第3课时 平方根
1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)
2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)
一、情境导入
填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；
(2)25的平方等于425，那么425
的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．
还有平方等于9，425
，49的其他数吗？ 二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性质
【类型一】 求一个数的平方根
求下列各数的平方根：
(1)12425
；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数
的平方根．
解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75
； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；
(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；
(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；
(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.
方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平
方根．
【类型二】 利用平方根的性质求值
一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．
解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相
反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．
解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，
解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．
探究点二：开平方及相关运算
求下列各式中x 的值：
(1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0；
(3)49(x 2＋1)＝50; (4)(3x －1)2＝(－5)2.
解析：若x 2＝a (a ≥0)，则x ＝±a ，先把各题化为x 2＝a 的形式，再求x .其中(4)中可将(3x －1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x .
解：(1)∵x 2＝361，∴开平方得x ＝±361＝±19；
(2)整理81x 2－49＝0，得x 2＝4981
，∴开平方得x ＝±4981＝±79； (3)整理49(x 2＋1)＝50，得x 2＝149，∴开平方得x ＝±149＝±17
； (4)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方得3x －1＝±5.当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝－5时，x ＝－43.综上所述，x ＝2或－43
. 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．
三、板书设计
1．平方根的概念：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝±a .
2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．
为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n 倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性
6．1 平方根 第1课时 算术平方根 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点) 一、情境导入 在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你 表一：已知一个正数，求这个正数的平方. 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 二、合作探究 探究点一：算术平方根的概念 【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)214 ；(3)0.36；(4)412－402 . 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可． 解：(1)∵82 ＝64，∴64的算术平方根是8；
(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32； (3)∵0.62 ＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6； (4)∵412 －402 ＝81，又∵92 ＝81，∴81＝9.而32 ＝9，∴412 －402 的算术平方根是3. 方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方 根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用． 【类型二】 利用算术平方根的定义求值 3＋a 的算术平方根是5，求a 的值． 解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a . 解：因为52 ＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题． 探究点二：算术平方根的性质 【类型一】 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3. 方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误． 【类型二】 已知x 3(y －2)2 ＝0，求x －y 的值． 解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a ≥0，a 2 ≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案． 解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2 ≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0. 三、板书设计 算术平方根???概念：非负数a 的算术平方根记作 a 性质：双重非负性???a ≥0 a ≥0 让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过 程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化
第六章实数 教材简析 本章的内容包括：平方根、立方根、实数． 在学习了有理数的基础上，加强与实际的联系，从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数，即无理数，开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比，数的范围由有理数扩充到实数，与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用． 在中考中，本章的考点有平方根、立方根的定义及运算，实数的运算及大小比较等，考查基本概念及基本计算． 教学指导 【本章重点】 平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算． 【本章难点】 对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】 1．体会分类的数学思想，如：对实数进行分类． 2．掌握分类讨论思想，如：由于一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数，因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论． 3．掌握转化思想，如：学习了平方根和立方根后，运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解． 4．体会数形结合思想，如：数的范围由有理数扩充到实数，实数与数轴上的点建立了一一对应关系，这样可以通过观察“形”的特点，解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划 6．1平方根3课时 6．2立方根1课时 6．3实数1课时 6．1 平方根 第1课时算术平方根 教学目标 一、基本目标
【知识与技能】 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． 【过程与方法】 加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平，鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神． 【情感态度与价值观】 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】 算术平方根的概念． 【教学难点】 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根． 教学过程 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P40的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数. 2．规定：0的算术平方根是0. 3．算术平方根具有双重非负性：(1)a≥0；(2)a≥0. 4．求下列各数的算术平方根： (1)81；(2)0.25；(3)23. 解：(1)9.(2)0.5.(3)23. 环节2合作探究，解决问题 活动1小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)0.36； (3)21 4；(4)41 2－402.
第1课时 算术平方根 【学习目标】 1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、理解平方与开平方是互为逆运算。 3、会求一些非负数的算术平方根。 【学习重点和难点】 1.学习重点：算术平方根的概念。 2.学习难点：算术平方根的概念。 【学习过程】 一、自主探究 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52 ＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3 的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于 16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方 根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根. 根号 被开方数 a
二、边学边练 1、 求下列各数的算术平方根： (1) 49 64 ； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空： (1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是____________； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2= 1649，所以16 49 的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；＝______；______； ______；＝______；______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： ＝_______，＝_______，＝_______， ＝_______，_______，_______， _______，_______，_______. （学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟） 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 三、我的感悟 这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是： 四、课后反思
6.1 平方根 第3课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征. 2.能正确区分平方根与算术平方根的意义. 3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根. 【过程与方法】 类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征. 【情感态度与价值观】 使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯. 二、课型 新授课 三、课时 第3课时共3课时 四、教学重难点 【教学重点】 理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 【教学难点】 理解平方根的意义. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-3） 1.什么叫做算术平方根？ 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.
100； 1；36 121 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25. 3.填空： (1)3²=_______， （－3）²=_______； (2)(23)2 =________，=(−23)2 =________； (3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______． 反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ （二）探索新知 1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质 教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？ 学生答：它的面积是9平方分米. 教师问：这个问题实际上就是求：32 =? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？ 学生答：这是乘方运算. 教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 学生答：它的边长是3分米. 教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9， 即：（ ）2 =9，应该填什么呢？
平方根教学设计第（一）课时 教学设计思想： 本节内容需两课时讲授；开平方运算是本节内容的核心，实数概念的建立实际上是从本节课开始的，故本节课在这一章中占有非常重要的地位．教学中通过实际背景引入算术平方根，然后通过练习掌握算术平方根的求法． 教学目标 （一）知识与技能 1．叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根． 3．会应用算术平方根的性质． （二）过程与方法 1．加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平． 2．鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神． （三）情感、态度与价值观 1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲． 2．训练学生动脑、动口、动手能力． 教学重点 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根． 教学难点 了解算术平方根的概念、性质． 教学方法 导学法． 教学方法 2课时. 教具准备 投影片两X． 教学过程
Ⅰ．新课导入 上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若x2=a，则a 叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题．Ⅱ．讲授新课 ［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答． ［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方． ［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空． 根据下图填空 x2=_________ y2=_________ z2=_________ w2=_________ ［师］请大家思考后回答． ［生］x2=2，y2=3，z2=4，w2=5． ［师］请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？ ［生］x，y，w是无理数，z是有理数． ［师］为什么呢？ ［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2． ［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请大家仔细看书后回答．
第3课时 平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425 的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米． 还有平方等于9，425 ，49的其他数吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根： (1)12425 ；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数 的平方根． 解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75 ； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4； (4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3； (5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平 方根． 【类型二】 利用平方根的性质求值 一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数． 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相 反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解． 解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0， 解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．
算术平方根 教材分析: 《算术平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节第一课时。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。学生分析：八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根性质的基础。 教学目标：1. 知识与技能 掌握算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数算术平方根。 2. 过程与方法 从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法，提高理解能力和语言表达能力。 3 情感、态度与价值观 准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。教学重、难点:本节课的重点是算术平方根的概念和性质。正确理解这个概念是学好本章的关键之一。 本节课的难点是根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 说教法与学法: 1 教法学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景与问题教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
第二章实数 2. 2 算术平方根 第 1 课时教学设计 学生对数的认识由有理数扩展到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔 接与过度,通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,算术平方根的学习 为后面的平方根学习以及立方根的学习奠定坚实的基础. 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根；了解一个正数的算术平方 根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质. 2.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平；鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识 和合作精神. 3.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；训练学生动脑，动口和动手的能力. 【教学重点】 算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 【教学难点】 算术平方根的概念，性质. 多媒体课件，白板. 一、创设情境，引入新知 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米 2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说 ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程
这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？） 二、合作交流，探究新知 （一）算术平方根的概念 1. 完成下表： 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.） 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10， 另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？ 揭示课题. 2. 什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义）请大家把算术平方根概念理解 着读两遍.（生读） （二）算术平方根的性质及其实际应用 问题1：负数有算术平方根吗？ 问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？ 讲解算术平方根的双重非负性. 探究a：（1）a可以取任何数吗？ （2）a是什么数？ 目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性.
第二章实数 2.平方根（1）教学设计 一、教学目标 1．了解算术平方根的定义,会用根号表示一个数的算术平方根. 2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根，了解算术平方根的性质. 二、教学重点及难点 重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示正数的算术平方根； 难点：对算术平方根的概念和性质的理解． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 有关图片 五、教学过程 【复习回顾】复习回顾，引出新课 1.有理数和无理数的区别： 2. 22= ； 2 2 = 3 ⎛⎫ - ⎪ ⎝⎭ ； 若a x= 2，则a叫x的平方，x叫a的什么？ 这就是本节课我们探究的内容. 设计意图：带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．板书：2.平方根（1） 【新知讲解】合作交流，探究新知 探究一：算数平方根定义
前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： =2x 2 ，=2y 3 ，=2z 4 ，=2w 5 ． 已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？ 定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=． 设计意图：在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出算数平方根的定义，并让学生明白平方和算数平方根之间的互逆关系，为求算数平方根作铺垫. 探究二：算数平方根的性质 活动1.填空：（1）因为22＝4，所以2叫做4的____________； （2）因为32＝9，所以3叫做9的____________； （3）因为52＝25，所以5叫做25的____________； （4）因为02＝0，所以0叫做0的____________； 归纳： 一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 探究三：如何求一个数的算术平方根？ 活动1. 求下列各数的算术平方根： (1)900；（2）1；(3)4964 ；(4) 14 思考：（1）求算术平方根时是借助哪一种运算进行的？ （2）求一个数的算术平方根的关键是什么？结果有什么特点？ 解：（1） 230900=，90030∴的平方根是，30=； （2）211 11=∴，的算术平方根是，1=； （3）2749497864648 =∴（），的算术平方根为，78；
平方根 一、教学目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 二、教学过程： （一）什么叫做平方根？ 探索一 什么数的平方等于9？ =9， =9 什么数的平方等于16？ =16， =16， 什么数的平方等于49？ =49， =49 什么数的平方等于121？ =121， =121 总结： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做ａ的或． 用数学式子表述为：若=，则是的平方根。 在以上式子中， ∵ =9，∴9的平方根是和， ∵ =16，∴16的平方根是和， ∵ =7，∴7的平方根是和， ∵ =3，∴3的平方根是和。 平方根的特点： 结论一：一个正数的平方根有个，它们互为数。 探索二 =0 结论二：0的平方根有个，是； 探索三 =－4， =－9， =－16， 结论三：负数平方根（填“有”或“没有”） 归纳：一个正数的平方根有个，它们互为数； 0的平方根有个，是；负数平方根 （二）算术平方根： 一个正数有两个平方根，一正一负，其中叫做算术平方根。 如：81的算术平方根是， 规定：0的算术平方根是0 思考：算术平方根可能为负吗？ 一个数的算术平方根一定是正数，对吗？ （三）如何表示一个数的平方根，算术平方根，负的平方根 （1）“25的平方根”可以表示为， “25的算术平方根”可以表示为，， “25的负的平方根”可以表示为－。 （2）小结：
正数a的平方根可以用表示；正数a的算术平方根可以用表示；正数a 的负的平方根可以用表示。 （3）思考：如果有意义，a可以是什么数？ 如：9的平方根可以表示为或 2的算术平方根可以表示为： 16的负的平方根可以表示为： （四）如何求一个数的平方根，算术平方根，负的平方根 例：求下列各数的平方根，算术平方根，负的平方根 4， 0.09, , 0 解：1）∵ =4， =4 ∴= ， += ，－= （4的平方根）（4的算术平方根）（4的负的平方根） （2）∵ =0.09， =0.09 ∴= ， += ，－= （3）∵ =， = ∴， （4）∵ =0， ∴。 三、练习： A组 1、用根号表示一个数的平方根，算术平方根，负的平方根 B组 1、填空： （1）4的平方根是，4的算术平方根是 （2）81的平方根是，81的算术平方根是 （3）49的平方根是，49的算术平方根是 （4）0.36的平方根是，0.36的算术平方根是 2、计算： （1）= （2） （3）（4） （5）（6）= （7）（8）
2.平方根 一．教学目标 （一）教学知识点 1. 了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2. 了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3. 了解算术平方根的性质. （二）能力训练要求 1. 加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平. 2. 鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神. （三）情感与价值观要求 1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲. 2.训练学生动 脑、动口、动手能力. 二．教学重、难点重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 难点：了解算术平方根的概念、性质. 三．教学方法导学法. 四．教具准备投影片两张： 第一张：例题（记作§ 2.2.1 A）；第二张：补充练习（记作§ 2.2.1 B）. 五．教学过程 I•新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2 中，2 是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题• n •讲授新课［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答. ［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方. ［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 投影片：（§2.2.1A） 根据下图填空 E 2 X = ________ 2
y = ________ 2 Z = ________ 2 W二 ［师］请大家思考后回答• ［生］£ =2,y2=3,z2=4,w2=5. ［师］请大家再分析一下，x, y, z, w中哪些是有理数？哪些是无理数？ ［生］x，y，w是无理数，z是有理数. ［师］为什么呢？ ［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2, 3, 5,所以x，y，z不是有理 _2 数，而2 =4,所以z=2. ［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x, y, z, w表示出来呢？请大家仔细看书后回答• ［生］x=、2 ,y= . 3 ,z= 4 ,w= . 5 . ［师］若一个正数x的平方等于a,即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平 方根.记为“心”读作“根号a” .这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平 方根是0,即0 =0. ［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根. ［例1］求下列各数的算术平方根： 49 (1) 900; (2)1;⑶一;(4)14. 64 解：(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即900 =30; (2) 因为12=1，所以1的算术平方根是1,即.1 =1; ⑶因为G)2唱所以詈的算术平方根是8，即:：4 < ； （4）14的算术平方根是,14 . 通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？ ［生］是通过平方来求的. ［师］对•由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算•而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化•
平方根 一、学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在七年级下册第六章《实数》的第一课时学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础． 二、教学任务分析 本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是 ①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学 知识的应用能力．
教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念． ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的 算术平方根和平方根． ③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系． ②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算． 三、教学过程设计: 本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业． 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________．
课题：书法---写字基本知识 课型：新授课 教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。2、了解我国书法发展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。 重点：基本笔画的书写。 难点：运笔的技法。 教学过程： 一、了解书法的发展史及字体的分类： 1、介绍我国书法的发展的历史。 2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。 二、讲解书写的基本知识和要求： 1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正） 2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。 三、基本笔画书写 1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。 2、教师边书写边讲解。 3、学生练习，教师指导。（姿势正确） 4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。 5、学生练习，教师指导。（发现问题及时指正） 四、作业：完成一张基本笔画的练习。 板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸 我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。 课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
课题：书写练习1 课型：新授课 教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。 重点：正确书写6个字。 难点：注意字的结构和笔画的书写。 教学过程： 一、小结课堂内容，评价上次作业。 二、讲解新课： 1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。 2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。（老师读，学生读，加深理解。） 3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。 杏：上大下小，上面要写得大，大在哪里？（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，象燕子张开的翅膀；下面的“口”要写得小，左右两竖要内斜，稍扁；“木”的竖写在竖中线上。 花：也是上下结构，草字头两竖要内斜；下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯钩起笔对准上面的右竖；竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在旁边书写一个大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打×）。春：上部三横都是短横，收笔处不要顿；撇画最长，捺画从哪里起笔？从第三横下面起笔，不能碰到撇；下面“日”的两竖要竖直，不能斜。 雨：旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；从下面看，哪一笔最低？钩最低，中竖最短；四个点都是斜点。 江：左右结构，左窄右宽左边三点水第二点略向外展；右边“工”字上横是短横，下横是长横；中竖略斜。 南：上横短；下边两竖内斜；框架中两横都是短的，中间一竖悬针；三个竖画左、中差不多长，右竖钩最低；横折钩要写出弯势。 4、学生练习，教师巡回指导。 三、讲评：
平方根教课方案 一、教课目标: 知识与技术目标: 1.知道平方根的看法 ,能娴熟地求出一个正数的平方根。 2.能描述平方根的特色 ,理解开方与乘方二者之间的联系与差别。 过程与方法目标 : 让学生在观察、探究等活动中, 获取对非负数的平方根特色的认识。 感情与态度目标: 1.学生踊跃参加数学活动 ,培育其对数学的好奇心与求知欲。 2.过数学活动 , 使学生获取成功的体验 , 并形成脚踏实地的态度。 二、教课重、难点 : 要点 :对平方根看法的描述与刻画 难点 :对平方根性质的探究 三、学情解析: 知识背景 :学生已经学会了乘方运算. 能力背景 :能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方 展望目标 :1. 能娴熟地求一个正数的平方根. 2. 知道乘方与开方的联系与差别 四、教具准备:多媒体 五、教课过程: ( 一 )创建情形 ,引入新课 师 :小明到装饰城购买瓷砖, 老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖, 聪慧的你能告
诉小明这块瓷砖的边长吗?( 幻灯片显示 ) 生 :2dm( 学生异口同声 ) 师 :若面积为 5 dm2 ,则边长为多少呢? 生 1: 边长为 2.5 dm( 生 1 好耍小聪慧 ,回答以下问题不假考虑 ) 生 2: 边长不可以为 2.5 dm 师 :为何 ? 生 2: 由于假如边长为 2.5 dm,那么它的面积就为 6.25 dm2,因此不正确. ( 此时学生中出现了一阵骚乱,有的学生还思疑数字犯错了,建议把数字改为9, 并说出其中的原由 .) 生 3: 若是能知道几的平方等于 5 就好了 .( 生 3 是一个基础较好的学生,很爱动脑筋 ,此时有许多学生对他的见解表示同意) ( 二 )实践探究 ,揭露新知 : 1.平方根的定义 ( 幻灯片显示 ) 一般地 , 假如一个数的平方根等于a, 那么这个数叫做 a 的平方根 (square root),也称为二次方根 .也就是说 , 假如 x2=a, 那么 x 叫做 a 的平方根 . 比方 :22=4,( - 2)2=4,±2叫做4的平方根 32=9,( - 3)2=9,±3叫做9的平方根 2.探究平方根的性质 : a.看一看:观察下边的式子: ( 幻灯片显示 ) ①12=1, ( - 1)2=1 ①0.52=0.25, ( - 0.5)2=0.25 ①()2=, (- )2=
初中数学《平方根》教案（最新6篇） 《平方根》教案篇一 教学目标 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。 教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 知识重点 算术平方根的概念。 教学过程（师生活动） 设计理念 情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子。因为这一天，神舟五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示神舟五号飞船升空时的画面）。那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米/秒）而小于第二宇宙速度：（米/秒）。、的大小满足。怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。 这节课我们先学习有关算术平方根的概念。
请看下面的问题。神舟五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀。此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣。这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路。 提出问题 感知新知多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值。 练习：教科书第160页的填表。练习：教科书第160页的填表。这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。 归纳新知上面的问题，可以归纳为已知一个正数的平方，求这个正数的问题。实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数。 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作根号a，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。 也就是，在等式=a （x0）中，规定x = 。 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？
6．1 平方根(1) 掌握平方根的定义，会求平方根． 重点 平方根的概念及其符号表示． 难点 理解平方根的概念． 一、创设情境，引入新课 问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴．想裁出一块面积为25 dm 2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 师：∵52 ＝25， ∴这个正方形画框的边长应取5 dm . 二、讲授新课 师：请同学们填表： 正方形面积 1 9 16 36 4 25 边长 1 3 4 6 2 5 师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题． 师：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 ＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0. 师：我们一起来做题． 展示课件： 【例】 求下列各数的算术平方根： (1)100； (2)49 64 ； (3)0.0001. 学生活动：尝试独立完成． 教师活动：巡视、指导，派一生上黑板板演． 师生共同完成． 解：(1)∵102 ＝100， ∴100的算术平方根是10. 即100＝10. (2)∵(78)2＝4964， ∴4964的算术平方根是7 8，即4964＝78 . (3)∵0.012 ＝0.0001， ∴ 即0.0001＝0.01.
三、随堂练习 课本第41页练习． 四、课堂小结 本节课你学到了哪些知识？与同伴交流． 师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法． 教师首先利用例子提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根，通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时用练习巩固所学新知，由量变到质变，使学生能牢固掌握本节内容．
第二章实数 2.平方根（一） 成都铁中霍佳 一、学生起点分析 学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性． 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下： ·知识与技能目标 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． ·过程与方法目标 1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力． 2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． ·情感与态度目标 1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲． 教学重点： 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根． 教学难点： 对算术平方根的概念和性质的理解． 三、教法学法 教学方法：讲授法． 课前准备： 教具：教材，多媒体课件，电脑． 学具：教材，笔，练习本．
四、教学过程： 本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置． 本节课教学流程为： 第一环节：问题情境 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有a 2=2，a = ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习． 方法二：问题导入 内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x 2= ，y 2= ，z 2= ，w 2= ． 意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性． 效果：能表示x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5；能求得z ＝2，但不能求得x 、y 、w 的值． 说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二。 第二环节：初步探究 内容1：情境引出新概念 x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？ 意图：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性． 效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x 、y 、w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方． 说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？” 内容2：在上面思考的基础上，明晰概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00 ． 意图：对算术平方根概念的认识． 效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的． 内容3：简单运用 巩固概念