四年级奥数抽屉原理
抽屉原理
一、知识点介绍
抽屉原理，又称鸽笼原理或XXX原则，是德国数学家XXX首先提出的数学原理，用于解决组合数学中的问题。该
原理可以解决许多看似复杂的问题，常常能够起到令人惊奇的作用。
二、抽屉原理的定义
1）举例
如果将十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，必定会有至少一个抽屉里面至少放两个苹果。这种现象被称为抽屉原理，也被称为鸽巢原理。
2）定义
将n＋1或多于n＋1个物品放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个物品。
三、抽屉原理的解题方案
一）利用公式进行解题
将物品数量除以抽屉数量，得到商和余数。余数为1时，至少有（商＋1）个物品在同一个抽屉里；余数为x时，至少有（商＋1）个物品在同一个抽屉里；余数为0时，至少有“商”个物品在同一个抽屉里。
二）利用最值原理解题
通过极限讨论，将复杂的问题变得简单，利用特殊值方法解决问题。
四、应用抽屉原理解题的具体步骤
第一步：分析题意，确定“物品”和“抽屉”。
第二步：构造抽屉，根据题目结论和数学知识，设计和确定解决问题所需的“物品”及其数量。
第三步：运用抽屉原理，结合题设条件，恰当运用原理或综合多个原理，解决问题。
例题精讲
例1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子。
解析】将6只鸽子放入5个笼子，至少有一个笼子里有2只鸽子。因为6只鸽子减去5个笼子最多只能放1只鸽子，所以必定有一个笼子里有2只鸽子。
巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业。这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。
解析】将5名学生分配到4个科目的作业中，至少有两个人在做同一科作业。因为5名学生减去4个科目最多只能有1个人没有做作业，所以必定有两个人在做同一科作业。
例2】XXX有730个学生，至少有几个学生的生日是同一天？
解析】将730个学生的生日分配到365个天数中，至少有两个学生的生日是同一天。因为730减去365最多只能有365个不同的生日，所以必定有两个学生的生日是同一天。
巩固】一个2×5的方格图中，用红、黄、蓝三种颜色任意涂色，是否存在两列的小方格颜色完全相同？
例10】在一个长度为10的整数序列中，任何一个数都不是另外两个数的和，试证明：这个序列中最多
只能有几个数？
巩固】在一个长度为15的整数序列中，任何一个数都不是另外两个数的和，试证明：这个序列中最多只能
有几个数？
例11】在一个长度为7的整数序列中，任何一个数都不是另外两个数的和，试证明：这个序列中最多
只能有几个不同的数？
巩固】在一个长度为12的整数序列中，任何一个数都不是另外两个数的和，试证明：这个序列中最多只能
有几个不同的数？
将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色，使得每一列的三小格涂的颜色不相同。不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同。你同意吗？
有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个。一次至少要取出14个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同。
有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个。一次至少要取出9个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同。
年级一班学雷锋小组有13人。教数学的XXX师说：“你
们这个小组至少有2个人在同一月过生日。”这是因为一年有
12个月，而小组人数超过了12人，所以必然有两个人在同一
月过生日。
100个苹果最多分给8个学生，能保证至少有一个学生所
拥有的苹果数不少于12个。
试说明400人中至少有两个人的生日相同。这是因为一年有365天，而400人的生日分布在这365天中，根据抽屉原理，必然有两个人的生日相同。
任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数。
这是因为6个数中至少有3个数的和是3的倍数，而11个数
中至少有6个数，所以根据抽屉原理，必然有6个数的和是3
的倍数，进而是6的倍数。
有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只
以上的鸽子，需要有11只鸽子。
XXX五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在140厘米到150厘米之间（包括140厘米到150厘米），那么，至少从22个学生中保证能找到4个人的身高相同。
篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少需要有7个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的。
红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中。一次至少摸出7个小球，才能保证有5个小球是同色的。
抽屉原理 如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。 抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。这样n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件。这与有多于n个物品的假设相矛盾。说明抽屉原理1成立。 抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+l。 假定这n个抽屉中，每一个抽屉中的物品都不到（m+l）件，即每个抽屉里的物品不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。这与多于m×n件物品的假设相矛盾。说明原来的假设不成立。所以抽屉原理2成立。 运用抽屉原理解题的关键是选好“抽屉”，而构造“抽屉”的方法多种多样，会因题而异。运用原理1还是原理2要看题目的问题和哪一个更直观。抽屉原理2实际上是抽屉原理1的变形。 【例1】★某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？ 【解析】平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，共366个抽屉。把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。 【小试牛刀】某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？【解析】1992年共有366天，把它看成是366个抽屉，把370个人放入366个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个人，因此其中至少有2个学生的生日是同一天的。 【例2】★某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ 【解析】首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数。所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。 买书的类型有： 买一本的：有语文、数学、外语3种。 买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。 买三本的：有语文、数学和外语1种。 3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉，要保证一定有两位同学买到相同的书，至少要去8位学生。 【小试牛刀】某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的。，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书
第二十讲复杂抽屉原理 在《简单抽屉原理》中，我们学习了运用抽屉原理处理一些简单问题，以及最不利原则的一些简单应用． 抽屉原理： 把m个苹果放入n个抽屉（m大于n），结果有两种可能： （1）如果m n ÷”个苹果； ÷没有余数，那么一定有抽屉至少放了“m n （2）如果m n ÷的商再加1”个苹果．÷有余数，那么一定有抽屉至少放了“m n
例题1 （1）口袋里有四种颜色的球，每种颜色足够多，一次至少要取几个球，才能保证其中一定有两个颜色相同？ （2）口袋里有四种颜色的球，每种颜色足够多，一次至少要取几个球，才能保证其中一定有四个颜色相同？ 「分析」第（1）题中，好好思考一下，如果要想取出的球颜色都不相同，那么最多可以取出多少个球呢？ 练习1 箱子里有12种形状不同的积木，每种都足够多，一次至少要取几个，才能保证其中一定有三个形状相同？ 本讲，我们要学习抽屉原理在计数、数字、表格、图形等具体问题中较复杂的应用．要能根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果”，有时还要构造出能达到最佳效果的例子． 例题2 盒子里有四色球各100个，每次从中摸出2个球，请问：至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出球的颜色情况是相同的？ 「分析」从盒子中取出2个球，颜色情况一共有多少种可能呢？ 练习2 小高把一副围棋混装在一个盒子里，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，请问：他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色） 例题3 将下图3行7列的方格纸的每格染成红色、黄色或绿色，要求每列的三个方格所染的颜色互不相同．请说明不管怎么染，至少有两列染色方式是一样的． 「分析」题目要求我们说明有两列的染色方法一样，因此我们应该先考虑每列能够怎么染
第四讲抽屉原理(一) 我们在四年级已经学过抽屉原理，并能够解答一些简单的抽屉原理问题。这两讲先复习一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，讨论如何构造抽屉。 抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。 理解抽屉原理要注意几点： (1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。 （2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。 （3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。 （4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。 例1 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 分析与解：关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。 例2 夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？
小学数学奥数基础教程(四年级) 抽屉原理 这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况。先看一个例子：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。道理很简单。如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。 抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。 说明这一原理是不难的。假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到（m＋1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。这与多于m×n件物品的假设相矛盾。这说明一开始的假定不能成立。所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m＋1。 从最不利原则也可以说明抽屉原理2。为了使抽屉中的物品不少于（m ＋1）件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（m ×n）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m＋1）件物品。这就说明了抽屉原理2。 不难看出，当m＝1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。即抽屉原理2是抽屉原理1的推广。 例1某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？ 分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40＋2。应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。 例2一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？
四年级奥数抽屉原理 抽屉原理 一、知识点介绍 抽屉原理，又称鸽笼原理或XXX原则，是德国数学家XXX首先提出的数学原理，用于解决组合数学中的问题。该 原理可以解决许多看似复杂的问题，常常能够起到令人惊奇的作用。 二、抽屉原理的定义 1）举例 如果将十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，必定会有至少一个抽屉里面至少放两个苹果。这种现象被称为抽屉原理，也被称为鸽巢原理。 2）定义
将n＋1或多于n＋1个物品放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个物品。 三、抽屉原理的解题方案 一）利用公式进行解题 将物品数量除以抽屉数量，得到商和余数。余数为1时，至少有（商＋1）个物品在同一个抽屉里；余数为x时，至少有（商＋1）个物品在同一个抽屉里；余数为0时，至少有“商”个物品在同一个抽屉里。 二）利用最值原理解题 通过极限讨论，将复杂的问题变得简单，利用特殊值方法解决问题。 四、应用抽屉原理解题的具体步骤
第一步：分析题意，确定“物品”和“抽屉”。 第二步：构造抽屉，根据题目结论和数学知识，设计和确定解决问题所需的“物品”及其数量。 第三步：运用抽屉原理，结合题设条件，恰当运用原理或综合多个原理，解决问题。 例题精讲 例1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子。 解析】将6只鸽子放入5个笼子，至少有一个笼子里有2只鸽子。因为6只鸽子减去5个笼子最多只能放1只鸽子，所以必定有一个笼子里有2只鸽子。 巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业。这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。
解析】将5名学生分配到4个科目的作业中，至少有两个人在做同一科作业。因为5名学生减去4个科目最多只能有1个人没有做作业，所以必定有两个人在做同一科作业。 例2】XXX有730个学生，至少有几个学生的生日是同一天？ 解析】将730个学生的生日分配到365个天数中，至少有两个学生的生日是同一天。因为730减去365最多只能有365个不同的生日，所以必定有两个学生的生日是同一天。 巩固】一个2×5的方格图中，用红、黄、蓝三种颜色任意涂色，是否存在两列的小方格颜色完全相同？ 例10】在一个长度为10的整数序列中，任何一个数都不是另外两个数的和，试证明：这个序列中最多 只能有几个数？ 巩固】在一个长度为15的整数序列中，任何一个数都不是另外两个数的和，试证明：这个序列中最多只能 有几个数？
四年级奥数：抽屉原理（一） 如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个.道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个. 同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子. 以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”. 抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件. 说明这个原理是不难的.假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有.这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相矛盾，所以前面假定“这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件”不能成立，从而抽屉原理1成立. 从最不利原则也可以说明抽屉原理1.为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品，共放入n件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有1个抽屉不少于2件物品.这就说明了抽屉原理1. 例1某幼儿园有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？ 分析与解：1996年是闰年，这年应有366天.把366天看作366个抽屉，将367名小朋友看作367个物品.这样，把367个物品放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品.因此至少有2名小朋友的生日相同. 例2在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？ 分析与解：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形.我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”.一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里. 将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同.这两个数的差必能被3整除. 例3在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？
小学四年级奥数 第6讲抽屉原理 知识方法………………………………………………… 桌上有3个苹果，要把这3个革果放到2个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以方1个，有的可以放2个，也可以把3个苹果放在1个抽屉里，但最终我们会发现至少有一个抽屉里面至少放2个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。 根据题目中的条件设想出“抽屉”，并确定抽屉的准确数目，当然抽屉的种类很多，要我们具体问题具体分析；再把题目中的另一个条件当作“苹果”，从而结合抽屉原理求出最终的结果。 重点点拨………………………………………………… 【例1】任意三个自然数，其中至少有两个是偶数或奇数，为什么？ 分析与解自然数可以分成两类:奇数与偶数。我们把奇数与偶数看成两个“推屉”，把这三个自然数比作三个“苹果”，把三个“苹果”放入两个抽屉，根据抽屉原则，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的“苹果”，也就是说至少有两个数是奇数或偶数。 【例2】试解释400人中至少有2人的生日相同。 分析与解将一年中的366天(间年)视为366个抽屉，400个人看作400个苹果，由抽屉原理可以得知，至少有2人的生日相同。 【例3】五(1)中队第一小队共有14个少先队员，试解释其中至少有2位同学的生肖是相同的。 分析与解生肖有:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊猴、鸡、狗、猪共12个。我们把12个生肖看作12个抽屉，把14个少先队员
看作14个苹果，把14个苹果放进12个抽屉中去，至少有一个抽屉放了不止一个苹果，也就是14个队员中至少有2位同学的生肖是相同的。 【例4】停车场上有40辆客车，各种车辆的座位数不同，最少的有26座，最多的有44座，那么在这些客车中，至少有几辆客车的座位数是相同的? 分析与解已知客车的座位数最少有26座，最多有4座，可知这40辆客车中有26，27，28，…，44座共19种不同座位数的客车。把19种座位看作19个抽屉，40辆客车当作40个“苹果”，苹果放进抽屉里，根据抽屉原理，因为40=19×2+2，可知，在这些客车中，至少有3辆客车的座位数是相同的。 【例5】篮子里有苹果、梨、桃和橘子，如果每个小朋友都从中任意拿2个水果，那么至少有多少个小朋友，オ能保证至少有2个小朋友拿的水果完全一样? 分析与解篮子里有苹果、梨、挑和橘子，那么组合成两个水果的情况有:两个苹果两个梨、两个桃、两个橘子、一个苹果和一个梨、一个苹果和一个桃、一个苹果和一个橘子、一个梨和一个桃、一个梨和一个橘子、一个桃和一个橘子，一共有10种情况。把这10种情況看作10个抽屉，小朋友看作苹果，要想至少有一个抽屉里有2个苹果，至少要有11个苹果，也就是要有11个小朋友。也就是至少要有11个小朋友，オ能保证至少有2个小朋友拿的水果完全一样。 【例6】育英小学六年级的同学要从10名候选人中投票选举三好学生，规定每位同学必须从这10人中任选2人。问:至少有多少人参加投票，オ能保证必有不少于5位同学投了相同2个候选人的票。
小学四年级奥数抽屉原理【三篇】 例：幼儿园新购了熊猫、大象、长颈鹿3种玩具分给7个小朋友，每种玩具都有很多，每个小朋友能够选择两个玩具，能够相同也 能够不同。请证明肯定有两个小朋友选的玩具是相同的。 分析： 三种玩具选两个，因为能够相同，所以共有六种不同的选择方式：[（熊，熊）（象，象）（鹿，鹿）（熊，象）（熊，鹿）（象，鹿）]； 7个小朋友可看作7个苹果，6种选择方式看作6个抽屉， 7÷6=1（人）……1（人） 所以肯定至少有两个小朋友选的玩具是相同的！ 【第二篇：取筷子】 例：有1根红筷子，5根绿筷子，7根黄筷子，8根蓝筷子；问： （1）至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的一双筷子？ （2）至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的两双筷子？ （3）至少取几根筷子才能保证取到颜色不同的两双筷子？ 分析： （1）要取到颜色相同的一双筷子，即是要取到两根颜色相同的 筷子，从最倒霉的角度去思考，需要每种颜色各取一根，再任取1根 即可。 1+1+1+1+1=5（根）
（2）要取颜色相同的两双筷子，即是要取颜色相同的4根筷子，从最倒霉的角度去思考，需要每种颜色各取3根，再任取1根，而红 色只有1根，取完即可。 1+3+3+3+1=11（根） （3）要取颜色不同的两双筷子，即是要取颜色不同的筷子各两根，则先把数量最多的颜色先取完，其他颜色各取一根，再任取一根 即可。 8+1+1+1+1=12（根） 这类问题中要注意：筷子，袜子这些东西都是成双成对的，一双 由两只组成。 【第三篇：最不利原则】 这里要注意理解两个词的含义， 保证：确定，肯定，万无一失！ 最不利：最倒霉，最繁琐，最糟糕！ 最不利原则要求我们从最极端的角度去考虑事件。 我们分两类去讨论： 例：口袋里共有5个红球，4个黄球，3个绿球；问： （1）至少取几个球才能保证取到一个红球？ （2）至少取几个球才能保证取到三种颜色的球各一个？ 分析： （1）要取到一个红球，从最倒霉的角度去思考，需要先取到4 个黄球，3个绿球，再取一个红球， 所以共计4+3+1=8（个）
奥数四年级抽屉原理练习题 1.★某班37名同学至少有几个同学在同一个月过生日？ 2.★42只鸽子飞进5个笼子里可以保证有一个笼子中至少有几只鸽子？ 3.★饲养员给10只猴子分苹果其中至少要有一只猴子得到7个苹果饲养员 至少要拿来多少个苹果？ 4.★一个班有40名同学现在有课外书125本。把这些书分给同学是否有人 会得到4本或4本以上的课外书？ 5.★五个同学在一起练习投篮,共投进了41个球,那么有一个人至少投进了多少 个球？
6 ★★某班有个小书架40个同学可以任意借阅小书架上至少要有多少本书才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书？ 7 ★★某班有49个学生最大的12岁最小的9岁是否一定有两个学生他们是同年同月出生的？ 8 ★★某校五年级学生共有380人年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁我们不用去查看学生的出生日期就可断定在这380个学生中至少有两个是同年同月同日出生的你知道为什么吗？ 9 ★★★在100米的路段上栽树至少要栽多少棵树才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？（两端各栽一棵） 10 ★★★将150个玩具分给三年级一班的学生如果其中至少有1人分到至少6个玩具那么这个班最多有多少人？ 结束语
1、同学们，老师相信，在你们当中一定有未来的高斯、笛卡儿，只要积极动脑，做生活的有心人，你们一定会为人类的发展做出巨大的贡献，创造出巨大的财富，有信心吗？ 2、同学们，科学的殿堂美不胜收，只要大家以勤为径，每个人都能领略到无限美好的风光。 3、一分耕耘，一分收获，同学们，体验到成功的喜悦了吗？ 4、珍惜时间就等于珍惜生命。让我们每个热爱生命的人都去珍惜每分、每秒，好吗？ 5、同学们，大家想过吗？为什么人民币的面值只有１分、２分、５分、１角、２角、５角、１元、２元、５元……而没有３分、４分、６分、７分呢？这虽然是个小问题，老师相信，聪明的你们一定能研究出大学问！ 6、同学们，生活中时时刻刻有数学，事事有数学，因此，我们应该爱数学、学数学、用数学。 7、你有哪些新收获？你是怎样获取这些知识的？你还有什么疑难问题？谁来帮她解决？ 8、今天，我们通过自己的努力，发现并学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！其实生活中有更多的知识等着你们去发现、探索，快做个有心人吧，你会成长得更快！ 9、同学们，与数学王国的人交朋友吧，它会让你领略到宇宙的神奇与奥妙! 10、同学们，我们好多知识都是前人经过无数次实验总结出来的。老师希望你们在今后的学习中不断探索，获取更多知识，好吗？ 11、没有最好，只有更好。老师相信，下节课同学们一定会表现得更出色。 12、这节课有许多知识是通过同学们独立学习、合作学习学会的，希望同学们今后能更好地掌握这种学习方法，学好数学，掌握更多的文化知识，为祖国的繁荣富强贡献自己的一份力量。 13、只要同学们善于动脑筋，敢于创新，也完全有可能利用这个特性来进行一些小发明，小创造，快行动起来吧!成功总是青睐于那些善于思考的头脑。我相信，用你们的聪明和智慧一定会获得成功！ 14、同学们在这节课的学习中，你自己运用了哪些学习方法，学到了哪些知识？有哪些收获？大家自己要学会总结，学会回顾，同学们自己想一想，一起来总结一下。 15、同学们通过操作实验推导出了圆锥体的计算公式，我们学的好多知识都是前人经过无数次实验总结出来的，老师希望你们像科学家们那样，在今后的学习活动中不断探索、不断创新、不断实验，就一定能获取更多的知识，将来一定能成为国家的栋梁。 16、同学们今天我们学习了什么内容？你会用哪几种方法计算长方形的周长？哪种方法最简便？我们最好用第几种解法？ 17、今天，同学在学习数学知识的同时，还学会了一种观察事物、分析问题的方法，这就是我们在变化的数学现象中看到了不变的实质，学会这种透过现象看本质的思维方法对今后的思维发展有很大帮助，掌握了这种方法，同学们看问题就会越来越深刻，变得越来越聪明。 18、通过这节课的学习，你有哪些收获？在审题时一定要注意“一字”“一词”“一句”“一号”的细微差别，养成认真细心，一丝不苟的良好学习品质。 19、这节课上，很多同学都展示了自己在数学方面的才华，我相信，明日的陈景润、华罗庚就会在我们班诞生，同学们努力吧！ 20、数学与我们的生活有着密切的联系，希望同学们能留心身边的数学问题，做生活的有心人。 21、同学们，这节课你学得高兴吗？数学其实是一门很有趣的学科，只要你喜欢它，你就能从中得到许多乐趣！ 22、这节课，同学们通过合作学习，共同研究推导出了三角形面积的计算公式，真了不起，下节课我们学习梯形面积的计算，希望同学们会有更精彩的表现！ 23、本节课，我们把求平行四边形的面积转化成了求长方形的面积，这种方法叫转化法，它对你有什么启迪吗？对，利用转化法可把新知变成旧知，在今后的学习中，同学们可以充分
四年级奥数之抽屉原理 知识概要：抽屉原理1：把多于n个的物体放进n个抽屉里，那么至少有一个 抽屉里有两个或两个以上的物体 原理2 ：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1 个或多于m+l个的物体。 一、填空 1、四年级2班共有54名学生，他们年龄都相同，至少有（）个同学在同一周出生，至少有（）个同学在同一月出生。 2、在2007年出生的1000个孩子当中，至少有（）个孩子是在同一天出生的。至少有（）个孩子将来不单独过生日。 3、班上有50个学生，老师至少拿（）本书，随意分给学生才能保证至少有一个学生分到不少于两本书。 4、黑、白、黄筷子各8根，混杂在一起，黑暗中起从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取（）根才能保证达到要求。 5、一只鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，问至少要捞出（）鱼，才能保证有5条相同品种的鱼。 6、参加元旦文艺演出的合唱队中，最小的队员8岁，最大的队员14岁，从这些队员中任选（）位就一定能保证其中有两位队员的年龄相同。 7、有红、黄、蓝三色的球各10个，混在一个布袋中，一次摸出13个球，其中至少有（）个球是同色的。 8、学校图书室里有甲乙丙丁四类书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的86名同学中，至少有（）个人所借书的类型是完全一样的。 9、第一组有16名学生至少有（）个学生在同一个月过生日。 10、某班有个小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外读物。规定每位同学最多可以借阅两本书，问至少有（）位同学来借阅图书才一定有两名同学借阅书的类型相同。 二、论述题
1、三位同学在操场上玩，其中必有两位同学都是男的或都是女的，这话对吗？ 2、五（1）班有59名学生，那么至少有两名同学的生日在同一星期，为什么？ 3、数学兴趣小组中有13名同学老师说，你们当中至少有两个人在同一月过生日，为什么？ 4、五年级四个班去春游，活动时，有6个同学聚在一起做游戏，这6个同学中至少有2人是同一个班的，为什么？ 5、在一条长20米的小路一旁种21棵树，请说明，不管怎么种，至少有两棵树间的距离不超过1米？ 作业： 1、三只鸽子飞进了两个鸟巢，，则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子； 2、把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（）本书； 3、把三封信投进两个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（）封信。 4、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有（）只鸽子。 5、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了（）个苹果。
八、盈亏问题 解题思路：双盈：（大盈—小盈）÷两次分配之差=份数，双亏：（大亏—小亏）÷两次分配之差=份数，一盈一亏：（盈+亏）÷两次分配之差=份数，盈尽或亏尽：盈或亏÷两次分配之差=份数1、某幼儿园给小朋友分苹果，若每人分3个，还剩31个；若每人分5个，就差15个。有多少小朋友？有多 少苹果？ 2、老师给学生发练习本，每人5本就有8人分不到本子；每人发4本就正好分完。这个班有多少人？有多少 练习本？ 3、学校安排学生住宿，如果每间5人，则有13人没有床位；如果每间8人，则多出1间宿舍。有几间宿舍？ 有多少学生？ 4、用一批布给学生做演出服装，如果做8件，就剩16米布；如果做10件，就剩6米布。这块布多长？ 5、老师给一批学生发竞赛资料，若每人发5本，就少4本；如果每人分7本，就少24本，总共有多少本资 料？多少学生？ 6、少先队员去植树，若每人挖5个树坑，则还有3个没人挖；若其中2人每人挖4个坑，其余每人挖6个坑， 就恰好挖完。一共有多少树坑？多少少先队员？
7、用一根绳子测量井深，若把绳子对折，井外余6米，把绳子四折，井外余1米。井多深？绳多长？ 8、数学老师批改作业，若每分钟批5本，要晚下班4分钟；若每分钟批8本，下班前5分钟就能批完。这些 作业总共有多少本？ 9、小明以每分钟50米的速度从家去学校，则要迟到8分钟；他这样走了2分钟后，改成每分钟60米的速度， 结果提前5分钟到校。小明家离学校有多少米？ 10、一个班的学生去划船。若增加一条船则每船坐6人；若减少一条船，则每船坐9人。这个班共有多少人？ 九、抽屉原理 解题思路：3个苹果装到2个抽屉里，至少有1抽屉里的苹果树多于1个。 1、将9名工人分到4个工作组中，至少有一个小组 的人数达到3人，对吗？ 2、盒子里放了4个小黑球，6个花球，不许看，一 次至少摸出几个球才能保证有2个不同颜色的小球？ 3、一个盒子里有8个黑球，10个红球，5个黄球， 6个蓝球，如果不看，至少要摸出几个球才能保证有2个颜色相同的球？4、盒子里有2种颜色不同的筷子各10双，不许看， 一次摸出多少根才能保证摸出的筷子至少有2 根筷子的颜色不同？ 5、13个小朋友在一起做游戏，是否至少有2个小 朋友在同一个月里过生日？ 6、育才小学五（1）班有54名学生是否有2名学 生在同一个星期里过生日？
抽屉原理解析 抽屉原理： 原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。 原理2：把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。 原理3：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。 原理4：把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。 《奥赛天天练》第五十二讲《抽屉原理》。 关于抽屉原理的一些常识在三年级奥数课堂已经介绍，请查阅： 三年级奥数解析（三十二）抽屉原理 应用抽屉原理可以解决很多奇妙的问题，本讲在三年级、四年级学习的基础上，进一步学习运用抽屉原理解决与之相关的一些比较复杂的实际问题。 解题技巧： ①在实际问题中，“抽屉”和“物体”的表述是不明确的，解题的关键就是确定问题中哪个概念对应的是“抽屉”，哪个概念对应的是“物体”，精心制造“抽屉”是解决此类问题的核心。 ②运用抽屉原理解题时，要从最不利的情况出发，分析问题，这就是最不利原则。根据最不利原则要保证完成某一个任务，必须考虑最不利的条件，只有用最不利条件下能实现的做法，才可以使这个任务必能完成。因此，解题时要全面分析题中条件，找出最不利的因素，再选用万无一失的方法。 《奥赛天天练》第52讲，模仿训练，练习1 【题目】： 五（1）班有40名学生，老师至少拿多少本本子随意分给大家，才能保证至少有一个学生拿到2本或2本以上的本子？ 【解析】： 根据最不利原则，从最不利的情况考虑：40名学生，每人分到1本，分掉了40本。 40＋1＝41（本） 第41本无论分给哪位同学，这位同学都能拿到2本本子。 所以，老师至少拿41本本子随意分给大家，才能保证至少有一个学生拿到2本或2本以上的本子 《奥赛天天练》第52讲，模仿训练，练习2 【题目】： 有红、黄、蓝色手套各10只，最少要取出多少只才能保证其中有2双颜色不相同的手套？【解析】： 保证有2双颜色不相同的手套，即保证有两种颜色的手套，每种颜色手套各有一双。 从最不利的情况考虑：第一种颜色10只手套全取出，还缺少一双同色手套，剩下两种颜色又各取出了1只。这时在剩下两种颜色手套中任意摸出一只手套，就可以凑成第二双同色手套。 10＋2＋1＝13（只）
第8讲抽屉原理一 内容概述 理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析. 典型问题 兴趣篇 1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点. 2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块. 3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？ 4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？ 5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？ 6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？ 7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？ 8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么： （1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？ （2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？ （3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？ 9. 把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内，如图8-1，A盒中放的最多，放了13块，且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少，那么：
年级四年级学科奥数版本通用版 课程标题抽屉原理（二） 这一讲我们学习抽屉原理的另一种情况。先看一个例子：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。道理很简单，如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子，剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。 抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m＋1。 假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到（m＋1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件，这与多于m×n件物品的假设相矛盾。这说明一开始的假定不能成立，所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于（m ＋1）件。 “抽屉原理1”和“抽屉原理2”的区别是：“抽屉原理1”物体多，抽屉少，数量比较接近；“抽屉原理2”虽然也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物体个数比抽屉个数的几倍还多几。 不是每一个类似问题的“抽屉”都很明显，有时候“抽屉”需要我们来构造，这个“抽屉”可以是日期、扑克牌、考试分数、年龄、书架等变化的量。 例1有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？ 分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。有玩具122件，而122＝3×40＋2，应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具，也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。 例2 布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样？ 分析与解：把4种不同颜色看做4个抽屉，把布袋中的球看做元素。根据抽屉原理2，要使其中一个抽屉里有3个颜色一样的球，那么放入的球的个数最少应比抽屉个数的2倍多1，即最少取出（3－1）×4＋1＝9（个）球。
抽屉原理 知识框架 一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 例题精讲 一、直接利用公式进行解题 【例 1】 数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样． 【考点】抽屉原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 略． 【答案】属相共12个，把12个属相作为12个“抽屉”，13个同学按照自己的属相选择相应的“抽屉”，根据 抽屉原理，一定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学，也就是说至少有两个同学属相一样