数学教学从“双基”到“四基”的转变
大连博雅中学------孙迎春
随着数学新课程标准的逐渐完善，“数学‘四基’”这个新名词已经为我们所熟悉，我们数学课堂也在悄然变化，教师们已经开始关注数学“四基”。在接近两年的摸索学习过程中，我发现我们注重“四基”的课堂，少了一些喧闹和花俏，多了一些朴实，更加突出数学本质。这些利于学生发展的课堂改变，证实了落实“四基”已不再是口号，而是数学教育改革需要。“双基”作为最重要的教学目标，基础知识和基本技能是每个学生都必须掌握的内容。新课改把原来的“双基”目标修改成“四基”目标，在原有基础上又增加了基本思想、基本活动经验两项。在数学教学中，强调数学“双基”和“数学思想方法”已成为共识，如何在数学课堂中更好地实现“四基”的达成，也成为我们当下数学老师需要积极思考的问题。
下面我就新人教版七年级下册《平行线的判定》这一课，来说说我在数学教学从“双基”到“四基”的转变过程中所作的尝试。
“学起于思，思源于疑”。探究源于问题，教学过程需要问题来活化，教学对象需要问题来触动，因此，新知的生长点往往来自于一些能突出认知矛盾，激发探究欲望的问题——探究点。通过探究点的引领，借助于情境的支持，引发认知冲突，在原有知识经验不能同化新知识下，迫使学生及时地调整，以适应新知的学习。
这节课我设计六个环节，其中第一个环节就是复习引入，创设情境。我首先复习上节课的平行线的概念的三个相关问题，然后复习“三线八角”图中三对角的位置关系，然后由用什么方法来检验一块玻璃板上下两边是否平行的问题引入到本节课的内容。设计这样的环节大约需要10分来完成。初步的打算是不但让学生复习上节课的内容，同时过渡到下面环节。但我忽略了情境的目的，情境设置不仅仅要起到“敲门砖”的作用，而且还应当随思维过程中自始自终地发挥重要的导向作用，即应当成为相关学习活动的“认识基础”。鉴于以上原因我在这节课的教学过程中，把问题情境修改为：（1）复习平行线的概念，你现在有什么方法来检验两条线是否平行？（2）老师现在手里有一块刚刚裁好的纸条你如何来帮老师来检验纸条的上下两边是否平行？我把问题（2）完全的抛给学生，给他们足够的时间去研究，同学们的生活经验不同，背景不同，从各自阅历出发，都能得到不同的方法，虽然方法有对有错，但通过动手做及互相交流，实现了他们对有必要探索如何来判断两条直线平行的迫切性。为学生在下一个环节自主探索，动手实践去寻找直线平行的条件，作了很好的铺垫。
这个探究点紧紧抓住学生的心理引导学生讨论，再通过点拨突出新知识的生长点，让全体学生都关注并理解与探索直线平行的要点，以此数形结合思想方法，体验了动手实践的优越性、感悟了判定方法的存在。最后运用学生的原有知识，看似平淡的一个动手实践环节却因学生积极的思维而变得韵味十足，这也正如教学名师徐斌说的“数学课堂应该是冰冷的美丽与火热的思考的结合体。”
方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。因此，在教学中，既要重视知识形成过程，又要重视发掘蕴藏在知识背后的重要思想方法，不失时机地巧妙进行数学思想方法的渗透。
这节课还有一个环节，在平行线的判定定理的研究过程中，其实教师可以直接提出问题的，但是基于对学生的“四基”的培养，我这样做的“现在老师手中的这个纸条，我只允许你把它放在我们教室的白墙上来，你有什么方法来验证这个纸条上下两边是否平行？”我也是充分的放手给学生，让学生在自己亲自动手实践中得出方法。原以为学生不可能想到我想要的方法，但是出乎我的意料是学生不但说出了我想要的方法，而且还有他们的独特的方法，而且学生自己想到的方法也能利用理论来说明，这样自然而然，水到渠成的就形成了平
行线的两个判定定理的推理。本来是一个很枯燥，很理论的定理的发现与证明，通过教师的精心设计，实施，一切都让学生感受到学习的趣味性，原来也可以这样的去学习一节命题新授课。这些也许就是“过程的教育”，“方法的教育”，让学生自己探索答案，而不一定是通过讲道理分析出答案。教师在讲课的时候不能太聪明，教师可以与学生一起探索尝试，这是归纳推理的手法，也是我们过去的数学教育忽视的地方。有人说：“一个结巴的老师一定是一位好老师！”我觉得我在这节课的授课过程中渐渐的感受到了这句话蕴含的意义。
这节课我觉得在经历了课前说课，课后修改，课堂实施三个阶段的体验过程中，最后，我始终是一个“纸条”的情境完成了几何命题新授课的学习方法的渗透，真正的让学生体验了“动手实践---发现结论-------验证结论--------应用实践”等几何命题的学习过程。我充分的体会到了，关注“四基”教学对学生的改变和深远的影响。我们现在在“双基”的道路上走得很平坦，但是我们在“四基”的道路上才刚刚起步，我觉得我们的数学老师真的任重道远。所以，我们现在的教师真的有必要去尝试，去实践，成为时代的领路人。
我想如果在我国中小学数学教育中，一方面保持“数学双基教学”这个合理的内核，一方面添加“基本思想”和“基本活动经验”，出现既有“演绎能力”又有“归纳能力”的培养模式，就必将会出现“外国没有的我们有、外国有的我们也有”的局面，到了那一天，我们就能自豪地说，我国的基础教育领先于世界。我们不会落在别人的后面！
七年级下册数学课堂作业本答案苏科版 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 基础练习 1、（1）AB，CD （2）∠3(或∠D)； 同位角相等，两直线平行
2、略 3、∠3=55°；AB∥CD 4、平角的意义；角平分线的意义；1/2；65；同位角相等，两直线平行 综合运用 5、平行，理由略 6、DG∥BF.理由如下： 由DG，BF分别是∠ADE和∠ABC的角平分线， 得∠ADG=∠ADE，∠ABF=1/2∠ABC， 则∠ADG=∠ABF． 由“同位角相等，两直线平行”， 得DG∥BF
1.3平行线的判定（2）作业本2答案 基础练习 1、（1）2；4；内错角相等，两直线平行 （2）1；3；内错角相等，两直线平行 2、D 3、DE，BC；DC，BF；DE，BC 4、（1）90°；180°；AD；BC （2）AB与CD不一定平行． 若加上条件∠ACD=90°，或∠1+∠D=90°等都可说明AB与CD平行 综合运用
5、略 6、AB∥CD.由已知可得∠ABD+∠BDC=180° 1.4平行线的性质（1）作业本1答案 基础练习 1、B 2、70°，70°，110° 3、∠3=∠4．理由如下： 由∠1=∠2， 根据“同位角相等，两直线平行”， 得DE∥BC， 根据“两直线平行，同位角相等”，
则∠3=∠4. 4、β=44°，理由：由AB∥CD，得α=β 综合运用 5、75° 6、（1）∠B=∠D.理由略 （2）由2x+15=65-3x，解得x=10，所以∠1=35° 1.4平行线的性质（2）作业本2答案 基础练习 1、（1）两直线平行，同位角相等 （2）两直线平行，内错角相等 2、（1）×
四年级上册数学寒假作业 练习一 1．从右边起，第三位是（ ）位，万位在第（ ）位，第十位是（ ）位，它的计数单位是（ ）。 2．39453939从右边起，第一个3在（ ）位上，表示（ ），第二个3在（ ）位上，表示（ ），第三个3在（ ）位上，表示（ ）。 3．将下面各数按从大到小的顺序排一排。 345079， 29024， 12576003， 8074323， 684954 w W w .X k b 1.c O m （ ）>（ ）>（ ）>（ ）>（ ） 4．用2，3，5，7，0，0，0，0这八个数字组数。 这个数最大是（ ） 这个数最小是（ ） 只读一个零的数是（ ） 一个零都不读的数是（ ） 只读一个零的最大数是（ ） 读两个零的最小数是（ ） 5．⑴23×32= ⑵ 275×43= ⑶ 75×101 ⑷ 40×46×25 ⑸ 125×（80＋4） ⑹ 34×12＋34×56＋34×32 6．（1）过p 点作已知直线的平行线和垂线。(2) 以O 点为顶点，画一个165度的角。 7. 量一量下面各个角分别是多少度，并把它标出来。 新|课 |标|第 |一| 网 8. 王叔叔种了很多观赏蔬菜，其中一部分蔬菜的价格和卖出的盆数如下表： 品种 七彩椒 西红柿 小南瓜 单价/元 35 12 26 卖出的盆数/盆 204 135 320 每种蔬菜各卖了多少元？ 一共收入多少元？ . O . p
9. 超市运来36箱红酒，每箱24瓶，每瓶红酒进价15元，一共需要多少元钱进这批红酒？ X k B 1 . c o m 10. 服装店秋季服装降价促销。 （1）服装店去年购进风衣23件，进价260元，购进这些风衣一共花了多少元？ （2）卖出17件后，开始降价销售，全部售出后商店是赚钱还是亏损？ ★利用三角尺，你能画出一个15度的角吗？试试看。（保留作图痕迹） 练习2 1．八个千万，八个万和八个千组成的数是（ ），这个数读作（ ）。四舍五入到万位约是（ ）万。 2．从早上6时到上午9时，时针旋转了（ ）度。 3． 69（ ）630≈70万 99（ ）5100000≈99亿 128（ ）5316≈1284万 4．经过平面上一点，可以画（ ）条直线，过平面上两点，可以画（ ）条直线。 5．一个六位数，把它四舍五入到万位约是40万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 6. ⑴ 5400×17= ⑵308×19= ⑶9×8×11×125 ⑷75×18－25×18 7. 求出下面各角的度数。 9．常人每分钟心跳大约70次，一天心跳大约多少次？ 1 2 3 4 5 ∠1=65o ∠2=90o ∠3=( )o ∠4=( )o ∠5=( )o 风衣 原价380元 现价250元
通过参加新课标培训，我知道了本次课程标准最新修订活动中，课程目标的最大变化是“双基变四基”，“两能变四能”。 “双基变四基”就是在“基础知识”和“基本技能”的基础上添加“基本思想” 和“基本活动经验”，即希望学生在数学学习中，除了获得必要的数学知识和技能之外，还能感悟数学的基本思想，积累数学思维活动和实践活动的经验。我认为这正是当今教育发展的要求和体现。将双基拓展为四基，体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习获得了必需的知识和技能，同时，新增加的双基，数学基本思想和基本活动经验是学生数学素养的重要组成部分。尤其是基本活动经验更是体现了以学生为本的基本理念。在小学数学教学中，我发现真正的知识是来源于感性经验的，我们的数学教学不能脱离学生的经验，简单枯燥的讲解已经远远不能满足现在学生的需要。所以现在的数学课越来越注重加入动手操作、小组讨论、合作学习等活动，希望通过活动让学生获得更多数学经验。直接的活动经验可以通过诸如购买物品、搭配衣服等活动获得；而间接的经验可以在构建数学模型中所获得，如构建鸡兔同笼、顺水行舟等数学模型；思考的活动经验需要通过分析、归纳等方法获得数学经验。因此基本思想、基本活动经验的提出，要求我们教育工作者更要注意切实发展学生的实践能力和创新精神。 “双能”变“四能”即从分析问题和解决问题的能力，拓展到发现问题和提出问题的能力。分析与解决问题涉及的是已知，而发现问题与提出问题涉及的是未知。因此，我认为发现问题与提出问题要比分析问题与解决问题要难得多。那么如何发展学生的发现问题和提出问题的能力呢？我认为可从以下几方面入手： 1、创设适当的数学情境，唤醒学生问题意识 创设数学情境——就是呈现给学生刺激性数学材料信息，引起学生学习兴趣和热情，启迪思维，激发其好奇心和发现欲，造成其认知冲突，从而诱发学生提出数学问题。教师应抓住学生思维活跃的热点和焦点，为学生提供丰富的背景材料，从学生喜闻乐见的实情、实物、实事入手，采用猜谜、讲故事、辩论、竞赛等形式创设生动、有趣的问题情境，使学生产生疑问，激发探索欲望，乐于发现问题。 2、互动交流让学生乐于发现问题和提出问题 新课程注重关注学生的学习过程，教师在课堂上应让学生有充裕的时间去动手、探索、发现、归纳，真正成为“知识获得过程的主动参与者”。如在三年级“整理与复习教学中，我让学生自己动手或小组合作对知识进行梳理，并互相交流、评价、沟通知识间联系，形成知识网络。这样打破了师生一问一答的教学，让学生自己提问，在操作实践、问题讨论中探求解决问题的方法。 3、示范引领，让学生善于发现问题和提出问题 在数学教学中，让学生产生疑问，提出疑问，目的在于激发学生探索知识的兴趣，产生自主探索的原动力。因此，教师应成为学生的榜样，在教学中，一方面教师要努力创设问题情境，引导学生去挖掘数学知识的内在联系，让学生在教师创设的情境中积极地进行思维活动，寻找问题的解决办法，通过质疑、求异思维和逆向思维，使学生的思维活动向更高层次发展。 总之, 通过这次新教材培训, 我对小学数学新课程新教材有了更深层次的认识和理解。新教材新理念，为我们教师提供了更宽广的舞台，也对我们今后的工作提出了更高的要求。我们只有接受挑战和考验，才能在新时代的潮流中稳步前进。
第1课时平均数 一、选一选。 1、光头强砍树，第一天砍了50棵，第二天、第三天共砍了110棵，平均每天砍多少棵？（） A、（50＋110）÷2 B、（50＋110＋110）÷3 C、（50＋110）÷3 2、水文监测站在一天的0点、6点、12点、18点，测得的水位高度分别是8米、12米、7米、10米。请算出这天的平均水位高度。（） A、（8＋12＋7＋10）÷4 B、（8＋12＋7＋10）÷（0＋6＋12＋18） 二、判一判。 1、小明家门前的小河平均水深1.1米，小明身高1.2米，他不会游泳，但他下河玩耍肯定安全。（） 2、长青路小学全校师生向汶川地震灾区捐款，平均每人捐5元。那么，全校每个师生都一定捐了5元。（） 3、张佳同全体同学的平均身高是157厘米，张佳的身高不可能是152厘米。（） 三、下面是某商场去年7-12月销售电视机的情况。 平均每月销售多少台电视机？
四、解决问题。 1、熊大做引体向上练习，第一回做了10次，第二回做了9次，他想要三回平均成绩达到12次，那么第三回他至少要做几次？ 2、光头强驾驶汽车从家到森林，前2小时每小时行驶70千米，后3个小时每小时行驶65千米，光头强平均每小时行驶多少千米？ 3、丽丽在期中考试中语文和英语两门功课的平均成绩是94分，数学得了100分，丽丽三门功课的平均成绩是多少分？
第2课时复式条形统计图 一、观察如图统计图，回答问题。 1.根据统计结果，为男同学组织活动一定要有的项目是（）；为女同学组织活动一定要有的项目是（）；为使男女同学共同参与，要组织（）项目的活动 2.六（1）班喜欢跳绳的同学比喜欢乒乓球的同学少（）%。 二、判断题。 1.复式条形统计图是由两个或两个以上的单式条形统计图整合而成。 （）2．纵向复式条形统计图比横向复式条形统计图表示的更明白。（） 三、下面是育才小学1－3年级学生最喜欢的玩具情况统计图。
四年级数学上册预习作 业全册 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
四年级上册 预习方法：1、看书中例题，找知识点 2、不懂的地方与同伴交流并做上记号 3、尝试练习 第一单元《大数的认识》预习学案第一课时《认识计数单位，掌握数位顺序表》 自学课本第2~5页 1、有哪些计数单位每相邻两个计数单位之间有什么关系 2、 3、尝试完成第4页第一题。 4、读一读含有两级的数，有什么困难，与同桌交流。 5、练习设计： （1）读出下面各组数，想想每组的两个数在读法上有什么区别？ （2）填空 4800700是（）位数，它的最高位是（）位 一个数的最高位是千万位，它是（）位数 万位的左边第一位是（）位，右边第一位是（）位 （3）读出下面各数 63 第二课时《根据数级写数及两级数的写法》 自学课本第6~7页 1、写含有两级的数，你觉得怎么写又对又快？ 六千八百五十万一千五百六十九万三千 三千零八十万六百七十二万三千一百一十三 2、有“零”的数的写法，你会吗有什么困难（小组里交流） 3、 4、练习设计： （1）写一写 最大的七位数是（），最小的七位数是（）
最大的八位数是（），最小的八位数是（） 比59999多1的数是（），比59999多1万的数是（） （2） （3）写出下面各数 1、二百零五万零四十三写作： 2、四千零八十万写作： 3、六千零一万无前三百四十写作： 4、三千万零二写作： 5、五百二十万写作： 6、五千零七十万零三百写作： 第三课时《练习课》P11-12第10-16题 1、读数： 2、写数： 五千八百万零九十六二千三百七十万六千 三万零七四百一十万零一百 3、按要求写数 5个万，3个千，6个百组成的数是（） 6个十万，2个百，8个十组成的数是（） 4个千万，9个十万，3个一组成的数是（） 8个百万，8个千组成的数是（） 4、一个数，它的千万位和万位上都是9，十万位上是5，其他各个数位上都是0，这个数是（）第四课时《数的读写及大小比较》 自学课本第13~14页 1、尝试练习： 在○内填上“〉”或“〈” 83024○○○78138 976600○○○366183 2、在比较的过程中，你是怎么比的？和同伴说一说方法。 3、有什么困惑？ 第五课时《将非整万的数用“四舍五入”法改写成以“万”做单位的近似数》 自学课本第14~15页 1、这节内容有哪些知识点？
如何理解课程目标由双基增加为四基？ 扬子学校：张玉平新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的 是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。 四基对老师的要求更高，整个课程改革的推进过程，对教师各方面的要求都会很高，教师需要不断学习不断更新才会有创新和发展。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。 “基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”基本活动经验建立在生活经验基础上，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。 “基本思想’主要是指演绎和归纳，这是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”具体的问题中，涉及数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最重要的思想还是演绎和归纳。 回顾自己以前比较熟悉双基教学的操作程序，基础知识和基本技能的教学大部分可以得到落实。欠缺的是对基本思想和基本活动经验进行理论和实际操作程序相结合的研究和实践，我将不断学习、研究，吸取别人的有益经验，争取早日适应社会时代的新要求。
如何理解《课程标准》中的10个核心概念？ 《课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 1、数感。 一是关于数与数量。在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的，学习用数表示多少的第一步就是数数，随着学习年级的增高，学生经历了更多的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解，这是一个逐渐展开的过程。 二是关于数量关系。它是培养学生数感的另一个层次，即不同年龄段的学生在理解了所学数的意义及表征后，他就具备了理解一定数量关系的基础，如学生在学习分数概念后，就建立起整体与部分之间关系的感悟，依赖于具体情境或图形，会分辨两个分数的大小。随着他们数感的增强，学生年级的升高和数系的扩充，学生对数量关系的感悟也会逐步提升，最后达到对具体问题所涉及的数量关系的整体把握。 三是关于运算结果估计。它是数学课程中所占学时较多的内容，过去更多关注运算法则的掌握和运算技能的训练，其实通过运算培养学生的估算意识和能力，对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的数感。
八年级下数学课堂作业本答案人教版2020 参考答案第1章平行线【1.1】1.∠4，∠4，∠2，∠5 2.2，1，3，BC 3.C4.∠2与∠3相等，∠3与∠5互补.理由略5.同位角 是∠BFD 和∠DEC，同旁内角是∠AFD 和∠AED6.各4对.同位角有∠B 与∠GAD，∠B 与∠DCF，∠D 与∠HAB，∠D 与∠ECB;内错角有∠B 与 ∠BCE，∠B 与∠HAB，∠D 与∠GAD，∠D 与∠DCF;同旁内角有∠B 与 ∠DAB，∠B 与∠DCB，∠D 与∠DAB，∠D与∠DCB 【1.2(1)】1.(1)AB，CD (2)∠3，同位角相等，两直线平行 2.略 3.AB∥CD，理由略 4.已知，∠B，2，同位角相等，两直线平 行5.a与b平行.理由略6.DG∥BF.理由如下：由DG，BF 分别是∠ADE 和∠ABC 的角平分线，得∠ADG=12∠ADE，∠ABF= 12 ∠ABC，则 ∠ADG=∠ABF，所以由同位角相等，两直线平行，得DG∥BF 【1.2(2)】1.(1)2，4，内错角相等，两直线平行(2)1，3，内 错角相等，两直线平行2.D3.(1)a∥c，同位角相等，两直线平行 (2)b∥c，内错角相等，两直线平行(3)a∥b，因为∠1，∠2的对顶角 是同旁内角且互补，所以两直线平行4.平行.理由如下：由 ∠BCD=120°，∠CDE=30°，可得∠DEC=90°.所以∠DEC+∠ABC=180°，AB∥DE (同旁内角互补，两直线平行)5.(1)180°;AD;BC(2)AB 与CD 不一定平行.若加上条件∠ACD=90°，或∠1+∠D=90°等都可说明 AB∥CD6.AB∥CD.由已知可得∠ABD+∠BDC=180°7.略 【1.3(1)】1.D 2.∠1=70°，∠2=70°，∠3=110°3.∠3=∠4.理由如下：由∠1=∠2，得DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，∴ ∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)4.垂直的意义;已知;两直线平行， 同位角相等;305.β=44°.∵AB∥CD，∴α=β6.(1)∠B=∠D (2)由2x+15=65-3x解得x=10，所以∠1=35° 【1.3(2)】1.(1)两直线平行，同位角相等(2)两直线平行，内 错角相等2.(1)×(2)× 3.(1)DAB (2)BCD4.∵∠1=∠2=100°，∴m∥n(内错角相等，两直线平行).∴∠4=∠3=120°(两直线平行，
第一个大的变化第一个大的变化是从以双基为目标，发展到现在以四基为目标，这是一个标志性的一个变化。四基是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。把学生的数学素养体现在这四个方面，也就是说传统的数学教育仅仅重视基础知识、基本技能应该重视，基础知识、基本技能是学生打好基础的一个非常重要的两个方面，但学生只有知识技能是不够的，学生还要学会思考，还要去经历，还要有体验，而后边的基本思想和基本活动经验，是在知识技能这个基础上发展的，这个发展数学思想其实是让学生学会数学的思考，这种数学思考。体现在什么地方，更多体现在基本思想上，这个基本思想包括抽象思想、推理，推理的思想和模型的思想。另外活动经验是要把经历落实在基本经验上，强调数学学习，要经历过程，这个过程落脚落在什么地方，落在学生积累活动经验，四基全面的反应出学生的数学综合素养。 第二条最大的变化就是过去仅仅强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。强调创新，在义务教育阶段怎么来实现，这是需要考虑的，在义务教育阶段，数学的教学中，怎么样培养学生的创新意识和能力，发现和提出问题是最好的体现。现实世界中，有很多问题是蕴含在具体的情境，表现的形式并不是直接的数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学，有数学问题，发现一个问题，或者提出一个数学问题，这是一个创造性的，或者是一种创新的动力，创新直接的来源。在现实世界里边，很多很多具体情境里边，其实不是现成的问题摆在那里，所以你只会解决现实问题，那就变成解题的工具，而不能创造性的去发现一些新的问题。所以说，发现问题和提出问题，在某种程度上，比分析问题和解决问题更重要。是从以双基为目标，发展到现在以四基为目标，这是一个标志性的一个变化。四基是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。把学生的数学素养体现在这四个方面，也就是说传统的数学教育仅仅重视基础知识、基本技能应该重视，基础知识、基本技能是学生打好基础的一个非常重要的两个方面，但学生只有知识技能是不够的，学生还要学会思考，还要去经历，还要有体验，而后边的基本思想和基本活动经验，是在知
从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能” 《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）在“总目标”中明确提出学生能“获得适应社会生活和进一步发展所需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”，与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）相比，对义务教育数学课程总目标的表述从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，可以说是《标准（2011年版）》与《标准（实验稿）》之间最显著的区别．它的意义何在？对初中数学教学将会提出哪些要求？对此我们可以从以下几个方面来认识． 一、时代的需求 《标准（实验稿）》的修订是以《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》为指导的．课程理念、目标的设定必须根据从2010到2020这一时代国家经济发展、社会变革的需要．在未来的十年中我国的经济将平稳较快地发展、社会和谐持续进步，与此同时国际竞争日益激烈，我们必须应对未来的挑战，为此教育就必须为国家培养高素质的劳动者和各类人才．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育不仅要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用. 从这一层意义来说，让学生获得“基本思想”与“基本活动经验”更具有深远的意义．同样从培养人的思维能力和创新能力这一意义上来说，数学课程在培养学生能力方面的目标设定也需要进一步的完善．传统的提法“增强分析和解决问题的能力”的前提是已经给出了“问题”，然后让学生去分析，去解决．但人们在现代生活和生产中遇到的往往是变化万千的现实，甚至是困惑，并没有现成的“问题”，更没有像课本中那样已经抽像、概括好了的数学问题，所以人们首先要做的是从纷繁的现实中去发现问题，并通过抽象概括用语言把所发现的问题正确地表述出来，也就是提出问题．发现问题、提出问题是进一步分析问题和解决问题的必须准备．发现问题、提出问题的能力也是培养学生创新能力所必需的． 二、要辩证地、整体地看待“四基”和“四能” “基础知识”和“基本技能”就是传统数学一直被人们所关注的“双基”，在新学课程中它们有着重要的地位．它既是学生发展的基础性目标，又是课程总目标的另外三个方面：“数学思考”“问题解决”“情感态度”得到落实的重要载体．“基本数学思想”是对数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括．初中阶段涉及的基本数学思想主要有等量代换、数形结合、分类、归纳、类比、演绎、化归、模型等．这些数学思想蕴涵在数学知识的发生、应用和发展的过程中．比如用代入法解二元一次方程组的过程中就蕴涵“等量代换”的数学思想．“代入消元”只是一种具体的方法和技能．它抽象、概括成“等量代换”的数学思想后，它的意义就更广泛了，它告诉人们，数学模式中相等的量是可以互相替换的，这种替换
八下数学课时作业本 一、精心选一选（请将下列各题唯一正确的选项代号填在题后的括号内.本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1、下列运算中，计算结果正确的是（） A. B. C. D. 2、在平面直角坐标系中。点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）. A. 第四象限 B. 第三象限 C.第二象限 D. 第一象限 3、化简：a+b-2(a-b)的结果是（） A.3b-a B.-a-b C.a+3b D.-a+b 4、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、 E，AE=3cm，△ADC?的周长为9cm，则△ABC的周长是（） A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 5、下列多项式中，不能进行因式分解的是（） A. –a2+b2 B. –a2-b2 C. a3-3a2+2a D. a2-2ab+b2-1 6、如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A?表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道．?若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（） A．25% B．10 C．22 D．12 7、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（） A．y=2x2中，x取全体实数B．y= 中，x取x≠-1的实数 C．y= 中，x取x≥2的实数D．y= 中，x取x≥-3的实数 8、观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（） 9、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（） A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80° 10、如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置 的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是( ) A B C D 得分阅卷人 二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11、若a2＝b3 ，则的值为； 12、写出命题“平行四边形对角线互相平分.”的逆命题：_。 13．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于点O， 若S△OAB：S△OBC= 1：4，则S△OAD：S△OCB= 14．若，则_ ； 15、在方格纸上有一三角形ABC，它的顶点位置如图所示， 则这个三角形是三角形.
一、按要求四舍五入。 148260，四舍五入到十位，约是（）， 148260，四舍五入到百位，约是（）， 148260，四舍五入到千位，约是（）， 148260，四舍五入到万位，约是（）， 148260，四舍五入到十万位，约是（）。 二、在口中最大可以填几？ 100≈5万8472589≈10亿 ≈9万≈8亿 6738≈79万≈34亿 三、判断题。 1、5804599≈580万。（） 2、省略亿后面的尾数求近似数，关键是看千万位上是几。（） 3、875900省略万位后面的尾数约为87万。（） 4、把一个数省略万位后面的尾数后，这个数的大小不变。（） 5、24650四舍五入到万位，约等于3万。（） 6、198700000四舍五入到亿位，约等于１亿。（） 四、省略万或亿后面的尾数求近似数。 125165≈（）万17140000≈（）万 995080≈（）万104201≈（）万 90793100≈（）万46769800≈（）万 299000000≈（）亿2134900000≈（）亿 340098354≈（）亿 1999790005≈（）亿 五、一个数四舍五入到万位后，它的近似数是十万，这个数最大是（），最小是（）。
一、判断题。 １、自然数都相差１. （）２、０是整数，不是自然数。（） ３、自然数有无数个。（） ４、有最小的自然数，也有最大的自然数。（） ５、和十万相邻的两个计数单位是万和百万。（） ６、计数单位之间进率是10。 二、填空。 １、表示数体个数的1、2、3、4、5·······都是（），一个物体也没有，用（）表示。 ２、我国最早使用，至今仍然使用的计算工具是（）。 算盘上方的珠子代表（），下方的珠子代表（）。 3、现在最常用的计算工具是（）。 4、当今世界上运算最快的工具是（）。 三、选择。 １、每相邻两个计数单位之间的进率是（）。 Ａ.100 Ｂ.1000 Ｃ.10 2、百位、千位、亿位、是几个不同的（）。 Ａ.数位Ｂ.计数单位Ｃ.位数 四、找规律填数。 1、3113、4114、5115、（）、（）、（）。 2、3090、3070、3050、（）、（）、（）。 3、1000、2000、3000、（）、（）、（）。 五、用一个8，四个“0”，两个3组成七位数。 1、只读一个“0”的是（) 2、读出两个“0”的是（） 3、一个“0”也不读出来的是（）。
3运算定律（一） 1.照样子写算式。 134+55=55+134 (67+36)+64=67+(36+64) 67+36 =36+64 (23+56)+44=23+(56+44) 甲数十乙数=乙数+甲数 (甲数十乙数)十丙数=甲数十（乙数十丙数）a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 加法(交换)律加法(结合)律 2.运用加法交换律在括号里填上合适的数。 19+400=400+(19 ) 201+86=(86)+(201) (27)+72=72+27 (93)+(88)=88+93 (123)+321=(321)+123 (56)+74=(74)+56 3.运用加法结合律在括号里填上合适的数。 (23+56)+44=23+(56+44) (546+93)+107=546+(93+107) (109+222)+78=109+(222+78) (672+89)+911=672+(89+911) 4.张玲这些天在看一本书。她这3天一共看了多少页?36+47+53=36+(47+53)=136(页) 答：她这3天一共看了136页。
（二） 1.下面哪些数相加等于100?连一连。 12 97 55 18 76 11 73 45 88 89 82 3 27 24 2.下面算式分别运用了什么运算定律? (1)78+87=87+78 （加法交换律） (2)134+67+133=134+(67+133)（加法结合律） (3)19+81+294+6=(19+81)+(294+6)（加法结合律）3.计算下面各题,并用加法交换律验算。 87+39=126 417+653=1070 27+888=915 4.一家水果赵市第一季度三种水果的销售情况统计如下表。 (1)将上表填写完整。 (2)2月份三种水果一共卖出多少千克? 104+112+86=302（千克） 答：2月份三种水果一共卖出302千克。 (3)请你提出一个数学问题,并解答。 1月份三种水果一共卖出多少千克? 156+88+95=339（千克） 答：1月份三种水果一共卖出339千克。
原来的课标双基：基础知识、基本技能，现在的四基：基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验。教学中要让学生学会知识、形成技能，更要让学生学会思想方法、学会做人、学会了对学科知识的爱。后增加的双基比原来的双基更为大气、更为重要，这也是我们平时所说的做人比做学问更重要。基本的思想方法和基本的活动经验都是看不见的。知识技能是看得见的。但是如果没有基本的思想方法，我们给孩子们的基本的知识与技能只能应付考试。但应付不了未来。 2011版小学数学新课标之双基变四基解读（小学数学）—汪冬梅 2012年11月07日 汪冬梅 2011版新课标把原来的“双基”变成“四基”。“双基”既基础知识、基本技能；“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“四基”与数学素养：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。其实也就是两种能力变成四种能力。 史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”关于基本思想方法，数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。小学阶段涉及到的数学思想方法，比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。 《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。我赞成这样的补充。 数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。 如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从《课标》中新增加的一个案例的讨论说起。 案例：鸡兔同笼问题 “一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？” 此题目老师们似乎也很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。今天的《课标》中又增加了这样的案
1.认识物体的前面、右面和上面。 2.从前面、右面和上面观察及判定物体的形状。 1.引导学生从不同角度观察物体,初步培养学生的空间观念。 2.引导学生运用初步的空间观念来解决简单的实际问题。 3.培养学生的观察能力和综合分析能力。 1.利用教具和学具学习观察物体,组织学生在实际摆一摆和观察后进行相应的选择和判断。 2.让学生在活动中积累观察物体的经验,激发参与观察和操作的兴趣,锻炼思维的灵活性和空间想象力。 2课时 认识物体的前面、右面和上面 教材第32~35页的内容。 1.引导学生认识物体的前面、右面和上面。 2.培养学生的观察能力和综合分析能力。 重点:从不同的方向观察同一物体,认识物体的前面、右面和上面。 难点:培养学生的观察能力和综合分析能力。 长方体,正方体。
1.我们学过哪些平面图形?学过哪些立体图形? 2.分别从前面、右面和上面来观察上述三种立体图形,你有什么发现? 1.教学例题。 (1)出示教材第32页例1。 你能指出投票箱的前面、右面和上面吗?从前面、右面和上面观察投票箱,看到的形状分别是怎样的? ①认识前面、右面和上面。 生活中,物体的前面、右面和上面已约定俗成,如下图所示。 从同一个位置观察,最多能看到一个物体的3个面。 对于长方体、正方体等立体图形来说,正对观察者的面是前面,而对于前面位置靠上的面就是它的上面;另外,观察者右侧的面就是它的右面。 ②从前面、右面和上面观察到物体的形状。 观察物体时要注意,无论从前面、右面和上面观察,视线都要平视所观察的面。 (2)出示教材第33页例2。 观察正方体组成的物体。 先摆一摆,再从前面、右面和上面看一看。
0.25×16.2×4 0.25×0.73×4 3.2×0.25×12.5 12.5×0.96×0.8 2.31×1.6×0.5×1.25 0.25×8.5×4 7.09×10.8－0.8×7.09 3.72×3.5＋6.28×3.5 27.5×3.7－7.5×3.7 3.83× 4.56＋3.83× 5.44 3.9×2.7＋3.9×7.3 7.6×0.8＋0.2×7.6
3.14×0.68＋3.14×0.32 3.24×0.9＋0.1×3.24 1.28×8.6＋0.72×8.6 2.3×16+2.3×22+2.3×2 9.16×15－5×9.16 101×0.87-91×0.87 28.6×101－28. 6 1.87×9.9＋0.187 58.5×81-58.5 (1.25－0.125)×8
（2.5－0.25）×0.4 0.8×100.1 0.79×199 0.85×199 3.65×10.1 4.6×102 0.65×101 0.86×15.7－0.86×14.7 5.8×4.8＋4.8×4.2 6.12×1.25-2.12×1.25
7.09×10.8－0.8×7.09 7.24×5.2＋2.76×5.2 36.7×3.7－3.7×6.7 3.65× 4.7－36.5×0.37 8.8×0.25－0.48×2.5 48×0.56＋44×0.48 10.7×16.1-151×1.07 3.4×10.9+34-0.34×19 12.7×9.9＋1.27 18.76×9.9＋1.876
56.5×9.9＋5.65 5.4×11-5.4 0.85×9.9 0.32×403 4.8×10.1 4.96×25 8.9×1.01 7.2×0.2＋0.08×72 2.79× 3.43＋0.607×27.9+0.5×2.79 14.23×123-14.23×22-14.23
10月17日星期四 一、填空题 1、3点整时，时钟的时针与分针所成的角度是 （）度，是（）角。 2、钟面上（）时的时候，时针和分针成平角。 3、已知∠1＋∠2＝125°, ∠2＝35°,那么∠1＝（）。 4、∠1与46°的和是一个直角，∠1=（）度。 5、如果∠1是∠2的3倍，∠1＝96°，那么∠2＝（）。 二、请你做判官：（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（1）周角是一条射线，它只有一条边。（） （2）两个锐角相加得到的角一定是钝角。（） （3）小明画了一条长６米的直线。 （） （4）汽车灯射出的光线可以看成是射线。 （） （5）线段比射线短，射线又比直线短。 （） 三、选择题（将正确的答案序号填在括号内）
1、下面（）是射线。 A、米尺 B、手电筒的光 C 、D、竹棍 2、小强画了一条（）长5厘米。 A、直线 B、射线 C、线段 D、角 3、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（）。 A、直角、锐角、平角、钝角 B、平角、钝角、直角、锐角 C、钝角、平角、直角、锐角 D、锐角、直角、钝角、平角 4、右图中有（）个角。 A、3 B、4 C、5 D、6 5、钟面上时针和分针成９０°角时，这时的时间是（） ①２时②６时③１２时④９时 6、一条（）长３０００米。 ①线段②射线③直线 7、把一个平角平均分成两个角，这时所成的角是（） ①一个锐角，一个钝角②两个锐角③两 个钝角④两个直角
四、区分下面的角。 15° 2° 92° 100° 180° 90° 360° 168° 52° 179° 锐角： 钝角： 直角： 周角： 平角： 五、量一量，想一想。 （1）请你在这条直线上截取一条4厘米长的线段—————————————————— 1
八年级下册数学课堂作业本答案（新人教版） 八年级下册数学课堂作业本答案（新人教版） 八年级下册数学作业本答案人教版 参考答案第1章平行线【1.1】1.∠4，∠4，∠2，∠52.2，1，3，BC3.C4.∠2与∠3相等，∠3与∠5互补.理由略5.同位角是∠BFD 和∠DEC，同旁内角是∠AFD 和∠AED6.各4对.同位角有∠B 与∠GAD，∠B 与∠DCF，∠D 与∠HAB，∠D 与∠ECB;内错角有∠B 与∠BCE，∠B 与∠HAB，∠D 与∠GAD，∠D 与∠DCF;同旁内角有∠B 与∠DAB，∠B 与∠DCB，∠D 与∠DAB，∠D与∠DCB 【1.2(1)】1.(1)AB，CD(2)∠3，同位角相等，两直线平行2.略3.AB∥CD，理由略4.已知，∠B，2，同位角相等，两直线平行 5.a 与b平行.理由略6.DG∥BF.理由如下：由DG，BF 分别是∠ADE 和∠ABC 的角平分线，得∠ADG=12∠ADE，∠ABF= 12 ∠ABC，则∠ADG=∠ABF，所以由同位角相等，两直线平行，得DG∥BF 【1.2(2)】1.(1)2，4，内错角相等，两直线平行(2)1，3，内错角相等，两直线平行 2.D3.(1)a∥c，同位角相等，两直线平行(2)b ∥c，内错角相等，两直线平行(3)a∥b，因为∠1，∠2的对顶角是同旁内角且互补，所以两直线平行4.平行.理由如下：由∠BCD=120°，∠CDE=30°，可得∠DEC=90°.所以∠DEC+∠ABC=180°，AB∥DE (同旁内角互补，两直线平行)5.(1)180°;AD;BC(2)AB 与CD 不一定平行.若加上条件∠ACD=90°，或∠1+∠D=90°等都可说明AB∥CD6.AB
1、一水果店有60个西瓜，苹果a个，芒果的个数是苹果的3倍，芒果比西瓜多（）个，芒果、西瓜、苹果一共（）个。 2、6棵梨树产梨a千克，30棵梨树产梨（）千克。 3、长方形的面积是S平方米，长是a米，宽是（）米。 4、a只兔子和b只鸡一共（）条腿。 5、6袋面包共重y克，每袋面包重（）克。当y=648时，每袋面包重（）克。 6、一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，这个两位数是（） 7、振华商场上午卖出果汁62箱，下午又卖出93箱，已知每箱m元，这一天共卖出（）元。上午比下午少卖（）元。 8、五一班共46人，女生有46-X人，X代表（）。 二、选择。（6★） 1、王师傅每天做m个零件，比李师傅多6个，李师傅每天做（）个零件。 A. m+6 B.m-6 C. 6m D.m÷6 2、小明写了a个大字，比小华少写了3个，两人一共写了（）个。 ① a-3 ② a+3 ③ 2a-3 ④2a+3 3、甲乙两地相距350千米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，每小时m千米，经过5小时后，距离甲地（）千米。 A. 350÷m B. 5m C. 350+5m D.150-5m 4、125×7+125﹦125×8运用了（）。 A、乘法结合律 B、乘法分配律 C、乘法交换律和乘法结合律 三、计算题。 1、直接写出得数。（5★） 4m－m= 7m×2= 717+463﹦ 12×50 ﹦ 25×4÷25×4= 5×15×4= 32+42= 32-22= 30y-12y= 125×8= 87－87÷3= 24×5= 2、计算，能简便的要简便计算 334+199 270÷45 878－（278+190） （125+60）×8 672-298 99×56+56
第1课时小数的意义 一、填空。 1、在小数中，小数部分在小数点的（），整数部分在小数点的（）。 2、0.17里面有（）个0.01，它的计数单位是（）。 3、0.082的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。 二、分别用分数和小数表示涂色部分。 分数：_________ 分数：_________ 小数：_________ 小数：_________ 三、写出相应的分数。 0.32 0.68 0.9 0.06 0.64 0.3 0.02 四、写出相应的小数。 2 10 56 100 27 100 4 100 7 10 13 100 79 100 五、根据质量单位转换，填写下面的表格。 重量用分数表示用小数表示 1克千克千克29克千克千克507克千克千克
600.32 5.63 70.06 6.94 第2课时小数的读法和写法 一、基础练习。 1. 小数点右边第二位是（）位，第四位是（）位，第一位是
（），第三位是（）。 2. 在小数数位顺序表中，小数部分最高位是（）位，它的计数单位是（），整数部分最低位是（）位，它的计数单位是（）。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”） 1.小数相邻两个单位之间的进率是10。（） 2. 42个百分之一是0.42。（） 3. 0.09中的“9”表示9个0.1。（） 三、读出下面各数。 0.78 5.7 0.307 8.005 6600.506 88.188 四、写出下面各数。 零点一二七点七零七二十点零零零九 四千点六五零点九一八五十三点三五三 五、小明从1.2米宽的小床上起来，挤了0.008米长的一段牙膏，用了 0.05小时刷牙洗脸，喝了一杯0.243升的牛奶，背起2.5千克的书包，飞快地向离家1.46千米的学校跑去。读一读题中出现的小数。