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新高一数学第3讲-命题与条件

主题命题与条件

教学内容

1. 理解逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义；

2. 理解四种命题及其相互关系；

3. 理解充分条件、必要条件及充要条件的意义；

（以提问的形式回顾）

一、命题

1. 我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，

（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；

（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；

（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；

（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.

问题：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？

在上面的例子中，

命题（2）的条件和结论分别是命题（1）的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题．

命题（3）的条件和结论分别是命题（1）的条件的否定和结论的否定，这两个命题称为互否命题．

命题（4）的条件和结论分别是命题（1）的结论的否定和条件的否定，这两个命题称为互为逆否命题．2. 一般地，设“若p则q”为原命题，那么

“若q则p”就叫做原命题的逆命题；

“若非p则非q”就叫做原命题的否命题；

“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题．

3. 四种命题之间的关系如下：

（采用教师引导，学生轮流回答的形式）

例1. 判断下列命题的真假：

（1）所有能被6整除的整数都是3的倍数；

（2）关于x 的方程+=0(ax b a b R ∈、）有且只有一个实数根。

解：（1）真命题。

（2）假命题。

说明：假命题的判断可以使用“举反例法”。若判断为真命题，则需证明。

试一试：判断下列命题的真假：

（1）质数都是奇数；

（2）钝角三角形的内角至少有一个是钝角；

（3）若>0x ，>0y ，则<0xy 。

（4）若A B ,A C ,≠?≠?则B C ≠?。

解：（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题；

例2. 已知命题：若>1,>-1x y 且，则+>0x y ，写出它的四种形式并判断真假。

解：逆命题：若+>0x y ，则>1,>-1x y 且。假命题。

否命题：若1,-1x ≤≤或y ，则+0x y ≤。假命题。

逆否命题：若+0x y ≤，则1,-1x ≤≤或y 。真命题。

试一试：写出命题“已知a b c d R ∈、、、，若==a b c d ，，则=ac bd ”的其他三种形式。

解：逆命题：已知a b c d R ∈、、、，若=ac bd ，则==a b c d ，。假命题

否命题：已知a b c d R ∈、、、，若a b ≠或c d ≠，则ac bd ≠。假命题

逆否命题：已知a b c d R ∈、、、，若ac bd ≠，则a b ≠或c d ≠。真命题

例3. 已知R x y ∈、，“+=+x y x y ”是“>0xy ”的什么条件？

解：必要非充分。

说明：写成命题形式，判断原命题及其逆命题的真假即可。

例4. 证明：<0ac 是关于x 的一元二次方程2

++=0ax bx c 有两个不同的实数根的充分非必要条件。解：充分性：若<0ac ，则方程的>0?，方程有两个不同的实数根。

非必要性：当方程有两个不同的实数根，则>0?，而不仅仅是<0ac 。

说明：证明非必要性，只需证明βα?不成立即可。

（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）

1. 设:05p x <<，:25q x -<，那么p 是q 的（） A

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2. 从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一种填空：

（1）“()2

00ax bx c a ++=≠有实根”是“0ac <”的_____________；必要不充分条件（2）“ABC A B C '''△≌△”是“ABC A B C '''△∽△”的_____________．充分不必要条件

3. 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．

（1）若0a =,则0ab =；

（2）若b a =，则b a =．

解：逆命题：若0ab =，则0a =。

否命题：若0a ≠,则0ab ≠。

逆否命题：若0ab ≠，则0a ≠。

4. 把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．

（1）对顶角相等；

（2）四条边相等的四边形是正方形．

解：（1）若两个角是对顶角，则它们相等. 真命题

逆命题：若两个角相等，它们是对顶角. 假命题

否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等. 假命题

逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角. 真命题

（2）若四边形的四条边都相等，则这个四边形是正方形。假命题

逆命题：若四边形是正方形，则四条边相等。真命题

否命题：若四边形的四条边不相等，则这个四条边不是正方形。真命题

逆否命题：若四边形不是正方形，则四条边不相等。假命题

5. 已知a b R ∈、，求证：44221a b b --=成立的充分条件是22

1a b -=。

证明：由221a b -=，得：2210a b --= 2222(1)(1)0a b a b ++--=， 442210a b b ---=，即44221a b b --=

所以221a b -=是442

21a b b --=的充分条件

本节课主要知识点：四种命题的改写，四种命题之间的真假关系，充分条件必要条件的判定

【巩固练习】

1. 从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一种填空：

（1）“四边形的对角线互相平分”是“四边形为矩形”的；

（2）“A =?”是“A B B =”的；

（3）设1O ，2O 的半径为1r ，2r ，则“1212O O r r =+”是“两圆外切”的．

（1）必要不充分条件（2）充要不必要条件（3）充要条件．

2. 指出A B ?是A=B 的什么条件，简述理由。

答案：必要非充分条件。理由： A B A B ?≠>=，反过来A B A B =??

14年高考数学基础+突破第3讲命题及其关系、充分条件、必要条件 (2)

＋b2＋c2≥3”的否命题是________________________．能力提升 5．“a＝2”是“函数f(x)＝x a－1 2 为偶函数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列有关命题的说法中，正确的是( ) A．命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x≤1” B．“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件 C．命题“?x0∈R，使得x20＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，都有x2＋x＋1>0”D．命题“若α>β，则tanα>tanβ”的逆命题为真命题 7．下列命题中，真命题的个数是( ) ①x，y∈R，“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆命题； ②“若a＋b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题； ③“若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0”的逆否命题． A．0 B．1

命题及其关系教学讲义

命题及其关系、充分条件与必要条件教学讲义 1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的__陈述句__叫做命题，其中__判断为真__的语句叫做真命题，__判断为假__的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①若两个命题互为逆否命题，则它们有__相同__的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性__没有关系__. 3．充分条件、必要条件与充要条件若p?q，则p是q的__充分__条件，q是p的__必要__条件 p是q的__充分不必要__条件p?q且q p p是q的__必要不充分__条件p q且q?p p是q的__充要__条件p?q p是q的__既不充分又不必要__条件p q且q p 1．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A?B，则p是q的充分条件； (2)若A?B，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件；

(4)若A B，则p是q的充分不必要条件； (5)若A B，则p是q的必要不充分条件； (6)若A B且A?B，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分条件与必要条件的两个特征： (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p?q”?“q?p”． (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p?q且q?r”?“p?r”(“p?q且q?r”?“p?r”)．注意：不能将“若p，则q”与“p?q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p ?q”，即“p?q”?“若p，则q”为真命题． 1．下列语句为命题的是(D) A．对角线相等的四边形 B．a<5 C．x2－x＋1＝0 D．有一个内角是90°的三角形是直角三角形 [解析]只有选项D是可以判断真假的陈述句，故选D． 2．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆否命题是(A) A．对角线不互相平分的四边形不是平行四边形 B．不是平行四边形的四边形对角线不互相平分 C．对角线不互相平分的四边形是平行四边形 D．不是平行四边形的四边形对角线互相平分 [解析]原命题即“若四边形是平行四边形，则其对角线互相平分”，故其逆否命题“若四边形的对角线不互相平分，则其不是平行四边形”，即“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”． 3．(教材改编题)“x＝2”是“x2－4＝0”的(A) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 [解析]x2－4＝0，则x＝±2，故是充分不必要条件．故选A． 4．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的(A) A．逆否命题B．逆命题 C．否命题D．原命题

高一数学必修三条件概率知识点总结

高一数学必修三条件概率知识点总结条件概率的定义： 1条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号PB|A来表示. 2条件概率公式：称为事件A与B的交或积. 3条件概率的求法： ①利用条件概率公式，分别求出PA和PA∩B，得PB|A= ②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数nA，再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数，即nA∩B，得PB|A= PB|A的性质： 1非负性：对任意的A∈Ω， ; 2规范性：PΩ|B=1; 3可列可加性：如果是两个互斥事件，则 PB|A概率和PAB的区别与联系： 1联系：事件A和B都发生了; 2区别：a、PB|A中，事件A和B发生有时间差异，A先B后;在PAB中，事件A、B同时发生。 b、样本空间不同，在PB|A中，样本空间为A，事件PAB中，样本空间仍为Ω。互斥事件：事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥。对立事件：两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。

事件A+B的意义及其计算公式： 1事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。 2如果事件A，B互斥时，PA+B=PA+PB，如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么 PA1+A2+…+An=PA1+PA2+…+PAn。 3对立事件：PA+=PA+P=1。概率的几个基本性质： 1概率的取值范围：[0，1]. 2必然事件的概率为1. 3不可能事件的概率为0. 4互斥事件的概率的加法公式：如果事件A，B互斥时，PA+B=PA+PB，如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么 PA1+A2+…+An=PA1+PA2+…+PAn。如果事件A，B对立事件，则PA+B=PA+PB=1。互斥事件与对立事件的区别和联系：互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。随机事件的定义：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。必然事件的定义：必然会发生的事件叫做必然事件; 不可能事件：肯定不会发生的事件叫做不可能事件; 概率的定义：在大量进行重复试验时，事件A发生的频率

高中数学选修2-3 条件概率(附解析)

条件概率课时分层作业(十一) (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．下列说法正确的是() A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝P(B) P(A) 是可能的 C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0 B[由条件概率公式P(B|A)＝P(AB) P(A) 及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A 选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝P(B) P(A) ，故B 选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选B.] 2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是() A．0.8B．0.75 C．0.6 D．0.45 A[已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝0.6 0.75＝0.8.] 3．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于() A.1 8 B. 1 4 C.2 5 D. 1 2 B[P(A)＝C23＋C22 C25＝ 2 5，P(AB)＝ C22 C25＝ 1 10，由条件概率的计算公式得P(B|A)

＝P (AB )P (A ) ＝1 1025 ＝14.故选B.] 4．在10个形状大小均相同的球中有7个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( ) A.710 B.15 C.110 D.23 D [法一：(定义法)设第一次摸到的是红球为事件A ，则P (A )＝7 10，设第二次摸得红球为事件B ，则P (AB )＝ 7×610×9 ＝7 15. 故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P (B |A )＝P (AB ) P (A ) ＝23. 法二：(直接法)第一次抽到红球，则还剩下9个，红球有6个，所以第二次也摸到红球的概率为69＝2 3.] 5．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为3 4，用满8 000小时不坏的概率为1 2.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 B [记事件A ：“用满3 000小时不坏”，P (A )＝3 4；记事件B ：“用满8 000小时不坏”，P (B )＝12.因为B ?A ，所以P (AB )＝P (B )＝1 2. 故P (B |A )＝ P (AB )P (A )＝P (B )P (A )＝12÷34＝2 3 .] 二、填空题

第一轮复习命题及其关系、充分条件与必要条件

命题及其关系、充分条件与必要条件 1．了解命题的概念． 2．了解“若p ，则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．一、基础知识 A ．命题 1．命题可以判断真假的陈述句，叫做命题．注：（1）数学命题的表达形式有：语言、符号、式子等．（2）判断一个语句是否是命题，一看“陈述句”，二看“可判断真假”仅此两点．例如，①今天天气不错；②两直线平行，内错角相等；③213x +=；④若a b =，c d =，则a c b d +=+．以上四个句子中，①虽是陈述句，但不能判断其真假．“天气不错”的标准不明确．②是陈述句，且能判断正确，因此是命题．对于③，当1x =时，为真；当1x ≠时，为假．这句话虽是陈述句，但无真假可言，因此不是命题. ④显然是命题． 2．假命题、真命题真命题：可以判断为真的命题，即当题设成立时，结论一定成立，叫做真命题．假命题：可以判断为假的命题，即当题设成立时，结论不一定成立或一定不成立，叫做假命题．注:判断一个命题的真假时，如果说一个命题是真命题，那么必须证明它的正确性；而判断一个命题是假命题时，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．延伸阅读: 开句、命题函数、开句的取真集（内容不要求掌握）（1）开句、命题函数形如“213x +=”、“32x +>”等单独的方程、不等式语句，都不是命题，因为它们也对也不对，即无真假可言．这些语句在数理逻辑上叫做开句．开句又叫做命题函数，意思是当变元（这里的x ）取不同的个体的时候，就得到不同的命题．开句常记作()P x 、()Q y ，其中变元,x y 是在一定范围里变化.当x 取某个个体a 时，开句()P x 就变成了命题()P a （与开句相对，有的书上把命题叫做句）．如：对于“32x +>”而言，当1x >-时，为真；当1x ≤-时，为假．（2）开句的取真集对于开句，最为关心的是，哪些个体使句子为真，哪些个体使句子为假．例如，对于“32x +>”而言，“”时为真，“”时为假.使开句()P x 取真的x 的范围叫做的取真集，记作{|()}x P x ．对开句来说，取真集为{|32}{|1}x x x x +>=>-．解方程，解不等式，本质上是找开句的取真集．（3）将命题函数()P x 变成命题命题函数()P x 变成命题的方法有两个．方法一：将命题函数()P x 中的x 用特殊个体a 代入，从而得到对特殊个体a 进行判断的命题，这种命题叫做单称命题()P a ．例如“张三是共产党员”，其中“张三”是被判断的个体，“是共产党员”是谓词，“是”是判断词．再如，命题函数():32P x x +>，对x 赋值1,3-，可得到命题(1)P 和(3)P -，即(1):132P +>，和(3):(3)32P --+>．当然(1)P 是真命题，(3)P -是假命题．方法二：利用量词来限制个体的范围

高考数学一轮复习方案第3讲命题及其关系、充分条件、必要条件课时作业新人教B版

课时作业(三) [第3讲命题及其关系、充分条件、必要条件] (时间：35分钟分值：80分) 基础热身 1．[2012·重庆卷] 命题“若p ，则q ”的逆命题是( ) A ．若q ，则p B ．若綈p ，则綈q C ．若綈q ，则綈p D ．若p ，则綈q 2．[2012·佛山模拟] 已知非零向量a ，b ，则“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题 B ．命题“若x >1，则x 2 >1”的否命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题 D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题 4．[2013·扬州中学月考] 已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是________________________．能力提升 5．“a ＝2”是“函数f (x )＝x a －12 为偶函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．下列有关命题的说法中，正确的是( ) A ．命题“若x 2>1，则x >1”的否命题为“若x 2>1，则x ≤1” B ．“x >1”是“x 2＋x －2>0”的充分不必要条件 C ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0”的否定是“?x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0”

D．命题“若α>β，则tanα>tanβ”的逆命题为真命题7．下列命题中，真命题的个数是( ) ①x，y∈R，“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆命题； ②“若a＋b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题； ③“若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0”的逆否命题．A．0 B．1 C．2 D．3 8．[2012·郑州模拟] 设p：|2x＋1|>a， q：x－1 2x－1 >0，使p是q的必要不充分条件的实数a的取值范围是( ) A．(－∞，0) B．(－∞，－2] C．[－2，3] D．(－∞，3] 9．[2012·焦作质检] 写出一个使不等式x2－x<0成立的充分不必要条件________．10．已知命题“若a>b，则ac2>bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________． 11．“x＝2”是“向量a＝(x＋2，1)与向量b＝(2，2－x)共线”的________条件．12．(13分)π为圆周率，a，b，c，d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c 且b＝d. (1)写出命题p的否定并判断真假； (2)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假； (3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么条件？并证明你的结论．难点突破 13．(12分)已知集合A＝y错误!y＝x2－错误!x＋1，x∈错误!，2，B＝{x|x＋m2≥1}．条件p：x∈A，条件q：x∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

第7讲--命题及充分与必要条件

第一章常用逻辑用语知识点网络第1讲命题、充分条件与必要条件考点1：命题1. 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题. （1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n 等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题（3）命题“ ”的真假判定方式： ① 若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。如：一定推出.② 若要判断命题“ ”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题. 例1已知命题:p x R ?∈,23x x <;命题:q x R ?∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是:（） A ．p q ∧ B ．p q ?∧ C ．p q ∧? D ．p q ?∧? 例2.下列命题中的假命题．．．是 A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 【解析】对于C 选项x ＝1时，()10x -2=，故选C 变式1.下列命题是真命题的为 A ．若11x y =,则x y =B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,x y = D ．若x y <,则 22x y < 解析由11x y =得x y =,而由21x =得1x =±,由x y =,x y ,而 x y <得不到22x y < 故选A. 例3.下列4个命题11 1 :(0,),()()23x x p x ?∈+∞<

高中数学命题与条件

原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互浦东新王牌高一数学第02讲命题与条件（学案）教学目标： 1. 理解逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义； 2. 理解四种命题及其相互关系； 3. 理解充分条件、必要条件及充要条件的意义；教学重点：命题的四种基本形式，充分性与必要性教学难点：否定词与等价命题一. 知识点总结 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、常用正面词语的否定如下表： 3、四种命题的形式：原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若p 则q ；逆否命题：若q 则p . 4、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题?逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 5、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。若p ?q 且q ?p ,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q . 辩一辩：p 是q 的充分不必要条件；q 的充分不必要条件是p

二. 例题讲解例1. 写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：（1）若a =0，则ab =0；（2）若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形；（3）全等三角形的对应边相等；（4）四条边相等的四边形是正方形。例2. 判断下列命题的真假：（1）质数都是奇数；（2）钝角三角形的内角至少有一个是钝角；（3）若>0x ，>0y ，则0xy > 。（4）若A B ,A C ,≠?≠?则B C ≠?。例3. 已知命题：若>1,>-1x y 且，则+>0x y ，写出它的四种形式并判断真假。例4. 已知(){} (){}1,| |1|0,,|1y A x y y B x y x =-=+===或，则A B （选填，刭）；例5. |1|0,:11y x y αβ+===-且，则α β（选填???，,）例6. 设{}(){} 22|20,,|20,M x x ax b c R N x bx a x b x R =-+=∈=+++=∈,则12M N ?? =?? ?? 的充要条件是．

03 条件概率、乘法定理、全概率公式 [解答]

[3] 条件概率、乘法定理、全概率公式一、填空题(将你认为正确的答案填在题中的横线上) 1．设B A ,是随机事件，7.0)(=A P ，6.0)(=B P ，4.0)|(=A B P ，则=)(AB P 48.0． 2．设B A ,是随机事件，已知()0.6P A =，5.0)(=B P ，8.0)(=B A P ，则=)(A B P 5.0． 3．设B A ,是随机事件，5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=B A P ，则=)(B A P 62.0． 4. 设2.0)|(,4.0)(, 5.0)(===A B P B P A P ，则=)|(B A P 0.25 ． ………………………………………………………………………………………….. 二、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求此人拨号不超过两次而接通所需电话的概率．【解】设A =“拨通电话”，,2,1""）（次才拨通电话第==i i B i 则 211B B B A +=, ，101)(1=B P ，10 191109)()()(11221=?==B P B B P B B P 故2.010 1101)()()(211=+=+=B B P B P A P ； ………………………………………………………………………………………….. 三、试卷中的一道选择题共有4个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的．某考生如果会做这道题，则一定能选出正确答案；若该考生不会做这道题，则不妨随机选取一个答案．设该考生会做这道题的概率为8.0．（1）求该考生选出此题正确答案的概率．（2）已知该考生答对了此题，求该考生确实会解此题的概率．【解】设A:{该考生选出此题正确答案},B:{该生会做此题}，则 4 1)|(,1)|(,8.0)(===B A P B A P B P （1）85.0412.018.0)|()()|()()()(.)(=? +?=+=+=B A P B P B A P B P B A P AB P A P

概率论与数理统计03-第三章作业及答案

习题3-1 而且12{0}1P X X ==. 求1和2的联合分布律. 解由12{0}1P X X ==知12{0}0P X X ≠=. 因此X 1和X 2的联合分布于是根据边缘概率密度和联合概率分布的关系有X 1和X 2的联合分布律

(2) 注意到12{0,0}0P X X ===, 而121{0}{0}04 P X P X =?== ≠, 所以 X 1和X 2不独立. 2. 设随机变量(X ,Y )的概率密度为 (,)(6),02,24, 0,.f x y k x y x y =--<<<

四种命题与充条件

常用逻辑用语与充要条件【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下． 1．命题的定义用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p ；否命题为若┐p则┐q ；逆否命题为若┐q则┐p . (2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假．命题真假判断的方法： (1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例． (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表． (3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假． 3．充分条件与必要条件的定义 (1)若p?q且q p，则p是q的充分非必要条件． (2)若q?p且p q，则p是q的必要非充分条件． (3)若p?q且q?p，则p是q的充要条件．

(4) 若p q且q p，则p是q的非充分非必要条件．设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 (1)若A?B，则p是q的充分条件，若A?B，则p是q的充分不必要条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B?A，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分、必要条件的判定方法 (1)定义法，直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)传递法． (3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A?B，则p是q的充分条件；②若B?A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q的充要条件． (4)等价命题法：利用A?B与┐B?┐A，B?A与┐A?┐B，A?B与┐B?┐A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础． 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q┐p┐q p或q p且 q ┐(p或q) ┐(p且 q) ┐p或 ┐q ┐p且 ┐q 真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真 (1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．

教案0513条件概率

教学对象管理系505-13、14、15；经济系205-1、2 计划学时 2 授课时间2006年3月10日；星期五；1—2节教学内容第三节条件概率一、条件概率二、乘法公式三、全概率公式* 教学目的通过教学，使学生能够： 1、理解条件概率的定义 2、掌握条件概率的计算 3、会用乘法公式解决概率的计算 4、*了解全概率公式知识： 1、条件概率； 2、乘法公式； 3、全概率公式；技能与态度 1、条件概率的解题方法。 2、会使用乘法公式 3、了解全概率公式教学重点条件概率与乘法公式教学难点全概率公式教学资源自编软件教学后记培养方案或教学大纲修改意见对授课进度计划修改意见对本教案的修改意见

教学资源及学时调整意见其他教研室主任：系部主任：教学活动流程教学步骤、教学内容、时间分配教学目标教学方法一、复习导入新课复习内容：（6分钟） 1、概率的统计定义 2、概率的古典定义 3、作业讲评导入新课：（2分钟）在实际问题中，常常需要计算在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。随机试验的条件不同，随机事件发生的概率也不相同。如在1万张彩票中，有一张是特等奖。若不知道任何条件，从中任取一张，取出特等奖的概率为万分之一。若已知前面9900张已被取出，且没有特等奖，此时从中任取一张，取出特等奖的概率是百分之一。为了研究较为复杂的随机现象，首先研究条件概率巩固所学知识，与技能解决作业中出现的问题提问讲解二、明确学习目标1、理解条件概率的定义 2、掌握条件概率的计算 3、会用乘法公式解决概率的计算 4、*了解全概率公式和贝叶斯公式；三、知识学习（58分钟）（一）条件概率

第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件

第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件班级________姓名________考号________日期________得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．(2010·天津)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是() A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：否命题是既否定题设又否定结论．因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．答案：B 2．(2011·大庆模拟)若命题p：x∈M∪N，则綈p是() A．x?M?N B．x?M或x?N C．x?M且x?N D．x∈M∩N 解析：x∈M∪N，即x∈M或x∈N， ∴綈p：x?M且x?N. 答案：C 3．(2011·北京东城区模拟)已知命题p，q，若p且q为真命题，则必有() A．p真q真B．p假q假 C．p真q假D．p假q真答案：A 4．(2011·东城区)设命题p：x>2是x2>4的充要条件，命题q：若a c2> b c2 ，则a>b.则() A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假命题解析：依题意，由x>2?x2>4，而x2>4D?/x>2，所以命题p是假命题，又由a c2 > b c2 ，两边同时乘以c2得a>b，所以命题q正确，所以选择A. 答案：A 5．有下列四个命题： ①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题； ②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题； ③“若x≤－3，则x2－x－6＞0”的否命题；

第1讲__命题及其关系,充分条件与必要条件 (1)

用心爱心专心【训练1】用数学归纳法证明：对任意的n ∈N *，11×3＋13×5 ＋…＋12n －12n ＋1＝n 2n ＋1. 【例4】?数列{a n }满足S n ＝2n －a n (n ∈N *)． (1)计算a 1，a 2，a 3，a 4，并由此猜想通项公式a n ；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．解 (1)a n ＝2n －12 n －1(n ∈N *)．【例】? 在数列{a n }、{b n }中，a 1＝2，b 1＝4，且a n ，b n ，a n ＋1成等差数列，b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列(n ∈N *)． (1)求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测{a n }，{b n }的通项公式，并证明你的结论； (2)证明：1a 1＋b 1＋1a 2＋b 2＋…＋1a n ＋b n ＜512.答案(1)a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2. [例6] （2008学年中山市一中高三年级统测试题）在ABC ?中，“s i n s i n A B >”是“A B >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．（2009届省实高三次月考数学试题）函数1)(3 ++=x ax x f 有极值的充要条件是（） A ．0≥a B ．0>a C ．0≤a D ．0 且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。解：[9,)+∞ 3．（广东省恩城中学2009届高三模拟）已知命题p ：1|3x 2|>-，命题q ：0)5x x (log 22 1<-+，则q p ??是的_ 答案：充分不必要条件；