六年级数学上册第4单元圆的周长和面积
（已知圆的周长求面积）教案1 冀教版
52、53页。教学目标：
1、结合具体事例，经历综合运用圆的知识和生活经验解决实际问题的过程。
2、掌握已知圆的周长求面积的计算方法，能解决与圆面积有关的简单实际问题。
3、体会数学与生活的密切联系，获得用数学解决实际问题的经验，提高解决问题的实践能力。课前准备：蒙古包的资料。教学方案：教学环境设计意图教学预设
一、创设情境
1、师生讨论引出蒙古包，教师贴出蒙古包的图片让学生观察。提出：你能想到哪些和数学有关的问题，给学生充分的发表不同问题的机会。观察蒙古包图片，交流想到的数学问题，培养学生用数学的眼光观察事物，为解决问题做准备。师：同学们，在草原上有一种非常特别的房子，你们知道叫什么吗？生：蒙古包。师：对，蒙古包。看，老师带来了一张蒙古包的图片。师：观察这个蒙古包，你都想到了哪些和数学有关的问题？学生可能会说：（1）这个蒙古包是个圆形的。（2）这个蒙古包占地面积是多少呢？（3）这个蒙古包有多高呢？（4）这个蒙古包的直径
是多少呢？（5）这个蒙古包能住几个人呢？……学生还可能说到其他资料。
2、提出：要计算蒙古包的占地面积，怎么办？师生讨论，得出：测量直径不好测，可以测量出周长，再计算占地面积。教师给出周长数据。问题讨论是解决实际问题的过程，丰富学生的生活经验，体会问题的现实性，培养数学的应用意识。师：如果要计算蒙古包的占地面积，怎么办？生：测量出蒙古包的直径，就能计算出它的占地面积。师：对。测量出直径就能求出它的占地面积。大家来观察这个图片，这个蒙古包的直径好测量吗？生：不好测量。师：对，从外面没法测量。从里面测量一方面屋子里有东西不好量，另外也不容易测量准确。测量直径不行，还有其它方法吗？生：测量出周长。师：对，周长容易测。草原上的人们也想到了这个办法，他们测量出蒙古包的周长是
25、12米。板书：周长
25、12米。
二、解决蒙古包占地面积问题
1、提出：已知周长，怎样求蒙古包的占地面积？学生讨论，理清思路后，自主计算。在教师的指导下，弄清解题思路，经历自主解决问题的过程。师：现在知道了蒙古包的周长，怎样求蒙古包的占地面积呢？同学们讨论一下。学生讨论。师：谁来说说已知圆的周长是多少，怎样求圆的面积？生：先利用圆的周长公式求出半径，再利用圆的面积公式计算出面积。学生说不完整，
教师参与交流。师：解题思路大家都清楚了，请同学们在本上算一算这个蒙古包的占地面积。学生独立计算，教师巡视并指导。
2、交流计算的过程和结果，重点说一说是怎样算的。教师板书出计算的过程。展示、交流学生解决问题的方法，使学生获得成功的体验。掌握已知周长求面积的计算思路。师：哪位同学说说你是怎么解答的？先算的什么，再算的什么？生：我先计算出蒙古包的半径，列出方程
23、14r＝
25、12求出r＝4，再计算蒙古包的占地面积
3、144＝
50、24（平方米）学生说的同时，教师板书：蒙古包的半径：
23、14r＝
25、12 r＝
25、1
26、28 r＝4蒙古包的占地面积：
3、144＝
50、24（平方米）如果出现先算出直径再求面积的方法，教师首先予以肯定，然后提示。已知周长求面积，先直接求出半径，计算比较方便。
三、解决选台布问题
1、师生谈话。让学生说一说自己家餐桌是什么样的，从而引出选台布的问题。自己家的餐桌是学生再熟悉不过的事情，由交流自己家的餐桌开始学习活动，创造愉快的课堂氛围，并自然引出本节课研究的问题。师：同学们，餐桌是每个家庭都有的生活用品，谁来给大家说一说，你们家的餐桌是什么形状的？指名回答，给学生充分交流不同餐桌的机会。师：老师的一个朋友刚买了一个圆形餐桌，桌面的直径是120厘米。板书：圆桌直径120厘米。师：他打算选一块正方形的台布。到商店一看，有三种不同规格的台布可供选择。
2、让学生观察三块台布，了解三种台布的数据信息。并理解“110cm110cm”等规格的含义。让学生观察了解题中的数据信息为下面解决选台布问题做准备。出示课本第52页三块台布图片。师：选那块更合适呢？这位朋友想请老师参谋一下。今天，我们一起来帮他解决“选台布”的问题。师：请同学们观察这三块台布，你发现了什么？●这三块台布的花色不一样，大小也不一样。
师：你们知道台布下面的式子表示什么吗？学生可能会说：●110cm110cm表示左边正方形台布的边长是110厘米。
●120cm120cm表示中间正方形台布的边长是120厘米。
●160cm160cm表示右边正方形台布的边长是160厘米。
3、提出：“计算第一块台布和圆桌面的面积各是多少，比一比谁的面积大”的要求，给学生自己计算的时间，然后交流学生计算的结果。
充分利用课程资源，让学生进行基本数学计算，也为讨论第一块台布是否合适生成问题和素材。师：同学们真聪明，根据这些算式就知道了台布的边长。现在，请同学们算一算圆桌面和边长110cm台布的面积，再比一比，谁的面积大。学生认真计算、比较，教师巡视指导。师：谁来汇报
一下你计算和比较的结果？学生说，教师板书：桌面面积：
3、1460＝11304（平方厘米）第一块台布面积：110110＝12100（平方厘米）因为12100＞11304，所以台布的面积大。
4、提出：“选择第一块台布是否合适？”的问题，给学生充分表达不同意见的机会，最后，形成共识：不合适。使学生感受数学计算的结果在实际应用中的现实性，培养数学应用能力。师：通过计算，我们知道边长110厘米的台布的面积大于圆桌的面积。那么，选用这块台布是否合适呢？谁来说说你的想法？学生可能会出现以下意见：●合适。因为，第一块台布的面积比圆桌面的面积大。●不合适。虽然第一块台布的面积大于圆桌面的面积，但是第一块台布的边长只有110厘米，而圆桌的直径是120厘米，这块台布不能盖住圆桌面，所以不合适。如果学生出现两种意见，通过讨论形成共识。
5、提出：第二块、第三块哪块合适呢？为什么？鼓励学生在小组内踊跃发表自己的见解。在已有经验的基础上，进行选台布的问题讨论，培养学生的思维和语言表达能力，丰富解决生活中实际问题的经验。师：看来判断台布是否合适，只比较面积的大小不行，还要看台布的边长和圆桌的直径。现在我们已经确定第一块台布不合适，那第二块、第三块哪块合适呢？为什么？请同学们在小组里说一说自己的意见。学生分组讨论，教师参与讨论并进行指导。师：同学们讨论得很热烈，谁来说一说你们小组的或你个人的意见？学生可能会有不同意见：●第二块比较合适。因为第二块台布的边长与圆桌直径相等，正好盖住圆桌面；第三块台布的边长比圆桌直径大40厘米，有些浪费。●第二块和第三块台布都合适。因为第二块台布的边长与圆桌直径相等，正好盖住圆桌面；第三块台布的边长大于圆桌直径，一定能盖住圆桌面。●第三块台布更合适些。因为第三块台布的边长比圆桌面的直径大一些，铺在圆桌上面四周都能下垂一部分，这样比较美观，台布不易被掀起。师：我同意选择第三块台布。因为台布的边长比桌面的直径大一些，台布铺上后，桌子的四周垂下来一部分，既美观，又不容易被掀起来。
四、课堂练习
1、“练一练”第 1、2题，蒙古包占地类似的问题，让学生自己读题，并解答。本节知识技能目标的基本练习，考察学生解决实际问题的能力。师：我们解决了蒙古包的占地问题，下
面，请看练一练第1题，自己读题，并解答。学生独立完成，教师个别指导。师：谁来说一说你的做法，这个蓄水池的占地面积是多少？生：我先求出这个蓄水池的半径
3、142r＝
31、4求出r＝5，再计算蓄水池的占地面积：
3、145＝
78、5（平方米）师：看第2题，求花池的面积。自己解答。交流时，请学习稍差的学生回答。答案：
3、142r＝
18、84r＝
33、143＝
28、26（平方米）
2、“练一练”第3题。结合书中的插图，弄清活动要求，然后让学生课下完成。解决生活中的现实问题，使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识。师:读一读第3题、谁知道树干的横截面指的是什么？生:就是把树干锯断后的圆面。师:树干的周长相当于这个横截面的什么？生:树干的周长相当于这个图形横截面的周长。师：这个问题同学们课下解决。可以几个人一起测量，也可以自己完成测量，然后计算出那棵树的横截面面积。在我们的生活中，有很多类似的数学问题，可以用我们学到的知识来解决。只要你多观察，多动脑，就一定会越来越聪明。下面看问题讨论。自己读一读。学生读题。
五、问题讨论
1、让学生阅读“问题讨论”的内容，启发学生按照聪聪的思路进行小组讨论和试算。在交流、讨论中，使学生学会有条理地表达，获得数学探索的经验，发展数学的思维。师：用同样长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆。围成的图形哪个面积大？就这个问题，谁想发表一下自己的意见？学生可能出现不同意见，都不做评价。师：怎么研究这个问题呢，聪聪给我们提供了一个很好的思路：假设铁丝的长度。比如，铁丝长1米、2米或3米、4米等，实际算一算，再看看结果是什么。好，现在同学们小组合作，按聪聪的办法算一算。学生合作研究，教师参与指导。
2、全班交流，重点说一说思考的过程和举例计算的结果。使学生认识到周长相同的平面图形中，圆的面积最大。展示、交流学生解决问题的方法，使学生获得成功的体验。
师：谁来说一说你们假设铁丝的长度是多少，计算的结果是什么？学生可能出现不同的假设。如：（1）假设铁丝长1米。正方形的边长：14＝0、25＝25（厘米）正方形面积：2525＝625（平方厘米）圆半径：100
23、14≈16（厘米）圆面积：
3、1416≈803（平方厘米）结论：圆的面积大（2）假设铁丝长2米。正方形的边长：24＝0、5＝50（厘米）正方形面积：5050＝2500（平方厘米）圆半径：200
23、14≈32（厘米）圆面积：
3、1432≈3215（平方厘米）结论：圆的面积大（3）假设铁丝长4米。正方形的边长：44＝1（米）正方形面积：11＝1（平方米）圆半径：4
23、14≈0、64（米）圆面积：
3、1
40、64≈
1、29（平方米）结论：圆的面积大。
3、提出：长方形和圆周长相等时，哪一个图形面积大？师生讨论，使学生了解，圆的面积大。充分利用生成的资源给学生提供个性发展的空间，培养知识创新的能力。师：总结一下，通过计算，我们得出怎样的结论？生：正方形和圆周长相等时，圆的面积大。师：我们以前研究过长方形和正方形周长相等时，正方形的面积大，今天我们又知道了正方形和圆周长相等时，圆的面积大，现在，老师有一个问题，长方形和圆的周长相等时，哪一个图形的面积大？说出判断理由。生1：肯定圆的面积大。假设长方形、正方形、圆周长都相等。圆面积大于正方形，正方形面积大于长方形，那圆的面积肯定大于长方形。学生说不完整，教师说明。
《圆的周长和面积》教案 六年级数学备课组 【知识分析】 同学们，我们已经学习了圆的周长和面积，并掌握了它们的计算方法，先自己回顾一下圆的周长和面积的相关知识，在解决实际问题时，我们常常要根据周长或面积先求半径，可很多时候半径平方能更好的解决问题。 【例题解读】 【例1】有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地，怎样围面积最大？ 【思路简析】可以围成什么形状？长方形、正方形或圆形。根据绳子长31.4米也就是围成图形的周长；根据周长可以求出长方形、正方形或圆形的什么条件？ 正方形： 根据周长先求边长：31.4÷4=7.85米 根据边长×边长求面积：7，85×7.85=61.6225平方米 长方形： 根据周长先求长+宽：31.4÷2=15.7米 根据长和宽的和推算长和宽分别是多少： 10和5.7 9和6.7 8和7.7 8.4和7.3 8.3和7.4……根据“两个因数相差越小，它们的乘积就越大”判断出长和宽分别是8和7.7 面积：8×7.7=61.6平方米 圆： 根据周长31.4米先求它的半径：31.4÷3.14÷2=5米 面积：3.14×5×5=78.5平方米 答：围成圆形面积最大。
【例2】一个长方形和正方形的面积都是1225平方厘米，一个圆的面积是1256平方厘米。这三个图形的周长那个最大？哪个最小？如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗？ 【思路简析】 根据面积先求什么？1225=5×5×7×7=35×35=25×49=1225平方厘米 长方形的长和宽分别是：25厘米和49厘米 正方形的边长是：35厘米 圆的半径平方是：1256÷3.14=400厘米=20×20 圆的半径=20厘米 那么：长方形的周长=（25+49）×2=148厘米 正方形的周长=35×4=140厘米 圆的周长=3.14×20×2=125.6厘米 答:当面积相等时，圆的周长＜正方形的周长＜长方形的周长 【想一想】通过例1和例2的学习，你发现什么？ 【结论】 【经典题型练习】 1、如下图，正方形的面积是2d㎡.求圆的面积。 2、如图1所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S1，S2，S3，S4表示，则S1，S2，S3，S4从小到大排列依次是。 3、已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，求阴影部分面积。
一、细心填写： １、圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（ ）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（ ）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（ ），用字母（ ）表示，它是一个（ ）小数，在（ ）和（ ）之间，在计算时，一般只取它的近似值（ ）。 2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍。 3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（ ），周长的比是（ ）。 二、求圆的周长： d ＝5厘米 d ＝2.4分米 d ＝3米 r ＝2米 r ＝4分米 r ＝1厘米 三、解决问题： 1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？ 2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？ 3、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。篱笆长多少米？ 4、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？ 5、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(
一、判断是否： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。 5、半圆的周长等于圆周长的一半。 二、填表： 三、解决问题： 1、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？ 2、一个圆形水池的半径6米。小明沿着水池边走了5圈，一共走了多少米？ 3、小红家圆桌的直径1.2米，买铝合金条把桌边包起来，要买多少米铝合金条？ 4、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的，这时距中点还有15千米。已行了多少 2 千米？ 5 5、建造一座污水处理厂，实际投资是计划的，比计划节约1.8万元。计划投资多少 9 万元？ 10 6、一段铁路，甲队独铺要10天完成，乙队独铺要15天完成。现在两队合铺，完成时，甲队铺了这段公路的几分之几？
《圆的周长》教学设计 【教学目标】 1、让学生知道什么是圆的周长。 2、理解并掌握圆周率的意义和近似值。 3、初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。 4、培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解 决简单的实际问题能力。 5、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义 思想。 6、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。【教学重点】 理解和掌握圆的周长的计算公式。 【教学难点】 对圆周率的认识。 【教学准备】 1、学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个，有 圆面的物体各一个，线，直尺，每组准备一只计算器。 2、教师准备图片.一块钟表。 【教学过程】 一、激情导入 （出示一块钟表）
问题1：你能猜想小秒针的顶端在一分钟的时间里，所走过 的轨迹是一个什么图形吗？ 学生猜想回答。 教师演示小秒针的运动过程，证实刚才两位学生的猜想是正 确的。 问题2：你能知道不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时 间内所走过的路程有多长吗？我们应该怎样解决这个问题呢？ 二、探究新知 （一）复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。 1、由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？（如 果学生谈到角或线的形状，就顺势导：正方形是由4条这 样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。） 2、（生答正方形的周长）追问：你是怎么算的？（生答正方 形的周长=边长×4师板书c=4a）那你们说说正方形的周长 和它的边长有什么关系？（4倍，1/4）（师，正方形的周 长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数。） 3、圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式能不能算？看来 很有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一起 研究圆的周长。（板书课题：圆的周长） 4、猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系？ （二）测量验证
83、圆的周长和面积（一） 一、细心填写： １、圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（ ）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（ ）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（ ），用字母（ ）表示，它是一个（ ）小数，在（ ）和（ ）之间，在计算时，一般只取它的近似值（ ）。 2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍。 3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（ ），周长的比是（ ）。 二、求圆的周长： d ＝5厘米 d ＝2.4分米 d ＝3米 r ＝2米 r ＝4分米 r ＝1厘米 三、解决问题： 1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？ 2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？ 3、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。篱笆长多少米？ 4、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？ 5、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米) 84、圆的周长和面积（二） 一、判断是否： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。 5、半圆的周长等于圆周长的一半。 二、填表：
三、解决问题： 1、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？ 2、一个圆形水池的半径6米。小明沿着水池边走了5圈，一共走了多少米？ 3、小红家圆桌的直径1.2米，买铝合金条把桌边包起来，要买多少米铝合金条？ 4、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的5 2 ，这时距中点还有15千米。已行了多少千米？ 5、建造一座污水处理厂，实际投资是计划的 10 9 ，比计划节约1.8万元。计划投资多少万元？ 6、一段铁路，甲队独铺要10天完成，乙队独铺要15天完成。现在两队合铺，完成时，甲队铺了这段公路的几分之几？ 85、圆的周长和面积（三） 一、细心填写： 1、一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（ ）米，周长（ ）米。 2、一个圆的直径扩大4倍，半径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍。 3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。 4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（ ）厘米。 二、判断是否： 1、圆周率等于3.14。…………………………………………………………（ ） 2、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。……………………………（ ） 3、圆的直径都相等。…………………………………………………………（ ） 4、经过一点可以画无数个圆。………………………………………………（ ） 5、半圆的周长就是这个圆周长的一半。……………………………………（ ） 三、解决问题： 1、画一个半径2厘米的圆，求它的周长。 2、学校圆形大钟的时针长75厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？ 3、一根铅丝长62.8分米，用它做成两个大小相同的圆，每个圆的半径多少分米？
圆的周长优秀教学设计 The latest revision on November 22, 2020
五年级数学圆 圆的周长 教学内容： 教材第100至101页例4、例5及“试一试”、“练一练”练习十九第1—4题。教学目标： 1.学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长，解决简单的实际问题。 2.理解圆周率的含义，知道圆周率的近似值。 3.了解人类研究圆周率的有关史料，感受数学文化。 教学重点： 经历圆的周长公式推导过程，并能正确计算圆的周长。 教学难点： 理解圆周率的含义。 教学准备： 作业纸、多媒体、圆形硬纸片、绳子、小尺。 教学过程： 一、创设情境激活经验 1.出示车轮图，判断哪个车轮滚动一周的路程长。 师根据你的经验，想一想，这三个车轮各滚动一周，几号车轮滚动的路程长你是怎么知道的 2.想办法如何测量圆的周长。 揭示围成圆一周的曲线长度就是圆的周长。 提问（指最大的车轮）这个车轮的周长是多少呢你有办法知道吗 3.回忆长方形、正方形的周长计算公式，猜想圆周长与直径的关系 启发我们知道“正方形的周长 = 边长× 4”，周长总是边长的4倍；“长方形的周长 = （长+宽）× 2”，周长总是长与宽的和的2倍。我们已经知道圆的周长与直径有关，圆的周长是否等于直径的倍数呢谁来猜一猜 4.揭示课题。 二、自主学习获取经验 1.提出实验要求。 （1）同桌两人合作完成，及时记录数据，组长最后汇总。 （2）测量时数据要准确，要实事求是。 2.学生测量并计算，教师参与学生的活动。 三、合作学习交流经验
1. “”，还有疑问的地方标上“”。小组长收集本组中自主学习有疑问的地方。 2.全班交流，在展台上展示学生自主学习的内容，对有疑问的地方全班交流解 决。 四、教师指导完善经验 1.介绍我国古代数学的伟大成就。 2.揭示圆周长的公式。 根据学生的回答，板书C = πd 或C = 2πr 五、实践应用深化经验 1.分组计算三个车轮的周长。 2. 摩天轮的半径是10米，坐 着它转动一周，大约在空中 转过多少米 3.一个长方形的长是40厘米，宽是30厘米。在这个长方形中截取一个最大的 圆，圆形的周长是多少厘米 30cm 40cm 学生独立完成后进行小组交流，再进行大组交流。 六、反思构建内化经验 请同学们拿出自主学习单，看我们刚才自主学习的内容，把你认为重要的内容标 注出来，把新的收获、新的感想和启发在上面写一写，然后把你学习到的和小组内同 学交流。 五年级数学第十单元圆教学反思： 学习内容：圆的周长 班级：姓名：_____________ 【自主学习】 动手实验：利用手中的材料测量出圆形硬纸片的周长，再计算出每个圆的周长除 以直径的商，并把表格填写完整。 1.实验要求： （1）同桌两人合作完成，及时记录数据，组长最后汇总。 （2）测量时数据要准确，要实事求是。 2.测量和计算的结果：(可以用计算器计算)
平面图形周长和面积复习课 教学内容：小学数学六年级P75 5、6、7 教学目标：1. 引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的意义、及其计算公式的推导过程, 并能熟练地应用公式进行计算。 2. 通过知识在生活中的运用，体验数学与生活的密切联系，培养学生 数学源于生活又动用于生活的数学意识。 3. 采取小组学习的方法，让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养 学生的合作意识和学习能力。 教学重点：周长和面积的公式推导和运用。 教学难点：周长和面积的区分 教学过程： 一、直接导入，明确目标 1. 师：同学们，今天我们继续来复习平面图形的周长和面积等相关内容。（板书课题）关于平面图形，我们已经学过的有哪些？ 学生回答，出示：长方形、正方形、平行四边形、圆、三角形、梯形。 2. 师：同学们，围绕这个课题，你觉得我们应该复习哪些相关的知识呢？ 学生自由回答，教师选择性的认可，（板书学生回答的知识点）注意学生的回答包含以下几个方面： ▲含义（概念）▲计算公式▲灵活运用 二、依照目标，小组合作，自主复习 师：那好，今天我们要进一步掌握平面图形周长、面积的含义，熟练掌握它们的计算公式，并能灵活运用所学的知识来解决实际问题。用几分钟的时间，请同学们自己看书，自主复习。认为是重点的地方作个标识，不明白的可以同桌之间、邻桌之间小声交流。 三、交流汇报，加深认识，构建网络 （一）概念 1. 周长的概念。 1>师：关于周长的概念，请你结合图形或者文字概括。（可以多给几个学生说说） 2>随着学生复述，点击出现周长的概念：围成平面图形的所有边长的总和叫做周长。 3>师：任取一个平面图形，请你说说他的周长；我们的数学课本，请你指一指它的周长。 4>练习。 师：课件出示：判断题——平面图形里所有边长的总和就是这个平面图形的周长。 2. 面积的概念。 1>师：什么是平面图形的面积呢？ 2>请几个学生说说概念，电脑出示: 物体表面或围成的平面图形的大小叫做面积。 3>请指出数学课本封面的面积。 3. 周长和面积的区别。 1>分别出示周长或面积相同的图形，让学生进行比较。 师：同桌、邻桌之间想办法比较比较。 观察分析：每一组图形中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？
圆的周长和面积解决问题（一） 1、一个圆形茶盘的直径是40厘米，它的周长和面积各是多少？ 2、一个圆形观赏鱼池，周长是251.2米，这个鱼池的占地面积是多少平方米？ 3、从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积？ 4、在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？ 5、一个正方形面积是20平方厘米，在这个正方形中所作的最大的圆的面积是多少平方厘米？ 6、砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么直径是多少米？ 7、一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（保留整千米数） 8、儿童公园有一个圆形的金鱼池，在金鱼池周围要做2圈直径是15米的圆形栏杆，至少要用多少钢条？ 9．一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？ 10．一只大钟，时针长5分米，分针长7分米，它们的尖端转动一周各行多少距离？
11．儿童公园有一个圆形的金鱼池，在金鱼池周围要做2圈直径是15米的圆形栏杆，至少要用多少钢条？ 12．砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么直径是多少米？ 13．一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（保留整千米数） 14．一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？ 15．一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？ 16．一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 17．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？ 18．一个圆形水池的周长是12.56厘米，它的面积是多少？ 19、有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？2、一根时针的针尖长3厘米，经过一昼夜，时针针尖走过的路程是多少厘米？3、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？4、一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周。这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？
“圆的周长”教学设计 河店中心小学杨晔 教学内容： 六年级上册第四单元《圆》57--59页的内容。 教学目标 1、使学生认识圆的周长，掌握圆周率的意义和近似值，初步理解和掌握圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。 2、通过动手操作、实践探究的活动，培养和发展学生的空间观念，提高学生的抽象概括能力，渗透“化曲为直”的数学思想方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识。 3、通过渗透数学文化，培养学生的爱国情怀，激发学生的民族自豪感。 教学重点：正确计算圆的周长。 教学难点：理解圆周率的意义，推导圆的周长的计算公式。 教学过程： （一）创设情境，提出问题。 多媒体出示教材中的主题图。 （二）自主学习，探究新知。 1、自主探究 （1）熟悉圆的周长的概念。 师：同学们，你能自己先摸一摸圆的周长吗？然后用自己的话说
一说什么是圆的周长。 （找个别学生示范） 生：圆的周长是指圆一周的长度。 2、合作交流 在四人小组内讨论交流求圆周长的方法。 3、汇报展示 ①用绕的方法。指名演示。 ②用滚的方法。指名演示。 问：要注意什么？ 生：在圆上先作了记号，沿直尺滚动一周。 师：无论是滚动法还是绳围法，大家都是把我们没学过的圆的周长转化为一条线段，这是一种很重要的数学思想方法——化曲为直。（板书：化曲为直） 教师质疑：这些小圆我们可以用类似的方法来测量圆的周长，那么“天坛”上层的周长，还能用以上这些方法吗？ 生：不能。 4、猜想验证 师：圆的周长与什么有关呢？ 生1：与直径有关。 生2：圆的周长与半径有关。 师：孩子们，因为在同一个圆里半径是直径的一半，与半径有关也就是与直径有关，因此这节课我们先来讨论圆的周长与直径的关
六年级数学上册第4单元圆的周长和面积（圆的周长和面积）教案冀教版 （一）单元教育目标 1、通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值；探索并掌握圆的周长和面积公式，能运用公式解决简单的问题。 2、在观察、操作、推理活动中，发展合情推理能力，能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果。 3、能探索分析和解决问题的有效方法，能表达解决问题的思路和方法，增强应用意识，提高实践能力。 4、积极参加数学活动，获得探索同面积公式的经验，在运用圆周长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值。 （二）单元教材说明本单元内容是在学生认识了圆，掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式，具有一定探索面积公式经验的基础上学习的。主要内容有：探索圆的周长公式，解决和圆周长有关的实际问题，探索圆的面积公式，解决和圆面积有关的实际问题，环形面积。圆的周长和面积是小学阶段图形与几何部分的重要内容，《数学课程标准》提出的具体要求是：通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握同的面积公式，并能解决简单的实际问题。解读课程内容的上述要求，首先突出了数学学习的操作性和探索性，
强调让学生经历探索圆周长和面积公式的过程。另外，突出数学的应用，强调解决简单的实际问题。本单元教材在设计思想和内容编排上有以下特点： 1、让学生经历圆周长和圆面积公式探索的全过程。圆的周长和面积公式是本单元的核心知识点和研究解决问题的生长点，让学生经历圆周长和面积公式的形成过程，有利于学生理解、掌握计算公式，并获得建构数学模型的活动经验。教材在安排探索圆的周长和面积公式时，都设计了四个层面的活动。让学生经历由个别到一般，由感性经验到理性推导的全过程。（1）探索圆的周长的过程有以下四步：第一，让学生利用滚动法、缠绕法等自主测量硬币的周长，并计算周长除以直径，一方面获得测量圆的周长的活动经验，另一方面获得周长除以直径的个体数据。第二，小组合作，分别测量三个大小不同的圆形物品的周长和直径，并计算周长除以直径，为归纳圆周率提供数据。第三，根据观察测量并计算出的数据，发现周长是直径的3倍多一些，获得初步的结论。第四，了解圆周率的发展史和我国数学家在研究圆周率中的贡献，确信探索结果的准确性，进而总结出圆周长的计算公式。（2）探索圆的面积的过程有以下四步：第一，先让学生利用已有的知识，估算飞镖板的面积，再通过把飞镖板看成近似的小三角形估算，以及把飞镖板剪开拼成一个近似的长方形估算出面积，为探索活动打基础。第二，让学生把圆形纸片分别平均分成16份、32份，剪开后拼成近似的长方形，观察、比较，体会两个
第3课时圆的周长与面积 基础作业不夯实基础，难建成高楼。 1. 判断。 (1)同一个圆的所有直径都相等。 ( ) (2)两个圆的周长相等，这两个圆的面积一定相等。 ( ) (3)通过圆心的线段是直径。 ( ) (4)半圆的周长也就是圆周长的一半。 ( ) (5)在同一个圆内，直径是半径的2倍。 ( ) 2. 填表。 3.下列各图是轴对称图形的，在括号里画，并画出一条对称轴，不是的在括号里打 。 4. 求下面各图中阴影部分的周长。(单位：cm)
综合提升重点难点，一网打尽。 5. 求下面各图中阴影部分的面积。(单位：cm) 6. 解决问题。 (1)一个圆形花坛，沿花坛边走了一圈，走了9.42米，这个花坛占地多少平方米？ (2)用78厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边的比是5∶5∶3，这是一个什么三角形？各边长是多少？
拓展探究举一反三，应用创新，方能一显身手！ 7. 求下图中阴影部分的面积。(三个同心圆的半径分别为1 cm、2 cm、3 cm。) 8. 如下图，用一根铁丝将四根半径1dm的管子紧紧捆住，至少需要多少分米铁丝(接头处不计)?
第3课时 2. 半径：3 12.5 直径：8 25 周长：25.12 18.84 面积：50.24 28.26 490.625 图略 4. 18.84 cm 10.28 cm 28 5.6 cm 5. 14.88 cm 2 50 cm 2 18.84 cm 2 6. (1) 7.065平方米 (2)是等腰三角形，两腰的长分别是30 厘米， 30 厘米，另一边长是18 厘米。 7. 3.14×32×14 ＝7.065(cm 2) 8. 14.28分米
圆的周长教学设计 教学目标： 2.培养学生的观察、比较、分析、综合、和动手操作水平。 3.初步学会透过现象到看本质的辩证思维方法。 4.结合圆周率的学习,对学生实行爱国主义教育。 教学过程： 一、创设情境,导入新课 1.播放课件。复习长方形、正方形的周长 2.引出圆周长的概念。 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 二、引导探索,展开新课 (一)测量圆的周长 如果我们用直尺直接测量这个圆的周长(教师演示),你觉得怎么样?你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢? 1、绕线法 2、滚动法 (1)启发思考 正方形的周长与它的边长相关。那么,你猜猜看,圆的周长与它的什么相关呢? (2)出示两个大小不同的圆： 组织学生观察比较,得出结论：圆的周长与它的直径相关。 2.圆的周长与直径有什么关系。
(1)正方形的周长是边长的4倍。那么,圆的周长与直径之间是不是也存有着固定的倍数关系呢?猜猜看,圆的周长可能是直径的几倍? (2)演示周长与直径的关系：用一根红线绕圆面一周剪下,拉直和直径比较,发现这段长度是直径的3倍多一些。 (3)学生自己验证 这个3倍多一些的数,其实是个固定不变的数,我们称它为圆周率。圆周率一般用字母π表示。板书：圆周率 现在,谁能说说圆的周长与它的直径有什么关系?谁是固定的倍数?完成板书：圆周长：直径=π (2)课件出示，了解让中国人引以为自豪的历史。在学生汇报"看书后知道了些什么"时,板书：π=3,1415926……≈3.14 4.推导圆的周长计算公式。 (l)提问：已知一个圆的直径,该怎样计算它的周长?板书：C =πd 建议学生从第110页表格中任意挑一个圆片的直径,计算出它的周长,然后跟测量的结果比比看,是不是差不多? (2)提问：告诉你一个圆的半径,会计算它的周长吗?怎样计算?板书： C=2πr 提问：甩小球形成的圆的周长你会求吗? (3)小结：要求圆的周长,一般需要知道它的直径或半径。知道圆的直径,怎样来计算周长?知道圆的半径,怎样来计算周长? 三、初步使用,巩固新知 1.完成第113页第1题的(1)(3)两小题。
附加专题2：圆的周长和面积 一、填空： １、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在计算时，一般只取它的近似值（）。 2、一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。 4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（），面积是（）。 5、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。 二、判断： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。（） 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。（） 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。（） 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。（） 5、半圆的周长等于圆周长的一半。（） 6、经过一点可以画无数个圆。（） 一、填空 1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。π约等于（）。 2、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。 4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。 6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是 （）平方厘米。剩下的面积是（）平方厘米。 7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（）。 8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。 9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 二、判断题（对的打√，错的打×） 1,所有的直径都相等,所有的半径都相等. （） 2,两端在圆上的线段,直径最长. （） 3,经过圆心的线段就是直径. （） 4,小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （） 5、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。（） 三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。 （1）周长相等的图形中，面积最大的是（）。 ①圆②正方形③长方形 （2）圆周率表示（） ①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系 （3）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。 ① 3倍② 6倍③ 9倍
六年级圆的周长和面积 教学设计教案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
2012学年第一学期第十四周 《圆的周长和面积的练习课》教学设计 体育东路小学钟波 教学目标： 1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。 2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。 3、灵活解答几何图形问题。 教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。 教学过程： 一、复习。 1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。 C= ππr2 ××32 =(厘米×9 =(平方厘米) 2、分辨面积与周长有什么不同 （1）概念 圆的周长是指圆一周的长度 圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。 （2）计算公式 求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr 求圆的面积公式：S=πr2 （3）使用单位 计算圆的周长用长度单位 计算圆的面积用面积单位 二、练习。 1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“?”。 （1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是×（10÷2）2。（）（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 （） d=7厘米
（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是平方米。（栓绳处不计算在内） （） （4 面积：×62=×12= ( ) 2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。 ⑴半圆的周长是多少厘米（2）半圆的面积： ×22 ×2+2×2 r=2cm =×4 =+4 =(平方厘米) =(cm) 3、一个圆的周长是米，它的面积是多少: 已知:C=米求:S= r=÷(2× S=πr2 =4(米) =×42 =(平方米) 4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是分米,这个环形的面积是多少平方分米 已知:R=7厘米=分米 r=分米求:S= S环=π×(R2－r2) ×－ =× =(平方分米) 三、巩固发展. 1、思考题p71 (8) 一条绳子长米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大（分组讨论,探讨面积的大小） （1）围成长方形: ÷2=(m)(长和宽的和) 长×宽 = 面积 当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.
圆的周长 一、教学内容：六年级上册第一单元 二、教材分析 1．本单元包括的主要内容及编写意图 教材安排了先安排了测量圆镜的周长的活动，引导学生根据周长的意义想办法测量圆的周长，教材中表现了比较常用的两种方法：一种是在直尺上滚动的方法；一种是用线绕一圈，再量出线的长度的方法。然后，组织学生展开实验研究活动，探究“圆的周长与什么相关系，有什么关系？”并利用测量得到的数据实行计算每个圆的周长与直径的倍数关系，把不同的圆的相关数据通过表格的形式表现出来，初步发现圆的周长除以直径的商是一个固定的值。在实验研究的基础上，教师再介绍圆周率并得出圆周长的计算公式。教材这样的安排重视引导学生经历知识的“再创造”过程.有助学生理解圆周长的意义，体会测量圆的周长的必要性。于让学生，体会“转化”等数学思想方法。 2.教材内容的数学核心思想 1)广泛的对称性 圆是平面图形中最具有对称性的图形： a)——轴对称（对称轴无穷多条）。 b)——旋转对称性（任意角度） 2)各点均匀性 a)每一点的弯曲水准是一样的：到定点的距离等于定长的集合；所有半径都相等。 3)曲线研究方法 a)有限逼近无限，直线段逼近曲线。 4)普遍存有性 从微观到宏观，圆的普遍存有，如水纹、太阳下绽放的向日葵、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山、圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、圆形中国结、圆形标志设计等。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”一中就是一个圆心，同长就是定长。 3.我的思考 教材给出用绳围和在直尺上滚动两种得到圆周长的方式，直接提出量不同物体的周长和直径，算出它们的比值，得到圆周率的近似值。我还希望在圆的周长的学习中渗透曲线研究的方法，所以设计了用“正多边形逼近圆”的操作活动。 有的教材对于圆周率的介绍只单一强调祖冲之的贡献，新世纪小学教材介绍了人类探索圆的历史，从古代对圆的理解、古希腊阿基米德对圆的探索、刘徽割圆术、计算机时代对π的研究意义等。比较全面，客观。有助于学生了解数学的悠久历史，体会数学的美，感受数学文化的魅力，形成对
常用公式、概念 一．常用的单位换算 姓名：__________ 高级单位×进率＝低级单位 低级单位÷进率＝高级单位 （1）长度单位 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1千米＝1000米 （2）面积单位： 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米＝100 0000平方米＝100公顷 1公顷＝10000平方米 （3）体积（容积）单位： 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米 1升＝1000毫升 （4）质量单位： 1吨＝1000千克 1千克＝1000克 （5）时间单位： 1时＝60分 1分＝60秒 二．常用的分数与小数、百分数的互化 5.021==50% 25.041==25% 75.043==75% 2.05 1=＝20% 4.052==40% 6.053==60% 8.05 4==80% 125.08 1==12.5% 375.083==37.5% 625.085==62.5% 875.08 7==87.5% 三．20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 （5）等腰三角形、等腰梯形、半圆有1条对称轴，长方形有两条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。 (1) 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r 表示。 (2) 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d 表示。 (3) 在同一个圆时，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21。d=r ×2 r=d ÷2 (4) 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径。
87、圆的周长和面积（五） 一、细心填写： 1、（圆所占平面的大小）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（长方形），这个图形的长相当于圆周长的（一半），用字母表示是（πr）；宽相当于圆的（半径），用字母表示是（r）。所以圆的面积S＝( πr )×( r ) ＝( πr2 )。 2、一个圆的半径2厘米，它的周长是（12.56厘米）；面积是（12.56平方厘米）。 3、一个圆的直径6米，半径（3米），周长（18.84米），面积（28.26平方米）。 4、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（12.56平方分米）。 二、求下面个圆的面积：（单位：厘米） 4 5 解：3.14×42=50.24（cm2）解：5÷2=2.5（cm） 答：这个圆的面积是50.24cm2。 3.14×2.52=19.625（cm2） 答：这个圆的面积是19.625cm2。 三、解决问题： 1、一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？在它的一周围一圈篱笆，篱 笆长多少米？ 解：3.14×102=314（m2） 2×3.14×10=62.8（m） 答：它的占地面积是314平方米，在它的一周围一圈篱笆，篱笆长62.8米。 2、一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多 少平方米？ 解：3.14×52=78.5（m2） 答：羊吃草的面积最多是78.5平方米。 3、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？ 解：3.14×102=314（m2） 答：它能喷灌的面积是314平方米。 4、求右图阴影部分面积：（单位：厘米） 解：10×10=100（cm2） 10÷2=5（cm） 3.14×52=78.5（cm2） 100-78.5=21.5（cm2） 答：右图阴影部分面积是21.5平方厘米。
六年级《圆的周长》教学设计 马丽娟 【教学内容】 新课标人教版六年级上册第62～64页。 【教学目标】 1．通过小组合作探究，实际测量计算理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式。 2．能利用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。 3．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。 4．通过对圆周率的计算，渗透爱国主义的思想。 【教学重、难点】 重点：让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程的理解，并掌握圆的周长计算方法。 难点：理解圆周率的意义。 【课型】 新授课 【课时】 2课时 【教具、学具】 课件、软尺、直尺、绳子、圆形。 【教学过程】
课前交流：请同学们唱一首歌。 （设计意图：为了创设一种和谐宽松的课堂氛围，让学生在愉快的环境中探索知识，养成一种良好的课前准备的学习习惯。） 一、创设情景，生成问题 国王要与阿凡提比赛谁的小毛驴跑得快，通过观看比赛图，国王的小花驴跑的是圆形轨迹，阿凡提的小灰驴则跑的是方形的轨迹，结果国王的小花驴先到达终点，阿凡提觉得比赛不公平，引导学生说出比赛不公平的原因是比赛的路程不同，它们比赛的路程刚好就是正方形和圆形的周长，要相比较正方形和圆形的周长。 （设计意图：通过学生身边的实物引入新课，能充分的调动学生的学习积极性，把学生的注意力集中到课堂中来。） 让学生说一说常用的长度单位有哪些。宰出示圆形纸片，边比划边启发学生说出圆的周长的含义。那么这个圆形纸片的周长是多少呢？你们能不能想办法求出这个图形的周长呢？今天就来探究圆的周长的计算方法。 板书课题：圆的周长。 （设计意图：由于学生已经学习了周长的一般性概念，因此应已学知识为基础。即让学生在充分理解了“封闭图形一周的长度是这个图形的周长”这个一般性概念之后，再去理解圆的周长这个特殊概念。） 二、探索交流，解决问题。 师：下面请同学们把准备好的圆拿出来，圆的周长指的是哪一部
圆的周长和面积复习课 教学目标： 1进一步理解圆的周长和面积计算公式的推导过程，进一步掌握圆的周长和面积的计算公式。 2、能运用圆的知识熟练、正确解答有关圆的周长和面积的问题。 3、建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，培养学生灵活全面的运用知识的能力，以及运用所学知识解决实际问题能力。体验数学与日常生活密切相关。 4、培养学生认真审题的学习习惯。 教学设计思想： 复习课是帮助学生复习、巩固已学过的知识，建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力的一种课型。复习课不同于练习课，复习课虽然要继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳、整理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，使它形成一个完整的知识系统。这样做的目的是使学生获得稳定、清晰的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理解和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识基础。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题。 同学们，这节课我们应该复习第几单元的知识了你们还有印象吗我们大家一起来回顾。 二、回顾整理本单元的知识点， 1怎样求圆的周长怎样求圆的面积 2、圆的周长和面积公式是怎样推导出来的 3、怎样求圆环的面积 4、圆的周长和面积公式的推导过程对我们学习的启示。（转化思想） 5、学生交流：在计算圆的周长和面积时怎样能够提高计算速度 、走进美丽的数学城堡
（一）第一关 1、一个圆形花坛的直径是20米，这个花坛的面积是（），周长是（）。 2、要画周长是厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）。 3、一块边长是4分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是 （）。 4、小圆半径3厘米，大圆半径4厘米，小圆周长和大圆周长的比是 （）,面积比是（）。 （二）第二关：数学诊所 （1）两个半圆一定能拼成一个圆。（） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等（） （3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（） （4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（） （5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。（） （6）—个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长也就扩大3倍。（）（7）—个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大8倍。（）（三）第三关：求下面的周长和面积。 （四）第四关：智慧岛 （1）1、在一个长10dm,宽7dm的硬纸板里剪半径是2dm的圆，可剪（ ）个。
圆的周长和面积 姓名： 知识要点 π是一个无限不循环小数： π＝3.14159265358979323846… 圆的周长：C ＝2πr 或C ＝πd 圆的面积：S ＝π r 2＝π (2 d )2 ＝π(2C π )2＝ 24C π 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。如果扇形的圆心角是n ，那么当圆周长C ＝2πr 时，扇形的弧长计算方法： L ＝ 360n ×2πr ＝180n ×πr S 扇形＝360 n ×πr 2例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米。(π取3.14) 解 答：阴影部分的面积是73.875平方厘米。
例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。求阴 影部分的周长。 解 (1)两个半圆的弧长是： (2)两条线段的长： (3)阴影部分的周长为： 答：阴影部分的周长是( )厘米。 例3 直径均为1分米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起， 如下图。试求金属带的长度和阴影部分的面积。 解 答：阴影部分的周长是( )分米。阴影部分的面积是( )平
r s 方分米。 例4 如图，圆的周长是12.56厘米，圆的面积是长方形面积的25 ， 求阴影部分的周长。 解 半圆的弧长： 长方形的面积： 长方形的长： 阴影部分的周长：
答：阴影部分的周长为（ ）厘米。 竞赛能级训练 A 级 1.(第十一届“华罗庚金杯”邀请赛试题)如下左图，圆O 中直径AB 与CD 互相垂直，AB ＝10厘米，CA ＝50厘米。以C 为圆心，CA 为半 径画弧A AEB 。求月牙ADBEA(阴影部分) 的面积。2.(第五届“希望杯”邀请赛试题)如上右图，大圆直径上的黑点是 五等分点，则A 、B 、C 三部分的面积比为 。 3.如下左图所示，正方形的边长为10厘米，在正方形中画了两个四 分之一圆，试求图中阴影面积。 4.如上右图，三角形ABC 是直角三角形，阴影工的面积比阴影Ⅱ的面积小23平方厘米。问BC 的长度是多少厘米？( 取3)
五年级数学圆 圆的周长 教学内容： 教材第100至101页例4、例5及“试一试”、“练一练”练习十九第1—4题。 教学目标： 1.学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长，解决简单的实际问题。 2.理解圆周率的含义，知道圆周率的近似值。 3.了解人类研究圆周率的有关史料，感受数学文化。 教学重点： 经历圆的周长公式推导过程，并能正确计算圆的周长。 教学难点： 理解圆周率的含义。 教学准备： 作业纸、多媒体、圆形硬纸片、绳子、小尺。 教学过程： 一、创设情境激活经验 1.出示车轮图，判断哪个车轮滚动一周的路程长。 师：根据你的经验，想一想，这三个车轮各滚动一周，几号车轮滚动的路程长？你是怎么知道的？ 2.想办法如何测量圆的周长。 揭示：围成圆一周的曲线长度就是圆的周长。 提问：（指最大的车轮）这个车轮的周长是多少呢？你有办法知道吗？ 3.回忆长方形、正方形的周长计算公式，猜想圆周长与直径的关系 启发：我们知道“正方形的周长 = 边长× 4”，周长总是边长的4倍；“长方形的周长 = （长+宽）× 2”，周长总是长与宽的和的2倍。我们已经知道圆的周长与直径有关，圆的周长是否等于直径的倍数呢？谁来猜一猜？ 4.揭示课题。 二、自主学习获取经验 1.提出实验要求。 （1）同桌两人合作完成，及时记录数据，组长最后汇总。
（2）测量时数据要准确，要实事求是。 2.学生测量并计算，教师参与学生的活动。 三、合作学习交流经验 1.”，还有疑问的地方标上“？”。小组长收集本组中自主学习有疑问的地方。 2.全班交流，在展台上展示学生自主学习的内容，对有疑问的地方全班交流解决。 四、教师指导完善经验 1.介绍我国古代数学的伟大成就。 2.揭示圆周长的公式。 根据学生的回答，板书：C = πd 或C = 2πr 五、实践应用深化经验 1.分组计算三个车轮的周长。 2. 摩天轮的半径是10米，坐着它转动一周，大约在空中转 过多少米？ 3.一个长方形的长是40厘米，宽是30厘米。在这个长方形中截取一个最大的圆，圆形的周长是多少厘米？ 学生独立完成后进行小组交流，再进行大组交流。 六、反思构建内化经验 请同学们拿出自主学习单，看我们刚才自主学习的内容，把你认为重要的内容标注出来，把新的收获、新的感想和启发在上面写一写，然后把你学习到的和小组内同学交流。 教学反思：