西南交通大学峨眉校区2016年
全国大学生数学建模竞赛第二次预选赛试题
题目（A题自动倒车策略）
自动倒车策略
摘要
本文针对自动泊车系统的研究，参考生活中人工入库的实际情况，对整个倒车过程车辆运动规律进行深入分析之后，运用了几何学相关知识求出了车辆在各段泊车的位置，列出了相关不等式并采用数形结合的方法，求解出了泊车起始点范围，并根据车辆在泊车点附近安全行驶的区域范围及泊车最终停靠位置的合理性，列出约束条件，通过构建多目标非线性规划模型，很好的解决了安全倒车入库的起始点位置问题和最佳泊车策略问题，最后运用了Matlab软件对模型进行求解。
问题一中，题目要求寻找能够安全倒车入库的起始点位置所在的区域范围，首先我们要明确的是影响汽车安全入库的因素就是车库周围物体的阻碍，然后我们将汽车倒车入库的过程划分为三个阶段，仔细分析汽车倒车入库的过程之后我们考虑这三段过程中可能会发生的接触车库警戒线，列出约束条件，建立数学模型，并采用数形结合的方法对模型进行求解，最终求出汽车能够安全入库的起始点位置范围为下列曲线y x
<<-<<
6.747513.25; 2.47 5.27;
22
x y x
-+-<∈所
( 3.97)(0.6) 6.44,(2.05,3.97)
x y x
( 2.8)(9.22) 2.47,(3.97,5.27);
-+-<∈222
包络的不规则区域。
问题二中，题目要求设计出从任意倒车入库起始点开始的最佳泊车策略，并求出采用最佳策略时的前轮转角和后轮行驶距离。我们应该在汽车能够安全倒车入库并停在最
恰当位置的前提下寻求满足前轮转角之和最小和后轮行驶距离最短的最佳泊车策略，先针对设任意起始点00(,)x y 分析，对问题一中所构建的模型稍加改动，增加了对最终停车位置的约束条件，并针对前轮转角和后轮行驶距离构建双目标函数，由几何问题转化为多目标非线性规划问题，因为00(,)x y 非具体值，无法通过软件直接求解，通过任意选取多个具体00(,)x y 的值，运用Matlab 软件的fgoalattain 函数对该双目标非线性规划问题求解，得到多个起始点的最佳泊车策略，并进行了比较分析。
关键词：数形结合，Matlab ，多目标函数非线性规划
一、问题提出
若考虑系统控制容易性，参考人工倒车入库，当车辆位于与车位垂直的任意位置时，先通过前行或后退到达倒车入库起始点后，再确定前进转角或后退转角，使车身与车位在同一直线上后，直接倒车完成入库，即“一进二退”。这种两段式倒车模式提高了泊车过程中车辆行驶的紧凑性，同时减少了泊车行驶空间。
考虑某型汽车，假定其长3550mm，宽1495mm，轴距2340mm，前轮距1280mm，后轮距1280mm，目标车库为小型汽车库标准大小长6m，宽2.8m，车库周围情况如图，图中a=400mm，b=8000mm，c=300mm。
建立模型给出泊车策略，最终实现汽车自动、安全的停车入库。
（1）假定汽车转弯时固定按照36度的转向角前进和后退，建立数学模型，寻找能够安全倒车入库的起始点位置所在的区域范围。
（2）建立模型，给出从任意倒车入库起始点开始的最佳泊车策略，包括前轮转角、后轮行驶距离。
二、基本假设
1、假设汽车在自动泊车过程中不存在车轮打滑的情况。
2、假设汽车在自动泊车入库的过程中没有其他正在行驶的汽车及行人干扰其倒车入库。
3、假设在汽车自动泊车入库的过程中每一段泊车车车轮转角都为定值。
4、假设汽车在自动泊车过程中车的行驶速度都为7km/h以下的自动泊车安全速度。
三、符号说明
四、问题分析
4.1 问题背景
随着人们生活水平的逐步提高以及汽车产业及科技的高速发展，很多人都拥有自己的汽车，停车问题成为了很多新司机的困扰，而自动泊车系统就可以解决停车这一难题。自动泊车是一项非常具有挑战性和实用性的技术。自动泊车系统可通过各类传感器获取车位相对汽车的距离，通过控制汽车前轮转角和瞬时速度控制车辆行驶。
4.2 问题分析
轴向移动前提下自行车走过的路径将会以某个圆点为中心旋转，同样的状态也会出现在汽车上。其走过路径如下图。
根据阿曼克数学模型，从几何关系及运动学公式可知，在如上图后轮轴心的运动轨迹可以描述为以半径cot R L φ=的圆周运动。两个后轮的轨迹分别为cot 2
W L φ-和cot 2W L φ+的圆,φ为该车前轮转角，推导详见参考文献[5]。 在问题一中，首先明确问题，题目要求寻找汽车能够安全入库的起始点位置的区域范围；然后，我们结合题目信息以及实际生活中的倒车过程，分析了制约汽车安全入库的影响因素，主要是受到车库周围事物的影响；我们将汽车倒车入库的过程分为三段，前两段轨迹为圆弧，其中第一段圆弧与第二段圆弧相切，第三段轨迹为直线运动；最后根据车库周围障碍物的制约构建不等式，并采用数形结合的方法得到区域范围，求出区域边界方程，最后得出满足汽车安全入库的起始点位置的区域。
在问题二中，题目要求根据前轮转角和后轮行驶距离设计出从任意入库起始点开始
的最佳泊车策略，即在问题一汽车安全入库的基础上寻求倒车优化方案，从而建立优化模型。为了使得汽车出库和入库时行驶方便，参考上图中车位旁边的两辆汽车的停放位置，要使停车位置最佳，则需要在满足问题一中约束条件的的前提下增加对停车位置的约束，并构建有关汽车行驶距离和两段泊车转角的多目标函数非线性规划，将任意点看做取多个具体点，最后运用Matlab 软件进行求解，得到每个具体起始点的最优泊车策略。
五、模型的建立与求解
5.1 问题一模型建立与求解
5.1.1 问题一的分析
问题一中，我们参考了生活中倒车实际情况的同时，结合题目信息，将倒车的过程分为三段。如图所示，从汽车位于与车位垂直的任意位置时起，至汽车按照题目已知的转向角36度前进到某一合适的地点止，为第一段，第一段路程的轨迹是一段半径为1cot 36R L =︒圆心角为α的圆弧；汽车从第一段行程的终点按照相同的转向角36度后退到车身与车位在同一条直线上止为第二段，由如图1几何关系知第二段路程的轨迹是一段半径为2cot 36R L =︒圆心角为2π
α-的圆弧；最后汽车沿直线行驶距离d 后直接后退
到车位的合适位置停车，为第三段。那么，为保证汽车能够安全倒车入库，影响其倒车起始点位置0s 所在区域范围的约束条件有四个：第一，汽车位于第一段路程的起始点与
车位垂直时，车身不能越过2l 和1l ；第二，汽车在第一段路程的终点处不能越过上边界线1l ；第三，汽车在倒车的第二段过程中，车身（轮廓线在地面的投影）不能越过D 点；
第四，汽车在倒车的第三段过程终点停车时，车身左侧不能越过FG ，右侧不能越过DE 。
5.1.2 问题一模型的建立
通过对原问题的分析，我们以汽车两后轮连线中心点的轨迹代替汽车的运行轨迹，可以建立如下的数学模型. 首先明确变量：如图，以车位的左下角顶点F 为坐标原点，设汽车位于初始点位置时，两后轮连线中心点坐标为00,0()S x y ,汽车位于第一段路程的
终点处时，两后轮连线中心点坐标为11,1()S x y ，汽车位于第二段路程的终点处时，两后轮连线中心点坐标为,()B B B x y ，汽车在第三段路程的终点处停车时，两后轮中心点坐标为33,3()S x y ，汽车在第一段和第二段过程中两后轮连线中心点轨迹为圆弧，设第一段轨迹圆心为1O ，半径为1R ,第二段轨迹圆心为2O ，半径为2R ，011S O S α∠=。
图1
Step1：
取F 点坐标为（0,0）
用不等式表示出约束条件1，即汽车位于第一段路程的起始点与车位垂直时，车身不能越过2l 。
022
W W n y n b +<<+- （1-1） 式中：n 表示车位的长度
b 表示12l l 之间的距离
W 表示汽车的宽度
Step2:用不等式表示出约束条件2，即汽车在第一段路程的终点处不能越过上边界线1l 。
汽车从000(,)S x y 运动到111(,)S x y 过程中，轨迹为以1O 为圆心，11cot R L θ=为半径
的圆弧，1θ为汽车沿圆弧前进时的前轮转角，则111(,)S x y 的坐标用00,x y 表示为
101sin x x R α=+ ， 101(1cos )y y R α=+-，由勾股定理得 1AS =，则A 点的纵坐标为11sin()A y y AS αβ=++，由图像易得tan W S L
β=+由此可得
01(1cos )),(0,)2
y R n b πααβα+-++<+∈ （1-2） 式中：W 表示汽车的宽度
S 表示汽车的长度
L 表示汽车的轴距
Step3:用不等式表示出约束条件3，即汽车在倒车的第二段过程中，车身（轮廓线在地面的投影）不能越过D 点。
在第二段过程中，当汽车运行到车身与线段2DO 垂直时，汽车两后轮连线中点为222(,)S x y ，此时汽车刚好以全部的车身长度侧对2DO ,车身离车位边角D 点的距离最小，所以需满足22
W S D >。 在直角三角形12Rt O CO ∆中,2O 点横坐标为2012()sin O x x R R α=++,2O 点的纵坐标为20121[()cos ]O y y R R R α=-+-，D 点坐标为（m ，n ）,则由两点间的距离公式得
2DO = 当2O x m >且2O y n <时需满足222
W R DO ->,即当012()sin x R R m α++>且0121[()cos ]y R R R n α-+-< 时，
2,(0,)22W R πα>∈ （1-3）
式中：m 表示车位的宽度
Step4: 用不等式表示出约束条件4，即汽车在倒车的第三段过程终点停车时，车身左侧不能越过FG ，右侧不能越过DE 。
如图所示，两后轮连线中点3S 点的横坐标为312(1sin )x x R α=--,101sin x x R α=+则3012sin (1sin )x x R R αα=+--，由此可得
012sin (1sin )2
W x R R m αα+--+< （1-4） 012sin (1sin )02W x R R αα+---
> （1-5） 另外两后轮连线中心点3S 的纵坐标为312cos y y d R α=--，101(1cos )y y R α=+-，则3012(1cos )cos y y R d R αα=+---，(0,)2
πα∈ 在问题一中，题目假定汽车转弯时固定按照36度的转向角前进和后退，即12cot 36R R L ==︒，综上所述，由1-1到1-5知问题一的模型为
5.1.3 问题一模型的求解 算法步骤与结果。如果模型求解比较困难，可以采取简化方法或者启发式算法或者暴力索或者计算机模拟等方法求解搜。
对于问题一，我们采用了数形结合的方法求解，求解结果为下列曲
线222226.747513.252.47 5.278.990.45 2.47 3.97( 2.8)(9.22) 2.47,3.97 5.27( 3.97)(0.6) 6.44,2.05 3.97y x y x x x y x x y x <<⎧⎪-<<⎪⎪<-+-<<⎨⎪-+-<<<⎪⎪-+-<<<⎩
所包络的不规则区域。 Step1:分析模型的解法
首先我们先将题目已知的数据代入模型一建立的不等式中，得
由模型知必须满足03.97 6.44sin 5.27 6.44sin x αα-<<-
且当002.8 6.44sin , 2.78 6.44cos x y αα>-<+时，必须有
2.47<,设3 2.47R =，
其中(0,)2
πα∈ 由0 2.479cos 2.916sin 10.78y αα-+< 化简得010.78 3.83cos(0.276)y απ<++ 先将α看作常量，在坐标系内画满足上述不等式的可行域 注意到圆心M 的横纵坐标 2.8 6.44sin , 2.78 6.44cos ,(0,)2M M x y π
ααα=-=+∈ 由上述圆的参数方程得M 点的轨迹为以 2.82.78N （，）为圆心，6.44为半径的1/4圆，设4 6.44R =，α为MN 与y 轴的夹角。222( 2.8)( 2.78) 6.44,M M x y -+-=因为(0,)2
πα∈，所以 2.88, 2.78M M x y <>。 则如下图所示每一个角(0,)2
πα∈都可以对应一个如上图所示的一个范围，在该范围内的起始点坐标00(,)x y 均满足约束条件，则当α在(0,)2
π变化时，只要00(,)x y 落在每个α对应的范围扫过的区域之内则表示对于该点至少存在一个α使00(,)x y 满足以上不等式所有约束条件。
则上述黑粗实线包络区域则为满足上述不等式的00(,)x y 的区域范围，而又因为010.78 3.83cos(0.276),(0,)2
y παπα<++∈，(0,)2πα∈所以必须要满足不等式06.747513.2525y <<，则由数形结合方法进一步缩小包络区域。 Step2：求区域边界的方程
对于最上边界，由图知最顶端边界为013.25y <。
对于左上边界，由模型式2：010.78 3.83cos(0.276),(0,)2y π
απα<++∈知左上端的123J J J 的曲线方程为 2.48cos 2.92sin 10.78y αα-+=，而J H x x HJ =-,
1.17HJ =
4cos α==,
2242.8() 2.8( 1.17)sin 6.44x H J x R α----==，带入得123H H H 曲线轨迹方程为
8.990.45y x =++。
对于左边界，由图知左边界垂线为0 3.97 6.44sin 2.472
x π
=-=-。
对于最下端边界，由图知0 6.7475y >
对于右下中部边界。某个α对应区域范围距离圆心N 的距离最短时的点即为下部边界上一点，设当0αα=时，0α对应区域最低点P 离N 点的距离为该区域距离N 的最短距离，则连NM 线刚好与区域最下端点相交，此时
0cos α= '
0340()cos 6.27 6.7475y R R α=-=<，所以当'0y y >时，0αα<，则每个α对应范围最低
点P 为该范围距离N 最短的点，则右下中部边界为P 点扫过的轨迹，P 点相对于M 点的坐标为 1.17, 2.18p M p M x x y y =+=-带入M 点轨迹方程得P 点的轨迹方程即为右下中部边界轨迹方程222( 3.97)(0.6) 6.44,2.05 3.97x y x -+-=<<。当 6.7475, 2.05y x ==。 对于右下边界，右下端为以3(2.8,9.22)M 为圆心2.47为半径的轨迹圆，轨迹方程为
22( 2.8)(9.22) 2.47,3.97 5.27x y x -+-=<<。
对于右边界满足0 5.27x <。
综上所述，求得问题一的结果为下列曲线方程所包络的不规则区域
。
222226.747513.252.47 5.278.990.45 2.47 3.97( 2.8)(9.22) 2.47,3.97 5.27( 3.97)(0.6) 6.44,2.05 3.97y x y x x x y x x y x <<⎧⎪-<<⎪⎪<-+-<<⎨⎪-+-<<<⎪
⎪-+-<<<⎩
用几何画板在相应范围内作出上述各边界的轨迹曲线，并同时作出车库各边界，得到满足汽车安全倒车入库的起始点范围如下图。 图a 5.1.4 问题一结果的分析及验证
由模型一求解得知求解出区域为七条曲线所包络的范围，由该区域知若行驶的车辆在到达起始点过程中若太靠近停车场左端，曲线所包络起始点区域较少，则以36°车轮转角自动泊车很难实现，若希望车辆自动泊车更顺利，有更多起始点，则应在停车场行驶到泊车起始点过程中应尽量靠右端行驶。
在图a 网格图中在包络区域左下角任取起始点000(,)(2,6)S x y =，带入问题一模型式1,2,3,4,5得
6.7475613.2525
2.479cos 2.916sin 4.78 2.476.44sin 5.97
6.44sin
7.27αααα<<⎧⎪-+<<>⎪
⎪<⎩
取2πα→，带入不等式成立，即000(,)(2,6)S x y =满足模型成立。
同理，在图a 网格图中在包络区域中上部分任取起始点000(,)(1,11)S x y =，带入问题一模型式1,2,3,4,5，取4
π
α=
成立，000(,)(1,11)S x y =满足模型成立。右下部分取一点
000(,)(4,8)S x y =，带入模型，取0α→成立，此点也满足模型。
现在图a 网格图中取区域外一点000(,)(0,12)S x y =，带入模型中得
sin 0.61,sin 0.42αα><-不等式解为空集，所以不成立。继续取区域边界外靠近边界一
点（5，5），带入模型得不等式解集也为空集。
由大致取点验证知，模型一模型求解正确。 5.2 问题二模型建立与求解 5.2.1 问题二的分析
在问题二中，题目要求根据前轮转角和后轮行驶距离设计出从任意入库起始点开始的最佳泊车策略，即在问题一汽车安全入库的基础上寻求停车位置的优化方案。为了使得汽车出库和入库时行驶方便，参考上图中车位旁边的两辆汽车的停放位置，要使停车位置最佳，则需要在满足问题一中约束条件的的前提下满足如下约束条件：第一，汽车停车过程结束时，车身左侧与车位左侧边界线之间的距离应大于a ，车身右侧与车位右
侧边界线之间的距离也应大于a ；第二，汽车停车过程结束时，车身前沿与车位上边界线之间的距离应大于c ，车身后沿与车位下边界线之间的距离也应大于c 。
根据互联网相关资料，因为汽车自动泊车借助传感器雷达等电子设备感应周围障碍物，通过计算机来控制方向盘转角，转角越大，计算机则需要通过控制汽车动力系统提供更多动能以供更大的转矩，不便于计算机控制，以及长时间会损耗动力系统。所以为了使得泊车策略最佳，停车更方便快捷，则需满足汽车在第一段倒车过程中的前轮转角1θ与第二段倒车过程中的前轮转角2θ之和较小
（前轮转角即汽车转向角，经查阅资料知，一般汽车的转向角在30度到40度之间），并且，汽车在整个倒车入库过程中后轮的行驶距离也应尽可能的小使得汽车能耗小。则有约束条件建立了一个多目标非线性规划模型因为起始点000(,)S x y 为任意点，无法编程运行，则可取多个满足模型条件的具体
000(,)S x y 分别求每个点最优泊车策略，用matlab 求解完成
5.2.2 问题二模型的建立
Step1:用不等式表示出约束条件一，即汽车停车过程结束时，车身左侧与车位左侧边界线之间的距离应大于a ，车身右侧与车位右侧边界线之间的距离也应大于a ； 设任意一起始点坐标为000(,)S x y
因为汽车在停车终点处时，两后轮连线中心点3S 横坐标为312(1sin )x x R α=--，
101sin x x R α=+则3012sin (1sin )x x R R αα=+--，(0,)2
π
α∈
即012sin (1sin )2W
x R R a αα+---> （2-1）
012sin (1sin )2
W
x R R m a αα+--+<- （2-2）
式中：W 表示汽车车身的宽度 m 表示车位的宽度
a 表示图中已经停放好的汽车车身左侧与车位左侧边界线之间的距离 Step2:用不等式表示出约束条件二，即汽车停车过程结束时，车身前沿与车位上边界线之间的距离应大于c ，车身后沿与车位下边界线之间的距离也应大于c 。
因为汽车在停车终点处时，两后轮连线中心点3S 的纵坐标为312cos y y d R α=--，
101(1cos )y y R α=+-，则3012(1cos )cos y y R d R αα=+---，(0,)2
π
α∈
即 012(1cos )cos 2S L
y R d R n c αα++---+<- （2-3）
012(1cos )cos 2
S L
y R d R c αα-+----> （2-4）
式中：d 表示汽车在第三段停车过程中直线行驶的距离 S 表示汽车的长度 L 表示汽车的轴距 n 表示车位的长度
c 表示图中已经停放好的汽车车身前沿与车位上边界线之间的距离 Step3:建立目标函数。
因为在第一段倒车过程中后轮行驶距离¼011cot S S aL θ=，第二段倒车过程中后轮行驶距离为»12
()cot S B L παθ=-,第三段倒车过程中后轮行驶距离为d 。则 式中：1θ表示汽车在第一段倒车过程中的前轮转角 2θ表示汽车在第二段倒车过程中的前轮转角 d 表示汽车在第三段倒车过程中后轮行驶的直线距离 综上所述：
目标函数为112
212cot ()cot 2Z Z L L d θθπ
αθαθ=+⎧⎪
⎨=+-+⎪⎩ 5.2.3 问题二模型的求解
该模型为多目标非线性规划模型，求解该优化问题程序主要应用了matlab 的fgoalattain 函数来实现对多目标规划的求解，在求解程序中分别另
12,,,(),1,2,3,4d x i i θθα==，由于是求解任意00,x y 下的最优解，若00,x y 不设为具体数值的话无法用程序运行出结果，则本题解法主要采用将00,x y 取为若干具体值，分别求解在若干00,x y 下的最优解（程序见附录）。
程序的功能为一运行则弹出可自行输入00,x y 的值的框,实现此功能部分程序为
prompt={'输入x0的取值：','输入y0的取值：'};
name='参数设定'; numlines=1;
answer=inputdlg(prompt,name,numlines); x0=str2double(answer(1)); y0=str2double(answer(2));
自行输入具体满足模型的00,x y 的数值后，在命令窗口中输入x 则运行出在输入的
00,x y 值下该多目标规划模型尽可能满足行驶路程最小和两次转角之和最小的最优解
12,,,d θθα的值，输入fval 则得到俩目标函数的值。
以下为输入的7组00(,)x y 的值，及满足约束条件目标目标函数最优的x:12,,,d θθα（附录中由上到下）的值及目标函数fval:12,z z （附录中由上到下）的值（完整程序数据结果见附录）
5.2.4 问题二结果的分析及验证
任意取了五组起始点坐标00(,)x y ，根据最优解数据情况可知，当0x <。及起始点未越过车库口时，要满足最佳泊车策略普遍需要满足泊车前进转角大于后退转角，当起始点越过车库口时，要满足最佳泊车策略普遍需要满足泊车前进转角小于后退转角，该规律满足自动泊车转角的普遍规律，结论正确。
六、模型的评价与推广
6.1 模型的评价
对于我们所建立的模型，是从生活中垂直倒车入库的实际情况出发研究的，能够较
好的反映实际情况，客观合理。
在问题一所建立的模型中，尽管约束条件很多，不等式较为复杂，但是我们克服了数据冗杂不易求解的缺点，采用数形结合的方法，把变动的角度扫过的范围的轨迹方程求出，并根据列出的不等式约束条件确立了区域的范围，处理方法较为精细，所求出的区域边界方程和所绘制的曲线能够直观清晰的反映出倒车入库起始点范围，简洁明了，一目了然。最后针对问题一的结果做出了科学合理的分析及验证。但在求解过程中由于数值表达式中无限不循环小数较多，为了作图方便，通常仅保留了两位小数，所求解出范围与实际情况可能有微小偏差。
在问题二中模型建立较为复杂，为多目标非线性规划，matlab 编程求解过程中又并未涉及智能算法，可能精确度会受到影响，起始点位置为任意点，我们在求解过程中，仅选取选取了部分0,0()x y 点以程序求出了在这些点的最优解及对应各个未知参数，这种以点代面的处理方法较为粗糙，并且选取的数据组数不多，不易比较，但该模型建立上与第一问相似，通过程序完成了全部求解过程，并且程序易于操作，简洁明了，便于理解，具有很强的实用性。 6.2 模型的推广
本文在第二问中所建立的多目标函数非线性规划模型，很清晰的反映了现在自动垂直泊车在现实生活中的真实最佳策略，所用的求解程序易于操作理解，可一定程度在实际生活中利用借鉴，在车辆工程的科技研究，轨迹分析等方面具有一定的实效性。但是模型的结果存在一定的误差，不够全面。在时间充裕的条件下，应该综合多项指标，探求多方因素影响下、更具实际意义的模型，寻找更为简单准确的求解方法。
七、参考文献
[1]高航.自动垂直泊车方法研究.北京.中国科学技术大学出版社.2011年5月 [2] 姜启源等.数学模型（第四版）.北京：高等教育出版社，2003年8月 [3] 司守奎，孙玺箐.数学建模算法与应用.北京：国防工业出版社，2012. [4] 数学建模-侧位泊车问题
[5] 何峰.自动泊车系统的研究及实现,2009
八、附录
8.1 附录清单
附录1：求解问题二的matlab程序
附录2：问题二的完整数据结果
8.2 附录正文
附录1：求解问题二的matlab程序
适应性M定义初始数据文件begin_data
clear,clc
n=6;
W=1.495;
L=2.34;
b=8;
S=3.55;
a=0.4;
m=2.8;
c=0.3;
bt=atan(W/(S+L));
save('information.mat');
适应性M文件fun.m
function f=fun(x)
load information.mat;
f=[x(2)+x(3);x(1)*L*cos(x(2))+(pi/2-x(1))*L*cot(x(3))+x(4)];
End
适应性M文件mycon2.m
load information.mat;
g=[ y0+L*cot(x(2))*(1-cos(x(1)))+sqrt(((S+L)/2)^2+(W/2)^2)*sin(x(1)+bt)-n-b ;...
sqrt((m-x0-(L*cot(x(2))+L*cot(x(3)))*sin(x(1)))^2+(n-y0+(L*cot(x(2))+L*cot( x(3)))*cos(x(1))-L*cot(x(2)))^2)-L*cot(x(3))+W/2;...
-x0-L*cot(x(2))*sin(x(1))+L*cot(x(3))*(1-sin(x(1)))+W/2+a;...
x0+L*cot(x(2))*sin(x(1))-L*cot(x(3))*(1-sin(x(1)))+W/2+a-m;...
y0+L*cot(x(2))*(1-cos(x(1)))-x(4)-L*cot(x(3))*cos(x(1))+(S+L)/2-n+c;... -y0-L*cot(x(2))*(1-cos(x(1)))+x(4)+L*cot(x(3))*cos(x(1))+(S-L)/2+c]; ceq=[];
end
主程序
clear,clc
%x=[aef st1 st2 d x0 y0]
load information.mat;
prompt={'输入x0的取值：','输入y0的取值：'};
name='参数设定';
numlines=1;
answer=inputdlg(prompt,name,numlines);
x0=str2double(answer(1));
y0=str2double(answer(2));
save('information.mat','x0','-append');
save('information.mat','y0','-append');
x_begin=[pi/1000;pi/1000;pi/1000;-9];
lb=[pi/6 pi/6 0 0 ];
ub=[2*pi/9 2*pi/9 pi/2 n+b ];
[x,fval,attain_factor]=fgoalattain('fun',x_begin,[0 0],[1 1],[],[],[],[],lb,ub,'mycon2');
附录4：问题二的完整数据结果
>> x
x =
0.7429
0.4788
0.6810
9.7543
>> fval
fval =
1.1598
13.6880
>> x
x =
0.7182
0.5036
0.7830
5.5763
>> fval
fval =
1.2866
9.0529
>> x
x =
0.5236
0.5800
1.0713
3.6178
>> fval
fval =
1.6513
5.9797
>> x
x =
0.5236
0.6981
0.9331
4.1170
>> fval
fval =
1.6312
6.8713 >> x
x =
0.5236
0.6981
0.5915
3.6016 >> fval
fval =
1.2896
8.1883
>> x
x =
0.7022
0.5195
0.9188
4.9634
>> fval
fval =
1.4384
7.9412
>> x
x =
0.5236
0.6981
1.0057
3.3337
>> fval
2018数学建模a题优秀论文 Background: On high frequencies (HF, defined to be 3 –30 mHz), radio waves can travel long distances (from one point on the earth’s surface to another distant point on the earth’s surface) by multiple reflections off the ionosphere and off the earth. For frequencies below the maximum usable frequency (MUF), HF radio waves from a ground source reflect off the ionosphere back to the earth, where they may reflect again back to the ionosphere, where they may reflect again back to the earth, and so on, travelling further with each successive hop. Among other factors, the characteristics of the reflecting surface determine the strength of the reflected wave and how far the signal will ultimately travel while maintaining useful signal integrity. Also, the MUF varies with the season, time of day, and solar conditions. Frequencies above the MUF are not reflected/refracted, but pass through the ionosphere into space. In this problem, the focus is particularly on reflections off the ocean surface. It has been found empirically that reflections off a turbulent ocean are attenuated more than reflections off a calm ocean. Ocean turbulence will affect the electromagnetic gradient of seawater, altering the local permittivity and permeability of the ocean, and changing the height and angle of the reflection surface. A turbulent ocean is one in which wave heights, shapes, and frequencies change rapidly, and the direction of wave
地下储油罐的变位分析与罐容表标定 摘要 加油站地下储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因会发生纵向倾斜及横向偏转，导致与之配套的“油位计量管理系统”受到影响，必须重新标定罐容表。本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立了相应的数学模型。首先从简单的小椭圆型储油罐入手，研究变位对罐容表的影响。在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系，在忽略罐壁厚度等细微影响下，运用积分的方法求出储油量和测量油位高度的关系。将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图，经计算得误差均保持在3.5%以内。纵向变位中，要分三种情况来进行求解，然后将三段的结果综合在一起与变位前作比较，可以得到变位对罐容表的影响。通过计算，具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。 进一步考虑实际储油罐，两端为球冠体顶。把储油罐分成中间的圆柱体和两边的球冠体分别求解。中间的圆柱体求解类似于第一问，要分为三种情况。在计算球冠内储油量时为简化计算，将其内油面看做垂直于圆柱底面。根据几何关系，可以得到如下几个变量之间的关系： 测量的油位高度0h 实际的油位高度h 计算体积所需的高度H 于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。再利用附表2中的数据列方程组寻找α与β最准确的取值。 α β
一、问题重述 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。题目给出了一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。并给出了罐体纵向倾斜变位的示意图和罐体横向偏转变位的截面示意图。 请用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用给出的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）示意图，分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。 （2）对于实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 二、问题分析 本题是一个在罐体变位后重新标定罐容表的问题，就是需要得出变位后油位高度与油料体积的关系，然后在油料高度间隔为1cm 或10cm 的情况下，算出所有高度所对应的体积值，即可得到新的罐容表标定值。 第一问中共做了两次实验，分别为罐体无变位与纵向变位。对于无变位的情况，可以选择合适的体积微元，在油位高度方向积分即可算出油体积与油位高度的关系；对于倾斜角为α=4.1º的纵向变位，我们采用二重积分的方法，分三种情况进行计算。先在油位高度方向积分得到任意处油截面的面积，再积分得到体积公式。最后利用附件1中的实际数据对公式的准确度进行检验，并对比变位前后储油量与油位高度关系的差别。 第二问中，将储油罐分成三部分进行计算：中间的圆柱体和两端的球冠体。对于α与β的处理问题，对α、β已经确定的静态储油罐建立空间直角坐标系，根据几何关系得出测得的油位高度0h 与实际油位高度h 的关系（含有参数β），实际油位高度h 与计算体积所需的高度1H 、2H 的关系（含有参数α），并计算得到储油量关于1H 、2H 的表达式，于是便得到了储油量与测量油位高度0h 及变位参数α、β的关系式，代入若干组附表2中的实际数据，即可确定α与β，之后用实际检测数据检验所建模型的正确性与
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：S55001 所属学校（请填写完整的全名）：郑州科技学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 刘超 2. 赵芬芳 3. 尹峰 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：闫天增 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
葡萄酒的评价 摘要 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本文通过对27种红葡萄酒和28种白葡萄的理化指标数据进行分析，采用显著性差异分析法、可靠度分析、因子分析法、相关系数分析、主成分分析法以及聚类分析法，借助统计软件SPSS和数学软件MATLAB，分析了两组评酒员的评价结果有无显著性差异和可信度，给出了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，建立了基于酿酒葡萄理化指标和葡萄酒质量的聚类分析模型确定了葡萄酒质量的影响因素，最后通过补充相关信息，建立基于分析模型确定了葡萄酒质量的影响因素。 针对问题一，首先对所有样品的10位评酒员打分的加权平均值进行显著性差异检验，显著性水平取为0.05，通过两组评酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒的显著性检验得出两组评酒员的评价结果有明显差异，最后运用可靠性分析，得到两组评酒员的评价结果的可靠度，结果表明第二组评酒员的评价结果更加可信。 针对问题二，以第二组评酒员的评价结果作为相应葡萄酒样品的质量指标，根据酿酒葡萄理化指标对比葡萄酒的质量利用SPSS软件进行聚类分析，得到酿酒葡萄的聚类树状图，从而将酿酒葡萄分成5个等级。 针对问题三，对葡萄酒的理化指标进行主成分分析，得到葡萄酒的主要成分，然后将每一个主成分与酿酒葡萄的理化指标进行多元回归分析，根据SPSS软件运行结果得出主成分与酿酒葡萄的理化指标的相关性。 针对问题四，利用因子分析分别给出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响因素，将附件3中4个表格里的每张样品中所含各种芳香物质求和作为样品中的芳香指标与葡萄酒的理化指标一并进行因子分析，比较前后两者结果中由样品中的芳香指标导致的影响差异来确定不能只用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，还需要结合感官指标，感官指标是评价葡萄酒质量的最终及最有效的指标。 关键词：理化指标主成分分析法可信度分析显著差异聚类分析芳香物质
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则． 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出． 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛规则的行为，将受到严肃处理． 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写） 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要 本文针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的实际问题，以理论力学（万有引力、开普勒定律、万能守恒定律等）和卫星力学知识为理论基础，结合微分方程和微元法，借助MATLAB软件解决了题目所要求解的问题。 针对问题（1），在合理的假设基础上，利用物理理论知识、解析几何知识和微元法，分析并求解出近月点和远月点的位置，即139.1097 。再运用能量守恒定律和相关数据，计算出速度 v（近月点的速度） 1 =1750.78/ v（远月点的速度）=1669.77/m s，，最后利用曲线的切线方m s, 2 程，代入点（近月点与远月点）的坐标求值，计算出方向余弦即为相应的速度方向。 针对问题（2） 关键词：模糊评判，聚类分析，流体交通量，排队论，多元非线性回归 一、问题重述 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周
西南交通大学峨眉校区2016年 全国大学生数学建模竞赛第二次预选赛试题 题目（A题自动倒车策略） 自动倒车策略 摘要 本文针对自动泊车系统的研究，参考生活中人工入库的实际情况，对整个倒车过程车辆运动规律进行深入分析之后，运用了几何学相关知识求出了车辆在各段泊车的位置，列出了相关不等式并采用数形结合的方法，求解出了泊车起始点范围，并根据车辆在泊车点附近安全行驶的区域范围及泊车最终停靠位置的合理性，列出约束条件，通过构建多目标非线性规划模型，很好的解决了安全倒车入库的起始点位置问题和最佳泊车策略问题，最后运用了Matlab软件对模型进行求解。 问题一中，题目要求寻找能够安全倒车入库的起始点位置所在的区域范围，首先我们要明确的是影响汽车安全入库的因素就是车库周围物体的阻碍，然后我们将汽车倒车入库的过程划分为三个阶段，仔细分析汽车倒车入库的过程之后我们考虑这三段过程中可能会发生的接触车库警戒线，列出约束条件，建立数学模型，并采用数形结合的方法对模型进行求解，最终求出汽车能够安全入库的起始点位置范围为下列曲线y x <<-<< 6.747513.25; 2.47 5.27; 22 x y x -+-<∈所 ( 3.97)(0.6) 6.44,(2.05,3.97) x y x ( 2.8)(9.22) 2.47,(3.97,5.27); -+-<∈222 包络的不规则区域。 问题二中，题目要求设计出从任意倒车入库起始点开始的最佳泊车策略，并求出采用最佳策略时的前轮转角和后轮行驶距离。我们应该在汽车能够安全倒车入库并停在最
恰当位置的前提下寻求满足前轮转角之和最小和后轮行驶距离最短的最佳泊车策略，先针对设任意起始点00(,)x y 分析，对问题一中所构建的模型稍加改动，增加了对最终停车位置的约束条件，并针对前轮转角和后轮行驶距离构建双目标函数，由几何问题转化为多目标非线性规划问题，因为00(,)x y 非具体值，无法通过软件直接求解，通过任意选取多个具体00(,)x y 的值，运用Matlab 软件的fgoalattain 函数对该双目标非线性规划问题求解，得到多个起始点的最佳泊车策略，并进行了比较分析。 关键词：数形结合，Matlab ，多目标函数非线性规划
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：25001113 所属学校（请填写完整的全名）：云南大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 林博文 2. 张竞文 3. 方春晖 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李海燕 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2014年9月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于数理分析的葡萄评价体系 摘要 葡萄酒质量的好坏主要依赖于评酒员的感观评价，由于人为主观因素的影响，对于酒质量的评价总会存在随机差异，为此找到一种简单有效的客观方法来评酒，就显得尤为重要了。本文通过研究酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量的关系，以及葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标的关系，以及葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的关系，旨在通过客观数据建立数学模型，用客观有效的方法来评价葡萄酒质量。 对于问题一，我们首先用配对样品t 检验方法研究两组评酒员评价差异的显著性，将红葡萄酒与白葡萄酒进行分类处理，用SPSS 软件对两组评酒员的评分的各个指标以及总评分进行了配对样本t 检验。得到的部分结果显示：红葡萄酒外观色调、香气质量的评价存在显著性差异，其他单指标的评价不存在显著差异，白葡萄、红葡萄以及整体的评价存在显著性差异。接着我们建立了数据可信度评价模型比较两组数据的可信性，将数据的可信度评价转化成对两组评酒员评分的稳定性评价。首先我们对单个评酒员评分与该组所有评酒员评分的均值的偏差进行了分析，偏差不稳定的点就成为噪声点，表明此次评分不稳定。然后我们用两组评酒员评分的偏差的方差衡量评酒员的稳定性。得到第2 组的方差明显小于第1 组的，从而得出了第2 组评价数据的可信度更高的结论。 对于问题二，我们根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量对葡萄进行了分级。一方面，我们对酿酒葡萄的一级理化指标的数据进行标准化，基于主成分分析法对其进行了因子分析，并且得到了27 种葡萄理化指标的综合得分及其排序。另一方面，我们又对附录给出的各单指标百分制评分的权重进行评价，并用信息熵法重新确定了权重，用新的权重计算出27 种葡萄酒质量的综合得分并排序。最后我们对两个排名次序用基于模糊数学评价方法将葡萄的等级划分为1-5 级。 对于问题三，首先我们将众多的葡萄理化指标用主成分分析法综合成6 个主因子，并将葡萄等级也列为主因子之一。对葡萄的6 个主因子，以及葡萄酒的10 个指标用SPSS 软件进行偏相关分析，得到酒黄酮与葡萄的等级正相关性较强等结论。之后对相关性较强的主因子和指标作多元线性回归。得到了葡萄酒10 个单指标与主因子之间的多元回归方程，该回归方程定量表示两者之间的联系。 对于问题四，我们首先将葡萄酒的理化指标标准化处理，对葡萄酒的质量与葡萄的6 个主因子和葡萄酒的10 个单指标作偏相关分析，并求出多元线性回归方程。该方程就表示了葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量的影响。之后，我们通过通径分析方法中的逐步回归分析得到葡萄与葡萄酒的理化指标只确定了葡萄酒质量信息的47%。从而得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量的结论。接着我们还采用通径分析中的间接通径系数分析求出各自变量之间通过传递作用对应变量的影响，得到单宁与总酚传递性影响较强等结论。最后，我们对模型的改进方向以及优缺点进行了讨论。 关键词：配对样本t检验主成分分析模糊数学评价多元线性回归 1
大学生数学建模论文 现代社会对数学应用的需要导致了全球范围内的数学教育改革，而数学建模是经济社会与数学教育相结合的重要发展的产物。下文是店铺为大家搜集整理的关于大学生数学建模论文的内容，希望能对大家有所帮助，欢迎大家阅读参考! 大学生数学建模论文篇1 浅谈MATLAB在数学建模中的应用 摘要：数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段，是数学与各个领域沟通的桥梁，本文先介绍了数学建模的概念，然后对MATLAB软件相关特点做出介绍，其次从数学建模实例出发，说明了MATLAB软件在数学建模中的重要作用，结果表明MATLAB软件可以使数学建模效率提高，结果清晰、明确，同时在数学教学方面也有重大意义。 关键词：数学建模;MATLAB;数学模型;数值计算 21世纪的今天，我们生活在“大数据”时代里，数据信息隐藏于各行各业，如互联网、股市、勘探、军工、商业等，可以说我们每天都在跟数据打交道，因此高效的数据处理方式显得尤为重要。数学建模是联系实际问题与数学之间的桥梁，建模的思想与以往解决问题的思路有很大的不同，我们以往求解数学问题时，都有明确的目标和已知条件，我们只要通过合理的方法，进行多次的数学运算，便能得到问题的解析解，但在现实生活中，很多实际问题是很难得到解析解的，甚至求解的问题和结果的范围都是模糊不清的，数学建模主要就是解决这样的问题，我们以实际问题出发，根据已有的经验，对已有的数据进行相关的分析、处理，通过合理的简化，建立合适的模型，再求解模型，最终会得到结果，这种方法行之有效，在实际生活中，通过建模已经解决了大量难题，近年来，随着科技的飞速发展，很多数学软件应运而生，如MATLAB、Mathematic、Maple等，目前应用最为广泛的数学软件便是MATLAB，它是1984年由美国MathWork公司推出的商业数学软件，用于算法开发，数据可视化、数值计算的高
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） A题:出版社的资源配置 出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。 某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。 资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。 本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。 [附录] 附件1：问卷调查表； 附件2：问卷调查数据（五年）； 附件3：各课程计划及实际销售数据表（5年）； 附件4：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6年）； 附件5：9个分社人力资源细目。
出版社的资源优化配置 摘要 本文针对出版社资源分配问题，在满足利润最大化的追求目标的前提下，以量化分析为基础，对出版社的资源进行优化合理的分配。 首先，对题目给出的海量数据进行分析，提取有用的信息，以学科为基本单位，从市场满意度，市场占有率和经济效益三项指标来综合考虑总的效益。根据盈利和销售额的同一性，预测出06年的实际销售额。利用层次分析法，确定了三项指标的权重，将所得数据归一化得到最后的分社的综合排名。 其次，根据出版社人力资源的限制，考虑到每年有限的工作能力问题，求的各分社的工作能力的最小值。而对于各分社计划销量过多与实际销量，为了资源的有效利用，降低申请书号的浪费，又对申请书号进行了校正，得到校正后的有效书号。最后应用贪心算法对06年实际分配到的书号做出了分配。
2018年西南交通大学数学建模竞赛题目 （请先阅读“论文封面及格式要求”） A题：均匀布点问题 均匀布点问题在工程领域里面经常遇到。比如我们在进行天气预报的时候，天气演化的数值计算模型是通过在球面上布置网格进行的。在地球表面布置计算网格时，这些网格点必须是均匀的（图1给出了两种比较均匀的计算网格），才能保证计算是均匀的，进而在此基础上进行数值演化计算。 图1 两种均匀分布的计算网格 在岩土工程领域，在进行地质体的力学计算时，同样需要计算网格是均匀的，这就需要在地质体表面也均匀的分布点。相对于天气预报的球体，地质体一般是不规则的几何体（图2给出了一个不规则几何体的例子），在不规则形体表面均匀分布点会更加复杂一些。 图2 一些不规则形体的例子 除了计算网格的设置，我们在各个工程领域会遇到需要布置测点来测量物理量的问题，这时候常常需要布置的测点也是均匀的，而且很多时候不仅要在空间上是均匀的，对于某些变量来说也是均匀的。比如在布置地震台时，断层附近就要加密，历史上无地震的地区就可以布置的稀疏一些，此时地震台网的分布就应该是在考虑空间位置的同时，对于地震发生概率是均匀的（图3给出了中国国家地震台站分布图）；在布置人口监测点时，人口密集的地方就要多布置，人口稀疏的地区就可以少布置一些。当然上述只是举了一些例子，真实的分布时要考虑多重因素，而且均匀性的定义也是不确定的。
图3 中国国家地震台站分布图 请建立数学模型回答以下问题： 1、如何在标准的球面上均匀分布测点？如何度量测点分布的均匀性？请给出球面点分布均匀性的度量标准并给出在此标准下最佳的球面均匀分布点的方法及结果。 2、若为非规则几何体，给出任意几何形体表面均匀分布点的数学模型。 3、在地震及环境工程等领域，在分布监测点时，多考虑一个影响因素（如地震发生概率、人口密度等等），建立数学模型，使测点分布也是“均匀”的。
葡萄酒的评价 摘要 目前葡萄酒的评价主要为感官品尝法，但由于其主观性较强，如评酒员的职业水平、个人喜好以及葡萄酒的温度等等都会影响到葡萄酒评价的结果。本文将在对两组评酒员评价结果显著性差异判断的基础上，结合葡萄与葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量进行评价的实证研究，为完善葡萄酒质量评价提供可参考性方案。 首先，我们借助F检验和t检验分别对两组评酒员的评价分数的方差和均值做显著性差异分析。通过分析，我们发现两组评酒员对红葡萄酒的评价结果的方差（除色调外）存在显著性差异，对白葡萄酒的各项评价，其中外观分析、口感分析的评价方差（浓度除外）、平衡整体评价与总分的方差均存在显著性差异，而香气分析的评价不存在显著性差异；两组评酒员对红葡萄酒进行平均值显著性分析时，可以得到除总分外，其余各项均无显著差异，对白葡萄酒的外观分析、香气分析、口感浓度的评价平均值不存在显著性差异，口感分析的其他指标、平衡整体及总分的评价平均值存在显著性差异。此外由于第二组品酒师的评价结果的方差均小于第一组品酒师的评价结果的方差，所以第二组品酒师的评价精确度比第一组品酒师的评价结果更高，故认定第二组品酒师的评价结果更可信。 其次，我们在通过葡萄酒的质量对酿酒葡萄理化指标进行相关性筛选后，得到葡萄的分级指标，再借助聚类分析法用分级指标对酿酒葡萄进行分级，确定葡萄分级大树图。 λ时，将27种红葡萄分为三级，确定出Ⅰ级为优，Ⅱ级为在选取适当的分辨系数99 .0 = λ时将28种白葡萄样品分为四个等级，确中，Ⅲ级为差；同理，在选取分辨系数96 .0 = 定出Ⅰ级为优，Ⅱ级为良，Ⅲ级为中，Ⅳ级为差。 再次，我们分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系时，由于酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒的理化指标数目都很多，因此我们可以将它们之间的关系看作是一个多输入多输出的系统，借助多输入多输出模型在降维处理后求得酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的系数矩阵，从而得出两者的关系。 最后，我们运用模糊数学综合评价原理和单因素模糊评价法，利用葡萄与葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量进行分级，并且分级结果与评酒员评价结果基本一致，从而我们能够确定葡萄与葡萄酒的理化指标是可以用来评价葡萄酒的质量。 关键词：葡萄酒的评价；聚类分析法；多输入输出模型；模糊评价原理；单因素模糊评价法
2021数学建模竞赛A题论文---城市表层土壤重金属污染分析--- - A- 城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文针对某城市城区土壤地质环境的现状，采用模糊综合评价模型，对该城区内不同 区域重金属污染程度做出了定量的综合评价。根据记录的数据，对该城区内各功能区的布 局有了初步的了解，结合功能区的分布图，再运用科学的方法对各测点重金属污染指标的 监测数据做出分析，找出污染源的大致位置，为以后污染问题的控制提供有效的依据。 对于问题一，通过附表中给出的x，y坐标以及高程信息，加之各污染物浓度拟合出 地形图和金属污染物等浓度图，得出在城区各个功能区交叉聚集的地方重金属污染较为严重。 对于问题二，在通过对问题一中拟合的曲线以及城市的功能区分布散点图分析，得知 金属污染物可能是由于工业区废水废气废渣等，主干道汽车尾气的排放，生活区生活垃圾 的堆放等造成了重金属的污染。 对于问题三，通过对问题一中图像的分析，分别对8种元素进行定性和定量分析，得 知Cd元素污染不仅来源于工业生产，也来源于居民的生活垃圾，汽车尾气的排放等等。 Cr元素污染物大量集中在该城区西南角落的工业区，所以我们推测污染源就在这些工厂附近。对于Pb，我们推测其污染源主要有两方面，一是来自工业区化工厂的排放，二是来自于含铅汽油的燃烧。Cu元素的分布极为集中，污染源在城区的西南角落。Ni元素污染物 可能是工厂排放的或公路两旁的土壤中含有的。对于As、Hg、Zn三种元素，其布局很相似，假设它们都是由同一个污染源排放的我们将所有对重金属污染物传播和扩散起作用的 因素合成出一条主要的传播方向，并设定方向角，以及这3个污染物的集中集聚点的坐标 推算出该城区污染源的位置，通过三角函数变换以及合理的权重分配，列出一组三元二次 方程组，用matlab较好地解出了污染源的地理坐标以及污染物的主要传播方向。该城区 的主要重金属污染源有3个，分别位于城市的西南角落工业区，南部的部分工业区，以及 中部的山谷。 对于问题四，如果能得到该区风向，水流的流向资料，能更好的帮助我们解决该问题。采用流体力学知识可反推出污染源的位置，及污染物的传播规律。 关键词：模糊综合评价法、重金属污染、污染源、工业区排放、汽车尾气、拟合曲面、 权重、matlab
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：河南科技大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。城市工业、经济的发展，污水排放和汽车尾气排放等均能引起城市表层土壤重金属污染。而重金属污染对城市环境和人类健康造成了严重的威胁，因此对城市表层土壤重金属污染的研究具有重大意义。 对于问题1，先用MATLAB软件对所给数据进行处理，插值拟合得出8种主要重金属元素在该城区的空间分布图；再用内梅罗综合污染指数评价法建立模型进行求解。首先用EXCEL对数据进行分析，得出各区的8种重金属的平均浓度；然后结合MATLAB软件求出各 各种元素之间及其与海拔之间的相关系数矩阵和相关度；然后结合第一问给出的空间分布图和区域散点图，参照主要重金属含量土壤单项污染的指数，分析得出各重金属污染的主要原因主要来自工业区、主干道路区和生活区。 对于问题3，由上述问题的分析可以认为重金属的分布是连续的，物质的扩散从高浓度向低浓度进行。在模型一数据处理基础上建立遍历搜索模型，结合MATLAB软件求出重金属空间分布中的极值点即可能的污染源，得出极值点后再结合《国家土壤环境质量标准》通过MATLAB软件对极值点进行筛选，得出8种重金属元素的主要污染源。 对于问题4，对所建立的模型进行分析，找出了各个模型的优缺点。然后分析影响城市地质演化模型的因素，为更好地研究城市地质环境的演变模式，从动态和多元的角度出发，还应搜集采样点的长期动态数据和岩石、土壤、大气、水和生物等因素的相关信息，分别建立动态动态传播模型和城市地质环境的综合评价预测模型。 关键词：梅罗综合污染指数评价法污染等级相关矩阵遍历搜索模型污染源 一、问题重述 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0-10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自
西南交通大学2014年新秀杯数学建模竞赛 题目： A （填写A、B或C题） 西南交通大学教务处 西南交通大学实验室及设备管理处 西南交通大学数学建模创新实践基地
A 题题目： A 题：地热能源开发问题 地热能源作为近几十年来的新兴能源越来越被世界所重视，目前，世界上已有80多个国家直接利用地热能源。在我国，直接利用地热能源十分普遍，例如位于青藏高原的羊八井地热发电站就是一个利用地热能的典范。 在开发地热能源前需要对热储层进行足够的分析，再结合实际情况决定是否值得开发以及怎样利用，例如通过打 井的方式利用地热能源发电、采暖等 （见图1）。热储层是地热系统的一个组成部分，其上有弱透水层盖板，起到了隔水隔热的效果。热储层通过周围岩体吸收了来自地下深处热源的能量，靠内部压力将自身所 含的水通过断层面运至地表，形成我们能在地表上见到的温泉或热泉。（见图2）。 现探得某地有较大范围的地热田，该区域有一个垂直于地表的断层，断层两盘岩性相同，通过对岩体取样，初步测得热传导系数为2.42瓦/（平方米·摄氏度），密度为2.86吨/立方米，比热为1.02千焦/（千克·摄氏度）。通过物探等手段测得热储层位于下降盘，埋深大致为2000米。断层带有一个出露的热泉，其涌水量为50毫升/秒，泉口处水温为42摄氏度，泉口积水面积为0.78平方米。 问题. 1） 请根据钻孔所得数据（见附件1）估计热储层水温，并分析物探测量埋深所带来的误 差对水温估计值的影响； 2） 通常可以通过打井的方式获得地热能。图1展示了一种在干热岩上打注水、出水两 个井的方式。冷水从注水井进入，通过干热岩的加热，再从出水井流出，从而根据流出温度、流量决定如何利用。另一种更直接的办法是钻一个井直接打穿热储层，并在井中植入套管，让热水经由套管涌出地面。这种方式可以获得较大的热能，但有较大经济风险，因为实际中热储层位置并不容易把握，并且涌出热水的温度和流量是否能够达到预期要求也不好计算。现在想用后一种方式获得地热能，并采用型号为N80的石油套管（外径177.8毫米，壁厚8.05毫米），请估计出水温度和流量。 图 1 图 2
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： A02004029 所属学校（请填写完整的全名）：天津科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 裴彰明 2. 刘伟 3. 安兴娟 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：刘素娟 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
2015年西南交通大学 新秀杯数学建模竞赛 题目： B （填写A或B题） 组别：大二组（填写大一组或大二题） 西南交通大学教务处 西南交通大学实验室及设备管理处 西南交通大学数学建模创新实践基地
五子棋部分阵法研究的数学模型 摘要 五子棋游戏是一种益智类的博弈游戏，其开局阵型对棋局结果往往起决定性作用。本文通过构造博弈树，结合极大极小算法、运用机理分析与计算机模拟的方法，讨论了在五种开局阵型下黑子获胜的策略，及该策略实现的概率大小问题。 对于问题一，首先我们将棋盘抽象为方阵，将方阵中对于元素的描述方式引 入棋盘，从而建立起各棋子位置与数组(,) i j之间的映射关系；其次，我们做出 博弈树表示黑白双方对弈的过程，从图像上表现了这一过程中随着搜索深度增加，博弈树的子节点将成指数增长的特点，又从实际出发阐述了对弈双方在“与”和“或”节点上存在明显对立的利害关系时，两方将如何选择；在此基础上，引入极大极小化搜索思想，结合实际情况，用价值大小量化对弈过程，设计出在估值函数用来比较不同局面的对某方的价值大小；此外，考虑到在按照极大极小搜索原理，搜索理想的博弈条件下，黑棋取胜的路径时搜索空间巨大，我们又对这一算法进行了搜索空间限定及搜索方式的优化；最后利用VC6.0编程，输入四种初始界面后经过一步步回溯，最终都得到了黑棋获胜的结果。可见将极大极小算法应用到这四种局面，可以寻找到取胜的路径。 对于问题二，首先我们在问题二中做出了合理的假设，将问题转化为，在无初始阵型的前提下，若白棋随机性的落子，黑棋按照问题一中极大极小算法这一策略，取胜概率应如何；其次，我们首先考虑运用概率论的相关知识，通过机理分析，结合古典概型建立了在假设条件下黑棋不败的概率解析模型，但由于求解复杂，我们考虑采用蒙特卡罗模拟的方法，利用机理分析过程中的一系列结论，得到计算机模拟所需要的概率分布及随机数列，但编程结果并不理想；此外我们认为策略的合理性可以由其成功率决定，即这个策略的合理性较为欠缺；最后我们通过搜集资料，在问题结果的讨论中引入了部分算法优化的方法，相信将这些方法加以应用后，能够更好的解决此类博弈问题。 关键词：博弈极大极小算法概率论蒙特卡罗模拟
西南交通大学2012年新秀杯数学建模竞赛 题目：A题 组别：大二组 西南交通大学教务处 西南交通大学实验室及设备管理处 西南交通大学数学建模创新实践基地
校园通行车路线的设计 摘要 本文主要研究的是校园交通车的站点设置、在固定停车和招手即停两种模式结合下的运载能力、运行路线和时间安排以及相应行驶方案的规划问题。 问题一中，我们对校园通行车现有行车路线网络和常停站点进行了调查和分析。 首先，在数据处理阶段，将站点实体间的线路选择抽象为图论最短路模型,用Matlab软件画出三条主要的行车线路，然后利用GIS空间分析方法解决单个交通线路上站点规划问题。该方法依据乘客出行时间最短确定单个线路上的站点个数，结合GIS缓冲区分析和叠合分析，在路线上做站点设置的适宜性讨论，提出基于最优化理论和GIS空间分析技术的站点规划方法，确定站点的位置，从而提供一种可行的行驶方案。 问题二中，考虑固定停车和招手即停相结合的方案，我们首先将最佳行驶路线定义为车辆运行时间最短的路线，将图论中经典的Dijkstra算法（单源最短路径）进行改进，结合哈密尔顿图，以结点之间的时间作为权数，利用C++编程得到最佳推销员回路，也就是通行车行驶的最佳路径。 考虑到招手即停模式具有极大的随机性，为了便于调度，我们首先对乘车人次密度分布进行了调查和分析，并通过随机模拟出概率分布值较大的区域，将其抽象为一假想固定停车点，这样就将模型简化为固定停车点最佳行驶路径的问题。根据已得到的乘车时段分布规律和学校实际的作息时间表，按照模糊聚类分析法将一工作日数单位时间段划分为更概括的高峰期、低潮期和一般期，并应用Matlab中的fgoalattain进行非线性规划求出实际发车数，以及应用时间步长法估计发车间隔，从而给出两种模式结合下通行车每周运行的车辆数、路线和时刻表。 问题三中，我们首先对校区师生乘车需求人数进行了描述性统计，从乘车人数的均值、方差、峰度以及正态性四个角度对样本进行检测，找到相关的分布规律与结论，即每日在各时段中的乘车人数分布相似。随后，我们以ANOV A方差检验、组内与组间均值比较以及标准误差分析为手段，进一步验证了所得结论的准确性。并且以此建立较为理想化的整数规划模型，将全局约束以发车时间划分为几个高峰时段，用Lingo软件在个高峰时段约束中全局最优解，从而得到在已知行驶方案下校园通行车的运载能力。 本文建立的行驶方案模型能与实际紧密联系，结合校园实际情况对问题进行求解，并在模型扩展中利用计算机编程和仿真软件对所得结果和调度方案进行分析和评价，使得模型具有很好的通用性和推广性。 关键字：站点选址最优化原理 GIS 模糊聚类非线性规划图论