勾股定理单元教学计划
一、教材分析
本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用
首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结
论并加
以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题
在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念
二、学情分析
学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，能够正确归纳所学知识，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
三、教学目标
1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题
2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形
3、通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理的概念；知道原
命题成了其逆命题不一定成立。
五、重点：勾股定理及其逆定理的探索与运用
难点：勾股定理的证明，勾股定理及其逆定理的运用。
六、课时安排
1探索勾股定理
2、一定是直角三角形吗
3、勾股定理应用举例回顾与思考
七、学法教法建议2 课时1 课时1 课时1 课时
1让学生体验勾股定理的探索和运用过程；
2、结合具体例子介绍抽象概念；
3、注重介绍数学文化。
勾股定理教材分析 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。 2、教学目标 <1> 通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。 <２> 通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。 <３>让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。 <4> 掌握勾股定理及其逆定理，并能运用这两个定理解决实际问题. 重点： <1> 分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。 <2>勾股定理和逆定理的探索和应用。 难点： <1> “数形结合”思想方法的理解和应用。 <2> 通过拼图，探求验证勾股定理的新方法。 4、教法和学法： 在整个教学过程中，本课的教法和学法体现如下特点： 1、以学生自我探索、合作交流为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。 2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。 3、通过学生自己得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
小学科学实验教学计划表 1、在新课程改革中，新教材进一步加强了实验教学，把实验与其他教学内容紧密地结合在一起。新教材没有对实验的具体做法、使用的仪器材料等作出硬性的规定，更加的利于师生开展创新实验设计，提出和采用不同的实验方法，因地制宜地开展实验教学，使师生地实验教学的过程中更加注重实验中的科学思想和科学方法。 2、小学科学应开实验目录适用教材为小学教材《科学》（教科版）。 3、小学科学应开实验目录中的分组实验含边教边实验。实验名称后带*号的实验项目为基础实验或重要实验，原则上是必做实验。教材中少数实验教师可根据教材要求作为课外作业布置。 4、实验名称后的数字为实验内容所在教材中页码。 5、教师可根据各项学生分组实验的具体情况对学生分组实验的课时进行合并安排。 小学科学三年级上学期实验计划表 第一单元植物 1、观察一棵树 * 6 观察 2、观察水生植物10 观察 3、叶的观察12 观察 第二单元动物 4、蜗牛身体的观察 * 27 观察 5、蜗牛运动的观察28 观察 6、蜗牛吃食物的观察30 分组 7、观察蚯蚓的反应32 观察 8、观察蚂蚁 * 33 观察 9、观察金鱼36 观察 第三单元我们周围的材料 10、比较硬度 * 48 分组 11、认识金属 * 49 分组 12、谁更柔韧 * 51 分组 13、谁更容易吸水 * 54 分组 14、纸的观察54 观察 15、造一张纸55 体验
16、沉浮实验 * 57 分组 17、研究砖和陶瓷的性质59 分组 第四单元水和空气 18、观察水和食用油 * 68 分组 19、流动比赛 * 70 分组 20、比较水的多少 * 72 分组 21、空气存在吗 * 75 分组 22、空气占据空间吗 * 78 分组 23、空气占据空间的变化79 分组 24、空气有重量吗81 演示 小学科学三年级下学期实验计划表 第一单元植物的生长变化 1、观察植物的种子 3 观察 2、研究根的作用8 分组 第三单元温度与水的变化 3、观察温度计 * 43 观察 4、测量水的温度 * 46 分组 5、冰的观察48 观察 6、水在什么温度时结冰 * 49 演示 7、观察冰的融化50 分组 8、水珠从哪里来52 观察 9、加热能加快水蒸发吗 * 55 分组 10、凝结实验 * 56 演示 第四单元磁铁 11、磁铁能吸引哪些物体 * 66 分组 12、辨别铁制材料67 分组 13、磁铁能隔着物体吸铁吗 * 68 分组
《勾股定理》教学案例 《勾股定理》教学案例 教学目标：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题。 教学重点：勾股定理及其逆定理的灵活运用。 教学难点：勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用。 教学过程： 教师出示大家易错的解答题第4题：一个长方体木块，长30厘米、宽24厘米、高18厘米，一只蚂蚁在木块表面从A点爬到B点，求这只蚂蚁爬行的最短路线。 同学们在小组内交流，得出如下方案： （1）前、右两面展开，沿展开面的对角线爬行； （2）前、上两面展开，沿展开面的对角线爬行； （3）左、上两面展开，沿展开面的对角线爬行。 这三种方案通过计算对比得出，将前、右两面展开，小蚂蚁走展开面的对角线路线最短。 教师根据自己的教学经验及时进行变式训练：一个圆柱体，底面直径6厘米，高5厘米，蚂蚁沿外表面爬行，从左下角A点爬到相对的右上角B点，求蚂蚁爬行的最短路线。 经同学们思考得到解题方法：将圆柱体的侧面展开得到一个长方形，将此长方形纵切平分，沿平分后矩形的对角线
走路线最短。 为强化学生掌握解题方法王老师又给学生出了这样一道变式题：一个圆柱体，底面直径4厘米，高8厘米，蚂蚁沿外表面从圆柱体左下角A点爬到相对的右上角B点，求蚂蚁爬行的最短路线。 同学们根据刚才的方法很快地求出了答案。 … … 教学探究： 王老师在出这道变式题时，我在想：蚂蚁若从A点沿着侧面的高线和上底面的直径爬到B点，这样走路线是否最短呢？以变式二为例我将两种方法对比计算，得出还是上述方法正确。 但这一想法促使我继续思考，假如圆柱体的地面直径和高变了，结果又怎样呢？我自己设计了一道变式题：一个圆柱体，底面直径5厘米，高2厘米，蚂蚁从圆柱体左下脚A 点爬到相对的右上B点，求蚂蚁爬行的最短路线。通过计算比较得到，蚂蚁蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬，这样走路线是否最短。 引发我深层次地思考探究：在不同的情况下到底选用哪种方法？ 课后，为探究这一问题，我编了三道变式题： （1）一个圆柱体，底面直径2厘米，高5厘米，蚂蚁
勾股定理（一） 常德市第二中学张美荣 教学目标 2、过程与方法 让学生经历“观察——猜测——证明——应用”的数学探究过程，在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。 3、情感态度与价值观 通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。 教学重点与难点 教学重点：勾股定理的探索过程与应用 教学难点：勾股定理的证明 教学过程 一、创设情景引入新知 创设校园问题情景 1、观看多媒体照片 照片中，你看到了什么？ 2、抽象出数学问题 如图，少数师生为了走“捷径”，在学校求索馆前的长方形草坪内走出一条小路AB。已知两步为1m，你能算出“捷径”省了多少路吗？从计算出的结果，你有怎样的想法？ 引导学生分析：要算节省的路程，就要算出AB的长，Rt△AOB中，已经知道AO、BO 的长，如何计算AB呢？即问题转化为：直角三角形中已知两边，如何求第三边？ 这就是我们今天要探究的内容：勾股定理 二、测量实验猜测新知 操作一 在方格纸上画一个顶点都在格点上的R t△ABC,∠C=90°，其中a=3,b=4，测量斜边c 的长度。
操作二 分别以R t△ABC三边a、b、c为边长向外作正方形S、T、P，则正方形S、T的面积是多少？正方形P呢，如何计算？ 引导学生先画图，由画图过程去体会正方形P的计算方法（割补法）,然后请学生来表述。 操作三 P的面积，由此猜测 222 +=，即勾股定理： a b c 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. 222 += a b c 三、拼图探究验证新知 （一）拼图实验 步骤1剪出四个全等的（如右图）直角三角形，其中c为斜边，且b＞a. 步骤2用这四个直角三角形拼出一个正方形（中间可以出现空心）. 学生作品展示 运用多媒体工具（备课王）展示学生作品：
本章教学时间约需8课时，具体安排如下： 18．1 勾股定理 4 课时 18．2 勾股定理的逆定理 3课时 数学活动 小结 1课时 一、教科书内容和课程学习目标 本章知识结构框图： 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。 勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义，发现勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就。 在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。 勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。在教科书中，图－3（1）中的图形经过割补拼接后得到图－3（3）中的图形。由此就证明了勾股定理。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。 由勾股定理可知，已知两条直角边的长a,b，就可以求出斜边c的长。由勾股定理可得或，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了三个探究栏目，让学生运用勾股定理解决问题。 在第二节中，教科书让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形是直角三角形。从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这个猜想可以利用全等三角形证明，得到勾股定理的逆定理。 勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。教科书安排了两个例题，让学生学会运用这种方法。这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来。实际上利用计算证明几何问题学生已经见过，计算在几何里也是很重要的。从这个意义上讲，勾股定理的逆定理的学习，对开阔学生眼界，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。 几何中有许多互逆的命题，互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念。学生已见过一些互逆命题（定理），例如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”；“全等三角形的对应边相等”与“对应边相等的三角形是全等三角形”等，都是互逆命题。勾股定理与勾股定理的逆定理
公开课教学《勾股定理》教学设计 颍州区马寨乡中心学校刘洪贺 一、教学目标 1、知识与技能 （1）、了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程。 （2）、掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。 （3）、应用勾股定理解决简单问题。 2、过程与方法 （1）、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合的思想。 （2）、通过探究勾股定理（正方形方格中）过程，体验数学思维的严谨性。 （3）、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 3、情感态度与价值观 （1）、通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。 （2）、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。 二、教学重点难点 1、教学重点：探索和证明勾股定理。 2、教学难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 三、教学设计思路 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。 四、教学流程安排
活动一：了解历史，探索勾股定理。 活动二：拼图验证并证明勾股定理。 活动三：例题讲解。 活动四：巩固练习。 活动五：归纳小结。 活动六：布置作业 五、教学活动内容及目的 1、通过勾股定理的发现，了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。 2、观察、分析方格图，得到直角三角形的特殊性质——勾股定理，发展 学生分析问题的能力。 3、通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。 六、教学过程设计 【活动一】 (一)、问题与情景 1、你听说过“勾股定理”吗？ （1）、勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理 为“毕达哥拉斯”定理。 （2）、我国著名的古算书《周髀算经》中记载有“勾广三，股修四，径隅 五”，这作为勾股定理特例的出现。 2、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。 （1）、现在请你观察一下，你能发现什么？ （2）、一般直角三角形是否也有这样的特点？ （二）、师生行为 教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学图 A B C A B C B C A
第十八章勾股定理 18．1 勾股定理（一） 一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。 三、例题的意图分析 例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、 ∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，
童的科学志趣，培养儿童的科学能力，提高儿童的科学素质都有着十分重要的意义。在新课程理念的引领下，在总结以往经验的基础上，特制定以下实验教学计划： 一、指导思想 以新课标的教学理念为核心，加强观察和实验，注重对学生进行提出问题、猜想结果、制定计划、观察、实验、搜集证据、表达交流等方面的训练，引导学生去亲历科学，在亲自操作、动手实验、自行探究的实践中，学习科学知识，掌握科学的思维方法，培养对科学的积极态度。 二、目标、措施 1、加大实验教学力度 伴随着全国青少年科学教育实验基地师训计划课题的开展，我校的实验教学也加大了力度，根据新的配备标准补充了仪器，保证了科学课的充分开展，在教学领导小组的组织下，切实把精力放在指导实验教学研究上。 2、扎实开展实验教学 《标准》指出，小学科学课程是以培养科学素养为宗旨的科学启蒙课程，科学教育要真正作到面向全体，为每一个学生提供适合自身发展的学习机会。实验教学在课程中占有重要的地位，教学中要贯彻以人为本的教育理念。
学期初，实验教学领导小组根据教研中心的配档要求，制定合理的实验教学配档标准，实验教师要严格按照配档要求组织好实验教学。教学过程中学校定期组织实验教师开展实验教学研究活动，组织举行实验教学公开课，经验交流、技术培训等教研活动。抓好实验的备课，课前仪器准备和实验，课堂实验组织与实施、课后反思四个环节，不断优化实验教学。根据教学要求填好实验通知单和实验教学记录，保证实验的开出率，实验教师要明确几种类型实验的基本要求：（1）演示实验的基本要求：目的明确、准备充分、重点突出、操作规范、准备安全（2）学生分组实验：A准备阶段：制定实验计划；B实验阶段在教师的指导下，让学生正确操作，细心观察，认真分析，了解实验反馈和动态，检查实验效果；C总结阶段写出实验报告，整理仪器，课外实验加强引导，提高兴趣。 3、积极培养学生的实践能力 实验教学是培养学生实践能力和创新能力的重要手段，结合新教材的内容，任课教师在实验课前要填好实验通知单，送交仪器室，实验教师协助任课教师配备仪器，器材和药品。教学过程中，实验教师根据实验课的配档，充分利用好实验器材，根据新课标的精神，大胆放手，让学生在开放的空间里，经历科学探究的过程，不断提高实验操作技能，同时，实验教师要提高组织实验教学能力，让学生养成实验完毕后整理，清点，清洁回放原处的良好的实验习惯，注意适时地渗透德育教育。分管领导定期对实验教师进行听课、评课，检查督导，了解学生的实验技能，促进实验教学的有效发展，真正发挥实验教学的作用。 2011-2
《勾股定理》教学案例 鱼窝头中学初三级何辉琼 一、教材分析 （一）教材的地位与作用 勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。 它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）教学目标 基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。 知识与技能： 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、了解勾股定理的内容。 3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。 数学思考： 在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。 解决问题： 1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。 情感与态度： 1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的 研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。 2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养 合作意识和探索精神。 （三）教学重、难点 重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理 二、学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在
的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。 三、教学策略 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。 四、教学程序 地面图18.1-1
勾股定理 教学目标 1、了解勾股定理的推理过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想； 3、通过研究一系列富有探究性的问题，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．知识梳理 1．勾股定理 （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于_____的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在___三角形中． （3）勾股定理公式a2+b2=c2的变形有：a2=c2﹣b2，b2= c2﹣a2及c2=a2+b2． （4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． 2. 直角三角形的性质 （1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形． （2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）． 性质2：在直角三角形中，两个锐角___． 性质3：在直角三角形中，斜边上的___等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积． 性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的___；在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直 角边所对的锐角等于___． 3．勾股定理的应用 （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． （2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型： ①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度． ②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为 边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和． ③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． ④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整 数的直角三角形的斜边． 4．平面展开-最短路径问题 （1）平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，_________．在平面图形上构造直角三角形解决问题． （2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型． 典型例题
初中-数学-打印版 勾股定理教材分析第1课时 勾股定理把几何图形中直角三角形的形的特征转化成数量关系，为几何图形与数量关系之间搭建桥梁发挥了重要作用．由于直角图形的普遍性，勾股定理在实际应用中及其重要． 教科书安排了对勾股定理的观察、计算、猜想及证明过程，首先简略讲述了毕达哥拉斯从观察地面图案的面积关系发现勾股定理的传说，并让学生也去观察同样的图案，通过研究等腰直角三角形这种特殊直角三角形的面积关系，发现它的三边之间的数量关系，在进一步的探究中，又让学生对一般直角三角形进行计算，计算以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，进而得到这些直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，然后，对更一般的结论提出了猜想．并用赵爽证法加以证明，这是一个典型的从特殊到一般的思想方法，这样安排有利于学生认识结论研究的探究过程（观察、想象、计算、猜想、证明），激发学生对结论的探索兴趣和热情，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力和严密审慎的思考习惯． 历史上对勾股定理的证明的研究很多，得到了很多证明方法．教科书正文中介绍了3世纪三国时期中国数学家赵爽的证明方法．这是一种面积证法，依据是图形在经过适当切割后再另拼接成另个新图形，切割拼接前后图形的各部分的面积之和不变，即利用面积不变的关系和 对图形面积的不同算法得到等量关系．在教科书中，主要是将边长分别为、的两个正方形切割成四个直角三角形和一个小正方形，其中，直角三角形两直角边分别为、，面积都等于；小正方形的边长为,面积为．这样，由于 从而证明了勾股定理． 本节课的教学重点是勾股定理的探究和证明． 初中-数学-打印版
教学设计（《勾股定理》为主题） 班级：2015级3班学号：2015060336 姓名：吴玲性别：女 序言：勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。 勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。
教学活动1 活动一：故事场景→发现新知 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角 形的三边之间的某种数量关系。 地面 同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 提问：1）上图中的等腰直角三角形有什么特点？ 2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的的直 角三角形是否也满足这种特点？ 引导学生分析情景、提出问题： 你是怎样观察这个砖铺的现场的？ （从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是 正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元 构成。） A B 由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直 角三角形与正方形的结构关系）。
3)在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行 剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角 三角形）起来从而实现真正意义上的发现----合围(以等腰直角三 角形的三边为边) 教学活动2 活动二、深入探究→网络信息 等腰Rt△有上述性质其它的Rt△是否也具有这个性质呢？ 网格 提问： （1）你是如何计算那个建立在Rt△斜边上的正方形面积的？ 怎样探索“其它”的Rt△的三边关系呢？ 目标体验：有区别的看待直角三角形（从地板上的等腰直角三角 形出发，构建“其它”直角三角形并且在它的三边建立正方形以 突出便利于探究性学习的网格图形）。 （2）要求学生画一个两直角边分别为2，3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。 (3)计算各正方形面积并验证这个Rt△的三边存在的关 系。
《勾股定理》教材分析 一、课标要求： 1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题； 2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形； 3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 二、中考要求： 1、已知直角三角形的两边长，会求第三边长。 2、会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形。 3、了解定义、命题、定理含义；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立。 三、 本章结构图： 互逆定理 四、 本章的地位和作用 五、本章课时安排： 本章教学时间约需要7课时，具体安排如下： 18.1 勾股定理 3课时 18.2 勾股定理的逆定理 2课时 18.3 小结 2课时
六、本章重要的数学思想和方法 1. 在定理、逆定理探究过程中所体现出来的由特殊到一般的思想 2.数形结合思想：面积法证明数学问题及由数到形、由形到数 3、整体的方法. 4.分类讨论思想 5.方程思想贯穿始终 6.转化思想：化斜为直，化空间为平面，化曲为直 七、教学内容设计 八、数学思想的贯穿 2、数形结合思想 例1、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边分别为a,b. 那么（ a+b)2的值为_____ 例2 如图，高速公路的同侧有A、B两个村庄，他们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km。现要在高速公路上
小学科学实验教学计划 小学科学实验教学计划范文一 科学实验教学是学生提高整体素质的重要组成部分，为了开展好我校的科学实验教学工作，特此制定了科学实验教学计划。本计划以提高学生的创新能力和综合素养为目的，为我校科学教学成绩的全面提高而努力。 一、实验目的： 新的课程标准强调要以培养小学生的实践能力素养为宗旨，以实践为核心，努力摆脱以理论知识为中心的旧模式，让学生在自然实践操作中得到真知、科学的思维方式、科学态度与价值观以及运用科学知识和方法的能力等方面的发展。在教学中要力求体现新课标的特点，始终围绕"以探究为核心"的理念进行教学设计和组织教学活动。通过实验，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学动手操作能力、逻辑推理能力、抽象思维能力、分析问题解决问题的能力;通过实验，使学生能在亲自动手操作的过程中，主动获取知识，体验成功的喜悦;通过实验，培养学生的思维品质及创新精神，使学生从小学科学、爱科学，为将来发展我国的科技事业，打下良好的基础。 科学实验教学要面向全体学生。这意味着要为每一个学生提供公平的学习科学实验的机会和有效科学实验的指导。
同时，也要充分考虑到学生在性别、天资、兴趣、生活环境、文化背景、民族、地区等方面存在的差异，在科学实验教学中鼓励学生多样性和灵活性。 二、教材分析： 教材注重培养综合能力，全面提升学生素质，遵循学生认识规律，逐步提高探究能力，注重加强学科联系，培养学生人文情怀，坚持面向全体学生，适应城乡教育差别。根据各年级学生的认识特点，把三到六年级学生的认识能力培养目标分别确定为“感知科学”、“走进科学”、“探索科学”。 教材将探究过程能力分为“观察与提问”“猜想与假设”“计划与组织”“事实与证据”“模型与解释”。 科学课让学生在“做中学”活动中面对自然和科学现象，通过动手动脑学习基础的科学知识，在学习中不断提高科学探究能力。 三、学生的分析 三年级学生普遍的特点是比较活泼，好奇心较强。女生普遍比男生遵守课堂纪律，但男生普遍比女生爱动手，爱发言。通过观察，该年级的学生对科学课的知识掌握程度差异较大，部分学生动手实验的能力不强。本学年，需要在科学课堂常规养成，科学学习兴趣，动手实验操作等方面加强教学，获得进步。 四年级学生思维较活跃，在实验活动中合作意识已经形
第十七章《勾股定理》数学活动教学设计 【教材分析】本节课是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册第十七章《勾股定理》中的数学活动，即通过“赵爽弦图”来进一步对勾股定理的证明。教学时数为1课时。勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。是初中数学教学内容重点之一。勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题，是直角三角形特有的性质，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值． 【学情分析】学生在以前学习和掌握了一般三角形的基本性质，现在将进一步学习一种特殊三角形-直角三角形的三边关系“勾股定理”。以与勾股定理有关的历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。 【教学目标】 知识技能：1、理解并掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理 解决实际问题。 2、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理探索过程。 数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想。 问题解决：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程 和探究过程。 情感态度：1、通过对勾股定理历史的了解，增强学生爱国情操，激发学生 学习兴趣。 2、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和积极探索精神【教学重点】1、掌握勾股定理的内容。2、理解勾股定理的证明 3、运用勾股定理解决具体问题。
【教学难点、关键】利用“拼图”、“数形结合”的方法验证勾股定理. 【教学方法】观察法、小组讨论法、引导练习法、启发式教学及探究式教学法。【教学手段】三角尺、拼图、多媒体投影、课件 【教学过程设计】 学习目标： 1．通过拼图活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展形象思维．在证明勾股定理过程中体会“出入相补”的思想，发展逻辑思维； 2．了解勾股定理历史，感受数学文化． 教师活动 出示教学目标，板书课题：数学活动 学生活动 默读目标，明确任务1分钟 设计意图 利用多媒体，展示学习目标,明确本节课的学习任务，坚守先学后教，以学定教的理念 自学指导： 1. 请同学们认真看课本36页活动1、活动2探究的内容，并用4张全等的直角三角形纸片，拼出了一些与教科书上不同的图案，用自己拼出的图案证明了勾股定理 2. 由此你能得出什么结论? 8分钟后看谁做得又快又好，现在自学比赛开始。教师活动 教师巡视指导自学 学生活动 学生拿出自己准备好的4张全等的直角三角形纸片，把自己的拼图方案展示在桌面上 设计意图
科学实验教学计划精选3篇 Selection of scientific experiment teaching plan 汇报人：JinTai College
科学实验教学计划精选3篇 前言：工作计划是对一定时期的工作预先作出安排和打算时制定工作计划，有了工作计划，工作就有了明确的目标和具体的步骤，大家协调行动，使工作有条不紊地进行。工作计划对工作既有指导作用，又有推动作用，是提高工作效率的重要手段。本文档根据工作计划的书写内容要求，带有规划性、设想性、计划性、方案和安排的特点展开说明，具有实践指导意义。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：科学实验教学计划 2、篇章2：科学实验教学计划 3、篇章3：科学实验教学计划 篇章1:科学实验教学计划 一、指导思想 为进一步提高小学实验的管理水平和能力，以及实验室 材料实现科学化、分类、分档、档案管理，加强实验水平和实验效果，更好，更全面地实施素质教育，推进教育发展。 二、主要任务及目标
按国家教委颁布的教学大纲开齐开足实验教学课程，实验开出率达到90%以上，引导学生基本能亲手完成各个实验，形成一定实验技能，培养科学的实践，实验，观察能力。 三、具体工作措施 1、实验室工作由主任教师直接管理，实验室设兼职管理员，即实验员，具体管理实验室工作。 2、实验室管理员任务，目标; （1）实验员必须拟定科学教学计划，各年级科学教学工作须按计划进行实验教学，实验教学需填写演示实验计划、分组实验计划、演示实验单、分组实验单等表格。 （2）在进行实验教学前必须准备好实验所需仪器，材料，教师对每组实验有充分准备，精心设计实验步骤和实验过程，方法，写出相应实验方案，以保证实验的科学性，安全性及效果。 （3）在引导学生进行分组实验时，应要求学生准备好相关的实验材料，以确保学生在实验中有物可做，并指导学生观察，讨论，得出相应的结论，完成实验教学;
教学案例13 勾股定理(第一课时) 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 “勾股定理”是人教版《数学》八年级下册第十八章第一节内容，分三课时完成。本节说课为第一课时，主要讲解勾股定理的探索证明以及简单应用。 勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙的数量关系，将数与形密切联系起来，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础，因此这节课在知识体系中有着承上启下的作用。 本课时内容有学习勾股定理的发现、证明及简单应用。勾股定理的发现主要让学生亲自动手，在实践中观察、分析、发现、猜想得出直角三角形三边之间的数量关系，再对a2+b2=c2的直角三角三边之间的数量关系，再对a2、b2、c2的结构特点与几何中正方形的面积公式产生联想，确定以面积来证明猜想的基本思想。 （二）学情分析 （1）学生的认知基础：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法，但是学生对用割补法和面积法证明几何命题还存在障碍，不能快速有效地将数与形有机结合起来。 （2）学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经较为成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，探究欲强。 二、教学任务 （一）教学目标 【知识与技能目标】 理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够简单的运用勾股定理。 【过程与方法目标】 在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想。
【情感态度与价值观目标】 通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，培养学生的民族自豪感，激发学习兴趣，在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。 （二）教学重点、难点 【教学重点】探索发现并验证勾股定理。 【教学难点】用面积法和拼图法证明勾股定理。 三、教法与学法分析 (一)教法分析 好的课堂结构不是那种“填鸭式、膨胀式”的结构，而应该是留有很大余地的可塑性结构，充分调动学生学习的积极性和主动性。贯彻“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，培养学生自主学习的能力和创新意识。根据教学内容的特点和学生的实际情况，本节课采用“自主探究”式的教学方法。 (二)学法分析 我国古代《学记》说，教师应做到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。意思是：引导学生而不牵着学生走，激励他们而不强加逼迫，启发他们独立思考，而不直接把结论告诉学生。在学习定理时，先设计好观察、实验用的图形。通过自己观察、实践探究出的新知识，进一步亲自动手尝试，对图形割、补、拼、凑，从而达到面积割补法的证明思想，从而让学生得到学习成功的体验。同时，在定理证明的探究过程中，以充满启发性的问题引路，并渗透“数形”结合的思想。 (三)、教学策略 【教法】引导探索法 【学法】自主探索合作交流 【教学手段】多媒体辅助教学 【学具准备】剪刀四个全等直角三角形 正是基于上述的指导，因此设计了以下的教学过程。 四、教学过程
勾股定理教案设计
勾股定理教学设计案例 《探索勾股定理》第一课时教学设计 一、教材分析 （一）教材地位与作用 勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学的发展过程中起着重要的作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。 （二）教学目标 知识技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 数学思考 在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。
解决问题 1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2．在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。 情感态度 1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。 2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 （三）教学重点及难点 重点：经历探索及验证勾股定理的过程。 难点：用拼图的方法证明勾股定理。 （四）教学媒体准备 教学媒体：多媒体课件。 学具准备：方格纸（老师准备）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。 二、教法与学法分析 教法分析:八年级学生经过一年半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思
北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析 本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。 全章分为两节： 18。1勾股定理。本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确命题1就是勾股定理。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。 18。2勾股定理的逆定理。本节研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理。此时这个逆定理是以命题2的方式给出的，教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论，给出了原命题和逆命题的概念。命题2是否正确，需要证明，教科书利用全等三角形证明了命题2，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有着广泛应用，教科书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题。 课标对本章的要求（本章学习目标）：