1、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的1/3，这个正多边形是几边形？
解：设正多边形的边数为n，
得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.
答：这个正多边形是八边形．
2、如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B ＝50°，求∠A和∠D.
解：因为∠AOC是△AOB的一个外角，
所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．
因为∠AOC＝95°，∠B＝50°，
所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°.
因为AB∥CD，
所以∠D＝∠A＝45°(两直线平行，内错角相等)
3、如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．
解：过A沿南向做射线AD交BC于D，
由题意∠BAD=57°，∠CAD=15°，∠EBC=82°，
∵AD∥BE，
∴∠EBA=∠BAD=57°．
∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=25°．
△ABC中，∠ABC=25°，∠BAC=72°，
∴∠C=180°-25°-72°=83°．
即：∠C的度数为83°．
4、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
解：证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），
∴ DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.
∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠1=∠ACD（等量代换），
∴ EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴ ∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直定义），
∴∠ADC=90°（等量代换）∴ CD⊥AB（垂直定义）．
5、如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD 与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：
(1)若∠A＝50°，则∠P＝ 65°；
1、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的1/3，这个正多边形是几边形？ 解：设正多边形的边数为n， 得180(n－2)＝360×3，解得n＝8. 答：这个正多边形是八边形． 2、如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B ＝50°，求∠A和∠D. 解：因为∠AOC是△AOB的一个外角， 所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)． 因为∠AOC＝95°，∠B＝50°， 所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°. 因为AB∥CD， 所以∠D＝∠A＝45°(两直线平行，内错角相等) 3、如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数． 解：过A沿南向做射线AD交BC于D，
由题意∠BAD=57°，∠CAD=15°，∠EBC=82°， ∵AD∥BE， ∴∠EBA=∠BAD=57°． ∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=25°． △ABC中，∠ABC=25°，∠BAC=72°， ∴∠C=180°-25°-72°=83°． 即：∠C的度数为83°． 4、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB． 解：证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）， ∴ DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）. ∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠1=∠ACD（等量代换）， ∴ EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴ ∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直定义）， ∴∠ADC=90°（等量代换）∴ CD⊥AB（垂直定义）． 5、如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD 与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律： (1)若∠A＝50°，则∠P＝ 65°；
八年级数学上册全等三角形专题练习（解析版）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC，
∴AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD， ∴∠BAD+∠CAD=1 2 ×180°=90°， ∴顶角∠BAC=90°， 综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为30°或150°或90°． 点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 2．如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝___________． 【答案】40° 【解析】 【分析】 作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】 如图：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA、OB 的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O， ∵PP1关于OA对称， ∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50° 同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2， ∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP， ∴△P1OP2是等腰三角形． ∴∠OP2N=∠OP1M=50°， ∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°， ∴∠AOB=40°，
八年级数学上册三角形解答题综合测试卷（word 含答案） 一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，1∠与2∠互补. (1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由. (2)如图2，BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH EG ⊥，求证：//PF GH . (3)如图3，在(2)的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使PHK HPK ∠=∠，作PQ 平分 EPK ∠，求HPQ ∠的度数. 【答案】(1)AB//CD ，理由见解析；(2)证明见解析；(3)45HPQ ∠=. 【解析】 【分析】 （1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，即可证明； （2）利用（1）中平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理可得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，再结合GH ⊥EG ，即可证明; （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠A=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=-1 2 ∠EPK=45°+∠2，最后根据角与角间的和差关系即可求解. 【详解】 (1)//AB CD ， 理由如下：如图1， 图1 ∵1∠与2∠互补， ∴12180∠+∠=?，
又∵1AEF ∠=∠，2CFE ∠=∠， ∴180AEF CFE ∠+∠=?， ∴//AB CD ； (2)如图2，由(1)知，//AB CD ， 图2 ∴180BEF EFD ∠+∠=?． 又∵BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ， ∴1 (2 )90FEP EFP BEF EFD ∠+∠= ∠+∠=?， ∴90EPF ∠=?，即EG PF ⊥． ∵GH EG ⊥， ∴//PF GH ； (3)如图3， ∵PHK HPK ∠=∠， 2PKG HPK ∴∠=∠. 又∵GH EG ⊥， ∴90902KPG PKG HPK ∠=-∠=-∠． ∴180902EPK KPG HPK ∠=-∠=+∠． ∵PQ 平分EPK ∠， ∴1 452 QPK EPK HPK ∠= ∠=+∠． ∴45HPQ QPK HPK ∠=∠-∠=．
八年级数学上册全等三角形专题练习（解析版） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】 作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】 如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN 为所求的最小值． ∵AD是∠BAC的平分线，∴MH=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）． ∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH==5． ∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5． 故答案为5． 【点睛】 本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值． 中取点P使得PA，PB，PC的长分别为3， 4， 5，则 2．如图，在等边ABC
APC APB S S ??+=_________． 【答案】936 【解析】 【分析】 把线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△APC ，连接PD ，根据旋转的性质知△APD 是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90?，由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD ，根据等边3S △ADP ＋S △BPD ＝332＋12×3×4＝936+． 【详解】 将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ，连接PD ∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60?， 又∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC ＝60?，AB ＝AC ， ∴∠DAB ＋∠BAP ＝∠PAC ＋∠BAP ， ∴∠DAB ＝∠PAC ， 又AB=AC,AD=AP ∴△ADB ≌△APC ∵DA ＝PA ，∠DAP ＝60?， ∴△ADP 为等边三角形， 在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，BD ＝PC ＝5， ∵32＋42＝52，即PD 2＋PB 2＝BD 2， ∴△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90?， ∵△ADB ≌△APC ， ∴S △ADB ＝S △APC ， ∴S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD ＝34×32＋12×3×4＝9364 +．
初二数学上册三角形练习题含答案题一：已知△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，求AC的 长度。 解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的 平方。假设AC=x，则AC²=AB²+BC²。 代入已知数据，得到x²=5²+12²，即x²=25+144，x²=169，解方程得 x=13。 所以AC的长度为13cm。 题二：已知△DEF中，DE=6cm，DF=8cm，EF=10cm，判断△DEF 的形状。 解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。以DE、DF、EF作为三角形的三条边，计算它们的和： DE+DF=6+8=14cm DE+EF=6+10=16cm DF+EF=8+10=18cm 由于DE+DF=14cm小于EF=10cm，所以三边不能构成△DEF。因此，题目中给出的边长不能构成三角形。 题三：已知△GHI中，∠G=60°，IH=6cm，GH=3cm，求HI的长度。
条边的长度相等，每个角都是60°。 因此，HI的长度等于GH=3cm。 题四：已知△JKL中，∠J=90°，JK=8cm，JL=10cm，求KL的长度。 解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的 平方。假设KL=x，则KL²=JK²+JL²。 代入已知数据，得到x²=8²+10²，即x²=64+100，x²=164，解方程得 x=√164。 所以KL的长度为√164 cm。 题五：已知△MNO中，MN=15cm，NO=20cm，MO=25cm，判断 △MNO的形状。 解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。以MN、NO、MO作为三角形的三条边，计算它们的和： MN+NO=15+20=35cm MN+MO=15+25=40cm NO+MO=20+25=45cm 由于MN+NO=35cm小于MO=25cm，所以三边不能构成△MNO。 因此，题目中给出的边长不能构成三角形。 题六：已知△PQR中，∠P=∠Q=45°，PR=8cm，PQ=8cm，求QR 的长度。
2021年人教版数学八年级上册 《三角形》专题培优练习 一、选择题 1.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°， 则∠AED=（） A.80° B.82.5° C.90° D.85° 2.如图，l1∥l2，则下列式子中值等于180°的是（） A.∠α+∠β+∠γ B.∠α+∠β－∠γ C.∠α+∠γ－∠β D.∠β－∠α+∠γ 3.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（） A.180° B.210° C.360° D.270° 4.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G， BD=2DC，S△BDG=8，S△AGE=3，则S△ABC=( ) A.25 B.30 C.35 D.40 5.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( ) A.2a＋2b－2c B.2a＋2b C.2c D.0
6.如图，∠1，∠2，∠3，∠4的数量关系为( ) A.∠1＋∠2=∠4－∠3 B.∠1＋∠2=∠3＋∠4 C.∠1－∠2=∠4－∠3 D.∠1－∠2=∠3－∠4 7.若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为( ) A.4∶3∶2 B.3∶2∶4 C.5∶3∶1 D.3∶1∶5 8.如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M，若∠AHG=50°，则∠FMD等于（） A．10° B．20° C．30° D．50° 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于( ) A．120° B．108° C．72° D．36° 10.一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共10层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长是1米，则第10层的外边界围成的多边形的周长是（） A．54 B．54 C．60 D．66
初二数学上册：与三角形有关的线段常考题型专练（含答案） 专题一：三角形个数的确定 1．如图，图中三角形的个数为（D） A．2B．18C．19D．20 解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．2．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形 21 个． 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21． 3．阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C 没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？
完成下表： △ABC内点的个数123 (1007) 构成不重叠的小三角形的个数357 (2015) 解析：当△ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2 ＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2 ＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三 角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1， 故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7； 当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2015． 专题二：根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围 4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（B） A．－6＜a＜－3B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5D．a＜－5或a＞－2 解析：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得 －5＜a＜－2．故选B． 5.在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果 b=4，则这样的三角形共有 10 个． 解析：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0， ∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4． a=1时，c=4； a=2时，c=4或5； a=3时，c=4，5，6； a=4时，c=4，5，6，7． ∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．
第11章三角形中考真题专练 一．选择题 1．（2020•锦州）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110° 2．（2020•德阳）多边形的内角和不可能为（） A．180°B．540°C．1080°D．1200° 3．（2020•大连）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80° 4．（2020•眉山）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（） A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β 5．（2020•宿迁）在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A．2 B．4 C．5 D．6 6．（2020•吉林）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（） A．85°B．75°C．65°D．60° 7．（2020•湖北）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（） A．15°B．20°C．25°D．30° 8．（2020•包头）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（）A．50°B．55°C．70°D．75° 9．（2020•宜昌）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）
一、选择题 1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ） A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形具有稳定性 C ．三角形的内角和是180 D ．直角三角形两个锐角互余 2．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有 （ ） ①13∠=∠； ②180BAE CAD ∠+∠=︒； ③若//BC AD ，则230∠=︒； ④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列说法正确的是（ ） A ．射线A B 和射线BA 是同一条射线 B ．连接两点的线段叫两点间的距离 C ．两点之间，直线最短 D ．七边形的对角线一共有14条 4．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，D E AC ⊥，若 40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）
A ．30︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．60︒ 5．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ） A ．72° B ．75° C ．70° D ．60° 6．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、C E 相交于点D ，则BDC ∠的度数是（ ） A ．65︒ B ．75︒ C ．85︒ D ．105︒ 7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ） A ．43° B ．47° C ．30° D ．60° 8．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 9．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BD E ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）
八年级数学上册--全等三角形练习题(含 答案) 八年级数学上册--全等三角形练题（含答案） 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列判断不正确的是（） A。形状相同的图形是全等图形 B。能够完全重合的两个三角形全等 C。全等图形的形状和大小都相同 D。全等三角形的对应角相等 2.如图，△ABC≌△XXX，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（） A。85° B。65° C。40° D。30°
3.如图，XXX做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB 和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是： 根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝ ∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是（） A。SAS B。ASA C。AAS D。SSS 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平 分线，DE⊥AB，垂足为E。若AB＝10cm，AC＝6 cm，则 BE的长度为（） A。10 cm B。6 cm C。4 cm D。2 cm
5.如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三 角形共有（） A。5对 B。4对 C。3对 D。2对 6.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A。PQ＞5 B。PQ≥5 C。PQ＜5 D。PQ≤5 7.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有 一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（） A。∠A B。∠B C。∠C
人教版八年级上册数学第十一章三角形专项练习题 考点1.与三角形有关的线段 常见题型 1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（） A.2cm ，3cm ，4 cm B. 3cm ，6cm，7cm C. 2cm，2cm，6cm D. 5cm，6cm，7cm. 2.已知三角形两边长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为______。 3.下列说法中，正确的是（） A.三角形的角平线是射线 B. 三角形的高总在三角形的内部 C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部 4.下图中AE是△ABC的高线，作图正确的是（） 5.如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影（） A.2 B. 1 C. 1 2D. 1 4
6.已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，则三角形的周长为_________ 7.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两根木条），这 样做的数学道理是________。 考点2.与三角形有关的角 常见题型 1.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（） A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.等腰直角三角形 2.一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（） A.等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 3.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=300，∠2=500，则∠3的度数为（）
A.80 B. 50 C. 30 D. 20 4.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（） A.1650 B. 1200 C. 1500 D. 1350 5.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=500，则∠BPC的度数是( ) A.1500 B. 1300 C. 1200 D. 1000 5.填空： （1）△ABC中，若∠A+∠C=2∠B,则∠B=____; （2）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则∠A=___，∠B=____,∠C=____. （3）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则它们的相应邻补
八年级上册数学三角形练习题及答案 一、选择题 1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是．A．3B．C．5D．．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是 3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C 相等的角的个数是A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB= A、90 B、120 C、160 D、180 第5题图 第6题图 7．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三
条线段为边，可以画出三角形的个数是1个2个3个4个 8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD=。 10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________. 11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度。 12．如图,∠1=_____. A C A B E D
一、选择题 1．下列命题中，是假命题的是（ ） A ．直角三角形的两个锐角互余 B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C ．同旁内角互补，两直线平行 D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 2．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则 E ∠的度数为（ ） A ．70︒ B ．80︒ C ．90︒ D ．100︒ 3．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形 B ．6边形 C ．7边形 D ．8边形 4．内角和为720°的多边形是（ ）． A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 5．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ） A ．50︒ B ．65︒ C ．75︒ D ．85︒ 6．如图，线段BE 是ABC 的高的是( )
A ． B ． C ． D ． 7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ） A ．43° B ．47° C ．30° D ．60° 8．如图，直线//,65,30AB CD A E ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45° 9．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．长方形的对称性 C ．长方形四个角都是直角 D ．三角形的稳定性 10．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）
八年级数学人教版第十一章三角形专项测试题(三) 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、如图，直线,直线分别交直线、于点、,过点作 交直线于点.若,则的大小是（）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解： ， ， ， ， ． 故答案为：． 2、如图，已知，，，则的度数为（）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解： 如图，延长交于点 ，， . 故答案应选：. 3、如图，是中的角平分线，于点，于点， ，，，则长是( ) A. B. C. D. 【答案】C
【解析】解：是中的角平分线，，， ， ， 解得． 故答案为：． 4、已知一个等腰三角形的底边长为，腰长为，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：∵等腰三角形的两腰相等，差为，一定小于底边， 只需考虑，解得． 故正确答案是：$x>\frac{5}{2}$. 5、在六边形的一边上取一点与顶点连结，将六边形分割成三角形的个数为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：如图： 在六边形的一边上取一点与顶点连结，将六边形分割成三角形的个数为． 6、要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条． A.
B. C. D. 【答案】B 【解析】解： 如图所示，至少要钉上根木条． 7、正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：外角是：， ． 则这个正多边形是正八边形． 8、将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为： ； ②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：
人教版八年级上册数学中考真题分类（解答题）专练： 第12章全等三角形综合 1．（2020•西藏）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB． 2．（2020•鞍山）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD． 3．（2020•大连）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED． 4．（2020•河池）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE． （2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE 的数量关系，并说明理由．
5．（2020•吉林）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC． 6．（2020•镇江）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF． （1）求证：∠D＝∠2； （2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数． 7．（2020•昆明）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．
8．（2020•黄石）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．（1）求∠DAE的度数； （2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC． 9．（2020•广州）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数． 10．（2020•云南）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA． 11．（2020•烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF． 【问题解决】 如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD； 【类比探究】 如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？ 并说明理由．
《全等三角形》专题练习 一．选择题 1．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（） A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D 2．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（） A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB 3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（） A．72°B．60°C．50°D．58° 4．两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 5．如图，△ABC中，∠B＝∠C＝∠EDF＝α，BD＝CF，BE＝CD，则下列结论正确的是（） A．2α+∠A＝180°B．α+∠A＝90°C．2α+∠A＝90°D．α+∠A＝180°
6．AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝3，AC＝5，则AD的取值范围是（）A．AD＞1 B．AD＜4 C．1＜AD＜4 D．2＜AD＜8 7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 8．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（） A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了 C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可 9．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》解答专项练习题（附答案）1．如图所示，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，求证：△ABC≌△DEC． 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE 于点F，DF的延长线交AC于点G， 求证：（1）DF∥BC； （2）FG＝FE． 3．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标． 4．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）找出图中与∠1、∠2相等的角（直接写出结论，不需证明）．
5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．已知AD＝2cm，BC＝5cm． （1）求证：FC＝AD； （2）求AB的长． 6．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AC上一点，且AE＝BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD＝AC，AB、DE交于点F．试判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD． 求证：（1）AD＝CF； （2）点F为BD的中点．
9．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F． （1）求证：BE＝CG； （2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论． 10．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE． （1）求证：AD＝CE； （2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠F AG＝∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF≌△ACG； （2）求证：BE＝CG+EG． 12．已知：如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点． 求证：（1）DG＝DE； （2）∠DEG＝∠DEC．
人教版八年级数学上册全等三角形专题突破训练 1．下列说法不正确的是（） A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．面积相等的两个图形是全等图形 C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等 2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（） A．70°B．50°C．60°D．120° 3．一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（） A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS 4．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC 的理由是（）
A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E，F是AD上的任意两点．若BC＝8，AD ＝6，则图中阴影部分的面积为（） A．12 B．20 C．24 D．48 6．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件①∠ADB＝∠ADC，②∠B＝∠C，③DB＝DC，④AB＝AC中选一个，则正确的选法个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．如图，两个Rt△ABC≌Rt△CDE，且B、C、D三点在一条直线上，则线段AC和线段CE的关系是（）
A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直 C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直 8．如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（重合的除外）的三角形个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD ⊥BC；④AC＝3BF．其中正确的结论为（） A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④ 10．如图，在△ABC和△A′B′C中，△ABC≌△A′B′C，AA′∥BC，∠ACB＝α，∠BCB'＝β，则α，β满足关系（）
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第13章全等三角形》 选择专项练习题（附答案） 1．如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（） A．（m﹣60）°B．（180﹣2m）°C．（2m﹣90）°D．（120﹣m）°2．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB 于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（） ①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S ：S△FDC＝AF：FC． △AEF A．2个B．3个C．4个D．5个 3．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为（）A．1＜AB＜9B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13D．9＜AB＜13 4．如图，正方形ABCD与正方形EFGC的边长都为2，且有一个公共顶点C，点E在正方形ABCD内部，∠EAF＝90°，则图中阴影部分的面积是（） A．B．C．2D．
5．如图，在△AOB和△DOC中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝108°，连接AC、BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝108°，②AC＝BD；③OM 平分∠AOD；④MO平分∠BMC．其中正确的结论个数有（）个． A．4B．3C．2D．1 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD； ④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（） A．①②③B．②③④C．①④⑤D．①②⑤ 7．如图，AB，CD相交于点E，且AB＝CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出如下五个条件：①∠A＝∠C；②∠B＝∠D；③AE＝CE；④BE＝DE；⑤AD＝CB．其中符合要求有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 8．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（） A．50B．62C．65D．68
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形综合压轴题专题训练 1、如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若DE=13，BD=12，求线段AB的长. 2、如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形，求证：△DAB≌△DCE; DA∥EC. 3、如图，在△ABC中，AB＝CB，∠BAC＝∠BCA，∠ABC＝90°，F为AB延长线上 一点，点E在BC上，且AE＝CF． （1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）求证：AE⊥CF；（3）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数． 4、如图，AC=AB，AE=AD，B、E、D三点共线，∠1=∠2，求证：EA平分∠CED.
5、如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC 于E，G为BC上一点，且∠BCG=∠ACD. 求证：CD=CG. 6、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形， B、C、E在同一条直线上，连结DC． （1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC⊥BE．
7、如图1，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M,连接CM. 求证：BE=AD;用含α的式子表示∠AMB的度数；当α=90°时，取AD、BE的中点分别为点P、Q，连接CP,CQ,PQ,如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明. 8、如图，∠C=90°，BC=AC，点D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点，连接CM，求证：（1）△CEM≌△BDM；（2）△MDE是等腰直角三角形． 9、已知，在△ABC中，AB＝AC，点P平面内一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP， ⑴若点P在△ABC内部，求证BQ＝CP； ⑵若点P在△ABC外部，以上结论还成立吗？