摘要
随着科学技术的迅速发展，红外成像技术在军事和民用领域中得到了越来越广泛的应用。但是，红外图像存在成像模糊、噪声较大等缺点。为了获得良好的检测、识别效果，红外图像的去噪成了很重要的一项工作。小波去噪已成为目前红外图像去噪的方法的热点之一。本文介绍了小波阈值去噪的基本原理，并将其应用于红外图像去噪，用MATLAB软件进行仿真，该去噪方法无需建立在对噪声方差的精确估计上。试验结果表明：该算法优于传统滤波去噪的方法。它能有效的抑制噪声，可用来对红外图像做进一步的分析和处理。
关键词：红外图像；图像去噪；小波变换；阈值处理
Abstract
With the rapid development of science and technology,the infrared thermal imager has been more and more used,and has shown a large market potential and a bright future.But,the infrared image has disadvantages,such as the blurred image and the shrong noise.In order to get better effects of detection and recognition,image denoising is an important work.Wavelet image denoising has become an important methord for infrared image denoising.In this paper,the basic principle of wavelet threshold denoising and the applicantion of the wavelet threshold denoising algorithm to infrared noisy images are presented,Simulation using MATLAB software,the new method did not rely on accurate estimation of noise variance.Experimental results have show that the algarithm is better than the tranditional methods.It can effetively reduce the noise in images and can be used for the further analysis and processing of infrared images.
Key words：Infrared image; Image denoising;Wavelet transform;Threshold p
-rocessing;
摘要........................................................................................................... I
1.引言 (1)
2.背景介绍 (1)
2.1我国红外成像技术的发展及应用 (1)
2.2红外图像产生的过程及特点 (2)
2.3红外图像的噪声来源与噪声特性 (3)
2.4常用红外图像的去噪方法 (5)
3.小波及仿真软件的介绍 (6)
3.1小波变换在图像去噪中的应用 (6)
3.1.1小波变换概述 (6)
3.1.2小波去噪发展的历程 (7)
3.2红外图像的质量评价标准 (8)
3.3对仿真软件MATLAB的介绍 (9)
4.红外图像去噪的原理及实现 (10)
4.1小波变换在图像去噪中的一般步骤 (10)
4.2几种小波去噪方法的比较 (10)
4.3阈值去噪的原理 (11)
4．3.1阈值函数的选取 (11)
4．3.2阈值的估计 (12)
4．3.3阈值的获取函数 (13)
4．3.4阈值的去噪函数 (14)
4.4红外图像阈值去噪的仿真 (16)
4.5几种滤波器的去噪及其仿真 (18)
4.6几种去噪方法的对比分析 (19)
5.结束语 (19)
致谢.......................................................................... 错误！未定义书签。参考文献 (21)
附录1.程序代码 (22)
附录2.仿真界面 (22)
1.引言
红外成像技术是大量应用于军事、民用的无源探测技术，如：夜视成像、制导、搜索、跟踪、勘探、医疗等方面。因为红外图像有对比度低、边缘模糊、整幅图像噪声较大而且成份复杂的缺点，所以红外图像的质量直接影响着红外成像技术的广泛应用，而红外图像的质量好坏很大程度上取决于红外图像处理技术的先进性和正确应用。20世纪80年代开始，国内外就已经投入了大量人力、财力研究红外图像的处理技术，虽有不少新理论、新算法问世，但就满足现代多变战术和自然环境中使用的高级武器系统来说，还无法满足要求，所以对红外图像的处理技术的研究，以及新的、更加有效的算法的提出就显得非常重要。
目前主要应用的红外图像处理方法大都集中在空域或频域中进行，由于小波变换具有同时对“时、频”进行分析的特性，它能将二维信号分解到不同的分辨率尺度，因此特别适合进行图像分析，基于小波变换的图像处理技术也成为目前图像之处理技术的研究热点一。研究表明，将小波变换应用于红外图像的处理技术中能有效的提高图像质量，以及准确获取我们需要的图像信息。[1]
2.背景介绍
2.1我国红外成像技术的发展及应用
现代红外技术始于1940年前后，以德国人研制生产并投入应用的PbS红外探测器为标志。后来，美国接收了德国人的技术设备并加以发展。1959年9月美国公布的红外技术指标表明，此时红外研究已成为一门成熟的学科。虽然在1953年初，中科院应用物理研究所就开始研制硫化铅红外探测器，但我国真正意义上的现代红外技术研究，始于1958年。1958年秋，台海峡发生空战,我方获得了一枚台湾刚使用的美国新装备部队的响尾蛇导弹，并进行了解剖和仿制，定名为“55号任务”，结果研制出了高性能的PbS红外探测器，这样就成功“引进”了1-3微米波段最常用的近红外探测器。1960年研制出了红外雷达原理模型。
1964年确定了上海技术物理研究所和昆明物理研究所为红外技术的专业研究所；同年，我军空军导弹部队打下了一架美制侦察机，获取了以锗掺汞(Ge:Hg)红外探测器的一架红外相机，试制红外相机的任务定名“651任务”，结果获得成功，后来将Ge:Hg红外探测器换成了更先进的锑锡汞(HgCdTe)红外探测器，这样8-14微米波段常用的红外探测器也被“引进”。
1965年4月9日，在我国南海上空击落了一架美国F-4B飞机，飞机上的红外雷达用的是锑化铂InSb光伏型红外探测器，属于3-5微米的中红外波段，仿制这一波段红外雷达的任务代号为“528任务”，结果亦获成功。就这样，通过
三次“引进”，我国跟踪掌握了红外探测技术中最重要的这三个“大气窗口”探测波段的先进技术。
1988年和1990年，我国两次成功发射与太阳同步的“风云一号”红外气像卫星；1997年发射成功与地球同步的“风云二号”红外气象卫星。这标明我国在这一领域取得了重大进展，同时对国民经济产生了深远的影响。
当前，红外技术己广泛应用于军事国防、天文、工业加工、遥感探测、医疗诊断、文物保护、防盗安全、无损检测等众多领域，从引人瞩目的高技术到人们的日常生活：如使人类的观察视野范围自三、四十亿光年到140亿光年的哈勃红外太空望远镜、夜视见物、常见的电视红外遥控等等技术无不显示出其神奇的一面。[2]
2.2红外图像产生的过程及特点
自然界中的一切物体，只要它的温度高于绝对零度，总是在不断地发射红外辐射。因此，只要收集并探测这些辐射能，就可以形成与景物温度分布相对应的热图像。这种热图像再现了景物各部分温度和辐射发射率差异，因而能显示出景物的特征，形成可见的热图像，即红外图像。能生成红外图像的系统就是红外成像系统，也可称为红外热像仪。红外成像系统必须具有把红外光变成可见光的功能，其转换分为两步：第一步是通过光学系统，由红外探测器把红外热辐射变为电信号，该信号的大小反映出红外辐射的强弱；第二步是通过电视显像系统，经过电子学处理，将反映目标红外辐射分布的电子视频信号在监视器上显示出来，实现从电到光的转换，得到反映目标热像的可见图像。在红外成像系统中，实现上述转换功能的部件主要有光学系统、红外探测器、信号处理器、信号处理电路和显示记录装置等几部分。图1为红外成像系统原理方框图。
图1红外成像系统原理方框图
红外图像反映了目标和背景不可见红外辐射的空间分布，其辐射亮度分布主要由被观测景物的温度和发射率决定，因此红外图像近似反映了景物温度差或辐射差。
但是，从图1热成像系统的方框图中可以看出：
目标和背景的红外辐射需经过大气传输、光学系统、光电转换和视频处理等
过程，才被转换成为红外图像。所以根据红外图像产生过程，结合实际热成像系统的输出结果，总的来说红外图像具有以下特点：
1)红外热图像表征景物的温度分布，是灰度图像，没有彩色或阴影(立体感觉)，故对人眼而言，分辨率低、分辨潜力差；
2)由于景物热平衡、光波波长长、传输距离远、大气衰减等原因，造成红外图像空间相关性强、对比度低、视觉效果模糊；
3)热成像系统的探测能力和空间分辨率低于可见光CCD阵列，使得红外图像的清晰度低于可见光图像；
4)外界环境的随机干扰和热成像系统的不完善，给红外图像带来多种多样的噪声，比如热噪声、散粒噪声、1/f噪声、光子电子涨落噪声等等。噪声来源多样，噪声类型繁多，这些都造成红外热图像上噪声的不可预测的分布复杂性。这些分布复杂的噪声使得红外图像的信噪比比普通电视图像低；
5)由于红外探测器各探测单元的响应特性不一致、光机扫描系统缺陷等原因，造成红外图像的非均匀性，体现为图像的固定图案噪声、串扰、畸变等。
从上面的分析中可以得知，红外图像一般较暗，且目标图像与背景对比度低，边缘模糊。[3]
2.3红外图像的噪声来源与噪声特性
红外图像的信噪比一般比可见光CCD电视图像低，噪声情况非常复杂，不论是外界环境的随机干扰，还是内部物理量的随机变化均可产生图像噪声。红外成像系统中的探测器是系统噪声的主要来源,是影响红外系统图像质量的主要因素。它的强度一般情况下远大于其它环节产生的噪声,而且也是最难以克服的。它包含两个方面,一方面是探测器自身产生的噪声, 主要可以分为热噪声、散粒噪声、产生一复合噪声、光子噪声和l/f噪声等；另一方面是成像系统产生的噪声,如线扫描系统的扫描噪声,凝视系统中的随机噪声等。外界环境的随机干扰也给红外图像带来多种多样的噪声,这些分布复杂的噪声使得红外图像的信噪比比普通可见光图像低。
红外热图像的噪声除了有随机闪烁的颗粒噪声外，还有带状噪声。随机闪烁的颗粒噪声主要由红外背景辐射的光子起伏、红外探测器光电转换噪声和信号读出与处理电路的附加噪声引起，而带状噪声则主要由红外探测器本身响应率的不均匀、成像缺陷和杂波干扰所产生。噪声来源多样，噪声类型繁多，这些都造成红外热图像噪声的不可预测的分布复杂性。通常用三维噪声模型来分析热成像系统的噪声情况。三维噪声分析所需实验数据是以一个均匀恒定的背景为目标，热成像系统用其采集的连续数字化图像组成噪声数据组，三维噪声分析随机相应模
型为：
U(t,v,h) =S+N T(t)+N V(v)+N H(h)+N TV(t,v)
+N TH(t,h)+N VH(v,h)+N TVH(t,v,h) (1)
1)U(t,v,h)代表获得的试验数据的总值，是时间、垂直方向和水平方向的函数，S是三维数据组中所有点的总平均值。
2)N VH(v,h)是固定像素噪声，由空间双向的零点平均值随机变化构成，无时间响应。这一噪声对应与成像中的二维固定空间图形，固定图形噪声即属于这一类,它在凝视探测器中占主导地位。
3)固定行噪声N V(v)，这一噪声描述了仅在垂直方向上零点平均值的变化，在时间上固定不变且在水平方向上无响应。一般来讲，它表示数据在行与行之间固定的非均匀性。这种噪声主要来自于通信间增益或者电平的不适当校正及1/f 噪声。
4)固定列噪声N H(h)，这一噪声类型代表仅在水平方向上零点平均值的变化, 是时间和水平方向上每列数据的平均值变化。
5)帧间噪声N T(t)，这一N T(t)类型仅代表与时间有关的随机噪声。它在数据组中以帧与帧的平均值为变量。
6)时间行噪声N TV(t,v)，它是由时间和垂直方向上零点平均值随机变化构成的，在水平方向上无响应。在数据组中，它表示时间上和垂直方向上每行数据的平均值变化。
7)时间列噪声N TH(t,h)，这一噪声类型代表时间和水平方向上的零点平均值变化，是时间和水平方向上每列数据的变化，主要来自于1/f噪声和其它一些低频噪声。
8)时间像素噪声N TVH(t,v,h)，它代表三维坐标系中三个方向上零点平均值的变化，与典型的电子探测器噪声很相近。这种噪声开始有时间性，通过成像系统时，在扫描装置和焦平面的垂直与水平方向均有表现。在热成像系统中，光子散粒噪声、电阻热噪声、放大器噪声等均属于这类噪声。
红外图像噪声的情况非常复杂，因此要完全滤除图像的噪声几乎不可能，因为每一种图像滤波算法只适合滤除一种或几种噪声。目前滤除噪声的方法分成两类：(1)全局处理，它必须知道统计模型，该方法包括Wiener滤波、Kalman滤波
等方法；(2)采用局部算子，如中值滤波、梯度倒数加权滤波等典型算法。
2.4常用红外图像的去噪方法
红外去噪的方法有很多，常用的去噪方法有：直方图均衡算法、中值滤波、均值滤波、自适应滤波、拉普拉斯算法等。下面对各种去噪方法做简单介绍：
1)直方图均衡算法
熵是图像信息量的度量。据图像信息论，若图像的所含的信息量越大，则细节越突出，图像越清晰，对比度越好。在信息论中，有这样一个结论:当数据的分布接近均匀分布的时候，数据所承载的信息量(熵)为最大。由图像灰度直方图的概念可知，图像的灰度直方图反映了图像中像素的灰度分布特性，因此，可以通过对图像的灰度直方图进行调整，从而达到使图像数据信息量增大的目的，由此，使画面的表现效果得到改善。由前面的红外图像特点的分析可知，红外图像存在着灰度级比较集中，层次感差等问题，采用直方图均衡算法来进行处理，可以使其灰度级尽量拉开，从而达到对比度增强的效果。直方图均衡的作用是改变图像灰度级概率分布，使其均匀化。其实质是使图像中灰度概率密度较大的像素向附近灰度级扩展，因而灰度层次拉开，而概率密度较小的像素的灰度级收缩，从让出原占有的部分灰度级，这样使图像充分有效地利用各个灰度级，因而增强了图像对比度。[10]
2) 中值滤波
中值滤波是由图基(Turky)在1971年提出的，它最初主要用于时间序列分析，后来被用于图像处理，并在去噪复原中取得了较好的效果。中值滤波器是基于次序统计完成信号恢复的一种典型的非线性滤波器，其基本原理是把数字图像或数字序列中心点位置的值用该点邻域的中值替代。它的优点是运算简单而且速度快，除噪效果好，但在滤除噪声(尤其是高斯噪声)的同时损失了信号的高频信息，使图像的边缘等细节模糊，为此，提出了很多改进的中值滤波方案。如加权中值滤波、中心加权中值滤波、方向中值滤波、开关中值滤波等。
3) 均值滤波
均值滤波是用一个有奇数点的滑动窗口在图像上滑动，将窗口中心点对应的图像像素点的灰度值用窗口内的各个点的灰度值的平均值代替，如果滑动窗口规定了在取均值过程中窗口各个像素点所占的权重，也就是各个像素点的系数，这时候就称为加权均值滤波。它一般采用3-3领域加权均值算法，权值为[1/16, 1/8, 1/16; 1/8, 1/4, 1/8;1/16, 1/8, 1/16]。均值平滑有时处理图像的效果并不是很好，它虽然去除了一定的噪声，但同时使图像中的边缘变得模糊，这主要和选取的窗口大小有关。
4) 自适应滤波
自适应滤波的基本思想是采用一个局部的加权模板与原始的图像信号进行
迭代卷积，在每一次迭代时，各个像元点的加权系数是改变的，它是该像元点的
梯度函数。同时滤波器的加权系数还依赖于一个参数，这个参数控制了迭代过程
中所要保留下来的突变点的幅度，反映了图像灰度值连续性的程度。经过多次的
迭代后，滤波器的输出图像变为若干均匀强度区域所组成，且这些区域之间存在
很好的边缘。自适应平滑有两个明显的作用，一是锐化了区域边缘;二是使区域
内部得到平滑。
5) 拉普拉斯算法
二阶微分有着比一阶微分更加敏感的特性，最简单的各向同性的二阶微分算
子是拉普拉斯算子，一个二维图像f(x,y)的拉普拉斯微分算子定义为：
2
?f=22x f ??+22y f ?? (2) 22x
f ??=f(x+1,y)+f(x-1,y)-2f(x,y) (3) 22y
f ??=f(x,y+1)+f(x,y-1)-2f(x,y) (4) 式(2)中的二维拉普拉斯数字可以有这两个分量相加得到:
2?f=[ f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)]-4f(x,y) (5)
用拉普拉斯算子锐化的输出图像g(x,y)为如下形式:
g(x,y)= f(x,y)- α2? f (6)
其中g(x,y)为输出图像，f(x,y)为原始图像，α因子用于调节锐化程度。
拉普拉斯算子作为一种二阶微分算子较一阶微分算子在图像细节的增强处理方
面有明显的优点，产生的边缘较细，常用于图像的细节锐化处理。[4]
3.小波及仿真软件的介绍
3.1小波变换在图像去噪中的应用
3.1.1小波变换概述
小波变换是一种在有限宽度的范围内进行的正交的或非正交的变换。小波变
换的基函数是一种不仅在频率上而且在位置上变化的，有限宽度的波形函数，称
为小波。小波变换包括三种不同但有关的技术，即：连续小波变换(CWT)、小波
级数展开(WPS)和离散小波变换(DWT)，DWT 主要用于信号和图像的处理。
在小波分析中，我们通过一个称为小波基的单个原型函数以)(t ψ的伸缩和平
移来产生一组基函数，)(t ψ是一个振荡函数，通常以原点为中心，并当︱t ︱→
∞时迅速消失。
定义：函数)(t ψ∈L 2
(R)，并且满足?R t )(ψdt=0，称)(t ψ为小波基函数，对小波基函数作伸缩和平移变换，伸缩因子为a ，平移因子为b ，a ，b ∈R 且a ≠0，
得到一个函数族b a ,ψ(t)；
b a ,ψ(t)= ︱a ︱21-)(a
b t -ψ，称b a ,ψ(t)为分析小波。 其中，)(t ψ∈L 2
意味着小波函数的能量是有限的；?R t )(ψdt=0 味着小波函
数具有“波动性”，另外，要求小波函数一定具有速降性或紧支性。小波函数具
有以下三个性质：
1)小波是一般函数的建筑块即小波函数的伸缩和平移可以构成某个空间的
框架，但不表示小波函数一定是基底。
2)小波具有时-频局部化特性即小波函数一定具有某种紧支性或消失矩性，
但并不代表小波函数的积分为零。
3)小波具有快速算法对基于计算机的数字图像处理来说非常重要，如Mallat
塔式算法、基于FFT 的快速算法等。[5]
3.1.2小波去噪发展的历程
Mallat 最早从事小波在信号处理中应用的研究者之一，他建立了小波变换快
速算法，运用于信号和图像的分解与重构，之后又通过Lipschits 指数刻画信号
的奇异性，并给出了小波变换进行信号奇异性检测的基本原理，他的又一贡献是
提出了一种利用小波变换模极大值原理进行信号去噪的方法，这是小波去噪经典
的方法。Mallat 通过对小波系数的模极大值处理之后，在小波变换域内去除了由
噪声对应的模极大值点，仅保留了由真实信号所对应的模极大值点，然而仅仅利
用这有限的模极大值点进行信号重构，误差是很大的。因此，基于模极大值原理
进行信号去噪时，存在一个由模极大值点重构小波系数的问题。Mallat 提出的交
替投影法较好的解决了这个问题，然而，交替投影法计算量很大，需要通过迭代
实现，有时还不稳定。
Xu 等人于1994年提出了一种基于子空域相关性的噪声去除方法,根据信号
于噪声的小波变换系数在相邻尺度之间的相关性进行滤波，该方法虽不够精确，
但很直接，易于实现。
Stanford 大学以Donoho 为首的一个学术群体致力于信号的去噪，取得了大
量的成果。同年，Coifman和Donoho提出了平移不变小波去噪。Gao和Bruce 把Donoho的软阈值和硬阈值方法进行推广，提出了Semisoft阈值方法，研究了不同收缩函数的特性，推导出最小最大阈值，并给出阈值估计的偏差、方差的计算公式。
Johnstone等人1997年给出一种相关噪声去除的小波阈值估计器。Jansen等人于1997年采用GCV（Generalized Cross Validation）估计器来估计小波阈值，从而对图像中的相关噪声进行去除。
Nowak等人1999年提出了针对光子图像系统的小波变换阈滤波算法，Nowak提出了PRESS-最优非线性小波滤波方法，它是根据图像局部区域的大小，来调整PRESS-最优滤波器，使其与Poisson噪声的方差水平相匹配。事实上，PRESS-最优非线性小波滤波方法也是介于软阈值和硬阈值之间的一种方法。
Hsung等人1999年提出一种基于奇异性检测的去噪方法，与Mallat的模极大值原理去噪方法类似，但它不进行模极大值检测与处理，因而避免了复杂的重构。
Chang等人在2000年将自适应阈值和平移不变去噪思想结合起来，提出一种针对图像的空域自适应小波阈值去噪方法。
总而言之，最近几年来有关小波去噪方面的文章非常多，而且，直至目前，基于小波去噪方法的研究仍然是极其的活跃，特别是对阈值去噪方法的研究。由于这种方法简单有效，而成为目前研究最广泛的方法，近几年来已有许多改进的阈值方法被提出。[6]
3.2红外图像的质量评价标准
在图像去噪中，常常需要评价去噪后图像的质量，目前主要有两种常用的方法：一种是人的主观评价，由人眼直接观察图像的效果，对于恢复图像中得到明显改善的特性可以通过这种方法评价，但带有一定的主观性，只用于观察明显的去噪效果。表1列出了国际上通行的质量尺度和妨碍尺度。
表1国际上通用的质量尺度和妨碍尺度
另一种常用的图像质量客观评价标准是峰值信噪比（PSNR）和均方根误差（RMSE）,对于一幅大小为M×N，量化级为0～255的图像f(x,y)定义为：
RMSE=(MN 1∑∑
-=-=-10102)),(~),((M x N y y x f y x f )21 (7) PSNR(dB)=10log 10
22
)(255RMSE (8) 其中, ),(~
y x f 为去噪后重建图像. 这两种图像去噪质量评价标准有各自的特点，由于人眼视觉特性的准确性没
有通过定量的方式来描述，因此主观评价法也不能做定量描述，它受人为因素的
影响较大，但它能反映人眼的视觉特性。而RMSE 和PSNR 能够对图像去噪质
量进行定量的描述，但它却不能反映人眼的真实感觉。[6]
3.3对仿真软件MATLAB 的介绍
MATLAB(MARtrix LABoratory,即矩阵实验室)是数值分析领域很有影响的
美国学者Cleve Moler 首创开发，于1982年由MathWorks 公司推出的一款高性
能的可视化数值计算软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一
体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。MATLAB 语言在矩阵运算和数
值计算等方面都具有强大的功能，非常直观、简洁，且效率高、交互性好，因而
它在科学与工程计算方面的优势是显而易见的。它既可以作为一种功能强大的
“计算器”,又可以作为一个计算工具被其他应用程序调用。
MATLAB 的功能强大,界面友善并且开发性强,是应用学科计算机辅助分析
设计、仿真、教学以及科技文字处理不可缺少的基础软件。MATLAB 的推出得
到各个领域专家学者的广泛关注，其强大的扩展功能为各个领域的应用提供了基
础。
其主要特色包括：
●面向对象特性,图形、窗口等都是对象，可以通过属性改变它们；
●单一的数据结构：矩阵；
●矩阵自动动态伸缩；
●矩阵的大小几乎可以是任意大(只同虚拟内存有关)；
●编程简单：BASIC 一样的命令语言；
●变量不用定义；
●功能强大的图形处理与数值计算功能；
●系统扩充方便：可以随时向系统增加函数；
●先进的帮助系统：程序头部由“%”开始的部分自动成为帮助文字；
●与word 的无缝结合，word 里可以直接使用MAJLAB 功能；
●与C语言的接口；
●符号推导、数理统计、自动控制等扩充工具库。
MATLAB语言已是当今国际科学界最具影响力、最有活力的软件，其语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。2002年6月，美国MathWorks公司推出其全新的MATLAB6.5正式版，2004年5月又推出了 6.5的改进版本MATLAB7.0。
由于MATLAB7.0强大的数据处理和界面设计能力，使它在数字图像处理中有着与其他软件所无法比拟的优势，我们可以方便地从各个方面对图像的性质进行深入的研究，因此本文将MATLAB作为图像处理的仿真工具，用以验证图像处理算法的有效性。[2]
4.红外图像去噪的原理及实现
4.1小波变换在图像去噪中的一般步骤
基于小波变换对图像去噪的思想大体可分为两种：一种是针对图像信号和噪声信号经过小波变换后在不同分辨率下呈现不同规律的特点，可在不同分辨率层次下设置阈值门限，调整小波系数以达到去噪的目的；另一种是将小波变换和传统图像算法结合，利用小波变换多分辨率性和时频局部化的特点，提高原有图像去噪算法的性能。小波变换对图像去噪的一般步骤为：
(1)对图像进行二维离散小波变换，获得不同分辨率下的小波系数；
(2)对小波系数进行分析并作相应的调整或者按照一些传统作相应的处理；
(3)对图像进行小波逆变换获得处理后的图像信号。
4.2几种小波去噪方法的比较
1) 模极大值法
模极大值重构滤波方法是根据信号和噪声在小波变换下呈现不同变化特性提出来的，有很好的理论基础，因而去噪较稳定，它对噪声依赖性较小，不需要知道噪声的方差，特别是对低信噪比的信号去噪更能体现其优越性。然而它有一个根本性的缺点就是在去噪过程中存在一个由模极大值重构小波系数的问题，从而使得该方法的计算量大大增加。另外，其实际去噪效果也并不十分令人满意。
2)相关法
基于小波系数尺度问相关性原理的空域相关去噪法，在对信号进行滤波时取得很好的效果，其现原理也简单。但其计算量大，需要进行迭代，并且用到了小波阈值滤波的一些思想。在实际应用时，还要估计噪声方差，才能设定适当的阈值。
3) 阈值法
小波去噪方法中最早被提出的是小波阈值去噪方法，它是实现最简单、计算量最小的一种方法，因而应用最广范。最早的阈值去噪方法为Donoho 提出的VisuShrink 方法。阈值去噪的思想很简单，他认为，在小波域上，所有的小波系数都对噪声有贡献，所以可把小波系数分为两类，第一类小波系数仅由噪声变换后得到，这类小波系数幅值小，数目较多；第二类小波系数由信号变换得到，并包含噪声的变换结果，这类小波系数幅值大，数目较少，因此处理时可对较小的小波系数置零或收缩，对大幅值的小波系数则可保持其幅值不变，达到去噪的目的。本文将采用阈值法进行红外的小波去噪。[3]
4.3阈值去噪的原理
小波在图像去噪的领域已得到越来越广泛的应用。阈值去噪法是一种实现简单、效果较好的小波去噪方法。阈值去噪法的思想：小波变换具有一种“集中”的能力；图像经小波变换后，可以认为由图像产生的小波系数包含有图像的重要信息，其幅值大，但数目较少，而噪声对应的小波系数幅值小；通过在不同尺度上选取一合适的阈值，并将小于该阈值的小波系数值为零，而保留大于阈值的小波系数，从而使图像中的噪声得到有效的抑制，最后进行小波逆变换，得到滤波后的重构信号。
4．3.1阈值函数的选取
常用的阈值函数主要有硬阈值函数和软阈值函数。
（1）硬阈值函数。表达式为η(w)=wI(∣w ∣＞T) ，如图（a ）所示其中横坐标表示信号的原始小波系数，纵坐标表示阈值化后的小波系数。
（2）软阈值函数。表达式为η(w)=(w —sgn(w)T)I(∣w ∣＞T)，如图（b ）所示其中横坐标表示信号的原始小波系数，纵坐标表示阈值化后的小波系数。
一般来说，硬阈值方法可以很好地保留信号边缘等局部特征，软阈值处理相对要求平滑，但会造成边缘模糊等失真现象。为了克服上述缺点，最近提出了一种半软阈值函数，如图（c ）所示。它可以兼顾软阈值和硬阈值方法的优点，其表达式为η(w)= sgn(w)
1212)(T T T w T --I(1T ＜∣w ∣＜2T )+ wI(∣w ∣＞2T )
其中0＜1T ＜2T 。
在软阈值的基础上，可以对其改进使其具有更高阶，如图（d ）所示。可以看出它在噪声（小波系数）与有用信号（小波系数）之间存在一个平滑过渡区，更符合图像的连续性。其表达式为
图 2各种阈值函数的坐标图 4．3.2阈值的估计
Donoho 在1994年提出了VisuShrink 方法。它是针对多维独立正态变量联合分布，在维数趋向无穷时得出的结论，在最小最大估计的限制下得出的最优阈值。阈值的选择满足：T=N n ln 2σ，其中n σ是噪声标准方差，N 是信号的长度。Donoho 给出了证明这种估计在信号属于Besov 集时，在大量风险函数下获得近似理想的去噪风险。Donoho 的统一阈值方法在实际应用中效果欠佳，1997年
Janse 提出了基于无偏估计的阈值计算法。
风险函数定义为：R （t ）=N
1‖∧f -f ‖2。由于小波变换的正交性，风险函数可以同样在小波域中写成形式R （t ）=N
1‖X Y t -)(η‖2。 设T （t ）=N
1‖Y Y t -)(η‖2，则： ET （t ）=N
1E ‖Y Y t -)(η‖2 =ER(t)+2n σ-E N
2＜V,t η(Y)＞ =N
1E[‖t η(Y)-X ‖2+‖X-Y ‖2+2＜t η(Y)-X,X-Y ＞] 最后可得到风险函数的表达式；
ER(t)= ET （t ）-2n σ+∑=N i n
I N 1
22σ(∣Y
i ∣＞t) =N 1∑=∧N i i t Y 1)(2+2n σ-∑=N i n I N 122σ(∣Y i ∣＜t)
其中∧是示性函数，I 为两数取小。于是，最佳的阈值选择可以通过最小化风险函数得到，即 t*=arg 0
min arg ?t ER(t)。
MATLAB 中实现了图像的阈值去噪，主要包括阈值获取和阈值去噪两方面。下面对它们进行说明。
4．3.3阈值的获取函数
MATLAB 中实现了图像阈值获取的函数有ddencmp 、thselect 、wbmpen 和wdcbm2，下面对它们的用法进行简单的说明。
ddencmp 的调用格式有三种；
（1）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp （IN1,IN2,X ）
（2）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]= ddencmp （IN1,’wp ’,X ）
（3）[THR,SORH,KEEPAPP]= ddencmp （IN1,’wv ’,X ）
函数ddencmp 用于获取在消噪或压缩过程中的默认阈值。输入函数X 为一维或二维信号；IN1取值为’den ’或’cmp ’，den 表进行去噪，cmp 表示进行压缩；IN2取值为’wv ’或’wp ’，wp 表示选择小波包，wv 表示选择小波。返回值THR 是返回的阈值；SORH 是软阈值或硬阈值选择参数；KEEPAPP 表示保存低频信号；CRIT 是熵名。
函数thselect 的格式如下：
THR=thselect （X,TPTR ）
THR=thselect（X,TPTR）根据字符串TPTR定义的阈值选择规则来选择信号X的自适应阈值。
自适应阈值选择规则包括下面四种：
THR=‘rigrsure’，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。
THR=‘heurure’，使用启发式阈值选择。
THR=‘sqtwolog’，阈值等于sqrt（2*log（length（X）））。
阈值选择规则基于模型y=f（t）+e，e是高斯白噪声N（0，1）。
函数wbmpen的调用格式如下：
THR=wbmpen（C,L,SIGMA,ALPHA）
THR=wbmpen（C,L,SIGMA,ALPHA）返回去噪的全局阈值THR。THR通过给一定的一种小波系数选择规则计算得到，小波系数选择规则使用Birge-Massart 的处罚算法。[C,L]是进行去噪的信号或图像的小波分解结构；SIGMA是零均值的高斯白噪声的标准偏差；ALPHA用于处罚的调整参数，它必须是一个大于1的实数，一般取ALPHA=2。
设t*是crit（t）= —sum（c（k）∧2，k＜=t）+2*SIGMA∧2*t*(ALPHA+log （n/t）)的最小值，其中c（k）是绝对值从大到小排列的小波包系数，n是系数的个数，则THR=∣c（t*）∣。
wbmpen（C,L,SIGMA,ALPHA，ARG）计算阈值并画出三条曲线。
2*SIGMA∧2*t*（ALPHA+log（n/t））
Sum(c(k)∧2,k＜=t)
Crit（t）
函数wdcbm2的调用格式有以下两种：
（1）[THR,NKEEP]= wdcbm2（C,S, ALPHA）
（2）[THR,NKEEP]= wdcbm2（C,S, ALPHA，M）
函数wdcbm2用于使用Birge-Massart算法获取二维小波变换的阈值。返回值THR是与尺度无关的阈值，NKEEP是系数的个数。[C,S]是要进行消噪或压缩的信号在j=length（L）—2层的分解结构；ALPHA和M必须是大于1的实数；THR是关于j的向量，THR（i）是第i层在水平、垂直及斜线方向上的阈值；NKEEP也是关于j的向量，NKEEP（i）是i层的系数个数。一般压缩时ALPHA 取1.5，去噪时ALPHA取3。
4．3.4阈值的去噪函数
MATLAB中实现了图像的阈值去噪的函数有wdencmp、wthresh、wthcoef2、wpthcoef以及wpdencmp。下面对它们的用法进行简单的介绍。
函数wdencm p的调用格式有下面三种：
（1）[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]
= wdencmp（’gbl’,X,’wname’,N,THR,SORH,KEEPAPP）（2）[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]
= wdencmp（’lvd’,X,’wname’,N,THR,SORH,）
（3）[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]
= wdencmp（’lvd’,C,L,’wname’,N,THR,SORH,）
函数wdencmp用于一维或二维信号的消噪或压缩。wname是所用的小波函数，gbl表示每层都采用同一个阈值进行处理，lvd表示每层用不同的阈值进行处理，N表示小波分解的层数，THR为阈值向量，对于格式（2）和（3）每层都要求有一个阈值，因此阈值向量THR的长度为N，SORH表示选择软阈值或硬阈值（分别取值’s’和’h’），参数KEEPAPP取值为1时，则低频系数不进行阈值量化，反之，则低频系数要进行阈值量化。XC是消噪或压缩后的信号，[CXC,LXC]是XC的小波分解结构，PERF0和PERFL2是恢复和压缩L2的范数
百分比。如果[C,L]是X的小波分解结构，则PERFL2=100*（CXC向量的范数/C 向量的范数）2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=100‖XC‖2/‖X‖2。
函数wthresh的调用格式如下：
Y=wthresh（X,SORH,T）
Y=wthresh（X,SORH,T）返回输入向量或矩阵X经软阈值（如果SORH=‘s’）或硬阈值（如果SORH=‘h’）处理后的信号。T是阈值。
Y=wthresh（X, ‘s’,T）返回的是Y=SIGN(X)*(∣X∣-T),即把信号的
绝对值与阈值相比较，小于或等于阈值的点变为0，大于阈值的点变为该点值与阈值的差值。
,即把信号的绝对值与阈值Y=wthresh（X, ‘h’,T）返回的是Y=X*1
X
(T
)
比较，小于或等于阈值的点变为0大于阈值的点保持不变。一般来说，用硬阈值处理后的信号比软阈值处理后的信号更粗糙。
函数wthcoef2的调用格式有以下四种：
（1）NC= wthcoef2（‘type‘，C,S,N,T,SORH）
（2）NC= wthcoef2（‘type‘，C,S,N）
（3）NC= wthcoef2（‘a‘，C,S）
（4）NC= wthcoef2（‘t‘，C,S,N,T,SORH）
函数wthcoef2用于二维信号小波系数的阈值处理。
参数‘type‘的取值分别为‘h’（‘v’或‘d’）时，格式（1）返回小波分解结构[C,S]经由向量N和T定义的阈值量化后的水平系数。其中SORH=‘s’表示为软阈值处理，其中SORH=‘h’表示为硬阈值处理。N是包含要进行阈值量化的细节尺度向量，T是相应的阈值。N和T的长度必须相等。向量N 的长度必须满足1≤N(i)≤size(S,1)-2。
参数‘type‘的取值分别为‘h’（‘v’或‘d’）时，格式（1）返回将向量N中定义的细节系数全部置0后小波分解结构的水平系数。
格式（3）返回将近似系数置0后的系数。
格式（4）返回小波分解结构[C,S]经由向量N和T定义的阈值量化后的
细节系数。N是包含要进行阈值量化的细节尺度向量，T是相应的阈值。N和T 的长度必须相等。[NC,S]即构成修正后的小波分解结构。
函数wpdencmp的调用格式有以下两种：
（1）[XD,TREED,PERF0,PERFL2]
= wpdencmp(X,SORN,N,’wname’，CRIT,PAR,KEEPAPP) （2）[XD,TREED,PERF0,PERFL2]
= wpdencmp(TREE,SORN,CRIT,PAR,KEEPAPP)
函数wpdencmp用于使用小波包变换进行信号的压缩或去噪。
格式(1) 返回输入信号X(一维和二维)的去噪或压缩后的信号XD。输出参数TREED是XD的最佳小波包分解树；PERFL2和PERF0,是恢复和压缩L2的能量百分比。PERFL2=100*（XD的小波包系数范数/X的小波包系数）2。如果X是一维信号wname是正交小波，则PERFL2=100‖XD‖2/‖X‖2。SORH的取值为‘s’或‘h’，表示是软阈值或硬阈值。
输入参数N是小波分解的层数，wname是包含小波名的字符串。函数使用由字符串CRIT定义的熵标准和阈值参数PAR实现最佳分解。如果KEEPAPP=1则近似信号的小波系数不进行阈值量化；否则就进行量化。[7]
格式(1)与格式(2)的输出参数相同，输入选项也相同，只是它从信号的小波包分解树TREE直接进行去噪或压缩。
4.4红外图像阈值去噪的仿真
通过以上对图像进行阈值去噪原理的分析，本文使用MATLAB软件进行小波变换的阈值去噪，去噪步骤为：先用仿真软件产生含噪图像，手掌的红外热图添加高斯噪声，人的红外热图添加乘性噪声，其程序代码见附录1；然后用
MATLAB进行仿真，在手掌红外热图去噪的仿真过程中用haar小波对图像进行三层小波分解，用wpthcoef函数进行去噪，效果图如图（c）；在对人的红外热图去噪的仿真过程中用haar小波对图像进行一层小波分解，然后用wpthcoef函数进行去噪，效果如图（i）。在MATLAB软件中也可进入小波GUI界面进行去噪，其仿真界面见附录2。
a．原始图像 b．加噪图像（高斯噪声）
c．小波阈值去噪的效果 d．中值滤波去噪的效果
e. 均值滤波去噪的效果
f.自适应滤波的去噪的效果