《第十一章三角形》单元测试卷（一）
时间：120分钟满分：150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cm
C．1.5cm，2.5cm，5cm D．3cm，4cm，5cm
2．如图是某三角形麦田怪圈，经测量得∠A＝85°，∠B＝45°，则∠C的度数为( )
A．40° B．45° C．50° D．55°
3．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是( )
A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之差小于第三边 D．两点之间线段最短
4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中错误的是( )
A．△ABC中，AC是BC边上的高
B．△BCD中，DE是BC边上的高
C．△ABE中，DE是BE边上的高
D．△ACD中，AD是CD边上的高
5．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
6．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD 的周长是( )
A．9 B．14 C．16 D．不能确定
7．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
8．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于( ) A．60° B．70° C．50° D．40°
9．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为( )
A．60° B．65° C．75° D．85°
10．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且S△ABC ＝4cm2，则△BEF的面积为( )
A．2cm2 B．1cm2 C.1
2
cm2 D.
1
4
cm2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如图，∠1的度数为________．
12．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形，它的每一个外角的度数是________．
13．如图，在△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝________．
14．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.下列结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；
④∠BDC＝1
2
∠BAC.其中正确的结论是________(填序号)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A＝30°，∠C＝2∠B，求∠B的度数．
16．如图，AB∥CD，求图形中x的值．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE 平分∠ABC .若∠ABC ＝64°，∠AEB ＝70°，求∠CAD 的度数．
18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 上的一点，若△ABC 的面积为S .
(1)当点P 是AD 的中点⎝
⎛⎭⎪⎫即PD ＝12AD 时，△PBC 的面积＝________(用含S 的代数式表示)；
(2)当PD ＝13
AD 时，△PBC 的面积＝________(用含S 的代数式表示)； (3)当PD ＝1n
AD 时，△PBC 的面积＝________(用含S 、n 的代数式表示)．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形的园地，用于种植各类蔬菜．已知第一条边长为a 米，第二条边长比第一条边长的2倍多2米．
(1)请用含a 的式子表示第三条边长；
(2)求出a的取值范围．
20．如图，在四边形ABCD内找一点O，使OA＋OB＋OC＋OD之和最小，并说出你的理由．
六、(本题满分12分)
21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.
(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；
(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；
(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．
七、(本题满分12分)
22．探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图①，∠FDC与∠ECD为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD 的数量关系；
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图②，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A 的数量关系；
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图③，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．
八、(本题满分14分)
23．如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”，可知∠A＋∠C＝∠B＋∠D.如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：
(1)仔细观察，在图②中有________个以线段AC为边的“8字形”；
(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；
(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝1
3
∠CAB，∠CDP＝
1
3
∠CDB，试问
∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系(用α、β表示∠P)，并说明理由；
(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________．
参考答案与解析
1．D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B
10．B 解析：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△DBE＝1
2
S
△ABD
，S△AEC＝S△DEC＝
1
2
S
△ACD
，
∴S △BEC ＝S △DBE ＋S △DEC ＝12S △ABD ＋12S △ACD ＝12(S △ABD ＋S △ACD )＝12S △ABC ＝12
×4＝2(cm 2)．∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BEC ＝12
×2＝1(cm 2)．故选B. 11．70° 12.十 36° 13.2
14．①②③④ 解析：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC ＝2∠EAD .∵∠EAC ＝∠ABC ＋∠ACB ，∠ABC ＝∠ACB ，∴∠EAD ＝∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确；∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC .∵BD 平分∠ABC ，∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝2∠DBC ，∴∠ACB ＝2∠ADB ，∴②正确；∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ，∴∠ACD ＝∠DCF .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠DCF ，∠CAD ＝∠ACB ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∠CAD ＝∠ACB ＝∠ABC ＝2∠ABD ，∴∠ADC ＋∠CAD ＋∠ACD ＝∠ADC ＋2∠ABD ＋∠ADC ＝2∠ADC ＋2∠ABD ＝180°，∴∠ADC ＋∠ABD ＝90°，∴∠ADC ＝90°－∠ABD ，∴③正确；∵∠ACF ＝2∠DCF ，∠ACF ＝∠BAC ＋∠ABC ，∠ABC ＝2∠DBC ，∠DCF ＝∠DBC ＋∠BDC ，∴∠BAC ＝2∠BDC ，∴④正确．综上所述，正确的结论是①②③④.
15．解：∵∠A ＝30°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠A ＝150°.(3分)∵∠C ＝2∠B ，∴3∠B ＝150°，(6分)∴∠B ＝50°.(8分)
16．解：∵AB ∥CD ，∠B ＋∠C ＝180°，(3分)∴(5－2)×180°＝x ＋125°＋180°＋150°，(6分)∴x ＝85°.(8分)
17．解：∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC ＝12∠ABC ＝12
×64°＝32°.(3分)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.∵∠AEB ＝70°，∴∠C ＝∠AEB －∠EBC ＝70°－32°＝38°，(6分)∴∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－38°＝52°.(8分)
18．(1)S 2(2分) (2)S 3(4分) (3)S n
(8分) 19．解：(1)第三条边长为30－a －(2a ＋2)＝30－a －2a －2＝(28－3a )(米)．(4分)
(2)根据三角形的三边关系得(2a ＋2)－a ＜28－3a ＜a ＋(2a ＋2)，(8分)解得
133＜a ＜
132.(10分)
20．解：要使OA ＋OB ＋OC ＋OD 之和最小，则点O 是线段AC 、BD 的交点．(4分)理由如下：如图，在四边形ABCD 内，任取不同于点O 的点P ，连接PA 、PB 、PC 、PD ，那么PA ＋PC ≥AC ，PB ＋PD ≥BD ，且至少有一个不取“＝”，∴PA ＋PC ＋PB ＋PD >AC ＋BD ，即PA ＋PB ＋PC ＋PD ＞OA ＋OB ＋OC ＋OD ，(8分)即点O 是线段AC 、BD 的交点时，OA ＋OB ＋OC ＋OD 之和最小．(10分)
21．解：(1)由题意可得∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－70°＝70°，
∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°，∠CAE ＝12
∠BAC ＝35°，∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝35°－20°＝15°.(4分)
(2)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C .∵AE 平分∠BAC ，
∴∠CAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12
(∠B ＋∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C .(7分)∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝90°－12
(∠B ＋∠C )－(90°－∠C )＝12(∠C －∠B )＝12
×30°＝15°.(10分) (3)∵∠C －∠B ＝α，由(2)中可知∠DAE ＝12(∠C －∠B )＝12
α.(12分) 22．解：探究一：∵∠FDC ＝∠A ＋∠ACD ，∠ECD ＝∠A ＋∠ADC ，∴∠FDC ＋∠ECD ＝∠A ＋∠ACD ＋∠A ＋∠ADC ＝180°＋∠A .(4分)
探究二：∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，∴∠PDC ＝12∠ADC ，∠PCD ＝12
∠ACD ，∴∠P ＝180°－∠PDC －∠PCD ＝180°－12∠ADC －12∠ACD ＝180°－12
(∠ADC ＋∠ACD )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋12
∠A .(8分)
探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝1
2
∠ADC，∠PCD＝
1
2
∠BCD，
∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－1
2
∠ADC－
1
2
∠BCD＝180°－
1
2
(∠ADC＋
∠BCD)＝180°－1
2
(360°－∠A－∠B)＝
1
2
(∠A＋∠B)．(12分)
23．解：(1)3(2分)
(2)∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠P
－∠B，即∠P＝1
2
(∠C＋∠B)．(6分)∵∠C＝100°，∠B＝96°，∴∠P＝
1
2
(100°
＋96°)＝98°. (7分)
(3)∠P＝1
3
(β＋2α)．(8分)理由如下：∵∠CAP＝
1
3
∠CAB，∠CDP＝
1
3
∠CDB，
∴∠BAP＝2
3
∠CAB，∠BDP＝
2
3
∠CDB.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝
∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠CDP－∠CAP＝1
3
∠CDB－
1
3
∠CAB，∠P－∠B＝∠BDP
－∠BAP＝2
3
∠CDB－
2
3
∠CAB，∴2(∠C－∠P)＝∠P－∠B，∴∠P＝
1
3
(∠B＋
2∠C)．∵∠C＝α，∠B＝β，∴∠P＝1
3
(β＋2α)．(12分)
(4)360°(14分) 解析：如图，连接AE，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠D.∵∠1＋∠2＋∠B＋∠BAC＋∠DEF＋∠F＝360°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°.故答案为360°.
87654321D C B A
《第十一章 三角形》单元测试卷（二）
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1、下列各组线段，能组成三角形的是（ ）
A 、2 cm ，3 cm ，5 cm
B 、5 cm ，6 cm ，10 cm
C 、1 cm ，1 cm ，3 cm
D 、3 cm ，4 cm ，8 cm
2、在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ）
A 、150° B、135° C、120° D、100°
3、如图4，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE
为
△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是
（ ）
A 、59° B、60° C、56° D、22°
4、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B∠:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B;④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）个.
A.1
B.2
C.3
D.4
5、.坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（ ）
A.（3,3）
B.（-3,0）
C.（-1,2）
D.（-2，-3）
6.将某图中的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）
A. 向上平移2个单位
B. 向下平移2个单位
C. 向右平移2个单位
D. 向左平移2个单位
7.点P （x,y ）在第三象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别
为5,3，则P 点的坐标为（ ）
A.（-5,3）
B.(3，-5)
C.(-3，-5)
D.（5，-3）
8、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ） A ．∠3=∠7； B ．∠2=∠6
C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800
D 、∠4=∠8
第Ⅱ卷（非选择题共76分）
二、填空题：（每小题4分，共32分）
9、如图1，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，
∠B=70°，∠C=34°，则∠DAE= 度。
10、已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长
是。
11、一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形 .
12、直角三角形两锐角的平分线的交角是度。
13、点P是△ABC内任意一点，则∠BPC与∠A的大小关系
是。
14、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东
15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= 。
15、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______
16.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2,3）的对
应点为C（3,6），则点B（-5，-1）的对应点D的坐标为
三、解答题：（共44分）
17、（8分）如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，求∠M.
18、（6分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数。
64︒
42︒
1
D
C
A B
19、（8分）EB∥DC，∠C=∠E ，请你说出∠A=∠ADE 的理由。
20、（8分）在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A,BD 是AC 边上的高。 求∠DBC.
21、（6分）如图，六边形ABCDEF 中，AF ∥CD ，AB ∥D E ，∠A=140°，∠B=100°， ∠E=90°，求：∠C 、∠D 、∠F 的度数。
22、（8分）已知：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64° 求证：AB∥CD。
附加题：（10分）
如图，△ABC 中，分别延长△ABC 的边AB 、AC 到D 、E ，∠CBD 与∠BCE 的平分线相交于点P ，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律： (1)若∠A＝50°，则∠P＝ °； (2)若∠A＝90°，则∠P＝ °； (3)若∠A＝100°，则∠P＝ °；
(4)请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由。
详细答案
一、选择题：（每小题4分，共32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B C B D C D
第Ⅱ卷（非选择题共76分）
二、填空题：（每小题4分，共32分）
9、 18 ； 10、 22cm ； 11、四； 12、 135
13、∠BPC﹥∠A ； 14、 85度； 15、 120度； 16、（0,2）
三、解答题：（共36分）
17、解：因为 AB∥CD ∠C=80°;所以∠MEB=∠C=80°
又因为∠A=38° 所以∠M.= ∠MEB—∠A=80°—38°=42°
18、解：如图，连接AD并延长AD至点E
因为∠BDE=∠1+∠B ,∠CDE=∠2+∠C
所以∠BDC=+∠C BDE+∠CDE=∠1+∠2+∠B+∠C
=∠BAC+∠B+∠C
因为∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°
所以∠BDC=90°+21°+32°=143°
19、解：因为EB∥DC 所以∠ABE=∠C
因为∠C=∠E 所以∠ABE=∠E
所以AC∥ED 所以∠A=∠ADE
20、解：设∠A=X°则∠C=∠ABC=2 X°由三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠
C=180°
所以有X+2X+2X=180 解得X=36° 所以∠C=72°
因为BD是AC边上的高所以∠BDC=90所以∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°21、解：因为∠A=140°，∠B=100°所以∠BCF+∠AFC=360°_140°_100°=120°因为AF∥CD，所以∠DCF=∠AFC 所以∠DCF+∠BCF=120°即∠BC D=120°
同理可得∠CDE=140°又因为∠E=90°所以由三角形的内角和得∠AFE=130°22、证明：因为∠B=42°，∠A+10°=∠1且∠1+∠A+∠B=180°
所以有2∠A+10°+42°=180°即解得∠A=64°
因为∠ACD=64°所以∠A=∠ACD所以AB∥CD
附加题：（1）65° ；（2）45° ；（3）40°
（4）∠P=90°_1/2∠A 理由如下：
因为BP平分∠DBC CP平分∠BCE所以∠DBC=2∠CBP ∠BCE=2∠BCP
又因为∠DBC=∠A+∠ACB ∠BCE=∠A+∠ABC
所以2∠CBP=∠A+∠ACB 2∠BCP=∠A+∠ABC
所以2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A
所以∠CBP+∠BCP=90°+1/2∠A
又因为∠CBP+∠BCP+∠P=180°所以∠P=90°_1/2∠A
《第十一章三角形》单元测试卷（三）
一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )．
A．2 cm,3 cm,5 cm B．5 cm,6 cm,10 cm
C．1 cm,1 cm,3 cm D．3 cm,4 cm,9 cm
2．下列说法错误的是( )．
A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
3．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( )．A．k B．2k＋1
C．2k＋2 D．2k－2
4．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )．
A．四边形的边长B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和
5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有( )对．
A．4 B．5
C．6 D．7
6．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()．A．1个B．2个
C．3个D．4个
7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为( )．A．钝角三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．以上都不对
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．
A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( )．A．相等B．互补
C．相等或互补D．无法确定
二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．把答案填在题中横线上) 10．造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四边形的__________．
11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________. 12．等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为__________．13．如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE ＝__________.
14．四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝___
_______.
15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是_____
_____边形．
16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.
17．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________.
18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走
了__________米．
三、解答题(本大题共4小题，共46分)
19．(本题满分10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正
多边形是几边形？
20．(本题满分12分)如图所示，直线AD 和BC 相交于点O ，AB ∥CD ，∠AOC ＝95°，∠B ＝50°，求∠A 和∠D .
21．(本题满分12分)如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求∠C 的度数．
22．(本题满分12分)如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪(图中阴影部分)．
(1)图①中草坪的面积为__________； (2)图②中草坪的面积为__________； (3)图③中草坪的面积为__________；
(4)如果多边形的边数为n ，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．
1
3
参考答案
1．B 点拨：只有B中较短两边之和大于第三边，能组成三角形．
2．C 点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C错误，故选C.
3．C 点拨：任何多边形的外角和都是360°，所以内角和就是180°的2k倍，即(n－2)＝2k，所以边数n＝2k＋2，故选C.
4．C 点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周长都不改变．故选C.
5．A 点拨：等底同高的三角形的面积是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等，故选A.
6．D 点拨：根据三角形内角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，两锐角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选D.
7．A 点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90°，故三角形为钝角三角形．故选A.
8．B 点拨：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，
所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，
在四边形BCDE中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化简得，∠1＋∠2＝2∠A.
9．C 点拨：如图，有两种情况，一是∠A与∠D的两边互相垂直，另一种是∠A 与∠BDE的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是360°，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补，故选C.
10．三角形的稳定性不稳定性
11．2a－2b点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三
边，
所以a－b＋c＞0，a－b－c＜0，
所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b.
12．8 cm或6 cm 点拨：当腰长是6 cm时，根据周长20 cm求得底边长是8 cm，能组成三角形；当底边长是6 cm时，求得腰长是7 cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是8 cm或6 cm.
13．250°点拨：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性质求出．
14．4∶3∶2∶1 点拨：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°，72°，108°，144°，内角分别是144°，108°，72°，36°，所以它们的比是4∶3∶2∶1.
15．八点拨：由题意可知内角和是360°×3＝1 080°，所以是八边形．16．360°点拨：由图可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，∠3的和是中间的三角形的外角和，等于360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
17．45°点拨：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.
18．120 点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了360°，由此可知所走路线是边长为10米，外角为30°角的正多边形，360°÷30°＝12，所以是正十二边形，周长为120米，所以小亮一共走了120米．
19．解：设正多边形的边数为n，
得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.
答：这个正多边形是八边形．
20．解：因为∠AOC是△AOB的一个外角，
所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．
因为∠AOC ＝95°，∠B ＝50°，
所以∠A ＝∠AOC －∠B ＝95°－50°＝45°. 因为AB ∥CD ，
所以∠D ＝∠A ＝45°(两直线平行，内错角相等)． 21．解：因为BD ∥AE ， 所以∠DBA ＝∠BAE ＝57°.
所以∠ABC ＝∠DBC －∠DBA ＝82°－57°＝25°.
在△ABC 中，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ＝57°＋15°＝72°， 所以∠C ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝180°－25°－72°＝83°. 22．答案：(1)12πR 2 (2)πR 2 (3)32πR 2 (4)n －22
πR 2
点拨：因为一个周角是360°，所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的多少倍，阴影部分的面积就是圆面积的多少倍．
如(1)中三角形内角和是180°，因此图①中阴影部分的面积就是圆面积的一半，依次类推．
《第十一章 三角形》单元测试卷（四）
一、填空题（每题3分，共30分）
1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形． 2．已知ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，AE 为A ∠的平分线，且35B ︒∠=，65C ︒∠=，则DAE ∠的度数为___ __ ．
3．ABC ∆中如果1
32
A B C ∠=∠=∠，则A ∠= ．
4．已知，如图1，130ACD ∠=，A B ∠=∠，那么A ∠的度数是 ．
《第十一章三角形》单元测试卷（一） (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知三条线段的长是：①2，3，4；②3，4，5；③3，3，5；④6，6，10.其中可构成等腰三角形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为( ) A．15 B．16 C．18 D．19 3．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD 的度数为( ) A．40° B．45° C．50° D．55° 第3题图, 第4题图 4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交点为O，则∠BOC等于( ) A．80° B．120° C．100° D．150° 5．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( ) A．40° B．60° C．80° D．90° 6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝1 2 ∠B＝ 1 3 ∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C 7．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4，那么这个多边形的边数为( ) A．8 B．9 C．10 D．12
8．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于( ) A．180° B．720° C．1080° D．540° 9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2) 第9题图) 第10题图 10．如图是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图，根据图中的符号和数据，则x＋y的值为( ) A．110 B．120 C．160 D．165 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________． 12．在△ABC中，∠C比∠A＋∠B还大30°，则∠C的外角为________度，这个三角形是________三角形． ,第11题图) ,第13题图) 13．如图，在△ABC中，已知∠BAC＝50°，∠C＝60°，AD是高，BE是∠ABC 的平分线，AD，BE交于点F，则∠BEC＝________. 14．已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|＝________. 15．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.
《第十一章三角形》单元测试卷（一） 时间：120分钟满分：150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cm C．1.5cm，2.5cm，5cm D．3cm，4cm，5cm 2．如图是某三角形麦田怪圈，经测量得∠A＝85°，∠B＝45°，则∠C的度数为( ) A．40° B．45° C．50° D．55° 3．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是( ) A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性 C．三角形两边之差小于第三边 D．两点之间线段最短 4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中错误的是( ) A．△ABC中，AC是BC边上的高 B．△BCD中，DE是BC边上的高 C．△ABE中，DE是BE边上的高 D．△ACD中，AD是CD边上的高 5．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 6．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD 的周长是( ) A．9 B．14 C．16 D．不能确定 7．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 8．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于( ) A．60° B．70° C．50° D．40° 9．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为( ) A．60° B．65° C．75° D．85° 10．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且S△ABC ＝4cm2，则△BEF的面积为( ) A．2cm2 B．1cm2 C.1 2 cm2 D. 1 4 cm2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷及答案-人教版 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题 1．给出下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（） A．10，8，6 B．4，8，7 C．2，3，4 D．3，4，7 2．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上FE⊥CE，则∠BDE的大小为（） A．10°B．15°C．20°D．25° 3．一个正多边形的每个内角都等于135°，那么它是（） A．正六边形B．正十边形C．正八边形D．正十二边形4．如图，点D、E分别是△ABC边BC、AC上一点BD=2CD，AE=CE连接AD、BE交于点F，若△ABC 的面积为12，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF−S△AEF等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑皮正五边形的内角和是（）
A．180°B．360°C．540°D．720° 6．如图AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（） BC B．2∠BAE=∠BAC A．CD=1 2 C．∠C+∠CAF=90°D．AE=AC 7．如图，在直角三角形ABC中∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE//AC则∠ADE的度数为( ) A．56°B．46°C．44°D．34° 8．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行∠BCD=62°，∠BAC=54°当∠MAC为（）度时，AM与CB平行． A．54 B．64 C．74 D．114 二、填空题 9．若一个三角形两边的长分别为8cm和9cm（三边长均为整厘米数），则这个三角形第三边最长可
八年级数学第11章《三角形》综合测试及答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．?在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（） A．17 B．22 C．17或22 D．13 3．适合条件∠A=1 2 ∠B= 1 3 ∠C的△ABC是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（） A．30° B．75° C．105° D．30°或75° 5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 6．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 7．下列命题正确的是（） A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60° C．直角三角形仅有一条高 D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（） A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（? ） A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
第十一章《三角形》单元测试题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 2．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（） A. 4或6 B. 4 C. 6 D. 5 3．如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则线段AD是（） A. 边BC上的中线 B. 边BC上的高 C. ∠BAC的平分线 D. 以上都是 4．已知三角形的三边的长依次为5，7，x，则x的取值范围是（） A. 5＜x＜7 B. 2＜x＜7 C. 5＜x＜12 D. 2＜x＜12 5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 6．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）
7．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是（） A. 45° B. 60° C. 70° D. 75° 8．下列说法正确的是（） A. 按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形 B. 按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形 C. 三角形的外角大于任何一个内角 D. 一个三角形中至少有一个内角不大于60° 9．下列选项中，有稳定性的图形是（） A. B. C. D. 10．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（） A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 11．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( )． A,正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 12．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（） A. 80°； B. 90°； C. 100°； D. 110°； 二、填空题 13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________． 14．如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE、CD 相交于O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是__________.
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷附答案-人教版 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题 1．以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（） A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8 2．如图，是的中线，点E为的中点，连接，若的面积为，则 的面积为（） A．3 B．5 C．4 D．6 3．在中，AB=2n-5，AC=4，BC=13，则的取值范围是（） A．B．C．D． 4．如图，在三角形中，为的平分线∠ABC=115°，∠A=25°则的度数为（） A．B．C．D． 5．如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（） A．180°B．360°C．540°D．720°
6．如图，已知直线，∠CAB=135°，∠ABD=75°，则等于（） A．B．C．D． 7．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（） A．180米B．110米C．120米D．100米 8．把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（） A．B．C．D． 二、填空题 9．来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的． 10．如图，AD∥BC，AD=2，BC=3，三角形ABC的面积是4，那三角形ACD的面积是.
11．如图，AC⊥BD于点C，已知∠A＝40°，∠AEF＝70°，则∠D＝． 12．如图，已知为的中线，为的中线．过点作于．若 的面积为40，EF=5，则的长为． 13．如图，直线，直线分别交，于点E，F，EG平分，交于点G．已知，则的度数为． 14．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若∠1+∠3+∠5＝186°，则∠2+∠4+∠6＝°． 三、解答题 15．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝100°，
八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版（含答案） 一、选择题（30分） 1．下列说法错误的是() A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分 B．三角形的三条中线相交于一点 C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处 D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部 2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（） A．①②③B．①③④C．①④D．①②④ 3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（） A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm 4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（） A．40°B．50°C．60°D．70° 5．如图，△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE，∠F， ②2∠BEF，∠BAF，∠C，③∠F，∠BAC，∠C，④∠BGH，∠ABE，∠C，其中正确个数是
() A．4个B．3个C．2个D．1个 6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．14 7．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( ) A．80°B．70°C．60°D．90° 8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（） A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定 9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a，b，c|，|b，c，a|，|a，b，c|的结果是() A．a，b，c B．，a，3b，c C．a，b，c D．2b，2c 10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为() A．6B．7C．8D．9 二、填空题（15分） 11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB
2023-2024学年八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷含答案(人教版) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（） A．50°B．55°C．45°D．40° 2．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．8 B．7或8 C．6或7或8 D．7或8或9 3．一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是（）A．2cm或4cm B．4cm或6cm C．4cm D．2cm或6cm 4．如图，直线l1∥l2，∠1＝45°，∠2＝75°，则∠3等于（） A．55°B．60°C．65°D．70° 5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则的度数等于( ) A．B．C．D． 6．已知三角形纸片，其中，将这个角剪去后得到四边形，则这个四边形的两个内角与的和等于（） A．235°B．225°C．215°D．135° 7．如图，的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则四边形AFDG的面积是( )
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 8．如图，∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，过点B的直线FH和过点C的直线GH相交于点H，且∠DBF ＝∠ABD，∠ECG＝∠ACE.设∠A＝α，∠H＝β，则α与β之间的数量关系为（） A．α＋β＝120°B．α＋β＝180° C．α＋β＝120°D．2α＋β＝120° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若一个三角形三个内角度数的比为，则其最大内角的度数是． 10．如图，已知，若，则． 11．如图，的度数是. 12．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF相交于点G，若S△ABC=6，则图中阴影部分面积是． 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t= ，△APE的面积等于10．
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附答案(人教版) 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列说法中正确的是( ) A ．直角三角形的高只有一条 B ．锐角三角形的三条高交于三角形内部 C ．直角三角形的高没有交点 D ．钝角三角形的三条高所在的直线没有交点 2．如图，在ABC 中，延长BC 至点D ，使CD BC =，记ABC 的面积为1S ，ACD 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系是（ ） A ．12S S > B ．12S S < C ．12S S D ．不能确定 3．现有长度分别为2cm 、4cm 、5cm 、7cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O,若∠A=70°,则∠BOC 的度数为( ) A ．100° B ．120° C ．125° D ．130° 5．如图，在ABC 中9065C B ∠=︒∠=︒，，点D 、E 分别在AB AC 、上，将ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点F 处．则BDF CEF ∠-∠=（ ）
∠∠A=∠B=2∠C；∠∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 7．下列说法中错误的是（）． A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B．任意三角形的内角和都是180° C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部 8．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．8B．7或8C．7或8或9D．8或9或10 A．1B．2C．3D．4 分别平分ABC的外角 2 A．∠∠∠B．∠∠∠C．∠∠∠D．∠∠∠∠ 11．如图，在直角三角形ABC中90 ∠=︒，AB=3，AC=4，BC=5，DE//BC，若点A到DE的距离是1，则DE A 与BC之间的距离是（） A．2B．1.4C．3D．2.4 12．从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．60°
人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题（含答案） 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＞AD，对角线AC平分∠BAD，下列结论正确的是（） A．AB﹣AD＞|CB﹣CD| B．AB﹣AD＝|CB﹣CD| C．AB﹣AD＜|CB﹣CD| D．AB﹣AD与|CB﹣CD|的大小关系不确定 2．（3分）有两条高在三角形外部的三角形是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定 3．（3分）如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得P A＝15米，PB＝11米那么A，B间的距离不可能是（） A．5米B．8.7米C．27米D．18米 4．（3分）一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（） A．11B．12C．13D．14 5．（3分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F、BE平分∠ABC交AC于点E，AF与BE相交于点O，AD是BC边上的高，若∠C＝50°，BE⊥AC，则∠DAF的度数为（）
A．10°B．12°C．15°D．20° 6．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．（3分）如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．其中正确的结论有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 8．（3分）如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠3的度数为（） A．50°B．54°C．58°D．62°
人教版2021年八年级上册第11章《三角形》单元同步经典题训练一．选择题 1．若一个三角形的两边长分别为5和9，则第三边长可能是（） A．4B．11C．14D．16 2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个图形是（） A．B． C．D． 3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（） A．G，H两点处B．A，C两点处C．E，G两点处D．B，F两点处 4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：4，则∠A＝（） A．30°B．45°C．90°D．120° 5．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（） A．6B．7C．8D．9 6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（） A．105°B．75°C．110°D．120° 7．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是（）A．65°B．115°C．130°D．100° 8．如图，小明从点A出发，沿直线前进8米后向左转60°，再沿直线前进8米，又向左转60°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，走过的总路程为（）
A．48米B．80米C．96米D．无限长 9．如图，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是（） A．43°B．33°C．37°D．47° 10．如图，在△ABC中，CD是角平分线，∠A＝30°，∠CDB＝65°，则∠B的度数为（） A．65°B．70°C．80°D．85° 11．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝48°，∠C＝68°，则∠DAE的度数是（） A．10°B．12°C．14°D．16° 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（） ①△ABE的面积＝△BCE的面积； ②∠AFG＝∠AGF； ③∠F AG＝2∠ACF； ④AF＝FB．
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步单元综合练习题（附答案）一．选择题 1．某班级计划在校园里搭三角形围栏，可以选择三种长度的木条组合是（）A．3、4、8B．2、5、2C．3、5、6D．5、6、11 2．如图，△ABC的BC边上的高是（） A．BE B．AF C．CD D．CF 3．如图所示，点D，E分别是△ABC的边BC，AB上的点，分别连结AD，DE，则图中的三角形一共有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 4．下列图形中，具有稳定性的是（） A．B． C．D． 5．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（） A．1B．2C．3D．4
6．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（） A．2B．3C．4D．5 7．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，则∠A的度数为（） A．60°B．80°C．70°D．45° 8．△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD 的平分线交于点A2，得∠A2⋯∠A2021BC和∠A2021CD的平分线交于点A2022，则∠A2022为（） A．B．C．D． 9．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为（） A．八B．九C．十D．七 10．如图，正五边形ABCDE，对角线AC、BD交于点P，那么∠APD＝（） A．96°B．100°C．108°D．115°
二．填空题 11．有两根长度分别为3cm，5cm的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是cm．（写出一个即可） 12．一个五边形剪去一个角后，所得多边形的边数是． 13．如图，将六边形沿虚线裁去一个角得到七边形，则该七边形的周长比原六边形的周长（填“增加”或“减少“），能正确解释这一现象的数学知识是． 14．如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是；在△ACD中，∠C所对的边是． 15．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|+|b﹣c+a|+|a﹣b﹣c|＝．16．如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC的度数是． 17．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是（填序号）．
人教版八年级上册数学第十一章《三角形》单元测试卷 1．三角形的一个内角等于其余两个内角的和，则这个三角形必定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（） A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF 3．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（） A．B． C．D． 4．如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（） A．两点之间线段最短B．长方形的对称性 C．四边形具有不稳定性D．三角形具有稳定性
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm 6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（） A．30°B．15°C．25°D．20° 7．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为( ) A．18 B．24 C．30 D．24或30 8．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是( ) A．52° B．62° C．64° D．72° 9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是( ) A．12 B．6 C．3 D．无法确定 (第9题) (第10题) (第13题) 10．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，若∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为( ) A．62° B．68° C．78° D．90° 二、填空题(每题3分，共24分) 11．已知三角形的两边a和b的长分别为3和8，则第三边c的范围为
A B D C E （第3题） A B A B C D P 12 第7题 A B C D 第10题 第十一章 三角形单元测试题 一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、下列三条线段，能组成三角形的是（ ） A 、3，3，3 B 、3，3，6 C 、3，2，5 D 、3，2，6 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、都有可能 3、如图所示，AD 是△ABC 的高，延长BC 至E ，使CE ＝BC ，△ABC 的面积为S 1，△ACE 的面积为S 2，那么（ ） A 、S 1＞S 2 B 、S 1＝S 2 C 、 S 1＜S 2 D 、不能确定 4、下列图形中有稳定性的是（ ） A 、正方形 B 、长方形 C 、直角三角形 D 、平行四边形 5、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点 在小方格的顶点上，位置如图形所示，C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、 C 为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C 的个数为（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 6、已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 三个角的比例如下，其中能说明 △ABC 是直角三角形的是（ ） A 、2：3：4 B 、1：2：3 C 、4：3：5 D 、1：2：2 7、点P 是△ABC 内一点，连结BP 并延长交AC 于D ，连结PC ， 则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（ ） A 、∠A ＞∠2＞∠1 B 、∠A ＞∠2＞∠1 C 、∠2＞∠1＞∠A D 、∠1＞∠2＞∠A 8、在△ABC 中，∠A ＝80°，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，BD 、CE 相交于点O ，则∠BOC 等于（ ） A 、140° B 、100° C 、50° D 、130° 9、下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（ ） A 、正三角形 B 、正四边形 C 、正五边形 D 、正六边形 10、在△ABC 中， ∠ABC ＝90°，∠A ＝50°，BD ∥AC ，则∠CBD 等于（ ）
新人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元考试试题 考试分值：120分；考试时间：100分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．六边形共有几条对角线（） A．6 B．7 C．8 D．9 2．已知线段AC=3，BC=2，则线段AB的长度（） A．一定是5 B．一定是1 C．一定是5或1 D．以上都不对3．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB， 交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交 CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论 ①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④ ∠BOC=90°+∠2正确的是（） A．①②③ B．①③④C．①④D．①②④4．如图，AE是△ABC的中线，已知EC=4，DE=2，则BD的长 为（） A．2 B．3 C．4 D．6 5．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（） A．n2+4n+2 B．6n+1 C．n2+3n+3 D．2n+4 6．下列叙述正确的是（） ①三角形的中线、角平分线都是射线
②三角形的三条高线交于一点 ③三角形的中线就是经过一边中点的线段 ④三角形的三条角平分线交于一点 ⑤三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形． A．②④⑤B．①②④C．②④D．④ 7．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（） A．B．C．D． 8．一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定9．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（） A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能 10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形 BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终 保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是 （） A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2） 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定． 12．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．设∠CAD、 ∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d，用仅含其中2 个字母的代数式来表示∠P的度数：．