B
C
A
E D —
轴对称填空选择
一、填空题
1.角是轴对称图形,其对称轴是________________________. 2.点M (-2,1)关于x 轴对称点N 的坐标是_____________.
3.如图,在△ABC 中,AB =AC =14cm ,边AB 的中垂线交AC 于D ,且△BCD 的周长为24cm ,则BC =__________. 4. 下列数中,成轴对称图形的有___________个
5.等腰△ABC 中,AB =AC =10,∠A =30°,则腰AB 上的高等于___________.
》
6.一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形的三个内角分别是________________.
7.一辆汽车牌在水中的倒影为, 则该车牌照号码为 .
8.仔细观察下图的图案,并按规律在横线上画出合适的图形.
9...(.1.)等腰三角形的一个内角等于.............130...°,则其余两个角分别为.......... ;.
(.2.)等腰三角形的一个内角等............于.70..°,则其余两个角分别为..........
.. 10....如图..14..-.112...所示,△....ABC ...是等..边三角形,∠......1=..∠.2=..∠.3.,则∠...BEC ...的度数为....
….
C=90....°,.DE ..垂直平分....AB ..,交..AB ..于.E .,交.. BC ..于.D .,∠..1=..2
1
∠.2.,.11...如图所示,在△........ABC ...中,∠...则.
∠.B=..
12....如图..14..-.111...所示,在△.....ABC ...中,..AB=AC .....,.BD ..是角平分线,若∠........BDC=69......°,则∠...A .等于.. 13、如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB 的垂直平分线交BC 于D ,若∠B=20°,则∠DAC=
,
14、等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分,则此三角形的底边长为____ _. 15.点(2,5)关于直线x =1的对称点的坐标为__________.
16.已知点A (x ,-4)与点B (3,y )关于y 轴对称,那么x +y 的值为_______. 17....如图..14..-.116...所示,∠....A=15....°,.AB=BC=CD=DE=EF ..............,则∠...DEF=...._______.........
18....如图..14..-.117...所示,在△.....ABC ...中,∠...C=90....°,.AD ..平分∠...BAC ...,交..BC ..于点..D .,.CD=3....,.BD=5....,则点...D .到.AB ..的距离为....
.. }.
19....如图..14..-.118...所示,在△.....ABC ...中,..AB=AC .....,∠..A=60....°,.BE ..⊥.AC ..于.E .,延长...BC ..到.D .,使..CD=CE .....,连接...DE ..,若△...ABC ...的.周长是...24..,.BE=...a .,则△...BDE ...的周长是....
..
20.已知:点P 为∠AOB 内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1,P 2,连接P 1P 2交OA 于M ,交OB 于N ,P 1P 2=15,则△PMN 的周长为 .
21.如图,Rt △ABC ,∠C =90°,∠B =30°,BC =8,D 为AB 中点,P 为BC 上一动点,连接AP 、DP ,则AP +DP 的最小值是
22.如图,点B 、D 、F 在AN 上,C 、E 在AM 上,且AB =BC =CD =ED =EF,∠A =20o ,则∠FEB =________度.
)
二、选择题
1...等腰三角形的一边等于..........5.,一边等于.....12..,则它的周长为.......( ).
.
或.29..
2...如图..14..-.110...所示,图中不是轴对称图形的是..............( )..
3.已知点A (-2,1)与点B 关于
直线x =1成轴对称,则点
B 的坐标为( )
A.(4,1)
B.(4,-1)
C.(-4,
P2
P 1P
N
M
O
B
A
1) D.(-4,-1)
4.如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是().
-
5.下列轴对称图形中,对称轴条数最少的是()
A.等腰直角三角形B.正方形
C.等边三角形D.长方形
6.已知点P(-2,1),那么点P关于x轴对称的点P 的坐标是()
A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(2,1)
7.桌面上有A、B两球,若要将B球射向桌面任意一边,使一次反弹后击中A球,则如图所示8个点中,可以瞄准的点有()个.
—
A.1 B.2
C.4 D.6
8、.下列几何图形中,是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有()
⑴长方形;⑵正方形;⑶圆;⑷三角形;⑸线段;⑹射线;⑺直线.
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
9.下列命题中:①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形;②等腰三角形的对称轴是底边上的中线;③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线;④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有()个
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图:等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE
的度数是()A.45°B.55°C.60°
D.75°
)
11. 等腰梯形两底长为4cm和10cm,面积为21cm2,则这个梯形较小
的底角是()度.
A.45°B.30°C.60°D.90°
12.下列图形中:①角,②正方形,③梯形,④圆,⑤菱形,⑥平行四边形,其中是轴对称图形的有()
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
13.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示,实际时间是()
A、21:10
B、10:21
C、10:51
D、12:01
14.如图所示,共有等腰三角形()
^
D
A
72
}
︰
P
^
A
E
C
B
D
A、5个
B、4个
C、3个
D、2个
15.先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中( )
A.AD
DH
AH≠
=B.AD
DH
AH=
=
C.DH
AD
AH≠
=D.AD
DH
AH≠
≠
>
16.平面内点A(-1,2)和点B(-1,6)的对称轴是()
A、x轴
B、y轴
C、直线y=4
D、直线x=-1
17. 如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为()
A.20°B.25°C.30°D.40°
:
18. 如图,ABC
△中,AB AC
=,30
A
∠=,DE垂直平分AC,
则BCD
∠的度数为()
A.80B.75C.65D.45
19、如图,△ABC中,∠C = 90°,AC = BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,
若AC = 10cm,则△DBE的周长等于( )
A.10cm B.8cm C.6cm D.9cm
(
20..、已知等腰三角形的两边
...........a.,.b.,满足
...
5
3
2+
-b
a+(2
...a.+3b
...-.13)
...2.=.0.,则此等腰三角形的周长为
............( )
..
或.8.或.10..或.7.或.10..
21、小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm;展开后按图2的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是cm.
…
22.在下列说法中,正确的是()
A、如果两个三角形全等,则它们必是关于直线成轴对称的图形
B、如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形
C、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
A B
C
D E
\
B
D
E
C
E
D
C
B
A
A
B
C
D M
N
H
E
23.若一个图形上所有点的纵坐标不变,横坐标乘以-1,则所得图形与原图形的关系为( )
A 、关于x 轴成轴对称图形
B 、关于y 轴成轴对称图形
|
C 、关于原点成中心对称图形
D 、无法确定
24如图,已知线段AB 的端点B 在直线 l 上(AB 与 l 不垂直)请在直线 l 上另找一点C ,使△ABC 是等腰三角形,这样的点能找( )
A 2个
B 3个
C 4个
D 5个
]
[.
25...如图...B .、.C .、.D .在一直线上,Δ.......ABC ...、Δ..ADE ...是等边三角形,若........CE ..=.15cm ....,.CD ..=.6cm ...,则..AC ..=._____.....,∠..ECD ...=._____.......
26.如图:已知∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA ,PD ⊥OA ,若PC=4,PD= ( )
A .4
B .3
C .2
D .1 27.∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离 为5,Q 是OB 上任一点,则 ( )
A .PQ >5
B .PQ≥5
C .PQ <5
D .PQ≤5
28.等腰三角形的周长为15cm ,其中一边长为3cm .则该等腰三角形的底长为 ( )
;
A .3cm 或5cm
B .3cm 或7cm
C .3cm
D .5cm
29.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB = 90°,∠BAC 的平分线交 BC 于D. 过C 点作CG ⊥AB 于G ,交AD 于E. 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论:
①∠CED =∠CDE ;②AEC S ?︰AC S AEG =?︰AG ;③∠ADF =2∠ECD ; ④DFB CED S S ??=;⑤CE =DF. 其中正确结论的序号是【 】
A .①③④
B .①②⑤
C .③④⑤
D .①③⑤
30.如图,C 为线段AE 上一动点(不与点A 、E 重合),在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ,AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连接PQ .以下六个结论:①AD =BE;②PQ ∥AE;③AP =BQ;④DE =DP; ⑤∠AOB =60°;⑥CO 平分∠AOE.其中不正确的有【 】个
A .0
B .1
C .2
D .3
A
B
l
B
A
D
P O
C
、
三、解答题
1、在网格中作出关于直线m 的相应对称图 作出△PNM 关于直线n 的对称图形
、
2、如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)
中
完成下列各题:
(1)画出格点△ABC (顶点均在格点上)关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1;
(2)在DE 上画出点P ,使PC PB +1最小; (3)在DE 上画出点Q ,使QC QA +最小。
|
3、两两相交的三条公路经过A 、B 、C 三个村庄. (1)要建一个水电站P 到三个村庄的距离相等,请通过画图确定点P 的位置. (2)要建一个加油站Q ,使加油站Q 到三条公路的距离相等,这样的加油站Q 的位置有 _________ 处.
)
4、利用轴对称进行路线设计作图
1).如图,现在计划从河边开挖一条水渠引水到村庄A ,请你作出一条最佳路线,理由是
2.) 如图,现在计划从河边开挖两条水渠,把水送到A 、B 两地,请你设计从河道哪里开始挖,才能使得挖出两条水渠
E
D
A B
C
到A 、B 两地距离相同.
.
3).如图,要挖两条水渠把水送到A 、B 两地,请你设计挖渠最短的路线(到A 点、B
点的距离和最小),在图上画出来. ;
5.等边△ABC 中,点P 在△ABC 内,点Q 在△ABC 外,且∠ABP=∠ACQ ,BP=CQ ,问 △APQ 是什么形状的三角形试说明你的结论. …
#
6、.如图,已知:ABC ?是等边三角形,分别在AC 、BC 边上取点E 、F ,使CF AE =,BE 、AF 相交于点D .求证:?=∠60BDF .
)
A
C
B P
Q
E
D
C
A
B
H
F
7、如图,等边三角形ABC 中,D 是AC 的中点,E 为BC 延长线上一点,且CE =CD ,DM ⊥BC ,垂足为M 。求证:M 是BE 的中点。
8、如图,△ABC 是等腰三角形,AB=AC, ∠BAC=45°,AD 和CE 是高,它们相交于H ,
求证:AH=2BD
—
9、如图,已知点B 、C 、D 在同一条直线上,△ABC 和△CDE?都是等边三角形.BE 交AC 于F ,AD 交CE 于H , ①求证:△BCE ≌△ACD ; ②求证:CF=CH ; ③判断△CFH 的形状并说明理由.
!.
10..、如图...14..-.120...所示,在△.....ABC ...中,∠...ABC=2.....∠.C .,.AD ..为.BC ..边上的高,延长.......AB ..到.E .点,使...BE=BD .....,过点...D .,.E .引直..线交..AC ..于点..F .,则有...AF=FC .....,为什么....
:
`
11、如图,△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ,过D 作EF
当D 为∠ABC 的平分线和∠ACB 的外角平分线的交点(如图2)时,或当D 为∠ABC 的外角平分线和∠ACB 的外角平分线的交点(如图3)时,其它条件都不变,EF 、BE 、CF 的关系又如何请对图2进行证明. -
<
12、如图,△ABC 中,AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数
【
13、已知:在△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 上,且BD=BC=AD , 求∠C 的度数。
14、如图,△ABC 中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB ,求∠A 的度数
:.
15...已知:如图......5.-.3.,.D .、.E .分别..
B
C
C
A
B
C D
E )
H
A
B C D
E
F >
A
B
C
D E
F G
为.AB..、.AC..上的点,
....AC..=.BC..=.BD
..,.
AD ..=.AE..,.DE..=.CE..,.
求∠
..B.的度数.
....
16...已知:如图
......7.-.8.,.AD..是∠
..BAC
...的平分线,∠
......B.=∠
..EAC
...,.EF..⊥.AD..于.F...
求证:
...EF..平分∠
...AEB
.....
:
17、.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明:BD=CE.
#.A
B C
D
E
18...已知:如图
...都是等边三角形.
........
..BDE
...和Δ
......8.-.4.,Δ
..ABC
~.
(.1.)求证:
....AD..=.C.E.;.
(.2.)当
......
..AC..⊥.CE..时,判断并证明
.......AB..与.BE..的数量关系.
".
19...如图
...CD..=.CE..,连接
....BC..、.AC..上,且
...
....ABC
...8.-.5.,已知Δ
...是等边三角形,
.......D.、.E.分别在边
DE..并延长至点
...AF..、.BE..和.CF....
..EF..=.AE..,连接
.....F.,使
(.1.)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明;
..............................
(.2.)求证:
....AF..=.BD....
:
20...(
..的中点,
...AD
....
..1.)如图,点
.....O.是线段
分别
.......
.....AD..的同侧作等边三
..以.AO
..和.DO
..为边在线段
角形
..OAB
..
...,连接
...AC..和.BD..,相
...和等边三角形
......OCD
交于
...AEB
....
...的大小;
..点.E.,连接
...BC..,求∠
(.2.)如图,△
...绕着点
...O.旋转(△
...........OCD
....
...的形状和大小不变,将△
...固定不动,保持△
.....OAB
........OCD
OAB
...的大小.
....
........AEB
..OCD
...和△
...不能重叠),求∠
¥
21、如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF交AD于点G、试判断线段AD 与EF的位置关系,并证明你的结论.
!
22.如图:AD 为△ABC 的高,∠B=2∠C ,证明:CD=AB+BD .
(
23如图, 中,
,试说明:
.
24、如图,E 在△ABC 的AC 边的延长线上,D 点在 AB 边上,DE 交BC 于F , DF =EF ,BD =CE.
求证:△ABC 是等腰三角形. !
E
C
B
A
A
C
D
?
B
25、在ABC △中,120AB AC A =∠=?,,AB 的垂直平分线交BC 于点F ,交AB 于点E .如果EF=1,求BC 的长
\
26...已知:如图,Δ........ABC ...中,..AB ..=.AC ..,∠..A .=.100...°,.BE ..平分∠...B .交.AC ..于.E ... (.1.)求证:....BC ..=.AE ..+.BE ..;.
(.2.)探究:若∠......A .=.108...°,那么...
BC..等.于哪两条线段长的和呢
..........
试证明
...
27...已知:如图,四边形
..C.=.60..°,.CD..=.2.AD
..B.=.90..°,∠
..,.AB..
..........ABCD
....中,∠
...A.=∠
=.4...
(.1.)在
...
..PC..+.PD..最小;
.....P.,使
..AB..边上求作点
(.2.)求出(
....1.)中
.....
..PC..+.PD..的最小值.
28...已知:如图,△
..AE..=.BD..,连接
...BA..到.E.,使
...CE..、.DE....
.........BC..到.D.,延长
........ABC
...为等边三角形,延长
求证:
...CE..=.DE....
29、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延长线于F.
(1)求证:△ACD≌△CBF
(2)求证:AB垂直平分DF.
30...如图
...=.40..°,.P.、.Q.分别在
...BC..、.CA..上,
..
..并且
..ACB
...=.60..°,∠
...ABC
...6.-.8.,在△
...BAC
...中,∠
AP..、.BQ
...的角平分线,
..ABC
......
....BAC
..分别为∠
...、∠
求证:
..=.AB..+.BP....
..+.AQ
...BQ
31.如图,点P是等边△
ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE、PF、PG,等边△ABC的高为AD,求证:PE+PF+PG=AD
G
D C