B 题 创意平板折叠桌
摘 要
本文针对折叠桌的特点，将其抽象成简单的数学模型，按题目中的要求，应用立体几何图形和运筹学的方法建立数学模型并求解。
对问题一，依据题目中的数据应用Matlab 和SolidWorks 软件，对折叠桌的运动过程进行动态模拟和分析，然后将该折叠桌抽象成立体几何图形建立模型，应用几何图解法和向量法，对折叠桌的桌腿长和桌腿木条开槽的长度进行求解得到开槽长度为：
对问题二，折叠桌放置在地面，不考虑木条的形变时，只有四个边缘桌腿受力，钢筋对各个桌腿的力为零。假设折叠桌与木地面有一定的摩擦力，对桌腿进行受力分析，桌腿只在两个端点处受力，是二力杆，根据木头间的摩擦因数即可得到桌腿发生自锁时桌腿与竖直方向的最大角度21.8。给折叠桌一个稳定安全因数 1.2s n =，便可得到折叠桌的安全角度=18.44α。根据α大小，桌面高度和圆形桌面直径，可以得到各个桌腿长度。加工程度考虑木条槽长的总长，因此得到优化目标为加工的木条槽长最短，当桌高70 cm ，桌面直径80 cm 时，解得木板长a =167.416cm 钢筋距边缘桌腿末端的距离为
()11=31.1322
a
L x -+cm 针对问题三，我们在问题一的基础上将其模型进行一般化处理，从桌面边缘线的形状，大小出发，给出软件设计的模型。在该模型设计的基础上，我们根据自己设定的参数，相应地应用SolidWorks 设计新型的平板折叠桌，其中有菱形桌面和椭圆型桌面，见图6～图12。
关键字：立体几何图形 动态模拟 自锁 SolidWorks
一、问题的重述
某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。
试建立数学模型讨论下列问题：
1. 给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽
2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。
2. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。
3. 公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。（附件：视频）
二、基本假设
1、假设折叠桌木条间没有空隙，且木条间的摩擦不计。
2、假设折叠桌木材质量可靠，在受力状态下不会形变。
3、假设桌子各部分间衔接良好。
4、假设折叠桌的木条的宽度和折叠桌平板的厚度不变。
三、符号说明
1、r表示圆桌的直径
x圆桌上第i根木条的长度
2、
i
p第i根桌腿的长度
3、
i
c第i根桌腿的槽长
4、
i
四、模型的建立与求解
问题一
1、问题的分析
问题一中给出了长方形平板的尺寸为120cm×50cm×3cm，并且给定了钢筋的位置（钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置），折叠后桌子的高度为53 cm（看做桌子上表面与地面的距离），以及每根木条宽 2.5 cm。因此我们首先依据该尺寸，应用Matlab 和SolidWorks 2008软件在计算机上模拟出该折叠桌的实物，并制作出了一小段动画如图1和动画演示视频（见附件）。
图1
在此基础上，我们根据折叠桌模型的制作，对该折叠桌进行数学图形的转化，对实物图进行抽象，如图2，在根据题目中所给的数据进行计算。
①将桌腿看做没有宽的线②根据实际将线设定宽度
?
③将木条折叠
图2
2、模型的建立（抽象立体图解模型）
图3
在图3中有，
1
r ()2
OR id d =-- ①
其中i 表示第i 根木条。根据勾股定理可以得到
i AR x ==②
所以可以得到桌子的每根腿的长度为
2m a p RD AR =-=
-③
图4
在图4中，当折叠桌的桌腿运动变化时，折叠桌最外侧两条腿AG 、DJ 与钢筋BC ，铰链A 、D 连线所形成的面始终是平面，且ABCD 为矩形。
作如图辅助线有，MQHR 在yOz 面内，ANPU 垂直于地面，MNPQ 为地面（G 、J 在地面上），BS ⊥MR 交AN 于K ，FL ⊥HQ 交EL 于L ，NAG α=∠,则有
1
cos cos AN s
NAG AG p α=∠=
= ④ 在Rt ABK 中，由勾股定理可得
1L =， ⑤
其中，
S AK 2
1
=
，1BK BS SK h x =-=-， 从而我们可以得到h 的值（钢筋在最外侧位置到yOz 面的距离）。
在Rt EFL 中，由勾股定理可得
222EF EL FL =+，
即
22
21()()2
i
i L s h x =+- ⑥
从而我们可以得到i L 的值（槽的靠近桌腿端与圆桌面边缘的距离EF ）。 进而由上述式子，我们可以得到槽长
11()i i i C L x x L =+-+ ⑦
在图4中，建立如图所示坐标系，设第i 根木条的中心线与圆桌边缘的交点E(,,0i i x y ),则F 点坐标为1111(sin ,,cos )L x y L αα+-
11sin h L x α=+其中,，所以EF 的方向向量
1(,0,cos )(,0,)i EF h x L m n α=--=.
则EF 上任意一点T 的坐标
0i i x x y y z ?
=+???
=?
??=+??
⑧ 其中，t 为参数，t 表示该点T 到圆桌边缘E 点的距离。当2
i a
t x =-时，即可以得到桌面边缘线方程。 3、模型的求解
应用上述模型，我们代入数据：长方形平板的尺寸为120cm ×50cm ×3cm ，并且给定了钢筋的位置（钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置），折叠后桌子的高度为53 cm ，以及每根木条宽2.5 cm 。
将a =1200mm ，r =500mm, d =25mm 代入式②和③可得：当i =1,2,…，10时，AR 长度m x ，折叠桌的桌腿m p 的值如表1：
表1
因为折叠桌的桌面的底面到地面的距离s=53-3=50mm ，可由1
cos s
p α=得：折叠桌最外边缘木条与竖直面的夹角16.67α
=
同时联立⑤⑥⑦可得，折叠桌各木条的槽长i C ，如表2所示：
表2 折叠桌各木条的槽长i C （i =1表示桌腿在最外端，i =10表示桌腿在最内端）
令2
m i a
t p x ==
-，可得折叠桌的桌脚边线的方程为： x z ?=???
?
?=???
（Ⅰ） 通过Matlab 软件的plot 语句，可得桌面边缘线图形，如图5：
图5
问题二 1、问题的分析
先对边缘桌脚进行受力分析
:
假设桌子整体重力为mg ，则N F =4mg
，桌腿保持稳定时，tan =N N F F μαμ=。假设折叠桌放置木板地面上，经查资料可知，木头与木头之间的摩擦因数μ的取值范围在0.4—0.6之间，考虑到桌子的必须保持稳固，取=0.4μ，得到=21.8α。由此可知，当折叠桌保持稳定时，边缘桌腿与竖直方向的夹角取值范围是021.8α≤≤。
题中要求折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。
当α较小时，在同一侧的边缘桌脚距离小，折叠桌不稳定，因此给出折叠桌的安全因数 1.2s n =，1
tan =1.23
μ
α=
，得到=18.44α 2、模型的建立与求解
折叠桌的稳固性好，要求021.8α≤≤，加工方便，需要木条的槽长之和最短，用材最少，则材料面积小。因此考虑多目标规划问题中的加权系数法。α为参变量，木条的槽长之和最短in
M 1
n
i i c =∑，材料长度最小（宽度为D ，已知）in M a 为优化目标，但是
在赋权时，权值分别为0-0.7 与1-0.3时，最优解不变，当权值为0.8和0.2时，最优解发生突变，因此，加权系数法无法解决折叠桌的设计问题。因此我们转而考虑当
=18.44α，折叠桌最稳固时，求各个加工参数的值。
桌面高度已知，桌面直径已知，=18.44α，加工程度考虑木条槽长的总长，因此得到：
优化目标为：Min 1n
i i c =∑
约束条件为：
（1）圆桌上第i 根木条的长度与第i 根桌腿的长度和为木板总长度的二分之一：
2
i i a p x +=
（2）边缘桌腿与竖直方向的夹角为α：
1
cos s
p α= （3） 第i 条桌腿的槽长i c 等于折叠桌折叠成桌后钢筋的位置减去折叠桌平铺状态时钢筋时的位置：
()()11=i i i x L x L c +-+
（4） 对在圆桌上第i 根木条应用勾股定理得：
()2
2
2
12i i x h s L ??-+= ???
（5）由之前的条件可知：
111sin =1
cos =2
L x h
L s
αα?+? ()2
2212i d R R i d x ??
----=????
（6）为了使折叠桌折叠成桌后美观，钢筋在桌面的投影所在直线要与圆形桌面相交：
1x h R <<
（7） 折叠桌在折叠过程中，钢筋的位置条件需满足：
112
a
R L x <+<
（8）每根木条槽长需要满足的条件为：
()1102
i a
c x L <<
-+
即： Min
1
n
i i c =∑
()()()()()1112
22
1
112
22
1
1111
2cos =12sin =..1cos =212202
i i i i i i
i i i a p x s p x L x L c x h s L L x h s t L s
d R R i d x x h R a R L x a c x L ααα?
+=??
?=??
+-+?????-+= ????
?
?+??????
???
----=??????
?<
<+
?<<-+?? 考虑到木料切割加工的方便程度以及视觉上的美观性，我们令桌腿的宽度d =2.5cm 。又已知，当桌高70 cm ，桌面直径80 cm ，将H =70，D =80，d =2.5cm 代入约束条件，用Lingo 求解，得到的解如下：
木板长a =167.4156cm; 钢筋距边缘桌腿末端的距离为
()11=31.131562
a
L x -+cm. 每个木条的槽长分别是：（i =1表示桌腿在最外端，i =16表示桌腿在最内端）
表3
表4 每根桌腿的长度分别是：（i=1表示桌腿在最外端，i=10表示桌腿在最内端）
问题三
1、软件设计模型的建立
题目要根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。我们可以类比与问题一中所建立的模型，将桌子的桌面变换为一般图形，并建立相同的坐标系和辅助线。如将桌面变为椭圆，有：
i x =i =1,2, (10)
其中，i x 表示桌面上的木条长度的一半（即RA 等半弦长），d 表示木条宽度，i 表示第i 根木条（最外侧为第一根，然后依次向里侧放），0R 表示沿坐标轴Oy 方向的半径长度(即O 点沿Oy 方向到桌子边缘线的距离)，R 表示木条中线与桌面图形边缘线的交点到原点O 的距离，
平板长()2i i a x p =+，i p 表示第i 根木条的桌子腿长，
又有i L =
所以槽长：11()i i i C L x x L =+-+，
当桌面边缘线的形状和大小给定后，可以知道：0R 、R ，由d 可以确定m ，从而可以确定i x 。
当给定高度后，可以确定s 若确定桌脚边缘线的大致形状后，可以大致给出h 的值，因此可以得到i L 的值，同时由s 和h 可以确定α大小进而得出桌子长度a 的值。 2、自己设计的创意折叠桌
例如，当桌子面为3m c ??时，高度s=563mm ，桌脚边缘线致形状为图7时，可以确定,折叠桌平板的参数为120cm 50cm 3cm ??，各个木条的桌腿长和对应的槽长如表5，设计的折叠桌为图6、图7、图8、图9。
表5
图6
图7
图8
图9
例如，当桌子面为40203m
??时，高度s=170mm，桌脚边缘线大致形状为图
cm cm c
13时，可以确定,折叠桌平板的参数为120cm50cm3cm
??，各个木条的桌腿长和对应的槽长如表6，设计的折叠桌为图10、图11、图12、图13。
表6
图10
图11
图12
图13
具体创意设计见附件设计1和设计2。
五、模型的评价
在问题一中，建立空间直角坐标系，可以表达出任意一条曲线或者任一曲面的位置和方程，建模过程较为简单，求解结果较复杂
在问题二中，首要考虑折叠桌的稳固性，先受力分析，在考虑安全因数，求出了折叠后的 的大小，保证了折叠桌的稳定。没有找到既能保证稳固，又能减少耗材的最优解。在问题三中，第二个设计的较为简单，并且应用SolidWorks进行设计比较复杂，但是能够很好的反映模型的各方面的形状和尺寸。
六、参考文献
[1]张秀林，数学建模与实验，化学工业出版社，2012。
[2]章栋恩，MATLAB高等数学实验，电子工业出版社，2008。
[3]袁小梅，刘林，李诚，直纹曲面形屋面的绘制方法.华南理工大学学报，30卷3
期：2002年3月
[4]零点工作室，SolidWorks机械设计一册通，电子工业出版社，2009。
[5]徐玖平，胡知能.运筹学，科学出版社，2009。
B 题 创意平板折叠桌 摘 要 本文针对折叠桌的特点，将其抽象成简单的数学模型，按题目中的要求，应用立体几何图形和运筹学的方法建立数学模型并求解. 对问题一，依据题目中的数据应用Ｍatlab 和Soli ｄW ｏrks 软件，对折叠桌的运动过程进行动态模拟和分析,然后将该折叠桌抽象成立体几何图形建立模型,应用几何图解法和向量法，对折叠桌的桌腿长和桌腿木条开槽的长度进行求解得到开槽长度为： 对问题二，折叠桌放置在地面，不考虑木条的形变时，只有四个边缘桌腿受力,钢筋对各个桌腿的力为零.假设折叠桌与木地面有一定的摩擦力，对桌腿进行受力分析,桌腿只在两个端点处受力,是二力杆，根据木头间的摩擦因数即可得到桌腿发生自锁时桌腿与竖直方向的最大角度21.8。给折叠桌一个稳定安全因数 1.2s n =，便可得到折叠桌的安全角度=18.44α.根据α大小，桌面高度和圆形桌面直径，可以得到各个桌腿长度。加工程度考虑木条槽长的总长，因此得到优化目标为加工的木条槽长最短,当桌高7０ ｃm,桌面直径80 cm 时，解得木板长a =16７.４16ｃm 钢筋距边缘桌腿末端的距离为 ()11=31.1322 a L x -+cm 针对问题三，我们在问题一的基础上将其模型进行一般化处理，从桌面边缘线的形状，大小出发,给出软件设计的模型。在该模型设计的基础上，我们根据自己设定的参数，相应地应用Sol ｉdWorks 设计新型的平板折叠桌,其中有菱形桌面和椭圆型桌面,见图6~图１２。 关键字:立体几何图形 动态模拟 自锁 Sol ｉdW ｏrks
一、问题的重述 某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1－2所示）。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上,并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度(见图3)。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。 试建立数学模型讨论下列问题: 1. 给定长方形平板尺寸为120 ｃm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2。5 cｍ，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为5３ｃm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数(例如,桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线(图4中红色曲线)的数学描述。 ２. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少.对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求,讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数,例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高7０ cｍ，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数. 3. 公司计划开发一种折叠桌设计软件,根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数,使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状.你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型,并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数,画出至少8张动态变化过程的示意图.（附件：视频） 二、基本假设 １、假设折叠桌木条间没有空隙，且木条间的摩擦不计。 2、假设折叠桌木材质量可靠，在受力状态下不会形变。 3、假设桌子各部分间衔接良好。 4、假设折叠桌的木条的宽度和折叠桌平板的厚度不变. 三、符号说明 1、r表示圆桌的直径 x圆桌上第i根木条的长度 2、 i p第ｉ根桌腿的长度 3、 i c第i根桌腿的槽长 4、 i
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2014 年9 月15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
第一讲 1、机械创新设计与现代设计、常规设计有什么差异和关联？创新设计方法:充分发挥设计者的创造力,利用人类现有相关科学技术知识,实现创新构思,获得新颖性、创造性、实用性成果.特点：强调发挥创造性，提出新方案，提供新颖。独特的设计方法，获得具有创新性、新颖性、实用性的成果。现代设计:以计算机为工具，运用各类工程应用软件及现代设计理念进行的机械设计。 常规设计：常规设计是以应用公式、图标为先导，已成熟的技术为基础，借助设计经验等常规方法进行设计 关联： 机械常规设计始终是最基本的机械设计方法，在强调现代设计、创新设计时不可忽视其重要性。 创新设计的基础——常规、现代设计方法的综合、灵活运用。现代设计方法仅仅借助了先进、高效的计算机应用手段，提高了设计过程的效率，但没有脱离常规设计的思维。 2.现代创新人才应具备那些基本素质？ (1) 具备必须的基础知识和专业知识 (2) 不断进取与追求的精神 (3) 合理的创新思维方式（突破传统定式） (4) 善于捕捉瞬间的灵感（创新的必备条件） (5) 掌握一定的创新技法 3.学习机械创新设计的内容有那些？ 1.机构的创新设计 2.机构应用创新设计 3.机构组合设计产生新机构系统 4.机械结构的创新设计 5.利用反求原理进行创新设计 6.利用仿生原理进行创新设计 第二讲 1简述创造性思维四大特性
(方法的开放性；过程的自觉性；解决问题的顿悟性；结果的独特性)。 影响创造性思维形成与发展的主要因素包括哪些？ (1)天赋能力：与生俱来的所有神经元 (2)生活实践：后天实践活动具有的重大意义 (3)科学地学习与训练科学、简单易行的专业学习与训练 2．了解和阐述创造性思维、创造活动、创造能力三者的关系。3.理解综合、分离创造原理的特性和基本实施途径。 概念：有目的的将复杂对象分解，提取核心技 术，并利用于其他新事物。 特征：1）与综合创造原理对立，但不矛盾； 2）冲破事物原有形态的限制，在分离中产生新的技术价值； 3）实质上综合法与分离法两者无明显界限，实践中常常相互贯穿，共同促成新事物。 实施途径：1）基于结构的分解；2）基于特性、原理的列举分离 第三讲 1．学习创造原理的基础知识有什么实际意义？ 2．物场三要素是指什么？（两个物与一个场）比较完全物场（三个要素齐全的场）、不完全物场（三要素中有两个要素存在的场）、非物场（三要素中仅有一个要素的场）的异同。 3．列举三种所熟悉的创造理论，简述其实施的基本途径。 （1）物场要素变换：电磁场取代机械场 （2）物场要素补建：超声波加工（特种加工工艺） 第四讲 1、实施群体集智法应遵循哪些原则？提出自己运用此法的技巧。（要求从不同角度提两点） 1.自由思考原则：解放思想、消除顾虑 2.延迟评判原则：过早的结论会压制不同的 想法，可能扼杀有创造性的萌芽 3.以量求质原则：相关统计表明，一批设想 的价值含量与总数量成非线性正比。 4.综合改善原则：充分利用信息的增值。 ２．为什么设问探求法特别强调“善于提问”？简述所学的九种基本提问。 ●学习者的基本技能 ●创造者分析、解决问题的基础 ①有无其他用途;②能否借用（直接）;③能否改变使用（间接）;④能否扩大（改良）; ⑤能否缩小（改良）;⑥能否代用;⑦能否重新调整;⑧能否颠倒;⑨能否组合
创意平板折叠桌 摘要 本文针对给出创意平板折叠桌的桌子高度和桌面直径，为得出最优设计加工参数以及最优选材等问题建立数学模型并求解。 针对问题一，定义圆的弦长方向与木板的长度方向平行，利用弦长公式计算出除最外围木条其余圆周内木条的长度，将所求的木条长度导入到Matlab软件中使用cubic方式拟合曲线，求出最外围木条的长度。为描述动态变化过程，引用等效替代的思想，建立模型，用桌腿与桌子高度间的夹角变换客观明确的表现出折叠过程中的动态变化。根据以上数据求出折叠桌的设计加工参数以及桌脚边缘线。 针对问题二，在不影响到外形美观度的基础上，先以用材最少为目标函数，用稳定性好和加工方便为约束条件，建立优化模型，使用Lingo软件编程求出部 分参数最优解，根据求出的最优解系统计算汇总得出所求创意平板折叠桌的最优设计加工参数。 针对问题三，此问是要建立设计加工参数的通解，需要考虑不同的桌面形状，建立不同的模型，在输入数据时先判断属于哪个桌面形状，任意给出折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，利用建立的模型求解其设计加工参数，绘制动态变化过程示意图。 关键词：创意平板折叠桌；拟合；最优化模型；空间几何
一、问题重述 创意平板折叠桌在外型新颖、造型美观的基础上，还要全面考虑折叠桌制作的稳固性、加工时长以及用材量。在已知桌高和桌面直径的条件下，建立数学模型，快速且精确的算出最优的设计加工参数。 就已知折叠桌桌高以及桌面直径的情况下，建立数学模型分析研究下面的问题： （1）根据所给的已知条件，建立数学模型，来描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述。 （2）在造型美观的前提下，考虑稳固性，加工方便，用材等影响因素，在已知桌高和桌面直径的情况下，建立数学模型，确定最优设计加工方案。 （3）根据任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近所期望的形状。根据建立的模型设计创意平板折叠桌，并给出相应的设计加工参数及动态变化过程的示意图。 二、问题分析 本题研究的创意平板折叠桌问题，问题一至三，都是研究折叠桌在制作过程中的设计加工参数，本着同样的思想，建立数学模型，全面的考虑各方面的影响因素，求出最优解。 问题一是利用所给的已知条件，求解折叠桌在运动及设计方面的问题。首先使用已知量得出组成折叠桌的每条木条的长度，再利用等效替代[]2的思想建立模 型对折叠桌折叠的动态过程进行描述，最后观察总结求出设计加工参数以及桌角边缘线。 问题二是求最优设计加工参数的问题，在折叠桌制作过程中影响因素有很多个，选取用材最少作为目标函数，将产品稳定性及加工是否方便作为约束条件， 建立模型，利用Lingo软件求取某些参数的最优解，借助这些最优参数，得出全 面的最优设计加工参数。 问题三是求适用于不同桌面形状的设计加工参数的模型的建立，首先建立不同形状桌面的求设计加工参数的模型，观察建立的模型，找出其中的共同处，建立通解模型，在任意输入折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状的数据，求解，将得到的数据汇总，并用Matlab软件编程，绘制动态变化过程。
创意平板折叠桌数学建模竞赛获奖
创意平板折叠桌 摘要 本文围绕着平板折叠桌的最优加工参数问题，设计了不同的模型和算法。主要利用几何分析和空间向量运算，运用MATLAB软件，模拟了折叠桌的动态变化过程，求解出了给定条件下的加工参数，并给出了桌脚边缘线的数学描述。 问题一，折叠桌的圆形桌面存在外截和内截两种不同的截法。经计算得 到：圆形桌面的最外侧桌腿长度 150() l h cm >=，因此排出外截法，并记录了内截法下桌面内各木条的长度。分析了桌腿木条开槽产生的机理（见图5），并由勾股定理求出了桌子在收纳和展开两种状态下，钢筋所处的位置（槽线纵坐标），得出了桌腿木条开槽长度等于两个状态下钢筋的位置之差。利用MATLAB软件求解出了桌腿长度、桌腿倾角、斜边等各加工参数（见表1）及桌腿末端点的空间坐标（见表2），模拟出了折叠桌的动态变化过程（见图7，程序见附录1）。 问题二，从稳固性、加工方便、用材最少三个方面考虑。首先分析切割与和开槽的总费用，求出当其最小时，木条的最优宽度。然后对桌子受力分析得到：当桌腿水平方向总的合力为零时，折叠桌的稳固性最好。设比例系数k为钢筋位于在最外侧桌腿处的长度与最外侧桌腿长度之比，求解k与各加工参数的关系。根据木板长度与k的关系，求出当0.65 k=时，木板长度最小，木板尺寸为168.58803 cm cm cm ??，此时桌子的耗材最少。最后利用MATLAB软件模拟此桌子从平铺状态运动到稳定状态的变化过程。
问题三，在空间坐标系中，首先根据用户要求，建立了最接近客户所期望形状的数学描述模型，求出了任意尺寸平板的桌腿木条长度与平板长度和钢筋到圆心距离的函数关系。根据空间三维向量的运算关系，推出了桌角边缘线与钢筋到桌面的距离和钢筋到桌腿末端距离的参数方程，并以该参数方程为桥梁，在满足客户的要求前提下，以产品的稳固性、加工方便、用材最少为目的，求出平板折叠桌的尺寸。在该模型下，本文设计出了心形的折叠桌，并给出了10张动态变化示意图。 关键词：折叠桌最优加工参数动态变化桌脚边缘线开槽长度 一、问题重述 某公司发明了一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。建立数学模型讨论以下问题：
机械创新设计课程设计 拆装式便携桌椅 院系：机械工程学院 班级： 成员 指导老师： 设计题目：拆装式便携桌椅 2011年3月1日
便携式桌椅设计方案 一、设计任务简介 现今社会，做事讲究效率，那就要求我们身边的一些东西都能简单方便的满足我们的生活需求，简单方便才能提高效率。我们所设计的这款便携式桌椅就是基于这种要求，将桌椅分成各个部件，不用的时候将零件以一种形式组装，使其达到携带方便的要求；使用的时候将各个零件拿出来以另一种形式组装起来当桌椅使用。以此来实现便携方便的特点。 系统设计流程： 总功能 总功能原理解 构思工艺动作过程 工艺过程分解 稳定功能执行功能替换功能 机械整体 确定若干系统可行方案 方案评价、决策
二、 便携式桌椅的市场展望 随着社会的发展，人们生活工作的空间范围越来越大，随时随地都可能成为人们学习工作生活的场所，我们的便携式桌椅可以随时随地为人们的学习工作生活提供一席之地，制作成本也不高，人们会乐于接受这种给他们带来方便的新型桌椅。 二、便携式桌椅的设计方案 1、便携式桌椅的功能与设计要求 （1）功能：把平时我们使用的桌椅拆分成各个部件，不使用的时候组装起来便于存放和携带，使用的时候拿出部件以另一种形式组装起来使用。 基于triz 理论进行设计分析 问题解决过程： 桌椅的折叠问题 系统功能分析 技术矛盾 物场 模型 物理矛盾 HOW TO 模型 创新 原理 分离方法 标准解法 知识库 综合最优方案
备选方案 实现功能 折叠安装便于携带 拆分安装组装成桌椅适用 功能分析 1）制作一个类似包裹的圆形袋子，桌椅在不使用的时候，将其拆分成各个零部件，组装在圆形布袋里面，布袋周围做成拉链，拉上拉链就可以形成一个圆柱型整体，想在外面随处使用的时候只需外出携带这个装有零件的圆形布袋，使用的时候拿出零件简单的组装起来就可以成为一个可以适用的桌椅一套。 2）由于我们设计的桌椅是三个凳子脚支撑，相当于是三点支撑桌子，起到很好的固定作用，三点定面，适用场合广，即使地面不是很平整也能比较稳固。 解决方案1分割。把物体分成容易组装和拆卸的部分 2改变局部。把物体的每个部分处于各自动作的最佳位置 5组合。在空间上将物体或操作加以组合 7嵌套。把一个物体嵌入第二个物体，然后将这两个物体 在嵌入第三个物体…让一个物体穿过另一个物体的空腔 四、方案设计 方案一
一种创意平板折叠桌的设计 文章针对折叠桌的加工设计问题，在三维直角空间坐标系中运用MATLAB 软件描绘出了折叠桌折叠后的三维图和长方形平板的俯视图，并对构建的模型进行了推广。 标签：折叠桌设计；三维坐标；几何分析法；动态变化 1 符号说明（表1） 2 模型的建立与求解 2.1 模型的建立与求解 2.1.1 模型准备 根据2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题[1]，首先以桌面下平面的几何中心为原点建立了三维空间直角坐标系。然后将圆边上任意一点到钢筋的向量及每根木条长度的向量在y、z平面上的投影用坐标表示。最后，根据折叠桌面与木条以及钢筋的空间几何关系运用MATLAB编程得到了每根木条的开槽长度和每根木条铰链端到圆形桌面直径的距离。并根据其中的一些参数画出了平板折叠前的俯视图。 2.1.2 模型假设 （1）木条平直时，各槽顶端均紧贴钢筋。（2）木条折叠完成后各槽底端紧贴钢筋。（3）木条宽的中间点与桌面圆相交。 2.1.3 模型建立 根据已知条件：木板宽50cm，则圆盘的半径为木板宽的一半即25cm。我们以桌面下平面的几何中心为原点建立三维空间直角坐标系。则桌面圆的方程为：■=25。将钢筋、木条、桌面垂直投影于y、z平面上（下面仅标出y、z坐标）。 则第一根木条与桌面圆相交的一点的坐标为：（■，0即（7.806，0）； 最长木条的长度2d为：A/2-■，d=26.097。 根据几何关系可得钢筋的坐标为：（dcos？坠+A/2-2d，dsin？坠）； 圆边上任意一点到钢筋的向量为：（dcos？坠+A/2-2d-■，dsin？坠）；（-25？燮x？燮25，-60？燮y？燮60）
基于 MATLAB 的平板折叠桌创意设计
史宝周 （陇东学院 机械工程学院 甘肃庆阳 745000；邮箱 1115107973@https://www.doczj.com/doc/6714305457.html,）
摘要：随着人们社会生活水平的不断提高，生活的艺术水平也有所发展。在 整个大的国际和国内的环境下发展的产品行业中，以及到我们生活中到处可以见 到的产品，都会体现一个国家在设计上的实力和发展，它们会给我们的生活带来 方便。
折叠桌就是其中之一，方便折叠，节省空间，通过更加灵活的设计，让原本 狭小的空间变得宽敞起来，让原本一成不变的家具灵动起来。使折叠桌的使用更 加便利生活。然而竞争激烈，人与产品的交流中家具等产品的设计，要想争强他 们对产品的拥有欲望，一定要在实用性的基础上注意外形的创新，因而人性化、 个性化的设计理念作为一种强大的设计语言和创新途径，会在未来的家居设计领 域中得到更广泛的应用。本文将对平板折叠桌作一研究创新。
问题一，根据给定的数据建立模型描述折叠桌的动态变化过程，并在此基础 计算出折叠桌计算参数。其中我们用图像模拟实体变化过程，用 MATLAB，并通 过建立函数及几何关系计算各种参数。
问题二，折叠桌的设计要做到产品稳固性好，加工方便，用材最少。我们通 过分析及实体模拟，根据折叠桌在要求高度范围内重心最低时确定其稳定性参 数，改变木板形状，并就其稳定性分析以最优解的方式得出加工方便与用材最少 时的参数。
问题三，根据客户任意设定的折叠桌高度，桌面边缘线形状和大小及桌角边 缘线的大致形状，我们将通过建模设计不同的折叠桌样式，并计算其参数，使折 叠桌样式及实用性争取满足人们的期望。
最后，对本文建立模型与求解发的不足给出了改进和推广，并结合实际情况 提出了建议。是折叠桌以最美的姿态走向实际生活。 关键词 ： 折叠 空间 移动 MATLAB 建模 创新设计 人性化
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《机械创新设计》课程 综合大作业 设计题目：床上折叠式电脑桌 专业：机械设计制造及其自动化 班号： 学号： 姓名： 成绩评定： 指导教师： 设计起止日期：2013年月日—月日 目录
1 设计任务拟定 (1) 1.1立项背景（即设计原由） (1) 1.2设计主要技术条件及参数 (1) 1.3项目功能要求 (1) 2 总体设计思路及总体技术方案设计 (1) 2.1总体设计思路 (2) 2.2技术方案设计 (2) 2.3所选方案及功能原理简述 (2) 3详细技术能容及设计 (3) 4 本项设计的创新点(关键技术) (4) 5 本项设计的应用和发展前景 (5) 6 收获与体会 (5)
一．设计任务拟定 1.1 立项背景 随着笔记本电脑使用的普及，人性化且实用的笔记本电脑来已成为电脑桌设计的热点。通过对笔记本电脑桌的发展历程及现有产品在使用功能、时空不限性等特点分析研究的基础上提出新生笔记本电脑桌设计的趋势，应更多体现以人为本的设计理念。 1.2 设计主要技术条件及参数 根据宿舍调查，市场调查大部分的同学对电脑桌的要求是质量好，能折叠，并且外观简洁大方。设计一种能够固定在床上的上下可用的折叠式电脑桌。 1.3 项目功能要求 虽然现在的折叠式电脑桌既可以放在办公桌上做笔记本支架使用，还可放在床上、沙发上等场合使用，可以简易的折叠起来便于携带。但对于我们学生来说没必要携带，故而我们需要一种能够固定在床上的上下可用的折叠式电脑桌。由于宿舍人员比较多在下面学习也不方便，有了床上电脑桌，既可以在床上学习，又可玩电脑，下棋，一举多得。首先，舒适度分析，由于长时间玩电脑，坐姿不正，是身体处于长时间紧张状态，造成肌肉疲劳，视力下降。 二．总体设计思路及总体技术方案设计 2.1总体设计思路 此次机械创新设计是为了方便我们生活学习，根据所学课程内容，加上自己的创新，利用可以得到的材料如导杆.螺栓，进行设计。
B 题 创意折叠桌 摘要 为了节省室内存放空间，方便人们的生活，某公司生产了一种可折叠并且可随着铰链活动平摊成平板的圆形桌子。桌子的桌腿由两组分别用一条钢筋连接的若干根木条组成，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。 针对问题一，本文通过对所给的图片以及视频的分析，根据创意折叠桌的对 称性，我们选定三维空间中桌体的4 1 为研究对象，从其投影入手，将其转化到二 维平面中，采用数形结合的方法，构造直角坐标系，以最外侧木条旋转后与桌平面的夹角α为变量，把在折叠过程中各木条端点的位置放到坐标系中，分析各变量间的关系，从而建立数学模型。运用MATLAB 软件编程，得到每个木条的开槽长度和桌角边缘线的运动轨迹。 针对问题二，要求折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。我们将最外侧木条旋转后与桌平面的夹角α和最外侧木条的钢筋固定位置距桌腿与地面接触点的长度x 作为变量进行分析。首先，物体的稳固性（稳度）与其重心的高度、支撑面的面积有关，重心越低，稳度越高；支撑面的面积越大，稳度越高。其次，开槽的总长度决定了工作量和操作难度，开槽的总长度越长，操作越不便，坚固性越不好。最后，在不考虑材料厚度的情况下，由于折叠桌的宽度等于圆形桌面直径符合实际情况，所以长方形平板材料的多少取决于它的长度，长方形平板越短，所需的材料就越少。根据上述3个影响因素，我们使用多目标最优化模型，运用MATLAB 编程求解创意折叠桌的最优化参数。在该模型中，我们设立了三个变量321,,w w w 分别代表木材总长度，稳定系数（支撑面与桌面面积之差的平方）以及总开槽长度，通过分析相关限定条件进行建立模型与求解。从所得的结果来看，该模型基本准确。 针对问题三，除了考虑桌高，还要求考虑桌面边缘线的形状和大小以及桌脚边缘线的形状。为了描述桌面边缘线的形状和大小，我们规定了几个常见的形状及其属性（如，长，宽，半径，对角线长度等）。在给定桌面边缘线的形状和大小后，按照问题一的思路，寻找木材总长度1w ，稳定系数2w 以及总开槽长度3w 与 α和x 的关系以及变量的限定条件，建立多目标最优化模型，求解最优的α和x 值。绘制动态图时，将利用问题一求得的木条端点随α变化的动态坐标进行绘制。 本文给出了圆形桌面、正方形桌面、菱形桌面的GIF 格式的动画。 【关键字】创意折叠桌MATLAB 多目标最优化模型稳度
长江大学 机械创新设计课程设计报告 专业班级机械产1101 班级序号16 学生姓名林瀚 指导老师袁新梅 2012 —2013 学年第 2 学期 长江大学机械工程学院
创新构思与前景分析： 1.创新构思：因为有空调，我家经常在卧室吃饭。卧室离厨房 比较远，来回穿梭于厨房卧室端菜，不仅放跑了冷气，也过于麻烦。于是我想设计一种小餐桌，可以推行可以固定，推行时方便将厨房的菜一次性运送到卧室，固定时方便就餐。这样大大节省了时间，方便了运输。 2.灵感来源：刚开始着手这个问题没有一点头绪，就在百度 上查找各式各样的餐桌，发现大多数餐桌过于只能实现折叠功能，可移动的餐桌又不方便推行。于是我联想到火车上叫卖盒饭的小餐车，体积小，方便推行，可以实现穿梭门框的功能，但是外形确无法实现普通餐桌的用餐功能。于是我想把两者结合一下，变成一种可推行又可折叠可固定的餐桌。 3.前景分析：现在是个快节奏的时代，平时用餐不可能天天 用得上大大的餐桌，一家三口吃饭只需要个小小的餐桌就足够了。但平时从厨房端菜，可能就没有空余的手来开门，或者盘子太烫不好拿着。我设计的可移动餐桌就可以方便的实现饭菜的运输，避免运输过程中的碰撞泼洒，避免了端菜时烫伤手，而且大大节省了来回跑动的时间，适用于家庭里人少时简易的用餐。我觉得可移动餐桌非常使用方便，能提供居家用餐的方便，未来前景不错。 二．设计方案的选择： 2.1功能分析:
1.能移动和固定：在运输的时候可以自由推行，不受方向限 制；在用餐的时候可以固定，避免用餐时桌子乱晃。 2.能折叠：在运输的时候能将两侧桌面折叠起来，方便通过狭窄过道；在用餐的时候可以伸展打开，增大桌面面积。 3.可伸缩把手：在运输的时候能伸出,方便推握；在用餐的时候可以缩进去，避免影响就餐。 4.可伸降桌面：能手动调节桌面高度，平稳牢固。 2.2功能求解： 1. 能移动和固定:桌子底部安装轮子，并在万向轮上安装锁死装置，通过控制开关来进行轮子的固定。 2. 能折叠：桌子两侧由两块可折叠的木板构成，通过一个转动副来实现折叠与放平。 3. 可伸缩把手：桌子一端安装一个扶手，通过一个滑动副来实现伸缩功能。 4. 可伸降桌面：通过改变桌腿的高度来改变桌子的升降。2.3 实现功能的设计方案： （I）桌腿的设计： ①采用X型桌腿来实现桌面的升降，如图所示：
创意平板折叠桌建模 布慧楠1402214026 侯爽 1402214025 张力琨 1402214041
摘要 折叠家具突破传统家具的设计模式，通过折叠可以将面积或体积较大的物品尽量压缩。细细品味，会发现一种独特的美感，更别说他们还无一例外地兼具到了实用主义。或拥有灵活自由的使用方式，或功能多样化，为居室腾出不少空间。某公司设计了一款折叠桌，并以此为背景提出了三个问题，本文利用受力分析、几何知识、以及非线性优化模型等解决了问题。 针对问题一，给定了给定了一块木板的长度、宽度和高度、木条的宽度，以及折叠桌的高度，利用折叠桌的对称性，以任一桌脚为原点，建立空间直角坐标系通过几何模型观察桌面与桌脚木条角度的关系，计算出每条桌角木条顶点处的坐标。利用Matlab程序，画出桌脚边缘线的变化。最后根据桌角边缘线的变化，画出折叠桌的动态变化。 针对问题二，针对稳定性好、加工方便、用料最少三个限制条件求出非线性规划的目标函数和限制函数。由于要求稳定性好，所以桌子应该能承受最大的力量。在保证稳定性的条件下，如何用最少的木条和选择最佳设计加工参数。 针对问题三，公司开发出一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌长度、高度、桌面边缘线的形状大小、桌脚边缘线的大致形状，给出所需材料的形状、尺寸，以及切实可行的加工参数。 最后，对建立的模型和求解方式做一个客观评价，并指出改进方式。
关键字：折叠桌非线性规划目标规划受力分析 1、问题重述 1.1引言 创意折叠木制品为了表现木制品的优雅和设计师所要表达的优雅和功能性。为了增大有用面积，将木板的宽为直径做圆的直径，将剩余部分成了若干长短不同的木条。分别用两根钢筋固定两侧的木条，使用者只需提起木板两侧，便可在重力作用下成为桌子。 1.2问题的提出 （1）给定长方形平板尺寸120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数。 （2）折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。 （3）公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出
创意平板折叠桌问题的模型设计与优化 一、摘要 本文在充分考虑实际设计需求的基础上，讨论了某公司生产的创意平板折叠桌的动态变化过程和一定条件下最优加工参数的设计问题。通过建立空间直角坐标系进行几何分析，构造非线性规划模型，并利用Matlab和Lingo软件编程求解，得出各种条件下的设计参数结果。 在问题一中，本文从桌子的稳固性出发，从物理学的角度，根据受力分析，寻找稳固性条件下的约束条件，构建非线性规划模型，并利用Lingo求得单侧 20根桌腿情况下的开槽长度、桌腿边缘线等参数，在此基础上描述了折叠桌折 叠运动的动态过程。 由于问题一采用了构建非线性规划的方法，因此在求解第二题的过程中，本文依然通过寻找约束条件和修改目标函数来优化模型，根据给出的桌面直径和桌子的高度，可以用Matlab求出各个需求的加工参数，所以此模型能够很好地满足设计者及生产者的需求。根据题目中给定的桌面高度70cm和桌面直径80cm 的条件，用Matlab编程求解得出从外侧第2根木条到第10根槽长分别为 cm， cm，cm， cm， cm， cm， cm，。 针对问题三，根据客户要求的折叠桌高度，桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，结合实际情况，发现现实生活中主要的桌面形状是分偶数边正多边形和椭圆形两种情况考虑，通过几何图形分析，分别建立非线性规划模型，根据题意寻找约束条件，优化模型，用Matlab编程求解。 关键词：非线性规划几何分析受力分析空间直角坐标系 ·
二、问题重述 某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。 本文根据给定的各种数据研究以下几个问题： 1. 给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽 2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。 2. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。 3. 公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。 & 三、问题分析 针对问题一，题目给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，折叠后桌子的高度为53cm，在此问中为简便计算，我们暂不考
1助立椅 参赛学校： 华南理工大学 参赛者： 毕经元、xx、万明远，指导教师： xx、xx仪 作品内容简介本作品是一张方便老年人或者腿脚不便的人站立的椅子。主要是通过使用者上肢的运动来带动一面的动作，从而可以调整人的坐姿与重心，来减少下肢的运动来实现站立姿势。本机构主要用到了平面连杆以及其它一些机械结构来实现椅面的调整，来带动使用者的行动。并且如果使用者需要的话，在坐下来的时候也可以起到减少其下肢运动的作用。 主要创新点我们主要是考虑到老年人或者其他腿脚不方便的人群，在站起来的时候总是很费力；而且往往在坐下来的过程中也是一屁股就坐了下去。为了改变这样的状况，我们将人站立过程中的手脚并用，该为手起到主要作用，方便特殊人群。 推广应用价值我们的社会对老年人的关爱渐见凸现，在这样的背景下，对老年人日常行动的关爱也就更为重要了。而且对于特殊群体，比如下肢受伤，残疾等等的人群，我们的设计也可以助他们一臂之力。方便了使用者日常行动，而且也减轻了子女或者看管人的看护负担。 这样的话，他们坐下就不愁再站起来了。 2自动搀扶助步车 参赛学校： 青岛大学 参赛者：
王新刚、曹志强、郑虎阶、徐晟、孙海峰，指导教师： 师忠秀、庞严英作品内容简介本产品主要应用于腿部残疾、腿部骨折处于恢复期的病人。主要运用了自动检测和电器控制的原理；巧妙地将助步车和动力装置结合起来，实现了动力助步；并添加了单片机系统、光电检测装置以及继电器，可以自动检测病人的行动意图，并且实现了车随人动。该车充分考虑了不同使用者的需要，设置了多种不同的工作模式；另外，本车增添了多处人性化设计及安全保护措施，结构简单、操作方便、产品的可靠性高；创新地利用支撑板代替双拐，这样可以减轻病人长时间拄拐带来的劳累；由于该车操作的方便性以及车身对人体的搀扶作用，病人可以独立使用，从而大大减轻家人及护士的负担。基本技术指标： 1、"整车指标： 速度0~ 0."5m/s连续可调；电机： DC12V、46rpm、P=15W。电源：12V、14Ah；光电开关： 检测距离： 0."1m/ 0."3m、DC 6～36V。 主要创新点 （1）系统能够自动检测人体的行动意图并自动启动相关系统进行动力助步； （2）本车实现了车随人动，提高了使用者的方便性和舒适性； （3）本车实现了在一定范围内的无级变速； （4）本车采用了多种工作模式以适应不同的使用人群； （5）独特的控制电路大大简化了控制系统；
最具创意年会小游戏 年会上，好玩的年会小游戏是必须的，由于好玩的年会小游戏能活跃整个会场的气氛，增加年会的乐趣。年会选择什么的年会小游戏呢？下面提供几个： 闻“歌”起舞 这个题目也是由闻鸡起舞想到的。每两人一组，最好是一男一女，让女士唱歌，必须唱主持人提出特定要求的歌，比如歌词中要带动物的、“春”字的等等，在女士唱歌的同时，她的搭档要根据歌词舞蹈。在规定时间内，想不出歌曲的一组即被淘汰。 有个游戏是表演一段小天鹅的芭蕾舞。不知是不是故意，被抽中的4位男士竟全是五短身材、矮矮胖胖的，本来做那些踮脚尖等高难度的动作已很为难了，主持人居然还要他们换腿，结果4个大男人很滑稽地全部撞到一起，场面非常搞笑。还有一个游戏，要几个员工想办法全部站在一张A4纸上，地方太小了，几个人只好全部选择“金鸡独立”，有啤酒肚的还得面朝外腆起肚子，而且还得保持这姿势20秒，同样也博得大家一阵狂笑。 游戏规则：一大帮人（最好5——8个）围在一起，各抽一张扑克牌，放（粘）在自己的额头上（自己不能看自己的牌），每个人都只能看见别人的牌而看不见自己的。中间摆一个大杯子，觉得自己的牌比别人大的可以往大杯里加啤酒（为了不伤到自己建议少加一点，当然假如你有心耍人而且能肯定自己的牌比别人的大可以加满）。加过一轮后，还可以稍微刁难一下，比如让他站在椅子圈，主持人敲鼓或放音乐时参加职员就沿着圆形顺时针或逆时针跑动（留意不能插队），当鼓声或音乐停下时参加职员要讯速找到一张凾8演一个歌名。歌名应该是事先预备好的，难易程度不一。也可以是表演者自己想的。 新型时装秀 一、活动名称：新型时装秀 二、活动目标： 1、促进成员间的多人合作概念。 2、感受个人在团队合作中发挥的作用。 三、活动过程： 1、每组出五人，并进行工作分工。三名设计师、一名模特、一名裁判 2、“设计师们”在规定的时间内以报纸为“模特”设计并制作全套的服装 3、“裁判”对个小组的完成情况做评判。以评分的高低和观众掌声的热烈程度作为决定胜败的因素。 四、说明：
机械创新设计说明书 题 目： 多功能笔记本收纳盒 院（部）： 应用技术学院 专业： 机械设计制造及其自动化 班级： 学生姓名： 指导教师： 完成日期：
技术领域: 本实用新型关于一种笔记本收纳、放置支架，具体为一种可自动收纳笔记本、支持多个USB插头、集笔记本散热与一体。 背景技术: 目前市场可以见到的笔记本支架各种各样，但均是结构简单，功能单一，而且没有收纳功能，然而在我们生活中，我们有时候需要的各种功能我们的笔记本又达不到使用要求，所以我们常常需要接各种外置的设备，所以我们需要很多的USB接口或者其他的接口转换器；当我们使用个别软件或者玩游戏时，电脑通常都会发热，所以一个可以使电脑散热良好的产品正是我们所需要的；电脑的清洁问题，往往是我们所面临的一件麻烦的事，所以我们需要一个时常会把电脑不用的时候收好，但是电脑上往往会接各种数据线，所以在不用的时候可以直接收好电脑是我们不变的选择；我们在寝室的时候，习惯性的把电脑垫高，会使自己用起来感觉舒服些，其实是把电脑适当的垫高可以有效的保护自己的颈部，所以为了我们的健康、方便、整洁，我们设计了一多功能电脑收纳盒。
现有的笔记本支架
产品设计改良的首要问题 １、产品是以功能为核心的，没有功能的存在，产品也将不复存在。而功能存在的前提条件是需求，即需求不存在功能也将不复存在。 2、接下来相同的功能可以用不同的原理来实现，随着科技的进步，在需求、功能存在的前提下，原理在不断的更新，随之产品在不断更新。 3、随着原理的确定，我们可以用不同的结构方式去构造产品，即相同的原理可以对应不同的结构方式。而结构方式以原理为核心的同时，依据就是材料与工艺。 4、当一种结构方式成熟以后，以上所言的产品就进入了成长期，这时的产品会被设计成不同风格，以满足需求的差异，即同样的结构我们可以用不同的造型风格来最终完善产品。
2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下 载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B
我们的报名参赛队号为（8 位数字组成的编号）： 16019013
所属学校（请填写完整的全名）： 河南理工大学万方科技学院
参赛队员 (打印并签名) ：1.
赵志领
2.
王京广
3.
郭涛
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 冯广庆
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期： 2014 年 9 月 12 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
设计说明书 作品名称:折叠桌 作品类别:新型实用型装置 参与学生: 指导教师:夏重 学校:西华大学 目录 摘要 (1) 绪论 (2) 1研制背景及意义 (2) 2设计方案 (3) 3使用方法 (8) 4创新点 (13) 参考文献 (15) 便携式折叠桌的设计 摘要 在日常生活中，桌子成为必不可少的生活用品，但是市面上的桌子结构单一，便携性差，整体占地面积大，给生活造成不便，本文设计的便携式折叠桌利用铰链机构解决了在实际生活中遇到的桌子很占地大,不易携带等问题，既方便携带，又节 约了家里的空间，也能满足桌子的稳固性。 关键词：折叠便携空间 绪论 目前市面上普遍是一体化的整体桌子，功能单一，家庭外出不易携带，而越来越多的家庭选择周末外出野炊郊游，都很需要具有便携特性的桌子，要求能放进私
家车不能太占空间，所以我们在设计时考虑到桌子的便携性，利用铰链机构能把桌子的支架收起来，桌面也能折叠减小占地面积.其次，现在房价非常昂贵，过节走亲访友家庭聚餐常常出现一桌不够的情况，所以家里还需有个桌子备用，但是平时收放不能太占空间，使用时桌面具有足够的面具满足用餐需求，也要满足放置时不会影响家里的清洁打扫.我们的设计充分考虑到以上的情况，满足消费者的需求，利用铰链机构做到折叠这一效果，使得桌子在折叠式具有便携性，节约了空间. 1研制背景及意义 1.1研制背景： 随着生活水平的不断提高，人们对一些产品要求的功能也越来越多，实际生活中的桌子太过笨重，携带困难，不方便人们外出携带，而且目前城市中房间空间小，一张桌子占地面积太大，浪费了本就狭小的空间，因而需要研制一种新型可以自由 折叠的桌子。 1.2研制意义： 生活中的桌子大多都是固定笨重的，当不使用时也只能放在房间，占用空间，并且外出时人们只能带一张布条铺在草地上，没有桌子很不方便。所以设计一款可 以自由折叠的桌子是很有市场价值的。 2设计方案 本设计由两部分构成：桌面和支架。其中桌面由两个木板组合而成，用铰链连接，可以使桌面实现转动从而折叠起来，脚架由三角形结构构成，当桌面转动时， 脚架能折叠重合在一起。如图： 创新点 1、使桌子能够折叠起来，不占用空间。 参考文献 [1] 朱龙根.《简明机械零件设计手册》机械工业出版社.1997.11