1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。
A. 全部击中.
B. 至少有一发击中.
C. 必然击中
D. 击中3发
2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。
A. X 和Y 独立。
B. X 和Y 不独立。
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)
D. D(XY)=D(X)D(Y)
3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。
A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它
2
||05.0)(≤???=x x f
C. 0
021)(2
2
2)(<≥???
?
???=--x x e x f x σμπ
σ D. 其它0
0)(>???=-x e x f x ，
4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,
}5{2+≥=μY P P , 则有（ ）
A. 对于任意的μ, P 1=P 2
B. 对于任意的μ, P 1 < P 2
C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2
D. 对于任意的μ, P 1 > P 2
5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)
C 3．
D 4．A 5．A
6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。
7．设A= ???
?
? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。
8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率
二、填空题（每空3分，共15分）
为 。9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <
(X P 。
10．设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为其它当0
,00),()43(>>???=+-y x ke y x f y x ，则系
数=k 。
答案：6. 9 7. 1 8. 1–(1–P)3 9. 3/4 10. 12
11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明：
t
e d t ββπωωβω-+∞
=+?2cos 0
22
12．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰，当发出信号“1”时，收报台未必收到信号“1”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”；同时，当发出信号“0”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”。求 （1）收报台收到信号“1”的概率；
（2）当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率。
13．设二维随机变量),(Y X 的联合概率函数是
其它0
,00),()42(>>?
??=+-y x ce y x f y x
求：（1）常数c ；（2）概率P (X ≥Y )；（3）X 与Y 相互独立吗？请说出理由。
14．将n 个球随机的放入N 个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X 的数学期望。
15．设一口袋中依此标有1，2，2，2，3，3数字的六个球。从中任取一球，记随机变量X 为取得的球上标有的数字，求
三、计算题（每小题10分，共50分）
12n )T ，a 1≠0,其长度为║a ║，又A=aa T , (1) 证明A 2=║a ║2A ；
(2) 证明a 是A 的一个特征向量，而0是A 的n-1重特征值； (3) A 能相似于对角阵Λ吗？若能,写出对角阵Λ.
17.设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X 是随机变量,它在[2000,4000]( 单位：吨 )上服从均匀分布，又设每售出这种商品一吨，可为国家挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积在仓库，则每吨需保养费1万元。问需要组织多少货源，才能使国家收益最大。
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共15分）
四、证明题（共10分）
五、应用题（共10分）
1．B 2．C 3．D 4．A 5．A 二、填空题（每小题3分，共15分）
6. 9
7. 1
8. 1–(1–P)3
9. 3/4 10. 12 三、计算题（每题10分，共50分） 11.解答：函数f(t)的付氏变换为：
F (w )=dt e dt e
dt e
e
e
t j t
j t
j t t ???+∞
--+∞
+--+∞
∞
---+==?0
)(0
)(|||
|][?β?β?ββ （3分）
=
2
2211?
ββ
?β?β+=-++j j (2分) 由付氏积分公式有
f(t)=[1
-?F(w )]=
??π
?d e F t
j ?
+∞
∞
-)(21
(2分) =
????
ββ
π
d t j t ?+∞
∞-++)sin (cos 221
22 ==
??
β?πβ???
ββπ
d t
d t ??+∞
+∞
∞-+=+0222
2cos 2cos 221
（2分） 所以 t
e d t ββπωωβω-+∞
=+?2cos 0
22 （1分）
12.解答:
设 A1=“发出信号1”，A0=“发出信号0”，A=“收到信号1” （2分）
(1)由全概率公式 （1分） 有 P(A)=P(A|A1)P(A1)+P(A|A0)P(A0) （2分） =0.8x 0.6+0.1 x0.4=0.52 （1分） (2)由贝叶斯公式 （1分） 有 P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/ P(A) （2分） =0.8x 0.6/0.52=12/13 （1分）
13.解答:
(1) 由联合概率密度的性质有
??+∞
∞
-+∞
∞
-=1),(dy y x f dx
即
??+∞
+-+∞
=0
)
42(0
1dy ce dx y x （2分） 从而 c =8 （2分）
(2)??
≥=
=
≥y
x dxdy y x f Y X P ),()(??=+-+∞
x
y x dy e dx 0
)
42(0
3
2
8 （2分）
(3) 当x >0时， ??∞
∞
-∞
-+-===
2)42(28),()(x y x X e dy e dy y x f x f （2分）
当x <=0时, 0)(=x f X
同理有 其它0
04)(4>?
??=-y e y f y Y （1分）
因 y x y f x f y x f Y X ,)
()(),(?=
故X 与Y 相互独立 （1分）
14.解答：
设 否则
个盒子有球
第i X i ??
?=0
1
i =1,2,…,N (2分)
则 ∑==
N
i i
X
X 1
(1分)
因 n
n
i N
N X P )1()0(-== (2分) n
n
i i N N X P X P )1(1)0(1)1(--==-== (2分)
因而 n
n
i i i N
N X P X P EX )1(1)1(1)0(0--==?+=?= (2分) 所以 ))11(1(1
n
N
i i
N
N EX
EX -
-==
∑= (2分) 15.解答：
（1）随机变量X 的取值为1，2，3。 （1分）
依题意有：6
2)3(;63}2{;61}1{=====
=X P X P X P （3分） X 的分布函数}{)(x X P x F ≤= （1分） 由条件知：当1 当21<≤x 时，;6 1 )1((===X P x F ） （1分） 当32<≤x 时，;3 2 )2()1((==+==X P X P x F ） （1分） 当3≥x 时，;1(=）x F （1分） （2）EX=1 x 1/6+2 x 3/6+3 x 2/6= 13/6 （1分） 四、证明题（共10分） (1) A 2=aa T ·aa T =a T a ·aa T =║a ║2 A （2分） (2)因 Aa= aa T ·a=a T a ·a= ║a ║2 a （2分） 故a 是A 的一个特征向量。 又A 对称，故A 必相似于对角阵 （1分） 设A ∽ diag(λ1,λ2,…,λn )=B, 其中λ1,λ2,…,λn 是A 的特征值 (1分) 因rank(A)=1, 所以 rank(B)=1 (1分) 从而λ1,λ2,…,λn 中必有n-1个为0, 即0是A 的n-1重特征值 （1分） (3) A 对称，故A 必相似于对角阵Λ， Λ=diag(║a ║2 , 0,…,0) (2分) 五、应用题（共10分） 解答: 设y 为预备出口的该商品的数量，这个数量可只介于2000与4000之间，用Z 表示国家的收益（万元）, （1分） 则有 y X y X X y X y X g Z <≥?? ? --==) (33)( （4分） 因 X 服从R(2000,4000), 故有 其它 4000 20000 2000 /1)(< ?=x x f X (1分) 所以 dx y dx x y x dx x f x g EZ y y X ? ??+ --==∞ ∞-4000 2000 2000 32000) (3)()( =–( y 2 –7000y + 4?106 ) /1000 (3分) 求极值得 y=3500 (吨) (1分) 鞠躬尽瘁，死而后已。——诸葛亮 务川中等职业学校2014-2015学年第二学期 对职高考班数学期中试题（卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 第I 卷（选择题 共48分） （本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是最符合题目要求的。） 1．已知集合{}20<<=x x A ，集合{}31≤<=x x B ，则=B A （ ）。 A ．{}30<<=x x A B. {}30≤<=x x B C. {}21<<=x x B D. {}31<<=x x B 2．已知集合}1,1{-=M ，}44 1|{2<<∈=x Z x N ，则N M ?＝（ ） A 、}1,1{- B 、}1{- C 、}0{ D 、}0,1{- 3．设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ? ?????∈≥+=R x x x x B ,03 , 则A ∩B=（ ） A ．]2,3(-- B ．]25 ,0[]2,3(?-- C ．),2 5[]3,(+∞?--∞ D ．),2 5 [)3,(+∞?--∞ 4．设1 ( )1f x x = -,则(){} f f f x ????的解析式为: （ ） A. 1 1x - B.3 1(1)x - C.x - D.x 5．下列各组中的两个函数，表示同一个函数的是（ ） A ．2x y x =与y x = B. 2x y x = 与x x f 1 )(= C. y x =与y x = D. 2y =与y x = 6．要使函数42-=x y 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 班级 考号 姓名 . …………………………………….装…………订…………线………………………………………. 最新高一数学上期末试卷及答案 一、选择题 1．已知2log e =a ，ln 2b =，1 2 1 log 3 c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 2．若函数,1()42,1 2x a x f x a x x ?>? =??? -+≤ ??? ??是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．（1,8） C ．（4,8） D ．[ 4,8) 3．若函数* 12*log (1),()3,x x x N f x x N ?+∈? =????，则((0))f f =( ) A ．0 B ．-1 C ． 1 3 D ．1 4．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时， 3()f x x =，则212f ?? = ??? （ ） A ．278 - B ．18 - C ． 18 D ． 278 6．用二分法求方程的近似解，求得3 ()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示： x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793 则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7 C ．1.8 D ．1.9 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数 6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1 B ．-1 C ．-3 D ．3 8．函数ln x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ? ，则a 的取值范围是（ ） A ．210a -≤≤ B ．210a -<< C ．2a ≤-或10a ≥ D ．2a <-或10a > 10．已知函数()ln f x x =，2 ()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 11．若函数()[)[] 1,1,0{44,0,1x x x f x x ?? ∈- ?=?? ∈，则f (log 43)＝( ) A ． 13 B ． 14 C ．3 D ．4 12．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2） B ．（2，+∞） 河北科技大学成人高等教育2016年第1学期 《工程数学》考试试卷 教学单位 云南函授站 班级 姓名 学号 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 ？ C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤? ??-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤???=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) ！ 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A – 2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概 率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>? ??=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 二、填空题（每空3分，共15分） 第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如: π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值 是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数 是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫 做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记 数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2． 15.二次根式： (1)定义:___________________________________________________叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 19．二次根式的乘法、除法公式 20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 第1页共2页 2018学年第二学期数学期中试卷 4.已知向量a 、b 满足a 2， b 3，ago 3，那么 a,b 5.已知直线l 过点（2,1）与点（7, 2），贝U 直线I 的方程为（ ） 6. 已知直线l : 7x 3y 5 0，直线l 的横截距为（ ） 5 5 5 5 A. B. C. D. 3 7 3 7 7. 已知a n 是公差不为0的等差数列，a 1 1，且&、a 3、a ?成等比数列，那么公差 d （ ） 10.已知在三角形 ABC 中，CD 3DB , CD r AB sAC ，那么r s ( ) 3 3 A. 一 B. 1 C.0 D. 一 4 2 二、 填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分） （考试时间：90分钟 考试要求：不得携带、使用电子设备） 、单项选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30 分） 1.数列a n 是以1为首项, 3为公差的等差数列，则 2020 是( 2. 3. A.第673项 已知数列a n 满足 a 1 0， a n 1 B.第674项 2 a n —，则 a n a 4 1 A.- 3 B. 1 C.第675项 ( ) 10 C. 27 D.第672项 D. 3 如果数列a n 是等差数列，那么（ C. a 1 a 15 a 7 a ? A. 150 B. 30 C. 60 D. 120 A. 3x 5y 1 0 B. 3x 5y 11 0 C. 5y 3x 11 0 D. 5y 3x 1 0 A. 1 B. 0 或 1 8.已知向量 r a (1, 3) ， b ( (4,2) , C (17, A. C 5a 3b B .c 5a 4b 9.设0 2 uuu OA (cos ,sin ), ILW OB A. 3 B “ 5 C. 2 D. 1 或 2 C. c 5a 4b D. c 5a 3b um (2 cos ,1)，那么 AB 的取大值疋（ ） 1— C. 2 D. 2U2 a 7 a 9 9）,则c 用a 、 b 线性表示为（ ） 【必考题】高一数学上期末试卷及答案 一、选择题 1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0 D ．正负都有可能 2．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称，当[0,)2 x π ∈时，()1cos f x x =-，则当5( ,3]2 x π π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 4．已知函数1 ()log ()(011 a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ． 12 B C ． 2 D ．2 5．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???- 8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080 .则下列各数中与M N 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．1093 经济应用数学习题 第一章 极限和连续 填空题 1. sin lim x x x →∞=0 ； 2.函数 x y ln =是由 u y =，v u ln =，x v =复合而成的； 3当 0x → 时，1cos x - 是比 x 高 阶的无穷小量。 4. 当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a = 2 5. 2lim(1)x x x →∞-=2-e 选择题 1.02lim 5arcsin x x x →= （ C ） （A ） 0 （B ）不存在 （C ）25 （D ）1 2.()f x 在点 0x x = 处有定义，是 ()f x 在 0x x =处连续的（ A ） （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件 计算题 1. 求极限 2 0cos 1lim 2x x x →- 解：20cos 1lim 2x x x →-＝414sin lim 0-=-→x x x 2. x x x 10)41(lim -→＝41)41(40)4 1(lim ---→=-e x x x 3. 201lim x x e x x →--112lim 0-=-=→x e x x 导数和微分 填空题 1若 )(x u 与 )(x v 在 x 处可导，则 ])()(['x v x u =2'')] ([)()()()(x v x v x u x v x u - 2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f =')(0，则h h x f h x f h )3()2(lim 000--+→用A 的 代数式表示为 A 5 ； 32)(x e x f =，则x f x f x )1()21(lim 0--→= 4e - 。 20(12)(1)'()2,lim 2'(1)4x x f x f f x xe f e x →--==-=-解 选择题 1. 设 )(x f 在点 0x 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ） （A ） 000()()lim x x f x f x x x →-- 存在 （B ） 000()()lim x x f x f x x x →--不存在 （C ） 00()()lim x x f x f x x →+-存在 （D ） 00()()lim x f x f x x ?→-?不存在 2. 设)(x f 在0x 处可导，且0001lim (2)()4 x x f x x f x →=--，则0()f x '等于（ D ） （A ） 4 （B ） –4 （C ） 2 （D ） –2 3. 3设 ()y f x = 可导，则 (2)()f x h f x -- = （ B ） （A ） ()()f x h o h '+ （B ） 2()()f x h o h '-+ （C ） ()()f x h o h '-+ （D ） 2()()f x h o h '+ 4. 设 (0)0f = ，且 0()lim x f x x → 存在，则 0()lim x f x x → 等于（ B ） （A ）()f x ' （B ）(0)f ' （C ）(0)f （D ）1(0)2f ' 5. 函数 )(x f e y =，则 ="y （ D ） （A ） )(x f e （B ） )(")(x f e x f （C ） 2)()]('[x f e x f （D ） )}(")]('{[2)(x f x f e x f + 6函数 x x x f )1()(-=的导数为（ D ） （A ）x x x )1(- （B ） 1)1(--x x （C ）x x x ln （D ） )]1ln(1[ )1(-+--x x x x x 初中数学定义、定理、公理、公式汇编寇本义老师直线、线段、射线 1.过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 4.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断 1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行） 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系 1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系 1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 全等三角形的性质、判定 1.全等三角形的对应边、对应角相等. 2.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 5.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等. 6.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的平分线的性质、判定 性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上. 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角). 2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 . 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 4.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° . 等腰三角形判定 1 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 线段垂直平分线的性质、判定 1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 . 2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合. 轴对称、中心对称、平移、旋转 1.关于某条直线对称的两个图形是全等形 2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 4.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 5.关于中心对称的两个图形是全等的. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 6.若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这 第 1 页 共 2 页 2018学年第二学期数学期中试卷 （考试时间：90分钟 考试要求：不得携带、使用电子设备） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数列{}n a 是以1为首项，3为公差的等差数列，则2020是（ ） A. 第673项 B. 第674项 C. 第675项 D. 第672项 2. 已知数列{}n a 满足01=a ，n n n a a a ++=+31 2 1，则=4a （ ） A. 31 B. 1 C. 27 10 D. 3 3. 如果数列{}n a 是等差数列，那么（ ） A. 97151a a a a < B. 97151a a a a +>+ C. 97151a a a a +=+ D. 97151a a a a = 4. 已知向量b a ρρ、满足2a =r ，3=b ρ，3a b =-r r g ，那么,a b <>=r r （ ） A. ο 150 B. ο 30 C. ο 60 D. ο 120 5. 已知直线l 过点）（1,2与点7,2-（），则直线l 的方程为（ ） A. 0153=++y x B. 01153=-+y x C. 01135=--x y D. 0135=+-x y 6. 已知直线l ：0537=-+-y x ，直线l 的横截距为（ ） A. 35- B. 75 C. 35 D. 7 5- 7. 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，11=a ，且931a a a 、、成等比数列，那么公差=d （ ） A. 1 B. 0或1 C. 2 D. 1或2 8. 已知向量(1,3)a =-r ，(4,2)b =r ，17,9c =-r （），则c r 用a b r r 、线性表示为（ ） A. b a c ρρρ35+= B. b a c ρρρ45-= C. b a c ρρρ45+= D. b a c ρρρ35-= 9. 设πθ20<≤，(cos ,sin )OA θθ=u u u r ，(2c )1os ,OB θ=+u u u r ，那么AB u u u r 的最大值是（ ） A. 3 B. 5 C. 2 D. 22 10. 已知在三角形ABC 中，DB CD 3=，AC s AB r CD +=，那么=+s r （ ） A. 43 B. 1 C. 0 D. 2 3 2017—2018学年度第一学期高一年级期中考试数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分 ） 1．设集合{|32}M m m =∈-< 初中数学概念、定义总结及常用公式 1.三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于 第三边 2.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角 互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 3.角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理到 一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 4.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 5.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 6.线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆 定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 7.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2＋ b2＝ c2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 8.四边形定理任意四边形的内角和等于360° 9.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论任意多边形的外 角和等于360° 10.平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的 对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 11.矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角性质定理 2 矩形的对角线相等推论直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 12.菱形性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角判定定理1 四边都相等的四边形是菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 13.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两 条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 14.中心对称和中心对称图形定理 1 关于中心对称的两个图形是全等形定理 2 关于 中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点 成都市中和职业中学2017-2018学年上学期第三次月考试卷 高一数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 设集合{}20<≤=x x M ,集合{}13N x x =-<<,集合=N M I （ ） A .{}10≤≤x x B .{}20<≤x x C .{}10<≤x x D .{}20≤≤x x 2. 已知函数???≥+-<+=1 ,31,1)(x x x x x f ，则 A B C ．25 D 3. 设a b <且0b <，则…………………（ ） A .0>+b a B .0<+b a C .b a < D .0>-a b 4. 函数3 ()f x x =关于 ………………（ ） A .原点对称 B .y 轴对称 C .x 轴对称 D .直线 x y = 对称 5. 若()f x = (3)f = ………………（ ） A .2 B .4 C .D .10 6. 一元二次函数22-+-=x x y 的最大值是…………（ ） A .2- B .74- C .94 D .7 2 - 7. 下列函数中为偶函数的是 ………………（ ） A .15)(+=x x f B . 3()f x x = C .2 ()f x x x =+ D .x x f =)( 8. 函数y = 的定义域是 …………………………（ ） A .{}1≥x x B .{}1>x x C .{}2,1≠≥x x x 且 D .{}2,1≠>x x x 且 9. 已知函数,32)(2++=x ax x f 且6)1(=f ，则)(x f 的解析式中a 的值是（ ） A .0 B .1 C .1- D .2 10. 与12+=x y 互为反函数的是…………………………（ ） A.12--=x y ； B.21-= x y ； C.12+=x y ； D.1 21 +=x y . 11. 下列各组的函数中，函数相同的是…………………（ ） A .() x x f 2 )(= 和x x g =)( B .x x f x )(= 和x x g =)( C .1)(=x f 和900 sin )(=x g D .1 1 )(2 --= x x f x 和1)(+=x x g 12. 函数1+=x y 的图像是………………………（ ） B C D 二、填空题（每小题4分，共20分） 13.不等式（x-3）(5-x)≧0的解集为 ； 14.若x 52=8,则x= ； 15.若a b <，,0 D C A B 8 8 8 8 4 4 4 4 x x y y y y O O O O 数学部分 一、选择题 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组的解集是( A ) A 、 B 、 C 、 D 、无解 3、如果，那么下列各式中正确的是( D ) A 、 B 、 C 、 D 、 4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ，所用的的判定定理的简称是( A ) A 、AAS B 、ASA C 、SAS D 、SSS 5、已知一组数据1，7，10，8，x ，6，0，3，若=5，则x 应等于( B ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、下列说法错误的是( B ) A 、长方体、正方体都是棱柱； B 、三棱住的侧面是三角形； C 、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D 、球体的三种视图均为同样大小的图形； 7、△ABC 的三边为a 、b 、c ，且 ，则( D ) A 、△ABC 是锐角三角形； B 、c 边的对角是直角； C 、△ABC 是钝角三角形； D 、a 边的对角是直角； 8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( C ) A 、中位数； B 、平均数； C 、众数； D 、加权平均数； 9、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( A ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；(2)若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x 立方米，水 1 a b 4 1 3 2 1 2 6 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统 正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>?? ?=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明： 二、填空题（每空3分，共15分） 三、计算题（每小题10分，共50分） 职高高一年级上期 期末考试数学试卷 本试卷分第Ⅰ（选择题）卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时100分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 本卷15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。 (1) 下列选项能组成集合的是（ ） A 、著名的运动健儿 B 、英文26个字母 C 、非常接近0的数 D 、勇敢的人 （2）设集合{}2=M ，则下列写法正确的是（ ）。 A ．M =2 B.M ∈2 C. M ?2 D.M ?2 (3) 设A={x|-2＜x ≤2｝，B={x|1＜x ＜3｝，A ∪B=（ ） A ．{x|-2＜x ＜3｝ B. {x|-2＜x ≤1｝ C. {x|1＜x ≤2｝ D. {x|2＜x ＜3｝ （4）的定义域是函数2 92 --= x x y ( ) A ． []33， - B. ()33，- C. ()()3223，，Y - D. [)(]3223，，Y - (5) 设全集为R ，集合(]5,1-=A ，则 =A C U （ ） A ．(]1,-∞- B.()+∞,5 C.()()+∞-∞-,51,Y D. (]()+∞-∞-,51,Y （6）函数 x x y +=2是（ ） A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 又奇又偶函数 （7）不等式|x+1|＜1的解集是（ ） A ．{x|0＜x ＜1} B. { x|x ＜-2或x ＞2 } C. { x|-2＜x ＜0 } D. { x|-2＜x ＜2 } （8）的解集是不等式0232 <+-x x ( ) A.? ???? ?>-<221|x x x 或 B .{}21|-< 【必考题】高一数学上期末试卷附答案(1) 一、选择题 1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2 B ．2 C ．-98 D ．98 2．已知2log e =a ，ln 2b =，1 2 1 log 3 c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 3．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =e（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程 ()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ） A ．－ 15 B ．1 C ．1或－ 15 D ．1-或－ 15 5．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 6．设f(x)＝()2,01 ,0 x a x x a x x ?-≤? ?++>?? 若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2] 7．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x = -有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 8．若二次函数()2 4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有 ()() 1212 0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,02??-???? B ．1,2?? - +∞???? C ．1,02?? - ??? D ．1,2?? - +∞ ??? 9．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式 ()0f x >的解集为 （一） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 设四阶行列式b c c a d c d b b c a d d c b a D = ，则=+++41312111A A A A （ ）. A.abcd B.0 C.2 )(abcd D.4 )(abcd 2. 设(),0ij m n A a Ax ?==仅有零解，则 （ ） (A) A 的行向量组线性无关; (B) A 的行向量组线性相关; (C) A 的列向量组线性无关; (D) A 的列向量组线性相关; 3. 设8.0) (=A P ，8.0)|(=B A P ，7.0)(=B P ，则下列结论正确的是（ ）. A.事件A 与B 互不相容； B.B A ?； C.事件A 与B 互相独立； D.)()()(B P A P B A P += Y 4. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ ）. A.552548C C B.52 48 C.5 54855C D.555548 5. 复数)5sin 5(cos 5π πi z --=的三角表示式为（ ） A ．)54sin 54(cos 5ππi +- B ．)54sin 54(cos 5π πi - C ．)54sin 54(cos 5ππi + D ．)5 4sin 54(cos 5π πi -- 6. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分 ?+-c n i z dz 1)(等于（ ） A ．1； B ．2πi ； C ．0； D ．i π21 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 设A 、B 均为n 阶方阵，且3||,2|| ==B A ，则=-|2|1BA . 2. 设向量组()()() 1231,1,1,1,2,1,2,3,T T T t α=α=α=则当t = 时, 123,,ααα线性相关. 3. 甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8， 0.4，则目标被击中的概率为 4. 已知()1,()3E X D X =-=，则2 3(2)E X ??-=??______.职高(基础模块)高一数学期中试题(答案)
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