数字三角形—动态规划
下图示出了一个数字三角形。请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字的总和最大。
●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
●1＜三角形行数≤100；
●三角形中的数字为整数0，1，…99；
７
３８
８１０
２７４４
４５２６５
（数字三角形图）
输入数据：
由1.in文件中首先读到的是三角形的行数。
在例子中1.in表示如下：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出数据：
把最大总和（整数）写入1.out文件。
上例为：
30
参考程序：
const maxline=100;
var i,j,t,line:integer;
a,max:array [1..maxline,1..maxline] of integer;
begin
assign(input,'1.in');
reset(input);
assign(output,'1.out');
rewrite(output);
readln(line);
for i:=1 to line do
begin
for j:=1 to i do read(a[i,j]);
readln;
end;
max[1,1]:=a[1,1];
for i:=2 to line do
begin
max[i,1]:=max[i-1,1]+a[i,1];
for j:=2 to i-1 do
if a[i,j]+max[i-1,j]>=a[i,j]+max[i-1,j-1]
then max[i,j]:=a[i,j]+max[i-1,j]
else max[i,j]:=a[i,j]+max[i-1,j-1];
max[i,i]:=max[i-1,i-1]+a[i,i]
end;
t:=0;
for i:=1 to line do
if t close(input); close(output); end. 动态规划算法原理及其应用研究 系别：x x x 姓名：x x x 指导教员： x x x 2012年5月20日 摘要：动态规划是解决最优化问题的基本方法，本文介绍了动态规划的基本思想和基本步骤，并通过几个实例的分析，研究了利用动态规划设计算法的具体途径。关键词：动态规划多阶段决策 1.引言 规划问题的最终目的就是确定各决策变量的取值，以使目标函数达到极大或极小。在线性规划和非线性规划中，决策变量都是以集合的形式被一次性处理的；然而，有时我们也会面对决策变量需分期、分批处理的多阶段决策问题。所谓多阶段决策问题是指这样一类活动过程：它可以分解为若干个互相联系的阶段，在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合；即构成过程的每个阶段都需要进行一次决策的决策问题。将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列，称为一个策略。显然，由于各个阶段选取的决策不同，对应整个过程可以有一系列不同的策略。当过程采取某个具体策略时，相应可以得到一个确定的效果，采取不同的策略，就会得到不同的效果。多阶段的决策问题，就是要在所有可能采取的策略中选取一个最优的策略，以便得到最佳的效果。动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术，可以说它横跨整个规划领域（线性规划和非线性规划）。在多阶段决策问题中，有些问题对阶段的划分具有明显的时序性，动态规划的“动态”二字也由此而得名。动态规划的主要创始人是美国数学家贝尔曼（Bellman）。20世纪40年代末50年代初，当时在兰德公司（Rand Corporation）从事研究工作的贝尔曼首先提出了动态规划的概念。1957年贝尔曼发表了数篇研究论文，并出版了他的第一部著作《动态规划》。该著作成为了当时唯一的进一步研究和应用动态规划的理论源泉。在贝尔曼及其助手们致力于发展和推广这一技术的同时，其他一些学者也对动态规划的发展做出了重大的贡献，其中最值得一提的是爱尔思（Aris）和梅特顿（Mitten）。爱尔思先后于1961年和1964年出版了两部关于动态规划的著作，并于1964年同尼母霍思尔（Nemhauser）、威尔德（Wild）一道创建了处理分枝、循环性多阶段决策系统的一般性理论。梅特顿提出了许多对动态规划后来发展有着重要意义的基础性观点，并且对明晰动态规划路径的数 三角形三边关系练习题 一、 填空题 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三 角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______. 3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则 三边长分别为_______ 4、若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4 形可能的最大边长是___________. 5、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。 6、长为10、 7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 7、在△ABC 中，若a =3，b =5，则第三边c 的取值范围是____________。 8、如果一个三角形两边上的高线交点在三角形的外部，那么这个三角形是__________三角形。 9、如图，∠BAC=∠CAD=∠DAE=∠EAF ，那么AE 是____________的角平分线。 10、三角形的一个顶点到它的对边所在直线的____________，叫做三角形的高。 11、连结三角形一个顶点和它的____________，叫做三角形的中线。 12、三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的____________12、图中共有个三角形____________。 13、已知△ABC 三边a =4.8，b =2a ，b 比c 大1.9，则△ABC 的周长为____________。 14、三角形的周长是24cm ，三边长是三个连续的自然数，则三边长为____________。 15、已知三角形三边长为a ，a+1，a –1，则a 的取值范围是____________。 二、选择题 1、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) A E F B A C F B 学校数字化智慧校园三年年发展规划(2017—2019) 为了认真贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》 和《教育信息化十年发展规划(2011-2020年)》确定的教育信息化目标任务，全 面深入推进“十三五”教育信息化工作，并以《职业院校数字校园建设规范（2015）》为指导和目标，以应用建设为重点，以服务教学为核心，不断提升数字校园水平和人才信息素养，全面加强信息技术支撑学校教育改革发展的能力，以先进教育技术改造传统教育教学，以信息化促进学校教育现代化，围绕学校 信息化建设工作，我校将有计划、有步骤、积极稳妥地推进信息化进程，促进 我校教育管理和教学手段的现代化，锤炼学校信息化办学特色。 一、指导思想 深入贯彻落实科学发展观，以教育信息化基础设施建设和人才队伍培养为 基础，以教育信息资源建设和开发应用为重点，统筹规划，注重实效，创新发展，加快实现教育信息化，为全面推进素质教育，全面提高教育质量,办好让人 民满意的教育，努力打造一流的数字化、智慧化校园。 二、总体目标 到2019年，以信息化、数字化校园建设为核心，建立科学、丰富的教育教学资源库；培养造就一支掌握现代教育理论和教育信息技术的师资队伍；建立 较为完善的教育信息化管理体系；保障硬件正常安全运行，提升信息化基础设 施建设、管理水平，最终实现学校的全面数字化、智慧化。 三、学校信息化现状分析 （1）设备现状 1、校园网络的现状 互联网出口带宽为50M，局域网干路为100M，采用三层网络架构，具有 防火墙、上网行为管理等设备。目前我校办公计算机450台、教学计算机75台，外加其他辅助客户端，上网点可达520台左右，明显存在出口带宽偏低的问题，而且办公和教学网络交叉，网络布线缺乏统一规划，缺乏无线接入点，关键设 备老旧、IP地址与Mac地址不能有效绑定等。 2、网络中心现状 网络中心由3台服务器、1台存储服务器、8台交换机、1台防火墙组成， 内连校内局域网，外接国际互联网和县教育局的教育网。由于长时间工作，目 前设备大都已经老化。 3、校园计算机终端现状 数字化校园建设发展规划方案 天印高级中学数字化校园建设发展规划方案 数字化学校的建设，是凭借现代化数字技术，构建以网络技术为主、充分运用其他数字技术的数字化校园环境；落实数字化环境下素质教育对创新人才的培养目标，实现学校由传统教育向基于数字平台教育的转变。 建设数字化学校，培养具有良好信息素养，能适应数字化社会需要的人才，是符合教育现代化的发展方向的。建立一大批能够提供基于数字平台的教育的学校，将为中国的教育现代化打下坚实的基础。“科教兴国”，教育是基础。在教育现代化的过程中，最大的挑战，莫过于如何更有效地开发和培养人的创新能力和综合运用信息的能力。这几年来，我校正是基于这样的认识，在建设数字化学校的工作中进行了积极的思考探索和实践。 一、天印高级中学数字化校园建设的背景和现状分析 1、学校数字化校园建设背景 我校创办于2007年，于2008年成功创建成江苏省三星级高中。学校建有广播、电视、计算机网络等系统组成的多媒体教育教学支持系统，师资方面既有教学经验丰富的老教师，又有大量新引进的各地优秀教师和高素质的应届大学生。学校结合现代教育理念，根据现代化寄宿制高级中学学生的特点，确立了以“开掘潜能，让每位学生走向成功”为办学理念，以“面向全体学生，充分发挥每个学生的学习潜能和个性特长，使其综合素质得到协调发展”为育人目标，以“人生预备教育的理论与实践研究”为统领全校的科研课题,以建成“环境优美、设施齐全、管理有序、师资雄厚、质量优等、特色鲜明”、“国内一流、国际知名”的实验性、示范性高级中学为办学总目标。这一办学目标，决定了现代教育技术在我校的应用及其研究非常重要，我们不断地在现代教育技术的应用实践中总结经验，摸索规律，改进工作，提高水平。基于这一考虑，我们确立了《现代教育技术在促进学生综合素质培养中作用的研究》课题，被列为全国现代教育技术实验学校的实验课题。课题立项以来，我们坚持用科研促进学校教育技术工作，用科研推动学生综合素质的培养，用科研探索适应信息时代教育教学的新模式，取得了较大的成效；学生的综合素质得到进一步的 【考点训练】三角形三边关系-2 一、选择题（共10小题） 1．（2011?青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形， 4．（2012?长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可 二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 11．（2007?安顺）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为_________．12．（2004?云南）已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_________． 13．（2007?柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________cm． 14．（2006?连云港）如图，∠BAC=30°，AB=10．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一确定．你认为BC的长可以是_________． 15．（2005?泸州）一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_________cm． 16．（2007?贵阳）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_________． 17．（2006?梧州）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有_________个． 18．（2004?芜湖）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________． 19．（2004?玉溪）已知一个梯形的两底长分别是4和8，一腰长为5，若另一腰长为x，则x的取值范围是_________． 20．（2004?嘉兴）小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_________，_________，_________（单位：cm）． 三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷） 21．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数． （1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长． （2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值． （3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例． 22．如果一个三角形的各边长均为整数，周长大于4且不大于10，请写出所有满足条件的三角形的三边长． 23．一个三角形的边长分别为x，x，24﹣2x， （1）求x可能的取值范围； （2）如果x是整数，那么x可取哪些值？ 24．已知三角形的三边长分别为2，x﹣3，4，求x的取值范围． 25．三角形的三边长分别为（11﹣2x）m、（2x2﹣3x）cm、（﹣x2+6x﹣2）cm 国寺营学校数字化校园建设发展规划方案为了加快推进我校教育信息的进程，以信息化带动教育现代化，实现基础教育跨跃式发展，根据《湟中县教育局“数字校园”建设实施方案》的通知精神，结合我校实际情况，特制定出我校数字校园建设发展规划方案。 一、现状和背景 按照“统一规划，分步实施，逐步到位”的指导思想，学校先后建成微机室1间，交换机房1小间，1套校园广播系统,1套校园网络监控系统。学校共有微机40多台，13个教室全部实现“班班通”，各处室办公室配备了办公电脑，学生的计算机配置已达到15 ：1，任课教师的计算机配置已达到2：1。多媒体教学手段进入课堂，实现了教学手段的现代化。由于后续维护资金短缺、微机室、多媒体等设备已部分老化、各处室微机没有发挥应有的作用，师生有一定意见，对教学和学校管理产生一定的影响。 二、指导思想 坚持以“统筹规划、分步实施、注重实效”为原则，以学校网络及信息化基础设施建设为基础，以教育资源、信息交换平台和应用软件建设为重点，以教育教学信息化应用为核心，以管理体制、机制和队伍建设为保障，以全面改革学校教育教学手段、创新教育模式、提升教育质量为目的，大力推进教育信息化，构建数字化校园体系，为实现我校教育现代化奠定基础。 三、总体目标 从2016年4月-2017年底，拟用年左右的时间完成“数字校园”的规划、设计和实施。其主要目标是： 1、提出并确定“数字校园”的体系结构，制定“数字校园”的信息标准与应用标准，以及各系统之间的网络接口标准； 2、争取建设一个为全校提供服务的数据中心平台和教学资源库，包括主机托管、虚拟主机、应用服务、数据存储服务、数据备份服务、数据安全服务等。 3、建立全校的网络安全体系，保证校园网络信息安全，实现校园网络及其应用系统的安全高效运行。 4、促进网络平台不断升级完善，确保校园网络高效稳定运行，构建一个具有国寺营学校特色的数字化空间，拓展校园的时间、空间，扩宽校园网络功能。 四、组织保障 为实现总体目标，学校成立专门的数字化校园建设领导小组 组长：李清奇 副组长：李广新李宝奎 组员：李生财李国福及各班班主任 五、实施步骤 根据轻重缓急、应用优先、易于推广的原则，考虑我校信息化发展实际应用情况，计划分三个阶段分步实现总体目标。 （一）2016年4月-2016年6月底目标 1、首先完成1口微机室的新建工作，配齐教师专用电脑。全面对 教学过程： 我们上学期学习了三角形本身的一些性质，如边角之间关系等。我们把问题更深入一步想：三角形之间有什么样的关系呢？要研究这个问题，首先我们从两个完全一样的三角形去研究，也就是今天要讲的全等三角形。 观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？ 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 “全等”用?表示，读作“全等于” 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如?和全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作ABC? DEF ? ? ABC? DEF 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 练习：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 o O B A C D A B C D A B C D C A B D （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ B C A D F E （3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 A B C D E （4）拓广探索： 如下图,矩形ABCD 沿AM 折叠,使D 点落在BC 上的N 点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠ NAB=___. 5、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． D C A B E 寻找对应元素的规律（一般地说） （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 动态规划讲解大全 动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，这是该领域的第一本著作。 动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。 虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。 动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。不象前面所述的那些搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。因此读者在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，必须具体问题具体分析处理，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行分析、讨论，逐渐学会并掌握这一设计方法。 基本模型 多阶段决策过程的最优化问题。 在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。当然，各个阶段决策的选取不是任意确定的，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展，当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线，如图所示：（看词条图） 这种把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题就称为多阶段决策问题。 记忆化搜索 给你一个数字三角形, 形式如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 找出从第一层到最后一层的一条路,使得所经过的权值之和最小或者最大. 无论对与新手还是老手，这都是再熟悉不过的题了，很容易地，我们写出状态转移方程：f(i, j)=a[i, j] + min{f(i+1, j)，f(i+1, j + 1)} 对于动态规划算法解决这个问题，我们根据状态转移方程和状态转移方向，比较容易地写出动态规划的循环表示方法。但是，当状态和转移非常复杂的时候，也许写出循环式的动态规划就不是那么 全等三角形第一课时教学设计 学习者特征分析 (1)起点能力水平：此阶段的学生已知道三角形的一些概念和基本性质，如边，角，顶点，角平分线，中线，高等，同时也认识一些基础图形：线、圆、正方形、长方形等。 (2)认知结构特点：大部分学生对以前所学内容掌握的比较扎实，只有少部分学生学习能力较差，跟不上教学进度。 (3)学习动机及态度：此阶段学生好奇心强，尤其在成绩较好、能力强的人身上体现更加明显，但此时期的学生叛逆心理增强，会有不少学生不再以长者的赞许为学习动力。 教材分析 本节课是新人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十一章第一课时的内容，本章围绕全等三角形，主要学习全等三角形的有关概念和性质，三角形全等的条件以及角平分线的性质，学生在七年级教材中学过了线段、角、相交线等与三角形有关的知识和一些简单的说理内容，这为全等三角形的学习奠定了基础，并且在今后学习等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线等内容中都要通过证明两个三角形全等来加以解决。 教学设计理念 在教学过程中，有意创设诱人的知识情景，增加学生的好奇心、求知欲，产生自觉学习的内在动机，不断提高学生的智慧，发挥其潜力，促进学生的智能发展。 教学目标 1.知识与技能目标 (1)了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。 (2)能用符号正确表示两个三角形全等，能找出全等三角形的对应元素。2. 过程与方法目标 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力，通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。 3.态度价值观目标 通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神，通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，培养学生科学的学习态度及自信，互相尊重的健全人格。 教学重点和难点 重点：全等三角形的概念和性质． 难点：找出全等三角形的对应边、对应角． 教学内容本节课提出了全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角等概念以及利用全等三角形的概念得到全等三角形的性质，是一节基础课，是以以前学过的三角形知识为基础，根据全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等是今后证明线段和角相等的基本方法。 教学方法和手段：以互动中探究，比较中认知，组织教学，激发学生求知欲。 教学过程 一．提出问题，创设情境 1、展示生活图片（全等图形），提出问题：①指出图案中形状与大小相同的图形。 ②你还能再举出生活中的一些实例吗？ 【活动】将展示的两个图形（全等三角形）重叠在一起，要求学生观察同时引入全等形、全等三角形的概念。要求学生动手剪一剪 2．学生自己动手（每小组四名同学自主探讨） 剪出一个三角形，找两个学生到黑板上演示将三角形平移、翻折、旋转后的图形画出来。并观察与原三角形有何联系（引导学生观察图形，得出结论） 3．获取概念 三角形三边关系的考点问题 三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明. 一、确定三角形某一边的取值范围问题 根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论：已知三角形的两边为a、b，则第三边c 满足|a－b|＜c＜a＋b. 例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制. 简析设第三条绳子的长为x m，则7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10.故第三条绳子的长应大于4m且小于10m。 二、判定三条线段能否组成三角形问题 根据三角形的三边关系，只需判断最小的两边之和是否大于第三边即可. 例2（1）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（） A，5cm、7cm、10cm B，7cm、10cm、13cm C，5cm、7cm、13cm D，5cm、10cm、13cm （2）（2004年哈尔滨市中考试题）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A，1cm,2cm,4cm B，8cm,6cm,4cm C，12cm,5cm,6cm D，2cm,3cm,6cm 简析由三角形的三边关系可知：(1)5+7＜13，故应选C；(2)6+4＞8，故应选B. 例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1）a－3，a，3(其中a＞3)； （2）a，a＋4，a＋6(其中a＞0)； （3）a＋1，a＋1，2a(其中a＞0). 简析（1）因为(a－3)＋3=a，所以以线段a－3，a，3为边的三条线段不能组成三角形. （2）因为(a＋6)－a =6，而6与a＋4的大小关系不能确定，所以以线段a，a＋4，a＋6为边的三条线段不一定能组成三角形. （3）因为(a＋1)＋(a＋1)=2a＋2＞2，(a＋1)＋2a=3a＋1＞(a＋1)，所以以线段a ＋1，a＋1，2a为边的三条线段一定能组成三角形. 三、求三角形某一边的长度问题 此类问题往往有陷阱，即在根据题设条件求得结论时，其中可能有一个答案是错误的，需要我们去鉴别，而鉴别的依据就是这里的定理及推论. 例4 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长. 简析如图1，设腰AB=x cm，底BC=y cm，D为AC边的中点.根据题意，得x+1 2 x＝ 12，且y+1 2 x＝21；或x+ 1 2 x＝21，且y+ 1 2 x＝12.解得x＝8，y＝17；或x＝14，y ＝5.显然当x=8，y=17时，8＋8＜17不符合定理，应舍去.故此三角形的腰长是14cm. 例5一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为______. 简析设第三边长为x厘米，因为9-2 数字化校园建设项目总体规划 目录 数字化校园建设项目总体规划 (1) 一、前言 (1) 二、建设目标 (1) 三、规划 (2) 四、技术要求 (4) 一、前言 数字校园建设应该是一种具有教育精神和教育优化的现代教育手段，“数字校园建设”，也不单是校园内教学的数字化，它还应该是“社会-家庭-学校”教学资源的一体化交互的统筹界面，是对“平安校园”、“健康校园”的不断完善。不仅仅是实现教学、科研、管理以及服务手段的现代化，更重要的是人才培养的观念和教育理念的异常深刻变革通过教育资源整合，促进学习、促进素质教育。 二、建设目标 学校以科学发展观为统领，以国家、省、市经济和社会发展“十二五”发展规划为导向，主动适应山东省经济发展的新要求，围绕山东“打造先进制造业强省”，以提高学校综合实力和品牌建设为目标、以重点专业建设为核心，带动专业群的发展，以提高人才培养质量为重心，依托区域经济内重点支柱产业，把学校建设成为专业建设示范基地；提高“双师型”师资队伍整体质量，创新人才培养模式、教学模式和评价模式，把学校建设成为高素质技能人才培养培训基地；加强校企合作，完善技能教学设施设备，把学校建设成为学生实训、社会培训、 资格鉴定和应用技术推广基地；以特色项目为突破口，发挥好示范校的引领带动作用，把学校建设成为省内领先、全国知名、具有鲜明职教特色的、发挥骨干引领和辐射作用的示范性中等职业学校。 三、规划 为了使整个系统的建设步调一致，将系统的建设过程划分为项目立项、总体方案设计、项目建设实施、项目验收评估和系统运行管理等主要的阶段，规范了各阶段的工作内容以及各阶段之间的关系。 1.项目立项 各级管理机构进行专家论证。专家从项目的必要性、可行性、合理性等方面出发，就技术标准、经费预算、项目进度、指标体系、与公共平台衔接等方面进行评审。在专家评审通过后，项目承担单位凭专家评审结论提交审批。 2.总体方案设计 以学校门户网站管理平台为基础,实现数字化校园的统一管理。通过该平台实现校园内部的全面信息化管理。通过该平台实现对全校各个方面的信息查询、调用与管理。围绕“数字校园”，实现从观念到技能到应用的全方位培训。让每一名被培训者理解数字校园、喜欢数字校园、用好数字校园。同时，加强校园信息技术的建设与维护，确保网络功能的最大发挥。 3.项目建设实施 为了确保项目的顺利实施，由该项目的用户方、软件公司项目相关负责人员组成工程领导小组，共同组织双方工程人员协同工作，完成实际需求分析、总体规划制定、详细规划工作、系统安装调试、系统集中培训、系统单独培训、系统试运行、客户化修改、系统正试上线、系统日常技术支持、系统升级维护等工作。领导小组负责整个项目的进度并控制工程的质量。 国家示范校建设项目由各专项建设小组按《建设方案》和《山东省淄博信息工程学校国家改革示范学校建设计划项目建设任务书》（以下简称《建设任务书》）负责落实和实施。 建设项目仪器设备的购置、使用、管理是项目建设的重要内容，由专家指导委员会负责仪器设备购置的论证。由学校招投小组负责审核、招标、验收、咨询 《全等三角形》 一、教材分析 本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用. 教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质. 二、教学目标分析 知识与技能 1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主 要方法. 2.能准确确定全等三角形的对应元素. 3.掌握全等三角形的性质. 通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力. 2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题. 出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度. 三、教学重点、难点 重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定. 难点：全等三角形对应元素的确定. 四、学情分析 学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识. 五、教法与学法 本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合. 新中高级中学数字化校园建设发展规划方案 进入新世纪，以网络通讯技术和多媒体技术为核心的信息技术的迅猛发展在社会的许多领域中引发各种深层的变革。以计算机和网络技术为依托的现代教育技术，对教育的方方面面正产生广泛和深远的影响。以数字化、智能化、网络化与个性化为特征的数字化环境，将促使生活、工作和学习方式产生重大改变。教育在面对信息化浪潮所提供的各种机遇的同时，如何迎接信息化所提出的新挑战?如何充分利用日渐完善的网络新技术构建新型的教育模式?这是摆在我们面前的一个新的研究课题。 我们认为，数字化学校的建设，是凭借现代化数字技术，构建以网络技术为主、充分运用其他数字技术的数字化校园环境；落实数字化环境下素质教育对创新人才的培养目标，实现学校由传统教育向基于数字平台教育的转变。 数字化学校是一个全新的概念。在美国等发达国家，几乎所有的中小学校，都有近80%的教室已与因特网连通，约10%的学校建成了无线网，部分学校已达到了学生人手一机的水平，已经基本上完成了由传统教育向基于数字平台教育的转变。然而在我国，数字化学校的建设只是刚刚起步，与发达国家差距甚大。 我们认为，素质教育如何体现信息时代的现代教育特征，是能否实现教育现代化跨越式发展，具有理论和实践意义的问题。建设数字化学校，培养具有良好信息素养，能适应数字化社会需要的人才，是符合教育现代化的发展方向的。建立一大批能够提供基于数字平台的教育的学校，将为中国的教育现代化打下坚实的基础。反之，教育的现代化只能是无本之木。 “科教兴国”，教育是基础。在教育现代化的过程中，最大的挑战，莫过于如何更有效地开发和培养人的创新能力和综合运用信息的能力。这几年来，我校正是基于这样的认识，在建设数字化学校的工作中进行了积极的思考探索和实践。 一、新中高级中学数字化校园建设的背景和现状分析 1、学校数字化校园建设背景 我校是上海市教委首批命名的“上海市实验性、示范性高中”，又是教育部挂牌的“全国现代教育技术实验学校”。学校建有广播、电视、计算机网络等系统组成的多媒体教育教学支持系统，师资方面既有教学经验丰富的老教师，又有大量新引进的各地优秀教师和高素质的应届大学生。学校总结长期办学经验，结合现代教育理念，根据现代化寄宿制高级中学学生的特点，确立了以“一切为了学生的终身发展——实施人生预备教育”为办学宗旨，以“面向全体学生，充分发挥每个学生的学习潜能和个性特长，使其综合素质得到协调发展”为育人目标，以“人生预备教育的理论与实践研究”为统领全校的科研课题,以建成“环境优 动态规划与递推——动态规划是最优化算法 动态规划的实质是分治和解决冗余，因此动态规划也是递归思想的应用之一。但是，动态规划和递归法还是有区别的。一般我们在实际应用中遇到的问题主要分为四类：判定性问题、构造性问题、计数问题和最优化问题。动态规划是解决最优化问题的有效途径，而递推法在处理判定性问题和计数问题方面是一把利器。下面分别就两个例子，谈一下递推法和动态规划在这两个方面的联系。 [例13]模四最优路径问题 在下图中找出从第1点到第4点的一条路径，要求路径长度mod 4的余数最小。 这个图是一个多段图，而且是一个特殊的多段图。虽然这个图的形式比一般的多段图要简单，但是这个最优路径问题却不能用动态规划来做。因为一条从第1点到第4点的最优路径，在它走到第2点、第3点时，路径长度mod 4的余数不一定是最小，也就是说最优策略的子策略不一定最优——这个问题不满足最优化原理。 但是我们可以把它转换成判定性问题，用递推法来解决。判断从第1点到第k点的长度mod 4为s k的路径是否存在，用f k(s k)来表示，则递推公式如下： 边界条件为 这里len k,i表示从第k-1点到第k点之间的第i条边的长度，方括号表示“或(or)”运算。最后的结果就是可以使f4(s4)值为真的最小的s4值。 这个递推法的递推公式和动态规划的规划方程非常相似，我们在这里借用了动态规划的符号也就是为了更清楚地显示这一点。其实它们的思想也是非常相像的，可以说是递推法借用了动态规划的思想解决了动态规划不能解决的问题。 有的多阶段决策问题（像这一题的阶段特征就很明显），由于不能满足最优化原理等使用动态规划的先决条件，而无法应用动态规划。在这时可以将最优指标函数的值当作“状态”放到下标中去，从而变最优化问题为判定性问题，再借用动态规划的思想，用递推法来解决问题。 [例14]钉子与小球(NOI'99) 有一个三角形木板,竖直立放，上面钉着n(n+1)/2颗钉子，还有(n+1)个格子（当n=5时如下图a）。每颗钉子和周围的钉子的距离都等于d，每个格子的宽度也都等于d，且除了最左端和最右端的格子外每个格子都正对着最下面一排钉子的间隙。 编号：TQC/K562 数字化校园建设方案完整 版 In order to achieve a certain goal, the final plan is output after internal communication and confirmation, and the implementation is reasonably arranged according to the existing resources, so as to realize the structured and planned implementation. 【适用制定规则/统一目标/规范行为/增强沟通等场景】 编写：________________________ 审核：________________________ 时间：________________________ 部门：________________________ 数字化校园建设方案完整版 下载说明：本方案资料适合用于工作中，为达到某个目标把要求和工作的内容及根据单位的实际情况来制定，在内部沟通确认后输出最终的方案，执行时根据已有的资源进行合理安排，现实结构化和有规划性的实施。可直接应用日常文档制作，也可以根据实际需要对其进行修改。 数字化校园是以数字化信息和网络为基础，在计算机和网络技术上建立起来的对教学、生活服务等校园信息的整合和应用，使数字资源得到充分优化利用的一种虚拟教育环境。现在，就来看看以下两篇数字化校园建设方案吧! 数字化校园建设方案 一、数字化校园建设的目标及需求分析 数字化校园建设的最终目标是建成“四网合一”的全数字校园网(即通过光纤 《全等三角形》教学设计 一、创制教具让学生在兴趣中导入。回顾已有的知识，给学生以模型，尽量多地给他们表现的机会,对他们好的表现及时给予肯定和鼓励，充分发挥评价的激励作用,激发他们的参与热情和学习的积极性,教学中真正实现面向“全体学生”。 二、揭示课题明确目标很高兴今天这节课和同学们一起来探索第十章《三角形的有关证明》，第一节《全等三角形》，本节课有三个学习目标。 【设计意图】借助学习目标，让学生学有所本，胸中有“目标”，才能动静皆有“得”。三、自主学习 你还记得上学期我们探索过哪些全等三角形的相关知识？ 1、上一学期，我们学习了《探索三角形全等的条件》，你还记得三角形全等的条件 有哪些吗？哪些是基本事实，哪些是判定定理？ 【设计意图】唤醒旧知，体会知识的内在联系及整体性，为本节课的学习做好铺垫，并渗透研究一个几何图形可从三方面入手：定义、性质、判定。 2、请你运用三个基本事实（ ASA SAS SSS ），证明下面的定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（即：AAS）。 【设计意图】引导学生准确理解题意，写出已知、求证，并自主思考证明方法，利用问题“你选用哪条基本事实证明这个结论？为什么选用ASA加以证明？”，引发学生思考，感 悟猜想、证明的必要性，以及相辅相成的关系。 四、积极探究。 探究一由易到难，逐渐提升，学生在积极思考中相互合作 合作探究一：三角形全等的条件 例1、已知：如图，线段AB 和CD 相交于点O，线段 OA=OD，OC=OB。求证：△AOC≌△DOB 想一想： 1、还有一个隐含条件是什么呢？ 2、你能规范的证明吗？ 例2、已知：如图，∠ACB=∠DBC，AC=DB 求证：△ABC≌△DCB 想一想： 1、还有一个隐含条件是什么呢？ 2、你能规范的证明吗？ 初二数学三角形的三边关系专题训练卷一 1．三角形的周长小于13 ，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 2．7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6能取的值是（） A．18厘米B．13厘米C．8厘米D．5厘米 3．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）A．19.5 B．20.5 C．21.5 D．25.5 4．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是 （） A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13 5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其 中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调 整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（） A．5 B．6 C．7 D．10 6．△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有个． 7．如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边 的长为cm． 8．在△ABC中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c的取值范围是． 9．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那 么第三根木棒长xcm的范围是． 10．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位： 分米）的不同规格的三角形木框． （1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种． （2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头） 11．若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|． 12．在△ABC中，AB﹦9，BC﹦2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为多少？ 13．如图，点P是△ABC内任意一点，试说明PB+PC＜AB+AC． 精美文档 1 /*数字塔-数字三角形问题-动态规划算法练习 功能：给定一个由N行数字组成的数字三角形，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大，以及路径。 作者：猪来投胎 时间：2012-7-10 */ #include 三角形三边关系 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______ 4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 5、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________. 6、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________; 二、选择题 7、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) 个个个个 8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( ) 动态规划算法原理与的应用
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