第四章 1.某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利率为5%。当第4次偿付完成时，年利率上调为6%，如果余下6次等额还款，则每次还款额为（133.67）元。 3．甲向乙借款10000元，约定在未来的6年内按照季度等额还款，利率为季度转换8%。在第2年的年末，乙将未来的收款权转让给了丙，转让价产生季度转换年收益率10%，则丙收到的总利息为（1557）元 5.某用于偿债的基金，预计每年获得3.5%的收益，每年末由基金支出10000元用于偿债，连续支付10年，刚好能够完成所有债务。该基金运作后每年的实际收益率为5%，在前5年仍按照原计划支付。试计算第5年的年末基金余额超过预计余额的数额为（5736）元。 6.已知某住房贷款100000元，分10年还清，每月末还款一次，每年计息12次的年名义利率为6%，则在还款50次后的贷款余额为（65434.8）元。 8.某借款人每年末还款1000元，共20次。在第5次还款时，他决定将手头多余的2000元也作为偿还款，然后将剩余贷款期调整为12年，若利率为9%，计算调整后每年的还款额为（846.4）元 10.一笔贷款的归还计划是15年，每年1000元，年复利为5%。在第5次还款后贷款的计划发生变化，新的还款计划是第6次还款800元，第7次还款800+k元，以后每次还款额都在上次基础上增加k元，还款期限不变，则最后一次还款金额为（1240）元。 32.某贷款人的还款期限为51，每年计息两次的年名义利率为i.。计 算第8。 34.某人向银行贷了10年的款，年利率为6%，每年末还款一次，首期还款300元，以后每期比前期还款增加10元。计算第6次还款中的利息与本金部分分别为（93.2，256.8）元。 110.甲需要1000元助学贷款，分4年偿还，有A.B两家银行可提供这笔贷款。 （1）A银行要求甲用偿债基金法还款，贷款利率10%，偿债基金存款利率8%； （2）B银行要求甲用分期偿还计划还款。 计算B银行与A银行等价的贷款利率（10.94%）。 131.王先生借款10万元，为期15年，年利率4%，若采用偿债基金还款方式，偿债基金存款利率为3%，计算第3次还款中净利息部分为（3672.56）元。
利息理论第三章课后答案
《金融数学》课后习题参考答案 第三章 收益率 1、某现金流为：元，元，元，元，求该现金流的收益率。解：由题意得： 2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为0.09及0.1时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。 解：由题意得： 当时， 当时， 令3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。解：由题意得： 4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率，计算。 3000o o =11000o =12000I =24000I =2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-=23000100040000 v v --=41 33 v i ?= ?=23 (0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+?0.09i =(0)75.05V =0.1i =(0)57.85V =-(0)00.8350.198 V v i =?=?=4 0.121(10.88854 i v +=+ ?=571000400800657.86 v pv p =++?=i i
解：由题意得： 5、某投资基金按 积累，，在时刻0基金中有10 万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻0.25时投入15000元，第二次在时刻0.75时收回2万元，计算k 。 解：由题意得： 6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投 资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：。 证明： 7.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V （11）=1250（。V(11)=1000[5(1+0.05)+0.05(Is) 8.甲年初投资2000元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去，至第10 年末，共得投资本息和 1(1)t k t k δ= +-01t ≤≤1 01(1)1k dt t k e k +-?=+10.251(1)10.75k t k e k +-?=+1 0.751(1)10.25k t k e k +-?=+?10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176 k k k k +++-+=?=100.0410000210 s -104%41100.041010000 (())((108%104%210 n j n j s n s p n i Is p n i p p j s - --+=+=+? =?=-0.04110.0461s s --）5 0.04][10.0560.04] S +50.045 1000[5.250.050.0560.04] 0.04 S S -=+? +08688.010720153802010=?=i a a i i
中国矿业大学 （2009~2010第二学期） 《利息理论》试卷（A ） （2010年6月） （理学院应用数学 2007级使用） 考试时间： 120分钟 考试方式： 闭卷 一、简答以下各题（每小题6分，共60分） 1、 201 2lim d d δδ →-=证明： n n n n 2n 1 2......n, Ia) -nV Ia)i a 、有一期年末付年金，第一次付款额为，第二次付款额为，，最后一次付款额为该年金现值记为（证明：（＝ (查笔记)
3、在住房公积金贷款中，还款频率（一般每月还款一次）大于计息频率（一般每年计息一次），现在考虑各期还款问题。 设m 是每个计息期内的还款次数，n 是计息期数，i 为每个计息期的利率，m ，n 为正整数，总的还款次数为mn 。假定每个付款期期末付款额度为m 1，还款年金现值记为()m n a 。 证明：| )(n a m ＝)(1m n i v －（查笔记） 4、假设实利率为8%，计算以下现金流的久期： （1）10年期无息票债券对应的现金流 （2）年息率为8%的10年期债券对应的现金流（写出算式）。 5、已知永久年金的付款方式为：第5、6年底各100元，第7、8年底各200元，第9、10年底各300元，依次类推。证明其现值为： 4100v i vd 元
6、某投资者连续5年每年初向基金存款1000元，年利率5%，同时利息收入以年利率4%再投资。给出第10年底的累积余额表达式。 7、企业进行项目投资，都要进行经济分析，反映收益大小的指标是净现值NPV 和内部收益率IRR ，通过现金流量分析，得出现金流为 012,,,n c c c c , (1) 给出NPV 、IRR 的计算公式或方法 (2) 现有两个项目（生命周期相同）二选一，给出选择规则 8、某贷款分10次偿还，其中第一次还款10元，第二次还款9元，依次类推。证明：第六次还款中的利息为 55)a （元
货币的时间价值与利息理论基础知识课后测试
货币的时间价值与利息理论基础知识课后测试
?货币的时间价值与利息理论基础知识 课后测试 如果您对课程内容还没有完全掌握，可以点击这里再次观看。 测试成绩：100.0分。恭喜您顺利通过考试！ 单选题 1. 将1万元人民币存入银行，两年后得到1万零300元，此时货币的时间价值是：√ A 0.1 B 0.03 C 0.3 D 0.2 正确答案： B 2. 下列关于货币时间价值的说法，正确的是：√ A 研究货币的时间价值要考虑风险和通货膨胀 B 研究的目的是对于现在的投入，将来可以回收多少资金 C 企业在研究投资项目时，可以不考虑社会平均利润率 D 是评价投资方案的标准之一 正确答案： D 3. 最典型的现金流量计算要包括：√ A 时间间隔长短 B 金额的高低 C 终值、现值和年金 D 投资回报率 正确答案： C 4. 张小姐在银行存入5万元，银行利率为5%，5年后取回，那么连本带利的终值是：√
A 577881 B 59775 C 55125 D 63814 正确答案： D 5. 下列关于单利和复利的表述，正确的是：√ A 对于较长时间的存款，复利可以比单利产生更大的终值 B 单利俗称“利滚利” C 在单个度量期内，单利和复利的终值不相同 D 复利在同样长时期增长的绝对金额为常数 正确答案： A 6. 已知年利率为15％，按季计息，则有效年利率比名义年利率高：√ A 0.1586 B 0.0086 C 0.0107 D 0.1007 正确答案： B 7. 某投资者希望两年后有一笔价值100000元的存款，假设年收益率为20%，则现在该投资者应该投 入：√ A 60000元 B 65000元 C 69444元 D 72000元 正确答案： C
1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适 2. 已知：1） 16 565111-++=+))(()()()(i i m i m 求?=m 2） 1 65 65111--- =- ))(()()()(d d m d m 求?=m 由于i n n i m m i n m +=+=+111)()() ()( 由于d n n d m m d n m -=-=- 111)()() ()( 3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。试分析两种还款方式有何区别哪一种方案对借款人有利 4. 设1>m ，按从小到大的顺序排列δ,,,,)() (m m d d i i 解：由 d i d i ?=- ? d i > )()(m m d d >+1 ? )(m d d < )()(n m d i > ? )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ? i i m <)( δδ+>=+11e i ， δ==∞ →∞ →)()(lim lim m m m m d i ? i i d d m m <<<<)()(δ 5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始，且有：（1）基金X 以利息强度5%计息；（2） 基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算；（3）第8年末，基金X 中的金额是基金Y 中的金额的倍。求j.
中山大学2009年上半年度 《利息理论》期末考试试题（B卷） 专业：学号：姓名： 【注意事项】 1、本试卷类型为B卷，请在答题纸上标明试卷类型。 2、本试卷共有35道题，均为单选题。请把答案写在答题纸上，写在其他任何地方都无效， 包括写在本试卷上也无效，后果自负。 3、答题完毕，请将本试卷和答题纸一同交给监考老师。 根据以下资料回答第1~2题。张三和李四分别在银行新开了一个账户，其中张三存入100元，李四存入40元，而且两人的年实际利率都相等。他们发现，在复利情况下，张三在第11年的应计利息和李四在第17年的应计利息相等，假设每年的利息都没有取出来。 【1】年实际利率等于（） A．13.5% B．14.5% C．15.5% D．16.5% 【2】张三在第11年的应计利息等于（） A．71元B．76元C．81元D．86元 【3】与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（）。 A．13.577% B．14.577% C．15.577% D．16.577% 【4】小宋的年收入为10万元，已有储蓄5万元，打算5年后创业，需要创业资金30万元。假设年收益率为8%，收入固定不变。如果要实现这个目标，年储蓄率应等于（）。 A．38.6% B．40% C．41.4 % D．42.8% 【5】现有一笔贷款，期限为以3.5年，要求每半年末支付等额数量来偿还债务，每年计息两次的名义利率为6%。在第4次付款后，未偿还贷款余额为5000元，那么初始贷款金额为：A．10813元B．10913元C．11013元D．11113元【6】假设你现在打算做一项为期10年的投资：每一年初投资1000元，此项投资的实质利率为8%，而其利息可按6%实质利率进行再投资，那么第十年末的基金金额可达到（）。 A．15296元B．15396元C．15496元D．15596元【7】黄大伟现有5 万元资产与每年年底1 万元储蓄，以5%投资收益率计算，假设下列各目标之间互不相关，那么下列目标中无法实现的是（）。 A．20 年后将有45万元的退休金B．3年后可以达成8.5万元的购车计划
第1页共2页 第2页共2页 安徽工程大学2010——2011学年第1学期 (利息理论)课程考试试卷（A ）卷 考试时间120分钟，满分100分 要求：闭卷[√ ]，开卷[ ]；答题纸上答题[√ ]，卷面上答题[ ] (填入√) 一、名词解释（每题5分，共20分） 1.利率的平均到期期限 2.融资费用 3.利息力函数 4. 广义年金 二、证明 （每题10分，共10分） 证明：(1)t n t t n n s a i a a -+- = 。 三、计算题 （每题10分，共70分） 1. 某人在2年后投资2000元，在4年后再投资3000元，设整个投资计划的现值是4000元，这个投资计划的实际年利率是多少？ 2.一项贷款，总额为1000元，年利率是9%，设有以下三种偿还方式： （1）贷款总额以及应付利息在第10年年末一次性偿还；（2）每年年末偿还该年度的的应付利息，本金在第10年年末偿还；（3）在10年中每年年末进行的均衡偿还。分别计算在三种偿还方式下所支付的利息额。 3.某人在第一年年初向基金投资1000元，在第一年年末抽走年初投资的1000元 本金，并从该基金中借出1150元，在第二年年末向该基金偿还了1155元清帐。试计算该项投资的收益率。 4. 某账户在年初的余额为100000；在5月1日余额为112000元，同时存入30000 元；到11月1日余额降为125000元，同时提取42000元；在下一年的1月1日又变为100000元。分别用资本加权法和时间加权法计算年收益率。 5. 票面值和赎回值都是1000元的2年期债券，每半年度支付一次的息票为2%， 而每半年度的收益率为1.5%。试构造摊还表。 6.设实际利率为6%，求下列资产的持续期限。 （1）5年期无息票债券；（2）息票率为4%的15年期债券（设票面值和赎回值相等）；（3）15年期等额期末支付年金；（4）等额永久年金。 7. 某种零件的单位价格为20元，有效期为14年，残值为零，年利率为4%，现 希望将使用寿命延长8年，且年保养费用不变。问：可接受的价格上涨比例为多少？
第六章 债务偿还 讨论（A ） 1、 某人投资一笔款项，以获得n 年的年末付年金，每次付1，预定年利率为i 。第1年，这笔投资实际投 资利率为i ，年末获得额度为1的付款，而在第2年，利率增至j ，j>i ，若：（1）第3年开始直到第n 年，年利率又降至i ；（2）直至n 年末，利率保持j 。计算变化后这两种情形下的年付款额。 解题提示：见讲义 2、 某人贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12％，贷款偿还时间及数额为第1年末400元，第 5年末800元，第10年末偿还剩余的部分，计算第10年末的偿还额及其共包含的本金和利息。 解：每季度的实际利率为12%/4=3%，偿还款发生在第4季度末、第20季度末和第40季度末，设最后一次偿还款为P ，各次偿还款的现值之和等于贷款额，故而有： 1000=400（1.03）-4+800（1.03）-20+P （1.03）-40 =355.39+422.94+0.30655P P=657.86 首期偿还款中的利息部分为：1000【（1.03）4-1】=125.51（元） 因而首期偿还款中的本金部分为：400-125.51=274.49（元） 第一次还款结束后，贷款余额为1000-274.49=725.51（元） 在第二次还款时所生利息为：725.51【（1.0316）-1】=438.72（元） 因而第二次偿还款中的本金部分为800-438.72=361.28（元） 第三次偿还款中的本金部分为725.51-361.28=364.23（元） 则最后一次还款中的本金部分为364.23元，利息部分为657.86-364.23=293.61（元） 3、 甲购买住房，贷款2000 000元，分三次领取。办理贷款后，首次领取1000 000元，半年后又领取500 000元，1年末又领取500 000元。贷款按每年计息2次的年名义利率12％进行分期按月偿还，为期30年。前5年每月偿还额是其后各年每月偿还额的一半。首期偿还款发生在第3年初，计算第12次偿还款的数量。 解：两年末，贷款积累值为： 1000 000（1.0750）4+500 000(1.075)3+500 000(1.075)2=2354430.10(元) 这个积累值是分期还款额在贷款第3年初的现值，设前5年每次偿还额为P ，则有 60600.013000.012354430.102Pa Pa v =+ P=16787.12（元） 第12次付款发生在第一个还款年度，所以应该为P 的值，即16787.12元。 4、有两比贷款的本金均为10 000元，期限均为5年，但偿还方式不同： 第一笔贷款：采用偿债基金法偿还，贷款利率为6％，偿债基金利率为5％。 第二笔贷款：采用等额分期法偿还。 试计算当第二笔贷款的利率为多少时，两笔贷款对借款人而言是等价的。 解：无论选择哪一笔贷款，如果借款人在每年末都要支付相等的金额，那就可以认为两笔贷款对借款人而言是等价的。 对于第一笔贷款，借款人在每年末需要支付的金额为 050.05 11 ()10000(0.06)2409.75(n j L i s s + =+=元） 对于第二笔贷款，假设其利率为i ，则借款人在每年末需要支付的金额为： 0510*******.75ni i L a a ==R= 0.06552i =
第一章 利息的基本概念 1.)()0()(t a A t A = 2.11)0(=∴=b a 180)5(100=a ，508)8() 5(300=a a 3~5.用公式(1-4b) 7~9.用公式（1-5）、（1-6） 11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+-+ 12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k 14.n n n n i i i i --+?+>+++)1()1(2)1()1( 16.用p.6公式 17.用P .7最后两个公式 19.用公式（1-26） 20.(1)用公式（1-20）; (2)用公式（1-23） 22. 用公式（1-29） 23.(1) 用公式（1-32）;(2) 用公式（1-34）及题6（2）结论 24. 用公式（1-32） 25.4 42 1 6%1(1)(110%)118%45%12i ? ?+=++ ?-???? - ? ? ? 26.对于c)及d)，δn e n a =)(，1 111)1(-=-= +==∴v d i e a δ ，∴c)中，v ln -=δ， d)中，δ --=e d 1 28.?=t dx x e t a 0)()(δ 29.4 411??? ? ?+=+j i ；h e j =+1 31.（1）902天 39.t e t A dr +=?10δ )1ln(0t dr t A +=?∴δ，两边同时求导，t t A += 11)(δ，)(t B δ类似 46.10009200.081000 d -= =，920)2 108.01(288)08.01(=? -+-x 第三章 收益率 2.解：2 3 4000 1.120000.93382?-?= 3.解：23 7000100040005500(0)v v v v v --++=
《利息理论》考试试题（B 卷）参考答案 一、填空题（每题3分，共30分） 1、最先提出利息概念的是英国政治经济学家_威廉·配第__。 2、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。 3、假定一个单位的投资在每个单位时间所赚取的利息是相等的，而利息并不用于再投资。按这种形式增长的利息，我们称为 单利 。 4、将每次支付金额积累或贴现到比较期的方程称为 价值方程 。 5、利息强度一般用来衡量_某一时刻的资金总量___的变化率。 6、 利率风险结构 是指相同期限的金融工具在不同利率水平之间的关系，反映了这种金融工具所承担的风险的大小对其收益率的影响。 7、国际货币基金组织的贷款一般分为六种，它们是普通贷款、中期贷款、补偿与应急贷款(其前身为出口波动补偿贷款)、缓冲库存贷款、补充贷款和扩大资金贷款_。 8、年金相邻的两个计息日期之间的间隔称为 计息周期 。 9、连续年金现值表达式为 10、100元在单利3%的情况下3年后的积累值为_109_，如果在复利3%的条件下3年 后的积累值为 _109.27_。 二、选择题（每题3分，共30分） 1、一种五年到期、息票利率为8%、目前到期收益率为10%的债券。如果利率不变，一年后债券价格将（B ）。 A ．下降 B ．上升 C ．不变 D ．不能确定 2、如果政府准备发行一种三年期的债券，面值为1000元，票面利率等于15%，每年末支付一次利息，那么这种债券的合理价格为（B ）。 A ．930元 B ．940元 C ．950元 D ．960元 3、下列各种说法，错误的是（C ）。 A ．债券的期限越长，利率风险越高 B ．债券的价格与利率呈反向关系 C ．债券的息票率越高，利率风险越高 D ．利率上涨引起债券价格下降的幅度比利率下降引起债券价格上升的幅度小 4、王女士于每年年初存入银行1000元钱，其中6%的年利率针对前4次的存款，10%的年利 n
1.1 1. Sally has two IRAs. IRA 1 earns interest at 8% effective annually and IRA 2 earns interest at 10% effective annually. She has not made any contributions since January 1, 1985, when the amount in IRA 1 was twice the amount in IRA 2.The sum of the two accounts on January 1, 1993 was $75000. Determine how much was in IRA 2 on January 1, 1985? （Individual Retirement Account） 2. Suppose we are given that the effective rate of interest is 5% in the first year and 6% in the second year .We invest $1 at time 0. How much is in the fund at the end of two years? 3. An investor puts 100 into Fund X and 100 into Fund Y. Fund Y earns compound interest at the annual rate of j, and Fund X earns simple interest at the annual rate of 1.05j . At the end of 2 years, the amount in Fund Y is equal to the amount in Fund X. Calculate the amount in Fund Y at the end of 5 years? 4. Eric deposits X into a savings account at time 0, which pays interest at a nominal rate of i , compounded semiannually. Mike deposits 2X into a different savings account at time 0, which pays simple interest at an annual rate of i .Eric and Mike earn the same amount of interest during
学习课程：货币的时间价值与利息理论基础知识（试题答案） 单选题 1.将1万元人民币存入银行，两年后得到1万零300元，此时货币的时间价值是：回答：正确 1. A 10% 2. B 3% 3. C 30% 4. D 20% 2.下列关于货币时间价值的说法，正确的是：回答：正确 1. A 研究货币的时间价值要考虑风险和通货膨胀 2. B 研究的目的是对于现在的投入，将来可以回收多少资金 3. C 企业在研究投资项目时，可以不考虑社会平均利润率 4. D 是评价投资方案的标准之一 3.最典型的现金流量计算要包括：回答：正确 1. A 时间间隔长短 2. B 金额的高低 3. C 终值、现值和年金 4. D 投资回报率 4.张小姐在银行存入5万元，银行利率为5%，5年后取回，那么连本带利的终值是：回答：正确 1. A 577881 2. B 59775 3. C 55125 4. D 63814 5.下列关于单利和复利的表述，正确的是：回答：正确
1. A 对于较长时间的存款，复利可以比单利产生更大的终值 2. B 单利俗称“利滚利” 3. C 在单个度量期内，单利和复利的终值不相同 4. D 复利在同样长时期增长的绝对金额为常数 6.已知年利率为15％，按季计息，则有效年利率比名义年利率高：回答：正确 1. A 15.86% 2. B 0.86% 3. C 1.07% 4. D 10.07% 7.某投资者希望两年后有一笔价值100000元的存款，假设年收益率为20%，则现在该投资者应该投入： 回答：正确 1. A 60000元 2. B 65000元 3. C 69444元 4. D 72000元 8.投资翻倍的72定律得到的只是一个近似结果，如果想要结果比较准确，则要求利率保持在：回答：正确 1. A 2%—20% 2. B 20%—40% 3. C 36%以下 4. D 72%以上 9.年金按照起讫日期可以划分为：回答：错误 1. A 期末年金和期初年金
《利息理论》习题详解 第一章 、利息的基本概念 1、解： （1）)()0()(t a A t A =Θ 又()25A t t =+Q (0)5 ()2()1(0)55 A A t a t t A ∴===++ （2 ）3(3)(2)11(92 2.318I A A =-=== （3 ）4(4)(3)0.178(3)A A i A -= == 2、解： 202()(0)(1)1(1-6) 180=100(a 5+1) 4 a=125a t at b a b i =+∴==+=∴∴Q g 用公式 (8)300(83)386.4A a ∴=-= 3、解： 15545(4)(3)(1)100(10.04)0.05 5.2 n n n I i A I A i A i i -=∴==+=+?=Q 4、解： （1）1n n n I i A -= Q 113355(1)(0)1101000.1(0)(0)100 (3)(2)1301200.0833(2)(2)120 (5)(4)1501400.0714(4)(4)140 I A A i A A I A A i A A I A A i A A --∴====--====--==== （2）1n n n I i A -= Q
113355(1)(0)1101000.1(0)(0)100 (3)(2)133.11210.1(2)(2)121 (5)(4)161.051146.410.1(4)(4)146.41 I A A i A A I A A i A A I A A i A A --∴====--====--==== 5、证明： （1） 123(1)() (2)(1) (3)(2) ()(1) m m m m k I A m A m I A m A m I A m A m I A m k A m k ++++=+-=+-+=+-+=+-+-Q M 123123()() ()()()m m m m k m m m n I I I I A m k A m n m k A n A m I I I I m n +++++++∴++++=+-=+-=++++ 第一章：利息理论基础 第一节：利息的度量 一、利息的定义 利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。 二、利息的度量 利息可以按照不同的标准来度量，主要的度量方式有 1、按照计息时刻划分： 期末计息：利率 期初计息：贴现率 2、按照积累方式划分： （1）线性积累： 单利计息 单贴现计息 （2）指数积累： 复利计息 复贴现计息 （3）单复利/贴现计息之间的相关关系 ? 单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。 单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。 时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。3、按照利息转换频率划分： （1）一年转换一次：实质利率（实质贴现率） （2）一年转换次：名义利率（名义贴现率） （3）连续计息（一年转换无穷次）：利息效力 特别，恒定利息效力场合有 三、变利息 1、什么是变利息 2、常见的变利息情况 （1）连续变化场合 （2）离散变化场合 第二节：利息问题求解原则 一、利息问题求解四要素 1、原始投资本金 2、投资时期的长度 3、利率及计息方式 4、本金在投资期末的积累值 二、利息问题求解的原则 1、本质 任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题。 2、工具 现金流图：一维坐标图，记录资金按时间顺序投入或抽出的示意图。 3、方法 建立现金流分析方程（求值方程） 4、原则 在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。 第三节：年金 一、年金的定义与分类 1、年金的定义：按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。 2、年金的分类： （1）基本年金 约束条件：等时间间隔付款 2007年春季中国精算师资格考试考试大纲 准精算师部分科目01～09 01数学基础Ⅰ 考试时间：3小时 考试形式：客观判断题（单项选择题） 考试内容和要求： 考生应掌握微积分、线性代数和运筹学的基本概念和主要内容。 A. 微积分（分数比例约为60％） 1. 函数、极限、连续 2. 一元函数微积分 3. 多元函数微积分 4. 级数 5. 常微分方程 B. 线性代数（分数比例约为30％） 1. 行列式 2. 矩阵 3. 线性方程组 4. 向量空间 5. 特征值和特征向量 6. 二次型 C. 运筹学（分数比例约为10％） 1. 线性规划 2. 整数规划 3. 动态规划 1 参考书目： 1. 《高等数学讲义》（第二篇数学分析）樊映川编著高等教育出版社 2. 《线性代数》胡显佑四川人民出版社 3. 《运筹学》（第三版）第1～5章2005年《运筹学》教材编写组清华大学出版社 考生也可自行选择参考其他同等水平的参考书。 02数学基础Ⅱ 考试时间：3小时 考试形式：客观判断题（单项选择题） 考试内容和要求： A. 概率论（分数比例约为50%） 1. 概率的计算、条件概率、全概公式和贝叶斯公式 2. 随机变量的数字特征，特征函数； 3. 联合分布律、边际分布函数及边际概率密度的计算 4. 大数定律及其应用 5. 条件期望和条件方差 6. 混合型随机变量的分布函数、期望和方差等 B. 数理统计（分数比例约为35%） 1. 统计量及其分布 2. 参数估计 3. 假设检验 4. 方差分析 5. 列联分析 C. 应用统计（分数比例约为15%） 1. 回归分析 2. 时间序列分析(移动平滑，指数平滑法及ARIMA模型) 参考书目： 1．《概率论与数理统计》茆诗松，周纪芗编著，中国统计出版社1996年7月第1版。 2．《统计预测——方法与应用》（第4，6，8章），易丹辉编著，中国统计出版社，2001年4月第一版。 考生也可参看其他同等水平的参考书。 03复利数学 考试时间：2小时 考试形式：客观判断题（单项选择题） 考试内容和要求： 考生应掌握利息的基本概念（利息的度量、利息问题的求解）、年金（年金的一般和标准类型）、收益率（收益率的含义和计算）、债务偿还（分期偿还计划和偿债基金）、债券与其他证券、利息理论的应用。理解考试内容涉及到的概念和计算公式以及公式的应用。 A. 利息的基本概念（分数比例约为15%） 1. 利息的度量，包括：名义利率与实际利率、单利与复利、名义贴现率与实际贴现率、利息强度。 2. 利息问题的求解，包括：价值方程、投资期的确定、未知时间问题、未知利率问题。 B. 年金（分数比例约为20%） 1. 年金的标准型，包括：期初付年金与期末付年金、任意时刻年金、永续年金以及年金的非标准期、未知时间、未知利率等问题的求解。 2. 年金的一般型，包括：利率变动的年金、付款频率与计息频率不同的年金、连续年金、基本变化年金、一般变化年金和连续变化年金。 C. 收益率（分数比例约为20%） 1. 收益率，包括：现金流分析、收益率的含义、再投资收益率的计算。 2. 收益率的应用，包括：基金收益率、时间加权收益率、投资组合法与投资年法、资本预算与收益率曲线。 D. 债务偿还（分数比例约为20%） 1. 分期偿还计划，包括：贷款余额的计算、偿还频率与计息频率相同和不相同时的分期偿还表、变动偿还系列、连续偿还的分期偿还表。 2. 偿债基金，包括：偿债基金表、偿还频率与计息频率不同时的偿债基金法、变动偿还系列。 E. 债券与其他证券（分数比例约为15%） 1. 债券，包括：债券价格、债券的折价与溢价、票息支付周期内债券的定价、债券收益率的确定。 2. 其他类型的证券，包括：可赎回债券、系列债券、其他证券。 数学与应用数学专业（保险精算方向）人才培养方案 一、培养目标与培养规格 （一）培养目标 培养德智体全面发展，具有比较扎实的应用数学专业基础知识，比较熟练掌握我国财产保险、人身保险和再保险等保险知识以及金融、法律、财经等方面知识，能从事保险、保险代理和保险经纪服务、保险管理和保险实务操作的应用型人才；培养具有比较丰富的分析数据和处理数据的技术手段、同时掌握现代经济理论基础和保险精算专业理论与实践知识，能够将所学到的应用数学和保险精算理论知识有机相结合，将计算机技术、数学模型建立技术、各种现代分析工具等运用到我国经济、特别是发展中的金融保险行业的复合型从业人才。 （二）培养规格 思想政治素质：培养学生热爱社会主义祖国，拥护中国共产党领导，具有坚定的政治方向，能与时俱进；能自觉执行党的各项方针政策；具有高尚的道德修养和良好的文化素养；坚持辩证唯物主义和历史唯物主义的观点，热爱所从事的事业，愿为社会主义现代化建设服务，为人民服务，有为国家富强、民族昌盛而奋斗的责任感；有敬业爱岗，艰苦奋斗，热爱劳动，遵纪守法，团结合作的品质。 专业素质：通过严格的数学思维训练和金融保险实践训练，学生必须具备较强的保险与精算的实际问题分析能力；掌握较高的外语、计算机应用能力，并通过相关理论课程的学习和教学实践环节的训练，使学生形成良好的思维品质；具备比较扎实的经济学和保险学理论基础，比较系统掌握保险、银行、证券等专业知识和基本技能，具备从事精算理论研究和实际工作的基本能力。 身心素质：具有一定的体育和军事的基本知识，接受必要的军事训练和心理健康知识，掌握科学锻炼身体的基本技能，养成良好的体育锻炼和卫生习惯，具有良好的心理素质和健康的体魄，达到国家规定的大学生身体素质和心理素质要求，能够履行建设祖国、保卫祖国的神圣义务。 二、学制与学位 学制：基本学制四年（弹性学制3-6年） 授予学位：理学学士 三、毕业条件 本专业学生需修满170学分（见下表）准予毕业；符合学士学位授予条件的授予理学学士学位。 中国 （2009~2010第二学期） 《利息理论》试卷（A ）(评分标准) （2010年6月） （理学院应用数学 2006级使用） 考试时间： 120分钟 考试方式： 闭卷 一、简答以下各题（每小题6分，共60分） 1、 2 1 2lim d d δδ →-=证明： 答案：222000ln(1)ln(1)lim lim lim ln (1)ln (1) d d d d i d d d i d δδ→→→-+----==+- 001 1 11lim lim 12ln(1)2 2ln(1) 1d d d d d d d →→---===---- n n n n 2n 1 2......n, Ia) -nV Ia)i a 、有一期年末付年金，第一次付款额为，第二次付款额为，，最后一次付款额为该年金现值记为（证明：（＝ 3 答案：=++2n Ia)2n v v nv （ (1) +++-?++=-=--2 1 !1(1) 1n n n n n n v v v v v v nv a nv v (1)-(1)v=-n +--= = -1 n Ia)1n n n n a nv a nv v i 故（ 3、在住房公积金贷款中，还款频率（一般每月还款一次）大于计息频率（一般每年计息一次），现在考虑各期还款问题。 设m 是每个计息期内的还款次数，n 是计息期数，i 为每个计息期的利率，m ，n 为正整数，总的还款次数为mn 。 假定每个付款期期末付款额度为m 1 ，还款年金现值记为() m n a 。 证明：| ) (n a m ＝)(1m n i v － 答案：---=++===+--1121() 1 ()111111()(1)1 1m mn n n n m m m m m m m v v v v v v v n m m m i i v a 4、假设实利率为8%，计算以下现金流的久期： （1）10年期无息票债券对应的现金流 （2）年息率为8%的10年期债券对应的现金流（写出算式）。 答案：（1）无息票债券的久期为10 （2）=++10 108%1 1*8%1 (18%) p a =++++21010 1 1*8%2*8%10*8%10* (18%)v v v 久期（）/p 5、已知永久年金的付款方式为：低5、6年底各100元，第7、8年底各200元，第9、10年底各300元，依次类推。证明其现值为： 4100v i vd -元 答案：=?+++468111 100pv v v v i i i （） =?=?=?---444 22 11001001001v v v i v i iv i dv 6、某投资者连续5年每年初向基金存款1000元，年利率5%，同时利息收入 利息理论模拟试题五 一、填空题（每空2分，共20分） 1、可贷资金理论认为，_____ __的变动对利率会产生影响。 答案：投资与储蓄。 解释：可贷资金学说，以投资与储蓄等流量的变动分析对利率的影响。 2、积累函数是指_____ 。 答案：考虑一单位本金，即假定原始投资为1，那么这一单位投资在任何时刻t 的积累值为a(t)，称为积累函数。 解释： 积累函数的定义，表明一单位资金在未来某个时间的积累值。 3、实质利率是指 。 答案：实质利率是某时期内得到的利息金额与此时期开始时投资的本金额之比。 解释：注意实际利率和实质利率的区别，两者含义不同，计算方法也不同。 4、所谓名义利率i (m)指每年付息m 次，每次支付的实际利率为 。 答案：i (m)/m 解释：名义利率的定义，指每年付息多次时每次付息的实际利率水平。 5、__ 用来衡量某一时刻资金的变化率。 答案：利息强度 解释：我们定义某一时刻的利率称为利息强度，它衡量的是某一时刻的资金总量的变化 率。 6、一般来说，随时间的延长，货币的时间价值 。 答案：变大 解释：这是在其他条件如利率不变的情况下，单纯延长时间，货币时间价值增大。 7、国际货币基金组织的贷款一般分为六种，它们是普通贷款、中期贷款、补偿与应急贷款 _。 答案：缓冲库存贷款、补充贷款和扩大资金贷款。 解释：这是国际货币基金组织的主要贷款，应用于不同的贷款需求。 8、在计算投资期天数时，将具体年份的日历天数作为1年的天数，即基础天数。在此基础上计算的单利称为 。 答案：严格单利法。 解释：此法主要在英国使用，故又称为“英国法”。又由于它严格按照日历计算生息天数和基础天数，故常记为“实际／实际”。 9、永续年金在经济领域中也有应用，如公司股票中 ，其固定红利的给付就是永续年金的形式。 答案：优先股 解释：优先股的利息流和永续年金的利息流是一样固定的。 10、100元在单利4%的情况下3年后的积累值为____________，如果在复利3%的条件 下3年后的积累值为 ____________。 答案：112/109.27 解释：考察单利和复利的计算公式。 ()1123%41100=?+?，()27.109%311003 =+? 二、名词解释（每题5分，共20分） 1、利率结构 答案：利率结构是指在一个经济体系内各类金融投资工具的利率(收益率)、风险、期限以及流动性等方面的构成与匹配状况，它主要包括利率的风险结构和期限结构。 解释：利率结构的定义，在任何一个金融市场中都存在利率结构问题。 2、票据贴现人民大学保险精算学》
中国精算师考试用书
数学与应用数学专业保险精算方向人才培养方案
2010利息理论试题(A评)
利息理论模拟试卷五
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