创意平板折叠桌
摘要
本文围绕着平板折叠桌的最优加工参数问题，设计了不同的模型和算法。主要利用几何分析和空间向量运算，运用MATLAB软件，模拟了折叠桌的动态变化过程，求解出了给定条件下的加工参数，并给出了桌脚边缘线的数学描述。
问题一，折叠桌的圆形桌面存在外截和内截两种不同的截法。经计算得到：
圆形桌面的最外侧桌腿长度
150()
l h cm
>=，因此排出外截法，并记录了内截法下桌面内各木条的长度。分析了桌腿木条开槽产生的机理（见图5），并由勾股定理求出了桌子在收纳和展开两种状态下，钢筋所处的位置（槽线纵坐标），得出了桌腿木条开槽长度等于两个状态下钢筋的位置之差。利用MATLAB软件求解出了桌腿长度、桌腿倾角、斜边等各加工参数（见表1）及桌腿末端点的空间坐标（见表2），模拟出了折叠桌的动态变化过程（见图7，程序见附录1）。
问题二，从稳固性、加工方便、用材最少三个方面考虑。首先分析切割与和开槽的总费用，求出当其最小时，木条的最优宽度。然后对桌子受力分析得到：当桌腿水平方向总的合力为零时，折叠桌的稳固性最好。设比例系数k为钢筋位于在最外侧桌腿处的长度与最外侧桌腿长度之比，求解k与各加工参数的关系。根据木板长度与k的关系，求出当0.65
k=时，木板长度最小，木板尺寸为168.58803
cm cm cm
??，此时桌子的耗材最少。最后利用MATLAB软件模拟此桌子从平铺状态运动到稳定状态的变化过程。
问题三，在空间坐标系中，首先根据用户要求，建立了最接近客户所期望形状的数学描述模型，求出了任意尺寸平板的桌腿木条长度与平板长度和钢筋到圆心距离的函数关系。根据空间三维向量的运算关系，推出了桌角边缘线与钢筋到桌面的距离和钢筋到桌腿末端距离的参数方程，并以该参数方程为桥梁，在满足客户的要求前提下，以产品的稳固性、加工方便、用材最少为目的，求出平板折叠桌的尺寸。在该模型下，本文设计出了心形的折叠桌，并给出了10张动态变化示意图。
关键词：折叠桌最优加工参数动态变化桌脚边缘线开槽长度
一、问题重述
某公司发明了一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。建立数学模型讨论以下问题：
1. 假设给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽
2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。试建立模型模拟此折叠桌的动态变化过程，并给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线的数学描述。
2. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。
3. 建立数学模型，使得该模型可以根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。并根据所建立的模型设计几个创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，并画出至少8张动态变化过程的示意图。
二、问题分析
2.1背景介绍
折叠结构是近年来应用越来越广泛的一种可展开结构形式。折叠结构具有位形的不确定性，它可以由一种紧密的收缩状态逐步转变为完全展开的结构体系[1]。从结构特性上，折叠结构可以分为柔性折叠结构和刚性折叠结构。对柔性折叠结构的研究主要有程涵等人[2]，采用单元坐标空间转换方法建立了降落伞直接折叠模型。本题的研究对象创意平板折叠桌是刚性折叠结构。解文静等人[3]分析了在不同领域，按照不同标准可展结构的划分，如从概念上将其分为折叠结构（foldable structure）、充气结构及索膜结构(inflatable structure & cablemembrane structure)、张拉整体结构(tensegrity structure)及开合结构(retractable structure)四大类，而按展开机理又可以分为剪式单元结构，单元在弹簧或电机的驱动下伸长缩，可展材料在外力作用下展，及刚性板单元折叠重合在节点的作用下展开或者刚性板单元旋转展开（如可开合结构等）。折叠结构形形色色，种类繁多，但现阶段应用最广的是剪式结构，因此，对剪式可展结构的研究较多，如文献[4][5]，而对可开合结构等的研究较少。可开合结构中，Rising Side Table是Rising系列的最新作品[6]。经过之前的设计实践，这件作品更注重于表达木制品的优雅和设计师所想要强调的自动化与功能性。分析折叠桌的加工参数可以为设计师提供最优加工方案。
2.2问题分析
本题是分析创意平板折叠桌加工参数问题，问题一至问题三，是由特殊到一
般的过程。
问题一是针对给定长方形平板尺寸及桌子高度等信息情况下，模拟折叠桌的动态变化过程，并给出加工参数。首先，圆形桌面的截法分为外截和內截两种，不同的截法，得到的加工参数不同，因此，可以根据截取的约束条件，选出正确的桌面截取方案。桌子有两个极端状态，收纳状态（初始水平状态）和展开状态（稳定状态），桌腿木条开槽长度应为两个状态下钢筋的位置之差。然后，根据各桌腿长度与倾角可以求出桌腿末端点的空间坐标。利用MATLAB 软件求解出桌腿长度、桌腿倾角、斜边等各加工参数，并可以模拟出桌子的动态变化过程。 问题二是对任意给定的折叠桌高度和圆形桌面的直径，分析最优设计加工参数。可以从桌子的稳固性和加工费用两方面考虑。由于加工费用主要由切割费用和开槽费用组成，因此，先将总加工成本分解为切割费用与开槽费用之和，再分析取得最低成本情况；对桌子受力分析，可以得到最优稳定状态条件。在最低成本和最优稳定状态基础之上，得到的加工参数即为最优加工参数。
问题三是建立模型，可以根据顾客要求确定加工参数。在空间坐标系中，由转动中心的坐标可以表示桌腿木条的长度。通过空间三维的向量运算关系可以推出桌角边缘线的参数方程。根据参数方程，对客户任意设定的折叠桌高度、桌脚边缘线的形状等要求，可以求解出最优加工参数。
三、 模型假设
1.假设平板折叠桌都是用木制的，除了钢筋之外；
2.假设木制各处都是均匀的；
3.假设加工完美，使得各个桌腿木条都是直线，不存在弯曲的情况；
4.假设钢筋的韧性良好；
5.在计算最优木条宽度时，假设木条的最佳宽度为：
()1121 2.5w
k w cm
k -??=????
6.假设木条之间的接缝很小，相对于木板的宽度可以忽略，且加工过程中木条宽
度也不减小；
7.假设木条间、木条与钢筋间、木条与桌面之间接触面光滑，或摩擦力可以忽略不计，使木条能自由移动。
四、 模型建立与求解
折叠结构是近年来应用越来越广泛的一种可展开结构形式。折叠结构具有位形的不确定性，它可以由一种紧密的收缩状态逐步转变为完全展开的结构体系[1]。
为了合理使用材料，增大有效使用面积，有必要对折叠桌的加工参数进行分析，并对其变化过程进行计算机仿真模拟，建立数学模型，以便更好地进行折叠桌设计，从而为创意平板折叠桌设计提供更好的办法。
4.1问题一的模型建立 4.1.1模型准备 1.桌面的两种截法
平板折叠桌的圆形桌面是从矩形木板上截取而得的，据分析可知，圆形桌面有外截和内截两种不同的截法，如下图1和图2所示。
-25
-20
-15
-10
-5
5
10
15
20
25
-25-20-15-10
-5051015
2025A C O
B
图1：圆形桌面外截示意图
-30
-20-100102030
-30-20
-10
10
20
30
A C
O B C1
A1B1-27
-26.5-26-25.5-25-24.5-24-23.5-23
-4-3
-2
-1
01
2
3
4
A
C
B
（ａ） （ｂ）
图2：圆形桌面内截示意图
将木条按由左到右的顺序，从1到20进行编号，该编号也是桌腿的编号（一组桌腿），图1和图2中的点O 是圆形桌面的圆心。
如上图1所示，外截法的圆形桌面与木条1和20是相切的。
左边：设桌面与木条2的两个交点分别为Ａ、C ，分别过Ａ、C 点作木条1的垂线，则该垂线即为1号木条的截痕，即桌面与桌腿1铰链的位置，依次过桌面与木条3的交点作木条2的垂线，直至第10号木板，各个垂线即为木条的截痕。右边从20号木条依次向左直至10号木条，即分别从左右两边进行。
图2中，2(b)是2(a)中圆形桌面与矩形相交处的放大图。内截法的圆形桌面与木条１同样有两个不同交点Ａ、Ｃ，分别过Ａ、Ｃ两点作木条２的垂线，该垂线就是1号木条的截痕，即为内截法的桌面与桌腿1铰链的位置，同理，分别过木条2与桌面的两个交点作木条3的垂线，该垂线即为桌面与桌腿2铰链的位置，依次截到第10号木条为止。同理，20号木条向左截，直至10号木条为止。 2.方案选取
为了判断两种不同圆桌面截法的正确性，本文根据已知条件，设定了桌面截取的约束条件：
已知折叠后桌子的高度为53cm ，长方形平板的厚度为3cm 。因此，长方形平板完全展开成折叠桌后的实际高度应为()53-3=50h cm =，而最外侧的桌腿即1号（或20号）桌腿的长度1l 应满足不等式条件：150()l h cm >=。
（1）外截法（图1）：圆桌面的半径OA 等于长方形宽的一半，即
50252OA cm ==，圆心O 到第一根木条的距离OB 等于圆半径减去木条的宽，即
50 2.522.52
OB cm =-=，则在直角三角形Rt OAB ?中，由勾股定理得：
2250252
10.9050 2.522.52
OA cm AB OA OB cm OB cm ?==???=-=?
?=-=?? 则1l 大小为长方形平板长的一半减去AB 的值，即
1120
10.9049.10502
l cm cm =
-=< 这说明，外截法中最外侧桌腿即桌腿1（或桌腿20）的长度1l 比折叠桌的高度小，不满足圆形桌面截法的约束条件。因此，外截法不合理，不予考虑。 （2）内截法（如图2所示）：由于桌面圆心到矩形各边的距离（如1,OB OB ）相等，且等于矩形宽的一半（25cm ），即125OB OB cm ==；OA 与1OA 相等等于圆桌面的半径（设为r ），即1OA OA r ==。则在直角三角形11Rt OAB OA B ??与Rt 中：
1111
25OB OB cm
Rt OAB OA B OA OA r ==??????
==?Rt 则11AB A B =，同时11A B 的值即为一根木条的宽，即可得出11 2.5AB A B cm ==。 因此，内截法中桌腿1的长度1l 是长方形平板长度的一半减去木条1在圆形
桌面内长度的一半（即AB 的长），即1120
2.557.5502
l cm h cm =-=>=。可得出，内截法满足圆形桌面截法的约束条件，即该方法是合理的。
同时，我们记录了内截法下，圆形桌面内各木条的长度()1,2,,10n L n =，
如下图3所示：
-30
-20-100102030
-30-20
-10
010
20
30
A C
O
B C1
A1B1Cn
An
Bn
图3：桌面木条长度示意图
在直角三角形11Rt OA B ?中，由勾股定理得：
112211111 2.5+25.1225A B cm
OA r OB A B cm OB cm
=??===?
=? 即圆形桌面的半径为r=25.12cm 。可推出()2.51,2,,10n n A B n n =?=，n n
B C 与n n A B 对称，计算公式相同，同理可得到另一组的值。则由勾股定理可得圆形
桌面木条的长度()1,2,
,10n L n =计算公式： ()2
22 2.5n L r n =-?
4.1.2桌腿木条开槽的长度 1.桌腿开槽产生机理
由文献[4]可知，进行折叠桌分析时一般需要考虑两个方面的因素：首先应分析折叠桌从收纳到展开的全过程，另一方面就是要研究折叠桌在展开后承受荷载时的受力情况。本题先研究折叠桌从收纳状态（水平状态）到展开的全过程，该过程是一个动态变化过程。
长方形平板展开成折叠桌的动态变化过程中，各个桌腿是以桌腿与桌面铰链处为转动中心旋转的，如下图4所示：
图4：桌腿转动中心示意图
在图4中，红色线部分即为各桌腿与桌面铰链的位置，点A 、点B 即为桌腿1（20）和桌腿2（19）的转动中心,点D 是钢筋所在位置。
桌腿在转动的过程中要求桌腿木条有空槽，以保证钢筋滑动的自由度，原理如图5所示。
-5
0510********
-30-25
-20
-15
-10
-5
5A
C
B
E
D
D0
D"
O
图5：桌腿木条开槽产生机理示意图
上图是折叠桌在某转动时刻，最外侧比邻的两根木条（即1、2号木条或20、19号木条）空间状态投影到木条1所在平面的平面图（侧面）。
其中：AD 是桌腿1（20）的转动轴，BD 是桌腿2（19）从钢筋位置到其转动中心的距离在该平面（桌腿1所在平面）的投影，CDE 为AD 的运动轨迹。 当AD （桌腿1或20）转动到AE 位置时，BD （桌腿2或19）运动到BE 位置，则桌腿2（19）的点D 变化到点D '。在此变化过程中，钢筋在桌腿2（19）上的位置由点D '转移到点E 。
要保证桌腿1（20）和桌腿2（19）能同时从点D 转动到点E ，则必须要使桌腿2（19）上的开槽长度至少为D E '。
2.桌腿木条开槽长度
长方形平板处于在水平面（即桌子处于收纳状态），钢筋位于最外侧木条（即1（20）号木条）的中点位置，同时也应位于所有木条的中点位置。当桌腿开始移动时，钢筋在桌腿空槽范围内移动。图6是折叠桌处于展开（稳定）状态的平面投影图，取水平面为平面直角坐标系，以最外侧木条（即1号/20号木条）在圆形桌面内的中点为原点O （以1（20）号和2（19）号桌腿为例）。
-5
0510********
-30
-25
-20
-15
-10
-5
05A
C
B a1
a2
D
cz
h/2
l1/2E
O
图6：开槽位置求解示意图
在图中：
OA 是原点O 到桌面边缘上1（20）号木条（最外侧木条）的距离，即圆形
桌面内木条1（20）长度的一半，即12
L
OA =；OB 是原点O 到桌面边缘上2（19）
号木条的距离，即圆形桌面内木条2（19）长度的一半，即22
L
OB =，点D 是钢
筋所在位置。
则AB cz OB OA ==-，DE 是钢筋到水平面的距离，等于桌子高度的一半，
即2
h
DE =；AD 是最外侧桌腿（1号/20号桌腿）上钢筋距离其转动中心的长度，
等于1（20）号桌腿长度的一半，即12l
AD =。
由于钢筋固定在最外侧木条的点D 处，因此，桌子处于收纳状态时，钢筋的位置（槽线始端纵坐标）为：OA AD +，桌子处于展开状态（图6）时，钢筋的位置（槽线末端纵坐标）为：OB BD +
在直角三角形Rt ADE ?中，由勾股定理得：
1221
2,arcsin 2
l AD DE
AE AD DE a h AD DE ?=???=-∠=??=
??
同理，在直角三角形Rt BDE ?中，BE AE AB =-，由勾股定理得：
22
2
,arctan 2h DE DE BD BE DE a BE BE AE AB
?
=??=+∠=??=-? 因此，钢筋可移动范围（即滑动的自由度），就是钢筋展开状态时的位置与
收纳状态的位置之差，即桌腿木条开槽长度应为：()()OB BD OA AD +-+。其他桌腿木条的开槽长度同理可得。然后根据各桌腿长度与倾角可以求出桌腿末端点的空间坐标。
本文采用MATLAB 软件进行求解，同时模拟出了折叠桌的动态变化过程如下图7所示（程序见附录1），加工参数结果见下表1。
-50
50
-60
-40
-20
20
40
60
-60-40
-200
20-50
50
-60
-40
-20
20
40
60
-60-40
-200
20
(a)：运动中 (b)：稳定后
图7：折叠桌动态变化过程示意图
上图中，7（a ）是折叠桌在运动中的形状，7(b)是折叠桌稳定后的形状，红色弧线所在平面时折叠桌在水平方向的投影。
表1：加工参数表
木条编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1/2桌面木条长度/cm 2.50 11.18 15.21 18.03 20.16 21.79 23.05 23.98 24.62 25.00
桌腿长度/cm 57.50 48.82 44.79 41.97 39.84 38.21 36.95 36.02 35.38 35.00 桌腿倾角/rad 1.05 1.35 1.51 1.62 1.71 1.77 1.82 1.85 1.88 1.89 斜边/cm 28.75 25.60 25.04 25.04 25.24 25.51 25.79 26.04 26.23 26.34 槽线始端纵坐标/cm 31.25 31.25 31.25 31.25 31.25 31.25 31.25 31.25 31.25 31.25 槽线末端纵坐标/cm 31.25 36.78 40.25 43.06 45.39 47.31 48.84 50.02 50.85 51.34 开槽长度/cm 0.00 5.53 9.00 11.81 14.14 16.06 17.59 18.77 19.60 20.09
其中，斜边是展开状态下，桌腿上钢筋位置到其转动中心的距离。 上表1是左（右）半边木板的加工参数，右（左）半边的加工参数由对称性质可得。 3.桌腿边缘线
在用MATLAB 软件求解加工参数，并模拟的过程中，我们记录了基于各桌
腿长度与倾角求出的桌腿末端点的空间坐标，1到10号桌腿空间坐标结果如下表2所示（详见附录2）。
表2：1到10号桌腿边缘线的坐标描述
桌腿编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 轴坐标 -25 -22.5 -20 -17.5 -15 -12.5 -10 -7.5 -5 -2.5 Y 轴坐标 30.89 21.70 17.87 15.80 14.70 14.16 13.95 13.91 13.93 13.97 Z 轴坐标
50.00 47.67 44.71 41.91 39.47 37.44 35.81 34.58 33.72 33.22
4.2问题二的模型建立
4.2.1折叠桌设计方案的成本分析
设长方形平板的尺寸为3a b ??（单位：cm ），其中,,3AB b BC a CD ===。
-10
-5
5
10
-10
-5
5
10
-505
10D E
F C
B
A
图8：长方形平板示意图
假设平板被切割成n 根木条（即有n 根桌腿）。
则需要切割()1n -次，切割的总长度为()11l a n =?-，每根木条的宽为b n
。设每切割1cm 的费用为()1111M k l a n ==?-????。
随着
b
n
逐渐增大，开槽的成本也在逐渐增大，且增加的速度很快。因此，设开槽的总费用为：222w
b M k l n ??
=?? ???
，其中1w >为任意常数。则折叠桌加工的
总成本为：
()121211211w
w w b b M M M k a n k a n a k n k k n n -????
=+=?-+??=-+?? ? ???????
其中：12,,,,a b w k k 为常数，n 为自变量，M 是因变量。即M 随n 变动而变动。
等式两边同时对n 求导得到211w w k b dM
ak n dn w
-=+-，取其为0，即 2101w w k b dM
ak n dn w
-=+=- 得到()
211w
w
k b n k w =
-，由导数性质可知此时的加工总成本最低。
则每根木条的宽为：()1121w
k w b n k -??
=????
，即每根木条的宽b n 为常数。假设最合适的木条宽度为 2.5b
cm n
=。
因此，对于任意给定圆形桌面直径，和最合适的木条宽度 2.5b cm n ??
= ???
，按
照问题一中的内截法切割桌腿，可以唯一确定桌腿切割的长度。
4.2.2折叠桌设计方案的受力分析
据分析，要使折叠桌的稳固性好，则必须要使桌腿水平方向总的合力为零。若水平方向桌腿总的合力向外，则折叠桌会外滑；若水平方向桌腿总的合力向内，则桌腿的荷载过大，导致桌腿断裂。因此，水平方向桌腿总的合力向外是最优状态。
设最外侧桌腿的长度为L （单位：cm ），钢筋在最外侧桌腿固定处到该桌腿
转动中心的长度为l （单位：cm ），如图9所示，定义(),013
l h
k k L H ==
≤≤-。 0510152025
-25
-20
-15
-10
-5
O
A
x2
D
B
xn
E
C
图9：桌腿在平面的投影示意图
图9是桌子处于展开状态，桌腿水平方向总的合力为零时各桌腿在最外侧桌腿平面的投影侧视图。桌子实际高度370367CE H cm =-=-=，BD 为钢筋到水平面的距离，设BD h =，AD l =，AE L =，θ为最外侧桌腿的倾角。n x 为第n 根木条的横坐标（以圆形桌面圆心为原点）。设点B 的横坐标为x 。由桌腿水平方
向总的合力为零可得：
()
()
16
2
2
2
2
1
0n
n n n x x h
x x h
x x h
=-?
=-+-+∑
利用MATLAB 软件进行求解得到任意k 值对应的x 值，如下图10所示（程序详见附录3）。
0.10.20.30.40.50.60.70.80.91
30
30.5
31
31.5
32
32.5
33
33.5
图10：k 值与x 值的关系曲线图
4.2.3加工参数确定
由于任意一个k 均可对应唯一的x 值，根据问题一的模型，可以得到任意一个k 对应的加工参数。利用MATLAB 软件求解得到以下两组关系（见图11）（程序详见附录3）：
１. 任意一个k 对应的长方形平板长度的一半A ；
２. 任意一个k 对应的处于正中间位置桌腿槽线末端的纵坐标B 。
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0100
200300
400
500
600
700
A
B
图11：k 与A 和B 的关系示意图
其中：横坐标为k ，A 是长方形平板长度的一半，B 是正中间位置桌腿槽线末端的纵坐标。由于B A ≤，因此，0.65k ≤，即k 的取值范围为：00.65k <≤。 当0.65k =时，折叠桌的稳固性最好、加工最方便同时用材最少，且此状态下，桌子的动态变化如图12所示（详见附录3），最优加工参数见表3。
-50
50
-50
50
-80
-60-40-20020406080-50
50
-50
50
-80
-60-40-200204060
80
(a) (b)
图12：最优状态桌子的动态示意图
上图是折叠桌的稳固性最好、加工最方便同时用材最少最优状态下，桌子的动态变化过程，(a)在先，(b)在后。
此时木板的尺寸为：168.58803cm cm cm ??。
表3：0.65k =时的加工参数 编号
1 2 3 4 5 6 7 8 桌面木板半长度 2.50 14.14 19.53 23.45 26.58 29.15 31.32 33.17 开槽线始端 55.67 55.67 55.67 55.67 55.67 55.67 55.67 55.67 开槽线末端 55.67 61.41 64.82 67.67 70.17 72.40 74.39 76.17 开槽线长度 0.00 5.74 9.16 12.01 14.51 16.74 18.73 20.50 编号
9 10 11 12 13 14 15 16 桌面木板半长度 34.73 36.06 37.17 38.08 38.81 39.37 39.76 40.00 开槽线始端 55.67 55.67 55.67 55.67 55.67 55.67 55.67 55.67 开槽线末端 77.74 79.12 80.30 81.29 82.11 82.73 83.18 83.45 开槽线长度
22.08
23.45 24.63 25.63 26.44
27.07
27.52
27.78
4.3问题三的模型建立 4.3.1坐标系的建立
建立一个三维坐标系，如下图13所示。
图13：空间三维坐标图
4.3.2桌腿木条的长度
设长方形平板的的尺寸的a b c ??（单位：cm ），设折叠桌的桌面的边缘线对应的函数为：()x f y =。则第i 根桌腿的转动中心的坐标表示为：
()000
0()1,1,2, (20)
i i i i x f y w y r w i i N z =???=-++?-=??
=?? 其中N 代表桌腿木条的条数，则/N b w =，i 代表地第i 条桌腿，r 是桌面圆
的半径，单位：cm ，w 是木条的宽度单位：cm 。
则第i 根桌腿木条的长度为：
00(),1,2,...,22
i i i a a
L x f y i N =
-=-= 例如当,x y 满足22
221x y m n
+=时，其中/2n b =。则第i 根桌腿的转动中心的坐
标为：
()22
000
01,1,2,...20i i i i m x n y n w y r w i i N z ?=-??
?
=-++?-=??
=???
则第i 根桌腿木条的长度为：
()
()
2
2002/2,1,2,...,22/2i i i a a m L x b y i N b =
-=-?-=
4.3.3 桌角边缘线的参数方程表示
O
x 11A 10
A 11
A 12
R=l 11
l 12
→11
r →12
r α
x
z
→1
r
图14：某转动时刻最外侧桌腿侧视图
假设钢筋固定在最外侧桌腿（1（20）号桌腿）的位置是图14所示的11A 点，
其中10A 是桌腿木条与桌子边缘的交点，即桌腿的转动中心，12A 是桌腿的另外一个端点，R 是钢筋在最外侧桌腿（1（20）号桌腿）位置到转动中心的距离。由于钢筋是固定在1号（20号）桌腿上的，因此，在转动过程中，11R l =是一个常数。
设101111
101212
A A l k A A l =
=，当1（20）号桌腿长度确定以后，该比列就是恒定的。 当桌子处于展开状态时，桌面高度为h ，h 减去桌子的厚度c 后才为桌子的实际高度（h c -）。作最外侧桌腿木条与实际桌高h c -构成几何图形（见图15）。
O
x 11A 10A 11
A 12
R=l 11
l 12
→11
r →12
r β
x
z
→1
r h-c
图15：展开状态下最外侧桌腿木条示意图
设钢筋旋转全过程（桌子由收纳状态到展开状态）的角度为β，则α的旋转
角度范围为：0~β-。
转动过程中外侧比邻桌腿木条投影在1号（20号）桌腿所在平面的状态如图16所示。
O
x i
A i0
A i1
A i2
l i1
l i 2
→1i r →i
r →2i r α
R x
z
图16：外侧桌腿木条投影在1号桌腿平面的侧视图
可知，当钢筋的轴线旋转α角度大小时，钢筋的空间曲线可以表示为：
()()
()1
10
1cos 2,1,2,...,sin i i i i i a x R L
y y i N z R αα
?=?+-??
==??=???
图中各个点之间的距离为：
22210110101021
()()()
i i i i i i i i i i i i l A A x x y y z z l L l ?==-+-+-??
=-?? 图中向量之间的关系表示为：
0121
122,1,2,...,i i i i i i i i A A r r i N A A r r ?=-?=?=-??uuuuu r u u r u r uuuuu r u r u u r 且有：
10000211112222=(,,)(,,),1,2,...,(,,)
i i i i i i i i i i i i i i i r OA x y z r OA x y z i N r OA x y z ======u r uuuu r
u u r uuur
u r uuuu r
再者：011122,i i i i i i A A l A A l ==uuuuu r uuuuu r
则可得到：
()
1
0112
2
2212
22110121i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i l A A A A l l r r A A r r r r l A A r r ?=????-=?-=-???=-???
uuuuu r uuuuu r u r u
u r uuuuu r u r u u r u u r u r uuuuu
r u u r u r
因此得出：22
21111i i i i i i i l l r r r l l ??=+?-? ???
u r u u r u r
进而可得到桌角边缘线的参数方程为：
22210112221011222101111,1,2,...,1i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i l l x x x l l l l y y y i N l l l l z z z l l ?????=+?-? ? ??????
??????
=+?-?= ? ????????????=+?-? ? ???????
其中：22210110101021
()()()
i i i i i i i i i i i i l A A x x y y z z l L l ?==-+-+-??=-??
i L 为第i 根桌腿木条的长度，且00(),1,2,...,22
i i i a a
L x f y i N =-=-=
4.3.4图形的设计
以上述参数方程为桥梁，在问题一模型基础上，可以根据客户的要求求出最
优加工参数，流程图如下。
图17：图形设计流程图
在该模型下，本文设计出了心形平板折叠桌，并模拟出它的动态变化示意图（以view(-9,32)视角观察，以视角view(145,16)观察的图详见附录），如图18所示（程序见附录4）。
-80
-60
-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-70-60-50-40-30-20-100z
x y
-80
-60
-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-70-60-50-40-30-20-100x y
z
-80
-60
-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-70-60-50-40-30-20-100x y
z
-80
-60
-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-70-60-50-40-30-20-100x y
z
-80
-60
-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-70-60-50-40-30-20-100x y
z
-80
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-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-70-60-50-40-30-20-100x y
z
-80
-60
-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-60-40
-20
x y
z
-80
-60
-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-70
-60-50
-40-30
-20-10
0x y
z
-80
-60
-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-70-60-50-40-30-20-100x y
z
-80
-60
-40
-20
20
40
60
80
-40
-20020
40-70-60-50-40-30-20-100x y z
图18：心形折叠桌的动态变化示意图
五、 模型评价
1.分析了桌腿开槽产生机理和折叠桌的圆形桌面存在的外截和内截两种不同截法，并选取了最优方案；
2.解出了桌角边缘线的参数方程，定量地描述了桌角边缘线；
3.得出了稳固性、加工方便、用材最少时，木板尺寸大小，以及常数k 的变化范围；
4. 建立了最接近客户所期望形状的数学描述模型；
5. 在满足客户的要求前提下，以产品的稳固性、加工方便、用材最少为目的，求出平板折叠桌的尺寸。
6. 模型缺点是，使用范围需要有良好的几何外观（如，对称、比列关系）。
参考文献
[1] 赵洪斌,吴知丰,谢礼立等.SVD方法在折叠结构分析中的应用[J].工程力学,2006,23(3):11-16.DOI:10.3969/j.issn.1000-4750.2006.03.003.
[2] 程涵,余莉,张鑫华等.基于IMM修正的降落伞折叠建模方法[J].计算机辅助设计与图形学学报,2013,25(5):751-757.
DOI:10.3969/j.issn.1003-9775.2013.05.021.
[3] 解文静,陆帅,邢巍巍等.空间可展剪式铰结构综述[J].江苏建筑,2013,(4):17-20.DOI:10.3969/j.issn.1005-6270.2013.04.005.
[4]钱志伟,程万海,刘锡良. 折叠结构的受力分析[J]. 建筑结构学报,1996,02:48-57.
[5]陈向阳,关富玲,陈务军. 折叠结构的主从自由度分析[J]. 工程力学,1999,05:83-88.
[6]韩佳成,Robert Van Embricqs. 平板折叠边桌[J]. 设计,2012,08:24.
B 题 创意平板折叠桌 摘 要 本文针对折叠桌的特点，将其抽象成简单的数学模型，按题目中的要求，应用立体几何图形和运筹学的方法建立数学模型并求解. 对问题一，依据题目中的数据应用Ｍatlab 和Soli ｄW ｏrks 软件，对折叠桌的运动过程进行动态模拟和分析,然后将该折叠桌抽象成立体几何图形建立模型,应用几何图解法和向量法，对折叠桌的桌腿长和桌腿木条开槽的长度进行求解得到开槽长度为： 对问题二，折叠桌放置在地面，不考虑木条的形变时，只有四个边缘桌腿受力,钢筋对各个桌腿的力为零.假设折叠桌与木地面有一定的摩擦力，对桌腿进行受力分析,桌腿只在两个端点处受力,是二力杆，根据木头间的摩擦因数即可得到桌腿发生自锁时桌腿与竖直方向的最大角度21.8。给折叠桌一个稳定安全因数 1.2s n =，便可得到折叠桌的安全角度=18.44α.根据α大小，桌面高度和圆形桌面直径，可以得到各个桌腿长度。加工程度考虑木条槽长的总长，因此得到优化目标为加工的木条槽长最短,当桌高7０ ｃm,桌面直径80 cm 时，解得木板长a =16７.４16ｃm 钢筋距边缘桌腿末端的距离为 ()11=31.1322 a L x -+cm 针对问题三，我们在问题一的基础上将其模型进行一般化处理，从桌面边缘线的形状，大小出发,给出软件设计的模型。在该模型设计的基础上，我们根据自己设定的参数，相应地应用Sol ｉdWorks 设计新型的平板折叠桌,其中有菱形桌面和椭圆型桌面,见图6~图１２。 关键字:立体几何图形 动态模拟 自锁 Sol ｉdW ｏrks
一、问题的重述 某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1－2所示）。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上,并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度(见图3)。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。 试建立数学模型讨论下列问题: 1. 给定长方形平板尺寸为120 ｃm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2。5 cｍ，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为5３ｃm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数(例如,桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线(图4中红色曲线)的数学描述。 ２. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少.对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求,讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数,例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高7０ cｍ，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数. 3. 公司计划开发一种折叠桌设计软件,根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数,使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状.你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型,并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数,画出至少8张动态变化过程的示意图.（附件：视频） 二、基本假设 １、假设折叠桌木条间没有空隙，且木条间的摩擦不计。 2、假设折叠桌木材质量可靠，在受力状态下不会形变。 3、假设桌子各部分间衔接良好。 4、假设折叠桌的木条的宽度和折叠桌平板的厚度不变. 三、符号说明 1、r表示圆桌的直径 x圆桌上第i根木条的长度 2、 i p第ｉ根桌腿的长度 3、 i c第i根桌腿的槽长 4、 i
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2014 年9 月15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
创新创意作品 便携式自行车市场调研报告 河南工业大学
目录 自行车市场现状 (3) 便携式自行车市场分析图 (3) 便携式自行车市场供给与需求分析 (5) 全球便携式自行车设计说明 (6) 便携式自行车设计欣赏 (7) 未来世界的便携式自行车说明和欣赏 (9) 1. 膝上型电脑充电自行车 (10) 2. 可折叠背包式自行车 (11) 3. 太阳能自行车 (11) 4. 便携式折叠自行车 (11) 5. 宝马概念自行车 (12) 6. 水陆两用自行车 (13) 7. 全天候自行车 (14) 8蚱蜢可折叠电动自行车 (14) 9. 风能赛(自行)车 (15) 10. 计算机辅助与指纹识别防盗自行车 (15) 11. 可调节生态友好型自行车 (16) 12. 本田独轮车 (16) 设计定位 (17) 效果图 (17) 设计说明 (18)
便携式自行车市场调研报告 自行车市场现状 近几年我国的自行车市场面临着越来越严峻的考验，内有人民币升值，原料上涨，劳动力成本上涨导致成本大幅增加，外有金融危机所引起的市场萎缩所残留下来的影响，在未来的发展趋势是逐渐增长还是日渐衰退，做了简单的调查，得到的调查结论如下： 1、生产企业和销售商都对自行设市场未来发展前景表示乐观。 生产商和销售商的经营状况稳定，灵位有唱过70%的企业和经营商认为目前的行业持续稳定，大有持续发展的潜力。 2、品牌受到企业、消费者、零售商的共同关注。 有超过20%的企业把培育自有品牌的作为未来培养的发展计划，而经营上把品牌列为价格之后第二大竞争要素，品牌则是消费者除了价格之外第二大关注的因素。 3、自行车和便携式自行车的主要市场仍然集中在城市和城镇，但是农村发展的潜力很大。虽然目前自行车市场主要是在城镇和城市，但是很多销售商认为目前的城市和城镇的市场已经饱和，而随着农村经济的不断发展，农村作为一个新的发展市场，具有很大的潜力。 4、便携式自行车，方便、休闲、时尚，成为年轻人追求的新方向。 目前，随着便携式自行车的越来越普遍化，在造型功能、色彩方案上，都实行了流行的样式和方案，收到了年青一代的追逐，发展了新的市场潜力。 在未来的发展战略上，29.6%企业和销售商都认为在提高产品的质量档次上，26。4%认为在开发新的产品上，另外还有22/4%认为应该开发新的国外市场和新的自主品牌和营销网络等其他原因。 便携式自行车市场分析图示 2003-2009年行业固定资产发展状况
创意平板折叠桌 摘要 本文针对给出创意平板折叠桌的桌子高度和桌面直径，为得出最优设计加工参数以及最优选材等问题建立数学模型并求解。 针对问题一，定义圆的弦长方向与木板的长度方向平行，利用弦长公式计算出除最外围木条其余圆周内木条的长度，将所求的木条长度导入到Matlab软件中使用cubic方式拟合曲线，求出最外围木条的长度。为描述动态变化过程，引用等效替代的思想，建立模型，用桌腿与桌子高度间的夹角变换客观明确的表现出折叠过程中的动态变化。根据以上数据求出折叠桌的设计加工参数以及桌脚边缘线。 针对问题二，在不影响到外形美观度的基础上，先以用材最少为目标函数，用稳定性好和加工方便为约束条件，建立优化模型，使用Lingo软件编程求出部 分参数最优解，根据求出的最优解系统计算汇总得出所求创意平板折叠桌的最优设计加工参数。 针对问题三，此问是要建立设计加工参数的通解，需要考虑不同的桌面形状，建立不同的模型，在输入数据时先判断属于哪个桌面形状，任意给出折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，利用建立的模型求解其设计加工参数，绘制动态变化过程示意图。 关键词：创意平板折叠桌；拟合；最优化模型；空间几何
一、问题重述 创意平板折叠桌在外型新颖、造型美观的基础上，还要全面考虑折叠桌制作的稳固性、加工时长以及用材量。在已知桌高和桌面直径的条件下，建立数学模型，快速且精确的算出最优的设计加工参数。 就已知折叠桌桌高以及桌面直径的情况下，建立数学模型分析研究下面的问题： （1）根据所给的已知条件，建立数学模型，来描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述。 （2）在造型美观的前提下，考虑稳固性，加工方便，用材等影响因素，在已知桌高和桌面直径的情况下，建立数学模型，确定最优设计加工方案。 （3）根据任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近所期望的形状。根据建立的模型设计创意平板折叠桌，并给出相应的设计加工参数及动态变化过程的示意图。 二、问题分析 本题研究的创意平板折叠桌问题，问题一至三，都是研究折叠桌在制作过程中的设计加工参数，本着同样的思想，建立数学模型，全面的考虑各方面的影响因素，求出最优解。 问题一是利用所给的已知条件，求解折叠桌在运动及设计方面的问题。首先使用已知量得出组成折叠桌的每条木条的长度，再利用等效替代[]2的思想建立模 型对折叠桌折叠的动态过程进行描述，最后观察总结求出设计加工参数以及桌角边缘线。 问题二是求最优设计加工参数的问题，在折叠桌制作过程中影响因素有很多个，选取用材最少作为目标函数，将产品稳定性及加工是否方便作为约束条件， 建立模型，利用Lingo软件求取某些参数的最优解，借助这些最优参数，得出全 面的最优设计加工参数。 问题三是求适用于不同桌面形状的设计加工参数的模型的建立，首先建立不同形状桌面的求设计加工参数的模型，观察建立的模型，找出其中的共同处，建立通解模型，在任意输入折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状的数据，求解，将得到的数据汇总，并用Matlab软件编程，绘制动态变化过程。
创意平板折叠桌数学建模竞赛获奖
创意平板折叠桌 摘要 本文围绕着平板折叠桌的最优加工参数问题，设计了不同的模型和算法。主要利用几何分析和空间向量运算，运用MATLAB软件，模拟了折叠桌的动态变化过程，求解出了给定条件下的加工参数，并给出了桌脚边缘线的数学描述。 问题一，折叠桌的圆形桌面存在外截和内截两种不同的截法。经计算得 到：圆形桌面的最外侧桌腿长度 150() l h cm >=，因此排出外截法，并记录了内截法下桌面内各木条的长度。分析了桌腿木条开槽产生的机理（见图5），并由勾股定理求出了桌子在收纳和展开两种状态下，钢筋所处的位置（槽线纵坐标），得出了桌腿木条开槽长度等于两个状态下钢筋的位置之差。利用MATLAB软件求解出了桌腿长度、桌腿倾角、斜边等各加工参数（见表1）及桌腿末端点的空间坐标（见表2），模拟出了折叠桌的动态变化过程（见图7，程序见附录1）。 问题二，从稳固性、加工方便、用材最少三个方面考虑。首先分析切割与和开槽的总费用，求出当其最小时，木条的最优宽度。然后对桌子受力分析得到：当桌腿水平方向总的合力为零时，折叠桌的稳固性最好。设比例系数k为钢筋位于在最外侧桌腿处的长度与最外侧桌腿长度之比，求解k与各加工参数的关系。根据木板长度与k的关系，求出当0.65 k=时，木板长度最小，木板尺寸为168.58803 cm cm cm ??，此时桌子的耗材最少。最后利用MATLAB软件模拟此桌子从平铺状态运动到稳定状态的变化过程。
问题三，在空间坐标系中，首先根据用户要求，建立了最接近客户所期望形状的数学描述模型，求出了任意尺寸平板的桌腿木条长度与平板长度和钢筋到圆心距离的函数关系。根据空间三维向量的运算关系，推出了桌角边缘线与钢筋到桌面的距离和钢筋到桌腿末端距离的参数方程，并以该参数方程为桥梁，在满足客户的要求前提下，以产品的稳固性、加工方便、用材最少为目的，求出平板折叠桌的尺寸。在该模型下，本文设计出了心形的折叠桌，并给出了10张动态变化示意图。 关键词：折叠桌最优加工参数动态变化桌脚边缘线开槽长度 一、问题重述 某公司发明了一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。建立数学模型讨论以下问题：
工海1504 匡胤隆89 一，产品创意概述 （一）产品名称：亲子信用卡 （二）产品推出的必要性 目前随着教育的快速发展，大学生的人数逐年攀升，在校大学生人数从2003年的万到2015年的万。最为时代的前锋，大学生有与时具进的思想，是使用信用卡的潜在客户。但是由于对信用卡了解缺乏，对信用卡来不及还贷后带来信誉缺失，进而影响日后贷房贷车的恐惧，使得尽管许多大学设立了龙卡（及大学生信用卡）的办理业务，大多数大学生还是敬而远之，有的人觉得没用，有的人害怕去用。因此，一种新型模式的信用卡的创立迫在眉睫，这便是亲子信用卡。 二，产品创意 （一）适用目标客户群及应用领域 亲子信用卡是为当代大学生推出的一项借贷服务。用明天的钱来满足今天的需求，并且防止过度消费，减少信用卡债带来的精神压力，以满足大学生日益增长的消费需求。 （二）产品主要功能详述 亲子信用卡是将大学生及其父母的信用卡进行绑定，并且由父母进行设置本卡的信用额度，父母可对消费情况进行实时掌控。每个账单日银行将会以短信形式通知该大学生，让其进行选择自行还款或者绑定人代替还款，若绑定人接受代替还款请求，将会自动把贷款累计到绑定人的信用卡中，并且在当次账单日结束后绑定人可对其信用额度进行重新设定。亲子信用卡的使用将会累积信用积分，信用积分的增加将有利于绑定人信用额度的提高，还款，提款利息及其手续费的降低。 三，创意分析 （一）创意点分析 该产品的创意点主要体现在信用卡类别的创新，将一卡一人制推广为一卡多人制，是专门针对大学生设计的接待服务。让他们体验使用信用卡，增强对于个人信誉度的重视，增强个人责任感。
（二）新产品和现有产品的关系 该产品主要是如今一卡一人制的创新，旨在让更多的人能接触，了解信用卡。当今信用卡的信誉责任由个人承担，该产品则有了绑定人的信誉保证，将会降低来不及还款导致的信誉缺失的发生。 （三）新产品的市场前景预测 目前大学生的经济来源大多数由父母按月按时打款，使用该款信用卡，大学生在遇到特殊情况急需用钱时可以直接使用该卡进行预消费。由于绑定人对信誉额度可以进行设定且可更改，可以降低绑定人对使用人滥用，滥刷的担忧，大学生使用信用卡，有利于增强大学生个人信用意识。通过信用卡的使用，真正地做到信用意识的培养从理论走向实际，能够提高个人在银行的信誉度。对自身以后事业的前程都会起到至关重要的作用，特别是创业。 四，定价及成本利益的分析 （一）新产品的定价 按照同类产品收费交易收费标准降低百分之五十 （二）成本分析 该产品成本主要是开发该产品的成本和宣传成本。对于开发成本，由于只是对当下产品的延伸，成本较低。而对于宣传成本，可与各高校进行合作，以减少大量的宣传成本。 （三）利益分析 增加使用信用卡的用户，有利于建立更为完善的信用卡机制，为银行获得更多的信用卡利息，有利于银行建立健全贷款制度。 五，产品风险点及防控措施分析 （一）产品风险点 由于产品的受众群体是涉世未深的大学生，而且改群体对信用卡服务不甚了解，所以该产品面临风险点之一是法律风险，其次该群体自我掌控能力较弱，容易导致过度消费，几次错过账单日后将会影响其信用，不利于日后的贷房贷车。 （二）防控措施
一种创意平板折叠桌的设计 文章针对折叠桌的加工设计问题，在三维直角空间坐标系中运用MATLAB 软件描绘出了折叠桌折叠后的三维图和长方形平板的俯视图，并对构建的模型进行了推广。 标签：折叠桌设计；三维坐标；几何分析法；动态变化 1 符号说明（表1） 2 模型的建立与求解 2.1 模型的建立与求解 2.1.1 模型准备 根据2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题[1]，首先以桌面下平面的几何中心为原点建立了三维空间直角坐标系。然后将圆边上任意一点到钢筋的向量及每根木条长度的向量在y、z平面上的投影用坐标表示。最后，根据折叠桌面与木条以及钢筋的空间几何关系运用MATLAB编程得到了每根木条的开槽长度和每根木条铰链端到圆形桌面直径的距离。并根据其中的一些参数画出了平板折叠前的俯视图。 2.1.2 模型假设 （1）木条平直时，各槽顶端均紧贴钢筋。（2）木条折叠完成后各槽底端紧贴钢筋。（3）木条宽的中间点与桌面圆相交。 2.1.3 模型建立 根据已知条件：木板宽50cm，则圆盘的半径为木板宽的一半即25cm。我们以桌面下平面的几何中心为原点建立三维空间直角坐标系。则桌面圆的方程为：■=25。将钢筋、木条、桌面垂直投影于y、z平面上（下面仅标出y、z坐标）。 则第一根木条与桌面圆相交的一点的坐标为：（■，0即（7.806，0）； 最长木条的长度2d为：A/2-■，d=26.097。 根据几何关系可得钢筋的坐标为：（dcos？坠+A/2-2d，dsin？坠）； 圆边上任意一点到钢筋的向量为：（dcos？坠+A/2-2d-■，dsin？坠）；（-25？燮x？燮25，-60？燮y？燮60）
基于 MATLAB 的平板折叠桌创意设计
史宝周 （陇东学院 机械工程学院 甘肃庆阳 745000；邮箱 1115107973@https://www.doczj.com/doc/a413529194.html,）
摘要：随着人们社会生活水平的不断提高，生活的艺术水平也有所发展。在 整个大的国际和国内的环境下发展的产品行业中，以及到我们生活中到处可以见 到的产品，都会体现一个国家在设计上的实力和发展，它们会给我们的生活带来 方便。
折叠桌就是其中之一，方便折叠，节省空间，通过更加灵活的设计，让原本 狭小的空间变得宽敞起来，让原本一成不变的家具灵动起来。使折叠桌的使用更 加便利生活。然而竞争激烈，人与产品的交流中家具等产品的设计，要想争强他 们对产品的拥有欲望，一定要在实用性的基础上注意外形的创新，因而人性化、 个性化的设计理念作为一种强大的设计语言和创新途径，会在未来的家居设计领 域中得到更广泛的应用。本文将对平板折叠桌作一研究创新。
问题一，根据给定的数据建立模型描述折叠桌的动态变化过程，并在此基础 计算出折叠桌计算参数。其中我们用图像模拟实体变化过程，用 MATLAB，并通 过建立函数及几何关系计算各种参数。
问题二，折叠桌的设计要做到产品稳固性好，加工方便，用材最少。我们通 过分析及实体模拟，根据折叠桌在要求高度范围内重心最低时确定其稳定性参 数，改变木板形状，并就其稳定性分析以最优解的方式得出加工方便与用材最少 时的参数。
问题三，根据客户任意设定的折叠桌高度，桌面边缘线形状和大小及桌角边 缘线的大致形状，我们将通过建模设计不同的折叠桌样式，并计算其参数，使折 叠桌样式及实用性争取满足人们的期望。
最后，对本文建立模型与求解发的不足给出了改进和推广，并结合实际情况 提出了建议。是折叠桌以最美的姿态走向实际生活。 关键词 ： 折叠 空间 移动 MATLAB 建模 创新设计 人性化
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附件2 “金擂台”第十届产品创意大赛 作品参评申报表 创意名称：玩转企业微信银行，3秒完成银企对账 申报人：赵在坤
一、基本情况 创意名称玩转企业微信银行，3秒完成银企对账申报人 所属单位 创意产品板块对公板块创意产品 板块条线 银企对账 创意概述 当前的银企对账环节，我行庞大的中小企业往往为家族产业，缺乏专职会计人员，客户会面临不会操作、企业网银丢失、密码忘记、对账过程复杂、出差不方便移动对账等体验性差的问题，客户急需一种更加方便快捷的银企对账方式。 微信银企对账的创新点在于“新”字，全新电子对账产品！全新对账概念！带给企业全新对账体验！ 1、对已签约微信对账的客户提供双重身份验证 2、客户可对账单随时随地进行余额对账，对账不符的账单，可重新对账 3、企业客户可在线申请查余额、查明细、查电子回单 4、对账消息推送，客户只需点击通知进入对账界面，轻松完成对账。 我行尤其是县域支行庞大的中小企业客户，可以不会电脑、不懂财务知识，但只要客户会玩微信，“中国农业银行企业服务”微信银企对账就能解决以上所有不足，无论客户身在何地，只需一部手机一个微信即可在1分钟之内完成对账并反馈结果给银行，银行则在系统中保存电子数据。在提高客户服务体验、减少办理成本的同时，银行也获得了高效、低成本的好处。 （不多于400字） 联系人及联系方式联系人：联系电话：NOTES：
二、主要内容 一、产品创意概述 （一）产品定义。 微信银企对账是指企业客户在我行营业网点签约银企电子对账协议，通过绑定“中国农业银行企业服务”企业微信银行公众号，验证登录密码后，在对账周期内通过手机微信进行余额对账的电子对账方式。 （二）创意背景。 银企对账是我行需要客户配合的一项必不可缺的业务，然而在目前的对账业务操作中，我行庞大的中小企业往往为家族产业，缺乏专职会计人员，无论是手机K码短信对账、银企通平台还是网银对账等传统电子对账方式，客户经常会面临不会操作、没有对账意识、企业网银经常丢失密码忘记、对账流程过长、老板出差不方便移动对账等种种体验性差的问题，中小企业客户急需一种更加方便快捷、安全高效的新型银企对账方式。 当前，互联网技术发展日新月异，微信作为一个具有超强社会影响力的手机应用，已覆盖90%以上智能手机，根据2017年4月24日腾讯旗下的企鹅智酷公布的《2017微信用户生态研究报告》，截止到2016年12月微信共计8.89亿月活跃用户，而新兴的公众号平台拥有1000万个，超过80%的用户关注了微信公众号，微信银行公众号已成为银行业服务体系的新锐力量。 据了解，同业中,浦发银行企业微信银行正式上线，微信银
金融产品创新设计方案 前言：金融创新是整个金融业发展壮大的内在动力和不竭源泉，特别是进入21世纪来，金融创新能力更是决定着金融业态的发展方向和发展规模。对金融企业来说，金融创新能力更是直接关系到企业生存、发展和企业自身在同业中的地位。 下面的设计方案中，作者力求使新的理念融入产品中，新的服务思维贯穿在设计中，突破固有的设计框架，实现了信用卡业务和理财产品服务的结合，把总行关于金融创新的精神实实在在的落实在了新的产品设计方案中。 一、产品方案基本概念和设计理念 1、方案名称：明珠理财信用卡——突破新极限 2、产品基本概念及设计理念： 本产品简单的讲就是具有理财功能的信用卡或者说是具备信用卡功能的理财产品。 产品本身而言除具备我行常规的信用卡功能外，配套了几种我行的理财产品，是我行理财专用卡、我行理财会员的标识卡。更关键的是本设计方案把理财卡和信用卡功能有机的结合起来，而不是简单的加总，全新的诠释了新时代的卡式生活。 无论是产品内在的设计还是理财和信用卡功能的结合上，乃至全面的风险和收益分析上都切实的体现了创新之处。 二、设计方案 设计方案具体分如下几个部分：规划理财卡内的理财产品；设计和信
用卡的结合点。 1、明珠理财信用卡内嵌理财产品设计 根据我行的理财业务发展的情况和大连市金融市场的发展现状，设计方案中的理财卡配套设计了几款具有一定市场接纳度的稳健型产品。稳健型的理财产品不仅仅是对当前客户心理分析的结果，也是配套信用卡功能的内在需要。 （1）明珠稳健中长期增长系列产品。推出一年期及一年以上的明珠理财产品，基本方向是我行常规的信托类理财产品——明珠理财系列，期限1-2年，预期年化收益6-8%。 我们对大连银行前几期的明珠产品的风险和收益分析，结合国家近期的宏观经济发展情况，综合考察了整个理财市场上的信托类理财产品，可以明确的是信托类产品一年期产品年化收益率可以达到6%以上，预期高于一年期储蓄利率2个点。 具体收益比较如下：以五万元为例 明珠稳健产品：50000*6%=3000 储蓄性产品：50000*4.14%*（1-0.05）=1966.5 预计基本收益差=3000-1966.5=1033.5 通过上面简单的数据比较，我们可以明确稳健型的理财产品在风险可控的基础上是具有收益优势的理财产品。在我行理财产品、理财业务发展的初期，我们应该集中力量研发、推广此产品。 （2）明珠7天赢计划。本产品设计理念是资金与7天的SHIBOR上海同业拆借利率挂钩。客户认购一款和上海同业拆借利率挂钩的产品，
B 题 创意折叠桌 摘要 为了节省室内存放空间，方便人们的生活，某公司生产了一种可折叠并且可随着铰链活动平摊成平板的圆形桌子。桌子的桌腿由两组分别用一条钢筋连接的若干根木条组成，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。 针对问题一，本文通过对所给的图片以及视频的分析，根据创意折叠桌的对 称性，我们选定三维空间中桌体的4 1 为研究对象，从其投影入手，将其转化到二 维平面中，采用数形结合的方法，构造直角坐标系，以最外侧木条旋转后与桌平面的夹角α为变量，把在折叠过程中各木条端点的位置放到坐标系中，分析各变量间的关系，从而建立数学模型。运用MATLAB 软件编程，得到每个木条的开槽长度和桌角边缘线的运动轨迹。 针对问题二，要求折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。我们将最外侧木条旋转后与桌平面的夹角α和最外侧木条的钢筋固定位置距桌腿与地面接触点的长度x 作为变量进行分析。首先，物体的稳固性（稳度）与其重心的高度、支撑面的面积有关，重心越低，稳度越高；支撑面的面积越大，稳度越高。其次，开槽的总长度决定了工作量和操作难度，开槽的总长度越长，操作越不便，坚固性越不好。最后，在不考虑材料厚度的情况下，由于折叠桌的宽度等于圆形桌面直径符合实际情况，所以长方形平板材料的多少取决于它的长度，长方形平板越短，所需的材料就越少。根据上述3个影响因素，我们使用多目标最优化模型，运用MATLAB 编程求解创意折叠桌的最优化参数。在该模型中，我们设立了三个变量321,,w w w 分别代表木材总长度，稳定系数（支撑面与桌面面积之差的平方）以及总开槽长度，通过分析相关限定条件进行建立模型与求解。从所得的结果来看，该模型基本准确。 针对问题三，除了考虑桌高，还要求考虑桌面边缘线的形状和大小以及桌脚边缘线的形状。为了描述桌面边缘线的形状和大小，我们规定了几个常见的形状及其属性（如，长，宽，半径，对角线长度等）。在给定桌面边缘线的形状和大小后，按照问题一的思路，寻找木材总长度1w ，稳定系数2w 以及总开槽长度3w 与 α和x 的关系以及变量的限定条件，建立多目标最优化模型，求解最优的α和x 值。绘制动态图时，将利用问题一求得的木条端点随α变化的动态坐标进行绘制。 本文给出了圆形桌面、正方形桌面、菱形桌面的GIF 格式的动画。 【关键字】创意折叠桌MATLAB 多目标最优化模型稳度
创意平板折叠桌建模 布慧楠1402214026 侯爽 1402214025 张力琨 1402214041
摘要 折叠家具突破传统家具的设计模式，通过折叠可以将面积或体积较大的物品尽量压缩。细细品味，会发现一种独特的美感，更别说他们还无一例外地兼具到了实用主义。或拥有灵活自由的使用方式，或功能多样化，为居室腾出不少空间。某公司设计了一款折叠桌，并以此为背景提出了三个问题，本文利用受力分析、几何知识、以及非线性优化模型等解决了问题。 针对问题一，给定了给定了一块木板的长度、宽度和高度、木条的宽度，以及折叠桌的高度，利用折叠桌的对称性，以任一桌脚为原点，建立空间直角坐标系通过几何模型观察桌面与桌脚木条角度的关系，计算出每条桌角木条顶点处的坐标。利用Matlab程序，画出桌脚边缘线的变化。最后根据桌角边缘线的变化，画出折叠桌的动态变化。 针对问题二，针对稳定性好、加工方便、用料最少三个限制条件求出非线性规划的目标函数和限制函数。由于要求稳定性好，所以桌子应该能承受最大的力量。在保证稳定性的条件下，如何用最少的木条和选择最佳设计加工参数。 针对问题三，公司开发出一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌长度、高度、桌面边缘线的形状大小、桌脚边缘线的大致形状，给出所需材料的形状、尺寸，以及切实可行的加工参数。 最后，对建立的模型和求解方式做一个客观评价，并指出改进方式。
关键字：折叠桌非线性规划目标规划受力分析 1、问题重述 1.1引言 创意折叠木制品为了表现木制品的优雅和设计师所要表达的优雅和功能性。为了增大有用面积，将木板的宽为直径做圆的直径，将剩余部分成了若干长短不同的木条。分别用两根钢筋固定两侧的木条，使用者只需提起木板两侧，便可在重力作用下成为桌子。 1.2问题的提出 （1）给定长方形平板尺寸120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数。 （2）折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。 （3）公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出
工海1504 匡胤隆3150100589 一，产品创意概述 （一）产品名称：亲子信用卡 （二）产品推出的必要性 目前随着教育的快速发展，大学生的人数逐年攀升，在校大学生人数从2003年的1333.4万到2015年的2468.1万。最为时代的前锋，大学生有与时具进的思想，是使用信用卡的潜在客户。但是由于对信用卡了解缺乏，对信用卡来不及还贷后带来信誉缺失，进而影响日后贷房贷车的恐惧，使得尽管许多大学设立了龙卡（及大学生信用卡）的办理业务，大多数大学生还是敬而远之，有的人觉得没用，有的人害怕去用。因此，一种新型模式的信用卡的创立迫在眉睫，这便是亲子信用卡。 二，产品创意 （一）适用目标客户群及应用领域 亲子信用卡是为当代大学生推出的一项借贷服务。用明天的钱来满足今天的需求，并且防止过度消费，减少信用卡债带来的精神压力，以满足大学生日益增长的消费需求。 （二）产品主要功能详述 亲子信用卡是将大学生及其父母的信用卡进行绑定，并且由父母进行设置本卡的信用额度，父母可对消费情况进行实时掌控。每个账单日银行将会以短信形式通知该大学生，让其进行选择自行还款或者绑定人代替还款，若绑定人接受代替还款请求，将会自动把贷款累计到绑定人的信用卡中，并且在当次账单日结束后绑定人可对其信用额度进行重新设定。亲子信用卡的使用将会累积信用积分，信用积分的增加将有利于绑定人信用额度的提高，还款，提款利息及其手续费的降低。 三，创意分析 （一）创意点分析 该产品的创意点主要体现在信用卡类别的创新，将一卡一人制推广为一卡多人制，是专门针对大学生设计的接待服务。让他们体验使用信用卡，增强对于个人信誉度的重视，增强个人责任感。 （二）新产品和现有产品的关系 该产品主要是如今一卡一人制的创新，旨在让更多的人能接触，了解信用卡。当今信用卡的信誉责任由个人承担，该产品则有了绑定人的信誉保证，将会降低来不及还款导致的信誉缺失的发生。 （三）新产品的市场前景预测 目前大学生的经济来源大多数由父母按月按时打款，使用该款信用卡，大学生在遇到特殊情况急需用钱时可以直接使用该卡进行预消费。由于绑定人对信誉额度可以进行设定且可更改，可以降低绑定人对使用人滥用，滥刷的担忧，大学生使用信用卡，有利于增强大学生个人信用意识。通过信用卡的使用，真正地做到信用意识的培养从理论走向实际，能够提高个人在银行的信誉度。对自身以后事业的前程都会起到至关重要的作用，特别是创业。 四，定价及成本利益的分析 （一）新产品的定价 按照同类产品收费交易收费标准降低百分之五十 （二）成本分析 该产品成本主要是开发该产品的成本和宣传成本。对于开发成本，由于只是对当下产品的延伸，成本较低。而对于宣传成本，可与各高校进行合作，以减少大量的宣传成本。
创意平板折叠桌问题的模型设计与优化 一、摘要 本文在充分考虑实际设计需求的基础上，讨论了某公司生产的创意平板折叠桌的动态变化过程和一定条件下最优加工参数的设计问题。通过建立空间直角坐标系进行几何分析，构造非线性规划模型，并利用Matlab和Lingo软件编程求解，得出各种条件下的设计参数结果。 在问题一中，本文从桌子的稳固性出发，从物理学的角度，根据受力分析，寻找稳固性条件下的约束条件，构建非线性规划模型，并利用Lingo求得单侧 20根桌腿情况下的开槽长度、桌腿边缘线等参数，在此基础上描述了折叠桌折 叠运动的动态过程。 由于问题一采用了构建非线性规划的方法，因此在求解第二题的过程中，本文依然通过寻找约束条件和修改目标函数来优化模型，根据给出的桌面直径和桌子的高度，可以用Matlab求出各个需求的加工参数，所以此模型能够很好地满足设计者及生产者的需求。根据题目中给定的桌面高度70cm和桌面直径80cm 的条件，用Matlab编程求解得出从外侧第2根木条到第10根槽长分别为 cm， cm，cm， cm， cm， cm， cm，。 针对问题三，根据客户要求的折叠桌高度，桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，结合实际情况，发现现实生活中主要的桌面形状是分偶数边正多边形和椭圆形两种情况考虑，通过几何图形分析，分别建立非线性规划模型，根据题意寻找约束条件，优化模型，用Matlab编程求解。 关键词：非线性规划几何分析受力分析空间直角坐标系 ·
二、问题重述 某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。 本文根据给定的各种数据研究以下几个问题： 1. 给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽 2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。 2. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。 3. 公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。 & 三、问题分析 针对问题一，题目给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，折叠后桌子的高度为53cm，在此问中为简便计算，我们暂不考
第六届工商银行杯全国大学生金融创意设计大赛活动方 案
第六届“工商银行杯”全国大学生金融 创意设计大赛活动方案 一、大赛宗旨 切实推动“大众创业、万众创新”，银校携手创新金融产品，培养社会创新型人才。“进校园”普及宣传金融知识和我行产品服务信息，扩大我行在大学生群体中的影响力。践行工商银行提供卓越金融产品和服务社会大众的社会责任。大赛将秉持“公平、公正、公开”的原则，提倡开拓视野、广泛参与、培养创新精神和理论联系实际的能力。 二、大赛主题 “一呼百应把创意亮出来”第六届“工商银行杯”全国大学生金融创意设计大赛 三、大赛组织 共青团中央学校部作为大赛的支持指导单位，中国工商银行作为主办单位，三人行广告传媒有限公司作为承办单位。 由共青团中央学校部、中国工商银行、三人行广告传媒有限公司共同组建大赛组委会。 四、参赛对象 凡全日制各类高等院校在校中国籍专科生、本科生、硕士研究生和博士研究生都可报名参赛。其中，金融创意设计比赛申请
参赛的作品分为个人作品和团队作品；贵金属模拟交易比赛及“融e购”体验活动以个人形式参加。 五、大赛内容 （一）金融创意设计比赛 本届大赛采用组委会事先设定多个命题，以及学生自主选题相结合的方式，将比赛范围拓宽覆盖到整个金融领域，征集创意作品。活动分为作品征集（6月-10月15日）、作品预审（10月16日-10月30日）、作品复审（11月1日-11月10日）、片区现场复赛（11月11日-11月30日）、全国决赛（12月）等五个阶段，大赛设置金融创想卡片、图文调查、知识竞猜、填写调查问卷等任务游戏融合贯穿于活动内容中。 （二）贵金属模拟交易比赛 本届模拟交易比赛分练习赛和挑战赛两期举办，其中练习赛比赛时间为 9月1日起至9月30日，挑战赛比赛时间为10月8日起至12月8日结束。利用虚拟账户资产，经过模拟交易系统进行网上下单，选择实物贵金属和贵金属递延品种投资，最终评选出交易排行靠前参赛选手为优胜者。 （三）融e购体验互动活动 结合在校大学生对旅游等热点话题的关注，自6月至12月活动期间推出专题旅游线路和各种融e购商城精美礼品。引导学生设置愿望清单，并经过经过报名参赛、选拔创意精英、推荐金牌代理人、参与任务游戏、下载大学生e服务APP、分享活动积攒
金融产品创新方案 金融产品创新方案都有哪些范文呢？我们不妨一起来参考下范文吧！希望对您有所帮助！以下是本人为大家整理的金融产品创新方案范文，欢迎阅读参考。希望对您有所帮助！ 金融产品创新方案范文1 为了全面贯彻落实银监会“三大工程”，支持新农村建设，积极创新“量体裁衣”式的金融产品和服务方式，全面提升农村金融服务水平，帮助广大农民群众发展生产，改善生活，加快实现富民惠农奔小康。 根据银监会《关于实施富民惠农金融创新工程的指导意见》结合我县实际，特制定本方案： 实施富民惠农金融创新工程工作目标是顺应农村金融市场竞争格局和农村金融服务需求变化，围绕富民惠农目标，全面推进农村金融产品服务创新，积极创新符合农村经济特点，低成本、可复制、易推广的金融产品和服务方式，提升农村金融服务质量和效率，提高风险防控水平，持续满足多元化、多层次的农村金融服务需求，促进农业增产、农民增收和农村经济发展。 (一)成立组织领导。 县联社成立工作领导小组。 组长：姜建鹏
副组长：权佩丰、张波 成员：陈宏斌、王建刚、李少华、张利锋、陈卫民、赵宇哲、王军虎。 领导小组办公室下设业务发展部。 (二)创新服务内容 1、理念创新、组织创新。 以专业化的经营、特色化的产品、差异化的服务、精细化的管理为基本原则，不断创新经营理念。 联社成立“个人、企业和农户”三大贷款营销服务中心，实现信贷业务精细化管理。 2、产品创新。 一是根据县域内个体工商户资金需求变化较快、抵押担保难的特点，以商户“信用共同体”联保贷款等方式为其输送资金。 二是适度放松小微企业抵押担保限制，进一步规范和发展小企业动产质-押-贷-款，扩大可供抵质押的种类，引入担保公司或区域性优势企业担保、小微企业联保等贷款方式缓解小微企业贷款难问题。 三是开办公职人员保证贷款，解决居民生产、生活资金需求。 四是加快富秦家乐卡营销力度。 五是开办“惠农一折通”抵押贷款。
最具创意年会小游戏 年会上，好玩的年会小游戏是必须的，由于好玩的年会小游戏能活跃整个会场的气氛，增加年会的乐趣。年会选择什么的年会小游戏呢？下面提供几个： 闻“歌”起舞 这个题目也是由闻鸡起舞想到的。每两人一组，最好是一男一女，让女士唱歌，必须唱主持人提出特定要求的歌，比如歌词中要带动物的、“春”字的等等，在女士唱歌的同时，她的搭档要根据歌词舞蹈。在规定时间内，想不出歌曲的一组即被淘汰。 有个游戏是表演一段小天鹅的芭蕾舞。不知是不是故意，被抽中的4位男士竟全是五短身材、矮矮胖胖的，本来做那些踮脚尖等高难度的动作已很为难了，主持人居然还要他们换腿，结果4个大男人很滑稽地全部撞到一起，场面非常搞笑。还有一个游戏，要几个员工想办法全部站在一张A4纸上，地方太小了，几个人只好全部选择“金鸡独立”，有啤酒肚的还得面朝外腆起肚子，而且还得保持这姿势20秒，同样也博得大家一阵狂笑。 游戏规则：一大帮人（最好5——8个）围在一起，各抽一张扑克牌，放（粘）在自己的额头上（自己不能看自己的牌），每个人都只能看见别人的牌而看不见自己的。中间摆一个大杯子，觉得自己的牌比别人大的可以往大杯里加啤酒（为了不伤到自己建议少加一点，当然假如你有心耍人而且能肯定自己的牌比别人的大可以加满）。加过一轮后，还可以稍微刁难一下，比如让他站在椅子圈，主持人敲鼓或放音乐时参加职员就沿着圆形顺时针或逆时针跑动（留意不能插队），当鼓声或音乐停下时参加职员要讯速找到一张凾8演一个歌名。歌名应该是事先预备好的，难易程度不一。也可以是表演者自己想的。 新型时装秀 一、活动名称：新型时装秀 二、活动目标： 1、促进成员间的多人合作概念。 2、感受个人在团队合作中发挥的作用。 三、活动过程： 1、每组出五人，并进行工作分工。三名设计师、一名模特、一名裁判 2、“设计师们”在规定的时间内以报纸为“模特”设计并制作全套的服装 3、“裁判”对个小组的完成情况做评判。以评分的高低和观众掌声的热烈程度作为决定胜败的因素。 四、说明：