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《复数》单元测试题doc

一、复数选择题

1．已知复数1z i =+，则2

+=（）

A ．2

B C ．4

D ．5

2．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i

+=（） A ．

3155

i + B ．

1355i + C ．113

i +

D ．

i + 3．在复平面内，复数534i

-（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（） A ．()3,4

B ．()4,3-

C ．43,55??-

? D ．43,55??

? 4．若复数z 为纯虚数，且()373z i m i -=+，则实数m 的值为（） A ．9

- B ．7 C ．

D ．7-

5．

))

11--

+＝（）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2

6．已知复数5i

5i 2i

z =+-，则z =（）

A B ．C ．D ．7．已知复数5

12z i

=+，则z =（）

A ．1

B C D ．5

8．若复数z 满足()322i

z i i -+=+，则复数z 的虚部为（） A ．

B ．35

i -

C ．

D ．35

9．已知复数()2

11i z i

+，则z =（）

A ．1i --

B ．1i -+

C ．1i +

D ．1i -

10．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z

，其结果一定是实数的是（） A ．①②

B ．②④

C ．②③

D ．①③

11．若复数2i

a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（）

A B ．5

C ．3

D ．5

12．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（） A ．68i +

B ．68i -

C ．68i --

D ．68i -+

13．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（） A ．17i -

B ．16i -

C ．16i --

D ．17i --

14．设a +∈R ，复数()()

()

121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（）

A ．10

B ．9

C ．8

D ．7

15．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

二、多选题

16．已知复数2020

11i z i

-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（）

A ．z 的实部为2

B ．z 的虚部为1

C ．z i =

D ．||z =17．下面是关于复数2

z =-+的四个命题，其中真命题是（）

A ．||z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i -+

D ．z 的虚部为1-

18．下列四个命题中，真命题为（） A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足

R z

∈，则z R ∈ C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈

D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ?∈，则12z z =

19．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（） A ．2

B ．z 的虚部是yi

C ．若12z i =+，则1x =，2y =

D ．z =

20．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（） A ．若复数z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈ C ．若复数z 满足

R z

∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z =

21．下面是关于复数2

z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（） A ．||2z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i +

D ．z 的虚部为1-

22．下列关于复数的说法，其中正确的是（） A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b = B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠ C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数

D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称 23．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）． A ．234i i i i 0+++= B ．3i 1i +>+

C ．若()2

z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限

D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 24．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（）

A ．||z =

B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i

C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限

D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根

25．已知复数12ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A ．1ω=

B ．2ω的虚部为

C ．31ω=-

D ．

在复平面内对应的点在第四象限

26．以下为真命题的是（） A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -

B ．若120z z +=，则12z z =

C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数

D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 27．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y == B ．任意两个虚数都不能比较大小

C ．若复数1z ，2z 满足22

0z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于1

28．已知复数z 满足23z z iz ai ?+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（） A ．1

B ．4-

C ．0

D ．5

29．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（） A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=

B ．当1z ，2z

C ∈时，若22

0z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==?

D ．12z z =的充要条件是12=z z

30．已知复数z ，下列结论正确的是（） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ?∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．B 【分析】

先求出，再计算出模. 【详解】，， . 故选：B. 解析：B 【分析】

先求出

1z +，再计算出模. 【详解】

1z i =+，

()()()2122

1112111i i z i i i -∴+=+=+=-++-，

∴

+==. 故选：B.

2．B 【分析】

利用复数的除法法则可化简，即可得解. 【详解】，. 故选：B.

【分析】

利用复数的除法法则可化简1i

，即可得解.

【详解】

z i =-，

()()

111313 222555

i i

i i i

i z i i i

+++

∴====+

--+

故选：B.

3．D

【分析】

运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可. 【详解】

因为，

所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.

故选：D

解析：D

【分析】

运用复数除法的运算法则化简复数

的表示，最后选出答案即可.

【详解】

因为

55(34)152043

34(34)(34)2555

i i i i

i i i

?+-

===-+

--+

，

所以在复平面内，复数

（i为虚数单位）对应的点的坐标为

故选：D

4．B

【分析】

先求出，再解不等式组即得解.

【详解】

依题意，，

因为复数为纯虚数，

故，解得.

故选：B

【点睛】

易错点睛：复数为纯虚数的充要条件是且，不要只写.本题不能只写出，还要写上.

解析：B

先求出32179

5858m m z i -+=+，再解不等式组3210790

m m -=??+≠?即得解. 【详解】

依题意，()()()()337332179

3737375858

m i i m i m m z i i i i +++-+=

==+--+，因为复数z 为纯虚数，

故3210

790m m -=??+≠?

，解得7m =.

故选：B 【点睛】

易错点睛：复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数的充要条件是0a =且0b ≠，不要只写0b ≠.本题不能只写出790m +≠，还要写上3210m -=.

5．D 【分析】

先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】 ∵，， ∴，， ∴，， ∴，故选：D.

解析：D 【分析】

先求

)1-和

)

1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.

【详解】

∵

11-=--，)2

+1=-，

∴)()4

117-=--=-+，)()4

+17=-=--，

∴)()51711-=-+-=--， )()5

1711+=--+=-，

∴))5

121-+=--，

故选：D.

6．B 【分析】

根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】由题，得，所以. 故选：B.

解析：B 【分析】

根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】

由题，得()()()

5i 2+i 5i

5i 5i 1+7i 2i 2i 2+i z =+=+=---，所以z == 故选：B.

7．C 【分析】

根据模的运算可得选项. 【详解】 . 故选:C.

解析：C 【分析】

根据模的运算可得选项. 【详解】

512z i =

===+

故选:C.

8．A 【分析】

由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论．【详解】由题意，得，其虚部为，故选：A.

解析：A 【分析】

由复数的除法法则和乘法法则计算出z ，再由复数的定义得结论．【详解】

由题意，得()

()()()()2

334331334343455

2i i i

i z i

i i i i ----=

==-++-+，其虚部为35

，故选：A.

9．B 【分析】

根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解. 【详解】由题意可得，则. 故答案为：B

解析：B 【分析】

根据复数的除法运算法则求出复数z ，然后根据共轭复数的概念即可得解. 【详解】

由题意可得()()

()()

()2

12111111i i i z i i i i

i i ---=

=--=--++-，则1z i =-+.

故答案为：B

10．D 【分析】

设，则，利用复数的运算判断. 【详解】设，则，故，，，. 故选：D.

解析：D 【分析】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，利用复数的运算判断. 【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，故2z z a R +=∈，2z z bi -=，

2222

2z a bi a b abi

z a bi a b

+-+==-+，22z z a b ?=+∈R . 故选：D.

11．B

【分析】

把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】由

复数（）为纯虚数，则，则所以故选：B

解析：B 【分析】

把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】

由()()()()

()()21i 2221112a i a a i

a i i i i ----+-==++- 复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则2

202

a a -?=???+?≠?? ，则2a =

所以112ai i -=-=故选：B

12．D 【分析】

设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解. 【详解】设，

则复数对应的向量，因为向量与共线，所以，又，所以，解得或，

因为复数对应的点在第三象限，所以，所以，，

解析：D 【分析】

设(,)z a bi a R b R =+∈∈，根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，得到

43a b =，再结合10z =求解.

【详解】

设(,)z a bi a R b R =+∈∈，则复数z 对应的向量(),OZ a b =，因为向量OZ 与(3,4)a =共线，所以43a b =，又10z =，所以22100+=a b ，

解得68a b =-??=-?或68a b =??=?

，

因为复数z 对应的点在第三象限，

所以68a b =-??=-?

，

所以68z i =--，68z i =-+，故选：D

13．A 【分析】

根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数．【详解】由题意，设，

∵是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同， ∴，即，∴点对应是，共轭复数为．

解析：A 【分析】

根据复数的几何意义得出,A C 坐标，由平行四边形得B 点坐标，即得B 点对应复数，从而到共轭复数．【详解】

由题意(2,5),(3,2)A C -，设(,)B x y ，

∵OABC 是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，

∴023052x y +=-+??+=+?，即17x y =??=?，∴B 点对应是17i +，共轭复数为17i -．

故选：A ． 14．D

【分析】

根据复数的模的性质求模，然后可解得．【详解】解：，解得. 故选：D ．【点睛】

本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则，模的性质：，，．

解析：D 【分析】

根据复数的模的性质求模，然后可解得a ．【详解】

解：()()(

)

(

)

121250

1111i i i i a ai ai

++++=

=+--，解得7a =. 故选：D ．【点睛】

本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R =

+∈，则

z =

模的性质：1212z z z z =，(*)n

z z n N =∈，

z z z z =． 15．A 【分析】

利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】，

因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.

解析：A 【分析】

利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】

()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，

因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.

二、多选题 16．AC 【分析】

根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】因为复数，所以z 的虚部为1，，故AC 错误，BD 正确. 故选：AC

解析：AC 【分析】

根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】

因为复数2020450511()22(1)

11112

i i i z i i i i +++=====+---，

所以z 的虚部为1，||z = 故AC 错误，BD 正确. 故选：AC

17．ABCD 【分析】

先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项. 【详解】，

，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确；故选：ABCD. 【点睛】

本题考查复数的除法

解析：ABCD 【分析】

先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项. 【详解】

()()()

2121111i z i i i i --=

==---+-+--，

z ∴=

=，故A 正确；()2

12z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数

为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；

故选：ABCD. 【点睛】

本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.

18．AB 【分析】

利用特值法依次判断选项即可得到答案. 【详解】

对选项A ，若复数满足，设，其中，则，则选项A 正确；对选项B ，若复数满足，设，其中，且，则，则选项B 正确；对选项C ，若复数满足，设

解析：AB 【分析】

利用特值法依次判断选项即可得到答案. 【详解】

对选项A ，若复数z 满足z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z R ∈，则选项A 正确；对选项B ，若复数z 满足1R z ∈，设1

a z

=，其中a R ∈，且0a ≠，则1

z R a

∈，则选项B 正确；对选项C ，若复数z 满足2z ∈R ，设z i ，则21z R =-∈，但z i R =?，则选项C 错误；

对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ?∈，设1z i =，2z i =，则121z z ?=-∈R ，而21z i z =-≠，则选项D 错误；故答案选：AB 【点睛】

本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.

19．CD 【分析】

取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，取，则，A 选项错误；对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；

解析：CD 【分析】

取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，取z

i ，则210z =-<，A 选项错误；

对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；

对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；

对于D 选项，z =D 选项正确.

故选：CD. 【点睛】

本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.

20．AC 【分析】

根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；

B 选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B 错；

C 选项，设

解析：AC 【分析】

根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；

B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()2

2222z a bi a b abi =+=-+，因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ?；故B 错； C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则22222211a bi a b i z a bi a b a b a b

-===-++++，因为

1R z

∈，所以2

a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，则()()()()12

z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，

因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =??=?，2

c d =??=-?能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误.

【点睛】

本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型. 21．BD

【分析】

把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.

【详解】

解：，

，A错误；

，B正确；

z的共轭复数为，C错误；

z的虚部为，D正确.

故选：BD.

【点

解析：BD

【分析】

把

分子分母同时乘以1i

--，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判

断即可.【详解】

解：

22(1)

1(1)(1)

z i

i i i

===--

-+-+--

，

||z

∴=A错误；

22i

z=，B正确；

z的共轭复数为1i

-+，C错误；

z的虚部为1-，D正确.

故选：BD.

【点睛】

本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题. 22．AC

【分析】

根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】

解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；

对于：若复数是纯虚数则且，故错误；

对于：若，互为共轭复数

【分析】

根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】

解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；

对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误；

对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2

z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确；

对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；故选：AC 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．

23．AD 【分析】

根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D. 【详解】，则A 正确；

虚数不能比较大小，则B 错误；，则，

解析：AD 【分析】

根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D. 【详解】

234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；

()22

1424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，

其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误；

令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣

，

=，解得0x =

则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确；故选：AD 【点睛】

本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.

24．ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确. 【详解】因为（1﹣i ）z ＝

解析：ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确. 【详解】

因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i

-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以

||z ==A 正确；

所以1i z =--，故B 正确；

由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确；因为2

(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确. 故选：ABCD. 【点睛】

本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.

25．AB 【分析】

求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项. 【详解】

依题意，所以A 选项正确；，虚部为，所以B 选项正确；，所以C 选项错误；

，对应点为，在第三象限，故D 选项错误. 故选

解析：AB 【分析】

求得ω、2ω的虚部、3ω、1

对应点所在的象限，由此判断正确选项.

【详解】

依题意1ω==，所以A 选项正确；

211312242422ω??=-+=--=-- ? ???

，虚部为，所以B 选项正确；

1111222ωωω??????=?=--?-+=-+= ? ? ? ? ?????????

，所以C 选项错误；

22111122212ω---====-??-+ ?????????

，对应点为1,22??-- ? ??

?，在第三象限，故D 选项错误. 故选：AB 【点睛】

本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.

26．AD 【分析】

根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项. 【详解】

解：对于A ，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A 正确；对于B

解析：AD 【分析】

根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项. 【详解】

解：对于A ，若z 为纯虚数，可设()0z bi b =≠，则z bi z =-=-，即纯虚数z 的共轭复数等于z -，故A 正确；

对于B ，由120z z +=，得出12z z =-，可设11z i =+，则21z i =--，则21z i =-+，此时12z z ≠，故B 错误；

对于C ，设12,z a bi z c di =+=+，则()()12a c b d i R z z =++++∈，则0b d +=，但,a c 不一定相等，所以1z 与2z 不一定互为共轭复数，故C 错误；对于D ，120z z -=，则12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，故D 正确.

故选：AD. 【点睛】

本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题.

27．AB 【分析】

利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】

对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；对于选项B ，

解析：AB 【分析】

利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】

对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；

对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；

对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22

0z z +=，则120z z ≠≠，故不正确；对于选项D ，∵复数()2

=1i --，故不正确；故选：AB ．【点睛】

本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题.

28．ABC 【分析】

设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】设，∴， ∴，

∴，解得：， ∴实数的值可能是. 故选：ABC. 【点

解析：ABC 【分析】

设z x yi =+，从而有22

2()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方

程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】

设z x yi =+，∴22

2()3x y i x yi ai ++-=+，

∴2222

23,23042,

x y y a y y x a ?++=?++-=?

=?， ∴2

44(3)04

a ?=--≥，解得：44a -≤≤，

∴实数a 的值可能是1,4,0-.

故选：ABC. 【点睛】

本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

29．AC 【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取，进行判断；D 中的必要不充分条件是. 【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取，；，满足，但且不

解析：AC 【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取

11z =，2z i =进行判断；D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .

【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A 正确；

取11z =，；2z i =，满足22

0z z +=，但10z =且20z =不成立，B 错误；由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确；由12z z =

能推出12=z z ，但12||||z z =推不出12z z =，因此12z z =

的必要不充分条件是12=z z ，D 错误.

复数基础测试题题库

第1页共4页 ◎ 第2页共4页一、选择题（题型注释） 1．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是（） A 2．设i 是虚数单位，复数 10 3i -的虚部为（） A ．-i B ．-l C ．i D ．1 3．已知i 为虚数单位，a R ∈，如果复数21a i i --是实数，则a 的值为（） A 、4- B 、2 C 、2- D 、4 4．已知i 为虚数单位，复数1z i =+，z 为其共轭复数，则22z z z -等于（） A 、1i -- B 、1i - C 、1i -+ D 、 1i + 5．已知i 是虚数单位，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于( ) A ．2 B ．12 C ．1 2- D ．2- 6．设z=1–i （i 是虚数单位）i 2 的虚部是 A ． 1 B ．－1 C ．i D ．－i 7．设a 是实数，若复数 2 11i i a -+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0=+y x 上，则a 的值为（ A.1- B.0 C.1 D.2 8．已知复数z 满足() 1z =（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知i 是虚数单位,=( A.i - B. C.1- D. 10．设(2)34 i z i +=+,则z =( A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 12i + 11．设(2)34i z i +=+,则z =( A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 12i + 12．已知a 是实数，是纯虚数，则a 等于（） A. 1 B. 13．已知a 是实数，则a 等于（）A.1 B.1- C.14．已知(12)43i z i +=+，则z z = A ．543i - B ．543i + C ．534i + D ．534i - 15．复数 21i i +（i 是虚数单位）的虚部为( )A ．1- B ．i C ．1 D ．2 16（i 是虚数单位）所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 17（i 是虚数单位）所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 18．在复平面内，若z ＝m 2 (1＋i)－ m (4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是 ( )． A ．(0,3) B ．(－∞，－2) C ．(－2,0) D ．(3,4) 19．设a ∈R ，且(a ＋i)2 i 为正实数，则a 等于 A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 20．i 是虚数单位，3 21i i －＝( A ．1＋i B ．－1＋i C ．1－i D ．－1－i 21 ( )．A ．－i D ．i 22 ( )．

复数单元测试题含答案百度文库

一、复数选择题 1．复数3 (23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（） A ．9i B ．46i - C ．9 D ．46- 2． 212i i +=-（） A ．1 B ．?1 C ．i - D ．i 3．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．复数312i z i =-的虚部是（） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 5．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（） A ．1 B ．i C i D i 6．已知复数5 12z i =+，则z =（） A ．1 B C D ．5 7．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z z ，其结果一定是实数的是（） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 8．若复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（） A B C ．3 D ．5 9．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2 2 (2)4x y ++=，则（） A ．22z += B ．22z i += C ．24z += D ．24z i += 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知i 为虚数单位，则43i i =-（） A ． 2655 i + B ． 2655 i - C ．2655 i - + D ．2655 i - -

复数基础测试题试题库

Word 文档 23． 512i i －＝( )．A ．2－i B ．1－2i C ．－2＋i D ．－1＋2i 24．设a 是实数，且112 a i i ＋＋＋是实数，则a 等于 ( ) A.12 B ．1 C.3 2 D ．2 25．i 是虚数单位， 33i i ＋＝( )． A. 13412i - B. 13412i ＋ C. 1326i + D.1326 i - 26．以2i －5的虚部为实部，以5i ＋2i 2的实部为虚部的新复数是( ) A ．2－2i B ．2＋I C ．－5＋5i D. 5＋5i 27．在复平面，复数 2i i +对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 28．设复数z 满足z ·i ＝3＋4i (i 是虚数单位)，则复数z 的模为． 29．已知虚数z 满足等式i z z 612+=- ，则z= 30．在复平面，复数2i 1i z = +（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第 __________象限． 31．在复平面，复数(2－i)2对应的点位于________． 32．设复数z 满足|z|＝|z －1|＝1，则复数z 的实部为________． 33．若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则z 2＋z 2的虚部为________． 34．设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________． 35．设(1＋2i)z ＝3－4i(i 为虚数单位)，则|z|＝________． 36．已知i 是虚数单位，则2 234i i （＋）－＝________． 37．已知z ＝(a －i)(1＋i)(a ∈R ，i 为虚数单位)，若复数z 在复平面对应的点在实轴上，则a ＝________． 38．复数z ＝2＋i 的共轭复数为________． 39．在复平面复数 21i i －对应点的坐标为________，复数的模为________． 40．若复数z ＝1－2i ，则z z ＋z ＝________.41．复数131i i －－＝________. 42．设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i ，则z 的实部为________． 43．m 取何实数时，复数z ＝26 3 m m m －－＋＋(m 2－2m －15)i. (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数． 44．已知复数z ＝22 76 1 m m m －＋－＋(m 2－5m －6)i(m ∈R)，试数m 分别取什么值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 45．若z 为复数，且 2 1z z ＋∈R ，求复数z 满足的条件． 46．已知复数z 1＝3和z 2＝－5＋5i 对应的向量分别为1OZ ＝a ，2OZ ＝b ，求向量a 与b 的夹角． 47．解关于x 的方程 ①x 2＋2x ＋3＝0；②x 2＋6x ＋13＝0. 48．计算下列各式： (1)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i ；(2) 36(13)2(1)12i i i i －＋－＋－＋＋. 49．实数m 取什么值时，复数z ＝m ＋1＋(m －1)i 是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

(完整版)复数单元测试题(一)

一、选择题 1、复数12z i =-+对应的点在复平面的（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知复数34z i =-，则z =（） A 、34i + B 、34i -+ C 、34i -- D 、43i -+ 3、复数z 满足12i z 24i -+-=-+，那么z =（） A 、12i + B 、3i -+ C 、12i - D 、36i -+ 4、复数2 z i i =+的模等于（） A 、1 B C 、0 D 、2 5、下列命题中，假命题是( ) A 、两个复数不可以比较大小 B 、两个实数可以比较大小 C 、两个虚数不可以比较大小 D 、一虚数和一实数不可以比较大小 6、复数22(56)(3)0m m m m i -++-=，则实数m =（） A 、2 B 、3 C 、2或3 D 、0或2或3 7、计算 1i i +的结果是（） A 、1i -- B 、1i -+ C 、1i + D 、1i - 8、方程20x x a -+=有一个复根是122 -，则另一个复根是（） A 、12+ B 、12-+ C 、12- D 、无法确定二、填空题 9、若z a bi =+，则z z -=____________，z z ?=____________。 10、1i =____________， 11i i +=-____________。 11、复数234z i i i i =+++的值是___________。 12、在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是13i +，i -，2i +，则点D 对应的复数为。 13 o o 。三、解答题 14、已知复数22 (32)(2)z m m m m i =++++-,m R ∈。根据下列条件，求m 值。（1）z 是实数；（2）z 是虚线；（3）z 是纯虚数。

《复数》单元测试题百度文库

一、复数选择题 1．已知复数1z i =+，则2 1z +=（） A ．2 B C ．4 D ．5 2．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ?+的模长为（） A ．6 B C ．5 D 3．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 4．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（） A B ．1 C ．2 D ．3 5．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 6．已知复数z 满足()3 11z i i +=-，则复数z 对应的点在（）上 A ．直线12 y x =- B ．直线12 y x = C ．直线1 2 x =- D ．直线12 y 7． )) 5 5 11-- +＝（） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 8．满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是（） A ．3i - B ．3i -- C ．3i + D ．3i -+ 9．设复数2i 1i z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 11．复数2i i -的实部与虚部之和为（） A ． 35 B ．15- C ．15 D ． 3 5 12．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ?虚部等于（）． A ．1- B ．3 C ．3i D ．i - 13．复数21i i +的虚部为（） A ．1- B ．1 C ．i D ．i -

江苏苏州工业园区星海实验中学复数基础测试题题库百度文库

一、复数选择题 1．复数21i =+（） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 2．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 3．若20212zi i =+，则z =（） A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i - D ．12i + 4．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（） A ．z 的实部是1 B ．z 的虚部是1 C ．z = D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限 5．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（） A ．5 B C ． D ．5i 6．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ?+的模长为（） A ．6 B C ．5 D 8．已知复数31i z i -=，则z 的虚部为（） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 9．已知复数z 满足()311z i i +=-，则复数z 对应的点在（）上 A ．直线12y x =- B ．直线12y x = C ．直线12x =- D ．直线12 y 10．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（） A B ．C ．D ．11．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④ z z ，其结果一定是实数的是（）

复数测试题

复数测试题一、选择题：（每小题5分，共30分） 1.复数1＋i＋＋＋…的值是（）. （A）0 （B）1 （C）i （D）－i 2.若复数＝（＋i）的辐角主值是，则实数等于（）. （A）1 （B）－1 （C）－（D）－ 3.下列4个结论：（1）复数不能比较大小；（2）在虚数集中－1有两个三次方根；（3）arg ＋arg＝arg（）；（4）对任意复数，||＝，其中正确的结论的个数是（）. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4.已知＝－2＋i,＝1－2i,则的辐角主值是（）. 5.已知∈，关于的方程＋（2＋i）＋i－＝0有实数根，则（）. 6.在复平面内，点，分别对应复数＝1，＝3i，将向量绕点逆时针旋转90°，得向量，则点对应的复数是（）. （A）－３－i （Ｂ）３＋i （Ｃ）３＋４i （Ｄ）－２－i

二、填空题：（每小题5分，共30分） 7.复数＝2－i，＝1－3i，则复数的虚部是___________. 8.已知模为1，辐角为的复数是方程2＋＝0的一个根，则＝_____. 9.复数的辐角主值是___________. 10.已知复数＝2＋３i，是的共轭复数，则的三角形式是___________. 11.已知复数，则||＝_________. 12.复数的三角形式是_______________. 三、解答题：（第13题10分，14、15题各15分） 13.若复数满足，求的模. 14.已知||＝5，＝3＋４i，且是纯虚数，求的值. 15.设，其中,且求arg 的范围答案、提示和解答： 1. B 2. B 3. A 4. B 5. D 6. A 7. 0 8. 2i 9. 10.. 11.2 12.. 13. 1. 14. 4＋3i或－４－３i. 15..

复数单元测试题含答案

一、复数选择题 1．复数1 1z i =-，则z 的共轭复数为（） A ．1i - B ．1i + C ． 1122 i + D ． 1122 i - 2．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i z +=（） A ． 3155 i + B ． 1355i + C ．113 i + D ． 13 i + 3．已知复数1=-i z i ，其中i 为虚数单位，则||z =（） A ． 12 B ． 2 C D ．2 4．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 6．复数312i z i =-的虚部是（） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 7．满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是（） A ．3i - B ．3i -- C ．3i + D ．3i -+ 8．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 9．复数12i z i = +（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．已知复数z 的共轭复数212i z i -=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 11．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i

高中数学选修2-2复数单元测试卷

章末检测一、选择题 1.i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( ) A.i ∈S B.i 2∈S C.i 3∈S D.2i ∈S 答案 B 2.z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案 A 解析因为z 1＝z 2，所以????? m 2＋m ＋1＝3，m 2＋m －4＝－2，解得m ＝1或m ＝－2，所以m ＝1是z 1＝z 2的充分不必要条件. 3.设z 1，z 2为复数，则下列四个结论中正确的是( ) A.若z 21＋z 22＞0，则z 21＞－z 22 B.|z 1－z 2|＝(z 1＋z 2)2－4z 1z 2 C.z 21＋z 22＝0?z 1＝z 2＝0 D.z 1－z 1是纯虚数或零答案 D 解析举例说明：若z 1＝4＋i ，z 2＝2－2i ，则z 21＝15＋8i ，z 22＝－8i ，z 21＋z 22＞0，但z 21与－z 22 都是虚数，不能比较大小，故A 错；因为|z 1－z 2|2不一定等于(z 1－z 2)2，故|z 1－z 2|与 (z 1＋z 2)2－4z 1z 2不一定相等，B 错；若z 1＝2＋i ，z 2＝1－2i ，则z 21＝3＋4i ，z 22＝－3－4i ，z 21 ＋z 22＝0，但z 1＝z 2＝0不成立，故C 错；设z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 1＝a －b i ，故z 1－z 1＝2b i ，当b ＝0时是零，当b ≠0时，是纯虚数.故D 正确. 4.已知i 是虚数单位，m ，n ∈R ，且m ＋i ＝1＋n i ，则 m ＋n i m －n i 等于( ) A.－1 B.1 C.－i D.i 答案 D

名词的复数练习题

名词的复数练习题 1．给下列的名词加上复数的形式： thriller documentary comedy action movie life knife fry leaf photo radio piano zoo tomato potato bus watch box book map cat film door month 0horse picture class boy tooth woman eye tooth German Chinese man football child classroom monkey tree egg coat Frenchman 2.将下列词组译成汉语： [1]三杯牛奶[2] 一袋大米 [3]三篮子苹果 [4]一碗面条[5]四盒子书[6]七套英语书 [7]五袋子大米[8]三听橘汁[9]八条新闻 [10]一箱香蕉 3. 选择填空： [1].They are________ A:man doctor B:men doctors C:men doctor D:man doctors [2]There are five_____ in the hill. A:sheep B:sheeps C: goose D:deers [3] Those white socks____small. A:are B:is C: am D:do [4]We have many_____in our school. A:woman teacher B:women teachers C: woman teachers D:women teacher [5]Do you like _____? A:vegetable B: vegetables C:an vegetable [6]How many_____do they have? A:picture B: pictures C:a picture [7]There are six ____in the room. A:volleyball B:volleyballs C:a volleyball D:volleyballs [8]Are these ____teachers? A:woman B:women C:womans [9]It is ____. A:milk B:a milk C:an molk D:milks [10]It’s a ____.It isn’t an ____. A:apple, egg B;cake,egg C:egg,orange, D:egg,cake [11]Tom and Jim are ___. A:friends B:friend C:brother D:sister [12]Where are his ____?___the dresser. A:keys ,They are on B:key, They are on C:keys, It is at D:key,It is in [13]Are those your ____? A:bookes B:boxs C:apples D:apple [14]There is ____in our room. A:a picture and five maps B:five maps and a picture C:two pictures and five maps D: two picture and five map

复数单元测试题

一、复数选择题 1．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1＋i 2．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则z a +=（） A B ．3 C ．5 D ．3．设1z 是虚数，211 1 z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（） A ．[]1,1- B ．11,22?? - ??? ? C ．[]22-, D ．11,00,22 ????-?? ????? ? 4．已知复数2021 11i z i -=+，则z 的虚部是（） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i 5．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．复数2i i -的实部与虚部之和为（） A ． 35 B ．15 - C ． 1 5 D ． 35 7．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（） A ．4 B ．2 C ．0 D ．1- 8．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i 1i 2i a -=-+，则a ＝（） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 9．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（） A ．68i + B ．68i - C ．68i -- D ．68i -+ 10．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（） A ．17i - B ．16i - C ．16i -- D ．17i -- 11．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 12．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（）

高二数学复数单元测试题

高二复数单元测试题姓名：学号：班级：时间 90分钟满分100分一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(1－i)2 ·i ＝（） A ．2－2i B ．2+2i C ． 2 D ．－2 2．设复数ωω++- =1,2 321则i =（） A ．ω- B ．2 ω C ．ω 1 - D ． 2 1ω 3．复数4 )11(i +的值是（） A ．4i B ．－4i C ．4 D ．－4 4．在复平面上复数i,1,4+2i 所对应的点分别是A 、B 、C,则平面四边形ABCD 的对角线BD 的长为 ( ) (A)5 (B)13 (C)15 (D) 17 5．复数10 1( )1i i -+的值是（） A ．－1 B ．1 C ．32 D ．－32 65 的值是 ( ) A ．－16 B ．16 C ．－14 D ．144- 7．若复数(m 2 －3m －4)＋(m 2 －5m －6)i 是虚数，则实数m 满足（）（A ）m ≠－1 （B ）m ≠6 (C) m ≠－1或m ≠6 (D) m ≠－1且m ≠6 8．已知复数z 1＝3+4i ，z 2＝t+i ，且12z z 是实数，则实数t ＝（） A ． 4 3 B ． 3 4 C ．- 3 4 D ．- 4 3 9． =+-2 ) 3(31i i （） A ． i 4 341+ B ．i 4 341-- C ． i 2 321+ D ．i 2 321-- 10．若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

复数练习题

1．复数Z 与点Z 对应，21,Z Z 为两个给定的复数，21Z Z ≠，则21Z Z Z Z -=-决定的Z 的轨迹是（） A 过21,Z Z 的直线 B.线段21Z Z 的中垂线 C.双曲线的一支 D.以Z 21,Z 为端点的圆 2．已知复数21-i Z i =，则4z = （） A ．4 B.4- C ．4i D ．4i - 3．若35ππ44θ?? ∈ ?? ?，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 43 =（） A ．i - B ．i C ．i - D ．i - 5．若函数i a a Z )2()2(2 ++-=为纯虚数，则ai i a ++12007 的值为（） A. 1 B. 1- C. i D. i - 6．已知复数cos 2sin 2cos sin i z i θθ θθ +=-是实数，则 sin3θ= （） A ．0 B ． 1 2 C ．1 D ．-1 72 A ．－1＋3i B ．1 C ． 21＋23i D ．－21 8．设复数122 ω=- +，则化简复数1+2ωω＋+3ω= （） A ． 1 B ．2 C ． i 2 321+ D ． i 2 3 21- 9．已知复数i a z +=)(R a ∈在复平面内对应的点在二象限，且2|)1(|>+?i z ，则实数a 的取值范围是（）（A ）1>a 或1-a 或21-a

10．已知关于x 的方程2 (6)90()x i x ai a R -+++=∈有实数根b. （1）求实数,a b 的值. （2）若复数z 满足||2||0z a bi z ---=. 求z 为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值. 11．设t R ∈，求关于x 的方程220x x t ++=的两根的模的和． 12．已知复数213 (3)2 z a i a = +-+，22(31)z a i =++（a R ∈，i 是虚数单位）．（1）若复数12z z -在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围；（2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 值． 13．（12分）已知复数i z 311+=，ααsin cos 32i z +=，求复数21z z z ?=实部的最值. 14． 22 11_______(1)(1) i i i i -++=+-． 15．设非零复数y x ,满足 02 2=++y xy x ，则代数式 2005 2005 ??? ? ??++??? ? ? ?+ y x y y x x 的值是_____. 16．设复数123(2)(1)i,(32)(23)i,(3)(32)i,z a b z a b z a b =-+-=+++=-+-其中,a b R ∈，当123z z z ++取得最小值时，34a b +=__________.