第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛
华罗庚中学工作方案
为确保第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛圆满成功，提高我校的办学知名度和办学成果，树立华罗庚中学良好的形象，展现华中人风采。明确职责，各归其位，确保总决赛顺利开展，特制订本方案。
一、活动名称
第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛
二、活动宗旨
弘扬华罗庚教授的爱国主义精神，学习华罗庚教授勤奋学习，献身科学的优秀品质
三、参加单位及人数
全国100个城市组队参赛，约1000余人
四、时间与地点
2011年7月22日至25日在我校举行
五、主要工作
（一）负责国内代表队接待工作
（二）负责笔试考务工作
（三）数学文化节活动
六、工作领导小组
组长：戴立波
副组长：吴永丹、宋词、黄进添（协调）、姜前勇、涂光峰、
张开河
成员：戴辉、杨永强、范恩辉、蓝世剑、陈翰生、章智良、李京华、李茂恒、谢林海、石丽萍、侯粤春、杨元高、唐福东、韩建军、刘刚利、解凤英、张毅、刘卫忠、周淼淼、丁志勇、甄红、周铭耿、范碧珊、王文广、黄伟周、韩荣兰、闵庆田、张启龙、万金花、邓勇威、陈倬飞、邓亚军、张晓红、陈冠宁、邓勇威、黎润秋
七、具体相关工作组
（一）会务组
组长：宋词
组员：杨永强、李小艳、黄碧婷、莫永壮、范文静、罗丹、张涛、汤美娴、张秋君、董学凌
主要职责：
1、负责贵宾接待工作
2、负责活动期间校内相关会议安排
3、负责国内代表队派发相关资料（“华杯赛”活动指南、考务手册、文化节活动资料、学校宣传资料等）
4、负责组织、安排国内参赛代表每天参加比赛及有关活动
5、负责与市会务组联系、沟通协调
6、负责车辆安排工作
（二）考务组
组长：黄进添
组员：戴辉、杨永强、范恩辉、谢林海、陈翰生、李京华、丁志
勇、甄红、张启龙、韩荣兰、熊伟、林惠琦、曾雨挺、戴慧婷主要职责：
1、安排考务办公室、考场、报告厅、休息室、医疗室；
2、培训、安排70名监考教师、考务工作人员；
3、组织考试等工作。
（三）接待组
1.惠州宾馆接待组：邓振武、刘素芬、熊晏樱、周玲、赵娟、
2.金华悦酒店接待组：操瑞英、方惠灵、罗春霞、黄云霞、洪文洁
3.学校接待组：
北京、天津、石家庄、邯郸、郑州、洛阳、太原、呼和浩特、葫芦岛、营口、枣庄、青岛
总负责人：吴永丹
长春、吉林、辽源、哈尔滨、桂林、玉林、南宁、柳州、
来宾、温州、慈溪、嘉兴、金华、上海、南京、徐州、金坛、
盐城、合肥、蚌埠、马鞍山、福州、长沙、株洲、武汉、吉安、重庆、成都、邛崃、彭州、都江堰、贵阳、遵义、西宁、金昌、银川、乌鲁木齐、广州、江门、佛山、深圳、湛江、梅州、汕头、惠州
总负责人：姜前勇
（1）北京、天津
负责人：章智良、谢凤英、
北京接待员：陈婕、龙静瑶、李惠珠、刘鎏、邹银芬、
天津接待员：向峰
2）石家庄、邯郸、郑州、洛阳、太原、呼和浩特、葫芦岛、营口、枣庄、青岛
负责人：张毅、张晓虹
石家庄、邯郸接待员：温智勇
郑州、洛阳接待员：邱惠茜
太原、呼和浩特接待员：刘智皓
葫芦岛、营口接待员：万金花
枣庄、青岛接待员：宁婧
（3）长春、吉林、辽源、哈尔滨、桂林、玉林、南宁、柳州、
来宾、温州、慈溪、嘉兴、金华、上海、南京
负责人：范碧珊、邓勇威
长春接待员：朱春悠
吉林、辽源、哈尔滨接待员：林夏
桂林、玉林、南宁接待员：李淑媛
柳州、来宾、温州接待员：张嘉玲
慈溪、嘉兴、金华、上海接待员：张莹蓥
南京接待员：陈颖颖
（4）徐州、金坛、盐城、合肥、蚌埠、马鞍山、福州、长沙、株洲、武汉、吉安、重庆、成都、邛崃、彭州、都江堰
负责人：刘刚利、邓亚军
徐州、金坛、盐城接待员：刘蓓蓓
合肥、蚌埠、马鞍山接待员：钟妙银
福州、长沙、株洲、武汉接待员：杨谷
吉安、重庆、成都接待员：何贝雅
邛崃、彭州、都江堰接待员：周锦梅
（5）贵阳、遵义、西宁、金昌、银川、乌鲁木齐、广州、江门、佛山、深圳、湛江、梅州、汕头、惠州
负责人：杨元高、王文广
贵阳、遵义、西宁接待员：林丽
金昌、银川、乌鲁木齐接待员：白晶晶
广州接待员：黄颖媛
江门、佛山接待员：杨君
深圳接待员：王慧斌
湛江、梅州、汕头接待员：林丽红
惠州接待员：吴珊珊
主要职责：
1、负责国内代表队参赛选手的接待工作（包括吃、住、行等活动）。
2、安排并落实国内代表队选手入住华罗庚中学宿舍；
3、每天公布当天日程安排；
4、安排并落实交通车辆（与车辆调度组组长刘远征联系）；
5、负责国内代表队的返程机票、车票订购工作；
6、负责安排保卫人员、医务人员的生活、住宿及值班室。
（四）住宿内务组
组长：姜前勇
组员：范碧珊、王文广、宿管员
1、负责国内代表队参赛选手住宿工作；
2、安排并落实国内代表队选手入住华罗庚中学宿舍；
3、负责国内代表队参赛选手住宿管理工作。
（五）后勤保障组
组长：涂光峰
组员：李京华、李茂恒、杨永强、闵庆田、刘卫忠、叶林刚
主要职责：
1、负责国内代表队就餐工作安排
2、负责国内代表日用品发放工作
3、负责国内代表队住宿物品布置
4、负责国内代表队的返程机票、车票订购工作；
5、负责国内代表日常饮用水工作安排
6、负责校园环境布置（文化节、纪念馆、文化宣传等）
（六）宣传文秘组
组长：宋词
组员：陈翰生、周淼淼、肖琴（广播员）
主要职责：
1、报道“华杯赛”的赛程，负责联系、协助新闻媒体宣传、报道“华杯赛”总决赛各项活动；
2、负责学校“华杯赛”总决赛各项活动报道
3、负责学校活动工作的各类方案的撰稿；
4、负责与新闻媒体报道沟通；
（七）文化节策划筹备组
组长：黄进添
组员：戴辉、范恩辉、李京华、韩建军、谢林海、张毅、丁志勇、刘卫忠、韩荣兰、甄红、张启龙、解凤英、陈冠宁、陈倬飞、刘宝林、陈宇祥、曾中华、向才兵、罗衾、何小华、袁劲竹、游兆龙、汪毅刚、吉世龙
主要职责：
1、策划数学文化节各项内容和计划等；
2、制定数学智慧活动指南；
3、落实好数学智慧活动所需背景、物品、奖品等。
（八）财务采购组
组长：涂光峰
组员：李京华、李茂恒、闵庆田、叶林刚
主要职责：
1、负责国内代表队日用品购买
2、做好总决赛国内代表收费工作
3、负责“华杯赛”经费收支和预算工作
4、负责学校产生所有费用的预算和申报工作
（九）技术组
组长：黄进添
组员：谢林海、左睿、李艳芳、凌丽聪、曾雨挺
主要职责：
1、负责提供学校内各类会议、活动中所需音响、多媒体工作。
2、负责活动全过程录播工作。
（十）节目组
组长：姜前勇
组员：侯粤春、钟跟、李翠琴、张丽君
主要职责：
1、编排总决赛口试暨颁奖晚会1～2个演出节目；
2、总决赛晚会、彩排和节目演出的组织协调工作；
（十一）安全保卫组
组长：黄伟周
组员：顾文武、范卫明、彭浩波、谢敏锐、原鹏、胡顺勇、黄春德、
保安人员
主要职责：
1、负责在惠州市华罗庚中学各项活动的安全、保卫工作；
2、负责国内代表队入住学校的安全、保卫工作；
3、负责领队、教练员的安全、保卫工作；
4、作好国内代表队参加开幕式、总决赛口试暨颁奖晚会、参观旅游的安全预案，保证万无一失。
（十二）摄影、摄像组
组长：刘卫忠
组员：李艳芳、凌丽聪、左睿、曾雨挺
1、负责全程摄影、摄像工作；
2、负责提供新闻媒体报道的相关摄影、摄像材料；
3、协助中央电视台、广东电视台、惠州电视台的电视直播和录播工作。
（十三）医疗保障组
组长：李京华
组员：李文影、戴慧婷、陈浩
1、负责“华杯赛”活动医务工作；
2、负责国内代表队参赛选手医务工作。
（十四）应急协调组
组长：张开河
组员：蓝世剑、唐福东、石丽萍、
1、负责学校活动应急工作
2、负责学校各项活动协调工作
（十五）华罗庚代表队
顾问：罗增儒组长：范恩辉
组员：陶艾、吴政先、游兆龙
1、选拔华罗庚代表队队员；
2、负责华罗庚代表队集训工作。
（十六）车辆组
组长：周杰组员：陈新华、胡龙蔚
（十七）外宾校内接待组：
组长：李泳穗
成员：刘巧燕、陈锦屏、石婷婷、10个志愿者学生。
（十八）迎宾组：
组长：杨帆、张毅
组员：陈倬飞、黄春德、彭浩波、董学凌、陈婕、易舒婷、朱春悠、张嘉玲、刘秋平、陈彬开、白晶晶、李淑媛、王慧斌、刘蓓蓓、学生8人。
惠州市华罗庚中学
2011年7月20日
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛 一、填空题： 1）计算： 2）如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图形中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有个。 3）将七位数1357924重复写287次组成一个2009位数“13579241357924……”。删去 这个新数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有 位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数 字是。 图1 4）如图2所示，在由七个小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部 分，l与AB的交点为E，与CD的交点为F，若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米， 那么小正方形的边长是厘米。 5）某班学生要栽一批树苗，若每个人分k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有名学生。 6）已知三个合数A、B、C两两互质，且A×B×C=11011×28，那么A+B+C的最大值是。 7）方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图所示。 若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37。则第三行的四个数的和是。 8）已知1＋2＋3＋……＋n(n＞2)的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值 为。 二、解答下列各题（要求写出简要过程）： 9）下列六个分数的和在哪两个连续自然数之间？ 10）2009年的元旦是星期四。问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？ 11）已知a,b,c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270，求b与c的最小公倍数是多少？
数学竞赛第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题及答案 1.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少人？ 2.一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 3.一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。问另一个长方形的面积是多少亩？ 4.在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？ 5.有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？ 6.四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米？ 7.有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。问剪下有多长？
8.将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式。问填在方格内的数是几？ ○×○＝□＝○÷○ 9.甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？ 10.有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？ 11.甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？ 12.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？ 13.把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？ 14.43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种，3分一张和5分一张，每个人都尽量多买5分一张的画片。问他们所买的3分画片的总数是多少张？ 参考答案 1.【解】甲、乙、丙、丁四个班的总人数：83＋88＝171(人)
华罗庚学校数学课本电子版 第一讲认识图形（一） 1．这叫什么？这叫“点”。 用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。 2．这叫什么？这叫“线段”。 沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。线段有两个端点。 3．这叫什么？这叫“射线”。 从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。 4．这叫什么？这叫“直线”。 沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点，可以向两边无限延伸。 5．这两条直线相交。 两条直线相交，只有一个交点。 6．这两条直线平行。 两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。 7．这叫什么？这叫“角”。 角是由从一点引出的两条射线构成的。这点叫角的顶点，射线叫角的边。角分锐角、直角和钝角三种。 直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。教室里天花板上的角都是直角。 锐角比直角小，钝角比直角大。
习题一 1．点（1）看，这些点排列得多好！ （2）看，这个带箭头的线上画了点。 2．线段下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣！ （1）一根小棍。可以横着摆，也可以竖着摆。 （2）两根小棍。可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。 （3）三根小棍。可以像下面这样摆。 3．两条直线 哪两条直线相交？哪两条直线垂直？哪两条直线平行？
4．你能在自己的周围发现这样的角吗？ 第二讲认识图形（二） 一、认识三角形 1．这叫“三角形”。 三角形有三条边，三个角，三个顶点。 2．这叫“直角三角形”。 直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角。它的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边。 3．这叫“等腰三角形”。 它也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长（相等），相等的两条边叫“腰”，另外的一条边叫“底”。 4．这叫“等腰直角三角形”或叫“直角等腰三角形”。它既是直角三角形，又是等腰三角形。
第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题 初一年级 第一试 （时间：2005年4月9日上午10：00—11：30） 一、 选择题（每小题6分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1、已知a 、b 都是有理数，且|a |=a ，|b |≠b ，则ab =（ ） （A ）负数。 （B ）正数。 （C ）负数或零。 （D ）非负数 2、如图，数轴上每个刻度为1个单位长，点A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且72=-a b ，那么数轴上 原点的位置在（ ） （A ）A 点． （B ）B 点。 （C ）C 点。 （D ） D 点。 3、下列说法正确的是（ ） （A ）a -的相反数是a （B ）a -的倒数是a 1- （C ）a -的绝对值是a （D ）2a -一定是负数 4、大于335?? ? ??-而不大于2)3(-的整数总共有（ ） （A ）12个。 （B ）13个。 （C ）14个。 （D ）15个。 5、有8个编号分别是①至⑧的球，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两面三刀个球，用天平称了3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，则两个轻球的编号分别为（ ） （A ）①③。 （B ）②④。 （C ）⑥⑧。 （D ）④⑤。 6、如图，AB ∥CD 则下列等式成立的是（ ） （A ）G E D F B ∠+∠=∠+∠+∠ （B ）D B G F E ∠+∠=∠+∠+∠ （C ）B E D G F ∠+∠=∠+∠+∠（D ） G D F E B ∠+∠=∠+∠+∠ 7、点P 为线段MN 上任意一点，点Q 为NP 的中点，若MQ=6，则MP+MN 为（ ） （A ）8． （B ）10。 （C ）12 （D ）不 确定 8、已知02=+q p ，)0(≠q ，则 =-+-+-321q p q p q p （ ） （A ）4． （B ）6。 （C ）3。 （D ）4或6。 9．若abcd 表示一个四位数，且dc ab =，如1331，2552，则abcd 称为四位对称数，将这样的四作画数由小到大排列起来，第12个四位对称数是（ ） （A ）2442 （B ）2112 （C ）2332 （D ）2222 A C D B A B E F G D C
华罗庚杯六年级数学竞赛试题： 华罗庚杯六年级数学竞赛试题：一、认真思考、填一填。(18分，每空0.5分) 1、猪八戒的电话号码是4个8、3个0组成的7位数，且只能读出一个零的最小数，是( )。 2、一个多位数，省略万位后面的尾数约是6万，这个多位数最大可能是( )、最小可能是( )。 3、 =( )：( )=0.375=6 ÷( )=( )% 4、a是b的7倍，b就是a的( )。2个白球，2个黄球装在一个口袋里，任意摸一个( )是红球。 5、被减数，减数与差的和是4 ，被减数是( )。被除数+除数+商=39，商是3，被除数是( )。 6、甲、乙、丙三个数之和是194，乙数是甲数的1.2倍，丙是乙的1.4倍，甲是( )。 7、圆的周长与直径的比是( )。上5层楼花1.2分钟，上8层楼要( )分钟， 8、任意写出两个大小相等，精确度不一样的两个小数( )、( )。 9、甲数比乙数多25，乙数比丙数多75，甲数比丙数多( )。 10.、三个连续偶数的和是a，最小偶数是( )。 11、的分母增加10，要使分数值不变，分子应增加( )。 12、小红比小刚多a元，那么小红给小刚( )元，两人的钱数
相等。 13、一本故事书页，小华每天看m页，看了y天，还剩( )页未看。 14、a的与b的相等，那么a与b的比值是( )。 15、甲÷乙=15，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 16、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25，原数是( )。 17、：6的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上( )。 18、是把整体“1”平均分成( )份，表示其中的( )份，也可以说把( )平均分成( ) ，份表示其中的( )份，或许说( )是( )的。 二、我是聪明的小法官(对的√、错的×)(5分，每空0.5分) 1、40500平方米=40.5公顷 ( ) 2、统计一个病人的体温最好选择条形统计图。 ( ) 3、小刚生于1995年2月29日。 ( ) 4、圆的半径是，求半圆周长公式是 ( +2)。 ( ) 5、与20%表示意义完全相同。 ( ) 6、一根绳子长剪成两段，第一段长米，第二段占全长的， 第二段绳子长( )米 7、众数的特点是用来代表一组数据的“多数水平”。( ) 8、甲数比乙数多，则乙数比甲数少20% 。 ( ) 9、4900÷400=49÷4=12……1 ( ) 10、同样长的铁丝，围成正方形和围成圆形，它们的面积一
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛 A卷（小学中年级组） （时间：2015年3月14日10：00—11：00） 一、选择题(每小题10分，共60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．) 1.森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加．如果派狮 子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那么，最后能去参加比赛的是（）． （A）狮子、老虎（B）老虎、豹子（C）狮子、豹子（D）老虎、大象 2.小明有多张面额为1元、2元和5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购 买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（）种． （A）3 （B）9 （C）11 （D）8 3.如右图，在由11 ?的正方形组成的网格中，写有 2015四个数字（阴影部分）．其边线要么是水平 或竖直的直线段、要么是连接11 ?的正方形相邻 两边中点的线段，或者是11 ?的正方形的对角 线．则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（）． （A）47 （B） 1 47 2 （C）48 （D） 1 48 2 4.新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人．如果合唱队招收的人数 比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（）人．（注：每人限加入一个队） （A）30 （B）42 （C）46 （D）52
5. 一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只旧钟的24 小时比标准时间的24小时（ ）． （A ）快12分 （B ）快6分 （C ）慢6分 （D ）慢12分 6. 一次考试共有6道选择题，评分规则如下：每人先给6分，答对一题加4分，答错 一题减1分，不答得0分．现有51名同学参加考试，那么，至少有（ ）人得分相同． （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 二、填空题(每小题 10 分， 共40分) 7. 计算： (100015314)(201360110)(1000201360110)(15314)++?+++---?+= ． 8. 角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，如右图 的AOB ∠符号（“∠”表示角），也可以用O ∠表示（顶点处只有一个 角时）．下图的三角形ABC 中，BAO CAO ∠=∠， CBO ABO ∠=∠，ACO BCO ∠=∠，110AOC ∠=， 则CBO ∠= ． 9. 张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔 当时的年龄是张叔叔现在的年龄．那么张叔叔现在有 岁． 10. 妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这10个 城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速路．那么这10个城市间至少开通了 条高速公路．（注：两个城市间最多只有一条高速公路）
第一讲列方程解应用题 这一讲学习列方程解应用题． 例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数． 分析被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出方程． 解：设乙数为x，则甲数为2x+17． 10x=3（2x＋17）+45 10x=6x＋51+45 4x=96 x＝24 2x+17=2×24+17=65． 答：甲数是65，乙数是24． 例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？ 思路1： 分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因此列出方程的等量关系是：提高后的工效x所需的天数=剩下台数． 解：设完成计划还需x天． 1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5 80×1.25x=1600-400 100x=1200 x=12．
答：完成计划还需12天． 思路2： 分析“思路1”是从具体数量入手列出方程的．还可以从“率”入手列方程．已知“效率提高25％”是指比原效率提高25％．把原来效率看成 解：设完成计划还要x天． 答：完成计划还需12天． 例3有一项工程，由甲单独做，需12天完成，丙单独做需20天完成．甲、乙、丙合作，需5天完成．如果这项工程由乙单独做，需几天完成？ 工作总量． 解：设乙单独做，需x天完成这项工程．
5、甲、乙两轮船在静水中航行的速度分别为是 V 1, V 2,（V 1>V 2），下游的A 港与上游的B 港间的 水路路程为150千米。若甲船从A 港，乙船从B 港同时出发相向航行，两船在途中的 C 点相遇。 若乙船从A 港，甲船从B 港同时出发相向航行，两船在途中 D 点相遇，已知C 、D 间的水路路程为 21千米。则V 1 ： V 2等于（ ） 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷 （初一组笔试版） 第十一届全国华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 （初一组） （时间 2006年3月 18 日 10: 00?11: 00） 仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在 有对称轴的图形为（ （C ） 3 ）个（不考虑拼接线） 一、选择题 以下每题的四个选项中, 每题后面的圆括号内。（每小题6分） 1、下面用七巧板组成的六个图形中， 2 （D ） 4 2、有如下四个命题： ①最大的负数是一1; ③最大的负整数是一1; 其中真命题有（ ）个 （A ） 1 个 （B ） 2 最小的整数是1； 最小的正整数是 1 ； （C ） 3个 （D ）4个 3、如果a , b , c 均为正数，且a （b + c ） 的值是（） （A ） 67 2 （B ） 688 4、下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图，图中单位为厘米。立体图形的 体积为（ ）立方厘米 （A ） 2 O (B )2.5 =152, b (c + a )= 162, c (a + b )= 170,那么 abc (C ) 720 (D )750 (C ) 3 (D ) 3.5 2 —2 正视图 2 左视图
绝密★启用前 2015-2016学年度???学校12月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺 水速度之比为( )。 (A) 14 7 (B) 14 9 (C) 92 (D) 94 。 【答案】D 【解析】分析：设出顺水速度和逆水速度，那么可让总路程÷总时间求得平均速度，相比即可． 解答：解：设船在江中顺水速度为7x ，则逆水速度为2x ，一次的航程为1． ∴平均速度= 2117x 2x += 28 9 x ， ∴它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为 289 x ：7x=94． 故选D ． 2． 如右图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2 。AP 垂直∠B 的平分线BP 于P 。则与三角形PBC 的面积相等的长方形是( )。 【答案】B 【解析】分析：过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面 0.5cm 0.5cm 0.9cm 1.0cm 1.1cm 1.2cm (A) (B) (C) (D) B
试卷第2页，总5页 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ 积相等，即可证明三角形PBC的面积． 解答：解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E， ∵AP垂直∠B的平分线BP于P， ∠ABP=∠EBP， 又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°， ∴△ABP≌△BEP， ∴AP=PE， ∵△APC和△CPE等底同高， ∴S△APC=S△PCE， ∴三角形PBC的面积=1 2 三角形ABC的面积= 1 2 cm2， 选项中只有B的长方形面积为1 2 cm2， 故选B． 3．设a，B的解集为x x的不等式bx-a>0的解集是( )。 (A) x x
第一届华杯赛决赛二试试题 1. 请你举出一个例子，说明“两个真分数的和可以是个 真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数。” 2．有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”．请你 举一个例子，说明这句话是错的。 3．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4 人，乙班比丙班多 4 人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分 3 个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5 个枣，结果甲班比乙班总共多分3 个枣，乙班比丙班总共分5 个枣，问三个班总共分了多少枣？ 4．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路 追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6 分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20 千米，那么，慢车每小时走多少千米？ 5．老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数 保留两位小数），小明计算出的答数是12.43 ，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是多少？ 6．有十个村，座落大县城出发的一条公路上（如下图 所示，距离单位是千米），要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村
用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细 管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最 节约的办 法，费用应是多少? 县城 7 . 70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的 三倍都恰好等于它两边两个数的和，这一行最左行的几个数是这样的: 除余4 0, 1, 3, 8, 21,…问最右边一个数被6除余几? &有9个分数的和为1,它们的分子都是1,其中的五 个是3,7 9 ,门，35，其余四个数的分母个位数都是 5,请写出这 4个分数。 9.一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片最多能裁出多少个长 4厘米、宽1厘米的纸条？怎样裁？请画图说明。 1. 4 15 2. 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 3.三个班共分 673 个 4. 慢车每小时走19千米 5. 12.46 6.工程总费用最少为414000元 7 .最右边一个数被6
华罗庚学校数学课本 一年级 上册 刘彭芝主编子悦爸整理
目录 第一讲认识图形（一） (1) 习题一 (2) 第二讲认识图形（二） (4) 习题二 (7) 第三讲认识图形（三） (8) 习题三 (9) 第四讲数一数（一） (11) 习题四 (12) 习题四解答 (14) 第五讲数一数（二） (15) 习题五 (16) 习题五解答 (18) 第六讲动手画画 (20) 习题六 (21) 第七讲摆摆看看 (23) 习题七 (24) 习题七解答 (25) 第八讲做做想想 (27) 习题八 (27) 习题八解答 (29) 第九讲区分图形 (31) 习题九 (32) 习题九解答 (33) 第十讲立体平面展开 (35) 习题十 (36) 第十一讲做立体模型 (37) 习题十一 (38) 第十二讲图形的整体与部分 (39)
习题十二 (40) 习题十二解答 (42) 第十三讲折叠描痕法 (43) 习题十三 (44) 习题十三解答 (44) 第十四讲多个图形的组拼 (46) 习题十四 (47) 习题十四解答 (48) 第十五讲一个图形的等积变换 (50) 习题十五 (51) 习题十五解答 (52) 第十六讲一个图形的等份分划 (54) 习题十六 (55) 习题十六解答 (56) 第十七讲发现图形的变化规律 (58) 习题十七 (59) 习题十七解答 (61)
第一讲认识图形（一） 1．这叫什么？这叫“点”。 用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。 2．这叫什么？这叫“线段”。 沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。线段有两个端点。 3．这叫什么？这叫“射线”。 从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。 4．这叫什么？这叫“直线”。 沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点，可以向两边无限延伸。 5．这两条直线相交。 两条直线相交，只有一个交点。 6．这两条直线平行。 两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。 7．这叫什么？这叫“角”。
第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题 一、填空。 1．计算： 2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（）。 3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。 4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（）。 5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：3……，则这个整数的数字之和是（）。 6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人。 7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段
AB的长度是（）。 8．100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。 二、解答下列各题，要求写出简要过程。（每题10分，共40分） 9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。以C为圆心，CA为半径画弧AEB。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积？ 10．甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）。 11．如图5，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线。图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取） 12．将一根长线对折后，再对折，共对折10次，得到一束线。用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？
详解第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A（小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共80 分） 1、如右图, 边长为12 米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A, B, C, D 处各有一根木桩, 且CD＝BC＝AB＝3 米. 现用长 4 米的绳子将一头羊拴 在其中的某根木桩上。为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在A, B, C, D 处的哪个木桩上？ 解：因为BC＝AB＝3 米，拴在A桩和C桩上活动范围一样大，都是一个 半径为4米的半圆加上一个半径为1米的1 4 圆；拴在D桩上活动范围是一个半径为4米的半圆；而拴在B 桩上活动范围最大，是一个半径4米的3 4 圆。所以，绳子应当拴在B处的木桩上。 2、在所有是20 的倍数的自然数中, 不超过3000 并且是14 的倍数的数之和是。解：20和14的最小公倍数是：［20，14］＝140 不超过3000 并且是14 的倍数的数有：［3000 140 ］＝21（个） 是14 的倍数的数之和是：140×（1＋2＋3＋…＋21）＝32340。 3、从1～8这八个自然数中任取三个数，其中没有连续自然数的取法有种。 解法一：枚举法： ①、三个数字同为奇数：135、137、157、357. 共有4种； ②、三数字同为偶数：246、248、268、468. 共有4种； ③、三数字两奇一偶：136、138、158、147、358、257. 共有6种； ④、三数字两偶一奇：247、258、146、148、168、368. 共有6种； 总计：4＋4＋6＋6＝20（种） 解法二：排除法： 1~8中任取三个数，有3 8 C＝56种不同的取法，其中三个连续数有6种（123 ~ 678） 两个连续数有5+4+4+4+4+4+5＝30种（如124、125、126、127、128等） 则满足题意的取法有56－6－30＝20种 4、如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为4 平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的
本系列共15讲 第十一讲简单的抽屉原理 . 文档贡献者：与你的缘 把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里。尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果。由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了。由此得到： 抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理。不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔…等十二种生肖）相同。怎样证明
这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚。事实上，由于人数（13）比属相（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13个人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 例1：有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉，把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉，由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。 例2：一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？ 分析与解答扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，
x 2 n ? 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（初一组） （时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 已知 n 个数 x 1, x 2 , , x n , 每个数只能取 0, 1, -1中的一个. 若 x 1 + x 2 + + x n = 2016 , 则 2015 1 + x 2015 + + x 2015 的值为 . 2. 某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明 2 月份白天 的停车时间比夜间要多 40% , 3 月份白天的停车时间比夜间要少 40% . 若 3 月 份的总停车时间比 2 月份多 20% , 但停车费用却少了 20% , 那么该停车场白 天时段与夜间时段停车费用的单价之比是 . 3. 在 9? 9 的格子纸上, 1?1 小方格的顶点叫做格点. 如右图, 三角形 ABC 的三个顶点都是格点. 若一个格点 P 使得三角 形 PAB 与三角形 PAC 的面积相等, 就称 P 点为“好点”. 那 么在这张格子纸上共有 个“好点”. 4. 设正整数 x , y 满足 xy - 9x - 9y = 20, 则 x 2 + y 2 = . 5. 甲、乙两队修建一条水渠．甲先完成工程的三分之一, 乙后完成工程的三分 之二, 两队所用的天数为 A ; 甲先完成工程的三分之二, 乙后完成工程的三分 之一, 两队所用天数为 B ; 甲、乙两队同时工作完成的天数为 C . 已知 A 比 B 多 5, A 是 C 的 2 倍多 4. 那么甲单独完成此项工程需要 天. 6. 已知 x + y + z = 5 , 1 + 1 + 1 = 5 , xyz = 1, 则 x 2 + y 2 + z 2 = . x y z 7. 关于 x , y 的方程组 ? 1 x + y = a ? 2 ??| x | - y = 1 只有唯一的一组解, 那么 a 的取值为 . 总分 密封 线 内 请勿答 题 学 校 _ ___ __ __ _ ___ 姓名____ ___ __ 参赛证号
四年级数学华罗庚杯奥林匹克竞赛 一、简算与计算（每小题4分，共16分） 1. 395-283+154+246-117 2. 8795-4998+2994-3002-2008 3. 125×198÷（18÷8） 4. 454+999×999+545 二、填空题（每题4分，共44分） 1. 表一表二是按同一规律排列的两个方格表，那么表二的空白方格中应填的数是（ ）。 2. 一支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换7支铅笔，那么4支钢笔能换（ ）支铅笔。 3. 两数之和是616，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，这两个数的差是（ ）。 4. 右图中一共有几个三角形（ ）。 5. 一个六位数，个位数是7，十万位上的数是9，任意相邻的三个数位上数的和都是20，这个六位数是（ ）。 6. 下面两组数是同学们玩24点扑克牌游戏中四张牌上的四个数字，请你选用+、-、×、÷、( )组成等式。 （1） 1、4、7、7 （2）1、2、7、7 15 3 5 5 2 3 1 2 24 4 6 6 2 4 4 2 2 表一 表二
=24； = 24 7. 一个老人等速在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根，用了15分钟；这个老人 如果走30分钟应走到第（ ）根电线杆。 8. 星期天妈妈要做好多事情，擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏脱衣服的领口和袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事最少要 分钟。 9. 青蛙白天向上爬3米，晚上滑下2米，青哇从井底爬到井外（井高10米）至少需要（ ）天（ ）夜。 10. 观察下图数字间的关系，在圆圈内填上适当的数。 11. 小鹏在期中考试时，语文得79分，常识得90分，数学考得最好。已知小鹏的三科平均分是一个偶数，那么小鹏数学得 分。（注：各科的满分均为100分） 三、解答题（每题8分，共40分） 1. 王雪读一本故事书，第一天读了8页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了32页正好读完。她一共读了多少天？ 2. 甲乙两车同时从东西两地相向出发，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求东西两地间的路程是多少千米？ 2 4 6 16 42 10
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C （小学高年级组） 详解 一、填空题 答案：1 解析：原式= 3 2 319.06.075.025.0+=+=1. .答案：1962 解析：很明显“数学”是 “19”，而“赛”字是“2”或“7”，经试验，“赛”字只能是“2”，“竞”字就是6，所以=数学竞赛1962. .答案：2:1 解析：因为A C ∥BE 根据沙漏模型知FD:EF=AF:FB=2：1.
.答案：40 解析：向上、向下爬行的最短路程是12×2+6×2=36(厘米)，平行爬行的是12×2+2×2=40（厘米），所以至少用36÷2+36÷3+40÷4=40（秒）。 答案：35. 解析：既要满足a ＜b ＜c ＜d ＜e,求a+b 的最大值只能是这几个数，300÷（1+2+3+4+5）=20，而18+19×2+20×3+21×4+22×5=310，调整得17+18×2+19×3+20×4+22×5,。所以a+b 的最大值是17+18=35. 答案：4 解析：设注满丙池用x 小时，则，注满甲池用x+9小时，注满乙池用x+4小时。得： x x x 19141=+++，解得x=6，32÷6 1 =4（小时）。 答案：10 解析：如图所示。
答案： 8 15 解析：连接DF 和EF. 因为AF=2BF,所以B D C S ?= ABC S ?3 1 ,由因为CD=4BD,所以D F C S ?=BFC S ?54=31×54ABC S ?=154ABC S ?,同理EFC S ?=2 1ABC S ?,由共边定理得： =PD EP EDC EFC S S ??=15 421 =815。 二、解答题
华罗庚杯奥林匹克数学竞赛试卷 拔尖教育辅导中心特供 年级： 姓名： 一、速算（每小题4分，共16分） 1. 18+198+1998 2. 28+29+30+31+32 3. 18×5×2×1 4. 20÷5×5×5 二、找规律（每题4分，共20分） 1. 100， 94， 90， 83， 82， （ ），74 2. 15， 20， 25， （ ） 3. 8， 15， 10， 13， 12， 11， （ ）， （ ） 4. 1，6，16， （ ）， 51， 76 5. 根据图中已知数的规律，填出图中空格里的数。 三、填空题（每题5分，共25分） 1. ○+○+△+△=28 ○+○+△+△+△=36 △ =（ ）， ○ =（ ） 2. 小亮今年11岁，妈妈今年36岁，小亮15岁时妈妈比小亮大 岁？ 9 2 4 13 3 4 36 5 7 （ ） 6 8
3. 2个草莓的重量相当于一个杏的重量，8个杏的重量相当于一个桃的重量 个草莓的重量是一个桃的重量. 4. 有一列数：1、3、5、1、3、5、1、3、5……第34个数是（），这34个数的和是（）。 5. 四、应用题（第一题9分，其余每题10分，共39分） 1、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十 题全部答完，得了85分。小华答对了几题？ 2、图书室有连环画28本，文艺书36本，买来的故事书比连环画和文艺书的总和少50本。 图书室有故事书多少本？ 3、用数字0，1，2，3，4中的任意三个数相加可以得到多少个不同的和。 4、钟鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点是打12下需要多少秒钟？ 5、二（2）班有44个同学划船，大船每条可以坐6人，租金10元，小船每条可以坐4人， 租金8元，如果你是领队，要使租金最少，租多少条大船，多少条小船，租金多少元。
本系列共15讲 第十讲逻辑推理（一） . 文档贡献者：与你的缘 由于数学学科的特点，通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径。为了使同学们在思考问题时更严密更合理，会有根有据地想问题，而不是凭空猜想，这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题。 解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。 例1公路上按一路纵队排列着五辆大客车，每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志。每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志。调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断。他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的。这个司机看看前两辆车的标志，想了想说“不知道”。第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道”，想了想，也说不知道。第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道”，作出了正确的判断，
说出了自己的目的地。 请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的？他又是怎样分析出来的？ 解：根据第三辆车司机的“不知道”，且已知条件只有两辆车开往A市，说明第一、二辆车不可能都开往A市（否则，如果第一、二辆车都开往A市，那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市）。 再根据第二辆车司机的“不知道”，则第一辆车一定不是开往A 市的（否则，如果第一辆车开往A市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。 运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B 市。 例2李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛。事先规定，兄妹二人不许搭伴。 第一盘：李明和小华对张虎和小红； 第二盘：张虎和小林对李明和王宁的妹妹； 请你判断：小华、小红和小林各是谁的妹妹？ 解：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（初中一年级组） （时间: 2017年3月11日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1.数轴上10个点所表示的数分别为,1a ,2a ,10a , 且当i 为奇数时, 2=-1+i i a a , 当i 为偶数时, 1=-1+i i a a , 那么= -610a a ． 2.如右图, △ABC , △AEF 和△BDF 均为正三角形, 且 △ABC , △AEF 的边长分别为3和4, 则线段DF 长度的最大值等于 ． 3.如下的代数和1007?1010++1+-2016?1-+-2015?2+2016?1- )()(m m m 的个位数字是 , 其中m 是正整数. 4.已知2016<<2015x . 设[]x 表示不大于x 的最大整数, 定义{}[]x x x -=.如果{}[]x x ?是整数, 则满足条件的所有x 的和等于 . 5.设x , y , z 是自然数, 则满足36=+++222xy z y x 的x , y , z 有 组. 6.设p , q ,q p 1-3, p q 1-都是正整数, 则22+q p 的最大值等于 . 7.右图是A , B , C , D , E 五个防区和连接这些防区的10条公路的示 意图. 已知每一个防区驻有一支部队. 现在这五支部队都要换 防, 且换防时, 每一支部队只能经过一条公路, 换防后每一个 防区仍然只驻有一支部队, 则共有种不同的换防方式．
8.下面两串单项式各有2017个单项式: (1) 60506049604760461-32-387542y x y x y x y x y x xy n n ,,,,,,, ; (2) 100831008210078100772-53-513128732y x y x y x y x y x y x m m ,,,,,,, , 其中n , m 为正整数, 则这两串单项式中共有 对同类项. 二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程） 9.是否存在长方体, 其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如 果存在, 请给出一个例子; 如果不存在, 请说明理由. 10.如右图, 已知正方形ABDF 的边长为6厘米, △EBC 的面 积为6平方厘米, 点C 在线段FD 的延长线上, 点E 为线 段BD 和线段AC 的交点. 求线段DC 的长度. 11.如右图, 先将一个菱形纸片沿对角线AC 折叠, 使顶点 B 和D 重合. 再沿过A , B (D ) 和 C 其中一点的直线剪 开折叠后的纸片, 然后将纸片展开. 这些纸片中菱形 最多有几个? 请说明理由. 12.证明: 任意5个整数中, 至少有两个整数的平方差是7的倍数. 三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程） 13.直线a 平行于直线b , a 上有10个点1A ,2A , ,10A , b 上有11个点1B ,2B , , 11B , 用线段连接i A 和j B ( i =1, ,10, j =1, ,11), 所得到的图形中一条边在a 上或者在b 上的三角形有多少个？ 14.已知关于x , y 的方程 2017=+-22k y x 有且只有六组正整数解, 且y x ≥,求k 的最大值.