第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题 1、“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛。华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数。已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少, 2、长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几, 3、题目中的图是一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少, 13579114、在一列数:中，从哪一个数开始，1与每个数之差，，，，，，？35791113 1都小于, 1000 5、“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米(地球半径为6371千米，圆周率π =3.14)。 6、如图，一块圆形的纸片分为4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同涂法,
7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同。问:此时刻是9点几分, 8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数, 9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数。将此8位 ，问:得到的余数是多少, 数除以该两位数所得到的商再除以9 10、一块长方形木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗, 、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦AB与小圆11 相切，且与直径平行，弦AB长12厘米。求图中阴影部分的面积(圆周率 π=3.14)。 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈, 4(在下列数中，从哪一个数开始，l与每个数之差都小于 5(“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟，于M年 10月16日清晨6时 sl分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10 M沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米 (地球半径为6371千米，圆周率一3。14)。 6(如右图，一块圆形的纸片被分成 4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别 涂满扇形，问共有几种不同的涂法,(通
数学竞赛第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题及答案 1.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少人？ 2.一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 3.一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。问另一个长方形的面积是多少亩？ 4.在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？ 5.有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？ 6.四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米？ 7.有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。问剪下有多长？
8.将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式。问填在方格内的数是几？ ○×○＝□＝○÷○ 9.甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？ 10.有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？ 11.甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？ 12.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？ 13.把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？ 14.43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种，3分一张和5分一张，每个人都尽量多买5分一张的画片。问他们所买的3分画片的总数是多少张？ 参考答案 1.【解】甲、乙、丙、丁四个班的总人数：83＋88＝171(人)
华罗庚中学工作方案 为确保第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛圆满成功，提高我校地办学知名度和办学成果，树立华罗庚中学良好地形象，展现华中人风采.明确职责，各归其位，确保总决赛顺利开展，特制订本方案.个人收集整理勿做商业用途 一、活动名称 第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛 二、活动宗旨 弘扬华罗庚教授地爱国主义精神，学习华罗庚教授勤奋学习，献身科学地优秀品质 三、参加单位及人数 全国个城市组队参赛，约余人 四、时间与地点 年月日至日在我校举行 五、主要工作 （一）负责国内代表队接待工作 （二）负责笔试考务工作 （三）数学文化节活动 六、工作领导小组 组长：戴立波 副组长：吴永丹、宋词、黄进添（协调）、姜前勇、涂光峰、张开河 成员：戴辉、杨永强、范恩辉、蓝世剑、陈翰生、章智良、李京华、李茂恒、谢林海、石丽萍、侯粤春、杨元高、唐福东、韩建军、刘刚利、解凤英、张毅、刘卫忠、周淼淼、丁志勇、甄红、周铭耿、范碧珊、王文广、黄伟周、韩荣兰、闵庆田、张启龙、万金花、邓勇威、陈倬飞、邓亚军、张晓红、陈冠宁、邓勇威、黎润秋个人收集整理勿做商业用途 七、具体相关工作组 （一）会务组 组长：宋词 组员：杨永强、李小艳、黄碧婷、莫永壮、范文静、罗丹、张涛、汤美娴、张秋君、董学凌 主要职责： 、负责贵宾接待工作 、负责活动期间校内相关会议安排 、负责国内代表队派发相关资料（“华杯赛”活动指南、考务手册、文化节活动资料、学校宣传资料等） 、负责组织、安排国内参赛代表每天参加比赛及有关活动 、负责与市会务组联系、沟通协调 、负责车辆安排工作 （二）考务组 组长：黄进添 组员：戴辉、杨永强、范恩辉、谢林海、陈翰生、李京华、丁志勇、甄红、张启龙、韩荣兰、熊伟、林惠琦、曾雨挺、戴慧婷个人收集整理勿做商业用途 主要职责： 、安排考务办公室、考场、报告厅、休息室、医疗室； 、培训、安排名监考教师、考务工作人员； 、组织考试等工作. （三）接待组
初赛试卷（小学高年级组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（） 种可能的取值． （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影 部分面积总和是（）平方厘米． （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立． 那么乘积是（）． （A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 C D B A
5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553 923444741A ? ?-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________． 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 华庚 金 杯
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛 A卷（小学中年级组） （时间：2015年3月14日10：00—11：00） 一、选择题(每小题10分，共60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．) 1.森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加．如果派狮 子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那么，最后能去参加比赛的是（）． （A）狮子、老虎（B）老虎、豹子（C）狮子、豹子（D）老虎、大象 2.小明有多张面额为1元、2元和5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购 买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（）种． （A）3 （B）9 （C）11 （D）8 3.如右图，在由11 ?的正方形组成的网格中，写有 2015四个数字（阴影部分）．其边线要么是水平 或竖直的直线段、要么是连接11 ?的正方形相邻 两边中点的线段，或者是11 ?的正方形的对角 线．则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（）． （A）47 （B） 1 47 2 （C）48 （D） 1 48 2 4.新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人．如果合唱队招收的人数 比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（）人．（注：每人限加入一个队） （A）30 （B）42 （C）46 （D）52
5. 一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只旧钟的24 小时比标准时间的24小时（ ）． （A ）快12分 （B ）快6分 （C ）慢6分 （D ）慢12分 6. 一次考试共有6道选择题，评分规则如下：每人先给6分，答对一题加4分，答错 一题减1分，不答得0分．现有51名同学参加考试，那么，至少有（ ）人得分相同． （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 二、填空题(每小题 10 分， 共40分) 7. 计算： (100015314)(201360110)(1000201360110)(15314)++?+++---?+= ． 8. 角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，如右图 的AOB ∠符号（“∠”表示角），也可以用O ∠表示（顶点处只有一个 角时）．下图的三角形ABC 中，BAO CAO ∠=∠， CBO ABO ∠=∠，ACO BCO ∠=∠，110AOC ∠=， 则CBO ∠= ． 9. 张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔 当时的年龄是张叔叔现在的年龄．那么张叔叔现在有 岁． 10. 妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这10个 城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速路．那么这10个城市间至少开通了 条高速公路．（注：两个城市间最多只有一条高速公路）
2011年第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷A（小学组）一、填空题（每小题3分，共80分） 1．（3分）1+3+5+7＝． 2．（3分）工程队的8个人用30天完成了某项工程的，接着增加了4个人完成了其余的工程，那么完成这项工程共用了天． 3．（3分）甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍．乙骑了5 千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的．排除故障后，乙的速度提高了60%，结果甲乙同时到达B地．那么A，B两地之间的距离为千米． 4．（3分）在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在圆形钟面的边界，每分钟的刻度处都有一个小彩灯，晚上9时35分20秒时，在分针与时针所夹的锐角内有个小彩灯． 5．（3分）在边长为1厘米的正方形ABCD中，分别以A、B、C、D为圆心，1厘米为半径画四分之一圆，交点E、F、G、H，如图，则中间阴影部分的周长为厘米．（取圆周率π＝3.141） 6．（3分）用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本，每种至少买一本，而且钱恰好花完．则不同的购买方法有种．7．（3分）已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的体积是（立方厘米）
8．（3分）将自然数1～22分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数），在形成的11个分数中，分数值为整数的最多能有个 二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9．长方形ABCD的面积是2011平方厘米．梯形AFGE的顶点F在BC上，D 是腰EG的中点．试求梯形AFGE的面积． 10．公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如图所示．某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮，显示的线路号为“351”，则该公交车的线路号有哪些可能？ 11．设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数，则这个月的20日可能是星期几？ 12．以[x]表示不超过x的最大整数，设自然数n满足[]+[]+[]+… +[]+[]＞2011，则n的最小值是多少？ 三、解答下列各题（每小题0分，共30分，要求写出详细过程） 13．在如图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字．问：满足要求的不
第一届华杯赛决赛二试试题 1. 请你举出一个例子，说明“两个真分数的和可以是个 真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数。” 2．有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”．请你 举一个例子，说明这句话是错的。 3．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4 人，乙班比丙班多 4 人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分 3 个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5 个枣，结果甲班比乙班总共多分3 个枣，乙班比丙班总共分5 个枣，问三个班总共分了多少枣？ 4．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路 追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6 分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20 千米，那么，慢车每小时走多少千米？ 5．老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数 保留两位小数），小明计算出的答数是12.43 ，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是多少？ 6．有十个村，座落大县城出发的一条公路上（如下图 所示，距离单位是千米），要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村
用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细 管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最 节约的办 法，费用应是多少? 县城 7 . 70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的 三倍都恰好等于它两边两个数的和，这一行最左行的几个数是这样的: 除余4 0, 1, 3, 8, 21,…问最右边一个数被6除余几? &有9个分数的和为1,它们的分子都是1,其中的五 个是3,7 9 ,门，35，其余四个数的分母个位数都是 5,请写出这 4个分数。 9.一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片最多能裁出多少个长 4厘米、宽1厘米的纸条？怎样裁？请画图说明。 1. 4 15 2. 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 3.三个班共分 673 个 4. 慢车每小时走19千米 5. 12.46 6.工程总费用最少为414000元 7 .最右边一个数被6
华罗庚金杯赛决赛模拟题（小学高年级组） 满分：150分 考试时间：90分钟 一、填空题(每小题 10分，满分 80 分.) 1. _____ __________..=?+÷?+?+?204100404160 41936973123（改编自2008年决赛第1题） 2. 设四边形ABCD 的对角线相互垂直即 AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 、I 、J 分别是CD 、CE 、CF 、AB 、HB 、IB 的中点，若?ACD 、?ACE 、?ACF 、?ACG 、?BCA 、?BCH 、?BCI 、?BCJ 的面积和为150平方厘米，而且AC=10厘米，则BD=______________ （改编自2011年初赛第9题） 3. 如图汉字中，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字，求使算 式成立的汉字所代表的数字，=""我喜爱数学 。（改编自2011年初 赛第10题） 学 学 学学学数数数数爱爱爱喜喜我）+ 5. 已知2008被一些自然数除，所得余数都是10，那么这样的质数共有_____个 （改编自2009年初赛第10题） 6. 某工厂现加工一批零件，如果甲车间单独加工，则需要10天完成，乙车间单 独加工需要15天完成。现在两个车间同时工作，当加工工作完成32 时，由于部 分工人辞工，使得每天少加工25个零件 ，结果总共用了7天完成这批零件的加工，则这批零件一共有_______个（改编自2008年决赛第2题） A C B D 57651
7. 一个数用十进制表示为540xy，这个数刚好被99整除，请问x=____, y=_____（原创题，灵感来源：正整数整除特性） 8.九个圆圈中的字母各代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字，要求每一条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数,求E=___________（原创题，灵感来源：每条直线上的数之和相等） 二、解答题（每小题10分，满分40分，要求写出简要过程） 9.假设AB两地相隔90千米，BC两地相隔90千米。甲车在ＡＢ两地之间来回，时速为60千米每小时；乙车在ＡＣ两地之间来回，时速为40千米每小时。假设两车同时从Ａ地出发，求第一次相遇后。两车经过多久时间能过再次相遇？（改编自2010年决赛第3题） 10.能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？（原创题，灵感来源：数论知识中的奇偶性） 11. 从1、2、3……30中选取3个相异的正整数，使得它们的和能被3整除，有多少种选取方法？（原创题，灵感来源：抽屉原理） 12.一个旅馆里有6位住宿者A、B、C、D、E、F,他们来自6个不同的国家，分别是韩国、朝鲜、日本、美国、英国和中国，已知 （1）A和日本人在喝茶，C和朝鲜人在喝矿泉水，E和韩国人在喝咖啡；（2）美国人身高比A高，中国人身高比B高，F最矮； （3）B和日本人性别不同，C和美国人性别不同。 （4）A、B、F和英国人不吸烟，朝鲜人吸烟。 则A、B、C、D、E、F各来自哪个国家？（小组原创题，灵感来源：小学的时候做过一道类似的趣味竞赛题，考逻辑推理。） 三、解答题（每小题15分，满分30分，要求写出详细过程） 13.甲乙丙从一个糖盒中依次取糖，甲取1个，乙取2个，丙取3个，甲取4个，乙取5个，
详解第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A（小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共80 分） 1、如右图, 边长为12 米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A, B, C, D 处各有一根木桩, 且CD＝BC＝AB＝3 米. 现用长 4 米的绳子将一头羊拴 在其中的某根木桩上。为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在A, B, C, D 处的哪个木桩上？ 解：因为BC＝AB＝3 米，拴在A桩和C桩上活动范围一样大，都是一个 半径为4米的半圆加上一个半径为1米的1 4 圆；拴在D桩上活动范围是一个半径为4米的半圆；而拴在B 桩上活动范围最大，是一个半径4米的3 4 圆。所以，绳子应当拴在B处的木桩上。 2、在所有是20 的倍数的自然数中, 不超过3000 并且是14 的倍数的数之和是。解：20和14的最小公倍数是：［20，14］＝140 不超过3000 并且是14 的倍数的数有：［3000 140 ］＝21（个） 是14 的倍数的数之和是：140×（1＋2＋3＋…＋21）＝32340。 3、从1～8这八个自然数中任取三个数，其中没有连续自然数的取法有种。 解法一：枚举法： ①、三个数字同为奇数：135、137、157、357. 共有4种； ②、三数字同为偶数：246、248、268、468. 共有4种； ③、三数字两奇一偶：136、138、158、147、358、257. 共有6种； ④、三数字两偶一奇：247、258、146、148、168、368. 共有6种； 总计：4＋4＋6＋6＝20（种） 解法二：排除法： 1~8中任取三个数，有3 8 C＝56种不同的取法，其中三个连续数有6种（123 ~ 678） 两个连续数有5+4+4+4+4+4+5＝30种（如124、125、126、127、128等） 则满足题意的取法有56－6－30＝20种 4、如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为4 平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的
第二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 “华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年是第二届。问2000年是第几届？ 一个充气的救生圈（如图32）。虚线所示的大圆，半径是33厘术。实线所示的小圆，半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？ 图33是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？ 有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。求这个四位数。 图35是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米。问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？ 图37是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？
图 37 图38中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点。问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？ 有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半。 问：这七根竹竿的总长是几米？ 有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？ 有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？ 一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张。从中任意抽牌。问：最少要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？ 有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C （小学高年级组） 详解 一、填空题 答案：1 解析：原式= 3 2 319.06.075.025.0+=+=1. .答案：1962 解析：很明显“数学”是 “19”，而“赛”字是“2”或“7”，经试验，“赛”字只能是“2”，“竞”字就是6，所以=数学竞赛1962. .答案：2:1 解析：因为A C ∥BE 根据沙漏模型知FD:EF=AF:FB=2：1.
.答案：40 解析：向上、向下爬行的最短路程是12×2+6×2=36(厘米)，平行爬行的是12×2+2×2=40（厘米），所以至少用36÷2+36÷3+40÷4=40（秒）。 答案：35. 解析：既要满足a ＜b ＜c ＜d ＜e,求a+b 的最大值只能是这几个数，300÷（1+2+3+4+5）=20，而18+19×2+20×3+21×4+22×5=310，调整得17+18×2+19×3+20×4+22×5,。所以a+b 的最大值是17+18=35. 答案：4 解析：设注满丙池用x 小时，则，注满甲池用x+9小时，注满乙池用x+4小时。得： x x x 19141=+++，解得x=6，32÷6 1 =4（小时）。 答案：10 解析：如图所示。
答案： 8 15 解析：连接DF 和EF. 因为AF=2BF,所以B D C S ?= ABC S ?3 1 ,由因为CD=4BD,所以D F C S ?=BFC S ?54=31×54ABC S ?=154ABC S ?,同理EFC S ?=2 1ABC S ?,由共边定理得： =PD EP EDC EFC S S ??=15 421 =815。 二、解答题
第四届华杯赛初赛试题 1．请将下面算式结果写成带分数： 2．一块木板上有13枚钉子（如左下图）。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）。请回答：可以构成多少个正方形？ 3．这里有一个圆柱和一个圆锥（如右图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？ 4．这里有5个分数：，，，，，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？ 5．现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。
“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：“这种变速车一共有几档不同的车速？ 6．右图中的大正方形ABCD的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。 请问：阴影三角形的面积是多少？ 7．在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？ 8．筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。问：有多少种分法？ 9．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。问：小鸡至少被套中多少次？
10．车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？11．有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？ 12．某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？ 13．右图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。二只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行。问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲出相距最远？ 14．某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍。问：每本书售价降价多少元？
文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1word 版本可编辑.欢迎下载支持. 初赛试卷（小学高年级组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ） 种可能的取值． （A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19 2. 小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟． （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 3. 将长方形ABCD 对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影 部分面积总和是（ ）平方厘米． （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立． 那么乘积是（ ）． （A ）2986 （B ）2858 （C ）2672 （D ）2754C D B A
文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 2word 版本可编辑.欢迎下载支持. 5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553923444741A ??-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ， 四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是 __________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________． 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题B （小学高年级组） 一、填空题（每小题10份，共80分） 这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4． 罗 华庚 金 杯
第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题 一、填空。 1．计算： 2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（）。 3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。 4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（）。 5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：3……，则这个整数的数字之和是（）。 6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人。 7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段
AB的长度是（）。 8．100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。 二、解答下列各题，要求写出简要过程。（每题10分，共40分） 9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。以C为圆心，CA为半径画弧AEB。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积？ 10．甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）。 11．如图5，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线。图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取） 12．将一根长线对折后，再对折，共对折10次，得到一束线。用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A（小学高年级组） （时间:2015年4月11日10:00～11:30） 一、填空题（每小题10分,共80分） 1.计算：=?+?9.019 5105375.119484【考点】计算、分数计算 【难度】☆☆ 【答案】200【分析】200 19 4841911011054195105811198080=+++=?++?+ =）（（原式2.右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图案,正方形边长都是2cm,这个图案的周长是 cm. 【考点】几何、多边形周长 【难度】☆☆ 【答案】24 【分析】正十二边形边长与正方形边长相等，每条边都是2，周长是：24 212=?3.某项工程需要100天完成.开始由10个人用30天完成了全部工程的1/5,随后再增加10个人来完成这项工程,那么能提前天完成任务. 【考点】应用题、工程问题 【难度】☆☆ 【答案】10 【分析】假设每人每天的工作效率是a 份，全部的工作总量是份）(1500513010=÷?a ； 增加10人后完成的天数是： （天）60 10a) (10a ）10a 30 - 1500a （=+÷?提前（天）01 60 - 30 - 100=完成. 4.王教授早上8点到达车站候车,登上列车时,站台上时钟的时针和分针恰好左右对称．列车8点35分出发,下午2点15分到达终点站．当王教授走下列车时,站台上
时钟的时针和分针恰好上下对称,走出车站时恰好3点整．那么王教授在列车上的时间共计分钟． 【考点】行程、时钟问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】360 【分析】登上列车时，时钟的时针和分针恰好左右对称，8点整是时针和分针的夹角是120度.132405.06120=+÷）（，此时是8点13240分.下午2点15分，时针和分针的夹角是 。22.5( 15)0.5 (60 - 615度）=?+?走到站台时恰好是上下对称：)分(13 45 0.5) (6 22.5=+÷，此时是下午2点13240 分.王教授在列车的时间是6个小时，共计360分. 5.由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326,则这些四位数中最大的是,最小的是. 【考点】数论、位值原理 【难度】☆☆☆ 【答案】5321 【分析】4个非零数字一共组成了24个四位数，由于每个数字在每位上均出现6次，则24个数和 为73326 1111 d c b a 6=?+++? ）（，得11 d c b a =+++，此时只有数字1、2、3、5.这些四位数中最大的是5321. 6.如右图所示,从长、宽、高分别为15cm,5cm,4cm 的长方体中切割走一块长、宽、高分别为y cm,5cm,x cm 的长方体（x ,y 为整数）,余下部分的体积为120cm,那么x 为cm,y 为cm. 【考点】几何、长方体和正方体 【难度】☆☆ 【答案】15 【分析】120 x 5y - 4 5 15=????解得36 xy =；66 94 123 182 36 1 36?=?=?=?=?=，因为x ,y 为整数，且15y , 4x <<，所以x=3,y=12．x+y=15 7.一次数学竞赛有A,B,C 三题,参赛的39个人中,每人至少答对了一道题.在答对A 的人中,只答对A 的比还答对其它题目的多5人;在没答对A 的人中,答对B 的是答对C 的2倍;又知道只答对A 的等于只答对B 的与只答对C 的人数之和.那么答对A 的最多有人. 【考点】组合、容斥原理、最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】23
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学组) (时间：2011年3月19日10：00~11：00) 一、选择题(每小题10分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的。请将表示正确答案的 英文字母写在每题的圆括号内。) 1. 若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为( ) (A) 100 (B) 101 (C) 102 (D) 103 。 2. 用火柴棍摆放数字0~9的方式如下： 现在，去掉“ ”的左下侧一根，就成了数字“ ”，我们称“ ”对应1；去掉“ ” 的上下两根和左下一根，就成了数字“ ”，我们称“ ”对应3。规定“ ”本身对应“ ”，按照这样的规则，可以对应出( )个不同的数字。 (A)10 (B) 8 (C) 6 (D) 5 。 3. 两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差 (大减小)等于( )。 (A) 26 7 4 (B) 5 7 1 (C) 7 6 (D) 49 6 。 4. 老师问学生：“昨天你们有几个人复习数学了？” 张：“没有人。” 李：“一个人。” 王：“二个人。” 赵：“三个人。” 刘：“四个人。”老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。那么，昨天这5个人中复习数学的有( )个人。 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。 5. 如右图所示，在7 7方格的格点上，有7只机器小蚂蚁，他们以 相同的速度沿网格线爬行到格点M、N、P、Q(图中空心圆圈所表示 的四个位置)中的某个上聚会。所用时间总和最小的格点是( ) (A)M (B) N (C) P (D) Q。 6. 用若干台计算器同时录入一部书稿，计划若干小时完成。如果增加3台计算器，则只 需原定 时间的75%；如果减少3台计算器，则比原定时间多用 6 5 小时。那么原定完成录入这部书稿的时间是( )小时。 (A) 3 5 (B) 3 10 (C) 6 5 (D) 6 11 。 二、填空题(每小题10分，满分40分) 7. 右图由4个正六边形组成，每个面积是6，以这4个正六边形的顶
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（小学中年级组·练习用） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1.计算= . 1.919.992199.99931999.9999419999.999995+?+?+?+? 2.的个位数字是 . ()()()()()211221231241220181?+?+?+?+?+L 3.右图是由相同的小正方形组成的4×4方格网,以这些小正方形的顶点为端点可以连成的不同长度的线段共有 条. 4.有五个人A, B, C, D, E 一起去看电影,他们从左到右坐在一排椅子上,发现: (1) A 和E 都不和B 相邻; (2) A 和E 都不和D 相邻; (3) B 和E 都不和C 相邻; (4) D 在C 的右边与其相邻. 那么这五个人从左到右是 . 5.如图,四边形ABCD 和DEFG 都是平行四边形,点为C 线段FG 的中点，E 在边AB 上.若三角形DCG 的面积为 4平方厘米,则四边形ABCD 的面积为 平方厘米. 6.有6名同学平均分成A,B 两组,玩传球游戏,每人只能把球传给不同组的人. 甲在A 组,由甲开始传球,球再次回到甲的手里时已经发生了6次传球.那么这6次传球共有 种不同的传球顺序. 7.甲丙两人沿相同的路线从A 地到B 地,乙沿相反的路线从B 地到A 地,两地相距9公里. 已知甲的速度是乙的2倍.三人同时出发, 1小时后甲乙二人相遇. 甲到B 地时，乙丙二人正好相遇, 然后甲立即沿原路返回, 问甲丙二人相遇时,甲离开B 地 分钟. 8.右图的8×8网格中的小方格中都填有奇数,有一类由 网格线构成的长方形(包括正方形),它里面的数字之和 是奇数,那么这类长方形共有 个.
第一届华杯赛决赛一试试题 1. 计算： 2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？ 3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面 的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？ 9○13○7=10014○2○5=□ 4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把 纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？ 5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？ 6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？ 7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？ 8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池 内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？ 9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？ 11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把