高一数学同步测试（9）—对数与对数函数
一、选择题： 1．
3
log 9
log 28的值是 （ ）
A ．
3
2 B ．1 C ．
2
3 D ．2
2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55
1533
1322
1z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关
系是
（ ）
A ．z ＜x ＜y
B ．x ＜y ＜z
C ．y ＜z ＜x
D ．z ＜y ＜x 3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于
（ ）
A.
2
3 B.
45 C.0
D.
2
1
4．已知lg2=a ，lg3=b ，则
15
lg 12
lg 等于
（ ）
A ．
b
a b
a +++12
B ．
b
a b
a +++12
C ．b
a b
a +-+12
D ．b
a b
a +-+12
5．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为
（ ）
A ．1
B ．4
C ．1或4
D ．4 或 6.函数y =)12(log 2
1-x 的定义域为
（ ）
A ．(
2
1
，＋∞) B ．［1，＋∞)
C ．(
2
1
，1] D ．(－∞，1)
7．已知函数y =log 2
1 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．a ＞ 1
B ．0≤a ＜ 1
C ．0＜a ＜1
D ．0≤a ≤1
8.已知f (e x
)=x ，则f (5)等于 （ ）
A ．e 5
B ．5
e
C ．ln5
D ．log 5e
9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是
（ ）
A B C D
10．若2
2log ()y x ax a =---在区间(,1-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．[22]-
B ．)22?-?
C ．(
22?-?
D ．()
22-
11．设集合B A x x B x x A ?>=>-=则|},0log |{},01|{22
等于 （ ）
A ．}1|{>x x
B ．}0|{>x x
C ．}1|{- D ．}11|{>- 12．函数),1(,1 1 ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ） A ．),0(,11 +∞∈+-=x e e y x x B ．),0(,11 +∞∈-+=x e e y x x C ．)0,(,1 1 -∞∈+-=x e e y x x D ．)0,(,1 1 -∞∈-+=x e e y x x 二、填空题： 13．计算：log 2.56.25＋lg 100 1＋ln e ＋3 log 122+= ． 14．函数y =log 4(x －1)2(x ＜1＝的反函数为___ _______． 15．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小 ． 16．函数y =(log 4 1x )2－log 4 1x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为_____ _ ． 三、解答题： 17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围． 18．已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围． 19．已知f(x)=x2＋(lg a＋2)x＋lg b，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？ 20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小． 21．已知函数f(x)=log a(a－a x)且a＞1， （1）求函数的定义域和值域； （2）讨论f(x)在其定义域上的单调性； （3）证明函数图象关于y=x对称． 22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值． 参考答案 一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13. 213 ，14.y =1－2x (x ∈R )， 15. (lg m )0.9≤(lg m )0.8，16.84 25≤≤y 三、解答题： 17.解析：先求函数定义域：由2－ax ＞0，得ax ＜2 又a 是对数的底数， ∴a ＞0且a ≠1，∴x ＜ a 2 由递减区间[0，1]应在定义域内可得 a 2 ＞1，∴a ＜2 又2－ax 在x ∈[0，1]是减函数 ∴y =log a (2－ax )在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a ＞1 ∴1＜a ＜2 18、解：依题意(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立． 当a 2－1≠0时，其充要条件是： ?????<--+=?>-0 )1(4)1(0 12 22a a a 解得a ＜－1或a ＞35 又a =－1，f (x )=0满足题意，a =1，不合题意． 所以a 的取值范围是：(－∞，－1]∪( 3 5 ，＋∞) 19、解析：由f (－1)=－2 ，得：f (－1)=1－(lg a ＋2)＋lg b =－2，解之lg a －lg b =1， ∴ b a =10，a =10b ． 又由x ∈R ，f (x )≥2x 恒成立．知：x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ≥2x ，即x 2＋x lg a ＋lg b ≥0，对x ∈R 恒成立， 由Δ=lg 2a －4lg b ≤0，整理得(1＋lg b )2－4lg b ≤0 即(lg b －1)2≤0，只有lg b =1，不等式成立． 即b =10，∴a =100． ∴f (x )=x 2＋4x ＋1=(2＋x )2－3 当x =－2时，f (x ) min =－3． 20.解法一：作差法 |log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=| a x lg )1lg(- |－|a x lg )1lg(+|=| lg |1 a (|lg(1－x )|－|lg(1＋x )|) ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＜1＋x ∴上式=－ |lg |1a [(lg(1－x )＋lg(1＋x )]=－| lg |1 a ·lg(1－x 2) 由0＜x ＜1，得，lg(1－x 2)＜0，∴－| lg |1 a ·lg(1－x 2)＞0， ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法二：作商法 | )1(log || )1(log |x x a a -+=|log (1－x )(1＋x )| ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＋x ，∴|log (1－x )(1＋x )|=－log (1－x )(1＋x )=log (1－x )x +11 由0＜x ＜1，∴1＋x ＞1，0＜1－x 2＜1 ∴0＜(1－x )(1＋x )＜1，∴x +11 ＞1－x ＞0 ∴0＜log (1－x ) x +11 ＜log (1－x )(1－x )=1 ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法三：平方后比较大小 ∵log a 2(1－x )－log a 2(1＋x )=[log a (1－x )＋log a (1＋x )][log a (1－x )－log a (1＋x )] =log a (1－x 2)·log a x x +-11=| lg |12 a ·lg(1－x 2 )·lg x x +-11 ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x 2＜1，0＜x x +-11＜1 ∴lg(1－x 2)＜0，lg x x +-11＜0 ∴log a 2(1－x )＞log a 2(1＋x )，即|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法四：分类讨论去掉绝对值 当a ＞1时，|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=－log a (1－x )－log a (1＋x )=－log a (1－x 2) ∵0＜1－x ＜1＜1＋x ，∴0＜1－x 2＜1 ∴log a (1－x 2)＜0，∴－log a (1－x 2)＞0 当0＜a ＜1时，由0＜x ＜1，则有log a (1－x )＞0，log a (1＋x )＜0 ∴|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|log a (1－x )＋log a (1＋x )|=log a (1－x 2)＞0 ∴当a ＞0且a ≠1时，总有|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 21.解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1) (2)设1＞x 2＞x 1 ∵a ＞1，∴12 x x a a >，于是a －2x a ＜a －1x a 则log a (a －a 2x a )＜log a (a －1x a ) 即f (x 2)＜f (x 1) ∴f (x )在定义域(－∞，1)上是减函数 (3)证明：令y =log a (a －a x )(x ＜1)，则a －a x =a y ，x =log a (a －a y ) ∴f － 1(x )=log a (a －a x )(x ＜1) 故f (x )的反函数是其自身，得函数f (x )=log a (a －a x )(x ＜1＝图象关于y =x 对称． 22. 解析：根据已知条件，A 、B 、C 三点坐标分别为(a ，log 2a )，(a ＋1，log 2(a ＋1))，(a ＋2，log 2(a ＋2))，则△ABC 的面积 S= )]2(log [log 2 )] 2(log )1([log 2)]1(log [log 222222++-++++++a a a a a a 222)]2([)1)(2(log 21+++=a a a a a ) 2()1(log 212 2++=a a a a a a a 212log 21222+++=)211(log 2122a a ++= 因为1≥a ,所以3 4 log 21)311(log 2122max =+= S 专练9 对数与对数函数 命题范围：对数的意义与运算；对数函数的定义、图象与性质． [基础强化] 一、选择题 1．lg 52＋2lg 2－? ?? ??12－1＝( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 2．函数y ＝log 1 2(3x －2)的定义域是( ) A ．[1，＋∞] B.? ?? ??23，＋∞ C.??????23，1 D.? ?? ??23，1 3．函数f (x )＝log 12(x 2－2x )的单调递增区间是( ) A ．(－∞，0) B ．(1，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－∞，1) 4．若函数f (x )＝(m －2)x a 是幂函数，则函数g (x )＝log a (x ＋m )(a >0且a ≠1)的图象过点( ) A ．(－2,0) B ．(2,0) C ．(－3,0) D ．(3,0) 5．[2020·全国卷Ⅲ]已知55<84,134<85，设a ＝log 53，b ＝log 85，c ＝log 138，则( ) A ．a b ，则( ) A ．ln(a －b )>0 B ．3a <3b C ．a 3－b 3>0 D ．|a |>|b | 7．已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)单调递增 B ．f (x )在(0,2)单调递减 C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称 D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称 8．[2020·益阳一中测试]若函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( ) 9．若函数f (x )＝????? log a x ，x >3，－2x ＋8，x ≤3存在最小值，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(1，3] D.? ????0，33 二、填空题 10．已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )．若f (3)＝1，则a ＝________. 11．函数f (x )＝? ?? ??13x －log 2(x ＋4)在区间[－2,2]上的最大值为________． 12．函数f (x )＝log 2(－x 2＋22)的值域为________． [能力提升] 13．[2020·全国卷Ⅰ]若2a ＋log 2a ＝4b ＋2log 4b 则( ) A ．a >2b B ．a <2b C ．a >b 2 D ．a 0且m ≠1) 在[2,3]上单调递增，则实数m 的取值范围是( ) A ．(1,36] B ．[36，＋∞) C ．(1,16]∪[36，＋∞) D ．(1,16] 15．[2020·荆州一中测试]若函数f (x )＝ 对数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g 的两根是,αβ，则αβg 的值是（ ） A 、lg5lg 7g B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（ ） A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3??+∞ ???U B 、()1,11,2?? +∞ ???U C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<< 对数与对数函数-知识点与题型归纳 ●高考明方向 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般 对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数 函数图象通过的特殊点． 3.知道对数函数是一类重要的函数模型． 4.了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数 (a>0，且a≠1)． ★备考知考情 通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在高考中属于必考内容，且占有重要的分量，主要以选择题的形式命题，也有填空题和解答题．主要考查对数运算、换底公式等．及对数函数的图象和性质．对数函数与幂、指数函数结合考查，利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点. 一、知识梳理《名师一号》P27 注意： 知识点一对数及对数的运算性质 1.对数的概念 2 3 一般地，对于指数式a b ＝N ，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作log a N ，即b ＝log a N (a >0，且a ≠1)．其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“b 等于以a 为底N 的对数”． 注意：(补充)关注定义---指对互化的依据 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a M N ＝log a M －log a N ； ③log a M n ＝n log a M (n ∈R)； ④log a m M n ＝n m log a M . (2)对数的性质 ①a log aN ＝N ；②log a a N ＝N (a >0，且a ≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1 log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . 注意：(补充)特殊结论:log 10,log 1a a a == 对数与对数函数试题 一.选择题 1.函数y= 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是 A. y=x B. y=lgx C. y=2x D. y x = 3、已知03.1()2a =，20.3b -=， 12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 （） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c b a >> D ．b a c >> 4、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如 [2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-,这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ的值为() A ．21 B ．76 C ．264 D ．642 5、已知{}a b 2,3,4,5,6,7,8,9∈、，则log a b 的不同取值个数为（ ） A. 53 B. 56 C. 55 D. 57 6、若， ，则（ ） A. B. C. D. 7、函数 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8、函数()2log (2)a f x x =+-(01)a a >≠且的图像必经过点（） A ．(0,1)B ．(2,1)C ．(3,1)D ．(3,2) 9、三个数03770.30.3.，，，㏑，从小到大排列（） A.0.37.73.0㏑0.3 B.0.37，㏑0.3,0.37 C.7,0.3 0.3, 70.3,，㏑ D.70.3ln 3,0.3,7 10、当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（） A ． B ． C.D ． 11、设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（） A ．11f() 对数与对数函数 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．方程lg x ＋lg(x ＋3)＝1的解x 为 ( ) A ．1 B ．2 C ．10 D ．5 解析 B ∵lg x ＋lg(x ＋3)＝lg 10，∴x (x ＋3)＝10.∴x 2＋3x －10＝0. 解得x ＝2或－5(舍去)． 2．“a ＝1”是“函数f (x )＝lg(ax ＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的 ( ) A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 C 显然函数f (x )＝lg(x ＋1)，g (x )＝lg(2x ＋1)在(0，＋∞)上均单调递增，所以“a ＝1”是“函数f (x )＝lg(ax ＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件． 则a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A ．a 1)的值域是 ( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，＋∞) C ．(－∞，2] D ．[2，＋∞) 解析 A ∵x ＋ 1x －1＋1＝x －1＋1 x －1 ＋2≥2(x －1)·1 x －1 ＋2＝4，∴y ≤－2. 5．函数f (x )＝2|log2x |的图象大致是 ( ) 解析 C f (x )＝2|log2x |＝???? ? x ，x ≥1，1 x ，0 高考数学第一轮复习9对数与对数函数 9. 对数与对数函数 班级 姓名 一、选择题 1．记6log ,7.0,67.067.0===c b a ，则c b a 、、的大小关系是 （ ） （A ）a c b << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）a b c << 2．函数)1ln(1--=x y 的定义域为 （ ） （A ）)1,(e +-∞ （B ）(]e +1,1 （C ）)1,(-∞ （D ）（1，11） 3．当0-=a a ax x x f a 在区间)0,2 1(-内单调递增，则a 的取值范围 是 （ ） （A ）)1,41[ （B ） )1,4 3[ （C ）),49(+∞ （D ）)49,1( 二、填空题 6．（1）计算3log 22450lg 2lg 5lg +?+= ． （2）若正整数m 满足m m 102105121<<-，则=m （)3010.02lg ≈ 7．函数x x f )21()(=，则函数y =f -1(2x -x 2)的单调递增区间为 ． 8．设方程3lg =+x x 的根为,α[]α表示不超过α的最大整数，则[]α的值为 ． 9．设函数)1lg()(2 --+=a ax x x f 给出下列命题：①)(x f 有最小值 ;②当0=a 时，)(x f 的值域为R; ③当0>a 时， )(x f 在区间[)+∞,2上有反函数 ； ④若)(x f 在区间[)+∞,2上单调递增，则实数a 的取值范围为4-≥a ．其中正确命题的序号是 ． 三、解答题 10．已知函数)32(log )(221++-=x x x f ． （1）求)(x f 的单调区间；（2）求)(x f 的值域． 课时跟踪检测(十)对数与对数函数[高考基础题型得分练] 1．[2018·四川泸州一诊]2lg 2－lg 1 25的值为() A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：2lg 2－lg 1 25 ＝lg ? ? ? ? ? 22÷ 1 25 ＝lg 100＝2.故选B. 2．若函数y＝f(x)是函数y＝a x(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝() A．log2x B.1 2x C．log1 2 x D．2x－2答案：A 解析：由题意知f(x)＝log a x， ∵f(2)＝1，∴log a2＝1，∴a＝2， ∴f(x)＝log2x. 3．[2018·河北衡水中学调研卷]若0 A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝ad D ．d ＝a ＋c 答案：B 解析：由已知得b ＝5a ，b ＝10c,5d ＝10， ∴5a ＝10c,5d ＝10， 同时取以10为底的对数可得， a lg 5＝c ，d lg 5＝1，∴c a ＝1 d ，即a ＝cd . 5．[2018·福建朋口中学高三上期末]已知y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为x 的减函数，则a 的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．[2，＋∞) 答案：B 解析：因为f (x )＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，所以f (0)>f (1)， 即log a 2>log a (2－a )，所以?? ? a >1，0<2－a <2， 所以10， 3－x ＋1，x ≤0， 则f (f (1)) ＋f ? ? ? ??log 312的值是( ) A ．5 B ．3 C ．－1 D.7 2 答案：A 解析：由题意可知f (1)＝log 21＝0， 对数函数及其性质（一） 班级_____________姓名_______________座号___________ 1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 2．函数y ＝x |x | log 2|x |的大致图象是( ) 3．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,2) B ．(0,1)∪(2，＋∞) C ．(0,1)∪(1,2) D ．(0，12 ) 4．设a ＝2log 3，b ＝2 1log 6，c ＝6log 5，则( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c 5．已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( ) 6．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[0,1] 7．函数y ＝log 12(x －1)的定义域是________． 8．若函数f (x )＝log a x (0≤???x x x x 则g [g (1 3)]＝________. 10．f (x )＝log 21＋x a －x 的图象关于原点对称，则实数a 的值为________． 11．函数f (x )＝log 12 (3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围． 对数函数 1．对数函数的定义： 函数 叫做对数函数，其中x 是自变量 （1）研究对数函数的图象与性质： 由于对数函数 与指数函数 互为反函数，所以 的图像和 的图像关于直线 对称。 （2）复习)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质 a>1 0 图 象 32.521.51 0.5-0.5 -1-1.5-2-2.5 -1 1 23456780 11 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -1 1 2345678 1 1 性 质 定义域：（0，+∞） 值域：R 过点（1，0），即当x=1时，y=0 )1,0(∈x 时 0 必修1专题复习——对数与对数函数 1．23log 9log 4?=（ ） A ．14 B ．12 C ．2 D ．4 2．计算()()516log 4log 25?= （ ） A ．2 B ．1 C ． 12 D ．14 3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A ．3 a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3a b 4．552log 10log 0.25+=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 5．已知3 1ln 4,log ,12 ===-x y z ，则（ ） A.< 长春市高考数学一轮专题：第9讲对数函数B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 若且在上既是奇函数又是增函数，则函数的图像是（） A . B . C . D . 2. （2分） (2016高一上·密云期中) 若0＜m＜n，则下列结论正确的是（） A . log m＞log n B . log2m＞log2n C . （）m＜（）n D . 2m＞2n 3. （2分） (2017高三上·济宁期末) 已知三个数a=0.32 ， b=log20.3，c=20.3 ，则a，b，c之间的大小关系是（） A . b＜a＜c B . a＜b＜c C . a＜c＜b D . b＜c＜a 4. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（） A . y=x B . y=lgx C . y=2x D . y= 5. （2分）三个数,,的大小顺序为（） A . B . C . D . 6. （2分）函数的一个单调递减区间是（） A . B . C . [] D . [] 7. （2分）设，则a,b,c之间的关系是（） A . B . b 山东省威海市高考数学一轮专题：第9讲对数函数 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2018高一下·雅安期中) 若向量＝(a－1，2)，＝(4，b)，且⊥ ，a＞0，b＞0，则有（） A . 最大值 B . 最小值 C . 最大值－ D . 最小值0 2. （2分）函数的图象恒过定点（） A . （2，2） B . （2，1） C . （3，2） D . （2，0） 3. （2分）设则（） A . B . C . D . 4. （2分）函数的值域是（） A . （﹣∞，1）∪（2，+∞） B . （1，2） C . R D . [2，+∞） 5. （2分） (2018高一下·汕头期末) 已知，，，则，，的大小关系为（） A . B . C . D . 6. （2分）在n＝log(m－3)(6－m)中，实数m的取值范围是（） A . m>6或m <3 B . 3< m <6 C . 3< m <4或4< m <6 D . 4< m <5 7. （2分）若，则（） A . a>b>c B . b>a>c C . c>a>b D . b>c>a 8. （2分）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（） A . B . C . D . 9. （2分） (2017高三上·涪城开学考) 函数f（x）= +log2（6﹣x）的定义域是（） A . {x|x＞6} B . {x|﹣3＜x＜6} C . {x|x＞﹣3} D . {x|﹣3≤x＜6} 10. （2分）函数f（x）=log2x在区间[1，2]上的最小值是（） A . -1 B . 0 C . 1 D . 2 二、填空题 (共6题；共6分) 11. （1分） (2019高一上·石家庄月考) 某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到________． 12. （1分）关于函数，有下列命题 ①其图象关于y轴对称； ②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数； ③f（x）的最小值是lg2； ④f（x）在区间（﹣1，0）、（2，+∞）上是增函数； 9对数与对数函数 - 2 - 2004－2005学年度上学期 高中学生学科素质训练 高一数学同步测试（9）—对数与对数函数 一、选择题： 1．3 log 9log 2 8的值是 （ ） A ．3 2 B ．1 C ．2 3 D ．2 2．若log 2)] (log [log log )](log [log log )](log [log 55 1533 1322 1 z y x ===0，则x 、 y 、z 的大小关系是 （ ） A ．z ＜x ＜y B ．x ＜y ＜z C ．y ＜z ＜x D ．z ＜y ＜x 3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于 （ ） A.23 B.4 5 C.0 D.2 1 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则15 lg 12 lg 等于 - 3 - （ ） A ．b a b a +++12 B ．b a b a +++12 C ．b a b a +-+12 D ．b a b a +-+12 5．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为 （ ） A ．1 B ．4 C ．1 或4 D ．4 或 6.函数y = ) 12(log 2 1-x 的定义域为 （ ） A ．(2 1，＋∞) B ．［1，＋∞) C ．( 2 1，1] D ．(－∞，1) 7．已知函数y =log 2 1 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ＞ 1 B ．0≤a ＜ 1 C ．0＜a ＜1 D ．0≤a ≤1 8.已知f (e x )=x ，则f (5)等于 （ ） §5.5 对数函数(第4课时) 【学习目标】1. 理解对数函数的概念,图象与性质 2.了解反函数的概念,，知道指数函数y=a x (a>0,a≠1)与对数函数 y=log a x (a>0, a≠1)互为反函数。 3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验自主学习的快乐和成功的愉悦。 【学习重点】指数函数y=a x (a>0,a≠1)与对数函数y=log a x (a>0, a≠1) 的关系及y=log a x 的图象与性质 【学习难点】对数函数的概念,图象与性质的应用。 预习案 一，知识回顾： 1. 对数函数的概念: (1)解析式为: 注:同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，如y=2log2x，y=log2x2 等都不是对数函数。 (2)自变量是: 底数是: 定义域是: . (3)常用对数函数是: 自然对数函数是: . 2.对数函数y=log a x(a>0, a≠1)和互为反函数. 思考: 对数函数y=log a x(a>0, a≠1)和指数函数y=a x (a>0,a≠1)的定义域和值域的关系是什么? 3对数函数y=log a x(a>0, a≠1)的性质： (1)定义域:x∈ (2)值域: (3)恒过定点：，即时，y=0. (4)单调性： 当a>1时,函数y=log a x在区间(0,+∞)上是； 当0 对数运算和对数函数 对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数。③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>。 常用对数与自然对数 常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． 对数函数及其性质 类型一、对数公式的应用 1计算下列对数 =-3log 6log 22 =?3 1log 12 log 2 22 2 =+2lg 5lg =61000lg =+64log 128log 22 =?)24(log 432 =++)2log 2)(log 3log 3(log 9384 =++3log 23log 2242 =?16log 27log 32 =+-2log 90log 5log 333 =++c b a 842log log log =+++200 199lg 43lg 32lg Λ =++32log 8log 8log 842 =+25.0log 10log 255 =-64log 325log 225 =)))65536(log (log (log log 2222 2 解对数的值： 18lg 7lg 37lg 214lg -+- 0 =-+-1)21 (2lg 225lg -1 1 3 341log 2log 8?? -? ??? 的值0 提示：对数公式的运算 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 （1）加法：log log log ()a a a M N MN += （2）减法：log log log a a a M M N N -= （3）数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ （4）log a N a N = （5）log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ （6）换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 （7）1log log =?a b b a （8）a b b a log 1log = 类型二、求下列函数的定义域问题 1函数)13lg(13)(2 ++-= x x x x f 的定义域是)1,31 (- 2设()x x x f -+=22lg ，则?? ? ??+??? ??x f x f 22的定义域为 ()()4,11,4Y -- 3 函数()f x = ]1,0()0,1(Y - ） 提示：（1）分式函数，分母不为0，如0,1 ≠= x x y 。 （2） 二次根式函数，被开方数大于等于0，0,≥= x x y 。 （3）对数函数，真数大于0，0,log >=x x y a 。 类型三、对数函数中的单调性问题 对数与对数函数专题 1.对数的概念 如果a x＝N（a>0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 . 2.对数的性质、换底公式与运算性质 （1）对数的性质：① a logaN＝N；②log a a b＝b（a>0，且a≠1）. （2）对数的运算法则 如果a>0 且a≠1，M>0，N>0，那么 ①log a（MN）＝ log a M＋log a N；②log a N M＝log a M－ log a N；③log a M n＝n log a M（n∈ R）； n n ④ log a m M n＝m log a M（m，n∈ R，且m≠0）. log a N （3）换底公式： log b N＝log a b（a，b均大于零且不等于 1）. 3.对数函数及其性质 （1）概念：函数y＝log a x（a>0，且a≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0 ，＋∞ ）. （2）对数函数的图象与性质 4.反函数 指数函数y＝a x（a>0，且a≠1）与对数函数y＝log a x（a>0，且a≠1）互为反函数，它们的图象关于直线y＝x 对称 . 1. 换底公式的两个重要结论 1 n n （1）log a b ＝ ； （2）log a m b n ＝ log a b . a log b a a m a 其中 a >0，且 a ≠1， b >0，且 b ≠1， m ， n ∈R. 2. 在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大 . 1 3. 对数函数 y ＝ log a x （ a >0，且 a ≠1）的图象过定点 （1 ， 0） ，且过点 （a ，1）， ，－ 1 ，函数图象只在第 a 、四象限 疑误辨析】 1. 判断下列结论正误 （在括号内打“√”或“×”） 2 （1）log 2x ＝ 2log 2x .（ ） （2） 函数 y ＝log 2（ x ＋1）是对数函数 .（ ） 1＋ x （3） 函数 y ＝ln 与 y ＝ ln （1 ＋x ） －ln （1 －x ）的定义域相同 .（ ） 1－ x （4） 当 x >1 时，若 log a x >log b x ，则 a 0，且 a ≠1）的图象如图，则下 列结论成立的是 （ ） 1 c ＝log 13， A. a >b >c B. a >c >b C. c >b >a D. c >a >b 3.（ 必修 1P74A7改编 ） 函数 l og 2 （2 x －1） 的 定义域是 高一数学同步测试（9）—对数与对数函数 一、选择题： 1． 3 log 9 log 28的值是 （ ） A ． 32 B ．1 C ．2 3 D ．2 2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55 1533 1322 1z y x ===0，则x 、y 、z 的大小 关系是 （ ） A ．z ＜x ＜y B ．x ＜y ＜z C ．y ＜z ＜x D ．z ＜y ＜x 3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3 －x －6)等于 （ ） A. 2 3 B. 45 C.0 D. 2 1 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则 15 lg 12 lg 等于 （ ） A ． b a b a +++12 B ． b a b a +++12 C ． b a b a +-+12 D ．b a b a +-+12 5．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为 （ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．4 或 6.函数y =)12(log 2 1-x 的定义域为 （ ） A ．( 2 1 ，＋∞) B ．［1，＋∞) C ．( 2 1 ，1] D ．(－∞，1) 7．已知函数y =log 2 1 (ax 2 ＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ＞ 1 B ．0≤a ＜ 1 C ．0＜a ＜1 D ．0≤a ≤1 8.已知f (e x )=x ，则f (5)等于 （ ） A ．e 5 B ．5 e C ．ln5 D ．log 5e 9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是 （ ） 10．若2 2log ()y x ax a =---在区间(,1-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[22]- B ．)22?-? C ．( 22?-? D ．() 22- 11．设集合B A x x B x x A ?>=>-=则|},0log |{},01|{22 等于 （ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{- ●高考明方向 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3.知道对数函数是一类重要的函数模型． 4.了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a>0，且a≠1)． ★备考知考情 通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在高考中属于必考内容，且占有重要的分量，主要以选择题的形式命题，也有填空题和解答题．主要考查对数运算、换底公式等．及对数函数的图象和性质．对数函数与幂、指数函数结合考查，利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点. 一、知识梳理《名师一号》P27 注意： 知识点一对数及对数的运算性质 1.对数的概念 一般地，对于指数式a b＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作log a N，即b＝log a N(a>0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”． 注意：(补充)关注定义---指对互化的依据 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①log a(MN)＝log a M＋log a N； ②log a M N＝log a M－log a N； ③log a M n＝nlog a M(n∈R)； ④log a m M n＝n m log a M. (2)对数的性质 ①a logaN ＝N ；②log a a N ＝N (a>0，且a≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1 log b a ，推广log a b·log b c·log c d ＝log a d. 注意：(补充)特殊结论:log 10, log 1a a a == 知识点二 对数函数的图象与性质 1.对数函数的图象与性质（注意定义域!） 指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数， 它们的图象关于直线y ＝x 对称． (补充) 设y ＝f(x)存在反函数，并记作y ＝f －1(x)， 1) 函数y ＝f(x)与其反函数y ＝f －1(x)的图象 关于直线y x =对称．专练9 对数与对数函数
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