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第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动
五年级选拔赛
得分：__________
填空题：
1、已知 2 4 6 8 1 3 5 7
【考点】分数计算 【答案】110 20
1 3
5 7 m
，其中 m, n 是两个互质的正整数，则10m n ____ 2 4 6 8 n
16 9
分析： 原 式 = 16
= ，10m n 10?+20=110
20 20
2、D 老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排 ，相邻两个烟囱之间的高度 差为 2 厘米 ，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度 之和是________厘米
【考点】等差数列，方程 【答案】50
分析：设这五个烟囱分别为 x-4，x-2，x ，x+2，x+4，则 x+4=x-2+x-4，x=10，和为 5x=50 2
2
3、已知 2014 a b 3
3
c d ，其中 a 、b 、c 、d 是四个正整数，请你写出满足条件的 一个乘法算式：___________
【考点】数的拆分，分解质因数 【答案】答案不唯一
分析：2014=1?014=2?007=19?06=38?3 2
2
3
3
其中一解为 2014= 5
9
3
2
4、一个长方体的长、宽分别为 20 厘米、15 厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则 它的高为______厘米（答案写为假分数） 【考点】立体几何，方程 【答案】 60
23
分析：设高为 h ，则 20?5議=（20?5+20h+15h ）?，则 h= 60
23
5、一次中环杯比赛，满分为 100 分，参赛学生中，最高分为 83 分，最低分为 30 分（所有 的分数都是整数），一共有 8000 个学生参加，那么至少有_____个学生的分数相同 【考点】抽屉原理 【答案】149
分析：83-30+1=54， 8000 54=148 ，148+1=149 个 6、对 35 个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包袋里每包有 9 个月饼，小包装 里每包有 4 个月饼。要求不能剩下月饼，那么一共打了______个包 【考点】不定方程 【答案】5
分析：设大包有 x 袋，小包有 y 袋，（x,y 均为整数）所以 9x+4y=35，易得 所
以一共打了 2+3=5 个包
x 3
,
y 2
7、小明和小红在600米的环形跑道上跑步，两人从同一起点同时出发，朝相反方向跑，第一次和第二次相遇时间间隔50秒，已知小红的速度比小明慢2米/秒，则小明的速度为______ 米/秒
【考点】环形跑道，方程 /和差公式
【答案】7
分析：
法一：设小红的速度为 x米/秒，小明的速度为 x+2米/秒，两次相遇之间合跑一个全程，则50（x+x+2）=600，x=5，则小明的速度为 5+2=7米/秒
法二：两次相遇之间合跑一个全程，则两人速度和为 600鱘ul050=12，两人速度差为 2米/秒，则小明（快）的速度为（12+2）鱘ul02=7米/秒
8、我们知道，2013、2014、2015的因数个数相同，那么具有这样性质（因数的个数相同）
的三个连续自然数n、 n 1 、n+2 中，n的最小值为_____
【考点】分解质因数，约数个数
【答案】33
分析：三个连续的数不可能都为质数，要使它们的因数个数一样，需要做到：①
其中没有质数（否则个数不可能相等）；
②三个数中不能有完全平方数（否则个数有奇有偶不可能相等）。
最值问题从极端情况出发，从小往大，把质数和完全平方数划去，如下所示：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37……
经试验，33、34、35各有 4个约数，n最小为 33
2
9、图中的正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是10cm ，则正六边形的
2
面积为_____ c m
【考点】图形切拼
【答案】15
分析：设正六边形每个边长为a，则正三角形每个边长为2a，分割后每个小三角形的面积相同，10??=15 cm
10、甲、乙、丙在猜一个两位数
甲说：它的因数个数为偶数，而且它比 50大乙
说：它是奇数，而且它比 60大
丙说：它是偶数，而且它比 70大
如果他们三个人每个人都只说对了一半，那么这个数是_______ 【考
点】逻辑推理
【答案】64
分析：由乙、丙所说一个为奇数一个为偶数，必为一真一假，若这个数大于 70则必然大于60，所以后半句只能是这个数大于 60小于 70，所以这个数是偶数；
由于这个数大于 60，则甲所说的大于 50是正确，所以这个数的因数个数为奇数个，必为在50~70之间的偶数完全平方数，只有 64
11.如图，正方形 ABCD和正方形 EFGH，他们的四对边互相平行。联结 CG并延长交 BD 于点 I。已知 BD=10， S△BFC
=3
，S△CHD
=5
，则 BI的长度为？
【考点】几何
【答案】 15
4
分析：等积变形+燕尾模型
联结 BG，DG，FG∥BC，S△BCG
=S
△BCF
=3,
同理，S△CDG=S△CDH=5,
BI:DI= S△BCG:
S
△CDG
=3:5
，
BI=10鱘ul0(3+5)譢ul03= 15
4
12.将 572个桃子分给若干个孩子，这些孩子得到的桃子数量是一些连续的正整数，则获得桃子数量最多的那个孩子最多可以得到几个桃子？
【考点】数论，分解质因数，最值
【答案】75
分析：设第一人拿到 x+1个桃子，最后一人拿到 x+k，则有 k个人。
572=（ x 1+x+k） k 2=（2 x+ k+1 ）k 2
1144=（2x k 1)k ，k是 1144的因数，1144=1113 2 3 要求获得桃子数量最多的孩子最多分几个，即求最大值，则人要少，k要小，从小往大枚举
k为 2,4不合题意
k=8,2x+9=143，x=67，x+k=75，获得桃子数量最多的孩子最多分 75个。
13、定义n ! 1 2
n
n
，比如 5! 1 2 3 4 5，若n !
1 !
（其中 n为正整数，且
2
1 n 100 ）是完全平方数，比如n 7 时，
2
n ! n 1 ! 7! 7
1 !
7 8! 7! 7 8
2
2
2
2
2 2
7!
4
7! 2
2 就是一个完全平方数，则所
有满足条件的 n 的和为________ 【考点】定义新运算，完全平方数 【答案】273
分析：
n ！（n +1）！ n 1
=（ n
！ ） 2 n 1 2 2
，让 n 1 为完全平方数即可，
2 2 =k ，n=2k 1 2
①k=1,n=1 ②k=2,n=7 ③k=3,n=17 ④k=4,n=31 ⑤k=5,n=49 ⑥k=6,n=71 ⑦k=7,n=97
所有满足条件的 n 的和为 1+7+17+31+49+71+97=273
14.小明将若干棋子放入如图 3*3 方格的小正方形内，每个小正方形内可以不放棋子，也可 以放等于或多余 1 枚棋子，现在计算每一行，每一列的棋子总数，得到 6 个数，这 6 个数 互不相同，那么最少需要放多少枚棋子？
【考点】最值，枚举 【答案】8 分析：尝试最小的和 0+1+2+3+4+5=15，由于三行之和=三列之和=总和，15 不是偶数，所以 16?=8，8=0+2+6=1+3+4，经试验，可如图放置，则最少需要放 8 枚棋子
0 0 0 0 1 3 2 6 0
0 2 2
1
3
4
15.将 A 、B 、C 、D 、E 这五位老师与 25 个相同的座位拍成一排，之后 25 个学生会坐在座 位上与老师拍照。要求 ：A 、B 、C 、D 、E 必须按字母顺序从左到右出现在这排中，而且每 个相邻座位老师之间至少有两个座位。则一共有_____种不同的安排方法(注意：安排还是指 老师与未作之间的安排，不考虑后续的学生)。 【考点】排列组合
等于 3，5 个数 4 个间隔，所以 30-2?=22，即 5 约数个数逆应用，16=16=8?=4?=4??=2???，分解质因数后指数可能是（15），
【答案】26334
分析： 25+5=30，这道题目相当于从 1~30 这 30 个数中选 5 个数，每两个数之间的差大于
C 22 = 22 21 20 19 18
=26334 种
5 4 3 2 1 16. 如图，在一个梯形 ABCD 中，AD 平行 BC ，BC ：AD=5:7.点 F 在线段 AD 上，点 E 在 线段 CD 上，满足 AF ：FD=4:3，CE ：ED=2:3.如果四边形 ABEF 的面积为 123，则 ABCD 的面积为？
【考点】几何 【答案】180
分析：（为简化计算，可令其为直角梯形，当然，不是直角梯形的时候，可通过 E 点作垂线，这时 DEF 和 BCE 的高仍为 3:2，设为 3y 和 2y ，其余步骤不变） 设 AD=7x ，BC=5x ，DC=5y 。则 DF=3x ，DE=3y,EC=2y 。 S 梯形=（AD+BC ）譢ul0CD ?=30xy ，
而 S S
S S 9 41
30xy xy 5xy=
xy=123
，所以 xy=6，所求面积为 180 ABEF ABCD DEF BEC
2 2 17. 如图算式中，最后的乘积为_________。
【考点】数字谜 【答案】100855
18. 一个五位数 ABCDE 是 2014 的倍数，并且 CDE 恰好有 16 个因数，则 ABCDE 的最小值 是？
【考点】分解质因数，约数个数 【答案】24168
分析：最值问题从极端情况出发，既是五位数又是 2014 的倍数，最小为 10070； （7,1 ）
（3,1,1）（1,1,1,1）这几组。 10070 70=2 5 7 ，舍
12084 84=2 2 3 7 ，舍 98=2 7 2
14098 ，舍
16112 112=2 4 7
，舍
126=2 3 2 7
18126 20140 22154 24168
，舍
140=2 2
5 7
，舍
154=2 7 11 ，舍
168=2 3 3 7 ，符合。 ABCDE 最小为 24168
19.10 个学生排成一行，老师想要为每个学生配一顶帽子，帽子有两种颜色：红色和白色， 每种颜色的帽子数量都超过 10 顶。要求：任意多个连续相邻的学生里戴红帽子与戴白帽子 的人数之差最多为 2。那么老师有_____种分配帽子的方法。 【考点】题意理解、有序枚举 【答案】94
分析：本题难度很大，主要在“任意多个连续相邻的学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差 最多为 2”这句话。以下尝试几种方法来解答。
（统一用√表示带红色帽子，譢ul0表示白色帽子）
法一：有序枚举，结合图形标数法
戴白帽子
戴红帽子
向右一格表示戴红帽子，向上一格代表戴白帽子，一共走 10 格完成
注意：①同方向最多连续两步；②取的点之间，任意两个点在横方向和竖方向的格子数差最 多为 2，如图 a 点和 b 点不能同时有。（行列 1?，2?，3? 都不行，易多数） 这样数下来，就是下面 47 种： （为了使表格在一页中显示，见下页）
√ √ 譢tab √ 譢tab √ 譢tab
√ √ 譢tab √ 譢tab 譢tab √ 譢
√√譢tab √譢tab 譢tab √譢tab √譢par√√譢tab √譢tab 譢tab √√譢tab √
√√譢tab √譢tab 譢tab √√譢tab 譢par√√譢tab 譢tab √譢tab √譢tab √√
√√譢tab 譢tab √譢tab √譢tab √譢par√√譢tab 譢tab √譢tab √√譢tab √
√√譢tab 譢tab √譢tab √√譢tab 譢par√√譢tab 譢tab √√譢tab 譢tab √√
√√譢tab 譢tab √√譢tab 譢tab √譢par√√譢tab 譢tab √√譢tab √譢tab √
√√譢tab 譢tab √√譢tab √譢tab 譢par√譢tab √√譢tab 譢tab √譢tab √√
√譢tab √√譢tab 譢tab √譢tab √譢par√譢tab √√譢tab 譢tab √√譢tab √
√譢tab √√譢tab 譢tab √√譢tab 譢par√譢tab √√譢tab √譢tab √譢tab √
√譢tab √√譢tab √譢tab √譢tab 譢par√譢tab √√譢tab √譢tab 譢tab √√
√譢tab √√譢tab √譢tab 譢tab √譢par√譢tab √譢tab √√譢tab √譢tab √
√譢tab √譢tab √√譢tab √譢tab 譢par√譢tab √譢tab √√譢tab 譢tab √√
√譢tab √譢tab √√譢tab 譢tab √譢par√譢tab √譢tab √譢tab 譢tab √√譢par√譢tab √譢tab √譢tab 譢tab √譢tab √
√譢tab √譢tab √譢tab √譢tab 譢tab √
√譢tab √譢tab √譢tab √譢tab √√
√譢tab √譢tab √譢tab √譢tab √譢par√譢tab √譢tab √譢tab √√譢tab √
√譢tab √譢tab √譢tab √√譢tab 譢par√譢tab √譢tab 譢tab √譢tab √√譢par√譢tab √譢tab 譢tab √譢tab √譢tab √
√譢tab √譢tab 譢tab √√譢tab 譢tab √
√譢tab √譢tab 譢tab √√譢tab √譢par√譢tab 譢tab √√譢tab 譢tab √√譢par√譢tab √√√譢tab 譢tab √譢tab √
√譢tab √√√譢tab √譢tab 譢tab √
√譢tab √√√譢tab √譢tab √譢par√譢tab √√譢tab √√譢tab √譢par√譢tab √√譢tab √√譢tab 譢tab √
√譢tab √√譢tab √譢tab √√譢par√譢tab √√譢tab √譢tab √譢tab √
这是√开头的，共 47 中，譢ul0开头也有 47 种，共 47?=94 种。
法二：分类讨论+枚举
根据“任意多个连续相邻的学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差最多为 2”，那么全部10
名学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差最多也为 2，因此有 6红 4白，5红 5白，4红 6 白
三种。其中 6红 4白和 4红 6白对称，种数一样。
（一）6红 4白
（1）6红分三堆，红红，红红，红红
4-2=2，红红与红红之间必为两白，1种：√
√，鬃，√√，鬃，√√；
小计，6红分三堆共 1种；
（2）6红分四堆，红红，红红，红，红
①红红，红红，红，红
红红与红红之间必为两白，1种：
√√，鬃，√√，譢u-244?√，譢u-244?
√；②红，红，红红，红红
同①，对称性，1种；
③红红，红，红红，红
5-2=3，这两个间隔里必然一个是 1白，一个是两白，2 种：
√√，鬃，√，譢u-244?√√，譢u-244?√；
√√，譢u-244?√，鬃，√√，譢u-244?√；
④红，红红，红，红红
同③，2种
⑤红红，红，红，红红
6-2=4，两端必然不可能放白，3种：
√√，鬃，√，譢u-244?√，譢u-244?√
√；
√√，譢u-244?√，鬃，√，譢u-244?√
√；
√√，譢u-244?√，譢u-244?√，鬃，√
√；⑥红，红红，红红，红
红红与红红之间必为两白，1种：
√，譢u-244?√√，鬃，√√，譢u-244?√；
小计，6红分四堆共 1+1+2+2+3+1=10种；
（3）6红分五堆，红红，红，红，红，红
①红红在第一或第五位置，四个间隔各插 1白，共 2种：√
√，譢u-244?√，譢u-244?√，譢u-244?√，譢u-244?√；
√√，譢u-244?√，譢u-244?√，譢u-244?√，譢u-244?√；
②红红在第二、三、四位置，四个间隔各插 1白，共 3种：√，
譢u-244?√√，譢u-244?√，譢u-244?√，譢u-244?√；
√，譢u-244?√，譢u-244?√√，譢u-244?√，
譢u-244?√；√，譢u-244?√，譢u-244?√，譢
u-244?√√，譢u-244?√；小计，6红分五堆共
2+3=5种；
所以，6红 4白共 1+10+5=16种；
（二）4红 6白
同 6红 4白，共 16种；
（三）5红 5白
（1）5红分三堆，红红，红红，红
①红红，红红，红
第一个间隔红红与红红之间必为两白，第二个间隔可能 1白，可能两白，5 种：譢u-244?√√，鬃，√√，鬃，√；
√√，鬃，√√，鬃，√，譢u-229?
√√，鬃，√√，譢u-244?√，鬃
鬃，√√，鬃，√√，譢u-244?√，
譢u-244?√√，鬃，√√，譢u-244?√，?
②红，红红，红红
同①，对称性，5种；
③红红，红，红红
5-2=3,1+2=3，划线处两间隔必为一处 1白，一处两白，6 种：
鬃，√√，鬃，√，譢u-244?√√；
√√，鬃，√，譢u-244?√√，鬃；
譢u-244?√√，鬃，√，譢u-244?√√，譢u-229?
鬃，√√，譢u-244?√，鬃，√√；
√√，譢u-244?√，鬃，√√，鬃；
譢u-244?√√，譢u-244?√，鬃，√√，譢
u-229?
小计，5红分三堆共 5+5+6=16种；
（2）5红分四堆，红红，红，红，红
①红红，红，红，红
1+2=3,2+2=4，划线处三个间隔为 3到 4白，9种：
譢u-244?√√，鬃，√，譢u-244?√，譢u-244?√；
√√，鬃，√，譢u-244?√，譢u-244?√，譢u-229?
譢u-244?√√，譢u-244?√，鬃，√，譢u-244?√；
√√，譢u-244?√，鬃，√，譢u-244?√，譢u-229?
譢u-244?√√，譢u-244?√，譢u-244?√，鬃，√；
√√，譢u-244?√，譢u-244?√，鬃，√，譢u-229?
鬃，√√，譢u-244?√，譢u-244?√，譢u-244?√；
√√，譢u-244?√，譢u-244?√，譢u-244?√，鬃；
譢u-244?√√，譢u-244?√，譢u-244?√，譢u-244?√，
譢u-229?
②红，红，红，红红
同①，对称性，9种；
③红，红红，红，红
1+2=3，红两边间隔处最多一处为两白，根据三处间隔两白数量可为2，1，0 枚举，
11种：
√，鬃，√√，鬃，√，譢u-244?√，；
√，鬃，√√，譢u-244?√，鬃，√，；
譢u-244?√，鬃，√√，譢u-244?√，譢u-244?
√；
√，鬃，√√，譢u-244?√，譢u-244?√，
譢u-229?
譢u-244?√，譢u-244?√√，鬃，√，譢u-244?
√；
√，譢u-244?√√，鬃，√，譢u-244?√，
譢u-229?
譢u-244?√，譢u-244?√√，譢u-244?√，鬃，
√；
√，譢u-244?√√，譢u-244?√，鬃，√，
譢u-229?
鬃，√，譢u-244?√√，譢u-244?√，譢u-244?
√；√，譢u-244?√√，譢u-244?√，譢u-244?
√，鬃；譢u-244?√，譢u-244?√√，譢u-244?
√，譢u-244?√，譢u-229? ④红，红，红红，
红
同③，11种；
小计，5红分四堆共 9+9+11+11=40种
（3）5红分五堆，红，红，红，红，红，四个间隔各用1白，还剩1白有6处可放，6种：譢u-244?√，譢u-244?√，譢u-244?√，譢u-244?√，譢u-244?√；
√，鬃，√，譢u-244?√，譢u-244?√，譢u-244?
√；
√，譢u-244?√，鬃，√，譢u-244?√，譢u-244?√；
√，譢u-244?√，譢u-244?√，鬃，√，譢u-244?√；
√，譢u-244?√，譢u-244?√，譢u-244?√，鬃，√；
√，譢u-244?√，譢u-244?√，譢u-244?√，譢u-244?√，譢u-229?
小计，5 红分五堆共 6 种； 所以，5 红 5 白共 16+40+6=62 种；
综上，共 16+16+62=94 种
20、将下图 1 中的方格用图 2 中的图形进行填充（每类图形可使用多次，且要避开黑色方 格），两个同类图形不能相邻（有公共边的图形称为相邻图形，仅有公共顶点的图形不是相 邻图形）。每一类图形可以旋转、翻折后再放入方格内。每一类图形用一个字母表示，方格 内小正方形中的字母表示这个小正方形被哪类图形填充了，下左图中用箭头标注了三行， 假设标注的第一行格子中共用到了 A 个图形，标注的第二行格子中共用到了 B 个图形，标 注的第三行格子中共用到了 C 个图形，则 ABC _____
比如：我们进行如图 3 所示的填充后（请无视最后两行，只是作为举例，用来解释 A 、B 、 C 的含义），标注的第一行格子用到了 2 个图形（一个横过来的 I 图形，一个旋转、翻折后 的 L 图形），所以 A 2 ；标注的第二行格子到了 4 个图形（一个翻折的 Z 图形，一个旋转 的 T 图形，一个 T 图形，一个 O 图形），所以 B 4 ；标注的第三行格子到了 4 个图形，所 以 C 4 。于是，答案就写为 244
A B
C
【考点】智巧趣题 【答案】333 A B C =3
I
O
L
T
Z
所以 ABC
333 。
A B
C
积极参与数学，积极参与数学，积极参与数学，积极参与数学，积极 参与数学，积极参与数学，积极参与数学，积极参与数学，积极参与 数学，积极参与数学，积极参与数学，积极参与数学，积极参与数 学，积极参与数学，积极参与数学，积极参与数学，积极参与数学， 积极参与数学，积极参与数学，积极参与数学，积极参与数学，
第六届“走进美妙的数学花园’’中国青少年数学论坛 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学三年级试卷(B卷) 一、填空题I(每题8分，共40分) +-?÷=（ 777 ） 1. 777777777777777 【分析】原式=777+777-777=777 2. 在方框中添加适当运算符号(不能添加括号)，使等式成立． 【分析】9+3+4+19-8-5+4=26 3．两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（ 4 ）和（ 20 ） 【分析】本题属于和差问题。小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20。 4．用若干个1分、2分、5分的硬币组成一角钱(不要求每种硬币都有)，共有（ 10 ）种不同的方法． 【分析】此题采用枚举法，具体如下：
5． 100位同学都面向主席台，排成l0行10列的方阵．小明在方阵中，他的正左方有2位同学，正前方有4位同学．若整个方阵的同学向右转，则小明的正左方有（ 4 ）位同学，正前方有（ 7 ）位同学． 【分析】小明的正左方有2位同学，正前方有4位同学．那么他的正右方有7个同学，正后方有5个同学。现在小明向右转，转动之后他现在的正左方是原来的正 前方有4个同学，现在的正前方是原来的正右方有7个同学。 二、填空题Ⅱ(每题l0分，共50分) 6．某小学三年级的学生排成一个实心的正方形方阵，最外面一层有学生40 人．这个方阵共有学生（ 121 ）人． 【分析】最外面一层有学生40 人，那么这个方阵每边有40÷4+1=11（人），最后算出这个方阵共有学生11×11=121人。 7．将一个两位数的数字相乘，称为一次“操作”．如果积仍是二个两位数，重复 →?=→?=(停止)以上操作，直到得到一个一位数．例如：292918188 共经历两次操作．一个两位数经过3次如上操作，最终得到一位数．这个两位数最小是（ 39 ）． →?=→?==?=。 【分析】这个两位数最小是39，3939272714144
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛 得分：__________填空题： 1、计算：()()()2 0.120.30.120.360.1260.0.365?+-+++=___________【考点】小数计算，提取公因数【答案】0.24分析： ()()=0.120.360.120.360.5-0.120.36=0.480.5=0.24 +?++-?原式2、定义新运算：2,A B A B A B A 2⊕=+?=除以B 的余数，则()2013201410⊕?=_______【考点】定义新运算，余数性质 【答案】5 分析：() 2220132014+除以10的余数，2013÷10余数是3，2014÷10余数是4，即 ( )2 220132014+除以10的余数等同于()2234+除以10的余数，则为5 3、两个正整数的乘积为100，这两个正整数都不含有数字0，则这两个正整数之和为________【考点】数的拆分，分解质因数【答案】29 分析：2和5不能同时分给一个数，100=2×2×5×5=4×25，则4+25=294、一位搬运工要将200个馒头从厨房运到工地去（他现在在厨房里），他每次可以携带40个馒头。但是由于他很贪吃，无论从厨房走到工地还是从工地走到厨房，他都会吃掉1个馒头。那么这位搬运工最多能将______个馒头运到工地【考点】逻辑推理【答案】191分析：200÷40=5次，但最后一次不需要回厨房，所以吃掉2×5-1=9个馒头，剩余200-9=191个馒头 5、中环杯的某个考场中一共有45个学生，其中英语好的有35人，语文好的有31人，两门功课都好的有24人，那么两门功课都不好的学生有______人【考点】容斥原理【答案】3 分析：( )45353124=4542=3-+--人
第 15届中环杯决赛试题解析（四年级） 一、填空题 A（本大题共 8 小题，每题6 分，共 48 分）：1. 计算： 69 4.6 16.2 23 ________. 【答案】690 【解答】 69 4.6 16.2 23 233 4.6 16.2 23 2313.8 16.223 30 690 2. 将长、宽、高分别为 3厘米、4厘米、5厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，最 少要积木______块 【答案】3600 【解答】容易知道正方体的边长至少为3,4,560 厘米，所以需要积木 60 60 603453600 块 3. 在 5、8、15、18、25、28、、2008、2015中，有________个数的数码之和为偶数 （138的数码之和为1 3 8 12） 【答案】202 【解答】每两个数一对：5,8、15,18、、2005,2008，每对里面有且仅有一个 数的数码之和为偶数，一共有2008 810 1201对，而最后一个数的数码之和为 2 0 158 ，为偶数，所以答案就是 201 1 202 4. 如图，在长方形 ABCD中，AED与BFC都是等腰直角三角形，EF AD 2 。则长方 形 ABCD的面积为________. A B E F D C 【答案】8
【解答】可以如下图进行切割，由于 EF AD 2AG ，整个长方形的面积是小正方形面积的 8倍。由于一个小正方形的面积为 1，所以长方形的面积为 8 A B G E F D C 5. 一个等差数列的首项为 9，第 8项为12，那么这个数列的前 2015项中，有________项 是 3的倍数。 【答案】 288 【解答】根据已知条件，容易推出这个等差数列的通项公式为 3n 60 3n 20n20 a a n 1 d 。为了使得其为 3的倍数，只要使得为整数 n 1 7 7 7 即可。容易知道，当 n 1 、 8、15、、 2010时满足要求，一共有 2010 1 1 288 7 项满足要求。 6. 老师将一些数填入下图的圆圈内（每个圆圈内能且只能填一个数），左右两个闭合回 路的三个数之和均为 30，上下两个闭合回路的四个数之和均为 40。若圆圈 X内填的 数为 9，则圆圈Y内填的数为 【答案】11
2010年少儿迎春杯五年级初赛 （时间60分钟，满分150） 学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论，我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚。 我同意遵守以上协议 签名： 一、填空题（每题8分，共40分） 1.计算1×2＋3×4＋5×6＋7×8＋9×10的结果是 。 2.十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期 。 3.如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，这个等腰梯形的周长等于 。 4.某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍，该乐团原有男女学生一共 人。 5.规定1※2=0.1＋0.2=0.3，2※3=0.2＋0.3＋0.4=0.9,5※4=0.5＋0.6＋0.7＋0.8=2.6，如果a ※15=1 6.5，那么a 等于 。 二．填空题（每题10分，共50分） 6.从如图正方体的顶点A 沿正方体的棱到顶点B ，每个顶点恰好经过一次，一共有 种不同的走法。 7.在下左图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是 。 8.两个正方形如上中图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为12cm ，那么较大正方形的面积是 cm 2。 1
9.如上右图的5×5的表格中有6个字母，请沿格线将图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中。若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数ABCDE = 。 10.一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子。戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话。他们可以改变帽子的颜色。某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子。这一天他们总共最少改变了 次帽子的颜色。 三、填空题（每题12分，共60分） 11.如下左图所示，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A 、B 、C 、D 、E 的 周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是 平方厘米。 12.如图是一个6×6的方格表，将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1～6也恰好都只出现一次，那么最下面的一行6个数字组成的6位数是 。 13.甲、乙两车同时从A 地出发开往B 地。出发的时候，甲车比乙车每小时快2.5千米，10分钟后，甲车降低了速度；再过5分钟后，乙车也降低了速度这时乙车比甲车每小时慢0.5千米又过了25分钟后两车同时到达B 地。那么甲车速度降低了 千米/小时。 14.把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前面离它最近的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字。例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”。最大的“幸运数”从左到右的第二位是 。 15.一个由某些正整数所组成的数组具有以下的性质： （1）这个数组中的每个数，除了1以外，都至少可被2,3或5中的一个数整除。 （2）对于任意整数n ，如果此数组中包含有2n ，3n 或5n 中的一个，那么此数组中必同时包含有n 及2n ，3n ，5n 。
第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示 注意事项： 1、考生要按要求在密封线内填好考生的相关信息。 2、不允许使用计算器 小学三年级试卷（B卷） 一、填空题I（每题8分，共40分） 1、1+3+5+7+…+197+199=10000 2、用运算符号将1、4、7、7组成一个算式，使结果等于24。 （1+7）×（7-4）=24 3、将1、2、3、 4、 5、6这6个数字填入下左图的6个圆圈中，使每条线上三个数字之和 都等于10. 3 2 6 5 1 4、如上右图，四个一样的长方形拼成一个边长为10厘米的大正方形，中间形成了一个小正方形，每个长方形的周长是20厘米。 5、将10000000000减去101011后所得的答案中，数字9共出现7次。 二、填空题II（每题10分，共50分） 6、伟伟今年8岁，爸爸34岁。再过5年，爸爸的年龄是伟伟的三倍。 7、红色水笔5元一支，蓝色水笔7元一支，花102元共买了16支，蓝色水笔买了11支。 8、五个连续偶数的和是7的倍数，这五个数之和最小等于70。 9、甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球比赛（没有平局）。每两人都要赛一场，比赛结束后统计成绩，甲胜了2场，乙胜了1场，丙最多胜3场。 10、将黑、白各一粒围棋子放在下图方格的格点上，但两粒棋子不能在同一条线上。有9几种不同放法。（旋转后位置相同的算同一种）
三、填空题III（每题12分，共60分） 11、A、B两地相距1200米，大成从A地出发6分钟后，小功从B地出发，又过了12分钟两人相遇，大成每分钟比小功多走20米，小功每分钟走28米。 12、200位数M由200个1组成，M×2013，积的数学和是1200 13、一瓶可乐2元，两上空瓶可以再换一瓶可乐，有30元，最多可以喝到不借29；借瓶30瓶可乐。 14、4×4的方格中应有30个正方形，下图已去掉了4个点，最少再去掉个点，才能使图中恰好只剩一个正方形。 15．有6个边长为2厘米的等边三角形，2个边长为2厘米的正方形，请你选取其中的一些或全部，拼出一个八边形，在方框中画出多边形的拼法。
第三届“走美杯”四年级初赛 共12道题，每题10分。 1、33×34＋34×35＋35×36＋36×37= 。 2、东到商店买练习本，每本3角，共买9本，服务员问：“你有零钱吗？”东说：“我带的全是5角一的。”服务员说：“真不巧，您没有2角一的，我的零钱全是2角一的，这怎么办？”你帮东想一想，他至少应该给服务员 5角币。 3、幼儿园的老师给班里的小朋友送来40个橘子，200块饼干，120块奶糖，平均分发完毕，还剩4只橘子，20块饼干，12粒奶糖，这班里共有位小朋友。 4、有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁，小孩子今年岁。 5、两个长方形如下图摆放，阴影三角形面积= 。 6、有一家餐馆，店号“天然居”里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这幅对联恰好能构成一个乘法算式（见右上图）相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是。 7、一个四位数给它加上小数点后比原来小2346.3，那么原四位数 是。 8、用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了个木 块。 9、下面图中有9个围棋子围成一圈，现将同色的相邻两子之间放入一个 白子，在不同色的相邻两子间放入一个黑子，然后将原来的9个棋子拿掉，剩下新放入的9个棋子如右图，这算一次操作，如果继续这样操作下 去，在一圈的9个子中最多有个是黑子。 10、在1999后面写一串数字，从第5个数字开始，每 个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字，这样得 到1 9 8 9 2 8 6 8 4 2……，那么，这串数字中，前2005 个数字的和是。 11、在下图的5×5方格表的空白处填入1～5中的数，使得每行、每列、每条对角线上的数各不相同。 2 5 12、甲、乙二人轮流在右上图的10个方格中，甲画“○”，乙画“×”。甲胜的情况是：最后一行有4个“○”或者其他的直线上有3个“○”；乙胜的情况是：最后一行有4个“×
1.计算:8 2.54+835.27－20.38÷2+2×6.23－390.81－ 9× 1.03= 2.某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均 身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米.那么 全班同学的平均身高是厘米. 3.如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么， 它们的和是 . 4.图中三角形共有个. 5.从l，2，3，4，5，6中选取若干个数(可以只选取一 个)，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数.那么 共有种不同的选取方法. 6.某城市的交通系统由若干个路口(图中线段的交点) 和街道(图中的线段)组成，每条街道都连接着两个路口. 所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值 (标在图中相应的线段处)一名邮递员传送报纸和信件， 要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮 局(每条街道可以经过不止一次).他合理安排路线，可 以使得自己走过最短的总长度是 7.如图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割 成了一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形.已 知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且B是 AC的中点；那么阴影长方形的面积是 平方厘米。 8.将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被 667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果 是。 9.计算： 1155×（ 4 3 2 5 ? ? + 5 4 3 7 ? ? +…+ 10 9 8 17 ? ? + 11 10 9 19 ? ? ）=
10.200名同学编为1至200号面向南站成一排.第1次全体同学向右转 (转后所有的同学面朝西):第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转;……;第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有 名. 11.有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺 序发放编号1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送 单色喇叭.他希望如果两位观众的编号之差是质数，那 么他们拿到的喇叭就是不同颜色的.为了实现他自己的 愿望，他最少要准备种颜色的喇叭. 12.一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵(下图是一 个四层空心方阵的示意图).后来小林又添入28个棋子， 这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵(不能移动原 来的棋子)，那么最开始最少有 个棋子. 13.请将l个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9 填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一 起(相连的两个方格必须有公共边).现在已经给出了其 中8个方格中的数，并且知道A,B,C,D,E,F,G各不相同; 那么，五位数CDEFG ----------- 是 . 14.A地位于河流的上游，B地位于河流的下游.每天早 上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行.从12 月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速 度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比 变化了1千米.由于天气原因，今天(12月6号)的水速 变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2 号相比，将变化 千米. 15如图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形. 已知 AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一个正方形的面 积为平方厘米. 答案： 题号答案 1520 2154 323 420 519 646
2015年第13届上海初赛2015年第13届上海决赛、长沙初赛 1、等差数列求和1、计算 2、巧填竖式2、乘法原理 3、和倍问题3、数的拆分 4、倍数问题4、分解质因数 5、数图形5、平均数问题 6、方阵问题6、立体图形 7、列举法7、24点 8、行程问题8、图形切拼割 9、年龄问题9、推理 10、幻方巧填10、巧求周长 11、一笔画11、余数问题（列举法） 12、12、等差数列 13、推理13、抽屉原理 14、24点14、标数法 15、15、幻方 2013年第11届初赛2013年第11届决赛 1、加法巧算1、等差数列 2、差倍问题2、应用题 3、行程平均数3、倍数问题 4、幻方4、效率应用题 5、竖式巧填5、24点 6、数图形6、巧示周长 7、巧求周长7、幻方 8、年龄问题8、行程问题 9、方阵9、推理 10、10、平均分 11、推理11、列举法 13、巧求周长12、 13、等差数列和倍数13、 14、还原问题14、 15、15、推理 16、4宫格 17、图形切拼割
2012年第10届初赛2012年第10届决赛 1、加法巧算1、7×11×13=1001 2、容斥2、和倍问题 3、和倍问题3、搭配问题 4、方阵问题4、奇偶问题 5、巧示周长5、倍数问题 6、乘法巧算6、抽屉原理 7、新定义7、行程问题 8、巧填竖式8、拼正方形 9、9、巧求周长 10、数的加法分解10、推理 11、还原问题11、四宫格 12、列举法12、图形切拼割 13、数的拆分 14、鸡兔同笼 15、 2011年第9届初赛2011年第9届决赛 1、巧算乘法1、等差数列 2、加法计算（5个连加）2、境面反射 3、等差数列3、推理问题 4、最优化4、油和水问题 5、趣味数字5、推理问题算出图形代表的数 6、图形切拼割6、 7、巧求周长7、鸡兔问题 8、8、图形切拼割 9、标数法9、倍数问题 10、10、最不利原理 11、巧填数11、数正方形 12、最不利原理12、 13、操作问题 14、周期问题 15、图形切拼割
第15届中环杯决赛试题解析（四年级） 一、填空题A （本大题共8小题，每题6分，共48分）： 1.计算：69 4.616.223?+?=________. 【答案】690 【解答】()69 4.616.223233 4.616.2232313.816.22330690 ?+?=??+?=?+=?=2.将长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，最 少要积木______块 【答案】3600 【解答】容易知道正方体的边长至少为[]3,4,560=厘米，所以需要积木 ()()6060603453600??÷??=块 3.在5、8、15、18、25、28、 、2008、2015中，有________个数的数码之和为偶数 （138的数码之和为13812++=）【答案】202 【解答】每两个数一对：{}5,8、{}15,18、 、{}2005,2008，每对里面有且仅有一个数的数码之和为偶数，一共有()20088101201-÷+=对，而最后一个数的数码之和为 20158+++=，为偶数，所以答案就是2011202+= 4.如图，在长方形ABCD 中，AED ?与BFC ?都是等腰直角三角形，2EF AD ==。则长方 形ABCD 的面积为________. 【答案】8
【解答】可以如下图进行切割，由于2EF AD AG ==，整个长方形的面积是小正方形面积的8倍。由于一个小正方形的面积为1，所以长方形的面积为8 5.一个等差数列的首项为9，第8项为12，那么这个数列的前2015项中，有________项 是3的倍数。 【答案】288 【解答】根据已知条件，容易推出这个等差数列的通项公式为 ()()1320360177 n n n a a n d ++=+-= = 。为了使得其为3的倍数，只要使得207n +为整数即可。容易知道，当1n =、8、15、??????、2010时满足要求，一共有20101 12887 -+=项满足要求。 6.老师将一些数填入下图的圆圈内（每个圆圈内能且只能填一个数），左右两个闭合回 路的三个数之和均为30 ，上下两个闭合回路的四个数之和均为40。若圆圈X 内填的数为9，则圆圈Y 内填的数为 . 【答案】11
第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级----王洪福老师
第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛（上海决赛） 小学五年级试卷（B 卷）
2015 年 3 月 8 日 满分 150 分 上午 10:45——12:15
一、填空题（每小题 8 分，共 40 分） 【第 1 题】计算： 20150308 = 101× (100000 + 24877 ×
)
【第 2 题】将
2 5 15 10 ， ， ， 按照从小到大顺序排列 3 8 23 17
。
【第 3 题】 像 2，3，5，7 这样只能被 1 和自身整除的大于 1 的自然数叫做质数或素数。将 2015 分拆成 100 个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大质数是 。
【第 4 题】 质数就好像自然数的“建筑基石”，每一个自然数都能写成若干个质数（可以有相同的）的乘积， 比如 4 = 2 × 2 ， 6 = 2 × 3 ， 8 = 2 × 2 × 2 ， 9 = 3 × 3 ， 10 = 2 × 5 等，那么， 5 × 13 × 31 ? 2 写成这种形式为
【第 5 题】“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52 张扑克牌（不包括大小王） 中抽取 4 张，用这 4 张扑克牌上的数字（ A = 1 ， J = 11 ， Q = 12 ， K = 13 ）通过加减乘除四则运算得出 24，最先找到算法者获胜。游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用 1 次，比如 2，3，4，Q 则可 以由算法 (2 × Q ) × (4 ? 3) 得到 24。 王亮在一次游戏中抽到了 4，4，7，7，经过思考，他发现, ? 4 ?
? ?
4? a? ? ? × 7 = 24 ，我们将满足 ? a ? ? × b = 24 的 7? b? ?
。
牌组 {a，a，b，b}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”
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第16届中环杯六年级选拔赛答案 1. 计算：1811034 7535357 ?+?+?=________. 【答案】 23 2. 一项工作，甲单独完成需要6天，乙单独完成需要3天，那么甲、乙合作需要______天完成这项 工作 【答案】2 3. 某校六（1）班里的男生数量与女生数量之比为8:5。某天，有12个男生代表六（1）班出去参加 足球比赛了，班里剩下的男生数量与女生数量相等，则（1）班里一共有________个学生 【答案】52 4. 下图是由黑色正六边形和白色正六边形组成的，整个图形往各个方向不断地重复下去。整个平面 上黑色正六边形数量占总体的______%. 【答案】12.5 5. 将分数 1 1024000 化为有限小数，小数点后一共有________个数码 【答案】13 6. 将+、-号填入下面算式的空格内：123456，可以得到_____种不同的值 【答案】22
7. 在一个森林中，青蛙都是绿色或者蓝色的。从去年到今年，蓝色青蛙的数量增加了60%，绿色青 蛙的数量减少了60%。今年蓝色青蛙与绿色青蛙的数量比与去年绿色青蛙与蓝色青蛙的数量比相同。那么，今年青蛙的总数量比去年减少了________% 【答案】20 8. 下图是五个半圆互相外切（如果两个圆只有一个交点，并且两圆圆心的距离等于两圆半径之和， 就称这两个圆外切），每个半圆的半径均为2，那么阴影部分的周长为______（答案保留π） 【答案】6π 9. 从一个34?的正方形网格的左上角走到右下角，要求满足下面两个条件： （1）每次走动都走到相邻的小正方形内（所谓相邻就是指有一条公共边的两个小正方形）。 （2）所有小正方形都走到过，并且只能走到一次（左上角的小方格除了出发的时候，不能再次进入；右下角的小方格除了到达的时候，也不能重复进入）。 不同的走法有______种 【答案】4 10. 如果将1234569910034343434???????? 化为q p 的形式，其中,p q 为互质的正整数，p 的值为 ________. 【答案】72 11. 四种瓷砖的尺寸为300300mm mm ?、300600mm mm ?、600600mm mm ?、600900mm mm ?。每种 瓷砖使用的块数相同，拼成了一个大正方形。那么大正方形的边长至少为________毫米
1.如果10+9+8*7÷□+6-5*4-3*2=1，那么□= 2.a.b.c 都是质数，并且a+b=49，b+c=60，则c= 3.去掉20.15中的小数点，得到的整数比原来的数增加了倍 4.梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列，其中高是12.那么梯形的面积是 5.两个小胖子一样重，他们决定一起减肥。三个月后大胖减掉了12千克，二胖减掉7千克，这时大胖的体重比二胖的体重的2倍少80千克。原来他们各重千克. 6.有两组数，第一组7个数的和是84，第二组的平均数是21,两组中的所有数的平均数是18，则第二组有个数.
7.植树节去植树，120米长的路两边每隔3米挖个坑，后来改成5米挖个坑，问最多可以保留坑。 8.ABCD四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一场，比赛在两张棋盘上同时进行，每天每人只赛一盘第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天A与比赛。 9.六条铁链，每条四个环，打开一个环要用1分钟，封闭一个环要三分钟，现在要把这24个环连成一条铁链，问至少要分钟。 10.一块正放形的钢板，先截去一个宽3厘米的正方形，又截去一个宽5厘米的长方形，面积比原来的正方形减少81平方厘米，原正方形的面积是平方厘米。 11.王伟从甲地走向乙地，同时张明骑自行车到甲地，半小时后两人在途中相遇，张明到达甲地后，马上返回乙地，在第一次相遇后20分钟又追上王伟。张敏到乙地后又折回，两人在第二次相遇后的__________分钟第三次相遇。
12.这是一种两人玩的游戏。两位选手轮流在一条20×1的矩形长带上移动筹码。每一轮都可将四个筹码的任意一个向右移动任意方格。但不能放在其他筹码上面或超过其他筹码。开始时如图中看到的各筹码位置，赢家是最后移动筹码者。（他移动后，四个筹码恰好占据了长带右端的四个放个，不可能在移动了）。先移动者应将________向右移动________格，才能保证获胜。 13.一个n+3位正整数144…430（n个4），是2015的倍数，正整数n最小是____________。 14.右图的3X3表格已经固定，现将4枚相同的棋子放入格子中，每个格子最多放一枚，如果要求每行，每列都有棋子，那么共有_________种不同方法。 15.15.右图的9个圆圈间，连有9条直线，每条直线有3个圆圈，甲先乙后轮流将9个圆圈涂上颜色，如果谁先将某条直线上的3个圆圈全涂上自己的颜色，谁就获胜，和局判乙胜，现在，甲先选择了“A”，乙接着选择了“B”，甲要取胜，接下来的一步应填在标号为________的方格中（有几种就填几种）。
2015年“迎春杯”科普活动 五年级组初试试卷B （测评时间：2014年12月20日8:30-9:30） 一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1.算式1120151331 ?+（）的计算结果是_______。 【答案】220 2.有一种特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果的数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是_______。 【答案】1034 3.一个大于1的正整数加1能被2除尽，加2能被3除尽，加3能被4除尽，加4能被5除尽，这个正整数最小是_______。 【答案】61 4.在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法格式成 立，那么，两个乘数的和是_______。 【答案】118 二、填空题Ⅱ （每小题10分，共40分） 5. 定义新运算：211 a a θ=-，(3)(5)(7)(9)(11)θθθθθ++++的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是_______。 【答案】29 6. 右图六角形的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶 点，那么阴影部分面积是空白部分面积的_______倍。 【答案】3 7. 小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和得太稀了，妈妈告诉他，包饺子的面需要照3份面，2份水来和，于是小明分3次每次加入相同份量的面粉，终于将面按照要求和好了，那么他每次加入了_______千克面粉。 【答案】2
8.甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5中不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有_______种不同的订阅方式。 【答案】180 三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9.如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、 乙、丙三个微型机器人在环形导轨上同时出发，作匀速 圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运 动，甲、丙逆时针运动，出发12秒后甲到达B，再过9 秒钟甲第一次追上丙是恰好也和乙第一次相遇；那么当 兵第一次到达A后，再过_______秒钟，乙才第一次到 达B。 【答案】56 10.如右下图所示，正八边形的每条边长为16厘米，以 正八边形的8条边为斜边，向内做8个等腰直角三角形， 再将8个等腰直角三角形的顶点首尾相连，在内部构成 一个新的正八边形，那么，图中空白部分面积与阴影部 分面积差是_______平方厘米。 【答案】512 11.如果一个数的数字和它3倍的数字和相同，却与它2倍的数字和不同，我们称这种数为“奇妙数”，那么，最小的“奇妙数”是_______。 【答案】144 12.请参考《2015年“迎春杯”科普活动初赛试题评选方法》
2015年“数学花园探秘”科普活动 五年级组初试试卷A解析一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1．算式5?(2014-12)?20 的计算结果是930-830 2．数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学 生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有_________名学生． 3．在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是_______． 4．右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点．那么阴影部分面积是空 白部分面积的倍． 二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5．A和B是两个非零自然数，A是B的24倍，A的因数个数是B的4倍，那么A与B的和最小是________．
6．珊珊和希希各有若干张积分卡． 珊珊对希希说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．” 希希对珊珊说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．” 珊珊对希希说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．” 这三句话中有一句话是错的．那么，原来希希有________张积分卡． 7．将1至8填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面两项的和，那么这个数列的所有项之和是________． 8．甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有________种不同的订阅方式． 三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9．如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人 在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动．甲、乙从A出发，丙从B出发；乙 顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一 次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过 __________秒钟，乙才第一次到达B． 10．如图，分别以一个面积为169的正方形的四条边为底，做4个面积为101.4平方厘米的等腰三角形．图中阴影部分的面积是_________平方厘米． 11．如果一个数的数字和与它3倍的数字和相同，却与它2倍的数字和不同，我们称这种数为“奇妙数”，那 么，最小的“奇妙数”是________． 12．请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．
第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷（A卷） 填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1．计算20140309=7(2877000+17_____) ??． 2．4个人围坐在一张圆桌就餐，有_________种不同的坐法． 3．像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写成若干个(可以相同)质数的乘积，比如，4=22 ?，6=23 ?等，那么， ?，10=25 ??，9=33 ?，8=222 ?????-写成这种形式为_________． 2222331 4．一个自然数，它是3和7的倍数，并且被5除余2，满足这些条件的最小的自然数是_________． 5．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（1,11,12,13 ====）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者 A J Q K 取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2)(43) Q ??-得到24． 王亮在一次游戏中抽到了7,7,7,3，他发现7+7+7+3=24，如果将这种能够直接相加得到24的4张牌称为“友好牌组”． 那么，含有最大数字为7的不同“友好牌组”共有_________组． 填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6．如图由一些棱长为1的单位小立方体构成，一共有_________个小立方体． 7．下图中有_________个平行四边形． 8．用2种颜色对一个22 ?棋盘上的4个小方格染色，有_________种不同的染色方案．
迎春杯初赛真题 五年级 2008年——2016年 2016年10月 学校：_____________ 姓名：_____________
2008迎春杯五年级初赛真题 （测评时间：2007年12月2日9:00—10:30） 一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1.★小华在计算 3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6，这道题的除数 是． 2.★右图中平行四边形的面积是1080m2，则平行四边形的周长为m． 3.★当a= 时，下面式子的结果是0？当a= 时，下面式子的结果是1？ （36－4a）÷8 4.★★箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒 乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了次，原来有乒乓球和羽毛球各个．5.★★★在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数 字，则四位数tavs= ．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6.★★★一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是． 块的面积分别是2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是． 8.★★在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后 把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是． 9.★★★甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲 的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常．当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无需重新下载），乙 已经下载完了，则甲断网期间乙下载了兆．
2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛上海赛区初赛试卷 （三年级） 一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分） 1．（8分）17×19﹣1001÷77= ． 2．（8分）根据下面数列的规律填空 2，4，8，16，32，，128，… 2，4，6，8，10，，14，… 3．（8分）一箱苹果60个，第一天大家一起吃了17个，以后我每天吃1个，过了几天发现只剩下16个，苹果怎么少这么快？有人告诉我，小张每天都去偷偷地拿2个．请你算一算：这几天小张共拿了个苹果． 4．（8分）24点游戏：用适当的运算符号（包括括号）把3，4，8，9这四个数组成一个算式，使结果等于24．． 5．（8分）从 1，3，5，7，9，11，13，15，17这九个数中，任取3个不同的数（不分先后）组成一组，使该组的平均数为9，共有种取法． 二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分） 6．（10分）每个月的周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日都有4天或5天．某个月，周六、周日恰好有5天，而每个工作日都是4天，这个月1日是星期． 7．（10分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中选出6个不同的数，填入如图的员圆圈中，满足下面的数是上面用线连接的两数之和，最下面的圆圈内的数最大时有种不同填法．（对称的填法看做同一种，比如1+3=4和3+1=4卡安卓相同的一种填法） 8．（10分）甲、乙两人相距3020米，同时出发相向而行，甲每分钟行50米，
乙每分钟行60米，甲出发后不久因故耽误了10分钟，然后继续向前行进，与乙相遇时，乙共行进了米． 9．（10分）将一个正方形纸片沿虚线向上对折，再向右对折后得到一个正方形，然后剪下一个角（如图），将这个纸片展开后的形状应该是． 10．（10分）2017除以9余1，2017年的每一天都可以用一个八位数表示．比如2017年1月8日可以表示为20170108，这个数除以9余1.2017年全年都用八位数表示，其中除以9余1的共有天． 三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分） 11．（12分）如图正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为8，图中四边形ABCD的面积为36，阴影长方形的面积是． 12．（12分）A、B两个纸片都被分成了4个区域，用黄、蓝、红三种颜色分别给它们涂色，要求相邻的区域涂色不能相同，A，B两个纸片中的涂法较多，有种不同的涂法． 13．（12分）一个宝库有9个藏宝室，成九宫格状排列，但只有一个进口和一个出口分别开在如图所示的藏宝室，每个藏宝室至多只能进去一次，相邻的藏宝室之间都有门相通，每个藏宝室中的宝贝价值已标在图中，大盗买通守护，夜间进入宝库，他能带走的宝物价值最多是．
1.“走美杯”的重要性 “走美”是小学奥数竞赛中覆盖年级数最多的杯赛，从小学三年级到初中二年级的学生都可以通过参加“走进美妙的数学花园”杯赛活动。“走美”作为数学竞赛中的后起之秀，凭借其新颖的考试形式以及较高的竞赛难度取得了非常迅速的发展，近年来在重点中学选拔中引起了广泛的关注。客观地说“走美”一、二等奖对小升初作用非常大，三等奖作用不大。 中低年级是学生参加杯赛考试的最佳时期。学生的数学竞赛实力不是一朝一夕之间就可以轻易锻炼出来的，低年级从不接触竞赛而等到六年级再拿到含金量高的杯赛成绩是不切实际的想法与做法。所以，孩子从学习奥数开始就应该为各种杯赛作好应战的准备，其中“走美”是中低年级同学的一次绝佳竞赛锻炼机会。 获得奖可以增强孩子信心、提高孩子兴趣、积累成绩证书。考试失败也可以锻炼孩子应考能力、总结考试经验、促进学习动力。中低年级的所有杯赛准备都是为了高年级时向更高杯赛奖项冲击，这是一个非常必要的提高过程。 五六年级的“走美”奖项都是小升初中被各重点中学看中的含金量非常高的杯赛奖项之一。尤其被北大附、清华附、四中、实验等重视学生综合素质的重点中学看重。因为“走美”作为奥数杯赛的一个重要特点就是试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力，奥数基础知识。所以受到众多重点中学选拔综合型学生的青睐，成为录取的最佳参考标准之一。 2.“走美杯”难度指数有多高 走美杯03年起办，12年为第10届。 “走美”作为奥数杯赛的一个重要特点就是试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力，奥数基础知识。
走美成绩管理很好，且透明度高，应该有说服力。走美的透明度和速度，成绩名次张榜公布，考完后迅速出成绩，不拖泥带水。较之其他杯赛，走美是比较透明清晰的。 只要比赛公平透明，结果就会有说服力。获奖人数较多，是因总参加人数多。走美是按比例设奖的：5％一等，10％二等，15％三等。 3.“走美杯”的特色和优势 1、“走美”是四大杯赛中唯一一个只考一次就评选最后奖项的竞赛。这对大部分同学 来说是有利的形式，没有战线太长而浪费精力的困扰。 2、“走美”是四大杯赛中唯一一个可以网上公布考试分数与名次的竞赛。“走美”成 绩最为公平和公开，学生可以了解到自己在所有参赛学生中的水平与差距。 3、“走美”公布成绩的时间完全可以赶上小升初的时间表。“走美”六年级获奖证书 最近每年将于3月底发放，其他年级获奖证书于5月发放。这样，毕业班的孩子在投简历的时候，不耽误添加厚重的一笔和美丽的光环。 4、“走美”在所有杯赛中的获奖比例相对较高。“走美”根据各年级参赛总人数按照 一等奖5%，二等奖10%，三等奖15%的比例评选。由于没有复赛，此评奖比例是比较高的，非常有利于中等水平的同学争夺高端奖项。 4.如何备考能够提升获奖概率，取得高分 刚才提到过，“走美”作为奥数杯赛的一个重要特点就是试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力。考生们一定要注重基础知识。 另外，对于杯赛来讲，我们一定要做的是知己知彼百战不殆。其实这些组委会，命题人其实是比较稳定的。他们的偏好和喜爱也是很稳定的，所以说我的建议先把近四届