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《利息理论》习题详解 第一章 利息的基本概念
1、解： （1）)()0()
(t a A t A =
又()25A t t t =++
(0)5()2()1(0)55
A A t t a t t A ∴==
=++
（2）3
(3)(2)113(92)232 2.318I A A =-=+-+=+-= （3）4
(4)(3)15(113)
0.178(3)113
A A i A --+=
==+
2、证明： （1）
123(1)()(2)(1)(3)(2)()(1)
m m m m k I A m A m I A m A m I A m A m I A m k A m k ++++=+-=+-+=+-+=+-+-
123123()()()()()
m m m m k m m m n I I I I A m k A m n m k A n A m I I I I m n +++++++∴++++=+-=+-=++++< 令有
（2）()(1)()
1(1)(1)
n
A n A n A n i A n A n --=
=---
()1(1)()(1)(1)n n A n i A n A n i A n ∴+=
-∴=+-
3、证明： (1)
1
12
123
123(1)(0)(0)(2)(0)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)k n
k i a a a i a a a i a i a a a i a i a i a n a a i a i a i a i ∴=+=++=+++=+++++
第期的单利利率是
又(0)1a =
123123()1()(0)()1n
n
a n i i i i a n a a n i i i i ∴=+++++∴-=-=++++
（2）由于第2题结论成立，当取0m =时有
12()(0)n A n A I I I -=+++
4、解：
（1）以单利积累计算
1205003i =?
1200.085003
i ∴==?
800(10.085)1120∴+?=
（2）以复利积累计算
3120500500(1)i +=+
0.074337i ∴=
5800(10.074337)1144.97∴+=
5、解：设原始金额为
(0)A 有
(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得 (0)794.1A =
6、证明：设利率是i ，则n 个时期前的1元钱的当前值为(1)n
i +，n 个时期后的1元钱的当前值为
1(1)n
i +
又22
2
1
1
[(1)](1)20(1)
(1)n
n n
n
i i i i +-
=++-≥++ ， 当且仅当2
2
1(1)
(1)1(1)
n n n i i i +=
?+=+，0i =即或者n=0时等号成立。那么当0i ≠和0n ≠时
命题成立。 7、解：
（1）对于复利()1n n I i
d
A n i
=
=+ ，0.08i = 所以4
0.08
0.074110.08
d =
=+
（2）对于单利,0.08()1n n
I i
d i A n ni
=
==+ 40.08
0.060610.32
d ∴=
=+
8、解：
（1）()1(1)m m i i m +=+ ，1()
(1)1m m i
i m ∴+=+
11
(6)(5)
6
51(1),1(1)65
i i i i ∴+=++=+
(5)11
()530
(6)1
6
1(1)5(1)11(1)6
m i i i i i m i ++∴==+=+++所以m=30
9、解：
ln ()t d A t dt
δ=
，2ln ()ln ln ln ln t
A t k t a t b c d =+++
ln 2ln ln ln t t a t b c c d δ∴=++
10、解： （1）1i d
i =
+ ，2
1(1)d d di i ∴=+
（2）1d i d =
- ，2
1(1)d i dd d ∴
=-
（3）ln v δ
=- ，1d
v dv
δ-∴
=- （4）11d v e δ
-=-=- ，d d e d δδ
-∴=
11、解：
（1）()1d
i
f d d
=
=- ，()0i f d d ∴==将在处泰勒展开有 2
2(0)(0)(0)02!
f i f f d d d d '''=+++=+++
（2）()1i
d f i i
==+ ，故类似（1），将()d f i =在i=0处泰勒展开有 2
234(0)(0)(0)02!
f d f f i i i i i i '''=+++=+-+-+
（3）1
()
[(1)1]m m i
m i =+- ，故将()()m i f i =在i=0处泰勒展开有
()23
2
1(1)(21)02!3!m m m m i i i i m m
---=+-
+- （4）v
e δ-= ，故将()v
f δ=在0δ=处泰勒展开有
2
3
12!
3!
v δδδ=-+
-
+
（5）ln(1)d δ=-- ，故将()f d δ=在d=0处泰勒展开有
23
023
d d d δ=++++
12、证明：
()t
r dr
e a t δ?= ，又1t St
S
p re δ=+
+
0000
00|001111
ln(
1)1
1ln()
1
1()()
1Sx
t
t
t
t
Sx Sx Sx x Sx Sx
t
t
Sx
Sx
Sx
Sx
t
t
Sx St S
S
Se p dx pt dx pt dx dx re re e r
d e de
r pt pt e de r
e e pt pt r
e r
r
r
e r
St
pt pt
r
a t e e e e e e
e
e
e
r e
e r
δ----------++++++--+
+
--++
++++---+????∴====??
?====+==+
1121()()111St pt
t t e r r a t e
v v r r r
---+∴==++++ ，其中()12,p s p v e v e -+-==，原命题得证。
13、解：1
0.532(1)1000,50t dt
t t A e δδ+?==
21
1
|0.50.5
3325050
(1)100010001046.0279t t t
dt
A e e
++?
∴===
14、解：2
6012120.12(1)12
t
r t dr t e e ?+==
212
121.01t t
e
∴=，解得t=1.4328年
16、解：2100(12 1.05)100(1)j j +?=+
，解得j=0.1
55100(1)100 1.1161.051j ∴+=?=
第二章 年金
1、 证明：11,n m
v v an am i i --== 11m n n m
v v v v am an i i i
---∴-=-=
，即()n m i am
an v v -=-原命题得证。
2、 解：(1)(1)1(1)n t n
an t st i an t st i sn t st sn st st
an sn i an sn sn sn sn sn
-+-+--+=+=+=+=+
3、 证明：1
11212
(12)
(12)12(1),12(1)d v i v
-=-=-
112
1212121112
12
(12)(12)12(1)12(1)1d v v v i v v ---∴==--原命题得证。
4、 解：实际月利率为0.087/120.00725i
==，
16000010001200.0072580037.04A a =-=
5、 解：211112n n n
an x v y v
v a n -===-+ ，n
y x v x -∴= 又1n
v
an i
-=
，21y x x y x x x
an i i
---
∴==
=，可得2
2x y
i x
-∴=
22
2
222121x y i x y x d x y i x x y
x --∴===-++-+ 6、 解：1118117
a a v a =+ ，11
9.1807.036 5.153v
∴=+，解得110.416068v =
即11
(1)
0.416068i -+=，解得i=0.08299
7、 解：X 取得的存款为：112
51000180.08(10.08)39169.84s -??+=
8、 解：50001010s
Ra
= ，500015.93742 6.14457R ∴?=
?，解得R=12968.71
9、 解：5000100.1100.15s
Ra
= ，解得R=15187.48 10、证明
：
n
a m n v a m a n -+=+
，又(1),(1)n
a m a m i x s n a n i y
=+==+= ，
1111(1)(1)(1)(1)(1)(1)11(1)(1)(1)1(1)m n m n n
n n
n n n n v v v v v i i v i i vx y vam i an i i i i i iy v i i ian i ----++++++++++∴===++-++++11(1)(1)
m n
n
n n
v v i i i v am an i ---++==++，原命题得证。
11、证明：(1)1n i sn d
+-= ，
232223(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)122n n n n n n
s n sn s
n i i i i i i sn s n s n +-+-+-∴+-=+-+-+-+- 232[(1)1][(1)1](1)1(1)1
1(1)1
n n n n n i i i i i +-+-++--++==+-，原命题得证。
12、解：10201000(3010)(1010)a v a K a v a +=+，代100.5v =入解得K=1800.
13、解：103010
20
1020
1110(1)(1)30
v v a v v v v a i i
--++=++== ，10a 表示第一个10年期
末投资1元的现值，1010a v 表示第二个10年期末投资1元的现值，20
10a v 表示第三个10年期末
投资1元的现值。总结起来就是连续30年期末投资1元的现值。
14、解：1
0.5an an
i
=- ，111.5 1.5
n v an i i
-∴==，解得1
3
n
v
=
15、解：11(1)(1)1
n n n v i i a n sn i i i ---++--===-=-，
(1)11n n
i v s n an
i i
-+---==-=-
16、解：依题意得：502502000s n
sn +=，910.80211,1826.85508s s == 最接近，所以
取n=9，领头差为2000-50×10.80211-50×26.85508=32.41 17、解：月利率为0.096/12=0.008，
15000.008100000an ∴=，0.00866.66667an ∴=，解得n=95.6取整数n=95，
又95
1500950.008(10.008)100000a f -++= ，解得f=965.75
18、证明：
23123(1)(1)(1)(1)()n n an v v v v i i i i f i ----=++++=++++++++= 234(1)345(2)()[(1)2(1)3(1)(1)]
()2(1)23(1)34(1)(1)(1)]n n f i i i i n i f i i i i n n i ----+----+'∴=-++++++++''=++?++?+++?++
所以将f （i ）在i=0处泰勒展开有
(1)(1)(21)
2!3!
n n n n n an n i i +++=-
++ 19、解：设每年计息2次的名义利率为(2)
i
，依题意得：
(2)(2)2
2
1000(10
5
)17000i i s s +=，查表有当(2)
20.03i =时，(2)(2)2
2
1000(10
5
)16.773i i s s +=；
当
(2)2
0.035
i =时
，
(2
)
(
2
)
2
2
1000(10
5
)17.094
i i s s +=，所
以
(
2
)
2
16.7730
.
030.0050
.032
1
6.7731
7.
94
i =+=+，所以(2)0.0649i = 20、解
：
120
1
3
111111111
(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)910101111121112131(1)
8k V k ------
-==+++++++++++++++++∏
28911111111111111(2)91012131428i V i
==++++++=∑
21、解：(1)111,n n n
i v v sn an d d d
-+---===
1234123415
1234554()123444
v v v v s s s s s d v v v v a a a a a d
----++++-+++-∴==
-++++++-
22、解：设第i 期的存款本利和为i S ，依题意得：
1000.0410.04
(1) 1.01222S S S =+
-?= 221100.0410.04
(1) 1.01 1.01222S S S S =+-?==
332200.0410.04
(1) 1.01 1.01222
S S S S =+-?==
2020191900.0410.04
(1) 1.01 1.01222S S S S =+-?==
又0
1000S = ，2020 1.0110001220.19S ∴=?=
23、解：前6年为i=0.04的期末付款年金60.04a ，后4年为付款频率低于计息频率年金，其中n=16，
k=4，
(4)0.01
4
i i ==，年金现值表示为
160.0140.01
a s 。所以总年金现值为
6
160.01
60.04(1.04)40.01
a a s -+。
24、解：设第一次存款额为x ，依题意得：该存款可以看作是两笔间隔期为1年的存款总和，第一笔是从
1988年1月1日起存入，之后每年1月1日相继存入的存款；第二笔是从1988年7月1日起存入，之后每年7月1日相继存入的存款。 第一笔年金存款额为2
310,1.1025,1.1025,1.1025,,1.1025x x x x x ，
第二笔年金存款额为2
3111.1025,1.1025
,1.1025,,1.1025x x x x
计算这两笔年金的利率为2
0.111 1.10252i ??
+=+= ???
，故根据付款额成等比数列关系的年金公式知第
一笔年金积累值可表示为112
111111
(0)(1) 1.1025 1.1025111.1025
n S V i x x +=+==?，其中n=11。
第
二
笔
年
金
积
累
值
可
表
示
为
11220.111(1)(1)(0) 1.05(1)1.1025 1.05 1.10251121n n S i V i x x i
=+
+=+=??+，所以
111211000 2.05 1.102511S S x =+=??，解得x=166.756
25、解：(1)()n n an
nv an i nv Ia n i i
-+-==
，又()0.155,0.18.08
Ia n an == 代入得8.08(10.1)(1.1)
()550.1
n n Ia n -+-==
，解得n=16.867。又
121(1)
(1
)1(1
(),()n n
n
i a n n i i a n
f i f i
i
i
i
-----
+?+-
+
+'==
∴=
=? ，由拉格朗日定理知
道
()()()f b f a f b a ξ-'=
-，所以16.867
0.10.1020.1|0.1020.1n i an an an i
==-?≈-?，解得
0.1027.98an ≈
26、解：20
1
2840100
(1)k ki ==+∑ ，解得i=0.04。100200.043096.92s ∴=
27、解：52001000[(18)(16)(14)(12)]1000(420)i i i i i =+++++++=+ ，解得 i=0.06。
28、解：设3年的实际利率为j ，有31(1)j i +=+，又1129
91
j =
，3912301(1)129129i ∴+=+=，解得i=0.195。
29、解：11
18117a a v a =+ ，11
M L v K -∴=，又11
1v L i
-=
，111v Li ∴=-， 1M L Li K -∴
=-，即K L M
i KL
+-=
30、解：201002010030002t a a v s += ，22(2)20(2)20302302t
a v a v v a v a a ++∴==
2(2)20
ln ln
302
v v a t v a +∴=，即2(2)20
ln /ln 302
v v a t v a +∴=
31、解：()()()()11,n n
m m m m n
n v v a
a i d --== ，(2)(2)(12)(2)
(12)(12)(2)(12)11n n n
n v i v i a
a d d i d
--∴=== 32、解：(2)110000500d v d = ，(2)120d v d ∴=，又(2)2
(1)12
d v d --
==- ，
1
21
20(1)22(1)
d
d d -∴=---，即1
2ln 40[(1)1]ln(1)d d d ---=-
33、证明：由第一章21题结论可知()
()
m m d d
i
i δ<<<<，所以()()11n n m m n
n v v a
a i i
--=>=，同
理可证
()
()
11n
n m m n
v v an a
i
δ
--=
>=，
()()11n n m m n
v v a
an d δ
--=>= ，
()
()11n n m m n n v v a a
d d
--=>= ，故原命题得证。
34、解：11
4,12n
n v v an
s n δ
δ
---=
==
= ，14,121n n v v δδ-∴=-=+，两式相乘有
(14)(121)1δδ-+=，解得：1
6
δ=
（舍去负值）
35、解：前n
年的年金现值是()n an
nv Ia n i
-=
，n 年后永续年金的现值是
n n v i
，所以有
n n an
nv n an v i i i
-+=
36、解：2020202020(1)20(1)20()2095.360a
v a i v Ia i i -++--=== ，即
(1)20
20202095.360i a a i i
++-=，解得i=0.0629955 37、解：原每年末支付1元的年金现值为1
i
，第二年开始每隔
2年多支付1元的年金现值为
2
11
(1)1(2)
2a i i i i i s ∞==+-+，所以总年金现值为113(2)(2)i i i i i i ++=++
38、解：
40
40
44
1401114
v a v
i v v s i
----==--，又
8
18v a i k
i
-== ，
81v ki
∴=-，
1
2405
44011(1)14(1)1
a v ki v s ki -----∴==--- 39、解
：002000(1)|()|ln ln ln t t t n
n
n
t
t
t
n n
v tv v kt v dt f g h v dt ktv dt k v v v
-=--=-=
--??? ，代
ln v δ=-入有
2
21
1|(
)|(
)t
t
t
n n
n n
n v tv v v nv v f g h k k δ
δ
δ
δ
δ
δ
----=-
++
=-
++
又
1
f a δ
=∞=
，(1)
(1)n
n
kn g v kn a v
δ
-=-∞=
，2
(1)
n k v h δ-∴=
40、解：001
1()1t
t
r dr dr r a t e e t δ+??===+ ，1001()ln(1)1n n an a t dt dt n t
-∴===++?? 41、解：因为第六、第七次付款现值相等，所以有1113v =，即11
13
v
=
。由首期付款为P ，以后每期比
前一期增加Q 的期末付永续年金公式有2(0)P Q V i i =
+，这里P=1，Q=2，1132111111
i v -=-=-=。所以2
12
(0)6622()1111
V =
+= 42、解：该存款可分为两部分，第一部分每年年初存1000元，共存5年；第二部分从第6年起存1000×
（1+0.05）=1050元，之后每年递增5%，共存5年。第一部分积累值为5110005(10.08)S s
=+ ，第
二
部
分
的
积
累
值
为
55
55
52110.051()1()
110.08(10.08)(0)(10.08)(10.08)0.080.05k i S V i k ++--++=+=+=+--，所以
1216606.72S S +=。
43、证明：
567891056789107
8
9
10
9
10
(0)2()3()()()()V v v v v v v v v v v v v v v v v v v =++++++=+++++++++++++++
4684
111(0)(4)(6)(8)v v v v V a a a i i i i i i i vd
∴=-+-+-+=+++=
-
44、证明：()()()()
()
()()()()
11()n n
m n n n m m m m n m m m m n v nv a nv v nv d d I
a i i i d -----=== ，
()()
()()
()()()()()
11()
lim()
lim n n m m m m m m m m m n
n n v nv d I
a I
a i d i d ∞
→∞
→∞--∴===，
又()()1
1(1),1(1)m m m m i d i v d v m m -+==+-==- ，11()()1,1m
m
m m i d v v m m
-∴=-=- 1111()()()()(1)(1)2m m m m m m m m i d i d v v v v m m m m
--
∴=--=+-=-，即()
()()()()m m m m i
d m i d ∴=-，
()()()()()()()()11
()lim()()
m m m m m m m m n n I a I a i d m i d ∞→∞
∴==
=-，原命题得证。
45、解：20.040.03
25(1)1500003022
Ks
Ka +-=+ ，解得K=2606
46、解：由付款频率高于计息频率的年金公式知(12)
250.03
12100000
Ra =，解得R=472.05714。又
(12)(12)
100.03150.05
1212100000Ra R a '+= ，解得538.137R '=，所以66.08R R '-=。
47、解：01
14
142
211
11(0)(1)(1)84.51t
dr r V t e dt t dt t -
+?=
-=-=+?
? 48、解：1n
v an δ
-=
，1t
v at δ
-∴=
，
11
11
()()10(4)40t
n
n
n
v v at dt dt n n an n n δ
δ
δ
δ
--∴==
-
=
-=-+=??
49、解：
（1）1111
1(1)(1)()t t
t t n n n n
t t t t v i tv at tv at i tv
i Ia t i i i ====-+--+-===∑∑∑∑
222111
1(1)(1)1(1)1(1)()()()t n
n n
n t t
t t t t t i tv i i v n v tv n an Ia n
i i i i i i ====+++=--=--=--∑∑∑∑
2
(1)2n n i an nv i +-+=
（2）22222111111()()t
t n n n n
t t t t v n n at n v n n an i Da t i i i
i i i i i ====---===-+=-+∑∑∑∑
50、解：
211,2n
n
v v an a a n b
δ
δ
--=
==
= ，
22,n a b b a
v a a
δ--∴=
=，有
2
l n ,l n 2b a a
b
a
n n a b a
a
δ---=∴=
-，
32()[2()ln ](2)n
an nv a a
Ia n a b b a a b b a
δ
-∴=
=-----
第三章 收益率
1、 解：2
(0)3000(10002000)40000V v v =-+-++=，解得v=
34
，所以i=1
113
v
--=
2、 解：224
4000(10.1)2000(10.1)3382R =+--=
3、 解：230.09
0.090.09(0.09)(40007000)10005500653PV v v v =--+=，
230.10.10.1(0.1)(40007000)10005500578.5PV v v v =--+=，
23(0)(40007000)100055000V v v v =--+=，解得0.835v =，所以i=0.1976
4、 解：2
100108.15208v v += ，解得v=0.95238或v=0.97087，所以i=0.05或i=0.03。
5、 解：4
0.12(1)10.12554
i
=+
-= ，又571000400800v v Xv =++ ， 57[1000(400800)](1)461.39X v v i ∴=-++=
6、 解：10000015380101072020a i
a i == ，又10201010a i a i v a i =+
10153801010720(1010)a i a i v a i ∴=+，即101538010720(1)v ∴=+，解得
v=0.92，所以
i=0.08688
7、 解：设股票年收入价格为P ，依题意得8
1016.5(10.5)P v
P =+，解得v=0.8929，所以i=0.11995
8、 解：
1
11
00
.
250.
7
51(1)
1(1
)
1(1)
110000
100000
15000
200
00
k
k
k d t d t
d t
t k t k t k e e e
+-+-+-
???
=+- ，解得k=0.14117
9、 证明：设每年投资款项为R ，有100.0410
(100.08
)100000.04
s R -+= ，
(2100.0410)10000R s ∴-=，即10000
2100.0410
R s =
-
10、证明：60.046
(5)1000(50.05
),(11)(10.0560.04)(5)0.04
s V V s V -=+=+
60.046
(11)1000(50.05
)(10.0560.04)1250(110.0460.041)0.04
s V s s s -∴=++=--
11、解：20
10000(1)
1000200.05i s +=，解得i=0.0616
12、解：7685.482000(10.1710)s i =+ ，解得i=0.115，乙的投资本利和为
200.11520
150(200.14
)11438.720.115
s -+=
13、解：
500000,680000,60000500055000A B I ===-=，
20.0978I
i A B I
∴=
=+-
14、解：(1)t t t t
I
Ai C i -=+∑ ，其中1(1)0.12(1)t t i t i t -=-=-，
13
200000.125000(1)0.128000(1)0.1244
I ∴=?+-?--?，19610B A I ∴=+=
15、解：2121100000200000k
t
dt
t e +?= ，21
ln(1)|2k
t
e +∴=，即214k +=，3k =
16、解：0.058
281.05(1)2
j
e
??=+，解得j=0.04438
17、解：
10654
3
10000(10.04)(10.05)(10.04)(10.05)(10.04)(10.04)(10.04)10000
k k k k +-++-++-+-+=
解得k=979.92 18、解：
(1
)
t t
I i A C t ≈
+-∑ ，当资金收入的平均时间为
t
t
C
k t C =∑ 时，
(1
)(1t t t
t
t
t
C t C C t C k C k C
-=-=-=-∑∑∑， (1)(1)(1)()(1)(1)t t
I I I I
i A C t A k C A k B A I kA k B k I
∴≈
===
+-+-+---+---∑
19、解：（1）2
22001000(1)1000(1)i i =+++ ，0.0652i ∴=
（2）212002200
(1)10002200
i =+
，0.0954i ∴=
20、解：1000010210Ra Ra =+ ，10000
103
Ra ∴=
，又 301010000(1)10888101088810(10.04)i Rs Ra +=+=++ ，解得i=0.045
21、解：
5(10.085)(10.087)(10.0875)(10.089)(10.09)(10.087)(10.0875)(10.089)(10.09)(10.0875)(10.089)(10.09)(10.089)(10.09)(10.09) 6.52
s =+++++++++++++++++++= 同理可求得65(10.086)(10.086)8.1667s s
=+++= ， 76(10.0885)(10.0885)10.035s s
=+++= 22、解：240001500020.150033.150000a +=> ，所以选择第一种付款方式
23、解：0.2,0.251A
A A A
d d i d =∴=
=- ，
4
222244810000(10.25)10000(1)4
t
dt
t i
e
?+?∴+=+，解得i=0.295
24、解：由题意有方程组
2544481000(1)(1)1990.7624
1000(1)2203.76
4
j k k ????
++=???
?+=??，解方程组后得 1.25k j = 25、解：(1)(1)I
i
kA k B k I
≈
+--- ，A=273000，B=372000，I=1800，代入有k=0.66667
所以12×0.66667=8个月，投入或收回净资金的时间是9月1日。
26、解：以1990年首次付款为例有一年后的两年期远期利率满足23(10.08)(1)(10.081)f ++=+，
解得f=0.0815
三年后的两年期远期利率满足3
25(10.081)(1)(10.083)f ++=+，解得f=0.086
27、略
28、
第四章 债务偿还
1、 解：用过去法有55
10000(10.12)200050.124917.72r
B s =+-=
2、 解：一次性还款利息为
10(10.08)X X
+-，均衡还款的利息为
(1010)10
X
a a -，所以10(10.08)(1010)468.0510
X
X X a a +--
-=，解得X=700 3、 解：设最初贷款额为X ，有0.11
40.1
12000(1)150044
r
B X s ==+
-，解得X=16514
4、 解：年利率为i ，每年还款中本金部分为
10000X i -，则(10000)100.0810000X i S -=
，同
理当年利率为2i 时，有等式
(1.520000)100.0810000
X i S -=，解方程组
(10000)100.0810000
(1.520000)100.0810000
X i S X i S ?-=??
-=??得i=0.069 5、 解：
（1） 过去法：77(20001510001010005)(1)(4000710002)r
B a a a i s s =+++-- （2） 未来法：7
20001571000522000810003
P
B a a a a =-+-=+
6、 证明：1n t
t
v B an t δ
--=-=
，
（1）(1)(2)(3)1231[1]1[1]
()()n t n t n t n t t t t t v v v v B B B B δ
δ
--+-+-++++------∴--=
(1)(3)(2)22(2)2(23)22(1)(2)(1)2
22
2[]n t n t n t n t n t n t n t n t n t v v v v v v v v v δδδδ-+--+-+-+-+-+-+-+---+-=
=
=
212()t t B B ++=-
（2）2221313131111n t n t t t n t n t t t B B v v v v B B v v v v i ----+------++---====<---+ ，这里因为贷款余额越来越小，所以
130t t B B ++->，213t t t t B B B B +++∴-<-，即有312t t t t B B B B ++++<+
7、解：本问题属于有n=10个计息期，每个计息期偿还贷款m=12次问题。第40次还款的贷款余额为
()(12)40101210000010000077103.81120m k n m
a a m n --== 8、解：
121212
0.120.1424440.120.140.1423115(1)(1)[100012(1)100012]13752.39444
r B s s =+
+-++=
9、解：设在第k 次还款时利息部分与本金部分最接近，有1
11n k n k v v -+-+-=，即2112(10.09)k -=+，
解得k=12.96，取整数有k=13。 10、解：6
1269100010001366.871000v v v Xv =+=+ ，12931366.871366.87X v v -∴==
由6
12100010001366.87v v =+解得60.56447v =，31366.871026.95X v ∴==
11、解：20313
100
P Pv -+== ，18
100P v
-∴=，所以最后5次还款中的本金部分为
5
234
5
18
1()5100v P v v v v v Pa v
i
--++++==，代
0.10.025
4
i =
=入得2345()724.59P v v v v v ++++=
12、证明：因为在第7次还款时额外还了第8次的本金，那么第8次还款就不需要，这样就省掉了第8次需要还的利息2081
1311v
v -+-=-，以后的还款继续从第9次开始，所以总共节省了利息131v -。
13、解：358135221
(1)135
(1)108P v P v -+-+?-=?-=? 解方程组有P=144，v=0.9057，
352917(1)144(1)72P v v -+∴-=-=
14、解：设L 、N 的贷款总额为B ，L 每次还款额为
30
B
a ，N 每次还本金
30
B
，当 [(1)]0.0430
3030B B B B t a ≥+--成立时有12.628t ≥，取整数有t=13
15、解：按还款额成等比数列的公式有
3012
10.002
1()1125000
0.002
j
P j ?+-+=-，其中
12(1)1 1.05j i +=+=，解得P=493.85
16、解：没半年还款一次，总共还款10次，所以第8次还款中本金部分为1081
33(1)2
i
v
v -+==+
17、解：依题意得第3次还款中本金部分为3000-2000=1000，即
3130001000n v -+=，其中
4
0.1(1)10.10384
i =+
-=，代入解得
2
13
n v v =，所以第6次还款中本金部分为
61531
3000300030001344.843
n n v v v -+--===
18、解：本问题是付款次数多于计息次数的问题，1
500,4,10m n m
===
，所以利息收入为(4)
100.08
4500(10)6183.69a ?-=
19、解：设每月利息为j ，则
1
12(10.05)10.004j =+-=，所以每月还款额为100000
3600.004
P a =
，又
1201200.004(325.4)0.004(10.004)100000Pa P k +++= ，解得k=120。所以整个还款期利
息支出为120120(325.4)10000066261.2P P ++-= 20、解：
10104
44
1010410(2001010)(10.05)(200410)(10.05)1337.8
r
a v a v B a a i i
--=++-++= 5466.89I B i ∴==
21、证明：101010(10)a v P Pa P i i -=+ ，10
10101(10)a v a i i
-∴=+，
即1
()10I a a i
==∞
22、证明：5
55()5P
a B Da i
-==
，所以第6次还款中利息值为6
555
P I B i a ==-
23、解：（1）用过去法有333310.041()
10.12000(10.1)400[](10.1)1287.760.10.04r B +-+=+-+=-
（2）用（1）方法求得322210.041()
10.12000(10.1)400[
](10.1)15640.10.04
r B +-+=+-+=-，所以第3次还款中的本金为3
32276.24r r
P B B =-=
24、解：16
16161 1.62516 1.625a v ia i
i
-=+ ，解得i=0.04
25、解：
2510
101010
6
6
6
6
125 2.8658t
t t v I dt B dt a t dt dt δδδ
δ
--==-==?
???
26、证明：因为贷款余额用过去法和将来发计算得到的结果相等，即
(1)t an i st an t
+-=-，
(1)t s t an t i an an
-∴+-
=
27、解：因为每年还款余额呈线性关系由1减至0，所以第t 年的贷款余额可以表示为10.1t t B =-。
（1）前5年还款中本金部分为510.50.5B =-=
（2）前5年还款中利息部分为
5
50
0.1(10.1)0.375t B dt t dt δ=-=?
?
28、解：第13次付款中的净利息为10000
100000.050.04120.04355.69250.04
s s ?-?
=，第9年偿
债基本增长额为
1000010000
0.0480.04328.61250.04250.04
s s s +?=，两者之和为355.69+328.61=684.30
29、解：每次偿还本金值为
10000100.03s ，第5次还款前的累积还款基本额为
10000
40.03100.03
s s ，所以第5次还款总数为10000
1000040.03100000.056741.12100.03
s s -
+?=
30、解：（1）由于采用偿债基本，所以第11次还款中的利息为10000×0.1=1000 （2）第11次还款中的本金为1500-1000=500 （3）第11年的净利息支出为1000-5000×0.08=600 （4）第11年的净本金支出额为1500-600=900
（5）第11年末的偿债基金积累值为5000（1+0.08）+500=5900 31、证明：&1()j
i j
j
an an i j an
=
+- ，
&11()
11()()(1)11111n
n n j n n n i j
j v i j i j an j i j v jv isn j j i i v v v an an sn j sn j j
-+-+-+--+∴
====+=+=
---&1
i j sn j
an isn j ∴=
+
32、解：100.0710000Xs
= ，解得X=676.43 33、解：设贷款额为X ，依题意得
0.50.50.050.51000100.05100.04
X X
X a s +?+=，解得X=7610.48
34、解：本问题可看作是没半年还款一次的偿债基金问题，在前10期利率为0.12/2=0.06，后10期的利率为0.1/2=0.05，基本的存款利率为每期0.08/2=0.04。前5年支付的本金为1000-12000×0.06=280，后5年支付的本金为1000-12000×0.05=400。所以在第10年末贷款额与基金积累额之差为
1012000280100.04(10.04)400100.042221.41s s -?+-=
35、解：400000
36000400000310.03
i s =+
，解得i=0.07
36、解：1000000.055000I
=?= ，所以第1期支付本金为X-5000，按支付额等差数列形式公式
得20
0.03
200.0320100000(5000)200.03500.03
a v X a -=-+，解得X=8295.43
习题2作业讲评 1. 继续考虑 2.2节的“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？（“两秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始，默数2秒之后到达同一标志，而不管车速如何. 刹车距离与车速的经验公式 20.750.082678d v v =+，速度单位为m/s ，距离单位为m ） 解答 （1）“两秒准则”表明前后车距与车速成正比例关系. 引入以下符号： D ～ 前后车距（m ）；v ～ 车速（m/s ）； 于是“两秒准则”的数学模型为22D K v v ==. 与“一车长度准则”相比是否一样，依赖于一车长度的选取. 比较2 0.750.082678d v v =+与2D v =，得： ()0.082678 1.25d D v v -=- 所以当15.12 m/s v <（约合54.43 km/h ）时，有d
v=(20:5:80).*0.44704; d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376]; d2=0.3048.*d2; k1=0.75; k2=0.082678; K2=2; d1=[v;v;v].*k1; d=d1+d2; plot([0,40],[0,K2*40],'k') hold on 51015 2025 303540 车速v （m/s ） 距离（m ） 图1
第一篇运动系统 一、名词解释 1胸骨角 2 颈静脉切迹3翼点4 腹股沟韧带5 斜角肌间隙6外科颈7前囟 二、填空题 1 人体前部计数肋骨的标志是---- 2 骨髓分为具有造血功-能的_____ 和无造血功能的_____两种，在一定条件下-----可以向----转化。 3 骨的基本构造包括_____、__________和__________。其化学成分主要有----使骨具有硬度和----- 使骨具有韧性和一定弹性。 4 椎骨包括_____ 块颈椎、_____块胸椎和_____ 块腰椎_____块骶椎和----块尾椎。 5 有横突孔的椎骨是_____ ；椎体上有肋凹的椎骨是_____ ；有齿突的椎骨是_____。 6 髋骨由_____、_____ 和_____ 组成。 7 骶管麻醉需要找准的部位是---- 8 鼻旁窦共有4对，分别是_____、_____、_____和_____。 9 防止脊柱过度前屈的韧带有_____、_____、_____------。 10脊柱侧面观有四个生理弯曲，即凸向前的_____、_____ 曲和凸向后的_____、_____曲。 11 关节的基本结构有_____、__________和__________。 12 肘关节包括三个关节，即_____、_____和_____。 13膝关节由_____和_____构成，其辅助结构包括关节囊内的_____、_____、_____、_____，以及关节囊外的_____。 14 胸锁乳突肌一侧收缩使头向_____屈，脸转向_____；两侧同时收缩使头_____。 15 臂肌前群有_____、_____和_____；后群有_____。 16------肌肉收缩可以上提肩胛骨。 17上肢固定可上提躯干的是----肌。 18 膈有三个裂孔：即_____、_____和_____。 19腹股沟三角由_____、_____和_____ 围成。 20 腹前外侧壁有三块扁肌，由浅及深分别是_____、_____和_____。 21 小腿三头肌由_____和_____合成，以粗大的_____止于跟骨。 三、单项选择题 1 下列哪块骨属于长骨 A指骨 B肋骨 C椎骨 D腕骨 E胸骨 2 髋关节易向（）方向脱位 A前下 B前上 C后上
2013-2014学年第二学期期末考试 《运动学基础》题库 一、单选题（每小题1分，共30题） 第一章运动学绪论 1 人体运动学的研究对象主要是 A 运动动作 B 运动行为 C 运动治疗方法 D 运动动作与运动行为 2 人体运动学的研究方法有 A 描述与分析 B 动物实验 C 建立抽象的数学模型 D 以上都是 3 运动学研究内容中不正确的是 A 关节运动与骨骼肌运动力学原理 B 运动中能量的供应方式 C 物理治疗 D 运动动作分析 4 学习运动学课程要用唯物辩证的观点去认识（）的关系 A 人体与环境 B 结构与功能 C 局部与整体D以上都是 5 下蹲过程中下肢处于封闭运动链，因有 A 髋、膝与踝关节同时运动 B 仅髋关节活动 C 仅膝关节活动 D 仅踝关节活动 6 写字时，上肢运动链处于开放运动链 A 仅有肩关节活动 B 仅有肘关节活动 C 仅有腕关节活动 D 有前臂与腕关节活动 7 环节是指人体身上 A 活动的每个关节 B 相对活动的肢体 C 相对活动的节段 D 相对活动的关节 8 打羽毛球时手臂挥拍向下扣球的动作属于 A 推 B 拉 C 鞭打 D 蹬伸 9 举重动作属于 A 推 B 拉 C 鞭打 D 缓冲 10 腾空起跳落下时的屈膝与屈髋动作属于 A 推 B 拉 C 鞭打 D 缓冲 11 骑自行车，腿的动作有 A 推 B 拉 C 鞭打D蹬伸 12 步行时，伴随骨盆和肢体的转运的运动形式为 A摆动 B 扭转C缓冲D蹬伸 13 仰卧位时，上下肢互相靠拢的运动形式为 A 扭转 B 摆动 C 相向运动 D 鞭打 14 无氧运动是指（）运动 A 小强度 B 中等强度 C 大强度D极量强度15 关于有氧运动错误的是 A 运动时间较长 B 中、小强度 C 一般健身锻炼D极量强度 16 动力性运动错误的是 A 产生加速度 B 产生位移 C 抗阻力 D 维持躯体姿势 17 运动动作可以 A 消除肢体肿胀 B 使肌力下降 C 增加关节周围组织粘连 D 使韧带挛缩 18 主动运动是指肌力达（）时，即可由骨骼肌主动收缩完成肢体的运动 A 1级 B 2级 C 3级 D 4级 19 相当于本人最大吸氧量55%-65%的运动强度是 A 极量强度 B 亚极量强度 C 中等强度 D 小强度 20 打太极拳，其运动强度属于 A 极量强度 B 亚极量强度 C 中等强度 D 小强度 第二章运动学基础 1 人体运动状态改变的原因是 A 力 B 力矩 C 力和（或）力矩 D 速度 2 骨骼肌张力相对于人体环节而言是 A 均为内力 B 内力和外力 C 外力和内力 D 均为外力 3 人体整体的主动运动的必要条件是 A 摩擦力 B 重力 C 肌力 D 支撑反作用力 4 运动物体的质量和速度的乘积称为 A 动量 B 冲量 C 动能 D 势能 5 人体缓冲动作可以 A 增大冲击力 B 减小冲击力 C 减少重力 D 增大重力 6 物体的惯性与下面哪个物理量有关 A 长度 B 重量 C 速度 D 质量 7 人体站立姿势平衡为 A 上支撑平衡 B 混合支撑平衡 C 上下支撑平衡 D 下支撑平衡 8 人体上支撑平衡从平衡能力来说是 A 有限稳定平衡 B 稳定平衡 C 不稳定平衡 D 随遇平衡 9 对于人体下支撑平衡，稳定角的个数是 A 2个 B 4个 C 8个 D 16个 10 骨的塑形与重建是通过适应力的作用而发生的，这是 A 牛顿定律 B 动量定理 C 沃尔夫定律 D 阿基米德定律 11 人体活动减少或肢体伤后固定,骨的力学特性改变是 A 强度与刚度均下降 B 强度增加，刚度下降 C 强度与刚度均增加 D 强度下降，刚度增加 12 手臂持球以肘关节为支点构成的杠杆是 A 平衡杠杆 B 省力杠杆 C 费力杠杆 D 混合杠杆
学习情境四数组习题 一、选择题 1.以下为一维整型数组a的正确说明是_________. A.int a(10); B.int n=10,a[n]; C.int n; D.#define SIZE 10; scanf("%d",&n); int a[SIZE]; int a[n]; 2．以下对二维数组a的正确说明是________. A.int a[3][]; B.float a(3,4); C.double a[1][4] D.float a(3)(4); 3．若二维数组a有m列，则计算任一元素a[i][j]在数组中位置的公式为______.(假设a[0][0]位于数组的第一个位置上。) A.i*m+j B.j*m+i C.i*m+j-1 D.i*m+j+1 4．若二维数组a有m列，则在a[i][j]前的元素个数为________. A.j*m+i B.i*m+j C.i*m+j-1 D.i*m+j+1 5．若有以下程序段： int a[]={4,0,2,3,1},i,j,t; for(i=1;i<5;i++) { t=a[i];j=i-1; while(j>=0&&t>a[j]) {a[j+1]=a[j];j--;} a[j+1]=t; } 则该程序段的功能是_________. A.对数组a进行插入排序(升序) B.对数组a进行插入排序(降序) C.对数组a进行选择排序(升序) D.对数组a进行选择排序(降序) 6．有两个字符数组a、b,则以下正确的输入语句是_______. A.gets(a, B.; B.scanf("%s%s",a,B.; C.scanf("%s%s",&a,&B.; D.gets("a"),gets("b"); 7．下面程序段的运行结果是_________. char a[7]="abcdef"; char b[4]="ABC"; strcpy(a,B.; printf("%c",a[5]); A.空格 B.\0 C.e D.f 8．判断字符串s1是否大于字符串s2，应当使用_______. A.if(s1>s2) B.if(strcmp(s1,s2)) C.if(strcmp(s2,s1)>0) D.if(strcmp(s1,s2)>0) 9．下面程序的功能是从键盘输入一行字符，统计其中有多少个单词，单词之间用空格分隔，请选择填空。
第一章 质点运动学 一 选择题 1． 下列说法中，正确的是 （ ） A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度 B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零 D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向 解：答案是D 。 2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 解：答案是D 3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A. v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h H 解：答案是B 。 设人头影子到灯杆的距离为x ，则 H h x s x =-，s h H H x -=， v h H H t s h H H t x u -=-== d d d d 所以答案是B 。 4. 一质点的运动方程为j i r )()(t y t x +=，其中t 1时刻的位矢为j i r )()(111t y t x +=。问质点在t 1时刻的速率是 （ ） A. d d 1t r B. d d 1t r C. 1 d d t t t =r D. 1 22)d d ()d d ( t t t y t x =+ 解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。 本题答案为D 。 5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是 （ ） A. g 0 v v -t B. g 20v v -t C. g 2 02v v -t D. g 22 02v v -t 解：答案是C 。 灯 s 选择题3图
◎学习情境三技能训练题及答案 技能训练1 一、目的：通过训练，掌握完全成本法和变动成本法下产品成本和税前利润的计算。 二、资料：某企业本月开发一种新产品，有关产销量和成本资料如下： 产品销售单价：100元 生产成本：单位变动生产成本60元 本月固定生产成本10000元 销售与管理费用：单位变动销售管理费5元 固定销售管理费5000元 本月生产量1000件，销售量800件。 三、要求： （1）分别计算完全成本法和变动成本法下的产品成本、存货成本和期间 成本。 （2）分别计算完全成本法和变动成本法下的税前利润。 技能训练2 一、目的：通过训练，掌握完全成本法和变动成本法下税前利润的计算，分析两种成本法利润差异的产生原因。 二、资料：某公司生产A产品，1—3月份的生产量分别为5000件、6000件、4000件，销售量均为5000件，产品售价为60元，有关成本资料如下：
单位产品直接材料20元 单位产品直接人工10元 单位变动制造费用5元 月固定制造费用18000元 单位变动销售及管理费用2元 月固定销售及管理费用2000元 三、要求：（1）分别计算完全成本法和变动成本法下的税前利润； （2）1—3月份两种成本法计算的税前利润是否相同，若不同分析产生差异的原因。 （3）在两种成本法下分别计算1—3月份的利润和，对计算结果进行分析。 技能训练3 一、目的：通过训练，掌握完全成本法和变动成本法下税前利润的计算，分析两种成本法利润差异的产生原因。 二、资料：海洋公司连续三年B产品的生产量均为10000件，三年的销售量分别为8000件、10000件和9000件，产品售价200元，有关成本资料如下：直接材料50 直接人工20 变动制造费用10 固定制造费用100000 变动销售及管理费用8
中国矿业大学 （2009~2010第二学期） 《利息理论》试卷（A ） （2010年6月） （理学院应用数学 2007级使用） 考试时间： 120分钟 考试方式： 闭卷 一、简答以下各题（每小题6分，共60分） 1、 201 2lim d d δδ →-=证明： n n n n 2n 1 2......n, Ia) -nV Ia)i a 、有一期年末付年金，第一次付款额为，第二次付款额为，，最后一次付款额为该年金现值记为（证明：（＝ (查笔记)
3、在住房公积金贷款中，还款频率（一般每月还款一次）大于计息频率（一般每年计息一次），现在考虑各期还款问题。 设m 是每个计息期内的还款次数，n 是计息期数，i 为每个计息期的利率，m ，n 为正整数，总的还款次数为mn 。假定每个付款期期末付款额度为m 1，还款年金现值记为()m n a 。 证明：| )(n a m ＝)(1m n i v －（查笔记） 4、假设实利率为8%，计算以下现金流的久期： （1）10年期无息票债券对应的现金流 （2）年息率为8%的10年期债券对应的现金流（写出算式）。 5、已知永久年金的付款方式为：第5、6年底各100元，第7、8年底各200元，第9、10年底各300元，依次类推。证明其现值为： 4100v i vd 元
6、某投资者连续5年每年初向基金存款1000元，年利率5%，同时利息收入以年利率4%再投资。给出第10年底的累积余额表达式。 7、企业进行项目投资，都要进行经济分析，反映收益大小的指标是净现值NPV 和内部收益率IRR ，通过现金流量分析，得出现金流为 012,,,n c c c c , (1) 给出NPV 、IRR 的计算公式或方法 (2) 现有两个项目（生命周期相同）二选一，给出选择规则 8、某贷款分10次偿还，其中第一次还款10元，第二次还款9元，依次类推。证明：第六次还款中的利息为 55)a （元
数学建模第二章作业答案章绍辉
习题2作业讲评 1. 继续考虑 2.2节的“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？（“两秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始，默数2秒之后到达同一标志，而不管车速如何. 刹车距离与车速的经验公式 20.750.082678d v v =+，速度单位为m/s ，距离单位为m ） 解答 （1）“两秒准则”表明前后车距与车速成正比例关系. 引入以下符号： D ～ 前后车距（m ）；v ～ 车速（m/s ）； 于是“两秒准则”的数学模型为22D K v v ==. 与“一车长度准则”相比是否一样，依赖于一车长度的选取. 比较2 0.750.082678d v v =+与2D v =，得： ()0.082678 1.25d D v v -=- 所以当15.12 m/s v <（约合54.43 km/h ）时，有d
v=(20:5:80).*0.44704; d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376]; d2=0.3048.*d2; k1=0.75; k2=0.082678; K2=2; d1=[v;v;v].*k1; d=d1+d2; plot([0,40],[0,K2*40],'k') hold on plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k') plot([v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2) title('比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则') legend('两秒准则','刹车距离理论值',... '刹车距离的最小值、平均值和最大值',2) xlabel('车速v （m/s ）') ylabel('距离（m ）') hold off 51015 2025 303540 020406080100120 140160180比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则 车速v （m/s ） 距离（m ） 两秒准则 刹车距离理论值 刹车距离的最小值、平均值和最大值 图1
运动学 1、图示滚子传送带中滚子做匀角速转动，已知滚子的直径m 2.0=d ，转速为min /r 2.0=n 。试求钢板A 运动的速度和加速度，并求滚子上与钢板接触点P 的加速度。 2、飞轮边缘上的点按t s 4 π sin 4=的规律运动，飞轮的半径cm 20=r 。试求时间s t 10=该点的速度和加速度。 3、图示曲柄滑道机构中，曲柄长r OA =，并以匀角速度ω绕O 轴转动。装在水平杆上的滑槽DE 与水平线成ο 60角。试求当曲柄与水平轴的交角分别为ο 0=?，ο 30时，杆BC 的速度。 4、图示凸轮推杆机构中，偏心圆凸轮的偏心距e OC =，半径e r 3=。若凸轮以匀角速度ω绕轴O 作逆时针转动，且推杆AB 的延长线通过轴O ，试求当OC 与CA 垂直时杆AB 的速度。 5、铰接四边形机构，cm B O A O 1021==, AB O O =21且A O 1杆以匀角速度s rad /2=ω 绕1O 轴转动。求0 60 =θ时，CD 杆的速度。 6、刨床急回机构如图所示。曲柄OA 的角速度为ω，通过套筒A 带动摇杆B O 1摆动。已知OA =r ，l OO =1，求当OA 水平时B O 1的
角速度1ω。。 7、半圆形凸轮半径为R ,已知凸轮的平动速度为v , 加速度为a ,杆AB 被凸轮推起. 求杆AB 的速度和加速度。该瞬时凸轮中心 C 与 A 点的连线与水平线之夹角为?。 8、图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径R ＝OA ＝10 cm ，已知曲柄绕轴 O 以匀速n ＝120 r/min 转动，求当030=?时滑道BCD 的速度 和加速度。 9、曲柄OA 长为R ，通过滑块A 使导杆BC 和DE 在固定滑道内上下滑动，当030=?时，OA 杆的角速度为ω、角加速度为ε。 试求该瞬时点B 的速度与加速度。
答案 学习情境1(任务1.1认识企业的机电设备) 测试题班级 一、多项选择题： 学号姓名 1．我国的汽车制造企业的机电设备正朝以下（A、B、C、D、E）方向发展。 A 自动化 D 焊接机器人生产线B 电子化E 总装装配线 C 系列化 2．机电设备按工作类型分为10个大类，其中有（A、B、C、D）。 A D 金属切削机床 动力设备 B 锻压设备 E 电气设备 C 仪器仪表 3．现代设备正在朝着（A、B、C、D、E）等方向发展。 A D 大型化 电子化 B 高速化 E 自动化 C精密化 4.最大磨削直径为320 mm的高精度万能外圆磨床表示为（B）。 A CA6140 B B MGl432 C XK5040 D T4163B 二、填空题： 1．设备是人们在生产或生活中所需的（机械）、（装置）、和（设施）等可供长期使用，并在使 用中基本保持原有（实物形态）的物质资料。 2.机电设备是企业（固定）资产的主体。 3.企业根据设备本身的固有因素及设备在生产运行过程中的客观作用，将设备划分为A、B、C三类，其中A类为（重点设备），B类为（主要设备），C类为（一般设备）。 4.机床主要是按（电工设备）和（机械设备）进行分类的。 5.通用机床的型号由（基本）部分和（辅助）部分组成，中间用“/”隔开，读做“之”。其中（基本）部分国家统一管理，（辅助）部分纳入型号与否由生产厂家自定。 三、简答题： 1.说说大量使用现代设备给企业和社会带来哪些新问题。 答：大量使用的现代设备也给企业和社会带来一系列新问题：①购置设备需要大量投资；②维持 设备正常运转也需要大量投资；③发生故障停机，经济损失巨大；④一旦发生事故，将会带来严重后果；⑤机电设备的社会化程度越来越高。
高中物理 .第二章运动学基础练习题——（1） 一、选择题（每题3分，共15分） 1.关于加速度的理解,下列说法正确的是( ) A.速度越大,加速度也越大 B.速度变化越大,加速度也越大 C.速度变化越快,加速度也越大 D.加速度的方向与速度的方向相同 2．水平地面上两个质点甲和乙，同时由同一地点沿同一方向作直线运动，它们的v-t图线如图所示。下列判断正确的是( ) A．甲做匀速运动，乙做匀加速运动 B．2s前甲比乙速度大，2s后乙比甲速度大 C．在4s时乙追上甲 D．在第4s内，甲的平均速度大于乙的平均速度 3．关于自由落体运动的加速度g,下列说法中正确的是（） A．重的物体的g值大 B．同一地点,轻重物体的g值一样大 C．g值在地球上任何地方都一样大 D．g值在赤道处大于在北极处 4.关于位移和路程关系下列说法中正确的是（） A.物体沿直线向东运动，通过的路程就是它的位移 B.物体沿直线向东运动，通过的路程就是它的位移大小 C.物体通过的路程不等，位移可能相同 D.物体通过一段路程，其位移可能为零 5. 人从行驶的汽车上跳下来后容易( ) A．向汽车行驶的方向跌倒． B．向汽车行驶的反方向跌倒． C．向车右侧方向跌倒． D．向车左侧方向跌倒．二．填空题（每空2分，共26个空，共52分） 1．加速度又称率，是描述快慢的物理量，即a=(v t-v0)/⊿t； 2．匀变速直线运动指在相等的内，速度的变化相等的直线运动； 3．匀变速直线运动中的速度公式v t= ； 4．匀变速直线运动中的位移公式 s= ； 5．匀变速直线运动中重要结论： （1）有用推论：v2t-v20= （2）平均速度公式： （3）中间时刻速度，中间位置速度； （4）任意两个连续相等时间间隔内位移之差为恒量，即。 6．自由落体运动 （1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。是匀变速直线运动的特例，即初速度V0= ，加速度a= （2规律：v t= h= v2t= 7、初速为零的匀加速直线运动（设时间间隔为T） （1）1T末、2T末、3T末、4T末、…瞬时速度之比为； （2）1T内、2T内、3T内、4T内、…位移之比为；8．如图所示是物体运动的v-t图象，从t=0开始，对原点的位移最大的时刻是9．作自由落体运动的物体，先后经过空中Ｍ、Ｎ两点时的速度分别为ｖ1和ｖ2，则ＭＮ间距离为，经过ＭＮ的平均速度为，经过ＭＮ所需时间为. 10．从某一高度相隔1s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中运动过程中甲、乙两球间的距离（填：增大、减小或不变），甲、乙两球速度
大学物理练习题1：“力学—运动学” 一、选择题 1、以下哪种情况不可以把研究对象看作质点（ A ）。 A 、地球自转； B 、地球绕太阳公转； C 、平动的物体； D 、物体的形状和线度对研究问题的性质影响很小。 2、下面对质点的描述正确的是（ C ）。 ①质点是忽略其大小和形状，具有空间位置和整个物体质量的点；②质点可近视认为成微观粒子；③大物体可看作是由大量质点组成；④地球不能当作一个质点来处理，只能认为是有大量质点的组合；⑤在自然界中，可以找到实际的质点。 A 、①②③； B 、②④⑤； C 、①③； D 、①②③④。 3、一质点作直线运动的速度图线为左下图所示，下列右下图位移图线中，哪一幅正确地表示了该质点的运动规律？（ D ） 4、质点沿x 轴运动的加速度与时间的关系如图所示，由图可求出质点的（ B ）。 A 、第6秒末的速度； B 、前6秒内的速度增量； C 、第6秒末的位置； D 、前6秒内的位移。 5、某物体的运动规律为t kV dt dV 2-=（式中k 为常数）。当0=t 时，初速率为0V ，则V 与时间t 的函数关系为（ C ）。 A 、022 1V kt V += ； B 、0221V kt V +-=； C 、021211V kt V +=； D 、021211V kt V +-=θ。
6、质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，t 至)(t t ?+时间内的位移为r ?，路程为s ?， 位矢大小的变化量为r ?。根据上述情况，则必有：（ D ）。 A 、r s r ?=?=? ； B 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有dr ds r d == ； C 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有ds dr r d ≠= ； D 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有dr ds r d ≠= 。 7、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为ν ，瞬时速率为ν，平均速度为ν ，平均速率为ν，它们之间必有如下关系（ D ）。 A 、νννν== ， ； B 、νννν=≠ ， ； C 、νννν≠≠ ， ； D 、νννν≠= ， 。 8、下面对运动的描述正确的是（ C ）。 A 、物体走过的路程越长，它的位移也越大； B 、质点在时刻t 和t t ?+的速度分别为1v 和2v ，则在时间t ?内的平均速度为2 21v v +； C 、若物体的加速度为恒量（即其大小和方向都不变），则它一定作匀变速直线运动； D 、在质点的曲线运动中，加速度的方向和速度的方向总是不一致的。 9、下面正确的表述是（ B ）。 A 、质点作圆周运动，加速度一定与速度垂直； B 、物体作直线运动，法向加速度必为零； C 、轨道最弯处，法向加速度最大； D 、某时刻的速率为零，切向加速度必为零。 10、下列几种运动形式，哪一种运动是加速度矢量a 保持不变的运动？（ C ）。 A 、单摆运动； B 、匀速度圆周运动； C 、抛体运动； D 、以上三种运动都是a 保持不变的运动。 11、一个质点在做圆周运动时，有（ B ）。 A 、切向加速度一定改变，法向加速度也改变； B 、切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； C 、切向加速度可能不变，法向加速度不变； D 、切向加速度一定改变，法向加速度不变。
运动学习题选编 1.1.4 习题选编 一、 选择题 1. 质点作直线运动，运动方程为242(SI)x t t =--，在最初2秒内质点的位移为（ ） （A ）－6m ； （B ）4m ； （C ）－4m ； （D ）6m 。 2. 质点沿某一轨迹运动，关于速度v 和加速度a ，下列说法正确的是（ ） （A ）若通过某点时的则v =0,a =0； （B ）若通过某点时的则a =0,v =0； （C ）在整个过程中常数则v =,a =0； （D ）在整个过程中常数则切向加速度t v=,a =0。 3. 一质点运动方程为3cos43sin 4(SI)r ti tj =--，则（ ） （A ）质点作圆周运动； （B ）质点运动速度不变； （C ）质点运动加速度不变； （D ）d 0d r t =。 4. 一质点在平面上运动，运动方程为：22At Bt =+r i j ，其中A 、B 为常数。则该质点作（ ） （A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动； （C ）抛物线运动； （D ）一般曲线运动。 5. 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ,速率为v ，t 至(t+Δt )时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化为r ?，平均速度为v ，平均速率为v 。 (1)根据上述情况，则必有( ) (2)根据上述情况,则必有( ) 6. 一运动质点在某一瞬时位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 上述判断正确的是( ) (A)只有(1)(2)正确 (B)只有(2)正确 (C)只有(2)(3)正确 (D)只有(3)(4)正确 7. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 (1)d d a =v t ; (2)d d =r t v ;(3)d =s t v ; (4)d d t a =v t 。下述判断正确的是( ) (A)只有(1)(4)是对的 (B)只有(2)(4)是对的 (C)只有(2)是对的 (D)只有(3)是对的
葡萄糖的质量检验学习情境习题 一、单选题 1．新配置的葡萄糖溶液，测定前需加入（）。（C） A．稀盐酸 B．碱性物质 C．氨试液D．甲醇 2.测定旋光度时，配制溶液与测定时，应调节温度至（）（B） A.lO℃ B.20C±0.5C C.25℃±0.1℃ D.室温 3.比旋度的一般表示方法是（）（C） A.α B.[]20 α C.[α] D.[α]20 D 4.中国药典 (2005年版)将杂质检查收载于药品质量标准中的（）项下。（D） A.性状 B.鉴别 C.含量测定 D.检查 5.药物一般杂质的检查方法是（）。（B） A.灵敏度法 B.对照法 C.含量测定法 D.高低浓度对比法 6.氯化物检查时，判断结果是用（）。（A） A.反应生成AgCl白色浊度 B.AgNO3的用量 C.氯化物的含量 D.颜色的深浅 7.氯化物检查时，制备对照溶液是用（）。（B） A.NaCl溶液 B.标准NaCl溶液 C.KCl溶液 D.标准Cl溶液 8.检查氯化物时，比较观察白色AgCl浊度应采用（）。（A） A.将比色管置于黑色背景上，自上而下观察，比较 B.将比色管靠在黑色背景前，平式观察，比较 C.手举比色管平视比较 D.将比色管放在白色背景上，观察比较 9. 检查S042-时，其溶液的合适酸度是（）。（A） A.pH值约为1 B.pH值约为1.5 C.pH值约为2 D.pH值约为3 10. 检查铁盐时，铁盐(Fe3+)的合适浓度是（）。（B） A.O.1～0.5mg B.50ml中含10～50μgFe3+ C.50ml中含10～20μg的Fe3+ D.27ml中含10～20μg的e3+ 11. 中国药典 (2005年版) 检查药物中铁盐采用的方法是（）。（A） A.硫氰酸盐法 B.铁铵矾法 C.硫代乙酰胺法 D.微孔滤膜法
专业 班级 …………装…………订…………线………… …线…… 运动学 1、图示滚子传送带中滚子做匀角速转动，已知滚子的直径m 2.0=d ，转速为min /r 2.0=n 。试求钢板A 运动的速度和加速度，并求滚子上与钢板接触点P 的加速度。 2、飞轮边缘上的点按t s 4 π sin 4=的规律运动，飞轮的半径cm 20=r 。试求时间s t 10=该点的速度和加速度。 3、图示曲柄滑道机构中，曲柄长r OA =，并以匀角速度ω绕O 轴转动。装在水平杆上的滑槽DE 与水平线成 60角。试求当曲柄与水平轴的交角分别为 0=?， 30时，杆BC 的速度。 4、图示凸轮推杆机构中，偏心圆凸轮的偏心距e OC =，半径e r 3=。若凸轮以匀角速度ω绕轴O 作逆时针转动，且推杆AB 的延长线通过轴O ，试求当OC 与CA 垂直时杆AB 的速度。 5、铰接四边形机构，cm B O A O 1021==, AB O O =21且A O 1杆以匀角速度s rad /2=ω 绕1O 轴转动。求0 60 =θ时，CD 杆的速度。
专业 班级 …………装…………订…………线………… …线…… 6、刨床急回机构如图所示。曲柄OA 的角速度为ω，通过套筒A 带动摇杆B O 1摆动。已知OA =r ，l OO =1，求当OA 水平时B O 1的角速度1ω。。 7、半圆形凸轮半径为R ,已知凸轮的平动速度为v , 加速度为a ,杆AB 被凸轮推起. 求杆AB 的速度和加速度。该瞬时凸轮中心 C 与 A 点的连线与水平线之夹角为?。 8、图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径R ＝OA ＝10 cm ，已知曲柄绕轴 O 以匀速n ＝120 r/min 转动，求当030=?时滑道BCD 的速度 和加速度。 9、曲柄OA 长为R ，通过滑块A 使导杆BC 和DE 在固定滑道内上下滑动，当030=?时，OA 杆的角速度为ω、角加速度为ε。 试求该瞬时点B 的速度与加速度。
情景模拟专项练习(附 答案)
情景模拟专项习题及答案 1、市里要组织年轻干部到农村去锻炼一年，领导让你负责，但是很多同事找到你说要照顾家人，不愿意去农村，同时还有很多同事有了抵触情绪。假如在座的考官就是你的同事们，你如何劝说他们？请现场模拟一下。 【答案要点】 1、对同事不愿意去农村锻炼一年有正确的认知，积极应对。既要理解，又要说服。 2、在解决矛盾冲突中，要注意方法的灵活性，注意以理服人，以情动人，体现应对能力。 【参考答案】 各位同志大家好！ 今天在这里的同事，都是我们单位的优秀骨干、优秀干部，大家在工作中的表现也一直得到了领导和群众的一致认可。 这次组织大家到基层挂职锻炼的一年时间里，需要远离亲人，到陌生的环境中去工作，确实给大家工作上和生活上带来种种的不便，我非常理解大家的心情。但我们更应该想想，这次挂职锻炼意义重大。 首先通过大家到基层去挂职，可以为基层党员干部队伍注入新鲜的活力，为基层建设提供一些新鲜的思路和想法，对打开基层发展的新局面具有积极的意义。 其次到基层挂职锻炼对于我们自己的成长也是大有益处，在基层我们能够真正的接触到群众，能够真切的了解群众的困难和疾苦，也就能够在工作中更加有针对性的解决群众的问题，并且让我们在与群众交流互动中建立起良好的干群关系。 虽然我们可能要暂时的远离亲人，但是我觉得只要我们的工作是有意义的，我们的亲人一定会鼎力支持我们的工作。他们也期望我们能够在基层的工作中磨练自己、提升自己，也希望我们能够做出一番业绩，为一方百姓谋取福利。 最后，我想和大家分享的是，虽然下到了基层，但是我们有家人的牵挂，更有群众的拥戴，那么我们就是幸福的。而且在家人的支持和群众的拥戴中我们的工作也就会顺利的展开，希望我们走入基层的时候，带着一颗热忱之心，收获无限丰收之果。
第1页共2页 第2页共2页 安徽工程大学2010——2011学年第1学期 (利息理论)课程考试试卷（A ）卷 考试时间120分钟，满分100分 要求：闭卷[√ ]，开卷[ ]；答题纸上答题[√ ]，卷面上答题[ ] (填入√) 一、名词解释（每题5分，共20分） 1.利率的平均到期期限 2.融资费用 3.利息力函数 4. 广义年金 二、证明 （每题10分，共10分） 证明：(1)t n t t n n s a i a a -+- = 。 三、计算题 （每题10分，共70分） 1. 某人在2年后投资2000元，在4年后再投资3000元，设整个投资计划的现值是4000元，这个投资计划的实际年利率是多少？ 2.一项贷款，总额为1000元，年利率是9%，设有以下三种偿还方式： （1）贷款总额以及应付利息在第10年年末一次性偿还；（2）每年年末偿还该年度的的应付利息，本金在第10年年末偿还；（3）在10年中每年年末进行的均衡偿还。分别计算在三种偿还方式下所支付的利息额。 3.某人在第一年年初向基金投资1000元，在第一年年末抽走年初投资的1000元 本金，并从该基金中借出1150元，在第二年年末向该基金偿还了1155元清帐。试计算该项投资的收益率。 4. 某账户在年初的余额为100000；在5月1日余额为112000元，同时存入30000 元；到11月1日余额降为125000元，同时提取42000元；在下一年的1月1日又变为100000元。分别用资本加权法和时间加权法计算年收益率。 5. 票面值和赎回值都是1000元的2年期债券，每半年度支付一次的息票为2%， 而每半年度的收益率为1.5%。试构造摊还表。 6.设实际利率为6%，求下列资产的持续期限。 （1）5年期无息票债券；（2）息票率为4%的15年期债券（设票面值和赎回值相等）；（3）15年期等额期末支付年金；（4）等额永久年金。 7. 某种零件的单位价格为20元，有效期为14年，残值为零，年利率为4%，现 希望将使用寿命延长8年，且年保养费用不变。问：可接受的价格上涨比例为多少？
第1章 质点运动学习题解答 1-1 如图所示，质点自A 点沿曲线运动到B 点，A 点和B 点的矢径分别为A r 和B r 。试在图中标出位移r ?和路程s ?，同时对||r ?和r ?的意义及它们与矢径的关系进行说明。 解：r ?和s ?如图所示。 ||r ?是矢径增量的模||A B r r -，即位移的大小；r ?是矢径 模的增量A B A B r r r r -=-|||| ，即矢径长度的变化量。 1-2 一质点沿y 轴作直线运动，其运动方程为 32245t t y -+=（SI ）。求在计时开始的头3s 内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过 的路程。 解：32245t t y -+=，2624t v -=，t a 12-= )(18)0()3(m y y y =-=? )/(63 s m y v =?= )/(183 )0()3(2s m v v a -=-= s t 2=时，0=v ，质点作反向运动 )(46|)2()3(|)0()2(m y y y y s =-+-=? 1-3 一质点沿x 轴作直线运动，图示为其t v -曲线图。设0=t 时，m 5=x 。试根据t v -图画出：(1)质点的t a -曲线图；(2)质点的t x -曲线图。 解：?? ? ??≤≤-≤≤+≤≤+-=)106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v （1）dt dv a = ，可求得： ?? ? ??≤≤-≤≤+≤≤+-=)106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v 质点的t a -曲线图如右图所示 （2）dt dx v = ，??=t x vdt dx 00 ，
运动学基础题集 一、选择题 1.如图1所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化．开始时指针指示在如左图所示的位置，经过7 s后指针指示在如图所示位置．若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为 A．7.1 m/s2B．5.7 m/s2 C．1.6 m/s2D．2.6 m/s2 2.(2007理综北京卷18)图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片。该照片经放大后分辨出，在曝光时间内，子弹影象前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%。已知子弹飞行速度约为500m/s，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近 A．10-3s B．10-6s C．10-9s D．10-12s 3.下列叙述正确的是 A.研究奥运会3米跳板冠军吴敏霞的跳水动作时,可以把她看做质点 B.歌词“小小竹排江中游,巍巍青山两岸走”中只有前半句所描述的情景是真实的 C.在时间轴上,第2秒末和第3秒初是指同一时刻,第100秒内所指的是时间,大小为1秒 D.位移为零,路程一定为零 4.2011年9月25日20时,在武汉体育中心进行的亚锦赛决赛中,中国男篮以70∶69战胜约旦男篮,获得唯一一张直通2012年伦敦奥运会的入场券。在篮球比赛中存在的物理知识的应用,下列表述正确的是 A.可以用一维坐标系描述主裁判的位置变化 B.在比赛的整个过程中篮球的平均速度几乎为零 C.研究运动员的位置变化时,可将运动员看做质点 D.比赛7:15开始,这里的7:15指的是时间间隔 5.某物体运动的速度图象如图，根据图象可知() A．0～2 s内的加速度为1 m/s2
B．0～5 s内的位移为10 m C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同 6.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图(如图所示)中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是() A．在0～10秒内两车逐渐靠近 B．在10秒～20秒内两车逐渐远离 C．在5秒～15秒内两车的位移相等 D．在t＝10秒时两车在公路上相遇 7.做下列运动的物体，能当作质点处理的是()(2009年高考广东理科基础卷) A．自转中的地球 B．旋转中的风力发电机叶片 C.匀速直线运动的火车 D．在冰面上旋转的花样滑冰运动员 8.一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论，正确的是() A．车速越大，它的惯性越大 B．质量越大，它的惯性越大