方阵问题
知识结构
一、方阵问题
（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.
（2）每边的个数＝总数÷41
”；
（3）每向里一层每边棋子数减少2；
（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲
一、方阵问题
【例1】在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？
【巩固】小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？
【例2】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共
有多少人？
【巩固】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？
【例3】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
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【巩固】某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？
【例4】育新小学召开秋季运动会，准备在正方形的操场周围插上彩旗．如果4个角上都要插上一面彩旗，要使每边有7面彩旗，那么一共要准备多少面彩旗才行？
【巩固】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
【例5】新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13
人，彩车周围的少先队员有多少人？
【巩固】节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了12盆花，一共3层，
一共用去多少盆花？
【例6】在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多
少人？欢迎关注：“奥数轻松学”
【巩固】希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图1中实线所示，从第
1行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是28，他排在第3行第4列，则运动员共有人。
图1
第2
第
1第【例7】120个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层每边有多少棋子？
【巩固】将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？
【例8】一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少
有个棋子．
【例9】有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？
【巩固】为了准备学校的集体舞比赛，四年级的学生在排队形．如果排成3层空心的方阵则多10人，如果在中间空心的部分接着增加一层又少6人．问一共有多少个学生参加排练呢？
二、植树中的智巧趣题
【例10】今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．
【巩固】今有9盆花要在平地上摆成9行，其中每盆花都有3行通过，而且每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行.
课堂检测
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【随练1】四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列．还剩多少同学？
【随练2】2、100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？
【随练3】 4.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个．晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
课后作业
【作业1】军训的学生进行队列表演，排成了一个5行5列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？
【作业2】一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果空心部分再加一层又少28人，这队战士共有多少人？如果他们改成实心方阵，每边应有多少人？
【作业3】校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
【作业4】三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人？
这个方阵共有三年级学生多少人？
【作业5】晓晓爱好围棋，他用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有14个棋子，你知道他一共用了多少个棋子吗？
教学反馈
学生对本次课的评价
○特别满意○满意○一般
家长意见及建议
家长签字：
小学数学三年级下册应用题训练1 1.学校买来6箱图书，每箱50本，平均分给4个年级，每个年级分多少本？ 2.在3千米长的公路一边，每隔5米种一棵树，一共要分多少段？ 3.小明从家到学校要走200米长的路，如果他来回走2趟共行多少米？ 4.商店有黄气球19个，红气球比黄气球少7个，花气球的个数是红气球的2倍，花气球有多少个？ 5.同学们做习题，小华做了75道，小明做了85道,小青比小华和小明的总数少30道，小青做了多 少道？ 6.学校有14棵杨树，杨树的棵数是松树的2倍，柳树比松树多4棵，有多少棵柳树？ 7.三年级(1)班有46人，其中21人是女生，男生比女生多多少人？ 8.公园有7只大猴，小猴的只数比大猴多9只，公园一共养了多少只猴？ 9.甲有140元，甲的钱数是乙的2倍，甲乙共有多少元？ 10.三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳阳没有买。到家后，三个人平均喝完饮 料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱？给小华多少钱？ 11.用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进去5杯牛奶，连 瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？ 12.一只虎体重180千克，一只熊的体重是虎的2倍，这只熊的体重是多少千克？ 13.水果店运来20箱梨，每箱25千克。卖出325千克，还剩多少千克？ 14.王老师买排球用了40元，买篮球用的钱数是排球的3倍。王老师买球一共用了多少元？ 15.学校美术小组一共有36个同学，其中有女同学27人。女同学人数是男同学的几倍？ 16.同学们采集树种子。已经采集了15千克，再采集多少千克，树种的总重量正好是原来的3倍？ 17.一个数乘10，得到的数比原来的数多72。原来的数是多少？ 18.一辆自行车的价钱是182元，一辆摩托车的价钱比一辆自行车的10倍还多700元。一辆摩托车 的价钱是多少元？一辆摩托车比一辆自行车贵多少元？ 19.三年级三个班一共有111名同学。一班有35人，二班和三班的人数相等。二班、三班各有多少 人？ 20.学校买来一些练习本，分给15个班，每班164本，还剩420本。学校买来多少练习本？ 21.一个县有1440人参加电视大学学习。每8人准备一台电视机。已经准备好95台，还缺多少台？ 22.学校买来4个足球用去220元。一个篮球的价钱比一个足球贵8元，买4个篮球要用多少钱？ 23.一个粮食加工厂碾了一批大米。已经装满96袋，每袋75千克，还剩2700千克没有装袋。把这 批大米平均分两批运出，一共运出多少千克？ 24.一个粮店3天售出大米的数量分别是430千克、380千克、407千克，这个粮店3天大约售出大 米多少千克？ 25.副食商店第一天卖出鸡蛋150千克,第二天比第一天卖出的2倍少75千克。第二天卖出鸡蛋多少 千克？ 26.动物园的一只大象每天吃450千克食物，一只熊猫4天吃72千克食物。一只大象每天的食量是 一只熊猫的多少倍？它比熊猫每天多吃多少食物？ 27.同学们栽树。一班要栽58棵，二班要栽67棵。平均栽5行，每行栽多少棵？（列综合算式解答。） 28.一艘客轮8月30日11：00从重庆开出，9月1日17：00到达武汉。从重庆到武汉的航程是1354 千米。除去中途在码头上停船时间6小时，估算这艘客轮每小时大约行多少千米？ 29.校园里有2个花圃，每个花圃都种了4行花，这些花一共有96棵，每个花圃里平均每行有多少 棵? 30.中、高年级同学听科学家作报告中年级有84人参加，高年级参加的人数是中年级的3倍。听报 告的一共有多少人？
一、方阵问题 （1） 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2） 每边的个数＝总数÷41 ”； （3） 每向里一层每边棋子数减少； （4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。 【例 1】 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍 中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？ 【巩固】 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵 各有多少人？ 2例题精讲 知识框架 方阵问题
【例2】同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？ 【巩固】一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？ 【例3】四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？ 如果去掉一行一列．还剩多少同学？ 【巩固】100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？ 【例4】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉15人，问这个方阵共有多少人？
【巩固】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？ 【例5】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是19人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 【巩固】某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？ 【例6】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 【巩固】校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
小学三年级数学应用题（300题） 1. 商店有4筐苹果,每筐55千克,已经卖出135千克,还剩多少千克苹果? 2. 美术组有24人,体育组的人数是美术组的4倍,两个组共有多少人? 3. 每盒粉笔1元3角4分,每瓶墨水6角2分,学校买了6盒粉笔5瓶墨水, 共花多少钱? 4.有篮球9个，足球的个数是篮球的8倍，足球有多少个？ 5. 有足球72个，篮球9个，足球的数量是篮球的多少倍？
6. 有足球72个，正好是篮球个数的8倍，篮球有多少个？ 7.学校买来6箱图书，每箱50本，平均分给4个年级，每个年级分多少本？ 8.在3千米长的公路一边，每隔5米种一棵树，一共要分多少段？ 9.小明从家到学校要走200米长的路，如果他来回走2趟共行多少米？ 10. 商店有黄气球19个，红气球比黄气球少7个，花气球的个数是红气球 的2倍，花气球有多少个？
11. 同学们做习题，小华做了75道，小明做了85道，小青比小华和小明 的总数少30道，小青做了多少道？ 12. 学校有14棵杨树，杨树的棵数是松树的2倍，柳树比松树多4棵，有 多少棵柳树？ 13. 三年级(1)班有46人，其中21人是女生，男生比女生多多少人？ 14. 公园有7只大猴，小猴的只数比大猴多9只，公园一共养了多少只猴？ 15. 甲有140元，甲的钱数是乙的2倍，甲乙共有多少元？
16. 一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米， 下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时。问火车实际每小时行驶多少千米？ 17.一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶60千米，下 午4时到达乙地。但实际晚点2小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米？ 18 .小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7枝，小红买了5枝，小佳没 有买。回家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出8角钱，小佳应给宁多少钱？给小红多少钱？ 19.三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳阳没有买。到 家后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱？给小华多少钱？
一、方阵问题 （1） 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2） 每边的个数＝总数÷41 ”； （3） 每向里一层每边棋子数减少； （4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。 【例 1】 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍 中人数大概在至人之间，你能告诉他到底有多少人吗？ 【巩固】 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个行列的方阵，求原来两个方阵 各有多少人？ 230501010例题精讲 知识框架 方阵问题
【例 2】 同学们做操，小林站在左起第4列，右起第6列；从前数前面有个同学，从后数后面有个同 学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？ 【巩固】 一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿 数了数，金丝猴的左边有只猴，右边也有只猴，前面有只猴，后面也有只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？ 【例 3】 四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行人，每列人的方阵，问方阵中共有多少学生？ 如果去掉一行一列．还剩多少同学？ 【巩固】 军训的学生进行队列表演，排成了一个5行5列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？ 【例 4】 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉15人，问这个方阵共 有多少人？ 46445588
【巩固】 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉人，问这个方阵共有 多少人？ 【例 5】 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一 列，增加的人数正好是19人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 【巩固】 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有 多少战士？ 【例 6】 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵 共有五年级学生多少人？ 【巩固】 明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？ 如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？ 1317
倍数应用题 典型例题1 植树节，同学们去野外植树，一共种了4行树，每行20棵，其中柳树45棵，剩下的是杨树，杨树种了多少棵？ 巩固练习1 植树节，第一小队的小朋友种树5棵，第二小队的小朋友种的棵数是第一小队的3倍，两队一共种树多少棵？ 典型例题2 一桶油连桶重19千克，吃了一半油后，连桶重12千克。吃掉了多少油？油桶里原来有多少千克油？
一桶水连桶重20千克，用了一半后，连桶重11千克。用掉了多少水？水桶里原来有多少千克水？ 典型例题3 小强今年14岁，他问表弟今年几岁，表弟说：“你的岁数的一半与我的岁数合起来是16”。你知道表弟今年几岁吗？ 巩固练习3 小林今年16岁，他问表弟今年几岁，表弟说：“你的岁数的一半与我的岁数合起来是17”。你知道表弟今年几岁吗？ 典型例题4 一条大鲨鱼，尾长是身长的一半，头长是尾长的一半。已知头长2米，那么这条大鲨鱼全长有多少米？
第一根绳子长12米，第二根绳子和第一根的一半加起来长度是11米。第二根绳子长多少米？ 课后练习 1、小平看一本30页的连环画，先看了6页，剩下的页数看了3天，平均每天看多少页？ 2、糖果店运来了2袋糖，每袋重9千克，其中水果糖有10千克，玉米糖有多少千克？ 3、小明和小玲在一起做幸运星，做了两盒，每盒50个，其中61个是小玲做的，小明做了多少个？
4、佳丽的好朋友来了，妈妈买回一箱冰淇淋。第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，结果还剩3支。这箱冰淇淋共有多少支？ 5、夏映的爸爸给她买回来一些童话书，夏映先把一半借给了隆隆，后来又把剩下的一半借给了青青。这时，夏映还剩下4本。爸爸给夏映买回来多少本书？ 6、二（1）班和二（2）班乘车去春游，男生有51人，女生有48人，请你想一想，50座的大客车要租几辆才够？
三年级下思维训练9——方阵问题姓名（） 方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。 方阵的基本特点是： 方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数 空心方阵中物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×4 或空心方阵中物体的个数= 最外层一边个数×最外层一边个数- （最外层一边个数- 层数×2）×（最外层一边个数- 层数×2） 例1、有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽（）棵树苗？ 练：五年级学生参加队列表演，由324人排列成一个实心方阵，这个方阵的四周最外层一排的学生每人手举一面红旗。求方阵里手举红旗的学生有（）人？ 例2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽（）棵？ 例3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有（）人？ 练：把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有（）个棋子？例4、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有（）人？ 例5、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有（）同学？
练：同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有（）人？ 例6、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有（）枚棋子？ 例7、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有（）人？ 练：解放军进行排队表演，组成一个外层有48 人，内层有16 人的多层中空方阵，这个方阵有（）层？一共有（）人？ 例8、一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，则又差7人，问这队战士有（）人？ 例9、同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学。已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？ 【练习】 1、576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？ 2、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数（）？
小学三年级奥数题:三年级奥数知识要点系列之方阵问题 同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。 士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 方阵的基本特点: (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。 解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。 例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每
1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人? 2.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生? 3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆? 4.三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人? 5.现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵? 三年级奥数知识要点系列之方阵练习答案
(1)(240÷4)-1=59(人) 59×59=3481(人) (2)(20-2×3-1)×4=42(个) (20-40×4×4=256(个) (3)最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数 204÷4÷3+3=20(盆) (4)7×6-6=36(人) 7×12-6×2-5=67(人) (5)最外层松柏各是:(9-1)×4÷2=16(棵) 共有松柏树是:(9×9+1)÷2=41(棵) 81-41=40(棵) 答:柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。 士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 方阵的基本特点: (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向
里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。
三年级下册数学奥数应用题 1. 美术组有24人,体育组的人数是美术组的4倍,两个组共有多少人? 2. 每盒粉笔1元3角4分,每瓶墨水6角2分,学校买了6盒粉笔5瓶墨水,共花多少钱? 3. 商店有4筐苹果,每筐55千克,已经卖出135千克,还剩多少千克苹果? 4. 有篮球9个，足球的个数是篮球的8倍，足球有多少个? 5. 有足球72个，篮球9个，足球的数量是篮球的多少倍? 6. 有足球72个，正好是篮球个数的8倍，篮球有多少个? 7. 学校买来6箱图书，每箱50本，平均分给4个年级，每个年级分多少本? 8. 在3千米长的公路一边，每隔5米种一棵树，一共要分多少段? 9. 小明从家到学校要走200米长的路，如果他来回走2趟共行多少米? 10. 商店有黄气球19个，红气球比黄气球少7个，花气球的个数是红气球的2倍，花气球有多少个? 11. 同学们做习题，小华做了75道，小明做了85道，小青比小华和小明的总数少30道，小青做了多少道? 12. 学校有14棵杨树，杨树的棵数是松树的2倍，柳树比松树多4棵，有多少棵柳树? 13. 三年级(1)班有46人，其中21人是女生，男生比女生多多少人? 14. 公园有7只大猴，小猴的只数比大猴多9只，公园一共养了多少只猴? 15. 甲有140元，甲的钱数是乙的2倍，甲乙共有多少元? 16. 一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时。问火车实际
每小时行驶多少千米? 17.一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶60千米，下午4时到达乙地。但实际晚点2小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米? 18 .小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7枝，小红买了5枝，小佳没有买。回家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出8角钱，小佳应给宁多少钱?给小红多少钱? 19.三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳阳没有买。到家后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱?给小华多少钱? 20.用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克;如果倒进去5杯牛奶，连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克? 21.(1)两个因数分别是7和12，积是多少? (2)250的3倍是多少? 22.一只虎体重180千克，一只熊的体重是虎的2倍，这只熊的体重是多少千克? 23.水果店运来20箱梨，每箱25千克。卖出325千克，还剩多少千克? 24.王老师买排球用了40元，买篮球用的钱数是排球的3倍。王老师买球一共用了多少元? 25.学校美术小组一共有36个同学，其中有女同学27人。女同学人数是男同学的几倍? 26.同学们采集树种子。已经采集了15千克，再采集多少千克，树种的总重量正好是原来的3倍? 27.一个数乘10，得到的数比原来的数多72。原来的数是多少?
小学三年级下册奥数应 用题 https://www.doczj.com/doc/b32676288.html,work Information Technology Company.2020YEAR
小学三年级奥数应用题 1、一桶柴油连桶称重120千克，用去一半后，连桶称还重65千克。这桶里还有多少千克空桶重多少 2、一个长方形花圃周长84米，在它的周围每隔1米放1盆花，一共可以放多少盆花？ 3、小华用压岁钱的一半买了一只新书包，又用余下的一半买了几本连环画，又用余下的一半买了一个铅笔盒，还剩4元，小华的压岁钱一共有多少元？ 4、一辆载重4吨的汽车装运大米和面粉，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，在装上55袋面粉后，还能装多少袋大米？ 5、小华、小林、小黄三人期末考试数学成绩总和为289分，已知小华比小林多8分。小林比小黄少8分，三个人各得多少分？
7、三（1）班原有男生20人，他们的体重平均为39千克，后来又有两个男同学插班，这两个男同学的体重分别是42千克、16千克。求现在这个班的男生体重平均是多少千克？ 8 9、学校里共有12间宿舍，可以住80人大宿舍住8人，中宿舍住7人，小宿舍住5人，问：中宿舍和小宿舍共有多少间？ 小学三年级奥数复习题（二） 3、有人问王老师今年多少岁，他说：“把我的年龄加上5，减去3，乘以4，除以5，是24岁。”问王老师今年（）岁。 5、甲筐有桃30千克，乙筐里装的杏，如果从乙筐里取出12千克杏，桃就比杏子多10千克，问乙筐里原来有杏（）千克。 6、某小学共有学生998人，其中男生人数比女生人数的2倍少238人，这个小学男生（）人，女生（）人。
7、小熊抱着一堆玩具丢掉的比抱着的多4个，走在路上又丢掉2个，这时丢掉的是抱着的3倍，问这堆玩具有（）个。 8、甲、乙、丙三个数的的平均数是150，已知甲数是48，乙数与丙数相同。乙数是（）。 9、一个班有48人，班主任在班上问：谁做完语文作业请举手，有37人举手，又问：谁做完数学做作业请举手，有人举手，你想想看，这个班语、数作业都做完的有（）人。 小学三年级奥数复习题（三） 1、你能在下面的数中填上适当的符号，使等式成立吗？ 1 2 3 = 1 1 2 3 4 = 1 2 2 2 2 2 = 3 2 2 2 2 2 = 4 2 2 2 2 2 = 5 2、把12拆成不大于7的三个不同的自然数的和，有多少种拆分的方式，请一一列出。
方阵问题【奥数拓展】 检测卷 第一级 1.北斗翁学校举行健美比赛，小朋友排成一个7行7列的正方形队列，这个队列共有多少人？去掉一行一列，要去掉多少人？ 2.一个实心方阵，总数为81人，则再增加一行一列，需要增加多少人？ 3.商场门口有一个实心方阵花坛，最外层一边有20盆花，最外层有花多少盆？ 4.小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少个棋子？ 5.三年级每个班有27名同学，体育老师临时找来三年级三个班的同学排方阵参加学校的体操汇演，请问三年级的方阵最外层有多少名同学？
6.同学们排成一个正方形方阵练习做广播体操，后来体育老师去掉了一行一列，共19人，请你计算出原来在练习的有多少人？ 第二级 7.参加中学生运动会团体体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少13人。问参加团体体操比赛的运动员有多少人？ 8.参加十一届“走美杯”决赛的三年级学生排成了一个正方形方阵后，剩余15人，至少再增加18人才能组成一个更大的正方形方阵，三年级有多少人参加了十一届“走美杯”决赛？ 9.科技馆里有一个由许多小模型组成的巨大实心方阵，其中最外一层每边有72个模型，这个方针最外层共有多少个模型？ 10.用同样大小的正方形瓷砖铺成正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖）（如图（1）和图（2）80 （图2）
11.临近节日的时候，田田去文具店买了两次小红旗。第一次所买的红旗数量是第二次买红旗数量的10倍，第二次买的红旗比第一次买的红旗少了99面。用两次买的红旗刚好可以摆一个正方形方阵，请计算最外层红旗有多少面？ 12．牛牛有一些棋子，他把这些棋子摆成了一个实心方阵，还多出19枚棋子。如果再横纵方面各增加一行又缺少10枚棋子。那么，牛牛一共有几枚棋子？ 第三级 13.北斗翁学校三年级有学生120人，参加广播体操表演，排成一个三层的空心方阵。请问： （1）方阵最外层每边有学生多少人？ （2）如果内外各增加一层，变成一个五层的空心方阵，共需要增加学生多少人？ （3）保持空心方阵形状不变，如果变成一个实心方阵，需要在中间增加多少人？
小学三年级奥数题及答案：还原问题 1.工程问题 绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 解答：200÷4=50（棵） （200+400）÷50=12（天） 【小结】 归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成 任务．单一数：200÷4=50（棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12（天）． 2.还原问题 3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼
子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养 了多少只鹦鹉? 解答：三(一)班和三(二)班每天共叠千纸鹤：2400÷3=800(只)，"相同时间"是：（2430+2370）÷800=6(天)，三(一)班每天叠的个数：2430÷6=405 (只)，三(二)班每天叠的个数：2370÷6=395(只)． 小学三年级奥数题及答案：楼梯问题 1.上楼梯问题 某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层， 还需要多少秒？ 解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒） 从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯 还需要的时间：16×4=64（秒）
答：还需要64秒才能到达8层。 2.楼梯问题 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？ 解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。 小学三年级奥数题及答案：页码问题 1.黑白棋子 有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共 有多少枚？
一、 方阵问题 （1） 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2） 每边的个数＝总数÷41 ”； （3） 每向里一层每边棋子数减少2； （4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。 【例 1】 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队 伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？ 【巩固】 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方 阵各有多少人？ 知识结构 例题精讲 方阵问题
学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？ 【巩固】一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？ 【例3】四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？ 如果去掉一行一列．还剩多少同学？ 【巩固】军训的学生进行队列表演，排成了一个5行5列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？ 【例4】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉15人，问这个方阵共
【巩固】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？ 【例5】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是19人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 【巩固】某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？ 【例6】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
小学数学三年级下册应用题专项练习题 一、连除应用题： ①、玩具厂生产了960个电子玩具，每3个装一盒，每5盒装一箱，一共装了多少箱？（连除应用题）（64箱） ②、王辉爸爸买了3大盒茶叶，一共要付810元，平均每个大盒里有6 小盒茶叶，平均每小盒茶叶多少元？（连除应用题）（45元） ③、王老师要把156本图书放在2个书架上（每个书架有三层），平均每层放多少本图书？（此题除了用连除还可以先求出两个书架一共有多少层，再用总图书数量除以层数也可以求出平均每层放多少图书）（26本） 二、运输问题 （1）、有两堆煤，一堆560吨，另一堆286吨，一辆汽车每次能装运9吨。这辆车一共用多少次才能拉完这两堆煤？（除加混合运算应用题）（94次，像这类题目最好先求出总的吨数，然后再平均分，列综合算式时注意加括号）（94次） （2）、有一堆煤120吨，一辆大货车能载重8吨，一辆小货车能载重5吨，请问：
①、如果2两小货车来运，多少次能把煤全部运完？（连除应用题）（12次） ②、先用一辆大货车运5次，余下的用一辆小货车来运，还需要多少次才能运完？（数量关系式：一辆大货车载重量×运的次数5次＝一共运走的吨数，再用总的吨数－大货车5次运走的吨数=还剩的吨数，用剩余的吨数÷小货车的载重量5吨＝次数）（16次） （3）有50只小羊要过河，现在只有一条船，且每次限载8只小羊，那么这些小羊至少要几次才能全部渡河？（像这样的有余数的运输问题，记得最后要加一，注意单位）（7次） 三、装箱问题： ①、960节电池，每8节装一盒，6盒装一箱。这些电池一共可以装多少箱？ （连除，列综合算式最后单位是箱，如果列分步算式一定要注意单位的选用）（20箱） ②、中秋节快到了，糕点房将640个月饼，每4个装一盒，每4盒又装一箱，一共可以装多少箱？（连除，列综合算式最后单位是箱，如果列分步算式一定要注意单位的选用）（40箱）
方阵问题（寒假课程）实心(中实)方阵：如果方阵排满物体，叫实心(中实)方阵。预备知识 什么是方阵？ 让若干人或物体排队，若行数和列数相等，恰好排成一个正方形，所排的图形就叫方阵。 空心(中空)方阵：若方阵的中间不排物 体，叫空心(中空)方阵。 【例1】(★★)【铺垫】(★★★) 一群士兵排成了一个单层的空心方阵，每条边上有7个人，那么这个数青蛙，填空格，找规律
【例2】(★★★ ) 【拓展】 (★★★) 士兵们天天都是在操练单层方阵，觉得已经没有意思了，于是他们今 一共120名战士排成了一个三层的空心方阵，那么这个方阵的最外层天排 出了一个双层的空心方阵，这个方阵的外层每条边上有10人，那 有多少人？么这个方阵一共有多少人？ 空心方阵中一共包含多少名士兵？ 由内到外 边上只数 层上只数 第一层 第二层 第 三 层
【例3 】 ( ★★★ ) 【例 4 】 (★★★★ ) 将军又找来了一些士兵，现在排成了一个实心方阵，最外层每条边上 士兵排成一个实心方阵，后来又来了11个士兵排上去，使横竖各增加有12个人，那么这个实心方阵一共有多少人？ 一排，仍是实心方阵。求原方阵共有多少士兵？ 【铺垫】(★★★★) 阵列介 绍 四边形方列三角形阵列 【铺垫】(★★★★) 阵列介 绍 五边形方列三角形阵列 【铺垫】(★★★★) 阵列介 绍 三角形阵列
圈长＝(边长－1)×3总数＝1＋2＋3＋4＋5 【例5】 (★★★★) 如果现在有一大群青蛙在跳舞，你知道一共有多少只 吗？ 【例6】(★★★★★) 战士们排练阵法，排成一个方阵。中间的实 心方阵是步兵，外面三层是弓箭兵，最外圈 两层又是步兵。已知方阵中弓箭兵的人数是 120 人。问步兵有多少人？ 本 讲总结方阵 一、分类 实心(中实)方阵空 心(中空)方阵二、基本 特点： ①方阵任何一层的每边上物体数相等 ②相邻两层，边长差2 ③相邻两层，圈长差8 三、基本公 式： ①每层物体总数＝(该层每边物体数－1)×4 ②实心方阵物体总数＝最外层每边物体数×最外层每边物体 数 ③空心方阵物体总数＝实心物体总数－空心部分物体总数
小学三年级下册奥数 应用题
小学三年级奥数应用题 1、一桶柴油连桶称重120千克，用去一半后，连桶称还重65千克。这桶里还有多少千克？空桶重多少？ 2、一个长方形花圃周长84米，在它的周围每隔1米放1盆花，一共可以放多少盆花？ 3、小华用压岁钱的一半买了一只新书包，又用余下的一半买了几本连环画，又用余下的一半买了一个铅笔盒，还剩4元，小华的压岁钱一共有多少元？ 4、一辆载重4吨的汽车装运大米和面粉，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，在装上55袋面粉后，还能装多少袋大米？ 5、小华、小林、小黄三人期末考试数学成绩总和为289分，已知小华比小林多8分。小林比小黄少8分，三个人各得多少分？ 7、三（1）班原有男生20人，他们的体重平均为39千克，后来又有两个男同学插班，这两个男同学的体重分别是42千克、16千克。求现在这个班的男生体重平均是多少千克？ 8
9、学校里共有12间宿舍，可以住80人大宿舍住8人，中宿舍住7人，小宿舍住5人，问：中宿舍和小宿舍共有多少间？ 小学三年级奥数复习题（二） 3、有人问王老师今年多少岁，他说：“把我的年龄加上5，减去3，乘以4，除以5，是24岁。”问王老师今年（）岁。 5、甲筐有桃30千克，乙筐里装的杏，如果从乙筐里取出12千克杏，桃就比杏子多10千克，问乙筐里原来有杏（）千克。 6、某小学共有学生998人，其中男生人数比女生人数的2倍少238人，这个小学男生（）人，女生（）人。 7、小熊抱着一堆玩具丢掉的比抱着的多4个，走在路上又丢掉2个，这时丢掉的是抱着的3倍，问这堆玩具有（）个。 8、甲、乙、丙三个数的的平均数是150，已知甲数是48，乙数与丙数相同。乙数是（）。 9、一个班有48人，班主任在班上问：谁做完语文作业请举手，有37人举手，又问：谁做完数学做作业请举手，有人举手，你想想看，这个班语、数作业都做完的有（）人。
三年级奥数第二阶段辅导——典型应用题（11）方阵问题 典例分析： 【类型一：实心方阵】 例1： 同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？ 【巩固1】用棋子排成一个66?的实心方阵，共需用棋子 枚。 【巩固2】一群小猴排成整齐的队伍做操，队伍是一个方阵。长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴。小朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？ 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。方阵包括实心方阵和空心方阵，而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。 1. 方阵外一层总人数比内一层总人数多2 2. 每层总数[=每边人（或物）数1]4-?； 每边人（或物）数=每层总数 ÷4+1。 3. 实心方阵：总人（或物）数 = 最外层每边人（或物）数 ? 最外层每边人（或物）数。 4. 空心方阵：总人（或物）数 =（最外层每边人（或物）数 - 层数）? 层数 ? 4 总人（或物）数 =（最外层人（或物）数 +最内层人（或物）数）? 层数 ÷ 2
例2：在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？ 【巩固1】小明用围棋子摆了一个空心方阵，一共用了20枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？ 【巩固2】三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为40人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 【巩固3】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为32人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 例3：正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，广场的四周共需挂几盏彩灯？
三年级奥数精讲与测试方阵问题 【基本知识点】 概念：横着的排叫行；竖着的排叫列。行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形叫方队，也叫方阵。 特点：1、方阵无论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2. 2、每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： 四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1] ×4 每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4+1 3、整个方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数 【例题】 1、有一个正方形操场，每边都载17棵树，四个角各种1棵，共种多少棵？答案：64 2、某校四年级的同学排成一个方阵，最外层的人数为80人，问最外一层每边上有多少人？，这个方阵共有四年级学生多少人？答案：441 3、妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16个，妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子？答案;156 4、一堆围棋子，排成一个实心方阵，后来又添进21只棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋子？答案：100 5、有一堆棋子排成实心方阵多余3只，如果纵、横各增加一排，则缺8只，问一共有棋子多少？答案：;8
1、用棋子排成一个正方形，共排成9排，每排9个，排成这个正方形共用＿＿81枚棋子。 2、有一个正方形池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽6棵，四边一共栽20＿＿课树。 3、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，四边一共栽24 棵树，每边栽＿7＿棵树。 4、在大楼的正方形场地的四边竖电线杆，四个角上都是一根，一共竖28根，则场地的每 边竖8＿＿根。 5、方阵每边的实物数量＿相等＿，相邻两层每边实物数量相差＿2＿，相邻两层实物数量 相差＿8＿。 6、小明用棋子排成一个五层空心方阵，外层每边有15个棋子，这个空心方阵用有棋子＿ ＿个。200 7、向阳小学有576名学生，进行列队训练，若排成三层空心方阵，这个方阵的最外层有＿ ＿人。51 8、新华小学四年级学生排成一个实心方阵，还多9人，如果横竖各增加一排，成为大一点 的实心方阵，又差24人，求四年级学生共有多少人？256
小学三年级下册15道数学应用题及答案 【篇一】 1．运动场跑道一圈是400米，王叔叔每天坚持跑2圈半。他每天跑多少米？ 答：400×2=800（米） 2．一辆客车可以乘坐54人，28辆这样的客车可以乘坐多少人？ 答：54×28=1512（人） 3．一个游泳池长50米，小强已经游了3个来回，他已经游了多少米？ 答：3×2=6；50×6=300（米） 4．中心小学食堂买了18箱苹果，每箱有3层，每层16个。每4个苹果约重1千克，每千克苹果8元。全校有6个年级，每个年级有三个班，平均每班有54人。 答案：（1）一共买了多少个苹果？ （2）每人分1个苹果，够吗？ （3）买这些苹果一共需要多少钱？ 18×3×16=864（个） 6×3×54=972（个） 972＞864 864÷4×8=1728（元） 5．参加学校跳绳比赛的所有队员分成10个大组，每个大组再分
成5个小组，每个小组有12个人。 （1）参赛队员一共有多少人？ （2）参赛队员来自6个年级，每个年级有4个班，平均每班参赛的有多少人？ 答案：10×5×12=600（人） 600÷（6×4）=25（人） 【篇二】 1．暑假里小利坚持每天写36个大字，八月份，她一共能写多少个大字？ 答：8月大有31天；36×31=1116(个) 2．三年级3个班同学，一起外出参加“我爱科学”活动，每个班平均分成4组，每组14人，三年级一共有多少人参加这次活动？ 答：3×4×14=168（人） 3．兰兰从7月15日去夏令营，到下个月的9日回来，夏令营共有多少天？ 答：7月里有：31-15+1=17天；8月里有9天，所以从7月15日到8月9日一共有：17+9=26（天） 4．一本故事书6.80元，一本科技书3.4元，小明拿10元去买这两本书，够不够？ 答：不够。6.80+3.4=10.20元；10.20元＞10元 5．一篇文章600字，小芳的爸爸平均每分钟能打67个，9分钟
第三讲方阵问题 知识导航 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 核心公式： 1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心） 2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1 3．方阵外一层总人数比内一层总人数多2 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列 的总人数就可以求了。 方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。 【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方 阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 解析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可 以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人） 答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。 【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子 14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就 可以求出各层总数。 解法1：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个） 第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个） 第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）. 摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）