初二数学三角形练习题
在初二数学学习中，三角形是一个重要的几何图形，对于学习和掌
握三角形的性质和计算方法有着重要的意义。为了帮助同学们更好地
理解和应用三角形的知识，下面将给出一些初二数学三角形练习题，
通过解答这些题目，同学们可以加深对三角形的理解，并提高解题能力。
练习题1：已知三角形ABC，AB = 5cm，BC = 8cm，AC = 7cm，
求三角形的面积。
解析：根据海伦公式，已知三边求面积的公式为：
面积= √[s(s-AB)(s-BC)(s-AC)]
其中，s为半周长，s = (AB + BC + AC) / 2。
代入已知条件，s = (5 + 8 + 7) / 2 = 10。
面积= √[10(10-5)(10-8)(10-7)] = √[10 * 5 * 2 * 3] = √[300] = 10√3 cm²。
练习题2：已知三角形ABC，AB = AC，∠B = 30°，求∠A的度数。
解析：由于AB = AC，所以三角形ABC为等腰三角形。
根据等腰三角形性质，等腰三角形的底角（底边对应的角）等于顶角。
∠A = ∠C = (180° - ∠B) / 2 = (180° - 30°) / 2 = 75°。
练习题3：已知三角形ABC，AB = 8cm，BC = 6cm，∠A = 60°，
求∠C的度数。
解析：根据余弦定理，已知两边和夹角，可以求第三边。
根据余弦定理公式：c² = a² + b² - 2ab * cosC。
代入已知条件，8² = 6² + 6² - 2 * 6 * 6 * cosC。
64 = 36 + 36 - 72 * cosC。
64 = 72 - 72 * cosC。
72 * cosC = 72 - 64。
72 * cosC = 8。
cosC = 8 / 72 = 1 / 9。
C = arccos(1 / 9)。
使用计算器计算得，C ≈ 82.8°。
练习题4：已知三角形ABC中，∠B = 90°，AC = 9cm，BC = 12cm，求三角形的面积。
解析：由已知条件，可以判断三角形ABC为一个直角三角形。
直角三角形的面积等于直角边的乘积的一半。
三角形ABC的面积 = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 9 * 12 = 54 cm²。
通过以上练习题的解答，同学们可以加深对三角形的认识，并掌握三角形的性质和计算方法。希望同学们能够多做练习，加强对三角形的理解与应用，提高数学解题能力。祝大家学有所成！
1、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的1/3，这个正多边形是几边形？ 解：设正多边形的边数为n， 得180(n－2)＝360×3，解得n＝8. 答：这个正多边形是八边形． 2、如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B ＝50°，求∠A和∠D. 解：因为∠AOC是△AOB的一个外角， 所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)． 因为∠AOC＝95°，∠B＝50°， 所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°. 因为AB∥CD， 所以∠D＝∠A＝45°(两直线平行，内错角相等) 3、如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数． 解：过A沿南向做射线AD交BC于D，
由题意∠BAD=57°，∠CAD=15°，∠EBC=82°， ∵AD∥BE， ∴∠EBA=∠BAD=57°． ∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=25°． △ABC中，∠ABC=25°，∠BAC=72°， ∴∠C=180°-25°-72°=83°． 即：∠C的度数为83°． 4、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB． 解：证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）， ∴ DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）. ∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠1=∠ACD（等量代换）， ∴ EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴ ∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直定义）， ∴∠ADC=90°（等量代换）∴ CD⊥AB（垂直定义）． 5、如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD 与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律： (1)若∠A＝50°，则∠P＝ 65°；
初二数学第一讲全等三角形 1、如图1，ΔABD≌ΔCDB,且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是: A、ΔABD和ΔCDB的面积相等 B、ΔABD和ΔCDB的周长相等 C、∠A+∠ABD =∠C+∠CBD D、AD//BC，且AD = BC 2．下列命题正确的是( ) A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形的周长、面积分别相等 3．如图，△ACE≌△DBF，若∠E =∠F，AD = 8,BC = 2，则AB等于（ ) A．6 B．5 C．3 D．不能确定 4．如图,ΔABC≌ΔADE,∠B = 70º，∠C = 26º，∠DAC = 30º,则∠EAC = ( ) A．27º B．54º C．30º D．55º 5．如图2,已知ΔABE≌ΔACD、∠ADE =∠AED，∠B =∠C，指出其他对应边和对应角 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将ΔABE和ΔACD从复杂的图形 中分离出来 6．已知：如图3，ΔABC≌ΔADE，试找出对应边、对应角 分析：连结AO,此图中,将ΔABC沿AO翻折180º即可得到ΔADE，对应元素易找． 说明：利用“运动法”来找
翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素 旋转法:两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素 平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素 7．如图4，ΔADE≌ΔCBF，AD = BC；求证：AE//CF 分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性 质――对应角相等 说明:解此题的关键是找准对应角，可以用平移法． 8．如图5，已知ΔACF≌ΔDBE，∠E =∠F，AD = 9cm,BC = 5cm；求AB的长． 分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB = CD，而使AB+CD = AD−BC，可利用已知的AD与BC求得． 说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等．
1．△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 中点， E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ⊥DF ， 试判断DE 、DF 的数量关系，并说明理由． 2、如图：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中点，求证：AE ⊥BE 。 3、 如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE. 4、如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ． E D C B A B E F E D C B A
E D F C B A O E C B A 5、如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ， AD 平分∠CAB ，并交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB ＝6cm ，求△DEB 的周长。 6、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小. 7、如图，ABC ?中，AB=2AC ，AD 平分BAC ∠，且AD=BD ，求证：CD ⊥AC 8、如图，已知在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ，求证：OE=OD C D B A
F E D C B A 9、正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上的一点，BE+DF=EF ，求∠EAF 的度数. 10、已知，如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F 是AB 的中点，直线l 经过点C ，分别过点A 、B 作l 的垂线，即AD ⊥CE ，BE ⊥CE ， （1）如图1，当CE 位于点F 的右侧时，求证：△ADC ≌△CEB ； （2）如图2，当CE 位于点F 的左侧时，求证：ED=BE-AD ； （3）如图3，当CE 在△ABC 的外部时，试猜想ED 、AD 、BE 之间的数量关系，并证明你的猜想．
1、如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、 间的距离不可能是（） A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米 2、一个三角形的两边分别是5和11，若第三边是整数，则这个三角形的最小周长是( ) A．21 B．22 C．23 D．24 3、如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝4cm2， 则S△ABC的值为…………………………………………………………………（） A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm2 4、按照定义，三角形的角平分线（或中线、或高）应是（） A.射线 B.线段 C.直线 D.射线或线段或直线 5、如图，在△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是…………………………（） 6、若三角形三条边长分别是3，1-2a，8，则a的取值范围是（） A．a>-5 B．-5
A．16°B．36°C．48°D．60° 8、如图，△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，则的大小为（） A、 B、 C、 D、 9、如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=． 10、如图，小林从点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点，则（） A． B． C． D．不存在 11、如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（） A．230°B．210°C．130°D．310° 12、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=
初二数学三角形测试题 初二数学三角形测试题 初二数学三角形测试题一 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列三条线段，能组成三角形的是（） A、3，3，3 B、3，3，6 C、3，2，5 D、3，2，6 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那 么这个三角形是（） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、都有可能 3、如图所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE＝BC， △ABC的面积为S1，△ACE的面积为S2，那么（） A、S1＞S2 B、S1＝S2 C、S1＜S2 D、不能确定 4、下列图形中有稳定性的是（） A、正方形 B、长方形 C、直角三角形 D、平行四边形 5、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数 为（） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 6、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）
A、2：3：4 B、1：2：3 C、4：3：5 D、1：2：2 7、点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC， 则图中∠1、∠2、∠A的大小关系是（） A、∠A＞∠2＞∠1 B、∠A＞∠2＞∠1 C、∠2＞∠1＞∠A D、∠1＞∠2＞∠A 8、在△ABC中，∠A＝80°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC等于（） A、140° B、100° C、50° D、130° 9、下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（） A、正三角形 B、正四边形 C、正五边形 D、正六边形 10、在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则∠CBD 等于（） A、40° B、50° C、45° D、60° 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、若∠A：∠B：∠C=1：3：5，这个三角形为__________三角形． 12、P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝_____。 13、如果一个三角形两边为2cm，7cm，且第三边为奇数，则三 角形的周长是_____。 14、在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝_____。 15、七边形共有_____条对角线。
初二数学三角形练习题带答案 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1、下列各组线段，能组成三角形的是（） A、2 cm，3 cm，5 cm B、5 cm，6cm，10 cm C、1 cm，1 cm，3 cm D、3 cm，4 cm，8 cm 2、在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个 外角是（） A、150° B、135° C、120° D、100° 3、如图4，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为 △ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（） A、59° B、60° C、56° D、22° 4、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A：∠B∠：∠C=1：2： 3;③∠A=90°－∠B;④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个. A.1 B.2 C.3 D.4 5、.坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（） A.（3,3） B.（-3,0） C.（-1,2） D.（-2，-3） 6. 将某图中的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（） A. 向上平移2个单位 B. 向下平移2个单位 C. 向右平移2个单位 D. 向左平移2个单位 7.点P（x,y）在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为5,3，则P 点的坐标为（）
A.（-5,3） B.(3，-5 ) C.(-3，-5) D.（5，-3） 8、如图6，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（） A．∠3=∠7； B．∠2=∠6 C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D、∠4=∠8 第Ⅱ卷（非选择题共76分） 二、填空题：（每小题4分，共32分） 9、如图1，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC， ∠B=70°，∠C=34°，则∠DAE= 度。 10、已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长是。 11、一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形 . 12、直角三角形两锐角的平分线的交角是度。 13、点P是△ABC内任意一点，则∠BPC与∠A的大小关系是。 14、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东 15°方向，C 处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= 。 15、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______ 16.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2,3）的对应点为C（3,6），则点B（-5，-1）的对应点D的坐标为 三、解答题：（共44分） 17、（8分）如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，求∠M. 18、（6分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC 的度数。
八年级数学：三角形测试题（含解析） 一、选择题（共16小题） 1．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（） A．10°B．20°C．30°D．80° 2．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（） A．165°B．120°C．150°D．135° 3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（） A．60°B．70°C．80°D．90° 4．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 5．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（） A．20°B．30°C．70°D．80°
6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（） A．15°B．25°C．30°D．10° 7．如图，图中∠1的大小等于（） A．40°B．50°C．60°D．70° 8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（） A．110°B．80°C．70°D．60° 9．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（） A．110°B．120°C．130°D．140° 10．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）
A．40°B．60°C．80°D．100° 11．如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（） A．65°B．70°C．75°D．95° 12．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（） A．140°B．160°C．170°D．150° 13．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（） A．30°B．60°C．90°D．120° 14．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30° 15．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（） A．85°B．80°C．75°D．70°
八年级数学全等三角形专项练习题 一、单选题 1．如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ， B 与E 分别是对应顶点，且测得BC=5cm ，BF=7cm ，则E C 长为（ ） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm 2．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ） A ．72° B ．60° C ．58° D ．50° 3．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（ ） A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F B ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠E C ．AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠ D D ．AB=D E ，BC=E F ，AC=ED 4．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）
A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 5．如图，已知12,AC AD ∠=∠=，增加下列条件，不能肯定ABC AED ≌的是（ ） A ．C D ∠=∠ B ．B E ∠=∠ C ． AB AE = D ．BC ED = 6．“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下： 已知：如图，AOB ∠和OA 上一点C ． 求作：一个角等于AOB ∠，使它的顶点为C ，一边为CA ． 作法：如图． （1）在OA 上取一点()D OD OC <，以点O 为圆心，OD 长为半径画弧，交OB 于点E ； （2）以点C 为圆心，OD 长为半径画弧，交CA 于点F ，以点F 为圆心，DE 长为半径画弧，两弧交于点G ；
（3）作射线CG ． 则GCA ∠就是所求作的角． 此作图的依据中不含有（ ） A ．三边分别相等的两个三角形全等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．两直线平行同位角相等 D ．两点确定一条直线 7．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ） A ．线段CD 的中点 B ．OA 与OB 的中垂线的交点 C ．OA 与C D 的中垂线的交点 D ．CD 与∠AOB 的平分线的交点 8． 如图所示，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，15ABC S ∆=，3DE =，6AB =，则AC 长是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BD 是∠ABC 的平分线,AD=20,则BC 的长是 ( )
初二数学三角形练习题 在初二数学学习中，三角形是一个重要的几何图形，对于学习和掌 握三角形的性质和计算方法有着重要的意义。为了帮助同学们更好地 理解和应用三角形的知识，下面将给出一些初二数学三角形练习题， 通过解答这些题目，同学们可以加深对三角形的理解，并提高解题能力。 练习题1：已知三角形ABC，AB = 5cm，BC = 8cm，AC = 7cm， 求三角形的面积。 解析：根据海伦公式，已知三边求面积的公式为： 面积= √[s(s-AB)(s-BC)(s-AC)] 其中，s为半周长，s = (AB + BC + AC) / 2。 代入已知条件，s = (5 + 8 + 7) / 2 = 10。 面积= √[10(10-5)(10-8)(10-7)] = √[10 * 5 * 2 * 3] = √[300] = 10√3 cm²。 练习题2：已知三角形ABC，AB = AC，∠B = 30°，求∠A的度数。 解析：由于AB = AC，所以三角形ABC为等腰三角形。 根据等腰三角形性质，等腰三角形的底角（底边对应的角）等于顶角。 ∠A = ∠C = (180° - ∠B) / 2 = (180° - 30°) / 2 = 75°。
练习题3：已知三角形ABC，AB = 8cm，BC = 6cm，∠A = 60°， 求∠C的度数。 解析：根据余弦定理，已知两边和夹角，可以求第三边。 根据余弦定理公式：c² = a² + b² - 2ab * cosC。 代入已知条件，8² = 6² + 6² - 2 * 6 * 6 * cosC。 64 = 36 + 36 - 72 * cosC。 64 = 72 - 72 * cosC。 72 * cosC = 72 - 64。 72 * cosC = 8。 cosC = 8 / 72 = 1 / 9。 C = arccos(1 / 9)。 使用计算器计算得，C ≈ 82.8°。 练习题4：已知三角形ABC中，∠B = 90°，AC = 9cm，BC = 12cm，求三角形的面积。 解析：由已知条件，可以判断三角形ABC为一个直角三角形。 直角三角形的面积等于直角边的乘积的一半。 三角形ABC的面积 = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 9 * 12 = 54 cm²。
初二数学第11章三角形综合练习题（附答案） 第I 卷（选择题 共24 分） 、选择题：（每小题3分，共24分） 1、下列各组线段，能组成三角形的是（ ）A 、2 cm , 3 cm , 5 cm B 、5 cm ， 6 cm ， 10 cm C 、1 cm ， 1 cm ， 3 cm D 、3 cm ， 4 cm ， 8 cm 2、在一个三角形中，一个外角是其相 邻内角的3倍，那么这个外角是（ ） A 、150 ° B 、135 ° C 、120 ° D 、100 ° 3、 如图4，A ABC 中，AD ABC 的角平分线，BE 为 △ ABC 的高，/ C=7C °，/ ABC=48，那么/ 3 是( .) A 、59 ° B 、60 ° C 、56 ° D 、22 ° 4、 在下列条件中： ①/ A+ / B= / C;②/ A: / B / : / C=1:2:3;③/ A=90° — / B;④/ A= / B= / C,能确定△ ABC 是直角三角形的条件有 ()个. A.1 B.2 C.3 D.4 5、.坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（ ） A. ( 3,3) B. (-3,0) C. (-1,2) D. (-2，-3) 6. 将某图中的横坐标都减去 2，纵坐标不变，则该图形（ A.向上平移2个单位 B.向下平移2个单位 C.向右平移2个单位 D.向左平移2个单位 7. 点P （x,y ）在第三象限，且点 P 到x 轴、y 轴的距离分别为 A. （-5,3） B.（3，-5） C.（-3，-5） D. （ 5，-3） 5,3，则P 点的坐标为（ ） &如图6,如果AB // CD ，那么下面说法错误的是（ ） A ./ 3=Z 7; B ./ 2= / 6 C 、/ 3+Z 4+ / 5+Z 6=180° D 、/ 4= / 8 第n 卷（非选择题 共76分） 二、填空题：（每小题4分，共32分） 9、 如图 1，△ ABC 中，AD 丄 BC ，AE 平分/ BAC ， / B=70°，/ C=34，则/ DAE= _______ 度。 10、 已知等腰三角形两边长是 4cm 和9cm ，则它的周长是 ____________ 11、 一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 ____________ 边形. 12、 直角三角形两锐角的平分线的交角是 ______________ 度。 13、 点P 是厶ABC 内任意一点，则/ BPC 与/ A 的大小关系 14、如图，B 处在A 处的南偏西45 °方向，C 处在A 处的南偏东 15方向，C 处在B 处的北偏东80方向，则/ACB= _________________ C 15、如图，已知 AB // CD ，BE 平分/ ABC ，/ CDE = 150。，则/ C = ____________
三角形练习题 课后练习 一、填空题． 1．如图1所示，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=14．4cm，则AD=_____． 图1 图2 图3 图4 2．如图2所示，∠C=90°，D?是CA?延长线上一点，?∠BDC=?15?°，?且AD=?AB，? 则 BC______1 2 AD． 3．如图3所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，且AB=8cm，则BC=_____，BD=______，AD=______，∠BCD=______． 二、选择题． 4．如图4，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=155°，那么∠EDF=（）． A．45° B．55° C．65° D．75° 5．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D是AC边上的点，AD=1 2 BD，则∠CBD的度数 为（? ）． A．45° B．30° C．60° D．15° 三、探索题． 6．如图所示，Rt△ABC中，∠C为Rt∠，CA=CB=AD，且ED⊥AB于D，求证：EC=BD． 7．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC中点，DE⊥AB于E，求AE：EB．
四、聚焦中考． 8．已知：如图12所示，等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P 可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为F；?过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP=x，AQ=y． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合； （3）当线段PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ?所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程）． 答案: 一、1．4．8 2．= 3．4cm 2cm 6cm 30° 二、4～5．略 三、6．提示：连接EA，证△ECA≌△EDA 7．1：3 四、 8．（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=2， 在△BEP中，∵PE⊥BE，∠B=60°，∴∠BPE=30°，
初二数学上册三角形练习题含答案题一：已知△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，求AC的 长度。 解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的 平方。假设AC=x，则AC²=AB²+BC²。 代入已知数据，得到x²=5²+12²，即x²=25+144，x²=169，解方程得 x=13。 所以AC的长度为13cm。 题二：已知△DEF中，DE=6cm，DF=8cm，EF=10cm，判断△DEF 的形状。 解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。以DE、DF、EF作为三角形的三条边，计算它们的和： DE+DF=6+8=14cm DE+EF=6+10=16cm DF+EF=8+10=18cm 由于DE+DF=14cm小于EF=10cm，所以三边不能构成△DEF。因此，题目中给出的边长不能构成三角形。 题三：已知△GHI中，∠G=60°，IH=6cm，GH=3cm，求HI的长度。
条边的长度相等，每个角都是60°。 因此，HI的长度等于GH=3cm。 题四：已知△JKL中，∠J=90°，JK=8cm，JL=10cm，求KL的长度。 解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的 平方。假设KL=x，则KL²=JK²+JL²。 代入已知数据，得到x²=8²+10²，即x²=64+100，x²=164，解方程得 x=√164。 所以KL的长度为√164 cm。 题五：已知△MNO中，MN=15cm，NO=20cm，MO=25cm，判断 △MNO的形状。 解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。以MN、NO、MO作为三角形的三条边，计算它们的和： MN+NO=15+20=35cm MN+MO=15+25=40cm NO+MO=20+25=45cm 由于MN+NO=35cm小于MO=25cm，所以三边不能构成△MNO。 因此，题目中给出的边长不能构成三角形。 题六：已知△PQR中，∠P=∠Q=45°，PR=8cm，PQ=8cm，求QR 的长度。
八年级上册数学三角形测试题附答案 一、选择题（每小题3分，共30 分） 1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（） A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm,4 cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ,6 cm 2. 等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm,则此三角形的周长是（）A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm 或25 cm 3. 如图,一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定, 这里所使用的几何原理是（） A.三角形的稳定性 E.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 4. 已知△ ABC中，/ ABC和/ ACB的平分线交于点0,则/ B0C一定（） A. 小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定 5. 下列说法中准确的是（） A. 三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形 B. 等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角 C. 三角形外角一定是钝角
。.在4 ABC中，如果/ ABZ C,那么/ A60°,Z C60 6. （2014重庆中考）五边形的内角和是（） A．180° B ．360° C．540° D．600° 7. 不一定在三角形内部的线段是（） A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上皆不对 8. 已知△ ABC中,，周长为12,,则b为（） A．3 B．4 C．5 D．6 9. 如图，在△ ABC中，点D在BC上, AB=AD=QC Z B=80°,则 ZC的度数为（） A.30° B.40 ° C.45° D.60° 10. 直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（） A. 45° B. 135° C . 45°或135° D .以上答案均不对 二、填空题（每小题 3 分,共24分） 11. （2014广州中考）在中,已知 ,则的外角的度数是°. 12. 如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四 边形，则/ 1+Z 2= ° . 13. 若将边形边数增加1 倍,则它的内角和增加____________ . 14. （2014呼和浩特中考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为___ . 15. 设为△ ABC的三边长，则. 16. 如图所示，AB=29 BC=19 AD=2Q CD=16若AC=则的取值范围为.
八年级数学《三角形》单元测试题 一、选择题： 1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A 、3cm ，5cm ，8cm B 、8cm ，8cm ，18cm C 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cm D 、3cm ，40cm ，8cm 2．若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（ ） A. 1 8. 在∆ABC 中，B A ∠=∠，055比C ∠大025，则B ∠等于 （ ） A. 050 B. 075 C. 0100 D. 0125 9. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少 A B C D O ，这个多边形边数是（ ） A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条 10. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，其中判断正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题： 1. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 。 2. 在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是 3. 如图2，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE=ED=DC ，∠1=∠2，则 ○1AD 是△ABC 的边 上的高，也是 的边BD 上的高， 还是△ABE 的边 上的高； ○2AD 既是 的边 上的中线，又是 边 上的高，还是 的角平分线。 4. 若三角形的两条边长分别为6cm 和8cm ，且第三边的边长为偶数，则第三边长 为 。. 5.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠ B=∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 6.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为 7.如图，若∠A ＝70°，∠ABD ＝120°，则∠ACE ＝ 1 2 3 4 第10题图 第11题图 B E A C D 2 1图2 C A D E 87654321D C B A 初二数学第11章三角形综合练习题（附答案） 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1、下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A 、2 cm ，3 cm ，5 cm B 、5 cm ，6 cm ，10 cm C 、1 cm ，1 cm ，3 cm D 、3 cm ，4 cm ，8 cm 2、在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ） A 、150° B 、135° C 、120° D 、100° 3、如图4，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为 △ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ） A 、59° B 、60° C 、56° D 、22° 4、在下列条件中： ①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B ∠:∠C=1:2:3;③∠A=90°－ ∠B;④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有 （ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4 5、.坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（ ） A.（3,3） B.（-3,0） C.（-1,2） D.（-2，-3） 6.将某图中的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ） A. 向上平移2个单位 B. 向下平移2个单位 C. 向右平移2个单位 D. 向左平移2个单位 7.点P （x,y ）在第三象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为5,3，则P 点的坐标为（ ） A.（-5,3） B.(3，-5) C.(-3，-5) D.（5，-3） 8、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ） A ．∠3=∠7； B ．∠2=∠6 C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D 、∠4=∠8 第Ⅱ卷（非选择题 共76分） 二、填空题：（每小题4分，共32分） 9、如图1，△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ， ∠B=70°，∠C=34°，则∠DAE= 度。 10、已知等腰三角形两边长是4cm 和9cm ，则它的周长是 。 11、一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形 . 12、直角三角形两锐角的平分线的交角是 度。 13、点P 是△ABC 内任意一点，则∠BPC 与∠A 的大小关系 是 。 14、如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东 15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= 。 15、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______ 初中数学专项练习《三角形》100道解 答题包含答案 一、解答题(共100题) 1、已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE‖BF，且AE=BF．求证：AC=BD． 2、如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF． 3、已知关于x的一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0 （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？ 4、三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的解，求此三角形的面积 5、如图，为的角平分线，为的角平分线，且 ，求证：. 6、有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF 恰好分别经过点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数． 7、已知:如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证:AD=BC. 8、如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD． 求证：CE=BD． 9、已知，如图，，是上一点，、分别平分 、.求证：是的中点. 10、如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 11、一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距 离为4米，∠ABC等于45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高 度为多少米？（答案保留根号） 12、一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90º，∠C=25º，∠B=25º，检验员已 量得∠BDC=150º，请问：这个零件合格吗？说明理由。 13、在△ABC中，已知∠A= ∠B= ∠C，求∠A、∠B、∠C的度数． 14、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且△AEF是等边三角形. 求证：CE＝CF. 八年级数学三角形典型题专题训练 一、知识精讲 三角形是最简单、最基本的几何图形，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中也有着广泛的应用.本节知识包含：三角形三边关系定理、三角形内角和定理及推论，它们在线段、角度的计算、图形的计数，基本模型的变式等. 二、典型例题 【例1】已知△ABC中，∠CAB＞∠CBA，CD平分∠ACB，E为直线AB上一点，过E作E D垂直于C D，垂足为D． （1）当E与A重合时，如图 1，求证：∠BED=1 2 (∠CAB－∠CBA) （2）当E在A B延长线上时，如图 2，（1）中的结论是否仍成立，写出证明过程． 【练1】如图，∠D=40°，∠C=30°，A E、B E平分∠D A C、∠C B D，求∠A E B的度数. 例2：如图已知点P为△ABC内任意一点， 证明：PA+PB+PC＞1 2 （AB+BC+AC) 【练2】P是△ABC内一点，连接BP，PC延长BP交AC与点D .求证：AB+AC> PB+PC. 图形归纳： 【例3】如图，P A、P B分别平分△A O B的两个外角，A E⊥P B，求∠P A E. 【练3】如图x轴、y轴分别平分∠DBC、∠EAD，求∠AED+∠BCD的值. 【例4】如图1，△ABC中AD、AE分别为高、角平分线，F在BC的延 长线上，过F作FG⊥AE于G且交AB于H. （1）求证：∠DAE=∠F； （2）求证：2∠DAE=∠ACB－∠B； （3）△ABC中，若∠ACB为钝角，其它条件不变，如图2，请画出 图形并直接写出∠DAE、∠ACB、∠B之间的数量关系. 【练4】已知在平面直角坐标系中，M、N分别为x轴、y轴上的两个动点，M 在原点的左侧，N在原点的上方． (1)如图1，射线MO、NO平分∠BMC、∠DNC，∠BMC 与∠DNC的各边 分别交于A、B、C、D，试判断∠BAD、∠C之间有何确定的数量关系？证明你的结论. （2）如图2，ND平分∠MNO，ND交x轴于E，∠FEO =1 3∠NEF ， 且∠ FMO =1 n∠ NMF ，∠MFE= 11.25°，求n的值． 三角形、 ★★★主要知识点： 1．三角形的分类 三角形按边分类可分为_______与______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______与_______， 2．一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的与等于___°；三个外角的与等于___；一个外角等于与它不相邻的两个内角之与，并且大于任何—个与它不相邻的内角，____________。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之与大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 3. 几种特殊三角形的特殊性质 〔1〕等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线与______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 〔2〕等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一 H P G F E D C B A 〔3〕直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。③s=21 ab(a 、b 分别为两直角边〕或S △ = 2 1a h 〔 h 是a 边上的高 〕 4. 三角形的面积一般三角形：S △ = 21a h 〔 h 是a 边上的高 〕 例1： (根底题) 如图, AC //DF , GH 是截线. ∠CBF =40°, ∠BHF =80°. 求∠HBF , ∠BFP , ∠BED .∠BEF 的度数 例2： (根底题) ①在△ABC 中，∠B = 40°，∠C = 80°，那么∠A = 〔度〕 ②如图，△ABC 中，∠A = 60°，∠C = 50°，那么外角∠CBD = 。 ③，在△ABC 中， ∠A + ∠B = ∠C ，那么△ABC 的形状为〔 〕 A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、以上都不对 ④以下长度的三条线段能组成三角形的是〔 〕 A.3cm ，4cm ，8cm B.5cm ，6cm ，11cm C.5cm ，6cm ，10cm D.3cm ，8cm ，12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是 。 ⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______. ⑦等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，那么它的周长为 ⑧在△ABC 中，AB = AC ，BC=10cm,∠A = 80°，那么∠B = ， ∠C = 。BD=______,CD=________ ⑨如图〔第１４题〕，AB = AC ，BC ⊥ AD ，假设BC = 6，那么BD = 。 ⑩画一画 如图，在△ABC 中： A初二三角形练习题及答案
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