科技论文写作大作业小波变换图像去噪综述 院系： 班级： 学号： 姓名：
摘要小波图象去噪已经成为目前图象去噪的主要方法之一.在对目前小波去噪文献进行理解和综合的基础上,首先通过对小波去噪问题的描述,揭示了小波去噪的数学背景和滤波特性;接着分别阐述了目前常用的3类小波去噪方法,并从小波去噪中常用的小波系数模型、各种小波变换的使用、小波去噪和图象压缩之间的联系、不同噪声场合下的小波去噪等几个方面,对小波图象去噪进行了综述;最后,基于对小波去噪问题的理解,提出了对小波去噪方法的一些展望 关键词：小波去噪小波萎缩小波变换图象压缩 1.前言 在信号数据采集及传输时，不仅能采集或接收到与所研究的问题相关的有效信号，同时也会观测到各种类型的噪声。在实际应用中，为降低噪声的影响，不仅应研究信号采集的方式方法及仪器的选择，更重要的是对已采集或接收的信号寻找最佳的降噪处理方法。对于信号去噪方法的研究可谓是信号处理中一个永恒的话题。传统的去噪方法是将被噪声污染的信号通过一个滤波器，滤除掉噪声频率成分。但对于瞬间信号、宽带噪声信号、非平稳信号等，采用传统方法具有一定的局限性。其次还有傅里叶(Fourier)变换也是信号处理中的重要手段。这是因为信号处理中牵涉到的绝大部分都是语音或其它一维信号，这些信号可以近似的认为是一个高斯过程，同时由于信号的平稳性假设，傅立叶交换是一个很好的信号分析工具。但也有其不足之处，给实际应用带来了困难。 小波变换是继Fourier变换后的一重大突破，它是一种窗口面积恒定、窗口形状可变(时间域窗口和频率域窗口均可改变)的时频局域化分析方法，它具有这样的特性；在低频段具有较高的频率分辨率及较低的时间分辨率，在高频段具有较高的时间分辨率及较低的频率分辨率，实现了时频窗口的自适应变化，具有时频分析局域性。小波变换的一个重要应用就是图像信号去噪。将小波变换用于信号去噪，它能在去噪的同时而不损坏信号的突变部分。在过去的十多年，小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注。本文阐述小波图像去噪方法的原理，概括目前的小波图像去噪的主要方法，最后对小波图像去噪方法的发展和应用进行展望。 2小波图像去噪的原理 所谓小波变化，即:
引言 偏微分方程定解问题有着广泛的应用背景。人们用偏微分方程来描述、解释或者预见各种自然现象，并用于科学和工程技术的各个领域fll。然而，对于广大应用工作者来说，从偏微分方程模型出发，使用有限元法或有限差分法求解都要耗费很大的工作量，才能得到数值解。现在，MATLAB PDEToolbox已实现对于空间二维问题高速、准确的求解过程。 偏微分方程 如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。 常用的方法有变分法和有限差分法。变分法是把定解问题转化成变分问题，再求变分问题的近似解；有限差分法是把定解问题转化成代数方程，然后用计算机进行计算；还有一种更有意义的模拟法，它用另一个物理的问题实验研究来代替所研究某个物理问题的定解。虽然物理现象本质不同，但是抽象地表示在数学上是同一个定解问题，如研究某个不规则形状的物体里的稳定温度分布问题，由于求解比较困难，可作相应的静电场或稳恒电流场实验研究，测定场中各处的电势，从而也解决了所研究的稳定温度场中的温度分布问题。 随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，偏微分方程的应用范围更广泛。从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等各方面进行发展。从这个角度说，偏微分方程变成了数学的中心。
一、MATLAB方法简介及应用 1.1 MATLAB简介 MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 1.2 Matlab主要功能 数值分析 数值和符号计算 工程与科学绘图 控制系统的设计与仿真 数字图像处理 数字信号处理 通讯系统设计与仿真 财务与金融工程 1.3 优势特点 1) 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2) 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握； 4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，
基于偏微分方程(PDE)的图 像去噪
/ZJ r 目录 Z 7辭微分方程图像处理发展过程 戈石微分方程图像处理数学基础 唇?三、偏微分方程图像处理的优缺点及应用 ■■结构 ? ■、偏微分方程去噪问题的研究 ? 4.1各向同性扩散（热扩散模型） 4?2 P ?M 非线性扩散 ?五、偏微分方程其他方面的简略介绍
在过去几十年，计算机可视化和图像分析 领域中以偏微分方程为基础的模型在图像 处理研究领域占据着重要地位。 徧微分方程图像处理发展过 程
?使刑偏微分方程处理图像的思想可以追溯Gabor 和Jain。 但是这种方法真正建立起来是Koenderind 丁和Witkin的研究工作开始的，他们引入了尺」度空间(Scale Space)的概念，尺度空间把】一组图像同时在多个尺度上表述。 ?他们的贡献在很大程度上构成了偏微分方程图像处理理论的基础。在他们的研究工作中，图像的多尺度表示是通过高斯平滑来获得的，这等价于利用经典的热传导方程来演化图像得到一个各向同性扩散流』匸在0）年代末， Hummel提出热传导方程并不厂是唯一可以产
生尺度空间的抛物方程，并 提出构成尺度空间的准则:只要满足最大原则的演化方程就可以定义一个尺度空间。 ? Perona和Malik提出各向异性扩散方程在这个领域最具有影响力。他们提出用一个保持边缘的有选择性的扩散来替换Gaussian 扩散。他们的工作引发了很多理论和实际问题的研究。 ? Osher和他的研究小组提出了几何制约的偏k微分方程，其中最著名的是曲率流。 ,?曲率流是“纯粹的”各向异性扩散模型， '它使图像灰度值的扩散只发生在图像梯度的正交
1.小波变换的概念 小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。 2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种?具体用哪种，为什么？ 有几种定义小波(或者小波族)的方法: 缩放滤波器:小波完全通过缩放滤波器g——一个低通有限脉冲响应(FIR)长度为2N和为1的滤波器——来定义。在双正交小波的情况，分解和重建的滤波器分别定义。 高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算，而重建滤波器为分解的时间反转。例如Daubechies和Symlet 小波。 缩放函数:小波由时域中的小波函数 (即母小波)和缩放函数 (也称为父小波)来定义。 小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。这产生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。 对于有紧支撑的小波，可以视为有限长，并等价于缩放滤波器g。例如Meyer小波。 小波函数:小波只有时域表示，作为小波函数。例如墨西哥帽小波。 3.小波变换分类 小波变换分成两个大类：离散小波变换 (DWT) 和连续小波转换 (CWT)。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。 DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。所以，DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。 4.小波变换的优点 从图像处理的角度看，小波变换存在以下几个优点： (1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述) (2)小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性 (3)小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口) (4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法) 另: 1) 低熵性变化后的熵很低; 2) 多分辨率特性边缘、尖峰、断点等;方法, 所以可以很好地刻画信号的非平稳特性 3) 去相关性域更利于去噪; 4) 选基灵活性: 由于小波变换可以灵活选择基底, 也可以根据信号特性和去噪要求选择多带小波、小波包、平移不变小波等。 小波变换的一个最大的优点是函数系很丰富, 可以有多种选择, 不同的小波系数生成的小波会有不同的效果。噪声常常表现为图像上孤立像素的灰度突变, 具有高频特性和空间不相关性。图像经小波分解后可得到低频部分和高频部分, 低频部分体现了图像的轮廓, 高频部分体现为图像的细节和混入的噪声, 因此, 对图像去噪, 只需要对其高频系数进行量化处理即可。 5.小波变换的科学意义和应用价值
摘要：通过分析整体变分模型的去噪原理和效果，提出一个新的四阶偏微分方程去噪模型，用于克服二阶偏微分方程去噪后使图像分块的缺点，同时保持去噪后图像的高保真性，并发展一个基于四邻域系统的对称离散化算法用于求解新模型，应用中值滤波去除四阶偏微分方程去噪所引起的亮点。实验结果表明，与传统方法相比，以该算法去噪后的图像具有更好的质量和视觉效果。关键词：图像去噪；整体变分模型；四阶偏微分方程模型Symmetric Fourth-order Partial Differential Equations De-noising Algorithm CHEN Bo1, ZHANG Li-wei2 (1. College of Mathematical and Computational Science, Shenzhen University, Shenzhen 518060; 2. Shenzhen Institute of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences, Shenzhen 518067) 【Abstract】This paper analyses the theory and effects of Total Variation(TV) model for noise removal and proposes a new fourth-order Partial Differential Equations(PDE) de-nosing model to avoid the blocky effects of second-order PDE model, while preserving edges. A symmetric discrete algorithm based on four-neighbor system is developed to solve the new model. Median filtering is applied to alleviate the speckle effects in the processed image at last. Experimental results show that the new algorithm is better, compared with traditional methods. 【Key words】image de-noising; Total Variation(TV) model; fourth-order Partial Differential Equations(PDE) model 1 图像去噪是图像处理中的基本问题，是很多机器视觉任务(如物体检测和识别)重要的预处理阶段，目标是从退化图像中尽可能地估计出原始图像。给定一个退化图像u0 ∈ Rn ，不妨考虑加性噪声，即u = u true + n ，其中，utrue是真实图像；n是噪声。图像去噪的0 概述目标是尽可能准确地恢复出真实图像utrue，同时在近似图像u 中，保持原始图像重要的特征信息。也就是说，去噪过程的难点之一是保持和加强原图像的重要特征。对图像而言，图中物体的边界是最普遍和重要的特征之一。通过线性滤波去噪通常效果不佳，这是因为噪声和边缘都有高频的特性。因此，非线性滤波方法是必要的。中值滤波[1]是典型的非线性滤波，基于小波分析的滤波器[2-3]也发展迅速。同时，基于偏微分方程(Partial Differential Equations, PDE)的非线性散射滤波模型[4-8] 也在图像去噪领域取得了巨大的成功。其中，比较著名的如整体变分(Total Variation, TV) 模型[9-10] ，在图像恢复问题中有很多成功的应用，不仅能解决基本的图像去噪难题，而且能用于图像去模糊、图像修补等。变分框架将这些图像处理问题转变为最小化一个特定的能量泛函，然后应用变分方法使其转化为求解一个有一定边界条件的偏微分方程问题。如图 1 所示，传统去噪方法(如维纳滤波、中值滤波)在去除噪声的同时会模糊图像，而TV 模型在去噪的视觉效果和边缘等细节的保持上优于传统滤波。去噪模型本质上是TV 一个针对图像本身的二阶偏微分方程处理模型，但二阶偏微分方程模型在进行图像去噪时会产生分块效应，如图1(e)、图1(f)所示。—188— (a)均值为0、方差为0.01 的高斯噪声图像(b)0.04 的乘积噪声图像(c)对图1(a)的维纳滤波图像(d)对图1(b)的维纳滤波图像(e)TV 模型对图1(a)的滤波图像(f)TV 模型对图1(b)的滤波图像图 1 去噪效果比较为了解决这一问题，可以考虑使用四阶偏微分方程[11]。基金项目：深圳大学科研启动基金资助项目(200863) 作者简介：陈波(1979－)，男，讲师、博士，主研方向：图像处理，模式识别；张立伟，博士研究生对于灰度渐变的区域，四阶PDE并不会像二阶PDE那样把图像变成几个灰度值不同的色块，而是将它平滑成一个灰度渐变的区域，在这块区域内梯度恒定。虽然与真实图像的灰度变化不一定相同，但它一般不会产生额外的边缘，与二阶PDE 相比，四阶PDE具有更好的视觉效果。行了实验。通过信噪比(PSNR)比较图像质量。对于上文的Lena 图像，分别加入方差为0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05 的高斯白噪声，然后分别应用文献[11]的算法和本文算法进行恢复。在实验中， 2 种算法都取λ = 0.01, ?t = 2 。图 3 给出了比较结果，可以看出，本文的算法是有效的。26.0 25.5 2 一种新的四阶PDE 去噪模
第1章绪论 由于各种各样的原因，现实中的图像都是带噪声的。噪声恶化了图像质量，使图像变得模糊。对同时含有高斯噪声和椒盐噪声的图像先进行混合中值滤波，在滤除椒盐噪声的同时，又很好地保留了图像中的物体细节和轮廓。小波域去噪处理具有很好的时频特性、多分辨分析特性等优点，可以看成特征提取和低通滤波功能的综合。小波模极大值去噪方法能有效地保留信号的奇异点信息，去噪后的信号没有多余振荡，具有较好的图画质量，改进后可以得到更满意的图像。小波相位滤波去噪算法是基于小波变换系数相关性去噪算法的，适于强噪声图像，去噪后也可以改善图像质量。 1.1课题背景 图像信息以其信息量大、传输速度快、作用距离远等优点成为人类获取信息的重要来源及利用信息的重要手段，而现实中的图像由于种种原因都是带噪声的。噪声恶化了图像质量，使图像模糊，甚至淹没和改变特征，给图像分析和识别带来困难。为了去除噪声，会引起图像边缘的模糊和一些纹理细节的丢失。反之，进行图像边缘增强也会同时增强图像噪声。因此在去除噪声的同时，要求最小限度地减小图像中的信息，保持图像的原貌。经典的图像去噪算法，如均值滤波、维纳滤波、中值滤波等，其去噪效果都不是很理想。 中值滤波是由图基（Turky）在1971年提出的，开始用于时间序列分析，后来被用于图像处理，在去噪复原中得到了较好的效果。它的基本原理是把数字图像或数字序列中的一点的值，用该点的一个邻域中的各点的中值代替。中值滤波在抑制椒盐噪声的同时又能较好地保持图像特征，图像也得到了平滑。对同时含有高斯噪声和椒盐（脉冲）噪声的图像，先进行混合中值滤波处理。基于极值的混合中值滤波兼容了中值滤波和线性滤波的优点，在滤除椒盐噪声的同时又对图像中的物体细节和轮廓进行了很好的保留。基于混合中值滤波和小波去噪相结合的方法，去噪效果好于单纯地使用小波变换去除噪声，或者单纯使用混合中值滤波去除噪声，能获得比单一使用任何一种滤波器更好的效果。
基于小波理论的图像去噪和图像增强 1．3图像去噪技术 图像去嗓是信号处理中的一个经典的问题。传统的去噪方法多采用平均或线性方法，如Wiener滤波，但去嗓效果不令人满意。随着小波理论嚣趋完善，它以其自身良好的时频特性在图像信号去噪领域受到越来越多的关注，开辟了用非线性方法去噪的先河。小波变换用于豳像去噪的理论基础始于S。Mallat把数学上的Lipschitz系数与小波变换的模极大值联系起来。随后Donohol8j提出了小波M值萎缩方法并从渐透意义上证明了其优越性。然而在实际应用中却往往效果不好，存在“过扼杀"系数的缺点。以后人们进一步研究小波相关去噪方法、比例萎缩方法等，并且在进一步提高辣法的局部适旋性、先验模型的准确性、边缘信息的傈留性等方西取得了巨大的进步。具体回顾小波去噪方法可以大致分成以下三个阶段：第～阶段，最初的去噪方法主要是利用小波变换去相关性。在小波分解后不同层次麴纲节子带，采用不同的阈值。代表方法有Visushrink(逶用软闺值去噪方法)和SureShrink(基于Stein's的无偏风险估计，可得出接近最优软阈值的佶计量)方法等。这期间硬阂值、．软阙值和半软闽值等阈值函数也楣继提出。第二阶段，人们开始根据小波系数的统计性质建立各种先验模型，对小波系数的萎缩自适应变化，也就是每个小波系数所采取的阈值都各不相同。小波系数模型主要可分为基于尺度内相关性的层内模型、基于尺度阗相关性的层闻模型和混合模型。最常用小波系数先验模型是广义高斯分布模型。原图像小波系数的方差估计采髑局部邻域估计，代表方法有数据驱动的爨适应BayesShrink 方法，LawmlShrink方法等。第三阶段，这～阶段入们主要关注如何利用小波系数层闻和层肉的楣关性，二元或多元的小波萎缩函数被提出。在去噪的同时如何尽可能地保留边缘、纹理等细节、如何使去噪后的图像更光滑、如何将小波变换去噪与其他方法结合等都处于不断地探索和研究中，代表方法有BivaShrink方法、小波的马尔可夫方法和复数小波去噪方法等。 1．4图像增强技术 数字图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时削弱或去除某些不需要的信息的处理方法，其主要目的是使处理后的图像对某种特定的应用来浼，比原始图像更适用。因此，这类处理是为了某种应用目的两去改 3 武汉理王大学硕士学位论文善图像矮量的。处理的结果锼图像更适合于人的视觉特性或机器的识别系统Il别。图像的增强技术主要分为两大类：～类是空域类处理法，一类是频域类处理法。空域法是指蛊接对图像孛的像素进行处理，基本上是以获度映射变换为基础的。频域法的基础是卷积定理，一般情况下采用修改傅立叶变换的方法来实现对图像进行增强处理。健在这里以延伸为其毽的变换翔DCT变换、Walsh 变换和小波变换等。小波算法的发展极大影响了信号与图像处理领域的研究。在图像处理领域，很多算法被痰用到罂像去嗓方面。相对来讲在图像增强这个领域研究工作做得稍微少了些，但还是出现了～些很重要的方法。图像增强中主要问题是噪声，许多通用、知名方法都存在下列瓣题：帮在增强细节信号豹同时，也放大了噪声。在诸如CCD这种低对比度、多噪声图像中，尤其需要改进算法，在增强微弱细节信号的困时抑制背景孛的离频噪声。传统图像增强方法，如直方腿均衡、高通滤波、反掩模锐化法等。但是，这些传统的图像增强方法都存在着不足，如噪声放大、有时可能弓l入新的噪声结擒等。知翁解决这些闯题一直是图像增强领域孛的～个难题。小波分
基于小波的图像去噪 一、小波变换简介 在数学上，小波定义卫队给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数()x ψ来构造，()x ψ称为母小波，（mother wavelet ）或者叫做基本小波。一组小波基函数，()}{,x b a ψ，可以通过缩放和平移基本小波 来生成： ())(1 ,a b x a x b a -ψ=ψ （1） 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为： ()() 1222,-ψ=ψ--x x j j j i （2） 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波()x ψ为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和()x b a ,ψ的内积： () dx a b x a x f f x W b a b a )(1)(,,,-ψ=ψ=?+∞ ∞- （3） 与时域函数对应，在频域上则有：
())(,ωωa e a x j b a ψ=ψ- （3） 可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且()x b a ,ψ的窗口中心向|ω|增大方向移动。这说明连续小波的局部是变化的，在高频时分辨率高，在低频时分辨率低，这便是它优于经典傅里叶变换的地方。总体说来，小波变换具有更好的时频窗口特性。 二、图像去噪描述 所谓噪声，就是指妨碍人的视觉或相关传感器对图像信息进行理解或分析的各种因素。通常噪声是不可预测的随机信号。由于噪声影响图像的输入、采集、处理以及输出的各个环节，尤其是图像输入、采集中的噪声必然影响图像处理全过程乃至最终结果，因此抑制噪声已成为图像处理中极其重要的一个步骤。 依据噪声对图像的影响，可将噪声分为加性噪声和乘性噪声两大类。由于乘性噪声可以通过变换当加性噪声来处理，因此我们一般重点研究加性噪声。设f(x,y)力为理想图像，n(x,y)力为噪声，实际输入图像为为g(x,y)，则加性噪声可表示为: g(x,y)= f(x,y)+ n(x,y)， （4） 其中，n(x,y)和图像光强大小无关。 图像去噪的目的就是从所得到的降质图像以g(x,y)中尽可能地去除噪声n(x,y)，从而还原理想图像f(x,y)。图像去噪就是为了尽量减少图像的均方误差，提高图像的信噪比，从而尽可能多地保留图像的特征信息。 图像去噪分为时域去噪和频域去噪两种。传统图像去噪方法如维纳滤波、中值滤波等都属于时域去噪方法。而采用傅里叶变换去噪则属于频域去噪。这些方法去噪的依据是一致的，即噪声和有用信号在频域的不同分布。我们知道，有用信号主要分布于图像的低频区域，噪声主要分布在图像的高频区域，但图像的细节信息也分布在高频区域。这样在去除高频区域噪声的同时，难免使图像的一些细节也变得模糊，这就是图像去噪的一个两难问题。因此如何构造一种既能降低图像噪声，又能保留图像细节特征的去噪方法成为图像去噪研究的一个重大课题。
偏微分方程与图像处理 (曲线的演化)
实验名称： 平面曲线的演化 实验内容： 1.用水平集方法对曲线进行演化； 2.用离散中值滤波方法进行演化。 理论分析： 我们已知道：曲线演化方程式（平均曲率运动方程MCM ) c k N t ?=?； 1. 曲线演化水平集方法 平面封闭曲线可以表达为一个二维函数u(x,y)的水平（线）集 (,,){(,,):(,,)}c L x y t x y t u x y t c == 这样就可将曲线演化问题嵌入到函u(x,y,t)的演化问题。即转化为水平集演化问题 曲线演化水平集方法的基本方程式如下： ||u k u t ?=?? 其中，||u ?=() 22 3/2 222xx y x y xy yy x x y u u u u u u u k u u -+= + 进而推得：22 22 2xx y x y xy yy x x y u u u u u u u u t u u -+?=?+；其中x u ,xy u ,xx u 可采用中心差分近似 () () 1,1,1,,1,2 1,11,11,11,1 2 (,)22(,)(,)4i j i j x i j i j i j xx i j i j i j i j xy u u u i j x u u u u i j x u u u u u i j x +-+-++--+--+-=?-+=?+--= ? 对于y u ,yy u 有类似的表达式。x ?表示相邻几个点。 从而完整的演化公式为： 22 1 ,,2 2 2xx y x y xy yy x n n i j i j x y u u u u u u u u u t u u +-+=+?+ （1） 其中，t ?为演化步长，在本程序中取为1。 这样就涉及到两个问题： （1）.嵌入函数的选用 嵌入函数为—令u(x,y)表示平面上(x,y)点到曲线C 的带有符号的距离(见 课本)。 因此研究的曲线总对应于零水平集，这样只要检测过零点条件 ,1,.0i j i j u u +< 或 ,,1.0i j i j u u +<
第29卷第6期2006年12月 鞍山科技大学学报 Journal of Anshan University of Science and Technology Vol.29No.6 Dec.,2006 基于偏微分方程的图像去噪中差分格式的研究 刘晨华1,2,颜 兵2 (1.太原科技大学应用科学学院,山西太原 030024;2.西安电子科技大学理学院,陕西西安 710071) 摘 要:为了提高图像去噪的效果,在对偏微分方程进行离散时使用恰当的差分格式是非常重要的,差分格式的精度越高稳定性越强越好。采用交替方向隐式的差分格式对偏微方程进行离散,并与用一般的显示格式进行离散后的结果进行比较,实验结果表明,使用交替方向隐式的差分格式对偏微方程进行离散,不仅能得到较高精度同时去噪效果明显,使用交替方向隐式的差分格式对偏微分方程进行离散是图像去噪的一种有效的工具. 关键词:偏微分方程;交替方向隐式的差分格式;图像去噪 中图分类号:TN911173:TP391 文献标识码:A 文章编号:167224410(2006)0620596203 图像处理与分析是信息科学与工程中的一个主要研究领域,图像信号在产生、传输和记录过程中,经常受到各种噪声的干扰,严重的影响了图像的视觉效果,因此在进行进一步的边缘检测、图像分割、特征提取等处理前,采取适当的方法尽量减少噪声是一个非常重要的预处理步骤。偏微分方程是近年来兴起的一种图像处理方法,尤其是非线性偏微分方程定义的非线性算子逐渐受到了人们的重视。因为偏微分方程具有各向异性的特点,在图像进行去噪时可以在去除噪声的同时很好地保持边缘。这个方法起源于计算机视觉发展早期。 1 利用偏微分方程去噪 111 Perona2Malik非线性扩散模型 1990年,Perona和Malik[1]提出了非线性各向异性扩散方程 5u 5t=div[g(| u|) u](1) u(x,y,0)=u0(x,y) 其中函数g(s)是非递增单调函数,称为扩散系数。且g(0)=1,lim s→∞ g(s)=0。模型根据图像梯度模实现有选择的扩散平滑,因为边缘部分具有较大的梯度模值,这时g(| u|)取得较小值,模型在此处实行较弱的平滑以保护边缘信息。Perona和Malik给出了两个扩散系数:g(s)=e-(sΠk)2和g(s)= 1 1+(sΠk)2 ,其中常数k是梯度门限。k可以预先设定也可以随着图像每次迭代的结果的变化而改变。 式(1)用与图像相关的切线、法线方向表示为 5u 5t=a(| u|2)u T T+b(| u|2)u NN(2)其中a(s)和b(s)为加权系数也称沿T,N方向的扩散系数。选择函数a(s)满足:(1)a(s):[0,+∞)→[0,+∞)是递减函数;(2)a(0)=1;(3)b(s)=a(s)+2sa′(s)>0。 由此可知,式(2)描述了切线方向上及法线方向上的总扩散。随着| u|增大,沿T,N方向的扩散系数衰减,图像的光滑能力减弱。由于扩散系数a(s)和b(s)的衰减速度不一致,PM方程表现出异性收稿日期:2006207211。 作者简介:刘晨华(1978-),女,山西太原人。
题目基于小波变换的图像去噪方法研究
毕业论文﹙设计﹚任务书 院(系) 物理与电信工程学院专业班级通信1101班学生姓名陈菲菲 一、毕业论文﹙设计﹚题目基于小波变换的图像去噪方法研究 二、毕业论文﹙设计﹚工作自 2015 年 3 月 1 日起至 2015 年 6 月 20 日止 三、毕业论文﹙设计﹚进行地点: 物理与电信工程学院实验室 四、毕业论文﹙设计﹚的内容 1、图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像。常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。一般图像的能量主要集中在低频区域中，只有图像的细节部的能量才处于高频区域中。因为在图像的数字化和传输中常有噪声出现，而这部分干扰信息主要集中在高频区域内，所以消去噪声的一般方法是衰减高频分量或称低通滤波，但与之同时好的噪方法应该是既能消去噪声对图像的影响又不使图像细节变模糊。为了改善图像质量，从图像提取有效信息，必须对图像进行去噪预处理。 设计任务： （1）整理文献，研究现有基于小波变换的图像去噪算法，尝试对现有算法做出改进； （2）在MATLAB下仿真验证基于小波变换的图像去噪算法。 2、要求以论文形式提交设计成果，应掌握撰写毕业论文的方法，应突出“目标，原理，方法，结论”的要素，对所研究内容作出详细有条理的阐述。 进度安排： 1-3周：查找资料，文献。 4-7周：研究现有图像去噪技术，对基于小波变换的图像去噪算法作详细研究整理。 8-11周：研究基于小波的图像去噪算法，在MATLAB下对算法效果真验证。 12-14周：分析试验结果，对比各种算法的优点和缺点，尝试改进算法。 15-17周：撰写毕业论文，完成毕业答辩。 指导教师陈莉系(教研室) 系(教研室)主任签名批准日期 2015.1.1 接受论文 (设计)任务开始执行日期 2015.3.1 学生签名
基于小波图像去噪的MATLAB 实现 一、 论文背景 数字图像处理(Digital Image Processing ，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于 20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础，使得DIP 技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中，DIP 应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方面。 然而，在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“污染”的现象。如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。根据研究表明，当一图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。本论文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。 二、 课题原理 1.小波基本原理 在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数()x ψ来构造，()x ψ称为母小波，（mother wavelet ）或者叫做基本小波。一组小波基函数，()}{,x b a ψ，可以通过缩放和平移基本小波 来生成：
())(1 ,a b x a x b a -ψ=ψ （1） 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为： ()() 1222,-ψ=ψ--x x j j j i （2） 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波()x ψ为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和()x b a ,ψ的积： ( )dx a b x a x f f x W b a b a )(1)(,,,-ψ= ψ=?+∞∞- （3） 与时域函数对应，在频域上则有： ())(,ωωa e a x j b a ψ=ψ- （4） 可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且()x b a ,ψ的窗口中心向|ω|增大方向移动。这说明连续小波的局部是变化的，在高频时分辨率高，在低频时分辨率低，这便是它优于经典傅里叶变换的地方。总体说来，小波变换具有更好的时频窗口特性。 2. 图像去噪综述 所谓噪声，就是指妨碍人的视觉或相关传感器对图像信息进行理解或分析的各种因素。通常噪声是不可预测的随机信号。由于噪声影响图像的输入、采集、处理以及输出的各个环节，尤其是图像输入、采集中的噪声必然影响图像处理全过程乃至最终结果，因此抑制噪声已成为图像处理中极其重要的一个步骤。 依据噪声对图像的影响，可将噪声分为加性噪声和乘性噪声两大类。由于乘性噪声可以通过变换当加性噪声来处理，因此我们一般重点研究加性噪声。设
小波变换的图像去噪方法 一、摘要 本文介绍了几种去噪方法，比较这几种去噪方法的优缺点，突出表现了小波去噪法可以很好的保留图像的细节信息，性能优于其他方法。 关键词：图像；噪声；去噪；小波变换 二、引言 图像去噪是一种研究颇多的图像预处理技术。一般来说, 现实中的图像都是带噪图像。为了减轻噪声对图像的干扰，避免误判和漏判，去除或减轻噪声是必要的工作。 三、图像信号常用的去噪方法 （1）邻域平均法 设一幅图像f (x, y) 平滑后的图像为g(x, y)，它的每个象素的灰度值由包含在(x, y)制定邻域的几个象素的灰度值的平均值决定。将受到干扰的图像模型化为一个二维随机场，一般噪声属于加性、独立同分布的高斯白噪声。可见，邻域平均所用的邻域半径越大，信噪比提高越大，而平滑后图像越模糊，细节信息分布不明显。 （2）时域频域低通滤波法 对于一幅图像，它的边缘、跳跃部分以及噪声都为图像的高频分量，而大面积背景区和慢变部分则代表图像低频分量，可以设计合适的低通滤波器除去高频分量以去除噪声。 设f(x,y)为含噪图像，F(x,y)为其傅里叶变换，G(x,y)为平滑后图像的傅里叶变换，通过H，使F(u,v)的高频分量得到衰减。理想的低通滤波器的传递函数满足下列条件： 1 D(u，v)≤D H(u,v)= 0 D(u，v)≤D 式中D0非负D(u，v)是从点(u，v)到频率平面原点的距离，即，即D(u, v) = u2 + v2 (3)中值滤波 低通滤波在消除噪声的同时会将图像中的一些细节模糊掉。中值滤波器是一种非线性滤波器，它可以在消除噪声的同时保持图像的细节。 (4)自适应平滑滤波 自适应平滑滤波能根据图像的局部方差调整滤波器的输出。局部方差越大，滤波器的平滑作用越强。它的最终目标是使恢复图像f*(x,y) 与原始图f(x,y) 的均方误差 e2 = E ( f (x, y) ? f *(x, y))2 最小。自适应滤波器对于高斯白噪声的处理效果比较好. （5）小波变换图像信号去噪方法 小波变换去噪法的基本思想在于小波变换将大部分有用信号的信息压缩而将噪声信息分散。对信号进行小波分解，就是把信号向L2 ( R) ( L2 ( R) 是平方可积的实数空间) 空间各正交基分量投影，即求信号与各小波基函数之间的相关系数，亦即小波变换值。“软阈值化” ( soft-thresholding) 和“硬阈值化”( hard-thresholding) 是对超过阈值之上的小波系数进行缩减的两种主要方法。一般说来，硬阈值比软阈值处理后的图像信号更粗糙，所以常对图像信号进行软 阈值的小波变换去噪。如图2 所示，横坐标代表信号( 图像) 的原始小波系数，纵坐标
《基于偏微分方程的图像处理》 1．图像的基本操作 (1)把一幅彩色图像分解为R、G、B三副单色图像； clear; image_I=imread('rgbtest2.bmp'); subplot(2,2,1); imshow(image_I); matrix_R(:,:,1)=image_I(:,:,1); matrix_R(:,:,2)=0; matrix_R(:,:,3)=0; subplot(2,2,2); imshow(matrix_R); title('R分量'); matrix_G(:,:,2)=image_I(:,:,2); matrix_G(:,:,1)=0; matrix_G(:,:,3)=0; subplot(2,2,3); imshow(matrix_G); title('G分量'); matrix_B(:,:,3)=image_I(:,:,3); matrix_B(:,:,1)=0; matrix_B(:,:,2)=0; subplot(2,2,4); imshow(matrix_B); title('B分量'); (2)把一幅灰度图像分别沿x轴和y轴做反射，扩展为四倍大小； clear; Image=imread('graytest2.bmp'); imshow(Image); [m,n]=size(Image); image11=Image; for i=1:m for j=1:n image12(i,j)=image11(i,n-j+1); end end for j=1:n for i=1:m image21(i,j)=image11(m-i+1,j); image22(i,j)=image12(m-i+1,j);
基于小波变换的图像去噪方法研究
毕业设计（论文）基于小波变换的图像去噪方法研究 院别计算机与通信工程学院 专业名称通信工程 班级学号 学生姓名
指导教师 2014年6月10 日
基于小波变换的图像去噪方法研究 摘要 一般来说，现实生活中的图像都是含有噪声的。因此，为了能够更好地进行后续处理，对图像进行去噪处理是很有必要的。然而，在传统的去噪方法中，有效的去噪和保留图像细节信息是非常矛盾的。所以，寻找一种既能有效地去除图像噪声又能保留下更多的图像细节的去噪方法便成了众多研究人员的共同目标。 经过研究和实践发现，小波变换在对图像进行去噪的同时，又能成功地保留图像的边缘信息。因而本文进行了基于小波变换的对图像去噪方法的研究。在多种多样的基于小波变换的去噪方法中本文选择主要讨论阈值去噪方法和模极大值去噪方法这两种方法，并对两者进行了仿真实验与分析。 通过开展对阈值函数的仿真实验发现，采用软、硬折中阈值函数去除由泊松噪声、椒盐噪声、高斯白噪声、斑点噪声污染的图像有着更显著的效果，而对于只需去除微量噪声且保留更多细节信息的图像而言，半软阈值却是更好的选择。同时，本文还通过实验研究发现，模极大值对各种噪声的去噪处理都有着不错的效果，并且非常适合低信噪比的图像去噪。但是，由于主流算法实现的效率较低，该去噪方法总体来说并不能达到理想的效果。 关键词：图像去噪，小波变换，阈值去噪，模极大值去噪
Research on Image Denoising on Wavelet Transform Author： Tutor： Abstract Generally speaking, the images in our real life always contain noise. Therefore，for better subsequent processing, it is necessary to denoise the images.However, the traditional way of denoising the images is an obvious contradiction which aims at smoothing noise of images as well as retaining the details in the images. Thus, it has become a common goal of many researchers to find a way that can not only denoise images but also preserve the images' details. Through research and practice，we can find wavelet transform can reduce the noise, and meanwhile retain edge information of the images well. So, we discusses the denoising algorithm based on wavelet transform in this test.In various denoising algorithms based on wavelet transform, this text primarily discusses wavelet threshold denoising and the wavelet transform modulus maxima, and test the two methods by simulation then analyze. By testing the threshold function by simulation, it can be found that eclectic function of soft and hard thresholding has better effect on images that are polluted by poisson noise, salt and pepper noise, gauss white noise and speckle noise, while semi-soft threshold seems a better choice for denoising the images which require to remove little noise and preserve more detail information. At the same time, through the experimental study we can also find wavelet transform modulus maxima is efficient to denoise different kinds of noises, especially to denoise the low SNR images. Nonetheless, since the mainstream algorithms are inefficient, wavelet transform modulus maxima in general cannot receive satisfactory results. Key Words: Image de-noising, Wavelet transform,Thresholding de-noising,Modulus maxima de-noising