【高三】2021年北京市高考数学理科试题(含答案)
2021北京高考理科数学试题
第一部分（共40分）
一、共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
如果{x≤ 1} ，然后{x≤ 1} ，B=#）
a.{0}
b.{－1，0}
c、 {0,1}d.{－1,0,1}
2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()
a、第一象限B.第二象限
c.第三象限
d.第四象限
3.“φ=π”是“曲线y=sin（2x+）“φ”通过坐标原点”
a.充分而不必要条件
b.必要而不充分条件
c、充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为
a、 1b。c、 d。
5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则
f(x)=
a、不列颠哥伦比亚省。
6.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
a、2xb=±2xy。y=c.d。
7.直线l过抛物线c:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与c所围成的图形的面积等于
a、 b.2c。D
8.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点p(x0，y0)满足x0－2y0=2，求得m 的取值范围是
a、不列颠哥伦比亚省。
第二部分（非选择题共110分）
二、共6道题，每个子题5分，共计30分
9.在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于
如果公共比率A3=40，则公共比率A3=40}；第一个N和Sn=
.
11.如图所示，AB是圆O的直径，PA是圆O的切线，Pb和圆O在D处相交，PA=3，然后PD=，AB=
12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是.
13.如果C=λa＋μB（λ，μ），则矢量a、B和C在正方形网格中的位置如图所示∈r）
，则=
14.如图所示，在边长为2的立方体abcd-a1b1c1d1中，e是BC的中点，P点在d1e 段上，P点到直线CC1的最小距离为
2021年北京高考理科数学试题由长春工业大学继续教育学院第一时间整理发布，转载请注明。
三、共回答6个问题，共计80分。答案应书面说明2022年普通高校统一招生考试的计算步骤或认证流程
15.(本小题共13分)
在里面△ ABC，a=3，B=2，∠ B=2∠ A.
(i)求cosa的值，
（二）求C的值
16.(本小题共13分)
下图是某城市3月1日至14日的空气质量指数趋势图。如果空气质量指数小于100，则表示空气质量良好；如果空气质量指数大于200，则表示空气污染严重。有人随机选择3月1日至3月13日这一天抵达该市并停留两天
（ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率
（二）设X为该人员停留期间空气质量良好的天数，并求出X的分布列和数学期望值。
（ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
17.（总共14分）
如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，aa1c1c是边长为4的正方形.平面abc⊥平面aa1c1c，ab=3，bc=5.
（一）验证：Aa1⊥ 飞机ABC；
（ⅱ）求二面角a1-bc1-b1的余弦值；
（三）证明线段BC1中有点D，所以⊥ A1B，并计算
18.(本小题共13分)
设l为曲线C：在点（1，0）处相切
(i)求l的方程；
（二）证明除切点（1,0）外，曲线C位于线L下方
19.(本小题共14分)
众所周知，a、B和C是椭圆W上的三个点：O是坐标的原点
(i)当点b是w的右顶点，且四边形oabc为菱形时，求此菱形的面积.
（二）当点B不是W的顶点时，判断四边形oabc是否可能是菱形，并解释原因
20.(本小题共13分)
已知{an}是由非负整数组成的无限序列。序列前n项的最大值记录为，最小值记录为，。。。第n项记录为BN后，DN=一个BN
(i)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意
n∈n*，)，写出d1，d2，d3，d4的值；
（二）设d为非负整数，证明了DN=-d（n=1,2,3…）的充要条件{an}是一个公差为
D的等差序列；
(iii)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为
1
【高三】2021年北京市高考数学理科试题(含答案) 2021北京高考理科数学试题 第一部分（共40分） 一、共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 如果{x≤ 1} ，然后{x≤ 1} ，B=#） a.{0} b.{－1，0} c、 {0,1}d.{－1,0,1} 2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于() a、第一象限B.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 3.“φ=π”是“曲线y=sin（2x+）“φ”通过坐标原点” a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c、充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为 a、 1b。c、 d。 5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则 f(x)= a、不列颠哥伦比亚省。 6.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 a、2xb=±2xy。y=c.d。 7.直线l过抛物线c:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与c所围成的图形的面积等于 a、 b.2c。D 8.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点p(x0，y0)满足x0－2y0=2，求得m 的取值范围是
a、不列颠哥伦比亚省。 第二部分（非选择题共110分） 二、共6道题，每个子题5分，共计30分 9.在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于 如果公共比率A3=40，则公共比率A3=40}；第一个N和Sn= . 11.如图所示，AB是圆O的直径，PA是圆O的切线，Pb和圆O在D处相交，PA=3，然后PD=，AB= 12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是. 13.如果C=λa＋μB（λ，μ），则矢量a、B和C在正方形网格中的位置如图所示∈r） ，则= 14.如图所示，在边长为2的立方体abcd-a1b1c1d1中，e是BC的中点，P点在d1e 段上，P点到直线CC1的最小距离为 2021年北京高考理科数学试题由长春工业大学继续教育学院第一时间整理发布，转载请注明。 三、共回答6个问题，共计80分。答案应书面说明2022年普通高校统一招生考试的计算步骤或认证流程 15.(本小题共13分) 在里面△ ABC，a=3，B=2，∠ B=2∠ A. (i)求cosa的值， （二）求C的值 16.(本小题共13分) 下图是某城市3月1日至14日的空气质量指数趋势图。如果空气质量指数小于100，则表示空气质量良好；如果空气质量指数大于200，则表示空气污染严重。有人随机选择3月1日至3月13日这一天抵达该市并停留两天 （ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率
2021年高考北京卷数学真题含答案解析【含解析】 姓名：__________ 班级：__________学号：__________题号一二三四五六总分评分 一、选择题（共10题） 1、已知集合，，则（） A ． B ． C ． D ． 2、在复平面内，复数满足，则（） A ． B ． C ． D ． 3、已知是定义在上的函数，那么“ 函数在上单调递增” 是“ 函数在上的最大值为” 的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）
A ． B ． 4 C ． D ． 2 5、双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为（） A ． B ． C ． D ． 6、和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（） A ． B ． C ． D ． 7、函数，试判断函数的奇偶性及最大值（） A ．奇函数，最大值为2 B ．偶函数，最大值为 2 C ．奇函数，最大值为 D ．偶函数，最大值为 8、定义： 24 小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了 24 小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（） A ．小雨 B ．中雨 C ．大雨 D ．暴雨
9、已知圆，直线，当变化时，截得圆弦长的最小值为2 ，则（） A ． B ． C ． D ． 10、数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 二、填空题（共5题） 1、，，，则_______ ；_______ ． 2、展开式中常数项为 __________ ． 3、已知抛物线，焦点为，点为抛物线上的点，且，则的横坐标是 _______ ；作轴于，则_______ ． 4、若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的 ___ ． 5、已知函数，给出下列四个结论： ① 若，则有两个零点； ② ，使得有一个零点； ③ ，使得有三个零点； ④ ，使得有三个零点． 以上正确结论得序号是 _______ ．
2021年高考数学真题试卷（北京卷） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（共10题；共40分） 1.已知集合A={x|−1 绝密★启用前 2021年北京市高考数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数满足，则( ) A. B. C. D. 3. 设函数的定义域为，则“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为( ) A. B. C. D. 5. 双曲线：过点，离心率为，则双曲线的解析式为．( ) A. B. C. D. 6. 已知和是两个等差数列，且是常值，若， ，，则的值为( ) A. B. C. D. 7. 已知函数，试判断该函数的奇偶性及最大值( ) A. 奇函数，最大值为 B. 偶函数，最大值为 C. 奇函数，最大值为 D. 偶函数，最大值为 8. 对小时内降水在平地上的积水厚度进行如下定义： 小雨中雨大雨暴雨 小明用一个圆锥形容器接了小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级 ( ) A. 小雨 B. 中雨 C. 大雨 D. 暴雨 2021年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项. 1. 已知集合A = {%|-1<%<1), B = {x|0<%<2},则 A\JB=() A. (-1,2) B. (-1,2］ C. ［0,1) D. ［0,1］ 2. 在复平面内，复数z 满足(l-z)z = 2,则2=() A. 2 + z B. 2-i C. 1-i D. 1 + z 3. 已知/'⑴是定义在上［0,1］的函数，那么“函数在［0,1］上单调递增”是“函数L ⑴在［0,1］上的最 大值为/⑴”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 4. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为() A. 了2_匕=1 B. —-y 2 =1 C. x 2-^^ = l D. ^L-y 2=\ 3 3 - 3 3 - 6. ｛%｝和｛如｝是两个等差数列，其中寸(1<*<5)为常值，％=288, %=96,々=192,则勿=() A. 64 B. 128 C. 256 D. 512 7. 函数f(x)=cosx-cos2x ,试判断函数的奇偶性及最大值( D.既不充分也不必要条件 C. 3+ 右 D. 2 1过点且离心率为2,则该双曲线的标准方程为( 5.双曲线C ：二 a A.小雨 B,中雨 C,大雨 D.暴雨 9. 已知圆C:x 2 + y 2 = 4 ,直线l:y = kx + m,当上变化时，/截得圆。弦长的最小值为2,则m=() A. ±2 B. ±72 C. 土也 D. +^5 10. 数列｛%｝是递增的整数数列，且a x +a 2+--- + a n =\^,则〃的最大值为() A. 9 B. 10 C. 11 D.12 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题5小题，每小题5分，共25分. 11. (x 3--)4展开式中常数项为. 12. 已知抛物线C:y 2 =4x,焦点为F ,点肱为抛物线。上的点，且\FM\ = 6，则肱的横坐标是； ^MNLx 轴于N ,则 S.FMN =. 13. a = (2,1), £ = (2,—1), c = (0,l),则(a + b)-c=； a-b =. 14. 若点RcosQsin 。)与点0cos (e + £),sin (。+£))关于J 轴对称，写出一个符合题意的0=___. 6 6 15. 已知函数/(A-) = |lgA-|-fcr-2，给出下列四个结论: A,奇函数，最大值为2 B. 偶函数，最大值为2 C.奇函数，最大值 8.定义：24小时内降水在平地上积水厚度(mm (10mm —25mm), 大雨 (25mm —50mm ), 暴雨 雨 水，如图，则这天降雨属于哪个等级() 9 D.偶函数，最大值为一 8 )来判断降雨程度.其中小雨(<10mm),中雨 (50mm-100mm),小明用一个圆锥形容器接了 24小时的 2021年北京市高考数学试卷〔理科〕 一、选择题.〔每题5分〕 1．〔5分〕假设集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，那么A∩B=〔〕A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1＜x＜3} 2．〔5分〕假设复数〔1﹣i〕〔a+i〕在复平面内对应的点在第二象限，那么实数a 的取值范围是〔〕 A．〔﹣∞，1〕B．〔﹣∞，﹣1〕C．〔1，+∞〕D．〔﹣1，+∞〕 3．〔5分〕执行如下图的程序框图，输出的S值为〔〕 A．2 B．C．D． 4．〔5分〕假设x，y满足，那么x+2y的最大值为〔〕 A．1 B．3 C．5 D．9 5．〔5分〕函数f〔x〕=3x﹣〔〕x，那么f〔x〕〔〕 A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数 6．〔5分〕设，为非零向量，那么“存在负数λ，使得=λ〞是“•＜0〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．〔5分〕某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的最长棱的长度为〔〕 A．3 B．2 C．2 D．2 8．〔5分〕根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，那么以下各数中与最接近的是〔〕〔参考数据：lg3≈0.48〕 A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题〔每题5分〕 9．〔5分〕假设双曲线x2﹣=1的离心率为，那么实数m=．10．〔5分〕假设等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，那么=． 11．〔5分〕在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为〔1，0〕，那么|AP|的最小值为． 12．〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，假设sinα=，那么cos〔α﹣β〕=． 13．〔5分〕可以说明“设a，b，c是任意实数．假设a＞b＞c，那么a+b＞c〞是假命题的一组整数a，b，c的值依次为． 14．〔5分〕三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如下图，其中A i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i的横、 2021年北京市高考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．()1,2- B ．(1,2]- C ．[0,1) D ．[0,1] 2．在复平面内，复数z 满足(1)2i z -=，则z =（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i - D ．1i + 3．已知()f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不 必要条件 4．某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ） A B ．4 C ．3D ．2 5．双曲线22 22:1x y C a b -= 过点 ，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为 （ ） A ．2 213 y x -= B ．2 213 x y -= C ．21x = D 21y -= 6．{}n a 和{}n b 是两个等差数列，其中()15k k a k b ≤≤为常值，1288a =，596=a ，1192b =，则3b =（ ） A ．64 B ．128 C ．256 D ．512 7．函数()cos cos 2f x x x =-，试判断函数的奇偶性及最大值（ ） A ．奇函数，最大值为2 B ．偶函数，最大值为2 C ．奇函数，最大值为 98 D ．偶函数，最大值为 98 8．定义：24小时内降水在平地上积水厚度（mm ）来判断降雨程度．其中小雨（10mm <），中雨（10mm 25mm -），大雨（25m m 50m m -），暴雨（50m m 100m m -），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ） A ．小雨 B ．中雨 C ．大雨 D ．暴雨 9．已知圆22:4C x y +=，直线:l y kx m =+，当k 变化时，l 截得圆C 弦长的最小值为2，则m =（ ） A ．2± B ． C ． D ．10．数列{}n a 是递增的整数数列，且13a ≥，12100n a a a ++⋅⋅⋅+=，则n 的最大值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 二、填空题 11．34 1()x x -展开式中常数项为__________． 12．已知抛物线2:4C y x =，焦点为F ，点M 为抛物线C 上的点，且6FM =，则M 的横坐标是_______；作MN x ⊥轴于N ，则FMN S =_______． 13．若点(cos ,sin )P θθ与点(cos(),sin())66 Q ππ θθ++关于y 轴对称，写出一个符合题意的 θ=___． 14．已知函数()lg 2f x x kx =--，给出下列四个结论： 2021年北京市高考数学试卷（理科）「附答 案解析」 通过整理的2021年北京市高考数学试卷（理科）「附答案解析」相关文档，希望对大家有所帮助，谢谢观看！ 2021年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．4．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．f B．f C．f D．f 5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5分）设，均为单位向 量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my ﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉A C．当且仅当a＜0时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤时，（2，1）∉A 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9．（5分）设{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为．10．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a ＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a= ．11．（5分）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．12．（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是．13．（5分）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是．14．（5分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 2021-2021年北京市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．复数=（） A．B．C．﹣D．﹣ 2．已知双曲线C：mx2﹣ny2=1的一个焦点为F（﹣5，0）．，实轴长为6，则双曲线C的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 3．若x，y满足．则z=2x﹣y的最小值为（） A．4 B．1 C．0 D．﹣ 4．设α、β是两个不同的平面，b是直线且b⊂β，“b⊥α”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．过点A和圆心O的直线交⊙O于B，C两点（AB＜AC），AD与⊙O切于点D，DE⊥AC于E，AD=3，AB=3，则BE的长度为（） A．1 B．C．2 D． 6．如图所示的程序框图，如果输出的S值为3，则判断框内应填入的判断条件为（） A．i＜2 B．i＜3 C．i＜4 D．i＜5 7．函数f（x）是定义在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函数，当x∈（0，3]时，f（x）的图象如图所示，那么满足不等式f（x）≥2x﹣1 的x的取值范围是（） A．[﹣3，﹣2]∪[2，3] B．[﹣3，﹣2]∪（0，1] C．[﹣2，0）∪[1，3] D．[﹣1，0）∪（0，1] 8．将一个圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形．去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，如图所示．设正八角星的中心为O，并且=，=，若将点O到正八角星16个顶点的向量，都写成为λ+μ，λ，μ∈R的形式，则λ+μ的最大值为（）2021年北京市高考数学试卷含答案解析(原卷版)
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2021-2021年北京市高考数学二模试卷(理科)含答案
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