北师大版小学数学五年级（下册）知识点
一单元：《分数乘法》
分数乘法（一）知识点：
1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求
几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的
要约成最简分数。
3、计算时，可以先约分在计算。
分数乘法（二）知识点：
1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。
2、能够求一个数的几分之几是多少。
3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
分数乘法（三）知识点：
1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。
分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
二单元：《长方体（一）》
长方体的认识知识点：
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点面棱
个数个数形状大小关系条数长度关系
8 6 都是长方
形，特殊的
有两个相
对的面是
正方形，其
余四个面
是完全一
样的长方
形。
相对的面是
完全一样的
长方形。
12
可以分为三
组，相对的棱
平行且相等。
8 6 都是正方
形。每个面都是
正方形。
12 长度都相等。
3、知道正方体是特殊的长方体。
4、能计算长方体、正方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）*4或者是长*4+宽*4+高*4
正方体的棱长总和=棱长*12
灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长。
展开与折叠知识点：
1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。
2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。
长方体的表面积知识点：
1、理解表面积的意义。是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法。
3、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。
露在外面的面知识点：
1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上
面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
三单元：《分数除法》
倒数知识点：
1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法:把这个数的分子和分母调换位置。
3、1的倒数仍是1；0没有倒数。
0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。
分数除法（一）知识点：
1、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
分数除法（二）知识点：
1、一个数除以分数的意义和基本算理。
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、掌握一个数除以分数的计算方法。
除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数；
除数等于1。商等于被除数；
除数大于1，商小于被除数。
分数除法（三）知识点：
1、列方程“求一个数的几分之几是多少”。
2、利用等式的性质解方程。
3、理解打折的含义。如：打8折就是指现价是原价的十分之八。
数学与生活
粉刷墙壁知识点：
1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。
2、根据实际情况进行计算相应的面积。
折叠：知识点：
1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。
2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
四单元：《长方体（二）》
体积与容积知识点：
1、体积与容积的概念。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
体积单位知识点：
1、认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。补充知识点：
冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。长方体的体积知识点：
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。
长方体的体积=长*宽*高正方体的体积=棱长*棱长*棱长
长方体（正方体）的体积=底面积*高
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=
体积/长/宽
补充知识点：长方体的体积=横截面面积*长
体积单位的换算知识点：
1、体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
有趣的测量知识点：
1、不规则物体体积的测量方法。
2、不规则物体体积的计算方法。
五单元：《分数混合运算》
分数混合运算（一）知识点：
1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的。
分数混合运算（二）知识点：
1、整数的运算律在分数运算中同样适用。
分数混合运算（三）知识点：
1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
2、分数中的估算。
3、利用线段图来分析题中的数量关系。
4、对最后结果的检验。
六单元：《百分数》
百分数的意义知识点：
1、百分数的意义。百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、
百分率。
2、能正确读写百分数。
3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义。
合格率（百分数的应用一）知识点：
1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。
这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。
2、能正确地将小数、分数化成百分数。
小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数，可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。
蛋白质含量（百分数的应用二）知识点：
1、求一个数的百分之几是多少。方法同求一个数的几分之几是多少。
2、百分数化成小数、分数的方法。
百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
这个月我当家（百分数应用三）知识点：
1、用方程解决“已知一个数的百分之几多少，求这个数”的实际问题。
2、体会百分数与统计的关系。
数学与购物
估计费用知识点：
根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略知识点：
根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。
包装的学问知识点：
1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。
2、掌握解决问题的基本方法和过程。
七单元：《统计》
扇形统计图知识点：
1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。
2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息。
奥运会（统计图的选择）知识点：
1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。
条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间
的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势。
2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。
中位数和众数知识点：
1、中位数和众数的意义。
将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
2、中位数和众数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据
的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。
3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。
数学北师大版五年级下册知识点罗列汇总表
单元 各单元目录
对 应 知 识 点 第一单元
分数乘法
分数乘法（一）
1、分数乘整数“几个几分之几是多少”的意义
2、分数乘整数的计算方法
3、解决相应的分数乘整数的实际问题 分数乘法（二）
1、分数乘整数“一个数的几分之几是多少”的意义
2、解决相应的分数乘整数的实际问题 分数乘法（三）
1、分数乘分数的意义
2、分数乘分数的计算方法
3、解决相应分数乘分数的实际问题 第二单元 长方体(一)
长方体的认识
1、长方体、正方体各部分名称
2、长方体和正方体特点
3、解决运用长方体和正方体特点的相应问题 展开与折叠
1、长方体、正方体的展开图，
2、对长方体、正方体特点的再认识 长方体的表面积
1、长方体、正方体的表面积
2、长方体、正方体表面积的计算方法
3、解决运用长方体和正方体表面积的相应问题 露在外面的面
1．解决有关物体外露面的个数及面积的问题 第三单元
分数除法
倒数
1．倒数的意义 2．求一个数的倒数 分数除法（一）
1、分数除以整数的意义
2、分数除以整数的计算方法
3、解决相应分数除以整数的的实际问题 分数除法（二）
1、整数除以分数的意义
2、一个数除以分数的计算方法
3、解决相应一个数除以分数的的实际问题 分数除法（三）
1、解简单的分数方程：ax=b
2、用方程解决简单的有关分数的实际问题 数学 分刷墙壁 1、综合应用图形的面积、计算解决生活中的问题
与生活
折叠
1、立体图和平面展开图之间的关系
2、判断平面展开图所对应的简单立体图形 第四单元
长方体(二) 体积和容积 1、体积的含义 2、容积的含义 体积单位 1、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米 2、容积单位：升、毫升
1、长方体、正方体的计算方法 长方体的体积
2、解决长方体正方体的体积的实际问题 体积单位的换算 1、体积、容积单位之间的进率 2、体积、容积单位之间换算。 有趣的测量
1、不规则物体体积的测量方法 第五单元 分数混合运算 分数混合运算(一) 1、分数混合运算顺序
2、“求一个数是另一个数的几分之几”的混合实际运用 分数混合运算(二) 1、分数混合运算律 2、“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的混合实际运用
分数混合运算(三) 1、解稍复杂的分数方程：ax±b=c ，ax±bx=c ， 2、利用方程解决与分数运算有关的实际问题 百分数
百分数的认识 1、百分数的意义 2、正确读写百分数 合格率
1、小数、分数化成百分数
2、合格率、成活率、出勤率等的意义
3、求“一个数是另一个数的百分之几”的实际运用 蛋白质含量 1、百分数化成小数、分数 2、求“一个数的百分之几是多少”的实际运用 这月我当家 1、百分数与统计的联系 2、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的实际运用 3、用方程解决有关百分数的简单实际问题 数学与购物 估计费用 1、选择合理的估算策略 购物策略
1、根据实际需要，比较常见的几种优惠策略 包装的学问 1、多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略
五年级数学下册知识点整理1.物体的观察，一个立体的图形从正面看，侧面看，下面看得到的 不同的平面图形。 2.因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数没有余数，我们就说 被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12/2=6,我们就说12是2的倍数，2是12 的因数。12/6=2，所以12是6的倍数，6是12的因数。 3.2的倍数：个位上的数字能被2整除的数字是2的倍数 4.3的倍数：个位上是3,6,9以及个位和十位上的数字加起来能被3 整除的是3的倍数。 5.5的倍数：个位上是0,5是3的倍数。 6.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数是无限的。 7.整数中是2的倍数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 8.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 9.一个数，如果除了1和它本身还有因数，这样的数叫做合数。 10.奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数 11.偶数+偶数=偶数 12.长方体有6个面，12条棱，8个定点。 13.长方体的每个面都是长方形。 14.长方体相对的面是完全相同的。 15.正方体有6个面，12条棱，8个顶点。 16.正方体的每个面都是正方形。
17.正方体每个面是完全相同的。 18.长方体的表面积=（长*宽+长*高+宽*高）*2 19.正方体的表面积=长*宽*6 20.长方体的体积=长*宽*高=a*b*h 21.正方体的体积=棱长*棱长*棱长=a*a*a=a^3 22.V=S*h 23.容积是指能容纳物体的体积，单位是升或者毫升。 24.1L=1000ml 25.1L=1dm^3 26.1ml=1cm^3 27.一个物体，一个计量单位或者是一些物体可以看作一个整体。 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或者几份都可以用分数来表示。 28.一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”. 29.把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分数单位。 例如；2/3的分数单位是1/3. 30.分子比分母小的分数叫做真分数。 31.分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数 大于或者等于1. 32.由整数和真分数合成的数叫做带分数。 33.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个不为 0的数，分数的大小不变。
五年级上册数学重点难点题型(最新教材) 1、把10个苹果平均分成5份，每份是这些苹果的 ()()，每份有（ ）个苹果。 2、两个平行四边形Ａ，Ｂ重叠在一起，重叠部分的面积是Ａ的41，是Ｂ的61。已知Ａ的面积是１２平方厘米。则Ｂ的面积是（ ）平方厘米。 3、带分数是假分数的另一种书写形式对吗？（ ） 4、给911至少加上（ ）个分数单位变成最小的质数 5、把２米长的绳子平均分成５段，每段是（ ）米，每段是这根绳子的（ ）。 6、（ ）÷１２＝43＝ () ++463＝()8＝２４÷（ ）＝（ ）填小数 7、一个分数是2016，如果将它的分子减去１２，要使这个分数的大小不变，分母应该减去多少？ ８、一个分数分母比分子大25，分子、分母同时除以一个相同的数后得到9 4，原来的分数是多少？ ９、一个分数，分子、分母同时除以相同的数得76，原来分子与分母的和是 52，原来的分数是多少？
3的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该加上10、如果给 20 （） 75分母减少96，要使分数的大小不变，分子应该减少（）11、给分数 100 12、老师拿来三根彩带，长度分别是80cm 120cm 200cm，让同学们剪成相等的小段，要求每条彩带不许有剩余，每小段最长是多少？按最长段剪，每段做一朵花，一共可以做多少朵花？ 13、把一张长24cm,宽18cm的长方形纸剪成边长是整厘米数得正方形且没有剩余，有几种剪法？剪最大的正方形，可以减多少块？14、街心公园里有一块三角形绿地，三条边长分别是24米，36米和30米，设计师想在这三条边上等距离放置休闲椅，且三个顶点处各放置一张，至少需要放置多少张？ 15、如图所示，街道ABCD在Ｂ、C处拐弯，在街道的另一侧要等距离地安装路灯，要求在Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ处各安装一盏路灯。这条街道最少要安装多少盏？ 16、在一个长３０米，宽１２米的长方形池塘的四角和四条边上种树，若相邻两棵树之间的距离相等，最少要种多少棵树？每相邻两棵树之间的距离是多少米？ 17、一些小朋友分组做游戏，第一次分组每组４个余下２个，第二次分组每组５个也余下２个，最少有多少个小朋友在做游戏？ 18、要在人才路一侧种106棵梧桐树。相邻两棵树之间的距离原来是9米，现在要改成相邻两棵树之间的距离是15米，有多少棵树不
新苏教版小学数学四年级重难点整理 四年级上册 第一单元升与毫升 第一课时：认识容量和升 教学重点：认识容量的含义及容量单位升。 教学难点：初步建立容量单位1升的概念。 第二课时：认识毫升 教学重点：认识容量单位毫升，知道1升=1000毫升，会进行升与毫升的单位换算。 教学难点：初步形成1毫升的概念。 第二单元两、三位数除以两位数 第一课时：除数是整十数的口算和笔算(商是一位数) 教学重点：灵活掌握整十数除以整十数的口算方法，学会几百几十除以整十数的笔算和验算的方法。 教学难点：学会除数是整十数的笔算和验算的方法。 第二课时：三位数除以整十数的笔算(商是两位数) 教学重点：初步感受试商的方法，掌握三位数除以整十数的计算方法。 教学难点：估计商的大致范围，能正确计算三位数除以整十数。 第三课时：三位数除以两位数的笔算(不要调商) 教学重点：初步掌握把除数看作接近的整十数进行试商的方法以及不需调商的三位数除以两位数的计算。 教学难点：能正确计算不需调商的三位数除以两位数的笔算。 【补】用连除解决实际问题 教学重点：用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能列式解决这类实际问题。 教学难点：列式解决实际问题策略的探究与运用 第四课时：三位数除以两位数的笔算——要调商1 教学重点：学生经历三位数除以两位数试商的过程，初步掌握“四舍”的试商方法。 教学难点：能够用这种试商方法正确计算用两位数除商是一位数的笔算除法，理解调商的原理。 第五课时：三位数除以两位数的笔算——要调商2 教学重点：学生初步掌握“五入”的试商方法。
教学难点：能够用这种试商方法正确计算用两位数除商一位数的笔算除法，进一步增强估算意识，提高估算能力。 第六课时：商不变性质 教学重点：掌握商不变的规律。 教学难点：探索、归纳商不变规律的过程。 第七课时：利用商不变的性质进行除法的简便计算 教学重点：掌握被除数和除数末尾有0的除法的简便计算。 教学难点：探索、理解被除数和出书末尾有0的除法的简便算法。 【补充】简单的周期 重点：掌握画图、列举、计算等多样化解决问题的不同策略和方法。 难点：探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 第三单元观察物体 第一课时：从前面、右面和上面观察物体 教学重点：认识物体前面、右面和上面，能辨认从前面、右面和上面观察到的形状。 教学难点：能正确辨认、区分从不同方向观察的物体形状。 第二课时：观察由几个正方体摆成的长方体或正方体 教学重点：观察、确定长方体和正方体不同面的形状。 教学难点：根据不同的形状摆出相应的长方体和正方体，形成一定的空间想象能力。 第三课时观察由几个正方体摆成的组合体 教学重点：观察、确定物体不同面的图形 教学难点：能根据已知面的图形正确摆出相应物体。 第四单元统计表和条形统计图(一) 教学重点：掌握分段整理数据的方法及步骤。 教学难点：分段整理数据的方法及步骤的探究过程与实际运用 第五单元解决问题的策略 第六单元可能性 第一课时：可能性 重点：了解简单随机现象的特点，能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果，能对简单随机现象发生的可能性大小作出定性描述。 难点：体验、了解简单随机现象、特点及结果
五年级下册数学第一单元重难点和题库知识点整合： 1.含有未知数的等式叫方程。 2.等式和方程的关系：等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定方程。 3.等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，这就是等式的性质。 4.等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 5，列方程解决实际问题的的基本步骤：（1）写设句；（2）根据等量关系式列方程；（3）解方程； （4）检验；（5）写出答句。 分数 【知识要点】 1.分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。 2.真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。 3.分数与除法的关系 4.带分数 5.假分数化成整数或带分数的方法：1.根据假分数的含义解决；2.根据分数与除法的关系，直接用除法计算。 6.分数与小数的互化：1.分数化成小数，用分子直接除以分母来计算；2.小数化成分数，看小数的小数部分是几位小数，就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子。 第六单元分数的基本性质 【知识回顾】 1、分数的基本性质、约分 约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数叫约分
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 约分的方法： （1）分步约分法：在约分时，用分子和分母的公因数逐次分别去除分子和分母，直到得出和原来分数相等的最简分数，这种约分的方法叫分步约分法 （2）一次约分法：在约分时，用分子和分母的最大公因数分别去除分子和分母，一次就得出和原分数相等的最简分数，这种约分的方法叫做一次约分法 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数 2、通分，分数的大小比较 通分：把几个异分母的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。 通分的方法：通分时，用原来几个分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常用最小公倍数作公分母，然后把分数化成用这个公分母作分母的分数
四年级上册数学重难点 汇总 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
四年级上册 第一单元大数的认识 1 亿以内数的认识 第1课时亿以内数的读法和写法 重点：知道相邻两个计数单位之间的关系及亿以内数的读写方法难点：数级中间或末尾有0的数的读写方法 第2课时亿以内数的大小比较、改写及求近似数 重点：掌握比较亿以内数大小的方法及多位数的改写 难点：用“四舍五入”法求非整万数的近似数 2 数的产生、十进制计数法和亿以上数的认识 重点：建立自然数的概念，会读写亿以上的数 难点：多位数的改写 3 计算工具的认识、算盘、计算器 重点：正确掌握计算器的基本操作方法 难点：借助计算器探索计算的规律 综合应用：1亿有多大 第二单元公顷和平方千米 重点：理解平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行单位换算难点：体会1公顷和1平方千米的实际大小 第三单元角的度量 1 线段、直线、射线和角及角的度量 重点：认识线段、直线、射线及角的度量
难点：用量角器量角的方法及线段、直线、射线的区别和联系 2 角的分类及画角 重点：角的分类 难点：用量角器画角 第四单元三位数乘两位数 第1课时三位数乘以两位数的笔算方法 重点：三位数乘以两位数的笔算方法 难点：用竖式计算时积的定位 第2课时因数中间或末尾有0的乘法 重点：因数末尾有0的乘法竖式的简便写法 难点：因数中间有0的竖式的写法 第3课时积的变化规律 重点：掌握积的变化规律 难点：运用积的变化规律解决问题 第4课时总价、路程问题 重点：理解“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”两个关系式的含义难点：灵活运用总价、路程的数量关系，解决实际问题 第五单元平行四边形和梯形 1 平行于垂直 重点：理解平行与垂直的概念 难点：掌握画垂线和画长方形的方法 2 平行四边形和梯形
小学数学五年级上册单元知识点 第一单元《小数乘法》知识点 小数加减法的计算方法：计算小数加减法，要先把小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。 1.小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。 如：3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。 小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。 如：2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。 2.小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积 (也就是末位要对齐)，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；小数末尾有0的要去掉。 3．一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大，一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 4.小数四则运算顺序跟整数是一样的：即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。 5.整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。 6.小数点向右移： 小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；…… 小数点向左移： 小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的； 小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的； 小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的；…… 第二单元《小数除法》知识点 1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另 一个因数的运算。 如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3， 求另一个因数 的运算。 2、小数除法的计算方法： (1)计算除数是整数的小数除法: 按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 除到哪一位，商就写在哪一位的上面。整数部分不够除，商0，点 上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。 ⑵计算除数是小数的除法： 除数是小数，先要变整数，按照“三步走”～一看二移三再算。 一看：除数有几位小数； 二移小数点：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（一看几位就移几位）；当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0 补足；
五年级数学学习方法和重点难点 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《五年级数学学习方法和重点难点》的内容，具体内容：如何学好数学，可以说是所有家长、学生、数学教师共同关心问题。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的不可替代的作用。现在我总结了小学五年级数学知识点、难点及学习方法，希望可以帮到大家... 如何学好数学，可以说是所有家长、学生、数学教师共同关心问题。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的不可替代的作用。现在我总结了小学五年级数学知识点、难点及学习方法，希望可以帮到大家。 五年级数学学习方法 (一)数与代数 1、第一单元"倍数与因数"：结合具体情境，经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数和因数，能在100以内的自然数中找出10 以内某个自然数的所有倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数，知道质数、合数;经历 2、3、5的倍数特征的探索过程，知道2、3、5的倍数的特征，知道奇数和偶数;能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力; 2.第三单元"分数"：进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形或简单的生活现象;认识真分数、假分数与带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较;能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分;
初步了解分数在实际生活中的应用，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。 3.第四单元"分数加减法"：理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算;能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算;能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数;能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。 (二)在学习《空间与图形》可采用数、形结合的方式，以及类比法等教学 1.第二单元"图形的面积(一)"：知道比较面积大小方法的多样性;经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的过程，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的问题;在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。 2.第五单元"图形的面积(二)"：在探索活动中，认识组合图形，并会运用不同的方法计算组合图形的面积;能正确运用计算组合图形面积的方法，解决相应的实际问题;能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。 五年级知识点和重难点： 这一册教材包括下面一些内容：小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。 小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性等是本册教材的重点教学内容。 在数与代数方面，这一册教材安排了小数乘法、小数除法和简易方程。
小学四年级数学知识点归纳 四年级上册 知识点概括总结 1.大数的认识： （1）亿以内的数的认识： 十万：10个一万； 一百万：10个十万； 一千万：10个一百万； 一亿：10个一千万； 2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 3.数级分类 （1）四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。 （2）三位分级法 即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。 4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，
欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。 阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。 6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。 7.计算工具：算盘、计算器、计算机。 8.射线：在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。如下图所示：
五年级上册数学重难点 汇总 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
五年级上册 第一单元小数乘法 第1课时小数乘整数 重点：掌握小数乘整数的计算方法 难点：理解小数乘整数的算理 第2课时小数乘小数 重点：掌握小数乘小数的计算方法 难点：知道积的小数位数不够时，要在前面用0补位 第3课时积的近似数 重点：用“四舍五入”法求积的近似数 难点：能根据生活实际灵活取积的近似数 第4课时整数乘法运算定律推广到小数 重点：掌握小数四则混合运算的顺序，理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用 难点：运用乘法运算定律进行简便运算 第5课时解决问题 重点：体会不同的方法在解决实际问题中的价值 难点：应用估算的知识解决实际问题 第二单元位置 重点：明确行和列的意义 难点：掌握用数对表示物体位置的方法 第三单元小数除法 第1课时除数是整数的小数除法 重点：除数是整数的小数除法的计算方法 难点：确定商的小数点的位置 第2课时一个数除以小数 重点：一个数除以小数的算理和计算方法 难点：理解将“一个数除以小数”转化成“一个数除以整数”的算理
第3课时商的近似数 重点：会用“四舍五入”法求商的近似数 难点：根据实际情况灵活地取商的近似数 第4课时循环小数用计算器探索规律 重点：认识循环小数，正确运用循环小数表示商 难点：理解循环小数产生的原因 第5课时解决问题 重点：会用“进一法”和“去尾法”取商的近似数 难点：根据具体问题确定取商的近似数的方法 第四单元可能性 重点：感受随机事件发生的确定性和不确定性 难点：能准确判断事件发生的可能性的大小 第五单元简易方程 1 用字母表示数 第1课时用字母表示数、数量关系、运算定律及计算公式重点：能用字母表示数、数量关系、运算定律及计算公式难点：求含有字母的式子的值 第2课时用字母表示数量关系 重点：用含有字母的式子表示数量关系 难点：能简化含有字母的式子 2 解简易方程 第1课时方程的意义等式的性质 重点：理解方程的意义和等式的性质 难点：能根据等量关系列方程 第2课时解方程（一） 重点：利用等式的性质解方程 难点：当减数或除数是未知数时方程的解法 第3课时解方程（二） 重点：掌握形如ax±b=c和a（x±b）=c的方程的解法
期末总复习 重难点突破卷1最大公因数与最小公倍数的应用对比一、我会填。(每空2分，共28分) 1．42的因数中，质数有()，合数有()，()既不是质数也不是合数。 2．14和21的最小公倍数是()，100以内14和21的公倍数有()。 3．18和24的公因数有()，最大公因数是()。 4．a＝10b(a、b都是非零整数)，a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()。 5．两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，其中一个数是16，则另一个数是()。 6．9路公共汽车每10分钟发一次车，11路公共汽车每15分钟发一次车，两车同时发车后，至少经过多少分钟又同时发车，这是求10和15的()(填“最大公因数”或“最小公倍数”)。 7．学校购回75朵红花，60朵黄花，将红花、黄花搭配插在花瓶中，并且每个花瓶中的搭配要完全相同，两种花都正好用完。要求最多能插多少瓶，是求75和60的()(填“最大公因数”或“最小公倍数”)，此时每瓶中红花有()朵，黄花有()朵。 二、我会辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共3分) 1．两个不同质数的最大公因数是1。() 2．相邻两个非零自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘
积。 ( ) 3．五(1)班评选的“爱心少年”占全班人数的18，“才艺少年”占全班人数 的110，五(1)班至少有40人。 ( ) 三、我会选。(每题2分，共6分) 1．只有公因数1的一组数是( )。 A ．一个奇数和一个偶数 B ．一个质数和一个合数 C ．2和奇数 2． a 和b 都是非零自然数，且a ÷11＝b ，a 和b 的最小公倍数是( )。 A ．11 B ．a C ．b D ．无法确定 3．有一块长48 cm 、宽42 cm 的长方形花布，不浪费边角料，剪出 若干个相同的正方形布片。正方形布片的边长不可能是( )cm 。 A ．2 B ．3 C ．6 D ．12 四、我会按要求正确解答。(共32分) 1．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。(每题4分，共16 分) 8和15 66和22 35和28 46和23 2．先约分，再比较每组中两个分数的大小。(每题4分，共8分)
四年级数学重难点分析 一、知识结构 二、重难点分析 四年级上册数学各单元重点、难点分析 教学重点：大数的认识；三位数乘两位数；除数是两位数的除法；角的度量； 平行四边形和梯形是本册教材的重点. 教学难点：大数的认识；三位数乘两位数；角的度量.是本册教材的难点. 解决的方法：针对以上重难点的教学逐个进行分析解决. （一）大数的认识是本册教材的起始单元，是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习的，生活中大数广泛存在，对大数认识既是万以内数的认识的巩固和扩展，也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一. 1、注重基础知识，基本概念的教学，培养学生知识迁移能力. 2、加强数学与现实生活的密切联系，培养学生的数学意识，发展学生的数感.
（二）三位数乘两位数是义务教育阶段，整数乘法的最后一个知识板块，它是在学生掌握了两位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的.在教学中应注意放手让学生通过自主探索、亲身实践、合作交流等活动，自行总结掌握口算、笔算、估算的一般方法，鼓励算法多样化，并尽可能选择多种算法中较优化的一种，采用合理、简洁、灵活的方法进行计算，并注重学生的知识迁移能力的培养. （三）除数是两位数的除法，是小学学习整数除法的最后阶段，本单元的教学关键是引导学生掌握试商方法，这也是本单元教学难点，为了解决试商这个关键问题，可以分两个层次组织教学，（1）商是一位数，主要解决商的书写位置，除的顺序，突出基本的试商方法，帮助学生理解算理；（2）商是两位数，让学生将除的过程、试商方法迁移类推至此. （四）角的度量注意学生在动手操作中发现数学规律，建立几何表象，通过画射线、直线、测量角、操作活动角，用三角板拼角，用纸折角等多种方式加强学生对图形的认识. （五）平行四边形和梯形是在学习了角的度量的基础上教学的，它着重给出了平行四边形的特征以及它与正方形、长方形的关系，梯形在这里是首次出现，教学时除教学梯形的特征外，还应注意它与平行四边形的联系和区别. 1、注意理清知识间的联系，把握“平行与垂直”的基本内涵. 2、加强作图训练和指导，重视作图能力的培养. 四年级下册数学各单元重点、难点分析 第一单元：四则运算 ①教学重点：掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题，学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题.②教学难点：正确计算三步式题，学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题. 第二单元：位置与方向 ①教学重点：根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图.②教学难点：体会位置关系的相对性. 第三单元：运算定律与简便计算 ①教学重点：探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算②教学难点：探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算 第四单元：小数的意义和性质 ①教学重点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律.②教学难点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律.
人教版小学数学五年级上册重难点试题 较复杂的分段计费问题 一、我会填。(每空4分，共28分) 1．一辆出租车收费标准是： 4 km以内收费8元。如果老师坐车的行程是3.5 km，那么老师应给司机()元。 2．市内电话5分钟以内每分钟收费0.29元。丽丽和住同市区的奶奶通话了4分钟，丽丽这次的电话费是()元。 3．(9－3)×1.5＝() 8＋(10－4)×2.5＝() 4．邮局邮寄本埠信函的收费标准是：100 g以内的，每20 g(不足20 g，按20 g计算)收0.8元。如果强强给本埠的市长寄一封80 g的信函，应付邮费()元；如果强强给本埠的老师寄一封82 g的信函，应付()元的邮费。 5．某地固定电话每次前3分钟内收费0.23元，超过3分钟每分钟收费0.11元。老师某次通话时间是6分钟，她这次通话的费用列式是()(列综合算式)。 二、我会选。(把正确答案的字母填在括号里)(每题4分，共12分) 某停车场的收费标准如下： 计费单位收费标准 不超过1小时3元 超过1小时部分(不足 2元/小时 1小时按1小时计算) 一辆车在停车场共停了4小时15分，这辆车离开时应该付给停
车场多少元停车费？ 1．这辆车在停车场一共停了4小时15分，根据题目要求，要按()去收费。 A．4小时15分B．4小时C．5小时 2．停车的时间超过了1小时，求要付的停车费，下面思路正确的是()。 A．付3元就可以 B．只要算出超出1小时部分的收费就可以 C．用3元加上超出1小时部分要收的费用 3．求一共付多少元停车费，列式正确的是()。 A．3＋2 B．3＋5×2 C．3＋(5－1)×2 三、对比练习。(每题10分，共20分) 1．为了鼓励居民节约用电，某市电力公司采用了以下的电费计算方法。 (1)每月用电不超过100千瓦时，按每 千瓦时0.55元收费； (2)每月用电超过100千瓦时，超过部 分按每千瓦时0.6元收费。 (1)小红家8月份用电96千瓦时，需付电费多少元？
人教版五年级数学下册全册知识点总结 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质； 2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 第三单元长方体和正方体 【概念】
五年级下册数学重点难点考点题型： 1、一个分数，分子是一位数中最大的质数，分母是最小的合数，这个分数是（），它的分数单位是（），含有（）个这样的分数单位，再添（）个这样的分数单位就是最小的偶数。 2、10千克盐平均分成5包，每包占10千克的（），每包重（） 7千克盐，还剩（）千克。 千克；如果从原来的盐中用去了 8 3、把10克糖放到100克水，糖是水的（），糖占糖水的（），水占糖水的（）。 4、用圆规画一个周长是21.98厘米的园，圆规两脚尖的距离应为（）厘米，所画的园的面积是（）。 5、a÷b=c(a、b、c是不为0的整数)a和b的最小公倍数是（），最大公因数是（）。 6、0.5x=0.25，那么x-0.08=（）。 7、五（3）班有学生68人，其中女生32人，男生占全班人数的（），男生是女生的（）。 3，男生人数占全班人数的（），8、某兴趣小组男生是女生的 5 女生占全班人数的（），女生是男生的（）。 9、把一根绳子对折三次后，这时每段绳子是全长的（）。 10、如果4x-28=12,那么4x+18=( ). 2的分子增加6，要使分数的大小不变，它的父母应该（）。 11、把 7 12、三根铁丝分别长24米、30米、48米，如果把它们截成相等的小段而没有剩余，每小段最长应是（）米。
13、一个挂钟的时针长20厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）米，时针所扫过的面积是（）。 14、一个圆的直径是4厘米，另一个圆的半径是3厘米，这两个圆的周长相差（），面积相差（）。 15、甲圆半径是乙圆直径的2倍，甲圆面积是乙圆面积的（）倍。 16、一个半径是6厘米的半圆，它的周长是（），面积是（）。 17、在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是（），面积是（）。 18、一个圆形花圃的直径是12米，沿着它的边线每隔3米种一株杜鹃花，一共要种（）株。 19、圆的周长扩大到原来的3倍，它面积扩大到原来的（）倍。 20、圆的半径由5厘米增加到10厘米，它的面积增加（）平方厘米。 21、a和b最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。 22、314至少加上（）才是3的倍数，至少减去（）才是5的倍数。 23、三个连续的偶数的和是48，这三个偶数分别是（）、（）、（）。 24、一个质数与一个合数是（）。（填“奇数”或“偶数”） 25、折线统计图不仅可以反映数量的（），而且能清楚的表示出数量的（）情况。 26、一个最简分数，把它的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来
四年级重难点试题精选 32.填空题 在A÷23=22……B中，余数B最大可取（），这时被除数A是（）。 33.填空题 平底锅一次最多能煎4条小黄花鱼，鱼的两面都要煎，煎熟一面要2分钟，煎6条鱼至少需要（）分钟。 34.判断题 两条直线的位置关系不是平行就是相交。（） 35.判断题 两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（） 36.选择题 两个完全一样的梯形，一定能拼成一个（）。 A.长方形 B.平行四边形 C.等腰梯形 37.选择题 下面的角不可能用三角板拼成的是（）。 A.75° B.105° C.130° 38.选择题 小明在计算除法时，把除数24写成了42，结果得到的商是2还余12，正确的商应该是（）。 A.2 B.3 C.4 D.5 39.判断题 在整数数位顺序表中，两个计数单位之间的进率都是10。（） 40.解答题 两个因数相乘，积是48。如果一个因数乘3，另一个因数除以8，那么积是多少？ 41.解答题 九州超市开展店庆优惠活动，酸牛奶每瓶12元，买3瓶送1瓶，300元最多能买多少瓶酸牛奶？ 42.解答题
一副乒乓球拍14元，买5副送2副，一次买5副，每副便宜几元？ 43.操作题 过A点画已知直线的平行线和垂线。·A 44.操作题 用量角器画一个95度的角。 45.解答题 一列火车从甲地到乙地用了6小时，原路返回时少用了1小时。去时的速度是125千米每时，返回时的速度是多少？ 46.操作题 把一个平角分成2个角，可能得到什么样的结果？请举例说明。 47、填空题难度系数☆ 在括号里填上合适的数。 167×2+167×3+167×5=167×( ) 28×225-2×225-6×225=( )×225 39×8+6×39-39×4=( )×( ) 48.选择题难度系数☆☆☆ 右图至少有（）个正方体搭成的。 49. 填空题难度系数☆☆☆ 数一数、算一算、填一填。 …… 图形 边数 3 4 5 …… 内角和180°180°×（）180°×（）…… 多边形的内角和=
数学广角——植树问题 一、建构数学模型，探寻规律 突破建议： 本单元是让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。 教师教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。 二、初步体会植树问题的数学思想方法 突破建议： “数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。本单元并非让学生记熟规律、熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想和方法的一个学习支点。在教学中教师不妨让学生先猜测，再动手操作、实践验证。怎样检验这个结果是否正确？初步向学生渗透用比较简单的例子来验证较为复杂的问题，即化繁为简的思想。例1教学中，假设路长只有20米，要栽几棵树呢？提示学生用画线段图或者示意图的方式来辅助思考，从中渗透“数形结合”的思想。这样学生就很容易地发现直接用除法20÷5=4算出的结果和通过直观图看出的5棵树有冲突，引发学生的思考。还要结合教材中“对吗？检验一下”“可以画线段图来验证”等线索，向学生渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生对数学的兴趣。 三、应用画图策略，有效地解决生活中的植树问题 突破建议： 在日常教学中，在指导学生学习数学的过程中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。因此，教师在教学中要重视画线段图的方法，并通过多媒体直观演示辅助教学，突出“一一对应”思想，把间隔点数和栽树的棵数对应起来。之后让学生再用“25 m”或者自己列举的数据进一步探究，教师可以出示统计表，学生将研究结果记录下来，利用统计表发现栽树的棵数和间隔数之间的规律。 四、用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题 突破建议：
《小数乘法》重难点突破 一、理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法 突破建议： 1．充分利用主题图展示的数学信息（风筝单价及要解决的问题），为学生理解算理提供感性支撑。教学中可以放手让学生利用已有的知识经验独立解决“买3个蝴蝶风筝多少钱”的问题，学生解答后，从中选出一种较为简单的方法（如35角×3）进行重点分析、说理，引导学生用简洁的语言进行总结和概括：先把3.5元转化为35角，再计算35角×3，最后将结果105角转化为10.5元。从而通过“元、角”这些具体量的进率关系，初步为算理的理解提供感性支撑，为后面例2的教学做好铺垫。 2．引导学生运用“转化”的思想方法，通过旧知迁移，理解和掌握新知。要注意引导学生紧紧抓住例1中的计算经验，特别是“将3.5元转化为35角”的经验来学习例2。放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.72×5”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释，有效地突破难点。 3．及时引导学生梳理和总结小数乘整数的竖式计算要点。在学生理解上述算理的基础上，重点引导学生归纳用竖式计算的要点：①按整数乘法的规则进行计算；②处理好积中小数点位置的确定，因数中一共有几位小数，积中也应有几位小数；③如果积的小数部分末尾有0，应根据小数的基本性质去掉小数末尾的“0”。 二、积的小数数位不够时如何确定小数点的位置 突破建议： 1．在教学小数乘小数及相应的练习中，应结合具体的计算实例组织学生观察、比较因数与积的小数位数，引导学生发现因数与积的小数位数之间的关系，为正确确定积的小数点的位置提供操作依据。 2．在教学例4时，可以先放手让学生按照一般方法计算，引出“乘得的积的小数位数不够，怎么点小数点？”的问题，教师再来引导学生去寻找解决问题的办法，让学生自己想到可以根据小数点移动引起小数大小的变化规律来解决问题，理解乘得的积的小数位数不够时，应该先在前面用0补足，再点小数点，让学生经历发现问题——解决问题的学习过程，留下较为深刻的印象。 3．设计具有针对性的练习（不一定要完整的计算），让学生明确：①一定要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应补上几个0；②确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0去掉。 三、理解“倍”可以是小数，能解决求一个数的小数倍的实际问题，掌握计算方法 突破建议： 1．激活已有经验，帮助学生扩充“倍”的认识。学生在第一学段已经对“倍”有了初步认识，对两个数量之间“倍”的关系并不陌生，知道求一个数的几倍是多少用乘法计算。在本课教学时，教师应帮助学生激活已有的旧知，让学生先解决整数倍的数学
四年级上册数学重难点 汇总 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
四年级上册 第一单元大数的认识 1 亿以内数的认识 第1课时亿以内数的读法和写法 重点：知道相邻两个计数单位之间的关系及亿以内数的读写方法难点：数级中间或末尾有0的数的读写方法 第2课时亿以内数的大小比较、改写及求近似数 重点：掌握比较亿以内数大小的方法及多位数的改写 难点：用“四舍五入”法求非整万数的近似数 2 数的产生、十进制计数法和亿以上数的认识 重点：建立自然数的概念，会读写亿以上的数 难点：多位数的改写 3 计算工具的认识、算盘、计算器 重点：正确掌握计算器的基本操作方法 难点：借助计算器探索计算的规律 综合应用：1亿有多大 第二单元公顷和平方千米 重点：理解平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行单位换算难点：体会1公顷和1平方千米的实际大小 第三单元角的度量 1 线段、直线、射线和角及角的度量 重点：认识线段、直线、射线及角的度量
难点：用量角器量角的方法及线段、直线、射线的区别和联系 2 角的分类及画角 重点：角的分类 难点：用量角器画角 第四单元三位数乘两位数 第1课时三位数乘以两位数的笔算方法 重点：三位数乘以两位数的笔算方法 难点：用竖式计算时积的定位 第2课时因数中间或末尾有0的乘法 重点：因数末尾有0的乘法竖式的简便写法 难点：因数中间有0的竖式的写法 第3课时积的变化规律 重点：掌握积的变化规律 难点：运用积的变化规律解决问题 第4课时总价、路程问题 重点：理解“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”两个关系式的含义 难点：灵活运用总价、路程的数量关系，解决实际问题 第五单元平行四边形和梯形 1 平行于垂直 重点：理解平行与垂直的概念 难点：掌握画垂线和画长方形的方法