教学内容
【平行线的性质】
性质1. 两直线平行，同位角相等.
性质2. 两直线平行，内错角相等.
性质3. 两直线平行，同旁内角互补.
一、基础过关:
1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ A ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ B ）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定
3．如图2，AB∥CD，那么（ D）
A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5
4．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ D ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ B ）A．30° B．60° C．90° D．120°
6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．
180°点拨：∵AB∥EF，∴∠B=∠CFG．
∵BC∥DE，
∴∠E+∠BFE=180°．
∵∠GFC=∠BFE，
∴∠B+∠E=180°．
7．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？?为什么？
解．
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）．
∵AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线，
∴∠EAD=1
2
∠BAD，∠FDA=
1
2
∠CDA．
∴∠EAD=∠FDA．
∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．
8．如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．
．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，
∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．
又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，
∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．
9．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
问∠C是多少度？说明你的理由．
．解：∠C=150°．
理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角
相等）．
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．
∵BE∥AD，CF∥AD，
∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．
10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．
解：（1）如答图5-3-2，过点C作CF∥AB，
则∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵CF∥AB，DE∥AB，
∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°．
（2）∠B+∠C+∠D=360°．
理由：如答图5-3-2过点C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°（两直线平行，?同旁内角互补）．
∵CF∥AB，DE∥AB，
∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°．
即∠B+∠BCD+∠D=360°．
选择题：
1.如图所示，如果AD//BC，则：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠1+∠3=∠2+∠4；上述结论中一定正确的是( A)
A．只有①
B．只有②
C．①和②
D．①、②、③
说明：因为∠1与∠2是AD、BC被BD所截而成的内错角，所以由AD//BC可
知∠1 =∠2成立；而AB与CD不一定平行，所以②、③难以确定是否正确；
答案为A．
2．下列命题中，错误的命题的个数是( )
①互余的两个角都是锐角；
②互补的两个角一定不能都是钝角；
③邻补角的角平分线互相垂直；
④同旁内角的角平分线互相垂直；
⑤同位角的角平分线互相平行；
⑥一个角的邻补角一定只有一个
A．0个 B．2个 C．3个 D．以上答案都不
说明：由互余的概念可得①正确；而若两角都为钝角，则和一定大于180o，所以互补的两角一定不能都是钝角，
平行线的性质(第1课时)优秀教案 威宁县龙街第二中学白刻生 教学目标: １、知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。 ３、情感态度目标:在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中，敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想． 教学过程 一、复习回顾 活动内容:复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。 （1）因为∠1=∠5 (已知) 所以a∥b （） （2）因为∠4=∠(已知) 所以a∥b(内错角相等，两直线平 行) （3）因为∠4+∠=180０(已知) 所以a∥ｂ ( ) 活动目的:平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此,复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备。 二、动手操作、探求新知 反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。
活动内容:课本52页的“探究”部分。如图,直线ａ与直线b平行。 （１）测量同位角∠１和∠5 的大小,它们有什么关系？图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系? (２）图中有几对内错角?它们的大小有什么关系？为 什么？ （3)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系? 为什么? （4）换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗? 这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动： 活动1、先测量角的度数,把结果填入表内. 角∠１∠2 ∠3 ∠4 ∠５∠６∠7 ∠8 度数 活动2、根据测量所得的结果作出猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？ 活动３、验证猜测． 另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立？如果直线a与b不平行,猜想还成立吗？ 活动4、归纳平行线的性质 性质１:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 简称为两直线平行, 内错角相等. 性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。 简称为两直线平行，同旁内角互补. 三、联系拓广,综合应用 如图 2－18，一束平行光线 AＢ与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 ＝∠4. (1）∠1 与∠3 的大小有什么关系? ∠ 2
平行线的性质 一、教学目标 1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行 线的三条性质。 2.能运用三条性质进行简单的推理和计算。 二、重点·难点 （一）重点 平行线的性质公理及平行线性质定理的推导． （二）难点 平行线性质与判定的区别及推导过程． 三、教学过程 （一）、创设情境，复习导入 1、知识回顾 师：上节课我们学习了平行线的画法，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）．1．两条直线被第三条直线所截，你能找到哪些角，哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？它们是否相等？ 2.平行线的画法 ［板书］9.3 平行线的性质 2、合作探究 师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？ 学生活动：学生在练习本上画图并思考． 学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程． 【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯． 学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等． 提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？
学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等． 根据学生的回答，教师肯定结论． 师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理． ［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力． 提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ 学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补． 师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下． 学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答． 【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书． ［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：西直线平行，内错角相等． 师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成． 师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书． 即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成，两直线平行，同旁内角互补． 师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，学习它们的符号语言。
初中七年级数学第五章 5.3 平行线的性质 第一课时教学案 一．教学目标 1.让学生经历动手操作、发现、猜想、交流、归纳等活动，培养学生发 现问题和解决问题的能力。 2.学生经历探索平行线的性质的过程，使学生初步掌握平行线的特 征。 3.培养学生言之有理、言之有据的良好品质，培养学生探索数学问题的 兴趣。 二．教学重点 平行线的性质探索。 三．教学难点 1.培养学生探索问题的能力。 2.培养学生有条理地表达问题及数学推理。 教学流程： 一．创设情镜，引入课题。 1.让学生回顾平行线的判定方法。 2.设问：根据同位角、内错角、同旁内角的关系可以判定两条直线的位 置关系，那么，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？ 3.提出本节课的课题：平行线的性质 探究新知
1.(学生自主)如图，直线all b,直线c分别与a,b相交, (1)请你用量角器测出/仁________ / 2= ____ (2)比较/ 1与/2的大小： (3)根据你的结果，你有什么想法？ 归纳：平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 思考：如果a与b不平行，那么/ 1还等于/2吗？ 2.(学生合作)如图，如果a l b,你能得出/ 2=23吗？ (1)小组讨论。 (2)学生展示。 (3)根据你的探讨，你有什么想法？ 归纳：平行线的性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 3.(学生合作)如图，如果a l b,那么你能得出2 2+ 2 3=180°？
(1)小组讨论。 (2)学生展示。 (3)根据你们的探讨，你有什么想法? 旁内角互补。 三?应用新知。 例：(学生合作)如图，AB // CD, AC // BD请你证明：/仁/ 2 (1)小组讨论。 (2)各个小组发言。 ⑶教师示范。 证明：T AB// CD (已知) ???/ 2=2 3 (两直线平行，内错角相等) v AC// BD (已知)
第二章相交线与平行线 3 平行线的性质（第 1 课时） 课时安排说明： 本节“平行线的性质”共分两课时完成，第一课时探索得出平行线的三条性质，并认识平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系。第二课时在进一步区分并熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件的同时，让学生逐渐理解几何推理的要领，分清推理中因为和所以表达的意义，从而初步学习有理有据地进行几何推理。 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有了一定的了解。在本章前面几节课中，在学习判定直线平行的条件的同时，自然引入了“三线八角” ，认识了同位角、内错角和同旁内角。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生的活动经验基础：在七年级上学期，学生对几何知识的学习过程中，已经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性；同时七年级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。而且初中生本身好胜、好强的特点,也为他们独立思考，合作探究奠定了基础。 二、教学任务分析 平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际生活中也有着广泛的应用。平行线的性质为三角形内角和定理的证明中转化的方法提供了支撑，，也为今后学习三角形全等、三角形相似等知识奠定了理论基础，因此学好这部分内容至关重要。为此，特制定本节课的教学目标是： 1、知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质, 并能用它们进行简单的推理和计算.
这是七年级下册第二章第三节第一课时的内容，是一节几何图形课，主要是能用平行线的性质进行简单的推理，解决一些问题。 二、教学目标 1.探索平行线的性质，并熟记平行线的性质。 2、用平行线的性质进行简单的推理，解决一些问题。 三、学习者特征分析 这是一节几何图形课，锻炼学生的思维能力及推理能力，学生参与意识及自主能力较强。 四、教学策略选择与设计 采用讲授法、演示法、操作练习法等。 五、教学环境与资源准备 多媒体、课件、直尺等 六、教学过程 【学习目标】： 1、探索平行线的性质，并熟记平行线的性质。 2、用平行线的性质进行简单的推理，解决一些问题。 【学习重难点】： 重点：运用平行线的性质解决简单的问题；难点：探索平行线的性质，归纳平行线的性质。 【学习过程】： 一）导入： 回忆平行线的判定反过来成立吗？ 同位角相等，两直线平行. 两直线平行，同位角相等. 内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等.
同旁内角互补，两直线平行. 两直线平行，同旁内角互补 方法：教师提问平行线的判定，挑学生回答，并让学生说出判定反过来的结论，由此引出新知。 二）自主学习： 目标：总结出平行线的性质后，用性质进行简单的推理。 内容：课本50-51页 时间：10分钟 方法：1、画出两条平行线，测量两直线平行时同位角的度数，说出它们的大小关系，同时找出内错角和同旁内角，观察推理总结它们的大小关系。 2、熟背平行线的性质，并用几何语言表述。 3、用平行线性质进行简单的推理。 检测题：随堂练习 方法：教师引导学生自学，按自学步骤进行操作，画平行线时让一学生上台演示。三）练习环节： 2.如图3，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（） 图3 A.45° B.55° C.65° D.75° 3.如图4，已知AB∥DE，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（）
七年级数学 第1页 共2页 过程就是结果 用心做用成绩回报父母 姓名___ ____ ____ _ __ _考试时间_ __ __ __ __ _ __ __ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 装 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 订 ◆ ◆◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆◆ ◆ ◆◆ ◆ ◆ 线 ◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆ ◆ ◆◆2012-2013学年度七年级数学练习二 7.2 探索平行线的性质 命题：朱保舟 审题：朱保舟 2013-2-20 1． 如图，如果AB//CD ，根据_________________________可得∠1=∠CDE ， 根据________________________，可得∠1=∠BDF ； 根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+________=180°. 2．如图，如果∠BAC=∠ACD ，那么_______//_______，∠BCD+∠________=180°. 3．如图，直线a//b ，∠1=45°，则∠2=________°，∠3=________°. 4．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=__________°. 5．如图，EG//AB ，FG//DC ，∠B=100°，∠C=120°，则∠EGF=___________°. 6．如图，已知a//b ，且∠2是∠1的2倍，那么∠2的度数为（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 7．如图，小明从点A 向北偏东75°方向走到B 点，又从B 点向南偏西30°方向走到点C ，则∠ABC 的度数为（ ） A ．60° B ．50 ° C ．45° D ．15° 8．如图，A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，EA ⊥AD ，FB ⊥AD ，垂足分别为A 、B ，∠E=∠F 。CE 与DF 平行吗？为什么？
5.3 平行线的性质(1) 【教学目标】 1.经历从性质公理推出性质2的过程; 2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用. 【对话探索设计】 〖探索1〗 反过来也成立吗 过去我们学过: 如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.显然,这两个句子都是正确的. 现在换一个例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对? 结论:如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确. 〖探索2〗 上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?猜一猜:它还是对的吗? 〖探索3〗 (1)用三角尺画两条平行线a 、b.说一说:不利用第三条直线能画出两条平行线吗?请画出第三条直线(把它记为c),并说明判定这两条直线平行的根据(公理或定理); (2)在(1)中再画一条直线d 与直线a 、b 都相交,找出其中的一对同位角,用量角器量出它们的度数验证你原来的猜测. 结论:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 与平行线的判定公理一样,这个结论也是基本事实,即人们在长期实践中总结出来的结论,我们把它叫做平行线的性质公理,它是平行线的第一条性质. 〖探索4〗 如图,请画直线c 截两条平行线a 、b;再在图中找出一对内错角.同学们一定能从直觉判断这对内错角也是相等的.也就是说: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.它是平行线的第二条性质. a b
现在我们来试一试:如何根据性质1说出性质2成立的道理. 如图, ∵a∥b(已知), ∴∠1=∠3(____________________). 又∠3=________(对顶角相等), ∴∠1=∠2(___________). 以上过程说明了:由性质1可以得出性质2. 〖探索5〗 我们学过判定两直线平行的第三种方法: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.(简单地说: 同旁内角互补,两直线平行.) 把这条定理反过来,可以简单说成_____________________. 猜一猜:把这条定理反过来以后,还成立吗? 〖练习〗 P22练习 说一说:求这三个角的度数分别根据平行线的哪一条性质? 〖作业〗 P25.1、2、3 〖补充作业〗 如图: 直线a、b被直线c所截, (1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么? (2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根据什么? (注意: (1)、(2)的根据一样吗?) a b 1 2 c a b 1 2 3 c
5.3平行线性质（二） [教学目标] 1. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力 2. 理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论 3. 能够综合运用平行线性质和判定解题 [教学重点与难点] 重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点:平行线性质和判定灵活运用 [教学设计] 一.复习引入 1．平行线的判定方法有哪些？ 2．平行线的性质有哪些？ 3．完成下面填空 已知：BE 是AB 的延长线，AD//BC ，AB//CD ，若 100=∠D 则EBC A C ∠∠∠,, 4．b c b a ⊥⊥,那么a ，c 的位置关系如何？ 二．新课 1．例1，已知a//c,,b a ⊥直线b 与c 垂直吗？为什么？ 例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 115,100=∠=∠B A ，梯形另外两个角分别是多少度？ 2．实践 与探究 （1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张55?个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，线段2211,C B C B …55C B 都与两条平行线5251,C A B A 垂直吗？它们的长度相等吗？
教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。 问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作, EF 垂足F，问EF是否垂直DC？垂线段EF AB 是平行线AB、CD的距离吗？ 结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3．命题和它的构成 下列语句，分析语句的特点 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 （2）对顶角相等 （3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式 （4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 命题：判断一件事情的句子，叫做命题 （1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项（2）形式：通常写成“如果…,那么…”的形式， 三．巩固练习 1．“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？ 2举出一些命题的例子 四．作业 课本P25 （5781112）
上海教育版数学七下 《平行线的性质》w o r d公开课教案及反 思 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
13.5（5）平行线的性质 梅山一中 丁金华 教学目标 1、 让学生进一步学习平行线性质和判定的综合应用；理解平行线判定和 性质的区别；进一步了解说理的叙述方式和表达方式。 2、 让学生在探索思路、小结归纳的过程中，发展基础性逻辑思维的能 力，形成多角度分析问题、解决问题的方法。 3、 关注学生参与学习的积极性和对理性思维精神的领悟。 教学重点及难点 重点：让学生进一步体会说理的分析方法和说理过程的表述规范，进一步 学会平行线判定和性质的初步综合应用。 难点：理解平行线判定和性质的区别；有条理的说理表达。 教学方法（多媒体） 引导、启发、探究、归纳 教学过程 1.问题讨论（情景引入） 活动一： 想一想 题。如图，要说明BD//AE 明添加的依据。请思考。（学生回答，教师点评。） 出示问题：如果DF//AC,请在图中找出相等的角或互补的角，说出依据。（学生回答，教师点评。） 师：平行线的判定和性质的区别是什么？ 生：平行线的判定是由角的关系推出平行关系，平行线的性质是由平行推出角的关系。 教师板书 【设计意图】通过想一想活动，给学生创设一个思考的平台，让学生在寻找角的关系中回忆平行线的判定和性质，利用这一设问激发学生思考问题的兴趣，发散学生思维，引发学生对数学问题的思考。
321A B C E F c b a 2121D C B A 点评：要判定两直线平行，可以寻找角的关系，如一对同位角相等，一对内错 角相等或一对同旁内角互补。依据平行线的判定方法。由平行线的性质可以得 出角的相等或互补关系。 2.新课探索 活动二：温故知新 （1）平行线的判定方法有哪些内容是什么（ppt 表格展示） （2）平行线的性质是什么？注意与判定方法的区别。（ppt 表格展 示） 【设计意图】由上面的讨论引出平行线的判定方法，再通过 提问复习平行线的判定与性质，为新课学习做好准备。 活动三：说理填空： （1）已知∠2=∠DFC,所以_________( ) 第（1）~（5）题 图 (2)因为AB//DF ，所以∠2+_____=180度（ ） （3）因为AC//DE ，所以∠C=_____( ) (4)因为_____= ∠DFC,所以AB//FD( ) 第（6）题 (5)因为AB//DF ，所以∠2=_______( ) (6)如图，∠1=∠2，则∠C+∠D=_______ (7)因为a//b, ∠1: ∠2=4:5 则∠1=______ 第（7）题图 【设计意图】本练习是运用平行线的判定或性质进行说理的基础性训练，既是 关于判定和性质的复习，又是综合运用这些知识解题的铺垫。 活动四：综合应用（例题教学） 例题1：如图，已知AB//CD ，∠1+∠2=180°，那么EF 与 CD 平行吗？请说一说理由。
c a b 1 5 2 3 4 6 7 8 1.4 平行线的性质(1)教案 知识目标：通过作图探究、归纳并理解平行线性质1； 能力目标：会运用平行线性质进行角度的计算 情感目标：通过对平行线的性质的探究，使学生认识到数学与现实生活的密切联系，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识 学教学重点：掌握平行线性质1 教学难点：理解例2的推理过程 学习过程： 一、知识回顾： 学生独立思考并回答：如何判断两直线平行？ 二、知识探究： （一）得出平行线的性质1 小组探究交流 活动1、任意画两条不平行的直线，再任意画一条直线与这两条直线相交。测量同位角的度数； 活动2、任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交。测量同位角的度数； 在小组活动1和活动2中 1、你发现了什么?与其他同学的发现相同吗? 2、在结论的探究过程中，你用了什么方法？ 学生归纳总结 归纳性质：如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，简记为：两直线平行，同位角相等 数学语言：∵a//b (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) （二）理解平行线的性质1 1、辩一辩： 学生思考并回答 (1) 凡是同位角相等这句话对吗? (2) 两直线被第三条直线所截,同位角相等吗? (3) 两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢? 2、比一比： 学生思考并回答 平行线的性质和判定有什么不同？ 3、学一学： 学生思考并回答 （1）自主学习P15页例1，思考∠3=∠1的理由； 练：如图：已知直线2l ∥3l ，∠1＝40，求∠2的度数。 学生小组展示： 2 l 3 l 1 2 1l
2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 一、学情分析导入 1.如图，指出那些是同位角、内错角、同旁内角 同位角: 同旁内角: 内错角: 2.如图，判断两直线平行的条件。 （1）因为∠1=∠5 (已知) 所以a∥b（） （2）因为∠4=∠ (已知) 所以a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠4+∠ =1800 (已知) 所以a∥b（） 二、自主探究新知 反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？ 课本52页的“引例”部分。 活动1、先测量角的度数,把结果填入表内. 角∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 活动2、根据测量所得的结果作出猜想： 两直线平行同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？活动3、验证猜测.另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行，猜想还成立吗? 完成课本52页的“引例”部分。 活动4、归纳平行线的性质 性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为两直线平行, 同位角相等. 几何语言： 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称为两直线平行, 内错角相等. 几何语言： 性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。 简称为两直线平行, 同旁内角互补. 几何语言： 活动5、运用与推理 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗? 因为a∥b. 所以∠1=∠5 (_______)
又因为∠1=∠_____(对顶角相等) 所以∠4=∠5, 类似地,对于性质3,你能说出道理吗? 三、精题精讲点拨 1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与 ∠1相等或互补的角。 2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠ B=80°, 梯形另外两个角分别是多少度? 3．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相 同，第一次拐的角∠B 是130°，第二次拐的角∠ C是多少度？ 四、交流展示提升 填写下面的表格，加以对比平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？ 归纳：条件：角的关系线的关系 性质：线的关系角的关系五、课堂归纳小结 平行线的性质 性质1:两直线平行, 同位角 .几何语言： 性质2: 两直线平行, 内错角.几何语言： 性质3: 两直线平行, 同旁内角.几何语言： 六、检测反馈评价 1．如图，已知D是AB上的一点，E 是AC上的一点， ∠ADE =60°，∠B =60°,∠AED =40°． （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 2．如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向 一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2， ∠3 = ∠4． （1）∠1 与∠3 的大小有什么关系？∠ 2 与∠4 呢？ （2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ 条件结论 平行线的性质 判定平行的条件
5.3.1平行线的性质 (教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 【知识与技能】 1.掌握平行线的性质定理. 2.综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 【过程与方法】 1.经历猜想、实践、探究不难得到平行线的性质定理.在此基础上，结合前节的知识，进行简单的证明或计算. 2.培养学生逆向思维的能力. 【情感态度】 培养学生逆向思维的能力. 【教学重点】 掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 【教学难点】 综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 一、情境导入，初步认识 问题利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？二、思考探究，获取新知 可将上述问题细化： 1.如图，直线a∥b,直线a,b被直线c所截. （1）请填表： （2）如果a与b不平行，∠1与∠2还有以上关系吗？
（3）通过（1）（2）的探究，你能得到什么结论？ 2.如图，直线a∥b,则∠3与∠2相等吗为什么∠3与∠4互补吗 思考1.你能根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理吗？ 2.平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系？ 【归纳结论】1.平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的性质定理与相应的判定定理的已知部分和结论部分正好相反，它们是互逆关系. 三、运用新知，深化理解 1.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠A与∠C有怎样的大小关系，为什么？ 2.已知AB∥CD,直线EF分别交AB，CD于M，N，MP平分∠EMA，NQ平分 ∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？ 3.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____.
平行线的性质 内容： 一、案例主题分析与设计 本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。 《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。 本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以 学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。 二、案例教学目标 1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 三、案例教学重、难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用 2、难点：对平行线性质1的探究 四、案例教学用具 预览：
1、教具：多媒体平台及多媒体课件 2、学具：三角尺、量角器、剪刀五、案例教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。 2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书) （二）数形结合，探究性质1、画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）教师提出 研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 教师提出研究性问题二：
§5.3平行线的性质（一） 吉林省梅河口市实验中学---李志颖 教学目标 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 重点难点 重点：平行线的三个性质． 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定． 关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质． 教学过程 一、复习 1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？ 2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？ 二、新授 1．实验观察，发现平行线第一个性质 请学生画出下图进行实验观察． 设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？ 平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等． 2．演绎推理，发现平行线的其它性质 （1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD． 求证：∠1= ∠2． （2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD． 求证：∠1+∠2=180°． 在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”．
3．平行线判定与性质的区别与联系 投影：将判定与性质各三条全部打出． （1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的． 三、例题 例2如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ．找出图中相等的角与互补的角． 87 6 5413 2 此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截． 答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC +∠ACD =180°，∠ABD +∠CDB =180°，∠CAB +∠DBA =180°，∠ACD +∠BDC =180°． 相等的角还有：∠ACD =∠ABD ，∠BAC =∠BDC ．(同角的补角相等) 例3如图所示．已知：AD ∥BC ，∠AEF =∠B ，求证：AD ∥EF ． 分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°， (由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ，所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证． 证明：因为 AD ∥BC ，(已知) 所以 ∠A +∠B =180°．(两直线平行，同旁内角互补) 因为 ∠AEF =∠B ，(已知) 所以 ∠A +∠AEF =180°，(等量代换) 所以 AD ∥EF ．(同旁内角互补，两条直线平行) 四、练习： 1．如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ． 求证：∠1+∠2=90°． 证明：因为 AB ∥CD ， 所以 ∠BAC +∠ACD =180°， F E D C B A A B C D
13.5（5）平行线的性质 梅山一中 丁金华 教学目标 1、 让学生进一步学习平行线性质和判定的综合应用；理解平行线判定和性 质的区别；进一步了解说理的叙述方式和表达方式。 2、 让学生在探索思路、小结归纳的过程中，发展基础性逻辑思维的能力， 形成多角度分析问题、解决问题的方法。 3、 关注学生参与学习的积极性和对理性思维精神的领悟。 教学重点及难点 重点：让学生进一步体会说理的分析方法和说理过程的表述规范，进一步学 会平行线判定和性质的初步综合应用。 难点：理解平行线判定和性质的区别；有条理的说理表达。 教学方法（多媒体） 引导、启发、探究、归纳 教学过程 1.问题讨论（情景引入） 活动一： 想一想 题。如图，要说明BD//AE 明添加的依据。请思考。（学生回答，教师点评。） 出示问题：如果DF//AC,请在图中找出相等的角或互补的角，说出依据。（学生 回答，教师点评。） 师：平行线的判定和性质的区别是什么？ 生：平行线的判定是由角的关系推出平行关系，平行线的性质是由平行推出角的 关系。 教师板书 【设计意图】通过想一想活动，给学生创设一个思考的平台，让学生在寻找角 的关系中回忆平行线的判定和性质，利用这一设问激发学生思考问题的兴趣， 发散学生思维，引发学生对数学问题的思考。
c b a 2 1点评：要判定两直线平行，可以寻找角的关系，如一对同位角相等，一对内错 角相等或一对同旁内角互补。依据平行线的判定方法。由平行线的性质可以得 出角的相等或互补关系。 2.新课探索 活动二：温故知新 （1）平行线的判定方法有哪些？内容是什么？（ppt 表格展示） （2）平行线的性质是什么？注意与判定方法的区别。（ppt 【设计意图】习平行线的判定与性质，为新课学习做好准备。 活动三：说理填空： （1）已知∠2=∠DFC,所以_________( ) 第（1）~（5）题图 (2)因为AB//DF ，所以∠2+_____=180度（ ） （3）因为AC//DE ，所以∠C=_____( (4)因为_____= ∠DFC,所以AB//FD( ) 第（6）题 (5)因为AB//DF ，所以∠2=_______( ) (6)如图，∠1=∠2，则∠C+∠D=_______ (7)因为a//b, ∠1: ∠2=4:5则∠1=______ 第（7）题图 【设计意图】本练习是运用平行线的判定或性质进行说理的基础性训练，既是 关于判定和性质的复习，又是综合运用这些知识解题的铺垫。 活动四：综合应用（例题教学） 例题1：如图，已知AB//CD ，∠1+∠2=180°，那么EF 与 CD 平行吗？请说一说理由。 （1）分析：要说明EF 与CD 平行，有许多思路：1. ∠2=∠C;2.结合图形看，有 没有直接条件，请学生分析。如果没有，可以结合已知条件看能否推出需要的条 件。由已知条件AB//CD,能得到什么结论，或由∠1+∠2=180度，能得到什么结 论？再结合要说明的问题看条件具备了吗？（学生找出条件进行说理） （2）证明：请学生表述,教师板书证明过程。
7.4 平行线的性质 第一环节：情境引入 活动内容： 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次 拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？ 说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质． 活动目的： 通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。 教学效果： 由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。 第二环节：探索与应用 活动内容： ①画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？ ②平行公理：两直线平行同位角相等． ③两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ ∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠2=∠3(等量代换)． 师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？ 学生活动：同学们积极举手回答问题． 教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三
条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书． ∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义) ∴∠2+∠4＝180°(等量代换) 即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补 师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为： ∵a∥b， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵a∥b(已知)， ∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补) (板书在三条性质对应位置上) 活动目的： 通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。 教学效果： 在前面复习引入的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣． 第三环节：课堂练习
平行线的性质（二）说课稿 上海市实验学校王海生浦东新区东明路300号200125 一、教材分析 本节课的内容选自上海市实验学校教材《平面几何》第一册（上）第二章第四节。 上海市实验学校的数学教材是自编校本教材，是实验学校的老师根据上海市二期课该精神和学生的实际情况进行编写的，包括代数五册、几何三册以及补充教材一册。 本节课的内容是在已经完成平行线的判定定理和两个平行线的性质定理的前提下进行的，因此这节课的主要任务是探究平行线的第三个性质定理，同时掌握这个定理的应用。另外平行线的判定与性质是今后学习其他知识的重要基础，平行线的判定和性质的应用也涉及一些演绎推理，对培养学生的逻辑推理能力和表达能力至关重要。 二、学情分析： 今天我所教的学生虽然是中一年级，但是上海市实验学校的学制（十年一贯制，小学四年，初中三年，高中三年）决定了他们的年龄比普通学校的初一学生小一至二岁。而且他们进入初中尚不满一年，接触平面几何知识也是从本学期开始的，所以他们的逻辑推理能力还不够强，语言的表达也不十分规范，这都是我在本节课的教学设计中所强调的。 另外，我校的学生在进入初中时经过一定的选拔，大部分学生的数学基础较好，兴趣较浓，因此在教学设计中加强了对他们思维能力的训练和培养。 三、教学目标分析： 经历探索平行线性质定理（3）的过程，掌握平行线的性质定理（3），并能应用该定理解决有关问题。 能够灵活地应用平行线的性质定理和判定定理解决一些较为复杂的问题。 通过共同探究问题的过程，进一步体验“观察——猜想——证明”这种发现问题，解决问题的方法，初步体验“从特殊到一般”的数学思想。 四、教学重点与难点分析： 教学重点： 掌握平行线的性质定理3。 能够应用平行线的性质定理和判定定理解决一些比较复杂的问题。 教学难点： 对于平行线的性质定理和判定定理的准确及熟练地应用。 五、教法与学法分析： 教法分析：本节课针对学生的心理特征和认知水平，在教学上主要采用了探究发现和启发式教学的方法，并且结合多媒体的演示，让图形动起来，加强教学的直观性。在知识的发生，发展中渗透类比、由特殊到一般的数学思想，学生通过观察、发现、猜想、验证、应用等一系列探究活动，层层递进，环环相扣，体验数学的严密性与系统性。 学法分析：学生进入初中尚不满一年，接触平面几何知识也是从本学期开始的，因此在学习中坚持体现学生是学习主体的地位，教师是学习主导的地位。关注学生主体意识的形成和自主学习能力的培养，创造条件和机会让学生主动、能动地学，促进学生学会学习。
5.3．1 平行线的性质(第1课时) 平行线的性质(一) 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学过程 一、引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1). 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想. 4.学生验证猜测. 学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书. c b a 4 3 2 1
平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定. 平行线的性质平行线的判定 因为a∥b, 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2 所以a∥b. 因为a∥b, 因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3, 所以a∥b. 因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b. 6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反: 由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论. 由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系. 教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程. 因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3. 教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用. 例(课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度? 教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 讲解按课本. 三、巩固练习 D C B A