反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
关键问答
①反比例函数图象的位置与反比例函数的比例系数k 的符号有何关系？ ②反比例函数的图象可能与坐标轴有交点吗？为什么？
③反比例函数y ＝k x
的增减性是怎样的？ 1．①
下列图象中表示函数y ＝－1x
(x ＜0)的图象的是( )
图26－1－1
2．②
2018·海南已知反比例函数y ＝k x
的图象经过点P (－1,2),则这个函数的图象位于( )
A ．第二、三象限
B ．第一、三象限
C ．第三、四象限
D ．第二、四象限
3．③
下列关于反比例函数y ＝－2x
的四个结论：
①点(－2,1)在它的图象上；②它的图象位于第二、四象限；③当x 1＜0＜x 2时,y 1＜y 2； ④当x ＜0时,y 随x 的增大而减小． 其中正确的是________．(填序号)
命题点 1 反比例函数的图象与性质 [热度：95%]
4.④
反比例函数y ＝k 2＋1
x
的图象大致是( )
图26－1－2
解题突破 ④k 2
＋1的最小值是多少？
5.⑤
2018·齐齐哈尔已知反比例函数y ＝2－k x
的图象在第一、三象限内,则k 的值可以是
________．(写出满足条件的一个k 的值即可) 解题突破
⑤若反比例函数y ＝k x
的图象在第一、三象限,则k >0；反之亦然. 命题点 2 同一坐标系内,双曲线与直线共存问题 [热度：96%]
6.⑥
在同一直角坐标系中,一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k x
的图象大致是( )
图26－1－3
方法点拨
⑥先假设一种函数图象正确,从而确定待定系数的正负性,再根据待定系数的正负性看能否得到另一种函数图象.
7.2017·潍坊已知一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －b
x
,其中ab ＜0,a ,b 为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( )
图26－1－4
8．⑦
2018·永州在同一平面直角坐标系中,反比例函数y ＝b x
(b ≠0)与二次函数y ＝ax 2
＋bx (a ≠0)的图象大致是( )
图26－1－5
解题突破
⑦由双曲线所在象限确定b 的取值范围,再由抛物线的位置确定b 的取值范围,若两个范围一致,则是符合题意的．
命题点 3 由双曲线的位置判断字母的取值 [热度：90%]
9．⑧
若反比例函数y ＝k 1x (x ＜0),y ＝k 2x (x ＞0),y ＝k 3x
(x ＞0)的图象如图26－1－6所示,则k 1,k 2,k 3的大小关系是( )
图26－1－6
A ．k 1＜k 2＜k 3
B ．k 1＜k 3＜k 2
C ．k 3＜k 2＜k 1
D ．k 3＜k 1＜k 2 方法点拨
⑧首先由双曲线的分支所在的象限,确定系数k 1,k 2,k 3的正负,再在第一象限内找点(1,k 2),(1,k 3),通过比较这两点的位置,可得k 2,k 3的大小．
10．如图26－1－7,过点A (1,0)的直线与y 轴平行,且分别与正比例函数y ＝k 1x ,y ＝k 2x
和反比例函数y ＝k 3x
的图象在第一象限相交,则k 1,k 2,k 3的大小关系是________．(用“>”连接)
图26－1－7
命题点 4 综合考查反比例函数的性质 [热度：92%]
11．⑨
已知函数y ＝m x
的图象如图26－1－8所示,以下结论中正确的有( )
图26－1－8
①m ＜0；②在每一个象限内,y 随x 的增大而增大；③若点A (－1,a ),B (2,b )在该函数的图象上,则a ＜b ；④若点P (x ,y )在该函数的图象上,则点P 1(－x ,－y )也在该函数的图象上．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 解题突破
⑨在双曲线不同分支上的两个点,比较它们的纵坐标的大小时,根据点所在象限内的坐标特征即可得到结论.
12．已知正比例函数y 1＝x ,反比例函数y 2＝1x ,由y 1,y 2构造一个新函数y ＝x ＋1
x
,其图象
如图26－1－9所示(因其图象似双钩,我们称之为“双钩函数”)．给出下列几个命题：①该函数的图象是中心对称图形；②当x ＜0时,该函数在x ＝－1时取得最大值－2；③y 的值不可能为1；④在每一个象限内,函数值y 随自变量x 的增大而增大．其中正确的命题是( )
图26－1－9
A ．①②④
B ．①②③
C ．②③
D ．①③
命题点 5 巧用反比例函数图象的对称性解题 [热度：89%]
13．如图26－1－10,正比例函数y ＝mx(m 是非零常数)与反比例函数y ＝n
x (n 是非零常
数)的图象交于A,B 两点．若点A 的坐标为(3,6),则点B 的坐标为( )
图26－1－10
A ．(－6,－12)
B ．(－6,－3)
C ．(－3,－6)
D ．(－12,－6)
14．已知一个函数中两个变量x 与y 的部分对应值如下表：
x … 1 2 －3 －2 … y
…
6
3
－2
－3
…
如果这个函数图象是轴对称图形,那么其对称轴可能是( ) A ．x 轴 B ．y 轴
C ．直线x ＝1
D ．直线y ＝x
15.B10如图26－1－11,边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O,AB ∥x 轴,BC ∥y 轴,反比例函数y ＝2x 与y ＝－2
x 的图象均与正方形ABCD 的边相交,则图中阴影部分的面积
之和是多少？
图26－1－11
解题突破 ○
10阴影部分的面积可以转化成两邻边长分别为2和4的矩形的面积.
16.
?
定义新运算：a ⊕b ＝?????a
b （b>0），－a
b （b<0）.
例如：4⊕5＝45,4⊕(－5)＝4
5,则函数y ＝2⊕x(x
≠0)的图象大致是( )
图26－1－12
解题突破
?当x ＞0时,函数解析式是什么？图象在第几象限？当x ＜0时,函数解析式是什么？图
象在第几象限？
17．定义新运算：a ⊕b ＝????
?a －1（a ≤b ），－a b
（a>b 且b ≠0），则函数y ＝3⊕x 的图象大致是( )
图26－1－13
详解详析
1．C 2.D 3.①②
4．D [解析] ∵k 2≥0,∴k 2
＋1≥1>0,∴双曲线位于第一、三象限． 5．答案不唯一,如1 6.A
7．C [解析] ∵ab ＜0,∴a ,b 异号．选项A 中由一次函数的图象可知a ＞0,b ＜0,则a ＞b ,由反比例函数的图象可知a －b ＜0,即a ＜b ,产生矛盾,故A 错误；选项B 中由一次函数的图象可知a ＜0,b ＞0,则a ＜b ,由反比例函数的图象可知a －b ＞0,即a ＞b ,产生矛盾,故B 错误；选项C 中由一次函数的图象可知a ＞0,b ＜0,则a ＞b ,由反比例函数的图象可知a －b ＞0,即a ＞b ,与一次函数一致,故C 正确；选项D 中由一次函数的图象可知a ＜0,b ＜0,则ab ＞0,这与题设矛盾,故D 错误．
8．D [解析] 选项A 中双曲线位于第一、三象限,则有b >0,由于抛物线开口方向向上,则a >0,对称轴在y 轴的右边,则－b
2a >0,所以有b <0,选项A 不符合题意；选项B 中双曲线位
于第二、四象限,则有b <0,由于抛物线开口方向向上,则有a >0,对称轴在y 轴的左边,则有－
b
2a
<0,所以b >0,选项B 不符合题意；选项C 中双曲线位于第二、四象限,则有b <0,由于抛物线开口方向向下,所以a <0,对称轴在y 轴的右边,则－
b
2a
>0,所以有b >0,选项C 不符合题意；选项D 中双曲线位于第一、三象限,则有b >0,由于抛物线开口方向向下,所以a <0,对称轴在
y 轴的右边,则－b
2a
>0,所以b >0,选项D 符合题意．
9．A [解析] 由题意可得k 3＞0,k 2＞0,k 1＜0,在x 轴上取点(1,0),过点(1,0)作平行于
y 轴的直线,与函数y ＝k 2x 和y ＝k 3
x
的图象有交点,交点的纵坐标即为k 2,k 3,能看出点(1,k 3)在
点(1,k 2)上方,即k 3＞k 2.
10．k 2＞k 3＞k 1
11．B [解析] 因为双曲线位于第二、四象限,所以m ＜0,在每一个象限内,曲线自左向右呈上升趋势,即y 随x 的增大而增大；能看出点A (－1,a )在第二象限,点B (2,b )在第四象限,所以a ＞0,b <0,所以a ＞b ；因为双曲线是关于原点对称的图形,所以若点P (x ,y )在函数图象上,则点P 1(－x ,－y )也在该函数图象上．
12．B
13．C [解析] ∵正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝n x
的图象的两交点A ,B 关于原点对称,∴点B 的坐标为(－3,－6)．故选C.
14．D [解析] 由题意,可得y 关于x 的解析式为y ＝6x ,而双曲线y ＝6
x
关于直线y ＝x
对称．故选D.
15．解：由两函数的解析式可知：两函数的图象关于x 轴对称．∵正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ,∴其被x 轴、y 轴分成的四个小正方形全等,每个小正方形的面积都等于
1
4
S 正方形ABCD ,∴阴影部分的面积＝2×14S 正方形ABCD ＝2×14
×4×4＝8.
16．D [解析] 由题意可知：当x ＞0时,函数y ＝2⊕x 可化为y ＝2
x
；当x ＜0时,函数y
＝2⊕x 可化为y ＝－2x .当x ＞0时,反比例函数y ＝2
x
的图象在第一象限,当x ＜0时,反比例函
数y ＝－2
x
的图象在第二象限．故选D.
17．B [解析] 根据定义：当x ≥3时,y ＝3－1,即y ＝2,是常数函数,它的图象是一条以点(3,2)为端点向右无限延伸的射线；当x <3且x ≠0时,y ＝－3
x
,是反比例函数,它的图象
在第二、四象限．故选B.
【关键问答】
①当k>0时,反比例函数的图象位于第一、三象限；当k<0时,反比例函数的图象位于第二、四象限．
②不可能．理由：对于y ＝k
x (k ≠0)来说,x,y 的值都不可能为0,因此图象不会与坐标轴
有交点．
③当k>0时,在每一个象限内,y 随x 的增大而减小；当k<0时,在每一个象限内,y 随x 的增大而增大．
22.1.1 二次函数 A 组 ◆基础练习 1、分别说出下列函数的名称： (1) y= 21x-1, (2)y=-3x 2, (3)y= x 2 (4)y=3x-x 2 (5)y=x 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)d= 21n 2-2 3n , (2)y=1-x 2 , (3)y=-x(x-3) 3、 二次函数y=ax 2 +c 中，当x=3时，y=26 ;当x=2时，y=11 ;则当x=5时， y= . 4、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm 。 （1）求这个直角三角形的面积S 与其中一条直角边长x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围； （2）求当x=5cm 时直角三角形的面积。 5、函数y=ax 2 +bx+c (a 、b 、c 是常数)，问当a 、b 、c 满足什么条件时， （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？ ◆能力拓展 6、若() m m x m m y -+=2 2是二次函数，求m 的值。 7、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表： 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 8、 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如 图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。 （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2 ）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2 ，应该如何安排猪舍的长B C 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
反比例函数 26．1.1 反比例函数 关键问答 ①这个实际问题中的相等关系是什么？ ②反比例函数的一般形式是什么？ ③用待定系数法确定反比例函数的解析式,需要的条件是什么？ 1．① 某工厂现有原材料100吨,平均每天用去x 吨,这批原材料能用y 天,则y 与x 之间的函数解析式为( ) A ．y ＝100x B ．y ＝100x C ．y ＝x 2＋100 D ．y ＝100－x 2．② 下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝－x 2 B ．y ＝－12x C ．y ＝1x －1 D ．y ＝1 x 2 3．③ 已知反比例函数y ＝k x ,当x ＝2时,y ＝－3,则k ＝________． 命题点 1 用函数解析式表示实际问题中变量间的对应关系 [热度：95%] 4．④ 已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车的行驶时间t (单位：时)关于行驶速度v (单位：千米/时)的函数解析式是( ) A ．t ＝20v B ．t ＝20v C ．t ＝v 20 D ．t ＝10 v 方法点拨 ④利用“时间＝路程 速度 ”来构建函数解析式． 5．⑤ 在“2016年北京郁金香文化节”中,北京国际鲜花港的3×106 株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n 株,总种植面积为S 平方米,则n 关于S 的函数解析式为________． 易错警示 ⑤求n 关于S 的函数解析式,即用含S 的代数式表示n . 6．⑥ 把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该 圆柱体铜块的底面积S (cm 2 )与高h (cm)之间的函数解析式为________． 解题突破 ⑥(1)长方体和圆柱体的体积公式分别是什么？ (2)铸造前后铜块的体积是否发生变化？ 7．小明家离学校1.5 km,小明步行上学需x min,那么小明步行的平均速度y (m/min)可以表示为y ＝1500x ；水平地面上重1500 N 的物体,与地面的接触面积为x m 2 ,那么该物体对 地面的压强y (N/m 2 )可以表示为y ＝1500x ；…,函数解析式y ＝1500x 还可以表示许多不同情境 中变量之间的关系,请你再列举一例： ________________________________________________________________________
第20课时《反比例函数在中考中的常见题型》 ◆知识讲解：1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）． 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质（1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第 一，三象限内?在每一象限内，y随x的增大而减小．（2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y随x的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，?也就是求其图 像上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二 次方程的两根，运用两根之积求k的值．（4）若双曲线y=k x 图像上一点（a，b）满 足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2， 又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2 x - ．（5）由于反比例函数中自变量x 和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． ◆经典例题：例1（2006，上海市）如图，在直角坐标 系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标 的3倍，反比例函数y=12 x 的图像经过点A， （1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，?求这个一次函数的解析式． 例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m 与反比例函数y=m x 的图像在第一象限内的交点，且 S△AOB=3．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x?轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论． ◆强化训练：一、填空题1．（2006，南通）如图1，直线y=kx（k>0）与双曲线y= 4 x 交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，?则2x1y2－7x2y1的值等于_______． 图1 图2 图3 2．（2006，重庆）如图2，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－ 20 3 ，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A 点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______． 3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_______． 4．若y= 21 31 a a a x-- + 中，y与x为反比例函数，则a=______．若图像经过第二象限内的某点，则a=______． 5．反比例函数y= k x 的图像上有一点P（a，b），且a，b是方程t2－4t－2=0的两个根，则k=_______；点P到原点的距离OP=_______．
§11.2 反比函数的图像与性质（1） 教学目标： 1.类比画一次函数图象的方法，用描点法画出反比例函数的图象； 2.利用反比例函数的图象得到其基本特征，认识表达式、列表、图象是相互印证、和谐统一的； 3.在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想. 一、学习导入 复习提问 （1）大家以前还学过哪些函数？研究这些函数时，我们是从哪几个方面入手的？ （2）我们已经学习了反比例函数的定义，接下来还应研究它哪方面的知识呢？ （3）回顾用描点法画出一次函数图象的步骤：列表、描点、连线 设计意图：结合复习研究函数的一般方法，引出本节课的学习内容。让学生类比这一过程去探究反比例函数的图象和性质，为学习反比例函数的图象和性质作好铺垫． 二、探究新知 【探究一】 利用手中的网格纸，画出反比例函数x y 6 的图象． 师生活动：（1）学生独立操作，用“描点”法画函数图象，教师巡视，收集并展示学生画出的典型图象． （2）针对所展示的作图里出现的问题，让学生互相完善和补充。教师适时提问：选取自变量的值时，要注意什么？连线时要注意什么？图象延伸的趋势是怎样的？为什么？教师引导学生思考和回答。 （3）教师小结作图的注意事项，并通过课件演示作图规范。 设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用“描点”法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的、整体的感性认识。列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x ≠0）。同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象的特征；连线时按照自变量从
1、二次函数 1． 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 2． 若() m m x m m y -+=2 2是二次函数，求m 的值。 3． 用100cm 长的铁丝围成一个扇形，试写出扇形面积S （cm 2）与半径R （cm ）的函数关系式。 4． 已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式。 5． 等边三角形的边长为4，若边长增加x ，则面积增加y ，求y 关于x 的函数关系式。 6． 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的 平面图是一排大小相等的长方形。 （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
2、函数2ax y =的图象与性质 1． 在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）221x y = ；（2）2 2 1x y -=。 根据图象填空：（1）抛物线2 2 1x y = 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线2 2 1x y - =的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2． 已知函数()4 2 2-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求： （1） 满足条件的m 的值； （2） m 为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 3． 对于函数2 2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增 大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称。其中正确的是 。 4． 二次函数1 2 -=m mx y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，求m 的值。 5． 二次函数2 2 3x y - =，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系。 6． 函数2 ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）
反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解： 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测： 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )
（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式
1.1反比例函数 第1课时 【知识要点】 1．形如(0)k y k x =≠的函数叫做反比例函数. 2．两个变量成反比例，则它们的积是一个不为零的常数. 课内同步精练 ●A 组 基础练习 1．下列函数中是反比例函数的是（ ） A.y=-x B.(0)x y k k =≠ C.y = D.24y x = 2．下列说法正确的是（ ） A ．圆面积公式S=πr 2中，S 与r 成正比例关系 B ．三角形面积公式S = 12ah 中，当S 是常量时，a 与h 成反比例关系 C ．11y x =+中，y 与x 成反比例关系 D ．12 x y -=中，y 与x 成正比例关系 3．矩形面积是40m 2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x 的函数关系是（ ) A.1202y x =- B.y=40x C.40y x = D.40 x y = 4．s 、v 、t 分别表示路程、速度与时间，当v 为常数时, s 与t 的函数关系为 ，属于 函数；s 为常数时v 与t 的函数关系式是 . 5．九年级的全体师生500人准备用10000只纸鹤来表达对2008年北京奥运会的美好祝愿，如果每人每天折x 只，y 天能够完成，求y 关于x 的函数关系式． ●B 组 提高训练 6.圆柱的侧面积是10π，则圆柱的高线长h 与圆柱的底面半径r 之间的函数关系是 .
7.一个无盖的长方体木箱的体积是400O0cm 2, (1）如果它的底面积为acm ，高为hcm ，求h 关于a 的函数关系式．(2）如果这个长方体的底是边长为xcm 的正方形，求它的表面积S （cm 2）关于x 的函数关系式． 课外拓展练习 ●A 组 基础练习 1.当路程一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是( ) A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．不能确定 2.下列函数式中，属于反比例函数的是（ ) A.y=x+2 B.2x y = C.12y x =+ D.1y x =- 3．当三角形面积是8c m 2时，它的底边上的高h (cm ）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 . 4．把23y x =-化为k y x =的形式为 ；比例系数为 . 5．两个整数x 与y 的积为10 , (1)求y 关于x 的函数关系式； (2)写出比例系数；(3)写出自变量x 的取值范围． 6．试写出一个实际生活中的反比例函数．
第六章反比例函数 2.反比例函数的图象与性质（二） 一、学生知识状况分析 函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫． 二、教学任务分析 《反比例函数的图象与性质》安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对0 k<时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的k>和0 基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质 理解和掌握。由此，本节课的教学目标制定如下： 知识与技能目标： 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质． 提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求．过程和方法目标： 让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验． 逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．
情感、态度和价值观目标： 经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力. 在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点： 重点：探索反比例函数的主要性质. 难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节： 第一环节：要点回顾铺平道路；第二环节：设问质疑探究尝试；第三环节：实际运用巩固新知；第四环节：激趣质疑再探新知；第五环节：活学活用巩固提高；第六环节：总结串联纳入系统；第七环节：分层达标课后延伸. 第一环节：要点回顾铺平道路 内容： 1. 下列函数中，哪些是反比例函数？ 教学策略： 让学生找出题目中的反比例函数，运用空间想象能力，勾勒出反比例函数 例函数定义以及图象的再认知． 设计意图： 反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．
反比例函数的图象与性质练习题 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 . 2、如果反比例函数x k y =的图象过点（2，-3），那么k = . 3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是 . 4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是 . 5、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数x y 4- =的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 . 6、已知函数x y 3=，当x ＜0时，函数图象在第 象限，y 随x 的增大而 . 7、若函数12)1(---=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是 . 8、直线y=-5x+b 与双曲线x y 2-=相交于 点P （-2，m ），则b= . 9、如图1，点A 在反比例函数图象上， 过点A 作AB 垂直于x 轴，垂足为B ， 若S △AOB =2，则这个反比例函数的解析式为 . 图 1 10、如图2，函数y=-kx(k≠0)与x y 4-=的图 象交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂 足为C ，则△BOC 的面积为 . 图 2 二、选择题（每小题3分，共30分） 1、如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A 、x y 21= B 、x y 21-= C 、x y 2= D 、x y 2-= 2、已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x 的值等于（ ） A 、4 B 、-4 C 、3 D 、-3 3、若点A （-1，y 1）,B(2,y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数x y 5=的图象上，则下列关系式正确的是（ ） A 、y 1＜y 2＜y 3 B 、y 2＜y 1＜y 3 C 、y 3＜y 2＜y 1 D 、y 1＜y 3＜y 2 4、反比例函数x m y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜5 D 、m ＞5 5、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ） A 、（-1，-2） B 、（-1，2） C 、（1，-2） D 、（-2，1） 6、若一次函数b kx y +=与反比例函数x k y =的图象都经过点（-2，1），则b 的值是（ ） A 、3 B 、-3 C 、5 D 、-5 7、若直线y=k 1x(k 1≠0)和双曲线x k y 2=（k 2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是（ ） A 、k 1与k 2异号 B 、k 1与k 2同号 C 、k 1与k 2互为倒数 D 、k 1与k 2的值相等
2.2 二次函数的图像与性质同步练习 一、选择题： 1、抛物线 y = - x 2 + 4 x + 7 的顶点坐标为（ ） A 、（-2,3） B 、（2,11） C 、（-2,7） D 、（2，-3） 2、若抛物线 y = x 2 - 2 x + c 与 y 轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（ ） A 、抛物线开口方向向上 B 、抛物线的对称轴是直线 x = 1 C 、当 x = 1时， y 的最大值为-4 D 、抛物线与 x 轴的交点为（-1,0），（3,0） 3、要得到二次函数 y = - x 2 + 2 x - 2 的图象，需将 y = - x 2 的图象（ ） A 、向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B 、向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C 、向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D 、向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 4、在平面直角坐标系中，若将抛物线 y = 2x 2 - 4x + 3 先向右平移 3 个单位长度，再向 上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A 、（-2,3） B 、（-1,4） C 、（1,4） D 、（4,3） 5、抛物线 y = x 2 + bx + c 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的 解析式为 y = x 2 - 2 x - 3 ，则 b 、 c 的值为（ ） A 、 b = 2, c = 2 B 、 b = 2, c = 0 C 、 b = -2, c = -1 D 、 b = -3, c = 2 6、二次函数 y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，）．设 t=a+b+1， 则 t 值的变化范围是（ ） A ．0＜t ＜1 B ．0＜t ＜2 C ．1＜t ＜2 D ．-1＜t ＜1
课时训练(十一) 反比例函数 (限时:40分钟) |夯实基础| 的图象经过点T.下列各点1.[2018·朝阳一模]如图K11-1,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=k x ,48中,在该函数图象上的点有() P(4,6),Q(3,-8),M(-2,-12),N1 2 图K11-1 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 (x>0)图象上的一点,过点A作x轴的平行线交y轴于点B,连接OA,如果2.[2018·丰台期末]如图K11-2,点A为函数y=k x △AOB的面积为2,那么k的值为() 图K11-2 A.1 B.2 C.3 D.4 图象上的点,并且y1<0
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 5.如图K11-3,A,B两点在双曲线y=4 上,分别过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=() x 图K11-3 A.3 B.4 C.5 D.6 在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值6.如图K11-4,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数y=k x 范围是() 图K11-4 B.6≤k≤10 A.2≤k≤49 4 C.2≤k≤6 D.2≤k≤25 2 7.[2018·平谷期末]请写出一个过点(1,1),且与x轴无交点的函数表达式. 的三个结论:①它的图象经过点(7,3);②它的图象在每一个象限内,y随x的增大而减小;③它的8.下列关于反比例函数y=21 x 图象在第二、四象限内.其中正确的是(填序号即可). ,当x<2时,y的取值范围是. 9.对于反比例函数y=-8 x 10.[2018·门头沟期末]如图K11-5,在平面直角坐标系xOy中有一矩形,顶点坐标分别为(1,1),(4,1),(4,3),(1,3),有一反比例 (k≠0),它的图象与此矩形没有交点,该表达式可以为. 函数y=k x 图K11-5
二次函数的定义练习题 一、选择题 1、下列函数中,不是二次函数的是( ) x 2 B.y=2(x-1)2+4; C.y=1 2 (x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 2、下列函数中，是二次函数的有 ( ) ①2 21x y -= ②2 1 x y = ③)1(x x y -= ④)21)(21(x x y +-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、若二次函数32)1(2 2 --++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为( ) A 、-1或3 B 、-1 C 、3 D 、无法确定 4、在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2+16π 5、若y=(2-m)2 2 m x -是二次函数,则m 等于( ) A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定 6、下列结论正确的是( ) A.二次函数中两个变量的值是非零实数; B.二次函数中变量x 的值是所有实数; C.形如y=ax 2+bx+c 的函数叫二次函数; D.二次函数y=ax 2+bx+c 中a,b,c 的值均不能为零 二、填空题 7、已知函数y=(k+2)2 4 k k x +-是关于x 的二次函数,则k=________. 8、已知正方形的周长是acm,面积为Scm 2,则S 与a 之间的函数关系式为_____. 9.、填表: 10、在边长为4m y,则y 与x 间的 函数关系式为_________. 11、用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m 2)与x(m)之间的函数关 系式为________. 三、解答题 12、已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y 的值.当y=8时, 求x 的值.
1.下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（ ） A ．23y x = B ．2x y = C ．12y x =+ D ．1y x =- 2.下列等式中：①y=3x;②y=3x ；③y=x -1；④y=25x -;⑤21x y =;⑥3-=yx ;⑦y x 1=是反比例函数的个数有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 3. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ） A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-1 4.若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 . 5.如果函数1 22--=m x m y 是反比例函数，那么=m ____________. 6.若()2,2M 和()21,n b N --是反比例函数x k y = 图象上的两点，则一次函数b kx y +=的图象经过_____________象限。 7.长方形的面积为60cm 2，如果它的长是ycm ，宽是xcm ，那么y 是x 的 函数关系，y 写成x 的关系式是 ． 8.某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数 关系式是 . 9.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 10.已知圆柱的侧面积是π102cm ，若圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，则h 与r 的函数关系式是 。 11.若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 12.反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________。 13.已知y 与x 成反比例，且当x 32 =-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 14.已知反比例函数y x =2，当y =6时，x =_________。 15.反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是_________。 16.已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿． 17.已知点（3，1）是双曲线y= k x （k ≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ ）． A ．（13，-9） B ．（3，1） C ．（-1，3） D ．（6，-12）
第五章反比例函数 5.２反比例函数的图象与性质（一） 执教者：揭东县锡场镇世德初级中学林燕玲 【教学目标】 〈知识目标〉1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3．培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。〈能力训练要求〉通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力. 〈情感与价值观要求〉让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。 【教学重难点】 教学重点：作反比例函数图象并认识图象的特点。 教学难点：作反比例函数图象。 【教学方法】 1.提出问题—分小组讨论—启发引导—解决问题。 2.多媒体教学。 【教具】 三角板，小黑板。 【教学过程】 （第一环节）回顾交流,问题牵引（幻灯片1） 1.什么叫做反比例函数？
2．反比例函数自变量x 的取值范围是什么？ 3.下列等式中,哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） (A ) k y x = （B ） 23y x = （C ） 121 y x =+ （D ） 21xy -= （第二环节）合作交流（幻灯片2） 1．一次函数 y = kx + b ( k 为常数，k ≠ 0 )的图象是什么形状？ 2．用描点法作函数图象的一般步骤是什么形状？ 3．对于反比例函数 y= x k ( k 是常数,k ≠ 0 )的图象，我们能否像探究一次函数的图象那样进行探究？ （第三环节）探求新知（幻灯片3） 例题精讲：作反比例函数x y 4=的图象。 思考：这个函数中自变量x 的取值范围是什么？ 解：（1）列表： x … … … … （2）描点：（幻灯片4） （3）连线：（幻灯片5） x y 4 =x y 4 =
二次函数的图像和性质 习题精选 1．二次函数2y ax =的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 2．关于213 y x =，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不准确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不准确的是（ ） 4．在抛物线2y x =-上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线2y x =与2y x =-下列命题中错误的是（ ） A ．两条抛物线关于x 轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于y 轴对称 D ．两条抛物线没有公共点 6．抛物线y=－b 2x ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 7．抛物线y=－21(2)2 x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 8．抛物线2 2(1)3y x =+-的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（-1，3） C ．（1，-3） D ．（-1，-3） 9．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=32(1)x -－2 B ．y=32(1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32(1)x +－2 10．二次函数2y ax =的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ） A ．y=a 2(2)x -＋3 B ．y=a 2(2)x -－3 C ．y=a 2(2)x +＋3 D ．y=a 2(2)x +－3
九年级数学下册考点专题训练 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用 要点感知1 过双曲线y＝(k≠0)上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于． 预习练习1－1 (娄底中考)如图，已知A点是反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为 . 要点感知2 求两个函数图象的交点坐标时，先将两个函数的解析式组成，求出这个方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标． 预习练习2－1 (益阳中考)正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象的交点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限 知识点1 反比例函数中k的几何意义 1． (宜昌中考)如图，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为( ) A．1B．2C．3D．4 2． 如图，A、C是函数y＝的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则( ) A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2 D．S1和S2的大小关系不能确定如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数3． 的解析式为 .
知识点2 函数的综合运用 4．(沈阳中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－1与函数y＝的图象可能是( ) 5．若双曲线y＝与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为( ) A．－1B．1C．－2D．2 6．如图所示，直线l1的解析式为y＝－x＋1，直线l2的解析式为y＝x＋5，且两直线相交于 点P，过点P的双曲线y＝与直线l1的另一交点为Q(3，m)． (1)求双曲线的解析式． (2)根据图象直接写出不等式＞－x＋1的解集． 7．(青岛中考)如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是( ) A．x＜－2或x＞2B．x＜－2或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2 8． (湘潭中考)如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴 ＝1，则S1＋S2＝( ) 影
二次函数基础分类练习题（练习一） 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与 时间t （秒）的数据如下表： 写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数：① 23y x ；②()21y x x x =-+；③()224y x x x =+-； ④ 2 1 y x x ； ⑤()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a ， b ，c 3、当m 时，函数()2 235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m =时，函数22 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m =时，函数()256 4m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12 -=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2 ）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关 系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2 . 10、已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料， 建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积 S （米2 ）与x 有怎样的函数关系？ 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 …
数，这样也便于求y 值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴 例1．（补充）已知反比例函数ｙ＝（m-1）x m 2-3的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y=kx -1（k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件。 【略解】∵ｙ＝（m-1）x m 2-3是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得m=±2且m ＜1 则m=-2 例2．如图，过反比例函数y=x 1（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）
（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 【分析】从反比例函数y=x k （k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积S=xy=k ，21由此可得S 1＝S 2 ＝21 ，故选B 三、随堂练习、当堂消化 1．已知反比例函数y=x k -3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与y= x a -（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 3．在平面直角坐标系内，过反比例函数y=x k （k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 四、课后练习、拓展延伸
同步作业 一、二次函数的定义 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①142 +-=x x y ； ②2 2x y =； ③x x y 422 +=； ④x y 3-=； ⑤12--=x y ； ⑥p nx mx y ++=2 ； ⑦x y 4 = ； ⑧x y 5-=。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为t t s 252 +=，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。 3、若函数54)82(2 2++-+=x x m m y 是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 。 4、已知函数1)3(7 2 ++=-m x m y 是二次函数，则m ＝ 。 5、若函数15)2(2 2 ++-=-x x m y m 是关于x 的二次函数，则m 的值为 。 6、已知函数35)1(1 2 -+-=+x x m y m 是二次函数，求m 的值。 二、二次函数)0(2≠=a ax y 的图象与性质 A 1. 二次函数2 21x y = 的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。 2. 二次函数2 4 1x y =的图象开口 ，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＜ 0时，y 随 x 的增大而 ；当x ＝ 0时，函数y 有最 值是 。 3. 二次函数2 3x y -=的图象开口 ，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＝ 0时，函数y 有最 值是 。 4. 已知点A （2，1y ），B （4，2y ）在二次函数2 3x y -=的图象上，则1y 2y . 5. 已知点A （－2，1y ），B （4，2y ）在二次函数)0(2>=a ax y 的图象上，则1y 2y . 6. 在函数222)1(,32 1 ,,4,-=+=-===x y x y x y x y x y 中，其图象的对称轴是y 轴的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7. 抛物线2 2 1x y - =不具有的性质是（ ） A ．开口向下； B ．对称轴是y 轴； C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而减小； D ．函数有最小值 8. 抛物线2 228,5,4 1x y x y x y =-==共有的性质是（ ） A ．开口方向相同 B ．开口大小相同 C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而增大 D ．对称轴相同