人教a版高中数学必修五电子课本pdf
人教版高中数学必修五电子课本原文：
第一章函数的应用
1.1 函数的定义
函数是一种特殊的数学关系，它把一个或多个自变量的值映射到另一个值。函数的定义可以用公式、表格或图形表示。
1.2 函数的表示
函数可以用公式、表格或图形表示。公式表示的函数是一个关系式，它把自变量的值映射到另一个值。表格表示的函数是一组数据，它把自变量的值映射到另一个值。图形表示的函数是一个图像，它把自变量的值映射到另一个值。
1.3 函数的性质
函数有许多性质，如单调性、对称性、最值性、连续性等。单调性是指函数的值随自变量的增加而增加或减少，不会出现折
线的情况。对称性是指函数的图像关于某一点对称。最值性是指函数的值在某一区间内取得最大值或最小值。连续性是指函数的值在某一区间内连续变化。
1.4 函数的应用
函数在数学中有着广泛的应用，它可以用来描述实际问题中的变化规律，也可以用来解决实际问题。函数的应用可以分为函数模型的建立和函数模型的应用两个方面。函数模型的建立是指根据实际问题，建立函数模型，以便于求解问题。函数模型的应用是指根据函数模型，求解实际问题。
随风潜人夜,润物细无声 《神奇的斐波那契数列》教学设计 《普通高中数学课程标准(实验)》在前言中指出：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。 《普通高中数学课程标准(实验)》将“体现数学的文化价值”作为课程的基本理念之一并在教学建议中明确指出:“数学是人类文化的重要组成部分,是人类社会进步的产物,也是推动社会发展的动力.教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、开阔视野。 长期以来，在高考这根指挥棒下，学习逐渐服从于知识，服从于做题，服从于高考。在数学教学上，老师教的许多内容既枯燥又抽象．大多数教师以做题为主要教学方法，以解题为主要目的，不关注数学问题的文化性; 学生在单一的数字、定义、定理、公理、公式的围攻下，对单纯的数学问题感到枯燥，厌倦，对数学的兴趣逐渐淡薄，认为数学毫无用处，数学问题被当成了获取分数的工具．因此如何将数学文化的内容有机地结合到日常的教学中,使学生在潜移默化中体会到数学的文化价值?这需要我们每位教师认真思考这个问题 一、教材分析： 本节课选自人教版《数学５》（必修）第二章《数列》第2.1节后的《阅读与思考》部分。阅读材料，作为知识性拓展栏目，该内容虽不是考点，但就其知识本身来说，其价值是不可估量的。一个看似普通的数列背后却蕴含着神奇的魔力。匈菲尔德认为，有真正数学“味道”的问题，其选择标准之一是在解答过程中可以产生新的数学问题，由此得出一连串的数学问题。在学习了解该数列后，会滋生出更多的知识，激发学生的好奇心与探究欲。它所涉及的领域跨越学科，跨越物种，涉及世间万物的方方面面。通过本节课的学习可以拓展学生的视野，激发学生数学学习的兴趣，培养数学思维和创新意识、感悟数学美、练就数学精神，在一定程度上可以提高学生的数学文化素养。 二、学情分析 学生已经掌握数列的概念及其简单表示法等知识，能在具体的情境问题中，发现数列中特殊的关系，能用相关知识解决相应的问题．部分学生有一定的自主学习能力、协作学习能力．但总体应用意识不强，创新能力不强，因此需要一定的指导．
高中数学课本全套pdf 篇一:人教版必修1高一数学全套打包,150页) 人教版高中数学必修1精品教案(整套) 课题:集合的含义与表示(1) 课型:新授课 教学目标: (1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特 征; (2) 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; (3) 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生, 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而 1 不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学
(一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由: (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流; (3) 非负奇数; (4) 方程x2?1?0的解; (5) 某校2007级新生; (6) 血压很高的人; (7) 著名的数学家; (8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点 (9) 全班成绩好的学生。 2 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具 体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集 合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中 不应重复出现同一元素。
人教版中小学数学电子课本大全 (点击下载) 一、小学数学电子课本（人教版） 【479】一年级上 【478】一年级下l 【477】二年级上 【476】二年级下 【475】三年级上 【474】三年级下 【472】四年级上 【471】四年级下 【470】五年级上 【469】五年级下 【473】六年级上 【468】六年级下[01] 【467】六年级下[02] 二、初中数学电子课本（人教版）： 【418】七年级上【01】 【417】七年级上【02】 【416】七年级下【01】 【415】七年级下【02】 【414】八年级上【01】 【413】八年级上【02】
【412】八年级下 【411】九年级上 【410】九年级下 三、高中数学教材 1、高中数学教材（人教大纲版）（旧人教版） 普高第一册高一(上) 普高第一册高一(下) 普高第二册高二(上) 普高第二册高二(下A) 普高第二册高二(下B) 普高第三册Ⅰ高三(文科) 普高第三册Ⅱ高三(理科) 2、高中数学电子课本（人教A版）（新人教版）【409】必修1 【408】必修2 【379】必修3(01) 【378】必修3(02) 【377】必修3(03) 【407】必修4 【406】必修5 【434】选修1-1 【433】选修1-2 【432】选修2-1 【431】选修2-2 【430】选修2-3 【375】选修3-1 【429】选修3-3 【374】选修3-4 【428】选修4-1 【376】选修4-2 【427】选修4-5(A版) 【426】选修4-5(B版) 【389】选修4-6 【388】选修4-7 【387】选修4-9 3、高中数学教师用书（人教A版）（新人教版）【405】必修1教师用书 【404】必修2教师用书 【403】必修3教师用书
（新课标）2015-2016学年高中数学第一章解三角形教学设计新 人教A版必修5 从容说课 本章主要学习了正弦定理和余弦定理、应用举例以及实习作业． 正弦定理、余弦定理是反映三角形边、角关系的重要定理．利用正弦定理、余弦定理，可以将三角形中的边的关系与角的关系进行相互转化，许多几何问题也可以转化为解三角形的问题来研究． 本节课是人教版数学必修五第一章解三角形的全章复习. 教学重点1.在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形. 2.三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用. 3.正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用． 教学难点定理及有关性质的综合运用． 教具准备多媒体投影仪 三维目标 一、知识与技能 1.掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形确良； 2.三角形各种类型的判定方法； 3.三角形面积定理的应用. 二、过程与方法 通过引导学生分析，解答典型例题，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题． 三、情感态度与价值观 通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系． 教学过程 导入新课
师 本章我们共学习了哪些内容？ 生 本章我们学习了正弦定理与余弦定理. 师 你能讲出正弦定理、余弦定理的具体内容吗？ 生 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===； 余弦定理: a 2 =b 2 +c 2 -2bcco s A ， b 2=a 2+ c 2-2acco s B ， c 2=b 2+a 2-2baco s C ; ab c b a C ac b c a cisB bc a c b A 2cos ,2,2cos 2 22222222-+=-+=-+=. 师 很好！哪位同学来说说运用正弦定理、余弦定理可以解决哪些类型的问题？ 生 正弦定理可以解决以下两类问题：（1）已知两角和一边解三角形；（2）已知两边及其中一边的对角解三角形.余弦定理可以解决以下两类问题:(1)已知三边解三角形；（2）已知两边及其夹角解三角形. 生 老师，我来补充.利用正弦定理的解题的类型（1）在有解时只有一解，类型（2）可有解、一解和无解；利用余弦定理的解题的两种类型有解时只有一解. 师 very good ！除了以上这些，我们还学习了什么？ 生 除了正弦定理、余弦定理我们还学习了三角形面积公式： C ab B ac A bc S sin 2 1 sin 21sin 21===C ， 利用它我们可以解决已知两边及其夹角求三角形的面积. 师 你说的非常完善，你是我们全班同学学习的榜样.希望我们全班同学都向他学习. 推进新课 多媒体投影 解斜三角形时可用的定理公式 适用类型 备注 余弦定理 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A b 2=a 2+c 2-2ac cos B c 2=b 2+a 2-2ba cos C (1) 已知三边 （2）已知两边及其夹角 类型（1）（2）有解时只有一解 正弦定理 （3）已知两角和类型（3）在有解时只有一解，
人教A 版必修五第一章《解三角形》章末复习 知识梳理 1.正弦定理：A a sin =B b sin =C c sin =2R ，其中R 是三角形外接圆半径. 2.余弦定理： （1）形式一：A cos bc 2c b a 222⋅-+=，B cos ac 2c a b 222⋅-+=， C cos ab 2b a c 222⋅-+= 形式二：bc 2a c b A cos 222-+=，ac 2b c a B cos 222-+=，ab 2c b a C cos 2 22-+=，（角到边的 转换） 3.S △ABC =21absinC=21bcsinA=21 acsinB,S △=))()((c S b S a S S ---=Sr (S=2c b a ++,r 为内切圆半径)=R ab c 4(R 为外接圆半径). 4.在三角形中大边对大角，反之亦然. 5.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA. 6.三角形内角的诱导公式 (1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cos 2C =sin 2B A +,
sin 2C =cos 2B A …… 在△ABC 中，熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC; (2)A 、B 、C 成等差数列的充要条件是B=60°； (3)△ABC 是正三角形的充要条件是A 、B 、C 成等差数列且a 、b 、c 成等比数列. 7.解三角形常见的四种类型 (1)已知两角A 、B 与一边a,由A+B+C=180°及A a sin =B b sin =C c sin ，可求出角C ， 再求b 、c. (2)已知两边b 、c 与其夹角A ，由a 2=b 2+c 2-2bccosA ，求出a ，再由余弦定理，求出角B 、C. (3)已知三边a 、b 、c ，由余弦定理可求出角A 、B 、C. (4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ，由正弦定理A a sin =B b sin ，求出另一边b 的对角B ，由C=π-(A+B)，求出c ，再由A a sin =C c sin 求出C ，而通过A a sin =B b sin 求B 时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表： A>90° A=90° A<90° a>b 一解 一解 一解 a=b 无解 无解 一解 absinA 两解 无解 无解 a=bsinA 一解 a 数学5 第一章解三角形 章节总体设计 （一）课标要求 本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标： （1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 （2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。 （二）编写意图与特色 1．数学思想方法的重要性 数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。 本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。 教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。 2．注意加强前后知识的联系 加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。 本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。 《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学五的第一部分内容，位置 《基本不等式：》教案 《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修5（人教A 版）第三章3.4节 一．教学目标 ①知识与技能目标：学会推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义，并掌握式子中取等号的条件，会用基本不等式解决简单的数学问题。 ②过程方法与能力目标：通过类比、直觉、发散等探索性思维的培养，激发学生学习数学的兴趣，进一步培养学生的解题能力，创新能力，勇于探索的精神。 ③情感、态度与价值观目标：通过本节的学习，体会数学来源于生活并用于生活，增强学生应用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣。让学生享受学习数学带来的情感体验和成功喜悦。 二．教学重点、难点 教学重点：创设代数与几何背景理解基本不等式，并从不同角度探索基本 2 a b +≤ 。 教学难点：理解“当且仅当a b =时取“=”号”的数学内涵，基本不等式的简单应用。 三、教学方法与手段 本节课采用启发引导，讲练结合，自主探究的互动式教学方法。以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，让学生探究思索。以多媒体作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。 四、教学过程设计 设置情景，导入新课 1．图中的面积有哪些 相等和不等的关系？ 2．正方形ABCD的面积 肯定大于4个直角三角形的 面积和吗？有没有相等的情 况呢？ 1．让学生 观察常见的图 形，目的是调 动学生的学习 兴趣，让学生 感受到数学来 源于生活，从 而激发他们的 学习动机。 2．借助 《几何画板》 动态演示和数 据验算让学生 更容易理解 “当且仅当 a b 时取 “=”号”的 数学内涵，突 破一个难点。 教师利用多媒体展示问 题情景： 1．（投影出）在北京召 开的第24届国际数学家大 会的会标——风车。 2．让学生直观观察（多 媒体动画演示,“当正方形 EFGH缩为一个点时，它们 的面积相等”。）自主探究， 从而归纳出：“正方形ABCD 的面积不小于4个直角三角 形的面积和”。 3.4 基本不等式教学设计 一、教材分析 本章是人教A版必修5的第三章第四节《基本不等式》，本节包括重要不等式，基本不等式和应用三个部分，分为两课时完成. 本节课是第一课时，在前面的学习中,同学们已经基本掌握了一些不等式的解法及不等式证明方法,本节内容一定程度上是前面学习的运用,也是后面系统学习不等式证明的基础。基本不等式在证明不等式的过程中是一个很重要的桥梁,放缩法证明不等式会经常用到基本不等式。另一方面,基本不等式作为求最值的的一种方法,经常运用于实际问题,而且是高考常考的知识点,通过基本不等式,常常可以将一些较为复杂的求最值的问题化为简单问题,在化归方法中起着重要的承接作用。 二、教学目标： 1、知识与能力：掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。 2、过程与方法：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用（最值的求法、证明）的过程呈现，体验成功的乐趣。 3、情感态度价值观：使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。 三、教学重点与难点： 教学重点：从不同角度探索基本不等式 2b a a b + ≤的证明过程及应用。 教学难点：基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）； 四、教法分析 （一）学情分析 在使用基本不等式求最值问题中，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件. （二）教法 根据本节课的内容和学生的实际水平，采用问题驱动学习法与计算机辅助教学法. （三）学法 以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验.设置问题，由浅入深，循序渐近，给不同层次的学生提供思考，创造和成功的机会. （四）教学手段 课件展示与传统板书有机结合 3.4.1基本不等式 教材分析 本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础.要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的.基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究. 就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用；另外它在如“求面积一定，周长最小；周长一定，面积最大”等实际问题的计算中也经常涉及到. 就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体. 课程目标分析 依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标： 1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单 的求最值问题；理解算数平均数与几何平均数的概念，学会 构造条件使用基本不等式；培养学生探究能力以及分析问题 解决问题的能力. 2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应 用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现.启动观察、 分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维 能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手 段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律 的方法，体验成功的乐趣. 3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来， 培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从 <<简单的线性规划问题>> 普通高中课程标准实验教科书数学5 （必修·人民教育出版社A版）第三章3.3.2节 一、教学目标分析 根据新课程标准对二元线性规划问题的要求及教材内容地位分析，结合学生实际学习水平制定本节课教学目标如下： 1、知识与技能目标： （1）使学生了解线性规划的意义,了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念； （2）使学生掌握线性规划问题的图解法，从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题并能加以解决 2、过程与方法目标： 通过应用线性规划的图解法解决一些简单的实际问题，以提高学生形象思维能力、绘图能力、探究能力、构建数学模型解决优化问题的能力。培养学生数形结合、化归的数学思想；培养学生主动“应用数学”的意识及创新能力； 3、情感态度与价值观目标： 通过实例，让学生体验数学与日常生活的紧密联系，感受数学的实用价值，从而增强应用意识，提高解决实际问题的能力。让学生体验应用数学的快乐,感受动态几何的魅力,收获探究活动的乐趣 4、学情分析： （1）已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组） （2）初步学会分析简单的实际应用问题 （3）能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示 二、教学重、难点 重点：线性规划问题的图解法；寻求线性规划问题的最优解。（为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结 合的思想方法将实际问题数学化，代数问题几何化。）难点：利用图解法求最优解。（解决难点的方法是精确作图，利用数形结合的思想将代数问题几何化。） 三、教学方法与手段 由于本节知识的抽象性以及作图的复杂性，按照学生的心理特 人教版普通高中课程标准实验教科书必修5 第一章解三角形 一、教材分析 本节内容选人教A版普通高中数学必修五的阅读与思考“海伦与秦九韶”。主要是学习如何利用三角形三边求其面积，属于拓展学生知识宽度和思维活跃的课程。在初中数学八年级下《二次根式》这一章，海伦—秦九韶公式以阅读与思考的形式出现，但《初中数学新课程标准》中并没有作要求。在必修四中，学生学习了同角三角函数的基本关系，学生有了利用公式进行正、余弦之间相互转化的工具。在必修五第一章《解三角形》中，学生已经学习了余弦定理及余弦定理的推论和利用三角形两边及其夹角表示三角形的面积，为本节课提供了理论依据，为学生的思维发展提供了很好的空间和平台。 本节课内容在教材中虽然只是一个阅读材料，但是是三角形面积公式的延续与拓展，意在补充课外知识，为解决问题提供更多方法和思路，陶冶学生的数学情操，感受数学的魅力，培养学生对数学的兴趣，发扬数学文化，让学生享受其中的中西方文化盛宴，教师要注意引导学生观察、思考、对比、转化与化归，寻找解决问题的思路。二、学情分析 学生已经学习了同角三角函数的基本关系，也学习了余弦定理及余弦定理的推论和利用三角形两边及其夹角表示三角形的面积，具有一定的运算能力和推理能力，初中对海伦秦九韶公式也有所了解，但是公式的来由还不甚清楚，本着“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行” 的原则，追根寻由，同时注重对学生数学文化素养的培养。 三、教学目标 1.知识与技能 （1）掌握海伦公式和三斜求积，学会利用三角形三边求其面积。（2）理解海伦公式与三斜求积之间的关系，明白它们之间的数学本质是一样的。 （3）应用海伦公式与三斜求积解决实际问题。 2.过程与方法：通过海伦—秦九韶公式的证明，感受观察、思考、对比、转化与化归等数学思想，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。 3.情感态度 （1）从不同的文化中感受数学文化的丰富内涵，体会中西方文化的多样性，体会到数学的不变性。 （2）从海伦公式中体会到数学公式的简洁美。 四、教学重、难点 1.重点：掌握海伦公式与秦九韶公式的证明及应用 2.难点：理解海伦公式与秦九韶公式之间的联系 五、教法、学法 洛阳高中数学人教A版电子课本 高中数学不像初中数学那么简单，以下是专门为你收集整理的人教版高中数学课件， 供参考阅读！ 一、教材分析 1、教材的地位和促进作用： 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是 学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数及指数 函数的图像和性质，同时也为今后研究对数函数及其性质打下坚实的基础。因此本节课内 容十分重要，它对知识起着承上启下的作用。 2、教学的重点和难点： 根据这节课的内容特点及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及应用，难点定为指数函数性质的发现过程及指数函数与底的关系。 二、教学目标分析 基于对教材的理解和分析，我制定了以下教学目标： 1、认知指数函数的定义，掌控指数函数图像、性质及其直观应用领域。 2、通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合思想和分类讨论 思想，增强学生识图用图的能力。 3、培育学生对科学知识的细致科学态度和辩证唯物主义观点。 三、教法学法分析 1、学情分析 教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思 维能力也逐步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃敏捷，却缺乏冷静深刻。因此思考 问题片面不严谨。 2、教法分析：基于以上学情分析，我使用先学生探讨，再教师讲授教学方法。一方 面培育学生的观测、分析、概括等思维能力。另一方面用教师的讲授去制止由于学生思维 过分活跃而步入的误区，和填补科学知识的严重不足，达至能力与科学知识的双重效果。 3、学法分析 使学生仔细观察书中得出的实际例子，并使他们辨认出指数函数与现实生活息息相关。再根据高一学生快乐动脑倔动手的特点，使学生自己描点画图，图画出来指数函数的图像，继而用自己的语言总结指数函数的性质，学生经历了探究的过程，培育探究能力和抽象化 归纳的能力。 四、教学过程： (一)创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分 裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系 式吗? 学生提问: 与之间的关系式,可以则表示为。 问题2：折纸问题：让学生动手折纸 学生提问：①对折的次数与税金的层数之间的关系，得出结论 ②对折的次数与折后面积之间的关系(记折前纸张面积为1)，得出结论 问题3：《庄子。天下篇》中写道“一尺之支解，日挑其半，万世源泉”。 学生回答：写出取次后，木棰的剩留量与与的函数关系式。 设计意图： (1)让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具 体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见 的指数函数① ② (2)使学生体会我们生活中存有这样的指数函数模型，易于学生直奔 受指数函数的形式。 (二)引入新课 引导学生观察，三个函数中，底数是常数，指数是自变量。 设计意图：扩充实例，注重底数a的值域范围，使学生体会至数学源于生产生活实际。函数分别以的数为底，增进对定义的感性认识，为成功带出指数函数定义并作铺垫。 (三)新课讲授 1.指数函数的定义 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是r。 《海伦——秦九韶公式》教案 【教学内容】 人教A版普通高中课程标准试验教科书必修5 第一章“阅读与思考”海伦与秦九韶. 【教学对象】 高一学生. 【教材分析】 本节内容选自高中数学必修五的第一章，是阅读与思考部分的内容，在《高中数学新课程标准》中并没有做要求，教材中只占用一篇幅叙述了海伦公式与秦九韶公式（“三斜求积”公式）的记载历史，并未给出证明和应用.本节内容之前学生已经学习了解三角形，从而这节课是三角形面积公式的延续与拓展.本节课的主要设计对象为数学学习程度较好的学生——在完成《高中数学新课程标准》中要求的学习之后仍有余力的学生，意在引领学生了解数学文化史，同时启发学生运用所学知识由“三斜求积”公推导海伦公式，并让学生从中体会数学之美. 【学情分析】 高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的三角形面积公式，余弦定理的推论，同角三角函数的平方关系以及平方差公式和完全平方公式. 【教学目标】 ∙知识与技能：（1）会推导秦九韶公式与海伦公式，并理解海伦公式的本质；（2）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同.（3）会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题. ∙过程与方法：（1）经历推导秦九韶公式与海伦公式的全过程，培养学生严谨的的数学逻辑思维；（2）提高学生会应用海伦公式解决涉及到三角形三边与面积之间关系问题的能力. ∙情感态度与价值观：（1）体会公式书写的简洁美；（2）体会数学以不变应万变的魅力. 【教学重点】 秦九韶公式与海伦公式的推导及其应用. 【教学难点】 秦九韶公式与海伦公式的本质. 【教学方法】 引导探究、实力应用. 【教学过程】 （一）旧知回顾 1.三角形的面积公式： （1）ah S ABC 2 1=∆（h 为边a 上的高）； （2）==∆C ab S ABC sin 2 1 = . 2.余弦定理的推论：bc a c b A 2cos 2 22-+=；=B cos ；=C cos . 3.同角三角函数的平方关系：+α2sin 1=. [师生活动]通过提问，让学生回答出本节课涉及到的已经学习过的公式. (二)新课引入 【引例】问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为田几何？ 转化成数学语言为： 在ABC ∆中，151413===c b a ，，，求三角形的 面积ABC S ∆. [教师活动]经历古文到现代文再到数学语言的过程，让学生感受数学来源于生活,服务于生活. (三)中西结合 1.古希腊数学家海伦（Heron,约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《测地术》一书中，给出了一个公式“如果一个三角形的三边长分别为 c b a ，，,记)(2 1c b a p ++=，那么这个三角形的面积))()((c p b p a p p S ---=为”， 这一公式称为海伦公式.并在海伦的著作《测量仪器》和《度量术》中给出了证明. 2.中国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）也发现了与海伦公式等价的从三角形 三边求面积的公式，在他的著作《数书九章》的求法就是以下公式： ⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=222222241b c a c a S ，由于秦九韶把这种计算方法称为“三斜求积术”，从 3.2 3.2.1一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法 从容说课 本节课是人民教育出版社A版必修数学5第三章不等式第二大节3.2一元二次不等式及其解法的第一节课.一元二次不等式及其解法教学分为三个学时，第一个学时先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的步骤、求解一元二次不等式的程序框图.确定一元二次不等式的概念和解法，以此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，以便让学生深刻理解一元二次不等式的概念，有利于一元二次不等式的解法的教学.讲述完一元二次不等式的概念后，再回归到先前的具体事例，总结一元二次不等式解法与二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤，由学生用表格将一元二次不等式解法与二次函数的数形关系的对应关系用图表形式表示出来；然后用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来，根据这些图表，得出一元二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系，再辅以新的例题巩固.整个教学过程，探究一元二次不等式的概念，揭示一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，引出一元二次不等式解法的步骤和过程，并及时加以巩固，同时让学生体验数 学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣. 教学重点 1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型. 2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想. 教学难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系. 教具准备多媒体及课件，幻灯片三张 三维目标 一、知识与技能 1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程;新人教A版高中数学(必修5)1.1《正弦定理和余弦定理》
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