一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则tan(α＋π
4)等于( ) A.17 B ．7 C ．－17
D ．－7
2．函数y ＝sin2x cos2x 的最小正周期是( ) A ．2π B ．4π C.π4
D.π2
3．“等式sin(α＋γ)＝sin2β成立”是“α，β，γ成等差数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．函数y ＝2sin(π3－x )＋cos(π
6＋x )(x ∈R )的最小值等于( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1
D ．－ 5
5．已知△ABC 的周长为4(2＋1)，且sin B ＋sin C ＝2sin A ，则角A 的对边a 的值为( )
A ．2
B ．4 C. 2
D ．2 2
6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B ＝( )
A ．－12 B.12 C ．－1
D ．1
7．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π
4]上的最小值是－2，则ω的最
小值等于( )
A.23
B.32 C ．2
D ．3
8．(2011·浙江)若0<α<π2，－π2<β<0，cos(π4＋α)＝13，cos(π4－β2)＝3
3，则cos(α＋β
2)＝( )
A.33 B ．－3
3 C.539
D ．－6
9
9．已知θ为第二象限角，且cos θ2＝－1
2
，那么
1－sin θ
cos θ2－sin θ2
的值是( )
A ．－1 B.12 C ．1
D ．2
10．(2013·大纲全国)已知函数f (x )＝cos x sin2x ，下列结论中错误的是( ) A ．y ＝f (x )的图像关于点(π，0)中心对称 B ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π
2对称 C ．f (x )的最大值为3
2
D ．f (x )既是奇函数，又是周期函数
11.把函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的图像向左平移π
3个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω，φ的值分别为( )
A ．
1，π
3
B ．1，－π
3
C．2，π
3D．2，－
π
3
12．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小
正周期为6π，且当x＝π
2时，f(x)取得最大值，则（)
A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数
B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数
C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数
D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知tan2θ＝2tan2φ＋1，则cos2θ＋sin2φ的值为________．
14．在△ABC中，若b＝5，∠B＝π
4，tan A＝2，则sin A＝________；a＝________.
15．(2013·课标全国Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cosθ＝________.
16．下面有五个命题：
①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π.
②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝kπ
2，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y＝sin x的图像和函数y＝x的图像有三个公共点．
④把函数y＝3sin(2x＋π
3)的图像向右平移
π
6得到y＝3sin2x的图像．
⑤函数y＝sin(x－π
2)在[0，π]上是减函数．
其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)
．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知函数f(x)＝6cos4x＋5sin2x－4
cos2x，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求
其值域．
18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝
(sin x －cos x )sin2x
sin x
.
(1)求f (x )的定义域及最小正周期； (2)求f (x )的单调递减区间． 19．(本小题满分12分)
(2013·大纲全国)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac .
(1)求B ； (2)若sin A sin C ＝
3－1
4，求C .
20．(本小题满分12分)
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足ac ＝a 2＋c 2－b 2. (1)求角B 的大小；
(2)若|BA
→－BC →|＝2，求△ABC 面积的最大值． 21．(本小题满分12分)
在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，AB →·AC →＝8，∠BAC
＝θ，a ＝4.
(1)求bc 的最大值及θ的取值范围．
(2)求函数f (θ)＝23sin 2(π
4＋θ)＋2cos 2θ－3的最值． 22．(本小题满分12分)
已知函数f (x )＝(1＋1tan x )sin 2x ＋m sin(x ＋π4)sin(x －π
4)． (1)当m ＝0时，求f (x )在区间[π8，3π
4]上的取值范围； (2)当tan α＝2时，f (α)＝3
5，求m 的值．
答案
一、选择题1． 答案，A
解析，∵α∈(π2，π)，sin α＝35，∴cos α＝－45，tan α＝－34.∴tan(α＋π4)＝
tan α＋1
1－tan α＝17.
2． 答案，D
解析，y ＝sin2x cos2x ＝12sin4x ，所以最小正周期为T ＝2π4＝π
2. 3． 答案，B
解析，若等式sin(α＋γ)＝sin2β成立，即α＋γ＝2β＋2k π，或α＋γ＋2β＝π＋2k π，k ∈Z ；若α，β，γ成等差数列，即α＋γ＝2β，可得等式sin(α＋γ)＝sin2β成立．
4． 答案，A
解析，y ＝2sin(π3－x )＋cos(π6＋x )＝2cos[π2－(π3－x )]＋cos(π6＋x )＝2cos(π
6＋x )＋cos(π6＋x )＝3cos(π
6＋x )．
当x ＝5
6π＋2k π，k ∈Z 时，y min ＝－3. 5． 答案，B
解析，因为sin B ＋sin C ＝2sin A ，所以由正弦定理得b ＋c ＝2a ，又周长为4(2＋1)，所以a ＝4.
6． 答案，D
解析，∵a cos A ＝b sin B ，∴sin A cos A ＝sin 2B .
∴sin A cos A ＋cos 2B ＝sin 2B ＋cos 2B ＝1. 7． 答案，B
解析，方法一：画图知[－π3，π4]内包含最小值点，∴T 4≤π3，即π2ω≤π3，∴ω≥
3
2. 方法二：∵f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π
4]上的最小值是－2时，ωx ＝2k π－π2，x ＝2k πω－π2ω(k ∈Z )，∴－π3≤2k πω－π2ω≤π
4，得?
????
ω≥8k －2，ω≥－12k ＋3
2?ω≥3
2.
8． 答案，C
解析，根据条件可得α＋π4∈(π4，34π)，π4－β2∈(π4，π2)，所以sin(α＋π4)＝22
3，sin(π4－β2)＝63.
所以cos(α＋β2)＝cos[(π4＋α)－(π4－β
2)] ＝cos(π4＋α)cos(π4－β2)＋sin(π4＋α)sin(π4－β2) ＝13×33＋223×63＝539. 9． 答案，C
解析，由θ为第二象限角知θ2在第一、三象限，又由cos θ2＝－12<0知θ
2是第三象限角，且cos θ2>sin θ
2.
故
1－sin θcos θ2－sin θ2
＝(cos θ2－sin θ2)2cos θ2－sin θ2＝cos θ2－sin θ2cos θ2－sin θ2
＝1. 10． 答案，C
解析，由题意知f (x )＝2cos 2x ·sin x ＝2(1－sin 2x )sin x .
令t ＝sin x ，t ∈[－1,1]，则g (t )＝2(1－t 2)t ＝2t －2t 3. 令g ′(t )＝2－6t 2＝0，得t ＝±3
3. 当t ＝±1时，函数值为0； 当t ＝－33时，函数值为－439； 当t ＝33时，函数值为43
9.
∴g (t )max ＝439，即f (x )的最大值为43
9.故选C. 11. 答案，D
解析，由题知，14×2πω＝7π12－π3，∴ω＝2，∵函数的图像过点(π3，0)，∴2(π
3＋π3)＋φ＝π.∴φ＝－π3.故选D.
12． 答案，A
解析，∵T ＝6π，∴ω＝2πT ＝2π6π＝1
3. 又∵f (π2)＝2sin(13×π2＋φ)＝2sin(π
6＋φ)＝2， ∴π6＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，即φ＝π
3＋2k π，k ∈Z . 又∵－π<φ≤π，∴φ＝π3.∴f (x )＝2sin(x 3＋π
3)．
∴f (x )的单调递增区间为[－52π＋6k π，π2＋6k π]，单调递减区间为[π2＋6k π，7
2π＋6k π]，k ∈Z .
观察各选项，故选A. 二、填空题13．答案，0 解析，由tan 2θ＝2tan 2φ＋1，得
cos2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝－tan 2φ
tan 2φ＋1
.
∴cos2θ＋sin 2
φ＝－tan 2φ
tan 2φ＋1
＋sin 2φ＝－sin 2φ＋sin 2φ＝0.
14．答案，，25
5，210
解析，∵tan A ＝sin A cos A ＝2，∴sin A ＝25 5.又∵b ＝5，B ＝π
4，根据正弦定理，得a ＝b sin A sin B ＝
5×25522
＝210.
15．答案，－25
5
解析，f (x )＝sin x －2cos x ＝5(15sin x －2
5
cos x )， 令cos α＝
15，sin α＝－2
5
，则f (x )＝5sin(α＋x )． 当x ＝2k π＋π
2－α(k ∈Z )时，sin(α＋x )有最大值1，f (x )有最大值5，即θ＝2k π＋π
2－α(k ∈Z )，
所以cos θ＝cos(2k π＋π2－α)＝cos(π2－α)＝sin α＝－25＝－25
5.
16． 答案，①④
解析 考查①y ＝sin 2x －cos 2x ＝－cos2x ，所以最小正周期为π. ②k ＝0时，α＝0，则角α终边在x 轴上．
③由y ＝sin x 在(0,0)处切线为y ＝x ，所以y ＝sin x 与y ＝x 图像只有一个交点． ④y ＝3sin(2x ＋π3)图像向右平移π
6个单位得
y ＝3sin[2(x －π6)＋π
3]＝3sin2x .
⑤y ＝sin(x －π
2)＝－cos x 在[0，π]上为增函数，综上知①④为真命题． 三、解答题17．
答案，偶函数，{y |－1≤y <12或1
2 解析，由cos2x≠0，得2x≠kπ＋π 2，解得x≠ kπ 2＋ π 4，k∈Z. 所以f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠kπ 2＋ π 4，k∈Z}． 因为f(x)的定义域关于原点对称， 且f(－x)＝6cos4(－x)＋5sin2(－x)－4 cos(－2x) ＝6cos4x＋5sin2x－4 cos2x＝f(x)， 所以f(x)是偶函数． 当x≠kπ 2＋ π 4，k∈Z时， f(x)＝6cos4x＋5sin2x－4 cos2x ＝(2cos2x－1)(3cos2x－1) cos2x＝3cos 2x－1， 所以f(x)的值域为{y|－1≤y<1 2或 1 2 18． 答案，(1){x∈R|x≠kx，k∈Z}，T＝π (2)[kπ＋3π 8，kπ＋ 7π 8](k∈Z) 解析，(1)由sin x≠0，得x≠kπ(k∈Z)．故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． 因为f(x)＝(sin x－cos x)sin2x sin x ＝2cos x(sin x－cos x) ＝sin2x－cos2x－1 ＝2sin(2x－π 4)－1， 所以f(x)的最小正周期T＝2π 2＝π. (2)函数y＝sin x的单调递减区间为[2kπ＋π 2，2kπ＋3π 2](k∈Z)． 由2kπ＋π 2≤2x－ π 4≤2kπ＋ 3π 2，x≠kπ(k∈Z)， 得k π＋3π8≤x ≤k π＋7π 8(k ∈Z )． 所以f (x )的单调递减区间为[k π＋3π8，k π＋7π 8](k ∈Z )． 19． 答案，(1)120° (2)15°或45° 解析，(1)因为(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac ，所以a 2＋c 2－b 2＝－ac . 由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－12，因此B ＝120°. (2)由(1)知A ＋C ＝60°， 所以cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ＝cos A cos C －sin A sin C ＋2sin A sin C ＝cos(A ＋C )＋2sin A sin C ＝12＋2×3－14＝32. 故A －C ＝30°或C －A ＝30°，因此C ＝15°或C ＝45°. 20． 答案 (1)π 3，(2) 3 解析 (1)∵在△ABC 中，ac ＝a 2＋c 2－b 2， ∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝1 2. ∵B ∈(0，π)，∴B ＝π 3. (2)∵|BA →－BC →|＝2，∴|CA →|＝2，即b ＝2. ∴a 2＋c 2－ac ＝4. ∵a 2＋c 2≥2ac ，当且仅当a ＝c ＝2时等号成立， ∴4＝a 2＋c 2－ac ≥2ac －ac ＝ac ，即ac ≤4. ∴△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝3 4ac ≤ 3. ∴当a ＝b ＝c ＝2时，△ABC 的面积取得最大值为 3. 21． 答案 (1)16,0<θ<π 3 (2)f (θ)min ＝2 f (θ)max ＝3 解析 (1)∵AB →·AC →＝8，∠BAC ＝θ，∴bc · cos θ＝8. 又∵a ＝4，∴b 2＋c 2－2bc cos θ＝42，即b 2＋c 2＝32. 又b 2＋c 2≥2bc ，∴bc ≤16，即bc 的最大值为16. 而bc ＝8cos θ，∴8 cos θ≤16. ∴cos θ≥12.又0<θ<π，∴0<θ≤π 3. (2)f (θ)＝23sin 2(π 4＋θ)＋2cos 2θ－ 3 ＝3·[1－cos(π 2＋2θ)]＋1＋cos2θ－ 3 ＝3sin2θ＋cos2θ＋1＝2sin(2θ＋π 6)＋1. ∵0<θ≤π3，∴π6<2θ＋π6≤5π 6. ∴12≤sin(2θ＋π 6)≤1. 当2θ＋π6＝5π6，即θ＝π3时，f (θ)min ＝2×1 2＋1＝2； 当2θ＋π6＝π2，即θ＝π 6时，f (θ)max ＝2×1＋1＝3. 22． 答案 (1)[0， 1＋2 2] (2)－2 解析 (1)当m ＝0时，f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＝12(sin2x －cos2x )＋12＝22sin(2x －π4)＋12. 又由x ∈[π8，3π4]，得2x －π4∈[0，5π4]，所以sin(2x －π4)∈[－2 2，1]，从而f (x )＝22sin(2x －π4)＋1 2∈[0，1＋22]． (2)f (x )＝sin 2 x ＋sin x cos x －m 2cos2x ＝1－cos2x 2＋12sin2x －m 2cos2x ＝ 1 2[sin2x －(1 ＋m )cos2x ]＋1 2， 由tan α＝2，得sin2α＝ 2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α＝4 5 ， cos2α＝cos2α－sin2α sin2α＋cos2α ＝ 1－tan2α 1＋tan2α ＝－ 3 5. 所以3 5＝ 1 2[ 4 5＋(1＋m) 3 5]＋ 1 2，得m＝－2. 三角函数高考题及练习题(含答案) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案． 3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、 （数学4必修）第一章 三角函数（上）[基础训练] 一、选择题 1．设α角属于第二象限，且2cos 2cos α α -=，则2 α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0 -； ③)10tan(-；④9 17tan cos 107sin πππ.其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ） A ．23± B ．23 C ．23- D ．2 1 4．已知4sin 5 α= ，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ） A .43- B .34 - C .43 D .34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A .小于0 B .大于0 C .等于0 D .不存在 二、填空题 1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角18 17π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0< 4．设扇形的周长为8cm ，面积为2 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。 5．与02002-终边相同的最小正角是_______________。 三、解答题 1．已知1tan tan αα， 是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， 且παπ273< <，求ααsin cos +的值． 2．已知2tan =x ，求 x x x x sin cos sin cos -+的值。 3．化简：)sin()360cos() 810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --?--?-- 4．已知)1,2(,cos sin ≠≤ =+m m m x x 且， 求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +的值。 数学4（必修）第一章 三角函数（上） [基础训练] 一、选择题 1.C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z π π α π παππππ+<<+∈+<<+∈ 当2,()k n n Z =∈时， 2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2α在第三象限； 而cos cos cos 0222α αα =-?≤，2α∴在第三象限； 2.C 00sin(1000)sin 800-=>；000 cos(2200)cos(40)cos 400-=-=> 第三讲 历年高考三角函数真题 典型题型真题突破 【例1】(2007年江西)若πtan 34α?? -= ??? ，则cot α等于（ ） A ．2- B ．1 2 - C ． 12 D ．2 【例2】(2007年陕西)已知sin 5 α=，则44 sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ． 15 D ． 35 【例3】(2005年湖北) 若)2 0(tan cos sin π αααα< <=+，则∈α( ) A ．（0， 6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2 π ） 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324θππ ≤≤，则cos2θ的值是____． 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3 cos()5 αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ?? ∈+=- ??? 12sin()413πβ-=，则 cos()4 π α+=____. 【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40++?。。。。 的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14 13 )cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β. 【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2 x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f( 256 π )的 值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f( 2 α)＝41 －2，求sin α的值． 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 第一轮复习三角函数专题 一、 选择题（每题5分共60分） 1 ．sin 600=。 （ ） A ．1 - 2 B ． 12 C ．- 2 D ． 2 2 ．已知0ω>,函数 ()sin()4f x x πω=+在(,)2π π上单调递减.则ω的取值范围是 （ ） A ．13[,]24 B ． 15[,]24 C ．1(0,]2 D ．(0,2] 3 ．把函数y =cos2x +1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度, 再向下平移1个单位长度,得到的图像是 4 ．设tan ,tan αβ是方程2 320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为 （ ） A ．1 B ．1- C ．3- D ．3 5 ．若42ππθ?? ∈? ??? ， ,sin 2θ,则sin θ= （ ） A ． 35 B ．45 C D ． 3 4 6 ． 已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则tan α= （ ） A ．-1 B ．2- C ．2 D ．1 7．若tan θ+1 tan θ =4,则sin2θ= （ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ． 12 8．设R ?∈,则“=0?”是“()=cos(+)f x x ?()x R ∈为偶函数”的 （ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.要得到函数 =cos 2y x 的图象，只需将函数=sin(2-)3 y x π 的图象 （ ） A ．向左平移 56π个单位长度 B ．向左平移512π个单位长度 C ．向右平移512π个单位长度 D ．向右平移56π 个单位长度 10．sin 43cos13-sin13sin 47。。。。 = （ ） A ．1 -2 B ．12 C ．-2 D ．2 11．下列函数中，周期是2 π 的偶函数的是 （ ） A ．y=sin 4x B ．22 y=sin 2-cos 2x x C ．y=tan2x D ．y=cos2x 12.已知 1+sin 1=-cos 2x x ，那么cos =sin -1 x x （ ） 榆林中学2017-2018学年度上学期 高三数学期中考试文科试卷 满分：150分, 答卷时间：2小时 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知为第二象限角，，则 A.. B. C. D. 2．下列诱导公式中错误的是 ( ) A．tan(π―)=―tan; B.cos (+) = sin C．sin(π+)=― sin D.cos (π―)=―cos 3. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 4．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（） A.2 B. 2 sin1 C.2sin1 D.sin2 6．函数的图像 A.关于原点对称 B.关于Y轴对称 C.关于点对称 D.关于对称7．已知，，则等于 A． B． C． D． 8．已知，则的值为（） A．B．C．7 D． 9．函数的最小正周期和振幅是 A. B. C. D. 10．下列命题中真命题是（） A．的最小正周期是； B．终边在轴上的角的集合是； C．在同一坐标系中，的图象和的图象有三个公共点； D．在上是减函数． 11．是正实数，函数在是增函数，那么（） A. B. C. D. 12．函数的定义域 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是． 14．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－4 3 ，则tan α＝________. 15．函数的最小值为_____________. 16．若函数，，则其最大值是_______. 三、解答题(6小题,共70分) 高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A． B．－ C． D．－ 3、已知的值为（） A．－2 B．2 C． D．－ 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（） A．在轴上 B．在直线上 C．在轴上 D．在直线或上 5、若,则等于 ( ) A． B． C． D． 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单 位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A．y=|sin x| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A． B． C． D． 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象（） A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称 11、函数是 （） A．上是增函数 B．上是减函数 C．上是减函数 D．上是减函数 12、函数的定义域是 （） A． B． C． D． 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数， . 15、函数的最小值是． 16、已知则 . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值 18、（8分）已知,求的值. 19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、（10分）已知α是第三角限的角，化简 21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数) 《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的 2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：2 2cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c . （1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值. 5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12 A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长. 2017年高考三角函数试题 2017年三角函数、解三角形题型分析及其复习计划 本文主要研究近五年高考中出现的三角函数题，其目的是加深自身对高中三角函数这部分内容的认识和理解，并通过对试题的分类、整理、分析、总结出一些关于高考中对三角函数试题的解题方法、技巧和应对策略，希望这些解题方法、技巧和应对策略能够对执教老师和学生起到一定的帮助和启发.同时，选择研究高考三角函数这部分内容也是想为将来的教学工作做一个充分的知识储备. 三角函数在高中数学中有着较高的地位，尤其是在函数这一块，它属于基本初等函数，同时，它还是描述周期现象的重要数学模型.通过整理、统计可以看出，每年高考中三角函数试题分值所占比例基本都在10％～15％之间. 从近三年的课标卷、的高考三角函数题的分类、整理、分析知，高考三角函数这一知识点，主要还是考查学生的基础知识和基本技能，难度一般不大.但是，三角函数这部分内容考查的题型比较灵活，并且考查面较广.在选择题、填空题、解答题中均有考查，在前两类题型中多考查三角函数的基础知识，属于基础题；对于解答题则具有一定的综合性. 从总体上看，高考三角函数对文科学生能力的考查要求差异不大，但在考查题型上，文科方向的解三角形题量有所减少.从课改前后看，对三角函数考查的内容和范围没有明显变动，仍然是对三角函数的基础知识、三角函数与向量、与三角恒等变换等综合考查，但难度均不大. 考题分布 全国一卷全国二卷全国三卷 2012年（大纲卷）3、4、15、17（共25分）9、17题（共 17分） 2013年9、10、16（共 15分） 4、6、16（共 15分） 2014年2、7、16题（共 15分） 14、17题（共 17分） 2017年高考三角函数真题集 1701、（17全国Ⅰ理9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结论正确的是（ D ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度， 得到曲线C 2 B ．把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 1702、（17全国Ⅰ理17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 解：（1）3 2 sin sin = C B （2）ABC ?的周长333+ 1703、（17全国Ⅰ文8）函数sin21cos x y x =-的部分图像大致为（ C ） A B C C 1704、（17全国Ⅰ文11）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则C =（ B ） A ． π12 B ． π6 C ． π4 D ． π3 1705、（17全国Ⅰ文14）已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=______ 10 10 3____。 1706、（17全国Ⅱ理14）函数()23sin 34f x x x =+- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是 1 ． 1707、（17全国Ⅱ理17）ABC ?的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()2sin 2 B A C +=， （1）求cos B ； （2）若6a c +=，ABC ?的面积为2，求b ． 解：（1）15 cosB=cosB 17 1（舍去）， =（2）∴2=b 3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀. 高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2 k 与)(2Z k k ∈+ ππ B ．)(3 k 3Z k k ∈± πππ 与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6 Z k k k ∈± +π ππ π与 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ，则α等于 （ ） A ． 5 π B ．5 cot π C ．)(10 32Z k k ∈+ππ D ．)(5 92Z k k ∈-ππ 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ．6 π D ．－6 π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有 （ ） A ．)(2 Z k ∈-= βπ α B ．)()2 1 2(Z k k ∈-+=β πα C ．)(2Z k ∈-=βπα D ．)()12(Z k k ∈-+=β πα 7．集合A={},322|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα ， B={}, 2 1 |{},32|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπββ， 则A 、B 之间关系为 （ ） A ．A B ? B ．B A ? C ．B ?A D ．A ?B 8．某扇形的面积为12 cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠ 三角函数部分高考题 1.为得到函数πcos 23y x ? ? =+ ??? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移 5π12个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ B ） A ．1 B C D ．2 3.()2 tan cot cos x x x +=( D ) （Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 4.若02,sin απαα≤≤> ，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32ππ?? ??? 5.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象 上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C （A ）sin(2)3 y x π =-，x R ∈ （B ）sin( )26 x y π =+ ，x R ∈ （C ）sin(2)3 y x π =+，x R ∈ （D ）sin(2)3 2y x π=+，x R ∈ 6.设5sin 7a π =，2cos 7b π =，2tan 7 c π =，则D （A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c << 7.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12 π - 中心对称，则 向量α的坐标可能为（ C ） A ．(,0)12π- B ．(,0)6 π- C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 8.已知cos （α-6 π）+sin α= 的值是则)6 7sin(,35 4πα- （A ）-5 32 （B ） 5 32 (C)-5 4 (D) 5 4 高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48 分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ．3 π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．3 2- B ．3 2 C ．1 2 D ． 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移 4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 （ ） 高考三角函数分类练习题 一．求值 1.（09北京文）若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . 2.α是第三象限角，2 1)sin(= -πα，则αcos = )25cos(απ+= 3.（08北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 4.（07重庆）下列各式中，值为 2 3 的是 ( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin 3cos απαα≤≤> ，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.（09福建）函数()sin cos f x x x =最小值是 。 2.（09江西）若函数()(13tan )cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 3.（08海南）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。 4．（06年福建）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.（08辽宁）设02x π?? ∈ ??? ，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ． 6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ． 6π7 B ．3π C ．6π D ．2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 8.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 B. 13 2 + C. 3 2 D.1+3 三.单调性 1.（04天津）函数]),0[()26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）. 三角函数(1985年——20XX 年高考试题集) 一、选择题 1. t an x ＝1是x ＝4 5π 的 。(85(2)3分) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 函数y ＝2sin2xcos2x 是 。(86(4)3分) A.周期为2 π的奇函数 B.周期为2π 的偶函数 C.周期为4 π 的奇函数 D.周期为4 π 的偶函数 3. 函数y ＝cosx －sin 2x －cos2x ＋ 4 17 的最小值是 。(86广东) A. 4 7 B.2 C.49 D.4 17 E. 4 19 4. 函数y ＝cos 4x －sin 4x 的最小正周期是 。(88(6)，91(3)3分) A.π B.2π C.2 π D.4π 5. 要得到函数y ＝sin(2x － 3 π )的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 。(87(6)3分) A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6 π 6. 若α是第四象限的角，则π－α是 。(89上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 7. t an 70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值是 。(90广东) A.3 B. 3 3 C.－ 3 3 D.－3 8. 要得到函数y ＝cos(2x － 4 π )的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 。(89上海) A.向左平移8π个单位 B.向右平移8 π 个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 9. 函数y ＝ cotx | cotx ||tanx |tanx cosx |cosx ||sinx |sinx +++的值域是 。(90(6)3分) A.{－2，4} B.{－2，0，4} C.{－2，0，2，4} D.{－4，－2，0，4} 10. 若函数y ＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为 。(92(2)3) A.4 B.2 C.2 1 D. 4 1 注:原考题中无条件“ω＞0”，则当ω取负值时也可能满足条件 11. 在直角三角形中两锐角为A 和B ，则sinAsinB 。(93(6)3分) A.有最大值 2 1 和最小值0 B.有最大值 2 1 ，但无最小值 C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1，但无最小值 12. 角α属于第二象限，且|cos 2α|＝－cos 2α，则2 α 角属于 。(90上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 三角函数与解三角形 一．选择题 1．（2014?广西）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（） A．B．C．﹣D．﹣ 2．（2014?广西）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D． 3．（2014?河南）若tanα＞0，则（） A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 4．（2014?河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最 小正周期为π的所有函数为（） A．①②③B．①③④C．②④ D．①③ 5．（2014?四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度 6．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（） A．B．πC．2πD．4π 7．（2014?辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增 C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增 8．（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（） A．﹣B．C．1 D． 9．（2014?福建）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法 正确的是（） A．y=f（x）是奇函数 B．y=f（x）的周期为π C．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称 10．（2014?安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（） A．B．C．D． 二．填空题 11．函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为_________ ． 高考三角函数分类练习题．求值 4 1.（09 北京文）若sin ,tan 0，则cos . 5 15 2. 是第三象限角，sin（），则cos = cos（）= 22 3. （08北京）若角的终边经过点P（1，2），则cos = tan2 = 4. （07重庆）下列各式中，值为3的是（） 2 （A）2sin15 cos15 （B）cos2 15 sin 2 15 （C） 2 sin 2 15 1（D）sin 2 15 cos2 15 5. 若0 2 ,sin 3cos ，则的取值范围是：（） 43 （Ａ）, （Ｂ）, （Ｃ）, （Ｄ）, 3 2 3 3 3 3 2 二.最值 1. （09 福建）函数f （x） sin xcosx 最小值是。 2. （09江西）若函数f （x）（1 3tanx）cosx，0 x ，则f （x）的最大值为 2 3. （08海南）函数f （x） cos2x 2sin x 的最小值为最大值为。 4．（06 年福建）已知函数f（x） 2sin x（ 0）在区间, 上的最小值是2 ，则 34 2sin2x 1 5. （08辽宁）设x 0，，则函数y 2sin x 1的最小值为． 2 sin 2x 7.若动直线x a与函数f（x） sinx和g（x） cos x的图像分别交于M，N两点，则MN A ． 1 B ．2 C．3 D ．2 2 8. 函数f （x） sin2x 3sin xcos x在区间, 上的最大值是（）42 A.1 B. 1 3 C. 3 D.1+ 3 22 三. 单调性 1. （04 天津）函数y 2sin（ 2x）（x [0, ]）为增函数的区间是（的最小值等于 6．将函数y sin x 3cosx 的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 7πA．6 π B． 3 C．πD． 的最大值为（） 高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A 2015-2019三角函数高考真题 一、选择题 1、（2015全国1卷2题）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）32- （B ）32 （C ）12- （D ）1 2 2、（2015全国1卷8题）函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 3、（2015全国2卷10题）如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则 ()y f x =的图像大致为（ ） (D) (C) (B)(A) x y π4 π2 3π4 π π 3π4 π2 π4 y x y π4 π2 3π4 π π 3π4 π2 π4 y 4、（2016全国1卷12题）已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零点,4 x π = 为 D P C B O A x ()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调,则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 5、（2016全国2卷7题）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） （A ）()ππ26k x k = -∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ 212 Z k x k =+∈ 6、（2016全国2卷9题）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）15 - （D ）725 - 7、（2016全国3卷5题）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 8、（2016全国3卷8题）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于1 3 BC ,则cos A =（ ） （A （B （C ）- （D ）- 9、（2017年全国1卷9题） 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C ． 10、（2017全国3卷6题）设函数π()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π 6 x = D ．()f x 在π(,π)2 单调递减三角函数高考题及练习题(含标准答案)
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