第3讲 解直角三角形
1．(2014年广东汕尾)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝3
5
，则cos B 的值是( )
A.45
B.35
C.34
D.
43
2．(2013年广东佛山)如图5-3-9，若∠A ＝60°，AC ＝20 m ，则BC 大约是(结果精确到0.1
m)( )
A ．34.64 m
B ．34.6 m
C ．28.3 m
D ．17.3 m
图5-3-9 图5-3-10 图5-3-11
3．(2013年广东深圳)如图5-3-10，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等．若
等腰直角三角形ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是( )
A.13
B.617
C.55
D.
1010
4．(2014年广东深圳)如图5-3-11，小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比
为5∶12，的山坡上走1300 m ，此时小明看山顶的角度为60°，则山高为( )
A ．(600－250 5)m
B ．(600 3－250)m
C ．(350＋350 3)m
D ．(500 3)m 5．(2014年广东佛山)我们把“按照某种理想化的要求(或实际可应用的标准)来反映或概括地表现一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利治提出)．如图5-3-12,5-3-13是一个典型的图形模式，用它可测顶部可能达不到的建筑
物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题，等等．
(1)如图5-3-12，若BB 1＝30 m ，∠B 1＝22°，∠ABC ＝30°，求AC (精确到1)； (参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40， 3 ≈1.73)
图5-3-12
(2)如图5-3-13，若∠ABC ＝30°，BB 1＝AB ，计算tan15°的值(保留准确值)；
图5-3-13
(3)直接写出tan7.5°的值．(注：若出现双重根式a＋b c，则无需化简) 6．(2014年广东茂名)如图5-3-14，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6 m，倾斜角为
60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°.
(1)求调整后的滑梯AD的长度；
(2)调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？(精确到0.1 m)
(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)
图5-3-14
7．(2013年广东广州)如图5-3-15，在东西方向的海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号．已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里．
(1)求船P到海岸线MN的距离；(精确到0.1 海里)
(2)若船A，船B分别以20 海里/时，15 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．
图5-3-15
A 级 基础题
1．(2013年四川乐山)如图5-3-16，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是(3，
m )，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是4
3，则sin α的值为( )
A.45
B.54
C.35
D.
53
图5-3-16 图5-3-17
2．(2014年浙江湖州)如图5-3-17，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝1
2
，则
BC 的长是( )
A ．2
B ．8
C ．2 5
D ．5 5
3．(2013年湖北孝感)式子2cos30°－tan45°－－的值是( )
A ．2 3－2
B ．0
C ．2 3
D ．2
4．(2013年浙江衢州)如图5-3-18，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在
的直线成30°角，则三角板最大边的长为( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．3 2 cm D ．6 2 cm
图5-3-18 图5-3-19 图5-3-20
5．(2014年内蒙古巴彦淖尔)如图5-3-19，从热气球C 处测得地面两点A ，B 的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为80 m ，点A ，D ，B 在同一直线上，则A ，B 两点
的距离是( )
A ．160 m
B ．80 3 m
C ．100 3 m
D ．80(1＋3) m
6．(2014年浙江杭州)在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝
( )
A ．3sin40°
B ．3sin50°
C ．3tan40°
D ．3tan50°
7．(2013年浙江衢州) 如图5-3-20，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB )为
1.6 m ，则这棵树的高度为(结果精确到0.1 m ，3≈1.73)( )
A ．3.5 m
B ．3.6 m
C ．4.3 m
D ．5.1 m
8．(2014年四川攀枝花)在△ABC 中，如果∠A ，∠B 满足|tan A －1|＋?
????cosB －122＝0，那么
∠C ＝________.
9．(2013年贵州安顺)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝4
3
，BC ＝8，则△ABC 的面积为
__________．
10．(2013年黑龙江龙东)等腰△ABC 底角的余弦是2
3
，一边长为12，则等腰△ABC 的面积为
________．
11．(2014年四川资阳)如图5-3-21，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A .某人在岸边的B 处测得A 在B 的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C 处，再次测得A 在C 的北偏西45°的方向上(其中A ，B ，C 在同一个平面上)．求这个标志性建筑物的底部A 到
岸边BC 的最短距离．
图5-3-21
12．(2013年浙江宁波)天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图5-3-22，从位于天封塔的观测点C 测得两建筑物底部A ，B 的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD 为51 m ，A ，B 两点在CD 的两侧，且点A ，D ，B 在同一水平直线上，求A ，B 之间的距离．(结果保留根号)
图5-3-22
B 级 中等题
13．(2012年山东济南)如图5-3-23，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1.
若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为( )
图5-3-23 A.13 B.12 C.2
2
D ．3
14．(2014年山东莱芜)如图5-3-24，一堤坝的坡角∠ABC＝62°，坡面长度AB＝25 m(图为
横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝50°，
则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 m)
(参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20)
图5-3-24
C级拔尖题
15．(2014年江苏连云港)在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图5-3-25，
表盘是△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝120°.在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达AB后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1 s，此时光线AP交
BC于点M，BM的长为(20 3－20)cm.
(1)求AB的长；
(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6 s，此时光线AP与BC边的交点在什么位置；若旋转
2014 s，交点又在什么位置，请说明理由．
图5-3-25
第3讲解直角三角形
【真题·南粤专练】
1．B 2.B 3.D
4．B 解析：如图65，∵BE∶AE＝5∶12，52＋122＝13，
∴BE∶AE∶AB＝5∶12∶13.
图65
∵AB ＝1300，∴AE ＝1200，BE ＝500. 设EC ＝x ，∵∠DBF ＝60°，∴DF ＝3x .
又∵∠DAC ＝30°，∴AC ＝3CD . 即1200＋x ＝3(500＋3x )．
解得x ＝600－250 3. ∴DF ＝3x ＝600 3－750. ∴CD ＝DF ＋CF ＝600 3－250.
5．解：(1)在Rt △ABC 中，BC ＝AC tan∠ABC ＝AC
tan30°
.
在Rt △AB 1C 中，B 1C ＝AC tan∠B1＝AC
tan22°.
∵B 1C －BC ＝BB 1＝30，
∴AC tan22°－AC
tan30°
＝30.解得AC ≈39(m) .
(2)∵B 1B ＝AB ，∴∠AB 1B ＝∠B 1AB .
又∵∠ABC ＝30°，且∠ABC ＝∠AB 1B ＋∠B 1AB ，
∴∠AB 1B ＝15°.
令AC ＝a ，则AB ＝2a ，BC ＝3a .
∴tan15°＝tan ∠AB 1C ＝AC B1C ＝AC
B1B ＋BC
＝2－ 3.
(3)tan7.5°＝1
22＋3＋2＋3
.
6．解：(1)在Rt △ADC 中，∠C ＝90°， ∠ADC ＝30°，AC ＝6，
∴AD ＝2AC ＝12.
答：调整后的滑梯AD 的长度为12 m.
(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，AC ＝6，
sin ∠ABC ＝AC
AB
，
∴AB ＝AC sin60°＝6×2
3
＝6.92(m)．
∴AD －AB ＝12－6.92≈5.1(m)．
答：调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加5.1 m. 7．解：(1)如图66，过点P 作PD ⊥AB 于点D .
图66
由题意，得∠PAB ＝90°－58°＝32°，
∠PBD ＝90°－35°＝55°，AP ＝30.
在Rt △ADP 中，sin ∠PAD ＝PD
AP
.
得PD ＝AP ·sin∠PAD ＝30·sin32°≈15.9(海里)．
答：船P 到海岸线MN 的距离约为15.9海里．
(2)在Rt △BDP 中，sin ∠PBD ＝PD
BP
.
即BP ＝PD
sin∠PBD
≈19.4.
∵3020>19.415
，∴B 船先到达P 处．
【演练·巩固提升】
1．A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.D 7.D 8.75° 9.24
10．18 5或32 5
11．解：过A 作AD ⊥BC 于D ，则AD 的长度即是A 到岸边BC 的最短距离．
在Rt △ACD 中，∠ACD ＝45°，设AD ＝x ，则CD ＝x .
在Rt △ABD 中，∠ABD ＝60°.
由tan ∠ABD ＝AD BD ，得BD ＝x tan60°＝3
3
x .
又BC ＝4，即BD ＋CD ＝
3
3
x ＋x ＝4.解得x ＝6－2 3.
答：小岛上标志性建筑物的底部A 到岸边BC 的最短距离为(6－2 3)公里．
12．解：由题意，得∠ECA ＝45°，∠FCB ＝60°.
∵EF ∥AB ，∴∠CAD ＝∠ECA ＝45°，∠CBD ＝∠FCB ＝60°.
∵∠ADC ＝∠CDB ＝90°，
且在Rt △CDB 中，tan ∠CBD ＝CD
BD
，
∴BD ＝51
tan60°
＝17 3(m)．
∵AD ＝CD ＝51，∴AB ＝AD ＋BD ＝(51＋17 3)(m)．
答：A ，B 之间的距离为(51＋17 3) m.
13．A
14．解：如图67，过点A 作BC 的垂线交BC 于点E .
在Rt △ABE 中，AB ＝25，∠ABC ＝62°，
∴AE ＝25sin62°＝22(m)，BE ＝25cos62°＝11.75(m)．
在Rt △ADE 中，DE ＝AE tan50°＝22
1.20
≈18.33(m)．
∴DB ＝DE －BE ＝18.33－11.75＝6.58(m)．
答：应将坝底向外拓宽6.58 m.
图67图68
15．解：(1)如图68，过A 作AD ⊥BC ，垂足为D .
∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，
∴∠BAD ＝∠CAD ＝60°，∠ABD ＝30°.
∵∠BAM ＝15°，∴∠MAD ＝45°.则设AD ＝MD ＝x ，
在△ABD 中，tan ∠ABD ＝AD BD ＝x 3－＋x ＝3
3
.
解得x ＝20.∴AB ＝2AD ＝40.
答：AB 的长为40 cm.
(2)∵120°15°
＝8(s)，则AP 从AB 旋转到AC 需8 s.
∴当光线旋转6 s 时，如图69，设AP 交BC 于点N ，
此时，∠BAN ＝15°×6＝90°.
在Rt △ABN 中，BN ＝AB cos∠ABN ＝80 3
3
.
∴当光线旋转6 s 时，与BC 的交点N 在距点B 80 3
3
cm 处．
图69 图70
如图70，设光线AP 旋转2014 s 后与BC 的交点为Q .
由题意知，光线从边AB 开始到第一次回到AB 处需2×8＝16(s)，2014＝125×16＋14，
即AP 旋转2014 s 与旋转14 s 时和BC 的交点是同一点Q .
易知，CQ ＝BN ＝80 3
3
，BC ＝2AB cos30°＝40 3.
∴BQ ＝BC －CQ ＝40 3－80 33＝40 3
3
(cm)．
∴光线AP 旋转2014 s 后，与BC 的交点Q 在距点B 40 3
3
cm 处．
20XX 年中考数学专题复习 （数与式的计算） 试题特点：通过学习孝感市07年——14年的本类考题，参考湖北省其他地市的命题，作以下预测： 1.继续保持原来的命题模式，一个6分的考题。 2.一个实数计算题，再加一个分式化简求值（或解分式方程）。20XX 年黄石、宜昌、咸宁等市是这样命题的。3.解不等式组及在数轴上表示解集。 1.题型①分式化简求值②将多项式变形为x+y ，xy ，x-y 的形式计算 ③解分式方程④实数计算 考查学生的数感、式感、符号感、计算能力，灵活运用知识能力。 .知识点：负指数，平方根，立方根，绝对值，分式四则运算，因式分解，解分式方程。 常见错误： ① 00 =a (a ≠0)② p p a a -=- (a ≠0,p 为正整数) ③ 2323-=- ④ () 52522 -=- ⑤漏掉负号 ⑥解分式方程漏乘，移项不变号，无检验。 ⑦解分式方程与分式化简混为一谈。 应对措施： 1.牢固记忆及正确使用概念，公式，性质. 幂米的运算法则特殊角的三角函数值. 分式的基本性质，等式性质及其区别。 2.在易错处讲清来龙去脉，说透缘由；作业及时纠错。 3.按法则计算，按步骤计算，不跳步，慎用口算，确保准确无误，立足一次成功。 4.回头看：教师将错题整理，让学生再做一遍。 5.将 含计算技巧的题目总结规律，提炼方法。 19．（2010湖北孝感，19，6分）解方程：21 133x x x -+=--． 19、（2011?孝感）解关于的方程：1 2 13-+ =+x x x ． 19．(2012?孝感6分)先化简，再求值：??? ? ? ?--÷-a b ab a a b a 2 2，其中13+=a ，13-=b ．
2019年中考数学专题复习 第十九讲解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切：tanA= ，它们统称为∠A的锐角三角函数 【名师提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有单位，这些比值只与有关，与直角三角形的无关 2、取值范围
三、解直角三角形： 1、定义：由直角三角形中除直角外的 个已知元素，求出另外 个未知元素的过程叫解直角三角形 2、解直角三角形的依据： Rt ∠ABC 中，∠C=900 三边分别为a 、b 、c ⑴三边关系： ⑵两锐角关系 ⑶边角之间的关系：sinA cosA tanA sinB cosB tanB 【名师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯 角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i= 坡面 与水平面得夹角为 用字母α表示，则i=tanα=h l 。 ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA 表示 OB 表示 铅直 水平线 视线
中考数学代数选择题 (08北京市卷)1．6-的绝对值等于（ A ） A ．6 B ． 16 C ．16 - D ．6- (08北京市卷)2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ D ） A ．5 0.21610? B ．3 21.610? C ．3 2.1610? D ．4 2.1610? (08北京市卷)4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ C ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，50 (08北京市卷)6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ B ） A ． 1 5 B ． 25 C ． 12 D ． 35 (08北京市卷)7．若230x y ++-=，则xy 的值为（ B ） A ．8- B ．6- C ．5 D ．6 (08天津市卷)1．ο60cos 的值等于（ A ） A ． 2 1 B ． 2 2 C ． 2 3 D ．1 (08天津市卷)4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这 种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ B ） A ．210个 B ．410个 C ．610个 D ．810个 (08天津市卷)5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ A ） A ．522+=x y B ．522-=x y C ．2)5(2+=x y D ．2)5(2-=x y (08天津市卷)6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ C ）
数与式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．3-的相反数是( ) A ．1 3 B ． 1 3- C ． 3 D ． －3 2.下列数022cos 607π，中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列计算中，结果正确的是( ) Ａ．030= Ｂ．1221 -=?- Ｃ．331-=- Ｄ．527-+=- 4.若式子x 的取值范围是( ) A.1 12x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥- D.1 12x x >-≠且 5. 下列运算中，结果正确的是( )
A ．235x x x += B ．326x x x ?= C ．55x x x ÷= D ．()2 3539x x x ?= 6．a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是( ) ，3 ，2 ，4 ，8 7．若2(1)20m n -++=，则m n +的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 8．我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=， []33=，[]35.2-=-，若5104=?? ????+x ，则x 的取值可以是( ) 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．四个实数2-，0，2-，1中，最小的实数是 . 10．分解因式：22(21)a a --= ．
11.古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000＝_________. 12．如图，一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余的正方形内分别填上―1，―2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数， 则A 处应填 . 13. 计算：323()a a ?= ． 14．当分式24 2 +-x x 的值为0时，x 的值是 _． 15．已知2x y -＝3，则代数式624x y -+的值为 . 16．观察下列等式： 1 11122=-?，1112323=-?，111 3434=-?， 将以上三个等式两边分别相加得： 1 1 1 1 1 1 1 1 13 111223342233444++=-+-+-=-=???． 那么，计算1 1 1 1 12233420142015++++????L 的结果是
第一章 数与式 第1课时 实数的基本概念 一、知识要点 1、实数分类 ①0????? 正实数：实数负实数： ②???????? 整数：有理数实数分数： 无理数：无限不循环小数： 2、数轴、相反数、绝对值、倒数 ①只有 的两个数互为相反数；若a 与b 互为相反数，则 . ②数轴：规定了 、 、 的直线；数轴上的点与 一一对应. ③绝对值： （ⅰ）代数意义：(0)(0)(0) a a a a >?? ==? ?，则 x y += . 点评：实数的基本概念要准确理解，其中绝对值属于难点，当重点突破. 例2、把下列各数填到相应的集合中： 13 3.140.1010010001π--、、、 ..22sin 30tan 4530.321 3.27 ??---、、、、、. 整数集合{ }； 分数集合{ }； 无理数集合{ }. 点评：对于实数的认识主要是理解无理数的意义，即对无限不循环小数的理解. 例3、已知实数a b 、在数轴上对应的点的 位置如图所示，化简a b - 点评：数轴作为重要的数学工具，它 让数形有机结合，正确认识数轴上的点与实数的一一对应关系. 例 4、若2 15)0m -+=，求m n 、的值. 点评：绝对值、偶次幂以及偶次方根的非负性，认识需要全面而且准确. 三、中考链接
2018年中考数学真题知识分类汇编：代数式（含答案）一、单选题 1．下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 【答案】B 2．计算的结果是（） A. B. C. D. 【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 【答案】B 【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可. 详解： = = 故选：B. 点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 3．下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 【答案】D 4．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意； B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选项错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键. 5．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】C 6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】B 7．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】安徽省2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误；
天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 数与式 专题练习题 1．下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B ．3 4 C ．π D ．0 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．5×109千克 B ．50×109千克 C ．5×1010千克 D ．0.5×1011千克 3．若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1 4．下列计算正确的是( ) A ．4x 3·2x 2＝8x 6 B ．a 4＋a 3＝a 7 C ．(－x 2)5＝－x 10 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 5．如果a ＋a 2－4a ＋4＝2，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≥2 6．在代数式2x ，13(x ＋y)，x π－3，5a －x ，x （x －y ）x ，x ＋3（x ＋1）（x －2） 中，分式有____个． 7．如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____． 8．分解因式：8－2x 2＝____ ． 9．若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b ＝____． 10．若分式x 2－2x －3x ＋1 的值为0，则x 的值为____． 11．计算： 8＋|22－3|－( 13 )－1－(2015＋2)0；
12．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y x y ＋x y x 的值． 13．先化简，再求值：a2－b2 a ÷(a－ 2ab－b2 a )，其中a＝2＋3，b＝2－3； 14．观察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 解答下列问题： (1)32016的末位数字是多少？ (2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少？
解直角三角形应用篇 1．（2019山东泰安中考）（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km． A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．30 2．（2019山东淄博中考）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（） A．130°B．120°C．110°D．100° 3.（2019山东聊城中考）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体高度（如图①所示，CD 部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45?，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4?（如图② ?≈，所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89 ?≈，tan63.4 2.00 ?≈ 1.41 cos63.40.45 ≈） ≈ 1.73 4. (2019甘肃中考 7分)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这-课题进行了探究，过程如下: 问题提出: 如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内. 方案设计: 如图2,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD 数据收集: 通过查阅相关资料和实际测量:兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA 与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大(∠ADC=°):冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角 ∠BDC最小(∠BDC=°);窗户的高度AB=2m 问题解决: 根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长. (结果精确到,参考数据:°≈，°≈, °≈
初三解直角三角形基本模型复习
课题解直角三角形模型 教学目标 1. 熟悉特殊的三角函数，理解三角函数表示的意义，学会利用三角函数求线段长度和角 度； 2. 学会解决常考的解直角三角形题型。 重难点学会解决常考的解直角三角形题型 导案学案 教学流程 一、进门考（建议不超过10分钟） 1.（2017?绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学 楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m． （1）求∠BCD的度数． （2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32） 二、基础知识网络总结与巩固 知识回顾：三角函数中常用的特殊函数值。 函数名0°30°45°60°90° sinα0 1 cosα 1 0 tanα0 无穷大 cotα无穷大 1 0 1.解直角三角形的定义：
在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2.解直角三角形的常用关系： 在Rt △ABC 中，∠C=90°，则： ①三边关系：a 2＋b 2= c 2 ； ②两锐角关系：∠A ＋∠B= 90°； ③边与角关系：sin A=cos B= a c ，cos A=sin B=b c ，tan A=a b ； ④平方关系：1cos sin 2 2=+A A ⑥倒数关系：tan A ?tan(90°—A)=1 ⑦弦切关系：tan A= A A cos sin 3.解直角三角形的两种基本类型————①已知两边长； ②已知一锐角和一边。 注意：已知两锐角不能解直角三角形。 4.解非直角三角形的方法： 对于非直角三角形，往往要通过作辅助线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路是： ①作垂线构成直角三角形； ②利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边。 5.常见的几种图形辅助线： 三、重难点例题启发与方法总结 类型一 背靠背 例1.（2017?恩施州）如图，小明家在学校O 的北偏东60°方向，距离学校80米的A 处，小华家在学校O 的南偏东45°方向的B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） 例2（2017?海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE 的坡度i=1：1（即DB ：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC ． （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
初中数学中考试题研究 《代数综合试题》 Ⅰ、综合问题精讲： 代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题．主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法、配方法等．解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破．注意知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（丽水，8分）已知关于x 的一元二次方程x 2 －(k ＋1) x －6=0的一个根是2，求方程的另一根和k 的值． 解：设方程的另一根为x 1，由韦达定理：2 x 1=－6， ∴ x 1=－3.由韦达定理：－3+2= k ＋1，∴k=－2. 【例2】（嘉峪关，7分）已知关于x 的一元二次方程（k+4）x 2 ＋3x+k 2 －3k －4=0的一 个根为0，求k 的值． 解：把x=0代入这个方程，得k 2 －3k －4=0，解得k 1＝l ，k 2＝－4．因为k+4≠0．所以k ≠－4，所以k ＝l 。 点拨：既然我们已经知道方程的一个根了，那么我们就可以将它代入原方程，这样就可以将解关于x 的方程转化为解关于k 的方程．从而求出b 的解．但应注意需满足k+4的系数不能为0，即k ≠－4。 【例3】（自贡，5分）已对方程 2x 2 +3x －l ＝0．求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数． 解：设2 x 2 +3x －l ＝0的两根为x 1、x 2 则新方程的两根为12 11, x x 得12123212 x x x x ? +=-????=-?? 所以 121 2 12 11= =3 x x x x x x ++所以新方程为y 2 －3y －2=0· 点拨：熟记一元二次方程根与系数的关系是非常必要的
-x – 2019-2020年中考数学二模试题汇编代数综合题 【xx 昌平二模】 27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左 侧）. （1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴； （2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且，直接写出直线l 的表达式； （3）如果点和点在函数的图象上，PQ=2a 且，求的值. 【xx 房山二模】 27. 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当-1≤x ≤1时， -1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =-x 均是“闭函数”(如右图所示). 已知是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，-1)和点 B (-1， 1) . （1）请说明a 、c 的数量关系并确定b 的取值； （2）请确定a 的取值范围. 【xx 通州二模】 27．已知：二次函数，与x 轴的公共点为A ，B . （1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当时，求线段AB 上整点的个数； ②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数 为，当时，结合函数的图象，求的取值范围.
【xx朝阳二模】 27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B． （1）求点A，B的坐标； （2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧），且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值 范围． 【xx海淀二模】 27．抛物线与轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为x=1． （1）求抛物线的表达式； （2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，，求点D的坐标；
解直角三角形的基本类型及其解法公式（总结） 1、解直角三角形的类型与解法 已知、解法 三角 类型 已 知 条 件 解 法 步 骤 Rt △ABC B c a A b C 两 边 两直角边（如a ，b ） 由tan A ＝a b ，求∠A ；∠B ＝90°－A ， c ＝ 2 2b a + 斜边，一直角边（如c ，a ） 由Sin A ＝a c ，求∠A ；∠B ＝90°－A ，b ＝22a -c 一 边 一 角 一角边 和 一锐角 锐角，邻边 （如∠A ，b ） ∠B ＝90°－A ，a ＝b ·Sin A ，c ＝b cosA cosA 锐角，对边 （如∠A ，a ） ∠B ＝90°－A ，b ＝a tanA ，c ＝a sinA 斜边，锐角（如c ，∠A ） ∠B ＝90°－A ，a ＝c ·Sin A ， b ＝c ·cos A 2、测量物体的高度的常见模型 1）利用水平距离测量物体高度 数学模型 所用工具 应测数据 数量关系 根据 原理 侧倾器 皮尺 α、β、 水平距离a tan α＝1 x ι ，tan β＝2x ι ι＝a ·tan α·tan βtan α＋tan β 直角 三角 形的 边角 关系 tan α＝ x a +ι tan β＝ x ι ι＝a ·tan α·tan β tan β－tan α 2)测量底部可以到达的物体的高度 数学模型 所用工具 应测数据 数量关系 根据 原理 皮尺 镜子 目高a 1 水平距离a 2 3a h ＝2 1a a ，h ＝231a a a 反射 定律 β α a x 1 x 2 ι α β x a ι 镜子 1a 2a 3a h
中考数学数与式专题测试卷（附答案） 一、单选题（共12题；共24分） 1.下列各式中正确的是（） A. B. C. D. 2.下列各式中，计算正确的是（） A. B. C. D. 3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4.要使分式有意义，则x的取值范围是（） A. B. C. D. 5.－3相反数是（） A. 3 B. －3 C. D. 6.下列式子运算正确的是（） A. B. C. D. 7.已知，则a+2b的值是（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8.﹣3的相反数是（） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 9.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（） A. 0.69×107 B. 69×105 C. 6.9×105 D. 6.9×106 10.若有意义，则a的取值范围是（） A. a≥1 B. a≤1 C. a≥0 D. a≤﹣1 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 12.下列等式成立的是（） A. B. C. D. 二、填空题（共6题；共12分） 13.计算：________．
14.因式分解：x3y﹣4xy3＝________． 15.若多项式是关于x，y的三次多项式，则________． 16.关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________． 17.计算：＝________． 18.计算的结果是________． 三、计算题（共3题；共25分） 19. （1）计算：； （2）先化简，再从中选择合适的值代入求值． 20. （1）计算：| ﹣3|+2 cos60°﹣× ﹣（﹣）0． （2）先化简，再求值：（x+2+ ）÷ ，其中x＝﹣1． 21.先化简，再求值：，其中． 四、综合题（共4题；共39分） 22.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如： ． （1）求； （2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 23.阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数． 请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数． （2）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”． 24.已知
WORD格式 解直角三角形应用篇 1．（2019 山东泰安中考）（ 4 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东65°方向航行30km 至 B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至 C 港， C 港在 A 港北偏东 20°方向，则A， C 两港之间的距离为（）km． A． 30+30B． 30+10C． 10+30D． 30 2．（2019 山东淄博中考）如图，小明从 A 处沿北偏东40°方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿东偏南 20 方向行走至点 C 处，则∠ ABC等于（） A． 130° B． 120° C． 110 ° D． 100 ° 3（.2019 山东聊城中考）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体高度（如图①所示，CD 部分），在起点 A 处测得大楼部分楼体 CD的顶端 C 点的仰角为45，底端 D 点的仰角为 30°，在同一剖面沿水平地面向前走20 米到达 B 处，测得顶端 C 的仰角为63.4 （如图② 所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到 1 米）（参考数据：sin63.40.89，
cos63.40.45 ，tan63.42.00，21.41， 31.73 ） 专业资料整理
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WORD格式4. ( 题出: 2 进1 行是 1 炎了某 9 热探方案设计 : 甘住 的究2 肃户 :阳, 中数窗据收集 : 光该 考户 ，通 7数上 与 又过 分学方 遮 能 阳篷 CD查的夹角 )课安 阳 最阅 题 某∠ BDC最装小 ( ∠ BDC=30.56° ); 窗户的高度 篷: 大 数研的决: 限C兰 学究， D度根 州 课小要 的 地据 市 题组求 夹 使上 结一 研通设 角述 冬 果年 究过计 ∠°≈ 0.51 天方 中 小调0.1m, 参考数据 :sin30.56的 A温案， 组查遮 D暖及夏 针研阳 C的数至 对究篷 最 阳据 这 兰设既 大 光， 一 州AC的遮阳篷 CD能 (射求 市天最 ∠的遮 .住大 A阳 房正限 D篷 窗午度 C C时 户夏天 =.刻 设计遮阳篷”这 - 课 7， 7太 .DA 4 4 ° ) : 冬 至 这 一 天 的正 午 时 刻 ， 太 DB与遮
中考数学代数---选择题 (08北京市卷)1．6-的绝对值等于（ A ） A ．6 B ． 16 C ．16 - D ．6- (08北京市卷)2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ D ） A ．5 0.21610? B ．3 21.610? C ．3 2.1610? D ．4 2.1610? (08北京市卷)4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ C ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，50 (08北京市卷)6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ B ） A ． 1 5 B ． 25 C ． 12 D ． 35 (08北京市卷)7．若230x y ++-=，则xy 的值为（ B ） A ．8- B ．6- C ．5 D ．6 (08天津市卷)1．ο60cos 的值等于（ A ） A ． 2 1 B ． 2 2 C ． 2 3 D ．1 (08天津市卷)4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这 种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ B ） A ．210个 B ．410个 C ．610个 D ．810个 (08天津市卷)5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ A ） A ．522+=x y B ．522-=x y C ．2)5(2+=x y D ．2)5(2-=x y (08天津市卷)6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ C ）
课题解直角三角形模型 教学目标 1. 熟悉特殊的三角函数，理解三角函数表示的意义，学会利用三角函数求线段长度和角度； 2. 学会解决常考的解直角三角形题型。 重难点学会解决常考的解直角三角形题型 导案学案 教学流程 一、进门考（建议不超过10分钟） 1.（2017?绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼 顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m． （1）求∠BCD的度数． （2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32） 二、基础知识网络总结与巩固 知识回顾：三角函数中常用的特殊函数值。 函数名0°30°45°60°90° sinα0 1 cosα 1 0 tanα0 无穷大 cotα无穷大 1 0
1.解直角三角形的定义： 在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2.解直角三角形的常用关系： 在Rt △ABC 中，∠C=90°，则： ①三边关系：a 2＋b 2= c 2 ； ②两锐角关系：∠A ＋∠B= 90°； ③边与角关系：sin A=cos B= a c ，cos A=sin B= b c ，tan A=a b ； ④平方关系：1cos sin 2 2 =+A A ⑥倒数关系：tan A ?tan(90°—A)=1 ⑦弦切关系：tan A= A A cos sin 3.解直角三角形的两种基本类型————①已知两边长； ②已知一锐角和一边。 注意：已知两锐角不能解直角三角形。 4.解非直角三角形的方法： 对于非直角三角形，往往要通过作辅助线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路是： ①作垂线构成直角三角形； ②利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边。 5.常见的几种图形辅助线： 三、重难点例题启发与方法总结 类型一 背靠背 例1.（2017?恩施州）如图，小明家在学校O 的北偏东60°方向，距离学校80米的A 处，小华家在学校O 的南偏东45°方向的B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
中考数学专题复习 专题一 数与式 [基础训练] 1.如果a 与2-的和为O ，那么a 是（ ） A .2 B . 12 C .1 2 - D .2- 2.23 4 ()m m 等于（ ） A.9 m B ．10 m C ．12 m D ．14 m 3. 若4x =，则5x -的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．9 D ．－9 4、5-的相反数是 ，9的算术平方根是 ，-3倒数是 . 4.已知(a-b)2 =4,ab=2 1，则(a+b)2 = 5.在函数1-=x y 中，自变量x 6.若分式 1 2 --x x 的值为零，则=x . 7.因式分解：=+-2 2 3 2xy y x x 9.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1则输出y 的值为 10.计算或化简： （1）0 3260tan 33 ? ? ? ? ? - +?+ 11.已知12+=x ，求代数式x x x x x x x 1 12122÷??? ??+---+的值． （第9题图）
[精选例题] 例题１（１）１：２的倒数是（ ） Ａ 21 Ｂ－21 Ｃ ±2 1 Ｄ２ （２）写出一个比-1大的负有理数是________,写出一个比-1大的负无理数是_________. （３）若()的值为则n m n m 2,0)3(32+=++- A -4 B -1 C 0 D4 说明：本题考查对数与式基本概念的理解 （1）倒数的概念（2）有理数与无理数的概念和大小比较（3）绝对值和完全平方的非负性 例题2（1）如图，在数轴上表示15的点可能是（ A 点P B 点Q C 点M D 点N （2）当x=_____时，分式 3 3--x x 无意义. (3)已知 a a a a -=-112 ，则a 的取值范围是（ ） A a 0≤ B a<0 C 00 说明：本题考查对数与式有关性质的掌握 （1）实数的大小和数轴上的表示（2）分式在什么时候无意义和绝对值的意义 （3）平方根的意义和性质 例题3（1）下列运算正确的是（ ） A 2 2 a a a =? B 2 a a a =+ C 2 36a a a =÷ D () 62 3 a a = (2)化简a+b+(a-b)的最后结果正确的是（ ） A 2a+2b B 2b C 2a D0 （3）下列计算错误的是（ ） A -（-2）=2 B 228= C 2 22532x x x =+ D () 53 2 a a = (4)先化简4 1 )231(2 -+÷-+a a a , 然后请你给a 选取一个合适的值, 再求此时原式的值．
浙江省中考数学总复习：课前诊断测试 第一章 数与式 第一节 1．(2018·浙江衢州中考)－3的相反数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－13 2．(2018·山东滨州中考)若数轴上点A ，B 分别表示数2，－2，则A ，B 两点之间的距离可表示为( ) A ．2＋(－2) B ．2－(－2) C ．(－2)＋2 D ．(－2)－2 3．(2018·浙江绍兴中考) 如果向东走2 m 记为＋2 m ，则向西走3 m 可记为( ) A ．＋3 m B ．＋2 m C ．－3 m D ．－2 m 4．(2018·四川凉山州中考)在下面四个数中，无理数是( ) A ．0 B ．－3.1415… C.227 D.9 5．(2018·湖北仙桃中考)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ，b ，下列结论错误的是( ) A ．|b|<2<|a| B ．1－2a>1－2b C ．－a 中考数学专题复习解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在RE△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数 【提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关 2、取值范围 sinB cosB tanB 【提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念 ⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得 夹角为用字母α表示，则i=h l = ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA表示OB表示 OC表示（也可称西南方向） 3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤： ⑴把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题） ⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解数学问题答案，从而得到实际问题的答案 【提醒：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】 【重点考点例析】 考点一：锐角三角函数的概念 例1 （2012?内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（） A．1 2 B． 5 5 C． 10 10 D． 25 5 思路分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．解：如图：连接CD交AB于O， 根据网格的特点，CD⊥AB， 2019年中考数学练习题：代数综合题 概述： 代数综合题是中考题中较难的题目，要想得高分必须做好这类题，?这类题主要以方程或函数为基础进行综合．解题时一般用分析综合法解，认真读题找准突破口，仔细分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题．解题时，?计算不能出差错，思维要宽，考虑问题要全面． 典型例题精析 例．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A （x 1，O ），B （x 2，0）（x 1中考数学专题特训 解直角三角形(含详细参考答案)
2019年中考数学练习题代数综合题
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