重庆市2018年初中毕业暨高中招生考试
数学试题（A 卷）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为
2
4,)24b ac b a a
--（，对称轴为2b
x a
=-
. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ． D
3
）
A. B.
C.
D.
4．计算()3
2
a b 的结果是（ ）
A. 63a b
B. 23a b
C. 53a b
D. 6a b 5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。若∠1=135°，则∠2的度数为（ ）
A. 65°
B. 55°
C. 45°
D. 35°
7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ） A.220 B. 218 C. 216 D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==
9．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 20°
9题图
10题图
10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟），所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示，
下列说法错误的是（）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬上的速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）
①②③
A. 21
B. 24
C. 27
D. 30
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC
与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数
3
y
x
的图像
经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为（）
12题图
A. 2
B. 4
C.
D.
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。 14．计算020152-= 。
15．已知ABC DEF ??,ABC ?与DEF ?的相似比为4:1， 则ABC ?与DEF ?对应边的高之比为 。
16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AB=
2，以A 为
圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则阴影部分的面积是 。
17．从3,2,1,0,4---这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不
等式组2343111x x +-?
的解，又在函数21
22y x x =+的自变量取值范围内的
概率是 。
18．如图，矩形ABCD 中，AB=连接BD ，
∠DBC
的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点
16题图
18题图
B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC E''，当射线BE'和射线BC'都与线段AD相交时，设交点分别F,G，若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为。
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作
辅助线），请将解答过程书写在答题卡
．．．中对应的位置上.
19．解方程组
24 31 y x
x y
=-?
?
+=?
20．如图，在△ABD和△FEC中，点B,C,D,E在同一直线上，且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E。
求证：∠ADB=∠FCE.
20题图
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 21
．
()21(2)()y x y x y -++
22
869(2)11y x y y y y ??-+--÷ ?++??
22．为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w （万元）的多少分为以下四个类型：A
类（10w <），B 类(1020w ≤<)，C 类(2030w ≤<)，D 类(30w ≥)，该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题： （1）该镇本次统计的小微企业总个数是 。扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为 度。请补全条形统计图。 （2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D 类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，
D 类企业的4个参会代表中2个来自高新区，另2个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。
23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数
字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为
x(14
≤≤，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.
x
24．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角31
α=?，观测渔船N在俯角45
β=?，已知
NM 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E ，PE 长为30米. （1）求两渔船M ，N 之间的距离（结果精确到1米）；
（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH 的坡度为1:1.5i =，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
（参考数据：tan 310.60,sin 310.52?≈?≈）
24题图
H
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括
作辅助线），请将解答过程书写在答题卡
．．．中对应的位置上.
25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。
（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=AB，BD的长。（2）如图1，求证：HF=EF。
（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。
图 1 图2
26
．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2
y x =+交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点W ，顶点为C ，抛物线的对称轴与x 轴的交点为D 。 （1）求直线BC 的解析式。
（2）点E （m ，0），F （m+2，0）为x 轴上两点，其中()4m <<2，EE '，F F '分别垂直于x 轴，交抛物线与点E '，F '，交BC 于点M ，N ，当
ME NF ''+的值最大时，在y 轴上找一点R ，使得RF RE ''-值最大，请
求出R 点的坐标及RF RE ''-的最大值。
（3）如图2，已知x 轴上一点9,02
P ??
???，现以点P
为顶点，在x 轴上方作等边三角形QPC ，使GP ⊥x 轴，现将△QPG 沿PA 方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P 到达点A 时停止，记平移后的△QPG 为Q P G '''?，设Q P G '''?与△ADC 的重叠部分面积为s ，当点Q '到x 轴的距离与点到直线AW 的距离相等时，求s 的值。
图1 图2
数学试题（A 卷）参考答案
（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13. 43.710? 14. -1 15. 4:1 16. 82π- 17. 25
18.
9817
三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
19.
1
2x y =??=-?
20.
∵BC=DE ∴BC+CD=DE+CD 即BD=CE
易证：△ABD ≌△FEC 故：ADB FCE ∠=∠
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21.
⑴24x xy + ⑵233
y y y +-
22.
⑴25；72；图略 ⑵1
6
P = 23.
⑴四位“和谐数”：1111， 2222，3443，1221等 任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下： 设四位“和谐数”是abcd ，则满足： 个位到最高位排列：,,,d c b a 最高位到个位排列：,,,a b c d
由题意，两组数据相同，则：,a d b c == 则
1000100101000100101001110911011111111
abcd a b c d a b b a a b
a b +++++++====+为正整数所以四位“和谐数”abcd 能被11整数
又由于,,,a b c d 的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被11整除 ⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则满足： 个位到最高位排列：,,x y z 最高位到个位排列：,,z y x 由题意，两组数据相同，则：x z = 故10110zyx xyx x y ==+
10110991122911111111
zyx x y x y x y x y
x y +++--===++为正整数 故2(14)y x x x =≤≤，为自然数 24.
⑴在Rt △PEN 中，EN=PE=30m 在Rt △PEM 中，50tan31PE
ME m =
=?
∴20m MN EM EN =-=
答：两渔船M 、N 之间的距离为20米 ⑵过点D 作DN ⊥AH 交直线AH 于点N 由题意：tan 4DAB ∠=，4tan 7
H ∠= 在RT △DAN 中，24
64
tan 3DN AN DAB =
==∠m
在RT △DHN 中，24
424tan 7
DN HN H
=
==∠m 故AH=HN-AN=42-6=36m 1
4322
ADH S AH DN =??=△2m
故需要填筑的土石方共343210043200V S L m =?=?= 设原计划平均每天填筑3xm ，则原计划43200
x
天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑32xm 43200
10(
1020)243200x x x
+--?= 解得：864x =
经检验：864x =是原分式方程的解，且满足实际意义 答：该施工队原计划平均每天填筑8643m 的土石方
五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
25.
⑴AB =
BD =⑵连接AF
易证：△DAE ≌△ADH ，故DH=AE
30EAF EAB FAB FAB ∠=∠-∠=?-∠
60(90)6030FDH FDA HDA FDA FBA FBA ∠=∠-∠=∠-?=?-∠-?=?-∠
故EAF FD H ∠=∠ 易证：△DHF ≌△AEF ∴HF=EF
⑶（方法不唯一，有很多，合理即可） （法一）取AB 的中点M ，连接CM 、FM 在RT △ADE 中，AD=2AE
FM 是△ABD 的中位线，故AD=2FM ∴FM=AE
易证△ACM 为等边三角形，故AC=CM 1
302
CAE CAB ∠=∠=?
30CMF AMF AMC ∠=∠-∠=?
故△ACE ≌△MCF （手拉手全等模型） 故易证：△CEF 为等边三角形
B
（法二）延长DE 至点N ，使EN=DE ，连接AN ；延长BC 至点M ，使CB=CM ，连接AM ；延长BD 交AM 于点P
易证：△ADE ≌△ANE ，△ABC ≌△AMC
易证：△ADM ≌△ANB （手拉手全等模型），故DM=BN CF 是△BDM 的中位线，EF 是△BDN 的中位线 故11
22
EF BN DM CF =
==
180180260CFE CFD DFE MDP DBN MDP DBA ABN
MDP DBA AMD DPA DBA PAB CAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=?-∠=?-∠=?
故△CEF 为等边三角形
B
26.
⑴y =+
⑵22'(E M =+++=+-
2
'F N =
故：2
''E M F N +=+-
当3m ==时，''E M F N +最大，
此时E F
∴'':E F y =
∴(0R ,max ''4RF RE -=
⑶由题意，Q 点在CAB ∠的角平分线或外角平分线上 ①当Q 点在CAB ∠的角平分线上时，如图
''Q M Q N =
CW △RMQ ’∽△RNC
，故'RQ =
RN =
+
△CRN∽△CWO
，故CN=
∴
DN=CD-CN=4=
故S=
x ②当Q点在CAB
∠的外角平分线上时，如图
△Q’RN∽△WCO
，故'Q R=
RM=-
△RCM∽△WCO，故
在Rt△Q’MP
’中，''3
AM M=
，故''3
CP MP CM
=-==
在Rt△CP’S
中，'P S==
故
2018年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C， D的四个答案，其中只有一个是正确的 1．（4分）下列四个数中，是正整数的是（） A．﹣1 B．0 C．D．1 2．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（4分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（） A．11B．13C．15D．17 4．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（） A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 5．（4分）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（） A．360元B．720元C．1080元D．2160元 6．（4分）下列命题是真命题的是（） A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 7．（4分）估计5﹣的值应在（） A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
2018年重庆市中考数学试题（答案扫描版）( B 卷) (全卷共五个大题，满分150分。考试时间120分钟) 参考公式：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ??- ???,对称轴为2b x a =。 一、选择题：(本大题12 个小题，每小题4分 ,共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.下列四个数中，是正整数的是( ) A.-1 B.0 C.2 1 D.1 2下列图形中，是轴对称图形的是( ) 3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..，按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )
A.11 B.13 C.15 D.17 4.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( ) A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C.对我市中学生观看电影(厉害了，我的国》情况的调查 D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 5.制作一块m m 23 长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( ) A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元 6.下列命题是真命题的是( ) A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 。 B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 。 C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0 。 D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0。 7.估计24-65的值应在( ) A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 8.根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输人的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于( ) A.9 B.7 C.-9 D.-7 9.如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物。某同学从建筑物底端B 出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D.然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A.B.C.D.E 均在同一平面内).在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为( ) （参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91,tan24°≈0.45） A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米 10.如图，△ABC 中，∠A=30°，点0是边AB 上一点，以点0为圆心，以OB 为半径作圆,⊙0恰好与AC 相切于点D ，连接BD ，若BD 平分∠ABC ，AD=32,则线段CD 的长是( )
2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析 一、 选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是 A .2- B .12 - C . 12 D .2 【答案】A 【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A.40° 直角三角形 B. 四边形 C. 平行四边形 D. 矩形 【答案】D 【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴 【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 【答案】C 【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工 【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 【答案】C 【解析】 ∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8; ……
2018年重庆市中考数学试卷(A卷) 一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．(4分)2的相反数是() A．﹣2 B．﹣C．D．2 2．(4分)下列图形中一定是轴对称图形的是() A．B．C．D． 直角三角形四边形平行四边形矩形 3．(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是() A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工 4．(4分)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为() A．12 B．14 C．16 D．18 5．(4分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为() A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 6．(4分)下列命题正确的是() A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分 7．(4分)估计(2﹣)?的值应在() A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间 8．(4分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是() A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
2018年重庆市中考数学试卷（A卷）答案及解析 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是 A.2- B. 1 2 -C. 1 2 D.2 【答案】A [ 【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A. 直角三角形B. 四边形 C. 平行四边形 D. 矩形 【答案】D 【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D矩形是轴对称图形，有两条对称轴 : 【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工
C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 【答案】C 【解析】A调查对象只涉及到男性员工；B调查对象只涉及到即将退休的员工；D调查对象只涉及到新进员工 【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。 — 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 A．12B．14C．16D．18 【答案】C 【解析】 ∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; · 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8; …… ∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16; 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。比较简单。 5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为
重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试（A 卷） 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1．【答案】A 【解析】根据题意，2(2)0+-=，∴2的相反数是-2，故选A. 【考点】相反数的概念. 2．【答案】D 【解析】A 中的直角三角形不是轴对称图形；B 中的直角梯形不是轴对称图形；C 中的平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；D 中的矩形是轴对称图形，故选D. 【提示】判断一个图形是不是轴对称图形，要将这个图形沿某条直线对折，对折的两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圆、正多边形等。 【考点】轴对称图形的概念. 3．【答案】C 【解析】根据题意，采取随机抽取的方法进行调查比较全面，结果也会比较真实有效，故选C. 【提示】选择抽取样本的恰当的方法是解答本题的关键. 【考点】调查中的样本选择. 4．【答案】C 【解析】由题可知，每增加一个图案则增加2个三角形，∴第○n 个图案中有42(1)n +-个三角形，∴第⑦个图案中有16个三角形，故选C. 【考点】探索规律. 5．【答案】C 【解析】根据题意可知两个三角形相似，设最长边为x cm ，则59 2.5x =，解得 4.5x =，即这个三角形的最长边为4.5 cm ，故选C . 【提示】理解相似三角形的性质是解答本题的关键. 【考点】相似三角形的性质． 6．【答案】D 【解析】平行四边形的对角线互相平分而不垂直，∴命题A 不正确；矩形的对角线相等且互相平分而不垂直，∴命题B 不正确；菱形的对角线互相垂直平分而不相等，∴命题C 不正确；正方形的对角线
互相垂直平分且相等，∴命题D 正确，故选D. 【提示】掌握特殊四边形的对角线的性质是解答本题的关键. 【考点】命题的判断． 7．【答案】B 【解析】24255223==<∴<<，，，即在2和3之间，故选B . 【考点】二次根式的运算、估算无理数. 8．【答案】C 【解析】根据题意，当输入33x y ==，时，2021512y x y ∴+=≥，≠；当输入42x y =-=-，时， 20,22012y x y ∴-=＜≠；当输入24x y ==，时，2 0,212y x y ∴+=≥；当输入42x y ==，时，20,22012y x y ∴+=≥≠，故选C. 【提示】根据y 的范围分情况求值是解答本题的关键。 【考点】求代数式的值、有理数的运算. 9．【答案】A 【解析】连接OD ，PC 是O 的切线，OD PC ∴⊥， BC PC ⊥，OD BC ∴∥，POD PBC ∴△∽△， PO OD PB BC ∴ =，O 的半径是4，4OA OB ∴==，又44 6,86 PA BC PA +=∴ =+，解得4PA =，故选A . 【提示】证明两个三角形相似是解答本题的关键. 【考点】圆的基本性质、切线的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质. 10．【答案】B 【解析】如图，延长AB 与ED 的延长线交于点M ，则AM ME ⊥，过点C 作CN DE ⊥交DE 的反向延长线于点N ，则1M N B C ==米，CD 的坡度4 1:0.753 i == ，2CD =米，65DN ∴=米，85CN =米，又7 DE =米，46 5 ME ∴= 米，在Rt AME △中，58AEM ∠=，tan5814.72AM ME ∴=≈ 米，13. A B A M C N ∴=-≈米，故选B.
2017年12月04日月之恒的初中数学组卷 一．解答题（共23小题） 1．（2017?贵港）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC 为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： （1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则： ①线段PB=，PC=； ②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为； （2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程； （3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求） 2．（2017?保亭县模拟）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、 H． （1）试说明CF=CH； （2）如图2，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由； （3）当AC=时，在（2）的条件下，求四边形ACDM的面积． 3．（2017春?嘉兴期末）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN绕点A 旋转． （1）如图①，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD于点E，F，则线段CE，DF的大小关系如何？请证明你的结论； （2）如图②，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD的延长线于点E，F，则线段CE，DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由．
4．（2017?营口）【问题探究】 （1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由． 【深入探究】 （2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长． 5．（2017?菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC． （1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明； （2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由． 6．（2017春?重庆校级期末）如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接 DE．
重庆市2018年中考数学12题专训 1．（2018?宜宾模拟）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（） A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0 2．（2017?重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（） A．3 B．1 C．0 D．﹣3 3．（2017?重庆）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为 （） A．10 B．12 C．14 D．16 4．（2017?渝中区校级二模）若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（） A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2 5．（2017?江北区校级模拟）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a ﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程=3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（） A．19 B．20 C．12 D．24 6．（2017?高密市三模）关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（）个．
A．4 B．5 C．6 D．7 7．（2017?南岸区一模）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为 （） A．15 B．3 C．﹣1 D．﹣15 8．（2017?渝中区校级一模）如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组有整数解，则符合条件的整数a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2017?沙坪坝区一模）若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0 10．（2017?南岸区校级二模）若关于x的不等式组有三个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的 值之和是（） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 11．（2017?九龙坡区校级模拟）如果关于x的不等式组的解集为x ＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣8 12．（2017?重庆模拟）如果关于x的分式方程有整数解，且关于x
重庆市2018年中考数学1２题专训 1．（20１8?宜宾模拟)使得关于x的不等式组有解，且使分式方程 有非负整数解的所有的m的和是( ) A.﹣1 B.2 C.﹣7?Ｄ．0 2．(２０17?重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解,则所有满足条件的整数a的值之和是( ） A.3? B.1 C．0 D．﹣3 3．（2０17?重庆)若数ａ使关于x的分式方程+=4的解为正数,且使关于y 的不等式组的解集为ｙ<﹣2，则符合条件的所有整数a的和为(）A.1０ B.12 C．１4 Ｄ.1６ ４.(20１7?渝中区校级二模)若数a使关于ｘ的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为( ） A.２8? B.﹣4?Ｃ.4?D.﹣2 ５.（2０1７?江北区校级模拟）若不等式２x<4的解都能使关于ｘ的一次不等式 (a﹣1)ｘ＜ａ+６成立,且使关于x的分式方程=3+有整数解,那么符合条件的所有整数ａ值之和是( ） A．19?Ｂ．20 C．12 D.24 6．(2017?高密市三模）关于ｘ的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（)个． A．4 B.5?C．６ D.7
7．(２０17?南岸区一模）若关于ｘ的不等式组有且只有三个整数解,且关于x的分式方程﹣=﹣１有整数解,则满足条件的整数a的值为 （） A.15 B.３C．﹣1 D．﹣15 8．(2017?渝中区校级一模）如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组有整数解,则符合条件的整数ａ的值是（）Ａ．0?B．1?C.２ D.3 9.（2０17?沙坪坝区一模）若关于x的不等式组,有且仅有五个整数解,且关于x的分式方程＝３有整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是(） Ａ.﹣4?B.﹣３ C.﹣1?D．0 10.(2017?南岸区校级二模)若关于x的不等式组有三个整数解，且关于ｘ的分式方程有正数解,则所有满足条件的整数ａ的值 之和是(） Ａ．﹣３?B．﹣1 C．０?Ｄ．2 11.(２０17?九龙坡区校级模拟)如果关于x的不等式组的解集为x ＞1,且关于x的分式方程+=３有非负整数解,则符合条件的m的所有值的和是(） A.﹣2? B.﹣4?C．﹣7?D．﹣8 １2.（2０17?重庆模拟）如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解,那么符合条件的所有整数a的个
----- 2019 重庆中考数学第12 题专题复习 一、不等式与分式方程： 2( x1)43x xa3 1. （重庆巴蜀中学初个非正整数解，且关于
x有且只有的不等式组为整数，关于2016 届三下三诊）若 a4x01的分式方程ax21a 的个数为（）个 .有负整数解，则整数 xx22 A ．4 B ．3C．2D 1 xm03xm x x 的分的解集为，且关于）如果关于的不等式组届六校发展共同体适应性考试2016 （重庆初2. x32( x1) m2xm 3的个数是（有非负整数解，所有符合条件的）式方程 x33x 个B.2 个A.1 个C.3 个D.4 2xaxa x已知关于届九下强化训练三）2016 只（重庆八 中初的分式方程3. 2 x的不等式组有增根，且关于x 3b3xx b的取值范围是（个整数解，那么4有） 1 b 38 b 93 b 4 2 b 3D. C. B.A. 2 x 3 y5a y x a 的方程组组已知、为实数，关于届九下强化训练二）2016 的解的积小于零，且关于（重庆八中初x5. 1 2a2 yx x3 a 2 有非负解，则下列a 的值全都符合条件的是（的分式方程）2x2 x1 2-1C1 、、．D．-1-1、1、2、0、2B．A ．-2、-1、1
3 xm0, 1 x x x2的分式的不等式组的解集为6. （重庆市初2016 级毕业暨高中招生适应性考试）如果关于，且关于 2)43( xx 1m 方程3 mx的值是（有非负整数解，则符合条件的） 22xx 111 3 3 13 5 5 35，，，，，．，C，．B ．．D A 2xm y的不且关于的解为正数，x 的方程关于学年度下期第一次诊断性考试）7. （重庆实验外国语学校2015-2016 2 x22x y2m m 有（有解，则符合题意的整数）个 A．4B ．5C．6D．7等式组2)2( mmy ax4 的分式方程31有正整数解，关于x 的不等式组) 若关于x级初三下保送生考试重庆巴蜀中学初20168.( 44xx x3( x2)2 ax a 的值可以是（有解，则）A、0、1、2、3DCB x 2 第1页共5页 ----- -----
2018年重庆市中考数学试卷（A卷） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．（4分）（2018?重庆）2的相反数是() A．2-B． 1 2 -C． 1 2 D．2 2．（4分）（2019?九龙坡区）下列图形中一定是轴对称图形的是() A．直角三角形B．四边形 C．平行四边形D．矩形 3．（4分）（2018?重庆）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是() A．企业男员工 B．企业年满50岁及以上的员工 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工 4．（4分）（2018?沙坪坝区）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，?，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为() A．12 B．14 C．16 D．18 5．（4分）（2018?重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为() A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 6．（4分）（2018?沙坪坝区）下列命题正确的是() A ．平行四边形的对角线互相垂直平分
B ． 矩形的对角线互相垂直平分 C ． 菱形的对角线互相平分且相等 D ． 正方形的对角线互相垂直平分 7．（4分）（2018?沙坪坝区）估计1 (23024)6 -g 的值应在( ) A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 8．（4分）（2018?重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( ) A ．3x =，3y = B ．4x =-，2y =- C ．2x =，4y = D ．4x =，2y = 9．（4分）（2018?重庆）如图，已知AB 是O e 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O e 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O e 的半径为4，6BC =，则PA 的长为( ) A ．4 B ．23 C ．3 D ．2.5 10．（4分）（2018?重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=?，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为( )（参考数据：sin580.85?≈，cos580.53?≈，tan58 1.6)?≈
2019重庆中考数学第12题专题复习 一、不等式与分式方程： 2(x?1)?4?3x?xa有且只有的不等式组3届三下三诊）若个非正整数解，且关于为整数，关于x1. （重庆巴蜀中学初2019?4x?a?0?1?ax1?2?. ）个有负整数解，则整数a的个数为（的分式方程x?22?x A．4 B．3 C．2 D 1 x?m??0?x?mxx3?的分，且关于的不等式组）如果关于的解集为2. （重庆初2019届六校发展共同体 适应性考试 ?x?3?2(x?1)?m2?x m3??的个数是（）式方程有非负整数解，所有符合条件的 x?33?x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x?a?2x?a xx2???的不等式组的分式方程只届九下强化训练三）（重庆八中初3. 已知关于有增根，且关于2019 x?bx3?x?3?b的取值范围是（有4个整数解，那么） ?1?b?32?b?38?b?93?b?4 A. C. D. B. 2x?3y?5a?y ax、已知为实数，关于x5. （重庆八中初2019届九下强化训练二）的方程组组的解的积小于零，且关于 ?a21?x?2y??x3aa的值全都符合条件的是（）有非负解，则下列的分式方程2??x?12x?22、 1 D．．C-1、-1、0、 2 1 A．-2、-1、1 B．-1、、2 3x?m??0,?x?1xx2? 的分2019，且关于的不等式组级毕业暨高中招生适应性考试）如果关于的解集为6. （重庆市初 ?x?4?3(x?2)?1?xm m3??的值是（式方程）有非负整数解，则符合条件的 2?xx?21113??5?5?335??3?1?C．，，，，，A．D B．．，，2x?m??2xy的不的解为正数，的 方程且关于（重庆实验外国语学校2019-2019学年度下期第一次诊断性考试）关于7. x?22?xy?2?m?m有（）个A有解，则符合题意的整数．4 ．．．B5 C6 D7等式组?2)m2(???ym?页 1 第 3?1ax4???的不等式组有正整数解，关于x)若关于x的分式方程20198. (重庆巴蜀中学初级初三下保送生考试 4?xx?42??(x2)x?3??a?x?a3 、） A、0 B、1 C、有解，则2 D的值可以是（x??2?1?3?x?7)(21?3?的不等式组使关于ax1,3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数10.（2019重庆中考A卷）从-3，-1，，2?0?x?a?2?xa1???）a的值之和为（无解，且使关于x的分式方 程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的x3?x?313?-2 C. A.-3 B. D. 22,4?x?(a?x)?2?x?a1???3?43x?的的不等式组（2019重庆中考B卷）如果关于 x的分式方程有负分数解，且关于x12.11x?x?1?x??2?D.9 C.3 ）A.-3 B.0 解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（ 2m?x??xm?1x2???有非负整数解的不等式组有解，且使分式方程15.（2019?重庆一中三模）使得关于1?4mx?1??2x2x?2??m C. -7 D. 0 的和是（）A.-1 B. 2 的所有的 16.-43134aax的不等式组、﹣这五个数中，随机抽取一个数，记为、、使关于、（重庆南开中初2019届九上入学）从， 若数1?(x?9)??23a?x?x?a??13?ax5的值个数中所有满足条件的的解集是的分式方程有整数解，且使关于， 那么这2?xx?2?x?a?0?A3 B2 C0 D1 ．．﹣．）之和为（．﹣xm?2?xx的解为正数，且关于重庆实验外国语学校18. （2019-2019学
重庆市2018年中考数学12题专训 的不等式组x有解，且使分式方程．（2018?宜宾模拟）使得关于1 ）有非负整数解的所有的m的和是（ 0D．C．﹣7 A．﹣1 B．2 的不等式组有且仅有四个整数解，a若数使关于x2．（2017?重庆） =2有非负数解，则所有满足条件的整数+且使关于ya的分式方程的值）之和是（ 3．﹣．0 D．A3 B．1 C =4的解为正数，且使关于的分式方程+2017?重庆）若数a使关于 x3．（ 的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为y的不等式组）（16．14 D．12 C．10 A．B
的不等式组x无解，且使2017?渝中区校级二模）若数a使关于 4．（ =﹣3有正整数解，则满足条件的关于xa的分式方程﹣的值之积为）（ 2D．﹣4 A．28 B．﹣4 C． 5．（2017?江北区校级模拟）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a +有整数解，那么符合条的分式方程=3 61）x＜a+成立，且使关于x﹣）值之和是（件的所有整数a 24C．12 D．BA．19 ．20 的不等y（6．2017?高密市三模）关于x的方程的解为正数，且关于 有解，则符合题意的整数m有（式组）个． 第1页（共33页） A．4 B．5 C．6 D．7 的不等式组若关于x（2017?南岸区一模）有且只有三个整数解， 7． ﹣=﹣1x且关于有整数解，则满足条件的整数的分式方程a的值为）（
151 D．﹣．﹣A．15 B．3 C ﹣=2的分式方程2017?．（渝中区校级一模）如果关于x有正数解，关8 有整数解，则符合条件的整数a的不等式组的值是（于x） D．3CB．1 ．2 A．0 的不等式组沙坪坝区一模）若关于x9．（2017?，有且仅有五个 的分式方程=3整数解，且关于x有整数解，则所有满足条件的整数a）的值之和是（ 01 D．．﹣4 B．﹣3 C．﹣A 的不等式组．（2017?南岸区校级二模）若关于x有三个整10 的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数xa的数解，且关于）值之和是（ 2DC．0 ．．﹣A3 B．﹣1
2018年重庆市中考数学试卷（A 卷） 一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是 A .2- B .12- C .12 D .2 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为 A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 6.下列命题正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 7. 估计( A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 直角三角形 四边形 平行四边形 矩形
8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是 A.3,3==y x B.2,4-=-=y x C.4,2==y x D.2,4==y x 9．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则PA 的长为 A ．4 B ． C ．3 D ．2.5 10．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=?，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为 （参考数据：sin 580.85?≈，cos 580.53?≈，tan 58 1.6?≈） A ．12.6米 B ．13.1米 C ．14.7米 D ．16.3米
2018重庆中考数学第17题（行程问题）专题练习 1.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）。设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地______千米。 2. 如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图。则小明的家和小亮的家相 距米 3.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略
不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地 100 千米． 4.甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，当甲车到达B地后，立即调头以原速度去追赶乙车，乙车到达A地后也立即调头以原速度继续行驶，直到两车再次相遇，停止运动（甲、乙两车调头所需时间忽略不计）．如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车所用时间t（小时）之间的函数图象，则甲乙两车再次相遇时，乙车离A地的距离为____ 千米． 5.有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间 （分钟）与水量 （升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为升．
1 A B C D i=1:0.7524° E D C B A 2018年重庆市中考数学试题 B 卷 （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列四个数中，是正整数的是（） A 、-1； B 、0； C 、 2 1；D 、1. 2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） 3．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3个黑色正方形纸片，第②个图中有5个黑色正方形纸片，第③个图中有7个黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（） A 、11； B 、13； C 、15； D 、17. 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（） A 、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查； B 、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查； C 、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查； D 、我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查. 5．制作一块3m ×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A 、360元；B 、720元；C 、1080元；D 、2160元. 6．下列命题是真命题的是（）A 、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0；B 、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1； C 、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0； D 、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0. 7．估计 2465值应在（ ） A 、5和6之间； B 、6和7之间； C 、7和8之间； D 、8和9之间. 8．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（）A 、9；B 、7；C 、-9；D 、-7. 9.如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物。 某同学从建筑物底端 B 出发,先沿水平方向向右行走20米到达点 C ，再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡C D 到达点 D.然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A ，B ，C ，D ， E 均在同一平面内).在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为( ) （参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91, tan24°≈0.45） A 、21.7米； B 、22.4米； C 、27.4米； D 、28.8米。 输入x 的值 输出y 的值 y=x 2 (x ≤-3) y=2x+b (-3
2０17年12月04日月之恒的初中数学组卷 一.解答题（共23小题） １.（201７?贵港)已知:△ABC是等腰直角三角形,动点P在斜边AＢ所在的直线上,以PＣ为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=９０°，探究并解决下列问题: (1）如图①,若点Ｐ在线段AB上,且AC=1+,PA=,则: ①线段PＢ= ,PC= ； ②猜想:PA2，PB2,ＰQ２三者之间的数量关系为; （2）如图②,若点Ｐ在ＡB的延长线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图②给出证明过程; (3)若动点P满足=，求的值.（提示：请利用备用图进行探求） 2．（20１7?保亭县模拟)如图1,在△ABC和△EＤＣ中，AＣ＝ＣE＝CＢ=CD,∠ＡCB＝∠ＥCD=9０°,AB与ＣＥ交于F,ＥD与AB、ＢＣ分别交于Ｍ、 H. （1)试说明CＦ=CＨ; （2）如图2,△ＡＢC不动,将△EDＣ从△ABＣ的位置绕点C顺时针旋转,当旋转角∠ＢＣD 为多少度时，四边形AＣＤM是平行四边形,请说明理由; （3）当ＡC＝时,在(2)的条件下,求四边形ACＤM的面积． 3．(20１７春?嘉兴期末）如图,菱形ＡBCD中,∠ABC＝6０°,有一度数为60°的∠MＡＮ绕点A旋转． （1）如图①,若∠ＭＡN的两边AM，AN分别交ＢC，CD于点Ｅ，F，则线段ＣE,ＤＦ的大小关系如何?请证明你的结论； (2)如图②,若∠ＭAN的两边AM,ＡＮ分别交ＢＣ,CD的延长线于点E，F,则线段CE,ＤＦ还有（1)中的结论吗？请说明你的理由.
４．(201７?营口)【问题探究】 （１）如图1,锐角△ＡBC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ＡCＤ，使AE=ＡB,AＤ=AC,∠BAE=∠CAD，连接BＤ,CE，试猜想ＢD与CE的大小关系，并说明理由． 【深入探究】 （2）如图2，四边形AＢCD中，ＡB=7cm,ＢC=３ｃm,∠ABC=∠ACD＝∠ADC=45°,求BD 的长． (３)如图3，在(2）的条件下，当△ＡCD在线段AC的左侧时，求BD的长. 5.（2０17?菏泽)如图,已知∠ＡＢC=90°，Ｄ是直线AB上的点，AD＝BC． (１)如图1，过点A作AF⊥ＡB，并截取ＡF=BD，连接ＤC、DF、ＣＦ，判断△ＣDF的形状并证明； (2）如图2，E是直线ＢC上一点,且CE=BD，直线AＥ、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是，请说明理由．
. 最新2018年重庆中考数学模拟试卷一（含答案） 一、选择题 1. ﹣2017的相反数是（） A. ﹣2017 B. 2017 C. ﹣ D. 2. 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 3. （a2）3÷a4的计算结果是（） A. a B. a2 C. a4 D. a5 4. 下列调查中不适合抽样调查的是（） A. 调查“华为P10”手机的待机时间 B. 了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度 C. 调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量 D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划 5. 估算的运算结果应在（） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 6. 若代数式有意义，则x的取值范围是（） A. x＞1且x≠2 B. x≥1 C. x≠2 D. x≥1且x≠2 7. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为（） A. 44° B. 34° C. 46° D. 56° 8. 已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，若BC=1，则EF的长为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 9. 若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（） A. 11 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子． A. 37 B. 42 C. 73 D. 121 11. “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高 端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中 线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道 一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行， 飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B 的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为（）米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98） A. 2100 B. 1600 C. 1500 D. 1540 12. 若数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程有正整数解，则满足条件的a的值之积为（） A. 28 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣2 二、填空题 13. 截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为________． 14. 计算：=________． 15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA 交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D， 若OA=4，则阴影部分的面积为________． 16. “一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三 年级随机抽取了50名同学进行“一带一路”知识竞答，并将他们的竞答成 绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是________分． 17. 5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1 号巡逻员从舞台走