辅导讲义
说明： C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，S 表示圆的面积，π表示圆周率，是个无限不循环小数，近似等于14.3。
1、上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。
2、互动探索（上节课预习内容，教师检查正确率，根据学生做题情况，进行讲解） ➢ 知识抢答
圆周长计算公式：2C r d ππ==
o n 圆心角所对的弧长： 2360180
n n l r r ππ=
⨯= 圆的面积计算公式：2
S r π=
o n 圆心角所对的扇形的面积计算公式：2360n S r π=
扇形 或1
2
S lr =扇形 （因为弧长180n l r π=
所以211
36021802
n n S r r r lr ππ==⨯⨯=扇形 ） 思考：圆的面积与扇形的面积之间有怎样的关系？
练习
1．圆的周长是直径的（）
A、3.14159倍；
B、3.14倍；
C、3倍；
D、 倍
2．圆的半径扩大为原来的3倍（）
A、周长扩大为原来的9倍
B、周长扩大为原来的6倍
C、周长扩大为原来的3倍
D、周长不变
3．圆的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则（）
A、弧长扩大为原来的4倍
B、弧长扩大为原来的2倍
C、弧长不变
D、弧长缩小为原来的一半
4．圆的半径扩大为原来的3倍（）
A、面积扩大为原来的9倍
B、面积扩大为原来的6倍
C、面积扩大为原来的3倍
D、面积不变
5．圆的面积扩大为原来的四倍，则半径（）
A、扩大为4倍；
B、扩大为16倍；
C、不变；
D、扩大为2倍
6．一个扇形的半径扩大2倍，圆心角扩大3倍，则扇形的面积（）
A、扩大5倍
B、扩大6倍
C、扩大18倍
D、扩大12倍
7．一个扇形的圆心角扩大3倍，弧长扩大6倍，则扇形的面积（）
A、扩大5倍
B、扩大6倍
C、扩大18倍
D、扩大12倍
8．扇形的面积是157平方厘米，它所在的圆面积是1256平方厘米，则扇形的圆心角是度。9．已知圆心角为120°的扇形弧长为12.56厘米，则扇形的面积是平方厘米。
10．已知圆心角为90o的扇形所在圆的周长是12.56厘米，则扇形的面积是平方厘米。
参考答案：1、D；2、C；3、B；4、A；5、D；6、D；7、D；8、45°；9、37.68；10、3.14；【知识梳理1】圆的周长与扇形的弧长
A 3
21
C
B
O 例1：如图，点O 、点B 在线段AC 上，AB=120米，BC=70米，O 是圆心，从A 到C 有3条不同的半圆弧线路可走，请你判断走那条半圆弧线路的距离最短？ 参考答案： 1号路线=πππ95)70120(2
1
21=+⨯⨯=
d 2号路线=[]πππ952)70120(=÷+⨯=d
3号路线=πππ95702
1
12021=⨯+
⨯ 所以，三条路线距离相等。
思考：如果将本题中的线段AB 和BC 的长度去掉，是否可以说明？
线路1、2、3的距离都是12
AC π⨯
总结：本题中从A 到C ，只要是走半圆形状，无走几个半圆，最后的路程都相等。
试一试：如图，有一只狗被缚在建筑物的墙角，这个建筑物是边长600厘米的正方形，缚狗的绳子长20米，现狗从A 点出发，将绳拉紧顺时针跑，可跑多少米？
教法说明：要求学生利用圆规画出相应图形，根据所画图形进行计算。
1
3.14202=31.4
41
3.14142=21.98
4
1
3.1482=12.56
41
3.1422=3.14
4
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
路程全长：31.4+21.98+12.56+3.1469.08()=米 【知识梳理2】圆的面积与扇形的面积
例2：如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，求圆环的面积？
解析：大圆的面积2
2
525S R πππ==⨯=大圆 小圆的面积2
2
39S r πππ==⨯=小圆
建筑物A
6
6
6
20
666
2
8
14
20
圆环的面积2591650.24S S S πππ=-=-==大圆小圆
总结：圆环的面积公式：22
()S R r π=-圆环
试一试：求下图中阴影部分的面积与周长：（单位cm ，结果保留π）
参考答案：π3256=S 16364
+=πC
例3：已知一个扇形的半径为6cm ，周长为20cm ，求扇形的面积。 解析：扇形的周长等于扇形的弧长加半径的两倍。
求扇形面积在不知道圆心角的情况下可以采用如下两个办法：2360r n S π=扇形或lr S 2
1
=扇形 本题已知：6=r 86220=⨯-=l
方法一：246821
21=⨯⨯==lr S 扇形 方法二：r n l π180=； 6180
8⨯=πn
所以 240=πn
246360
2403603602
22=⨯===r n r n S ππ扇形
试一试：一个圆心角为60°的扇形，其面积与一个直径为9的圆相等，求这个扇形的半径的平方？ 解析：直径为9的圆的面积πππ4
81)29
(22=
⨯==r S 设圆心角为60°的扇形的半径为r ，则面积2
360
60r S π=扇形 ππ4
81
360602=r 所以得 5.1212=r
1．如果大圆周长比小圆周长多它的
4
1
，那么小圆面积比大圆面积少它的（ ） A 、41 B 、51 C 、16
9 D 、259
2．把一个圆分成两个不等的扇形，且大扇形的面积是小扇形面积的4
1
1倍，则小扇形的圆心角是（ ）
A 、288°
B 、160°
C 、90°
D 、72°
3． 一个圆环的面积是小圆面积的8倍，则大圆半径是小圆半径的 倍． 4．已知大扇形面积是小扇形面积的4
9
倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形半径是大扇形半径的 。
5．一扇形面积为5 m 2，圆心角为24º，则此扇形所在的圆面积为________ m 2。 6．扇形水池半径为5米，弧长6.28米，这个水池的面积是________平方米。 7．如果一个扇形面积是所在圆面积的
11
5，那么这个扇形所含的的弧长是所在圆周长的________（几分之几）。 8．一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端（同一路线）要转多少圈？
9．求下列图中阴影部分的周长和面积：
（1） （2）
A
B C
D
10．过年了，小明对自己的压岁钱进行了分配，他决定把压岁钱分成4份，作了一个扇形统计图。如图所示，A 部分用来买各类课外书的，B 部分用来买教科书的，C 部分捐给灾区的，D 部分存起来的。A 扇形圆心角为60º，共有100元，B 扇形的弧长是圆周长的
12
1
，C 扇形面积占圆面积的20%。 求：（1）他存的钱是压岁钱总数的百分之几？（2）他捐了多少元给灾区？
11．已知一个扇形的半径为9，周长为27.42，求扇形的面积？
12．一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形的面积和圆的面积相等，则扇形的圆心角是多少度？
参考答案：1．D ； 2．B ； 3．3； 4．
23； 5．75； 6．15.7； 7．11
5
； 8．操场长为：ππ54009060=⨯⨯， 135405400=÷ππ； 9．（1）周长：77.1cm ，面积：225cm 2
； （2）周长：55.7 cm ，面积：（100+25π）cm 2
； 10．（1）55%， （2）100元；
11．扇形的弧长42.99242.27=⨯-=l ， 39.42942.92
1
21=⨯⨯==
lr S 扇形； 12．由题意圆扇形S S =， 22)2(360
r r n
ππ= ， o n 90=．
【巩固练习】
1．同圆中的2个扇形，大扇形的圆心角是小扇形的2倍，小扇形的面积是大扇形的（ ） （A ）2倍 （B ）4倍 （C ）
21 （D ）4
1 2．圆心角相等的两个扇形，A 扇形面积是B 扇形面积的4倍，则A 扇形半径是B 扇形半径的 （ ） （A ） 4倍 （B ）16倍 （C ）2倍 （D ）8倍 3．一个扇形的半径扩大2倍，圆心角扩大3倍，则扇形的面积（ ）
A 、扩大5倍
B 、扩大6倍
C 、扩大18倍
D 、扩大12倍
4．扇形AOB 和扇形COD 同圆，且弧AB 的长度是弧CD 长度的，3
1则扇形AOB 的面积是扇形COD 面积的（ ）
5．一个长方形的长为8米，宽为4米，要在此长方形内画一个最大扇形，则扇形的面积是 （ ） A 、12.56平方米 B 、6.28平方米 C 、25.12平方米 D 、50.24平方米
6．钟表分针的长是5厘米，经过20分钟时间，分针在钟面上扫过的面积是___ __平方厘米． 7．若一个扇形的半径是2厘米，圆心角所对的弧长是8厘米，则这个扇形的面积为 平方厘米。 8．有一段弧的长度占它所在圆周长的
5
18
，那么这段弧所对的圆心角是__________度。 9．一条弧长为18.84cm ，这条弧所对的圆心角为0135，那么这条弧所在圆的半径为__ __cm 。 10．汽车轮胎半径为0.5米，如果汽车为每秒转动轮胎5圈的速度行驶，那么这辆汽车每小时可行驶 ___ ____米。
11．月球与地球（地心）的平均距离为38000千米，以接近圆形的轨道围绕地球运动，月球绕地球一周为一月，按一月30天计算，试求月球绕地球一天所经过的距离。（结果保留整数）
12．有一只狗被系在一建筑物的墙角，这个建筑物是边长6米的等边三角形，绳长8米，当绳被狗拉紧时，狗活动范围的面积为多少平方米？
参考答案：1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．26.17； 7．4； 8．100； 9．8； 10．56520； 11．7955； 12．175.84．
案例1：希波克拉蒂月牙问题
有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB 为直径作半圆，C 是圆弧上一点，（不与A 、B 重合），以AC 、BC 为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC 为6cm ，直径BC 为8cm ，直径AB 为10cm ．
（1）将直径分别为AB 、AC 、BC 所作的半圆面积分别记作S AB 、S AC 、S BC ．分别求出三个半圆的面积。 （2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC 的面积之间的数量关系，并说明理由。
案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法
8
6
6
6
建筑物
狗
辅导讲义 说明： C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，S 表示圆的面积，π表示圆周率，是个无限不循环小数，近似等于14.3。 1、上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。 2、互动探索（上节课预习内容，教师检查正确率，根据学生做题情况，进行讲解） ➢ 知识抢答 圆周长计算公式：2C r d ππ== o n 圆心角所对的弧长： 2360180 n n l r r ππ= ⨯= 圆的面积计算公式：2 S r π= o n 圆心角所对的扇形的面积计算公式：2360n S r π= 扇形 或1 2 S lr =扇形 （因为弧长180n l r π= 所以211 36021802 n n S r r r lr ππ==⨯⨯=扇形 ） 思考：圆的面积与扇形的面积之间有怎样的关系？
练习 1．圆的周长是直径的（） A、3.14159倍； B、3.14倍； C、3倍； D、 倍 2．圆的半径扩大为原来的3倍（） A、周长扩大为原来的9倍 B、周长扩大为原来的6倍 C、周长扩大为原来的3倍 D、周长不变 3．圆的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则（） A、弧长扩大为原来的4倍 B、弧长扩大为原来的2倍 C、弧长不变 D、弧长缩小为原来的一半 4．圆的半径扩大为原来的3倍（） A、面积扩大为原来的9倍 B、面积扩大为原来的6倍 C、面积扩大为原来的3倍 D、面积不变 5．圆的面积扩大为原来的四倍，则半径（） A、扩大为4倍； B、扩大为16倍； C、不变； D、扩大为2倍 6．一个扇形的半径扩大2倍，圆心角扩大3倍，则扇形的面积（） A、扩大5倍 B、扩大6倍 C、扩大18倍 D、扩大12倍 7．一个扇形的圆心角扩大3倍，弧长扩大6倍，则扇形的面积（） A、扩大5倍 B、扩大6倍 C、扩大18倍 D、扩大12倍 8．扇形的面积是157平方厘米，它所在的圆面积是1256平方厘米，则扇形的圆心角是度。9．已知圆心角为120°的扇形弧长为12.56厘米，则扇形的面积是平方厘米。 10．已知圆心角为90o的扇形所在圆的周长是12.56厘米，则扇形的面积是平方厘米。 参考答案：1、D；2、C；3、B；4、A；5、D；6、D；7、D；8、45°；9、37.68；10、3.14；【知识梳理1】圆的周长与扇形的弧长
六年级数学《圆周长和面积》教案详解让学生更快更好地掌握 计算圆形的方法教案详解 圆形是数学常见的几何图形之一，不仅在生活中经常出现，而且在数学题目中也是必不可少的。而圆形的计算方法从初学者到高级数学都是非常重要的基础，掌握好此类计算方法，能够提高学生的数学素养和解题能力。 一、教学目标 1.理解圆周长和面积的定义，能够用公式计算圆的周长和面 积。 2.掌握直径、半径和圆心的概念，正确使用它们。 3.通过实际测量和计算，发现圆周长和面积的规律。 4.培养学生的数学逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 二、教学重点与难点 1.掌握如何计算圆的周长和面积，理解周长和面积的定义。 2.正确区分直径、半径和圆心，应用于计算中。 三、教学方法与过程
1.启发法：让学生自行探究周长和面积的概念及计算方法， 提高学生自主学习的能力。 2.演示法：用实际物品，如圆盘、圆桶等，让学生观察和测 量，理解圆周长和面积的计算方法。 3.实验探究法：通过实际测量和计算，探究圆周长和面积的 规律，培养学生的动手实验能力及解决问题的能力。 授课过程 1.复习阶段 (1)通过复习熟悉圆形的基本要素，如圆心、半径、直径等。 (2)通过知识点梳理，理解周长和面积的定义。 2.新课阶段 (1)引入圆周长的计算方法，理解圆周长的概念及公式。 (2)引入圆面积的计算方法，理解圆面积的概念及公式。 (3)通过实例和习题讲解，让学生掌握圆周长、面积计算方法的应用。 3.拓展阶段
(1)通过实际测量和计算，探究圆周长和面积的规律，培养学生的动手实验能力及解决问题的能力。 (2)通过游戏、竞赛等形式，激发学生学习的兴趣和动力。 四、教学重难点解析 1.掌握如何计算圆的周长和面积，理解周长和面积的定义。 在这一阶段，老师需要通过实例与习题讲解的方式，让学生掌握圆周长，面积的计算方法及应用能力。在讲解的过程中，需要注意通过生动形象的语言，让学生理解圆形周长和面积的概念及其对应公式，增加学生的数学兴趣，增强学生的学习意愿。 2.正确区分直径、半径和圆心，应用于计算中。 在计算圆周长和面积时，学生需要对直径、半径和圆心的概念作出准确的区分，并能够正确地将其应用于计算中。在教学过程中，老师可以通过实验探究等方式，让学生感悟直径与半径的关系，从而更好地掌握此类基础知识。 五、教学评价 教师可根据教学内容，通过创建相应的作业和考试，对学生的一些基本能力进行测试。教师可根据学生的考试情况，及时发现学生的
六年级数学教案——《圆周长与面积整理和复习》 教学目标： ⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方 法。 ⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解 决简单实际问题的能力。 ⒊培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。
教学过程： 一、周长与面积的区别。 1、什么是圆？圆周长的计算公式是什么？圆面积公式的计算公 式是什么？ 2、计算下题。求出它的周长与面积。 （1）学生动手计算。 （2）周长与面积有什么不同？
概念不同，计算公式不同，单位不同。 3、判断。两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面 积就大。 （错。周长的长短和面积的大小没有必然的联系。） 二、运用所学知识解决实际问题。 1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？ 3.14X4=12.56(米)
2、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米？ 12.56÷3.14=4(米) 3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米？ 3.14X22=12.56(平方米) 4、一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米？r=12.56÷(2X3.14)=2（米）3.14X22=12.56（平方米）
5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是 多少平方米？ ⑴3.14X()2=28.26（平方米） 3.14X()2=12.56（平方米） 28.26－12.56=15.7（平方米） ⑵－=5（平方米）
3.14X5=15.7（平方米） 6、先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。（解答结 果保留整厘米数） 7、一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长多少米？它的面积是多少米？如果一个人需要0.5M宽的位置就餐，这张餐桌大约能 坐多少人？+ 三、综合练习。 1、判断对错，
人教版六年级数学《圆的面积》教学设计【优秀6篇】 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作资料、求职资料、报告大全、方案大全、合同协议、条据文书、教学资料、教案设计、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic model essays, such as work materials, job search materials, report encyclopedia, scheme encyclopedia, contract agreements, documents, teaching materials, teaching plan design, composition encyclopedia, other model essays, etc. if you want to understand different model essay formats and writing methods, please pay attention!
人教版数学六年级上册第五单元《圆》第四节：认识扇形教案 教学内容 认识扇形 教材第75、第76页的内容。 教学目标 1.使学生掌握扇形的组成部分、扇形的特征。 2.进一步培养学生的空间观念。 重点难点 认识扇形。 教具学具 实物投影。 教学过程 一、导入 扇贝、扇形藻、折扇,这些物体的名称都含有“扇”字,那什么是扇形呢? 小组讨论,然后集体汇报 二、教学实施 认识扇形。 老师拿出圆规和直尺,先画一个虚线圆,在圆上取A、B两点,再用实线画A、B两点间的部分。 接着老师指出:圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。用彩笔把扇形部分涂上色,强调涂色部分就是扇形。让学生在练习本上画出扇形,并指名说一说什么是扇形。 老师:我们看到扇形是由两条半径和一条弧围成的,谁能说一说扇形和三角形有什么不同?使学生认识到:三角形是由三条线段围成的,而扇形中有一条不是线段而是弧,这条弧是圆的一部分。 老师在上面图形的基础上标出圆心角,指出:顶点在圆心上的角叫做圆心角。 提问:圆心角是由什么组成的?顶点在什么上? 学生要认识到:圆心角是由两条半径和圆心组成的,所以圆心角的顶点在圆心上。 使学生明确:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形就越大。 课堂作业新设计 1.教材第76页练习十六第1题。 2.教材第76页练习十六第2题。 3.教材第76页练习十六第3题。 四、思维训练 教材第76页练习十六第4题。
参考答案 课堂作业新设计 1.略 2.(√) ( ) ( ) (√) 3.略 思维训练 确定起跑线问题教案 教学内容 确定起跑线 教材第80、第81页的内容。 教学目标 1.通过教学,进一步巩固学生所学的圆的周长的知识。 2.提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,增强学生思维的灵活性。 3.培养学生积极思考的学习习惯。 重点难点 运用所学知识解决实际问题。 教具学具 实物投影。 教学过程 一、导入 我们学习了圆的周长,你能说出圆的周长的计算公式吗? 二、教学实施 1.出示跑道图,提出问题。 老师:当你走进田径运动场时,你一定会被塑胶跑道所吸引。你知道比赛时,为什么运动员站在不同的起跑线上吗?
圆与扇形组合图形面积计算 教学目标1、复习圆的周长、面积公式、圆的扇形面积公式及圆的弧长公式。 2、在基础训练部分，着重复习公式及计算的方法技巧；在巩固训练部分，加强对图形的分析，由易到难，解决平时学生易犯错误的题目，加深理解。 3、在教学中让学生感受到几何图形的美。 重点、难点对圆的周长、面积公式、圆的扇形面积公式及圆的弧长公式的进一步运用。对图形的分析 考点及考试要求圆与扇形周长与面积的计算 教学内容 组合图形的面积计算 圆的周长公式：。 扇形弧长公式：。 扇形的周长公式：。 圆的面积公式：。 扇形的面积公式：。 环形面积的计算公式：。 在求有关圆的面积问题中有很多方法可以使计算过程简单。 常见方法：加减法、割补法、旋转法、平移法、对折法、等积变形法、添辅助线法…… 例1求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 变式练习 1、.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米. (π取3.14,结果精确到1平方厘米) 2、如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，小正方形边长为4，那 么阴影部分面积是多少？（π取3） 例2、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 变式练习
1.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 例3、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 变式练习： 1、右图是一个等腰直角三角形，直角边长2 厘米．图中阴影部分面积是多少平方厘米？（π取3） 2、求右图中阴影部分的面积．（ 取3） 例4 在边长为20米的正方形草地的对角顶点各拴了一只羊。拴羊的绳子长20米，两只羊都能吃到的草的面积是多少平方米？
人教版小学六年级数学圆的面积教案精彩4篇 在现实学习生活中，大家一定没少参加主题班会吧？主题班会有利于提高学生的认知能力和自我教育能力，更有利于班级集体的建设。敲定一个主题班会，都需要做哪些准备呢？下面是的为您带来的4篇《人教版小学六年级数学圆的面积教案》，希望能够满足亲的需求。人教版六年级数学圆的面积教案篇一第一课时 教学内容 圆的面积 教材第67、第68页的内容。 教学要求 1.使学生理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。 2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。 重点难点 重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 难点：理解圆的面积公式的推导过程。 教具学具 实物投影，各种图形的纸片。 教学过程 一导入 1.我们学过哪些平面图形的面积公式？ 2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么？ 3.平行四边形的面积公式是如何推导的？小结：平行四边形面积公式的推导，提供给我们一种研究平面图形的面积的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆，转化成学过的图形，用旧知识解决新问题。今天，我们还要用转化的思想研究圆的面积。 二教学实施 1.明确圆的面积的概念。 (1)老师出示一个圆，提问：谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么？ 学生回答，老师归纳：圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。 (2)圆的大小是由什么决定的？ (3)展示由曲变直的渐变图。 引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况，把圆等分的份数越多，圆周曲线就越来越直，当我们继续分下去圆周曲线就变成一条近似的直线段了，用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。 2.学生动手操作，推导圆的面积公式。 为了研究方便，我们把圆等分成16份，圆周部分近似看作线段，其中的一份是个近似的三角形， (1)指导学生动手摆学具，并思考几个问题： 你摆的是什么图形？ 你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？ 所摆图形的各部分相当于圆的什么？ 你如何推导出圆的面积？ (2)学生动手摆学具，然后发言。 拼成长方形： 老师说明：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。 出示教材第67页上面的图加以说明。
六年级圆的面积教案人教版1 教学目标 1、经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 2、能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积。 3、在探究圆面积的计算公式过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。 教学重难点及学具准备 教学重点和难点：圆面积的计算公式推导。 教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。 课前谈话： 聊一聊《曹冲称象》的故事。 （设计意图：放松学生的紧张心情，为课堂教学做好了心理准备；另一方面，用《曹冲称象》的故事，唤起学生已有的经验。设计“怎么不直接称大象的重量？”这一关键问题，抓住学生回答中的“用石头代替大象”“石头的重量和大象的重量相等”等要点，把学生经验中的“转化”思想激活，为新课的教学做好思想方法上的准备。）教学过程： 一、开门见山，揭示课题 （出示一个圆）大家看，这是什么图形？ 我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积） （设计题图：采用开门见山的的引入方式，这样设计简洁明快，结构紧凑，能保证把过程性目标落实到位。）
二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法 请你想一想，什么是圆的面积呢？ 圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？ 圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。 （设计意图：在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形（用曲线围成的图形）与以前学过的图形（用直线段围成的图形）有机地联系起来，沟通知识之间的联系，促成迁移。） 怎样让扇形和三角形的面积接近一些？ 现在，有两种思路，一种是把圆折一折想转化成三角形，还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形，你们发现这两种方法的共同点了吗？ 把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。 （设计意图：“你们发现这两种方法的共同点了吗？”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。） 三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想” 我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢，这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。 为什么要折这么多份？
新人教版六年级数学上册第五单元《圆》 的教案 本单元的内容是圆。教材安排了“圆的认识”、“圆的周长 和面积”三个具体的内容，由易到难，层层深入。在学生学过 了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学。通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，并扩展了学生的知识面，进入了一个新的领域。通过对圆的有关知识的研究，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后研究圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。 本单元的教学目标包括：1、学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径半径的相互关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。2、探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问 题成功的体验。3、通过亲历动手操作、实验观察等方法，探 索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。4、激发学生的研究兴趣，培养主动探索的 欲望和创新精神。5、培养学生观察、比较、想象等能力，进 一步发展学生的空间观念。
在教学过程中，我们首先进行了复，回顾了之前学过的平面图形，并介绍了圆是一种曲线图形。然后，我们让学生自己画圆并剪下，通过折叠操作，让学生认识圆心和直径、半径之间的关系。这样可以帮助学生更好地理解圆的特征。同时，我们也介绍了圆的名称和圆周率的意义，为后续研究做好铺垫。 在本单元的教学中，我们采用了观察法发现和操作归纳法等教学方法，让学生通过实际操作和实验观察，探索圆的周长、面积的计算方法，并应用到生活中的实际问题中。这样可以激发学生的研究兴趣，培养他们的创新精神和空间观念。 二、认识圆的对称性。 1、观察一个圆，你能找到它的对称轴吗？ 2、板书：圆的对称轴有无数条，它们都通过圆心O。 3、举例让学生找出圆的对称轴。 4、操作练：给定一个半圆，让学生画出它的另一半。 三、组合图形的对称轴。 1、观察由多个圆组成的图形，能找出它们的对称轴吗？ 2、板书：组合图形的对称轴可以是单个圆的对称轴，也 可以是多个圆的对称轴的交点。
人教版数学六年级上册扇形教案与反思（推荐３篇） 〖人教版数学六年级上册扇形教案与反思第【1】篇〗 教学内容： 教材第75页和练习十六 教学目标： 1、学生结合生活的物品，认识扇形，掌握扇形的各部分名称。 2、通过动手操作、实验观察，探索出扇形的'大小与圆心角的大小有关。 教学重点： 在动手操作中掌握扇形的特征。 教学难点： 理解扇形的大小与圆心角的关系。 教学准备： 扇形实物 教学过程： 一、复习导入 1．有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地，怎样围面积最大？ 二、创设情景，生成问题 1、出示第75页主题图，谈话 （1）主题图上呈现的是什么？
（2）这些物体的名称都含有扇字，那什么是扇形呢？ （3）根据画面情境，你能说出一些扇形的物体吗？ 2、揭示课题：在我们日常生活中，有很多扇形的物体，今天我们就来研究扇形。 3、板书课题：认识扇形 三、探索交流，解决问题 1、认识扇形的各部分名称。 （1）介绍扇形的含义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 （2）介绍扇形各部分的名称 弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。 圆心角：像＜AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。 （3）观察：在同一个圆中出现不同圆心角的扇形，你发现了什么？ （4）结论：扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关 2、认识特殊的扇形 （1）以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？ 学生自主探索：半圆的圆心角是180 （2）以 1/4圆为弧的扇形呢？ 1/4圆：圆心角是90 四、巩固应用，内化提高 1、完成第76页第1题。
根据扇形的含义，找一找物体中的扇形。 2、完成第76页第2题。 圆心角一定是两条半径组成的角。 3、完成76页第3题 把画圆和画角结合起来，培养学生作图能力。 4、完成76页第4题 介绍扇环知识。扇环就是圆环的一部分，求圆环面积的方法迁移到这，求扇环的面积 五、回顾整理，反思提升 这节课你收获了什么？ 〖人教版数学六年级上册扇形教案与反思第【2】篇〗 课题：扇形 教学内容：人民教育出版社义务教育教科书《数学》六年级上册第75、76页 教学目标：1、认识弧、圆心角以及他们之间的对应关系，认识扇形。 2、能准确判断圆心角和扇形。 3、理解扇形的大小在同一个圆中与圆心角有关，了解扇形与所在圆的关系。 4、感受图形之美，体会生活中处处有数学。 教学重点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断。
人教版六年级数学《圆的面积》教学设计（优秀7篇）圆的面积教案篇一 教学目标 1、使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算； 2、培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路； 3、渗透初步的辩证唯物主义思想。 教学重点和难点 圆面积公式的推导方法。 教学过程设计 （一）复习准备 我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？ 已知半径，圆周长的一半怎么求？ （出示一个整圆）哪部分是圆的面积？（指名用手指一指。） 这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。 （板书课题：圆的面积） （二）学习新课 1、我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。 决定圆的大小的是什么？（半径）所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。 展示曲变直的变化图。 2、动手操作学具，推导圆面积公式。 为了研究方便，我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段，其用自己的学具（等分成16份的圆）拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。 思考：
（1）你摆的是什么图形？ （2）所摆的图形面积与圆面积有什么关系？ （3）图形的各部分相当于圆的什么？ （4）你如何推导出圆的面积？ （学生开始动手摆，小组讨论。） 指名发言。（在幻灯前边说边摆。） ①拼出长方形，学生叙述，老师板书： ②还能不能拼出其它图形？ 学生可以拼出： 刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是：S＝r2。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。 例1 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？ S=r2=3.1442=3.1416=50.24（平方厘米） 答：它的面积是50.24平方厘米。 想一想；求圆面积S应知道什么？如果给d和C，又怎样求圆面积？ 圆的面积课堂教学设计篇二 教学目标： ⑴让学生经历探索圆面积公式的过程，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 ⑵使学生进一步体会“转化”方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。 教学流程： 一、初探新知 ⑴分步出示例7。 ⑵数出正方形的面积和1/4圆的面积。 正方形的面积：4某4＝16平方厘米。 1/4圆的面积：学生先独立数，交流答案，有12，12.5，13三种；确定：
圆和扇形的面积是六年级数学上学期第四章第二节的内容．本讲主要讲解圆的面积和扇形面积的求解方法，及它们之间的关系；重点是掌握圆的面积和扇形面积的基本计算方法，难点是在不同的图形中根据题目条件灵活解答相关问题． 1、圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积． 设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积．
【例1】（1）圆的半径是4厘米，它的面积是______平方厘米；（结果保留）（2）圆的直径是6米，它的周长是______米，它的面积是______平方米；（取3.14）（3）圆的周长是25.12分米，它的面积是______平方分米．（取3.14） 【难度】★ 【答案】（1）50.24；（2）18.84；28.26；（3）50.24． 【解析】（1）和（2）直接利用基本公式进行计算，（3）中先根据周长求出，圆的半径为： 25.12÷3.14÷2 = 4米，故面积为：3.14×4×4 = 50.24平方米． 【总结】考查圆的周长及面积的计算． 【例2】有大小两个圆，如果大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的周长是小圆的______倍，大圆的面积是小圆的______倍；如果大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆面积是与大圆面积的比是______． 【难度】★ 【答案】3；9；1:16． 【解析】圆的周长与半径成正比，圆的面积与半径的平方成正比． 【总结】考查圆的面积与圆的周长与圆的半径的关系． 【例3】有一只羊栓在草地的木柱上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到______平方米的草．（取3.14） 【难度】★ 【答案】50.24． 【解析】S = 4×4×3.14 = 50.24平方米． 【总结】考查圆的面积在实际问题中的运用．
六年级数学上册（秋季）辅导讲义讲义 学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F 段 主 题 圆、扇形的周长与面积 教学内容 1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确进行计算； 2．会推导弧长计算公式并能运用弧长公式解决弧长、图形周长问题； 3．理解圆的面积计算公式并能正确进行计算，理解扇形的概念，掌握扇形面积与圆面积之间的关系，并正确运用公式进行扇形面积的计算； 4．利用扇形面积、圆心角与圆的关系看懂扇形统计图，并能解答相关的问题． （此环节设计时间在10－15分钟） 说明： C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，S 表示圆的面积，π表示圆周率，是个无限不循环小数，近似等于14.3。 ➢ 知识抢答 圆周长计算公式：d r C ππ==2 o n 圆心角所对的弧长： r n r n l ππ180 2360=⨯= 圆的面积计算公式：2S r π= o n 圆心角所对的扇形的面积计算公式：2360r n S π= 扇形或12 S lr =扇形 （因为弧长r n l π180 = 所以lr r r n r n S 21180213602=⨯⨯==ππ扇形）
练习 1．圆的周长是直径的（） A、3.14159倍； B、3.14倍； C、3倍； D、 倍 2．圆的半径扩大为原来的3倍（） A、周长扩大为原来的9倍 B、周长扩大为原来的6倍 C、周长扩大为原来的3倍 D、周长不变 3．圆的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则（） A、弧长扩大为原来的4倍 B、弧长扩大为原来的2倍 C、弧长不变 D、弧长缩小为原来的一半 4．圆的半径扩大为原来的3倍（） A、面积扩大为原来的9倍 B、面积扩大为原来的6倍 C、面积扩大为原来的3倍 D、面积不变 5．圆的面积扩大为原来的四倍，则半径（） A、扩大为4倍； B、扩大为16倍； C、不变； D、扩大为2倍 6．一个扇形的半径扩大2倍，圆心角扩大3倍，则扇形的面积（） A、扩大5倍 B、扩大6倍 C、扩大18倍 D、扩大12倍 7．一个扇形的圆心角扩大3倍，弧长扩大6倍，则扇形的面积（） A、扩大5倍 B、扩大6倍 C、扩大18倍 D、扩大12倍 8．扇形的面积是157平方厘米，它所在的圆面积是1256平方厘米，则扇形的圆心角是度。9．已知圆心角为120°的扇形弧长为12.56厘米，则扇形的面积是平方厘米。 10．已知圆心角为90o的扇形所在圆的周长是12.56厘米，则扇形的面积是平方厘米。 参考答案：1、D；2、C；3、B；4、A；5、D；6、D；7、D；8、45°；9、37.68；10、3.14；
第二讲图形问题(二) ————圆的周长与面积 知识导航 一、概念。 圆：到定点等于定长的点的集合叫做圆，其中定点叫做圆心，圆心用字母O表示。 圆的半径：从圆心到圆上任意一点之间的线段叫做圆的半径，用字母r表示。在同一个圆中有无数条半径，所有半径长度都相等。 圆的直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，直径用字母d表示。在同一个圆里有无数条直径，所有直径长度都相等。 圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。它是一个固定的数，是一个无限不循环小数（即无理数）。 圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线就是圆的对称轴，它有无数条对称轴。 二、常用公式。 用字母C、S分别表示圆的周长与面积，计算公式可以表示为： C=πd或C=2πr S=πr² 三、解题策略 数形结合、代换…… 精典例题 例1：把一个圆切拼成一个宽等于半径的近似长方形后，周长增加12cm，那么这个圆的面积与周长各是多少？(2007年成都七中育才学校东区衔接班招生考试题1) 思路点拨 想一想：你能画出切拼图吗？并在图上标出切拼图与圆的关系吗？
模仿练习 把一个圆切拼成一个宽等于半径的近似长方形后，这个长方形的周长是33.12cm，那么这个圆的面积与周长各是多少？ 例2：在一个面积为20cm²的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？ 思路点拨 想一想：在一个正方形中画一个最大的圆，这个圆与正方形有什么关系？如果从另一个角度想：要求圆的面积必须知道的最直接的条件是什么？友情提示：所谓的最直接的条件，就是指知道后可以只用一步计算就能回答问题的。 模仿练习 在一个正方形中画一个最大的圆，这个最大圆的面积是15.7cm²，那么这个正方形的面积是多少？ 例3：图中阴影部分的面积是4cm²，环形面积是多少？(2004年成都七中育才东区初中招生考试题)
六年级数学圆的面积教案（优秀8篇） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作报告、总结计划、心得体会、演讲致辞、策划方案、合同协议、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work reports, summary plans, insights, speeches, planning plans, contract agreements, documentary evidence, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
人教版数学六年级教案（通用13篇） 人教版数学六年级教案第1篇 【教学目标】 1、认知目标使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。 2、过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。 3、情感目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。 【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。 【教学准备】：相应课件;圆的面积演示教具 【教学过程】 一、情境导入 同学们，今天老师遇到了一个问题，要给学校的圆形花坛铺草坪，每平方米8元，很显然要求出这个圆形花坛的面积，那么怎样计算一个圆的面积呢？我们能不能和以前学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径或者直径，可以计算出图中圆的面积呢？这就是我们今天学习的内容
（板书课题：圆的面积）前面我们学习了圆的有关概念。针尖所在的点叫做圆心； 圆心与圆上任意一点的线段叫做半径； 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。围成圆的曲线的长就是圆的周长。周长公式c=πd或c=2πr同学们可知什么为图形的面积，比如此长方形，长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。那么圆呢？圆所占平面的大小叫做圆的面积。（板书）如何求圆的面积呢？同学们还记得平行四边形的面积我们怎么去求的，去推导的吗？ 二、探究合作，推导圆面积公式 1、渗透“转化”的数学思想和方法。 师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？ 生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。 生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。 师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？ 生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。