探究碰撞中的不变量教案

16．1 实验：探究碰撞中的不变量

★新课标要求

（一）知识与技能

1、明确探究碰撞中的不变量的基本思路．

2、掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法．

3、掌握实验数据处理的方法．

（二）过程与方法

1、学习根据实验要求，设计实验，完成某种规律的探究方法。

2、学习根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法。

（三）情感、态度与价值观

1、通过对实验方案的设计，培养学生积极主动思考问题的习惯，并锻炼其思考的全面性、准确性与逻辑性。

2、通过对实验数据的记录与处理，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题，解决问题，提高创新意识。

3、在对实验数据的猜测过程中，提高学生合作探究能力。

4、在对现象规律的语言阐述中，提高了学生的语言表达能力，还体现了各学科之间的联系，可引伸到各事物间的关联性，使自己溶入社会。

★教学重点

碰撞中的不变量的探究

★教学难点

实验数据的处理．

★教学方法

教师启发、引导，学生自主实验，讨论、交流学习成果。

★教学用具：

投影片，多媒体辅助教学设备；完成该实验实验室提供的实验器材，如气垫导轨、滑块等

★课时安排

1 课时

★教学过程

（一）引入新课

课件演示：

（1）台球由于两球碰撞而改变运动状态。

（2）微观粒子之间由于相互碰撞而改变状态，甚至使得一种粒子转化为其他粒子．师：碰撞是日常生活、生产活动中常见的一种现象，两个物体发生碰撞后，速度都发生

变化．

师：两个物体的质量比例不同时，它们的速度变化也不一样．

师：物理学中研究运动过程中的守恒量具有特别重要的意义，本节通过实验探究碰撞过程中的什么物理量保持不变（守恒）．

（二）进行新课 1．实验探究的基本思路 1．1 一维碰撞

师：我们只研究最简单的情况——两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动．

这种碰撞叫做一维碰撞． 课件：碰撞演示

如图所示，A 、B 是悬挂起来的钢球，把小球A 拉起使其悬线与竖直线夹一角度a ，放开后A 球运动到最低点与B 球发生碰撞，碰后B 球摆幅为β角．如两球的质量m A =m B ，碰后A 球静止，B 球摆角β=α，这说明A 、B 两球碰后交换了速度；

如果m A >m B ，碰后A 、B 两球一起向右摆动； 如果m A

结论：以上现象说明A 、B 两球碰撞后，速度发生了变化，当A 、B 两球的质量关系发生变化时，速度变化的情况也不同．1．2 追寻不变量

师：在一维碰撞的情况下与物体运动有关的量只有物体的质量和物体的速度．

设两个物体的质量分别为m 1、m 2，碰撞前它们速度分别为v 1、v 2，碰撞后的速度分别为1

v '、2

v '． 规定某一速度方向为正．

碰撞前后速度的变化和物体的质量m 的关系，我们可以做如下猜测：

（1）221

12211v m v m v m v m '+'=+ （2）2

222

1

12

22211v m v m v m v m '+'=+ （3）

2

2112211m v m v m v m v '

+'=+ 分析：

①碰撞前后物体质量不变，但质量并不描述物体的运动状态，不是我们追寻的“不变量”．

②必须在各种碰撞的情况下都不改变的量，才是我们追寻的不变量．

2．实验条件的保证、实验数据的测量

2．1 实验必须保证碰撞是一维的，即两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿同一直线运动;

2．2 用天平测量物体的质量；

2．3 测量两个物体在碰撞前后的速度．

师：测量物体的速度可以有哪些方法？

生：讨论。

总结：

速度的测量：可以充分利用所学的运动学知识，如利用匀速运动、平抛运动，并借助于斜槽、气垫导轨、打点计时器和纸带等来达到实验目的和控制实验条件．课件：参考案例――一种测速原理

如图所示，图中滑块上红色部分为挡光板，挡光板有一定的宽度，设为L．气垫导轨上黄色框架上安装有光控开关，并与计时装置相连，构成光电计时装置．

当挡光板穿入时，将光挡住开始计时，穿过后不再挡光则停止计时，设记录的时间为t，则滑块相当于在L的位移上运动了时间t，所以滑块匀速运动的速度v=L/t．3．实验方案

3．1 用气垫导轨作碰撞实验（如图所示）

实验记录及分析（a-1）

实验记录及分析（a-2）

实验记录及分析（a-3）

实验记录及分析（b）

实验记录及分析—（c）

3．2用小车研究碰撞

将打点计时器固定在光滑桌面的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面。让小车A运动，小车B静止。在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体（如上图）。通过纸带测出它们碰撞前后的速度。

（三）课堂小结

1．基本思路（一维碰撞）

与物体运动有关的物理量可能有哪些？

碰撞前后哪个物理量可能是不变的？

2．需要考虑的问题

碰撞必须包括各种情况的碰撞；

物体质量的测量（天平）；

碰撞前后物体速度的测量（利用光电门或打点计时器等）。

（四）作业：“问题与练习”1、2题

★教学体会

思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。

2.1生活中的变量关系

§2.1 生活中的变量关系 【学习目标】1.通过学习结合实例来理解生活中变量之间的依赖关系和函数关系，特别要注 意这两种关系之间的区别和联系； 2． 2.结合初中学习过的函数，能描述因变量随自变量而变化的依赖关系； 3． 3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验成功，创想快乐。 【学习重点】判断变量与变量间是否存在函数关系 【学习难点】生活中变量关系与函数关系的区分 预习案 一、相关知识 知识链接1：初中阶段我们已经知道常量与变量的含义，即在某个变化过程中，数值保存不变的量叫作______，可以取不同数值的量叫作______。 知识链接2：初中数学中函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果当变 量x 在某变化范围内任意取一个数值时，变量y 按照一定的法则总有_______确定的数值与它 对应，则称y 是x 的函数，通常_______叫自变量，_______叫因变量。 知识链接3：现实生活充满变化，在初中数学、物理等学科中我们都接触过一个变量随着 另一个变量而变化的实例，这些变量之间都有依赖关系吗？都是函数关系吗？ 二、教材助读 阅读课本p23实例分析，思考在高速公路的情况下，有哪些变量存在？哪些变量与变量之间无依赖关系，哪些变量与变量之间有依赖关系？它们是函数关系吗？ 问题1：高速公路的里程数与修建的年数之间有无依赖关系？若有它们是函数关系吗？ 问题2：一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶的路程与时间有无依赖关系？若有，它们是函数关系吗？ 问题3:观察课本 p24图2-2的高速公路加油站的图片，探究储油量v 与油面高度h ；储油量v 与油面宽度w 是否存在依赖关系？若有依赖关系，那它们是函数关系吗？为什么？ 问题4.进一步分析上述储油罐问题，讨论： 还有哪些常量？哪些变量？ 哪些变量之间存在依赖关系？ 导 学 案 装 订 线

生活中的变量关系教案

生活中的变量关系教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

课前预习学案 一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。 二、预习内容： ⒈在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，相应地_____________________________，那么我们称__________的函数，其中ｘ是_________，y是________． ⒉记集合A是一个______________，对A内_________x，按照确定的法则ｆ，都有_________________与它对应，则这种对应关系叫做 ____________________，记作_________________，其中ｘ叫做_______，数集Ａ叫做______________________________． ⒊如果自变量取值a，则由法则ｆ确定的值ｙ称为 _________________________，记作________或______，所有函数值构成的集合_____________________，叫做_________________． 三．提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 课内探究学案 （一）学习目标： 1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 2、学习用集合语言刻画函数 3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。 4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确 理解函数的概念 （二）合作探究： 1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些？ 2.明确函数的三要素：定义域、值域、解析式 （三）精讲精练 例1：求函数ｙ＝x x x 1 21 32+--+的定义域。 解： 变式训练一：求函数ｙ＝42 2--x x 的定义域； 解： 例⒉求函数ｆ(ｘ)＝11 2+x ，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值 域． 解：

生活中的变量关系

生活中的变量关系；★教学目标；1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极；到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初；的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是；2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过；观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．；3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联 `北师大版高一数学必修1 第二章函数 §1 生活中的变量关系 ★教学目标 1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识 到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数 的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系． 2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的 观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力． 3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度. ★教学重难点： 1．重点：生活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系. 2．难点：变量之间的依赖关系不一定都是函数关系. ★授课类型：新授课 ★教具：多媒体、实物投影仪 ★教学方法:启发式、交互式教学 ★教学过程：

一、创设情景，引入课题 多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画，提出问题：在“神七”发射升空的 过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课题生活中的变量关 系.(板书课题生活中的变量关系) 二、新课讲解 1、温故知新：◇ 初中学习的函数定义是什么? ◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h与时间t是否存在函数关系? ◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v与时间t是否存在函数关系? 2、知识探究：阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题 （1）课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。 （2）对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖 关系都有函数关系吗？ （3）请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后 是否为函数关系。 （4）归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。 探究结论：依赖关系与函数关系 (1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。 (2)、若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的

数学高一-(优化课堂)必修1试题 2.1 生活中的变量关系

2.1生活中的变量关系 [A基础达标] 1．下列说法不正确的是() A．依赖关系不一定是函数关系 B．函数关系是依赖关系 C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数 D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数 解析：选C.由依赖关系及函数关系的定义知A、B正确；对于C、D，如m＝n2，则n ＝±m，不是函数关系，故C错误，D正确． 2．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是() A．明明B．电话费 C．时间D．爷爷 解析：选B.拨通时间为自变量，电话费为因变量． 3．下列等式中的变量x，y不具有函数关系的是() A．y＝x－1 B．y＝－2 x＋1 C．y＝3x2＋x D．y2＝x2 解析：选D.选项D中，当x＝1时，y＝±1；当y＝2时，x＝±2，不符合函数的定义．故选D. 4．某学生从家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，等跑累了再走余下的路程，如图所示，纵轴表示该生离学校的距离(用d表示)，横轴表示出发后的时间(用t表示)，则四个图中符合题意的是()

解析：选D.因为该生离学校越来越近，所以只有B，D符合，又先跑再走，故选D. 5．变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示： x 123156 y －1－2－3－4－1－6 w201248 z 000000 A．y是x的函数 B．w不是x的函数 C．z是x的函数 D．z不是x的函数 解析：选C.观察表格可以看出，当x＝1时，y＝－1，－4，则y不是x的函数；很明显w是x的函数，z是x的函数． 6．某公司生产某种产品的成本为1 000元，并以1 100元的价格批发出去，公司收入随生产产品数量的增加而________(填“增加”或“减少”)，它们之间________(填“是”或“不是”)函数关系． 答案：增加是 7．假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道： (1)甲、乙两人中先到达终点的是________． (2)乙在这次赛跑中的速度为________m/s. 解析：(1)由图像可知甲、乙到达终点所用的时间分别为12 s，12.5 s，故甲先到达终点． (2)v乙＝100 12.5＝8(m/s)． 答案：(1)甲(2)8 8．如图所示是某购物中心食品柜在4月份的营业情况统计图像，根据图像回答下列问题：

生活中的变量关系教案完整版

生活中的变量关系教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

`北师大版高一数学必修1 §1生活中的变量关系 【教学目标】 1．通过生活中的实际例子，引起学生积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解 依赖关系与函数关系的联系与区别。 2.培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析 归纳和比较来提高学生的实践能力． 【教学重难点】 1．重点：变量间依赖关系和函数关系的区分 2．难点：依赖关系和函数关系的差别。. 【教学过程】 一、创设情景，引入课题 世界是变化的，生活中处处有变量，变量之间充满了依赖关系，并与学生分享我的故事，从而引出课题：《生活中的变量关系》 二、新课探究 故事场景一：高速公路入口（我国高速公路的变化情况） 问题1：从给定的数据中，让你感受最深的是什么？ 问题2：你能否从数学的角度来分析一下这个问题 高速公路的总里程随着时间的变化而变化 故事场景二：行驶在高速公路上

探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？ 我的发现： 1、行驶的路程s和时间之间t 2、汽车的速度v和时间t 3、耗油量l和时间t 故事场景三：高速公路的服务区（油罐车） （用几何画板展示油量的变化情况） 探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？ 我的发现： 1、储油量v与油面宽度w存在关依赖关系 2、储油量v与油面高度h存在着依赖关系 问题：我们已经在我们身边找到如此多的变量间的依赖关系，那在初中我们有没有学习过两个变量间的某种关系呢（引出函数的概念） 问题：你能说出初中学过的函数的概念吗？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.x 叫自变量,y叫因变量 围绕初中函数的概念，来逐个分析前面的每一个依赖关系是 不是函数关系，（注：着重强调自变量和因变量，并指出不 是所有依赖关系都是函数关系）

2013-2014学年高中数学北师大版必修一示范教案_2.1生活中的变量关系

第二章函数 通过本章的学习，使学生关注现实，了解函数、映射等知识产生的背景．发展对变量的认识，了解现实世界充满变量间的相互依赖关系．通过操作和思考，感受抽象出函数概念的过程和方法．理解函数和映射等概念的本质，并掌握函数的单调性等性质．在初中学习的基础上，能熟练地说出二次函数图像的大小、位置和单调性、最大(小)值等性质．对幂函数和函数的奇偶性有所了解．使学生能借助图像想象出函数的单调性、奇偶性等性质，也能用解析式的特点抽象地得出函数的性质，能熟练地对二次函数配方，会用解析式证明函数的单调性和奇偶性，能根据需要对各种函数的解析式作变形，会对一些有关函数的应用题求解，会对有关数据作相应的处理．培养学生提出、分析、解决问题的能力，表达交流的能力，独立获取数学知识的能力，同时发展学生的应用意识、创新意识和数学地思考问题的意识．引导学生形成批判性、崇尚理性的思维习惯，体会数学美，树立辩证唯物主义的世界观．引导学生热爱数学，帮助他们建立学好数学的信心，并具有一定的数学视野；使其树立坚韧不拔的态度和崇尚科学的理性精神，强化对真善美的追求． 在中学，函数的学习大致可分为三个阶段．第一阶段是在义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，了解了它们的图像、性质等．本章学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段．第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习，这是函数学习的进一步深化和提高．在章头语里，把函数的地位和意义作了简单说明．有作为背景的意图，也是想让学生在无形中想到曲线、图像和函数．本书从高速公路的里程和加油站的思考引入，一方面，让学生认识现实中处处充满变量间的依赖关系，另一方面，希望学生能由此及彼想到邮局、机场等实例．函数概念从实际引入，让学生在现实情境中体验和理解数学．函数是核心概念，初中讲了，高中还要深化．它将贯穿整个高中阶段，希望使学生遇到问题的时候，马上会有一种想到函数的潜意识产生．这种意识和函数观点是至关重要的．教材对函数概念，努力改变过去把因变量叫作自变量的函数的做法，而明确提出把对应关系f叫作函数．只是为了与学生过去的认识接轨，才又补充说：习惯上我们称y是x的函数．教材中，提到函数的时候，必须要说明函数的定义域．但是，教材有意弱化了求定义域和值域的技巧，不在这里浪费学生过多时间．本教材力图突出本质，而不在技巧上下更多工夫．考虑到分段函数在实际中会经常出现，明确给出了“分段函数”的概念．一般到特殊、特殊到一般，都是人类创造的重要思维方法，都很重要，只是要根据所遇到的具体情况而决定选用哪一种．考虑到与初中知识的衔接，同时又考虑到学生的认知次序，在函数概念和映射概念的处理上，特意先给出函数的概念再引出映射概念，从特殊到一般地安排了这段教材．在函数性质中，教材突出了更具本质的单调性，而弱化了函数的奇偶性．如前所说，我们没有把奇偶性专门列出一节，而是把它和幂函数放在了一起．有意把幂函数留了个尾巴到下一章，意在顺理成章．因为，此前学生只有整数幂，而分数指数幂、无理数指数幂在下章出现，所以，到下一章再重复一下幂函数，也十分自然． 整体设计

数学高一-第二章 2 2.1 生活中的变量关系 函数的概念 应用创新演练

1．下列两变量间的关系具有依赖关系但不具有函数关系的是() A．人的体重与身高的关系 B．圆的面积与半径的关系 C．某十字路口，通过行人的数量与时间的关系 D．乘出租车时，车费与行驶里程的关系 答案：A 2．设f(x)＝x2－1x2＋1，则)2(f12等于 () A．1B．－1 C.35 D．－35 解析：)2(f12＝22－122＋1(∴φ(1212＋1)2)＝35－\f(3454)＝35×(－53)＝－1. 答案：B 3．已知函数y＝f(x)与函数y＝x＋3＋1－x是相等的函数，则函数y＝f(x)的定义域是 () A．[－3,1] B．(－3,1) C．(－3，＋∞) D．(－∞，1] 解析：由于y＝f(x)与y＝x＋3＋1－x是相等函数，故二者定义域相同．所以y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤1}．故写成区间形式为[－3,1]． 答案：A 4．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有() A．0个B．1个 C．2个D．3个 解析： 图号正误原因

g(x)＝14(x2＋3)， ∴g(f(x))＝g(2x＋a) ＝14[(2x＋a)2＋3] ＝x2＋ax＋14(a2＋3)． 又g(f(x))＝x2＋x＋1， ∴x2＋ax＋14(a2＋3)＝x2＋x＋1， 解得a＝1. 8．已知函数y＝|x|－x)x－1的定义域为A，函数y＝x＋1＋1的值域为B，求A∩B. 解：要使函数y＝|x|－x)x－1有意义， 则|x|－x≥0，x≠1，)| 即x≠1. ∴A＝(－∞，1)∪(1，＋∞)． ∵x＋1≥0，∴y＝x＋1＋1≥1. ∴B＝[1，＋∞)．∴A∩B＝(1，＋∞)．

人教版高中物理选修3-5第十六章第一节 实验：探究碰撞中的不变量

高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 第十六章第一节实验：探究碰撞中的不变量 基础题 1．【题文】在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，下列哪些因素可导致实验误差 A.导轨安放不水平 B.滑块上挡光板倾斜 C.两滑块质量不相等 D.两滑块碰后连在一起 【答案】AB 【解析】本题考查了利用气垫导轨探究碰撞过程中的不变量，意在考查考生的理解和记忆能力. 选项A中，导轨不水平将导致滑块速度受重力分力影响，从而产生实验误差；选项B中，挡板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段滑块通过的位移；实验中并不要求两滑块的质量相等；两滑块碰后连在一起只意味着碰撞过程能量损失最大，并不影响碰撞中的守恒量，答案为AB. 【题型】多选题 【备注】 【结束】 2．【题文】在探究碰撞中的不变量时，采用如图所示的实验装置，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，在白纸上记录重锤位置和各小球落点的平均位置依次为O、A、B、C，则下列说法中正确的是

A.第一、二次入射小球的落点依次是A、B B.第一、二次入射小球的落点依次是C、B C.第二次入射小球和被碰小球将同时落地 D.第二次入射小球和被碰小球不会同时落地 【答案】D 【解析】本题考查了探究碰撞过程中的不变量，意在考查考生的理解分析能力. 最远的C点一定是被碰小球的落点，碰后入射小球的速度将减小，因此A、B均错误；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飞出后入射小球才可能从斜槽末端飞出，两小球不可能同时落地，C错，D对．所以答案是D. 【题型】单选题 【备注】 【结束】 3．【题文】在“探究碰撞中的不变量”的实验中，也可以探究mv2这个量(对应于动能)的变化情况. 若采用如图所示弓形弹片弹开滑块的方案，弹开后mv2的总量______(填“大于”、“小于”或“等于”)弹开前的总量，这是因为________________________________________. 【答案】大于弹片的弹性势能转变为滑块的动能，滑块的动能增加．【解析】本题考查了探究碰撞中的守恒量实验，关键是考查了学生的理解能力. 在“探究碰撞中的不变量”的实验中探究“mv2”这个量(对应于动能的2倍)的变化情况，方法就是通过测量滑块的速度的变化，判定能量的转化关系． 若采用弓形弹片弹开滑块的方案，开始时两个滑块都处于静止状态，弹开的过程弹片的弹性势能转化为滑块的动能，所以弹开后mv2的总量大于弹开前的总量． 【题型】填空题 【备注】 【结束】 4．【题文】用如图所示的装置可以完成“探究碰撞中的不变量”实验。若实验中选取的A、B两球半径相同，为了使A、B发生一维碰撞，应使两球悬线长度________，悬点Q1、Q2之间的距离等于________。

2021-2022年高中数学《生活中的变量关系》说课稿 北师大版必修1

2021-2022年高中数学《生活中的变量关系》说课稿 北师大版必修1 本节通过创设问题情境引出生活中的变量关系。利用由特殊到一般的方法，以小组合作探究的形式展开研究过程，引导学生归纳分析生活中的变量关系,区分依赖关系与函数关系,为进一步学习函数打下良好的基础.本节说课包括:教材分析、教法分析、教学设计和构思说明四个部分展开。 一、教材分析 本节综述：《生活中的变量关系》一节是北师大版必修一第二章第一节的教学内容，函数是中学数学的核心内容,生活中的变量关系是函数一章的开篇课,为函数的学习提供必要的知识铺垫.通过本节的学习,学生将明析依赖关系与函数关系的区别和联系,体会生活与数学的密切联系,掌握研究方法激发学生学习数学的兴趣。 教学目标：通过生活实例研究变量关系，明析依赖关系与函数关系的区别和联系，合作 交流，归纳探知生活中的变量关系。 教学重点：依赖关系与函数关系的区别和联系，生活实例的变量关系研究。 教学难点：合作交流，归纳探知生活中的变量关系，函数关系中的自变量与因变量。 二、教法分析 创设问题情境,引出问题,激发学生探知欲 实践操作，类比研究生活中的数学问题 小组合作交流，师生共同归纳 三、教学设计 （1） 在某案发现场,测得犯罪份子脚印一个,并以此推断: 姓别:男 身高:175~180体重:65~75 依此缩小侦察范围,并最终破案 设计说明：创设生活情境，激发求知欲 （2） 合作探知识归创设情复习导实践操小结作创设情复习导

◇ 初中学习的函数定义是什么? ◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h 与时间t 是否存在函数关系? ◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v 与时间t 是否存在函数关系? 设计说明：明析相关知识，明确研究方法 （3） 请同学们用3钟的时间阅读课本P21~P22倒数第二段的内容? 请同学们分学习小组思考交流下面几个问题? 1、课本中高速公路环境下研究哪函数关系？请指出它们的自变量与因变量？ 2、请你以高速公路为背景，再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后是否还是 函数关系？ 3、试归纳依赖关系与函数关系的区别和联系？ 设计说明：自主学习，合作探究 （4） 依赖关系与函数关系： 若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则两个变量间有函数关系。 注意问题： 1、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。 2、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变量，因为两者交换位置不一定还存在函数关 系。 设计说明：归纳总结，突出重点 （5） 请同学们利用课前准备的圆柱形水杯进行下面操作，记圆柱形水杯高s ，底面圆半径r 水面距离桌面高度记为h ，下面情况下h 与水面宽度w 间是否存在函数关系？ r s h w w h s 合作探知识归实践操

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16．1 实验：探究碰撞中的不变量 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、明确探究碰撞中的不变量的基本思路． 2、掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法． 3、掌握实验数据处理的方法． （二）过程与方法 1、学习根据实验要求，设计实验，完成某种规律的探究方法。 2、学习根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法。 （三）情感、态度与价值观 1、通过对实验方案的设计，培养学生积极主动思考问题的习惯，并锻炼其思考的全面性、准确性与逻辑性。 2、通过对实验数据的记录与处理，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题，解决问题，提高创新意识。 3、在对实验数据的猜测过程中，提高学生合作探究能力。 4、在对现象规律的语言阐述中，提高了学生的语言表达能力，还体现了各学科之间的联系，可引伸到各事物间的关联性，使自己溶入社会。 ★教学重点 碰撞中的不变量的探究 ★教学难点 实验数据的处理． ★教学方法 教师启发、引导，学生自主实验，讨论、交流学习成果。 ★教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备；完成该实验实验室提供的实验器材，如气垫导轨、滑块等 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 课件演示： （1）台球由于两球碰撞而改变运动状态。 （2）微观粒子之间由于相互碰撞而改变状态，甚至使得一种粒子转化为其他粒子．师：碰撞是日常生活、生产活动中常见的一种现象，两个物体发生碰撞后，速度都发生

变化． 师：两个物体的质量比例不同时，它们的速度变化也不一样． 师：物理学中研究运动过程中的守恒量具有特别重要的意义，本节通过实验探究碰撞过程中的什么物理量保持不变（守恒）． （二）进行新课 1．实验探究的基本思路 1．1 一维碰撞 师：我们只研究最简单的情况——两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动． 这种碰撞叫做一维碰撞． 课件：碰撞演示 如图所示，A 、B 是悬挂起来的钢球，把小球A 拉起使其悬线与竖直线夹一角度a ，放 开后A 球运动到最低点与B 球发生碰撞，碰后B 球摆幅为β角．如两球的质量m A =m B ，碰后A 球静止，B 球摆角β=α，这说明A 、B 两球碰后交换了速度； 如果m A >m B ，碰后A 、B 两球一起向右摆动； 如果m A

黄遵学 生活中的变量关系 教案

`北师大版高一数学必修1 §1 生活中的变量关系 【教学目标】 1. 通过生活中的实际例子，引起学生积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的联系与区别。 2. 培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力． 【教学重难点】 1．重点：变量间依赖关系和函数关系的区分 2．难点：依赖关系和函数关系的差别。. 【教学过程】 一、创设情景，引入课题 世界是变化的，生活中处处有变量，变量之间充满了依赖关系，并与学生分享我的故事，从而引出课题：《生活中的变量关系》 二、新课探究 故事场景一：高速公路入口（我国高速公路的变化情况） 问题1：从给定的数据中，让你感受最深的是什么？ 问题2：你能否从数学的角度来分析一下这个问题

故事场景二：行驶在高速公路上 探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？ 我的发现： 1、行驶的路程s和时间之间 t 2、汽车的速度v和时间 t 3、耗油量l和时间t 故事场景三：高速公路的服务区（油罐车） （用几何画板展示油量的变化情况） 探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？ 我的发现： 1、储油量v与油面宽度w存在关依赖关系 2、储油量v与油面高度h存在着依赖关系 问题：我们已经在我们身边找到如此多的变量间的依赖关系，那在初中我们有没有学习过两个变量间的某种关系呢？（引出函数的概念） 问题：你能说出初中学过的函数的概念吗？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x的函数. x叫自变量 ,y叫因变量 围绕初中函数的概念，来逐个分析前面的每一个依赖关系是不是函数关系，（注：着重强调自变量和因变量，并指出不是所有依赖关系都是函数关系） 故事场景四：阜阳三中

北师大版数学第一册§1 生活中的变量关系练习题附答案

第二章函数 [数学文化]——了解数学文化的发展与应用 早期函数概念——几何观念下的函数 十七世纪伽利略(G.Galileo，意，1564～1642)在《两门新科学》 一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字 和比例的语言表达函数的关系. 1673年，德国数学家莱布尼茨首次使用“function”(函数)表示 “幂”. 十八世纪函数概念——代数观念下的函数 1718年约翰·贝努利(Bernoulli Johann，瑞，1667～1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义；1755年，瑞士数学家欧拉将函数定义为“如果某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数.” 十九世纪函数概念——对应关系下的函数 1837年德国数学家狄利克雷提出：“如果对于x的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数.” 1930年新的现代函数定义为，若对集合M中的任意元素x，总 有集合N中的确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一 个函数，记为y＝f(x).元素x称为自变元，元素y称为因变元. 19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，函数概念又进而用更加严谨的集合和对应语言表述，言简意赅地讲述了数学中一个最重要的概念——函数. [读图探新]——发现现象背后的知识 函数的概念(图一) 例：新中国成立后共进行了六次人口普查

各次普查得到的人口数据如下表： 年份195319641982199020002010 总人口数(亿) 5.9 6.910.111.312.713.4 函数的最值(图三)函数的奇偶性(图四) 问题1：图一中青少年的好奇心与其年龄，图二中每次人口普查的年份与其对应的总人口数是否存在一一对应的关系呢？如何刻画这些变量间的对应关系呢？问题2：“菊花”烟花设计者为了达到施放烟花的最佳效果，制造时应精心设计烟花达到最高点时爆裂，如何确定烟花爆裂的最佳时刻？ 问题3：天安门是轴对称图形，联想一下：如何用自然语言描述函数的图象特征呢？ 链接：图一、图二中存在一一对应关系，这种变量间的对应关系常用函数模型来描述，函数可以用图象法、列表法和解析法来表示；图三、图四可以用函数的最值和奇偶性刻画函数的性质.

精 品 教 学 设 计2.1生活中的变量关系

高一数学必修一第二章第一节 生活中的变量关系 设计理念：这节课是新教材新增内容，目的是加强数学的应用意识，强调理论来源于实际，在教学过程中应充分发挥学生的主观能动性，让学生多从周围的实际生活中举些例子，引导他们进行分析，正确理解这节课的内容。 教学目标： 知识目标：学会分析什么是常量？什么是变量？会判断变量之间的依赖关系是否是函数关系 能力目标：提高学生分析问题解决问题的能力 情感目标：学会用辩证的观点看待生活中的现象，加强数学与实际生活的联系，增强学习数学的兴趣。 教学重点，难点：判断变量间的依赖关系是否为函数关系 教学准备：制作ppt，几何画板制作例题片段 教学过程： 一、生活中的常量与变量 世界上万事万物都是相互联系,运动和发展的.常量,是相对于某一过程或另一变量而言的 ,绝对的常量是没有的。变量与变量的依赖关系在生活中随处可见与我们息息相关。 例如向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆,在这一变化过程中圆的面积,半径,周长都是变量.随着半径增大,面积和周长也都会增大,因此他们之间存在着依赖关系。 引导学生举出生活中具体实例并分析什么是常量？什么是变量？比如某同学在每天上学，放学回家的路上骑自行车的过程中，什么是常量？什么是变量？；汽车在高速公路上行驶的过程中，什么是常量？什么是变量？ 老师提问： 初中学习过的函数描述了两个变量:因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 它描述了因变量随自变量变化而变化的依赖关系.

二、怎样判断两个变量间的依赖关系是否为函数关系 问：一辆长途汽车在高速公路上行驶的过程中,有哪些常量?哪些变量?他们之间有函数关系吗? 答：本题中的汽车在行驶过程中常量有汽车的大小，颜 色，车牌号等，变量有汽车的速度，时间，路程，耗油量等 路程与速度，路程与时间，路程与耗油量，速度与耗油量之间都有依赖关系，当速度一定时路程与时间之间是函数关系，速 度与耗油量之间，速度过快或过慢有相同的耗油量，即对于一 个耗油量存在两个不同速度与之对应，速度不是耗油量的函 数。 例题：.图2-2是某高速公路加油站的图片,加油站常用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是常量;油面高度h、油面宽度w、储油量v是变量.。观察他们之间的依赖关系，有函数关系吗？（几何画板演示） 答：对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的v与v是h的函数； 油面宽度ω的一个值，可以有两种高度与之对应，即有两种储由量v， v不是ω的函数。 思考交流： 上述储油灌问题中，还有哪些常量？哪些变量？ 哪些变量之间存在着依赖关系？哪些依赖关系 是函数关系？ 三．小结

实验：探究碰撞中的不变量

第十六章 动量守恒定律 第一节 实验：探究碰撞中的不变量 ◆学习目标 1．明确探究碰撞中的不变量的基本思路． 2．掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法． 3．掌握实验数据处理的方法． ◆合作探究 一、实验的基本思路 1、一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后 ， 这种碰撞叫做一维碰撞。 2、追寻不变量：在一维碰撞的情况下与物体运动有关的量只有物体的 和物体的 ，设两个物体的质量分别为 ，碰撞前它们速度分别为 ，碰撞后的速度分别为 ；规定某一速度方向为正，碰撞前后速度的变化和物体的质量m 的关系，我们可以做如下猜测： （1）221 12211v m v m v m v m '+'=+ （2）2 22211222211v m v m v m v m '+'=+ （3）2 2112211m v m v m v m v '+'=+ 分析： ①碰撞前后物体质量不变，但质量并不描述物体的运动状态，不是我们追寻的“不变量”． ②必须在各种碰撞的情况下都不改变的量，才是我们追寻的不变量． 猜测结果： 二、实验条件的保证、实验数据的测量 1、实验必须保证碰撞是一维的，即两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿同一直线运动； 2、用 测量物体的质量； 3、测量物体的速度可以有哪些方法？ 测速方案1——光电门测速

滑块上安装挡光板，挡光板有一定的宽度，设为L ．气垫导轨上安装有光控开关，并与计时装置相连，构成光电计时装置。当挡光板穿入时，将光挡住开始计时，穿过后不再挡光则停止计时，设记录的时间为t ，则滑块相当于在L 的位移上运动了时间t ，所以滑块匀速运动的速度v= 测速方案2——摆球测速 把两个小球用长为L 的线悬起来，一个小球静止，拉起另一个小球，放下时 它们相碰。可以测量小球被拉起的角度α，从而算出落下时的速度V= ；测 量被撞小球摆起的角度β，从而算出被撞后的速度V ’= 。 测速方案3——打点计时器测速 将打点计时器固定在光滑桌面的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面。让小车A 运动，小车B 静止。在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体(如课本图，通过纸带测出它们碰撞前后的速度。 测速方案4-----平抛测速 设重垂线所指的位置为O,入射小球未发生碰撞时的落地点为P,发生碰撞时入射小球落地点的平均位置为M,被碰小球落地点的平均位置为N,以小球的落地时间为单位,可以用OM 、 OP 、ON 的长度表示相应的速度。 当堂训练： 1、在课本参考案例(二)中，下列说法正确的是( ) A ．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长 B ．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度 C ．两小球必须都是钢性球，且质量相同 D ．两小球碰后可以粘合在一起共同运动 2、某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验:在小车A 的前端粘有橡皮泥,使小车A 做匀速运动,然后与原来静止的小车B 相碰并粘合成一体,继续做匀速运动。他设计的具体装置如图所示,在小车后连接着纸带,电磁打点计时器使用的电源频率为50Hz,长木板垫着小木片以平衡摩擦力。(1)若已得到打点纸带如图所示,并测得各计数点间距(标在图上)。A 为运动起点, 则应该选 择________段来计算小车A 碰前的速度,应选择________段来计算小车A 和小车B 碰后的共同速度。(以上空格均选填“AB ”“BC ”“CD ”或“DE ”) (2)已测得小车A 的质量m A =,小车B 的质量m B =,由以上测量结果可 得碰前=+B B A A v m v m kg ·m/s

生活中的变量关系

生活中的变量关系 【学习目标】 通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系。能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系。培养广泛联想的能力和热爱数学的态度。让学生领悟生活中处处有变量，变量间充满了联系。 【学习重点】 生活中变量间依赖关系和函数关系的区分。 【学习难点】 依赖关系和函数关系的差别。 【课前预习案】 一、温故知新： ◇初中学习的函数定义是什么? 答：_________________________________________________ _______________________________________________________ ◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h与时间t是否存在函数关系? ◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v与时间t是否存在函数关系? 二、课本导读：阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题 1.课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。 2.对实例分析3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？ 3.请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后是否为函数关系。 4.请同学们尝试归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。 区别：_______________________________

联系：________________________________ 三、预习自测 1.给出下列关系： ①（她）拥有的财富之间的关系； ②橘子的产量与气候之间的关系； ③某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试次数之间的关系； 其中不是函数关系的有____________ 2.小明从北京给榆林的爷爷打电话，电话费和时间这两个变量间存在依赖关系吗？这种关系是函数关系吗？ 3.一年之中有许多节日，如春节、元宵节、清明节等，试问：今年的各个节日和日期（公历）之间是否存在依赖关系？这是一种函数关系吗？ 4.某校建立学生电子档案，主要信息有：档案序号、姓名、学号、照片、家庭住址等。试问： （1）档案序号和姓名（假设无重名）之间的关系是否是函数关系？ （2）档案序号和学号之间的关系是否是函数关系？ （3）姓名和照片之间的关系是否是函数关系？ 【课堂探究案】 一、探究问题 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.如图.请问：骆驼的体温与时间之间存在依赖关系吗？若存在，这种依赖关系是函数关系吗？ 2.我们在物理中学习过的 R U I ，当R 为定值时，电流强度I 与电压U 能否形成一对函数关系？ 30 32 34 3638404204812162024283236404448 时间/时温度/摄氏度

生活中的变量关系教学教案

生活中的变量关系教学教案 生活中的变量关系教学教案 第二章函数 2.1生活中的变量关系（学案） [学习目标] 1、知识与技能 （1）通过实例，了解生活中的变量关系，体会变量与变量之间的相互关系； （2）知道两变量之间有相互依赖关系不一定就有函数关系； （3）了解两变量之间有函数关系具备的条件； 2、过程与方法 （1）从实践生活中发现变量之间存在关系的过程，感知函数的意义. （2）注意收集归纳生活中变量之间的关系. 3、情感.态度与价值观 培养善于观察发现的责任心，增强学习的积极性. [学习重点]:现实生活中的实例中的变量关系. [学习难点]：对于两变量之间的函数关系的理解. [学习教具]：实例图片 [学习方法]：提供信息材料，自主学习、思考、交流、讨论和概括.

[学习过程] 世界是变化的,许多变量之间有着相互依赖的关系，变量与变量的依赖关系在生活中随处可见,与我们息息相关.函数就描述了因变量随自变量而变化的依赖关系. [互动过程1]： 回顾复习：初中我们学习过哪些函数？ 你能说出函数描述了几个变量之间的关系它们分别是什么变量 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系什么是函数吗 由于函数的概念比较抽象，不好理解，教师可以提示： 因变量y随自变量x的变化而变化：即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应则称y是x的函数. 函数的概念： 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.x叫做自变量. 注意:并非有依赖关系的两个变量都有函数关系. [互动过程2]： 1．由挂图提供下面有关的数据,请同学们根据下列数据思考表中有几个变量?这些变量之 间有没有函数关系? 你能利用表中的数据画出图形，并观察它们之间的关系吗. 这样就更清楚的表现出变量之间的依赖关系和变化关系了.

探究碰撞中的不变量教案

16．1实验：探究碰撞中的不变量 主备人：审核人：主讲教师：授课班级： 【三维目标】 一. 知识与技能 1、明确探究碰撞中的不变量的基本思路． 2、掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法． 3、掌握实验数据处理的方法． 二. 过程与方法 1、学习根据实验要求，设计实验，完成某种规律的探究方法。 2、学习根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法。 三. 情感、态度与价值观 1、通过对实验方案的设计，培养学生积极主动思考问题的习惯，并锻炼其思 考的全面性、准确性与逻辑性。 2、通过对实验数据的记录与处理，培养学生实事求是的科学态度，能使学生 灵活地运用科学方法来研究问题，解决问题，提高创新意识。 3、在对实验数据的猜测过程中，提高学生合作探究能力。 4、在对现象规律的语言阐述中，提高了学生的语言表达能力，还体现了各学 科之间的联系，可引伸到各事物间的关联性，使自己溶入社会。 【教学重点】 碰撞中的不变量的探究 【教学难点】 速度的测量方法、实验数据的处理． 【教学方法】 教师启发、引导，学生自主实验，讨论、交流学习成果。 【教学用具】 投影片，多媒体辅助教学设备；完成该实验实验室提供的实验器材，如气垫导轨、滑块、打点计时器等 【课时安排】 2 课时 【自主学习】 指导学生完成《导学案》的“知识体系梳理” 【新知探究】 主题一. 守恒思想

情景：课件：演示： （1）台球由于两球碰撞而改变运动状态（不同号的台球运动状态不同）。 （2）微观粒子之间由于相互碰撞而改变状态，甚至使得一种粒子转化为其他 粒子． 师：碰撞是日常生活、生产活动中常见的一种现象，两个物体发生碰撞后， 速度都发生变化．例：两节火车车厢之间的挂钩靠碰撞连接。 师：两个物体的质量比例不同时，它们的速度变化也不一样． 师：物理学中研究运动过程中的守恒量具有特别重要的意义，本节通过实验 探究碰撞过程中的什么物理量保持不变（守恒）．问题： 问题 1. 阅读教材中的相关内容，回答下列问题 （1） 我们已经学习了哪些 有关守恒的规律？ 我们已经学习了质量守恒.电荷守恒.机械能守恒.能量守恒等有关守 恒的规律。 （2） 两个物体碰撞前后的速度都会发生变化，物体的质量不同时速度的变 化也不一样。那么，碰撞前后会不会有 什么物理量保持不变？ 师：我们只研究最简单的情况——两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍 沿同一直线运动．这种碰撞叫做一维碰撞． 课件：碰撞演示 如图所示，A 、B 是悬挂起来的钢球，把小球A 拉起使其悬线与竖直线夹一角 度a ，放开后A 球运动到最低点与B 球发生碰撞， 碰后B 球摆幅为β角．如两球的质量m A =m B ，碰 后A 球静止，B 球摆角β=α，这说明A 、B 两球碰 后交换了速度； 如果m A >m B ，碰后A 、B 两球一起向右摆动；