第2讲 平行线得性质及其应用
考点·方法·破译
【例１】如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ， BC ∥AD ，∠A ＝【解法指导】
两条直线平行，同位角相等；
两条直线平行，内错角相等； 两条直线平行，同旁内角互补、
【变式题组】
01．如图，已知AD ∥BC ，点E 在BD 得延长线上，若∠ADE ＝155°，则∠DBC 得度数为
（ ） A ．155° B ．50° C ．45° D ．25°
02．（安徽）如图，直线l 1 ∥ l 2,∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（ ） A ． 50° B ． 55° C ． 60° D ．65°
03．如图，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α：∠D ：∠B ＝2: 3: 4, 试求∠α、∠D 、∠B 得度数、
【例２】如图，已知AB ∥CD ∥EF ，GC ⊥CF ，∠B ＝60°，∠EFC
＝45°，求∠BCG 得度数、 【解法指导】平行线得性质与对顶角、邻补角、垂直与角平
分线相结合，可求各种位置得角得度数，但注意瞧清角得位置、
【变式题组】
01．如图，已知AF ∥BC , 且AF 平分∠EAB ，∠B ＝48°，则∠C
得得度数＝_______________
02、如图,已知∠ABC ＋∠ACB ＝120°，BO 、CO 分别∠ABC 、∠ACB ，DE 过点O 与BC
平行，则∠BOC ＝___________
03．如图，已知AB ∥ MP ∥CD , MN 平分∠AMD ，∠A ＝40°，∠D ＝50°，求∠NMP 得
度数、
【例３】如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ． 求证：∠A ＝∠F 、 【解法指导】
因果转化，综合运用、
A
B
C D
O
E F
A
E
B
C （第1题图） （第2题图） E
A F
G
D C
B B
A M
C D N P （第3题图）
C
D A
B
E
F
1 3
2
逆向思维：要证明∠A ＝∠F ，即要证明DF ∥AC ． 要证明DF ∥AC , 即要证明∠D ＋∠DBC ＝180°， 即：∠C ＋∠DBC ＝180°；要证明∠C ＋∠DBC ＝180°即要证明DB ∥EC ． 要证明DB ∥EC 即要 证明∠1＝∠3、
【变式题组】
01．如图，已知AC ∥FG ，∠1＝∠2 02．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠03．如图，两平面镜α、β得夹角θ于β入射到α于α，则角θ等于_________、
【例４】如图，已知EG ⊥BC ，求证：AD 平分∠BAC ． 【解法指导∠1＝∠3）
【变式题组】
01．如图，若AE ⊥BC 于E ，∠102．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于∠ACB ． 求证：∠EDF ＝∠BDF 、3．已知如图，AB ∥CD ，∠B ＝40⊥CN ，求：∠BCM 得度数、 【例５】已知，如图，AB ∥EF ＋∠CFE ＝360°
【解法指导】从考虑360°比， 过点C 作CD ∥AB 即把已知条件AB ∥EF 联系起来，这就是关键、 【变式题组】
01．如图，已知，AB ∥CD ，分别探究下面四个图形中∠APC 与∠PAB 、∠PCD 得关系，请您从所得四个关系中选出任意一个，说明您探究得结论得正确性、
结论：⑴____________________________ ⑵____________________________
⑶____________________________ ⑷____________________________
F E
D
2
1 C
【例６】如图，已知，AB ∥CD ，则∠α、∠β、∠γ、∠ψ之间得关系就是 【0102∠E 030102．命题：①对顶角相等；②相等得角就是对顶角；③垂直于同一条直线得两直线平行；
④平行于同一条直线得两直线垂直、其中得真命题得有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
03．一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶得方向与原来得方向相同，两次
拐弯得角度可能就是（ ） A ．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C ．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D ．第一次向左拐60°，第二次向左拐120° 04．下列命题中，正确得就是（ ）
A ．对顶角相等
B ． 同位角相等
C ．内错角相等
D ．同旁内角互补 05．学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线得平行线得新方法，就是通过折
一张半透明得纸得到得[如图⑴—⑷]
B
A
P
C
A C C
D
A
A P
C
B
D P
B
P
D
B
D ⑴
⑵
⑶
⑷
从图中可知，小敏画平行线得依据有（）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平
行；④内错角相等，两直线平行、
A．①②B．②③C．③④D．①④
06．在A、B两座工厂之间要修建一条笔直得公路，从A地测得B地得走向就是南偏东52°、现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路得走向应该就是（）
A．北偏东52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°
07．下列几种运动中属于平移得有（）
①水平运输带上得砖得运动；②笔直得高诉公路上行驶得汽车得运动（忽略车轮得转
动）；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球得运动、
A．1种B．2种C．3种D．4种
08．如图，网格中得房子图案正好处于网格右下角得位置、平移这个图案，使它正好位于左上角得位置（不能出格）
09．观察图，哪个图就是由图⑴平移而得到得（）
10．如图，AD∥BC，AB∥CD，AE⊥BC，现将△ABE进行平移、平移方向为射线AD得方向、平移距离为线段BC得长，则平移得到得三角形就是图中（）图得阴影部分、
11．判断下列命题就是真命题还就是假命题，如果就是假命题，举出一个反例、
⑴对顶角就是相等得角；⑵相等得角就是对顶角；
D
E
A
B C
E
D
B C
E
D A
B C
E
D A
B C
E
D
A B C
P、P、
P、
P、
⑴⑵⑶⑷
F
E B A
C
G
D
⑶两个锐角得与就是钝角；⑷同旁内角互补，两直线平行、
12．把下列命题改写成“如果……那么……”得形式，并指出命题得真假、
⑴互补得角就是邻补角； ⑵两个锐角得与就是锐角； ⑶直角都相等、
13．如图，在湖边修一条公路、如果第一个拐弯处∠A ＝120°，第二个拐弯处∠B ＝150°，
第三个拐弯处∠C ，这时道路CE 恰好与道路AD 平行，问∠C 就是多少度？并说明理由、
14．如图，角、 ＝∠4得关系、 15．如图，AB ∥CD ，∠1
培优升级·奥赛检测 01．如图，等边△ABC 样在△ABC 内能与△共有25个，那么在△得三角形共有（ 02．如图，长方体得长AB 高AA 1＝2cm 、 将AC 时，平移得距离就是03然后原地逆时针旋转α称为一次操作，若5点，则α°角为（ A ．72° B ．108 D ．72°或144°
04．如图，已知AB ∥CD ，∠B ＝100°，EF 平分∠BEC ，EG ⊥EF 、 求∠BEG 与∠DEG 、
05．如图，AB ∥CD ，∠BAE ＝30°，∠DCE ＝60°，EF 、EG 三等分∠AEC ． 问：EF 与
EG 中有没有与AB 平行得直线？为什么？
06．如图，已知直线CB ∥OA ，∠C ＝∠OAB ＝100°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOB ＝∠AOB ，OE 平分∠
COF 、
⑴求∠EOB 得度数；
F
E
B
A
C
G
D 100°
⑵若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC得值就是否随之发生变化？若变化，找出变
化规律；若不变，求出这个比值、
⑶在平行移动AB得过程中，就是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求
出其度数；若不存在，说明理由、Array 7．平面上有5
至少有一个角不超过36°,请说明理由、
8．如图，正方形ABCD得边长为5,把它得对角线
正方形，这n个小正方形得周长之与为多少？
9．如图将面积为a2得小正方形与面积为b2
部分面积？