1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人?
2.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生?
3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?
4.三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人?
5.现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?
三年级奥数知识要点系列之方阵练习答案
(1)(240÷4)-1=59(人) 59×59=3481(人)
(2)(20-2×3-1)×4=42(个) (20-40×4×4=256(个)
(3)最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数
204÷4÷3+3=20(盆)
(4)7×6-6=36(人) 7×12-6×2-5=67(人)
(5)最外层松柏各是:(9-1)×4÷2=16(棵)
共有松柏树是:(9×9+1)÷2=41(棵) 81-41=40(棵)
答:柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
方阵的基本特点:
(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向
里一层,每边上的人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;
四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?
分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:
每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。
解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)
(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)
答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。
例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?
分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。
(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。
解:(1)最里层一周棋子的个数是:(15-2-2-1)×4=40(个)
(2)这个空心方阵共用的棋子数是:(15-3)×3×
4=144(个)
答:这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个空心方阵共用144个棋子。
例3.玲玲家的花园中,有一个如下图那样,由四个大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛,玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花,已知每个小三角形每边上种鸡冠花5棵,问大三角形的一周有鸡冠花多少棵?玲玲一共种鸡冠花多少棵?
分析:(1)由图可知大三角形的一条边是由两条小三角形的边组成的,而在大三角形一条边的中间那棵花,是两条小三角形的边所共用的,所以如果小三角形每边种花5棵,那么大三角形每边上种花的棵数就是5×2-1=9棵了,又由于大三角形三个顶点上的3棵花,都是大三角形的两条边所共用的,所以大三角形一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和减去三个顶点上重复计算的3棵花,即:9×3-3=24,就是大三角形一周种花的棵数。
(2)三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和,等于里边小三角形一周上种花的棵数,加上大三角形一周种花的棵数,
再减去重复计算的3棵花(因为里边小三角形的三个顶点上的三棵花,也分别是外边大三角形每条边上的一棵花)。
解:(1)大三角形一周上种花的棵数是:(5×2-1)×3-3=24(棵)
(2)小三角形一周种鸡冠花的棵数是:(5-1)×3=12(棵)
(3)玲玲一共种鸡冠花的棵数是:24+12-3=33(棵)
答:大三角形一周种鸡冠花24棵;玲玲一共种鸡冠花33棵。
例4.五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每边的人数等于8,如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人,甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心五年级参加广播操比赛的一共有多少人?
分析:若只排列一个乙方阵,则多余的人数为(即甲方阵的人数)8×8=64(人),排列一个实心的丙方阵,不足的人数是:8×8=64(人)假设丙方阵为实心方阵,则乙多的人数是:8×8+8×
8=128(人),又根据方阵扩展一层,每边增加2人,丙方阵比乙方阵的外边多4人,丙方阵多于乙方阵的层数是4÷2=2(层),方阵扩展2层,需要增加128人,则方阵最外层的人数是(128+2×4)÷2=68(人),丙方阵的总人数18×18-8×8=260(人)
解:(1)假设丙方阵为实心方阵,则方阵最外层的人数是:(8×8+8×8+2×4)÷2=68(人)
(2)丙方阵最外层每边的人数是:68÷4+1=18(人)
(3)空心丙方阵的总人数:18×18-8×8=324-64=260(人)
答:五年级参加广播操比赛的一共有260人。
例5.有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?
分析:根据已知条件柳树和杨树的种法有如下两种,假设黑点表示杨树,白点表示柳树观察图(1)(2)不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方阵最外层的角上,方阵中除
最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的。因而杨树和柳树的棵数相等,即最外层杨,柳树分别为(7-1)×4÷2=12(棵)。
当柳树种在方阵最外层的角上时,最内层的一棵是柳树;当杨树种在方阵最外层的角上时,最内层的一棵是杨树,即在方阵中,杨树和柳树总数相差1棵。
解:(1)最外层杨柳树的棵数分别为:(7-1)×4÷2=12(棵)
(2)当杨树种在最外层角上时,杨树比柳树多1棵:
杨树:(7×7+1)÷2=25(棵)
柳树:7×7-25=24(棵)
(3)当柳树种在最外层角上时,柳树比杨树多1树
柳树(7×7+1)÷2=25(棵)
杨树7×7-25=24(棵)
答:在图(1)(2)两种方法中,方阵最外层都有杨树12棵,柳树12棵,方阵中总共有杨树25棵,柳树12棵,方阵中总共有杨树25棵,柳树24棵,或者有杨树24棵,柳树25棵。
新人教版三年级下册数学知识点归纳 第一单元位置与方向 1、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 2、①（东与西）相对，（南与北）相对，（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。 ②清楚以谁为标准来判断位置。 ③理解位置是相对的，不是绝对的。 3、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。（做题时先标出北南西东。） 4、会看简单的路线图，会描述行走路线。 一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。 5、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。 6、生活中的方位知识： ①北斗星永远在北方。 ②影子与太阳的方向相对。 ③早上太阳在东方，傍晚在西方。 ④风向与物体倾斜的方向相反。 （刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……） 第二单元除数是一位数的除法
1、口算时要注意： （1）0除以任何数（0除外）都等于0； （2）0乘以任何数都得0； （3）0加任何数都得任何数本身； （4）任何数减0都得任何数本身。 2、乘除法的估算：（4舍5入法）。 （1）除数不变， （2）想口诀来估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。 如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。 除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍数，也最接进492），再口算480÷8得60。 3、没有余数的除法：有余数的除法： 被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数 商×除数=被除数商×除数+余数=被除数 被除数÷商=除数（被除数—余数）÷商=除数 4、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 （1）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 （2）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数； 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。
一、方阵问题 （1） 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2） 每边的个数＝总数÷41 ”； （3） 每向里一层每边棋子数减少； （4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。 【例 1】 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍 中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？ 【巩固】 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵 各有多少人？ 2例题精讲 知识框架 方阵问题
【例2】同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？ 【巩固】一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？ 【例3】四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？ 如果去掉一行一列．还剩多少同学？ 【巩固】100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？ 【例4】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉15人，问这个方阵共有多少人？
【巩固】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？ 【例5】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是19人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 【巩固】某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？ 【例6】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 【巩固】校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
小学三年级奥数练习题 练习1 1、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到()个。 2、7年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年()岁。 3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有()人。 4、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是()颜色。 5、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有()厘米，绳子长()厘米。 6、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要()小时才能爬出井口。 7、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要()分钟。 8、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃()只。 9、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有（）条线段。 10、有10把不同的锁，开这10把锁的10把钥匙混在一起了，最多要试（）次，才能把这10把锁和钥匙全部配对。 练习2 1、小牛文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本?3、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学? 4、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人?
5、优优在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5。正确的商应该是几? 6、一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书? 7、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来2只箱里个数的和。原来每只箱里有多少个铅笔盒? 8、参加四年级数学竞赛同学中，男同学获奖人数比女同学多2人，女同学获奖人数比男同学人数的一半多2人，男女同学各有多少人获奖? 9、两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果所余的米数第二块是第一块的3倍。两块布原来各长多少米? 10、一个正方形，被分成5个相等的长方形，每个长方形的周长是60厘米，正方形的周长是多少厘米？练习3 1、从10000里面连续减25，减多少次差是0？ 2、在一道没有余数的除法算式里，被除数（不为零）加上除数和商的积，得到的和，除以被除数，所得的商是多少？ 3、明明和花花用同一个数做除法，明明用12去除，花花用15去除。明明除得商是32余数是6，花花 4、三棵树上停着24只鸟。如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树飞5只鸟到第三树上去，那么三棵树上的小鸟的只数都相等，第二棵树上原有几只？ 5、两袋糖，一袋是84粒，一袋是20粒，每次从多的一袋里拿出8粒糖放到少的一袋里去，拿几次才能使两袋糖的粒数同样多。 6、小强、小清、小玲、小红四人中，小强不是最矮的，小红不是最高的，但比小强高，小玲不比大家高。 请按从高到矮的顺序，把名子写出来。
计数问题 【题目一】 在10和40之间有多少个数是3的倍数？ 【题目二】 在10和1000之间有多少个数是3的倍数？ 【题目三】 从1--9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？【题目四】 2000年2月的一天，有三批同学去植树，每批的人数不相等，没有一个人单独去的，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生各有几人？ 【题目五】 一本连环画共100页，排页码时一个铅字只能排一位数字。请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？ 答案 【答案一】 由尝试法可求出答案： 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7 =21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39 【答案二】 求10和1000之间有多少个数是3的倍数，用一一列举的方法显得很麻烦。可以这样思考：
10÷3=3……1说明10以内有3个数是3的倍数； 1000÷3=333……1说明1000以内有333个数是3的倍数。 333－3=330说明10--1000之间有330个数是3的倍数。 【答案三】 将1--9的九个自然数从小到大排成一列： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求，但用第二小的2和最大的9相加，和为11符合要求，得11=2＋9。依次做下去，可得11=3＋8，11=4＋7，11=5＋6。 共有4种不同的写法。 【答案四】 2000年2月有29天，三批同学人数的乘积不能大于29，我们可以先用最小的几个数试乘（1除外）：2×3×4=24，24＜29；2×3×5=30，30＞29，不合题意。所以，这三批学生的人数是2；3；4人。 【答案五】 这道题可以分类计算： 从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9个； 从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180个； 第100页，只有1页共用3个铅字。
一、方阵问题 （1） 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2） 每边的个数＝总数÷41 ”； （3） 每向里一层每边棋子数减少； （4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。 【例 1】 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍 中人数大概在至人之间，你能告诉他到底有多少人吗？ 【巩固】 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个行列的方阵，求原来两个方阵 各有多少人？ 230501010例题精讲 知识框架 方阵问题
【例 2】 同学们做操，小林站在左起第4列，右起第6列；从前数前面有个同学，从后数后面有个同 学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？ 【巩固】 一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿 数了数，金丝猴的左边有只猴，右边也有只猴，前面有只猴，后面也有只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？ 【例 3】 四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行人，每列人的方阵，问方阵中共有多少学生？ 如果去掉一行一列．还剩多少同学？ 【巩固】 军训的学生进行队列表演，排成了一个5行5列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？ 【例 4】 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉15人，问这个方阵共 有多少人？ 46445588
【巩固】 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉人，问这个方阵共有 多少人？ 【例 5】 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一 列，增加的人数正好是19人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 【巩固】 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有 多少战士？ 【例 6】 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵 共有五年级学生多少人？ 【巩固】 明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？ 如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？ 1317
小学三年级奥数题练习及答案 1.工程问题 绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 解答：200÷4=50 （棵） （200+400）÷50=12（天） 【小结】 归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200÷4=50 （棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12 （天）． 2.还原问题 3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉
解答：78÷3=26（只） 第1个笼子：26+8=34（只） 第2个笼子：26-8+6=24（只） 第3个笼子：26-6=20（只） 小学三年级奥数题及答案：楼梯问题 1上楼梯问题 某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？ 解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒） 从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯 还需要的时间：16×4=64（秒）
答：还需要64秒才能到达8层。 2.楼梯问题 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？ 解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。 小学三年级奥数题及答案：页码问题 1.黑白棋子 有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？ 解答：只有1枚白子的共27堆，说明了在分成3枚一份中一白二黑的有27堆；有2枚或3枚黑子的共42堆，就是说有三枚黑子的有
1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人? 2.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生? 3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆? 4.三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人? 5.现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵? 三年级奥数知识要点系列之方阵练习答案
(1)(240÷4)-1=59(人) 59×59=3481(人) (2)(20-2×3-1)×4=42(个) (20-40×4×4=256(个) (3)最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数 204÷4÷3+3=20(盆) (4)7×6-6=36(人) 7×12-6×2-5=67(人) (5)最外层松柏各是:(9-1)×4÷2=16(棵) 共有松柏树是:(9×9+1)÷2=41(棵) 81-41=40(棵) 答:柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。 士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 方阵的基本特点: (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向
里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。
小学三年级奥数题:三年级奥数知识要点系列之方阵问题 同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。 士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 方阵的基本特点: (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。 解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。 例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每
三年级奥数练习题集 三年级奥数练习题（十） 1、小强买5支铅笔，小林买了9支铅笔，小林比小强多用了3角2分钱，一支铅笔（）钱，小林花了（）钱。 2、36加上4，减去8，再加上4，再减去8……这样连续地做下去，做（）次计算结果得0。 3、如果小明给小红一本书，那么两人的书一样多，如果小红给小明一本书，那么小明的书就是小红的3倍。小明有（）本书、小红有（）。 三年级奥数练习题（九） 1、把99只棋子分放在大小不同的两种盒子里，每个大盒子可装12只，每个小盒子可装5只，这样恰好装完。已知两种盒子的总数大于10，那么大盒子有（）个，小盒子有（）个。 2、小林家养一些鸡，黄鸡比白鸡少16只，白鸡是黄鸡的3倍，小林家一共养（）只鸡。 3、妈妈今年是38岁，女儿是20岁，当母女俩年龄之和是50岁时，是（）年前的事。 三年级奥数练习题（八） 1、甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙班有（）人。 2、小明、小红、小青三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓的鱼，发现小明钓的鱼是小红钓的3倍，小红钓的鱼比小青少7条，小青钓的鱼比小明少9条，小明钓到（）条鱼。 3、三个小朋友都有同样多的苹果，后来小明给小红、小亮几个苹果后，小红比小明多7个苹果，小亮比小红少2个苹果。小明给小红（）个苹果，小明给小亮（）个苹果。 三年级奥数练习题（七） 1、小明走到二楼用了二分钟，照这样计算，他从一楼走到七楼要（）分钟。 2、小明和小亮各拿出同样多的钱一起去买若干支同样价钱的钢笔，已知小明比小亮少买30支钢笔，得到小亮还给的钱是180元。这种笔每支（）元。
3、两筐同样重的水果，第一筐卖出31千克，第二筐卖出19千克后，第二筐是第一筐的4倍，则每筐原有水果（）千克。 三年级奥数练习题（六） 1、在一个周长为680米的圆形水池边种柳树，每隔二米种一棵，一共要种（）棵柳树。 2、把一根长169厘米的绳子剪成每段长13厘米，应剪（）刀。 3、在一个正方形的水池边，插红旗，每个顶点上插一面，每边有15面，一共有（）面红旗。 三年级奥数练习题（五） 1、五六年级小朋友种树，共植786棵，六年级植的棵数是五年级的二倍，六年级植（）棵。 2、二数相除，商为8，被除数，除数和商的和是170，被除数是（）。 3、已知九个数的平均数是72，去掉其中的一个数之后，余下的数平均为78，去掉的数是（）。 三年级奥数练习题（四） 1、二⑴班有学生40人，期中考试语文得100分的有28人，数学得100分的有32人，语文、数学都得100分的有（）人。 2、做一道减法题时，小明把减数的个位上的7看作9，十位上的5看作3，结果差是26，正确的答案应是（）。 3、一个笼子里装有鸡和兔子共10只，一共有34条腿，鸡有（）只，兔子有（）只。 4、一只蜗牛掉进一口9米深的井里，它每天白天爬上3米，夜里又滑下1米，这样要（）天，才爬出井口。 三年级奥数练习题（三） 1、甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙班有（）人。 2、小明、小红、小青三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓的鱼，发现小明钓的鱼是小红钓的3倍，小红钓的鱼比小青少7条，小青钓的鱼比小明少9条，小明钓到（）条鱼。
小学三年级奥数巧数图形知识点与习题 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题.由于图形千变万化；错综复杂；所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数；还真需要动点脑筋.要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数；最常用的方法就是分类数. 例1数出下图中共有多少条线段. 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A；B；C三类.如下图所示；以A为左端点的线段有3条；以B为左端点的线段有2条；以C为左端点的线段有1条.所以共有3＋2＋1＝6(条). 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类.如下图所示；AB；BC；CD是最基本的小线段；由一条线段构成的线段有3条；由两条小线段构成的线段有2条；由三条小线段构成的线段有1条. 所以；共有3＋2＋1＝6(条). 由例1看出；数图形的分类方法可以不同；关键是分类要科学；所分的类型要包含所有的情况；并且相互不重叠；这样才能做到不重复、不遗漏. 例2 下列各图形中；三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)；所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.由前面数线段的方法知； 图(1)中有三角形1＋2＝3(个). 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个). 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个). 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个). 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个). 例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：(1)只需分别求出以AB；ED为底边的三角形中各有多少个三角形. 以AB为底边的三角形ABC中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 以ED为底边的三角形CDE中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 所以共有三角形6＋6=12(个). 这是以底边为标准来分类计算的方法.它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数.我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块. 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个). (2)如果以底边来分类计算；各种情况较复杂；因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个). 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1.按边的长度来分 类计算三角形的个数. 边长为1的三角形；从上到下一层一层地数；有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意；有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个. 所以；共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个).
三年级下思维训练9——方阵问题姓名（） 方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。 方阵的基本特点是： 方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数 空心方阵中物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×4 或空心方阵中物体的个数= 最外层一边个数×最外层一边个数- （最外层一边个数- 层数×2）×（最外层一边个数- 层数×2） 例1、有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽（）棵树苗？ 练：五年级学生参加队列表演，由324人排列成一个实心方阵，这个方阵的四周最外层一排的学生每人手举一面红旗。求方阵里手举红旗的学生有（）人？ 例2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽（）棵？ 例3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有（）人？ 练：把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有（）个棋子？例4、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有（）人？ 例5、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有（）同学？
练：同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有（）人？ 例6、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有（）枚棋子？ 例7、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有（）人？ 练：解放军进行排队表演，组成一个外层有48 人，内层有16 人的多层中空方阵，这个方阵有（）层？一共有（）人？ 例8、一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，则又差7人，问这队战士有（）人？ 例9、同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学。已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？ 【练习】 1、576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？ 2、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数（）？
三年级全年奥数学习内容 四年级 一、四年级奥数知识点学习全规划： 1、更多难度挑战： 四年级开始，对于奥数中的一些难度比较大的知识点：抽屉原理、排列组合等都会接触，而这些知识点是每年各类杯赛中的必考点。所以在暑期和秋季打好基础，会取得事半功倍的效果。 2、更高强度挑战： 众多小升初案例告诉我们：在五年级的时候需要将小学全部内容学习完，因此，从四年级开始，系统的进行知识点的学习和巩固是非常有必要的。 学习规划 四年级暑期（七级上） 相遇与追及 染色覆盖 四边形中的基本图形 逻辑推理 第一阶段 ●两个人的行程问题，是所有行程问题的必备的基础 知识 ●小学竞赛数学中常见的结合奇偶分析和整体分析的 构造方法 第二阶段 ●平面几何初步。涉及平行四边形、长方形、正方形、
梯形以及一般四边形中图形面积的重要性质 四年级秋季（七级下） 环形跑道、流水行船 构造与论证之奇偶分析 图形剪拼与操作 体育比赛中的数学问题 第一阶段 ●相遇和追及的延续，属于行程板块的专题内容，掌 握在近年杯赛中常与多人相遇追及相结合行程难度较 高的问题 ●奇偶分析是构造与论证中最重要、最常用的分析方 法。暑期在染色覆盖中对奇偶分析有一个初步的了解 之后，秋季对此进行全面的展开 第二阶段 ●掌握近年常见的新型考题，利用四边形中的基本图 形和基本性质，化静为动，并与动手操作结合起来 四年级秋期（七级下）学习内容： 秋季大纲教学目标 第一讲整数与数列1、复习与深化整数速算与巧算的各种技巧方法；2、以等差数列和斐波那契数列为代表体会数列规律及解题方法；3、掌握整数 裂项。 第二讲简单抽屉原理、最不 利原则 理解最不利原则，学会计算简单的抽屉原理问题 第三讲 游戏与对策（一） ---火柴棒、猫吃老 鼠游戏 简单火柴棒游戏；猫吃老鼠游戏 第四讲加法与乘法原理综 合应用 较复杂的涉及既要分类，又要分步计数的问题，关键是掌握如何 分类；进一步加强标数法的迁移运用 第五讲巧求面积1、巩固图形分割、旋转、平移的方法求面积；2、会利用对称性求面积；3、会分析图形的重叠（容斥原理）；4、会解有关面积差的问题；6、了解几个四边形中的简单关系 第六讲周期问题各种涉及事物循环变化的周期性问题 第七讲环形跑道问题形成问题中比较重要的一个知识点，杯赛中经常出现 第八讲排列组合1、在学习乘法原理的基础上，进一步学会用排列来计算一些计数问题；2、在学习排列的基础上，理解组合与排列的区别，学 会用组合来快速运算 第九讲图形剪拼与操作对集合图形的掌握和变换，锻炼孩子的图形认知能力 第十讲幻方与数阵图综合掌握奇数阶幻方的一般编制方法（罗伯法）；会编制较简单的偶
巧求周长 我们知道： 这两个计算公式看起来十分简单,但用途却十分广泛.用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题.这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形. 例如,下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形,当然分割的方法不是唯一的. 由此,可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目. 例1一个苗圃园(如左下图),周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”),几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发,在速度一样的情况下,只要是按“向右”、“向上”方向走,几个人分头走不同的路线,总会同时达到B处.你知道其中的道理吗？ 分析与解：如右上图所示,将各个交点标上字母.由A处到B处,按“向右”、“向上”方向走,只有下面六条路线： (1)A→C→D→E→B； (2)A→C→O→E→B； (3)A→C→O→F→B； (4)A→H→G→F→B； (5)A→H→O→E→B； (6)A→H→O→F→B. 因为A→C与H→O,G→F的路程一样长,所以可以把它们都换成A→C；同理,将O→E,F→B都换成C→D；将A→H,C→O都换成D→E；将H→G,O→F都换成E →B.这样换过之后,就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同,而第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”,也就是说,每条路线的长度都是“长+宽”.路程、速度都相同,当然到达B处的时间就相同了. 例2计算下列图形的周长(单位：厘米).
解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图),这样正好移补成一个正方形,所以它的周长为25×4=100(厘米). (2)与(1)类似,可以移补成一个长方形,周长为 (10＋15)×2=50(厘米). 例3求下面两个图形的周长(单位：厘米). 解：(1)与例2类似,可以移补成一个长(15＋10＋15)厘米、宽(12＋20)厘米的长方形,所以周长为 (15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米). (2)设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间,构成一个长60厘米,宽(15＋20＋15)厘米的长方形,此时,还有两条长35厘米的竖线段.所以周长为 60×2＋(15＋20＋15)×2＋35×2＝290(厘米). 例4在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次).显然,这个图形有多种多样的画法,下列各图是其中的一部分画法.在所有的这些画法中, (1)哪种画法画出的线段总长最长？有多长？ (2)哪种画法画出的线段总长最短？有多长？ 分析与解：画的线段重叠部分越少,画的线段就越长.反之,重叠部分越多,画的线段就越短.因此,类似图1那样画的线条最长,共画了 3×4×4=48(厘米). 右图画的线条最短,共画了 (3＋3)×6=36(厘米). 例5下图是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米,求螺线的总长度.
方阵问题【奥数拓展】 检测卷 第一级 1.北斗翁学校举行健美比赛，小朋友排成一个7行7列的正方形队列，这个队列共有多少人？去掉一行一列，要去掉多少人？ 2.一个实心方阵，总数为81人，则再增加一行一列，需要增加多少人？ 3.商场门口有一个实心方阵花坛，最外层一边有20盆花，最外层有花多少盆？ 4.小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少个棋子？ 5.三年级每个班有27名同学，体育老师临时找来三年级三个班的同学排方阵参加学校的体操汇演，请问三年级的方阵最外层有多少名同学？
6.同学们排成一个正方形方阵练习做广播体操，后来体育老师去掉了一行一列，共19人，请你计算出原来在练习的有多少人？ 第二级 7.参加中学生运动会团体体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少13人。问参加团体体操比赛的运动员有多少人？ 8.参加十一届“走美杯”决赛的三年级学生排成了一个正方形方阵后，剩余15人，至少再增加18人才能组成一个更大的正方形方阵，三年级有多少人参加了十一届“走美杯”决赛？ 9.科技馆里有一个由许多小模型组成的巨大实心方阵，其中最外一层每边有72个模型，这个方针最外层共有多少个模型？ 10.用同样大小的正方形瓷砖铺成正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖）（如图（1）和图（2）80 （图2）
11.临近节日的时候，田田去文具店买了两次小红旗。第一次所买的红旗数量是第二次买红旗数量的10倍，第二次买的红旗比第一次买的红旗少了99面。用两次买的红旗刚好可以摆一个正方形方阵，请计算最外层红旗有多少面？ 12．牛牛有一些棋子，他把这些棋子摆成了一个实心方阵，还多出19枚棋子。如果再横纵方面各增加一行又缺少10枚棋子。那么，牛牛一共有几枚棋子？ 第三级 13.北斗翁学校三年级有学生120人，参加广播体操表演，排成一个三层的空心方阵。请问： （1）方阵最外层每边有学生多少人？ （2）如果内外各增加一层，变成一个五层的空心方阵，共需要增加学生多少人？ （3）保持空心方阵形状不变，如果变成一个实心方阵，需要在中间增加多少人？
方阵问题（寒假课程）实心(中实)方阵：如果方阵排满物体，叫实心(中实)方阵。预备知识 什么是方阵？ 让若干人或物体排队，若行数和列数相等，恰好排成一个正方形，所排的图形就叫方阵。 空心(中空)方阵：若方阵的中间不排物 体，叫空心(中空)方阵。 【例1】(★★)【铺垫】(★★★) 一群士兵排成了一个单层的空心方阵，每条边上有7个人，那么这个数青蛙，填空格，找规律
【例2】(★★★ ) 【拓展】 (★★★) 士兵们天天都是在操练单层方阵，觉得已经没有意思了，于是他们今 一共120名战士排成了一个三层的空心方阵，那么这个方阵的最外层天排 出了一个双层的空心方阵，这个方阵的外层每条边上有10人，那 有多少人？么这个方阵一共有多少人？ 空心方阵中一共包含多少名士兵？ 由内到外 边上只数 层上只数 第一层 第二层 第 三 层
【例3 】 ( ★★★ ) 【例 4 】 (★★★★ ) 将军又找来了一些士兵，现在排成了一个实心方阵，最外层每条边上 士兵排成一个实心方阵，后来又来了11个士兵排上去，使横竖各增加有12个人，那么这个实心方阵一共有多少人？ 一排，仍是实心方阵。求原方阵共有多少士兵？ 【铺垫】(★★★★) 阵列介 绍 四边形方列三角形阵列 【铺垫】(★★★★) 阵列介 绍 五边形方列三角形阵列 【铺垫】(★★★★) 阵列介 绍 三角形阵列
圈长＝(边长－1)×3总数＝1＋2＋3＋4＋5 【例5】 (★★★★) 如果现在有一大群青蛙在跳舞，你知道一共有多少只 吗？ 【例6】(★★★★★) 战士们排练阵法，排成一个方阵。中间的实 心方阵是步兵，外面三层是弓箭兵，最外圈 两层又是步兵。已知方阵中弓箭兵的人数是 120 人。问步兵有多少人？ 本 讲总结方阵 一、分类 实心(中实)方阵空 心(中空)方阵二、基本 特点： ①方阵任何一层的每边上物体数相等 ②相邻两层，边长差2 ③相邻两层，圈长差8 三、基本公 式： ①每层物体总数＝(该层每边物体数－1)×4 ②实心方阵物体总数＝最外层每边物体数×最外层每边物体 数 ③空心方阵物体总数＝实心物体总数－空心部分物体总数
三年级奥数综合练习题及答案 一、填空 1、△=○+○+○△×○=75 ○=( ) △=( ) 2、将一张饼切一刀，最多可切成( )块，切两刀最多可切成( )块，切四刀最多 可切成( )块。 3、一篮鸡蛋，3个一数余1,5个一数余2,7个一数余3，这个蓝子一共有( )个鸡蛋。 4、小明家今年种菜的正方形的地比去年大，去年每边种105棵，今年每边多种出1棵， 那么今年比去年多种( )棵。 5、根据下列图形的排列规律，将每组的第三十个图形填在括号里。 ①○△△○○△△○○△△○……( ) ②△○○○△△○○○△△○……( ) ③○△△○△△○△△○△……( ) 6、有两个数：80和81920把第一个数乘以2，同时把第二个数除以2，( )次后两数相 等。 7、一本书有132页，在这本书的页码中，一共用了( )个数字。 8、五个连续单数的和是155，这五个数中最小的的一个是( )。 9、一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试 ( )次，才能配好全部的钥匙和锁。 10、两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十 位数增加5，个位数增加1，那么求得的和的后两位数字是72，另一个加数原来是( )。 11、请你把31个苹果分装在五个盒子里，使得无论拿几个苹果都不用打开盒子，只要把 其中的一个或几个盒子拿走就可以了，那么这五个盒子中，装苹果最多的盒子里有( )个苹果。 12、将1-9这九个数分别填入下图的九个圆圈内，使三角形每边的数之和是23。 13、在□里填上适当的数字，使下面算式成立。
6 5 6 0 14、下图中有( )个三角形，( )个正方形，( )个长方形。 15、1，3，5，7，9,11……999按从小到大的顺序排列，得出一个多位数1357911131517…… 999，这个多位数是( )位数。 16、老师把一套竞赛题分给三名同学来完成，将这套题的一半还多5道分给了李强，将 剩下的一半少2道题分给了王红，最后剩下26道题给了杨光，这套竞赛题共有( )道题。 17、小明参加象棋比赛，胜一场得5分，平一场得3分，负一场得0分，他在16场比 赛中没有负场，且胜场和平场的得分正好相等，小明胜( )场，平( )场。 18、在□里填上数字，使商的百位和十位上都是0，并且结果没有余数。 1514145 二、选择正确答案的序号填在括号里 1、甲校人数的5倍等于乙校人数的4倍，那么( )。 A 、两校人数相等 B 、甲校人数多 C 、乙校人数多 2、两个数的商是10，被除数、除数都增加5，商是( ) A 、不能确定 B 、10 C 、15 3、把一个数扩大100倍后，再缩小10倍，结果是原数的( )倍。 A 、1000 B 、100 C 、10 4、从1～400中，“0”一共出现( )次。 A 、71 B 、64 C 、44 5、a ÷b 的余数是6，那么(a ÷2)÷(b ÷2)的余数是( )。 6、在一次民族歌手大赛中，十位评委给一个女歌手评的分数是：89、90、91、93、92、 86、89、88、91、90，去掉一个最高分和一个最低分，这位女歌手的平均得分是( ) A 、90分 B 、89分 C 、90.5分 7、下面与○-□+△相等的式子是( )
小学三年级数学知识点归纳 三年级上册 知识点概括总结 1.毫米：是长度单位和降雨量单位，英文缩写MM。 1毫米=0.1厘米； =0.01分米； =0.001米； =0.000001千米 2.厘米：是一个长度计量单位，等于一米的百分之一。长度单位，符号为:cm.，1厘米=1/100米。 1厘米=10毫米 =0.1分米 =0.01米 =0.00001千米 . 3.分米：是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。 0.0001千米（km）=1分米 0.1 米(m) = 1 分米 10 厘米(cm) = 1 分米 100 毫米(mm) = 1 分米 10 分米 = 1 米(m) 0.1 分米 = 1 厘米(cm) 0.01 分米 = 1 毫米(mm) 4.千米：千米又称公里，是长度单位，通常用于衡量两地之间的距离。是一个国际标准长度计量单位,符号 km。 1 千米（公里）= 1,000 米（公尺）= 100，000厘米（公分） = 1，000，000 毫米（公厘） 5.吨：质量单位，公制一吨等于1000公斤 6.加法：是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号(+)。进行加法时以加号将各项连接起来。把和放在等号(=)之后。例：1、2和3之和是6，就写成︰1+2+3=6。 7.加法各部分名称 “+”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。
8.加法性质 （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 9.减法：是四则运算之一，将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 10.减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。 11.验算：算题算好以后，再通过逆运算（如减法算题用加法，除法算题用乘法）演算一遍，检验以前运算的结果是否正确。 12.验算的作用：验算能够有效地检查出计算过程中出现的错误，但对解题思维上的错误无太大用处，通过验算（用结果来推导条件）所得的数据与原数据比较来建议运算是否正确。 13.四边形：由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫四边形。由凸四边形和凹四边形组成. 14.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 15.周长：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和。 16.估计：根据情况，对事物的性质、数量、变化等做大概的推断。 17.余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1.指整数除法中被除数未被除尽部分。 例如27除以6，商数为4，余数为3。 18.余数的性质：余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）： （1）余数小于除数。 （2）被除数=除数×商+余数； 除数=（被除数-余数）÷商； 商=（被除数-余数）÷除数； 余数=被除数-除数×商。 19.秒：时间单位时间单位秒（second）是国际单位制中时间的基本单位，符号是s。