第十六届华罗庚金杯少年邀请赛（初中组）决赛试题一、填空题（每小题10分，共80分）
1．计算：= 。
2．算式：兔××=中的汉字代表0~9的数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，所代表的四位数是。
3．将12个小球放入编号为1至4的四个盒子中，每个盒子中的小球数不小于盒子编号数，那么共有种不同的放法。
4．有一列数，第一个数是10，第二个数是20，从第三个数开始，每个数都是前面所有数的平均数，那么第2011个数是。
5．设是有理数，P=+++，则P的最小值为。
6．将自然数1~22分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数），在形成的11个分数中，分数值为整数的最多能有个。
，，，，，，，，，，
7．下面两串单项式各有2011个单项式：
其中为非负整数，则这两串单项式中共有对同类项。
8．将能被3整数除、被5除余2、被11除余4的所有这种正整数按照从小到大的顺序排成一列，记为。如果，则= 。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9．将9个各不相同的正整数填在3×3表格的格子中，一个格子填一个数，使得每个2×2子表格中四个数的和都恰好等于100.求
这9个正整数总和的最小值。
10．右图中，平行四边形ABCD的面积等于1，F是BC上一点，AC与DF交于E，已知=3，则三角形CEF的面积是多少？
11．设为非零自然数，，且满足方程：。问的最大值等于多少？12．如图，如果将梯形ABCD分割成一个平行四边形ABCE和一个三角形AED，AB=38米，BC=26米，CD=72米，AD=20米，那么四边形ABCE，三角形AED，梯形ABCD的面积分别是多少平方米？
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．在边长为1厘米的正方形ABCD中，分别以A、B、C、D为圆心，1厘米为半径画圆弧，交点E、F、G、H，如图所示。求中间阴影六边形BEFDGH的面积。
14．已知，是否存在整数使得为完全平方数？如果存在，求出整数；若不存在，请说明理由。
华罗庚中学工作方案 为确保第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛圆满成功，提高我校地办学知名度和办学成果，树立华罗庚中学良好地形象，展现华中人风采.明确职责，各归其位，确保总决赛顺利开展，特制订本方案.个人收集整理勿做商业用途 一、活动名称 第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛 二、活动宗旨 弘扬华罗庚教授地爱国主义精神，学习华罗庚教授勤奋学习，献身科学地优秀品质 三、参加单位及人数 全国个城市组队参赛，约余人 四、时间与地点 年月日至日在我校举行 五、主要工作 （一）负责国内代表队接待工作 （二）负责笔试考务工作 （三）数学文化节活动 六、工作领导小组 组长：戴立波 副组长：吴永丹、宋词、黄进添（协调）、姜前勇、涂光峰、张开河 成员：戴辉、杨永强、范恩辉、蓝世剑、陈翰生、章智良、李京华、李茂恒、谢林海、石丽萍、侯粤春、杨元高、唐福东、韩建军、刘刚利、解凤英、张毅、刘卫忠、周淼淼、丁志勇、甄红、周铭耿、范碧珊、王文广、黄伟周、韩荣兰、闵庆田、张启龙、万金花、邓勇威、陈倬飞、邓亚军、张晓红、陈冠宁、邓勇威、黎润秋个人收集整理勿做商业用途 七、具体相关工作组 （一）会务组 组长：宋词 组员：杨永强、李小艳、黄碧婷、莫永壮、范文静、罗丹、张涛、汤美娴、张秋君、董学凌 主要职责： 、负责贵宾接待工作 、负责活动期间校内相关会议安排 、负责国内代表队派发相关资料（“华杯赛”活动指南、考务手册、文化节活动资料、学校宣传资料等） 、负责组织、安排国内参赛代表每天参加比赛及有关活动 、负责与市会务组联系、沟通协调 、负责车辆安排工作 （二）考务组 组长：黄进添 组员：戴辉、杨永强、范恩辉、谢林海、陈翰生、李京华、丁志勇、甄红、张启龙、韩荣兰、熊伟、林惠琦、曾雨挺、戴慧婷个人收集整理勿做商业用途 主要职责： 、安排考务办公室、考场、报告厅、休息室、医疗室； 、培训、安排名监考教师、考务工作人员； 、组织考试等工作. （三）接待组
2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）一、选择题（每小题10分） 1．（10分）平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行． A．0 B．2 C．3 D．4 2．（10分）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题．A．40 B．42 C．48 D．50 3．（10分）用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是（） ． A．4 B．5 C．6 D．7 4．（10分）小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（） A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．3：7 5．（10分）某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点
10 分到达乙地，但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟．甲乙两地之 间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）A．11 点 40 分B．11 点 50 分 C．12 点D．12 点 10 分 6．（10分）如图所示，AF＝7cm，DH＝4cm，BG＝5cm，AE＝1cm．若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78cm2，则正方形的边长为（）cm． A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题（每小题10分，满分40分） 7．（10分）五名选手 A，B，C，D，E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是． 8．（10分）甲乙同时出发，他们的速度如图所示，30分钟后，乙比甲一共 多行走了米 9．（10分）四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为
惠州市华罗庚中学2020年高二第一学期第一次阶段性考试 英语试题 2020年10月试卷分数: 150分考试时间: 120 分钟命题教师:朱春悠王慧芸审题教师: 黄杏芬第一部分阅读理解(其20小题，每小题2.5分，满分50分) 第一节(共15小题) 阅读下列列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项。并在答题卡上将该选项涂黑. A Wonderful holiday cottages across England, Wales and Northern Ireland are available. When you choose your next holiday cottage, the following may strike your eyes. Large holiday cottages for special occasions We have over 30 cottages for eight or more people. These are great for celebrations with friends and family. You could head to Devon and stay in one of the county's most important houses, Shute Barton, where we can even provide details of the local cook that can come to the cottage and cook a delicious meal to make your stay even more special. One of our newest cottages is Thorington Hall in Suffolk, and it's the largest in our collection. If you fancy something a little bit different, you can visit the Lighthouse Keeper's Cottage. Dog friendly cottages in Cornwall Cornwall is a great place for dog walking with miles of coastline and beaches waiting to be explored and our dog friendly holiday cottages are on the doorstep in some of these places. We share just a selection of our dog friendly cottages across Cornwall. Click here to see the full range of dog friendly cottages in Cornwall. Easter bank holiday cottage We have cottages perfect for a gathering with family or friends if you're looking for some peaceful time away. You could spend the Easter bank holiday weekend in a holiday cottage on the beautiful coast around Cornwall or Pembrokeshire. Songbird Hideaway This comfortable heart-warming cottage is the perfect romantic retreat, situated near the hamlet of Penrhos and close to the town of Pwllheli, featuring appealing views towards Cardigan Bay. Couples can escape the busyness of their everyday lifestyle and enjoy the delights of this compact yet beautifully presented accommodation. 1. Where can you enjoy the door-to- door service by a local cook?
2011年第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷A（小学组）一、填空题（每小题3分，共80分） 1．（3分）1+3+5+7＝． 2．（3分）工程队的8个人用30天完成了某项工程的，接着增加了4个人完成了其余的工程，那么完成这项工程共用了天． 3．（3分）甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍．乙骑了5 千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的．排除故障后，乙的速度提高了60%，结果甲乙同时到达B地．那么A，B两地之间的距离为千米． 4．（3分）在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在圆形钟面的边界，每分钟的刻度处都有一个小彩灯，晚上9时35分20秒时，在分针与时针所夹的锐角内有个小彩灯． 5．（3分）在边长为1厘米的正方形ABCD中，分别以A、B、C、D为圆心，1厘米为半径画四分之一圆，交点E、F、G、H，如图，则中间阴影部分的周长为厘米．（取圆周率π＝3.141） 6．（3分）用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本，每种至少买一本，而且钱恰好花完．则不同的购买方法有种．7．（3分）已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的体积是（立方厘米）
8．（3分）将自然数1～22分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数），在形成的11个分数中，分数值为整数的最多能有个 二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9．长方形ABCD的面积是2011平方厘米．梯形AFGE的顶点F在BC上，D 是腰EG的中点．试求梯形AFGE的面积． 10．公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如图所示．某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮，显示的线路号为“351”，则该公交车的线路号有哪些可能？ 11．设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数，则这个月的20日可能是星期几？ 12．以[x]表示不超过x的最大整数，设自然数n满足[]+[]+[]+… +[]+[]＞2011，则n的最小值是多少？ 三、解答下列各题（每小题0分，共30分，要求写出详细过程） 13．在如图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字．问：满足要求的不
第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题 1、“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛。华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数。已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少, 2、长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几, 3、题目中的图是一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少, 13579114、在一列数:中，从哪一个数开始，1与每个数之差，，，，，，？35791113 1都小于, 1000 5、“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米(地球半径为6371千米，圆周率π =3.14)。 6、如图，一块圆形的纸片分为4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同涂法,
7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同。问:此时刻是9点几分, 8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数, 9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数。将此8位 ，问:得到的余数是多少, 数除以该两位数所得到的商再除以9 10、一块长方形木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗, 、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦AB与小圆11 相切，且与直径平行，弦AB长12厘米。求图中阴影部分的面积(圆周率 π=3.14)。 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈, 4(在下列数中，从哪一个数开始，l与每个数之差都小于 5(“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟，于M年 10月16日清晨6时 sl分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10 M沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米 (地球半径为6371千米，圆周率一3。14)。 6(如右图，一块圆形的纸片被分成 4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别 涂满扇形，问共有几种不同的涂法,(通
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值． A．16 B．17 C．18 D．19 2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． A．6 B．8 C．10 D．12 3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米． A．14 B．16 C．18 D．20 4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）
A．2986 B．2858 C．2672 D．2754 5．（10分）在序列 20170…中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（） A．8615 B．2016 C．4023 D．2017 6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的． 这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（） 个数大于3，有（）个数大于4． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．（10分）若[﹣]×÷+2.25＝4，那么 A 的值是． 8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米．
<<沁园春.长沙>>详案 江苏省华罗庚中学徐兵强2004-9-17 1、导入：（唱词） “名人少年多立志”，中国科学院人才学研究小组对50位名人作过研究，发现他们中有90%是在20岁以前就立下了自己的志向。如岳飞的“精忠报国”，鲁迅的“我以我血荐轩辕”，周恩来的“面壁十年图破壁”、“为中华之崛起而读书”等宏愿，均是其青少年时确立的志向。立志是成才的动力。今天，我们学习的《沁园春·长沙》，就是表现作者青年时的志向和抱负的艺术写照――“长沙志” 2、你知道意象是什么吗？ 融入了作者主观感受的客观景物。 3、你能找出这首词中主要运用了哪些意象吗？你能文中各用一个最具有表现力的字来说说各个意象的主要特征是什么？假如把它换成其它的字，你觉得表现的效果会如何呢？你觉得毛泽东笔下的这幅秋景给人的最大感觉是什么（四字成语）？笔下的秋景如此充满生机，这和作者的情怀有什么关系？群山＿＿遍（了）：红之广阔 层林＿＿染（红）：红得深透 江水＿＿漫（滿）：江水溢满 江水＿＿透（了）：清澈之极充满生机、昂扬奋发 船只＿＿争（漂）：千帆争发 雄鹰＿＿击（飞）：矫健有力 游鱼＿＿翔（游）：轻快自由 万类＿＿竞（都）：昂扬奋进 炼字炼意：在下面横线处填入最有表现力的动词，并说明理由。 虎——深山，鱼——潭底，驼——大漠，雁——长（奔行啸翔游鸣走排藏） a、假如是一个消极悲观的诗人，面对同样的意象，可能是一种怎样的感叹？“山如人意懒，石似我心空；水流无情，逝者如斯；黄叶飘零，生命终结；苍鹰孤独地盘旋，小鱼无力地漂游；是万类竞自由，而是树倒猢狲散，飞鸟各投林。” 对比中，我们可以看出，诗人在对大自然中万类生物的激情关注中融入了自己对人生的积极追求。 b、你能说说作者咏秋与古人咏秋诗词的感情色彩上有何不同？ 秋天容易给人以荒凉肃杀、清冷惨淡之感，秋风萧瑟，万物凋零，所以中国古代就有着“悲秋”的传统文化心理。古人写秋多怨秋、悲秋，把秋景写得萧杀悲凉，清冷惨淡，什么“自古逢秋悲寂寞”“万里悲秋常作客”“秋风秋雨愁煞人”“古道西风瘦马。夕阳西下，断肠人在天涯！”“已觉秋窗秋不尽，那堪风雨助凄凉（曹雪芹）”等等。 c、古人多悲秋怨秋之作，为何毛泽东笔下之秋却“别有怀抱”、“与众不同”？
华罗庚金杯赛决赛模拟题（小学高年级组） 满分：150分 考试时间：90分钟 一、填空题(每小题 10分，满分 80 分.) 1. _____ __________..=?+÷?+?+?204100404160 41936973123（改编自2008年决赛第1题） 2. 设四边形ABCD 的对角线相互垂直即 AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 、I 、J 分别是CD 、CE 、CF 、AB 、HB 、IB 的中点，若?ACD 、?ACE 、?ACF 、?ACG 、?BCA 、?BCH 、?BCI 、?BCJ 的面积和为150平方厘米，而且AC=10厘米，则BD=______________ （改编自2011年初赛第9题） 3. 如图汉字中，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字，求使算 式成立的汉字所代表的数字，=""我喜爱数学 。（改编自2011年初 赛第10题） 学 学 学学学数数数数爱爱爱喜喜我）+ 5. 已知2008被一些自然数除，所得余数都是10，那么这样的质数共有_____个 （改编自2009年初赛第10题） 6. 某工厂现加工一批零件，如果甲车间单独加工，则需要10天完成，乙车间单 独加工需要15天完成。现在两个车间同时工作，当加工工作完成32 时，由于部 分工人辞工，使得每天少加工25个零件 ，结果总共用了7天完成这批零件的加工，则这批零件一共有_______个（改编自2008年决赛第2题） A C B D 57651
7. 一个数用十进制表示为540xy，这个数刚好被99整除，请问x=____, y=_____（原创题，灵感来源：正整数整除特性） 8.九个圆圈中的字母各代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字，要求每一条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数,求E=___________（原创题，灵感来源：每条直线上的数之和相等） 二、解答题（每小题10分，满分40分，要求写出简要过程） 9.假设AB两地相隔90千米，BC两地相隔90千米。甲车在ＡＢ两地之间来回，时速为60千米每小时；乙车在ＡＣ两地之间来回，时速为40千米每小时。假设两车同时从Ａ地出发，求第一次相遇后。两车经过多久时间能过再次相遇？（改编自2010年决赛第3题） 10.能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？（原创题，灵感来源：数论知识中的奇偶性） 11. 从1、2、3……30中选取3个相异的正整数，使得它们的和能被3整除，有多少种选取方法？（原创题，灵感来源：抽屉原理） 12.一个旅馆里有6位住宿者A、B、C、D、E、F,他们来自6个不同的国家，分别是韩国、朝鲜、日本、美国、英国和中国，已知 （1）A和日本人在喝茶，C和朝鲜人在喝矿泉水，E和韩国人在喝咖啡；（2）美国人身高比A高，中国人身高比B高，F最矮； （3）B和日本人性别不同，C和美国人性别不同。 （4）A、B、F和英国人不吸烟，朝鲜人吸烟。 则A、B、C、D、E、F各来自哪个国家？（小组原创题，灵感来源：小学的时候做过一道类似的趣味竞赛题，考逻辑推理。） 三、解答题（每小题15分，满分30分，要求写出详细过程） 13.甲乙丙从一个糖盒中依次取糖，甲取1个，乙取2个，丙取3个，甲取4个，乙取5个，
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 C （小学高年级组） （时间: 2015 年 4 月 11 日 10:00～11:30） 一、 填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 计算： =-+?++-5284.11.03.0441225.175.01 2. 将自然数 1 至 8 分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于 16，共有（ ）种不同的分法。 3. 将 2015 的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在 2015 个位数字之后，得到一个自然数 20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在 20153 个位数字之后，得到 201536；再次操作 2 次，得到 201536914，如此继续下去，共操作了 2015 次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于（ ）。 4. 图 1 中，四边形 ABCD 是边长为 11 厘米的正方形，G 在 CD 上，四边形 CEFG 是边长为 9 厘米的正方形，H 在 AB 上，∠EDH 是直角，三角形 EDH 的面积是（ ）平方厘米 . 5.图 2 是网格为 的长方形纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形.沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出（ ）种不同类型的卡片。 6.一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是 88 厘米，问这个长方体总的侧面积最大是( )平方厘米。 7.53]21[-=-x x ，这里表示不超过[X ]的最大整数，则 X =（ ）。 8.右边是一个算式，9 个汉字代表数字 1 至 9，不同的汉字代表不同的数字，则该算式可能的最大值是( ). 湛蓝天空翠绿树望盼?+?+?
【上海卫视】《大师》之华罗庚 华罗庚 【采访】华罗庚中学原党支部书记段锁庆—— 华罗庚睡在帐子里面，他可以知道这个帐子的眼有多少个。 【采访】《华罗庚研究》作者孔章圣—— 一担麦子一担稻，或者一箩黄豆到他面前，他能准确地报出有多少斤。 【采访】华罗庚金坛中学校友胡柏寿—— 一碗饭端出来，他只要一看，这一碗饭里面有几粒米他都知道。 （上集） 1931年的一天，清华大学来了一个二十岁左右的年轻人，他有腿疾，是一瘸一拐起来的，这个年轻人就是华罗庚。他应算学系主任熊庆来的邀请到清华谋职。 熊庆来是中国著名的数学家，早年留学欧美，回国后致力于中国数学科学的开拓和人才的培养。当时中国没有专门的数学教材，他就自己编写讲义，严济慈、钱三强、赵九章等著名科学家就曾在他的教导下经受了严格的数学基础训练。但后世评论熊庆来一生中最具慧眼的一次，则是他在1930年发现了华罗庚。那一年他读到了这篇名为《苏家驹之代数的五次方程式解法不成立理由》的论文，论
文的作者在文中指出了苏家驹一个大学教授在一个代数运算上的错误，文章极具才华，但作者却是一个熊庆来从未见过的名字，他很惊讶，熊庆来开始纳闷，他想知道他是谁。 当熊庆来后来得知这个作者只有初中毕业时，便由惊讶转为惊异，顿生珍惜之情，于是就有了华罗庚走进清华的一幕。 而华罗庚走进清华的那一天，就标志着熊庆来为后世的中国，为中国后世的子孙发现了一个数学大师。熊庆来接待了这个有腿疾的青年，并特意安排他在算学系做了图书馆的助理。 【采访】清华大学校史专家黄延复—— 清华的制度很严格的，当时聘教员呢，都要有聘任委员会的，没有大学毕业的文凭，你想当助教是不可能的。有时候研究生毕业也不过就是一个助教。 【采访】华罗庚长子华俊东—— 没有学历的不能担任老师，所以只能安排在数学系里做一点杂务工作，比如说管管图书啊，其它的乱七八糟的杂务事，他觉得对他来说也是很好的机会。 华罗庚就是这样意外地从一个江南小镇来到了北京，成为清华算学系的一个职员。当时的清华算学系人才济济，教授有熊庆来、杨武之等，年轻的有陈省身、许宝禄、吴大任、柯召等，后来都成为卓有成就的人物。 在这样的环境中，华罗庚勤奋努力，业余时间都花在学习上。五年后，也就是1936年，当他去英国剑桥大学留学时，清华大学图书馆里的数学藏书几乎都被他看完了。 【采访】中国科学院院士华罗庚学生王元—— 华罗庚自己跟我讲，他去清华的时候那个图书馆都是乱七八糟，书都是堆在
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学组) (时间：2011年3月19日10：00~11：00) 一、选择题(每小题10分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的。请将表示正确答案的 英文字母写在每题的圆括号内。) 1. 若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为( ) (A) 100 (B) 101 (C) 102 (D) 103 。 2. 用火柴棍摆放数字0~9的方式如下： 现在，去掉“ ”的左下侧一根，就成了数字“ ”，我们称“ ”对应1；去掉“ ” 的上下两根和左下一根，就成了数字“ ”，我们称“ ”对应3。规定“ ”本身对应“ ”，按照这样的规则，可以对应出( )个不同的数字。 (A)10 (B) 8 (C) 6 (D) 5 。 3. 两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差 (大减小)等于( )。 (A) 26 7 4 (B) 5 7 1 (C) 7 6 (D) 49 6 。 4. 老师问学生：“昨天你们有几个人复习数学了？” 张：“没有人。” 李：“一个人。” 王：“二个人。” 赵：“三个人。” 刘：“四个人。”老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。那么，昨天这5个人中复习数学的有( )个人。 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。 5. 如右图所示，在7 7方格的格点上，有7只机器小蚂蚁，他们以 相同的速度沿网格线爬行到格点M、N、P、Q(图中空心圆圈所表示 的四个位置)中的某个上聚会。所用时间总和最小的格点是( ) (A)M (B) N (C) P (D) Q。 6. 用若干台计算器同时录入一部书稿，计划若干小时完成。如果增加3台计算器，则只 需原定 时间的75%；如果减少3台计算器，则比原定时间多用 6 5 小时。那么原定完成录入这部书稿的时间是( )小时。 (A) 3 5 (B) 3 10 (C) 6 5 (D) 6 11 。 二、填空题(每小题10分，满分40分) 7. 右图由4个正六边形组成，每个面积是6，以这4个正六边形的顶
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组） 一、选择题 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值。 （A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟，某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟。 （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 3.将长方形ABCD 对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形内部空白部分面积和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和 是（ ）平方厘米。 （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 4.在图中每个方框填入适当的数字，使得乘法竖式成立。那么乘积 是（ ） （A ）2986 （B ）2858 （C ）2672 （D ）2754 5.在序列20170······中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去，那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ） （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）填法使得方框中的话是正确的。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题 7.若425.2433275239524151=++????????? ? ??-+A ，那么A 的值是________. 8.右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1-5这个五个不同的 数字，将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有_______ 种
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷 【小高组】 一、填空题（每小题10分,共80分） 1.计算:.______107 1 43 214.2317=÷?? ? ? ??+- 2. 中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权.预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日,星期_______.（今天是2016年3月12日,星期六） 3.右图中,AB=5厘米, o 85=∠ABC ，o 45=∠BCA ，o 20=∠DBC ，则AD=_______厘米.
4.在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点.如右图,三角形ABC 的三个顶点都是格点.若一个格点P 使得三角形PAB 与三角形PAC 的面积相等,就称P 点为“好点”.那么在这张格子纸上共有_______个“好点”. 5.对于任意一个三位数n ，用 表示删掉n 中为0的数位得到的数，例如n=102时， =12 ，那么满足 第十六届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛 数学文化节方案 一、指导思想 第十六届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛数学文化节旨在传承华罗庚精神，引导青少年热爱数学，立志成才。让青少年在活动中感受数学与生活的自然融合，感受数学的奇巧和缜密。在活动中提升思维、在挑战中享受快乐。让数学不仅成为智者的游戏，更成就游戏者的智慧。 二、活动主题 快乐与数学同行，智慧随思维生长 三、活动目的 以丰富多彩、趣味纷呈的数学活动为载体，让学生充分感受数学文化，品味数学魅力。激发学生“爱数学，数学有无尽的乐趣；学数学，数学有无穷的奥妙；用数学，数学有无限的未来”的热情。 四、活动时间 2011年7月24日上午9:00---11:30 五、活动地点 惠州市华罗庚中学 六、活动内容及时间安排 （一）华罗庚足迹 1、参观华罗庚纪念馆负责人：龙静瑶 2、华罗庚事迹循环播放负责人：易舒婷 （二）数学文化展示 1、分“数学之史、数学之美、数学之思、数学之用、数学之语”五个主题布置展板。 地点：华罗庚广场解说：数学社学生负责人：戴辉 2、数学文化节优秀宣传语展、数学文化节优秀会标展、数学海报展。负责人：张启龙 实施：由数学社征集数学文化节宣传语和数学文化节会标，集训部、高一和高二开展数学海报比赛 3、活动主题展板、活动内容展板、悬挂宣传条幅(每一个游戏场地一条标语)和彩旗。负责人：刘卫忠 4、数学PPT图片和学校简介（电脑播放）（高一阶梯教室） 负责人: 熊伟 （三）数学智慧活动 数学智慧活动九项（专家讲座除外）若晴天则全部放在华罗庚广场举行，各摊位图附后： 数学智慧活动九项（专家讲座除外）若雨天则活动地点如下： 七、华杯赛数学文化节活动指南（见附件一） 八、组织机构和保障措施 （一）成立华杯赛数学文化节领导小组 市教育局分管领导：骆平书记 组长：戴立波 副组长：吴永丹、宋词、黄进添、姜前勇、涂光峰 数学竞赛第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题及答案1．计算： 2．甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学1天的时间。问：甲乙原订每天自学的时间是多少？ 3．图5-4是由圆周、半圆周、直线线段画成的，试经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”的面积（准确到1平方毫米）。 4．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示： 羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼 以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。 小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示： 羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼 这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。 对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算，运算的结果或是羊，或是狼。 求下列的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼） 5．人的血通常为A型，B型，O型，AB型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示： 现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O、A、B。每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为AB、A、O。问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？ 6．一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡，在右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砖码，这时两边也平衡，如从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放50克砖码于右盘上，两边才平衡。问：白球、黑球每个重多少克？ 7．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完。问：关闭进水阀并且同时开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？ 8．把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？ 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 总决赛 小学组一试 2011年7月23日 中国·惠州 一. 填空题：（共3题，每题10分） 1. 计算 313615176413900114009144736543++++++＝_________. 2. 如右图所示，正方形ABCD 的面积为12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ， 则三角形ABF 的面积等于_________. 3. 某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗。则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。 二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 已知a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且c b a =+2。求所有满足条件的（a ，b ，c ）。 5. 纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k 个不同的非零自然数。那么k 最大是多少？ 6. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每 个圆圈恰填一个数，满足下列条件： 1） 正三角形各边上的数之和相等； 2） 正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。 问：有多少种不同的填入方法？ ( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 ) 总决赛 小学组二试 2011年7月23日 中国·惠州 一. 填空题：（共3题，每题10分） 1. 某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支的人数是_________. 2. 右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于 O ，E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45， 三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为 69。则三角形AED 的面积等于_________. 3. 一列数的前三个依次是1，7，8，以后每个都是它前面相邻三个数之和除以４所得的余数，则这列数中的前2011个数的和是_________. 二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 用57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角不大于180度的六边形，小等边三角形之间既无缝隙，也没有重叠部分。则这个六边形的周长至少是多少？ 5. 黑板上写有1，2，3，…，2011一串数。如果每次都擦去最前面的16个数，并在这串数的的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则 1） 最后剩下的这个数是多少？ 2） 所有在黑板上出现过的数的总和是多少？ 6. 试确定积)12()12)(12)(12(2011321++++Λ的末两位的数字。 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（初中一年级组） 一、填空题（每小题 10 分，共80 分） 1. 数轴上10个点所表示的数分别为1210,,...,a a a ，且当i 为奇数时，12i i a a +-=，当i 为偶数时，11i i a a +-=，那么106a a -= ． 2. 如右图，△ABC ，△AEF 和△BDF 均为正三角形，且△ ABC ，△AEF 的边长分别为3和4，则线段DF 长度的最大值 等于 3. 如下的代数和 1201622015...(1)(20161)...10101007m m -?+?-+-?-+++? 的个位数字是 ，其中m 是正整数. 4. 已知20152016x <<. 设[]x 表示不大于x 的最大整数，定义{}[]x x x =-.如果{}[]x x ?是整数，则满足条件的所有x 的和等于 . 5. 设x ，y ，z 是自然数，则满足22236x y z xy +++=的x ，y ，z 有 组. 6. 设311,,,p q p q q p --都是正整数，则22p q +的最大值等于 . 7. 右图是A ，B ，C ，D ，E 五个防区和连接这些防区的10条 公路的示意图. 已知每一个防区驻有一支部队. 现在这五支 部队都要换防，且换防时，每一支部队只能经过一条公路， 换防后每一个防区仍然只驻有一支部队，则共有 种 不同的换防方式. 8. 下面两串单项式各有个单项式: (1) 2457832316046604760496050,,,...,,...,,n n xy x y x y x y x y x y -- ; (2) 23781213535210077100781008210083,,,...,,...,,m m x y x y x y x y x y x y --， 其中n ，m 为正整数，则这两串单项式中共有 对同类项. 二、解答下列各题（每题10 分，共40 分，要求写出简要过程） 9. 是否存在长方体，其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如 果存在，请给出一个例子; 如果不存在，请说明理由. 10. 如右图，已知正方形ABDF 的边长为6 厘米，△EBC 的面第十六届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛总决
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