2015届高三《三角函数的图像性质及恒等变换》测试题
总分150分 考试时间120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.角α的终边上有一点P ),(a a ,)0(≠∈a R a 且,则sin α的值是（ ）
(A)
22 (B) －22 (C) 2
2± (D) 1
3.将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移8
π
个单位后,得到一个偶函数的图象,则? 的一个可能取值为（ ）
(A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π
-
4. 已知函数)(x f =Atan （ω
x+?）（2
||,0π
?ω<>）
，y=)(x f 的部分图像如下图，则=
)24
(
π
f （ ）
(A)
2
2
(B) (C)
(D)
5. 已知0ω>，函数()sin()4f x x π
ω=+
在(,)2
π
π上单调递减.
则ω的取值范围是（ ）
()A 15[,]24 ()B 13[,]24
()C 1
(0,]2 ()D (0,2]
6. 函数y=sin ωx （ω＞0）的部分图象如图所示，点A 、B 是最高点，点C 是最低点，若△
ABC 是直角三角形，则ω的值为（ ）
B
D ．
π
7. 已知，且，则=（ ）
B
C
D ．
是摩天轮轮周上的定点，从P 在摩天轮最低点开始计时，t 分钟后P 点距地面高度为h
9. 已知函数()sin(2
)f x x ?=+，其中?为实数，若()()6
f x f π
≤对x R ∈恒成立，
()()2
f f π
π>，则()f x 的单调递增区间是
（A ）,()3
6k k k Z π
πππ??
-
+
∈???
?
（B ）,()2k k k Z πππ??
+
∈???
?
（C ）2,()6
3k k k Z π
πππ??+
+
∈???
? （D ）,()2k k k Z πππ??
-∈????
10.有以下命题，其中正确的个数是（ ） ①函数y =
x x sin sin -的值域是[2-, 0 ]
②y ＝sin(x －
12π)·cos(x －12π) 的一个对称中心是(12
π
，0)； ③方程lg
20
9x π
= sin x 的解有8个； ④要得函数y ＝－cos2x 的图象,须将函数y ＝sin2x 的图象向右移动2
π
个单位。 A.１ B.２ C.３ D.４
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卷相应位置上） 11. 已知2
10
cos 2sin ,=
+∈αααR ,则cos α=_______,tan 2α=_________. 12. °°°
°°°
tan18tan 42+tan120tan18tan 42tan 60＋=_______．
13.设α为锐角，若4cos 65απ?
?+= ??
?，则sin(2)6a π-的值为 ．
14. 已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ??????=+
>= ? ? ???????，，且()f x 在区间63ππ??
???
，有最小
值，无最大值，则ω＝__________．
15.函数f （x ）=sin (x ω?+)的导函数()y f x '=的部分图像如图4所示，其中，P 为图像与y 轴的交点，A,C 为图像与x 轴的两个交点，B
为图像的最低点.
（1）若6
π
?=
，点P 的坐标为（0，则ω= ; （2）若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△
ABC 内的概率为 .
三、解答题(本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16函数()cos(2)3
f x x π
=-
，x R ∈，
（I ）先完成下面表格，再在给定的坐标系中作出函数()f x 在[]0,π上的图像； （Ⅱ）若，
，求的值．
﹣
π
π π
π
17. （本小题满分12分）已知函数()4cos sin (0)4f x x x π?????
=?+
> ??
?
的最小正周期为π.
(I) 求函数()f x 在区间3(
,)44
ππ
上的最小值即此时x 的值；
（II ）求函数在区间[]0,2上的单调性。
18．（本小题满分12分）已知f (x)＝2sin(x ＋
2θ)cos(x ＋2θ)＋23cos 2(x ＋2
θ
)－3，2
π
θ<
， （I ）2sin()
4()sin()2sin 2cos 212
f π
θππθθθ-+=?-++，求θ； （II ） 令θ= 6
π
-，若x ∈[0，π]时，)(x f ＝a 有两异根，求两根之和；
19. （本小题满分12分）
函数2
()6cos
3(0)2
x
f x x ωωω=->在一个
周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ?为正三角形。 （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；
（Ⅱ）若0()f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值。
20. （本小题满分13分）已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>;
(I)若()y f x =在2[,]43
ππ
-
上单调递增,求ω的取值范围;
(II)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移
6
π
个单位,再向上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像,区间[,]a b (,a b R ∈且a b <)满足:()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的[,]a b 中,求b a -的最小值.
21. （本小题满分14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 中点P 处．已
知AB ＝20km ，CB ＝10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域（含边界）且与A 、B 等距离的点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、
OP ，设排污管道的总长为y km ．
⑴设)(rad BAO θ=∠，将y 表示成θ的函数关系式． ⑵确定污水处理厂的位置，使三条排污水管长度最短．
2015届高三《三角函数的图像性质及恒等变换》测试题
总分150分 考试时间120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.角α的终边上有一点P ),(a a ,)0(≠∈a R a 且,则sin α的值是C
(A)
22 (B) －22 (C) 2
2± (D) 1
3.将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移8
π
个单位后,得到一个偶函数的图象,则? 的一个可能取值为（ B ）
(A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π
-
4.
已知函数)(x f =Atan （ω
x+?）（2||,0π
?ω<
>），y=
)(x f 的部分图像如下图，则
=
)24
(
π
f
（ C ）
(A)
2
2
(B) (C)
(D)
5.已知0ω>，函数()sin()4f x x π
ω=+在(,)2
π
π上单调递减. 则ω的取值范围是（ A ）
()A 15[,]24
()B 13[,]24
()C 1
(0,]2 ()D (0,2]
6. 函数y=sin ωx （ω＞0）的部分图象如图所示，点A 、B 是最高点，点C 是最低点，若△ABC 是直角三角形，则ω的值为（A ）
B
7. 已知，且，则=（ A ） B
8. 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P 是摩天轮轮周上的定点，从P 在摩天轮最低点开始计时，t 分钟后P 点距地面高度为h （米），
9.已知函数()sin(2)f x x ?=+，其中?为实数，若()()6
f x f π
≤对x R ∈恒成立，且
()()2
f f π
π>，则()f x 的单调递增区间是( C )
（A ）,()
36k k k Z ππππ??-+∈???? （B ）,()
2k k k Z πππ?
?+∈????
（C ）2,()63k k k Z ππππ??++∈???? （D ）,()
2k k k Z πππ??
-∈????
10.有以下命题，其中正确的个数是（ B ） ①函数y =
x x sin sin -的值域是[2-, 0 ]
②y ＝sin(x －
12π)·cos(x －12π) 的一个对称中心是(12
π，0)； ③方程lg
20
9x π
= sin x 的解有8个； ④要得函数y ＝－cos2x 的图象,只须将函数y ＝sin2x 的图象向右移动2
π
个单位。 A.１ B.２ C.３ D.４
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卷相应位置上） 11. 已知2
10cos 2sin ,=
+∈αααR ,则
cos α=
_______,
1010
或
tan 2α=_________.34-
12. °°°
°°°
tan18tan 42+tan120tan18tan 42tan 60
＋=_______．1-
13.设α为锐角，若4cos 65απ?
?+= ???
，则sin(2)6a π-的值为 ．725-
14. 已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ?
?
????=+
>= ? ? ???????，，且()f x 在区间63ππ??
???，有最小
值，无最大值，则ω＝__________．
143
15.函数f （x ）=sin (x ω?+)的导函数()y f x '=的部分图像如图4所示，其中，P 为图像与y 轴的交点，A,C 为图像与x 轴的两个交点，B 为图像的最低点. （1）若6
π
?=
，点P 的坐标为（0
，则ω= ; （2）若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为 .
【答案】（1）3；（2）
4
π
【解析】（1）()y f x '=cos()x ωω?=+，当6
π
?=
，点P 的坐标为（0
，
33
）时 cos
36
π
ωω=
∴=； （2）由图知222T AC π
πωω
===，122
ABC
S AC π
ω=
?=，设,A B 的横坐标分别为,a b . 设曲线段
ABC 与
x
轴所围成的区域的面积为
S
则
()()sin()sin()2b
b
a
a
S f x dx f x a b ω?ω?'=
==+-+=?
，由几何概型知该点在△ABC
内的概率为224
ABC
S
P S
π
π=
==.
三、解答题(本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16.函数
，x ∈R ．
（Ⅰ）先完成下列表格，然后在给定坐标系中作出函数f （x ）在[0，π]上的图象； （Ⅱ）若，
，求的值．
﹣
π
π π
π
π
π
π
π π
1
图象如图：
（Ⅱ），
∵，
∴sin=﹣，
∴sin2α=2sinαcosα=2×=，
，
∴=
=
=．
17. （本小题满分12分）已知函数()4cos sin (0)4f x x x π????
?
=?+
> ??
?
的最小正周期为π.
(I) 求函数()f x 在区间3(
,)44
ππ
上的最小值即此时x 的值；
（II ）求函数在区间0,2π??
????
上的单调性。
解:
(Ⅰ)
2)4
2sin(2)12cos 2(sin 2)cos (sin cos 22++=++=+?π
ωωωωωωx x x x x x
122=?=?
ωπωπ.所以()2sin(2)4
f x x π
=++
2，此时5
8x π=
(Ⅱ) ；解得，令时，当8
242]4,4[)42(]2
,
0[π
ππππππ
π
==++∈+∈x x x x
所以.]2
8[]8,
0[)(上单调递减，上单调递增；在在π
ππ
x f y =
18．（本小题满分12分）已知f (x)＝2sin(x ＋
2θ)cos(x ＋2θ)＋23cos 2(x ＋2
θ
)－3，2
π
θ<
，
（I ）4sin()
4()sin()2sin 2cos 212
f π
θππθθθ-+=?-++，求θ； （II ） 令θ= 6
π
-，若x ∈[0，π]时，)(x f ＝a 有两异根，求两根之和；
．解：(I) f (x)＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ) ＝2sin(2x ＋θ＋
3
π)，
4sin()
4()sin()2sin 2cos 212
f π
θππθθθ-+=?-+
+5sin()2231212
k k k Z πππθθπθπ∴+==-+=+∈或，
2π
θ<
512
12
π
π
θ∴=-
或
(II) x 1＋x 2＝34π或x 1＋x 2＝3
π
19. （本小题满分
12分）函数2
()6cos
3(0)2
x
f x x ωωω=+->在一个周期内的图
象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ?为正三角形。 （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；
（Ⅱ）若0()f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值。
20. （本小题满分13分）已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>; (I)若()y f x =在2[,]43
ππ
-
上单调递增,求ω的取值范围;
(II)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移
6
π
个单位,再向上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像,区间[,]a b (,a b R ∈且a b <)满足:()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的[,]a b 中,求b a -的最小值.
【答案】(1)因为0ω>,根据题意有
342
0243
2π
πωωππ
ω?-≥-???<≤?
?≤?? (2) ()2sin(2)f x x =,()2sin(2())12sin(2)163
g x x x ππ
=+
+=++
1()0sin(2)323g x x x k πππ=?+=-?=-或7
,12
x k k Z ππ=-∈,
即()g x 的零点相离间隔依次为
3
π和23π,
故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点,则b a -的最小值为2431415333
πππ
?
+?=.
21. （本小题满分14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 中点P
处．已知AB ＝20km ，CB ＝10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域（含边界）且与A 、B 等距离的点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为y km ．
⑴设)(rad BAO θ=∠，将y 表示成θ的函数关系式． ⑵确定污水处理厂的位置，使三条排污水管长度最短．
解析⑴：由条件知PQ 垂直平分AB ，若θ
θθcos 10
cos ),(=
=
=∠AQ OA rad BAO 则 故OB ＝
θ
cos 10又OP ＝θtan 1010-
所以θθ
θtan 1010cos 10
cos 10-++=
++=OP OB OA y 整理得所求函数关系式为4
0,10cos sin 1020π
θθθ<<+-=y
⑵)4
0(,10cos sin 1020π
θθθ<<+-=y
θ
θθθθ2cos )
sin )(sin 1020(cos cos 10'----=y
θ
θ2
cos )1sin 2(10-=
令6
,40,21sin 0'π
θπθθ=<<=
=所以因为得y 当的减函数。是时，，θπθy y ,0'60
?
???∈ 当增函数。
是时，，θππθy y ,0'46>??
?
??∈ 所以当,310106
min +==
y 时，πθ这时点P 位于线段AB 的中垂线上且距离AB 边
3
3
10km 处。
三角函数高考题及练习题(含答案)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．
3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、
（数学4必修）第一章 三角函数（上）[基础训练] 一、选择题 1．设α角属于第二象限，且2cos 2cos α α -=，则2 α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0 -； ③)10tan(-；④9 17tan cos 107sin πππ.其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ） A ．23± B ．23 C ．23- D ．2 1 4．已知4sin 5 α= ，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ） A .43- B .34 - C .43 D .34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A .小于0 B .大于0 C .等于0 D .不存在 二、填空题 1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角18 17π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0< 4．设扇形的周长为8cm ，面积为2 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。 5．与02002-终边相同的最小正角是_______________。 三、解答题 1．已知1tan tan αα， 是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， 且παπ273< <，求ααsin cos +的值． 2．已知2tan =x ，求 x x x x sin cos sin cos -+的值。 3．化简：)sin()360cos() 810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --?--?-- 4．已知)1,2(,cos sin ≠≤ =+m m m x x 且， 求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +的值。 数学4（必修）第一章 三角函数（上） [基础训练] 一、选择题 1.C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z π π α π παππππ+<<+∈+<<+∈ 当2,()k n n Z =∈时， 2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2α在第三象限； 而cos cos cos 0222α αα =-?≤，2α∴在第三象限； 2.C 00sin(1000)sin 800-=>；000 cos(2200)cos(40)cos 400-=-=> 第三讲 历年高考三角函数真题 典型题型真题突破 【例1】(2007年江西)若πtan 34α?? -= ??? ，则cot α等于（ ） A ．2- B ．1 2 - C ． 12 D ．2 【例2】(2007年陕西)已知sin 5 α=，则44 sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ． 15 D ． 35 【例3】(2005年湖北) 若)2 0(tan cos sin π αααα< <=+，则∈α( ) A ．（0， 6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2 π ） 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324θππ ≤≤，则cos2θ的值是____． 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3 cos()5 αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ?? ∈+=- ??? 12sin()413πβ-=，则 cos()4 π α+=____. 【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40++?。。。。 的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14 13 )cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β. 【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2 x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f( 256 π )的 值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f( 2 α)＝41 －2，求sin α的值． 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 第一轮复习三角函数专题 一、 选择题（每题5分共60分） 1 ．sin 600=。 （ ） A ．1 - 2 B ． 12 C ．- 2 D ． 2 2 ．已知0ω>,函数 ()sin()4f x x πω=+在(,)2π π上单调递减.则ω的取值范围是 （ ） A ．13[,]24 B ． 15[,]24 C ．1(0,]2 D ．(0,2] 3 ．把函数y =cos2x +1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度, 再向下平移1个单位长度,得到的图像是 4 ．设tan ,tan αβ是方程2 320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为 （ ） A ．1 B ．1- C ．3- D ．3 5 ．若42ππθ?? ∈? ??? ， ,sin 2θ,则sin θ= （ ） A ． 35 B ．45 C D ． 3 4 6 ． 已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则tan α= （ ） A ．-1 B ．2- C ．2 D ．1 7．若tan θ+1 tan θ =4,则sin2θ= （ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ． 12 8．设R ?∈,则“=0?”是“()=cos(+)f x x ?()x R ∈为偶函数”的 （ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.要得到函数 =cos 2y x 的图象，只需将函数=sin(2-)3 y x π 的图象 （ ） A ．向左平移 56π个单位长度 B ．向左平移512π个单位长度 C ．向右平移512π个单位长度 D ．向右平移56π 个单位长度 10．sin 43cos13-sin13sin 47。。。。 = （ ） A ．1 -2 B ．12 C ．-2 D ．2 11．下列函数中，周期是2 π 的偶函数的是 （ ） A ．y=sin 4x B ．22 y=sin 2-cos 2x x C ．y=tan2x D ．y=cos2x 12.已知 1+sin 1=-cos 2x x ，那么cos =sin -1 x x （ ） 榆林中学2017-2018学年度上学期 高三数学期中考试文科试卷 满分：150分, 答卷时间：2小时 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知为第二象限角，，则 A.. B. C. D. 2．下列诱导公式中错误的是 ( ) A．tan(π―)=―tan; B.cos (+) = sin C．sin(π+)=― sin D.cos (π―)=―cos 3. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 4．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（） A.2 B. 2 sin1 C.2sin1 D.sin2 6．函数的图像 A.关于原点对称 B.关于Y轴对称 C.关于点对称 D.关于对称7．已知，，则等于 A． B． C． D． 8．已知，则的值为（） A．B．C．7 D． 9．函数的最小正周期和振幅是 A. B. C. D. 10．下列命题中真命题是（） A．的最小正周期是； B．终边在轴上的角的集合是； C．在同一坐标系中，的图象和的图象有三个公共点； D．在上是减函数． 11．是正实数，函数在是增函数，那么（） A. B. C. D. 12．函数的定义域 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是． 14．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－4 3 ，则tan α＝________. 15．函数的最小值为_____________. 16．若函数，，则其最大值是_______. 三、解答题(6小题,共70分) 温馨提示： 此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 单元质量评估(一) 第四章 三角函数 （120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=tan(3x+1)的最小正周期是( ) (A)3 π (B) 23π (C)32 π (D)2π 2.sin450°的值为( ) (A)-1 (B)0 (C)12 (D)1 3.下列与6 π终边相同的角为( ) (A)390° (B)330° (C)60° (D)-300° 4.(2011·杭州高一检测)从上午8点到中午12点,时针旋转了多少度( ) (A)120° (B)-120° (C)1 440° (D)-1 440° 5.(2011·长沙高一检测)函数y=sin(x+2 π)是( ) (A)周期为2π的偶函数 (B)周期为2π的奇函数 (C)周期为π的偶函数 (D)周期为π的奇函数 6.(2011·郑州高一检测)设α是第二象限角,则 sin cos αα=( ) (A)1 (B)tan 2α (C)-tan 2α (D)-1 7.如果y ＝cosx 是增函数，且y ＝sinx 是减函数，那么x 的终边在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 8.已知直角△ABC 的锐角A ，B 满足2cos 2B 2 =tanA-sinA+1,则A=( ) (A)6π (B)4π (C)3π (D)512 π 9.(2011·大同高一检测)若函数y=sin(2x+φ)是定义域(0≤φ≤π)上的偶函数，则φ的值是( ) (A)0 (B)4π (C)2 π (D)π 10.式子1sin2cos21sin2cos2+θ-θ +θ+θ 等于( ) (A)tan θ (B)cot θ (C)sin θ (D)cos θ 11.下列函数中,最小正周期为2 π 的是( ) (A)y=sin(2x-3π) (B)y=tan(2x-3π) (C)y=cos(2x+6π) (D)y=tan(4x+6 π ) 12.(2011·全国高考)设函数f(x)=cos ωx(ω>0)，将y=f(x)的图象向右平移3 π 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) (A)13 (B)3 (C)6 (D)9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 13.函数y=2sinxcosx,x ∈R 是_________函数(填“奇”或“偶”). 14.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为________弧度. 15.若角α的终边经过P(-3，b)，且cos α=-35 ,则sin α=________. 高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A． B．－ C． D．－ 3、已知的值为（） A．－2 B．2 C． D．－ 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（） A．在轴上 B．在直线上 C．在轴上 D．在直线或上 5、若,则等于 ( ) A． B． C． D． 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单 位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A．y=|sin x| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A． B． C． D． 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象（） A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称 11、函数是 （） A．上是增函数 B．上是减函数 C．上是减函数 D．上是减函数 12、函数的定义域是 （） A． B． C． D． 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数， . 15、函数的最小值是． 16、已知则 . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值 18、（8分）已知,求的值. 19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、（10分）已知α是第三角限的角，化简 21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数) 第七章《锐角三角函数》单元测试 班级：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿学号：＿＿＿得分：＿＿＿ 一、选择题：(3分×10) 1.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大3倍,那么锐角A 的各个三角函数值 ( ) A ．都缩小 3 1 B ．都不变 C ．都扩大3倍 D ．无法确定 2.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8，则AC 等于 （ ） A ．6 B ．32 3 C ．10 D ．12 3．如图，在正方形网格中,直线AB ．CD 相交所成的锐角为α，则sinα的值是（ ） A. 34 B. 43 C. 35 D. 45 & 4.如图,已知⊙O 的半径为与⊙O 相切于点A,OB 与⊙O 交于点C,CD ⊥OA,垂足为D, 则cos ∠AOB 的值等于 （ ） 5.如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则BB ’的长为（ ） A ．4 B ．33 C ．332 D ．3 34 : 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 6．如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为 ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是 O D C A B C 。 D F E D C B A （ ） A. αsin 1 B.α cos 1 C.αsin 7.如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为 （ ） A. ?526sin 米 B. ?526tan 米 C. 6·cos52°米 D. ? 526 cos 米 [ 8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点 B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是 （ ） A ．247 B 7 C ． 724 D ．13 第7题图 第8题图 - 二、填空题：（3分×8） 9. 在Rt △ABC 中，∠ACB=900，sinB=2 7 则cosB= . 10.若321θ=，则θ= , 11．在△ABC 中，若23 |tan 1|( cos )0A B -+=，则∠C 的度数为 ． 12．如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC ＝8，则tanB= ． 13.用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°________cos50°。 14．在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了 米． 15.如图，王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地_________． — 16．如图，菱形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，BE=DF=1 4BD ，若四边形AECF 为正方形，则tan ∠ABE=_________． A B C ┐ A C 6 | C E A B D 《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的 2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：2 2cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c . （1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值. 5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12 A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长. 2017年高考三角函数试题 2017年三角函数、解三角形题型分析及其复习计划 本文主要研究近五年高考中出现的三角函数题，其目的是加深自身对高中三角函数这部分内容的认识和理解，并通过对试题的分类、整理、分析、总结出一些关于高考中对三角函数试题的解题方法、技巧和应对策略，希望这些解题方法、技巧和应对策略能够对执教老师和学生起到一定的帮助和启发.同时，选择研究高考三角函数这部分内容也是想为将来的教学工作做一个充分的知识储备. 三角函数在高中数学中有着较高的地位，尤其是在函数这一块，它属于基本初等函数，同时，它还是描述周期现象的重要数学模型.通过整理、统计可以看出，每年高考中三角函数试题分值所占比例基本都在10％～15％之间. 从近三年的课标卷、的高考三角函数题的分类、整理、分析知，高考三角函数这一知识点，主要还是考查学生的基础知识和基本技能，难度一般不大.但是，三角函数这部分内容考查的题型比较灵活，并且考查面较广.在选择题、填空题、解答题中均有考查，在前两类题型中多考查三角函数的基础知识，属于基础题；对于解答题则具有一定的综合性. 从总体上看，高考三角函数对文科学生能力的考查要求差异不大，但在考查题型上，文科方向的解三角形题量有所减少.从课改前后看，对三角函数考查的内容和范围没有明显变动，仍然是对三角函数的基础知识、三角函数与向量、与三角恒等变换等综合考查，但难度均不大. 考题分布 全国一卷全国二卷全国三卷 2012年（大纲卷）3、4、15、17（共25分）9、17题（共 17分） 2013年9、10、16（共 15分） 4、6、16（共 15分） 2014年2、7、16题（共 15分） 14、17题（共 17分） 《三角函数》单元测试题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ; 23- )(D ;21- 2、下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角都是锐角 B ．三角形的内角必是第一、二象限的角 C ．不相等的角终边一定不相同 D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、已知21 tan -=α，则α ααα2 2cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．3 4- B ．3 C ．34 D ．3- 6．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π 个单位得到)(x f y =的图象，则( ) A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(= C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-= 7、9．若?++?90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( ) A ．32a - B ．23a - C ．32a D ．2 3a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ） A . 3 π B. 3 2π C. 3 D. 2 9、若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( ) A ．x 2cos 3- B ．x 2sin 3- C ．x 2cos 3+ D ．x 2sin 3+ 2017年高考三角函数真题集 1701、（17全国Ⅰ理9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结论正确的是（ D ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度， 得到曲线C 2 B ．把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 1702、（17全国Ⅰ理17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 解：（1）3 2 sin sin = C B （2）ABC ?的周长333+ 1703、（17全国Ⅰ文8）函数sin21cos x y x =-的部分图像大致为（ C ） A B C C 1704、（17全国Ⅰ文11）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则C =（ B ） A ． π12 B ． π6 C ． π4 D ． π3 1705、（17全国Ⅰ文14）已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=______ 10 10 3____。 1706、（17全国Ⅱ理14）函数()23sin 34f x x x =+- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是 1 ． 1707、（17全国Ⅱ理17）ABC ?的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()2sin 2 B A C +=， （1）求cos B ； （2）若6a c +=，ABC ?的面积为2，求b ． 解：（1）15 cosB=cosB 17 1（舍去）， =（2）∴2=b 3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀. 高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2 k 与)(2Z k k ∈+ ππ B ．)(3 k 3Z k k ∈± πππ 与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6 Z k k k ∈± +π ππ π与 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ，则α等于 （ ） A ． 5 π B ．5 cot π C ．)(10 32Z k k ∈+ππ D ．)(5 92Z k k ∈-ππ 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ．6 π D ．－6 π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有 （ ） A ．)(2 Z k ∈-= βπ α B ．)()2 1 2(Z k k ∈-+=β πα C ．)(2Z k ∈-=βπα D ．)()12(Z k k ∈-+=β πα 7．集合A={},322|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα ， B={}, 2 1 |{},32|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπββ， 则A 、B 之间关系为 （ ） A ．A B ? B ．B A ? C ．B ?A D ．A ?B 8．某扇形的面积为12 cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠ 三角函数部分高考题 1.为得到函数πcos 23y x ? ? =+ ??? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移 5π12个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ B ） A ．1 B C D ．2 3.()2 tan cot cos x x x +=( D ) （Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 4.若02,sin απαα≤≤> ，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32ππ?? ??? 5.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象 上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C （A ）sin(2)3 y x π =-，x R ∈ （B ）sin( )26 x y π =+ ，x R ∈ （C ）sin(2)3 y x π =+，x R ∈ （D ）sin(2)3 2y x π=+，x R ∈ 6.设5sin 7a π =，2cos 7b π =，2tan 7 c π =，则D （A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c << 7.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12 π - 中心对称，则 向量α的坐标可能为（ C ） A ．(,0)12π- B ．(,0)6 π- C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 8.已知cos （α-6 π）+sin α= 的值是则)6 7sin(,35 4πα- （A ）-5 32 （B ） 5 32 (C)-5 4 (D) 5 4 高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48 分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ．3 π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．3 2- B ．3 2 C ．1 2 D ． 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移 4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 （ ） 三角函数 单元测试 一、选择题 1．sin 210=o （ ） A ． B ． C ．12 D ．12 - 2．下列各组角中，终边相同的角是 ( ) A ．π2k 或()2k k Z π π+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈ C ．3 k π π± 或k ()3 k Z π ∈ D ．6 k π π+ 或()6 k k Z π π± ∈ 3．已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36 x y x R π =+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图 像上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） C ．向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6．设函数()sin ()3f x x x π? ?=+∈ ?? ?R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ?? ? ??? ，上是增函数 B ．在区间2π? ? -π-??? ?，上是减函数 C ．在区间84ππ?? ????，上是增函数 D ．在区间536ππ?? ???? ，上是减函数 7．函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示， 则函数表达( ) A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π -π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π +π=x y 8． 函数sin(3)4 y x π =-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) A ．,012π??- ??? B ． 7,012π??- ??? C ． 7,012π?? ??? D ． 11,012π?? ??? 9．已知()21cos cos f x x +=，则 ()f x 的图象是下图的 ( ) A B C D 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ） A ．11sin cos 22f f ??? ?< ? ???? ? B ． sin cos 33f f ππ??? ?> ? ???? ? C ．()()sin1cos1f f < D ．33sin cos 22f f ??? ?> ? ???? ? 二、填空题 11．若2cos 3 α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________ 13．已知3sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为 32 π 的周期函数，若 高考三角函数分类练习题 一．求值 1.（09北京文）若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . 2.α是第三象限角，2 1)sin(= -πα，则αcos = )25cos(απ+= 3.（08北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 4.（07重庆）下列各式中，值为 2 3 的是 ( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin 3cos απαα≤≤> ，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.（09福建）函数()sin cos f x x x =最小值是 。 2.（09江西）若函数()(13tan )cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 3.（08海南）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。 4．（06年福建）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.（08辽宁）设02x π?? ∈ ??? ，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ． 6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ． 6π7 B ．3π C ．6π D ．2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 8.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 B. 13 2 + C. 3 2 D.1+3 三.单调性 1.（04天津）函数]),0[()26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.历年高考三角函数真题
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