模式识别——贝叶斯判别
硕4080 3114315011 李尧
一、实验目的
1．理解贝叶斯判别原则，编写两类正态分布模式的贝叶斯分类程序； 2．了解正态分布模式的贝叶斯分类判别函数； 3．通过实验，统计贝叶斯判别的正确率。
二、实验原理
（1）贝叶斯判别原则
对于两类模式集的分类，就是要确定x 是属于1ω类还是2ω类，这要看x 来自1ω类的概率大还是来自2ω类的概率大，根据概率的判别规则，可以得到： 如果)|()|(21x P x P ωω> 则 1ω∈x
如果)|()|(21x P x P ωω< 则 2ω∈x （1.1） 利用贝叶斯定理，可得 )
()
()|()|(x p P x p x P i i i ωωω=
式中，)|(i x p ω亦称似然函数。把该式代入（1.1）式，判别规则可表示为： )()|()()|(2211ωωωωP x p P x p > 则 1ω∈x )()|()()|(2211ωωωωP x p P x p < 则 2ω∈x 或写成： )
()
()|()|()(122112ωωωωP P x p x p x l >=
则 1ω∈x
)
()
()|()|()(122112ωωωωP P x p x p x l <=
则 2ω∈x （1.2）
这里，12l 称为似然比，2112)()(θωω=P P 称为似然比的判决阈值。该式称为贝
叶斯判别。
（2）正态分布模式的贝叶斯分类器判别原理
具有M 种模式类别的多变量正态分布的概率密度函数为：
)]()(2
1
exp[)
2(1)|(12
1
2
i i T i i
n i m x C m x C x P ---=
-πω 2,1=i （1.3）
式中，x 是n 维列向量； i m 是n 维均值向量； i C 是n n ?协方差矩阵；i C 为矩
阵i C 的行列式。且有 {}i i m E x =； ()()
{
}T
i i i i m x m x E C --=；{}i
E x 表示对类
别属于i ω的模式作数学期望运算。
可见，均值向量i m 由n 个分量组成，协方差矩阵i C 由于其对称性故其独立元素只有
2)1(+n n 个，所以多元正态密度函数完全由2
)
1(++n n n 个独立元素所确定。取自一个正态总体的样本模式的分布是聚集于一个集群之内，其中心决定于均值向量，而其分布形状决定于其协方差矩阵，分布的等密度点的轨迹为超椭圆，椭圆的主轴与协方差矩阵的本征向量的方向一致，主轴的长度与相应的协方差矩阵的本征值成正比。
类别的判别函数可表示为：)()|()(i i i P x P x d ωω= 对于正态密度函数，可对判别函数取自然对数，即：
)(ln )]|(ln[)(i i i P x P x d ωω+=
将（1.3）代入上式，简化后可以得到：
{})()(2
1
ln 21)(ln )(1i i T i i i i m x C m x C P x d ----=-ω
这是正态分布模式的贝叶斯判别函数。显然，上式表明)(x d i 是超二次曲面，所以对于两类正态分布模式的贝叶斯分类器，两个模式类别之间用一个二次判别界面分开，就可以求得最优的分类效果。
对于两类问题，判别界面方程为：()()120d x d x -= 即：)()|(11ωωP x P 0)()|(22=-ωωP x P
判别条件为： 如果0)()(21>-x d x d ， 则1ω∈x
如果0)()(21≤-x d x d ， 则2ω∈x
应指出，贝叶斯分类规则是基于统计的概念，因此要有大量的模式样本，才能获得最优的结果。
三、实验内容及结果分析
1.根据实验要求，在本实验中将三组分别服从不同参数的正态分布数据两两进行分类，利用贝叶斯原理首先设定其先验概率，并从每组数据中随机抽取一定的训练样本数来进行参数估计，从而得到三组数据各自的条件概率。
2.根据条件概率，利用贝叶斯判别原则进行分类实验，得到结果。
3.实验结果分析
分别对x1，x2和x3两两进行实验，每次选取不同的先验概率和不同的训练样本数，进行训练，且训练样本是随机选取的，即在每次相同的训练样本个数的情况下所抽取的样本是不一样的。然后按照训练后的结果得到的每组的条件概率，对全部数据进行分类。各自在选取相同训练样本个数的条件下进行50次分类，然后求出50次分类的平均正确率，可得下表：
先验概率训练样本数x1和x2 x2和x3 x1和x3
P1=0.2 P2=0.8 m=5 92.54% 74.56% 88.6% m=15 99.98% 94.32% 100% m=25 100% 95.3% 100% m=35 100% 95.32% 100% m=45 100% 95.56 100%
P1=0.4 P2=0.6 m=5 88.96% 74.5% 90.88% m=15 99.94% 94.62% 100% m=25 100% 95.64% 100% m=35 100% 95.8% 100% m=45 100% 95.92% 100%
P1=0.5 P2=0.5 m=5 90.06% 73.34% 90.14% m=15 99.98% 94.76% 100% m=25 100% 95.82% 100% m=35 100% 96.02% 100% m=45 100% 96.04% 100%
分析表格，可以得到：
x1和x2之间的分类，无论先验概率是多少，在选取的样本数m=5时，分类的正确率都比较低，m＝15时，正确率接近100％，样本数再大，正确率就会达到100％。这说明x1和x2之间的分类，在训练样本数较小时，分类效果较差；在样本数选取较大时，分类效果比较理想。
x2和x3之间的分类，在训练样本数较小时，分类正确率很低，仅有70％左右，随着训练样本数的增多，正确率增大，直到选取45个训练样本时正确率大于95％，但达不到100％。这说明x2和x3这两组数据很接近，无论先验概率选取多少，训练样本数是多少，分类效果都不太理想。
x1和x3之间的分类，无论先验概率选取多少，在训练样本数m＝5时，分类正确率较小，当训练样本数达到15时，分类正确率已经达到了100％。这说明x1和x3之间的分类相对来说比较容易达到，只要选取的训练样本数较大，分类效果都比较理想。
四、实验小结
通过本次实验,使我对贝叶斯公式有了更深刻的理解，对公式的推导以及其用于模式识别的判别准则都有了进一步认识,对正态分布模式的贝叶斯分类器及其应用有了一定了解，通过编程并改变程序中的参数观察到贝叶斯分类器中的各种参数对分类结果的影响。
附：实验程序部分
clear all;
close all;
clc;
load('data.mat'); %%读入实验数据
P1=input('please input P1:'); %输入先验概率
P2=1-P1;
s1=input('s1='); %选择实验模式类
s2=input('s2=');
m=input('训练样本数m='); %输入训练样本数
T1=zeros(m,4);
T2=zeros(m,4);
T3=zeros(m,4);
r=zeros(1,50);
p=1;
while p<=50 %进行50次分类，以便进行统计分类的正确性%随机抽取m个训练样本
index=randperm(50);
for i=1:1:m %得到随机的训练样本
T1(i,:)=k1(index(i),:);
T2(i,:)=k2(index(i),:);
T3(i,:)=k3(index(i),:);
end
%由训练样本计算均值和协方差
me1=mean(T1);
me2=mean(T2);
me3=mean(T3);
co1=cov(T1);
co2=cov(T2);
co3=cov(T3);
%判断是对哪两类模式要进行分类
if (isequal(k1,s1)==1&&isequal(k2,s2)==1)
m1=me1;c1=co1;m2=me2;c2=co2;
elseif (isequal(k2,s1)==1&&isequal(k1,s2)==1)
m1=me2;c1=co2;m2=me1;c2=co1;
elseif (isequal(k2,s1)==1&&isequal(k3,s2)==1)
m1=me2;m2=me3;c1=co2;c2=co3;
elseif (isequal(k3,s1)==1&&isequal(k2,s2)==1)
m1=me3;m2=me2;c1=co3;c2=co2;
elseif (isequal(k3,s1)==1&&isequal(k1,s2)==1)
m1=me3;m2=me1;c1=co3;c2=co1;
elseif (isequal(k1,s1)==1&&isequal(k3,s2)==1)
m1=me1;m2=me3;c1=co1;c2=co3;
end
%两类的正态分布模式的贝叶斯判别
if det(c1)==0||det(c2)==0 %当协方差矩阵行列式为0时给它加一个极小值，再进行分类
l=size(c1);
I=eye(l(1),l(1));
I=I*0.000001;
c1=I+c1;
c2=I+c2;
end
n=1;
t1=0;
while n<=100
if rem(n,2)==1 %奇数次输入s1
x=s1((n+1)/2,:);
d1=log(P1)-0.5*log(det(c1))-0.5*(x-m1)*(inv(c1))*(x-m1)';
d2=log(P2)-0.5*log(det(c2))-0.5*(x-m2)*(inv(c2))*(x-m2)';
% Pw1=1/(2*pi)^2/(det(c1))*exp(-0.5*(x-m1)*(inv(c1))*(x-m1)')*P1;
% Pw2=1/(2*pi)^2/(det(c2))*exp(-0.5*(x-m2)*(inv(c2))*(x-m2)')*P2;
n=n+1;
% if Pw1>Pw2
if d1>d2 %判断条件d1>d2判为w1类
t1=t1+1; %t1是判断正确次数，若判断正确，则加1
end
end
if rem(n,2)==0 %偶数次输入s2
x=s2(n/2,:);
d1=log(P1)-0.5*log(det(c1))-0.5*(x-m1)*(inv(c1))*(x-m1)';
d2=log(P2)-0.5*log(det(c2))-0.5*(x-m2)*(inv(c2))*(x-m2)';
% Pw1=1/(2*pi)^2/(det(c1))*exp(-0.5*(x-m1)*(inv(c1))*(x-m1)')*P1;
% Pw2=1/(2*pi)^2/(det(c2))*exp(-0.5*(x-m2)*(inv(c2))*(x-m2)')*P2;
n=n+1;
% if Pw1 if d1 t1=t1+1; end end end r(p)=t1; %r存放每进行一个循环的判断中判断正确的次数p=p+1; end ra=sum(r)/50/100 %计算50次分类后的正确率 贝叶斯决策模型及实例分析 一、贝叶斯决策的概念 贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。 风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。 二、贝叶斯决策模型的定义 贝叶斯决策应具有如下容 贝叶斯决策模型中的组成部分： ) ( ,θ θP S A a及 ∈ ∈。概率分布S P∈ θ θ) (表示决策 者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。这一概率称为先验分布。 一个可能的试验集合E，E e∈，无情报试验e0通常包括在集合E之。 一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。 概率分布P(Z/e,θ)，Z z∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果 的概率。这一概率分布称为似然分布。 c 以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。 一个可能的后果集合C，C 每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。 三、贝叶斯决策的常用方法 3.1层次分析法(AHP) 在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。 3.1.1层次分析模型 最高层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的目标。 中间层：表示为实现目标所涉及的因素，准则和策略等中间层可分为若干子层，如准则层，约束层和策略层等。 最低层：表示事项目标而供选择的各种措施，方案和政策等。 3.1.2层次分析法的基本步骤 (l) 建立层次结构模型 在深入分析研究的问题后，将问题中所包括的因素分为不同层次，如目标层、指标层和措施层等并画出层次结构图表示层次的递阶结构和相邻两层因素的从属关系。 (2) 构造判断矩阵 判断矩阵元素的值表示人们对各因素关于目标的相对重要性的认识。在相邻的两个层次中，高层次为目标，低层次为因素。 (3) 层次单排序及其一致性检验 判断矩阵的特征向量W经过归一化后即为各因素关于目标的相对重要性的排序权值。利用判断矩阵的最大特征根，可求CI和CR值，当CR<0.1时，认为层次单排序的结果有满意的一致性；否则，需要调整判断矩阵的各元素的取值。 (4) 层次总排序 计算某一层次各因素相对上一层次所有因素的相对重要性的排序权值称为层次总排序。由于层次总排序过程是从最高层到最低层逐层进行的，而最高层是总目标，所以，层次总排序也是计算某一层次各因素相对最高层（总目标）的相对重要性的排序权值。 设上一层次A包含m个因素A1,A2,…,A m其层次总排序的权值分别为a1,a2,…,a m；下一层次B包含n个因素B1,B2,…,B n，它们对于因素A j(j=1,2,…,m)的层次单排序权值分别为：b1j,b2j,…,b nj（当B k与A j无联系时，b kj=0），则B层次总排序权值可按下表计算。 层次总排序权值计算表 Bayes 判别分析及应用 班级：计算B101姓名：孔维文 学号201009014119 指导老师：谭立云教授 【摘 要】判别分析是根据所研究个体的某些指标的观测值来推断该个体所属类型的一种统计方 法，在社会生产和科学研究上应用十分广泛。在判别分析之前，我们往往已对各总体有一定了解，样品的先验概率也对其预测起到一定作用，因此进行判别时应考虑到各个总体出现的先验概率；由于在实际问题中，样品错判后会造成一定损失，故判别时还要考虑到预报的先验概率及错判造成的损失，Bayes 判别就具有这些优点；然而当样品容量大时计算较复杂，故而常借助统计软件来实现。本文着重于Bayes 判别分析的应用以及SPSS 的实现。 【关键词 】 判别分析 Bayes 判别 Spss 实现 判别函数 判别准则 Class: calculation B101 name: KongWeiWen registration number 201009014119 Teacher: TanLiYun professor .【Abstract 】Discriminant analysis is based on the study of certain indicators of individual observations to infer that the individual belongs as a type of statistical methods in social production and scientific research is widely used. In discriminant analysis, we often have a certain understanding of the overall sample of the a priori probability of its prediction play a role, it should be taken into account to determine the overall emergence of various prior probability; because of practical problems, samples will result in some loss of miscarriage of justice, so identification must be considered when the prior probability and wrongly predicted loss, Bayes discriminant to have these advantages; However, when the sample is large computing capacity of more complex, often using statistical software Guer to achieve. This article focuses on the application of Bayes discriminant analysis, and implementation of SPSS. 【Key words 】 Discriminant analysis; Bayes discriminant; Spss achieve; Discriminant function; Criteria; 1.1.1 判别分析的概念 在科学研究中，经常会遇到这样的问题：某研究对象以某种方式（如先前的结果或经验）已划分成若干类型，而每一种类型都是用一些指标T p X X X X ),,(21 来表征的，即不同类型的X 的观测值在某种意义上有一定的差异。当得到一个新样品（或 第四章贝叶斯分析 Bayesean Analysis §4.0引言 一、决策问题的表格表示——损失矩阵 对无观察(No-data)问题a=δ 可用表格(损失矩阵)替代决策树来描述决策问题的后果(损失): 或 损失矩阵直观、运算方便 二、决策原则 通常，要根据某种原则来选择决策规则δ，使结果最优(或满意)，这种原则就叫决策原则，贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。本章在介绍贝叶斯分 析以前先介绍芙他决策原则。 三、决策问题的分类： 1.不确定型(非确定型) 自然状态不确定,且各种状态的概率无法估计. 2.风险型 自然状态不确定,但各种状态的概率可以估计. 四、按状态优于： l ij ≤l ik ?I, 且至少对某个i严格不等式成立, 则称行动a j 按状态优于a k §4.1 不确定型决策问题 一、极小化极大(wald)原则(法则、准则) a 1a 2 a 4 min j max i l (θ i , a j ) 或max j min i u ij 例: 各行动最大损失: 13 16 12 14 其中损失最小的损失对应于行动a 3 . 采用该原则者极端保守, 是悲观主义者, 认为老天总跟自己作对. 二、极小化极小 min j min i l (θ i , a j ) 或max j max i u ij 例: 各行动最小损失: 4 1 7 2 其中损失最小的是行动a 2 . 采用该原则者极端冒险，是乐观主义者，认为总能撞大运。 三、Hurwitz准则 上两法的折衷，取乐观系数入 min j ［λmin i l (θ i , a j )＋（1－λ〕max i l (θ i , a j )］ 例如λ=0.5时 λmin i l ij : 2 0.5 3.5 1 （1－λ〕max i l ij : 6.5 8 6 7 两者之和：8.5 8.5 9.5 8 其中损失最小的是：行动a 4 四、等概率准则(Laplace) 用 i ∑l ij来评价行动a j的优劣 选min j i ∑l ij 上例： i ∑l ij: 33 34 36 35 其中行动a1的损失最小五、后梅值极小化极大准则(svage-Niehans) 定义后梅值s ij =l ij -min k l ik 其中min k l ik 为自然状态为θ i 时采取不同行动时的最小损失. 两类正态分布模式的贝叶斯判别 硕633 3106036072 赵杜娟 一.实验目的 1．理解贝叶斯判别原则，编写两类正态分布模式的贝叶斯分类程序； 2．了解正态分布模式的贝叶斯分类判别函数； 3．通过实验，统计贝叶斯判别的正确率。 二.实验原理 （1）贝叶斯判别原则 对于两类模式集的分类，就是要确定x 是属于1ω类还是2ω类，这要看x 来自1ω类的概率大还是来自2ω类的概率大，根据概率的判别规则，可以得到： 如果)|()|(21x P x P ωω> 则 1ω∈x 如果)|()|(21x P x P ωω< 则 2ω∈x （1.1） 利用贝叶斯定理，可得 ) () ()|()|(x p P x p x P i i i ωωω= 式中，)|(i x p ω亦称似然函数。把该式代入（1.1）式，判别规则可表示为： )()|()()|(2211ωωωωP x p P x p > 则 1ω∈x )()|()()|(2211ωωωωP x p P x p < 则 2ω∈x 或写成： ) () ()|()|()(122112ωωωωP P x p x p x l > = 则 1ω∈x ) () ()|()|()(122112ωωωωP P x p x p x l < = 则 2ω∈x （1.2） 这里，12l 称为似然比，2112)()(θωω=P P 称为似然比的判决阈值。该式称为贝 叶斯判别。 （2）正态分布模式的贝叶斯分类器判别原理 具有M 种模式类别的多变量正态分布的概率密度函数为： )]()(2 1 exp[) 2(1)|(12 1 2 i i T i i n i m x C m x C x P ---= -πω 2,1=i （1.3） 式中，x 是n 维列向量； i m 是n 维均值向量； i C 是n n ?协方差矩阵；i C 为矩 阵i C 的行列式。且有 {}i i m E x =； ()() { }T i i i i m x m x E C --=；{}i E x 表示对类 别属于i ω的模式作数学期望运算。 可见，均值向量i m 由n 个分量组成，协方差矩阵i C 由于其对称性故其独立元素只有 2)1(+n n 个，所以多元正态密度函数完全由2 ) 1(++n n n 个独立元素所确定。取自一个正态总体的样本模式的分布是聚集于一个集群之内，其中心决定于均值向量，而其分布形状决定于其协方差矩阵，分布的等密度点的轨迹为超椭圆，椭圆的主轴与协方差矩阵的本征向量的方向一致，主轴的长度与相应的协方差矩阵的本征值成正比。 类别的判别函数可表示为：)()|()(i i i P x P x d ωω= 对于正态密度函数，可对判别函数取自然对数，即： )(ln )]|(ln[)(i i i P x P x d ωω+= 将（1.3）代入上式，简化后可以得到： {})()(2 1 ln 21)(ln )(1i i T i i i i m x C m x C P x d ----=-ω 这是正态分布模式的贝叶斯判别函数。显然，上式表明)(x d i 是超二次曲面，所以对于两类正态分布模式的贝叶斯分类器，两个模式类别之间用一个二次判别界面分开，就可以求得最优的分类效果。 对于两类问题，判别界面方程为：()()120d x d x -= 即：)()|(11ωωP x P 0)()|(22=-ωωP x P 判别条件为： 如果0)()(21>-x d x d ， 则1ω∈x 如果0)()(21≤-x d x d ， 则2ω∈x 例：某工程项目按合同应在三个月内完工，其施工费用与工程完工期有关。假定天气是影响能否按期完工的决定因素，如果天气好，工程能按时完工，获利5万元；如果天气不好，不能按时完工，施工单位将被罚款1万元；若不施工就要付出窝工费2千元。根据过去的经验，在计划实施工期天气好的可能性为30%。为了更好地掌握天气情况，可以申请气象中心进行天气预报，并提供同一时期天气预报资料，但需要支付资料费800元。从提供的资料中可知，气象中心对好天气预报准确性为80%，对坏天气预报准确性为90%。问如何进行决策。 解：采用贝叶斯决策方法。 (1)先验分析 根据已有资料做出决策损益表。 根据期望值准则选择施工方案有利，相应最大期望收益值EMV*（先）=0.8 （2）预验分析 完全信息的最大期望收益值：EPPI=0.3×5+0.7×（-0.2） =1.36（万元） 完全信息价值： EVPI=EPPI- EMV*（先）=1.36-0.8=0.56（万元） 即，完全信息价值大于信息成本，请气象中心进行预报是合算的。 （3）后验分析 ①补充信息：气象中心将提供预报此时期内两种天气状态x 1(好天气)、x 2(坏天气)将会出现哪一种状态。 从气象中心提供的同期天气资料可得知条件概率： 天气好且预报天气也好的概率 P （x 1/θ1）=0.8 天气好而预报天气不好的概率 P （x 2/θ1）=0.2 天气坏而预报天气好的概率 P （x 1/θ2）=0.1 天气坏且预报天气也坏的概率 P （x 2/θ2）=0.9 ②计算后验概率分布：根据全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率。 预报天气好的概率 1111212()()(/)()(/)P x P P x P P x θθθθ=+ =0.31 预报天气坏的概率 2121222()()(/)()(/)P x P P x P P x θθθθ=+ =0.69 预报天气好且天气实际也好的概率： 贝叶斯算法原理分析 Bayes法是一种在已知先验概率与条件概率的情况下的模式分类方法，待分样本的分类结果取决于各类域中样本的全体。 Bayes方法的薄弱环节在于实际情况下，类别总体的概率分布和各类样本的概率分布函数(或密度函数)常常是不知道的。为了获得它们，就要求样本足够大。另外，Bayes法要求表达文本的主题词相互独立，这样的条件在实际文本中一般很难满足，因此该方法往往在效果上难以达到理论上的最大值。 1.贝叶斯法则 机器学习的任务：在给定训练数据D时，确定假设空间H中的最佳假设。 最佳假设：一种方法是把它定义为在给定数据D以及H中不同假设的先验概率的有关知识下的最可能假设。贝叶斯理论提供了一种计算假设概率的方法，基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身。 2.先验概率和后验概率 用P(h)表示在没有训练数据前假设h拥有的初始概率。P(h)被称为h的先验概率。先验概率反映了关于h是一正确假设的机会的背景知识，如果没有这一先验知识，可以简单地将每一候选假设赋予相同的先验概率。类似地，P(D)表示训练数据D的先验概率，P(D|h)表示假设h成立时D的概率。机器学习中，我们关心的是P(h|D)，即给定D时h的成立的概率，称为h的后验概率。 3.贝叶斯公式 贝叶斯公式提供了从先验概率P(h)、P(D)和P(D|h)计算后验概率P(h|D)的方法：p(h|D)=P(D|H)*P(H)/P(D) ，P(h|D)随着P(h)和P(D|h)的增长而增长，随着P(D)的增长而减少，即如果D独立于h时被观察到的可能性越大，那么D对h的支持度越小。 4.极大后验假设 学习器在候选假设集合H中寻找给定数据D时可能性最大的假设h，h被称为极大后验假设（MAP），确定MAP的方法是用贝叶斯公式计算每个候选假设的后验概率，计算式如下： h_map=argmax P(h|D)=argmax (P(D|h)*P(h))/P(D)=argmax P(D|h)*p(h) (h属于集合H) 1. 办公室新来了一个雇员小王，小王是好人还是 坏人大家都在猜测。按人们主观意识，一个人是好人或坏人的概率均为0.5。坏人总是要做坏事，好人总是做好事，偶尔也会做一件坏事，一般好人做好事的概率为0.9，坏人做好事的概率为0.2，一天，小王做了一件好事，小王是好人的概率有多大，你现在把小王判为何种人。 解：A ：小王是个好人 a ：小王做好事 B ：小王是个坏人 B ：小王做坏事 ()(/)(/)()(/)()(/)P A P a A P A a P A P a A P B P a B = +0.5*0.9 0.820.5*0.90.5*0.2==+ ()(/)0.5*0.2 (/)()(/)()(/)0.5*0.90.5*0.2 P B P a B P B b P A P a A P B P a B = =++=0.18 0.82>0.18 所以小王是个好人、 2. 设 m = 1,k = 2 ，X 1 ~ N (0,1) ，X 2 ~ N (3,2 2 ) ，试就C(2 | 1) = 1，C(1 | 2) = 1，且不考虑先验概率的情况下判别样品 2，1 属于哪个总体，并求出 R = (R1, R2 ) 。 解： 2222 121/821 ()()/}1,2 21(2)(20)}0.05421(2)(23)/4}0.176 2i i i P x x i P P μσ--= --== --===--== 由于1(2)P <2(2)P ，所以2属于2π 21/2 121/221(1)(10)}0.242 21(1)(13)/4}0.120 2P P --= --===--== 1(1)P >2(1)P ，所以1属于1π 由 1()P x 22211 }()(3)/4}22x P x x -==-- 即221 exp{}2x -=21exp{(69)}8 x x --+ 2211 ln 2(69)28 x x x -=--+ 解得 1 x =1.42 2 x =-3.14.所以 R=([-3.41,1.42],(-∞,-3.41)U(1.42,+∞)). 3.已知1π，2π的先验分布分别为1q =3 5,2q =25 ,C(2|1)=1，C(1|2)=1，且 11,01()2,120,x x f P x x x <≤??==-<≤???其他 22 (1)/4,13()(5)/4,350,x x f P x x x -<≤?? ==-<≤??? 其他 使判别1x = 95 ，2x =2所属总体。 解：1p (9/5)=2-9/5=1/5 1p (2)=2-2=0 2p (9/5)=(9/5-1)/4=1/5 §5.2Bayes 判别 1. Bayes 判别的基本思想 假设已知对象的先验概率和“先验条件概率”, 而后得到后验概率, 由后验概率作出判别. 2. 两个总体的Bayes 判别 (1) 基本推导 设概率密度为1()f x 和2()f x 的p 维总体12,G G 出现的先验概率为 1122(),()p P G p P G ==(121p p +=) 先验概率的取法: (i) 121 2 p p == , (ii) 12 121212 ,n n p p n n n n ==++, 一个判别法 = 一个划分=12(,)R R =R 1212,,p R R R R =?=?=?R 距离判别中 112212{|(,)(,)} {|(,)(,)} R d G d G R d G d G =≤=>x x x x x x 判别R 下的误判情况讨论 2 1(2|1,)()d R P f =?R x x , 或 1 2(1|2,)()d R P f =?R x x 代价分别记为 (2|1),(1|2),(1|1)0,(2|2)0c c c c ==, 在得新x 后, 后验概率为 1111122() (|)()()p f P G p f p f = +x x x x 2221122() (|)()() p f P G p f p f = +x x x x (i) 当(1|2)(2|1)c c c ==时, 最优划分是 112212{:(|)(|)} {:(|)(|))} R P G P G R P G P G =≥?? = 一、贝叶斯决策(Bayes decision theory) 【例】某企业设计出一种新产品，有两种方案可供选择：—是进行批量生产，二是出售专利。这种新产品投放市场，估计有3种可能：畅销、中等、滞销，这3种情况发生的可能性依次估计为：0.2，0.5和0.3。方案在各种情况下的利润及期望利润如下表。 企业可以以1000元的成本委托专业市场调查机构调查该产品销售前景。若实际市场状况为畅销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为0.9、0.06和0.04；若实际市场状况为中等，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为0.05、0.9和0.05；若实际市场状况为滞销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为0.04、0.06和0.9。问：企业是否委托专业市场调查机构进行调查？ 解： 1.验前分析： 记方案d1为批量生产，方案d2为出售专利 E(d1)=0.2*80+0.5*20+0.3*(-5)=24.5(万元) E(d2)=40*0.2+7*0.5+1*0.3=11.8(万元) 记验前分析的最大期望收益为E1，则E1=max{E(d1),E(d2)}=24.5(万元) 因此验前分析后的决策为：批量生产 E1不作市场调查的期望收益 2.预验分析： （1）设调查机构调查的结果畅销、中等、滞销分别用H1、H2、H3表示 由全概率公式 P(H1)=0.9*0.2+0.06*0.5+0.04*0.3=0.232 P(H2)=0.05*0.2+0.9*0.5+0.05*0.3=0.475 P(H3)=0.04*0.2+0.06*0.5+0.9*0.3=0.308 （2）由贝叶斯公式有 P(?1|H1)=0.9*0.2/0.232=0.776 P(?2|H1)=0.06*0.5/0.232=0.129 P(?3|H1)=0.04*0.3/0.232=0.052 P(?1|H2)=0.05*0.2/0.475=0.021 P(?2|H2)=0.9*0.5/0.475=0.947 P(?3|H2)=0.05*0.3/0.475=0.032 P(?1|H3)=0.04*0.2/0.308=0.026 P(?2|H3)=0.06*0.5/0.308=0.097 P(?3|H3)=0.9*0.3/0.308=0.877 （3）用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值 a)当市场调查结果为畅销时 E(d1|H1)=80* P(?1|H1)+20* P(?2|H1)+(-5)* P(?3|H1) 用于运动识别的聚类特征融合方法和装置 提供了一种用于运动识别的聚类特征融合方法和装置，所述方法包括：将从被采集者的加速度信号 中提取的时频域特征集的子集内的时频域特征表示成以聚类中心为基向量的线性方程组；通过求解线性方程组来确定每组聚类中心基向量的系数；使用聚类中心基向量的系数计算聚类中心基向量对子集的方差贡献率；基于方差贡献率计算子集的聚类中心的融合权重；以及基于融合权重来获得融合后的时频域特征集。 加速度信号 →时频域特征 →以聚类中心为基向量的线性方程组 →基向量的系数 →方差贡献率 →融合权重 基于特征组合的步态行为识别方法 本发明公开了一种基于特征组合的步态行为识别方法，包括以下步骤：通过加速度传感器获取用户在行为状态下身体的运动加速度信息；从上述运动加速度信息中计算各轴的峰值、频率、步态周期和四分位差及不同轴之间的互相关系数；采用聚合法选取参数组成特征向量；以样本集和步态加速度信号的特征向量作为训练集，对分类器进行训练，使的分类器具有分类步态行为的能力；将待识别的步态加速度信号的所有特征向量输入到训练后的分类器中，并分别赋予所属类别，统计所有特征向量的所属类别，并将出现次数最多的类别赋予待识别的步态加速度信号。实现简化计算过程，降低特征向量的维数并具有良好的有效性的目的。 传感器 →样本及和步态加速度信号的特征向量作为训练集 →分类器具有分类步态行为的能力 基于贝叶斯网络的核心网故障诊断方法及系统 本发明公开了一种基于贝叶斯网络的核心网故障诊断方法及系统，该方法从核心网的故障受理中心采集包含有告警信息和故障类型的原始数据并生成样本数据，之后存储到后备训练数据集中进行积累，达到设定的阈值后放入训练数据集中；运用贝叶斯网络算法对训练数据集中的样本数据进行计算，构造贝叶斯网络分类器；从核心网的网络管理系统采集含有告警信息的原始数据，经贝叶斯网络分类器计算获得告警信息对应的故障类型。本发明，利用贝叶斯网络分类器构建故障诊断系统，实现了对错综复杂的核心网故障进行智能化的系统诊断功能，提高了诊断的准确性和灵活性，并且该系统构建于网络管理系统之上，易于实施，对核心网综合信息处理具有广泛的适应性。 告警信息和故障类型 →训练集 —>贝叶斯网络分类器 典型判别分析与贝叶斯判别的区别 1.原理不同 典型判别是根据方差分析思想，进行投影，将原来一个维度空间的自变量组合投影到另一维度空间，寻找一个由原始变量组成的线性函数使得组间差异和组内差异的比值最大化。根据样本点计算判别函数，计算判别函数到各类中心的欧式距离，取距离最小的类别。 贝叶斯判别是是利用已知的先验概率去推证将要发生的后验概率，就是计算每个样本的后验概率及其判错率，用最大后验概率来划分样本的分类并使得期望损失达到最小 2.前提条件不同 典型判别不考虑样本的具体分布，只求组间差异和组内差异的比值最大化 贝叶斯判别从样本的多元分布出发，充分利用多元正态分布的概率密度提供的信息计算后验概率，因此需要样本数据服从多元正态分布，方差齐性等。 3.产生的判别函数不同 典型判别根据K类最多产生K-1个判别函数 贝叶斯判别根据K类最多可产生K个判别函数 先验概率在判别分析中的作用 1.所谓先验概率，就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度，是根据以往经验和分析得到的概率。所谓后验概率，就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。它是对先验概率修正后的结果，它是更接近于实际情况的概率估计。贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断 2.样品的先验概率对预测有一定的作用，反应样本分布的总体趋向性。被判断的个案应该属于先验概率最大总体的概率应该高一些，贝叶斯考虑了先验概率的影响提高判别的敏感度，同时利用先验概率可以求出后验概率（基于平均损失函数）和误判率，从而进行判别分析，充分利用数据的概率密度分布，判别效率高。样品归于概率大的类别。 3.这样使误判平均损失最小。既考虑到不同总体出现机会的差异、各错误判断造成损失的不同，又充分尊重了每个总体的分布状态 判别准则的评价 刀切法：基本思想是每次剔除训练样本中的一个样本，利用其余容量的训练样本建立判别函数，再用所建立的判别函数对删除的那个样本做判别，对训练样本中的每个样品重复上述步骤，已其误判的比例作为误判概率的估计。 判别分析结果 Eigenvalues a First 2 canonical discriminant functions were used in the analysis. 1．判别函数的特征根，方差百分比，累计方差百分比 贝叶斯分析在风险型决策中的应用 姓名：王义成 班级：12级数学与应用数学四班 摘要：本文介绍了风险型决策的概念，特点及公式，简述了贝叶斯分析的基本理论，并通过一个具体生活实例，阐明了贝叶斯分析在风险型决策中的应用。 关键词：风险型决策贝叶斯分析期望损失 引言：决策分析就是应用管理决策理论，对管理决策问题，抽象出系统模型，提出一套解决方法，指导决策主体作出理想的决策。由于市场环境中存在着许多不确定因素,使决策者的决策带有某种程度的风险。而要做出理想的抉择，在决策的过程中不仅要意识到风险的存在，还必须增加决策的可靠性。在风险决策中，给出了很多如何确定信息的价值以及如何提高风险决策可靠性的方法。根据不同的风险情况，要采取不同的风险决策分析的方法。贝叶斯决策分析就是其中的一种。 一、风险型决策 风险决策就是不完全信息下的决策,是根据风险管理的目标,在风险识别和风险衡量的基础上,对各种风险管理方法进行合理的选择和组合,并制定出风险管理的具体方案的过程。风险决策贯穿于整个风险管理过程,它依据对风险和损失的科学分析选择合理的风险处理技术和手段,从若干备选方案中选择一个满意的方案。 风险型决策的特点是：决策人无法确知将来的真实自然状态，但他能给出各种可能出现的自然状态，还可以给出各种状态出现的可能性，即通过设定各种状态的（主观）概率来量化不 确定性。构成一个统计决策有三个基本要素：①可控参数统计结构（Α，Β，{pθ：θ∈Θ}， 其中参数空间中每个元素就是自然界或社会可能处的状态；②行动空间（?，Β?），其中?={a}是为解决某统计决策问题时，人们对自然界（或社会）可能作出的一切行动的全体。?中的每个元素表示一个行动。是?上的某个σ代数，这是为以后扩充概念而假设的；③损失函数L（θ，a），它是定义在Θ×?上的二元函数。从这三个要素出发,可以得到不同的风险情景空间。例如,要开发一种新产品,在市场需求无法准确预测的情况下,要确定生产或不生产,生产多少等问题就是一个风险决策问题。状态集就是市场销售情况,如销路好、销路一般、销路差等,这些状态不受决策者控制,而决策者做出某种决策后,后果也不确定,带有风险。所以,在风险型决策中,准确而又充分地估计信息的价值,合理地在信息的收集上增加投入来获取不断变化的市场信息,及时掌握各种自然状态的发生情况,可以使决策方案的选择更可靠，进而增加经济效益。 二、贝叶斯风险与贝叶斯规则 ⑴风险函数 给定自然状态θ，采取决策规则δ时损失函数L（θ,δ（x））,对随机试验后果x的期望值成为风险函数（risk function），记作R(θ,δ) ⑵贝叶斯风险 当自然状态的先验概率为π（θ），决策人采用策略δ时，风险函数R(δ，θ),关于自然状态θ的期望值称为贝叶斯风险，记作R（π，δ）如果R（π，δ1）＜ R（π，δ2）则称 记作δ1＞δ2 策略δ1优于δ 2， ⑶贝叶斯决策规则 先验分布为π（θ）时，若策略空间?存在某个策略δπ，能够使?δ∈?，有R π，δπ≤ R π，δ ，则称δπ是贝叶斯规则，亦称贝叶斯策略。 贝叶斯分析(doc 18页) 第四章贝叶斯分析 Bayesean Analysis §4.0引言 一、决策问题的表格表示——损失矩阵 对无观察(No-data)问题a=δ 可用表格(损失矩阵)替代决策树来描述决策问题的后果(损失): 或 损失矩阵直观、运算方便 二、决策原则 通常，要根据某种原则来选择决策规则δ，使结果最优(或满意)，这种原则就叫决策原则，贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。本章在介绍贝叶斯分析以前先介绍芙他决策原则。 三、决策问题的分类： 1.不确定型(非确定型) 自然状态不确定,且各种状态的概率无法估计. 2.风险型 自然状态不确定,但各种状态的概率可以估计. 四、按状态优于： l ij ≤l ik ?I, 且至少对某个i严格不等式成立, 则称行动a j 按状态优于a k §4.1 不确定型决策问题 一、极小化极大(wald)原则(法则、准则) a 1a 2 a 4 min j max i l (θ i , a j ) 或max j min i u ij 例: a 1a 2 a 3 a 4 θ 1 10 8 7 9 θ 2 4 1 9 2 θ 3 13 16 12 14 θ 4 6 9 8 10 各行动最大损失: 13 16 12 14 用 i ∑l ij来评价行动a j的优劣 选min j i ∑l ij 上例： i ∑l ij: 33 34 36 35 其中行动a1的损失最小五、后梅值极小化极大准则(svage-Niehans) 定义后梅值s ij =l ij -min k l ik 其中min k l ik 为自然状态为θ i 时采取不同行动时的最小损失. 构成后梅值(机会成本)矩阵S={s ij } m n ? ,使后梅值极小化极大,即: min max j i s ij 例:损失矩阵同上, 后梅值矩阵为: 3 1 0 2 3 0 8 1 1 4 0 2 0 3 2 4 各种行动的最大后梅值为: 3 4 8 4 其中行动a1 的最大后梅值最小,所以按后梅值极小化极大准则应采取行动1. 六、Krelle准则： 使损失是效用的负数(后果的效用化),再用等概率(Laplace)准则. 七、莫尔诺(Molnor)对理想决策准则的要求(1954) 1.能把方案或行动排居完全序； 2.优劣次序与行动及状态的编号无关； 3.若行动a k 按状态优于a j ，则应有a k 优于a j ； 4.无关方案独立性：已经考虑过的若干行动的优劣不因增加新的行动而改变； 贝叶斯判别、费希尔判别法的计算机 操作及结果分析 一、实验内容、目标及要求 （一）实验内容 选取140家上市公司作为样本，其中70家为由于“财务状况异常”而被交易所对其股票实行特别处理（Special Treatment，简称ST）的公司，另外70家为财务正常的公司。为了研究上市公司发生财务困境的可能性，以“是否被ST”为分组变量，选择资产负债率、总资产周转率和总资产利润率几个财务指标作为判别分析变量，这三个指标分别从上市公司的偿债能力、资产管理能力和获利能力三个不同的角度反映了企业的财务状况。（二）实验目标 贝叶斯判别、费希尔判别法的计算机操作及结果分析。 （三）实验要求 要求学生能熟练应用计算机软件进行判别分析并对结果进行分析，培养实际应用能力。 二、实验准备 （一）运行环境说明 电脑操作系统为Windows XP及以上版本，所需软件为SPSS 16.0。 （二）基础数据设置说明 将数据正确导入SPSS，设置相应的变量值。 三、实验基本操作流程及说明 （一）系统界面及说明 同实验一。 （二）操作步骤 1. 选择菜单项Analyze→Classify→Discriminate，打开Discriminate Analysis对话框，如图4-1。将分组变量st移入Grouping Variable列表框中，将自变量x1－x3选入Independents列表框中。 选择Enter independents together单选按钮，即使用所有自变量进行判别分析。若选择了Use stepwise method单选按钮，则可以根据不同自变量对判别贡献的大小进行变量筛选，此时，对话框下方的Method按钮被激活，可以通过点击该按钮设置变量筛选的方法及变量筛选的标准。 图4-1 Discriminate Analysis对话框 实验一贝叶斯判别函数和决 策面 一、实验结果 1、第一种情况：^.= cr2/,z = 1,2,L 决策面如图1所示: 从图1可以看出，各类样木落入以坷为中心的同样大小的一些超球体内，两类的决策而是一个超平而。当两类的先验概率相等，P(?) = P(?)二0.5时，决策面通过绚与叫连线屮点并与连线正交；当两类先验概率不相等，P(?) 二0.2 , P(?)二0.8时，决策面仍通过坷与弘2连线并与连线止交，但向先验概率较小的类偏移。 2、第二种情况：=； 2 ' i=l，2，如=；‘ “2 二决策面如图2所不: pv/1=0.2, pw2=0.8时'决策面 pw1=0.2/ pw2=0.8时，槪率密度及次策面 0.15 0.05 pw1=0.5^ pw2=0.5时，槪率密度及次策面 1 1=1,2,"产3 从图2可以看出，各类样木落入以冷为中心的同样大小的一些超椭球内，两 类的决策面是一个超平面。当两类的先验概率相等，P(?)二P(?)二0.5时，决 策血通过旳与u 2连线中点；当两类先验概率不相等，戶(?)二0?2,卩(5)二0?8 时，决策面仍通过绚与“2连线，但向先验概率较小的类偏移。 3、第三种情况： ,z, j = 1,2,L ,c '5 0_ _ 1 0_ T _5_ ,11\ — ，= 0 5_ 厶2 _0 1 1 _3_ Z _3_ pw1=0.2, pw2=0.8时,槪潔密度及决策面 pw1=0.2, pw2=0.8时，块策 面 pw1=0.5. pv/2=05时，槪潔密度及决策 面 如图3-1所示，当各个随机变量的方差类内相等、类间不相等时，决策而是 是一个超球面，投影是圆，且将方差较小的类包围。当两类先验概率和等时，决 策面过吗与“2连线屮点，当两类先验概率不相等时，决策而偏向先验概率小 的类。 1 u x = 1 3 如图3-2所示，当两个随机变量各类方差都不相等时，概率密度曲线是椭圆, 决策面也是椭圆。当两类先验概率不相等时，决策面会向偏先验概率小的类。 「10] 「10] 「1] 「5「 ⑶工计0 5f 工2计° 1｝坷甘 鬥3. 0.3 0 u 2 pw1=0.2^ pw2=0.8B 寸，概率密度及决茉面 pw1=O2, pw2=08时，决策面 pw1=0.5> pw2=0.5时，概率密度及决茉面 步骤: 1 序列的比对，然后将比对好的序列转化成.nex格式 2 运行MrBayes，简单步骤如下：（依次输入命令，完成简单也最常用的分 析）：Execute filename.nex，打开待分析文件，文件必须和mrbayes程序在同一目录下。Lset nst=6 rates=invgamma，该命令设置进化模型为with gamma-distributed rate variation across sites和a proportion of invariable sites的GTR模型。模型可根据需要更改，不过一般无须更改。 3 mcmc ngen=10000 samplefreq=10，保证在后面的可能性分布中probability distribution至少取到1000个样品。默认取样频率：every 100th generation。 4 如果分裂频率分支频率split frequencies的标准偏差standard deviation在100,000代generations以后低于0.01，当程序询问：“Continue the analysis? (yes/no)”，回答no；如果高于0.01，yes继续直到该值低于0.01。 5 sump burnin=250（在此为1000个样品，即任何相当于你取样的25％的值），参数总结summarize the parameter，程序会输出一个关于样品（sample）的替代模型参数的总结表，包括mean，mode和95 % credibility interval of each parameter，要保证所有参数PSRF（the potential scale reduction factor）的值接近1.0，如果不接近，分析时间要延长。 6 sumt burnin=250，总结树summarize tree。程序会输出一个具有每一个分支的posterior probabilities的树以及一个具有平均枝长mean branch lengths的树。这些树会被保存在一个可以由treeview等读取的树文件中。 贝叶斯决策练习 某石油公司拟在一片估计含油的荒地上钻井。如果钻井，费用为150万，若出油的概率为0.55，收入为800万元；若无油的概率为0.45，此时的收入为0。该公司也可以转让开采权，转让费为160万元，但公司可以不担任何风险。为了避免45％的无油风险，公司考虑通过地震试验来获取更多的信息，地震试验费用需要20万元。已知有油的情况下，地震试验显示油气好的概率为0.8，显示油气不好的概率为0.2；在无油条件下，地震显示油气好的概率为0.15，而显示油气不好的概率为0.85。又当试验表明油气好时，出让开采权的费用将增至400万元，试验表明油气不好时，出让开采权费用降至100万元，问该公司应该如何决策，使其期望收益值为最大。 解：该公司面临两个阶段的决策：第一阶段为要不要做地震试验，第二阶段为在做地震试验条件下，当油气显示分别为好与不好时，是采取钻井策略还是出让开采权。 若用A 1表示有油，A 2表示无油；用B 1表示地震试验显示油气好，B 2表示地震试验显示油气不好。由题意可知： 1211211222()0.55 ()0.45 (|)0.8 (|)0.2(|)0.15 (|)0.85 P A P A P B A P B A P B A P B A ====== 由贝叶斯公式计算得到： 11111111212()(|)0.440.44(|)0.867()(|)()(|)0.440.06750.5075 P A P B A P A B P A P B A P A P B A = ===++ 同理，有： 2112220.0675(|)0.1330.5075 0.11(|)0.2230.4925 0.3825(|)0.7770.4925P A B P A B P A B = ===== 该问题对应的决策树图 采用逆序的方法，先计算事件点②③④的期望值： 事件点 期望值 ② 800×0.867＋0×0.133＝693.6（万元） ③ 800×0.223＋0×0.777＝178.4（万元） ④ 800×0.55＋0×0.45＝440（万元） 在决策点2，按max[(693.6-150)，400]＝543.6万元，故选择钻井，删除出让开采权策略； 在决策点3，按max[(178.4-150)，100]＝100万元，故选择出让开采权，删除钻井策略； 在决策点4，按max[(440-150)，160]＝290万元，故选择钻井策略。 在事件点①处期望值为：543.6×0.5075＋100×0.4925＝325.13万元 最后在决策点1，按max[(325.13-20)，290]＝305.13万元，故选择进行地震试验方案。 故为了使该公司的期望收入为最大的决策是：先进行地震试验，当试验结果为油气显示好时，选择钻井；而油气显示不好时，选择出让开采权，该策略下期望收入为305.13万元。贝叶斯决策模型与实例分析报告
Bayes 判别分析及应用 201009014119
贝叶斯分析
两类正态分布模式的贝叶斯判别
贝叶斯决策例题
贝叶斯算法原理分析
贝叶斯判别习题
Bayes判别
贝叶斯决策的经典例题练习
贝叶斯分类多实例分析总结
典型判别分析与贝叶斯判别的区别
贝叶斯分析在风险型决策中的应用
贝叶斯分析(doc 18页)
贝叶斯判别、费希尔判别法的计算机操作及结果分析
贝叶斯判别函数和决策面.docx
贝叶斯数据分析
贝叶斯决策例子
相关主题
文本预览