北师大版初中数学九年级（上） 第六章反比例函数
分节练习及本章复习(带答案)
第1节 反比例函数
1、【基础题】下列函数中是反比例函数的有 _________ （填序号）. ★★★ ①3x
y ＝－； ②x y 2＝－； ③x y 23－＝
； ④21＝xy ； ⑤1－＝x y ； ⑥2＝x
y
； ⑦x
k
y ＝（k 为常数，0≠k ）
2、【基础题】请写出下列各题中变量y 与x 的关系，并判断y 是x 的反比例函数吗 ★ （1）一个矩形的面积是20 2cm ，相邻的两条边长分别为 x （cm ）和 y （cm ）； （2）某种大米的单价是元/千克，当购买x 千克大米时，花费为y 元；
（3）京沪高速公路全长约为1262 km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，所需的时
间为y （h ），行驶的平均速度为x （km/h ）；
（4）一个圆柱的体积为120 3
cm ，它的高y （cm ）与底面半径x （cm ）之间的关系.
3、【综合题】 当＝k ______ 时，）－＝（k k y 2
3
2－＋k k x 是反比例函数. ☆
第2节 反比例函数的图象与性质
4、【基础题】下列各点中，不在反比例函数x
y 6
-
=图象上的点是（ ） ★★★ A. ()6,1- B. ()2,3- C. ??
?
??-12,21 D. ()5,2-
、【综合题】已知A （m+3，2）和B （3，3
m
）是同一个反比例图象上的两个点，求m 的值. ☆
5、【基础题】下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_______；在其所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大
的有_______. ★★★ （1）x y 21＝
； （2）；＝x y 3.0 （3）；＝x y 10 （4）x
y 1007
－＝
、【基础题】已知反比例函数x
m y 1
+=的图象具有下列特征：在所在象限内，y 的值随x 的增大而增大，那么m
的取值范围是 . ★★★
6、【基础题】已知点A （－2，1y ），B （－1，2y ）和C （3，3y ）都在反比例函数x
y 4＝的图象上，比较1y 、2y 与3y 的大小. ★★★
、【基础题】已知点A ),2(1y -，B ),1(2y -和C ),3(3y 都在反比例函数x
y 4
-=的图象上，则1y ，2y 与3y 的大
小关系为 . ★★★
、【综合题】已知在反比例函数x
a y 1
2－－＝ （a 为常数）的图象上有A （－3，1y ），B （－
1，2y ）和
C （2，3y ）三点，则1y ，2y 与3y 的大小关系为 . ★
7、【基础题】如左下图，设P （m ，n ）是双曲线 x
y 6
= 上任意一点，过P 作x 轴的垂线，垂足为A ，
则=?OAP S _____.
【综合题】如右上图，反比例函数x
k
y =在第一象限内的图象如图所示，则k 的值可能是 （ ） ★
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第3节 反比例函数的应用
8、【综合题】在同一直角坐标系中，函数y=kx －k 与y= k
x （k ≠0）的图象大致是 （ ）
★★★
【综合题】函数x
a
y ＝ （0≠a ）与）－（＝1x a y （0≠a ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
9、【综合题】如图，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x
k y 2
=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标 为
(
)
32,3. （1）分别写出这两个函数的表达式；（2）求出点B 的坐标. ★
★★
、【综合题】在同一坐标系内作出函数x
y 2
＝与函数1－
＝x y 的图象，并求出它们的图象的交点坐标. ★★★
、【综合题】 如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x
m
y =
的图像相交于A （－2，1）、B （1，n ）两点. ★★★
（1）求n 的值，并写出反比例函数和一次函数的解析式； （2）写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.
10、【综合题】在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1＝的图象与反比例函数x
k y 2
＝的图象没有公共点，
则 21k k _____ 0 （填“＜”“＞”“≤”“≥”） ★
、【综合题】若一次函数 4－＝mx y 的图象与反比例函数 x
y 2
＝的图象有交点，求m 的取值范围. ★
本章复习
一、选择题
1、如果反比例函数x
k
y =
的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
2、下列函数中y 随x 的增大而减小的是（ ） A. 90)y x x =-<（ B. 11y x =
C. 3
0)y x x
=>（ D. 2y x =
3、若反比例函数2
2
)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A. －1或1
B. 小于2
1
的任意实数 C. －1 D. 不能确定
4、在函数y=
x
k
(k<0)的图像上有A(1,y 1
)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是（ ）
A. y 1 B. y 1 C. y 3 D. y 2 5、（2006绍兴）如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函 数1 (0)y x x = >的图象上，则点E 的坐标是 A ．5151,??+- ? ???; B ．3535,?? +- ? ??? C ．5151,22??-+ ? ???; D ．3535,22?? -+ ? ??? 二、填空题 6、如图是反比例函数()0>= k x k y 在第一象限内的图象，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 _____ . 7、如果点（a ，a 2－）在双曲线＝y k x 上，那么双曲线在第_______象限． 8、对于函数2 y x = ，当2x >时，y 的取值范围是________；当2x ≤时且0x ≠时，y 的取值范围是_______. 9、在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）． 10、（2009莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2 =A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂 线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5， 得直角三角形OP 1A 1、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5，并设 其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 5的值为 ． 三、解答题 11、已知一次函数b kx y ＋＝1 （b k ，为常数，且0≠k ）与反比例函数x m y ＝ 2 （0≠m ）的图象交于A （2，4）和B （－4，n ）两点. （1）分别求出1y 和2y 的解析式； （2）写出1y ＝2y 时x 的值； （3）写出1y ＞2y 时x 的取值范围. 12、如图，Rt△ABO 的顶点A 是双曲线x k y =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B ， 且ABO S △＝ 23 （1）求这两个函数的解析式； （2）求△AOC 的面积. O y x B A C 分节练习答案 第1节 反比例函数 答案 1、【答案】 ②③④⑦ 2、【答案】 （1）＝y x 20 , 是反比例函数. （2）x y 2.2＝， 不是反比例函数，是一次函数，也是正比例函数. （3）x y 1262 ＝， 是反比例函数. （4）2120 x y ＝， 不是反比例函数. 3、【答案】 2＝－k 第2节 反比例函数的图象与性质 答案 4、【答案】 选D 【答案】 m ＝－6 5、【答案】 位于第一、三象限的有（1）（2）（3）；在各象限内y 的值随x 值的增大而增大的有（4）. 、【答案】 1＜－m 6、【答案】 3y ＞1y ＞2y 、【答案】 2y ＞1y ＞3y 【答案】 2y ＞1y ＞3y 7、【答案】 =?OAP S 3 【答案】 选C 第3节 反比例函数的应用 答案 8、【答案】 选D 【答案】 选A 9、【答案】（1）正比例函数表达式为x y 2＝，反比例函数表达式为x y 6＝； （2）（3－，32－） 、【答案】 它们的图象有两个交点，分别是（2，1）和（－1，－2） 【答案】 （1）2＝－n ，反比例函数表达式为2 y x -= ，一次函数表达式为1y x =-- ； （2）x ﹤－2或0﹤x ﹤1 10、【答案】 21k k ＜0 【答案】 2－≥m 且0≠m 本章复习 答案 一、选择题答案 1、【答案】 选A 2、【答案】 选C 3、【答案】 选C 4、【答案】 选B 5、【答案】 选A 二、填空题答案 6、【答案】 2 7、【答案】 二、四 8、【答案】 10＜＜y ； 1≥y 或0＜y . 9、【答案】18= y x （只要=k y x 中的k 满足9 >2k 即可） 10、【答案】 S 1=1，S 2=S 1=，S 3=S 1=，S 4=S 1=，S 5=S 1=． 三、解答题答案 11、【答案】 （1）21＋＝x y ，x y 8 2＝； （2）x 的值为2或－4； （3）x 的取值范围是 04＜＜－x 或2＞x 12、【答案】 （1）3 y x =- ，2＋＝－x y ； （2）4. 人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案 一、选择题 1．已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ?的面积为 3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命 题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤???? ，y 2=2k x ， 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0， ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ， ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =， ∴6k =-，故①正确； ②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 第6课时用反比例函数解决问题(2) 1．(．泉州)为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图像大致是( ) 2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如 图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R 表示电流I的函数解析式为( ) A． 2 I R =B． 3 I R = C． 6 I R =D． 6 I R =- 3．(2013．扬州)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝_______． 4．(2013．益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关 闭后，大棚内温度y(℃)随时间x（小时）变化的匾数图像，其中BC段是双曲线y＝k x 的 一部分．请根据图中信息解答下列问题： (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ (2)求k的值； (3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？ 5．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面说法正确的是( ) A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例 6．(2013．台州)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关 反比例函数 26．1.1 反比例函数 关键问答 ①这个实际问题中的相等关系是什么？ ②反比例函数的一般形式是什么？ ③用待定系数法确定反比例函数的解析式,需要的条件是什么？ 1．① 某工厂现有原材料100吨,平均每天用去x 吨,这批原材料能用y 天,则y 与x 之间的函数解析式为( ) A ．y ＝100x B ．y ＝100x C ．y ＝x 2＋100 D ．y ＝100－x 2．② 下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝－x 2 B ．y ＝－12x C ．y ＝1x －1 D ．y ＝1 x 2 3．③ 已知反比例函数y ＝k x ,当x ＝2时,y ＝－3,则k ＝________． 命题点 1 用函数解析式表示实际问题中变量间的对应关系 [热度：95%] 4．④ 已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车的行驶时间t (单位：时)关于行驶速度v (单位：千米/时)的函数解析式是( ) A ．t ＝20v B ．t ＝20v C ．t ＝v 20 D ．t ＝10 v 方法点拨 ④利用“时间＝路程 速度 ”来构建函数解析式． 5．⑤ 在“2016年北京郁金香文化节”中,北京国际鲜花港的3×106 株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n 株,总种植面积为S 平方米,则n 关于S 的函数解析式为________． 易错警示 ⑤求n 关于S 的函数解析式,即用含S 的代数式表示n . 6．⑥ 把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该 圆柱体铜块的底面积S (cm 2 )与高h (cm)之间的函数解析式为________． 解题突破 ⑥(1)长方体和圆柱体的体积公式分别是什么？ (2)铸造前后铜块的体积是否发生变化？ 7．小明家离学校1.5 km,小明步行上学需x min,那么小明步行的平均速度y (m/min)可以表示为y ＝1500x ；水平地面上重1500 N 的物体,与地面的接触面积为x m 2 ,那么该物体对 地面的压强y (N/m 2 )可以表示为y ＝1500x ；…,函数解析式y ＝1500x 还可以表示许多不同情境 中变量之间的关系,请你再列举一例： ________________________________________________________________________ 初中数学反比例函数经典测试题及答案 一、选择题 1．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0， ∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限， 故选D ． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键． 2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1 =1 k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象 上，∠ABO=30°，则 2 1 k k =（ ） A ．-3 B ．3 C ． 1 3 D ．- 13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值． 【详解】 如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a. ∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90° 在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3 ∴点A 3a ，a ） 同理可得 点B 3，-3a ） ∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a ∴ 213333k a k a ==-. 故选A. 【点睛】 第20课时《反比例函数在中考中的常见题型》 ◆知识讲解：1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）． 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质（1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第 一，三象限内?在每一象限内，y随x的增大而减小．（2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y随x的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，?也就是求其图 像上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二 次方程的两根，运用两根之积求k的值．（4）若双曲线y=k x 图像上一点（a，b）满 足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2， 又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2 x - ．（5）由于反比例函数中自变量x 和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． ◆经典例题：例1（2006，上海市）如图，在直角坐标 系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标 的3倍，反比例函数y=12 x 的图像经过点A， （1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，?求这个一次函数的解析式． 例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m 与反比例函数y=m x 的图像在第一象限内的交点，且 S△AOB=3．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x?轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论． ◆强化训练：一、填空题1．（2006，南通）如图1，直线y=kx（k>0）与双曲线y= 4 x 交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，?则2x1y2－7x2y1的值等于_______． 图1 图2 图3 2．（2006，重庆）如图2，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－ 20 3 ，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A 点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______． 3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_______． 4．若y= 21 31 a a a x-- + 中，y与x为反比例函数，则a=______．若图像经过第二象限内的某点，则a=______． 5．反比例函数y= k x 的图像上有一点P（a，b），且a，b是方程t2－4t－2=0的两个根，则k=_______；点P到原点的距离OP=_______． 反比例函数基础训练题 一、填空题： 1、形如)0(≠= k x k y 的函数称为反比例函数，基中自变量x 的取值范围是 ； 2、反比例函数x y 23-=中，相应的k= ； 3、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是 ； 4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ； 5、下列函数中：①x y 2=，②11+=x y ，③2x y =④x y 23-=⑤11+=x y 其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号） 6、已知变量y 、x 成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是 ； 7、反比例函数x y 3- =的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的减小而 ； 反比例函数x y 2=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的增大而 ； 8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，这个函数是 ； 且写出这个函数上一个点的坐标是 ； 9、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m = ； 10、正比例函数x y 3=与反比例函数x y 2=有 个交点； 11、如图（1）：则这个函数的表达式是 ； 如图（2）：则这个函数的表达式是 ； 12、若反比例函数x k y = 图像的一支在第二象限，则k 的取值范围是 ； 13、若反比例函数x k y 1-=图像的一支在第三象限，则k 的取值范围是 ； 14、若反比例函数x k y -=2的图像在第一、三象限，则k 的取值范围是 ； 15、对于函数x y 1=的图像关于 对称； 16、对于函数x y 3=，当x >0时y 0，这部分图像在第 象限； 17、对于函数x y 3-=，当x <0时y 0，这部分图像在第 象限； 18、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是 ，反比例函数是 ； 19、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m = ，它的图像在第 象限； 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b 时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b 上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”． （1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由； （2）若函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围； （3）若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．【答案】（1）解：是“相邻函数”， 理由如下：y1﹣y2=（3x+2）﹣（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1， ∵y=x+1在﹣2≤x≤0，是随着x的增大而增大， ∴当x=0时，函数有最大值1，当x=﹣2时，函数有最小值﹣1，即﹣1≤y≤1， ∴﹣1≤y1﹣y2≤1， 即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数” （2）解：y1﹣y2=（x2﹣x）﹣（x﹣a）=x2﹣2x+a，构造函数y=x2﹣2x+a， ∵y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+（a﹣1）， ∴顶点坐标为：（1，a﹣1）， 又∵抛物线y=x2﹣2x+a的开口向上， ∴当x=1时，函数有最小值a﹣1，当x=0或x=2时，函数有最大值a，即a﹣1≤y≤a， ∵函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”， ∴﹣1≤y1﹣y2≤1，即， ∴0≤a≤1 （3）解：y1﹣y2= ﹣（﹣2x+4）= +2x﹣4，构造函数y= +2x﹣4， ∵y= +2x﹣4 数学：17.1反比例函数课时练（人教新课标八年级下） 第一课时 一、选择题 1.下列表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ） ①31- =xy ②.x y 63-= ③x y 2-= ④m m y (3=是常数，)0≠m A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③ 2.下列函数关系中是反比例函数的是（ ） A.等边三角形面积S 与边长a 的关系 B.直角三角形两锐角A 与B 的关系 C.长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系 D.等腰三角形顶角A 与底角B 的关系 3. （08辽宁省十二市）若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(21)-， ，则这个函数的图象一定经过点（ ） A ．122??- ??? ， B ．(12)， C ．112? ?- ??? ， D ．(12)-， 4.某工厂现有原材料100t ，平均每天用去xt ，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A.x y 100= B.x y 100= C.x y 100 100-= D.x y -=100 二、填空题 5.反比例函数x y 6 - =，当1=x 时，y = ； 6.当a 为 时，函数1 32 )1(+++=a a x a y 是反比例函数. 7.已知一个长方形的面积是202 cm ，那么这个长方形的长为ycm 与宽为xcm 之间的函数关系式为 . 8. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与 可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，你写出它的解析式是 . 9. 小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度(m /min)y 可以表示 为1500y x = ；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2 m x ，那么该物体对地面压强2 (/m )y N 可以表示为1500y x =；，函数关系式1500y x =还可以表示许多不同情 境中变量之间的关系，请你再列举1．例．： ． 三、解答踢 11. 甲、乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间)(h t 表示为汽车速度)/(h km v 的函数，并画出函数图象. 第8题图 反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解： 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测： 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( ) （1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式 1.1反比例函数 第1课时 【知识要点】 1．形如(0)k y k x =≠的函数叫做反比例函数. 2．两个变量成反比例，则它们的积是一个不为零的常数. 课内同步精练 ●A 组 基础练习 1．下列函数中是反比例函数的是（ ） A.y=-x B.(0)x y k k =≠ C.y = D.24y x = 2．下列说法正确的是（ ） A ．圆面积公式S=πr 2中，S 与r 成正比例关系 B ．三角形面积公式S = 12ah 中，当S 是常量时，a 与h 成反比例关系 C ．11y x =+中，y 与x 成反比例关系 D ．12 x y -=中，y 与x 成正比例关系 3．矩形面积是40m 2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x 的函数关系是（ ) A.1202y x =- B.y=40x C.40y x = D.40 x y = 4．s 、v 、t 分别表示路程、速度与时间，当v 为常数时, s 与t 的函数关系为 ，属于 函数；s 为常数时v 与t 的函数关系式是 . 5．九年级的全体师生500人准备用10000只纸鹤来表达对2008年北京奥运会的美好祝愿，如果每人每天折x 只，y 天能够完成，求y 关于x 的函数关系式． ●B 组 提高训练 6.圆柱的侧面积是10π，则圆柱的高线长h 与圆柱的底面半径r 之间的函数关系是 . 7.一个无盖的长方体木箱的体积是400O0cm 2, (1）如果它的底面积为acm ，高为hcm ，求h 关于a 的函数关系式．(2）如果这个长方体的底是边长为xcm 的正方形，求它的表面积S （cm 2）关于x 的函数关系式． 课外拓展练习 ●A 组 基础练习 1.当路程一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是( ) A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．不能确定 2.下列函数式中，属于反比例函数的是（ ) A.y=x+2 B.2x y = C.12y x =+ D.1y x =- 3．当三角形面积是8c m 2时，它的底边上的高h (cm ）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 . 4．把23y x =-化为k y x =的形式为 ；比例系数为 . 5．两个整数x 与y 的积为10 , (1)求y 关于x 的函数关系式； (2)写出比例系数；(3)写出自变量x 的取值范围． 6．试写出一个实际生活中的反比例函数． 反比例函数练习一 一．选择题（共22小题） 1．（2015春?泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（） A．y=2x+1 B．C．D．2y=x 2．（2015春?兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．± 3．（2015春?衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0 4．（2014?汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定 5．（2014春?常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（） A．m＜0 B．C．D．m≥ 6．（2015?贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（） A．B． C．D． 7．（2015?滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（） A．B．C．D． 8．（2015?上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（） A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1 9．（2015?宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 10．（2015?鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 11．（2012?颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（） 第11题图第12题图 A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．（2010?深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（） A．y=B．y=C．y=D．y= 13．（2014?随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 实际问题与反比例函数 关键问答 ①这个实际问题中的相等关系是什么？ ②这个实际问题中的反比例函数的图象和数学问题中的反比例函数的图象有什么不同？ ③在实际问题中,成反比例关系的两个量中一个量取最小值(最大值)时,另一个量怎么取值？ 1.① 已知水池的容量为50立方米,每小时灌水量为n 立方米,灌满水所需时间为t 小时,那么t 与n 之间的函数解析式是( ) A ．t ＝50n B ．t ＝50－n C ．t ＝50 n D ．t ＝50＋n 2．② 一台印刷机每年可印刷的书本数量y (万册)与它的使用时间x (年)成反比例关系,当x ＝2时,y ＝20,则y 与x 的函数图象大致是( ) 图26－2－1 3．③ 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和0.5 m,当撬动石头的动力F 至少需要400 N 时,动力臂l 的最大值为________m. 命题点 1 反比例函数在几何图形中的应用 [热度：90%] 4．2017·宜昌某学校要种植一块面积为100 m 2 的长方形草坪,要求两边长均不小于5 m,则草坪的一边长y (单位：m)随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是( ) 图26－2－2 5．一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图26－2－3所示,设小矩形的长和宽分别为x ,y ,剪去部分的面积为20,若2≤x ≤10,则y 关于x 的函数图象是( ) 图26－2－3 图26－2－4 6.如图26－2－5,学校打算用材料围建一个面积为18 m2的矩形生物园用来饲养小兔,其中矩形ABCD的一边AB靠墙,墙长为8 m,设AD的长为y m,CD的长为x m. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)④若围成矩形生物园的三边材料总长不超过18 m,材料AD和CD的长都是整数米,求出满足条件的所有围建方案． 图26－2－5 解题突破 ④先结合函数解析式和AD,CD的长的特点,找到特殊对应值,再结合CD的长不大于8 m 和材料总长不超过18 m进行取舍. 命题点 2 反比例函数在生活中的实际应用[热度：92%] 7．⑤李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为9800元,交了首付之后每月付款y元,x个月结清余款,y与x满足如图26－2－6所示的函数关系,通过以上信息可知李老师的首付款为________元． 图26－2－6 解题突破 ⑤首付款是电脑的价格减去余款． 8．甲、乙两家商场都进行促销活动,甲商场采用“每满200元减100元”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元；满400元但不足600元,少付200元；…,乙商场按顾客购买商品的总金额打六折促销． (1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,则付款时应付多少钱？ (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元,优惠后得到商家的优惠率 为p(p＝优惠金额 购买商品总金额 ),写出p与x之间的函数解析式,并说明p随x的变化情况； (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两家商场的标价都为x(200≤x＜400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由． 课时训练(十一) 反比例函数 (限时:40分钟) |夯实基础| 的图象经过点T.下列各点1.[2018·朝阳一模]如图K11-1,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=k x ,48中,在该函数图象上的点有() P(4,6),Q(3,-8),M(-2,-12),N1 2 图K11-1 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 (x>0)图象上的一点,过点A作x轴的平行线交y轴于点B,连接OA,如果2.[2018·丰台期末]如图K11-2,点A为函数y=k x △AOB的面积为2,那么k的值为() 图K11-2 A.1 B.2 C.3 D.4 图象上的点,并且y1<0 A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 5.如图K11-3,A,B两点在双曲线y=4 上,分别过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=() x 图K11-3 A.3 B.4 C.5 D.6 在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值6.如图K11-4,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数y=k x 范围是() 图K11-4 B.6≤k≤10 A.2≤k≤49 4 C.2≤k≤6 D.2≤k≤25 2 7.[2018·平谷期末]请写出一个过点(1,1),且与x轴无交点的函数表达式. 的三个结论:①它的图象经过点(7,3);②它的图象在每一个象限内,y随x的增大而减小;③它的8.下列关于反比例函数y=21 x 图象在第二、四象限内.其中正确的是(填序号即可). ,当x<2时,y的取值范围是. 9.对于反比例函数y=-8 x 10.[2018·门头沟期末]如图K11-5,在平面直角坐标系xOy中有一矩形,顶点坐标分别为(1,1),(4,1),(4,3),(1,3),有一反比例 (k≠0),它的图象与此矩形没有交点,该表达式可以为. 函数y=k x 图K11-5 反比例函数基础练习题 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B．C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B．C．D． 答案：（1）C；（2）A． 2．图象和性质 （1）已知函数是反比例函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________． （2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限． （3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限． （4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）． A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 （5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点， 则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 （6）已知函数和（k≠０），它们在同一坐标系内的图象大致是（）． A．B．C．D． 答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B． 3．函数的增减性 （1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数 （2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、 的大小关系是（）． A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜ （3）下列四个函数中：①；②；③；④． y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个 （4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数 值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）． 4．解析式的确定 （1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）． A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定 （2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________． （3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值． （4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）． ①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式． （5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药 量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题： ①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________． ②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室； ③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 答案：（1）B；（2）4，8，（，）； （3）依题意，且，解得． （4）①依题意，解得 新初中数学反比例函数基础测试题及答案 一、选择题 1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x 上一点，k 的值是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．24 【答案】C 【解析】 【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出 QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值． 【详解】 解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ， OABC Q 是正方形， 6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=?=∠， D Q 是AB 的中点， 1 2 BD AB ∴=， //BD OC Q ， OCQ BDQ ∴??∽， ∴ 1 2 BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ， OFQ OAB ∴??∽， ∴ 22 213 QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ， 2643QF ∴=? =，2 643 OF =?=， (4,4)Q ∴， Q 点Q 在反比例函数的图象上， 4416k ∴=?=， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键． 2．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数 k y x = (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．12 B ．20 C ．24 D ．32 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， ∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5. ∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）. 数学:17.1反比例函数课时练(人教新课标八年级下) 第一课时 一、选择题 1.下列表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是( ) ①31- =xy ②.x y 63-= ③x y 2-= ④m m y (3=是常数，)0≠m A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③ 2.下列函数关系中是反比例函数的是( ) A.等边三角形面积S 与边长a 的关系 B.直角三角形两锐角A 与B 的关系 C.长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系 D.等腰三角形顶角A 与底角B 的关系 3. (08辽宁省十二市)若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(21)-， ，则这个函数的图象一定经过点( ) A ．122??- ??? ， B ．(12)， C ．112??- ?? ? ， D ．(12)-， 4.某工厂现有原材料100t ，平均每天用去xt ，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式是( ) A.x y 100= B.x y 100= C.x y 100 100-= D.x y -=100 二、填空题 5.反比例函数x y 6 - =，当1=x 时，y = ； 6.当a 为 时，函数1 32 )1(+++=a a x a y 是反比例函数. 7.已知一个长方形的面积是202 cm ，那么这个长方形的长为ycm 与宽为xcm 之间的函数关系式为 . 8. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I(A)与 可变电阻 R(Ω)之间的函数关系如图所示，你写出它的解析式是 . 9. 小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度(m /min)y 可以表示 为1500y x = ；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2 m x ，那么该物体对地面压强2 (/m )y N 可以表示为1500y x =；，函数关系式1500y x =还可以表示许多不同情 境中变量之间的关系，请你再列举1．例．: ． 三、解答踢 11. 甲、乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间)(h t 表示为汽车速度)/(h km v 的函数，并画出函数图象. 第8题图 1.下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（ ） A ．23y x = B ．2x y = C ．12y x =+ D ．1y x =- 2.下列等式中：①y=3x;②y=3x ；③y=x -1；④y=25x -;⑤21x y =;⑥3-=yx ;⑦y x 1=是反比例函数的个数有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 3. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ） A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-1 4.若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 . 5.如果函数1 22--=m x m y 是反比例函数，那么=m ____________. 6.若()2,2M 和()21,n b N --是反比例函数x k y = 图象上的两点，则一次函数b kx y +=的图象经过_____________象限。 7.长方形的面积为60cm 2，如果它的长是ycm ，宽是xcm ，那么y 是x 的 函数关系，y 写成x 的关系式是 ． 8.某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数 关系式是 . 9.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 10.已知圆柱的侧面积是π102cm ，若圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，则h 与r 的函数关系式是 。 11.若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 12.反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________。 13.已知y 与x 成反比例，且当x 32 =-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 14.已知反比例函数y x =2，当y =6时，x =_________。 15.反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是_________。 16.已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿． 17.已知点（3，1）是双曲线y= k x （k ≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ ）． A ．（13，-9） B ．（3，1） C ．（-1，3） D ．（6，-12） 反比例函数基础练习题及答案 反比例函数练习 一．选择题（共22小题） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．C． D．2y=x 2．）函数y=k是反比例函数，则k的值是（） A．﹣1 B．2 C．±2 D．± 3．若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（） A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0 4．若y与x成反比例，x与z成反比例，则y 是z的（） A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定 5．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y 随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥ 6．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（） A．B． C． D． 7．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（） A．B．C． D． 8．下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（） A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1 9．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C． D． 10．若方程=x+1的解x 0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 11．如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（） 第11题图第12题图 A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求 12．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（） A．y=B．y=C．y= D．y= 13．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小 14．如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则 一次函数 y=kx﹣k的 图象大致是（） 12、反比例函数 要点一：反比例函数的图象与性质 一、选择题 1、（2010·东阳中考）1.某反比例函数的图象经过点(－2,3)，则此函数图象也经过点（ ） A ．(2,－3) B ．(－3,－3) C ．（2，3） D ．（－4，6） 【解析】选A 。某反比例函数的图象经过点(－2,3)，可设y=x k ,将(－2,3)代入可得，k=－6,在四个选项中乘积为－6的，A 符合。 2、（2010·兰州中考）已知点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y 在反比例函数x k y 1 2--=的图像上. 下列结论中正确的是（ ） A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >> 【解析】选B.根据题意可知，反比例函数21 k y x --=的图像在第二、四象限，其大 致图像如图所示，在图像上标出点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y ，显然有231y y y >>. 3、 (2009·南宁中考)在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 答案：D y 4、 (2009·河北中考)反比例函数1 y x =（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先减小后增大 答案：B 5、(2009·梧州中考)已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案
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