工程数学试题B
一、单项选择题（每小题3分，本题共21分）
1.设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）． (A) BA AB = (B) T T T )(B A AB = (C) T T T )(B A B A +=+ (D) AB AB =T )(
2.设?
?
???
????
???=4321
43214321
4321A ，则=)(A r （ ）． (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4
3.设B A ,为n 阶矩阵，λ既是A 又是B 的特征值，x 既是A 又是B 的特征向量，则结论（ ）成立． <
(A) λ是B A +的特征值 (B) λ是B A -的特征值 (C) x 是B A +的特征向量 (D) λ是AB 的特征值 4.设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（ ）． (A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=- 5.随机事件A B ,相互独立的充分必要条件是（ ）． (A) )()()(B P A P AB P = (B) )()(A P B A P =
(C) 0)(=AB P (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 6.设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意
b a <，有=≤<)(b X a P （ ）． (A)
?b a
x x F d )( (B) ?
b
a
x x f d )(
%
(C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F -
7. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，
∑==3
1
31i i X X ，则下列各式中（ ）不是统计量．
(A) X (B)
∑=3
1
i i
X
(C) ∑=-312
)(31i i X μ (D) ∑=-31
2)(31i i X X
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.设B A ,均为3阶矩阵，2=A ，3=B ，则=--1T 3B A ．
2.线性无关的向量组的部分组一定 ．
3.已知5.0)(,3.0)(=-=A B P A P ，则=+)(B A P ．
4.设连续型随机变量X 的密度函数是)(x f ，则=)(X E ．
）
5.若参数θ的估计量θ?满足θθ=)?(E ，则称θ?为θ的 估计． 三、计算题（每小题10分，共60分）
1．设矩阵?
??
???=3021A ，求A 的特征值与特征向量． 2.线性方程组的增广矩阵为
????
??????----163132111211 求此线性方程组的全部解．
3.用配方法将二次型322
322213216537),,(x x x x x x x x f +++=化为标准型，并求出
所作的满秩变换．
4.两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．
5. 袋中有10个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取4次求：⑴取到白球不少于3次的概率；⑵没有全部取到白球的概率．
6. 某厂生产一种型号的滚珠，其直径)09.0,(~μN X ，今从这批滚珠中随机
地抽取了16个，测得直径（单位：mm ）的样本平均值为，求滚珠直径μ的置信度为的置信区间)96.1(=λ双侧临界值．
?
四、证明题（本题4分）
设A 为正交矩阵，试证：A 等于1或1-．
参考答案
一、单项选择题（每小题3分，本题共21分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.18-
2.线性无关
3.8.0
4.?∞
+∞-x x xf d )( 5.无偏．
三、计算题（每小题10分，共60分） 1. 解：解特征方程 ^
,0)3)(1(3
2
1
=--=---=
-λλλλλA E 得
特征值：3,121==λλ。
当1=λ时，解方程组0)(=-X A E λ，系数矩阵
?
??
???→??????--=-00102020A E ， 解得对应的特征向量为：??
?
???=011X 。
当3=λ时，解方程组0)(=-X A E λ，系数矩阵
?
??
???-→??????-=-001100223A E ， 解得对应的特征向量为：??
?
???=112X 。
因此，特征值3,121==λλ。与1对应的全部特征值为0,011≠???
???=k k kX ；
与3对应的全部特征值为0,112≠???
???=k k kX 。
、
2.解：增广矩阵
????
??????--→??????????---→??????????----011022011001221442221001163132111211，
方程组等价于：???=-=+-121
232
321x x x x x 。取自由未知量13=x 得对应齐次方程的基础
解系：??
????????=1201η；令03=x ，得特解：??????????=012X 0。 [][]T
T
120012k X += （其中k 为任意常数）
3.解：配方如下：
.
2)(3753)(375)2(376537),,(232322
12
3
2
32322123
322221322
32221321x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x x f +++=+-++=+++=+++=
令?????=+==3332211x y x x y x y ，即所求满秩线性变换为???
??=-==33
32211y
x y y x y x ，此时可将原二次型
化为标准型：2
32221237y y y ++。
2
32221321237),,(y y y x x x f ++=， ??
??
?
???????????????-=??????????321321*********y y y x x x 4.解：设A i ={取出的是第i 台机床生产的零件}，i=1，2； B={取出的合格品}。
·
则：
9875
.0.
4003954
1100984310099)
()|()()|()(2211==?+?=
+=A P A B P A P A B P B P
5.解：（1）所求概率为：0837.01071031071030
4
4413
3
4=??
?
????? ??+???
???
?
?
??C C ， （2）所求概率为：1-=??
?
???
??
??0
4
4
4107103C 9919.0.
6.解：选则统计量：
)1,0(~N n
X σ
μ
-.
由题设：95.096.1=?
??
?
? ??≤-n X p σμ, 置信区间为???
??
?+-n X n X σσ96.1,96.1，代入数值，得
]497.4,203.4[．
四、证明题（本题4分） 证明：由已知条件有 E AA T =
由矩阵行列式的性质得
12
=====E A A A A A AA T T
即12
=A ，故A 等于1或1-．证毕．
装 --------------------------------- 订 --------------------------------- 线 ------------------------------------------------ 装 订 线 左 侧 不 要 书 写 内 容 试卷类型： 试卷形式：闭卷 满分：100 分 考试时间： 分钟 考试科目： 专业： 班级： 一、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1. 310- ，110 2. (21),(0,1,2,)k i k π+=±± 3. 34i e - 4. 1 5. 2i ± 二、计算下列各题的值（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 11 cos[arctan ]sin[arctan ] 2226.-------------212cos[arctan(2)]sin[arctan(2)] 11 cos[arctan arctan(2)]sin[arctan arctan(2)]---------222 -------------i i i i i i ++=--+-=--+--=（分）（分） （1分） 7. 224 (cos sin 44 i e e i π π π -+-=+----------------------（3分） 2 22()22e i ---=+=+-----------------（2分） 三、证明题（本大题共5分） 8.证明：由于1Re ()2 z z z =+------------------（2分） 所以 22211121221112 2Re()() z z z z z z z z z z z z z z =+=+=+----------------（3分） 四、 讨论题（本大题共5分） 9. 由于22()12f z x y xyi =-++-，因此22 (,)1,u x y x y =-++(,)2v x y xy =-， 于是 2,2,2,2u u v v x y y x x y x y ????==-==????，------（3分） 显然，上述四个一阶偏导数均连续，且C-R 方程处处满足， 因此2 ()2f z z =+在复平面处处可导，处处解析。------（2分） 五、计算题（本大题共7小题，每小题10分，共70分） 10. 解：22sin z z i e z dz z -=? =02(sin )(62(4z z i e z i ππ='-----=-----分）分） 11. 解：22222,2,2,2u u u u x ky k x y x y ????====????，--------------------------（2分） u 为调和函数，则有22220.u u x y ??+=?? 即220k +=，所以 1k =-。 ---------------------------（3分） (,) (0,0) 2222(3x y y v ydx xdy C xdy C xy C =++=+=+-------? ?分） 所以 2 2 ()(2)f z x y i xy C =-++，又由()1,f i =- 得0.C = 从而 2 2 2 ()2f z x y xyi z =-+= ---------------------------（2分） 12. 解：0;1;1z =-分别为()f z 的二阶极点，一阶极点，一阶极点。 -----------（3分） 因此 220011 Re [(),0]lim [(0)](21)!(1)(1) 2lim (1)(1) z z d s f z z dz z z z z z z →→= --+--==+--------------（3分）
2018年1月 得分 评卷人 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , 一、单项选择题（每小题3分，共15分）在 每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求
}5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <
1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)
6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统 正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>?? ?=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明： 二、填空题（每空3分，共15分） 三、计算题（每小题10分，共50分）
（一） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 设四阶行列式b c c a d c d b b c a d d c b a D = ，则=+++41312111A A A A （ ）. A.abcd B.0 C.2 )(abcd D.4 )(abcd 2. 设(),0ij m n A a Ax ?==仅有零解，则 （ ） (A) A 的行向量组线性无关; (B) A 的行向量组线性相关; (C) A 的列向量组线性无关; (D) A 的列向量组线性相关; 3. 设8.0) (=A P ，8.0)|(=B A P ，7.0)(=B P ，则下列结论正确的是（ ）. A.事件A 与B 互不相容； B.B A ?； C.事件A 与B 互相独立； D.)()()(B P A P B A P += Y 4. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ ）. A.552548C C B.52 48 C.5 54855C D.555548 5. 复数)5sin 5(cos 5π πi z --=的三角表示式为（ ） A ．)54sin 54(cos 5ππi +- B ．)54sin 54(cos 5π πi - C ．)54sin 54(cos 5ππi + D ．)5 4sin 54(cos 5π πi -- 6. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分 ?+-c n i z dz 1)(等于（ ） A ．1； B ．2πi ； C ．0； D ．i π21 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 设A 、B 均为n 阶方阵，且3||,2|| ==B A ，则=-|2|1BA . 2. 设向量组()()() 1231,1,1,1,2,1,2,3,T T T t α=α=α=则当t = 时, 123,,ααα线性相关. 3. 甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8， 0.4，则目标被击中的概率为 4. 已知()1,()3E X D X =-=，则2 3(2)E X ??-=??______.
《工程数学》期末综合练习题 工程数学（本）课程考核说明 （修改稿） I. 相关说明与实施要求 本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。 工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。 工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。 期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。 考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。 试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。 试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题和证明题，求解解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15%，解答题70%（其中证明题6%）。 期末考试采用半开卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 II. 考核内容和考核要求 考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。
中国石油大学（北京）2010--2011学年第一学期 研究生期末考试试题A (闭卷考试) 课程名称：工程数学 课程编号：063001 注：计算题取小数点后四位 一、 填空题(每小题4分，共20分) 1、已知近似值x 有4位有效数字，则x 的相对误差限为_______________。 2、 序列{}n=0n y ∞ 满足递推关系：11,(1,2,...)n n y ay n -=-=，若0y 有误差, 则此计算 过程稳定的条件是____________. 3、形如 1 ()()n b k k a k f x dx A f x =≈∑? 的插值型求积公式，其代数精度至多可达______次。 4、已知矩阵1221A -?? =? ? -?? ，则A 的谱半径为 _________. 5、已知向量(2,1,5)T x =-，求Gauss 变换阵L ，使(2,0,0)T Lx =，则L =_________. 二、（15分）用QR 分解方法求解Ax=b ，其中 2 -1 7100 3 10, 70 4 5 1A b ???? ????==???? ???????? 三、（15分）设方程组1231231 232213225 x x x x x x x x x +-=?? ++=??++=? （1）写出Jacobi 迭代和Gauss Seidel -迭代格式，并取零初值迭代3步； （2）两种迭代格式是否收敛？
四、（15分）对函数(),[1,1]x f x e x =∈- （1）用节点0121,0,1x x x =-==构造二次Lagrange 插值多项式； （2）用极小化插值构造二次插值多项式，并比较它们的误差； （3）分别用以上两个插值多项式计算(0.25)f 的值，比较计算结果。 五、（15分）对()[,]f x C a b ?∈，试用Legendre 二次多项式221()(31)2 P x x =-的零点构造一两点 Gauss Legendre -求积公式 1122()()()b a f x dx A f x A f x ≈+? 试确定求积系数12,A A 和求积节点12,x x ，并用此求积公式计算积分0 ? 。 六、（10分）已知插值节点为=i x i ，相应的1-n 次Lagrange 插值基函数是()i l x 12=(,,,)i n ， 试证明:（1）对x ?,有 1 1==∑()n i i l x （2）11 1(0) (0)0 (1,2,,1)(1)!() n k i i n k l i k n n k n =-?=?==-??-=?∑ 七、（10分）液体粘度与温度有很大关系，其函数关系可表为： 2 012000ln T T c c c T T μμ????=++ ? ????? 其中，μ为粘度，T 为热力学温度，0μ和0T 分别为μ和T 的参考值，i c 为常数，以下表中水的温度、粘度数据求出其在00o T C =的i c 值。数据中第一行为温度（以摄氏度为单位，计算时要转化为热力学温度，取0273.15K =），第二行为粘度（单位410/()kg m s -?）。
仲恺农业工程学院 试题答案与评分标准《工程数学Ⅰ》2008至2009 学年度第 2 学期期末(A)卷 一、单项选择题(3* 8分) 二.填空题(３*7分) 1. 5 . 2.1 11 . 3. 0、7 . 4. 0、7 . 5. 1 . 6. 0、1915 . 7. 3 μ. 三.计算题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分) 1.设方阵A= 211 210 111 - ?? ? ? ? - ?? , 113 432 B - ?? = ? ?? ,解矩阵方程XA B =、 解: 1 101 1 232 3 330 A- ?? ? =-- ? ? - ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分1 221 82 5 33 X BA- - ?? ? == ? -- ? ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分 2.某人对同一目标进行5次独立射击,若每次击中目标的概率就是2 3 ,求 (1)至少一次击中目标的概率; (2)恰有3次击中目标的概率。
解:(1) 5124213243??-= ??? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 3分 (2) 323 5 218033243C ????= ? ?????、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 5分 四.计算题(本大题共2小题,每小题6分,满分12分) 1.计算2 51237 1459 2746 12D ---=--. 解:25 12152237 14021659 270113461 20120D -----==----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、3分 152 21522011 3011390216003001 200033--===----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分 2.某工厂有三个车间生产同一产品,第一车间的次品率为0、05,第二车间的次品率为0、03,第三车间的次品率为0、01,各车间的产品数量分别为2500,2000,1500件,出厂时三个车间的产品完全混合,现从中任取一件产品,求该产品就是次品的概率。 解:设B ＝{取到次品},i A ＝{取到第i 个车间的产品},i ＝1,2,3,则123,,A A A 构成一完备事件组。……………… ……… …… …………… ………2分 利用全概率公式得, ∑=++==3 1332211)()()()()()()()()(i i i A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B P
工程数学试题B 一、单项选择题（每小题3分，本题共21分） 1.设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）． (A) BA AB = (B) T T T )(B A AB = (C) T T T )(B A B A +=+ (D) AB AB =T )( 2.设? ? ??? ???? ???=4321 43214321 4321A ，则=)(A r （ ）． (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4 3.设B A ,为n 阶矩阵，λ既是A 又是B 的特征值，x 既是A 又是B 的特征向量，则结论（ ）成立． (A) λ是B A +的特征值 (B) λ是B A -的特征值 (C) x 是B A +的特征向量 (D) λ是AB 的特征值 4.设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（ ）． (A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=- 5.随机事件A B ,相互独立的充分必要条件是（ ）． (A) )()()(B P A P AB P = (B) )()(A P B A P = (C) 0)(=AB P (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 6.设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意 b a <，有=≤<)(b X a P （ ）． (A) ?b a x x F d )( (B) ?b a x x f d )( (C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F - 7. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，
工程数学（本）模拟试题2011.11 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1. B A ,都是n 阶矩阵，则下列命题正确的是 ( ) ． (A) B A AB = (B) 2222)(B AB A B A +-=- (C) BA AB = (D) 若0AB =，则0A =或0B = 2. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3. 设0AX =是n 元线性方程组，其中A 是n 阶矩阵，若条件（ ）成立，则该方程组没有非0解． (A) n r <)(A (B) A 的行向量线性相关 (C) 0=A (D) A 是行满秩矩阵 4. 袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（ ）． (A) 256 (B) 10 3 (C) 203 (D) 25 9 5. 设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（ ）是μ无偏估计． (A) 3215 15151x x x ++ (B) 321x x x ++ (C) 321535151x x x ++ (D) 321525252x x x ++ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设B ,A 均为3阶矩阵，且3,6=-=B A ，='--3)(1B A ． 2. 设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量x ，使得x x A λ=，则称λ为A 的 ． 3. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P ． 4. 设随机变量?? ????a X 5.02.0210~，则=a ．
《高等工程数学》试题 一、 设总体X 具有分布律 其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得了样本值1231,2,1x x x ===，求θ的矩估计和最大似然估计. 解：（1）矩估计：2222(1)3(1)23EX θθθθθ=+?-+-=-+ 令EX X =，得5 ?6 θ=. （2）最大似然估计： 得5?6 θ= 二、（本题14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度)1,10(~N X ，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8（mg/L ），标准差为1.2（mg/L ），问该工厂生产是否 正常？（220.0250.0250.9750.05,(9) 2.2622,(9)19.023,(9) 2.700t αχχ====） 解： （1）检验假设H 0：σ2 =1，H 1：σ2 ≠1； 取统计量：20 2 2 )1(σ χs n -= ； 拒绝域为：χ2≤)9()1(2975.0221χχα=-- n =2.70或χ2≥2 025.022 )1(χχα=-n =19.023， 经计算：96.121 2.19)1(22 2 2 =?=-= σχs n ，由于)023.19,700.2(96.122∈=χ2， 故接受H 0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为σ2 =1。 （2）检验假设101010 ≠'='μμ：，：H H ； 取统计量：10 /10S X t -=~ )9(2 αt ； 拒绝域为2622.2)9(025.0=≥t t ；1028.210 /2.1108.10=-= t Θ<2.2622 ，所以接受0 H '， 即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L ）。 综上，认为工厂生产正常。
工程数学试题B 一、单项选择题（每小题3分，本题共21分） 1.设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）． (A) BA AB = (B) T T T )(B A AB = (C) T T T )(B A B A +=+ (D) AB AB =T )( 2.设? ? ??? ???? ???=4321 43214321 4321A ，则=)(A r （ ）． (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4 3.设B A ,为n 阶矩阵，λ既是A 又是B 的特征值，x 既是A 又是B 的特征向量，则结论（ ）成立． < (A) λ是B A +的特征值 (B) λ是B A -的特征值 (C) x 是B A +的特征向量 (D) λ是AB 的特征值 4.设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（ ）． (A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=- 5.随机事件A B ,相互独立的充分必要条件是（ ）． (A) )()()(B P A P AB P = (B) )()(A P B A P = (C) 0)(=AB P (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 6.设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意 b a <，有=≤<)(b X a P （ ）． (A) ?b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( % (C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F - 7. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，
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《高等工程数学》试题解答 （工程硕士及进修生用 ） 考生注意：1、可不抄题,答案必须写在统一配发的专用答题纸上； 2、本试题可能用到的常数：5752961 64199509750950 . ,. ,....===u u u . 一、填空题 (每空3分,共30分)。 (1) ??? ?????=010100001H ； (2) 1)(Cond 2=U ； (3) 7 3 , ； (4) ) 1 1 (~)()(2 21221,F X X X X -+； (5) X 2?=θ ； (6) 664≥n ； (7) e A SS SS SS +=. 二、(10分) [解] 记)(21A A diag A ,=，则21A A ,的特征多项式为 2)1()()(21 -==λλλA A f f ，
∵ O I A ≠21 -，O I A ≠22 -， ∴ 2)1()()(21 -==λλλA A m m ， 取)( )(21 λλA A m m ,的最小公倍式，得 2)1()(-=λλA m ， 故A 的Jordan 标准形为 ????????????????? ? 111111 , diag . 三、(10分) [解一] 记????????--=πππ021 A ,其特征值为πλ-=1 (二重根),记 则令 ???=-=????=-=-????'='=t t a t t t a t t a t a a g f g f 1 0 1 101 1 1 1 cos sin cos cos sin )()()()(πππππππλλλλ ∴ . ???? ??????--=?? ????=??????==t t t t t A f g A g g A g At sin 00cos sin 000sin )()()()()(sin 2 11πππππππ [解二] ∵ J A 2 2001200022 ππ?????????--=
工程数学试卷及答案
《工程数学》试题 第 2 页 共6 页 得分 评卷人 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有 ( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它 2||05.0)(≤???=x x f C. 00021)(222)(<≥???????=--x x e x f x σμπ σ D. 其它00)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） 一、单项选择题（每小题3分，共15分）在每小题列出的四个
《工程数学》试题 第 3 页 共6 页 A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) C 3．D 4．A 5．A 得分 评卷人 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ???? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>? ??=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 答案：6. 9 7. 1 8. 1–(1–P)3 9. 3/4 10. 12 得分 评卷人 11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明： 二、填空题（每空3分，共15三、计算题（每小题10分，
湖南大学研究生 课程考试命题专用纸 考试科目： 工程数学 专业年级：2011级专业型硕士研究生 考试形式：闭卷(可用计算器) 考试时间： 120分钟 ……………………………………………………………………………………………………………………… 注：答题（包括填空题、选择题）必须答在专用答卷纸上，否则无效。 一． 填空题（每小题5分，共30分） 1. 用 355 113 作为圆周率 3.14159265π=L 的近似值时，有 位有效数字。 2. 2()(5),x x x ?α=+- 要使迭代法1()k k x x ?+= 局部收敛到*x = 则α的取值范围是 . 3. 若12,21A ??=? ??? 则谱条件数1 222 ()Cond A A A -=?= . 4. 设01,,,n x x x L 为1n +个互异的插值节点，() ()(0,1,,)() j i j i i j x x l x i n x x ≠-==-∏L 为拉 格朗日插值基函数，则 1 (0)n n i i i l x +==∑ . 5. 已知实验数据 则拟合这组数据的直线为y = . 6. 要使求积公式 1110 1 ()(0)()4 f x dx f A f x ≈ +? 具有2次代数精度，则 1x = ， 1A =
二． ( 11分) 给定方程32()360.f x x x =+-= (1) 证明该方程在区间(1,2)内存在唯一实根*;x (2) 用牛顿迭代法求出*x 的近似值，取初值0 1.5,x = 要求5110.k k x x -+-< 三．( 10分) 用高斯列主元素消去法解线性方程组 123123201128.2419x x x --????????????-=-??????????? ??????? 四．(10分) 给定线性方程组 12321111111,1121x x x -????????????=??????????? ??????? 写出求解该方程组的雅可比迭代格式，并分析雅可比迭代法的收敛性。 五．(13分) 试根据数表 构造Hermite (埃尔米特)插值多项式().H x 六．(10分) 求常数,αβ使积分 ()12 20 x e x x dx αβ--? 取最小值。
第三章 复变函数的积分 一、选择题： 1．设c 为从原点沿x y =2 至i +1的弧段，则=+? c dz iy x )(2 ( ) （A ） i 6561- （B ）i 6561+- （C ）i 6561-- （D ）i 6 561+ 2．设c 为不经过点1与1-的正向简单闭曲线，则 dz z z z c ?+-2 )1)(1(为( ) （A ） 2i π （B ）2 i π- （C ）0 （D ）(A)(B)(C)都有可能 3．设1:1=z c 为负向，3:2=z c 正向，则 =?+=dz z z c c c 2 12sin ( ) （A ） i π2- （B ）0 （C ）i π2 （D ）i π4 4．设c 为正向圆周2=z ，则 =-?dz z z c 2 ) 1(cos ( ) （A ）1sin - （B ）1sin （C ）1sin 2i π- （D ）1sin 2i π 5．设c 为正向圆周21 = z ，则=--?dz z z z c 2 3)1(2 1 cos ( ) （A ）)1sin 1cos 3(2-i π （B ）0 （C ）1cos 6i π （D ）1sin 2i π- 6．设ξξξξ d z e z f ?=-=4 )(，其中4≠z ，则='）i f π(( ) （A ）i π2- （B ）1- （C ）i π2 （D ）1 7．设)(z f 在单连通域B 内处处解析且不为零，c 为B 内任何一条简单闭曲线，则积分 dz z f z f z f z f c ? +'+'') () ()(2)( ( ) （A ）于i π2 （B ）等于i π2- （C ）等于0 （D ）不能确定
1 2018年10月自学考试工程数学（一）试题浙江省 课程代码：07961 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A 与B 是两个概率不为零的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是( ) （A ）A 与B 互不相容 （B ）A 与B 互相容 （C ）P(AB)=P(A)P(B) （D ）P(A-B)=P(A) 2.一批产品，其中8件正品，2件次品，任意抽取两次，每次抽一件，抽取后不再放回，则二次抽出的均是正品的概率为( ) （A ）4528 （B ）51 （C ）91 （D ）95 3.设f(x)是随机变量X 概率密度,则__________成立。( ) （A ）对任何实数f(x)=P(X （C）0≤F(x，y)≤1,且F(x,-∞)=F(-∞,y)=F(-∞,-∞)=0,F(+∞,+∞)=1 （D）对任意的x1 广东海洋大学2015—2016学年第一学期 《工程数学》课程考试试题 课程号： (2015-2016-1)-16621001x2 -163006-1 √ 考试 √ A 卷 √ 闭卷 □ 考查 B 卷 □ 开卷 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 20 20 60 100 实得分数 一、单项选择题（每题2分，共20分） 1、事件表达式B A ?的意思是( ) (A)事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C)事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 2、投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ） (A)5/18 (B)13 (C)12 (D)以上都不对 3、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则( ) 。 (A) P (A)=1- P(B) (B) P(AB)=P(A)P(B) (C)P(B A Y )=1 (D) P(AB )=1 4、设随机变量X 、Y 都服从区间[0,1]上的均匀分布，则E(X+Y)= （ ） (A)1/6 (B) 1/2 (C) 1 (D)2 5、=-?=-122)2(z z dz ( ) (A)2πi (B)0 (C)4πi (D)以上都不对 6、下列说法正确的是( ) (A)如果)(0z f '存在，则f (z)在z 0处解析 (B)如果u (x,y)和v(x,y)在区域D 内可微，则),(),()(y x iv y x u z f +=在区域D 内解析 (C)如果f (z)在区域D 内解析，则)(z f 在区域D 内一定不解析 (D)如果f (z)在区域D 内处处可导，则f (z)在区域D 内解析 7、解析函数f(z)的实部为u=e x siny ，根据柯西-黎曼方程求出其虚部为( )。 (A) e x cosy+C (B) -e x cosy+C (C) e -x cosy+C (D)e x siny+C 8、单位脉冲函数δ(t)的Fourier 变换为( ) (A) π[δ(ω+ω0)+ δ(ω-ω0)] (B)1 (C) πj[δ(ω+ω0)+ δ(ω-ω0)] (D)1/(j ω)+ πδ(ω) 9、设f(t)=cosat(其中a 为常数)，则f(t)的Lapalace 变换为( ) (A)1/(s 2+a) (B) 1/(s 2+a 2) (C) s/(s 2+a 2) (D)1/(s+a) 10、若f(t)的Fourier 变换为F(ω),则f (t+1)的Fourier 变换为( ) 班 级 ： 姓名： 学号： 试题共 2 页 加 白纸 1 张 密 封 线 GDOU-B-11-302 工程数学(本) B 试题 2019年6月 一、单项选择题(每小题3分，共24分) 1．设A 、B 为三阶可逆矩阵，且k >0,则下式（ ）成立。 A ． B A AB = B ．||||B A B A -=- C ．B A AB =-1 D ．A k kA = 2．若（ ）成立，则n 元线性方程组AX =0有唯一解。 A ．秩（A ）=n B ．A ≠0 C ．秩（A ）< n D ．A 的行向量组线性无关 3．设?? ? ???=3021A ,那么*A =( ) A ．1 B ．3 C ．9 D ．27 4．已知向量组321,,ααα线性无关，βααα,,,321线性相关，则（ ） A.1α必能由βαα,,32线性表出 B.2α必能由βαα,,31线性表出 C.3α必能由βαα,,21线性表出 D.β必能由321,,ααα线性表出 5．从一批产品中随机抽取两件，用A 、B 两个事件分别表示两件产品是合格品，则B A +表示（ ）。 A ．两件都不合格 B ．至少一件合格 C ．至少一件不合格 D ．两件都合格 6．已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3) 7．随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为( ) (A) 0.25 (B) 3.5 (C) 0.75 (D) 0.5 8．对给定的正态总体N )(2 σμ，的一个样本(n x x x ,,21)，2 σ已知，求μ的置信区间， 选用的样本函数服从( )。 A ．2 χ分布 B ．t 分布 C ．F 分布 D ．正态分布 二、填空题(每小题3分，共21分) 9． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2， 则A = 。 10．设,300020001???? ? ??=A 则=-1 A 。 11．已知向量组,32,213,321321），，（），，（），，（k =-== ααα线性相关,则数k=_________。工程数学考试试卷A
2019继续教育工程数学(本) B试题及答案
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