基于偏微分方程(PDE)的图
像去噪
/ZJ r 目录 Z 7辭微分方程图像处理发展过程 戈石微分方程图像处理数学基础
唇?三、偏微分方程图像处理的优缺点及应用
■■结构
? ■、偏微分方程去噪问题的研究
? 4.1各向同性扩散（热扩散模型）
4?2 P ?M 非线性扩散
?五、偏微分方程其他方面的简略介绍
在过去几十年，计算机可视化和图像分析 领域中以偏微分方程为基础的模型在图像
处理研究领域占据着重要地位。
徧微分方程图像处理发展过
程
?使刑偏微分方程处理图像的思想可以追溯Gabor 和Jain。
但是这种方法真正建立起来是Koenderind 丁和Witkin的研究工作开始的，他们引入了尺」度空间(Scale Space)的概念，尺度空间把】一组图像同时在多个尺度上表述。
?他们的贡献在很大程度上构成了偏微分方程图像处理理论的基础。在他们的研究工作中，图像的多尺度表示是通过高斯平滑来获得的，这等价于利用经典的热传导方程来演化图像得到一个各向同性扩散流』匸在0）年代末，
Hummel提出热传导方程并不厂是唯一可以产
生尺度空间的抛物方程，并
提出构成尺度空间的准则:只要满足最大原则的演化方程就可以定义一个尺度空间。
? Perona和Malik提出各向异性扩散方程在这个领域最具有影响力。他们提出用一个保持边缘的有选择性的扩散来替换Gaussian 扩散。他们的工作引发了很多理论和实际问题的研究。
? Osher和他的研究小组提出了几何制约的偏k微分方程，其中最著名的是曲率流。
,?曲率流是“纯粹的”各向异性扩散模型，
'它使图像灰度值的扩散只发生在图像梯度的正交
方向上，在保持图像轮廓精确位置和清晰的同时沿轮廓进行平滑去噪。
■^psher和Rudin关于激波的研究以及关于TV 旷模型的研究工作更突出了偏微分方程在图\ 像处理中的重要性，这些方法成功之处在于将图像视为由跳跃边缘连接而成的分片光滑函数（曲面），从而与某种偏微分方程的分片光滑解联系起来。
偏微分方程图像处理数学基
牙?在基于偏微分方程的图象处理中，对图象h 模型有连续与可微的要求，需要建立图象的连续模型。
"?只有在空间定义域和灰度值上都离散化了的图象才能被计算机处理，这种离散化图象称为数字
图象，空间离散化称为空间采样，灰度离散化
称为灰度量化。
?离散图象的模型用u: XG Q T［0,255］表示, 这里x=(x,y)是离散的，［0, 255］表量化的256个灰度级。
?尽管图象在计算机中以上述离散形式存储，但由于在空间采样与灰度量化上这种离散化都足够精细，从而可以用连续(或分段连续)的数学函数近似O
,/二幅数字图像在计算机中是以离散的形式r存储的，但我们可以认为图像的离散化是足够细的，从
而可以利用一个连续的数学, 函数来近似描述?对于一幅灰度图像，我们 > 可以采用下面的表示来近似：
?其中Q是图像的定义域。
K ^H 土…?、, 图像在每一像素处的梯度利用其在?方向
和y 方向的偏导来描述：
参▽弘=（以，弘y ）
?梯度模（梯度向量的范数）为
Vw = Ju2x +u2
图像处理中另夕｝个重要的几何量是方向导数，任给一个方向向量〉图像在该像素处沿此方向的导数为图像的梯度与此方向向量的内积：
U v = Vu?
偏微分方程图像处理的优缺
点及应用结构
?用偏微分方程进行图像处理的基本思想是利用偏微分方程把图像变形，然后求解该方程，这时方程的解就是我们所期望的结果。
录
删II标
才
使用偏微分方程进行图像处理有很多优点。
I ?使用偏微分方程可以用广义上连续的二维
5 函数来对图像进行建模，从而对图像进行求导求积分等操作，这就把图像处理问题规范化，使问题
的描述在形式上变得简单
优点
■RDE给出了连续域上图象的分析模型。模型与数字图象的网格（对应于图象像素）大小无
关，当假定网格网孔大小趋于零时，离散滤波器在PDE中可理解为连续微分算子的近似，从而使得网格的划分与局部非线性滤波分析易于实现，简化了图象的分析体系。
■另一方面，当图象表示为连续信号，PDE 可视为具有微小子邻域局部滤波器的迭代,这种在PDE框架内的解释允许将现有的滤波方法进行合并与分类，更加容易理解其对应的物理意义，并可直观地设计出新的滤波方法。进一步，PDE使得图象处理的合成非常自然。
例如给定两个不同的图象处理方案: 号詁［咻刃）b *
:
可以轻易合成为
这样若算子F1和F2分别为光滑与边缘保护算子，则新的合成方案将同时具有去噪与保护边缘的图象恢复效果。
数字图像去噪典型算法及matlab实现 希望得到大家的指点和帮助 图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作如图像分割、边缘检测等。图像信号在产生、传输过程中都可能会受到噪声的污染，一般数字图像系统中的常见噪声主要有：高斯噪声（主要由阻性元器件内部产生）、椒盐噪声（主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生的泊松噪声）等； 目前比较经典的图像去噪算法主要有以下三种： 均值滤波算法：也称线性滤波，主要思想为邻域平均法，即用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。有效抑制加性噪声，但容易引起图像模糊，可以对其进行改进，主要避开对景物边缘的平滑处理。 中值滤波：基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性平滑滤波信号处理技术。中值滤波的特点即是首先确定一个以某个像素为中心点的邻域，一般为方形邻域，也可以为圆形、十字形等等，然后将邻域中各像素的灰度值排序，取其中间值作为中心像素灰度的新值，这里领域被称为窗口，当窗口移动时，利用中值滤波可以对图像进行平滑处理。其算法简单，时间复杂度低，但其对点、线和尖顶多的图像不宜采用中值滤波。很容易自适应化。 Wiener维纳滤波：使原始图像和其恢复图像之间的均方误差最小的复原方法，是一种自适应滤波器，根据局部方差来调整滤波器效果。对于去除高斯噪声效果明显。实验一：均值滤波对高斯噪声的效果 I=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\1.gif');%读取图像 J=imnoise(I,'gaussian',0,0.005);%加入均值为0，方差为0.005的高斯噪声 subplot(2,3,1);imshow(I); title('原始图像'); subplot(2,3,2); imshow(J); title('加入高斯噪声之后的图像'); %采用MATLAB中的函数filter2对受噪声干扰的图像进行均值滤波 K1=filter2(fspecial('average',3),J)/255; %模板尺寸为3 K2=filter2(fspecial('average',5),J)/255;% 模板尺寸为5 K3=filter2(fspecial('average',7),J)/255; %模板尺寸为7 K4= filter2(fspecial('average',9),J)/255; %模板尺寸为9 subplot(2,3,3);imshow(K1); title('改进后的图像1'); subplot(2,3,4); imshow(K2); title('改进后的图像2');
引言 偏微分方程定解问题有着广泛的应用背景。人们用偏微分方程来描述、解释或者预见各种自然现象，并用于科学和工程技术的各个领域fll。然而，对于广大应用工作者来说，从偏微分方程模型出发，使用有限元法或有限差分法求解都要耗费很大的工作量，才能得到数值解。现在，MATLAB PDEToolbox已实现对于空间二维问题高速、准确的求解过程。 偏微分方程 如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。 常用的方法有变分法和有限差分法。变分法是把定解问题转化成变分问题，再求变分问题的近似解；有限差分法是把定解问题转化成代数方程，然后用计算机进行计算；还有一种更有意义的模拟法，它用另一个物理的问题实验研究来代替所研究某个物理问题的定解。虽然物理现象本质不同，但是抽象地表示在数学上是同一个定解问题，如研究某个不规则形状的物体里的稳定温度分布问题，由于求解比较困难，可作相应的静电场或稳恒电流场实验研究，测定场中各处的电势，从而也解决了所研究的稳定温度场中的温度分布问题。 随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，偏微分方程的应用范围更广泛。从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等各方面进行发展。从这个角度说，偏微分方程变成了数学的中心。
一、MATLAB方法简介及应用 1.1 MATLAB简介 MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 1.2 Matlab主要功能 数值分析 数值和符号计算 工程与科学绘图 控制系统的设计与仿真 数字图像处理 数字信号处理 通讯系统设计与仿真 财务与金融工程 1.3 优势特点 1) 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2) 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握； 4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，
基于偏微分方程(PDE)的图 像去噪
/ZJ r 目录 Z 7辭微分方程图像处理发展过程 戈石微分方程图像处理数学基础 唇?三、偏微分方程图像处理的优缺点及应用 ■■结构 ? ■、偏微分方程去噪问题的研究 ? 4.1各向同性扩散（热扩散模型） 4?2 P ?M 非线性扩散 ?五、偏微分方程其他方面的简略介绍
在过去几十年，计算机可视化和图像分析 领域中以偏微分方程为基础的模型在图像 处理研究领域占据着重要地位。 徧微分方程图像处理发展过 程
?使刑偏微分方程处理图像的思想可以追溯Gabor 和Jain。 但是这种方法真正建立起来是Koenderind 丁和Witkin的研究工作开始的，他们引入了尺」度空间(Scale Space)的概念，尺度空间把】一组图像同时在多个尺度上表述。 ?他们的贡献在很大程度上构成了偏微分方程图像处理理论的基础。在他们的研究工作中，图像的多尺度表示是通过高斯平滑来获得的，这等价于利用经典的热传导方程来演化图像得到一个各向同性扩散流』匸在0）年代末， Hummel提出热传导方程并不厂是唯一可以产
生尺度空间的抛物方程，并 提出构成尺度空间的准则:只要满足最大原则的演化方程就可以定义一个尺度空间。 ? Perona和Malik提出各向异性扩散方程在这个领域最具有影响力。他们提出用一个保持边缘的有选择性的扩散来替换Gaussian 扩散。他们的工作引发了很多理论和实际问题的研究。 ? Osher和他的研究小组提出了几何制约的偏k微分方程，其中最著名的是曲率流。 ,?曲率流是“纯粹的”各向异性扩散模型， '它使图像灰度值的扩散只发生在图像梯度的正交
图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作如图像分割、边缘检测等。图像信号在产生、传输过程中都可能会受到噪声的污染，一般数字图像系统中的常见噪声主要有：高斯噪声（主要由阻性元器件内部产生）、椒盐噪声（主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生的泊松噪声）等； 目前比较经典的图像去噪算法主要有以下三种： 均值滤波算法：也称线性滤波，主要思想为邻域平均法，即用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。有效抑制加性噪声(一般指热噪声、散弹噪声等，它们与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在)，但容易引起图像模糊，可以对其进行改进，主要避开对景物边缘的平滑处理。 中值滤波：基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性平滑滤波信号处理技术。中值滤波的特点即是首先确定一个以某个像素为中心点的邻域，一般为方形邻域，也可以为圆形、十字形等等，然后将邻域中各像素的灰度值排序，取其中间值作为中心像素灰度的新值，这里领域被称为窗口，当窗口移动时，利用中值滤波可以对图像进行平滑处理。其算法简单，时间复杂度低，但其对点、线和尖顶多的图像不宜采用中值滤波。很容易自适应化。 Wiener维纳滤波：使原始图像和其恢复图像之间的均方误差(在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量，例如在同样的条件下，用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次，这就是等精度测量。对于等精度测量来说，还有一种更好的表示误差的方法，就是标准误差。标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方误差。)最小的复原方法，是一种自适应滤波器，根据局部方差来调整滤波器效果。对于去除高斯噪声效果明显。
全变分信号去噪的最佳参数选择方法 摘要：基于现有的全变分信号去噪过程中依靠经验选择参数使得去噪效果精确度低的问题，本文提出一种新颖的全变分信号去噪的最佳参数选择方法，将粒子群优化算法（PSO，Particle Swarm Optimization）运用其中，首先研究了全变分 图像去噪模型，介绍标准PSO算法过程，结合粒子群优法来选择最佳参数，分析了粒子群优法选择参数的过程，实验结果显示了本文所提出的参数选择方法有效性和可靠性。 关键词：全变分；信号去噪；粒子群优化算法 DOI：10.16640/https://www.doczj.com/doc/0719202437.html,ki.37-1222/t.2016.12.127 0 引言 在图像获取或传输的过程中，由于受到各种因素的影响，图像不可避免地受到了噪声的污染，给后续图像处理过程带来了极大的困难。因此图像去噪是图像处理中一个重要环节，图像的噪声去除和细节保护是一对矛盾关系，图像的低通滤波在去除噪声的同时，产生图像边缘的模糊，而人对图像的高频成分是敏感的。近年来，全变分法的图像降噪技术得到了应用，我们在运用全变分模型来去噪时候会用到很多参数。而在以前的研究中，在选取这些参数的最佳数值时，通常是依赖经验来选取的。也就是依靠经验在某个数值范围中选取
适当参数值，然后去尝试处理图像。参数少的话，其组合还可以罗列。而如果参数多的话，这显然是不太方便的。运用PSO来选取最佳参数正是基于这样的背景下提出的。 1 研究现状 1992年，Rudin、Osher和Fatemi提出了一种基于全变 分（TV，Total Variation ）模型的去噪方法[1]。该方法实质 上就是各向异性扩散，它能在去噪的同时很好地保持图像的边缘。由于全变分方法引入偏微分方程的各向异性扩散方程用于图像去噪，在平滑噪声的同时，可以使边缘得到保持，较好地解决了恢复图像细节和抑制噪声之间的矛盾[2]。基于偏微分方程的变分模型方法高质量的处理效果已引起国内 外研究学者的广泛重视[3]。近年来又有其他研究者发现全变分模型存在的不足，提出了一种基于平滑核的广义变分模型[4]。实验结果表明，该模型对于高斯噪声污染的图像能取得良好的恢复效果，相比于全变分模型，该模型获得的去噪后的图像具有更好的客观评价指标和细节保护能力，同时还有效避免了阶梯效应[5]。Bing S提出了一种基于范数的广义的TV 去噪模型该模型能克服假边缘的产生，且在去噪的同时 保持了边缘，但该模型的峰值信噪比较低[6]。鉴于上述存在的局限，本文在前人研究变分问题直接解法的基础上，建立求解含一阶导数的变分问题优化模型，构造出了适应度函数，从而使得PSO算法成功应用到变分问题的求解当中。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/0719202437.html, 常用图像去噪方法比较及其性能分析 作者：孟靖童王靖元 来源：《信息技术时代·下旬刊》2018年第02期 摘要：本文介绍了噪声的分类模型，之后又分别介绍了空间域去噪、傅里叶去噪算法以及小波去噪中的部分算法，并分别对相似算法进行了分析比较。同时为了更好的比较出各算法之间的去噪差别针对其中部分去噪算法进行了用matlab的实现，比较了去噪的效果。 关键词：数字图像；噪声；滤波 一、引言 随着当今社会数字化的普及，人们传递图像信息的方式已经从之前单纯的实物传递变为当今的数字图像的传递。然而由于各种原因会导致数字图像真实性减弱。针对这种问题，数字图像处理技术应运而生。数字图像处理技术的产生，不仅满足了人们的视觉，同时经过处理的图像还可以更好的应用于图像加密，图像识别等领域。 二、空间域去噪算法 （一）均值滤波去噪 通过计算某一滤波目标区域内的算数平均值来替代目标区域中心所对应的像素值的方法来达到去除噪声的目的。而加权均值滤波则是在原有均值滤波的基础上，通过对某些更趋进于真实像素的点进行加权的方法来达到更好的去噪效果，使最终区域中心像素更加趋近于真实像素。 利用均值滤波可以很好的去除由高斯噪声带来的对于图像的影响，然而对于由于椒盐噪声带来的对于图像的影响，均值滤波去除的效果并不很好。同时，由于均值滤波的算法是通过取目标范围内一小区域中点灰度值的平均值，来决定区域中心点灰度值的，所以不可避免的造成图像经过均值滤波后会导致图像部分原始真实细节被滤掉，造成视觉上细节不清楚的情况。并且所取范围越大，图像中细节部分越不清晰，图像越平滑。 （二）中值滤波去噪 通过求区域中心点及其周围点灰度值的中值，来代替该中心点的灰度值。因此利用中值去噪的方法可以较好的弥补均值滤波对于图像边缘不清晰处理的缺点。然而由于中值滤波对于所选滤波区域的选择要求较高，因此对于滤波区域大小形状的选择需要根据具体图像来确定。此外，与均值滤波相比，中值滤波对于椒盐噪声的处理比对于高斯噪声的处理更好。 （三）维纳滤波去噪
数字图像去噪典型算法仿真与分析 1 个人信息********* 2 3 摘要：图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。本文首先介绍了常见 4 5 的图像噪声；然后，在介绍图像去噪的基本方法和原理的基础上，讨论了均值 6 滤波、中值滤波和维纳滤波三种典型的图像去噪方法；最后，对包含有高斯噪 7 声和椒盐等噪声的图像进行去噪，并对其去噪效果进行了仿真和分析比较，得8 出了三种方法各自的适用性特点。 9 关键词：图像去噪；均值滤波；中值滤波；维纳滤波 Simulation and Analysis of Image De-noising Methods 10 11 in Digital Image 12 Name:*** 13 (个人信息****) 14 Abstract: Image denoising is one of the most important parts and steps 15 of image processing. Firstly, the paper introduces the common image noise. 16 Then, based on the principle and methods of eliminating image noise, it 17 discusses mean filtering, median filtering, and Wiener filtering which 18 are typical image donoising. Finally, it uses these methods to eliminate 19 image noise which contains Gaussian noise and salt&pepper noise. And through comparing and analyzing the effect of these methods, it concludes 20 21 the applicability of each method in different application.
图像去噪方法 一、引言 图像信号在产生、传输和记录的过程中,经常会受到各种噪声的干扰，噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接收图像源信 息进行理解或分析的各种元素。噪声对图像的输入、采集、处理的各个环节以及最终输出结果都会产生一定影响。图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作如图像分割、边缘检测等。一般数字图像系统中的常见噪声主要有：高斯噪声（主要由阻性元器件内部产生)、椒盐噪声(主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生的泊松噪声）等。我们平常使用的滤波方法一般有均值滤波、中值滤波和小波滤波,他们分别对某种噪声的滤除有较好的效果。对图像进行去噪已成为图像处理中极其重要的内容。 二、常见的噪声 1、高斯噪声:主要有阻性元器件内部产生。 2、椒盐噪声:主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生泊松噪声。 ３、量化噪声:此类噪声与输入图像信号无关,是量化过程存在量化误差,再反映到接收端而产生，其大小显示出数字图像和原始图像差异。 一般数字图像系统中的常见噪声主要有高斯噪声和椒盐噪声等，减少噪声的方法可以在图像空间域或在图像频率域完成。在空间域对图像处理主要有均值滤波算法和中值滤波算法.图像频率域去噪方法
是对图像进行某种变换，将图像从空间域转换到频率域,对频率域中的变换系数进行处理,再进行反变换将图像从频率域转换到空间域来达到去除图像噪声的目的。将图像从空间转换到变换域的变换方法很多,常用的有傅立叶变换、小波变换等。 三、去噪常用的方法 1、均值滤波 均值滤波也称为线性滤波,其采用的主要方法为邻域平均法。其基本原理是用均值替代原图像中的各个像素值,即对待处理的当前像素点（x,y）,选择一个模板,该模板由其近邻的若干像素组成,求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x,y),作为处理后 ∑f?sf(x,y),其中，s为模图像在该点上的灰度ｇ(x,y),即g(x,y)=1 M 板，M为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。这种算法简单，处理速度快，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊,特别是在边缘和细节处。而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。
摘要：通过分析整体变分模型的去噪原理和效果，提出一个新的四阶偏微分方程去噪模型，用于克服二阶偏微分方程去噪后使图像分块的缺点，同时保持去噪后图像的高保真性，并发展一个基于四邻域系统的对称离散化算法用于求解新模型，应用中值滤波去除四阶偏微分方程去噪所引起的亮点。实验结果表明，与传统方法相比，以该算法去噪后的图像具有更好的质量和视觉效果。关键词：图像去噪；整体变分模型；四阶偏微分方程模型Symmetric Fourth-order Partial Differential Equations De-noising Algorithm CHEN Bo1, ZHANG Li-wei2 (1. College of Mathematical and Computational Science, Shenzhen University, Shenzhen 518060; 2. Shenzhen Institute of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences, Shenzhen 518067) 【Abstract】This paper analyses the theory and effects of Total Variation(TV) model for noise removal and proposes a new fourth-order Partial Differential Equations(PDE) de-nosing model to avoid the blocky effects of second-order PDE model, while preserving edges. A symmetric discrete algorithm based on four-neighbor system is developed to solve the new model. Median filtering is applied to alleviate the speckle effects in the processed image at last. Experimental results show that the new algorithm is better, compared with traditional methods. 【Key words】image de-noising; Total Variation(TV) model; fourth-order Partial Differential Equations(PDE) model 1 图像去噪是图像处理中的基本问题，是很多机器视觉任务(如物体检测和识别)重要的预处理阶段，目标是从退化图像中尽可能地估计出原始图像。给定一个退化图像u0 ∈ Rn ，不妨考虑加性噪声，即u = u true + n ，其中，utrue是真实图像；n是噪声。图像去噪的0 概述目标是尽可能准确地恢复出真实图像utrue，同时在近似图像u 中，保持原始图像重要的特征信息。也就是说，去噪过程的难点之一是保持和加强原图像的重要特征。对图像而言，图中物体的边界是最普遍和重要的特征之一。通过线性滤波去噪通常效果不佳，这是因为噪声和边缘都有高频的特性。因此，非线性滤波方法是必要的。中值滤波[1]是典型的非线性滤波，基于小波分析的滤波器[2-3]也发展迅速。同时，基于偏微分方程(Partial Differential Equations, PDE)的非线性散射滤波模型[4-8] 也在图像去噪领域取得了巨大的成功。其中，比较著名的如整体变分(Total Variation, TV) 模型[9-10] ，在图像恢复问题中有很多成功的应用，不仅能解决基本的图像去噪难题，而且能用于图像去模糊、图像修补等。变分框架将这些图像处理问题转变为最小化一个特定的能量泛函，然后应用变分方法使其转化为求解一个有一定边界条件的偏微分方程问题。如图 1 所示，传统去噪方法(如维纳滤波、中值滤波)在去除噪声的同时会模糊图像，而TV 模型在去噪的视觉效果和边缘等细节的保持上优于传统滤波。去噪模型本质上是TV 一个针对图像本身的二阶偏微分方程处理模型，但二阶偏微分方程模型在进行图像去噪时会产生分块效应，如图1(e)、图1(f)所示。—188— (a)均值为0、方差为0.01 的高斯噪声图像(b)0.04 的乘积噪声图像(c)对图1(a)的维纳滤波图像(d)对图1(b)的维纳滤波图像(e)TV 模型对图1(a)的滤波图像(f)TV 模型对图1(b)的滤波图像图 1 去噪效果比较为了解决这一问题，可以考虑使用四阶偏微分方程[11]。基金项目：深圳大学科研启动基金资助项目(200863) 作者简介：陈波(1979－)，男，讲师、博士，主研方向：图像处理，模式识别；张立伟，博士研究生对于灰度渐变的区域，四阶PDE并不会像二阶PDE那样把图像变成几个灰度值不同的色块，而是将它平滑成一个灰度渐变的区域，在这块区域内梯度恒定。虽然与真实图像的灰度变化不一定相同，但它一般不会产生额外的边缘，与二阶PDE 相比，四阶PDE具有更好的视觉效果。行了实验。通过信噪比(PSNR)比较图像质量。对于上文的Lena 图像，分别加入方差为0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05 的高斯白噪声，然后分别应用文献[11]的算法和本文算法进行恢复。在实验中， 2 种算法都取λ = 0.01, ?t = 2 。图 3 给出了比较结果，可以看出，本文的算法是有效的。26.0 25.5 2 一种新的四阶PDE 去噪模
一种基于交叠组合稀疏全变分图像去噪方法 An image denoising method based on overlapping group sparsity total variation 姓名：林志斌 摘要 全变分（Total Variation, TV）正则项作为一种常用的稀疏变换模型，因其在保持图像边缘信息方面具有明显的优势，已经被应用到图像去噪问题中。然而，它通常会产生阶梯效应。为了克服这个缺点，在本文中，我们引入交叠组合稀疏全变分（Overlapping Group Sparsity Total Variation, OGSTV）代替传统TV变换模型。为了求解该OGSTV去噪模型，我们提出一种基于快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）和Split Bregman算法的快速OGSTV去噪方法。实验结果表明，引入快速傅里叶变换理论后，图像去噪时间明显减少；与其他已有比较好的算法相比，可以获得更好的图像质量，阶梯效应明显改善。 关键词：全变分；图像去噪；快速傅里叶变换；交叠组合稀疏全变分 Abstract The total variation (TV) regularization is always used as a sparse representation and it has been applied to image denoising problem. Although TV model has obvious advantage in preserving image edges, it may introduce some undesired staircase
数字图像去噪典型算法仿真与分析 个人信息********* 摘要：图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。本文首先介绍了常见的图像噪声；然后，在介绍图像去噪的基本方法和原理的基础上，讨论了均值滤波、中值滤波和维纳滤波三种典型的图像去噪方法；最后，对包含有高斯噪声和椒盐等噪声的图像进行去噪，并对其去噪效果进行了仿真和分析比较，得出了三种方法各自的适用性特点。 关键词：图像去噪；均值滤波；中值滤波；维纳滤波 Simulation and Analysis of Image De-noising Methods in Digital Image Name:*** (个人信息****) Abstract: Image denoising is one of the most important parts and steps of image processing. Firstly, the paper introduces the common image noise. Then, based on the principle and methods of eliminating image noise, it discusses mean filtering, median filtering, and Wiener filtering which are typical image donoising. Finally, it uses these methods to eliminate image noise which contains Gaussian noise and salt&pepper noise. And through comparing and analyzing the effect of these methods, it concludes the applicability of each method in different application. Key words: image denoising; mean filtering; median filtering; Wiener filtering 0 引言 数字图像是现代人们获取信息的主要来源。由于成像系统、传输介质和记录设备等的不完善，数字图像在其形成、传输记录过程中往往会收到多种噪声的污染。一般来说，现实中的图像都是带噪图像。噪声使图像变得模糊，甚至淹没图
图像去噪去噪算法研究论文开题报告 （1）选题的目的、意义 目的： 由于成像系统、传输介质和记录设备等的不完善，数字图像在其形成、传输记录过程中往往会受到多种噪声的污染，影响了图像的视觉效果，甚至妨碍了人们正常识别。另外，在图像处理的某些环节当输入的对象并不如预想时也会在结果图像中引入噪声。这些噪声在图像上常表现为—引起较强视觉效果的孤立象素点或象素块[1]。一般，噪声信号与要研究的对象不相关它以无用的信息形式出现，扰乱图像的可观测信息。要构造一种有效抑制噪声的滤波必须考虑两个基本问题能有效地去除目标和背景中的噪声；同时，也要能很好的保护图像目标的形状、大小及特定的几何和拓扑结构特征。 意义： 噪声的污染直接影响着对图像边缘检测、特征提取、图像分割、模式识别等处理，使人们不得不从各种角度进行探索以提高图像的质量[2] [3]。所以采用适当的方法尽量消除噪声是图像处理中一个非常重要的预处理步骤。现在图像处理技术已深入到科学研究、军事技术、工农业生产、医学、气象及天文学等领域。科学家利用人造卫星可以获得地球资源照片、气象情况；医生可以通过X射线或CT对人体各部位的断层图像进行分析。但在许多情况下图像信息会受到各种各样噪声的影响，严重时会影响图像中的有用信息，所以对图像的噪声处理就显得十分重要[4] [5]。图像去噪作为图像处理的一个重要环节，可以帮助人们更加准确地获得我们所需的图像特征，使其应用到各个研究领域，帮助解决医学、物理、航天、文字等具体问题。如何改进图像去噪算法，以有效地降低噪声对原始图像的干扰程度，并且增强视觉效果，提高图像质量，使图像更逼真，仍存在继续研究的重要意义。 （2）国内外对本课题涉及问题的研究现状 针对图像去噪的经典算法，科学工作者通过努力，提出了一些的改进算法，比如模拟退火法[6]。但是模拟退火法存在的问题是计算过程复杂，计算量大，即使使用计算机代替人工计算也会耗用大量时间。后来在众多研究者的努力下，产生了很多其他不同的方法。而现今已卓有成效的非线性滤波方法有正则化方法、最小能量泛函方法、各向异性扩散法[7] [8]。 目前常用的降噪方法有在空间域进行的，也有将图像数据经过傅里叶等变换以后转到频域中进行的[9]。其中频域里的滤波需要涉及复杂的域转换运算，相对而言硬件实现起来会耗费更多的资源和时间。在空间域进行的方法有均值或加权后均值滤波、中值或加权中值滤波、最小均方差值滤波和均值或中值的多次迭代等。实践证明，这些方法虽有一定的降噪效果，但都有其局限性。比如加权均值在细节损失上非常明显；而中值仅对脉冲干扰有效，对高斯噪声却无能为力[10] [11] [12] [13]。实上，图像噪声总是和有效数据交织在一起，若处理不当，就会使边界轮廓、线条等变得模糊不清，反而降低了图像质量。 对于去除椒盐噪声，主要使用中值滤波算法。中值滤波是在1970年由Tukey提出的一种一维滤波器。它主要是指用实心邻域范围内的所有值的中值代替所作用的点值，但是必须注意的是邻域内的点的个数是正奇数，这是为了保证取中值的便利性，若是偶数，则中值就会产生两个[14] [15]。中值滤波以一种简单的非线性平滑技术。它是以排序统计理论作为基础，有效抑制噪声的非线性处理数字信号技术。中值滤波对消除椒盐噪声非常有效。在图像处理中，常用中值滤波保护图像边缘信息，它是一种经典的去除图像噪声算法[16]。但是它在去除图像噪声过程中，往往会将图像的细节比如细线、棱角的地方破坏掉。后来
偏微分方程与图像处理 (曲线的演化)
实验名称： 平面曲线的演化 实验内容： 1.用水平集方法对曲线进行演化； 2.用离散中值滤波方法进行演化。 理论分析： 我们已知道：曲线演化方程式（平均曲率运动方程MCM ) c k N t ?=?； 1. 曲线演化水平集方法 平面封闭曲线可以表达为一个二维函数u(x,y)的水平（线）集 (,,){(,,):(,,)}c L x y t x y t u x y t c == 这样就可将曲线演化问题嵌入到函u(x,y,t)的演化问题。即转化为水平集演化问题 曲线演化水平集方法的基本方程式如下： ||u k u t ?=?? 其中，||u ?=() 22 3/2 222xx y x y xy yy x x y u u u u u u u k u u -+= + 进而推得：22 22 2xx y x y xy yy x x y u u u u u u u u t u u -+?=?+；其中x u ,xy u ,xx u 可采用中心差分近似 () () 1,1,1,,1,2 1,11,11,11,1 2 (,)22(,)(,)4i j i j x i j i j i j xx i j i j i j i j xy u u u i j x u u u u i j x u u u u u i j x +-+-++--+--+-=?-+=?+--= ? 对于y u ,yy u 有类似的表达式。x ?表示相邻几个点。 从而完整的演化公式为： 22 1 ,,2 2 2xx y x y xy yy x n n i j i j x y u u u u u u u u u t u u +-+=+?+ （1） 其中，t ?为演化步长，在本程序中取为1。 这样就涉及到两个问题： （1）.嵌入函数的选用 嵌入函数为—令u(x,y)表示平面上(x,y)点到曲线C 的带有符号的距离(见 课本)。 因此研究的曲线总对应于零水平集，这样只要检测过零点条件 ,1,.0i j i j u u +< 或 ,,1.0i j i j u u +<
第29卷第6期2006年12月 鞍山科技大学学报 Journal of Anshan University of Science and Technology Vol.29No.6 Dec.,2006 基于偏微分方程的图像去噪中差分格式的研究 刘晨华1,2,颜 兵2 (1.太原科技大学应用科学学院,山西太原 030024;2.西安电子科技大学理学院,陕西西安 710071) 摘 要:为了提高图像去噪的效果,在对偏微分方程进行离散时使用恰当的差分格式是非常重要的,差分格式的精度越高稳定性越强越好。采用交替方向隐式的差分格式对偏微方程进行离散,并与用一般的显示格式进行离散后的结果进行比较,实验结果表明,使用交替方向隐式的差分格式对偏微方程进行离散,不仅能得到较高精度同时去噪效果明显,使用交替方向隐式的差分格式对偏微分方程进行离散是图像去噪的一种有效的工具. 关键词:偏微分方程;交替方向隐式的差分格式;图像去噪 中图分类号:TN911173:TP391 文献标识码:A 文章编号:167224410(2006)0620596203 图像处理与分析是信息科学与工程中的一个主要研究领域,图像信号在产生、传输和记录过程中,经常受到各种噪声的干扰,严重的影响了图像的视觉效果,因此在进行进一步的边缘检测、图像分割、特征提取等处理前,采取适当的方法尽量减少噪声是一个非常重要的预处理步骤。偏微分方程是近年来兴起的一种图像处理方法,尤其是非线性偏微分方程定义的非线性算子逐渐受到了人们的重视。因为偏微分方程具有各向异性的特点,在图像进行去噪时可以在去除噪声的同时很好地保持边缘。这个方法起源于计算机视觉发展早期。 1 利用偏微分方程去噪 111 Perona2Malik非线性扩散模型 1990年,Perona和Malik[1]提出了非线性各向异性扩散方程 5u 5t=div[g(| u|) u](1) u(x,y,0)=u0(x,y) 其中函数g(s)是非递增单调函数,称为扩散系数。且g(0)=1,lim s→∞ g(s)=0。模型根据图像梯度模实现有选择的扩散平滑,因为边缘部分具有较大的梯度模值,这时g(| u|)取得较小值,模型在此处实行较弱的平滑以保护边缘信息。Perona和Malik给出了两个扩散系数:g(s)=e-(sΠk)2和g(s)= 1 1+(sΠk)2 ,其中常数k是梯度门限。k可以预先设定也可以随着图像每次迭代的结果的变化而改变。 式(1)用与图像相关的切线、法线方向表示为 5u 5t=a(| u|2)u T T+b(| u|2)u NN(2)其中a(s)和b(s)为加权系数也称沿T,N方向的扩散系数。选择函数a(s)满足:(1)a(s):[0,+∞)→[0,+∞)是递减函数;(2)a(0)=1;(3)b(s)=a(s)+2sa′(s)>0。 由此可知,式(2)描述了切线方向上及法线方向上的总扩散。随着| u|增大,沿T,N方向的扩散系数衰减,图像的光滑能力减弱。由于扩散系数a(s)和b(s)的衰减速度不一致,PM方程表现出异性收稿日期:2006207211。 作者简介:刘晨华(1978-),女,山西太原人。
图像去噪方法 图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作如图像分割、边缘检测等。图像信号在产生、传输过程中都可能会受到噪声的污染，一般数字图像系统中的常见噪声主要有:高斯噪声(主要由阻性元器件内部产生)、椒盐噪声(主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生的泊松噪声)等; 目前比较经典的图像去噪算法主要有以下三种: 均值滤波算法:也称线性滤波，主要思想为邻域平均法，即用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。有效抑制加性噪声(一般指热噪声、散弹噪声等，它们与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在)，但容易引起图像模糊，可以对其进行改进，主要避开对景物边缘的平滑处理。中值滤波:基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性平滑滤波信号处理技术。中值滤波的特点即是首先确定一个以某个像素为中心点的邻域，一般为方形邻域，也可以为圆形、十字形等等，然后将邻域中各像素的灰度值排序，取其中间值作为中心像素灰度的新值，这里领域被称为窗口，当窗口移动时，利用中值滤波可以对图像进行平滑处理。其算法简单，时间复杂度低，但其对点、线和尖顶多的图像不宜采用中值滤波。很容易自适应化。 Wiener维纳滤波:使原始图像和其恢复图像之间的均方误差(在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量，例如在同样的条件下，用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次，这就是等精度测量。对于等精度测量来说，还有一种更好的表示误差的方法，就是标准误差。标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方误差。)最小的复原方法，是一种自适应滤波器，根据局部方差来调整滤波器效果。对于去除高斯噪声效果明显。
图像去噪的发展历程与方法简介 1 图像去噪的概念 2 图像去噪的发展历程与现状 2.1图像去噪传统方法 2.2全变分去噪的提出 1 图像去噪的概念 图像去噪指的是利用各种滤波模型，通过传统滤波、小波、偏微分方程等多种方法从已知的含有噪声的图像中去掉噪声部分。图像去噪从整个图像分析的流程上来讲属于图像的预处理阶段，从数字图像处理的技术角度来说属于图像恢复的技术范畴，它的存在有着非常重要的意义。 图像恢复问题是图像处理中最基本的问题，图像恢复以图像退化的数学模型为基础，通过退化现象的某种先验知识来重建、恢复原来的图像。其中图像退化的原因主要是源于图像的获取和传输的过程中受到各种因素的干扰。 对图像进行去噪是对图像作进一步处理的可靠保证，如果对含有噪声的图像进行特征提取、图像融合等处理后的结果，显然不能令人满意。另外，由于不同的成像机理，得到的初始图像中都含有大量不同性质的噪声，这些噪声的存在影响着人们对图像的观察，干扰人们对图像信息的理解。噪声严重的时候，图像几乎变形，更使得图像失去了存储信息的本质意义。显然，对图像进行去噪处理，是正确识别图像信息的必要特征。 在对有噪声图像和模糊图像恢复时，除了去除噪声外，一个很重要的目标是保护图像的重要细节(包括几何形状细节如纹理、细线、边缘和对比度变化细节)。但是噪声的去除和细节的保护是一对矛盾关系，因为噪声和细节都属于图像信号中的高频部分，很难区分出它们，所以在滤除图像噪声的同时，也会对图像的特征造成破坏，致使图像模糊。为了抑制图像中的噪声，更好地复原因噪声污染引起的图像质量退化，有必要寻找更好的去噪方法，保证在去除噪声的同时，还能保持边缘和纹理信息。近年来，为了解决这一问题，研究者们提出了很多模型和方法。 图像是人类视觉的基础，而视觉是人类最重要的感知手段，图像恰恰又客观的反映了自然景物，成为了人类认识世界和人类本身的重要源泉。随着科技的日新月异，数字图像也于20世纪50年代诞生。而所谓的数字图像，可以将其看成是一个矩阵或是一个二维数组，在计算机上表示的方式。每个像素取值为0~255的整数。取值越大，表明这个格子越亮;反之，这个格子越暗。而数字图像所载有的信息就是每个像素的取值。
图像去噪算法的研究进展 一．图像去噪问题的简述 随着各种数字仪器和数码产品的普及，图像和视频已成为人类活动中最常用的信息载体，它们包含着物体的大量信息，成为人们获取外界原始信息的主要途径。然而在图像的获取、传输和存贮过程中常常会受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，并且图像预处理算法的好坏又直接关系到后续图像处理的效果，如图像分割、目标识别、边缘提取等，所以为了获取高质量数字图像，很有必要对图像进行降噪处理，尽可能的保持原始信息完整性（即主要特征）的同时，又能够去除信号中无用的信息。所以，降噪处理一直是图像处理和计算机视觉研究的热点。 图像去噪的最终目的是改善给定的图像，解决实际图像由于噪声干扰而导致图像质量下降的问题。图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作如图像分割、边缘检测等。通过去噪技术可以有效地提高图像质量，增大信噪比，更好的体现原来图像所携带的信息，作为一种重要的预处理手段，人们对图像去噪算法进行了广泛的研究。在现有的去噪算法中，有的去噪算法在低维信号图像处理中取得较好的效果，却不适用于高维信号图像处理；或者去噪效果较好，却丢失部分图像边缘信息，或者致力于研究检测图像边缘信息，保留图像细节。如何在抵制噪音和保留细节上找到一个较好的平衡点，成为近年来研究的重点。 1.1常见的图像噪声 （1），加性噪声 加性嗓声和图像信号强度是不相关的，如图像在传输过程中引进的“信道噪声”电视摄像机扫描图像的噪声的。这类带有噪声的图像g可看成为理想无噪声图像f与噪声n之和，即： （2），高斯噪声 主要由阻性元器件内部产生。 （3），“椒盐”噪声 此类嗓声如图像切割引起的即黑图像上的白点，白图像上的黑点噪声，在变换域引入的误差，使图像反变换后造成的变换噪声等。 二．图像去噪问题的经典算法 目前比较经典的图像去噪算法主要有以下三种： （1）均值滤波算法：也称线性滤波，主要思想为邻域平均法，即用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。有效抑制加性噪声，但容易引起图像模糊，可以对其进行改进，主要避开对景物边缘的平滑处理。如图： （2）中值滤波：基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性平滑滤波信号处理技术。中值滤波的特点即是首先确定一个以某个像素为中心点的邻域，一般为方形邻域，也可以为圆形、十字形等等，然后将邻域中各像素的灰度值排序，取其中间值作为中心像素灰度的新值，这里领域被称为窗口，当窗口移动时，利用中值滤波可以对图像进行平滑处理。其算法简单，时间复杂度低，但其对点、线和尖顶多的图像不宜采用中值滤波。很容易自适应化。 },i=1,2,···N,则中值滤波输出为：设模板尺寸为M，M=2r+1，r为模板半径，给定1-D信号序列{f i