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,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末考试
《 解析几何 》试卷A
1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；
所有答案请直接答在试卷上, 后两页为草纸, 请轻轻撕下； ．考试形式：闭卷；
1）已知向量),2,0,1(),1,1,0(b a - 则与,都垂直,且使 ),,(c b a <0的单位向量c 为_____________.
(2) 过点)5,3,2(-M 且与平面0243=+--z y x 垂直的直线的参数方程为
. 直线?
?
?==-00
x z y 绕z 轴旋转所产生的旋转面方程为_________________________.
二次曲线2
2
585181890x xy y x y ++--+=中心为 , 主方向为 . 已知相互垂直的三条直线 123:,:,:,02
y
l x y z l x z l x z y ===
==-=-,
. (6) 通过点)1,0,2(-p ，且又通过直线
3
2
121-=-=+z y x 的平面为 . (7) 直线族0
112λ
λ-=-=-z y x 所生成的曲面为 . (8) 设仿射坐标I 到II 的点的坐标变换公式为
??
?-'=+'-=2
3
x y y x ， 则直线
12:1=+-y x 在坐标系
II
中的方程为 ; 直线
0523:2=-'+'y x 在坐标系I 中的方程为 .
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二．（12分）用坐标法证明: 在ABC ?中, 设,,P Q R 分别是直线,,AB BC CA 上的点, 并
且
,,AP PB BQ QC CR RA λμν===.证明: ,,P Q R 共线的充要条件是
1λμν=-.
三. （8分）试证明方程042=-+++z zx yz xy 表示一个柱面.
四．（12分）已知曲面的参数方程为???
?
???=+=+=t z t y t x θβαθβαsin cos 222222 (t ,θ为参数), 试求这个曲面
的普通方程, 并就α,β不同的取值情况,讨论此方程表示什么曲面.
五（12分） 按参数λ的值讨论曲面0)12(2384422=---++++-x xy y y xy x λ的类型.
六．（12分）在双曲抛物面
z y x =-4
162
2上，求平行于平面0423=-+z y x 的直母线方程. .
七．(12分）适当选取直角坐标系，求与两给定的异面直线等距离的点的轨迹，已知两异面直线间的距离为a 2，夹角为α2.
1.数学教育：是一种社会文化现象，其社会性决定了数学教育要与时俱进，不断创新．数学教育中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展． 2.课程的性质和地位：是数学教育专业的专业基础必修课，是一门实践性很强的学科，主要研究的是数学教育数学理论，是数学论，课程论和学习论的综合。 3.教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目的，以解决教学问题为宗旨。 4.教学目标：一级目标：教育方针。(制订者——国家)二级目标：课程目标。(全日制义务教育)三级目标：教学目标。课堂目标 5.教案 详案格式：1.课题。2.教学目标。 3.学情分析。 4.教材分析。 5.课型。 6.教学方法。 7.教具。 8.教学过程（1）知识准备；（2）判定定理；（3）运用定理，问题研究；（4）总结[板书设计][课后记] 简案格式：1.课题。2.教学目标。 3.教学重点，难点。 4.教学过程6.数学方法：是指在教学过程中，教师的工作方法和相对应的学生的学习方法，以及二者之间的有机联系。 7.弗雷登塔尔的教学原则：1.“数学现实”原则。2.“数学化”原则。3.“再创造”原则。4.“严谨性”原则 波利亚解题表：1.理解题目—必要前提。2.拟定计划—关键环节和核心内容。3.实现计划—逻辑配置。4.回顾—有远见做法 皮亚杰：当代建构主义理论的最早提出者。 1.同化：指根据已有图式来理解新事物，事件过程 2.顺应：当旧有方式探究世界不能奏效时，儿童会根据新消息或新经验来修改已有的图式，这个过程叫顺应。 3.平衡作用：指产生顺应情况下的不平衡状态。 4.理论主张：发展先于学习。 5.认知结构与知识结构关系：儿童认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来并在“平衡—不平衡—新平衡”循环中不断丰富、提高、发展。 建构主义的基本观点：1.知识观。 2.学习观。 3.教学观。（创建一个良好，有利于知识建构的学习环境，以及支持和帮助学生建构知识。） 4.师生观。（教师使命：学生自主学习一个最有利，有力的 “教学工具”引导学生自主学习， 规范学生学习行为，特别是学生 放任自流学习时，起最大的限制 和控制作用。学生使命：自主学 习，借助帮助，利用学习资料加 强学生之间相互协作与对话。构 建自己完整的学习知识体系。）5. 学习环境。6.评价观 双基：含义：（1）数学基本知识 （2）数学基本技能 8.教学模式：在一定教学思想和 教育理论指导下形成的教学活动 的基本框架结构。 类型：1.讲解—接受教学模式。 2.引导—发现教学模式/探究式教 学模式（流程：1.教师创设问题 情景2.观察猜想3.推理论证4.验 证应用 5.总结反思）。3.启发式。 4.合作学习。 5.自主探究。 6.尝试 指导。 9.教学概念：（1）意义：反映数 学对象本质属性的思维形式叫做 数学概念。概念的组成：概念的 名称，定义，符号，例子，属性。 （2）概念的内涵和外延：概念的 内涵亦称内包，指概念所反映的 对象的特有属性，本质属性。概 念的外延亦称外包，指概念所反 映对象的总和。 10.数学思想方法：对数学思想理 性认识。（数学思想是指人们对数 学理论和内容的本质的认识，数 学方法是数学思想的具体化形式， 实际上两者的本质是相同的，差 别只是站在不同的角度看问题。 通常混称为“数学思想方法”。） 11.数学教学原则：1.严谨性与量 力性相结合的原则。2.具体与抽象 相结合的原则。3.理论与实践相结 合的原则。 12.课程实施原则：1.全面性原则。 2.整体性原则。 3.发展性原则。 4. 前瞻性原则。 13.教学技能： [1]导入技能：是引起学生注意、 激发学生兴趣、引起学习动机、 明确学习目的和建立知识间联系 的教学活动方式。应用于上课之 始或开设新学科、进入新单元、 新段落的教学之中。 类型：直接，旧知识，悬念，事 例，趣味，实验，创设情境 目的：1.引起学生注意。2.激发 学习兴趣。3.唤起学生思考。4. 明确学习目的。5.强化师生关系。 功能：1.引起学生对所学课题的 关注，进入学习准备状态；2.激 发学习兴趣，引起学习动机；3. 明确学习目的，传达教学意图； 4.承上启下，建立新旧知识间联 系；5.创设意境，激发情志； 原则：1.针对性原则。2.启发性 原则。3. 趣味性原则。4.直观性 原则。5.适度性原则。 注意：1.导入方法的选择要有针 对性。2. 导入方法的选择要具有 多样性。3.导入语言要有艺术性。 [2]讲解技能：讲解技能中的一类 教学行为，在行为方式上的特点 是“以语言讲述为主”的方式；在 教学功能上的特点是：传授知识 和方法、启发思维、表达思想感 情”。 目的：传授数学知识和技能。2. 启发思维，培养能力。3.提高思想 认识，培养数学学习情感因素。 原则：1.科学性原则。2.启发性原 则。3.计划性原则。整体性原则。 [3]演示技能：是教师根据教学内 容和学生学习的需要，运用各种 教学媒体让学生通过直观感性材 料，理解和掌握数学知识，解决 数学问题，传递数学教学信息的 教学行为方式。 注意：1.演示的媒体要恰当。2. 演示的媒体要使用。3.演示的时机 要恰当。4.演示必须与讲解技能相 结合。 [4]结束技能：是教师在一个教学 内容结束或一节课的教学任务终 了时，有目的、有计划地通过归 纳总结、重复强调、实践等活动 使学生对所学的新知识、新技能 进行及时地巩固、概括、运用， 把新知识、新技能纳入原有的认 识结构，使学生形成新的完整的 认识结构，并为以后的教学做好 过渡的一类教学行为方式。 类型：提纲挈领，娱乐激趣，图 表对比，悬念引申，质疑讨论， 练习巩固，学生汇报 注意：1.自然贴切，水到渠成。 2.语言精炼，紧扣中心。 3.内外沟 通，立疑开拓。 14.体态语言：(1)在课堂调控上 1.精神抖擞带学生进入学习角色 2.营造和谐的学习氛围 3.维护课 堂秩序，优化课堂教学4.具有活 泼性,有利于学生提高学习兴趣。 (2)在传授知识上 1.帮助学生理 解数量关系2.协助学生分析有利 于理解3.敏捷迅速的信息反馈— —手势答案4.增强学习的趣味性。 (3)在师生互动中 1.读懂学生的 眉目语2.读懂学生的表情语3.读 懂学生的手势语4.读懂学生的坐 姿语 15.如何评价一节课：1.教学目的 如何。是否全面、具体、明确。 符合课程标准和学生实际。2.重点 难点是否突出并处理得当。3.教学 程序上，设计是否合理，思路是 否清晰，结构是否严谨，是否因 材施教，是否给学生创造的机会， 是否注意知识形成的过程。4.教学 方法上，是否灵活多样，符合实 际，是否恰当地运用现代教学手 段等。5.是否注意情感教育，即课 堂气氛是否和谐，是否注重学生 学习动机，兴趣，信心等非智力 因素的培养。6.教学基本功是否扎 实。如普通话语言是否规范、生 动形象；教态是否亲切、自然、 大方；板书是否工整、美观、清 楚，是否有较强的课堂掌控能力 等。7.教学效果如何。教学效率， 学生受益情况等。8.教学特色如何。 即教学的个人特点，教师的教学 风格。 16.课程的改革： 《标准1》的基本理念：1.突出体 现基础性、普及性和发展性。2. 突出数学与生活实践的联系。3. 强调数学学习活动的过程性。4. 倡导师生角色观。5.提倡主体多元 化和形式多样化的评价方式。6. 充分发挥现代信息技术在数学教 学中的作用。 《标准2》的基本理念：1.构建共 同基础，提供发展平台。2.提供多 样的课程，适应个性选择。3.倡导 积极主动、勇于探索的学习方式。 4.注重提高学生的数学思维能力。 5.发展学生的数学应用意识。 6. 与时俱进地认识“双基”。7.强调 本质，注意适度形式化。8.体现数 学的文化价值。9.注重信息技术与 数学课程的整合。10.建立合理、 科学的评价体系。 17.数学核心概念： 数感：通俗地说，就是人对于数 及其运算的一般理解和感受，这 种理解和感受可以帮助人们灵活 的方法为解决复杂的问题提出有 用的策略。数感是一种主动地、 自觉地理解数、运用数的态度和 意识。 符号感：就是人们对各种符号的 理解与感受。 空间观念：是由长度、宽度、高 度表现出来的客观事物在人脑里 留下的概括的形象。 18.数学教育评价的定义：全面收 集和处理数学课程，教学设计与 实施过程中的信息，从而做出价 值判断，改进教学决策的过程。 要素：1.教师行为。2.学生行为。 3.教学内容。（1,2为核心要素） 主体：学生 19.难度：是反映试题难易程度的 数量指标。P越大，难度越小。 信度：指实测值与真实值相差的 程度，是一种反映试题的稳定性、 可靠性的数量指标。 区分度：是指试题对考生实际水 平的区分程度的数量指标。D越 大，区分度越大。 效度：是一种反映测试能否达到 所欲测试的特征值或功能程度的 数量指标，使其反映测验正确性 的程度。
空间解析几何简介 课程号：06110210 课程名称：空间解析几何英文名称：Analytic Geometry 周学时：2-1 学分：2.5 预修要求： 内容简介： 解析几何学是几何学的一个分支，是一门阐述用代数方法（坐标法和向量运算）研究空间几何问题的课程。本课程介绍空间向量代数、平面与直线、二次曲面、正交变换与仿射变换等，使学生掌握必要的几何直观方面分析和洞察问题的能力。 选用教材或参考书： 教材: 吕林根许子道等编《解析几何》(高教版) 参考书: 苏步青等编《空间解析几何》（上海科技出版社） 丘维声编《解析几何》(北大版) 孟道骥著《高等数学与解析几何》(上下)(科学版)
《解析几何》教学大纲 一、课程的教学目的和基本要求 解析几何学是几何学的一个分支，在高等数学的发展史上占有重要地位，是沟通几何形式与数量关系的一座桥梁，在代数，分析等各个数学分支和力学，物理等许多科学技术领域及某些社会科学领域中有着广泛的应用。《解析几何》课程是大学数学系的主要基础课程之一, 这门课程的学习质量对其它专业课程的学习和今后的工作有重要的影响，并且它本身的内容对于解决一些实际问题也是有用的。 《解析几何》是一门阐述用代数方法（坐标法和向量运算）研究几何问题的课程，因此要能较好的解决有关的问题，一方面要注意培养从几何直观方面分析和洞察问题的能力，另一方面要注意掌握必要的代数方法和计算技巧，能准确地进行计算。此外，本课程以空间解析几何为主，并阐述了两种不同性质的几何----欧氏几何和仿射几何，这是与中学解析几何的主要区别。 二、相关教学环节安排 1.每周布置作业, 周作业量2~3小时。 2.每章结束，安排一次习题课，1~2学时。 三、课程主要内容及学时分配（打▲号为重点讲授部分，打*为选用部分） 每周3学时（共16周），或每周6学时（共8周），共48学时。 主要内容： （一）矢量与坐标（共计12学时） 1. 向量及其线性运算 2. 仿射坐标系与直角坐标系 3. 向量的内积 4. 向量的外积 5. 向量的混合积 6. 习题课 (二)平面与直线（12学时） 1. 曲面的方程和空间曲线的方程 2. 平面的方程 3. 平面与点的相关位置 4. 两平面的相关位置 5. 空间直线的方程 6. 直线与平面的相关位置 7. 空间两直线的相关位置 8. 直线与点的相关位置 9. 平面束 10. 习题课 (三)曲面与曲线（12学时） 1．图形与方程（图形与方程，柱面，锥面） 2．坐标变换（坐标变换，欧拉角*）
解析几何练习题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l
A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A ． B ． C ． D ． 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则 弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22
《数学分析》练习题1 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、广义积分dx x ? -2 2 211的奇点的是 【 】 A ．0 B ．2 C ．2 D ．2± 2、下列关于定积分的说法正确的是 【 】 A ．函数)(x f 在[]b a ,有界，则)(x f 在[]b a ,一定可积； B ．函数)(x f 在[]b a ,可积，则)(x f 在[]b a ,一定有界； C ．函数)(x f 在[]b a ,不可积，则)(x f 在[]b a ,一定无界； D ．函数)(x f 在[]b a ,无界，则)(x f 在[]b a ,可能可积。 3、函数()x f 在闭区间[]b a ,可积是函数()x f 在闭区间[]b a ,连续的__ __条件。 【 】 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．即不充分，又非必要 4、若级数∑∞ =1 n n u 收敛，则下列级数中，为收敛级数的是 【 】 A ．()∑∞=-1 1n n n u B ．()∑∞=-1 1n n n u C ．∑∞=+1 1n n n u u D ．∑ ∞ =++1 1 2 n n n u u 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请在每小题的横线上给出正确的答案. 1、(){}x f n 在X 一致收敛的定义是： . 2、函数2 x e -在0=x 处的幂级数展开式为, . 3、积分()1012 <x 的收敛性。 解: 5、求级数∑ ∞ =1 3n n n n x 的收敛半径与收敛域。 解: 6、求dx e x ?+∞ 1。 解： 四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）请在每小题后的空白处写出必要的 证明过程。 1、证明：积分?+∞ 02cos dx x 收敛。 证： 2、设()x f 在R 上连续，()()()dt t x t f x F x 20 -= ?。 证明：(1)若()x f 为偶函数，则()x F 也是偶函数；（2）若()x f 为单调函数，则()x F 也是单调函数。 证： 3、若{}n na 收敛， ()∑∞ =--1 1n n n a a n 收敛，证明级数∑∞ =1 n n a 收敛。 证：
习题 1．验证下列等式 （1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明 （1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解 由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以 有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明 当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0 高师数学学科整合教改思考 本文作者：汪文贤单位：浙江工业大学浙西分校 本文中的数学学科教育类课程,系指数学教育学、数学教育心理学、数学教材教法、数学教学技能、数学思维方法、初等数学研究、数学教学实践等为高师数学教育专业学生获得数学教育基本教学理论和实际教学技能的相关课程。 1问题的提出 基础教育改革发展迅速,其中突出的表现之一,就是实施新课程标准和使用新教材。师范院校作为我国教师教育的主体,如何面对这一实际的基本策略就是“配合适应”和“推动引导”[7]。这一策略的实施,则需要具体的工作去体现。那么具体到高师数学教育专业来说,应该怎么做好自己的工作,培养出基础教育改革与发展需要的“适用性”数学师资呢?传统的高师数学学科教育类课程,实行的是各自为政,分科教学的课程模式。各门课程及其教学方面很少具有有机联系,其后果势必是或遗漏,或重复。由于各门课程由不同的教师担任教学,因此内容重复不仅无法避免,而且相当多;同时,由于内容仍具有继续扩张的趋势,形成教学内容的变量性,这与教学时间的常量性产生了较尖锐的矛盾。如教育学与数学教育学,心理学、教育心理学与数学教育心理学,数学教育学与数学教学法,数学教育学与数学教育心理学,数学教育心理学与数学思维方法,数学教材教法和数学教学技能,数学思维方法与初等数学研究,还有教育科研与毕业论文等课程,在教学内容上都有不同程度地重复,且显然有些课程是后增的。内容的重复浪费了不 少宝贵的教学时间,新增的内容显然是必要的,原有的内容又觉得必不可少,造成教学内容的不断膨胀,其结果只能是减少学生的自学时间。 造成以上结果的主要原因,是我国的课程、教材“几十年因循守旧,采取补补缀缀的办法”,于是,“招致课程内容的膨胀,不能从根本上解决教材陈旧老化的问题”,因此,“从根本上革新课程,已经刻不容缓了。”[2]基础教育实施数学新教材以来,教学的各方面都有相当大的改革。虽然高校师范类专业也在进行一些相应的改革,但从总体上看,还是处在一个被动应付、治标不治本的状态之下。这就是说,职前教师教育适应不了基础教育的改革与发展的需要,比如,数学教育类课程的设置与教学基本上沿用传统的课程设置和教学方式就是明显的例子。根据我们的调查显示,在数学教学上,中小学迫切需要教学基本功扎实,课堂教学能力强,具有开展数学研究性教学能力的教师。而这些年来,由于诸多原因,师范数学教育专业毕业生总体质量有下滑的趋势,再加上中小学实施新数学课程标准和新数学教材,而高师教师对中小学数学课程改革了解不够,因此,致使培养的新教师不能很快适应基础教育实施新数学课程的需要。综上所述,对职前数学教师教育中数学学科教育类课程及其教学的改革,从某种意义上说,已刻不容缓。在实践和理论上已经取得一定成果的基础上,我们提出“以课题组织课程,以问题组织课堂”,改革数学学科教育类课程及其课堂教学模式的基本思想。 2改革的实施 根据“以课题组织课程,以问题组织课堂”的基本思想,在数学学科教育类课程整合及其课堂教学模式的改革实践中,具体实施过程如下: 课程编号：MTH17014 理工大学2011-2012学年第一学期 2011级本科生解析几何期末试题A 卷 --------------，班级------------，学号--------------， 一，单选题(30分) 1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C 四点共面( ) (a),空间任意一点O,三点满足.OA OB OC =+ (b),空间任意一点O,三点满足11 .22 OA OB OC =+ (c),空间任意一点O,三点满足0.OA OB OC ++= (d),空间任意一点O,三点满足11 0.23 OA OB OC ++= 2, 已知三向量,,,αβγ满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), ()0αβγ?=, (b), 0.αββγγα?+?+?=, (c), ()0αβγ??=, (d), ()()αβγβγα??=??. 3,在一仿射坐标系中,平面:2430x y z π+++=,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面 说确的是( ) (a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧; 4, 在仿射坐标系中,已知直线2103260x z x y ++=??+-=?和直线210 2140x y z x z +--=??+-=? ,则下面 说确的是( ) (a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合. 5, 在仿射坐标系中,已知平面10x y z ++-=和直线20 210 x y z x y z +-=??-+-=?,则下面说 确的是( ) (a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直. 6,在平面仿射坐标中,直线11112 2220 0A x B y C z D A x B y C z D +++=??+++=?与y 轴相交,则( ) (a)112 2 0C D C D =,(b) 112 2 0A D A D =,(c) 112 2 0B D B D =,(d) 112 2 0A B A B = 7，在空间直角坐标系下，方程 222 3230x y z xy yz +-++=的图形是（ ） (a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。 8,在空间直角坐标系中,曲面的方程是 22442218x xy y x y z ++-++=, 则曲面是( ) (a)椭球面, (b)双曲抛物面, (c)椭球抛物面, (d)双曲柱面. 9,已知平面上两个三角形△ABC 和△DEF,存在几个不同的仿射变换将三角形△ABC 映射为三角形△DEF( ) (a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个. 《解析几何》期末试卷及答案 一、 填空（每题3分，共30分） 1 1=, 2=?，则摄影= 2 。 2．已知不共线三点)5,2,3(),5,1,2(),3,2,1(--C B A 则三角形ABC 的 BC 边上的高 为 8 。 3．， = 时+平分，夹角。 4．自坐标原点指向平面：035632=-++z y x 的单位法矢量为 ? ?? ???32,31,92 。 5．将双曲线?????==-0 1 22 22x c z b y 绕虚轴旋转的旋转曲面方程为 1222 22=-+c z b y x 。 6．直线???=+++=+++00 22221111D z C y B x A D z C y B x A 与X 轴重合，则系数满足的条件为 ?????? ?====00,02 2 1 122 1 1 21A C A C C B C B D D 。 7．空间曲线???=+=-0042 2z x z y 的参数方程为 ?????==-=242t z t y t x 或?? ? ??=-=-=2 4 2t z t y t x 。 8．直纹曲面0222=-+z y x 的直母线族方程为 ???-=-=+) ()()(y w y x u uy z x w ，或 ? ? ?=--=+sy y x t y t z x s )() ()( 。 9．线心型二次曲线0),(=y x F 的渐近线方程为 0131211=++a y a x a 。 10．二次曲线027522=+-++y x y xy x 在原点的切线为 02 1 =+-y x 。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 二次曲线0126622=-++++y x y xy x 的图象为（ B ） 2003年浙江大学数学分析试题答案 2003年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ， a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以 ,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连 续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取 },m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)(' 大学数学论文范文范文2篇 大学数学论文范文一：大学数学网络教育论文 一、教师要转变观念 意识是行动的主宰者。首先，教师要充分认识到网络教学资源对大学数学教学所产生的深刻影响。在网络信息快速发展的当今时代，如果仍旧拘泥于传统教学方式，势必将会处于落伍的境地。不仅影响教学效率，往深层次讲，还会影响学生毕业走向社会的适应能力以及生存能力。因此，教师要积极主动投身于教学改革的先行者行列中，构建现代化网络教学平台、加强网络教学资源的建设。 二、进行有效引导 在现代网络信息资源的基础上，学生能够变传统被动接受知识为主动探索知识。因此，教师要进行适当引导，指导学生掌握有效运用现代网络资源的方法，不断发挥学生的主观能动性，培养学生的自主学习与探索能力，进而实现学生主动探索、教师指导的理想教学模式。课前预习、课中学习、课后巩固等这些环节，教师均可以让学生先自主学习，而后再进行有效指导。 三、有效整合教学资源 现代网络为我们带来丰富多彩的教学资源的同时，也带来了一些垃圾信息。因此，在大学数学教学中，教师要具备有效甄选、整合教学资源的能力。要根据课程内容，选择适合课时内容的资 源融入到教学中。在选择网络资源时要遵循趣味性原则、实用性原则以及内容相符原则。运用网络教学资源进行大学数学教学是提高大学数学教学质量与教学效率的有效途径与方法，也是教育教学发展的必然趋势。教师应当转变传统的教学观念，充分重视网络信息资源，以教材为中心，有效整合网络资源，并运用于教学中，提高学生的学习兴趣，不断培养学生的自主学习能力。 大学数学论文范文二：大学数学教学中网络教育资源研究 一、如何利用网络教育资源提高大学数学教育质量 (一)加强教师对网络教育资源的认知 以前的大学数学教学方式单一，与学生的交流也少之又少，但是随着网络资源的发展，这一切将会有很大的变化，这也是适应社会的发展，提高数学教学质量的一种必然趋势。学校也应加大网络资源建设，顺应社会发展的潮流，不要封闭在传统的教育理念之中。大学教师也应适应社会的发展，不断的学习，摆脱落伍的危机。 (二)教师要把网络教育资源的内容融入到教学之中 教师应该适应网络的发展，把网络教育资源融入到现代教学之中，但是不要盲目的引进，首先就要考虑引进内容的适用性，所引进的内容要与所学的内容有相关性，能起到补充，扩充的作用，这样能够开拓学生们的视野。其次引进的内容还要具有适用性，能够让学生们把所学的内容融入到生活，融入到社会，达到学生们能认识数学，应用数学，培养他们的能力。最后还要具有一定的趣味性，这样才能令学生更能接受所学内容，更愿意去学习数学，应用数学。所以教师合理的引进网络教育资源使十分重 专题之7、解析几何 一、选择题。 1．(2009年复旦大学)设△ABC三条边之比AB∶BC∶CA=3∶2∶4,已知顶点A的坐标是(0,0),B的坐标是(a,b),则C的坐标一定是 2．(2009年复旦大学)平面上三条直线x?2y+2=0,x?2=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分成六个部分,则k可能的取值情况是 A.只有唯一值 B.可取二个不同 值 C.可取三个不同 值 D.可取无穷多个 值 3．(2010年复旦大学)已知常数k1,k2满足0 A.y=x?1 B.y=?x+3 C.2y=3x?4 D.3y=?x+5 7．(2011年复旦大学)设有直线族和椭圆族分别为x=t,y=mt+b(m,b为实数,t为参数)和(a是非零实数),若对于所有的m,直线都与椭圆相交,则a,b应满足 A.a2(1?b2)≥1 B.a2(1?b2)>1 C.a2(1?b2)<1 D.a2(1?b2)≤1 8．(2011年复旦大学)极坐标表示的下列曲线中不是圆的是 A.ρ2+2ρ(cos θ+sin θ)=5 B.ρ2?6ρcos θ?4ρsin θ=0 C.ρ2?ρcos θ=1 D.ρ2cos 2θ+2ρ(cos θ+sin θ)=1 9. 10.(2012年复旦大学) B.抛物线或双曲 C.双曲线或椭圆 D.抛物线或椭圆 A.圆或直线 线 11．(2011年同济大学等九校联考)已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,△ABC的三个顶点都在抛物线上,且△ABC的重心为抛物线的焦点,若BC边所在直线的方程为4x+y?20=0,则抛物线方程为 A.y2=16x B.y2=8x C.y2=?16x D.y2=?8x A.2 B.2 C.4 D.4 13．(2011年清华大学等七校联考)AB为过抛物线y2=4x焦点F的弦,O为坐标原点,且∠OFA=135°,C为抛物线准线与x轴的交点,则∠ACB的正切值为 14．(2012年清华大学等七校联考)椭圆长轴长为4,左顶点在圆(x?4)2+(y?1)2=4上,左准线为y 轴,则此椭圆离心率的取值范围是 解析几何 1.（21）（本小题满分13分） 设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经 过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足 ,求点的轨迹方程。 （21）（本小题满分13分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量 的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵 活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学 素养. 解：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直 线上，故可设 ① 再设 解得②，将①式代入②式，消去，得 ③，又点B在抛物线上，所以， 再将③式代入，得 故所求点P的轨迹方程为 2.（17）（本小题满分13分） 设直线 （I）证明与相交； （II）证明与的交点在椭圆 （17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力. 证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交. （II）（方法一）由方程组，解得交点P的坐标为，而 此即表明交点 （方法二）交点P的坐标满足， ，整理后，得 所以交点P在椭圆 .已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。 （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （2）将表示为m的函数，并求的最大值。 （19）解：（Ⅰ）由已知得所以 所以椭圆G的焦点坐标为，离心率为 （Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程， 点A、B的坐标分别为此时 当m=－1时，同理可得 当时，设切线l的方程为 由；设A、B两点的坐标分别为，则； 又由l与圆 2008年华中科技大学招收硕士研究生. 入学考试自命题试题数学分析 一、 求极限1 111lim(1...)23n n I n →∞=++++ 解: 一方面显然1I ≥ 另一方面111 1...23n n ++++≤，且1lim 1n n n →∞= 由迫敛性可知1I =。 注：1 lim 1n n n →∞ =可用如下两种方式证明 1） 1n h =+，则22 (1)2(1)1(2)2n n n n n n n h h h n n -=+≥+ ?≤≥ 即lim 0n n h →∞ =，从而1lim 1n n n →∞ = 2） =有lim 11n n n n →∞==-。 二、证明2232(38)(812)y x y xy dx x x y ye dy ++++为某个函数的全微分，并求它的原函数。 证明：记22(,)38P x y x y xy =+，32(,)812y Q x y x x y ye =++，则 2316P x xy y ?=+?，2316Q x xy x ?=+?? P Q y x ??=?? Pdx Qdy ∴+是某个函数的全微分 设原函数为(,)x y Φ，则x y d dx dy Pdx Qdy Φ=Φ+Φ=+ 2232238(,)4()x x y xy x y x y x y y ?∴Φ=+?Φ=++ 32328()812y y x x y y x x y ye ?'?Φ=++=++ ()12()12(1)y y y ye y y e C ??'?=?=-+ 322(,)412(1)y x y x y x y y e C C ∴Φ=++-+所求原函数为（为常数） 三、设Ω是空间区域且不包含原点，其边界∑为封闭光滑曲面：用n 表示∑的单位外法向量，(,,)r x y z =和2r r x y ==+，证明： 一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量 (1,1,1) a → =, ) 3,2,1(=→ b , (0,0,1) c → =,则 → → → ??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线?? ?=-=0 3z x y x 的距离是___66 ___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:2201x y z z x ?+-=?=+? 对 xoy 坐标面的射影柱面是 ___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线 C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是 __4224()x y z =+_____，曲线C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_____ ____________. 二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则 12(,0,)M M a c =-，13(0,,)M M b c =- 于是1M ，12M M ，13M M 所确定的平面方程是000 x a y b z a c b c ---=- 即 ()()0bc x a ac y b abz -+-+= . 2.已知空间两条直线:1l 0 10x y z +=??+=? ,:2 l 0 10x y z -=??-=? . (1)证明1l 和2l 是异面直线;(2)求1l 和2l 间的距离;(3)求公垂线方程. 证明：(1) 1l 的标准方程是1 110 x y z +== -，1l 经过点1(0,0,1)M -，方向向量1{1,1,0}v =- 2l 的标准方程是 2 110 x y z -== ，2l 经过点2(0,0,2)M ，方向向量2{1,1,0}v =，于是 《数学教学论》的课程内容 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门科学 概念间的关系有：同一关系、属种关系、全异关系、交叉关系 1．绪论——为什么要学习数学教学论 1.1 数学教学论的发展史 1.数学教育成为一个专业的历史（数学教育逐渐存在未一个需要具备一定特殊技能的专业） 2.数学教育成为一门科学学科的历史（数学教育需要警醒科学的研究，取得上课的认识） 1．2 数学教学论研究的内容、方法和学科特点 数学教学论是研究数学教育系统中的数学教育现象、揭示数学教育规律的一门科学 主要研究方法：访谈法、问卷调查法、轮组实验法、课堂观察法 数学教学论特点： 边缘性学科，处于数学、教育学、逻辑学和心理学等学科的“交界”处； 实践性很强的理论学科，是人们把教学过程、学习过程作为认识过程来深刻分析的成果；发展中的理论学科，随着社会的发展而不断改进完善。 1．3 学习数学教学论的意义和方法 （1）科学的数学教学过程是数学教育学的基本原理的具体表现 （2）数学教育学对教师专业人员具有特殊的意义 （3）数学教育学现实意义 （4）多观察、多思考、多比较、多交流、多实践是学习数学教育学的基本方法 思考题：1、数学教师的职业性P1； 数学教师是一种职业，是一种需要特殊碰欧阳的专业人士 2、有两门学科对数学教育研究有过根本性影响，它们是：P3； 数学、心理学 3、数学教育中的主要研究方法有：P7-12 访谈法（通过访谈了解学生的想法）、 课堂观察法（观察一堂师生为主的问答课）、 轮组实验法（通过教学实验检验理论）、 问卷调查法（对教师课堂教学使用语言的调查研究） 2．中学数学的教学工作 2．1 数学课的备课 2．1．1 备课要领 备教材、备学生、备思想、备习题 《解析几何初步》检测试题 命题人 周宗让 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12- C 、13 D 、13 - 3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为 （ ） A ．2 1 B ．2 1- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是 （ ） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．210x y ++= D ．210x y +-= 6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( ) A ．()0,4 B ．()0,2 C ．()2,4- D ．()4,2- 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距 为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242 x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A ． 2 B ．32 C ．12 D ． 2 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点， 则弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 12．直线3y kx =+与圆()()2 2 324x y -+-=相交于M,N 两点， 若MN ≥则k 的取值范围是（ ） A. 304?? -??? ?， B. []304??-∞-+∞????U ，， C. ???? D. 203?? -????， 二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的高师数学学科整合教改思考
北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014H0171006)
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