§10.1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1. 互感
两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流
i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，
同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。定义互磁链：
图 10.1
ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21
当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：
互感磁通链：
上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：
需要指出的是：
１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足
M12 =M21 =M
２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数
工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义
一般有：
当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。
耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系
当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：
即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负：
（1）与电流的参考方向有关。
（2）与线圈的相对位置和绕向有关。
4. 互感线圈的同名端
由于产生互感电压的电流在另一线圈上，因此，要确定互感电压的符号，就必须知道两个线圈的绕向，这在电路分析中很不方便。为了解决这一问题引入同名端的概念。
同名端—当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，用小圆点或星号等符号标记。
例如图10.2中线圈1和线圈2用小圆点标示的端子为同名端，当电流从这两端子同时流入或流出时，则互感起相助作用。同理，线圈1和线圈3用星号标示的端子为同名端。线圈2和线圈3用三角标示的端子为同名端。
注意：上述图示说明当有多个线圈之间存在互感作用时，同名端必须两两线圈分别标定。
图 10.2
根据同名端的定义可以得出确定同名端的方法为：
(1) 当两个线圈中电流同时流入或流出同名端时，两个电流产生的磁场将相互增强。
(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
两线圈同名端的实验测定：
实验线路如图10.3所示，当开关S闭合时，线圈1中流入星号一端的电流i 增加，在线圈2的星号一端产生互感电压的正极，则电压表正偏。
图 10.3
有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及电流和电压的参考方向即可，如图 10.4 所示。根据标定的同名端和电流、电压参考方向可知：
图 10.4 （a）图 10.4（b）
（a）图（b）图
例 10-1，例 10-2
例10-1 如图所示（a）、（b）、（c）、（d）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。
例10-1图（a）例10-1图（b）
例10-1图（c）例10-1图（d）
解：（a）
（b）
（c）
（d）
例10-2 电路如图（a）所示，图（b）为电流源波形。
已知：，
例10-2 图（a）例10-2 图（b）解：根据电流源波形，写出其函数表示式为：
该电流在线圈 2 中引起互感电压：
对线圈 1 应用 KVL ，得电流源电压为：
§10.2 含有耦合电感电路的计算
含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意：
(1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析方法。
(2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。
(3) 一般采用支路法和回路法计算。因为耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要另行处理。
1. 耦合电感的串联
（1）
顺向串联
图 10.5
图10.5 所示电路为耦合电感的串联电路，由于互感起“增助”作用，称为顺向串联。 按图示电压、电流的参考方向，KVL 方程为：
根据上述方程可以给出图10.6所示的无互感等效电路。等效电路的参数为：
图 10.6
（2） 反向串联
图 10.7 所示的耦合电感的串联电路，由于互感起“削弱”作用，称为反向串联。
按图示电压、电流的参考方向，KVL 方程为：
图 10.7
根据上述方程也可以给出图10.6所示的无互感（去耦）等效电路。但等效电路的参数为：
在正弦稳态激励下，应用相量分析，图10.5和图10.7的相量模型如图10.8所示。
图 10.8 （a）图 10.8（b）
图（a）的 KVL 方程为：
输入阻抗为：
可以看出耦合电感顺向串联时，等效阻抗大于无互感时的阻抗。顺向串联时的相量图如图 10.9 所示。
图（b）的 KVL 方程为：
输入阻抗为：
可以看出耦合电感反向串联时，等效阻抗小于无互感时的阻抗。反向串联时的相量图如图 10.10 所示。
图 10.9
注意：
（1）互感不大于两个自感的算术平均值，整个电路仍呈感性，即满足关系：
（2）根据上述讨论可以给出测量互感系数的方法：把两线圈顺接一次，反接一次，则互感系数为：
图 10.10
2. 耦合电感的并联
（1）同侧并联
图 10.11 为耦合电感的并联电路，由于同名端连接在同一个结点上，称为同侧串联。
根据 KVL 得同侧并联电路的方程为：
由于i = i1 + i2
解得u , i 的关系：
图 10.11
根据上述方程可以给出图 10.12 所示的无互感等效电路，其等效电感为：
（2）异侧并联
图 10.12
图 10.13 中由于耦合电感的异名端连接在同一个结点上，故称为异侧并联。
此时电路的方程为：
考虑到：i = i1 + i2
解得u , i 的关系：
图 10.13
根据上述方程也可以给出图 10.12 所示的无互感等效电路，其等效电感为：
3. 耦合电感的 T 型去耦等效
如果耦合电感的2 条支路各有一端与第三条支路形成一个仅含三条支路的共同结点如图 10.14 所示，称为耦合电感的 T 型联接。显然耦合电感的
图 10.14 图 10.15
并联也属于 T 型联接。
（1）同名端为共端的T 型去耦等效
图10.14的电路为同名端为共端的 T 型联接。根据所标电压、电流的参考方向得：
由上述方程可得图 10.15 所示的无互感等效电路。
（2）异名端为共端的 T 型去耦等效
图 10.16 图 10.17
图 10.16 的电路为异名端为共端的 T 型联接。根据所标电压、电流的参考方向得：
由上述方程可得图 10.17 所示的无互感等效电路。
注意：T 型去耦等效电路中 3 条支路的等效电感分别为：
支路 3 ：（同侧取“ + ”，异侧取“—”）
支路 1 ：支路 2 ：
例10-3 求图（a）、（b）所示电路的等效电感。
例10-3图（a）例10-3图（b）
解：（a）图中 4H 和 6H 电感为 T 型结构，应用 T 型去耦等效得图（c）电路。则等效电感为：
例10-3 图（c）例10-3图（d）
（b）图中5H和6H电感为同侧相接的T型结构，2H和3H电感为异侧相接的T型结构，应用T型去耦等效得图（d）电路。则等效电感为：
例10-4 图（a）为有耦合电感的电路，试列写电路的回路电流方程。
例10-4（a）例10-4（b）
解：设网孔电流如图（b）所示，为顺时针方向，则回路方程为：
注意：列写有互感电路的回路电流方程是，注意互感电压的极性和不要遗漏互感电压。例10-5 求图（a）所示电路的开路电压。
例10-5 图（a）例10-5 图（b）解法1：列方程求解。由于线圈2中无电流，线圈1和线圈3为反向串联，所以电流
则开路电压
解法2：作出去耦等效电路，消去耦合的过程如图（b）、（c）、（d）所示(一对一对消)。
例10-5 图（c）例10-5 图（d）
由图（d）的无互感电路得开路电压：
例10-6
图（a）为有互感的电路，若要使负载阻抗Z
中的电流i=0 ，问电源的角频率为多少？
例 10-6 （a）解：根据两线圈的绕向标定同名端如图（b）所示，应用T 型去耦等效，得无互感的电路如图（c）所示，显然当电容和 M 电感发生串联谐振时，负载阻抗 Z 中的电流为零。因此有：
，
例 10-6 （b）例 10-6 （c）
§10.3 空心变压器
变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载。变压器是通过互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。
1.空心变压器电路
图 10.18 为空心变压器的电路模型，与电源相接的回路称为原边回路（或初级回路），与负载相接的回路称为副边回路（或次级回路）。
图 10.18
2. 分析方法
（1）方程法分析
在正弦稳态情况下，图 10.18 电路的回路方程为：
令称为原边回路阻抗，称为副边回路阻抗
从上列方程可求得原边和副边电流：
（2）等效电路法分析
等效电路法实质上是在方程分析法的基础上找出求解的某些规律，归纳总结成公式，得出等效电路，再加以求解的方法。
首先讨论图10.18 的原边等效电路。令上述原边电流的分母为：
则原边电流为：
根据上式可以画出原边等效电路如图10.19 所示。上式
中的Z f 称为引入阻抗（或反映阻抗），是副边回路阻抗通过
互感反映到原边的等效阻抗，它体现了副边回路的存在对原
边回路电流的影响。从物理意义讲，虽然原、副边没有电的
联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个
电流又影响原边电流电压。
把引入阻抗Z f 展开得：图 10.19
上式表明：
（1）引入电阻
不仅与次级回路的电阻有关，而且与次级回路的电
抗及互感有关。
（2）引入电抗
的负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。
可以证明引入电阻消耗的功率等于副边回路吸收的功率。根据副边回路方程得：
方程两边取模值的平方：
从中得：
应用同样的方法分析方程法得出的副边电流表达式。令
则
根据上式可以画出副边等效电路如图10.20所示。上式中的 Z 2f 称为原边回路对副边回路的引入阻抗，它与Z 1f 有相同的性质。应用戴维宁定理也可以求得空心变压器副边的等效电路。
（3） 去耦等效法分析
对空心变压器电路进行 T 型去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。
图
10.20
例10-7
图（a ）为空心变压器电路，已知电源电压
U S =20V,原边引入阻抗Z l =10–j10Ω，
求:负载阻抗Z X 并求负载获得的有功功率。
例10-7图（a ）
解：图（a ）的原边等效电路如图（b ）所示，引入阻抗为：
从中解得：
例10-7图（b ）
此时负载获得的功率等于引入电阻消耗的功率，因此：
注意：电路实际处于最佳匹配状态，即
例10-8
已知图（a）空心变压器电路参数为：L1=3.6H,
L2=0.06H, M=0.465H,R1=20Ω,
R2=0.08Ω,R L=42Ω,ω=314rad/s,
，
求：原、副边电流。
例10-8 图（a）解法1：应用图（b）所示的原边等效电路，得：
例10-8 图（b）例10-8 图（c）
所以
解法2：应用图（c）所示的副边等效电路，得：
所以
例10-9 全耦合互感电路如图（a）所示，求电路初级端 ab 间的等效阻抗。
例10-图（a）例10-图（b）解法1：应用原边等效电路，因为：
所以
解法2：应用 T 型去耦等效电路如图（b）所示，则等效电感为：
例10-10
已知图（a ）所示电路中，L 1=L 2=0.1mH ,
M =0.02mH , R 1=10Ω , C 1=C 2=0.01mF ,
ω=106rad/s,
，问：
R 2=？时
能吸收最大功率,并求最大功率。
解法 1：
例10-8
图（a ）
因为
所以原边自阻抗为：
例10-8图（b
）
副边自阻抗为：
原边等效电路如图（b ）所示，引入阻抗为：
因此当
即 R 2 =40Ω 时吸收最大功率，最大功率为：
解法2：应用图（c ）所示的副边等效电路，得
例 10-8 图（c）
因此当时吸收最大功率，最大功率为：
例10-11 图示互感电路已处于稳态，t=0 时开关打开，求 t＞0+ 时开路电压u2(t)。
例 10 — 11 图
解：副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t) 中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t)：
当
，时间常数为：
当
，有：
所以
则
例10-12
已知图（a）电路中
，
，问负载Z 为何值时其
上获得最大功率，并求出最大功率。
解：例 10-12 图（a）（1）首先判定互感线圈的同名端，如图（b）所示。
（2）做出去耦等效电路如图（c）所示。由于 LC 串联
支路发生谐振，可用短路线替代这条支路，如图（d）
所示，断开负载，得开路电压：
由图（e）得
等效阻抗
例10-12图（b）
例10-12图（c）例10-12图（d）
例10-12图（e）当
时，负载获取最大功率，最大功率为：
第10章 含有耦合电感的电路 ● 本章重点 1、耦合电感的电压电流关系； 2、理想变压器电压电流关系； ● 本章难点 利用去耦电路求解响应； ● 教学方法 本章主要讲述了耦合电感的有关概念以及电压电流的关系，对含耦合电感的电路的计算采用举例用不同的方法来处理；仅讲解V AR 及其特性，共用4时。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对理想变压器的实现的推导过程要求自学，课下布置一定的作业，使学生加深对所学内容的理解。 ● 授课内容 10.1互感及其计算 一、互感现象 1、互感 （a ） （b ） 自感磁通（链）Φ11（Ψ11＝N 1Φ11），Φ22（Ψ22＝N 2Φ22）； 互感磁通（链）Φ12（Ψ12＝N 1Φ12）， Φ21（Ψ21＝N 2Φ21）。 2、感应电压 dt d e ψ- =,e u -=, 则dt d u ψ = N N 1 1' 2 2' 11φ 12φ 1 1' 2 2' 11φ 12φ
自感电压 dt di L dt d u 111111== ψ,dt di L dt d u 222222==ψ 互感电压 dt di M dt d u 2121212== ψ,dt di M dt d u 1212121==ψ 且 M M M ==2112M 称为互感（单位：亨） 耦合系数 1k = ≤ 3、电压与电流的关系 （a ）图中自感互感磁通方向一致，感应电压方向一致。 dt di M dt di L u u u 211 12111+=+=dt di M dt di L u u u 12221222+=+= （b ）图中感互感磁通方向相反，感应电压方向相反。 dt di M dt di L u u u 211 12111-=-=dt di M dt di L u u u 12221222-=-= 规律：电流同时流入同名端时，互感电压与自感电压同号 电流同时流入同异端时，互感电压与自感电压异号 4、互感电压的极性确定——同名端标记法 同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 磁通方向一致时，流入电流的端子，用*或·表示 u 1 u 2
第10章 含有耦合电感的电路 教研室：基础教研室 教师姓名： §10-1 互感 （复习第6章第2节） 一、自感：一个线圈自身电流的变化引起自身线圈中产生感应电动势的现象。P129 二、互感：邻近线圈中电流的变化引起另一个线圈产生感应电动势的现象。 1.磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。 ⎩⎨ ⎧=Φ=ψ→Φ→=Φ=ψ→Φ→12121221211 111111111 i M N i L N i 互感磁通链互感磁通自感磁通链自感磁通施感电流
⎩⎨ ⎧=Φ=ψ→Φ→=Φ=ψ→Φ→2 1212112122 222222222 i M N i L N i 互感磁通链互感磁通自感磁通链自感磁通施感电流 M M M ==2112 (两个线圈耦合时的互感系数) ，单位与电感一致。 2．磁通链 自感磁通链 互感磁通链 1 2122212222121112111 i M i L ΨΨΨi M i L ΨΨΨ±=+=±=+= M 前“+”号表示互感磁通与自感磁通方向一致，称为互感的“增助”作用；“-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。 注意：M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关。 三、同名端 1．定义：同名端：在两个耦合的线圈中各取一端子，用“·”或“*”表示，当两个电流 1i 和 2i 从同名端流进（出）各自的线圈时，互感起增助作用。 异名端：在两个耦合的线圈中各取一端子，当两个电流 1i 和 2i 从异名端流进（出）各自的线圈时，互感起削弱作用。 注意：同名端必须两两确定。 2．判定方法 a , 根据实际的绕向； b , 利用实验方法，根据线圈相对位置变化时，电压的变化情况判断； c , 电流流同时从同名端流入，M 取正，磁场增加；同时从异名端流入，M 取负，磁场削弱； 例10-1：互感耦合电路中()H M H L H L A t i A i 1 ,3 ,2 ,10cos 5 ,102121=====,求两耦合线圈中的磁通链。 解： 1i 、2i 都是从标记的同名端流进，互感“增助”，则 (); 10cos 15 ; 2022221111W b t i L ΨW b i L Ψ==== (); 10 ; 10cos 5121212W b Mi ΨW b t Mi Ψ====
实验七 含有耦合互感的电路的仿真实验 一、电路课程设计目的 （1）了解耦合互感电路的特点以及耦合互感电路的计算 ； （2）通过模拟实验验证含有耦合互感的电路的消去，加深对互感消去法的理解和巩固； （3）进一步强化学习Multisim 仿真软件的使用，锻炼自学能力，实践能力。 二、实验原理及实例 1、 互感系数：M12和M21称为互感系数（简称互感）。运用电磁场的知识可以证明： M12 = M21。统用符号M 来表示，单位为H （亨），M 恒取正值。 2、互感线圈的伏安关系 根据： t d d u ?= 可得： dt di M dt di L u 2 121 1 1±= dt di M dt di L u 1 212 2 2±= 耦合电感的电压是自感电压和互感电压相叠加的结果。其中，互感电压的“±”由线圈的同（异）名端决定。通常在线圈的端子上标以星号“*”用以表示线圈的绕向。星号的标法是：当两线圈的电流都从星号端流入（流出）线圈时，两线圈的磁通是加强的。即，带有星号的一对端子为耦合电感线圈的同名端。 3、耦合电感的并联 图7—1 图(a)同侧并联（同名端相联） 图(b)异侧并联（异名端相联）： 2 1 1 ???-=I M j I L j U ωω 2 1 1 ? ??+=I M j I L j U ωω 1 2 2 ? ? ? +=I M j I L j U ωω 1 2 2 ? ? ? -=I M j I L j U ωω * * U j ωM j ωL 1 j ωL 2I 1 I 2 I * * U j ωM j ωL 1 j ωL 2 I 1 I 2 I
第十章 耦合电感和变压器电路分析 一 内容概述 1 互感的概念及VCR ：互感、同名端、互感的VCR 。 2 互感电路的分析方法： ①直接列写方程：支路法或回路法； ②将互感转化为受控源； ③互感消去法。 3 理想变压器： ①理想变压器的模型及VCR ； ②理想变压器的条件； ③理想变压器的阻抗变换特性。 本章的难点是互感电压的方向。具体地说就是在列方程时，如何正确的计入互感电压并确定“＋、－”符号。 耦合电感 1）耦合电感的伏安关系 耦合电感是具有磁耦合的多个线圈 的电路模型，如图10-1(a)所示，其中L 1、 L 2分别是线圈1、2的自感，M 是两线圈之 间的互感，“．”号表示两线圈的同名端。 设线圈中耦合电感两线圈电压、电流 选择关联参考，如图10-1所示，则有： dt di M dt di L )t (u dt di M dt di L )t (u 122 22 111±=±= 若电路工作在正弦稳态，则其相量形式为： . 1 . 2. 2. 2. 1. 1I M j I L j U I M j I L j U ωωωω±=±= 其中自感电压、互感电压前正、负号可由以下规则确定：若耦合电感的线圈电压与电流的 参考方向为关联参考时，则该线圈的自感电压前取正号(如图10-l (a)中所示)t (u 1的自感电压)，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极端与该线圈中产生互感电压的另一线圈的电流的流入端子为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号(如图10-l (a)所示中)t (u 1的互感电压)，否则取负号(如图10-1(b)中所示)t (u 1的互感电压)。 2）同名端 当线圈电流同时流人(或流出)该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。 2 耦合电感的联接及去耦等效 1） 耦合电感的串联等效 两线圈串联如图10-2所示时的等效电感为： M 2L L L 21eq ±+= （10-1） 图10-1
§10.1 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1. 互感 两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流 i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22， 同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。定义互磁链： 图 10.1 ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链： 互感磁通链： 上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和： 需要指出的是： １）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足
M12 =M21 =M ２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。 2. 耦合因数 工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义 一般有： 当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。 耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。 3. 耦合电感上的电压、电流关系 当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为： 即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。
耦合电感电路的学习体会 对于电子技术来说，耦合电路是最重要的一部分，它对于电子产品的整体性能有很大的影响。那么对于我们而言，该如何选择呢？首先我们要了解到什么是耦合电路，在工作时会遇到哪些问题呢？今天就来谈谈我对耦合电感电路方面的学习体会！ 一、为什么要做耦合电感？ 对于有电子产品设计的朋友来说，做电感的原因有很多种，有的可能认为，做电感根本不用做什么，不就是简单地接个电阻吗？其实并不是这样，比如我们用了一个比较好的电感，在进行电感器接地的时候，可以接一个铁心进行接地，如果接地不好会对整个电路产生影响；还有就是有一些比较复杂的电路需要耦合，如果在做此类电路时，用到了很多复杂电感，那么最终电路的性能会大大降低，还会造成一些额外成本！做电感实际上我们从一个更高性能的角度来看，就像在制作一个大电流模块一样，如果我们能够把电感和它之间用更多的线路连接起来，那么整个电路的性能就有了很大进步！所以说耦合电感这种做法并不单单只是为了降低成本！ 二、耦合电感产生的原因 耦合电容是指因在感应时，电容和电感的两个绕组之间产生不平衡，导致输出电压出现偏差，产生的感应电流互感而产生的电磁力。电磁力产生的原因是什么？1)电路本身：当线圈电流为某一特定值时，线圈中存在着一个电容。在电路设计中，当电压为正时，电路中没有或只能通过电流来实现电压正负的转换特性。当电压为负时，会产生一个电容，同时将两个电容进行耦合，从而产生耦合电容电流。2)电感与元件：由于电磁力产生于元件的位置和数量上，若元件有数量限制，电感在耦合过程中就容易发生电感与元件本身的误差从而导致电磁力存在误差、电感与元件耦合不良以及元件工作不稳定三种现象发生。 三、采用耦合元器件有什么好处？ 答：它可以使电路的工作频率大大提高，了元器件的使用寿命。通过耦合可以将元器件之间的耦合方式进行调节，从而提高了器件的性能和工作效率。在高频下使用会增加器件的稳定性，并能延长器件的使用寿命。在温度变化时电感不发热也能保证其正常工作。由于对温度变化敏感，在温度变化剧烈时电感元件可能被损坏，但当温度降低后又可正常工作。耦合电路中还存在着一些较小的尺寸，这些尺寸就可以提高它的性能甚至还能提高整个器件的频率。 四、耦合元器件应用到电子产品中有什么好处？ 答：从元器件的角度来讲，耦合器件应用到产品中具有以下几个方面的优点:(1)提高可靠性，特别是当所用元器件在结构上都是独立工作时。(2)降低系统成本，由于这种器件的通态误差很小，因此其价格较低。(3)消除信号干扰，由于采用了耦合元器件，因此系统可以避免由于信号干扰或信号中断导致不良故障。(4)提高电源效率，由于耦合元器件在结构上采用了单端或多端结构，因此它可以在电源效率不变的情况下提高电源效率（特别是高电压等级电器）以上。
第一章：电路模型和电路定理 一．电流、电压、功率概念 1.电流的参考方向可以任意指定，分析时：假设参考方向与实际方向一致，则i>0，反之i<0。 电压的参考方向也可以任意指定，分析时：假设参考方向与实际方向一致，则u>0反之u<0。 2． 功率平衡 一个实际的电路中，电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。 3．欧姆定律：，， 运用欧姆定理的时候要先判断电压与电流方向是否关联，如果不关联需要加负号 4． 电路的断路与短路 电路的断路处：I ＝0，U≠0 电路的短路处：U ＝0，I≠0 三． 基尔霍夫定律 1． 几个概念： 支路：是电路的一个分支。 结点：三条〔或三条以上〕支路的联接点称为结点。 回路：由支路构成的闭合路径称为回路。 网孔：电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。 2． 基尔霍夫电流定律： 〔1〕 定义：任一时刻，流入一个结点的电流的代数和为零。 或者说：流入的电流等于流出的电流。 〔2〕 表达式：i 进总和=0 或： i 进=i 出 〔3〕 可以推广到一个闭合面。 3． 基尔霍夫电压定律 〔1〕 定义：经过任何一个闭合的路径，电压的升等于电压的降。 或者说：在一个闭合的回路中，电压的代数和为零。 或者说：在一个闭合的回路中，电阻上的电压降之和等于电源的电动势之和。 〔2〕基尔霍夫电压定律可以推广到一个非闭合回路 第二章电阻电路的等效变换 概念：两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。对外等效，对内不等效 2. 串联电路的总电阻等于各分电阻之和，各电阻顺序连接，流过同一电流，串联电阻具有分压作用 ， Ri u =i u R =Gu R u i ==u R R R u 2111+= u R R R u 212 2+=
耦合电感的原理及应用 1. 耦合电感的基本原理 耦合电感是指在电路中同时存在两个或多个彼此关联的电感元件。耦合电感可以通过互感耦合将电能从一个电路传递到另一个电路。其基本原理是通过磁场的相互作用，使得电路中的电流或电压发生相互影响。 1.1 自感耦合 自感耦合是指一条线圈中的感应电流影响该线圈中的自感。自感耦合常常用于电感电压倍增电路和滤波电路中。 自感耦合的原理如下： - 当电流在一个线圈中变化时，会产生磁场。 - 这个磁场进一步作用于该线圈，导致线圈中的感应电动势发生变化。 - 这个感应电动势会产生另一个电流，影响该线圈中的自感。 1.2 互感耦合 互感耦合是指两个或多个线圈之间的磁场相互作用，从而影响彼此中的感应电动势和电流。互感耦合常常用于变压器和电感耦合放大器等电路中。 互感耦合的原理如下： - 当电流在一个线圈中变化时，会产生磁场。 - 这个磁场进一步作用于另一个线圈，导致另一个线圈中的感应电动势发生变化。 - 这个感应电动势会产生电流，影响另一个线圈中的感应电动势。 2. 耦合电感的应用 耦合电感在电路中有广泛的应用。以下是耦合电感的几个常见应用： 2.1 传输电能 耦合电感在无线能量传输中起到关键作用。将能量从一个电路传输到另一个电路，可以通过互感耦合电路来实现。这在无线充电和无线通信系统中非常常见。 2.2 信号传输 耦合电感还可以在信号传输中起到重要作用。例如，音频放大器中的变压器耦合放大器，可以将低电压信号放大到足够的水平，以驱动扬声器或音响系统。 2.3 滤波电路 耦合电感在滤波电路中也经常被使用。滤波电路可以通过自感耦合实现针对某一频率范围的信号的滤波效果。这对于消除噪声或选择特定频率信号非常有用。
第十章（含耦合电感的电路）习题解答 一、选择题 1．图10—1所示电路的等效电感=eq L A 。 Ａ．8H ； Ｂ．7H ； Ｃ．15H ； Ｄ．11H 解：由图示电路可得 121 d d 2d d ) 63(u t i t i =++， 0d d 4d 221=+t i t i d 从以上两式中消去t i d d 2得t i u d d 811=，由此可见 8=eq L H 2．图10—2所示电路中，V )cos(18t u s ω=，则=2i B A 。 Ａ．)cos(2t ω； Ｂ．)cos(6t ω； Ｃ．)cos(6t ω-； Ｄ．0 解：图中理想变压器的副边处于短路，副边电压为0。根据理想变压器原副边电压的关系可知原边的电压也为0，因此，有 再由理想变压器原副边电流的关系n i i 121= (注意此处电流2i 的参考方向)得 因此，该题应选B 。 3．将图10─3（a ）所示电路化为图10—3（b ）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 C 。 Ａ．1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0； Ｂ．1L 、2L 中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ； Ｃ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关； Ｄ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。 解：耦合电感去耦后电路中的M 前面是取“+”还是取“–”，完全取决于耦合电感的同名端是在同侧还是在异侧，而与两个电感中电流的参考方向没有任何关系。因此，此题选C 。 4．图10—4所示电路中，=i Z B 。 A ．Ω2j ； Ｂ．Ωj1； Ｃ．Ωj3； Ｄ．Ωj8 解：将图10—4去耦后的等效电路如图10—4（a ），由图10—4（a ）得 因此，该题选Ｂ。 5．在图10—5所示电路中，=i Z D 。 A ．Ωj8； Ｂ．Ωj6； Ｃ．Ωj12； Ｄ．Ωj4 解：图中的耦合电感反向串联，其等效阻抗为 所以此题选D 。 6.互感系数M 与下列哪个因素无关 D A ．两线圈形状和结构； Ｂ．两线圈几何位置； Ｃ．空间煤质； Ｄ．两线圈电压电流参考方向 7.理想变压器主要特性不包括 C A ．变换电压； Ｂ．变换电流； Ｃ．变换功率； Ｄ．变换阻抗 8.对于图10-6所示电路中，下列电压、电流的关系叙述中，正确的是：D A. 12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt =--=--； B.12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt =-=-+；
耦合电感的概念 如图4.4所示，电流1i 流入一个孤立的线圈，线圈的匝数为N ，1i 产生的磁通设为φ，则该线圈的磁通链ψ应为 φψN = 当线圈周围的媒质为非铁磁物质时，磁链ψ与产生它的电流i 成正比，当ψ与i 的参考方向符合右手螺旋法则，则有 Li =ψ L 是常量，为线圈的电感，也称为自感。 图4.4 电感线圈 当电流1i 变化时，磁通φ和磁通链ψ也随之变化，于是在线圈的两端出现感应电压，即自感电压L u 。如果端口电压L u 与电流i 为关联参考方向，且电流i 与磁通的参考方向符合右手螺旋法则，可得电感的伏安关系为： dt di L u L = 两个或两个以上彼此靠近的线圈，它们的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。图4.5为两个耦合的线圈1、2，线圈匝数分别为N 1和N 2，电感分别为L 1和L 2。其中的电流i 1和i 2又称为施感电流。图4.5(a)中，当1i 通过线圈1时，线圈1中将产生自感磁通11φ，方向如图 4.5(a)所示，11φ在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链为11ψ，11ψ称为自感磁通链， 11111φψN =。11φ的一部分或全部交链线圈2时，线圈1对线圈2的互感磁通为21φ，21 φ在线圈2中产生的磁通链为21ψ，21ψ称为互感磁通链，21221φψN = 。同样，图4.5(b)线圈2中的电流i 2也在线圈2中产生自感磁通22φ和自感磁通链22ψ。在线圈1中产生互感磁通12φ和互感磁通链12ψ。每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和，设线圈1和2的磁通链分别为1ψ和2ψ，则 12111ψψψ±= 22212ψψψ±= （4-10） 当周围空间为线性磁介质时，自感磁通链：
Chapter 10 含有耦合电感的电路 一、填空题 1. 有一对耦合线圈11',22'，现对2个线圈别离通入电流 1i ,2i ，那么线圈11'的自感电压的时域表 达式为 ，线圈22'对11'的互感电压表达式为 。(设线圈11',22'的自感系数别离为L 1、L 2，互感系数为M ） 2. 当2个线圈的磁通链彼此增强时，称为互感_________作用，现在互感系数前面的符号为 号。当2个线圈的磁通链彼此抵消时，称为互感_________作用，现在互感系数前面的符号为 号。 3. 耦合系数k 是表征2个耦合线圈的耦合紧疏程度，当2个线圈的结构，周围磁介质一按时，与_________有关，k 的转变范围是__________。 4. 当2个耦合线圈的绕向和相对位置一按时，若是2个线圈的电流都从同名端流入，产生的互感磁通链与自感磁通链方向为________，互感系数的符号为 ；反之，若是一个线圈的电流从同名端流入，另一个线圈的电流从同名端流出，那么产生的互感磁通链与自感磁通链方向为________ ，互感系数的符号为 。 5. 含有耦合电感电路的正弦稳态分析可采纳 法，注意耦合电感电压除包括自感电压外还有____________。 6. 2个含耦合电感线圈顺向串联时，端口的等效电感为 ；2个含耦合电感线圈反向串联时，端口的等效电感为 。 7. 2个含耦合电感线圈并联时，能够列写回路电流法方程，但不能列写 ；但如果是把电路转化为无耦合等效电路，那么两种方式都 。 8. 空心变压器能够看做是把2个含耦合电感线圈别离接在 回路中组成的。 9. 空心变压器副边的回路阻抗通过互感反映到原边，变成等效导纳，即感性变成 ，电阻（电导）变成 。 10. 理想变压器匝数比为 n :1，当副边接上L R 时，原边等效电阻变成___________。 11. 理想变压器的功率 =+=2211i u i u p 。 12. 理想变压器的特点方程是 。 二、选择题 1. 图10-1所示电路中，电压 2u 的表达式是（ ） 。 A. dt di L 11 B. dt di L 11 - C. dt di M 1 D . dt di M 1- 2. 图10-2所示耦合电感(空心变压器)的伏安关系（ ）。
含有耦合电感电路的计算 - 电工基础 含有耦合电感（简称互感）电路的计算要留意： (1) 在正弦稳态状况下，有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析方法。 (2) 留意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。 (3) 一般接受支路法和回路法计算。由于耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要另行处理。 1. 耦合电感的串联 （1）顺向串联 图 1 图1所示电路为耦合电感的串联电路，由于互感起“增助”作用，称为顺向串联。按图示电压、电流的参考方向，KVL方程为： 依据上述方程可以给出图2所示的无互感等效电路。等效电路的参数为： 图 2 （2）反向串联 图 3 所示的耦合电感的串联电路，由于互感起“减弱”作用，称为反向串联。 按图示电压、电流的参考方向，KVL方程为：图 3 依据上述方程也可以给出图2所示的无互感（去耦）等效电路。但等效电路的参数为：
在正弦稳态激励下，应用相量分析，图1和图3的相量模型如图4所示。图4 （a）图 4（b）图（a）的 KVL 方程为： 输入阻抗为： 可以看出耦合电感顺向串联时，等效阻抗大于无互感时的阻抗。顺向串联时的相量图如图5 所示。 图（b）的 KVL 方程为： 输入阻抗为： 可以看出耦合电感反向串联时，等效阻抗小于无互感时的阻抗。反向串联时的相量图如图 6所示。图 5留意： （1）互感不大于两个自感的算术平均值，整个电路仍呈感性，即满足关系： （2）依据上述争辩可以给出测量互感系数的方法：把两线圈顺接一次，反接一次，则互感系数为： 图 6 2. 耦合电感的并联 （1）同侧并联 图 7为耦合电感的并联电路，由于同名端连接在同一个结点上，称为同侧串联。依据 KVL 得同侧并联电路的方程为：
去耦等效电路法在分析耦合电感电路中的运用 阎少兴，崔京 1．引言 线性耦合电感电路的分析，必须考虑耦合电感元件中互感的作用。因此分析此类电路的方法也因对互感作用的不同处理而不同。一般应视耦合电感元件两互感支路的联接方式而定： ①若耦合电感串联，即两互感支路串联。利用耦合电感的串联等效公式，可将耦合电感化成一个电感元件L，其中 L=L1+L2±2M ②若耦合电感并联，即两互感支路并联。利用耦合电感的并联等效公式，也可将耦合电感化成一个电感元件L，其中 ③若耦合电感一端相联，即两互感支路有一公共节点，则利用去耦等效电路法（亦称互感消去法），将耦合电感用三个电感组成的T形网络等效替换。 如果电路中的耦合电感属于上述三种联接形式，在对电路进行分析时，就可以分别利用以上的方法，将电路中的耦合电感等效为一个电感元件或一个由三个电感组成的T形网络。经这样处理后电路即可作为一般无互感电路来分析计算。 ④若耦合电感无联接，即两互感支路无联接点（空心变压器），由于此类耦合电感元件不能用一个电感L或一T形等效网络等效替代，上述方法不能用于分析含空心变压器的电路。因其互感的作用是靠在电路中增添电压源来计及的，分析此类电路可采用应用“反映阻抗”概念的等效回路法求解。 2．去耦等效电路法 去耦等效电路法是一种重要的方法。当耦合电感线圈一端相联时，如图1（a）、(b)所示，其中图1（a）为同侧联接，图1（b）为异侧联接。可分别用图1（c）、（d）所示的T 形无互感网络等效。其中图1（c）是图1（a）的等效电路，图1（d）是图1（b）的等效电路。此种方法称去耦等效电路法，亦称互感消去法。 去耦等效电路法的适用条件是耦合电感线圈间有一公共端相联，而耦合电感的串联、并联实质上也都满足这个条件，因此，完全可以采用去耦等效电路法去耦。
第10章 含有耦合电感的电路（小结） 1、 耦合电感的概念理解 耦合电感是线性电路中一种重要的多端元件。分析含有耦合电感元件的电路问题，重点是掌握这类多端元件的特性，即耦合电感的电压不仅与本电感的电流有关，还与其它耦合电感的电流有关，这种情况类似于含有电流控制电压源的电路。 2、 含有耦合电感电路的分析 分析含有耦合电感的电路一般采用的方法有列方程分析和应用等效电路分析两类。考虑到耦合电感的特性，在分析中要注意以下特殊性： （1） 耦合电感上的电压、电流关系式的形式与其同名端位置有关，与其上电压、电流参考方向有 关。认识到这一点是正确列写方程及正确进行去耦等效的关键。 （2） 由于耦合电感上的电压是自感电压和互感电压之和，因此列方程分析这类电路时，如不采用 去耦等效，则多采用网孔法回路法，不宜直接应用结点电压法。 （3） 应用戴维宁定理（或诺顿定理）分析时，等效内阻抗应按含受探源电路的内阻抗求解法。但 当负载与有源两端网络内部有耦合电感存在时，戴维宁定理（或诺顿定理）不便使用。 3、 理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是在耦合电感元件基础上加进3个理想化条件而抽象出的一类多端元件。这3个理想化条件是：（1）全耦合，即耦合系数k=1；（2）参数无穷大，即L1，L2，M →∞，但满足L1/L2=常数；（3）无损耗。 4、 理想变压器的主要性能 在满足上述三个理想化条件下，具有如下性能： （1） 变电压。即元件的初、次级电压满足代数关系22211nu u N N u ±=± =（n 为初次级线圈匝数比）。 （2） 变电流。即元件的初、次级电流满足代数关系211i n i ±=。 （3） 变阻抗。即由理想变压器初级端看进去的输入阻抗为L in Z n Z 2=。 （4） 理想变压器在任何时刻吸收的功率为零，是不储能、不耗能、只起能量传输作用的无记忆元 件。 5、 理想变压器在应用上述性能时需注意以下事项： （1） 理想变压器的变压关系式u 1、u 2的参考极性及同名端位置有关。 （2） 理想变压器的变流关系式i 1、i 2的参考方向的流向及同名端位置有关。
耦合电路功能和电路种类和工作原理 一、耦合电路功能和电路种类 多级放大器中，每一级放大器之间是相对独立的，要将一级级放大器之间连接起来，级间耦合电路不可缺少。 1.耦合电路功能 对耦合电路的要求是，对信号的损耗愈小愈好。有时，耦合电路不仅起级间的信号耦合作用，还要对信号开展一些处理，主要有以下几种情况： （1）通过耦合电路将两级放大器之间的直流电路隔离，这是最常用的功能之一。 （2）通过耦合电路获得两个电压大小相等、相位相反的信号。 （3）通过耦合电路对信号的电压开展提升或衰减。 （4）通过耦合电路对前级和后级放大器之间开展阻抗的匹配。 2.耦合电路种类 多级放大器中的耦合电路主要有以下几种： （1）阻容耦合电路中采用电容器开展交流信号的耦合。这是最常用的耦合电路。电容器具有隔直通交的特性，在让交流信号耦合到下一级放大器的同时，将前一级的直流电流隔离。这种电路广泛用于多级交流放大器中。 （2）直接耦合电路中没有耦合元器件。直接将前级放
大器的输出端与后级放大器的输入端相连，这也是一种常见的耦合电路。直接耦合电路可以用于多级交流放大器中，也可用于多级直流放大器中，在多级直流放大器中必须采用这种耦合电路。 （3）变压器耦合电路中采用变压器作为耦合元件。变压器也具有隔直通交特性，所以这种耦合电路与电容器耦合电路相似，同时由于耦合变压器具有阻抗变换等特性，所以变压器耦合电路变化形式很丰富。变压器耦合电路主要用于一些中频放大器、调谐放大器和音频功率放大器的输出级中。 二、阻容耦合电路工作原理分析与理解 当两级放大器之间采用耦合电容时，两级放大器之间采用阻容耦合电路。阻容耦合电路由电阻和电容构成，但是在电路中只能直接看出耦合电容，看不到电阻。可以用如图1所示阻容耦合电路的等效电路来说明这种耦合电路的工作原理。 图1阻容耦合电路等效电路 1.等效电路分析 关于阻容耦合电路等效电路的工作原理主要说明以下几点： （1）电路中的C1是耦合电容，ri是后一级放大器的输入阻抗。阻容耦合电路中所说的电阻是下一级放大器的输入阻抗ri，电容是C1。 （2）从图中可以看出这是一个电容、电阻构成的典型分压电路，加到这一分压电路中的输入信号Ui是前一级放
3.3 具有耦合电感的电路 3.3.1 互感 1.互感： 图示两个具有邻近的线圈，当在线圈1中通以电流1i 时， 将在线圈1中产生自感磁通11Φ，11Φ的一部分与线圈 2交链，用21Φ表示。这种一个线圈的磁通交链另一线 圈的现象称磁耦合，21Φ称为互感磁通(耦合磁通)， 21Φ与线圈2匝数之积21221ΨΦN 称为互感磁通链，电流1i 称为施感电流。 根据楞次定律，当电流1i 变化时，将在线圈1两端产生自感电压11u ，在线圈2两端产生感应电压 21u (即互感电压)。如果线圈周围无铁磁物质并且选择11u 与11Φ的方向、21u 与21Φ的方向都符合右手 螺旋关系，则有 111111Ψu d dt L di dt ，2121211ΨM u d dt di dt 同理如果在线圈2中通以电流2i ，在同样情况下也有 222222Ψu d dt L di dt ，1212122ΨM u d dt di dt 其中，1L 、2L 分别为线圈1、2的自感系数(简称自感)；2121 1ΨM i ，12 12 2ΨM i ，21M 、12 M 称为两线圈之间的互感系数(简称互感)。1L 、2L 和21M 、12M 的单位都为亨利(H )。 注意： 1)M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，并满足M 12=M 21=M ； 2)1L 、2L 总为正值，M 值有正有负。 2．同名端：当两个电流分别从两个 线圈的对应端子同时流入或流出时，若所 产生的磁通相互加强，则这两个对应端子 称为两互感线圈的同名端。 线圈的同名端必须两两确定，并且一般使用“Δ”/“”/“”等符号加以标注。 + 1 1 2 2 N 1121 0 31
第十章具有耦合电感的电路 一、是非题 1.在如图所示电路中,当Ｓ闭合后，则有I 1＝ＩS ,I 2=０。[] 2.理想变压器既不消耗能量,也不贮存能量.[] 3.理想变压器除变换电压、变换电流的作用外，还有变换功率的作用。[] 二、选择题 1. 互感电路如图所示,Ｌ1=4mH, Ｌ2=9ｍH,Ｍ=3ｍH,Ｓ断开的情况下,Ｌeq=___ｍH ， Ｓ闭合的情况下，Ｌeq=_____ｍＨ。 (Ａ)3(Ｂ)4(Ｃ)7(Ｄ)13(Ｅ)19• 2. 如图所示二端网络的等效复阻抗Z AB =_____Ω (Ａ)j2( 3. Ｂ)(L 1+Ｌ 2 4. (Ａ)2U (Ｃ)2U 5.A.1 u =B.1u L =C .1u =D.1u =-6. A.(1j L ω B.()1j L M ω-； C .j M ω； D.j M ω-。图（a ）图（b ） 7.在应用等效电路法分析空心变压器时，若原边阻抗为11Z ，副边阻抗为22Z ，互感阻抗为j M ω。则副边对原 边的引入阻抗l Z 等于：
A.22j M Z ω+； B.11 j M Z ω+；C . ()2 22 M Z ω；D. ()2 11 M Z ω 8.关于理想变压器的变换作用，下列说法正确的是（） A ．理想变压器不但可以变换电压、变换电流，还可以变换功率 B ．理想变压器不但可以变换电压、变换电流，还可以变换阻抗 C ．理想变压器不但可以变换电压、变换阻抗，还可以变换功率 D ．想变压器只能变换电压、变换电流，不能变换阻抗 三、填空题 1. 11'-2. 3. 11'-1.2.3U - 3. 和2i 4.图示电路处于正弦稳态，求：1I 、2I 、2U 。 1.RLC 2.若RLC 1.R L C A ．端电压一定的情况下，电流为最大值B ．谐振角频率LC 10＝ω C ．电阻吸收有功功率最大 D ．阻抗的模值为最大 2.RLC 串联电路在0f 时发生谐振。当电源频率增加到02f 时，电路性质呈（） A.电阻性 B.电感性 C.电容性 D.视电路元件参数而定 3.下面关于RLC 串联谐振电路品质因数的说法中，不正确的是（）
现代远程教育 《电路》 课 程 学 习 指 导 书 作者：杨育霞
第一章 电路模型和电路定律 （一）本章学习目标 电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流i 、电压u 、和功率P 等物理量来描述其中的过程。因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现如何既要看元件的连接方式，又要看元件的特性，这就决定了电路中各支路电流、支路电压要受到两种基本规律的约束，即元件约束（VCR ）和结构约束（亦称拓扑约束）。掌握电路的基本规律是分析电路的基础。 本章学习目标：理解电路和电路模型的基本概念和类型；熟练掌握电流和电压的参考方向；学会电功率的定义及计算方法；理解电路元件（包括电阻、电容、电感、独立电源和受控电源）的VCR 和电磁特性；能运用基尔霍夫定律和电路元件的VCR 计算简单电路的电压、电流和功率。 （二）本章重点、要点 1、电流和电压的参考方向：关联和非关联参考方向。 2、电功率的定义及计算方法。 3、电路元件的概念及类型。 4、电阻元件的数学定义及符号，伏安关系（VCR ），功率和能量。 5．电容元件的数学定义及符号，伏安关系，功率和储能。 6．电感元件的数学定义及符号，伏安关系，功率和储能。 7、电压源的数学模型、电磁特性及伏安特性，电流源的数学模型、电磁特性及伏安特性。 8、受控源的特点、类型、伏安特性和电路模型。 10．基尔霍夫定律，支路、结点、回路、网孔及结构约束的基本概念，基尔霍夫定律KCL 、KVL 。 （三）本章练习题或思考题 1、已知图中电压源发出20W 功率，求电流i x 。 2、已知图中A e t i t -=2)(，求电压)(t u 3、U 1=10V ， U 2=5V 。 分别求电源、电阻的功率。