?《平行线的性质》教学设计
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?作者：来源：时间：2009-5-18 10:19:16 阅读47次【大中小】
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一、教学目标
1、知识与技能目标:经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能
力和有条理表达的能力。
2、能力目标:经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质,并能解决一些实际问题。
3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动对平行线的性质的讨论,
敢于发表自己的看法,并从中获益。
4、品质素养目标:培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。
为实现以上教学目标,突出重点,解决难点,充分发挥现代教育技术的作用,我制作了多媒体课件,运用多媒体辅助教学,变静为动,融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料,激发学生学习的积极性和主动性。
二、教学重点和难点
重点:平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。
难点:区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。
三、教材分析
平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际中也有着广泛的应用。因此,探索和掌握好它的有关知识,对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
教材设置了一个通过探索平行线性质的活动,在活动中,鼓励学生充分交流,运用多种方法进行探索,尽可能地发现有关事实,并能应用平行线性质解决一些问题,运用自己的语言说
明理由,使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后的学习打下了基础。
因此,无论在知识技能上,还是在学生能力的培养及感情教育等方面,这节课都起着十分重要的作用。
四、学生情况分析
考虑本校处在城乡结合部,大部分学生的基础比较差,缺乏自学能力,动手能力比较差,所以,这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点,扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑,勤探索和肯合作交流的良好气氛
五、课前准备
课前准备:多媒体课件、三角尺、直尺。
六、教学过程
问题与情境
师生互动
设计意图
活动1
你身边的问题
问题:
如图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个弯是左拐300,那么第二个弯应朝什么方向。才能不改变原来的方向。
学生观察,小组讨论,交流问题并发表见解,
教师进一步引导学生分析,引导学生将这个问题如何转化成数学问题。
本次活动应关注的问题是:
1、不改变方向,在数学中理解应是什么,
2、在这个问题中包含了什么问题
3、如何将它转化为数学问题。
通过实例,让学生从具体的实例中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法,使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活,同时也调动了学生的积极性,提高了学生的兴起, 活动2:
探究平行线的性质
问题:
1、上节课学习了用一把直尺和一块三角板可以画两条平行线,想一想在这个过程中三角尺取到什么作用,你能不能用两把直尺画出两条平行线,如果不能,为什么?
2、自己阅读课本的21页“探究”部分,并把空填好。
用电脑展示在画平行线时三角尺在其中取到的作用。
学生通过学习测量比较得到这些角中上下两个角的关系,
关注的问题是:
1、注意性质具有一般性。不能简单从几个特殊的例子,就断定它就具有某种性质,而需要一个从特殊到一般的推导过程。
2、理清两条直线平行,同位角相等,内错角也相等,同旁内角互补之间的关系。
通过动手测量提高学生的动手操作能力,并培养学生从特殊需要到一般的推理能力,使其从感性上升到理性认识。
活动3:
运用与推理
问题:
你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?如图,
因为a∥b. 所以∠1=∠2(_______)
又∠3=∠_____,(对顶角相等)
所以∠2=∠3,
类似地,对于性质3,你能说出道理吗?
想一想:这节课开始的那个问题应该如何解决?
学生回答,再由同学补充。老师纠正。
教师引导学生观察因为所以之间的关系。
能过学生做和说,培养学生的一定的表达能力和逻辑推理能力。
活动4
巩固与提高
问题1:如图直线a,b被直线c所截,
1、如果a∥b ,∠1=60?那么∠2,,∠3,∠4为多少度。为什么?
2、如果∠1=60?∠3=120?直线a、b有什么关系?为什么?
问题2:∠1=100?∠5=100?∠2=60?那么∠4、∠3为多少度?
解:因为∠1=100?∠5=100?BR> 所以∠1=∠____ ( )
所以_____∥_______ ( ),
又因为∠2 =60?( )
所以∠4=∠______=______( )
又因为∠4与∠3________ ( )
所以∠3=180?_____=______?BR> 问题3:填一填
如图,已知:∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC ∠BCD=180?
(1)因为∠1=∠ABC,
所以AD∥_____ ( )
(2) 因为∠3=∠5
所以AB∥_____ ( )
(3)因为∠2=∠4
所以______∥______ ( )
(4)因为∠1=∠ADC
所以______∥______ ( )
(5) 因为∠ABC ∠BCD=180
所以_______∥______ ( )
问题4,学与用:
某市为建设社会主义新农村,村村通煤气,市政工作人员已经在道路的两侧铺设了两条平行的燃气管道,如果公路一侧铺设的角度为100?为了便于连接,那么另一侧应以什么角度铺设?为什么?
小结:
布置作业
课本25页的第1、2、3题
由学生独立完成,老师指导,引导学生注意这些之间的关系。
应关注的问题是:
1、平行线的性质和判定的不同。
2、几何推理证明的要领。
3、正确分清推理中因为和所以所表达的意义
通过具体问题,使学生更进一步理解和认识平行线的性质和判定的区别和联系。进一步认识角与角之间的关系,进一步锻炼学生几何证明题的逻辑推理能力
命题、证明及平行线的判定定理（提高）知识讲解 【学习目标】 1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论； 2.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理； 4.了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式； 5.掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论. 【要点梳理】 要点一、定义与命题 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 要点诠释： （1）定义实际上就是一种规定. （2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题. 2.命题：判断一件事情的句子叫做命题. 真命题：正确的命题叫做真命题. 假命题：不正确的命题叫做假命题. 要点诠释： （1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论. （2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立. 要点二、证明的必要性 要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.推理的过程叫做证明. 要点三、公理与定理 1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理. 要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理. 2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理. 要点诠释： 证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程. 要点四、平行公理及平行线的判定定理 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 2．平行线的判定定理
《平行线的性质》教学设计 拜泉三中谢天友 一、教材分析 本节课的主要内容是平行线的三条性质等内容，首先在研究了平行线判定的基础上，研究了平行体的性质，使学生更容易接受。本节课再利用两直线平行，同位角相等来推理证明其它两条性质的过程有一次让学生感受到转化思想在解读数学问题中的应用。 二、教学重点：掌握平行线的性质，并会应用。 教学难点：综合应用性质解决问题。 三、教学目标： 1、使学生理解并应用平行线的性质。 2、培养识图和推理能力 四、教学过程 （一）复习回顾：平行线具有那些判定方法？（学生回答）（二）探索新知识。 （一）问题1：让学生用自带的三根细木条捆成三线八角的图形，并使其中的两条直线平行，同时用量角器测出人个角的度数。问题2：小组互相交流，并总结出平行线的性质。 问题3：让学生们自己交流的成果，并完善同学的总结，从而得到平行线的性质。 （二）平行线的性质： 1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线
平行，同位角相等。 几何符号化： ∵a//b ∴∠1=∠2 2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错角相等。 几何符号化： ∵a//b ∴∠3=∠2 3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为：两直线平行，同旁内角互补。 几何符号化： ∵a//b ∴∠4+∠2=180° （三）教学引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别，两者的条件和结论正好相反，由角的数量，关系得出两条直线平行是平行线的判定，由知的两条直线平行得出角的数量关系是平行线的性质。 （四）初步应用 首先完全教材中例1的教学，处理方法是让学生自己独立完成，许集体形成统一答案，教师帮助学生完整推理过程。 其次进行拓展练习 已知如图直线AB//CD直线EF分别交直线AB,CD于点E,F,EG平分∠AEF，FH平分∠EFD,EG与FH平行吗？为什么
课题：5.3.1平行线的性质 七年级数学备课组主备人：张永军授课人： 教学目标：1、理解平行线的性质，能结合图形用符号语言表示平行线的性质． 2、掌握平行线的三个性质，能运用它们进行简单的推理。 教学重点：平行线的性质及简单应用。 教学难点：平行线性质和判定的区别。 课时安排：1课时 教学过程： 一、课前预习： 自学课本18—19页内容，完成自学指导： 1、利用18页探究，结合图5.3-1，度量8个角的度数，思考探究结果。 2、结合图5.3-2，尝试用符号语言表示平行线的三个性质。 3、自学19页例1，写出解答的根据。 4、尝试完成20页练习1、2题。 二、检查反馈： （一）预习评价： （二）存在问题： 三、课堂展示： （一）自主学习展示： 1、复习平行线的判定（文字语言，图形语言，符号语言）。 2、如图，如果a∥b，画一条直线c与它们相交，∠1和∠2 有怎样的大小关系？请大家自己画出图形度量结果。 3、展示18页探究结果，猜想结论。 （设计意图：学生经历画图、度量、猜想、说理的过程，既培养学生动手操作能力，又能展示预习效果，激发学生学习的积极性，唤起学生探究两直线平行的求知欲。） 1．实验观察，发现平行线性质1（基本事实）：两直线平行，同位角相等。
符号语言：∵ a∥b, ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） （设计意图：数学中的文字、图形、符号语言相互依存，有利于培养学生的几何直观。） 2、演绎推理，发现平行线的其它性质 问题（1）如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，求证：∠1= ∠2 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1= ∠3（对顶角相等） ∴∠1= ∠2（等量代换） 平行线性质2：两直线平行，内错角相等。 符号语言：∵AB∥CD，∴∠1= ∠2（两直线平行，内错角相等） （2）已知：如图3，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°证明: ∵AB∥CD（已知） ∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠3=180°（邻补角的定义） ∴∠1+∠2=180°（等量代换） 平行线性质3：两直线平行，同旁内角互补。 符号语言：∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） （设计意图：问题2、3变教材的思考为问题，既直观，又具体，同时为下节课的命题、定理、证明埋下伏笔，培养学生几何推理能力。） 3、例题教学，运用平行线的性质推理。 例1、如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 师生合作探究：梯形的另外两个角与已知的∠A、∠B有怎 样的位置关系？如何利用平行线的性质解答？ 解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=100°，∴∠D=180°—100°=80°启发学生用同样的方法解答∠C的度数。 4、课堂练习：18页练习1、2. 四、回顾反思：
初中七年级数学第五章 5.3 平行线的性质 第一课时教学案 一．教学目标 1.让学生经历动手操作、发现、猜想、交流、归纳等活动，培养学生发 现问题和解决问题的能力。 2.学生经历探索平行线的性质的过程，使学生初步掌握平行线的特 征。 3.培养学生言之有理、言之有据的良好品质，培养学生探索数学问题的 兴趣。 二．教学重点 平行线的性质探索。 三．教学难点 1.培养学生探索问题的能力。 2.培养学生有条理地表达问题及数学推理。 教学流程： 一．创设情镜，引入课题。 1.让学生回顾平行线的判定方法。 2.设问：根据同位角、内错角、同旁内角的关系可以判定两条直线的位 置关系，那么，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？ 3.提出本节课的课题：平行线的性质 探究新知
1.(学生自主)如图，直线all b,直线c分别与a,b相交, (1)请你用量角器测出/仁________ / 2= ____ (2)比较/ 1与/2的大小： (3)根据你的结果，你有什么想法？ 归纳：平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 思考：如果a与b不平行，那么/ 1还等于/2吗？ 2.(学生合作)如图，如果a l b,你能得出/ 2=23吗？ (1)小组讨论。 (2)学生展示。 (3)根据你的探讨，你有什么想法？ 归纳：平行线的性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 3.(学生合作)如图，如果a l b,那么你能得出2 2+ 2 3=180°？
(1)小组讨论。 (2)学生展示。 (3)根据你们的探讨，你有什么想法? 旁内角互补。 三?应用新知。 例：(学生合作)如图，AB // CD, AC // BD请你证明：/仁/ 2 (1)小组讨论。 (2)各个小组发言。 ⑶教师示范。 证明：T AB// CD (已知) ???/ 2=2 3 (两直线平行，内错角相等) v AC// BD (已知)
《平行线的性质》教学设计 教学目的 1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 2．使学生了解平行线的性质和判定的区别． 重点难点 1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一． 2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点． 教学过程 一、复习导入 问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？ 学生齐答： 1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行． 3．同旁内角互补，两直线平行． 问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？ 学生答： 1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等． 3．两直线平行，同旁内角互补． 教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等 的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进 一步证明． 二、讲授新课 平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说： 两直线平行，同位角相等．怎样说明它的正确性呢？ 方法一通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等． 方法二从理论上给予严格推理论证．(以下证法，教师可视学生接受情况，灵活处理讲或者不讲) 已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD． 求证：∠1＝∠2． 证明：(反证法) 假定∠1≠∠2， 则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2． ∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)． 故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公
第二章相交线与平行线 3 平行线的性质（第1课时） 导预习 1.两条直线平行，同位角相等 2.两条直线平行，内错角相等 3.两条直线平行，同旁内角互补 导课堂 第一步：情境创设 活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。 1.因为∠1=∠5 (已知) 所以a∥b（） 2.因为∠4=∠ (已知） 所以a∥b（内错角相等，两直线平行） 3.因为∠4+∠ =1800 (已知) 所以a∥b（） 第二步：目标展示 知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。 情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想． 第三步：合作探究 反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。
活动内容：课本52页的“探究”部分。如图，直线a 与直线b平行。 （1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关 系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关 系？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ 这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动： 活动1、先测量角的度数,把结果填入表内. 活动2、根据测量所得的结果作出猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？ 活动3、验证猜测. 另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行，猜想还成立吗? 活动4、归纳平行线的性质 性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称为两直线平行, 内错角相等. 性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。 简称为两直线平行, 同旁内角互补. 活动5、运用与推理 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗? 因为a∥b. 所以∠1=∠5 (_______) 又因为∠1=∠_____(对顶角相等)
七年级下册第五章 相交线与平行线的判定定理及应用 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这 种关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两 边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个 角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关 系只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________.
5.3平行线性质（二） [教学目标] 1. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力 2. 理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论 3. 能够综合运用平行线性质和判定解题 [教学重点与难点] 重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点:平行线性质和判定灵活运用 [教学设计] 一.复习引入 1．平行线的判定方法有哪些？ 2．平行线的性质有哪些？ 3．完成下面填空 已知：BE 是AB 的延长线，AD//BC ，AB//CD ，若 100=∠D 则EBC A C ∠∠∠,, 4．b c b a ⊥⊥,那么a ，c 的位置关系如何？ 二．新课 1．例1，已知a//c,,b a ⊥直线b 与c 垂直吗？为什么？ 例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 115,100=∠=∠B A ，梯形另外两个角分别是多少度？ 2．实践 与探究 （1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张55?个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，线段2211,C B C B …55C B 都与两条平行线5251,C A B A 垂直吗？它们的长度相等吗？
教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。 问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作, EF 垂足F，问EF是否垂直DC？垂线段EF AB 是平行线AB、CD的距离吗？ 结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3．命题和它的构成 下列语句，分析语句的特点 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 （2）对顶角相等 （3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式 （4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 命题：判断一件事情的句子，叫做命题 （1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项（2）形式：通常写成“如果…,那么…”的形式， 三．巩固练习 1．“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？ 2举出一些命题的例子 四．作业 课本P25 （5781112）
第2讲 平行线得性质及其应用 考点·方法·破译 【例１】如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ， BC ∥AD ，∠A ＝【解法指导】 两条直线平行，同位角相等； 两条直线平行，内错角相等； 两条直线平行，同旁内角互补、 【变式题组】 01．如图，已知AD ∥BC ，点E 在BD 得延长线上，若∠ADE ＝155°，则∠DBC 得度数为 （ ） A ．155° B ．50° C ．45° D ．25° 02．（安徽）如图，直线l 1 ∥ l 2,∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（ ） A ． 50° B ． 55° C ． 60° D ．65° 03．如图，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α：∠D ：∠B ＝2: 3: 4, 试求∠α、∠D 、∠B 得度数、 【例２】如图，已知AB ∥CD ∥EF ，GC ⊥CF ，∠B ＝60°，∠EFC ＝45°，求∠BCG 得度数、 【解法指导】平行线得性质与对顶角、邻补角、垂直与角平 分线相结合，可求各种位置得角得度数，但注意瞧清角得位置、 【变式题组】 01．如图，已知AF ∥BC , 且AF 平分∠EAB ，∠B ＝48°，则∠C 得得度数＝_______________ 02、如图,已知∠ABC ＋∠ACB ＝120°，BO 、CO 分别∠ABC 、∠ACB ，DE 过点O 与BC 平行，则∠BOC ＝___________ 03．如图，已知AB ∥ MP ∥CD , MN 平分∠AMD ，∠A ＝40°，∠D ＝50°，求∠NMP 得 度数、 【例３】如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ． 求证：∠A ＝∠F 、 【解法指导】 因果转化，综合运用、 A B C D O E F A E B C （第1题图） （第2题图） E A F G D C B B A M C D N P （第3题图） C D A B E F 1 3 2
5.3 平行线的性质(1) 【教学目标】 1.经历从性质公理推出性质2的过程; 2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用. 【对话探索设计】 〖探索1〗 反过来也成立吗 过去我们学过: 如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.显然,这两个句子都是正确的. 现在换一个例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对? 结论:如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确. 〖探索2〗 上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?猜一猜:它还是对的吗? 〖探索3〗 (1)用三角尺画两条平行线a 、b.说一说:不利用第三条直线能画出两条平行线吗?请画出第三条直线(把它记为c),并说明判定这两条直线平行的根据(公理或定理); (2)在(1)中再画一条直线d 与直线a 、b 都相交,找出其中的一对同位角,用量角器量出它们的度数验证你原来的猜测. 结论:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 与平行线的判定公理一样,这个结论也是基本事实,即人们在长期实践中总结出来的结论,我们把它叫做平行线的性质公理,它是平行线的第一条性质. 〖探索4〗 如图,请画直线c 截两条平行线a 、b;再在图中找出一对内错角.同学们一定能从直觉判断这对内错角也是相等的.也就是说: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.它是平行线的第二条性质. a b
现在我们来试一试:如何根据性质1说出性质2成立的道理. 如图, ∵a∥b(已知), ∴∠1=∠3(____________________). 又∠3=________(对顶角相等), ∴∠1=∠2(___________). 以上过程说明了:由性质1可以得出性质2. 〖探索5〗 我们学过判定两直线平行的第三种方法: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.(简单地说: 同旁内角互补,两直线平行.) 把这条定理反过来,可以简单说成_____________________. 猜一猜:把这条定理反过来以后,还成立吗? 〖练习〗 P22练习 说一说:求这三个角的度数分别根据平行线的哪一条性质? 〖作业〗 P25.1、2、3 〖补充作业〗 如图: 直线a、b被直线c所截, (1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么? (2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根据什么? (注意: (1)、(2)的根据一样吗?) a b 1 2 c a b 1 2 3 c
10.3 《平行线的性质》教学设计 一.教学内容和内容解析 1.教学内容 沪科版《义务教育教科书..数学》（七年级下册）第10章“相交线、平行线与平移”“10.3平行线的性质” 2.内容解析 平行线是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，它不仅是研究其他 图形的基础，而且在实际中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握好它的有关知识， 对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。 教材设置了一个通过探索平行线性质的活动，在活动中，鼓励学生充分交流， 运用多种方法进行探索，尽可能地发现有关事实，并能应用平行线性质解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后 的学习打下了基础。 因此，无论在知识技能上，还是在学生能力的培养及感情教育等方面，这节课 都起着十分重要的作用。 二.教学目标和目标解析 1. 教学目标： 经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些实际问题。 2.目标解析： （1）经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 （2）在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对平行线的性质的讨论，敢于发表自己的看法，并从中获益。培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的能力。 三．数学问题诊断分析 结合七年级学生的年龄及身心特点，几何教学应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点，扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑，勤探索和肯合作交流的良好气氛，故有效的探究其证法及性质，既是本节课的重点，又是本节课的难点。教学中要突破这个难点，应考虑学生的年龄特点及认知规律，通过设置“课堂同步操作”，鼓励全体学生动手操作、交流讨论，由浅入深，化解难点，实现知识从感性到理性的跨越。 四．数学支持条件分析
2．3平行线的性质 1．理解平行线的性质；(重点) 2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点) 一、情境导入 窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？ 二、合作探究 探究点：平行线的性质 【类型一】两直线平行，同位角相等 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是() A．35°B．70°C．90°D．110° 解析：由∠1＝∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3＝∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°.故选D. 方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 【类型二】两直线平行，内错角相等 如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为() A．40°B．20°C．60°D．70° 解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.故选B. 【类型三】两直线平行，同旁内角互补 如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为()
A ．95° B ．85° C ．70° D ．55° 解析：根据“对顶角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁内角互补，两直线平行”得到a ∥b ，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a ∥b ，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故选D. 【类型四】 平行线性质的实际应用 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋∠BCD ＝________度． 解析：过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE .根据平行线的性质即可求解．过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE ，∴∠BCD ＋∠1＝180°.又∵AB ⊥AE ，∴AB ⊥BF ，∴∠ABF ＝90°，∴∠ABC ＋∠BCD ＝90°＋180°＝270°.故答案为270. 【类型五】 平行线性质与判定中的探究型问题 如图，AB ∥CD ，E ，F 分别是AB ，CD 之间的两点，且∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF . (1)判定∠BAE ，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系，并说明理由； (2)求出∠AFD 与∠AED 之间的数量关系． 解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线． 解：(1)∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE .理由如下：过点E 作EG ∥AB .∵AB ∥CD ，∴AB ∥EG ∥CD ，∴∠AEG ＝∠BAE ，∠DEG ＝∠CDE .∵∠AED ＝∠AEG ＋∠DEG ，∴∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE ； (2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE ＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ，∴∠AED ＝32 ∠AFD . 方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解． 三、板书设计 平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
5.3 平行线的性质（第一课时） 【教学目标】 知识与技能：理解平行线的性质的推导；掌握平行线的性质 情感态度价值观：初步感受原命题与逆命题，从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用 【教学重点】 平行线的性质以及应用. 【教学难点】 平行线的性质公理与判定公理的区别. 【教学过程】 一、梳理旧知，引出新课 平行线的判定判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行. 问题：反过来也成立吗 过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的. 现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？ 再看下面的例子：如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.对吗？这句话反过来怎么说？对不对？ 〖结论〗如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确. 二、动手操作，归纳性质 上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？请同学们完成课本P18的探究，写出你的猜想. （板书）性质1两直线平行，同位角相等。 如果把平行线性质1---"两直线平行，同位角相等"看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2："两直线平行，内错角相等".
〖例〗如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ， 求证：∠1=∠2. 证明：∵a ∥b ， ∴∠1=∠3（__________________）. ∵∠3=∠2（对顶角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）. （板书）性质2 两直线平行，内错角相等 〖变式〗下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明. 如图，已知： 直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ， 求证：∠1+∠2=180o. 证明：（略） （板书）性质 两直线平行，同旁内角互补 三、巩固新知，深化理解 例1 如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截. （1）从∠1=110o．可以知道∠2是多少度吗？为什么？ （2）从∠1=110o可以知道∠3是多少度吗？为什么？ （3）从∠1=110o可以知道∠4是多少度吗？为什么？ 例2 如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ 方法一 解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠1． ∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠1． ∴ ∠C=∠A ． ∵∠A = 39o，∴∠C = 39o． 方法二 解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠2. ∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠2. ∴ ∠C=∠A . ∵∠A = 39o，∴∠C = 39o． 练习1 如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据： a b 1 2 3 c a b 1 2 3 c E D C B A 1 2 3 4G F E D C B A
§5.3平行线的性质（一） 吉林省梅河口市实验中学---李志颖 教学目标 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 重点难点 重点：平行线的三个性质． 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定． 关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质． 教学过程 一、复习 1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？ 2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？ 二、新授 1．实验观察，发现平行线第一个性质 请学生画出下图进行实验观察． 设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？ 平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等． 2．演绎推理，发现平行线的其它性质 （1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD． 求证：∠1= ∠2． （2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD． 求证：∠1+∠2=180°． 在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”．
3．平行线判定与性质的区别与联系 投影：将判定与性质各三条全部打出． （1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的． 三、例题 例2如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ．找出图中相等的角与互补的角． 87 6 5413 2 此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截． 答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC +∠ACD =180°，∠ABD +∠CDB =180°，∠CAB +∠DBA =180°，∠ACD +∠BDC =180°． 相等的角还有：∠ACD =∠ABD ，∠BAC =∠BDC ．(同角的补角相等) 例3如图所示．已知：AD ∥BC ，∠AEF =∠B ，求证：AD ∥EF ． 分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°， (由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ，所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证． 证明：因为 AD ∥BC ，(已知) 所以 ∠A +∠B =180°．(两直线平行，同旁内角互补) 因为 ∠AEF =∠B ，(已知) 所以 ∠A +∠AEF =180°，(等量代换) 所以 AD ∥EF ．(同旁内角互补，两条直线平行) 四、练习： 1．如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ． 求证：∠1+∠2=90°． 证明：因为 AB ∥CD ， 所以 ∠BAC +∠ACD =180°， F E D C B A A B C D
《平行线的性质定理》教案 学习目标 1、理解和总结证明的一般步骤、格式和方法. 2、探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 3、结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论. 教学重难点 平行线的性质公理及定理. 教学过程 【温故知新】 (一)、知识链接：(两条直线平行的判定定理) 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 4．下列不能使两直线平行的是( ) A.内错角相等 B.同旁内角互补 C.对顶角相等 D.同位角相等 (二)、导学释疑： 证明：已知：如图所示，直线a∥b，直线c和直线a、b相交. 求证：∠2=∠3. 平行线的性质1定理：两直线平行，同位角相等. 【合作探究】 探究一、已知：如图所示，直线a∥b，直线c和直线a、b相交. 求证：∠1=∠2. 平行线的性质2定理：两直线平行，内错角相等. 探究二、两直线平行，同旁内角互补
(1)根据这一定理的文字叙述，你能作出相关图形吗？ (2)你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ (3)你能说说证明的思路吗？并试着写出证明过程. 平行线的性质3定理：两直线平行，同旁内角互补. 【做一做】 已知：如图所示，直线a∥b，a∥c，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角. 求证：b∥c. 定理：平行于同一条直线的两条直线平行. 【总结提升】 总结规律：根据本节课的学习，你能说说命题证明的一般步骤吗？ (1)根据题意画出图形；(若已给出图形，则可省略) (2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证； (3)经过分析，找出已知退出求证的途径，写出证明过程； (4)检查证明过程是否正确完善. 【当堂检测】 完成课本50页随堂练习.
2.3 平行线的性质 一、教材分析： 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）七年级上册第2章第3节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是?空间与图形?的重要组成部分。 二、教学目标： 1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 2.解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 3.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。 三、教学重、难点： 重点：平行线的性质 难点：?性质1?的探究过程 四、教学方法： ?引导发现法?与?动像探索法? 五、教具、学具：
教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器。 六、教学媒体：大屏幕、实物投影 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思： 1．播放一组幻灯片。内容：①火车行驶在铁轨上；②游泳池；③横格纸。 2．声音：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 学生活动： 思考回答。①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 教师：首先肯定学生的回答，然后提出问题。 问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 引出课题——平行线的性质。 （二）数形结合，探究性质 1．画图探究，归纳猜想 任意画出两条平行线（a‖b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。 问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 第一组
平行线的性质 §5.3.1平行线的性质 本节课的主要内容是平行线的三个性质和命题等内容，首先在研究了平行线的判定的基础上了研究平行线的性质，因为学生在研究判定是已经了解到研究平行线就是研究两条直线被第三条直线所截形成的角之间的关系，所以学生很自然就想到研究平行线的性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系；因此，从平行线的判定与性质的关系入手引入了对平行线性质的探究，对于命题的相关知识是在学生已经解触了一些命题，如：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，“等式两边加同一个数，结果仍是等式“，“对顶角相等”等命题的基础上，初步了解了命题、命题的构成、真假命题、定理等内容，使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语。 平行线的性质是本节课的重点，而平行线的判定与性质互为逆命题，条件与结论相反，因此区分判定和性质是本节课的一个难点，教学过程中可告诉学生，从角的关系得到两直线平行时判定，由已知直线平行得出角的相等或互补关系，是平行线的性质。 本节课在利用两直线平行，同位角相等，来推理证明其他两条性质的过程中又一次让学生感受到转化思想在解决数学问题中的应用，在教学过程中，应注意这种思想方法的渗透，有意识的让学生认识整理，使学生在今后的不断训练中掌握这种方法。 【教学重点与难点】
教学重点：探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 教学难点：能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用 【教学目标】 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 3．经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。毛 【教学方法】 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 【教学过程】 一、复习回顾 （设计说明：平行线的判定定理与性质定理是互逆的，对初学者来说易将他们混淆，因此，复习平行线的判定为后面性质与判定的比较做好准备，同时利用性质定利用判定定理的互逆关系自然引入新课。） 问题：如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行? 反过来:，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角由各有什么样的关系呢?这是我们这节课讲要探究的问题。
c a b 1 5 2 3 4 6 7 8 1.4 平行线的性质(1)教案 知识目标：通过作图探究、归纳并理解平行线性质1； 能力目标：会运用平行线性质进行角度的计算 情感目标：通过对平行线的性质的探究，使学生认识到数学与现实生活的密切联系，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识 学教学重点：掌握平行线性质1 教学难点：理解例2的推理过程 学习过程： 一、知识回顾： 学生独立思考并回答：如何判断两直线平行？ 二、知识探究： （一）得出平行线的性质1 小组探究交流 活动1、任意画两条不平行的直线，再任意画一条直线与这两条直线相交。测量同位角的度数； 活动2、任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交。测量同位角的度数； 在小组活动1和活动2中 1、你发现了什么?与其他同学的发现相同吗? 2、在结论的探究过程中，你用了什么方法？ 学生归纳总结 归纳性质：如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，简记为：两直线平行，同位角相等 数学语言：∵a//b (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) （二）理解平行线的性质1 1、辩一辩： 学生思考并回答 (1) 凡是同位角相等这句话对吗? (2) 两直线被第三条直线所截,同位角相等吗? (3) 两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢? 2、比一比： 学生思考并回答 平行线的性质和判定有什么不同？ 3、学一学： 学生思考并回答 （1）自主学习P15页例1，思考∠3=∠1的理由； 练：如图：已知直线2l ∥3l ，∠1＝40，求∠2的度数。 学生小组展示： 2 l 3 l 1 2 1l
§5.3平行线的性质（一） 教学目标1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性 质，并能运用它们作简单的推理． 重点：平行线的三个性质．难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定． 关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质． 教学过程 一、复习 1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？ 2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？ 二、新授 1．实验观察，发现平行线第一个性质 请学生画出下图1进行实验观察．设l 1∥l 2，l 3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小， 8 76 54132 图1 图2 图3 你能发现什么关系？请同学们再作出直线l 4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？ 平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等． 2．演绎推理，发现平行线的其它性质 （1）已知：如图2，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ．求证：∠1= ∠2． （2）已知：如图3，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=180°． 在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”． 3．平行线判定与性质的区别与联系（将判定与性质各三条全部用多媒体显示．） （1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的． 三、例题 例2如图4所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ．找出图中相等的角与互补的角． 此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截． F E D C B A A B C D 图4 图5