高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）
A ．B=A ∩C
B ．B ∪C=C
C ．A ?C
D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是
（ ）
A ．
π2
k
与)(2Z k k ∈+
ππ B ．)(3
k
3Z k k ∈±
πππ
与
C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈
D ．)(6
6
Z k k k ∈±
+π
ππ
π与
3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）
A ．2
B ．
1
sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5
sin ,5(cos π
π
，则α等于 （ ）
A ．
5
π
B ．5
cot
π
C ．)(10
32Z k k ∈+ππ D ．)(5
92Z k k ∈-ππ
5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是
（ ）
A ．
3
π B ．－
3
π C ．6
π D ．－6
π
6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有
（ ）
A ．)(2
Z k ∈-=
βπ
α
B ．)()2
1
2(Z k k ∈-+=β
πα
C ．)(2Z k ∈-=βπα
D ．)()12(Z k k ∈-+=β
πα
7．集合A={},322|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈=
ππααπαα
， B={},
2
1
|{},32|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπββ，
则A 、B 之间关系为
（ ）
A ．A
B ?
B ．B A ?
C ．B ?A
D ．A ?B
8．某扇形的面积为12
cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）
A ．2°
B ．2
C ．4°
D ．4 9．下列说法正确的是
（ ）
A ．1弧度角的大小与圆的半径无关
B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大
≠ ≠
≠
C ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等
D ．用弧度表示的角都是正角
10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为
（ ）
A ．2
B ．3
C ．1
D ．
2
3 11．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）
A ．
2)1cos 1sin 2(21
R ?- B ．
1cos 1sin 2
12
?R
C ．22
1R
D ．22
1cos 1sin R R
??-
12．若α角的终边落在第三或第四象限，则2
α
的终边落在
（ ）
A ．第一或第三象限
B ．第二或第四象限
C ．第一或第四象限
D ．第三或第四象限
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．αα
α
sin 12
sin
2
cos
-=-，且α是第二象限角，则
2
α
是第 象限角. 14．已知βαπ
βαππβαπ
-2,3
,34则-<-<-<+<的取值范围是 .
15．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 .
16．已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为
.
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界） （1） （2） （3）
18．一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′. 试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？
（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？
19．一扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大
面积？
20．绳子绕在半径为50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W ，如果轮子按逆时针方向每分钟匀
速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W 的位置向上提升100cm? 21．已知集合A={}810,150|{},135|≤≤-??==∈?
?=k k B Z k k ββαα
求与A ∩B 中角终边相同角的集合S.
22．单位圆上两个动点M 、N ，同时从P （1，0）点出发，沿圆周运动，M 点按逆时针方向旋转
6
π
弧度
/秒，N 点按顺时针转
3
π
弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度. 高一数学参考答案（一）
一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．D 12．B
二、13．三 14． )6
,(ππ- 15．]2,2(),23(πππ?-- 16．162
C
三、17．（1）}1359013545|{Z k k k ∈??+?≤≤??+?αα；
（2）}904590|{Z k k k ∈??+?≤≤??αα；；
（3）}360150360120|{Z k k k ∈?
?+?≤≤??+?-αα．
18．（1）设文字长、宽为l 米，则)(01454.0001454.01010m l =?==α；
（2）设人离开字牌x 米，则)(275001454
.04.02m l x ===．
19．22102
1
,
220r r r S r
-=??=
-=αα，当2,5==αr 时，)(252max cm S =． 20．设需x 秒上升100cm .则
π
π15
,100502460=∴=???x x （秒）． 21．}360k 1350360|{Z k k S ∈??=?-?-==ααα或．
22．设从P （1，0）出发，t 秒后M 、N 第三次相遇，则ππ
π
63
6
=+
t t ，故t =12（秒）．
故M 走了
ππ
2126
=?（弧度），N 走了
ππ
4123
=?（弧度）．
同步测试（2）任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么α的值为 （ ）
A ．
ππ
4
3
4或 B ．
ππ4
745或 C ．
ππ
4
5
4或 D ．ππ
4
74或 2．若θ为第二象限角，那么)2cos(sin )2sin(cos θθ?的值为
（ ）
A ．正值
B ．负值
C ．零
D ．为能确定 3．已知αα
αα
αtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为
（ ）
A ．－2
B ．2
C ．
16
23 D ．－
16
23 4．函数1
sec tan sin cos 1sin 1cos )(222---+-=x x x x x x
x f 的值域是 （ ）
A ．{－1，1，3}
B ．{－1，1，－3}
C ．{－1，3}
D ．{－3，1} 5．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α= （ ）
A ．3-π
B ．3
C ．3－
2π
D ．2
π－3 6．已知角α的终边在函数||x y -=的图象上，则αcos 的值为
（ ）
A ．
2
2 B ．－
2
2 C ．
22或－2
2 D ．
2
1
7．若,cos 3sin 2θθ-=那么2θ的终边所在象限为
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 8．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为
（ ）
A ．1tan 1cos 1sin >>
B ．1cos 1tan 1sin >>
C ．1cos 1sin 1tan >>
D ．1sin 1cos 1tan >>
9．已知α是三角形的一个内角，且3
2
cos sin =
+αα，那么这个三角形的形状为 （ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．不等腰的直角三角形
D ．等腰直角三角形
10．若α是第一象限角，则αα
αα
α2cos ,2
tan ,2cos ,2sin ,2sin 中能确定为正值的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．2个以上
11．化简
1
csc 2csc csc 1tan 1sec 2
2
++++
+αααα
α（α是第三象限角）的值等于
（ ）
A ．0
B ．－1
C ．2
D ．－2 12．已知4
3cos sin =
+αα，那么αα3
3cos sin -的值为 （ ）
A ．2312825
B ．－2312825
C ．2312825或－23128
25
D ．以上全错 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知,2
4,81cos sin π
απαα<<=?且则=-ααsin cos . 14．函数x x y
cos lg 362+-=的定义域是_________.
15．已知2
1
tan -=x ，则1cos sin 3sin 2-+x x x =______.
16．化简=?++αααα2266
cos sin 3cos sin
.
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知
.1cos sin ,1sin cos =-=+θθθθb
y
a x
b y a x 求证：222
22=+b
y a x .
18．若
x
x x x x tan 2
cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.
19．角α的终边上的点P 和点A （b a ,）关于x 轴对称（0≠ab ）角β的终边上的点Q 与A 关于直线
x y =对称. 求βαβαβαcsc sec cot tan sec sin ?+?+?的值.
20．已知c b a ++=-+θθθθ2424
sin sin 7cos 5cos
2是恒等式. 求a 、b 、c 的值.
21已知αsin 、βsin 是方程012682
=++-k kx x 的两根，且α、β终边互相垂直.
求k 的值.
22．已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m ，使得αsin 、αcos 是关于x 的方程
012682=+++m mx x 的两个根，若存在，求出实数m ，若不存在，请说明理由.
高一数学参考答案（二）
一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．C 二、13．2
3
-
14． ??
?
????? ??-??????--6,232,223,6ππππY Y 15．52 16．1
三、17．由已知??????
?-=+=,
cos sin ,cos sin θθθθb
x a
x
故 2)()(22=+b x a x . 18．左|
sin |cos 2|sin ||cos 1||sin ||cos 1|x x x x x x =
--+=
=右，
19．由已知P （),(),,a b Q b a -，a b
a b b b a b a b
=-=+=+-=
βαβαcot ,tan ,sec ,sin 2222，
a b a a b a 2222csc ,sec +=+=βα , 故原式=－1－02
2
222=++a
b a a b ． 20．θ
θθθθθθ2424224
sin 9sin 27sin 55sin 2sin 427cos 5cos
2-=--++-=-+，
故0,9,2=-==c b a ． 21．设,,22
Z k k ∈++
=ππ
αβ
则αβcos sin =，
由???????
?
?=+=++=?=?=+=+≥+?--=?,
1cos sin ,812cos sin ,4
3cos sin ,0)12(84)6(2
2222121212ααααααx x k x x k x x k k 解知910-=k ， 22．假设存在这样的实数m ，.则
??
?
?
?????
>+=?-=+≥+-=?,0812cos sin ,43cos sin ,0)12(32362m m m m αααα 又18122)43(2=+?--m m ，解之m=2或m=.910- 而2和9
10
-
不满足上式. 故这样的m 不存在. 高一数学同步测试（3）—正、余弦的诱导公式
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ?f 的值为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．
2
3 2．已知,)15
14
tan(a =-
π那么=?1992sin
（ ）
A ．
2
1||a
a + B ．
2
1a
a +
C ．2
1a
a +-
D ．2
11a
+-
3．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．6
D ．－6
4．设角则,6
35
πα-
=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(22
2απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ）
A ．
33
B ．－
3
3 C ．3 D ．－3
5．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是 （ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰或直角三角形
D ．等腰直角三角形
6．当Z k ∈时，]
)1cos[(])1sin[()
cos()sin(απαπαπαπ+++++?-k k k k 的值为
（ ）
A ．－1
B ．1
C ．±1
D ．与α取值有关
7．设
βαβπαπ,,,(4
)cos()sin()(b a x b x a x f ++++=为常数），且,5)2000(=f
那么=)2004(f （ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
8．如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是
（ ）
A ．)(]
22
,
22
[Z k k k ∈++-ππ
ππ
B ．)()22
3
,22(
Z k k k ∈++ππππ
C ．)(]22
3
,22[
Z k k k ∈++ππππ
D ．)()
2,2(Z k k k ∈++-ππππ
9．在△ABC 中，下列各表达式中为常数的是 （ ）
A ．C
B A sin )sin(++ B ． A
C B cos )cos(-+
C ．2tan 2tan
C
B A ?+ D ．2
sec 2cos A
C B ?+ 10．下列不等式上正确的是
（ ）
A ．ππ74
sin 75sin > B ．)7tan(815tan
π
π->
C ．)6
sin()75sin(π
π->-
D ．)4
9
cos()53cos(ππ->-
11．设,1234tan a =?那么)206cos()206sin(?-+?-的值为
（ ）
A ．
2
11a
a ++ B ．－
2
11a
a ++ C ．
2
11a
a +- D ．
2
11a
a +-
12．若)cos()2
sin(απαπ
-=+，则α的取值集合为
（ ）
A ．}4
2|{Z k k ∈+
=π
παα
B ．}4
2|{Z k k ∈-=π
παα
C ．}|{Z k k ∈=παα
D ．}2
|{Z k k ∈+
=π
παα
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知,2cos 3sin =+αα则
=+-α
αα
αcos sin cos sin .
14．已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα . 15．若
,223tan 1tan 1+=+-θθ则=?--+θ
θθθθcos sin cot 1
)cos (sin .
16．设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若 ,1)2001(=f 则=)2002(f .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π
()1(1)1,()
2
x x g x g x x π?
求)4
3
()65()31()41(
f g f g +++的值. 18．已知,1)sin(=+y x 求证：.0tan )2tan(=++y y x 19．已知αtan 、αcot 是关于x 的方程0322
=-+-k kx x 的两实根，且,2
7
3παπ<<
求)sin()3cos(απαπ+-+的值.
20．已知
,3cos 3cot )(tan x x x f -=（1）求)(cot x f 的表达式；（2）求)3
3
(-
f 的值. 21．设)(x f 满足)2
|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π
≤
?=+-x x x x f x f ,
（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．
22．已知：∑=+?=
n
i n i i S 1
)32cos(ππ ，求.2002S 。 高一数学参考答案（三）
一、1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C 9．C 10．B 11．B 12．C 二、13．62±
- 14．0 15．1 16．－1
三、17．22)41
(=
g ，
512
()1,()sin()1,633
g f π=
+=-+ 1)4
sin()43(+-=π
f ， 故原式=3． 18．由已知2()2
x y k k Z π
π+
=
+∈，
0tan tan tan )tan(tan )2tan(=+-=+-=++y y y y y y x π．
19．由2
tan cot ,tan cot 3,
k k αααα+=??
?=-? 知原式=2．
20．（1）x x x f 3cos 3cot )(tan -=Θ， x x x f x f 3sin 3tan )2
(tan()(cot +=-=∴
π
．
（2）0)2
cos()2cot()]6[tan()33(=---=-=-
π
ππf f ． 21．（１）由已知等式
(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=? ①
得 x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３?①－②，得
8x x x f cos sin 16)(sin ?=，
故
212)(x x x f -=．
（２）对01x ≤
≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得
＝
当x =
max 1.f = 22．)()()()(2000841999732002622001512002a a a a a a a a a a a a S +++++++++++++++=ΛΛΛΛ =)200084)(21()199973)(23()200262)(21()200151)(23(+++++++++++-++++-ΛΛΛΛ
=).310011002(2
1
+-
同步测试（4）—正、余弦函数的图象和性质
一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后的括号内） 1．函数)4
sin(π
+=x y 在闭区间（ ）上为增函数.
（ ）
A ．]4,43[ππ-
B ．]0,[π-
C ．]4
3,4[ππ-
D ．]2
,2[π
π-
2．函数)4
2sin(log 2
1π
+
=x y 的单调减区间为
（ ）
A ．)(],4(Z k k k ∈-
ππ
π
B ．)(]8,8(Z k k k ∈+-
π
πππ
C ．)(]
8
,83(Z k k k ∈+-π
πππ
D ．)(]
8
3
,8(Z k k k ∈++ππππ 3．设a 为常数，且π20,1≤≤>x a ，则函数1sin 2cos )(2
-+=x a x x f 的最大值为
（ ）
A ．12+a
B ．12-a
C ．12--a
D ．2
a
4．函数)25
2sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是
（ ）
A ．2
π
-
=x
B ．4
π
-
=x
C ．8
π=
x
D ．π4
5=x 5．方程x x lg sin =的实根有
（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个 6．下列函数中，以π为周期的偶函数是
（ ）
A ．|sin |x y =
B ．||sin x y =
C ．
)32sin(π+=x y D ．)2
sin(π
+=x y
7．已知)20(cos π≤≤=x x y 的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积
是 （ ） A ．4π
B ．2π
C ．8
D ．4 8．下列四个函数中为周期函数的是
（ ）
A ．y =3
B ．ο
x y 3=
C ．R x x y ∈=|
|sin D ．
01sin
≠∈=x R x x
y 且
9．如果函数)0(cos sin >?=ωωωx x y 的最小正周期为4π，那么常数ω为 （ ）
A ．
4
1 B ．
2 C ．
2
1 D ．4 10．函数x x y cot cos +-=的定义域是
（ ）
A ．]23,[ππππ
++k k
B ．]23
2,2[ππππ++k k
C ．22]232,2(ππππππ+=++k x k k 或
D ．]2
3
2,2(ππππ++k k
11．下列不等式中，正确的是
（ ）
A ．ππ76
sin 72sin < B ．ππ76
csc 72csc
<
C ．ππ7
6
cos 72cos <
D ．ππ7
6
cot 72cot <+
12．函数],[)0)(sin()(b a x M x f 在区间>+=ω?ω上为减函数，则函数],[)cos()(b a x M x g 在?ω+=上
（ ）
A ．可以取得最大值M
B ．是减函数
C ．是增函数
D ．可以取得最小值－M
二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）
13．)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14．若)101()5(),3(),1(,6
sin )(f f f f n n f ΛΛ则π== .
15．已知方程0sin 4cos 2=-+a x x 有解，那么a 的取值范围是 . 16．函数216sin lg x x y -+=的定义域为 .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知x a x y x cos 2cos ,2
02-=≤
≤
求函数π
的最大值M （a ）与最小值m （a ）.
18．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(?ω (1) 求这段时间最大温差；
(2) 写出这段曲线的函数解析式．
19．已知)(|cos ||sin |)(+∈+=N k kx kx x f
(1) 求f （x ）的最小正周期； (2) 求f （x ）的最值；
(3) 试求最小正整数k ，使自变量x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数 f （x ）至少有一个最大值，一个最小值.
20．已知函数b x a y +=cos 的最大值为1，最小值为－3，试确定
)3
sin()(π
+=ax b x f 的
单调区间.
21．设)0(cos sin 2sin πθθθθ≤≤-+=P （1）令t t 用,cos sin θθ-=表示P ；
（2）求t 的取值范围，并分别求出P 的最大值、最小值.
22．求函数
)]3
2sin(21[log 2.0π
+-=x y 的定义域、值域、单调性、周期性、最值.
高一数学参考答案（四）
一
1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．A 10．C 11．B 12．A 二、
13．x x cos 2sin - 14．34
)2
1( 15．)4,4[- 16．),0(),4[ππY -- 三、
17．（1）0()0,
()12a m a M a a <==-时,；
（2）a a M a a m a 21)()(2102
-=-=<≤时；
（3）0)()(12
1
2=-=<≤a M a a m a 时；
（4）1()12,
()0a m a a M a ≥=-=时,．
18．（1）20°； （2）20)8
sin(
10++=?π
x y ．
19．（1）k T 2π=；
（2）min max 0()1,()4x f x x f x k
π
===时,时,；
（3）k =2．
20．（1）当a >0时，)32sin()(π+-=x x f 57
[,],[,]12121212k k k k ππππππππ-+↓++↑在在；
（2）当a <0时，
)32sin()(π
-=x x f 5511[,],[,]12121212
k k k k πππππππ-+↑++↓在在．
21．（1）12
++-=t t p ；
（2）min max 15
[1,1,24
t t P t P ∈-=-=-==当时时,．
22．定义域：),3[log ,)12
11
,4(2.0+∞∈++值域Z k k k ππππ
最小正周期：π 当)12
7
,4(ππππk k x ++∈时递增
当ππππππk x k k x +-=++∈11
5
,)1211,127[当时递减时
3log 2.0min =y y 没有最大值.