高三第一轮复习理科数学试卷（含答案）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请把正确答案
的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）。答案已用红色吧、标出
1．设全集U=R,集合M={x|y=32x -}，N={y|y=3－2x }，则图中阴影部分表示的集合是
A ．{3|2
x < x 3≤} B . {3|2
x C. {3|2x x ≤<2} D. {3 |2 x 2．设36log (1)(6)()31 (6)x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩满意8 ()9f n =-， 则 (4)f n += A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 3．已知集合22{(,)|2},{(,)|2}A x y x y B x y x y =+==+≤，设:,:p x A q x B ∈∈，则 A ．p 是q 的充分不必要条件 B ．p 是q 的必要不充分条件 C ．p 是q 的充要条件 D ．p 是q 的既不 充分也不必要条件 4. 若x ，y 满意约束条件11y x x y y ≤⎧⎪ +≤⎨⎪≥-⎩ ，则目标函数2z x y =+的最大值是 A ．－3 B ．32 C ． 2 D ．3 5已知偶函数()f x 在[]0,2上递减，则()122121 , log , log 42a f b f c f ⎛⎫ ⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 大小为 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D . c a b >> 6．等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和3 304S xdx =⎰，则公比q 的值为 A.1 B.12 - C .1或12 - D.1-或12 - 7. 设()f x 是一个三次函数，'()f x 为其导函数，如图所示是函数'()y xf x =的图像的一部分，则()f x 的极大值与微小值分别为 A ．(1)(1)f f -与 B ．(1)(1)f f -与 C ．(2)(2)f f -与 D ．(2)(2)f f -与 8. 已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满意等式1[(1)(1)3 OP OA OB λλ=-+- (12)](OC λλ++∈R 且0)λ≠，则P 的轨迹肯定通过 ABC ∆的 A ．内心 B ．垂心 C ．重心 D ．AB 边的中点 9．设曲线*()n y x n N =∈与x 轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为n a ，设 1122012,n n n b a a b b +=++ +则b = A ． 503 1007 B ． 2011 2012 C ． 2012 2013 D ． 2013 2014 10．已知函数()f x 满意：①定义域为R ；②x R ∀∈，有(2)2()f x f x +=；③当[0,2]x ∈时， ()2|22|f x x =--．记()()||([8,8])ϕx f x x x =-∈-．依据以上信息，可以得到函数()ϕx 的零 点个数为 A ．15 B ．10 C ．9 D ．8 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。 11．已知函数()sin()(,0,0,||)2f x A x x R A π ωϕωϕ=+∈>>< 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是 f(x)=2sin (πx+6 π ) 。 12．已知命题“存在,x R ∈使得|||2|2x a x -++≤成立”是假命题， 则实数a 的取值范围是________．(,4) (0,)-∞-+∞ 13．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆） ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…… 问：到2006个圆中有__61_______ 个实心圆。 14．关于函数)6 2sin(2)(π - =x x f （)R x ∈，有下列命题： ① )(x f y =的图象关于直线6 π - =x 对称 ② )(x f y =的图象关于点（ )0,6 π 对称 ③ 若)()(21x f x f =可得21x x -必为π的整数倍 ④ )(x f y =在)6 ,6(π π- 上单调递增 ⑤)(x f y =的图象可由x y 2sin 2=的图象向右平移6 π个单位得到 ⑥)(x f y =的表达式可改写成 )3 2cos(2π+=x y ， 其中正确命题的序号有 ①④ 15.设函数()f x 的定义域为D ，假如存在正实数k ，使对随意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立， 则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2012型增函数”，则实数a 的取值范围是 ．3 1006a ＜ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共75分）。 16．（12分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线152 2=-m x y 的离心率)2,1(∈e ，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，试求 m 的取值范围。「1/3,15〕 注；这题没过程，好好看下面的，有难度的 17..（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量 (1,sin )m A λ=， (sin ,1cos )n A A =+．已知 //m n ． （1）若2λ=，求角A 的大小；（2）若3b c a +=，求λ的取值范围． 18（12分）某企业2010年的纯利润为500万元，因设备老化等缘由，企业的生产实力将逐年下降，若不进行技术改造，预料从今年起每年比上一年纯利润削减20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预料在未扣除技术改造资金的状况下，第n 年（今年为第一年）的利润为1 500(1)2 n + 万元（n 为正整数） （1）设从今年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为n A 万元，进行技术改造 后的累计纯利润为n B 万元（须扣除技术改造资金），求,n n A B 的表达式； （2）依上述预料，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？ 19.（12分） 设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，f(-1)=-1，且对随意,[1,1]a b ∈-，当a b ≠时，都有 ()() 0f a f b a b ->-； （1）解不等式11 ()(2)24 f x f x -<-； （2）设2 {()},{()}P x y f x c Q x y f x c ==-==-且P Q =∅，求c 的取值范围。 （3）若f(x )≤2 21m km -+对全部x ∈[-1,1],k ∈[-1,1]恒成立，求实数m 的取值范围 解.（1）15 4 8x -<≤ （2）21c c ><-或 (3) m ≤﹣2 或m ＝0或m ≥2 20.（13分）已知各项均为正数的数列}{n a 的前n 项和n S 满意 ),2)(1(6,11++=>n n n a a S S 且.*N n ∈ （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设数列n b n n T a b n 记满足,1)12 (}{=-为数列}{n b 的前n 项和， 求证：).3(log 122+<+n n a T .解：（1）当n=1时，有).2)(1(6111++=a a a 解得.2),,1(11111=>==a S a a 或舍去矛盾与 …………1分 当2≥n 时，有⎩⎨ ⎧++=++=---) 2)(1(6), 2)(1(6111n n n n n n a a S a a S 两式相减得 .0)3)((),(361112 12=--+-+-=----n n n n n n n n n a a a a a a a a a 即…………3分 由题设.3,03,0111=-=-->+---n n n n n n a a a a a a 即从而 故数列}{n a 是首项为2，公差为3的等差数列.133)1(2-=⋅-+=n n a n ……5分 （2）由.1 33log ,1)12)(13(,1)12 (2 -==--=-n n b n a n b b n n n 得…………6分 ).1 33895623(log 221-⨯⨯⨯⨯=+++=n n b b b T n n 而)23(log 1)1 33895623(log 2)3(log 12222+<+-⨯⨯⨯⨯⇔+<+n n n a T n n 22 3)133895623(2+< -⨯⨯⨯⨯⇔n n n 123) 1338 95623(22<+-⨯⨯⨯⨯⇔n n n …………8分 令.2 3)133895623(22+-⨯⨯⨯⨯=n n n c n 则 .1102199189)23)(53()33(2)1(3) 23()2333( 2222 1<++++=+++=+++++=+n n n n n n n n n n n c c n n 而}{,,01n n n n c c c c <>+所以是单调递减数列．…………10分 所以，.12 3)1338 95623(2.1109213)23 (222 1<+-⨯⨯⨯⨯=<=+⨯=≤n n n c c c n n 所以 从而)3(log 122+<+n n a T 成立． ………13分 21.( 14分)若存在常数k 和b () 均为实数和b k ，使得函数()x f 和()x g 对其定义域上的随意实数x 分别满意()b kx x f +≥和()b kx x g +≤，则称直线l ：b kx y += 为()x f 和()x g 的“隔离直线”．已知()2 x x h =，()x e x ln 2=ϕ． （1）求()()()x x h x F ϕ-=的极值； （2）函数()x h 和()x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在， 请说明理由． 解：（1）因为 x e x x x h x F ln 2)()()(2 -=-=ϕ，0>x 所以 x e x e x x e x x F ) )((222)('+-=- = ………………………………1分 当e x =时，0)(' =x F 当 0)(,0'<< x F e x 时，此时函数)(x F 递增 …………………………4分 所以当e x = 时，)(x F 取极上值，它的微小值为0)(=e F ，无极大值。 ………6分 A级基础达标演练 (时间：40分钟满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，x n＋y n能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是()． A．假设n＝k(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立 B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1命题成立 C．假设n＝2k＋1(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立 D．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2命题成立 解析A、B、C中，k＋1不一定表示奇数，只有D中k为奇数，k＋2为奇数． 答案 D 2．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是()． A．2k＋2 B．2k＋3 C．2k＋1 D．(2k＋2)＋(2k＋3) 解析当n＝k时，左边是共有2k＋1个连续自然数相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)， 所以当n＝k＋1时，左边是共有2k＋3个连续自然数相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)＋(2k ＋2)＋(2k＋3)． 答案 D 3．对于不等式n2＋n 阶段滚动检测(一) (第一、二章) (120分钟 150分) 第I 卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A ＝{0，a}，B ＝{b|b 2－3b<0，b ∈Z}，A ∩B ≠?，则实数a 的值为( ) (A)1 (B)2 (C)1或2 (D)2或3 2.已知a 、b 都是实数，那么“a 2>b 2”是“a>b ”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.(2012·安阳模拟)设集合A ＝{x|－2<－a 5.在函数y=|x|(x ∈[-1,1])的图象上有一点P(t,|t|)， 此函数与x 轴、直线x=-1及x=t 围成图形(如图阴影部 分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为 ( ) 6.定义在R 上的函数f(x)满足()2log (4x)x 0f x f (x 1)f (x 2)x 0≤??>? －，＝，－－－，则f(3)的值为( ) (A)－1 (B)－2 (C)1 (D)2 7.下列图象中，有一个是函数()3221f x x ax (a 1)x 13 ＝＋＋－＋(a ∈R ，a ≠0)的导函数y ＝f ′(x)的图象，则f(－1)等于 ( ) ()()()()51A B 3315C D 33 -- 8.(2012·琼海模拟)已知函数f(x)=ax 3+bx 2+x(a ，b ∈R ，ab ≠0)的图象如图所示(x 1,x 2为两个极值点)，且|x 1|＞|x 2|，则有( ) 课时提能演练(二十六) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.已知平面内任一点O满足OP xOA yOB =+(x,y∈R),则“x+y=1”是“点P在直线AB上”的( ) (A)必要但不充分条件 (B)充分但不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2.若向量()()() a b c c=( ) 1,1,1,1,4,2, ==-=则 ()()()() a b a b a b a b +--++ A3B3C3D3 3.已知点A(2，1)，B(0，2)，C(-2，1)，O(0，0)，给出下面的结论： ①直线OC与直线BA平行；②AB BC CA +=； ③；④ +==- OA OC OB AC OB2OA. 其中正确结论的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.（2012·南平模拟）设平面向量()() ==-若∥ a b a b则实数m的值 1,2,1,m,, 为（） (A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2 5.在△ABC中，“AB BC ·>0”是“△ABC为钝角三角形”的( ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件 6.（易错题）已知D为△ABC的边BC上的中点，△ABC所在平面内有一点 P，满足 PD PA BP CP AD ++=，则 0等于( ) (A)1 3(B)1 2 (C)1 (D)2 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.（2012·漳州模拟)已知向量()() 1,2,x,1, == a b若向量+ a b与向量a-b平行，则实数x=______. 8.已知三点A(2，2)，B(2，1)，P(1，1)，若PA tPB5 -≤，则实数t的取值范围为_______. 9.(2012·济南模拟)如图，在□ABCD中， AB,AD,AN3NC, === a b M是BC的中点，则 MN=_______ (用a,b表示). 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2012·东北师大附中模拟)已知a=(1,2), b=(-3,2),当k为何值时， (1)k a+b与a-3b垂直？ (2)k a+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 11.已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且OP OA tAB. =+ 2021年高三理科第一轮复习阶段测试数学卷（第15周）含答案【测试范围】：xx年全国高考函数题型：选择，填空，解答 【测试目的】：明确高考考点，掌握高考考试题型 函数模型及其应用 1. [xx·湖南卷]某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A.p＋q 2 B. （p＋1）（q＋1）－1 2 C.pq D.（p＋1）（q＋1）－1 2. [xx·陕西卷] 如图12，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 ( ) 图12 A．y＝ 1 125 x3－ 3 5 x B．y＝ 2 125 x3－ 4 5 x C．y＝ 3 125 x3－x D．y＝－ 3 125 x3 ＋1 5 x 导数及其运算 3. [xx·安徽卷]设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；高考理科数学第一轮复习测试题3
世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：阶段滚动检测(一)
世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：课时提能演练(二十六) 4.2
2021年高三理科第一轮复习阶段测试数学卷(第15周) 含答案