E
B
§5.1
反比例函数
一、判断题
1. 当 x 与 y 乘积一定时，y 就是 x 的反比例函数， x 也是 y 的反比例函数（ ）
2. 如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）
3．y 与 x 2 成反比例时 y 与 x 并不成反比例（ ） 二．填空题
4. 已知三角形的面积是定值 S ，则三角形的高 h 与底 a 的函数关系式是 h = ,这时 h 是 a 的 ；
5. 如果 y 与 x 成反比例，z 与 y 成正比例，则 z 与 x 成 ；
6. 如果函数 y = kx
2k 2 +k -2
是反比例函数，那么
k =
，此函数的解析式是
；
7. 有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长 1
（1） 兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个
数如下表：
①写出兄吃饺子数 y 与弟吃饺子数 x 之间的函
数关系式（不要求写 xy 的取值范围）. ②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子
数( y )在减少，但 y 与 x 是成反例吗？
兄（y ） 29 28 27 26 (3)
2
1
——……→逐渐减少 弟（x ）
1
2
3 4 …… 27 28 29 ——……→逐渐增多
（2） 水池中有水若干吨，若单开一个出水口，
水流速 v 与全池水放光所用时t 如下表： ①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨 /小时)之间的函数关系.
的 ，若下底长为 x ，高为 y ，则 y 与 x 的函
3
数关系是
三、选择题：
8. 如果函数 y = x
2m -1
为反比例函数，则 m 的
值是 （ ） A
-1
B 0
C
1 D 1
2
②这是一个反比例函数吗？
③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有 9. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速
行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程 s 千米与行
进时间 t 的函数图像的示意图，同学们画出的
示意图如下，你认为正确的是（ ）
可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所 有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试， 也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.
五．已知□ABCD 中，AB = 4，AD = 2，E 是 AB 边上的一动点，设 AE= x ，DE 延长线交 CB 的延长线于 F ，设 CF = y ，求 y 与 x 之间
10、下列函数中，y 是x 反比例函数的是（ ）
的函数关系。
D
C
（A ）四．辨析题 B ）y = 2
x
2
（C ）y =
1
（D ）2y = x
5x
A
用时 t
（小时） 10 5 10 3 5 2
2
5 4
1 ——……→逐渐减少
出水速度乙（吨 /小时）
1 2
3
4
5
8
10
——……→逐渐增大
§5.2.1
反比例函数
一、填空题、选择题。
1.
已知反比例函数 y = 3m - 2 ，当 m
x
时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当
m
时，其图象在每个象限内 y 随 x 的
增大而增大；
2.
若反比例函数 y = k - 3 的图象位于一、三
x
象限内，正比例函数 y = (2k - 9)x 过二、四象限，则 k 的整数值是 ；
面半径为 r （cm 2），高线长为 h （cm ），则 h 关
于 r 的函数的图象大致是 （ ）
9. 如果反比例函数 y = k 的图像经过点（－3，
x
－4），那么函数的图像应在（ ） A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限
10.
若反比例函数 y = (2m -1)x m
2
-2
的图像
在第二、四象限，则m 的值是 （ ） A －1 或 1 B 小于二分之一的任意实数 C －1 Ｄ 不能确定
11.
函数 y = k 的图象经过点（－4，6），则下
x
3．函数 y =
k 的图象经过（ 1，
-1) ，则函数
x
列各点中在 y = k 图象上的是 （
）
x
y = kx - 2 的图象是 （ ）
A （3，8）
B （3，－8）
C （－8，－3）
D （－4，－6）
12．正比例函数 y = kx 和反比例函数 y = k 在
x
4．在同一坐标系中，函数 y = k x
和 y = kx + 3
同一坐标系内的图为(多选)（ ）
的图像大致是 （
）
5、当 k ＞0, x ＜0 时，反比例函数 y = k 的图 x
象在 （
）（A ） 第一象限 （B ）第二象限
（C ）第三象限 （D ）第四象限
13．如图，面积为 2 的Δ ABC ，一边长为 x ， 这边上的高为 y ，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致是 （ ）
二、14、 如图，矩形 ABCD ，AB = 3，AD = 4，
6、若函数 y = k 的图象过点（3，-7）
，那么 x
以 AD 为直径作半圆，M 为 BC 上一动点，可与 B ， C 重合， AM 交半圆于 N ，设 它一定还经过点 （ ）（A ）（3，7） （B ）（-3，-7） （C ）（-3，7）（D ）2，-7） 7、若反比例函数 y = (2k -1)x 3k 2
-2k -1 的图象位于第二、四象限，则k 的值是 （ ） （A ） 0 （B ） 0 或 1 C ） 0 或 2 （D ）4
8、已知圆柱的侧面积是 100
π cm 2
，若圆柱底 AM = x , DN = y ，求出 y 关于自变量x 的函 数关系式，并求出自变量x 的取值范围.
一填空、选择题
1．已知反比例函数 y = k
(k < 0) 的图像上有
x
两点 A( x 1 ， y 1 )，B( x 2 ， y 2 )，且 x 1 < x 2 ，
则 y 1 - y 2 的值是 （ ） A 正数 B 负数 C 非正数
D 不能确定
则它的图像一定也经过 （ ）
A ( － a , － b ) B
( a , － b )
C
(－ a ， b )
D （0，0）
9．如图 13－8－6 所示，A （ x 1 ，y 1 ）、B （ x 2 ， 2、点 A 、C 是反比例函数 y = k （k ＞0）的图 x
y 2 ）
、C （ x 3 ， y 3 ）是函数 y = 1 的图象在第 x
象上两点，AB ⊥ x 轴于 B ，CD ⊥ x 轴于 D 。记
Rt △AOB 和 Rt △COD 的面积分别为 S 1、S 2， 则（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ） S 1＜S 2 （C ）S 1 = S 2 （D ）不能确定
3、已知反比例函数 y = k 图象与直线 y = 2x
x
一象限分支上的三个点，且 x 1 ＜ x 2 ＜ x 3 ，过 A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形
ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为 S 1、 S 2、S 3，则下列结论中正确的是（ ） A ．S
1
2
3
和 y = x +1的图象过同一点，则当 x ＞0 时， 这个反比例函数值 y 随 x 的增大而 （填
增大或减小）；
4、已知函数 y = m ，当x = - 1 时， y = 6 ， B ．S 3
- y , y
x
2
1
2
1
则函数的解析式是 ；
与 x 成反比例，y 2 与(x - 2) 成正比例，并且
5、在函数 y = - k 2
- 2 （
k 为常数）的图象 x
当 x =3 时，y =5，当x =1 时，y =-1；求 y 与 x 之间的函数关系式.
上有三个点（-2，y 1 ），(-1，y 2 )，（ 1 ，y 3 ）
， 2
函数值 y 1 ，y 2 ，y 3 的大小为
；
6、如图，面积为 3 的矩形OABC 的一个顶点 B 在反比例函数 y = k
的图象上，另三点在 x
坐标轴上，则k =
.
2 、已知： 反比例函数
y = k x
和一次函数
7．如图，A 为反比例函数 y = k 图象上一点，
x
AB 垂直 x 轴于 B 点，若 S △AOB ＝3，则 k 的值
y = 2x -1，其中一次函数的图像经过点（k ，5）.
（1） 试求反比例函数的解析式；
（2） 若点 A 在第一象限，且同时在上述两函数
的图像上，求A 点的坐标；
§5.3
反比例函数
一．填空、选择题
1. 若点 A(7， y )、B(5， y )在双曲线 y = 2
2. 如图：A ，B 是函数 y = 1 的图象上关于原
x
点 O 对称的任意两点。AC 平行于 y 轴，BC 平行于 x 轴，求△ABC 的面积。
1 2
x
上，则 y 1 和 y 2 的大小关系为
；
2. 如图，A 、C 是函数 y = 1 的图象上的任意
x
两点，过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B ，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D ，记 Rt Δ AOB 的面积为 S 1，Rt Δ COD 的面积为 S 2 则（ ）
3. 如图，已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的
A 、S 1 ＞S 2 B. S 1
图象与反比例函数 y = - 8
(m ≠ 0) x
的图象交
C. S 1=S 2
D.
S 1 与 S 2 的大小关
系不能确定
3 ． 若矩形的面积为 于 A ，B 两点，且 A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是- 2 ；
（1） 一次函数的解析式 （2） △AOB 的面积。
6cm 2 ，则它的长 y cm 与宽 xcm 之间
的函数关系用图象表示大致（
）
二、解答题：
1 、已知反比例函数 y = - 3m 和一次函数
x
y = kx -1的图象都经过点 P (m ， - 3m )
⑴ 求点P 的坐标和这个一次函数的解析式； ⑵ 若点 M( a ， y 1 )和点 N ( a +1， y 2 )都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明 y 1 大于 y 2
4. 如图：P 是反比例函数 y = k 图象上的一点，
x
由 P 分别向x 轴和 y 轴引垂线，阴影部分面积
为3 ，求函数的表达式。
y
O
x
单元测试 9．如图, P 1OA 1 、 P 2 A 1 A 2 是等腰直角三角形, 反比例函数
一、填空题（每空 3 分，共 36 分）
1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:
2、若正比例函数 y =mx (m ≠0) 和反比例函数
点 P 1 、 P 2 在函数
y = 4
(x > 0 )的图
x
象上, 斜边 OA 1 、
A 1 A 2 都在 x 轴上, y = n
x (n ≠0) 的图象有一个交点为点(2,3)，则
则点 A 2 的坐标是 m = ，n = .
.
3、已知正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 3
的
10. 两个反比例函数 y = 3 ， y = 6
在第一象
x
x x
图象都过 A （m ，1）点，求此正比例函数解析式为 ,另一个交点的坐标为 . 4、已知反比例函数 y = k - 2 ，其图象在第一、
x
三象限内，则 k 的值可为 。（写出满 限内的图象如图所示, 点 P 1，P 2，P 3，…，P 2 005
在反比例函数 y = 6
图象上，它们的横坐标分
x
别是 x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是 1， 3，5，…，共 2 005 个连续奇数，过点 P 1， P 2，
足条件的一个 k 的值即可）
k 1 P 3，…，P 2 005 分别作 y 轴的平行线，与 y = 3
的 x
5、已知反比例函数 y = 的图象经过点( 4， ) ， x 2 图象交点依次是 Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2 ，y 2），
若一次函数 y = x + 1的图象平移后经过该反比 例函数图象上的点 B （2，m ），求平移后的一
次 函数图象与 x 轴的交点坐标为
Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则 y 2
005=
．
6、已知双曲线 y = k
经过点（－1，3），如果
x
A ( a 1, b 1 )，
B ( a 2 , b 2 )两点在该双曲线上，且a 1
＜ a 2 ＜0，那么b 1
b 2 ．
7、函数 y= 2
的图象如图所示，在同一直角坐 x 标系内，如果将直线 y=－x+1 沿 y 轴向上平移 2 个单位后，那么所得直线与函数 y= 2
的图象 x
的交点共有 个
二、选择题（每题 3 分，共 30 分） 8、已知函数 y = -kx (ｋ≠０ 与ｙ＝- 4 的 x 11、反比例函数 y = k
与直线 y = -2x 相交于
x
图象交于 A 、B 两点，过点 A 作 AC 垂直于ｙ
轴，垂足为点 C ，则△BOC 的面积为＿＿＿＿
点 A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的 （第9 题）
第 10 题
y A D o B
x
C 3
解析式为（
） A ． y = 2 B ．
y = 1 C ．y = - 2 D ．y = - 1 x 2x x 2x
12 、如图所示的函数图象的关系式可能是 （ ）. （A ）y = x （B ）y = 1 （C ）y = x 2 (D) y = 1
x
13、若点（3,4）是反比例函数 y = m 2
+ 2m -1
x
19.正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 1
的图象
x
图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）. （A ）（2，6） （B ）（2，－6）
相交于 A 、C 两点. AB ⊥x 轴于 B,CD ⊥x 轴于 D(如图),则四边形 ABCD 的面积为( )
（C ）（4，－3） （D ）（3，－4）
14、在同一平面直角坐标系中,函数 y=k(x －1)
与 y= k (k < 0) 的大致图象是( )
A.1
B.
3 2
5 C.2
D.
2
x
20 .如图，一次函数与反比例函数的图像相交于 A 、B 两点，则图中使反比例
函数的值小于一次函数的值的
x 的取值范围是【 】
（A ）x ＜－1
2
15．已知一个矩形的面积为 24cm ，其长为 ycm ， 宽为 xcm ，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
（B ）x ＞2
（C ）－1＜x ＜0，或 x ＞2 （D ）x ＜－1，或 0＜x ＜2 三、解答题
21．如图，已知直线 y 1 = x + m 与 x 轴、 y 轴
分别交于点 A 、B ，与双曲线 2
= k （ x <0） x
16、函数 y ＝ 1 与函数 y ＝x 的图象在同一平面
x
直角坐标系内的交点的个数是（ ）
A 、一个
B 、二个
C 、三个
D 、零个 17、已知点 A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （3， 分别交于点 C 、D ，且 C 点的坐标为（ -1，2）.
⑴分别求出直线 AB 及双曲线的解析式； ⑵求出点 D 的坐标；
⑶利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取 值时， y > y . y
1
2
y ）都在反比例函数 y = 4
的图象上（
）
x
（A ）y 1 (C) y 3 18、如图，P 、P 、P 是双曲线上的三点．过这 1 2 3 三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 10、 图5 P 2A 20、P 3A 30，设它们的面积分别是 S 1、S 2、S 3， 则( )． A ． S 1 B ． S 2 C ．S 1 D ．S 1=S 2=S 3 x y B C D A O x 22．有一个Rt?ABC ，∠A = 900，∠B = 900，AB = 1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在反比例函数y = x 的图象上，求点C 的坐标． 23、请任选一题作答： (A 类)已知正比例函数y =k1 x 与反比例函 数y =k 2 的图象都经过点(2，1).求这两个函数x 关系式. (B 类)已知函数y = y1 +y2，y1与x 成正比例，y2与x 成反比例，且当x = 1 时，y =－1；当x = 3 时，y = 5.求y 关于x 的函数关系式. 24、若反比例函数y = 6 与一次函数y =mx - 4 x 的图象都经过点A（a ，2）（1）求点A的坐标；（2）求一次函数y=mx-4的解析式； （3）设O 为坐标原点，若两个函数图像的另 一个交点为B，求△AOB 的面积。 25、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃ 后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5 分钟后温度达到60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操 作时，y 与x 的函 数关系式； （2）根据工艺 要求，当材料的 温度低于15℃时， 须停止操作， 那么从开始加热 到停止操作，共 经历了多少时间？ 3 ? 2 x 第五章 反比例函数 5.1 参考答案： ? 3 ?x = -1 一、判断题 1.× 2.× 3.√ 解这个方程组得： ?x = ? 2 ? y = -3 二、填空题 4. 2S a 反比例函数 5.反比例 ?? y = 2 因为点A 在第一象限，则x > 0 ， y > 0 6.－1 或 1 7． y = 90 2 x 所以点A 的坐标为（ 3 ， 2 ） 三、选择题 8、 B9．C ；10．D 四、（1）①y =30－x ②y 与 x 不成反比例. 10 2 5.3 参考答案 一、填空题 （2）①y = x 8 ②是 ③略 1． y 1 < y 2 二、解答题 2．C ； 3．C ； 五． y = ； x 5.2.1 参考答案 https://www.doczj.com/doc/d217188629.html, 2 2 1、解：（1） y = -2x -1； （2）∵M 、N 都在 y = -2x -1上， 一、填选题 1． m > , m < 3 3 2． 4 ；3．A ； y 1 = -2a -1 ， y 2 = -2(a +1) -1 = -2a - 3 4．A ；5．C6．C ；7．A 8．B ；9．A ；10．A ； 11．B ；12．B 、D ；13．D 二．14、 y = 12 ，（ 3 ≤ x ≤ 5 ） x y 1 - y 2 = -2a -1- (-2a - 3) = -1+ 3 = 2 > 0 ∴ y 1 > y 2 5.2.2 参考答案 一、填空选择题： 2． S ?ABC = 2 ； 1．B ；2．C ；3．减小；4． y = - 3 ； x 3．（1） y = -x + 2 ；（2） S ?AOB = 6 ； 5． y 3 < y 1 < y 2 ；6． k = -3；7．A 4． y = - 3 ； 8．A ；9．D ； 二、解答题 1． y = - 3 + 4x - 8 ； x 单元测试参考答案： 2 3 1 x 1、y =- 等 2、m = ，n = 6 x 2 3、y = x ， 3 2．解：（1） 因为一次函数 y = 2x -1的图像经 （－3，－1） 4、3（只需大于 2 就行） 过点（ k , 5 ） 所以有 5 = 2k -1 解得k = 3 5、（－1，0） 6、> 7、2 个 8、2 9、（4 ， 所以反比例函数的解析式为 y = 3 x （2） 由题意得： ? y = 3 0） 10、2004.5 11～20、C 、D 、A 、B 、D 、B 、A 、D 、C 、D ? ? 2 ?? y = 2x - 1 21（1） y 1 = x + 3 ， y 2 =- x ，（2）（－2，1） （3） -2 < x < -1 22、本题共有 4 种情况。点 C 的坐标分别为： ? （ 7 ,0 ）、（ 2 1 ，0）、（ 2 - 7 ,0 ）、（ 2 - 1 ,0 ） 2 23、A 类：两函数关系式分别为 y = 1 x 和 2 y = 2 ，B 类： y = 2x - 3 x x 24、（1）点 A 的坐标（3，2）（2） y = 2x - 4 （3） △AOB 的面积为 8。 ?9x +15(0 ≤ x < 5) 25、（1） y = ? 300 (x ≥ 5) （2）20 ?? x 分钟 初中数学函数三大专题复习 目录 专题一一次函数和反比例函数 (1) 一、一次函数及其基本性质 (1) 1、正比例函数 (1) 2、一次函数 (1) 3、待定系数法求解函数的解析式 (2) 4、一次函数与方程、不等式结合 (3) 5、一次函数的基本应用问题 (5) 二、反比例函数及其基本性质 (7) 1、反比例函数的基本形式 (7) 2、反比例函数中比例系数k的几何意义 (8) 3、反比例函数的图像问题 (9) 4、反比例函数的基本应用 (11) 专题二二次函数 (13) 一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 (13) 1、二次函数的解析式及其求解 (13) 2、二次函数的基本图像 (14) 3、二次函数的增减性及其最值 (16) 4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 (16) 5、二次函数和不等式、方程的结合 (18) 二、二次函数的基本应用 (19) 1、二次函数求解最值问题 (19) 2、二次函数中的面积问题 (21) 3、涵洞桥梁隧道问题 (24) 4、二次函数和圆相结合 (26) 三、二次函数中的运动性问题 (27) 1、动点问题 (27) 2、折叠、旋转、平移问题 (33) 专题三锐角三角函数以及解直角三角形 (36) 1、锐角三角函数的基本定义及其计算 (36) 2、锐角三角函数的基本应用 (37) 专题一 一次函数和反比例函数 一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数 形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数，其中k 称为函数的比例系数。 （1）当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大； （2）当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。 2、一次函数 形如b kx y +=的函数称为一次函数，其中k 称为函数的比例系数，b 称为函数的常数项。 （1）当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大； （2）当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y 随x 的增大而增大； （3）当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y 随x 的增大而减小； （4）当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y 随x 的增大而减小。 例题1：在一次函数y ＝(m －3)x m -1＋x ＋3中，符合x ≠0，则m 的值为 。 随堂练习：已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数，则m =________，该函数的解析式为_______。 例题2：已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0 D 、2 随堂练习： 1、直线y =x －1的图像经过象限是（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 例题3：已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A 、m ＞0，n ＜2 B 、m ＞0，n ＞2 C 、m ＜0，n ＜2 D 、m ＜0，n ＞2 随堂练习：已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可化简为 。 例题4：已知一次函数y =kx +b 的图像经过二四象限，如果函数上有点()()1122,,,x y x y ，如果满足12y y >，那么1x 2x 。 九年级数学专题二次函数的应用题 一、解答题 1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5米时，达到最大高度 3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式； （2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式； 米，）2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01 （ 元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件）某商场以每件42，4. 件）可看成是一次函数关系：/（元与每件的销售价 之间的函数关系式（每天的销售与每件的销售价写出商场卖这种服装每天的销售利润1. 利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； 2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路 线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由 6.某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时 每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有 如下关系： 转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100 价格（元/套）240250260270 280290 300310 320330 340 350 方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装； 方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装； 方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。 问： ①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？ 初三数学上—反比例函数 1、反比例函数y ＝ x n 5 +图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝k/x （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A （2，－1） B （－1/2，2） C （2，1） D （1/2，2） 3、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－1/x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 4．下列函数，①y ＝2x ，②y ＝x ，③y ＝x －1 ，④y ＝11 x +是反比例函数的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．反比例函数y ＝2x 的图象位于( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 6．已知点(3，1)是双曲线y ＝ k x (k ≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是( ) A ．(1/3，－9) B ．(3，1) C ．(－1，3) D ．(6，－1/2) 7．函数y ＝1/x 与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 8．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4/x 的图象上，则( )． A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3 9．在y ＝ 1x 的图象中，阴影部分面积为1的有（ ） 1、如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式． 2、如图，已知反比例函数y ＝－8/x 与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的 纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积． 反比例函数知识点归纳 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为， 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解 析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面 积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点； 当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （3）反比例函数与一次函数的联系． （四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意 义列函数解析式． （五）充分利用数形结合的思想解决问 题． 2018 初三数学中考复习平面直角坐标系与函数专题复习训练题1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为( ) A．(3，－2) B．(－2，3) C．(－3，2) D．(2，－3) 2. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( ) 3. 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2) 5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为( ) A．(－3，3) B．(3，2) C．(0，3) D．(1，3) 6．若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B 的坐标为( ) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(－2，0) 7．函数y＝x＋2 x 的自变量x的取值范围是( ) A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠－2 8．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是( ) 9．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( ) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2) 11．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( ) 学 科 中考数学 课题名称 二次函数综合应用 教学目标 二次函数属于中考压轴题，知识点不仅多，考点灵活多变，而且难度较高，这就要求学生在复习二次函数时，须得把相关性质及相关解题技巧掌握扎实，理解透彻。本专题通过梳理二次函数的知识点(拓展知识点)，并结合近几年上海市中考数学最后2道题二次函数的考点，把握中考二次函数命题方向，提高学生利用二次函数和结合相似等综合知识点解决问题的能力。 教学重难点 重点：二次函数解析式的确定，二次函数与x 轴交点问题，二次函数最值问题，二次函数图像上点的 存在问题，二次函数与相似等其它知识点的结合。 难点：二次函数与相似等其它知识点的结合。 知识精解 二次函数性质及相关扩展 1、一般式：y=ax 2+bx+c(a≠0), 函数图像是抛物线； 2、开口方向：（1）a>0, 开口向上， （2）a<0, 开口向下; 3、顶点坐标：（-b/2a, (4ac-b 2)/4a ）, 对称轴：x= -b/2a 4、 顶点式：y=a(x+h)2+k(a≠0) h= -b/2a, k=(4ac-b 2)/4a 5、平移问题： ①将一般式化为顶点式； ②遵循原则：“左+ 右-，上+ 下-”（左右是指沿x 轴平移，上下是指沿y 轴平移） 例：将y=x 2+4x+3先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线解析式是多少？ 6、交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0) ①一元二次方程根与系数的关系：x 1+x 2= -b/a, x 1.x 2=c/a ②求根公式：x ＝2 42b b ac a -±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，抛物线与x 轴有两个交点； 当△＝0时，抛物线与x 轴有一个交点； 当△＜0时，抛物线与x 轴没有交点。 ③运用抛物线的对称性： 若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y ， 则对称轴方程可以表示为：12 2 x x x += 7、增减性： ①a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小； 在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大。 ②a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大； 新北师大版九年级上册数学 第六章反比例函数同步练习题 一．选择题（共12小题） 1．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y= x 3 （x ＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 2．若ab ＞0，则函数y=ax+b 与函数y=x b 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知反比例函数y= x k 图象在一、三象限内，则一次函数y=kx-4 的图象经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 4．如图，直线y=-33x+k 与y 轴交于点A ，与双曲线y=x k 在第一象限交于B 、C 两点，且AB?AC=8，则k=（ ） A ． 23 B ．3 3 C ．3 D ．23 5．如图，△ABC 的边BC=y ，BC 边上的高AD=x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y= x k (k ＞0)的图象经过另外两个顶点C 、D ，且点D （4，n ） 7．函数y=kx-k 与y= x k (k≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ． 8．如图，点P 是反比例函数y= x 6 的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，两反比例函数y= x k 1 ，y=x k 2 （x ＞0，0＜k 1＜k 2＜12）分别交矩形OABC 于点P 、Q 、M 、N ，已知 OA=4，OC=3．则线段MP 与NQ 的长度比为（ ） A ． 21k k B ．1 2k k C.43 D ．34 10．如图，直线y=4-x 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数y= x 2 M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ，则AF?BE=（ ）A ．2 B ．4 C ．6 D ．42 11．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=- x k 2的图象上，若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为（ ）A ．4 B ．-4 C ．8 D ．-8 12．如图，是反比例函数y= x k 1 ，y=x k 2（k 1＜k 2）在第一象限的图象， 直线AB ∥y 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB =4，则k 2-k 1 的值是（ ）A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 二．填空题（共8小题） 13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的边AB ∥x 轴，点A 在双曲线y= x 5（x ＜0）上，点B 在双曲线y=x k （x ＞0）上，边AC 中点D 在x 轴上，△ABC 的面积为8，则k= 初三数学反比例函数知识点及经典例题 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y = 还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函 数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4 5. 点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 二、例题 【例1】如果函数2 22 -+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限，那么的值是 多少？ 【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数x k y = ，（0≠k ）即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限，则0 2019年初三中考数学专题复习函数的图像综合练习题 1.下列函数中,图象经过原点的是 ( ) A.y=1 x D.y=3-x 2.函数 ,自变量x的取值范围是 ( ) A.x≥0 B.x≥0,且x≠1; C.x>0,且x≠1 D.x≠±1 3.函数y=3x+1的图象一定经过 ( ) A.(2,7) B.(4,10) C.(3,5) D.(-2,3) 4.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( ) A.(-2,3) B.(3,-2) C.(1,4) D.(4,2) 5.一枝蜡烛长20cm,若点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的函数关系的图象大致为(如图所示) ( ) 6.一辆客车从甲站开放乙站,中途曾停车休息了一段时间,如果用横轴表示时间t,纵轴表示客车行驶的路程s,如图所示,下列四个图象能较好地反映s与t之间的函数关系的是( ) 7.已知函数y=kx的图象经过点A(-2,2),则k=_________. 8.已知函数y=mx+n的图象经过点A(-1,3),B(1,-1),那么m=_____,n=_____. 9.函数y= 2 1 x-中,自变量x的取值范围是________. 10.若点P(a,-7 5) 在函数y=- 1 5x的图象上,则a=_______. 11. 如图所示的是某地区某一天的气温随时间变化的图象, 请根据图象填空:_____时,气温最低,最低气温为_______℃,当天最高气温为_______℃,这一天的温差为℃_____,从______时至________时,气温低于0℃,从______时至 _____时, 气温随时间的推移而上升. 12.当x=2时，函数y=kx-2和y=2x-k的函数值相等，则k=。 13. 如图所示的是某水库的水位高度随月份变化的图象,请根据图象回答下列问题: (1)5月份、10月份的水位各是多少米? (2)最高水位和最低水位各是多少米?在几月份? (3)水位是100米时,是几月份? 14. 求下列函数自变量x的取值范围 ① y=3x+1 ②1 y =x 22+ 15.已知等腰三角形的顶角为x°,底角为y°. (1)请写出y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)画出这个函数的图象. 16. 若函数y=2x -4中，x的取值范围是1 二次函数应用题专题复习（含答案） 1、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元 （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件． （1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少 （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元 ( 3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少 （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） ^ 反比例函数知识点及经典例题 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y = （k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 二、例题 【例1】如果函数2 22 -+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？ 【例2】在反比例函数x y 1 -=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ） A ．213y y y >> B ．123y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> 【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数 x m n y m n mx y -=≠+=30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为 y y y y 反比例函数测试题 （时间100分钟，满分120分） 一、 选择题（每小题5分，共50分） 1、若点（1,1-x ）、)2,(2-x 、)1,(3x 都在反比例函数x y 2= 的图象上，则321,,x x x 的大小关系是（ ） A ．231x x x << B ．312x x x << C ．321x x x << D ．132x x x << 2、若反比例函数k y x = 的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限； B ．第一、三象限 ； C ．第二、四象限； D ．第三、四象限 3、在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x =（0x >） 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 4、 函数y kx =-与y k x =（k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 5、函数6y x =-与函数()40y x x =>的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（ ） A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6 6、已知1y +2y =y,其中1y 与1x 成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2x 成正比例,且比例系数为2k ,若x=-1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( ) A.12k k + =0 B.12k k =1 C.12k k - =0 D.12k k =-1 7、正比例函数kx y 2=与反比例函数x k y 1-= 在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ ） 初三数学函数专项练习题及答案 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 (A ) A ．x ≥－2 B ．x <－2 C ．x ≥0 D ．x ≠－2 2．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0）， 4x （x ＜0）， 当x ＝2时，函数值y 为(A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1 二次函数在生活中应用 浦 桂 花 学习目标: 1、会运用二次函数及其图像的知识解决现实生活中的实 际问题。 2、初步体会到数形结合、数学建模以及函数和方程互相 转化等数学思想、方法. 3、感悟“数学来源于生活，又指导生活”，激发出学习数学的浓厚兴趣. 一、引入： 在日常生活中，我们接触到许多与二次函数有关的实际问题， 例如：投篮后篮球运行的路线，推铅球时铅球运行的路线和喷池中水流的路线等等。今天就运用以前学过的二次函数的知识来解决这些实际问题。 二、典型例题： 例1: 小明参加铅球比赛,已知铅球的运行的路线是一条抛物线.铅球 出手时的高度是 米,铅球最高处离地面3米,距离出手时的水平距离是4米. 试推测小明这次铅球的比赛成绩. 35 例2：某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线． 已知隧道的地面宽度为20米，地面离隧道最高点 C 的高度为10米． (1)、请建立适当的平面直角坐标系，并求出这段抛物线所表 示的二次函数的解析式. (2)、这隧道设计为双向行驶，现有一辆宽为5米，高为6 米装满货物的卡车，问这辆卡车能否顺利通过？ C A B 三、巩固练习： 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米， （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； （2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280千米，（桥长忽略不计）货车以每小时 40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知， 前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，（货车接 到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行； 初中数学·北师大版·九年级上册——第六章反比例函数 1 反比例函数 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2017浙江杭州三模)下列问题情境中的两个变量成反比的是( ) A.汽车沿一条公路从A地驶往B地,所需的时间t与平均速度v B.圆的周长l与圆的半径r C.圆的面积S与圆的半径r D.在电阻不变的情况下,电流强度I与电压U 答案 A A.t=(s是路程,定值),t与v成反比,故本选项符合题意; B.l=2πr,l与r成正比,故本选项不符合题意; C.S=πr2,S与r2成正比,故本选项不符合题意; D.I=,电流强度I与电压U成正比,故本选项不符合题意.故选A. 2.下列哪个等式中的y是x的反比例函数( ) A.y=- B.yx=- C.y=5x+6 D.=答案 B A.y=-中,y是x2的反比例函数,故本选项错误; B.yx=-符合反比例函数的形式,是反比例函数,故本选项正确; C.y=5x+6是一次函数,故本选项错误; D.=中,y是的反比例函数,故本选项错误.故选B. 3.函数y=(m2-m)-是反比例函数,则( ) 1 A.m≠0 B.m≠0且m≠1 C.m=2 D.m=1或2 答案 C 由题意知m2-3m+1=-1,整理得m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=2. 当m=1时,m2-m=0,不合题意,应舍去. ∴m的值为2. 故选C. 4.函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x>0 B.x<0 C.x≠0 D.任意实数 答案 C 函数y=中,自变量x的取值范围是x≠0,故选C. 二、填空题 5.判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数. ①xy=-;②y=5-x;③y=-;y=(a为常数且a≠0), 其中是反比例函数, 不是反比例函数. 答案①③④;② 解析①x,y相乘为一个非零常数,可以整理为y=(k≠0)的形式,是反比例函数; ③④符合y=(k≠0)的形式,是反比例函数; ②不符合反比例函数的一般形式, 故答案为①③④;②. 6.小明要把一篇12 000字的社会调查报告录入电脑,则录入的时间t(分钟)与录入文字的平均速度v(字/分钟)之间的函数关系式为,自变量的取值范围是. 答案t=;v>0 解析根据题意,得t=.因为录入文字的平均速度不能为负或0,所以v>0. 2 反比例函数知识点 1. 定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可 以写成kx y =1 -，xy=k , （k 为常数，o k ≠）. 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y = （k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴， 但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质与k 的符号有关： 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比 例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 反比例函数练习 一. 选择题 1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ） A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-1 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =- 2 B. y x =- 12 C. y x =-1 1 D. y x = 12 3. 函数y kx =-与y k x = （ k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b =+与y k x kb = ≠()0的图象可能是（ ） A B C D 人教版九年级数学二次函数实际问题（含答案） 一、单选题 1.在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为 [ ] A．28米 B．48米 C. 68米 D．88米 2.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：y=ax2 +bx+c的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称．，题中的二次函数确定具有的性质是 [ ] A．过点(3，0) B．顶点是(2，-1) C．在x轴上截得的线段的长是3 D．与y轴的交点是(0，3) 3.某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是 A．2m B．3m C .4 m D．5 m 4.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是 [ ] A．6 m B．8m C. 10 m D．12 m 5.某人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(m)与时间t(s)间的关系为S=l0t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为 [ ] A．72 m B．36 m C．36 m D．18 m 6.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x2 +50x-500，则要想获得最大利润，销售单价为 [ ] A．25元 B．20元 C．30元 D．40元 7.中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门距横梁底侧高）入网．若足球运行的路线是抛物线y=ax2 +bx+c所示，则下列结论正确的是 ①a<；② (此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学内容：1.1反比例函数 教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 投影片 教学过程： 一、 创设情景 探究问题 汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （）求这个函数的解析式和n 的值。 （3）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值． （5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 三、练习：P21 1——4 四、小结 五、布置作业：另见练习卷 板书设计： 例1 例2 例2 解： 解： 解 练习 练习 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］ 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2：初中数学函数三大专题复习
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