第三届“走美杯”四年级初赛 共12道题，每题10分。 1、33×34＋34×35＋35×36＋36×37= 。 2、东到商店买练习本，每本3角，共买9本，服务员问：“你有零钱吗？”东说：“我带的全是5角一的。”服务员说：“真不巧，您没有2角一的，我的零钱全是2角一的，这怎么办？”你帮东想一想，他至少应该给服务员 5角币。 3、幼儿园的老师给班里的小朋友送来40个橘子，200块饼干，120块奶糖，平均分发完毕，还剩4只橘子，20块饼干，12粒奶糖，这班里共有位小朋友。 4、有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁，小孩子今年岁。 5、两个长方形如下图摆放，阴影三角形面积= 。 6、有一家餐馆，店号“天然居”里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这幅对联恰好能构成一个乘法算式（见右上图）相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是。 7、一个四位数给它加上小数点后比原来小2346.3，那么原四位数 是。 8、用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了个木 块。 9、下面图中有9个围棋子围成一圈，现将同色的相邻两子之间放入一个 白子，在不同色的相邻两子间放入一个黑子，然后将原来的9个棋子拿掉，剩下新放入的9个棋子如右图，这算一次操作，如果继续这样操作下 去，在一圈的9个子中最多有个是黑子。 10、在1999后面写一串数字，从第5个数字开始，每 个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字，这样得 到1 9 8 9 2 8 6 8 4 2……，那么，这串数字中，前2005 个数字的和是。 11、在下图的5×5方格表的空白处填入1～5中的数，使得每行、每列、每条对角线上的数各不相同。 2 5 12、甲、乙二人轮流在右上图的10个方格中，甲画“○”，乙画“×”。甲胜的情况是：最后一行有4个“○”或者其他的直线上有3个“○”；乙胜的情况是：最后一行有4个“×
第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级----王洪福老师
第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛（上海决赛） 小学五年级试卷（B 卷）
2015 年 3 月 8 日 满分 150 分 上午 10:45——12:15
一、填空题（每小题 8 分，共 40 分） 【第 1 题】计算： 20150308 = 101× (100000 + 24877 ×
)
【第 2 题】将
2 5 15 10 ， ， ， 按照从小到大顺序排列 3 8 23 17
。
【第 3 题】 像 2，3，5，7 这样只能被 1 和自身整除的大于 1 的自然数叫做质数或素数。将 2015 分拆成 100 个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大质数是 。
【第 4 题】 质数就好像自然数的“建筑基石”，每一个自然数都能写成若干个质数（可以有相同的）的乘积， 比如 4 = 2 × 2 ， 6 = 2 × 3 ， 8 = 2 × 2 × 2 ， 9 = 3 × 3 ， 10 = 2 × 5 等，那么， 5 × 13 × 31 ? 2 写成这种形式为
【第 5 题】“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52 张扑克牌（不包括大小王） 中抽取 4 张，用这 4 张扑克牌上的数字（ A = 1 ， J = 11 ， Q = 12 ， K = 13 ）通过加减乘除四则运算得出 24，最先找到算法者获胜。游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用 1 次，比如 2，3，4，Q 则可 以由算法 (2 × Q ) × (4 ? 3) 得到 24。 王亮在一次游戏中抽到了 4，4，7，7，经过思考，他发现, ? 4 ?
? ?
4? a? ? ? × 7 = 24 ，我们将满足 ? a ? ? × b = 24 的 7? b? ?
。
牌组 {a，a，b，b}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”
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第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷（A卷） 填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1．计算20140309=7(2877000+17_____) ??． 2．4个人围坐在一张圆桌就餐，有_________种不同的坐法． 3．像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写成若干个(可以相同)质数的乘积，比如，4=22 ?，6=23 ?等，那么， ?，10=25 ??，9=33 ?，8=222 ?????-写成这种形式为_________． 2222331 4．一个自然数，它是3和7的倍数，并且被5除余2，满足这些条件的最小的自然数是_________． 5．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（1,11,12,13 ====）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者 A J Q K 取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2)(43) Q ??-得到24． 王亮在一次游戏中抽到了7,7,7,3，他发现7+7+7+3=24，如果将这种能够直接相加得到24的4张牌称为“友好牌组”． 那么，含有最大数字为7的不同“友好牌组”共有_________组． 填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6．如图由一些棱长为1的单位小立方体构成，一共有_________个小立方体． 7．下图中有_________个平行四边形． 8．用2种颜色对一个22 ?棋盘上的4个小方格染色，有_________种不同的染色方案．
1.如果10+9+8*7÷□+6-5*4-3*2=1，那么□= 2.a.b.c 都是质数，并且a+b=49，b+c=60，则c= 3.去掉20.15中的小数点，得到的整数比原来的数增加了倍 4.梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列，其中高是12.那么梯形的面积是 5.两个小胖子一样重，他们决定一起减肥。三个月后大胖减掉了12千克，二胖减掉7千克，这时大胖的体重比二胖的体重的2倍少80千克。原来他们各重千克. 6.有两组数，第一组7个数的和是84，第二组的平均数是21,两组中的所有数的平均数是18，则第二组有个数.
7.植树节去植树，120米长的路两边每隔3米挖个坑，后来改成5米挖个坑，问最多可以保留坑。 8.ABCD四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一场，比赛在两张棋盘上同时进行，每天每人只赛一盘第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天A与比赛。 9.六条铁链，每条四个环，打开一个环要用1分钟，封闭一个环要三分钟，现在要把这24个环连成一条铁链，问至少要分钟。 10.一块正放形的钢板，先截去一个宽3厘米的正方形，又截去一个宽5厘米的长方形，面积比原来的正方形减少81平方厘米，原正方形的面积是平方厘米。 11.王伟从甲地走向乙地，同时张明骑自行车到甲地，半小时后两人在途中相遇，张明到达甲地后，马上返回乙地，在第一次相遇后20分钟又追上王伟。张敏到乙地后又折回，两人在第二次相遇后的__________分钟第三次相遇。
12.这是一种两人玩的游戏。两位选手轮流在一条20×1的矩形长带上移动筹码。每一轮都可将四个筹码的任意一个向右移动任意方格。但不能放在其他筹码上面或超过其他筹码。开始时如图中看到的各筹码位置，赢家是最后移动筹码者。（他移动后，四个筹码恰好占据了长带右端的四个放个，不可能在移动了）。先移动者应将________向右移动________格，才能保证获胜。 13.一个n+3位正整数144…430（n个4），是2015的倍数，正整数n最小是____________。 14.右图的3X3表格已经固定，现将4枚相同的棋子放入格子中，每个格子最多放一枚，如果要求每行，每列都有棋子，那么共有_________种不同方法。 15.15.右图的9个圆圈间，连有9条直线，每条直线有3个圆圈，甲先乙后轮流将9个圆圈涂上颜色，如果谁先将某条直线上的3个圆圈全涂上自己的颜色，谁就获胜，和局判乙胜，现在，甲先选择了“A”，乙接着选择了“B”，甲要取胜，接下来的一步应填在标号为________的方格中（有几种就填几种）。
1.“走美杯”的重要性 “走美”是小学奥数竞赛中覆盖年级数最多的杯赛，从小学三年级到初中二年级的学生都可以通过参加“走进美妙的数学花园”杯赛活动。“走美”作为数学竞赛中的后起之秀，凭借其新颖的考试形式以及较高的竞赛难度取得了非常迅速的发展，近年来在重点中学选拔中引起了广泛的关注。客观地说“走美”一、二等奖对小升初作用非常大，三等奖作用不大。 中低年级是学生参加杯赛考试的最佳时期。学生的数学竞赛实力不是一朝一夕之间就可以轻易锻炼出来的，低年级从不接触竞赛而等到六年级再拿到含金量高的杯赛成绩是不切实际的想法与做法。所以，孩子从学习奥数开始就应该为各种杯赛作好应战的准备，其中“走美”是中低年级同学的一次绝佳竞赛锻炼机会。 获得奖可以增强孩子信心、提高孩子兴趣、积累成绩证书。考试失败也可以锻炼孩子应考能力、总结考试经验、促进学习动力。中低年级的所有杯赛准备都是为了高年级时向更高杯赛奖项冲击，这是一个非常必要的提高过程。 五六年级的“走美”奖项都是小升初中被各重点中学看中的含金量非常高的杯赛奖项之一。尤其被北大附、清华附、四中、实验等重视学生综合素质的重点中学看重。因为“走美”作为奥数杯赛的一个重要特点就是试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力，奥数基础知识。所以受到众多重点中学选拔综合型学生的青睐，成为录取的最佳参考标准之一。 2.“走美杯”难度指数有多高 走美杯03年起办，12年为第10届。 “走美”作为奥数杯赛的一个重要特点就是试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力，奥数基础知识。
走美成绩管理很好，且透明度高，应该有说服力。走美的透明度和速度，成绩名次张榜公布，考完后迅速出成绩，不拖泥带水。较之其他杯赛，走美是比较透明清晰的。 只要比赛公平透明，结果就会有说服力。获奖人数较多，是因总参加人数多。走美是按比例设奖的：5％一等，10％二等，15％三等。 3.“走美杯”的特色和优势 1、“走美”是四大杯赛中唯一一个只考一次就评选最后奖项的竞赛。这对大部分同学 来说是有利的形式，没有战线太长而浪费精力的困扰。 2、“走美”是四大杯赛中唯一一个可以网上公布考试分数与名次的竞赛。“走美”成 绩最为公平和公开，学生可以了解到自己在所有参赛学生中的水平与差距。 3、“走美”公布成绩的时间完全可以赶上小升初的时间表。“走美”六年级获奖证书 最近每年将于3月底发放，其他年级获奖证书于5月发放。这样，毕业班的孩子在投简历的时候，不耽误添加厚重的一笔和美丽的光环。 4、“走美”在所有杯赛中的获奖比例相对较高。“走美”根据各年级参赛总人数按照 一等奖5%，二等奖10%，三等奖15%的比例评选。由于没有复赛，此评奖比例是比较高的，非常有利于中等水平的同学争夺高端奖项。 4.如何备考能够提升获奖概率，取得高分 刚才提到过，“走美”作为奥数杯赛的一个重要特点就是试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力。考生们一定要注重基础知识。 另外，对于杯赛来讲，我们一定要做的是知己知彼百战不殆。其实这些组委会，命题人其实是比较稳定的。他们的偏好和喜爱也是很稳定的，所以说我的建议先把近四届
第十五届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷(B 卷) 1.计算：______21 21 2121211=+++ + + .(写成小数的形式，精确到小数点后三位) 2.两个标准骰子一起投掷2次，点数之和第一次为7，第二次为10的可能性(概率)为______(用分数表示）. 3.大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6是最小的完美数，是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，321的所有因数之和为______. 4.吴宇写好了五封信和五个不同地址的信封，要将每封信放入相应的信封中个信封只放入一封信.只有一封信装对，其余全部被错装的情形有______种. 5.“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下:任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字(A=1，J=11，Q=12K=13)通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜。游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q ，则可以由算法(2×Q)×(4-3)得到24. 海亮在一次游戏中抽到了2，3，13，13，经过思考，他发现13×3-13-2，我们将满足24--=?d c b a 的牌组{}d c b a ，，，称为“海亮牌组”，请再写出5组不同的“海亮牌组” _________________________________________________________________________. 填空题Ⅱ(每题10分，共50分) 6.在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”，十天干和十二地支进行循环组合:甲子、乙丑、丙寅、…一直到癸亥，共得到60 个组合，称为六十甲子，
1.小泉做一道除数是一位数的除法时，误把除数9看成6，结果算出的商是7，余数是3。你知 道正确的结果是（2012世奥（中国区）选拔赛三年级A卷） 2.杨阳是班里有名的小马虎，这次在做（200×9-□）÷25+13时，又没看到题里的括号，算的 结果是1788，正确的结果应该是 (2012世奥数浙江赛区四年级)。 3.袋子里有若干个球，每次拿出其中的一半又一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球。 袋中原有____个球（2012年第十届走美杯三年级）。 4.盒子里有若干个球。小明每次拿出盒中的一半再放回一个球。这样共操作了7次，袋中还有 3个球。袋中原有个球（2010年走美杯三年级）。 5.抽屉里有若干个玻璃球, 小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球。如此操作了 2012次后, 抽屉里还剩有2个球。那么原来抽屉里有个球（第十七届华杯赛小中组复赛）。 6.黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把他乘以3再减去14，擦去原数，换上答案， 女同学从黑板前走过时，把他乘以2再减去7，擦去原数，换上答案。全班25名男同学和15名女同学都走过后，老师把最后的数乘以5，减去5，结果是30。那么，黑板上最初的数字是（湖北第七届创新杯）。 7.豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃比苗苗还多8 粒。原来苗苗有粒玻璃球（2010年第八届走美杯三年级）。 8.甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁 数缩小2倍，则三人岁数相等。丙的年龄为________岁（第四届迎春杯）。 9.甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加上10个，乙做的个数减去 20个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件数就正好相等。那么乙实际做了_____ 个零件（第二届迎春杯）。 10.甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减 去3人与丙校学生人数加上4人都相等。则甲校有名学生、乙校有名学生、丙校有名学生（第七届华杯赛初赛）。 11.若将一个边长为6 厘米的正方形盖在一个三角形上，则两个图形重叠部分的面积占三角形 面积的一半，占正方形面积的三分之二。那么这个三角形的面积是平方厘米（第17届华杯赛小学中年级组） 12.星期天小明、小强和小佳一起去采摘。小强说：我摘的苹果最多，比你们两个摘的苹果总和 还多1个。小明回答说：是啊，你比我多摘10个，但我比小佳多摘了10个。那么他们三人共摘了个苹果（2008年北京数学解题能力展示三年级初赛） 13.某校三年级和四年级各有两个班，三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二 班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少人（2010年北京数学解题能力展示三年级初赛）
第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷 一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1．一段路，第一天休了全长的12，第二天修了剩下的12，第三天又修了剩下的1 2 ，还剩下全长的_________． 2．一块玉米地的形状如图（单位：米）．它的面积是_________平方米． 3． 7A 是最简分数且7A ＞7 10 ，A 最小是_________． 4．学校参加体操表演的学生人数在60~100之间，把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完．参加这次表演的同学至少有_________人． 5．右图的量杯可以盛6杯水或4碗水，现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_________． 二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6．2012×20122012－2011×20122013＝_________． 7．有一张残缺的发票如右图，那么单价是_________． 8．200到220之间有唯一的质数，它是_________． 9．右图共能数出_________个三角形来． 10．平时轮船从A 地顺流而下到B 地要行20小时，从B 地逆流而上到A 地要行28小时．现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A 到B 再回到A 共需_________小时． 三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分） 11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种，单筒玉米炮每次发射1根玉米，可以消灭20个 僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米每次发射3根玉米，每根玉 消灭16个僵尸，玉米炮一共开炮10次，发射玉米23根，消灭_________个僵尸． 12．小华需要构造一个33 的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；如图， 现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x 等于______． 13．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然 是这五个数．这五个数的总和是______． 14．如图，直角三角形ABC 两直角边的长为3、4，M 为斜边中点，以两直角边向外作两个正方形．那么三 角形MEF 的面积是_________． 15．甲以每分钟60米的速度从A 地出发去B 地；甲出发5分钟后，乙每分钟80米的速度从B 地出发去A 地； 结果他们在距两地中点100米的某处相遇．A 、B 两地相距_________米． 第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 图 3
第十四届“走美杯”小学五年级（B ）卷 一、填空题Ⅰ 1. 计算：______7 8765654343212=??????.（写成小数形式，精确到小数点后两位） 2. 1角硬币的正面与反面如图所示,拿三个1角硬币一起投掷一次,得到两个正面一个反面的概率为______. 3. 大于0的自然数,如果满足所有因数之和等于它自身的2倍,则这样的数称为完美数或完全数,比如,6的所有因数为1,2,3,6,126321=+++,6就是最小的完美数.是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一.研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始,8128的所有因数之和为______. 4. 某大型会议上,要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有______种. 5. 将从1开始到25的连续的自然数相乘,得到25321???????.记为25!(读作25的阶乘)用3除25!,显然,25!被3整除,得到一个商:再用3除这个商,这样一直用3除下去,直到所得的商不能被3整除为止,那么,在这个过程中用3整除了______次. 二、填空题Ⅱ 6.如图,已知正方形ABCD 中,F 是BC 边的中点,GC=2DG,E 是DF 与BG 的交点.四边形ABED 的面积与正方形ABCD 的比是______.
7.如下图所示,将一张A4纸沿着长边的2个中点对折,将得到2个小长方形,小长方形的长与宽之比与A4纸相同.如果设A4纸的长为29.7厘米,那么,以A4纸的宽为边长的正方形面积为______平方厘米.(精确到小数点后一位) 8.由一些顶点和边构成的图形称为一个图，对一个图用不同颜色给顶点染色,要求具有相同边的两个顶点染不同的颜色,称为图的点染色，图的点染色通常要研究的问题是完成染色所需要的最少的颜色数，这个数称为图的色数，下面的图称为皮特森图，皮特森图的色数为______. 9.在平面上,用边长为1的单位正方形构成正方形网格,顶点都落在单位正方形的顶点(又称为格点)上的简单多边形叫做格点多边形.最简单的格点多边形是格点三角形,而除去三个顶点之外,内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形,如右图所示的格点三角形MBN.每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形,那么,右图中的格点四边形EBGF可以划分为______个本原格点三角形.
2009第七届走美杯五年级学生版 一、填空题I （每题8分，共40分） 1. 2009?20082008-2008?20092009=_________； 2. 在 17 3.043.45 、、和133四个数中，第二小的数是_______； 3. A 、B 都是整数，A 大于B ，且A ?B =2009，那么A -B 的最大值为_______，最小值为________； 4. 乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度约为落下高度的0.4倍，若乒乓球从25米高 处落下，那么弹起后再落下，弹_______次时它的弹起高度不足0.5米； 5. 弹簧测力计可以用来称物体质量。悬挂不同质量的物体，弹簧伸长的长度也不同，观察 下表，当物体重0.5千克时，弹簧伸长_______厘米。如果弹簧伸长8厘米，物体重_______千克； 二、填空题II （每题10分，共50分） 6. 从20以内的质数中选出6个数，写在一个正方体木块的六个面上，使两个相对面的和都 相等。所选的6个数是______________； 7. 一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”。红太狼一半路程溜达，一 半路程奔跑；灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”的是________； 8. 5 8 的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为________； 9. 请将3个“数”、3个“学”、3个“美”填入右图中，使得每一横排、每一竖排都有这3 个数字，如果在左上角摆上“数”，那么可能有_______种不同的摆法； 10. 地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波，纵波的传播速度是每秒3.96千米， 横波的传播速度是每秒2.58千米。在汶川地震中，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波后，隔了6.9秒接收到这个地震的横波，那么的地震的中心距离监测点_______千米； 三、填空题III （每题12分，共60分） 11. 喜羊羊喜欢学数学，它用计算器求3个正整数（a +b ）÷c 的值。当它依次按了a ，+，b ， ÷c ，=，得到数值5。而当它依次按b ，+，a ，÷c ，=时，惊讶地发现得到的却是7，这时喜羊羊才明白该计算器是先做除法再做加法。于是，她依次按（，a ，+，b ，），÷c ，=，得到了正确的结果为_________；（填出所有可能情况） 物体质量（千克） 1 2 3 ? 弹簧伸长的长度（厘米） 3 6 9 ? 数
第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛（上海决赛） 小学五年级试卷（B卷） 2015年3月8日上午10:45——12:15 满分150分 一、填空题（每小题8分，共40分） 【第1题】计算：20150308=101×(100000+24877×) 【第2题】将2 3 ， 5 8 15 23 ， 10 17 ， 按照从小到大顺序排列 【第3题】像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数。将2015分拆成100 个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大质数是。 【第4题】质数就好像自然数的“建筑基石”，每一个自然数都能写成若干个质数（可以有相同的）的乘积，比如4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5等，那么，5×13×31?2写成这种形式为 【第5题】“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出 24，最先找到算法者获胜。游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q则可以由算法(2×Q)×(4?3)得到24。 ??4?，我们将满足?×=24 ??a? b 王亮在一次游戏中抽到了4，4，7，7，经过思考，他发现,724 ?4?×=?a的 ???? 7 b 牌组{a，a，b，b}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”。
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二、填空题（每小题10分，共50分） 【第6题】用2个边长为单位长度的小正方形（单位正方形）可以构成2—联方，这就是常说的多米诺，显然，经过平移、旋转、对称变换，能够重合的多米诺应该看成是同一个，因此，多米诺只有一个。 同理，用3个单位正方形构成的不同的3—联方只有2个。 用4个单位正方形构成的不同的4—联方有5个。 那么，用5个单位正方形构成的不同的5—联方有个。 2—联方3—联方 【第7题】如图所示，在边长为15厘米的正方形纸片从各顶点起4厘米处，沿着45°角下剪，中间形成一个小正方形。这个小正方形的面积为（平方厘米）。 8.【第8题】如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分的面积为（圆周率用π表示）。 【第9题】如图所示，已知长方形ABCD中，ΔFDC的面积为4，ΔFDE的面积为2，则阴影四边形AEFB 的面积。 第2页共4页
第十届“走进美妙数学花园”中国青少年数学论坛 趣味数学解题技能展示大赛初赛 注意事项： 1. 考生按要求在密封线内填好考生的有关信息. 2. 不允许使用计算器. 小学五年级试卷（B 卷） 一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分) 1．一段路，第一天修了全长的 12，第二天修了剩下的12，第三天又修了剩下的1 2 ，还剩全长的______。 2．一块玉米地的形状如右图(单位：米)。它的面积是_____平方米。 3． 7 A 是最简分数且7 710A ，A 最小是____。 4．学校参加体操表演的学生人数在60~100之间。把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完。参加这次表演的同学至少有______人。 5．右图的量杯可以盛6杯水或4碗水。现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_______。
二、填空题Ⅱ(每题10分，共50分) 6．2012×20122012－2011×20122013 ＝________。 7．有一张残缺的发票如右图，那么单价是_______元。 8．200到220之间有唯一的质数，它是______。 9．右图中共能数出______个三角形来。 10．平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A地要行28小时。现在正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回到A共需_____小时。 三、填空题Ⅲ(每题12分，共60分) 11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种。单筒玉米炮每次发射一根玉米，可以消灭20个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米炮每次发射3根玉米，每根玉米消灭16个僵尸。玉米炮一共开炮10次发射玉米23根，消灭_____个僵尸。
五年级走美杯自测卷 填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1、计算：1 111 11 11 11 1111 ?+?+?+?+?+= 。 【解析】：原式=13 8 。 2、在△ABC 中，如果１Ｄ，２Ｄ，３Ｄ为AB 边的内分点，１Ｅ，２Ｅ，３Ｅ为AC 边的内分点，那么图中有 个三角形。 【解析】： 339528421064C C -?=-?=个。 3、已知A 、B 、C 、D 、E 为各不相同的奇合数，F 、G 、H 、I 、J 为各不相同的偶合数。且X=A+F=B+G=C+H=D+I=E+J ，则X 的最小值是 。 【解析】：最小的奇合数分别为9、15、21、25、27……，且最小的偶合数为4。经尝试只有一下一组满足条件且最小。9+22=15+16=21+10=25+6=27+4=31。所以X 的最小值是31。 4、将1～9这9个数字分别填入下列三行三列的表格中，其中数字3已经填好。且表格每行的右面和每列的下面分别给出了所在行和列中三个数字的总和，例如：11a b c ++=， 10a d e ++=。请问abcde 表示的五位数是 。 【解析】：最后一列三个数字相加的和为24，只有7+8+9=24，以第三列中数字为突破口，将7、8、9三个数字填入第三列，再结合每行每列三个数的和进行调整，不难将九个格子内的数字填出，得出abcde 表示的五位数是12845。
5、连乘积11×101×1001×10001×1000001×111的末六位数字是 。 【解析】：11×101×1001×10001×1000001×111 =1111×10001×1001×111×1000001 =11111111×111111×1000001 1234566654321×1000001 所以末六位为654321。 填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6、一楼梯共有10级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要登上第十级，共有多少种不同的走法？ 【解析】：这类问题我们可以先从级数较少的情况开始考虑。如1级台阶只有1种走法；2级台阶“1+1”和“2”这2种走法；3级台阶有“1+1+1”、“1+2”、“2+1”这3种走法；4级台阶有“1+1+1+1”、“1+1+2”、“1+2+1”、“2+1+1”、“2+2”为5种走法。将这些方法数排列起来：1、2、3、5，可以发现第三个数刚好是前两个数的和，第四个数也刚好是前两个数的和。那么第5个数会不会也是前两个数的和是8呢？我们尝试一下5级台阶的走法，有“1+1+1+1+1”、“1+1+1+2”、“1+1+2+1”、“1+2+1+1”、“2+1+1+1”、“1+2+2”、“2+1+2”、“2+2+1”这8种不同的走法，所以不难看出10级台阶的走法数就是这列数列的第十个数。 1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55，34+55=89.所以要登上第十级，共有89种不同的走法。 7、小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少6 19 ；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少 6 17 。那么，小强原有 张邮票，小林原有 邮票。 【解析】：设小强给小林后两人邮票数分别为13m 和19m ，小林给小强后两人邮票数分别为11n 和17n 。总数为3228m n =，所以总数[]28,32224=的倍数，又因为小强和小林共有邮票400多张邮票，所以总数只能为448张，14m =，16n =。这样两次转移的邮票数就为：（17×16-13×14）÷2=45张，所以小强原有13×14+45=227张，小林有448-227=221张。 8、A 、B 、C 、D 四个足球队进行循环比赛（每两个队之间至多比赛一场），赛了若干场后， 队一共赛了 场，队比赛的比分是 。【解析】：先考虑A ，A 与B 、C 、D 各赛一场，由于B 无负场，所以A 平B （0:0），A 胜C （1:0），A 胜D （1:0）,接着考虑B ，B 平A （0:0），说明他与另一对的比分为（4:3），由表发现不可能是与C 赛的，所以B 胜D （4:3），最后考虑C ，C 负A （0:1）,所以C 负D(3:5),综上，D 一共赛了3场，D 与A 的比分为0:1。
第七届“走进美妙的数学花园”初赛四年级试题解答 一、填空题（每题8分，共40分） 1、37×37+2×63×37+63×63=_10000_____ 2、下边的一排方格中，除9、8外，每个方格中的字都表示一个数（不同的字可以表示相同的数字），已知其中任何3个连续的方格中的数相加起来都为22，则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=_40_ 3、“走美”商场有下列几种瓶装蜂蜜出售：甲，净重3kg,售价33.99元;乙，净重2kg，售价22.99元;丙，净重500g,售价5.99元，那么，_丙____种蜂蜜最贵， __甲___种蜂蜜最便宜。 4.一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。现在每方格内都填上 相应的数字。已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和 为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是_3，1，2___。 5、某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币60元，同时购买者可获赠1张奖券，积累3张奖券可兑换1只球拍。由此可见，1张奖券价值为__15__元。 二、填空题（第题10分，共50分） 6、（09年走美三、四、五年级都考）A,B都是整数，A大于B，且A×B=2009，那么A-B的最大值为_2008___，最小值为__8___。 7、（09年走美三、四、五年级都考）一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”。红太狼一半路程溜达，一半路程奔跑。灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”是_灰太狼______。 8、柯南家2008年一年用电10200千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少100千瓦时。柯南家下半年月平均用电为__900_____千瓦时。 9、某校A、B、C三名同学参加“走进美妙的数学花园”，其指导教师赛前预测“A获金牌，B不会获金牌，C不会获铜牌”。结果出来后，三人之中，一人获金牌，一人获银牌，一人获铜牌，指导教师的预测只有一个人与结果相符。由此可以推论：__C_____获得银牌。 10、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_10__种取法。 三、填空题（每题12分，共60分） 11、“走美商场”开业了！门口有规律地堆放了一些同样的礼品盒供顾客 领取。每一礼品盒宽9厘米，长18厘米。摆好后其上面四层的正面图如 右图所示，共摆十层，则一共有_55__个礼品盒，整个图形的周长为 _540___厘米。 12、（四年级、五年级题类似）乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从8米的高度落下，那么弹起后再落下，则弹起第_4__次时它的弹起高度不足1米。 13、在一个长方形的面积为169平方厘米。在这个长方形内任取一点P，则点P到长方形四边的距离之和
2011年第九届“走进美妙的数学花园” 中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛 三年级（B 卷） 一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1．计算：2011990201111?+?= ． 2．5个人依次领取55个苹果，从第二人起，每人比前一人多两个，第一人得 个． 3．某种冰激凌每个8元，这种冰激凌最近推出了“买三送一”的优惠活动，数学兴趣小组12 位同学每人吃一个，他们至少需要花 元钱． 4．丁丁、当当、叽里、咕噜分别在A 、B 、C 、D 四个地方，他们到市中心各有一条道路， 距离已标在图上（单位：米）．四个朋友相约在某处（不一定是O ）见面，每人走路的速度都是每分钟45米，他们见面最少需 分钟． 5．一条路的一侧有13棵树，相邻两棵之间相距5米，在路的另一侧每隔6米安装一盏路 灯，需要要装 盏灯（从头到尾）． 二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6．一根绳子对折三次，用剪刀在中间剪断，可以得到 段． 7．将一个周长为60厘米的正方形剪成了周长相等的两块，如图，那么每块周长是 厘米． 240 230180 150O D C B A
5cm 5cm 8．甲、乙两人分别从相距200米的A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，出发6分钟后两人相距米． 9．学校组织去游览东方明珠、外滩、世纪公园、海底世界，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，至少有个班才能保证有两个班游览的地方安全相同． 10．有一个长方体木块，外表涂上红色后将它切成27个小正方体，如图，切好后，涂有1面红色的小正方体有块； 涂有2面红色的小正方体有块； 涂有3面红色的小正方体有块． 三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分） 11．实验小学组织学生参加队列演练，开始时有50个男生、20个女生参加，后来调整队伍，每次调整减少2个男生，增加1个女生，调整次后，男、女生人数就相等了． 12．如下图，四个三边长度分别为6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形拼成一个大正方形．中间小正方形的面积是平方厘米．
2010年走美杯五年级初赛试卷（A卷） 一、填空题I（每空8分，共40分） 1、.?+÷= 378201067。 分析：3.7×8+2010÷67=（4-0.3）×8+30=32-2.4+30=59.6 考点：本题难度较低，考察速算中的凑整技巧、对年份数2010=2×3×5×67的熟悉。 2、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走12名男工，则女工人数是男工人数的2倍。这个车间原有 人。 分析：调走前男工人数是女工的2倍，调走后男工人数变成女工的0.5倍。 所以以女工人数为单位“1”，那么可以求出女工人数为12÷（2-0.5）=8（人） 这个车间原有8×（1+2）=24（人） 考点：本题难度中等，考察差倍应用题与分数应用题的结合，需要学生对这类问题中单位“1”的找法有明确的理解。 3、小明要在? 44的方格表中选择4个方格表图上阴影，使得每行，每列，每条对角线上都恰好有一个格子涂上阴影。现在，小明已经涂了两格，请你替他把剩下的两格涂上。 分析：涂法如下图所示 考点：本题难度较低，主要需要学生利用逆向思维，先在根据已经涂色的格子在图中找到不能染色的格，再根据排除的结果，找到符合要求的唯一染色方法。 4、小华每分钟吹一次肥皂泡泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡泡吹出后，经过一分钟就有一半破了，经过两分钟还 有二十分之一没有破，经过两分半肥皂泡泡全破了。在第20次吹出了肥皂泡泡的时候，没有破的肥皂泡泡有个。 分析：由已知条件，第20次吹出肥皂泡时，没有破的肥皂泡中有第18、19、20分钟吹出来的。第20分钟吹出来的有100个，第19分钟吹出来的剩100÷2=50（个），第18分钟吹出来的有100÷20=5（个），所以共有100+50+5=155（个）肥皂泡没有破。 考点：本题难度较低，考查学生对题意的理解和分类讨论思想。 5、甲、乙、丙、丁四人中只有1人会开汽车。甲说：“我会开”。乙说“我不会开”。丙说：“甲不会开”。丁什么 也没说。已知甲、乙、丙三人的话中只有一句是真话。会开车的是。 分析：甲和丙的话相互矛盾，所以两人说的话一定是一真一假。根据已知条件，乙说的话一定是假的，所以乙会开车。再根据四个人中只有一个人会开车，得出会开车的人是乙。 考点：本题难度中等，考察学生的逻辑推理能力。寻找矛盾条件的方法是中年级逻辑推理问题的常用方法，本题主要考查学生对此类方法的熟练程度。 二、填空题II（每题10分，共50分）
第十三届走美杯四年级 1.如果10+9+8*7÷□+6-5*4-3*2=1，那么□=？ 2.a.b.c 都是质数，并且a+b=49，b+c=60，则c=？ 3.去掉20.15中的小数点，得到的整数比原来的数增加了？倍 4.梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列，其中高是12.那么梯形的面积是？ 5.两个小胖子一样重，他们决定一起减肥。三个月后大胖减掉了12千克，二胖减掉7千克。这时大胖的体重比二胖的体重的2倍少80千克。原来他们各重？千克 6.有两组数，第一组7个数的和是84，第二组的平均数是21,两组中的所有数的平均数是18，则第二组有几个数 7.植树节去植树，120米长的路两边每隔3米挖个坑，后来改成5米挖个坑，问最多可以保留多少坑 8.ABCD四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一场，比赛在两张棋盘上同时进行，每天每人只赛一盘第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天A与谁比赛 9.六条铁链，每条四个环，打开一个环要用1分钟，封闭一个环要三分钟，现在要把这24个环连成一条铁链，问至少要几分钟 10.一块正放形的钢板，先截去一个宽3厘米的正方形，又截去一个宽5厘米的长方形，面积比原来的正方形减少81平方厘米，原正方形的面积是（）平方厘米。 11.王伟从甲地走向乙地，同时张明骑自行车到甲地，半小时后两人在途中相遇，张明到达甲地后，马上返回乙地，在第一次相遇后20分钟又追上王伟。张敏到乙地后又折回，两人
在第二次相遇后的__________分钟第三次相遇。 12.这是一种两人玩的游戏。两位选手轮流在一条20×1的矩形长带上移动筹码。每一轮都可将四个筹码的任意一个向右移动任意方格。但不能放在其他筹码上面或超过其他筹码。开始时如图中看到的各筹码位置，赢家是最后移动筹码者。（他移动后，四个筹码恰好占据了长带右端的四个放个，不可能在移动了）。先移动者应将________向右移动________格，才能保证获胜。 13.一个n+3位正整数144…430（n个4），是2015的倍数，正整数n最小是____________。 14.右图的3X3表格已经固定，现将4枚相同的棋子放入格子中，每个格子最多放一枚，如果要求每行，每列都有棋子，那么共有_________种不同方法。 15.右图的9个圆圈间，连有9条直线，每条直线有3个圆圈，甲先乙后轮流将9个圆圈涂上颜色，如果谁先将某条直线上的3个圆圈全涂上自己的颜色，谁就获胜，和局判乙胜，现在，甲先选择了“A”，乙接着选择了“B”，甲要取胜，接下来的一步应填在标号为________的方格中（有几种就填几种）。 答案：一、 1. 28 2.a=2，b=47，c=13 3.99倍 4.144 5.82 二、 6.设x个，则84+21x=（7+x）×18 x=14 7.有点歧义 3米：（120÷3+1）×2=82个 5米：（120÷5+1）×2=50个 重复：（120÷15+1）×2=18个 保留114个